教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．
在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．
学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
探索
圆的
对称
性
二、
问
题
引
申，
探
究
垂
直
于
弦
的
直
径
的
性
质，
培
养
学
生
的
探
究
精
神
活动2：按下面的步骤做一做：
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1.bmp)
图1
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？
在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1
图1
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？
在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC 与弧BC 重合．因此AM=BM， 弧AC =弧BC ，同理得到 弧AD =弧BD．
图2
图2
探
索
垂
径
定
理
活动3：如图3， 所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径．
图3
在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．
〔解答〕设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8，
在Rt△ADO中
，
即
．
解得
R＝10（m）．
答：此圆的半径是10 m．
图3
在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．
〔解答〕设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8，
在Rt△ADO中
，即
．解得
R＝10（m）．
答：此圆的半径是10 m．
学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC⊥AB，则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程．
巩
固
对
垂
径
定
理
的
理
解
活动4：如图4，已知弧AB ，请你利用尺规作图的方法作出弧AB 的中点，说出你的作法．
图4
〔解答〕1．连接AB；
2．作AB的中垂线，交弧AB 于点C，点C就是所求的点．
图4
〔解答〕1．连接AB；
2．作AB的中垂线，交弧AB 于点C，点C就是所求的点．
根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点．
通过
寻找
一段
弧的
中点,
进一
步理
解垂
径定
理．
三、
拓
展
创
新，
培
养
学
生
思
维
的
灵
活
性
以
及
创
新
意
识．
活动5 解决下列问题
1．如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．
图5
图6
〔解答〕如图6，连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到
OC⊥AB，OC⊥GF，
根据勾股定理容易计算
OE=1．5米，
OM=3．6米．
所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥．
1．如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．
图5
图6
〔解答〕如图6，连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到
OC⊥AB，OC⊥GF，
根据勾股定理容易计算
OE=1．5米，
OM=3．6米．
所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥．
学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥．
让
学生
在探
究过
程中，
进一
步把
实际
问题
转化
为数
学问
题，
掌握
通过
作辅
助线
构造
垂径
定理
的基
本结
构图，
进而
发展
学生
的思
维．
2．桂林市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
图7
图8
〔解答〕
如图8所示，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，
则AE= AB = 30 cm．令⊙O的半径为R，
则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．
在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，
即R2=302+(R-10)2．
解得R =50 cm．
修理人员应准备内径为100 cm的管道．
四、
归纳小结、布置作业
归纳小结、布置作业
小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性．
作业：第88页练习，习题24．1 第1题，第8题，第9题．
作业：第88页练习，习题24．1 第1题，第8题，第9题．
培养学生的归纳能力，巩固新知．
板书设计
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。