人教版数学八年级上册因式分解（公式法的第1课时）教学设计和反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、探究分解因式的平方差公式

活动1：

（1）你能将多项式x -4与多项式y -16分解因式吗？

（2）这两个多项式有什么共同特点？

（3）能利用整式的乘法公式—平方差公式----

(a+b)(a-b)= a -b 来解决这个问题吗？

（1）学生尝试用提公因式的方法分解因式，经过观察发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式。

（2）教师引导学生观察这两个多项式的特征，学生通过观察、类比得到这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式

（3）学生观察将公式倒过来就可以分解因式了。

让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）的联系，体现“实践-理论-实践”的认知规律。

二、认识用平方差公式分解因式的结构条件

活动2：下列多项式能不能用平方差公式来分解因式？为什么？

（1）x + y （2）x -y

（3）-x + y （4） x -y

（5）x -2

（教师通过学生的回答给予评讲）

让学生仔细观察，独立思考，自主完成练习。

让学生通过学习平方差公式分解因式之后，在通过观察与平方差结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式来分解因式来巩固用平方差公式分解因式需要满足的条件。

三、运用平方差公式分解因式

活动3：

例1：分解因式

（1）4y -9

（2）（a+2b） -b

（教师作规范的分解因式的板书示例）

学生观察多项式的结构特征，尝试运用平方差公式a -b =(a+b)(a-b)分解因式。

（引导学生把第2题中的a+2b看成一个整体）

通过例1的教学，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生逆向思维和勤于观察思考的习惯，体现了本节课的重点。

四、进一步运用平方差公式分解因式

活动4

例2：分解因式

（1）x -y

(2)a b-ab

学生开展分组活动，组内交流、讨论、反思，然后写出解答过程。

教师设计三个问题供学生思考：

1、如何处理指数为4的二次项。

2、将x -y 分解为（x + y ）（x -y ）就可以了吗？

3、 a b-ab能直接运用平方差公式来分解因式吗？

增加题目的综合度，培养学生观察能力和灵活运用能力，养成审题习惯和解题后的反思习惯，突破本节课的难点。

五、练习

活动5：

分解下列因式

（1）a -0.04b

（2）9a -4b

（3）x y-4y

(4)- x +16

(5)(x-1)+ b (1-x)

学生独立完成计算。

教师加以指导，并让学生在黑板上展示计算过程。

通过提高练习渗透整体思想，进一步明确因式分解分解最后结果的特征：（1）积的形式；（2）不可再分解；（3）不带中括号。

六、评价与反思

布置作业

活动6：

小结：

1、说说可运用平方差公式进行分解因式的多项式的特征。

2、说说分解因式你已经学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式有什么要求？

布置作业：教科书习题15.4第1题、第2题。

学生小组相互交流，讨论本节课的收获。并向老师提出还有什么疑惑

及时反思，便于学生将知识体系化，同时从能力、情感、态度等方面关注对课堂的整体感受。

板书设计

公式法分解因式

整式的乘法：(a+b)(a-b)= a -b 例1：分解因式例2：分解因式

分解因式：a -b =(a+b)(a-b) （1）4y -9 （2）（a+2b） -b （1）x -y (2)a b-ab