新人教版九年级数学上册第24.2.3节切线长定理优秀教学设计和反思 - 绿色圃中小学教育网

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、复习引入

活动1：

演示课件：1.已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？

2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？

并会用数学语言描述。

注意观察学生能否完成？

学生动手画三角形三个内角平分线

学生回忆切线的判定定理和性质定理，

让学生回忆三角形角平分线的交点到三边的距离相等，为内切圆的学习做准备。

回忆切线的判定定理和性质定理，为新课的学习做铺垫。

。

二、探索新知

活动2：

1.观察图形中得切线，哪一部分是切线长，明确切线长的定义

2.布置动手操作：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

引导学生观察

从上面的操作几何我们可以得到PA=PB，∠OPA=∠OPB．：

活动3：

下面，我们给予逻辑证明．

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．

求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

证明：略

因此，我们得到切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

活动4：

.例题1：如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于多少？

学生动手操作发现两条切线长PA与PB，的数量关系，∠APO与∠BPO有什么关系？并分组讨论

在老师的引导下学生对上述过程总结，得出切线长定理

在老师的引导下学生观察PA与PB，DA、CB与DC有什么关系,

学生通过动手操作，让他们经历一个自主探究的过程，从而激发学生的学习兴趣，发现切线长定理。

证明定理是为了培养学生的数学思维能力，“知其然并知其所以然”。

例题的补充让学生充分的理解切线长定理的运用，培养学生的解决问题的能力

三、归纳认识，明确切线长定理与三角形内切圆的关系

活动5：

结合切线长定理与所画得三角形的角平分线有什么关系呢？从而引出：

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

课本97页例题：

例题2：如图，△ABC的内切圆⊙O，与BC、CA、AB切点为D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，AC=13cm，求AF、BD、CE的长．

三角形的内切圆的定义学生不难理解，而例题中求AF、BD、CE的长，学生可能会无从下手．因此让学生分组讨论解题思路，并由部分学生说出解题思路。

学生通过画图，结合切线长定理，明确三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，再通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力。

四、练习巩固，小结

活动6：

1.课本98页第1题

2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．

3.小结本课时

这节课我们学到了哪些知识？你能说说吗？

4.作业：课本103页第12题

学生尝试，提高升华

学生回忆、交流完成。

通过练习，强化学生主动参与、合作交流的意

识，从中获取知识，并会举一反三。教师通过练习，及时发现问题，评价教学效果

强化本节知识点

板书设计

1.切线长的定义

2.切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

如图：因为PA、PB是⊙O的两条切线．

所以PA=PB，∠OPA=∠OPB．

3.三角形的内切圆：

三角形的内心：