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标题: 初中数学公开课"一次函数与二元一次方程(组)"教学设计 [打印本页]

作者: 网站工作室    时间: 2012-11-2 12:37
标题: 初中数学公开课"一次函数与二元一次方程(组)"教学设计
教学任务分析
知识技能
1理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系2会用画图象的方法解二元一次方程组
数学思考
通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法
解决问题
能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关的实际问题
情感态度
通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值
重点
探索一次函数与二元一次方程(组)的关系
难点
综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1提出问题,探索关系
通过设置几个小问题,帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系
活动2操作交流,再次探索
通过动手操作和相互交流,探索二元一次方程组与一次函数之间的关系
活动3解决问题,综合运用
通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生学会用函数的观点认识问题
活动4巩固练习,深化理解
通过用函数的方法解决实际问题,让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系
活动5归纳小结,布置作业
师生共同小结本节内容

作者: 网站工作室    时间: 2012-11-2 12:37
教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1问题1二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=          思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢?2在坐标系中画出一次函数的图象思考:在直线上任取一点(x,y),则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗?为什么?
学生独立思考问题12.教师巡视,师生共同归纳:(1)由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数,于是也对应一条直线.2)由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能通过问题12体会到一次函数与二元一次方程(组)在数及形两个方面的联系.2)学生独立思考及参与解决问题的积极性
通过设置问题1,帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系;通过设置问题2,帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系,为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫
[活动21在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线观察:这两条直线有交点吗?思考:这个交点坐标是方程组的解吗?为什么?2当自变量x取何值时,函数y=2x-1的值相等?这个函数值是什么?思考:这个问题与解方程组是同一个问题吗?
学生独立完成画图,相互交流观察与思考的结果.教师巡视,对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到,每个二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从形的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题2,然后师生共同归纳得到,从数的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.2)学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点
通过设置问题1,让学生通过画图去探索,从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.     通过设置问题2,帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系
[活动3问题一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算?                  
学生分组讨论后发表见解,相互交流.教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x(分)有关,然后深入小组参与讨论,帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答(1)若按方式A收则y=0.1x元;若按方式B收则y=0.05x+20.然后画出图象,计算出两条直线的交点坐标,结合图象求解;(2)方式B与方式A两种计费的差额为y元,则yx变化的函数关系式为y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后画出图象,计算出直线与x轴的交点坐标,结合图象求解.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能建立方程和函数模型;(2)学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小;(3)学生是否能得到所画的函数图象是射线;(4)学生是否能利用图象,从函数的角度去分析,从而选择合适的收费方式
通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系,学会用函数的观点认识问题.解决问题时,应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充,培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力            
[活动4练习下面有两种移动电话计费方式:
全球通
神州行
月租费
50/
0
本地通话费
040/
060/
你知道如何选择计费方式更省钱吗?
学生讨论并展示成果.教师引导学生采用不同的方法解答.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能写出两种计费方式的函数模型;(2)学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题
通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系  
[活动5小结和作业1你对本节课的内容有哪些认识? 2作业:46页第5611
学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充.师生共同归纳得到:(1)二元一次方程(组)与一次函数的关系;(2)从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组;(3)方法:从函数的观点来认识问题、解决问题,图象法解二元一次方程组.在此活动中,教师应重点关注:(1)积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.2)学生对本节内容的整体感受,能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程(组)的关系
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法,培养学生善于反思的良好习惯.巩固本节所学知识,并能解决实际问题

作者: 网站工作室    时间: 2012-11-2 12:37
点评


  本节课安排了两个内容:一是探索一次函数与二元一次方程(组)的关系,这是本节的重点;二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题,这是本节的难点。
  教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数,再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系,然后在同一坐标系中画出另一条直线,观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系,进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系,这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后,很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组,教师设计一个练习,先让学生体验再引导学生归纳结论,使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
  在例题的教学中,教师引导学生分析题意,建立函数模型,然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法,第一种是教师让学生独立画图,分析比较,然后强调自变量的取值范围;对于第二种方法,教师着重引导学生作差得到一个新函数,并把要解决的问题设计成填空的形式,让学生结合画图分析完成。
  这节课较好地体现了教材的编写意图,结合实际,不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学,并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。教师注重知识形成过程的教学,突出学生活动这条主线,多媒体辅助教学应用自然,师生互动、生生互动,较好地体现了“以人为本”的教学理念。


(点评人:湖北省襄樊市教研室吴明龙)






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