教学目标 | 知识技能 | 1理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系2会用画图象的方法解二元一次方程组 |
数学思考 | 通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法 | |
解决问题 | 能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关的实际问题 | |
情感态度 | 通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值 | |
重点 | 探索一次函数与二元一次方程(组)的关系 | |
难点 | 综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题 |
活动流程图 | 活动内容和目的 |
活动1提出问题,探索关系 | 通过设置几个小问题,帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系 |
活动2操作交流,再次探索 | 通过动手操作和相互交流,探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 |
活动3解决问题,综合运用 | 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生学会用函数的观点认识问题 |
活动4巩固练习,深化理解 | 通过用函数的方法解决实际问题,让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系 |
活动5归纳小结,布置作业 | 师生共同小结本节内容 |
问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 | |||||||||
[活动1]问题1二元一次方程3x+5y=8可以转化成y= 思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢?2在坐标系中画出一次函数的图象思考:在直线上任取一点(x,y),则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗?为什么? | 学生独立思考问题1、2.教师巡视,师生共同归纳:(1)由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数,于是也对应一条直线.(2)由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程(组)在数及形两个方面的联系.(2)学生独立思考及参与解决问题的积极性 | 通过设置问题1,帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系;通过设置问题2,帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系,为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫 | |||||||||
[活动2]1在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线观察:这两条直线有交点吗?思考:这个交点坐标是方程组的解吗?为什么?2当自变量x取何值时,函数与y=2x-1的值相等?这个函数值是什么?思考:这个问题与解方程组是同一个问题吗? | 学生独立完成画图,相互交流观察与思考的结果.教师巡视,对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到,每个二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从形的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题2,然后师生共同归纳得到,从数的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.(2)学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点 | 通过设置问题1,让学生通过画图去探索,从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系. 通过设置问题2,帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系 | |||||||||
[活动3]问题一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算? | 学生分组讨论后发表见解,相互交流.教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x(分)有关,然后深入小组参与讨论,帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答(1)若按方式A收则y=0.1x元;若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象,计算出两条直线的交点坐标,结合图象求解;(2)方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)- 0.1x=-0.05x+20.然后画出图象,计算出直线与x轴的交点坐标,结合图象求解.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能建立方程和函数模型;(2)学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小;(3)学生是否能得到所画的函数图象是射线;(4)学生是否能利用图象,从函数的角度去分析,从而选择合适的收费方式 | 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系,学会用函数的观点认识问题.解决问题时,应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充,培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力 | |||||||||
[活动4]练习下面有两种移动电话计费方式:
| 学生讨论并展示成果.教师引导学生采用不同的方法解答.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能写出两种计费方式的函数模型;(2)学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题 | 通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系 | |||||||||
[活动5]小结和作业1你对本节课的内容有哪些认识? 2作业:第46页第5、6、11题 | 学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充.师生共同归纳得到:(1)二元一次方程(组)与一次函数的关系;(2)从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组;(3)方法:从函数的观点来认识问题、解决问题,图象法解二元一次方程组.在此活动中,教师应重点关注:(1)积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.(2)学生对本节内容的整体感受,能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程(组)的关系 | 通过小结明确本节的主要内容、思想和方法,培养学生善于反思的良好习惯.巩固本节所学知识,并能解决实际问题 |
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