新人教版九年级（上册）降次—解一元二次方程(配方法)优秀教学设计及反思 - 绿色圃中小学教育网

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一．温故而知新

二、巩固练习：

三、合作探究
四、阶段汇总

呈现过程
五．例
题讲解：
六、做一做:
七、谈谈你的收获:

八、作业

教师归纳：
一般地,对于形如：
的方程,根据平方根的定义,可解得
，
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，形如：
在教师的引导下，学生总结出配方法的定义。

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

解方程：x2+12x-15=0
在学生的充分讨论后，教师引导：

小结:配方的关键
配方时,当方程的二次项系数为1时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。

（1）方程4x2－36=0 的根是       。
（2）方程(3x－4)2=25的根是　　
  。
（3）方程(x－3)2=7的根是        。

能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（    ）2=a的形式（ａ为非负常数）？

让学生感受：配方是为了降次（二次方程转化到             一次方程）
填空：
(1)x2＋8x＋       =(x＋4)2
(2)x2－4x＋       =(x－ )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2

x2+12x-15=0
a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2

(x+6)2=51
x+6=±
x1= -6+ x2 = -6-
生独立完成

教师和学生一起归纳出用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤。

启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念。

激发学生的求知欲，感受到问题和认知冲突的存在。

在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.

引导学生观察前后引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。

给出完整的解法，让学生理解体会配方法

理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。

通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。

通过教师的归纳让学生体会现两个转化：一是降次思想；二是等价转化思想。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

板书设计：
22.2.1配方法
1.    开平方法       例:解方程 x2+12x-15=0 学生板演习题
2.    配方法          教师板书解题过程
配方法的步骤：