人教版九年级上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径教学设计和课后反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

1、复习提问---创设情境

演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念，并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形

通过情境设置,吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

2、引入新课，揭示课题

让学生用自制的圆形纸片对折，观察，思考：圆是否是轴对称图形？

学生通过动手实验，观察，合作交流，得到结论：圆是轴对称图形

培养学生的动手能力，观察能力和合作交流能力

请学生在自己的圆形纸片中作图：（1）任意作一条弦AB，（2）过圆心作AB的垂线得直径CD交AB于点E。

板书课题：垂直于弦的直径

结论：（1）CD⊥AB

（2）CD是直径

思考：CD还有其他性质吗？

猜想：线段相等、弧相等
归纳命题：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

培养学生的观察能力和归纳、概括的思维能力，并让学生领略到圆的对称美

2、讲解新课，控求新知

命题的题设：垂直于弦的直径。

命题的结论：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

板书：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

分小组合作证明命题。引导学生从等腰三角形的性质和圆的轴对称性两方面证明。　　

增加学生的兴趣，让学生通过探索发现，思维碰撞，对数学有最深切的感受，通过合作交流，体会成功的乐趣。

分解记忆，巩固定理

这样记定理：直线CD①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧

题组一：判断正误，快速抢答
　　(1)直径平分弦；（×）
　　(2)垂直于弦的直线平分弦；（×）
　　(3)垂直于弦的半径平分弦（√）

加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混．有利于解决易错易混淆的题目，也有利于垂径定理的应用

例题示范，变式练习

【例1】如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

分析：因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线OE⊥AB；因为要求半径，所以还要连结OA。

学生口述，教师板书

学习弦心距的作法，强调在垂径定理的应用中，用半径、半弦和弦心距构造直角三角形的重要作用性

【变式一】在上图中，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。

【思考】若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是。

学生板演

调整难度，让学生学有所获，让学生充分认识到垂径定理是证明线段相等的依据。

实际应用

例2：同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。

实际例题：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？

师生共同完成解答过程

结合实际，让学生感受到生活中处处有数学，并能将所学知识应用其中。

师生小结，纳入系统

1．定理的三种基本图形——如图1、2、3。

2．计算中三个量的关系——如图4，。

3．证明中常用的辅助线——作弦心距。

图1 图2

图3 图4

与老师一起总结归纳所学知识

让学生通过归纳探究，使知识点有机地结合在一起，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高他们分析和归纳的能力。

课后作业

1．如图5，在⊙O的半径为50mm，弦AB=50mm，则点O到AB的距离为，∠AOB＝度。

2．作图题：经过已知⊙O内的已知点A作弦，使它以点A为中点（如图6）。

3．如图7，两个圆都以点O为圆心，求证：AC=BD。

图5 图6

图7

巩固所学，拓展思维。作业适量，减轻学生学习负担，提高学习效率。

板书设计

垂直于弦的直径

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

这样记定理：直线CD①过圆心

②垂直于弦③平分弦

④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧

思考：若圆的半径为R，一条弦长为a，

圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是。

例1

（学生口述，老师板演）

变式1

（学生板演）

例2

（老师画图分析，学生动手写过程）

课堂小结

作业