人教版八年级数学一次函数优秀教学设计和反思 - 绿色圃中小学教育网

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

复习与反思

1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。

2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。

3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式函数还会有吗？

中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来，课堂上应及时点拨

在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念作准备。

得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考。

概念的形成

1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

（1）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，写出速度y米/秒与时间x秒之间的函数关系式.

（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（0.1元/分收取）

2、思考：上面这些函数有什么共同点？

引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。并把它们抽象为y=kx+b的形式。

3、抽取共性，形成概念

一般地，形如y=kx+b（kb是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

4、回顾反思，追求统一

本节涉及的函数y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数。那么像y=3x,y=-8x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？

5达成共识，完善认知

学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.

学生通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式

由于学生的表达能力有欠缺，所以通过小组导论得出一次函数的概念

注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取的符号无关。

在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。

从一开始的不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号。但细敲之下，里面还大有文章。这能给学生带来一种震撼与感悟。

概念的辩析

下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x；（2）y= (3)y=5x +6 (4)y=-0.5x-1

特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

学生通过对比正比例函数和一次函数的定义容易得出答案

应当使学生领悟：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数。

对解析式结构分析与比较，加深对已有知识的理解，促进认知结构的完善。

应用与问题解决

1、教科书第114页练习2、3.

补充：

2、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。

（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？

（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。

（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？

（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？

学生能快速的完成第一大题，第二大题的第（3）问学生受到了小挫折，经老师点拨后也能完成。

逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

回顾与小结

1、回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们之间的关系。

2、感受数学的抽象与广泛应用，体会结构的重要。

教科书第120业第3题

学生回答

引导学生用语言叙述自己的理解，理解要正确清晰。

布置作业

课后完成

加深对概念的理解

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

1、 正比例函数的一般表达式：y=kx (k是常数,k≠0)

2、 一次函数的一般表达式：y=kx+b (k,b是常数, k≠0) 。当b=0时,y=kx+b即

y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

学生学习活动评价设计

学生小组自评：优秀（符合4条）良好（符合3条）合格（符合2条）

1、能认真听老师讲课，听同学发言。

2、能与他人合作，虚心听取别人的意见。

3、善于思考，并能有条理的表达自己的不同意见。

4、能用不同的方法解决问题。