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试卷内容预览：
2012—2013学年度第一学期期中检测
九年级数学
一、选择题（共10小题，每题3分，计30分）
1、方程x2－9=0的解是（ ）
A、x1=x2=3 B、x1=x2=9 C、x1=3，x2=－3 D、x1=9，x2=－9
2、将方程 的形式，指出 分别是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的对应角相等
C、如果 ，那么 D、平行四边形的两组对边相等
4、如图， ， ，
则图中的等腰三角形的个数为（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
5、如图，三角形纸片 ，
, , ，
沿过点 的直线折叠这个三角形，使顶点 落
在 边上的点 处，折痕为 ，则 的
周长为（ ）
A、9 B、1 3 C、16 D、10
6、如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，
再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），
若 ，则折痕AE的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
7、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为 ，则根据题意列方程为（ ）
A、12％+7％= ％ B、（1+12％）（1+7％）=2（1+ ％）
C、（12％+7％）÷2= ％ D、（1+12％）（1+7％）=（1+ ％）
8、顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．
A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、任意四边形
9、若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
10、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）
A、①④ B、①② C、①②③ D、①②③④
二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）
11、已知 是方程 的一个根，则a=____________，请你求出它的另一个根为_________；
12、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后
得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积
为
13、关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 。
14、如图， 中， 、MN分别为AB、
AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么 的周
长为 cm， =
15、如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，
E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向
C移动时，点R不动，那么EF的长度
（用“变大”、“变小”和“不变”填空）．
16、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，
点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使
PC+PE的和最小，则这个最小值为
三、解答题（共6小题，计52分，解答时应有必要步骤）
17、解方程（10分）
18、已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥
AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM
与CN之间有什么关系？试证明你的发现(8分)
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19、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．（8分）
（1）EF=DE （2）BF⊥DE且CG⊥DE （3）CF∥AB
20、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（8分）
21、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）若使四边形DEFG变成矩形，请直接写出△ABC的边长
应该满足的条件。
22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，
过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
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发表于 2012-10-21 10:48:27
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