人教版九年级上册第24.2.2直线和圆的位置关系优秀教学设计和反思 - 绿色圃中小学教育网

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、复习过渡

引入新知

点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？

在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。

点P在⊙O内 <==>d<r

点P在⊙O上 <==>d=r

点P在⊙O外<==>d>r

通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.

二、创设情景，激发兴趣

活动1：（1 ）欣赏《海上日出》图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？

（2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？

学生观察太阳从海平面升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程

议一议：

学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.

三、实践活动，探究新知

活动2：

请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。

你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。

活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？

通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么

直线l与⊙O相交 <==>d<r

直线l与⊙O相切 <==>d=r

直线l与⊙O相离<==>d>r

学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。

学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。

学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。

提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种：

（i）根据定义，由公共点个数来判断；

（ii）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。

常采用第二种方法。

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。

启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论

四、巩固运用

活动4：

（1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：

(1)4.5 cm

(2)6.5cm

(3)8cm

那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm

学生先独立完成，然后小组交流。

检测学生对知识掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。

五、课堂总结

通过这节课的学习你有哪些收获？

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

培养学生用数学语言归纳问题的能力

六、布置作业

教科书:101页习题24.2第2题

学生课后独立完成

巩固新知，知识升华

板书设计（

直线和圆的位置关系

1、相交、相切、相离的定义
2、直线和圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 <==>d<r
直线l与⊙O相切 <==>d=r
直线l与⊙O相离 <==>d>r