九年级数学公开课解一元二次方程——配方法优秀教学设计与反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、创设情境，引入新课

（一）创设情境，设疑引新：在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？

学生思考老师提出的问题，得到：设该场地的宽为x米，依题意得x(x+6)=16，但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。学生通过观察发现，如果方程的左边是一个完全平方式，把方程化为( x+h)2=k的形式，就可以运用直接开平方法解了。

从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲

二、动手实践，进行数学探究活动

（二）复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）2x2-8=0

(2)3( x-1)2=12

提示：上节课我们学习了用直接开平方法解形如( x+h)2=k（k≥0）的方程。

解：（1）2x2-8=0 ，2x2=8，

x2=4，

x=2或x=-2

(2)3( x-1)2=12，( x-1)2=4，

x-1=2或x-1=-2

x =3或x=-3

想法：想办法把原方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式。

直接开平方法是配方法的基础。

寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。

三、感受新知识，应用

新知识

（三）尝试指导，学习新知。提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0 ①，x2＋6x-16＝0 ②
思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数的一半的配方进行配方，然后直接开平方求解。

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

引导学生通过对比两个方程，发现它们之间的联系，从而找到解决问题的突破口，依据完全平方公式进行配方

体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。

四、合作讨论，自主探究。

(四)合作讨论，自主探究1、配方训练、将下列方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0。2、巩固提高：课本58页练习第二题。

要检查学生的练习情况，小组合作交流。

通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。

几个问题的设计是层层递进，化解了教学的难度。培养了能力。

通过练习，进一步体会配方法的解题步骤，并体会配方法和直接开平方法的联系。

五、课堂小结

（五）总结、1.解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式，。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（写出原方程的解）。

学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

将所学的知识进行归纳、总结，可以进一步巩固所学知识，使学生对本节内容有较为系统的再认识。

将知识的获得和技能的形成融合与问题解决的过程中。通过拓展练习进一步理解配方法的运用。

六、布置作业

(六)布置作业。课本58页练习题1大题 . 2（4.5.6）

独立完成

巩固新知、知识升华

板书设计

1、配方法——把一个一元二次方程变形为( x+h)2=k（k≥0）的形式（其中h、k都是常数），再通过直接开平方求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2、解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程，

3、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（写出原方程的解）