教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：问题解决，体会方程
播放2010年南非世界杯宣传曲。
出示问题：
问题一．巴西队在2010年世界杯小组赛中，胜了2场，平了1场，负0场，巴西队的积分是多少？
问题二．巴西队在2010年世界杯南美区预选赛中，共参加了18场比赛，只负了2场，共得分34分。巴西队胜了几场？
通过问题二用方程方法的成功解答，从而认识到“从算术到方程是数学的进步”
创设轻松愉悦的课堂氛围。
对于问题一，学生用算术方法很容易解决，接着出示问题二，学生用算术方法解决困难，接着教师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决，用方程方法得以解决，从而认识到“从算术到方程是数学的一大进步”。
将教材中的行程问题更换为2010年南非世界杯比赛问题，是基于以下三点考虑：
一是世界杯比赛问题，拉近了师生间的距离，能够激发学生的学习兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。
活动2：结合实例，抽象概念
1．对于问题二列出的方程，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程、方程的解、解方程等概念。
2．运用方程方法解决下列问题：
问题三.七年二班，男生占全班人数的65%，比女生多12人。问七年二班共有多少名同学？
问题四.测量这面墙的宽度为110cm，每张纸宽度为26cm，横向可以放4张纸，要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相邻两张纸的间隔是多少cm？
3．比较解决前三个问题列出方程，引导学生发现一元一次方程的概念。
教师逐步引导学生解方程，进而梳理方程的有关概念。
出示问题三和问题四，辅之以板书、示意图理解分析题意，引导学生列出方程。
通过启发学生思考列出的方程的共同点；举反例等活动，认识到这是一类新的方程，从而引出一元一次方程的概念。
由于学生在小学已经学习过方程的有关知识，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程等概念，这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅。
活动3：追溯历史，深化认识
1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代数学家李冶的“天元术”。
2．引导学生尝试运用“天元术”
问题五.我的年龄比王丹的年龄大13岁，比王丹的年龄的2倍少1。问王丹同学的年龄是多少？
教师介绍我国古代对方程的研究历史。结合李冶的“天元术”深化对“元”的理解。
鼓励学生运用“天元术”解决实际问题。
数学的发展历程与数学家的创新精神，具有独特而又丰富的教育价值。挖掘《九章算术》及“天元术”的有关历史使学生对一元一次方程有完整深刻的认识，突出教学重点。
活动4：运用方程，解决问题
问题六.我上周到北戴河第三中学参加全市数学教学研讨。早上从学校出发，行驶60千米后到达抚宁县城，继续行驶15分钟到达榆关路口，最后行驶15千米到达北戴河火车站，全程共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速的。
根据以上信息，你能求出我校到北戴河火车站的路程吗？
（1）教师鼓励学生画示意图。（2）教师引导学生对问题中的数量进行梳理，逐步建立表格。（3）师生共同探索表格中前三列中各个量的表示。（4）学生借助自主探究卡独立探索表格中后三列中各个量的表示。（5）小组合作、全班交流，用方程表示问题中的相等关系。（6）开展解后反思交流。
通过示意图将实际问题抽象为数学问题，通过列表格将数学问题分解为数量关系的表示问题，采用“教师引路—自主探路—合作修路—共同走路”的教学线路，使学生逐步完整经历数学化的过程，渗透用方程表示实际问题相等关系的数学建模思想，突破教学难点。
活动5：登山作业，挑战自我
出示珠峰图片和2008年奥运火距在珠峰传递的路线图。选取“大本营”、“前进营地”、“突击营地”三个地点的寓意设计挑战珠峰登山作业。
学生独立完成登山作业，教师对存在的问题进行反馈补救。
将三个不同难度层次的题目融入了思想教育内涵，激励学生永不放弃，形成从基础做起的意志品质。
活动6：畅谈收获，寄语人生
1．启发学生从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面进行总结。
2．教师结合爱因斯坦的成功公式A=x+y+z对学生寄语人生。
教师寄语：相信每一个人对x、y、z的涵义都有不同的理解，最后真心祝愿同学们：用自己的智慧、执着与勇气构建自己美好人生的多元方程。
将方程这一词上升到人生的高度，将整节课的思想教育推向了高潮。
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