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标题: 初中数学锐角三角函数——正弦教学设计和反思 [打印本页]

作者: 网站工作室 时间: 2012-10-5 10:48
标题: 初中数学锐角三角函数——正弦教学设计和反思
一、教学目标：
知识技能：
1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算，掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；
3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力；让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法 ---- 三角函数。
数学思考：
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
解决问题：
1、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．
2、三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。懂得用数形结合思想，探讨数学问题．
情感态度：
1、使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．
2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。
三、教学难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。
四、教法与学法
本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
五、教学过程：
（一）创设情境，提出问题
利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望



（二）探索新知

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

问：若出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？

A


B
C
2、如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比  ，你能得出什么结论？

3、(探索 )：取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么  与  有什么关系．你能解释一下吗？

（三）引进新课：
正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，，把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=
（四）自主展示（强化训练，巩固双基）
练习：
1、判断对错（学生口答）
(1) 如图

1) sinA=（       ）
      (2)sinB=（       ）
(3)sinA=0.6m （       ）
      (4)SinB=0.8 （       ）

(2)如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值（）
A.扩大100倍    B.缩小100倍 C.不变 D.不确定

例1已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据图中数据
求sinA和sinB
解决比萨斜塔中倾斜角的正弦值
例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinB=，
求△ABC 的面积。
（五）提高升华
想一想：
如图, ∠C=90°CD⊥AB, sinB可以由哪两条线段之比?

拓展练习：
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC=    ；sin∠ADC=       ．

（六）布置作业
1、课本习题28.1第1、2、题;
2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，周长为60，求：斜边AB的长？
（五）自主评价（小结归纳，拓展深化）
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

作者: 网站工作室 时间: 2012-10-5 10:48
教学反思
1．本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。
2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。
3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。

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