北师大版六年级数学下册第二单元反比例的意义教学设计和反思

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教材分析
北师大版六年级数学下册第二单元：
学情分析
在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点和难点
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点 ：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程一、复习导入
1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
    判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
   2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
    (1)时间一定，行驶的速度和路程。
    (2)数量一定，单价和总价。
   3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?
   4．引入新课。
  如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例4。
出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?点名让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么？
点名学生口答讨论的结果，得出：
    (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
    (2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
    (3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(板书补充：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)
2．教学例5。
    出示例5。
    按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么？再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?
(板书：每袋重量和袋数的积一定)
乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?
[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量(积一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)
3．概括。
    (1)综合例4、例5的共同点。
      提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?
    (2)概括反比例意义。
    例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?
像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?
(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。
4．具体认识。
    (1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
      例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?
    (2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
    (3)做练习八第4题。
      让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数(一定)]
    (4)判断。
    现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
三、巩固练习
1． 做“练一练”第l，2，3，4，5题。
指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式，说明理由。
2．拓展应用。
3．综合练习
四、课堂小结
    这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
五、课堂作业
  

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反思：
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。

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1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点和难点
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点 ：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程一、复习导入
1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
    判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
   2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
    (1)时间一定，行驶的速度和路程。
    (2)数量一定，单价和总价。
   3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?
   4．引入新课。
  如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例4。
出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?点名让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么？
点名学生口答讨论的结果，得出：
    (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
    (2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
    (3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(板书补充：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)
2．教学例5。
    出示例5。
    按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么？再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?
(板书：每袋重量和袋数的积一定)
乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?
[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量(积一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)
3．概括。
    (1)综合例4、例5的共同点。
      提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?
    (2)概括反比例意义。
    例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?
像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?
(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。
4．具体认识。
    (1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
      例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?
    (2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
    (3)做练习八第4题。
      让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数(一定)]
    (4)判断。
    现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
三、巩固练习
1． 做“练一练”第l，2，3，4，5题。
指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式，说明理由。
2．拓展应用。
3．综合练习
四、课堂小结
    这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?