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标题: 2012年9月17日小学六年级奥数练习题和答案《数论专题》数学难题天天练 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-9-14 13:54
标题: 2012年9月17日小学六年级奥数练习题和答案《数论专题》数学难题天天练
【数论专题】　　1．难度：★★★
　　在6进制中有三位数

，化为9进制为

，求这个三位数在十进制中为多少?

　　2．难度：★★★★
　　六位自然数

能被12整除，末两位数有种情况．

作者: admin 时间: 2012-9-14 13:54
【数论专题】
　　1．难度：★★★
　　在6进制中有三位数

，化为9进制为

，求这个三位数在十进制中为多少?
　　【分析】因为在六进制中出现，所以a,b,c 均是小于6的自然数，其中a和c不能等于0.

　　

，即36a+6b+c=81c+9b+a；得到35a=3b+80c；因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，所以，b=0或5．

　　①b=0，则35a=80c；则7a=16c；因为a和c都是1至5的数字，所以不满足。

　　②b=5，则35a=3×5+80c；则7a=3+16c；等式左边是7的倍数，那么，右边也应该是7的倍数，所以16c除以7余4．用1至5分别代入，发现c=2满足条件；解得 a=5。所以

，这个三位数在十进制中为212。

　　2．难度：★★★★
　　六位自然数

能被12整除，末两位数有种情况．
　　【分析】因为1082被12除的余数是2，能被12整除且首位数字是2的三位数中，最小的数是12*17=204，最大的数是12*24=288，所以末两位数有24-17+1=8(种)情况．

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