小学数学第九册梯形的面积教学设计和反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

（一）、设置情境，激发“猜想”，导入新课。

师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化）

师：谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的？

（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）

师: 推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。

1、情境创设。（电脑演示）

师：同学们，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？

2、提出问题

师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？

学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。

复习旧知，为下一环节梯形面积公式的推导打下基础。

鼓励学生运用前面所学的方法进行推导，培养学生的知识迁移能力。

（二）、实验操作，探究验证。

师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？

1、介绍学具。

2、师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？

2、研究建议

师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多动作快。

3、合作学习

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

4、汇报展示。

师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

有意识地按学生的认知规律一一展示。

（1（1）展台展示“拼组”的方法。

学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。

方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2 课件演示变化过程

师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？

方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：

师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=（上底+下底）×高÷2

师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。

师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。

（2（2）上台展示“割补”的方法。

（3）师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！

方法三：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。如图：

在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。

学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相同，大小相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。

对公式的这种推导过程中有部份学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。

。

通过实际操作，将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底下就是梯形的（上底＋下底，高是梯形高的一半。

这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

让学生小组交流、探究梯形面积的推导过程，既培养了学生的合作能力，又提高了学生的交流能力。培养学生的创新意识，积极寻找解决问题的其他方法。让学生把思维过程表达出来，获取解决问题后的喜悦感。

（三）、归纳总结，提高认识

1．整理公式。师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。2、2．自学字母公式。师：请同学们把书翻开P88，自学书中的内容。师：同学们刚才看书自学到什么呢？

通过自学明白用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式s=（a＋b）×h÷2。

（四）实践运用，解决问题

《一》基础练习：

1、 1、口答：求下面梯形的面积。（题略）

2、出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米．它的横截面的面积是多少平方米？

（课件动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）

《二》解决问题

3、师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面

面。我们来解决一些日常生活中的问题。

（1）出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？

（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有机玻璃？

4、你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。

口头回答，全班订正。理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）

学生能运用公式独立计算

五、布置作业，课外延伸

1、看书：第83页至84页，做教科书89页的1、2、4题。

2、测量所需数据，求出一个梯形学具的面积。

学生独立做练习，可能遇到困难可以小组进行讨论或请教老师。

结合例题和做一做，检查学生运用公式的情况，巩固学生的学习成果。

通过练习加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆.

板书设计

梯形的面积

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

= 底 × 高÷2

=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2