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标题: 北师大版八年级上册数学第六章一次函数导学案教学案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03
标题: 北师大版八年级上册数学第六章一次函数导学案教学案
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作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03
第六章:一次函数
6.1 函数
学习要求
知识与技能目标：
知道什么是常量和变量
了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.
过程与方法目标：
培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.
情感态度与价值观：
使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.
重点难点
1.常量与变量
【剖析】
（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．
（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．
2. 函数定义
【剖析】
（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.
（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3.函数的图像
【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．
典型例题展示
重难点题讲解
1.常量与变量
【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．
2.根据图像确定两个变量之间的关系
【例2】如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
3.会判断一个表达式是不是函数关系
【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：

4.能根据自变量的值求对应的函数值
【例4】求下列函数当  时的函数值：
　　（1）　　（2）  （3）　　（4）
易错题型讲解
【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（    ）
A．乙>甲 B．丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙

【例2】函数中，自变量的取值范围是（）.
A． B． C． D．
中考真题讲解
【例1】  （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）
A.乙比甲先到终点
B.乙测试的速度随时间增加而增大
C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）
A．3 B．4 C．5 D．6

【例3】（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（　）

综合技能探究
【例1】  （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）

【例2】2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，
沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）

作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03

分层题型训练
（A层）夯实基础训练
一、选择题
1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：
电流    。。。 2 4 6 8 10 。。。
电压。。。 15 12 9 6 3 。。。
请你估计，若电流是5安培时，电压为（    ）伏特.
A、10.5    B、6       C、80       D、18
2.三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，h为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S的值为（    ）.
A、4 B、6    C、8 D、10
3. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为（    ）.
A、y=100x    B、y= 100 – x       C、y=50 – x    D、
4.一个正方形的周长p（cm）与这个正方形的面积S（cm2）之间的关系为（    ）.
A、S=4p2       B、S= p2    C 、             D、
二、填空题
1. 用总长为80m的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y与x来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是       ,变量是          .
2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x分钟（x>3）与这次通话的费用y（元）之间的关系式为          .
3.把方程xy=3x-5y 改成用x的代数式表示y的函数形式为       ，当x=5时，y的值为       .
4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k的值相等，则k的值等于    .
三、解答题
1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：
（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是．
（2）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x之间的关系式是y=ax．

（3）n边形的内角和的度数S与边数n的关系式是S=（n-2）×180.

2.如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．

（B层）拓展知识训练

一、选择题
1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm，宽是ycm，则y关于x的函数关系式是       .
A、y = 4 +x  B、y= 4 – x C、y = 8+ x D、y = 8/x
2.函数中，自变量x的取值范围（       ）.
A、x≥-2 B、x≥-10 C、x≤-10 D、x≤-5
3.半径是R的圆的周长C=2 R，下列说法正确的是（）.
A、C、、R是变量                B、C是变量，2、、R是常量
C、R是变量，2、、C是常量       D、C、R是变量，2、是常量
4．半径为R，圆心角为时扇形面积的计算公式是，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为的扇形面积，变量是(    ).
A．n       B．n，S       C．R，S       D．n，R，S
二、填空题
1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的关系式为    .
2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为    ．
3. 声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t(℃)之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是___________，变量是__________________.
4. 给定了火车的速度 =60km/h，要研究火车运行的路程与时间之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程 =100km，要研究速度与之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的．免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://Www.lsPjy.Com 课件|教案|试卷|无需注册
三、解答题
1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：
数量x(千克) 1 2 3 4 5 …
售价y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 40+2.0 …
(1)请写出与  的关系式，并指出常量和变量；
(2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?


2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.
（1）指出问题中的变量与常量；
（2）当高为7cm时，棱柱的体积；
棱柱的高由1cm变化到50cm时，它的体积由       变化成          .
（1）变量：体积、高；
（2）700
（3）100 ；5000

第六章一次函数
6.2  一次函数
学习要求
知识与技能目标：
1.理解一次函数、正比例函数的概念.
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程与方法目标：
经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.
情感态度与价值观：
探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.
重点难点
1.正比例函数
【剖析】
（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.

作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03

2. 一次函数
【剖析】
（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.
（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.
典型例题
重难点题讲解
1.一次函数的判断
【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

2.一次函数、正比例函数的定义
【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

易错题型讲解

【例1】已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数.
【例2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.
中考真题讲解
【例1】  （2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是(  )．

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
综合技能探究
【例1】  已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
【例2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
分层题型训练

（A层）夯实基础训练
一、选择题
1.油箱有油40升，油从管道中匀速流出，100秒可流完，油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（秒）间的函数关系式是（）
A、Q=40－    B、Q=40+    C、Q=40－       D、Q=
2.已知等腰三角形周长20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20－2x，则自变量x取值范围是（）
A、0＜x＜10    B、5＜x＜10    C、一切实数    D、x＞0
3.下列函数（1）y=πx  (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（    ）
A、4个    B、3个    C、2个    D、1个
4.一次函数y=kx+b中，k为( )
A、非零实数 B、正实数 C、非负实数 D、任意实数
二、填空题
1. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金    元.
2.已知某种商品买入价为x元，销售价为y元，毛利率为45%（毛利率= ），则y关于x的函数解析式为          .
3. 已知y= ，y是x的正比例函数，则m的值为       .
4.如果等腰三角形顶角为x度，底角为y度，则y关于x的函数关系式为             .
三、解答题
1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03

（B层）拓展知识训练
一、选择题
1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是 ( )
A、y=1．5x(x为自然数) B、y=23x(x为自然数) C、y=12x(x为自然数) D、y=18x(x为自然数)
2．正方体的棱长是a，表面积为S，那么S与a之间的函数解析式是( )
A、S=4a2 B、S=a3 C、S=6a2 D、S=8a2
3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)(0≤t≤4)之间的函数解析式是 ( )
A、h=4t B、h=5t C、h=20-4t D、h=20-5t
4．已知下列函数：①y=2x-1；②y=-x；③y=4x；④y=x/2。其中属于正比例函数的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题
1.若函数是正比例函数，则m的值是          .
2. 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克） 1 2 3 4 ……
售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 ……
由上表得y与x之间的关系式是                   .
3. 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是       .
4. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为
         千米.

三、解答题
1. 平行四边形的周长为18cm，两条邻边不相等，其中较大的一条边长为ycm，较小的一条边长为xcm．求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

2. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式；
(2)点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20?

6.3  一次函数的图像
学习要求
知识与技能目标：
掌握一次函数的性质.
过程与方法目标：
通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.
情感态度与价值观：
通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不舍的精神,通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情.
重点难点
1. 正比例函数的图像及性质
【剖析】
（1）一般地,正比例函数y=kx(k是常数且k≠0) 的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
（2）当k＞0时,直线y=kx经过第一三象限从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k＜0时, 直线y=kx经过第二四象限从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
（3）画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可.
2. 一次函数的图像及性质
【剖析】
（1）,当k＞0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k＜0时, 直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小. 当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.
（2）一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时， .所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是 .即可以通过点(0,b)和点这两个点来画一次函数的图像.
典型例题
重难点题讲解
1.正比例函数的图像及性质
【例1】已知正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值
2.确定二次根式在实数范围内有意义的条件
【例2】已知一次函数，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
易错题型讲解
【易错点1】依据图像判断自变量的取值范围
【例1】已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）
A． B．或
C． D．或
【易错点2】一次函数与一次不等式的关系
【例2】直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）．

A.x＞1    B.x＜1    C.x＞－2    D.x＜－2
中考真题讲解
【例1】（2009年宁波市）如图，点A.B.C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
A．1 B．3 C． D．
【例2】(2009年四川省内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03

综合技能探究
【例1】  已知一次函数，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围.
【例2】已知一次函数的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，？
分层题型训练

（A层）夯实基础训练
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）.
A．一、二、三象限       B．二、三、四象限
C．一、三、四象限       D．一、二、四象限
2. 一次函数的图象不经过（）.
A．第一象限       B．第二象限    C．第三象限       D．第四象限
3. 一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则（）.
A．       B．
C．       D．
4. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ．当时，y随x的增大而减小的函数有（）.
A．1 个             B．2 个             C．3 个             D．4 个
二、填空题
1. 1.函数y=4x的图象经过点(0,__)和点(1,__),y随着x的增大而_____.
2.已知点P(4, m)  ,Q(n, -2)都在函数的图象上, 则m=____, n=_______.
3.如果点P(-1, 3)在过原点的一直线上,那么这条直线是______,图象过_______象限,且y随着x的增大而_______.
三、解答题
1.如图,已知：正比例函数y=2x的图象上一点P（1，b），过点P作x轴的垂线，垂足为B，求SΔOPB.

（B层）拓展知识训练

一、选择题
1. 一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）

3. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2       B．y1<y2
C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
4. 当x逐渐增大时, y反而减小的函数是(    ).
A.  y=x B．    C.  y=0.001x D.  y=-5x.
二、填空题
1. 一次函数 y=-2x+4的图象经过          象限.y随x的增大而       ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______________.
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
3.函数y=-3+5x，y随x的增大而________.
4.函数y=2-3x，y随x的增大而______ .
三、解答题
1.星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图a所示．
（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03

6.4确定一次函数的表达式
学习要求
知识与技能目标：
知道什么是待定系数法,会用待定系数法求一个一次函数的解析式.
过程与方法目标：
经历用待定系数法解决问题的过程.
情感态度与价值观：
感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.
重点难点
1. 待定系数法
【剖析】
（1）先设出函数的解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
2. 待定系数法的应用
典型例题
重难点题讲解
1.根据函数类型确定函数关系式
【例1】已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y＝－1，当x＝3时，y＝－3.请写出这个一次函数的解析式.
2.确定实际问题中的函数关系式
【例2】已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物体质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式.
易错题型讲解

【易错点1】忽视系数不为0的条件
【例1】已知函数是一次函数，求其解析式。
中考真题讲解
【例1】  (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

【例2】（2009年济宁市）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线  的图象；
（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△ 的面积关于的函数表达式.
综合技能探究
【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
【例2】已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．

【例3】求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
分层题型训练
（A层）夯实基础训练
一、选择题
1. 已知两个一次函数y=x＋3k和y=2x－6的图像交点在y轴上，则k的值为()
A．3 B．1    C．2    D．－2
2. 已知两个一次函数  的图象重合，则一次函数的图象所经过的象限为（）
（A）第一、二、三象限（B）第二、三、四象限
（C）第一、三、四象限（D）第一、二、四象限
3. 如图根据图像确定直线的解析式为( )

作者: admin 时间: 2012-9-3 15:03

A． B． C． D．
4. 如图，变量y与x之间的函数关系式为()

A． (－3<x<0)    B． (－3<x<0)
C． (－3≤x<0) D． (－3≤x<0)
二、填空题
l．正比例函数y=kx的图像过点(一l，3)，则解析式为  _____.
2．一次函数y=kx＋b的图像过点(1，5)和(0，2)，则函数的解析式为  ______.
3．若一次函数y=kx－(2k＋1)图像与y轴交于点A(0，3)，则k=  _______.
4．已知y与x－2成正比例，且x=4时y=2，则y与x的函数关系式为  ______.
三、解答题
1.根据下列条件写出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．

4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．
（B层）拓展知识训练
一、选择题
1.已知函数y=mx－(m2－m－4)，y随x的增大而增大，它的图像过点(2，0)，则m的值为()
A．－1 B．4 C．1或－4    D．－1或4
2．一次函数y=kx＋b，y随x的增大而减小，kb>0，则它的图像大致是(  )B

3.
4.
二、填空题
1. 已知一次函数y＝kx＋1，当x＝2时，y＝5，则k＝
2. 已知，y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与成x反比例，并且x=1时y=4，x=2时y=5；当x=4时y=___________.
3.一次函数的图像过点A（1，2）和点B（－2，1），则该函数的表达式为_________.

4. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________ （）
三、解答题
1. 已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数解析式．
（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？
如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1两部分．求直线l的解析式．

作者: 1258 时间: 2012-11-28 12:32

写的真好！

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