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标题: 学生的的数学推理能力强弱主要表现在哪些方面？ [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-8-5 15:53
标题: 学生的的数学推理能力强弱主要表现在哪些方面？
学生的的数学推理能力强弱主要表现在哪些方面？
发布者:郑燕杰
通过近期视频学习和交流，以及平时自己所遇到的问题，现就如何培养初中学生的推理与证明能力谈谈自己的看法：
一、准确把握教学要求
推理能力的包括合情推理能力和演绎推理能力。新课程初中数学教学中,改变了过去只重视演绎推理、忽略合情推理能力的状况,强调演绎能力、合情推理能力都是科学发现的必备的能力,两者缺一不可,而且在初中学习中，先合情推理、后演绎推理,高中阶段的安排也有同样安排。因此初中学生的推理能力培养的要求是全面的、基础的,这是与传统课程中的学生推理能力的培养最大区别。虽然教材中没有合情推理的提法,但教材中的归纳推理、类比推理的应用处处可见,因此,合情推理能力在教学中应该更加引起重视。
二、新课程推理能力的教学
初中数学中的合情推理是通过对图形（模型）进行观察、操作、实验、分析来建立数学概念、提出数学猜想、构造数学命题、提炼数学方法的。教学中,培养学生的合情推理能力应该分层次、安步骤进行。初中数学中的演绎推理是在已由结论出发,按照”三段论”的方法得出几何结论。演绎推理需要严密、科学、论述清晰的要求。
初中学生推理能力的培养，必须建立在学生一定的基本能力的之上,经过不断训练进行,不能一蹴而就。
1.看图能力:引导学生观察实物模型/图形,发现其基本特征,培养学生从实物模型中抽象几何属性的能力。
2.画图能力:学生具有一定的认识图形能力之后,学会从模型实物或语言描述中,运用图形语言表达的能力。
3.辩图能力:学生在给定的图形中判断平面(或空间)点、线、面等基本元素的关系,进而判断线段、角、三角形、多边形等的性质。
4.量图能力:量图能力就是学生各种线、角、面积、体积的计算方法,以及相等与不等关系的判断方法,具备有这种能力,学生的思路会更加清晰,更加敏捷。
5.证图能力：即证明能力学生的证明能力的强弱是以上面几种能力的直接反映,也就是说看图、画图、辩图、量图等能力是学生能否顺利完成推理证明的基础,只要学生在上述能力上有了积累,推理证明只是一个自然形成的过程.当然,要提高学生的推理与证明能力,还需要在教学中注意以下几个问题:
1).让学生熟知重要数学结论的内容与作用.实际上,每一个数学结论都是前辈们在解决数学问题的过程中总结出来的,之所以要总结这些数学结论,其目的还是在解决数学问题本身.因此,每个重要数学结论中是描述哪些方面的数学性质的?条件是什么?结论是哪个?应该让学生仔细分析,特别是它的结论,它是推理证明的探索过程中的灵感来源.如”平行四边形对角线互相平分”,研究的是平行四边形的对角线,结论是线段”相等”,也就是指明了这个结论可以用来证明线段相等,当需要符合”有平行四边形”的背景,而需要证明的线段必须是平行四边形的对角线上的两个线段……
2.)让学生学会数学语言与日常语言之间的转换.在教材中的定理,特别是中学几何中定理、性质几乎是日常语言表述的,学生记忆最深的也是数学结论的日常语言的形式;在数学教学中的描述都是数学语言和日常语言混合使用来表达的,很多关键的条件往往用日常语言表述.而数学推理证明则更多使用数学语言,造成学生在推理证明过程的困难,许多学生明明知道如何判断数学结论,却不能准确表达出来,一肚子的“话”,不知从何说起.这就要求教师的教学中,对学生进行日常语言和数学语言的相互转换的长期训练.
3). 让学生学会对问题中”已知”发生联想,养成发散的习惯.如一句”已知△ABC是以BC为底边的等腰三角形”,最直接的联想可是:AB=AC,∠B=∠C;如果取底边的中点D,还可以联想到AD垂直于BC,更进一步是∠BAD=∠CAD,甚至还能得到△ADB和△ADC全等,等等.这些结论不一定对推理证明有帮助,当往往可以与需要证明的结论的分析产生交叉,如果能够这样,那么推理证明也就水到渠成了.
4).让学生学会执果索因.通过对需要证明的结论的分析,寻找问题解决的方法.
推理证明能力的培养是一个非常复杂的问题.个人觉得,如果教学中能认真注重前面的五个方面,这个问题可以解决的更好些.(引用)
初中教学的难点在于如何培养学生推理和证明能力，而恰恰很多学生对于如何论证推理感觉特别苦恼，不知如何下手解决，这就造成了学生证明解题时出现错误。为了让学生更好的解决之一问题，我认为：首先，让学生知道什么是推理，这样学生就会有意识地去进行推理，就会在推理的时候去寻找推理的条件，确定推理使用的根据；其次，让学生知道为什么要推理，这样学生就会有明确的目标，继而引发学生推理的欲望。让学生明确推理就是在特定条件下讲道理，无论前提条件是否正确，推理使用的定理、依据必须是正确的。这样的推理才有意义，才会被大家认可；再次，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移默化地影响学生；最后，通过训练，逐步教会学生自觉运用逻辑基础知识进行抽象概括、分析综合、推理论证，以形成概念，获得原理，探到思路。只有这样学生的推理和证明能力才能得到培养。
例如，现在我们中考接触的双动点问题，很多同学刚刚接触这样的题型不知如何下手，有时算对了得数，确得不到高分，那是因为学生没有掌握这种题型应该如何去解答，抓不住考察的地方，不知如何书写解题步骤，从而导致学生得分不高。为了使学生尽快的掌握解题方法，我尝试了这样的教学模式：
首先，拿过来一道具有代表性的双动点习题，请同学们从以下几点分析问题：
1.运动的点从什么位置出发，到什么位置停止，两个动点的速度是什么；
2.两点是同时停止，还是一方停止，另一方到达目的地再停止；
3.图中有哪些已知量，还有哪些量可以表示出来，或者能从已知量得到；
4.对于运动所形成的图形，如果求面积，这个图形是直接能把面积表示出来，还是用其他的图形进行拼接或是在一个他图形中减去；
5.对于图中所要形成的图形要求是什么形状，这种图形的有什么特点（例如：等腰三角形要分三种情况）
6.图中如果有平行应该想到相似或利用三角函数等；
从以上几方面来分析动点问题，学生就能形成正确的推理方式，看到动点题，就按照这样的几步来分析和推理，学生可以从平时的做题中总结规律，以及分析问题的方式方法，慢慢的形成推理模式。
然后，在黑板上针对典型的例题，进行规范的书写解题步骤，叫学生模仿，从而形成正确的书写步骤，一点点的培养学生的解题证明能力。
最后，当学生形成了一定的模式后，每道题都由学生进行分析推理，老师作为课堂的引导者和合作者，对同学出现的问题以及错误进行解释和纠正，从而使他们的能力的到提高！
初中数学中培养学生的推理证明能力占据足轻重的地位，加上学生推理证明能力的提高对学生日后的工作和学习都会起到很好的奠基作用，所以作为数学教师一定要重视这一点，我现在结合我的教学谈谈我的看法
（一）挖掘教材的有利因素，让学生喜欢几何。
我教的是七年级的学生，在小学阶段虽然认识了许多图形，但是他们怎么也不会把它和几何联系上，所以对几何是迷迷糊糊，特别是女生由于特殊的原因更是不喜欢几何，为了让学生喜欢上几何课，我经常结合几何课教学，通过投影给他们放一些优美的图案，让他们知道他们都是来自几何，另外让学生自己利用几何图形设计一些优美的图案，通过优美的图案让学生喜欢几何，另外通过几何证明按学生和生活中的实际事例联系起来，让他们知道我们的生活实际就是在推理证明中去提高的，从而使学生不再认为推理证明题的神秘和高深，让他们告别恐惧，走向自信。
(二)根据学生的认知特点，让学生走进证明。
万事开头难，七年级的学生对几何证明可以说一点不通，甚至不知道啥叫证明，连因为所以的符号也不认识，总想用文字代替，为了让学生转变这一点，我们应该下功夫，首先让学生明白几何证明需要用符号表示，需要用逻辑性的几何属术语，例如计算线段的长短，不能简单的几加几，或者几减几就完事了，要写一定的过程，有很多学生就很不理解，认为是麻烦。例如算角的度数等，我首先引导学生让学生先认识过程，就是我先写过程，让学生看，让学生了解，另外让学生明白通过写过程能够促进我们理解能力，归纳能力，思维能力，推理能力的提高，推理能力提高了，我们会少干许多错事，我们干每一件事，我们都用推理的方法想一想，我们为什么干这件事，干这件事需要付出那些，对我们会产生那些结果。只有让学生真正认识到几何证明的好处，学生才能认可证明，走进证明。
（三）抓住学生的兴趣爱好，让他们喜欢证明。
让学生喜欢证明很难，特别是七年级学生，我们应该步步引导，步步深入，先让学生填空，我们写证明过程，不过不是完整的，留一些简单的步骤，和简单的理由，让学生去填写，及时的表扬和鼓励他们，提高其自信心，让他们看到原来几何证明没有想象的那么难，激发他们的上进心。然后让同学之间互相讲证明过程，不管对不对，从讲的过程中提高他们的分析能力，然后彼此找出不足之处，提出异议，如有不同意见讨论，或者把不同意见上交，小组解决，或者集体解决。第三部，当学生真正理解了证明过程，再让学生开始试写过程，进行写过程大赛，写得好的同学给予一定的表扬和奖励，激发他们的上进心和斗志，每一道证明题，每一次的作业，每一次测验，都进行这项活动，对于一直提高不上去的学生，找到他们的原因所在，给予及时的鼓励或者批评，对于较差的学生，采取一对一帮扶措施。学生的特点之所在，爱让什么才能喜欢什么，所以让学习喜欢上几何课是关键所在，我们一定抓住学生的兴趣特点，让学生喜欢几何，爱让证明，让他们知道几何就在我们身边。那么所有的一切将不再难。

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