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标题:
2012年8月3号小学六年级奥数题及答案《操作与找规律》数学难题天天练
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作者:
admin
时间:
2012-8-3 12:34
标题:
2012年8月3号小学六年级奥数题及答案《操作与找规律》数学难题天天练
【
操作与找规律
】 1．难度：★★★
如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.
2．难度：★★★
观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于_________．
作者:
admin
时间:
2012-8-3 12:34
【
操作与找规律
】 1．难度：★★★
如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.
【
解析
】第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×
；
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×
；
第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×
；
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×
；
所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，
去掉的所有三角形的边长之和是：3×
＋9×
＋27×
＋81×
＝12
2．难度：★★★
观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加 的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于_________．
【
解析
】表n比表n-1多8(n-1)个n，也就是表n的数字总和比表n-1的数字总和大8n(n-1)．表n的数字和是1+8[1*2+2*3+……+（n-1）*n]=1+8*(n-1)n(n+1)
3．
因为1+8*(n-1)n(n+1)
3=15505，
所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18，所以n=18．
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；
；
；＋9×＋27×＋81×＝12
3．3=15505，