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标题: 2012年8月3号小学五年级奥数题及答案《操作与找规律》数学难题天天练 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-8-3 12:33
标题: 2012年8月3号小学五年级奥数题及答案《操作与找规律》数学难题天天练
【操作与找规律】　　1．难度：★★
　　对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6
直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是．

　　2．难度：★★★
　　如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？

作者: admin 时间: 2012-8-3 12:34
【操作与找规律】

　　1．难度：★★

　　对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6

直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是．

　　【解析】操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，

，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．

　　2．难度：★★★
　　如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？

　　【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为

，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有

(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为

，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有

(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为

，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有

(个)小洞孔．

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