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标题: 2012年7月30日小学四年级《华杯赛试题》奥数题暑假天天练数学难题及答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-7-30 11:54
标题: 2012年7月30日小学四年级《华杯赛试题》奥数题暑假天天练数学难题及答案
1.难度：★★★★
　　(06年华杯赛试题)100个连续自然数的和是8450取其中第1个，第3个，第5个，…，第99个(所有第奇数个)，再把这50个数相加，和是多少？

作者: admin 时间: 2012-7-30 11:55
1.难度：★★★★　　(06年华杯赛试题)100个连续自然数的和是8450取其中第1个，第3个，第5个，…，第99个(所有第奇数个)，再把这50个数相加，和是多少？

　　【分析】因为100个连续自然数中的所有第奇数个自然数构成了公差为2的等差数列，所以常规的思路是把这50个自然数求出来之后再求和，这是一种从局部到整体的分析策略.(动笔算算看！)

　　运用对应的思想去分析却别有一番天地.

　　如上图所示，我们虽然不知道这lOO个连续自然数具体是几，但我们可以把这100个连续自然数进行配对：(第1个，第2个)、(第3个，第4个)、…、(第99个，第100个)

　　配对后，显然每一对自然数相差1.那么所有“第奇数个自然数的和”比所有“第偶数个自然数的和”少50.由此问题转化为一个和差问题，而所有第奇数个自然数的和(8450-50)÷2＝4200.

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