作业四参考答案：请你说说数学的基本思想有哪些？你在教学中是如何向学生渗透数学思想的，请举例说明

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作业四：通过学习“数学·数学课程·学生发展”课程，请你说说数学的基本思想有哪些？你在教学中是如何向学生渗透数学思想的，请举例说明。
参考答题内容：  
在小学数学教学中如何渗透数学基本思想
学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。
一、数学教学中的基本思想
在数学领域中数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。但小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，而且要想把那么多的数学思想方法都渗透给学生也不现实。因此，应该有选择地渗透一些数学思想方法。
1．符号思想。
　　西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数研究的重大拓展，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。它主要有以下几层含义：①人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；②研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便于打字、印刷等等；③数学符号经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。运用一套合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c。就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”
　　2．分类思想方法。
　　分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
　　3．集合思想方法。
　　集合是数学的重要理论和解题工具。小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合的思想和概念渗透于数学教学和各个阶段，在新课程实施的过程中，集合思想在小学数学教学中的渗透愈来愈广泛，其体现形式愈来愈丰富多彩。因此，在实施素质教育的过程中，不仅仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想方法。如：教学分类把某些具有共同属性的动物、植物和几何图形等分别用一个“圈”（封闭曲线）圈起来成为一个整体，这个整体就是集合。在教学求8和12的最大公约数时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的思想。又如在教学认数时，通常出现把同样多的用线连起来，这些问题实质上是让学生通过练习进一步建立起集合与对应思想。
　　4．对应思想方法。
　　对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。在教学中，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系，再如教学倍的认识“4是2的几倍？12是4的几倍？”对于刚接触的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁是谁的几倍”的含义，教师摆实物图，通过图形进行形象、直观的对比，使一片树叶对应着一片树叶，学生发现树叶之间的对应关系，由此启发学生理解倍的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。
　　5．数形结合思想方法。
　　数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别又有联系，一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化；另一方面，复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。如：一批货已经运走了50吨，还剩下全部的少1吨，这批货共有多少吨？画出线段图后，题中数量之间的对应关系就非常清楚：1——全部货物？吨，1－ ——（50－1）吨，学生可以很快地列出算式（50－1）÷（1－）。通过数形结合，把题中给出的数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进智力的发展。
　　6．建模思想方法。
　　所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学。如在长方形周长的计算教学中就可以创设问题情境，学生根据问题情境、构造成实际模型，建立表象，理解长方形的长和宽与周长之间的数量关系，把握问题的本质，从而把实际问题整体转化成数学问题，找出求周长的计算方法。在整个过程中，重视了经历“问题情境──建立数学模型──解释与应用”的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，培养了学生的能力。
　　7．化归思想方法。
　　化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它的核心是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。
　　此外，还有类比思想、组合思想、极限思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
　　二、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略。
　　“渗透”就是把一些抽象的数学思想方法逐渐“融进”具体的数学知识内容之中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。因此，在教学中，可以采取以下策略。
　　１、在知识形成过程中渗透。
　　数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机，在概念形成的过程中，结论推导的过程中，方法思考的过程中，思路探索的过程中和规律揭示的过程中等，要注意自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。
　　（1）重视概念的形成过程
　　概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想方法。
　　（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程
　　在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
　　２、在问题解决过程中渗透。
　　数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。
　　3、在反复运用过程中渗透。
　　在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。
　　总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。

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通过学习“数学·数学课程·学生发展”课程的学习，我明确了在小学数学知识中，蕴涵的很多的数学思想，最基本的数学思想有：数与形结合、函数、符号化、方程、分类、转化等。
　   把我们的体会渗透在我们的日常教学中，逐步的帮助学生形成这样一种思想，建立好的思想靠说教是不行的，应该是渗透给学生的，去引导学生体会方方面面，才能实现这样一个基本的目标。而且这是一个长期的过程，不是一朝一夕就能解决。抽象也好，推理也好，包括模型，是数学所特有的，我们把它作为基本思想，我想也是体现这个学科自身与其他学科的不同。三个思想之间存在着深刻的本质联系，但是又有各自的特点。

那么，在教学中是如何向学生渗透数学思想呢？我认为可以采取以下策略。

1、在知识形成过程中渗透。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想教学的契机，在概念形成的过程中，结论推导的过程中，方法思考的过程中，思路探索的过程中和规律揭示的过程中等，要注意自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想。

2、在问题解决过程中渗透。

数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

3、在反复运用过程中渗透。

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想反复运用的过程，因此，时时注意数学思想的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想教学行之有效的普遍途径．数学思想也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

总之，重视加强对学生进行数学思想的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容来渗透，做到持之以恒、循序渐进。

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答题内容：  


数学的基本思想有很多，如假设思想、比较思想 符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、统计思想、极限思想、代换思想等，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。下边就数形结合思想和转化思想说说我在教学中是如何渗透的。

    数形结合思想

    数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

    一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

    此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，学生观察由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。

    转化思想：如教学“求一个数的几倍是多少”的问题后，为了让学生理解掌握新知识，并加深体会、运用转化思想，我及时设计了这样几道题：①2的4倍是多少？②6的8倍是多少？③4的1倍是多少？④9米的5倍是多少米？⑤3元的7倍是多少元？先请学生说说这些都是我们刚刚学到的“求一个数的几倍是多少”的知识，再引导学生回顾刚才是如何学习新知识、解决数学问题的，进一步使学生明确：要求“一个数的几倍是多少”时，可以转化为已有的知识“求几个相同加数的和是多少，用乘法”即可，使学生进一步认识体会转化思想。最后启发引导学生用刚学的思想方法，解决上面五道题，增强了学生运用转化思想的意识，培养了自觉灵活运用转化思想的好品质。
    正如名人所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”在平时教学中，我们要努力挖掘数学知识中所蕴涵的转化思想及其它数学思想，把握运用数学思想解决问题的机会，增强学生主动运用数学思想的意识，以此提高学生的数学能力，提升学生的数学素养，促进学生的全面发展。

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答题内容：  
数学的基本思想主要有数学抽象的思想，数学推理的思想，数学建模的思想。

1、          营造贴近生活实际的学习氛围。课堂上数学知识内容的展开，我尽量以生活实际铺垫引伸，通过学生自主活动，合作交流，领悟掌握数学思想方法。另外，注重数学实践活动，就是让学生走出教室，走进大自然，用数学思想方法去研究问题，解决问题。比如：三年级数学中有千米的认识，我带学生走出学校，从一个村口走到另一个村口，大约就是1000米，也就是1千米，学生对这个长度体会很深刻。
2、          运用“替换”的方法帮助推理、解决问题。应用题是学生的一个难点，尤其是需要多步骤解决的应用题，学生不会推理思考，就很难解决。我运用的“替换”方法是把题目中的数字替换成文字，或文字替换成数字，从而帮助学生来理解题意。例如：筑路队第一天筑路55米，第二天筑的路是第一天的3倍，第三天筑的比前两天的总数少30米，第三天筑路多少米？这道题我引导学生把“第二天”几个字，直接换成55，就变成了“第二天筑的路是55的3倍”，这样学生就很容易求出了第二天筑路的米数165和两天共筑的米数220，然后在把“前两天的总数”替换成220，问题变成“第三天筑的比220少30米”，学生既理解了题意，解答也容易了很多。
3、          动手操作，建立立体图形的概念。五年级数学有立方厘米、立方分米、立方米的认识，学生很不容易理解，我准备了很多橡皮泥，让学生用手捏出一立方厘米和一立方分米，让学生长木条实际搭建了一个1立方米的空间，并让几个同学都藏到这个1立方米的空间，体会空间的大小。使立体图形在学生头脑中有了清晰的认识。
  

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答题内容：  
           通过学习“数学·数学课程·学生发展”课程的学习，我明确了在小学数学知识中，蕴涵的很多的数学思想，最
基本的数学思想有：数与形结合、函数、符号化、方程、分类、转化等。
　     一、如在教学《一年级加法练习课》时，引导学生观察，感知加法的含义。
              (1)用电脑反复演示，让学生感知到：3名同学与6名同学走到一起，把3个红苹果与6个桃子放到一块儿。
              (2)学教师引导学生同桌相互交流，然后全班交流。
              (3)教师说明：3名同学与6名同学走到一起3个苹果和6个桃子放到一块儿就是合起来的意思。(教师边说边用手势    表示合起来)
                  学习加法算式
             (4)由人或苹果和桃子的数量抽象出数字3和6。
             (5)教师说明：把3和6合起来，在数学上我们用符号“+”来表示，教师板书“+”。
             (6)引导学生数一数合在一起是多少?用数字几表示?在学生回答的基础上教师板书“=”，并在等号后面写上9。  教师进一步     说 明：   把3和6合起来，用加法计算。
    二、学生在学习过程中，对于用字母表示数，很多学生是很难理解的，例如：3  1/4 和2a各有不同的含义，3  1/4是表示3+ 1/4，而2a是表示2 × a,但是，学生经常是把2a理解为2+a. 这就要求我们教师在教学时要注意解释符号所代表的意义，从而让学生从内涵的差异去理解外貌的差异，认识符号所代表的数量关系的重要意义。
        运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算，这正是渗透了数与形结合思想。小学阶段主要是引导学生利用各直观手段理解和掌握知识、解决问题。由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用。它不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，更沟通了数学知识之间的联系, 从数量关系中凸显最本质的特征，它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

  

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答题内容：  
1、对应思想方法
  2、假设思想方法
  3、比较思想方法
  4、符号化思想方法
  5、类比思想方法
  6、转化思想方法
  7、分类思想方法
  8、集合思想方法
  9、数形结合思想方法
  10、统计思想方法：
   11、极限思想方法：
   12、代换思想方法：
   13、可逆思想方法：
   14、化归思维方法：
   15、变中抓不变的思想方法：
   16、数学模型思想方法：
   17、整体思想方法：

数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。例如《现代小学数学》第三册的例题：“南庄小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：

这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如《现代小学数学》第一册的“多和少”，课本先出示散乱排列的等量的茶杯和茶杯盖图，接着重新排列整理，使每一个茶杯盖与每一个茶杯对应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少”，我们就说茶杯与茶杯盖同样多。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1”，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服………。
又如，教学“小于和大于”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积森到右端。

这时右边的积木块数增多，“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号”。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。
4“化归”的数学思想方法。
化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。
例如第四册《思维训练》例1，计算一个乒乓球重多少克？
本题直接求解较难。我从数学思想方法的角度去引导学生将奁、右各种球一一对应进行比较：
得出：左右两图的足球、羽毛球的个数相等，乒乓球个数不等，右图的乒乓球个数比左图的多2个，引起右边重了6克，从而把问题化归为“两个乒乓球重6克，一个乒乓球重多少克？”这样一个非常简单的算术问题，学生很容易就解决了。
实践证明，在教学中，如果我们注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而提高解决问题的能力，发展学生的思维能力。

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答题内容：  
数学的基本思想有：主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。

在教学中我是如何利用这些思想来教学的呢?
一．是加强学习，提高自身综合素养
        首先是思想认识要到位。作为教育者，必须变革那种妨碍学生创新精神和创新能力发展的旧的教育观念、教育模式，提高绝大多数人的思想政治素质和专业文化水准。其次是理论水平要提升。没有先进的教育教学理念武装教师的头脑，那么教师的教学行为是空洞的、苍白无力的。只有理论水平上到了一个崭新的层面，教育理念得到了更新，今后的教学才会如鱼得水，如虎添翼。再次是专业知识要吃透。如果把一个知识元素看作是其横向、纵向、前后向的三维空间的一个交叉点，那么老师具备渊博的知识元素，并明晰各个知识元素间的左右、上下、前后的关联，是在教学中渗透数学思想，对学生进行创新教育的关键。
        二。是挖掘教材“精髓”，面向学生因材施教
        教材中数学知识是显化的，数学思想方法是隐化在数学知识之中的，且随着每一章节的数学知识点的不同，潜在数学思想方法也不同。数学思想方法需要由教师充分挖掘。教师有意识地渗透数学思想方法的首要条件是教师要从数学思维方法的角度对教材进行分析、研究， 发现和挖掘教材内容中所隐含的数学思想方法。比如：在字母表示数、代数式中蕴含着符号思想；一元二次方程根和二次函数图象与X轴交点蕴含着数形结合思想……教师在备课中必须把握数学思想去设计教学过程，直至讲课、评课、辅导等每个环节中都要有意识地运用数学思想方法，并注意各种数学思想方法的关联，使学生逐步品味、了解、领悟、掌握数学思想方法，这是其一。其次，教师在渗透数学思想的教学中，要置身于学生之中，了解学生的认知结构、思维特点和个性差异，从而确定每一节课创设怎样的情境、提出怎样的问题、讲授怎样的内容、蕴含怎样的数学思想方法、设计怎样的活动、安排怎样的练习等能促进学生积极思维，循序渐进。程序上把握：操作基本知识——连结显现基本思想——领悟掌握基本思想。  
        三。是创设学习情境，激活学生参与情趣
        要通过优美的学习环境，使学生从贴近生活的身边事例分离出数学知识，感悟、掌握数学思想方法，并以此解决问题，进而炼造学生的创新意志与能力。
        1、营造贴近生活实际的学习氛围。课堂上数学知识内容的展开，教师切记尽量要以社会生活实际铺垫引伸，通过学生自主活动，合作交流，领悟掌握数学思想方法。另外，要注重数学实践活动，就是让学生走出教室，走入社会，走进工厂，走入农村，走入大自然，用数学思想方法去研究问题，解决问题。比如：银行存贷款计算、工厂产值表读解与绘制、乡村道路石长计算、山上植株计算等等，让学生亲临其境，亲身体验是学生理解、掌握数学思想方法的重要途径。
     2、捕捉学生运用数学思想方法的火花点。有这么一个课案实例：教师讲授四边形第一节，他从生产实际导入到定义的四边形内角和，课堂进程环环紧扣，惟妙惟肖，其中引导学生感知、领悟分类比较和转化的数学思想过程，更是步步为营，类比了前所学知识三角形，从而四边形内角和通过作对角线转化为两个三角形的内角和。此时，一学生起立发言：“用两平行线间同旁内角互补也可以证得四边形内角和为360度。遗憾的是老师的评判为：“不能用特殊论证一般。”叫学生坐下而进行其它内容的教学。殊不知，这个学生思维起点是正确的，是他领悟转化思想而迸发出的一点火花。此时，老师如果向学生提供充分的活动机会， 帮助他们自主探索、合作交流、讨论辨析，达成共识：过四边形一个顶点作一边的平行线，转化为一梯形和一个三角形，问题同样获证，那么对学生的学习热情和学习效果将是另一种结果。可惜的是老师无情地熄灭了这一点火花。给该生这一点火花加上木柴，可燃起旺烈的火焰，有益于之后学习研究梯形、圆时转化为三角形运用发挥转化思想。因而，教师在教学中要善于捕捉学生运用数学思想方法的火花点，这火花稍纵即逝，这就要求老师在课堂上深入学生的内心世界，紧随学生的思维活动进程，及时调整、重组教学过程，驾驭课堂顺利进行。
        3、关注教师言行情感的感染力。在充满好奇心，求知欲强的中学生面前，教师的言行情感决定学生对教师所教学科的情感和学生个性品质的形成，而且会对学生今后的事业产生深远的影响。因此，教师要有强烈的事业心和乐于奉献的精神，要有先进的思想方法，要按学科规律育人，要给学生高尚的爱，要善于构筑沟通师生心灵的桥梁。在教学过程中，教师要充分表现出发自内心的热情，用自已对学生的关爱、对工作的热爱、对数学的兴趣去影响学生，引导学生运用数学思想方法的情感发展，获得数学活动经验。这种潜移默化的感染产生的效果是永恒的，学生受益 。