苏教版六年级数学上册优质课《大树有多高》教学设计与说明

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[教学内容]六（上）教科书第78—79页的内容。

[教材简析]这部分内容是在学生掌握了比的相关知识，特别是学习了如何求比值之后安排的一个实践活动——测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体都比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。这一部分，教材没有把怎样应用规律测量树高、楼房高的方法直接告诉学生，而是引导学生体会方法。通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高和楼房、旗杆的高。当然，如果没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，是不会得到准确结果。因此必须突出“同一时间”测量影长。

[教学目标]

1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。

2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。

3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。

[教学重点] 发现和应用“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律。

[教学难点]“同一时间”测量影长。

[教学准备] 课前调查测量竿长与影长相关数据、准备测绳(卷尺)、竹竿若干根及课件

    [教学过程]

一、创设情境，激发兴趣

1．教师介绍世界数学名题：法列士测量金字塔高度。

提问：学者法列士是怎样测出金字塔高度的？

预设：当身高与影长相等时，同一时间就可以通过测量金字塔的影长就可以知道金字塔的高度。教师引导学生体会 “同一时间”这一关键词。

提问：当身高与影长不相等，我们还能测出金字塔高度吗？

谈话：今天，我们就来研究物体高度与影长的关系。

【设计说明：兴趣是最好的老师，这是爱因斯坦的至理名言，这里用世界数学名题引出课题，大大激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性，增强了数学实践活动课的趣味性和挑战性。】

二、合作探究，发现规律

1．谈话：同学们，愿不愿意运用你的智慧，继续攻克这一世界数学名题吗？

教师引导学生大胆猜想，怎样利用影长解决实际高度。

2．观察分析，感知规律

教师出示一幅图片：两个身高不同的学生走在路上，投下了长短不同的两个影子。引导学生通过观察个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在一定的规律。

【设计说明：来自世界数学名题的挑战, 不但维持了学生对这个活动的兴趣，更进一步激起了学生探究的欲望,形象动态的图片,则较好地渗透了影长和实际高度的规律,为下面的探究做好了孕伏。】

3．互动交流，理解规律

（1）教师组织学生交流小组课前测量活动：确定测量时间和地点后，分别测量出长竹竿、短竹竿和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在课本第78页表格）。

（2）启发：为什么同样长的竹竿大家量得的影长却不同呢？

说明：因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立竹竿的影长也在发生变化。

（3）观察：仔细观察你测得的三组数据，你能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？教师组织学生算一算，想一想，和小组同学议一议等方法探究问题。

（4）学生分组观察，讨论，得到：在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。

【设计说明：新课标提倡“做数学”的理念，强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，这里教师组织学生通过实际测量获得相关数据，再组织学生通过观察得出“不同时间相同竹竿影长不同”“同一时间竹竿实际长度越长影长就越长，分析、比较、归纳等活动，在学生己有学习和生活经验中体验数学、理解数学和学习数学，真正体现了现代素质教育的思想。】

三、妙解名题，应用规律

提问：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系解决金字塔的高度这个问题呢？

1．学生讨论，根据学生回答，教师课件动态逐步演示测量过程：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，金字塔的影长为72.3米。根据以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米。

2．学生计算后，指名回答。

【设计说明：本节课充分体现了学生为主体，教师是教学活动的组织者、指导者和参与者。在整个教学过程中，教师给学生提供了自主探索的机会，让学生在观察、合作、讨论、交流、归纳、分析的过程中学习。这样的教学活动，可以逐步培养学生的创新意识和实践能力。】

四、实践运用，内化规律

1．谈话：请同学们用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。

教师引导学生明确小组活动方式：

（1）小组为单位，组长分工测量、记录等；

（2）填写并计算活动记录单。

2．学生分组实地测量、记录、计算，教师适时帮助引导。

3．各小组汇报测量及计算结果，教师相机引导学生互相查找错误原因并现场纠正。

【设计说明：新课标指出，要结合学生的年龄特征和所学的知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。培养学生的实践活动能力，拓展学生的知识视野。本节课在此思想的指导下进行了有益的尝试。将激发学生的学习兴趣，丰富学生的生活，培养学生的合作精神，提高学生的整体素质融为一体。】

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五、激励评价，问题延伸

1．谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知道的？

2．课后实践：选择一样较高大的物体，测量并计算出它的高度。

【设计说明：课堂总结不但关注了学生知识与技能的掌握，而且关注了学生的学习过程，关注了学生的情感，还把课堂中学到的知识延伸到生活中，体现了生活中处处有数学的理念。什么是有价值的数学？只要是学生感兴趣的、对学生的一生发展有奠基意义的数学才是有价值的。】

[资料链接] 世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB）。他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。