绿色圃中小学教育网
标题: 人教版第九册数学教学设计 [打印本页]
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:38
标题: 人教版第九册数学教学设计
复习用方程和算术方法解应用题
教学内容
教科书第125页第4、5题，练习三十一的第4～8题．
教学目的
通过复习使学生掌握列方程解应用题的方法，进一步明确列方程解和用算术方法解应用题的区别，培养灵活运用两种解法解应用题的能力．
教学过程
一、复习列方程解应用题
1．让学生说一说列方程解应用题的一般步骤，并说出列方程解应用题的关键是什么（找出数量之间的相等关系）．
2．出示第40页第4题的第（1）小题，说说设哪个量为x，数量间有几种等量关系，看看用哪一种列方程比较简便，以培养学生灵活解题的能力．
然后出示第（2）小题，学生独立解答后，改编成一道求多少小时相遇的应用题，再解答出来，并说说是怎样解答的．
接着出示第（3）小题，让学生说说这道题有几个未知量，怎么办？使学生明确：可以先把其中的一个未知量设为x，另一个未知量根据它们之间的关系用含有x的式了表示．然后再根据数量间的等量关系列方程解答，并注意检验．
二、复习列方程解和用算术方法解应用题的比较
1．出示第125页的第5题，让学生先用算术方法解，再用方程解．解答完后，让学生说一说两种方法有什么区别，使学生进一步明确：用方程解未知数用字母表示，参加列式，然后根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式进行解答．用算术方法解未知数不参加列式，要根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算．
然后教师指出：在解答应用题时，除了题目中指定解题方法的以外，都可以根据题目中数量关系的特点，选择解题的方法．
三、作业
练习三十一的第4～8题．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:38
复习用字母表示数和简易方程
教学内容
教科书第125页第1～3题，练习三十一的第1～3题．
教学目的
1．使学生进一步明确用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系．
2．会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值．
教学过程
一、复习用字母表示数
1．用字母表示数．
（1）举例说明用字母表示数有哪些作用？（用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是a－2．）
（2）让学生回答：在含有字母的式子里，乘号怎样简写、略写？
（3）让学生做第125页的第1题的第（1）小题，说说一星期跑步的米数为什么用7x表示，现在每天跑的米数为什么用x＋200表示．
2．用含有字母的式子求值．
（1）教师说明：在一个含有字母的式子里，当字母所代表的数值一确定，这个式子的值也就确定了．如上面的例子，当小明的体重是30千克时，即a＝30，就可以求出a－2的值．
（2）让学生做第40页第1题的第（2）小题．说一说x＝500表示什么意思，求出的7x和x＋200的值各代表什么．
（3）做练习十一的第1题的第（1）小题．
让学生独立作出判断，订正时，让学生说出理由（因为当a＝2时，a2＝2a，所以a2＞2a不对）．
二、复习简易方程
1．举例说明什么是方程，什么是方程的解．
2．判断下面的式子哪些是方程．
a＋4＝12 7x＞13 13－2＝11
15－16x＜73 3x－x＝16 6x＋6×2＝42
3．做练习十一的第1题的第（2）、（3）小题．
4．教师板书出①②③三个方程，让学生口述解法，使学生明确这几个方程可以直接根据四则运算各部分间的关系解出来．如6x＝30，可以根据乘法各部分间的关系把6、x看作因数，30看作积，根据“因数＝积÷另一个因数”，即x＝30÷6，求得x＝5．
①x－5＝30 ②x＋12＝42 ③6x＝30
↓ ↙ ↓
④6x＋12＝42 ⑦5x＋x＝30
⑤6x＋6×2＝42
⑥6（x＋2）＝42
然后出④，让学生看看这个方程有什么特点，使学生看到④是由②③两个方程复合而成的，等号左边有两步运算，并说出先把哪一部分看作一个什么数．分两步解．然后由④导出⑤，再由⑤导出⑥，让学生说出这两个方程的联系和解法．最后由③导出⑦，让学生说出⑦和③的联系和解法．
5．独立做第40页的第3题，练习十一的第3题，注意检验．
三、作业
练习三十一的第2题．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:39
用方程和用算术方法解应用题的比较
教学内容
教科书第121页例7及练习三十的第1～3题．
教学目的
使学生知道用方程解应用题和算术方法解应用题的区别，并能根据题目中数量关系的特点灵活选择解题方法，培养学生灵活的思维能力．
教学过程
一、复习
1．用式子表示下面的数量关系．
一班有45人，二班比一班多3人，二班有多少人？如果一班有x人，二班有多少人？
2．找出下题中数量间的相等关系．
商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果有多少千克？
指名说出数量间的相等关系：
8筐苹果的重量＋梨的重量＝运来水果总重量
8x＋300＝500
运来水果总重量－8筐苹果的重量＝梨的重量
500－8x＝300
运来水果总重量－梨的重量＝8筐苹果的重量
500－300＝8x
二、新课
1．出示例7．
（1）让学生读题，找出已知条件和问题后，要求学生在练习本上先列方程解答，再用算术方法解答．
（2）指名说出自己列方程解答的过程（先说出题目中数量间的相等关系，再说出所列方程和解答）．教师将学生的回答板书在黑板的左侧．
解：设每副乒乓球拍x元．
总钱数－3副乒乓球拍的钱数＝找回的钱数
30－3x＝1.8
3x＝30－1.8
x＝28.2÷3
x＝9.4
3副乒乓球拍的钱数＋找回的钱＝付出的钱数
3x＋1.8＝30
总钱数－找回的钱数＝3副乒乓球拍的钱数
30－1.8＝3x
其他方程略．
（3）指名学生说出自己是怎样用算术方法解答的，并说明分析过程．教师把分析解答的步骤写在黑板的右侧．
先求3副球拍多少元，再求每副球拍多少元．
（30－1.8）÷3
＝28.2÷3
＝9.4（元）
方程解法和算术解法只写一个答案：“答：每副乒乓球拍的售价是9.4元．”
2．引导学生比较．
提问：看上面用两种方法解答应用题的过程，想一想，用方程解应用题与用算术方法解应用题有什么不同？
先让学生自由发言，谈出自己的意见．
然后引导学生看黑板上的算式，说出用两种方法解题时，列式有什么不同．启发学生说出：列方程解应用题时，未知数用x表示，并参加列式．而算术解法未知数不参加列式．
接着引导学生看着黑板上的分析思路说出：用两种方法解题的思路有什么不同．启发学生说出：用方程解题时是根据题意，找出数量间的相等关系，列出方程；用算术方法解题时是根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式解答．
最后教师根据学生的发言，加以整理、归纳；再阅读教科书第36页的比较表．
在比较不同点之后，教师补充说明两种解法的相同点：无论是用方程解答还是用算术方法解答，都要依据四则运算的意义进行列式；都要在理解题意的基础上，分析题里的数量关系．
3．做教科书第121页下面“做一做”的应用题．
学生独立解答后，进行订正时，着重让学生结合本题说出两种方法的解题思路．然后教师指出：以后解答应用题时，除了题目中指定解题方法的以外，都可以根据题目中数量关系的特点，（板书：数量关系的特点）灵活选择解题方法．
三、巩固练习
1．做练习三十的第2题．
学生独立解答后，订正时着重提问：这两道你各用哪种方法解答的？为什么选用这种方法？
通过讨论引导学生得出：第（1）题是顺向思考的题目，只要把4个32元和3个60元合并起来就是用的总钱数．因此只需用算术方法解答．第（2）题是逆向思考的题目，知道桌子和椅子的总钱数求每张桌子多少钱，用算术方法来想，解题思路和列式稍难一些．如果把每张桌子的价钱用x表示，便于顺向思考，按照数量间的相等关系列方程就比较容易．这就是上面所说的根据题里“数量关系的特点”来选择解题方法．
提问：刚才解答的例7选择哪种方法解答较好？第121页上“做一做”的题目呢？
2．做练习三十的第1题．
独立解答后，让学生说出每道小题各用哪种方法解答较好．
四、简单小结
今天我们把用方程解和用算术方法解应用题进行了比较．说一说，这两种解题方法有什么不同？今后在解答应用题时，要认真审题，学会根据题里数量关系的特点来选择解答方法，提高我们分析解答应用题的能力．
五、作业
1．阅读教科书第121页．
2．做练习三十的第3题．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:40
列方程解含有两个未知数的应用题（A）
|
教学内容
第118页例6，练习二十九的第1～5题．
教学目的
使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题．
教学过程
一、复习
1．让学生自己解答复习题：
果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
2．口答下面各题：
（1）学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有多少人？男女同学一共有多少人？男同学比女同学多多少人？
（2）育民小学五年级有学生x人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人？四、五年级一共有多少人？
二、新课
1．教学例6．
（1）出示例6：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍．桃树和杏树各有多少棵？
让学生读题，说出已知条件，教师画出线段图（暂不标出x）：
提问：
“要求什么？”（求桃树和杏树的棵树．）
“要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x，为什么？”（设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵．）
根据学生的回答，教师在线段图上标注x，如下图：
然后让学生想一想这道题数量间有什么样的相等关系，并由此列出方程：x＋3x＝180，如果有学生列出这样的方程：
（180－x）÷3＝x或（180－x）÷x＝3（设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x．）可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，列方程来解都比较容易．后面两种解法都需要逆思考，如果学生没有提出，就不讲．
当学生解出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么，使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵树，题还没做完，还要求杏树的棵树3x得多少，求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以．
之后，让学生看书说出两个检验式子的含义与作用．都指出：这样的检验比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便．
（2）让学生想一想：把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程？
着重引导学生分析：
“改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动？哪些地方需要改，怎样改？”使学生看到：杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示；因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是：3x－x＝90．
然后让学生自己解答出来，并进行检验．
（3）小结．
教师：我们来回忆一下，列方程解答像上面这种已知两个数的倍数关系求两个数的应用题时，要注意哪几点？
明确以下三点：
第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件．
2．做一做．
第118页下面的题．
学生独立解答．订正时，让学生把它与例题比较一下，使学生明确：它们的数量关系是相同的，都是知道两个数的和与倍数关系，求这两个数；所不同的是：例题两个数的倍数关系是整数，“做一做”两个数的倍数关系是小数．
三、巩固练习
做练习二十九的第1～5题．
1．做第1题．
让学生读题后，根据线段图想：这道题设哪个量为x？另一个量如何用含有x的式子来表示？再让学生在图上标出黑兔为x，这样就比较容易看出：白兔的只数为3x．然后让学生列方程解答．
2．做第4题．
让学生独立思考，订正时，着重说一说第二个条件的含义：甲袋比乙袋多装5千克（或乙袋比甲袋少装5千克）．订正完后，教师将第二个条件改成：“如果从甲袋往乙袋倒5千克，两袋就一样重．”作为*号题让学有余力的学生解答．
四、作业
练习二十九的第2、3、5题．
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:41
列方程解含有两个未知数的应用题（B）
|
教学内容
教科书第118页例6，练习二十九的第1～5题．
教学目的
1．使学生掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题步骤，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题．
2．培养学生的比较、分析能力和归纳概括能力．
教具准备
视频展示台．
教学过程
一、复习准备
1．在视频展示台上出示复习准备题．
教师：同学们会解答吗？（会）把它解答出来．
解答完后，在视频展示台上展示学生的解答过程，集体订正．
2．在视频展示台上出示：一个水果店运进苹果252筐，苹果筐数比梨的2倍少12筐．这个水果店运进梨多少筐？
教师：同学们先在小组内说一说列方程解应用题的解题步骤，再用方程把这道题解答出来．
学生解答后，指名学生说一说列方程解应用题的解题步骤，再集体订正答案．
二、导入新课
在同学们已经基本上掌握了列方程解应用题步骤的基础上，这节课我们继续学习列方程解应用题．
板书课题：列方程解应用题
教师：同学们要注意的是，今天学习的列方程解应用题与原来的学习内容有相同之处，也有不同之处．它们哪些地方相同？哪些地方不同？要多加比较，弄清这节课的知识“新”在什么地方，然后才能“对症下药”，采用相应的学习方法来学习新知识．
三、进行新课
1．教学例6．
出示第118页例6．
教师：和复习准备题比较，这两道题哪些地方相同？哪些地方不同？
学生小组讨论后回答，随学生的回答教师在视频展示台上作如下的板书：
题号 | 相同点 | 不同点 | 复习准备题 | 都知道“杏树的棵数是桃树的3倍” | 1．知道桃树的棵数，求两种树一共的棵数；
2．只有一个未知数．
| 例6 | 1．知道两种树一共的棵数，求两种树各有多少棵；
2．题中有两个未知数．
|
教师：由此可以看出，这道题和前面所学的应用题主要的不同之处在于：前面所学的应用题只有一个未知数，而这道题有两个未知数．怎样用方程解有两个未知数的应用题呢？请同学们看看书，第33页中的小字“想”，书上告诉了我们一个什么方法？
学生看书后回答：先设其中的一个未知数为x，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数．
教师：你准备设哪个未知数为x？为什么设这个数为x？说一说你的理由．
引导学生讨论后回答：准备设桃树的棵树为x，因为杏树是桃树的3倍，也就是说杏树的棵数是随桃树的棵数的变化而变化的，桃树的棵数确定了，杏树的棵数也就好确定了．
教师：我赞同你们的意见．把桃树的棵数设为x以后，你能根据题意画出线段图吗？
学生在下面画线段，指一名学生在黑板上画：
教师：这样画对吗？说说你这样画的理由．
教师：从图中你知道些什么？
学生：如果桃树是x棵，杏树就是3个x棵；又知道桃树和杏树的总棵数是180棵，也就是说，图中的这4个x棵与180棵相等．
教师：抓住“4个x棵与180棵相等”这个等量关系，你能列出方程吗？（能）列出方程，并把它解答出来．
学生列方程，解答后要求学生说一说解答过程．
教师：方程的解x＝45，是哪种树的棵数？（桃树）知道桃树的棵数后，杏树的棵数怎样求？（45×3）为什么这样算？（因为杏树的棵数是桃树的3倍．）
指导学生验算，写答案．
随后要求学生讨论分析完成第118页中的“做一做”．
2．教学第118页“想一想”．
教师：现在老师把这道题改一下．
把例6的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”．
教师：这道题与例6比较，哪些地方起了变化？
学生讨论后回答：等量关系起了变化．
教师：现在的等量关系是什么呢？
教师：会列方程解答吗？（会）把它解出来．
学生解答后相互交流，再集体订正，并讨论出用“杏树的棵数－桃树的棵数＝90棵”列方程解答起来最方便，因为用这个等量关系列方程，未知数都在等号的左边，有利于方程的计算．
四、巩固练习
师生共同分析解答练习二十九的第1题．
五、课堂小结
教师：今天学习的用方程解的应用题有什么特点？（应用题中出现了两个未知数）这类应用题怎样解答？
师生共同归纳其解答方法是：
1．应用题中有两个未知数，可以先选择其中的一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；
2．找出题中的等量关系，列出方程；
3．解方程；
4．求出x后，再用求出的x求另一个未知数；
5．检验，写答案．
教师：这节课你们还学到些什么？（学生回答）
六、课堂作业
练习二十九的第2、3、4、5题．
板书设计
用方程解应用题
列方程解含有两个未知数
的应用题的解答方法
1．应用题中有两个未知数，可以先选择其中的一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；
2．找出题中的等量关系，列出方程；
3．解方程；
4．求出x后，再用求出的x求另一个未知数；
5．检验，写答案．
|
例6：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍．桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵．
x＋3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
3x＝3×45＝135
检验：45＋135＝180
135÷45＝3
答：桃树有45棵，杏树有135棵．
|
[size=+0]教学设计说明
本课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的，在[size=+0]教学设计时充分利用这个认知基础，组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同，让学生明白这节课新知识“新”在由一个未知数发展到两个未知数．找到这个新知识点后，就充分发挥教科书的作用，让学生看看书上是怎样解决这个新问题的，然后再引导学生把书上说的解题方法用于解题实践，在思考把哪个未知数设为x时，不是由教师指定，而是组织学生讨论，通过学生的相互交流、互相补充，让学生深刻理解为什么要把桃树的棵数设为x的道理．在此基础上再组织学生根据题意画示意图，从示意图中进一步深刻理解两个未知数（x棵和3x棵）的关系，在深入理解题意和题中的等量关系的情况下，再列方程解方程，这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法．在此基础上，教师用改题的方式，要求学生将掌握的方法用于解题实践．培养学生思维的灵活性、流畅性，在开发学生智力、培养学生能力的同时提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平．
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:41
列方程解比较容易的两步应用题（A）
教学内容
第109～110页例1、例2，总结列方程解应用题的步骤，练习二十七的第1～4题．
教学目的
1．初步学会列方程解比较容易的两步应用题．
2．总结列方程解应用题的步骤．
教学过程
一、复习
教师：前面几册我们学习过一些比较容易的两步应用题，下面的题你们会解答吗？
出示第109页的复习题：“商店原来有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？”
指名学生读题后，提问：“解答这道题有哪几种解法？怎样解？”然后根据学生的回答，板书出两种解法：
解法一：35＋40＝75（千克）
解法二：设原来有x千克．
x－35＝40
x＝40＋35
x＝75
并着重问学生第二种解法是怎样想的，引导学生说出根据题目的数量关系可以找出下面的等量关系：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
因为原有的重量不知道，设为x千克，卖出的、剩下的重量都知道，教师对着等量关系，写出相应的数量，即：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
x 35 40
并列出含有未知数x的等式：x－35＝40
接着教师指出：由于含有未知数x的等式叫做方程，所以这种解法就是列方程解应用题．下面我们来用方程解答的一些步数稍多的应用题．
二、新课
教师：如果我们把复习题的第一条件“卖出35千克以后”，改成“每袋5千克，卖出7袋以后”怎样用方程解答：
1．教学例1．
出示例1：“商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？”
让学生读题后，教师说明：“在前面列方程解简单应用题时，都是先把未知数设为x，再按照题意找出数量间的相等关系，然后列出含有未知数x的等式．下面我们就来找改编后的这道例题的等量关系．我们先来看看例题和复习题在数量关系上有什么不同．”（引导学生说出例题中卖出饺子粉的重量没有直接给出，要用“每袋的重量×卖出的袋数”来表示．）
随着学生的回答，教师把复习题的等量关系改成：
原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量
然后，让学生说出这个等量关系中哪些量是已知的，哪个量是未知的，把未知数设为x，并列出方程：x－5×7＝40．
让学生解答．解答之后，提问：
“用方程解答后，怎么知道答案是否正确呢？”
说明用方程解答应用题也要检验答案对不对，检验时，要先检查方程是不是符合题意，然后再把解得的x的值代入原方程，看解得对不对．
之后，让学生用上面的方法检验例1的答案对不对，并指名说一说怎样检验的．
2．教学例2．
出示例2：“小青买4节五号电池，付出8.5元，找回了0.1元．每节五号电池价钱是多少元？”
学生读题后，让他们说出哪些量是已知的，哪个量是未知的，要把哪个量设为x（把每节电池的价钱设为x），它们有什么样的等量关系，在启发学生说出数量间的相等关系后，教师把它板书出来．即：
付出的钱数－买电池的钱数＝找回的钱数
然后教师和学生一起分析：
“这个等量关系中哪些量是已知的？”（在下边注出来．）
“买电池的钱数知道吗？怎么办？”启发学生说出因为买4节电池，每节电池的价钱是x元，所以买电池的钱数就是4x，并注出来，如下：
付出的钱数－买电池的钱数＝找回的钱数
8.5 4x 0.1
然后让学生按照上面找出的数量间的相等关系列出方程：
8.5－4x＝0.1
并解出来，让学生着重说一说在解的过程中要把2x看作一个整体，解完之后再进行检验．
之后，教师提出：
“这道题除了根据上面的等量关系列方程外，还可以找出什么样的相等关系来列方程？”
教师根据学生的回答，板书出：
买电池的钱数＋找回的钱数＝付出的钱数
付出的钱数－找回的钱数＝买电池的钱数
然后引导学生将这三个表示数量关系的等式进行比较，使学生明确前两个的思路比较顺；第三个和算术解法的思路是一样的，不太顺．
3．总结列方程解应用题的一般步骤．
教师：从上面的例题可以看出，列方程解应用题的特点是，用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程），再解出来，下面我们来总结列方程解应用题的一般步骤．
引导学生回顾上面的解题过程，总结出列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案．
三、课堂练习
1．让学生按照总结出的解题步骤，完成第111页中间“做一做”的题目．订正时，着重让学生说一说原有的重量为什么用15x表示，使学生明确因为每袋饺子粉重x千克，所以15袋饺子粉的重量就是15x．
2．做练习二十七的1～4题．
（1）做第1题．
让学生独立完成．做题前，提醒学生注意因为等号右边的数量已经给出，所以做题时要按照等号右边所表示的数量，来找数量间的相等关系．订正时，让学生说一说题里的数量之间有怎样的相等关系，要引导学生脱离题里的具体数量，概括地表述每个数量．比如，第1小题，要引导学生说出：
付出的钱数－买铅笔的钱数＝找回的钱数
（2）完成第2～4题．
四、小结
教师：今天我们学习了列方程解应用题，并总结出了列方程解应用题的步骤．下面我们再回忆一下这些步骤．（结合例题或习题回忆．）
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:42
列方程解比较容易的两步应用题（B）
|
教学内容
教科书第109～110页例1、例2，练二十七的第1～4题．
教学目的
1．初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应用题的步骤，掌握列方程解应用题的一般方法．
2．培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力．
教具准备
视频展示台．
教学过程
一、复习准备
用视频展示台出示第109页复习题：商店原来有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？
教师：同学们会解答吗？这道题有几种解法？怎样解？
学生讨论后，提出如下解法．
解法一：35＋40＝75（千克）
解法二：设原来有x千克．
x－35＝40
x＝75 答（略）
教师：这两种解法在思考方式上有什么不同？
引导学生讨论后，说出第一种解法是紧紧地抓住问题思考，要求商店里原来有多少千克饺子粉，就要用卖出的饺子粉加上剩下的饺子粉．而第二种解法是紧紧抓住等量关系思考，想剩下的40千克饺子粉与x－35千克饺子粉相等．
二、导入新课
教师：对了，抓住问题思考还是抓住等量关系思考是两种解法的根本区别．这节课就要用这些思考方法来解答一些应用题．
板书课题：列方程解应用题．
三、进行新课
1．教学例1．
出示例1．
教师：请同学们用两种方法思考，能列出解答算式吗？用哪种思考方法列式更容易些？
学生讨论后解答，解答后抽有代表性的几个学生列出的式子在视频展示台上展示出来，如：
5×7＋40 解：设原有x千克．
x－5×7＝40
教师：你们是怎样思考的呢？
引导学生说出第一种解法用算术法解要倒过来想，先想要求商店里原来有多少千克饺子粉，要用“卖出的饺子粉＋剩下的饺子粉”，而要求卖出的饺子粉的重量要用“每袋饺子粉的重量×卖出的饺子粉的袋数”，这样想起来比较麻烦．而第二种解法只要想“总重量－卖出的重量＝剩下的重量”这个等量关系就能解答了．
教师：由此看来，像这种用算术方法解要倒过来想的应用题，用哪种方法解答起来更容易一些呢？（用方程解）好！我们就来重点研讨用方程解两步计算应用题的一般步骤．其实同学们通过刚才的努力已经完成两个步骤了，谁能把这两个步骤归纳一下？
引导学生归纳出（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程．
教师：你认为在这两个步骤中，最重要的是哪一步呀？（第2步）为什么呢？
引导学生说出，找出了题中的等量关系，就找到了解题的关键，确定了解题方法，剩下的问题就好办多了．
教师：这道题你们是怎样找等量关系的呢？
引导学生说出：先想到“原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量”，然后再想“卖出的重量＝每袋的重量×7”．学生边回答，教师边作如下的板书：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
x千克 ／＼ 40千克
5×7千克
教师：这样的等量关系同学们会找吗？请同学们写出练习七的第1、2题的等量关系．
学生写出等量关系后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正．
教师：找出等量关系列出方程后，下一步做什么呢？（解方程，教师板书：解方程）同学们会解方程吗？把这个方程解出来．
教师：同学们解出的结果对不对，还要进行检验，并写出答案．（教师板书第4个步骤）看看第25页书上介绍的验算方法，然后按这个方法自己检验一下，如果做对了，自己奖励自己一面小红旗．
学生验算，如果正确，自己在作业本上画面小红旗．
2．教学例2．
在视频展示台上出示例2．
教师：同学们讨论一下，用合作学习的方式按上面的解题步骤把这道题解答出来．
学生讨论解答后，抽几个小组的同学到视频展示台前展示自己的解答过程，说一说自己是怎样思考的，并请下面的同学对自己的思考方法和解答过程提意见．通过下面的同学提意见，引发全班性的讨论，在讨论中不断完善、强化用方程解应用题的解题步骤．
教师：我们把同学们的解题过程归纳一下．按其解题步骤，首先要找出题中的未知数．题中的未知数是什么呀？
学生：是每节五号电池的价钱．
教师：所以我们可以设每节五号电池的价钱为x元（板书）．题中的等量关系又怎么找呢？
随学生的回答板书：
付出的钱数－2节电池的钱数＝找回的钱数
8.5元 4x元 0.1元
教师：现在可以列算式了吗？怎样计算？（教师列式计算）最后一步是什么？（验算、写答案）下面请一名同学给老师算一下，并写出答案．
学生验算、写答案．
教师：请同学们再把列方程解应用题的一般步骤读一遍．
四、巩固练习
学生讨论完成第111页上面一个“做一做”．学生看完题目要求后，教师用视频展示台出示完整的应用题．
学生完成后，集体订正，订正时重点要求学生说一说这道题中的等量关系．
五、课堂小结
师生共同小结以下内容：（1）这节课学习的内容是什么？（2）列方程解应用题的一般步骤是什么？解题的关键在哪里？（3）怎样找应用题中的等量关系？（4）你还学到了哪些知识？
六、课堂作业
练习二十七的第1～4题．
板书设计
列方程解应用题
| 一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）找出应用题数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案． |
例1：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
x千克 ／＼ 40千克
5×7千克 解：设原有x千克．
x－5×7＝40
x－35＝40
x＝40＋35
x＝75 答：原来有75千克饺子粉．
| 例2：
付出的钱数－2节电池的钱数＝找回的钱数
8.5元 4x元 0.1元
解：设每节五号电池的价钱是x元．
8.5－4x＝0.1
4x＝8.5－0.1
4x＝8.4
x＝2.1
答：每节五号电池的价钱是2.1元．
|
|
[size=+0]教学设计说明
本课安排了这样几个教学环节，首先通过复习准备呈现解应用题的两种基本方法──用算术法解和用方程解，并通过学生的讨论分析让学生理解这两种解法的根本区别点，是从问题出发思考问题还是从等量关系出发思考问题．第二个环节就要求学生运用这两种方法分析同一道题，让学生理解用等量关系分析这类应用题要简单、容易得多，从中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生学习列方程解应用题的自觉性和积极性．第三个环节就紧紧抓住等量关系这个关键问题，引导学生分析解答应用题，从中掌握用方程解答应用题的一般步骤．第四个环节是通过例2的教学让学生直接运用这个解题步骤用方程解答应用题，放手给学生一个实践的机会，用合作学习相互交流的方式，提高学生对用方程解应用题一般解题步骤的掌握水平，形成有层次、有坡度、符合学生认知特点、符合知识发展逻辑顺序的合理的课堂教学结构．
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:43
列方程解比较容易的两步应用题（二）
教学内容
第111页的例3以及它下面的“做一做”，练习二十七的第5～11题．
教学目的
通过巩固练习，使学生理解列方程解应用题的步骤和方法．
教学过程
一、复习
（1）让学生说出三角形、长方形、平行四边形、梯形的周长、面积计算公式，教师板书出面积公式：
三角形 长方形 平行四边形 梯形
S＝ah÷2 S＝ab S＝ah S＝（a＋h）h÷2
（2）教师就三角形的面积计算公式提问：
“知道了三角形的底和高，能求面积吗？”
“知道三角形的面积和底，能求高吗？怎样计算？”（用面积乘2除以底．）
“知道三角形的面积和高，能求底吗？怎样计算？”（用面积乘2除以高．）
“同学们刚才回答得都对，对于后面两种情况如果让你列方程解答，你会吗？”
二、新课
教学例3．
出示例3：“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”
指名学生读题后，说出这道题已知什么，求什么，再想一想：三角形的面积与它的底和高有怎样的相等关系？使学生明确，三角形的面积计算公式本身就是一个等式，因此，根据这个公式就能列出方程．然后让学生说出设哪个量为x，再列出方程，师生一起解答．解答完后，让学生进行检验．
之后，进一步提问：
“如果已知三角形的面积和高，求底，怎样列方程？”使学生看到，学了解简易方程，只要记住三角形的面积公式，就不需要另记求底、求高的公式了．
三、巩固练习
1．做例3下面的“做一做”的题目．
让学生读题后，说一说哪些量是已知的，哪个量是未知的．再想一想：长方形的长和宽与周长有什么样的相等关系，然后独立完成．
2．完成练习七的第5～11题．
（1）让学生独立完成第5题，订正时，选几道题让学生说说是怎样解的．
（2）让学生小声地读一遍题，然后独立列方程解答，指两名同学上前板演并说出自己是怎样解答的．
（3）让学生独立完成第6～10题，集体订正．
（4）做第11题．做题前，让学生回答下面的问题：
“彩色电视机有x台，它的3倍是多少台？比它的3倍多10台怎样表示？”
“火车的速度是每小时x千米，它的速度的23倍是多少？比它的23倍少40千米怎样表示？”
然后独立完成第11题．
（5）学有余力的学生做第12*、13*题．
第12*题，右面两个方程都是对的，学生判断后，要说说各是根据什么等量关系列的方程，使学生知道：（3x－4）÷5＝4是用方程解的思维方式，把文字叙述按题意“翻译”成等式的.3x＝4×5＋4则是根据有余数的除法各部分间的数量关系列出等式的．
第13*题，可以提醒学生根据三角形的内角和是180°的知识来列方程，即∠2＋∠4＋x＝180°，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝60°÷2，∠4＝60°÷2（因为等边三角形的每个角都是60°）．因此可以列出方程：30＋30＋x＝180．列方程时，要说明已知数和未知数不必带上“度”的符号“°”．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:44
列方程解稍复杂的两步计算的应用题
教学内容
教科书第114页例4，练习二十八的第1～4题．
教学目的
使学生初步学会列方程解稍复杂的两步应用题．
教学过程
一、复习
出示复习题：“少年宫舞蹈队有23人．合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？”让学生独立做，集体订正时，教师画出线段图：
舞蹈队人数：
合唱队人数：
二、新课
1．教学例4．
出示例4：“少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？”
学生读题后，指出已知条件和问题，教师画出线段图：
舞蹈队人数：
合唱队人数：
提问：“例题与复习题有什么相同的地方？”（数量关系相同，都是合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．）
“有什么不同的地方？”（复习题是知道舞蹈队的人数，求合唱队的人数；例题是知道合唱队的人数，求舞蹈队的人数．）
通过比较，使学生看到：复习题和例题的数量关系相同，只是未知数和一个已知数互换了位置．
接着，教师就例题，提出：
“这道题如果用以前学过的方法，应该怎样解答？”（先要用合唱队的人数84减去比舞蹈队的3倍多出的15人，求出舞蹈队3倍的人数，再除以3，就求出舞蹈队的人数．）
“除了这种方法外，还有没有别的方法？”（有，设舞蹈队的人数为x，列方程进行解答．）将线段图中的“？”改为“x”，如下图：
然后，让学生列出方程：3x＋15＝84，师生共同解答，并进行检验．
检验完后，让学生说一说，这两种解法，哪种容易使学生明确：这道题列方程解答比用算术方法解答容易．
之后，再让学生想一想：这道题还可以怎样列方程？教师把学生列出的方程板书出来：
84－3x＝15，3x＝84－15．
并让学生根据题意说出这两个方程所表示的等量关系．再说一说哪种等量关系容易思考，便于列出方程．并向学生说明，教科书介绍的解法容易掌握．列成“84－3x＝15”也可以．最好不要列成第三个方程，因为“84－15”实际上是按照算术方法先求出3x等于多少，这种方法需要逆思考，比较难．引导学生对比一下两种解法，看哪一种容易．使学生清楚地看到，教科书所介绍的解法容易．
2．做第114页的“做一做”．
（1）做第1题．
教师：如果把例4中的第二个条件改成“合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人”，该怎样列方程？
让学生列出方程解答，然后，把它和例4加以比较，使学生清楚地看到，这种用算术方法解需要逆思考的应用题，不论是“几倍多几”还是“几倍少几”列方程都比较容易．
（2）做第2题．
学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正．
三、作业
练习二十八的第1～4题，让学生独立完成．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:45
列方程解三步应用题
教学内容
教科书第115页例5及“做一做”，练习二十八的第5～8题．
教学目的
使学生初步学会列方程解三步应用题．
教学过程
一、复习
出示复习题：“一列快车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米．经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？”
让学生用两种方法解答，并说出自己是怎样解答的，教师画出线段图，并板书出两种解法，如下：
第一种解法：（用两车的速度和×相遇时间．）
（79＋40）×3
第二种解法：（把两车相遇时各自走的路程加起来．）
79×3＋40×3
着重订正第二种解法，提问：
“谁能说说第二种解法的思路？如果我们把这道题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求其中一辆车的速度，又该怎样解答呢？”
二、新课
1．教学例5．
出示例5：“天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？”
让学生说出题目的已知条件和所求问题，比较复习题与例题的相同点和不同点，引导学生根据复习题的线段图画出例5的线段图：
利用线段图引导学生找出，相遇时两车所行路程的和正好等于两地间铁路的长度，并据此列出方程：79×3＋3x＝357（设慢车平均每小时行x千米．）并解答出来．
2．做第115上的“做一做”．
让学生独立解答，试着列出两种方程，如8x＋23×10＝430，430－8x＝23×10．订正以后，把“共重430千克”改为“梨比苹果多30千克”，再让学生解答．
三、巩固练习
1．第5～8题与例题相似，让学生独立完成，集体订正．
2．第8题，做题前，教师拿一张完整的发票给学生看，同时讲一讲发票上每项上的意思，然后让学生看第8题的发票，说出发票上有哪些已知条件，要求的是什么，再让学生自己解答．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:48
方程的意义和解简易方程（一）（A）教学内容
教科书第96～98页的内容，完成练习二十四的第1～5题．
教学目的
使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤．
教具准备
简易天平、砝码、标有“20”、“30”和“？”的方木块，画有教科书第12页上图的挂图，小黑板或投影片．
教学过程
一、新课
1．方程的意义．
（1）教学第1个例子．
教师将简易天平、砝码摆在讲台上，然后，提出问题指名让学生回答．
教师：讲台上摆着的是什么仪器？（天平．）
它是用来做什么的？（用来称物品的重量的．）
怎样用它来称物品的重量呢？（在天平的左面盘内放置所称的物品，右面盘内放置砝码．当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等．砝码上所标的重量就是所称物品的重量．）
教师一边提问，一边根据学生的回答演示如何用天平称物品．（称出的物品同教科书第11页上图．）
教师：那么，使天平平衡的条件是什么呢？（天平左、右两边的重量相等．）
教师：对！天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡，反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等．那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢？试试看！
先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式：20＋30＝50
教师：20＋30＝50是一个什么式子？（等式．）对！这是一个等式．
（2）教学第2个例子．
教师改变天平上所放的物品和砝码，使之同教科书第11页下图．
教师：现在天平也保持着平衡，这说明了什么？（说明天平左、右两边的重量相等．）那么，怎么用式子来表示这种平衡的情况呢？再试试看！
指名让学生试着写等式，如果学生写出20＋？＝100，可以提示学生：“？”是不是要求的未知数？我们以前学习过，一般用什么字母表示未知数？
教师和学生共同把等式20＋？＝100改写成20＋x＝100．
教师：20＋x＝100是一个什么式子？
学生：这也是一个等式．
教师：对！这也是一个等式．但是，这一个等式与20＋30＝50有什么不同？
学生：这是一个含有未知数的等式．
教师：左盘中的这个标有“？”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢？也就是这个等式中的x是多少才能使等号左右两边正好相等呢？可以是一个随便的重量吗？
让学生自由地说一说，教师总结．
教师：对！这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左右两边正好相等．同学们观察一下天平，想一想x应该代表什么数呢？
让同桌的学生讨论一下，然后指名说一说．启发学生说出，因为左盘中未知的方木块重80克才能使天平平衡，所以只有x等于80的时候，才能使等式中的等号左右两边正好相等．
教师在20＋x＝100的右边板书：x＝80
（3）教学第3个例子．
教师出示挂图（教科书第12页上图．）
教师：我们再来看这个例子．大家先认真观察，想一想，这幅图的图意是什么．同桌的两个同学说一说．
指名让学生说图意．
学生：这幅图告诉我们：这里的每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是186元．
教师：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示？
学生：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以表示为3x元．
教师：谁能根据图意写出一个等式来？
学生：3x＝186
教师：想一想，这个等式有什么特点？
学生：这也是一个含有未知数的等式．
教师：当x等于多少时，这个等式中的等号左右两边正好相等？
学生：当x等于62时，这个等式中的等号左右两边正好相等．
教师在3x＝186的右边板书：x＝62
教师：像这样一些等式：20＋x＝100、3x＝186、x－10＝35、x÷12＝5（教师板书出后两个方程．）叫做方程．
接着，教师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：
方程 一般等式
20＋x＝100 20＋80＝100
3x＝186 3×62＝186
x－10＝35 45－10＝35
x÷12＝5 60÷12＝5
教师：同学们观察一下上面的这些等式、方程是不是一种等式？（是等式．）
可是方程与一般的等式相同吗？（不同．）你发现方程有什么特点了吗？
学生：方程的等式里都含有未知数．
教师：对！方程是含有未知数的等式．方程与等式之间的关系，可以用这样的图来表示．（用小黑板或投影片出示教科书第12页下图．）
教师：观察这幅图，你能说一说它的含义吗？同桌的两个同学讨论一会儿，然后，说一说各自的意见．
根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，但等式不一定是方程．
教师：我们有了方程和等式的知识，当遇到一个式子，要判断它是不是方程时，应该怎样想？
学生：可以先看它是不是等式，如果是等式，再看它有没有未知数．如果它有未知数，就是方程；如果没有未知数，就不是方程，而是一般的等式．
（4）课堂练习．
做教科书第12页“做一做”的题目．
先让学生独立做，集体订正时，让学生说一说判断是不是方程的理由．
2．解简易方程．
（1）教学例1．
教师：我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．例如：x＝80是方程20＋x＝100的解，x＝62是方程3x＝186的解．而求方程的解的过程叫做解方程．想一想，“方程的解”和“解方程”这两个概念之间有什么区别？
先让学生试着自己说一说，然后教师加以总结．
教师：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于多少时使方程中等号的左右两边相等．例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等．而解方程是指求出这个未知数的演算过程．我们以前做过一些求未知数x的题目，实际上就是解方程．
教师用小黑板或投影片出示例1．
教师：我们来进一步学习解方程的方法．（教师一边板书，一边指出解方程的步骤及书写格式．）首先，要写“解”字；然后根据四则运算各部分间的关系及运算定律进行思考：x－8＝16，就想：根据被减数等于减数加差，所以x＝16＋8，x＝24．运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐．求出了x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解．
接着，教师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式．
教师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯．
（2）课堂练习．
做第13页“做一做”中的题目．
第1题，让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学生写的检验过程和格式是否符合规定，是否认真检验了，发现错误，及时纠正．
第2题，先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说解方程的根据．
二、巩固练习
1．做练习二十四的第1题．
教师用小黑板或投影片出示题目，指名让学生说明每一题是不是等式、是不是方程，为什么是或为什么不是．
2．做练习二十四的第2题．
先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说括号中的x的值哪一个是方程的解，为什么．
3．做练习二十四的第3题．
先让学生独立做在练习本上，做完以后，每一题让学生说一说自己列方程时是怎样想的．
三、作业
练习二十四的第4、5题．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:52
方程的意义和解简易方程（一）（B）
|
教学内容
教科书第96～98页的教学内容，完成练习二十四．
教学目的
1．使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别，掌握解简易方程的一般步骤．
2．使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的观察能力、分析能力、类推能力和解决实际问题的能力．
教具、学具准备
天平一台．标有20克、30克、50克、80克、100克和标有x克的砝码各一个（砝码的大小可适当夸张，使下面的学生都能观察到）．学生每个小组一架自然实验用的天平和上述砝码．视频展示台．
教学过程
一、导入新课
引导学生在括号里填上适当的数，并说一说是怎样填写的．
（ ）＋56＝98 （ ）－65＝23 46×（ ）＝552
教师：这是我们原来学习过的求未知数的问题，这节课我们一起来研究用一种新的方法来求未知数，这就是解简易方程．
板书课题：简易方程
二、进行新课
1．教学方程的意义．
（1）教学第1个例子．
教师：先来了解方程的意义．（板书：方程的意义）要了解方程的意义就要认真观察这架天平．
教师出示天平，天平左边摆放着20克和30克的砝码，右边摆放着50克砝码．
教师：同学们看到了什么？
学生回答自己的观察结果，如天平是平衡的，天平的左边放着20克和30克的砝码，右边放着50克砝码等．
教师：根据同学们平时的生活经验，你知道什么时候天平才会平衡吗？
学生：天平两边的重量相等．
教师：对！天平是平衡的这一现象说明天平两边重量相等．（板书“＝”号）这节课我们就重点研究怎样保持天平的两边平衡，也就是怎样才使等号两边的数量相等．
教师：谁能告诉老师，现在我们是怎样保持天平平衡的呢？（左边放20克和30克的砝码，右边放50克的砝码，也就是说，20克和30克合起来，就和50克相等．）谁能把这一现象用算式表示出来？
学生板书：20＋30＝50
教师：这是一个等式．（板书：等式）这样的等式你还能写出多少个？
学生写等式，如50＋34＝84、92－27＝65、31.2×5＝156、49÷7＝7等，写完后请几个学生在视频展示台上展示自己写的等式，集体订正．
教师：老师也写了几个等式，看看对不对？
在视频展示台上展示10×13÷2＝5×13、68＋11＝（678－46）÷8
学生讨论回答这两个等式也是对的后，还要求学生说一说这两个等式正确的理由，让学生认识到这两个等式也是表示等号两边的数相等，它和上面的等式只是在书写上略有不同，但它们表示的实质是一样的．
（2）教学第2个例子．
教师在天平上去掉30克和50克砝码，问学生：“现在天平平衡吗？”学生回答：“不平衡，左边比右边重．”教师又在右边添上100克砝码，问学生：“现在平衡了吗？”学生回答：“还是不平衡，右边又比左边重了．”
教师：怎样才能使天平两边的重量相等呢？请同学们以小组为单位在天平上用砝码摆一摆，合作解决这个问题．
学生讨论后回答多种解决方案，如在左边放上30克和50克的砝码，把左边和右边的砝码全取下来，也有学生发现在左边放上标有x克的砝码后，天平也能平衡．
教师：谁能把同学们发现的这些现象用等式表示出来？
指导学生写出：20＋30＋50＝100、0＝0、50＝20＋30、20＋x＝100等等式．
教师：在这些等式中，哪个等式和其它几个等式不一样？（20＋x＝100）为什么？
学生：因为这个等式中含有未知数x．
教师：像这样含有未知数的等式，叫做方程．（板书方程的意义）含有未知数的等式我们原来学过吗？
引导学生讨论后回答，含有未知数的等式我们原来也学过，如20＋x＝100、45－x＝23、26×x＝2314、x÷78＝21．
教师：对了，这种求未知数x的式子实际上就是含有未知数的等式．含未知数的等式你还能写出多少个？
指导学生写出如3x＝21、84÷x＝10.5、x＋73＝94、20＝85－x等方程．
教师：你知道20＋x＝100中，x是多少吗？
引导学生讨论出多种思考方法．如知道20＋30＋50＝100，所以x是30＋50＝80；或者想20＋（80）＝100，所以x是80；或者用100－20＝80，知道x＝80．
教师：同学们的这些想法都很好．也就是说我们知道x＝80时，上面等号左右两边正好相等．
教师用80克的砝码取代x克的砝码，让学生观察天平也是平衡的．
学生讨论完成第97页“做一做”，做完后抽学生说一说答案，并说一说不是方程的理由．
（3）教学第3个例子．
在视频展示台上展示第12页的篮球图．先让同桌互相说一说这幅图的意思，再抽几个学生说图意．
教师：谁能根据图意写出一个等式来？（学生回答等式后）说一说你这样写的理由．
学生：因为篮球的单价是x元，3个x的和与186元相等．
教师：抓住相等的关系，才能写好等式．这个等式有什么特点吗？
引导学生说出这个等式是含有未知数x的等式，所以3x＝186也是方程．
教师：从以上的分析中你知道等式和方程的关系吗？
引导学生说出方程是含有未知数的等式，而等式可以含未知数也可以不含未知数，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，而等式不一定都是方程．
教师：对！等式和方程的关系，可以用下图清楚地表示出来．板书：
教师：在3x＝186中，当x等于多少时，这个方程中的左右两边正好相等？
学生讨论回答后，教师板书：x＝62
2．教学解简易方程．
教师：刚才我们知道了当x＝62时，就能使方程3x＝186左右两边相等．像这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（板书方程的解．）
请学生说一说方程20＋x＝100的解是多少？
求方程的解的过程叫做解方程．（板书解方程．）
教师：怎样解方程呢？以x－8＝16为例，结合我们以前做过的求未知数的题目，小组合作学习解决这个问题．
引导学生讨论出多种解答方法，如用学具摆一摆：用加减法间的关系，想加法算减法；用守恒的方式，在等号的左右两边同时加上8等．
教师：这些方法都很好．现在翻开书，看看书上用的是什么方法．（根据加减法之间的关系来思考的）同学们会算吗？（会）用这种方法算一算．
学生算完后，教师介绍方程的书写格式，并要求学生依照这种格式解方程：20－x＝9、5x＝80、6.3÷x＝7．
教师：同学们解答得对不对呢？还要经过验算才能回答这个问题．方程有自己独特的验算方法，请同学们看看书，看看书上是怎样验算的．
学生看书后，教师作验算的示范，然后请学生用这种方法验算刚才算出的方程的解．
师生讨论解答第13页“做一做”．
三、巩固练习
师生讨论解答练习二十四的第1、2、3题．
四、课堂小结
师生共同小结以下内容：（1）这节课的学习内容是什么？（2）什么是等式？什么是方程？等式与方程之间有什么关系？什么叫方程的解？怎样解方程？（3）方程与以前学的求未知数的题目有哪些地方相同？哪些地方不同？（4）你还知道些什么？
五、课堂作业
练习二十四的第4、5题．
板书设计
解简易方程
方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程．
20＋30＝50 ○x元┐
等式 ○x元 ├186元
20＋x＝100 ○x元┘
方程 3x＝186
| 解简易方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程．
x－8＝16
┌┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┐
解：┊根据被减数＝减数＋差┊
└┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┘
x＝16＋8
x＝24
检验：把x＝24代入原方程，
左边＝24－8＝16，右边＝16．
左边＝右边
所以x＝24是原方程的解．
|
|
教学设计说明
本课采用从直观到抽象、从一般到特殊的方式组织教学，首先充分运用“天平”这个学具，帮助学生从形象的平衡中认识抽象的等量．然后以等量为认知基础，用保持平衡的方法，让学生认识等式．并通过算式在等号的左边和算式在等号的右边等不同书写方式的等式，通过比较和学生自己写等式等教学方式，让学生真正掌握等式中“恒等”的本质属性．在学生牢固掌握了等式这个概念以后，再出现有未知数的等式，并明确告诉学生这种含有未知数的等式就是方程．学生由于对“等式”这个概念掌握得较好，学习到这里时就能自觉运用已经掌握的知识来理解新概念．
教学中还及时进行等式和方程关系的分析比较，让学生通过比较牢固掌握方程的意义．教学中还注重了方程与原来所学的求未知数的算式的对比，让学生明白这些求未知数的算式实际上就渗透了方程的有关知识．这样把新知识和原有知识结合起来分析，让学生感到新知识不新，并自觉地把求未知数的有关知识和方法运用到方程的学习中来，有利于学生对新知识的学习．
由于学生有求未知数的学习基础，所以在解简易方程中，除了对解方程和方程的解等几个概念作一个简单的介绍以外，剩下的主要问题──如何解方程的问题就由学生讨论学习合作解决问题．这样教学不仅把学生推上了学习的主体地位，还通过学生的各抒己见，获得多种解方程的方法，其中在等号两边同时加上8的解答方式就渗透了移加作减的计算方法，这对于学生今后到初中进一步学习方程的移项，是有一定帮助的．教学中还对解方程的书写格式和验算方法，作了较为准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写格式．
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:53
解简易方程（二）
教学内容
教科书第100页的例2、例3，完成第101页上面的“做一做”的题目和练习二十五的第1～4题．
教学目的
使学生理解和初步学会ax±b＝c这一类简易方程的解法，认识解方程的意义和特点．
教具准备
小黑板或投影片若干块．
教学过程
一、新课
1．教学例2．
教师用小黑板或投影片出示例2．先让学生自己读题，理解题意．
教师：这道题的第一个要求是“看图列方程”．我们来共同研究一下，怎样根据图意列出方程．我们学过方程的含义，谁能说说什么是方程呢？
学生：含有未知数的等式叫做方程．
教师：那么，要列方程就是要列出什么样的式子呢？
学生：列出含有未知数的等式．
教师：观察这副图，从图里看出每盒彩色笔有多少枝？（x枝．）3盒彩色笔有多少枝？（3x枝．）另外还有多少枝？（4枝．）一共有多少枝彩色笔？（40枝．）那么，怎样把这副图里的数量关系用方程（也就是含有未知数x的等式）表示出来呢？
学生：3x＋4＝40
教师：很好！谁能再说说这个方程表示的数量关系？
学生：每盒彩色笔有x枝，3盒彩色笔加上另外的4枝，一共是40枝．
教师：对！我们现在来讨论一下如何解这个方程．如果方程是x＋4＝40，可以怎么想？根据什么解？
学生：可以把原方程看作是“加数＋加数＝和”的运算，因此，根据“加数＝和－另一个加数”来解．
教师：同样，我们可以先把3x看作一个加数．（教师板书：3x ＋ 4 ＝ 40）
加数 加数 和
这样就可以根据“加数＝和－另一个加数”来解，得出3x＝40－4，再得出3x＝36．
教师板书出解此方程的前两步，下面的解法让学生自己做在练习本上．做完以后，集体订正．得出方程的解以后，要求学生在草稿纸上进行检验．请一位学生口述检验过程，集体订正．
教师小结例2的解法：解答例2，先要根据图里的数量关系列出方程，即列出含有未知数x的等式；然后解这个方程．解方程时，关键是要先把3x看作一个数，根据“加数＝和－另一个加数”求出3x等于多少，再求出x等于多少，就得出方程的解是多少．
2．课堂练习．
做第101页上面“做一做”的第1题．
先让学生独立做到练习本上，教师行间巡视，注意检查学生所列方程及解方程的过程是否正确，发现错误及时纠正．做完以后，指名让学生说一说解方程的根据和过程．
3．教学例3．
教师板书：解方程18－2x＝5．然后让学生自己在练习本上解．做完以后，教师指名让学生回答问题．
教师：这个方程你是怎么解的？先怎样做，再怎样做，根据是什么？（先把2x看作一个数，再根据“减数＝被减数－差”得出2x＝18－5，2x＝13，x＝6.5．）
教师根据学生的发言，把解方程的过程板书．接着，教师板书例3：解方程6×3－2x＝5．
教师：例3的方程与我们刚才解的方程，有什么相同点，有什么不同点？
学生：相同点是：等号右边都是5，等号左边都要减去2x；不同点是：18－2x＝5的等号左边只有一步运算，而6×3－2x＝5的等号左边有两步运算．
教师：6×3－2x＝5，等号左边的两步运算，第一步是6×3，就等于18，这样方程6×3－2x＝5就变成了18－2x＝5．所以，解方程6×3－2x＝5，要按照运算顺序，先算出6×3的值．那么，下一步该怎样做呢？刚才我们已经做过，自己把方程6×3－2x＝5解出来．
让学生在练习本上解例3，同时请一位同学在黑板上解题．做完以后，集体订正．
教师小结例3的解法：解答例3，要先按照四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出，再把2x看作一个数，根据四则运算各部分间的关系来求解．
4．课堂练习．
做第101页上面“做一做”的第2题．
先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，检查学生解方程的过程是否正确，发现错误及时纠正．做完以后，指名让学生说一说解方程的根据和过程．
二、巩固练习
1．做练习二十五的第1题第一行的两小题．
先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否正确，发现错误及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说解的过程和解题的根据．
2．做练习二十五的第2题．
教师用小黑板或投影片出示题目，让两位学生到黑板前来解题，其他学生在练习本上解题．做完以后，指名让学生比较这两个方程的异同点，解法的异同点．
3．做练习二十五的第4题．
让一位学生读题后，教师提问：这道题应该怎样做？能不能先解方程，分别求出两个方程的解，再判断上面的五个数中哪两个数是这两个方程的解？（可以．）
让学生独立做在练习本上，做完以后集体订正．
三、作业
练习二十五的第1题第一、二行的四小题，第3题．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:53
解简易方程（三）及巩固练习
教学内容
教科书第101页的例4，完成第101页下面的“做一做”的题目和练习二十五的第5～9题．
教学目的
使学生初步学会列方程解两步计算的文字叙述题，为学习列方程解应用题做准备，培养学生的抽象思维能力．
教具准备
小黑板或投影片若干块．
教学过程
一、新课
教学例4．
教师用小黑板或投影片出示例4．先让学生自己读题，理解题意．
然后教师提问：要列出方程解这类题目，首先应该做什么？接着做什么？
学生：先要设所求的未知数为x，然后根据题意列出方程．
教师：根据两步计算的文字叙述题列方程，要按照题意把文字叙述的内容“翻译”成等式．通常是按照题目叙述的顺序写出等式．例如，“一个数的6倍减去35，差是13，求这个数．”的方程是：6x－35＝13．
让学生在练习本上把6x－35＝13解出来．
教师：如果把例4的条件改为“一个数的6倍减去7和5的积，差是13”，你会列方程解吗？自己试试看！（教师用小黑板或投影片出示题目．）
让学生独立在练习本上列方程并解答．教师行间巡视，检查学生所列的方程是否正确，并注意提醒学生在“解”字的后面先要写明设哪个数为x．
二、巩固练习
1．做练习二十五的第5题．
让一位学生读题后，每一小题指名让学生根据题意列方程，教师板书，集体订正．然后，让学生自己做在练习本上．教师注意提醒学生，题中已经说明未知数是x的，就不必再设未知数了．
2．做练习二十五的第6题．
先让学生自己试着看图列方程，教师行间巡视，收集不同的方程，然后每一题指名让学生说一说自己是怎样想的，所列的方程是什么．
3．做练习二十五的第7题．
让学生独立做在练习本上，然后，教师提问：这里的前两小题与后两小题的过程有什么不同？（前两小题不用再设未知数，而后两小题需要先设未知数为x．）
4．做练习二十五的第9题．
教师用小黑板或投影片出示第9题．先让学生自己读题，然后指名让学生回答问题．
教师：这一题和列方程解文字叙述题一样吗？不一样，但很接近，我们可以把解文字叙述题的方法用在这里，认真读题，理解题意，然后把文字叙述的内容“翻译”成等式．例如，第（1）小题，就可以“翻译”成840＋x＝1200．
下面的两小题，由学生自己列出方程，做完以后，集体订正．
三、作业
练习二十五的第8、10题．
让学有余力的学生做练习五的第11*、12*题．
第11*题第（2）小题，教师可以适当提示．使学生明确：先列出方程，即列出含有未知数的等式：3x－9＝12，解出x＝7时，3x－9＝12．为了使3x－9的差大于12，就要加大被减数，3x是被减数要加大，所以，x必须大于7．
第12*题，根据题意，这里实际上是解两个方程：（36－4a）÷8＝0，（36－4a）÷8＝1．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 11:58
解简易方程（四）
教学内容
教科书第105～106页的例5、例6，完成“做一做”的题目和练习二十六的第1～4题．
教学目的
使学生初步学会ax±bx＝c这一类简易方程的解法，培养学生分析推理能力和思维的灵活性．
教具准备
画有例5图的挂图，画有7瓶红墨水、9瓶蓝墨水的挂图，小黑板或投影片．
教学过程
一、复习
教师用小黑板或投影片出示复习题．
解下列方程．
1．2x＝24.4
2．2x＋10＝24.4
3．2x＋2×5＝24.4
4．2x－2×5＝24.4
每做完一题，指名让学生说一说解题时是怎样想的．
二、新课
1．教学例5．
教师用小黑板或投影片出示一道一般应用题：
一个工地用汽车运土，每辆车运5吨．一天上午运了4车，下午运了3车．这一天一共运土多少吨？
请一位学生读题后，教师出示画有例5图的挂图：
指名让学生说出题里的已知条件，然后让学生在练习本上独立解答．做完以后，指名让几位学生说解答方法．教师根据学生的回答板书：
解法一：5×4＋5×3 解法二：5×（4＋3）
教师：如果每辆车运5.5吨该怎样解答呢？（教师将挂图上的5吨改成5.5吨．）
根据学生的回答教师接着板书：
解法一：5.5×4＋5.5×3 解法二：5.5×（4＋3）
教师：如果每辆车运x吨该怎样解答呢？（教师将挂图上的5.5吨改成x吨．）
根据学生的回答教师接着板书：
解法一：x×4＋x×3 解法二：x×（4＋3）
教师：省略乘号，x×4＋x×3可以写成4x＋3x；x×（4＋3）可以写成（4＋3）x．
教师将板书改为：解法一：4x＋3x 解法二：（4＋3）x
教师：那么，4x＋3x的计算结果是多少呢？我们观察一下图上的内容，结合上面的两种解法，想一想，4x表示什么？（表示4个x．）3x表示什么？（表示3个x．）4x＋3x就是（4＋3）个x，也就是7x．所以，4x＋3x＝7x．这一天一共运土7x吨．
教师：在上面的计算中，4x＋3x＝（4＋3）x实际上应用了什么运算定律？（乘法的分配律．）
教师：想一想，如果我们把问题改成“上午比下午多运了多少吨？”该怎样列式？
指名学生列出算式：4x－3x或（4－3）x．
教师：4x－3x的计算结果是多少呢？我们再观察一下图上的内容，想一想，4个x减去3个x是多少？是不是就是（4－3）个x，也就是x．所以，4x－3x＝x．这一天上午比下午多运x吨．
让学生打开书，看第105页上的例5．
2．课堂练习．
（1）做105页“做一做”的题目．先让学生想一想怎样计算，再让学生写出得数，然后，集体订正．着重讨论做7b＋b和3.5t－t时应该怎样想．（如，7b＋b想：7个b加1个b，等于（7＋1）个b，是8个b，即8b．）
（2）做练习六的第1题．指名学生读题口答．着重讨论做b－0.4b时该怎样想．（想：1个b减0.4个b，等于（1－0.4）个b，是0.6个b，即0.6b．）
3．教学例6．
教师出示另一幅挂图：
让学生认真观察图上的内容，看图列方程．指名让学生说出自己列的方程，教师板书：7x＋9x＝80
教师：这个方程怎样解呢？自己试试看！
让学生做在练习本上，教师行间巡视，发现问题，及时纠正．学生做完以后，指名说一说解方程的过程，教师根据学生说的板书．接着，再指名学生说检验的过程，教师板书．
让学生打开书，第106页上的例6．
4．课堂练习．
做第106页“做一做”的题目．让学生独立做在练习本上，做完以后，集体订正．
5．小结．
教师：我们今天学习的解方程与以前的有什么不同？（相加或相减的两个数都含有未知数x．）解这样的方程应该怎样做呢？（运用乘法的分配律，把未知数前面的数先加、减，得出一个含有未知数的数，再求出未知数x的值．）
三、巩固练习
做练习二十六的第2题的第一栏；第3、4题．
让学生做在练习本上，教师行间巡视，发现问题，及时纠正．学生做完以后，集体订正．
四、作业
练习二十六的第2题的第二栏．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:01
用字母表示数
教学内容
教科书第89页的内容，完成第4页的“做一做”和练习二十二的题目．
教学目的
使学生掌握一些常见的数量关系的字母表示法，发展学生的抽象思维能力，为进一步学习打好基础．
教具准备
小黑板或投影片．
教学过程
一、复习
教师用小黑板或投影片出示复习题．
1．在下面的
里，填上适当的名称．
×时间＝路程
单产量×＝总产量
×＝总价
工效×时间＝
2．一辆汽车3小时行144千米，求这辆汽车的速度．
先让学生做复习题，然后指名回答，集体订正．
二、新课
教师：我们学过一些常见的数量关系，这些数量关系也可以用含有字母的式子来表示．例如：路程＝速度×时间，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，把路程、速度、时间的关系式改用字母表示应该怎样写呢？谁能试着做一做？
指名学生改写，教师把公式s＝vt写在黑板上．
教师：公式s＝vt就是知道时间、速度求路程的公式．
教师带着学生试读两遍公式，着重说明字母v和t的读法，注意纠正学生的不正确发音．
教师：如果已知路程和时间，谁会写出求速度的公式？试试看．
指名学生在黑板上写出公式：v＝s÷t
教师：你能说一说是根据什么写的吗？
学生：根据速度＝路程÷时间．
教师：好！如果已知路程和速度，你会写出求时间的公式吗？试试看．
教师让全体学生自己在练习本上试做，做完后，集体订正．
教师：我们看到数量关系可以用含有字母的式子来表示．用含有字母的式子来表示数量关系，比起用文字叙述更简明、易记，便于应用．
教师：如果用a表示单价，x表示数量，c表示总价，你能试着写出已知单价和数量、求总价的公式吗？
指名学生试写．
教师：再试着写出已知总价和数量，求单价的公式．
让全班同学在课堂练习本上试做，做完以后，集体订正．
教师：根据上面两个公式（c＝ax，a＝c÷x）还可以写出求什么的公式？自己写写看．
同样让全班学生在练习本上试做，做完以后，集体订正．
教师用小黑板或投影片出示“做一做”的第2题．让一位学生读题后，要求全体同学独立试做在练习本上，教师行间巡视，做完以后，集体订正．
教师：我们知道了表示数量关系的公式，只要知道了公式中的两个量就能求出公式中的另一个量．
教师用小黑板或投影片出示例2．请一位学生读题后，让全体同学试做在练习本上，然后集体订正．
三、课堂练习
1．第89页“做一做”的第3题．
教师让学生打开教科书第89页，自己读题．教师可提问学生上一题（“做一做”第2题）写出的“结余＝收入－支出”的公式是什么，然后让学生自己独立做，教师行间巡视，个别辅导．全体做完后，指名学生说一说自己是怎样做的．
四、作业
练习二十二的第3、4题．
如果有时间，可以辅导学有余力的学生做练习二的第5*题．教师可以告诉学生这道题的两道算式，只要求在等号右边写出简便算法的算式，不必计算出得数，得出简便算法后，再用字母表示这种简便算法（写在下面用字母表示的算式的右边）．第（1）题，可提问：在这里a表示什么数？（156）b表示什么数？（8.9）c表示什么数？（1.1）那么简便算法：156－（8.9＋1.1）怎样用字母表示呢？〔a－（b＋c）〕．第（2）题，可以让学生独立完成．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:02
用含有字母的式子表示数（一）（A）
|
教学内容
教科书第91～92页用含有字母的式子表示数量的两个实例，完成练习三的第1～4题．
教学目的
使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量，初步学会根据字母所取的值，
求含有字母的式子的值，进一步培养学生的抽象思维能力．
教具准备
小黑板或者投影片．
教学过程
一、复习
教师用小黑板或投影片出示下面的填空题，让学生独立完成，集体订正．
1．用字母表示运算定律．
（1）加法的交换律是（ ）．
（2）加法的结合律是（ ）．
（3）乘法的交换律是（ ）．
（4）乘法的结合律是（ ）．
（5）乘法的分配律是（ ）．
2．用字母表示下面各图形的面积计算公式．
3．如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量．求工作总量的公式是（ ）．
二、新课
1．教学第91页的第一个例子．
教师：我们已经学习过用字母表示运算定律、计算公式和数量关系．用含有字母的式子还可以表示数量．例如：这里有一个条件：“姐姐比弟弟大4岁”．根据这个条件，如果知道了弟弟的岁数，能不能算出姐姐的岁数呢？
教师一边讲一边板书，在黑板的中间上方板书出：“姐姐比弟弟大4岁”，并用彩色粉笔加上框．
教师：当弟弟1岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？
学生：当弟弟1岁时，求姐姐岁数的算式是1＋4，姐姐5岁．
教师：当弟弟2岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？
学生：当弟弟2岁时，求姐姐岁数的算式是2＋4，姐姐6岁．
……
……
教师边提问，边根据学生的回答板书成：
姐姐比弟弟大4岁
弟弟的岁数 | 姐姐的岁数 | 1 2 3 …… | 1＋4 2＋4 3＋4 …… |
教师：这里的“1＋4”、“2＋4”、“3＋4”…表示什么？
学生：表示姐姐的岁数与弟弟的岁数之间的关系．
教师：对，表示姐弟两人的岁数关系．但是，这里的每一个式子，只能表示某一年两人的岁数关系，只要弟弟的岁数变了，就要写出另一个式子表示出姐姐的岁数．怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年姐弟两人的岁数关系呢？根据我们所学过的用字母表示数的方法大家动一动脑筋，想一想．（启发学生说出用一个字母表示弟弟的岁数，用这个字母加4表示姐姐的岁数．）
请几位同学发言后，教师进行总结．
教师：对，如果我们用a表示弟弟的岁数，用a＋4这个式子就可以简明地表示出姐姐与弟弟两人的岁数关系．
教师在所板书的表格中加上“a”和“a＋4”．
教师：“a＋4”这个式子根据“姐姐比弟弟大4岁”这个条件，简明地表示出无论弟弟几岁，姐姐总比他大4岁这样的数量关系．同时，“a＋4”这个式子又表示了当弟弟是某一岁数时，姐姐的岁数是多少．当弟弟4岁时，也就是a＝4时，姐姐是几岁？怎样算出？
学生：当弟弟4岁时，也就是当a＝4时，姐姐的岁数是4＋4＝8，姐姐是8岁．
教师：由于弟弟的岁数用a表示，不是具体的、确定的数，所以姐姐的岁数也不是具体的、确定的数．但是只要a代表的数值确定了，a＋4的数值也就确定了．例如，当弟弟5岁时，也就是a＝5时，求姐姐的岁数，就可以把a＝5代入a＋4，求出5＋4＝9（岁）．
教师：当弟弟6岁时，怎样求姐姐的岁数？
学生：当弟弟6岁时，就是a＝6，把a＝6代入a＋4，姐姐的岁数是6＋4＝10（岁）．
教师：这里的a，可以表示自然数1、2、3、4、5、6、7……，但是，由于a表示的是弟弟的岁数，而人活的岁数是有限的，所以这里的a所表示的自然数也是有限的．
教师让学生打开教科书第6页，自己默读第1～19行．然后要求学生自己在第19行的横线上填上适当岁数．
2．教学第6页的第2个例子．
教师用小黑板或投影片出示：
（2）一种花布每米12.4元．根据这个条件可以算出购买花布应付的钱数．
购买花布的数量（米） 应付的总价（元）
教师：买1米布要用12.4元，买2米布用多少钱？（要用2个12.4元．）
根据学生的回答教师板书．（如同教科书第6页下面．）
教师：买3米布要用多少钱？（要用3个12.4元．）
教师接着板书．
教师：买x米布要用多少元？（同时在“购买花布的数量”的下面写x．）
学生：要用x个12.4元．
根据学生的回答教师在“应付的总价”下面板书：12.4x．
教师：这里的x表示什么？（表示买花布的数量）你能算出当x＝5、x＝6、x＝8、x＝3.5时各应付多少钱吗？
分别请四位同学在黑板上计算．其他同学做在练习本上，然后集体订正．
教师：这里的x（指12.4x）可以表示哪些数？
根据几名学生的回答，教师进行总结．
教师：在这个式子中，x可以是自然数，也可以是小数．
3．小结．
教师：从上面的两个例子，我们可以看出，这些含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量．只要给出式子中每个字母所代表的数量是多少，就可以算出这个式子所表示的数值是多少．
三、课堂练习
1．做练习二十三的第1题．
教师用小黑板或投影片出示题目，指名学生回答．第（2）、（3）题可请几位同学回答．
2．做练习二十三的第3题．
先让学生打开书独立默读题目、思考，然后让同桌的两位同学讨论一下，应该怎样回答每一小题中的问题，再指名学生说一说每个式子表示的是什么，然后集体订正．第（3）小题比较复杂，教师可引导学生进行讨论．
教师：第（3）小题中，a＋8表示什么？（李师傅每天做零件的个数．）
5a表示什么？（张师傅5天做零件的个数．）
5（a＋8）表示什么？（李师傅5天做零件的个数．）
四、作业
练习二十三的第2、4题．
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:04
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册44—45页。
教学目标：
1．理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，发展学生的数感、符号感。
2．初步理解用字母表示数的优越性，体会用字母表示数的作用。提高对用字母表示运算定律的认识。
3．学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。
重点难点：
重点：用字母表示书的意义。
难点：理解用字母表示书的意义。
教具、学具准备：多媒体课件。
教学过程
一、谈话引入
教师：同学们，你们能发现黑板上的规律吗？板书：红、黑、蓝、红、黑、（ ）。指名回答。
二、 探究新知
1． 理解用字母表示数的意义。
2． 教师投影出示例1的3组题。
3． 教师：屏幕上的几组数，都是按一定的规律排列的，发现了吗？请同学们先独立思考，然后在题单上完成。
学生独立完成，算出图形或字母表示的数。
（1） 学生理解题意。
（2） 老师讲述题目要求：
第①题要求找出每行图中各组数的规律，根据规律确定用图形、字母表示的数。
第②题根据这个等式，求出用图形、字母表示的数。
第③题根据给出的数列，找出它的规律，再确定数列中用字母表示的那个数。
（3） 根据题目要求，学生独立思考，尝试找出规律，写出未知数的值。
（4） 全班交流。
老师引导学生用自己的话叙述每个小题的规律或已知条件的含义。
（5） 独立算一算图形或字母所表示的数。
（6） 全班交流。
说一说自己是怎样算的，或怎样想的。
（7） 提问：
这三道题都是由图形或字母表示什么？（用字母表示数）我们这节课，就一起来研究“用字母表示数”的问题。
教师板书课题：用字母表示数
（8）讲述：通过刚才的题目，我们可以发现在数学中经常会用到□、△、○或a、χ、n、m等符号或字母表示数。你们还见过哪些用符号或字母表示数的例子吗？
教师：谁来说说？
学生举出数学学习中、日常生活中用字母表示数的具体例子。
老师板书：下列ａ表示几？
1＋a＝30 1＋a<100 1＋a
学生思考后回答。
质疑：同样表示未知数，为什么有时候a只能表示一个数，有时候表示一些数，有时候表示任何数呢？
引导学生通过思考，得出结论：字母可以表示任何数；但是根据具体条件，同一个字母可以表示不同范围内的不同数。
4．学习阅读材料。
（1） 出示幻灯片为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。自己阅读。
（2） 交流自己发现的规律。
5．学习用字母表示运算定律。
教师：同学们，我们已经对用字母表示数有了一定的认识，那么，你们还知道用字母还可以表示什么吗？请填写下表，看填完需要多长的时间。出示表
分组讨论，填表。
选部分在黑板上展示。
全班交流，各组填完大约需要多长时间。
教师：同学们，如果让你用文字叙述手写又会用多长时间？
学生口答。
教师：一个运算定律，可以用一段文字来表示、可以用具体的数来表示、还可以用字母来表示，你们认为哪一种能更简洁、方便的表示乘法交换律？为什么？ 把你们的想法在小组里说说！
学生在小组里交流，教师参与。
学生小组交流结束后，教师引导学生进行全班交流。教师注意引导学生回答用字母表示数的优越性。
教师小结：用字母表示运算定律简明易记，便于应用。
板书：简明易记，便于应用。
出示运算定律表
运算定律名称
| 用字母表示
| 加法交换律
| a+b=b+a
| 加法结合律
| (a+b)+c=a+(b+c)
| 乘法交换律
| a×b=b×a
也可以写成：a·b=b·a
还可以写成：ab=ba
| 乘法结合律
| (a×b)×c=a×(b×c)
也可以写成：(a·b)·c=a·(b·c)
还可以写成：(ab)c=a(bc)
| 乘法分配律
| (a+b)×c=a×c+b×c
也可以写成：(a+b)·c=a·c+b·c
还可以写成：(a+b)c=ac+bc
|
教师：观察此表，你能发现什么规律？
小组讨论，组内交流。
全班交流，教师指导。
教师：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，注意，只是乘号可以省略不写，其它的运算符号不能省略。
教师板书：
a×b = b×a
a·b = b·a
ab = ba
教师：请同学们用a、b、c分别表示三个数，写出其它几个运算定律。
学生独立完成在题单上。（学生题单如下图）
运算定律名称
| 用字母表示
| 加法交换律
|
| 加法结合律
|
| 乘法交换律
| a×b=b×a
| 乘法结合律
|
| 乘法分配律
|
|
学生完成后，师生共同订正，并选择一两个运算定律说一说用字母表示的意义，再次强调用字母表示运算定律的优越性。
三、巩固练习
1. 你能正确认识它们吗？
2. 能够简写的，你能正确简写下面的题，可要看仔细啊！
10×a= a÷χ = 4+c =
10÷a= a+χ = c×4 =
10+a = a×χ = 3×χ-53 =
10-a = a-χ = 26+m×0.6 =
四、全课小结
1．学生谈收获。
2．教师对学生的学习做简短评价。
|
|
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:04
用含有字母的式子表示数（二）
教学内容
教科书第92页例3，完成“做一做”和练习二十三的第5～8题．
教学目的
使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子，进一步掌握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值．为学习用方程解应用题打下基础．
教具准备
小黑板或投影片．
教学过程
一、复习
教师用小黑板或投影片出示复习题．
在括号里填上适当的式子．
1．四年级一班有学生42人，其中女生a人，男生有（ ）人．
2．一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份报应付（ ）元．
3．王师傅t小时加工零件106个，平均每小时加工零件（ ）个．
4．王华身高1.3米，李小明的身高比王华高b米，李小明的身高是（ ）米．
指名让学生回答，集体订正．
二、新课
1．教学例3．
教师用小黑板或投影片出示例3．如下：
一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克，商店一共有多少千克苹果？
请一位学生读题，分析题目的条件和问题．
教师：要求这个商店苹果的总重量，需要先求什么？（先求又运来了多少千克苹果．）
教师：怎样求又运来多少千克苹果？（已知运来10筐，每筐a千克，求10个a是多少千克，是10a千克．）
教师：怎样求“一共有多少千克苹果？”（用原有的120千克加上又运来的10a千克，就是一共有多少千克，即120＋10a（千克）．）
教师将讨论的结果板书：
商店一共有多少千克苹果？120＋10a（千克）
教师：因为120＋10a不能再进行计算了，所以就可以用它表示结果．
教师板书：“答：商店一共有120＋10a千克苹果．”
教师：如果现在知道a等于25，根据120＋10a这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗？自己试试看．
教师板书“a＝25”，请一位学生在黑板上做题，让其他学生在练习本上试做．做完以后，集体订正，确定算法：120＋10a＝120＋10×25＝370（千克）．接着，教师将答题中的“120＋10a”改成“370”．
教师：如果已知a＝30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗？
指名让学生口述计算过程和计算结果．（a＝30，120＋10a＝120＋10×30＝420（千克）．）
2．课堂练习
做第92页“做一做”的题目．
三、巩固练习
做练习二十三的第5～8题．
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:12
教学内容
小数乘以整数 （例1和例2、“做一做”，练习—第1—4题）
教学目标
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
知识重点
确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法
教学难点
板书以及PPT电子幻灯片
教学过程
教学方法和手段
引入
我们要购买商品需要什么呢？（钱），世界不同的国家发行了不同的货币，比如英国使用的是英镑，美国使用的是人民币，那么我们中国使用的是什么币？（人民币），谁知道现行的第5套人民币有哪些不同的币值呢？（100元、50元、20元、10元、5元、2元、1元、5角、1角）
3.5元
× 3
10.5元
35角
× 3
105角
扩大到它的10倍
缩小到它的1/10
教学过程
购买不同的商品，我们要付不同的钱数。现在请同学们看电视机（出示PPT）
【例１】
现在图片中出现了售货员在卖风筝，请观察有几种风筝，价格分别又是多少?
（1） 学生：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2） 汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
①用加法计算： 3.5+3.5+3.5=10.5元
②3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
③用乘法计算：3.5×3=10.5元
【新授】例1
第③用乘法计算是怎么算的呢?3.5乘3是一个小数乘整数的计算，今年我们就来《小数乘整数》（并且板书）
提示：我们学过整数乘整数，没有学过小数乘整数，那我们能不能把这一题改成整数乘整数呢？
3.5×3，应该改哪个数？（改3.5）
怎么把3.5改成整数，为什么这么改？（先让学生想，如果学生想不出，提示3.5是表示3.5元，也就是多少角？）
初步理解算理。怎样算的？
3.5元
× 3
10.5元
35角
× 3
105角
扩大到它的10倍
缩小到它的1/10
把3.5元看作35角
【练习】买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
例2：小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书：
使学生得出：先把第一个因数0.72扩大到它的100倍变成72，积也随着扩大100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它1/100。(提示:小数末尾的0可以去掉)
【注意】如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
课堂练习
P3做一做 第1、2题
第1题是一步积（侧重对比）
第2题是要注意2.3×12是计算过程有两步积，最后在算两次积的和。
小结与作业
课堂小结
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
本课作业
《一课3练》第1课
课后追记
小数乘小数，主要是先把小数扩大后当成整数来进行乘法计算，得到积后又缩小回去，这里要注意的是，小数乘法要末位对齐，而小数加减法是小数点对齐（有部分学生在乘法中也小数点对齐的错误）
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:13
第2课时
小数乘小数教学内容
| 小数乘小数(P4～5页的例3和例4、“做一做”，练习一第5—8题
|
教学目标
| 1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
|
知识重点
| 小数乘法的计算法则
|
教学难点
| 小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
教学过程
| 【新授】出示例3图：最近我们社区宣传栏的玻璃破了，现在我们需要重新配一块同样大小的玻璃，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？
怎么列式？（板书：
0.8 ×1.2）
（1）师：0.8×1.2中两个因数都是小数，小数乘小数应该如果计算呢？（上节科我们把小数转化成整数来计算，现在这题是否可以采用同样的方法呢？）请你们尝试列竖式计算。
（2）1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被因数1.2扩大到它10倍变成12，积就扩大10倍;再把因数0.8扩大到它的10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小到它的 。
（3）观察一下0.8×1.2因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。)
（4）、小结小数乘法的计算方法。
先把小数当成整数来计算，得出结果后，在根据因数小数位数，给积点小数点。
【课堂练习】P4做一做，做前先判断积是几位小数。
【新授】（A）板书出示
6.7×3，提问让学生思考回答：想一想，这题小数乘法是怎么计算的？
学生总结归纳后，老师在总结。
（B）积的小数位数不够的情况
板书：0.56×0.04，这题根据刚刚大家得出的结论，积应该是几位小数？（4位），请同学们竖式计算。
结果学生将小数按整数计算出来的积是三位整数，出现了小数位数不够的情况，老师放手让学生讨论，积的小数点应该如何点？点在什么地方？
最后看书。
【课堂练习】（1）P5做一做，做前先判断积是几位小数，遇到积的小数位数不够，该怎么点小数点？
|
|
课堂练习
| （1）P4做一做，做前先判断积是几位小数。
（2）P5做一做，做前先判断积是几位小数，遇到积的小数位数不够，该怎么点小数点？
（3）
P8 第7题
（4）
P7第4题
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
|
|
|
本课作业
|
|
|
|
本课在上一课的基础上，出现了积的位数不够小数点缩小左移所需的位数，这时候要看一共需要向左移动几位，用向左移动的位数扣去积的位数所得的差数，就是要在积的左边补上几个0，再点小数点，在小数点左边再写一个0。
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:13
第3课：较复杂的小数乘法教学内容
| P3页的例3～例4和“做一做”，练习一第10—13题
|
教学目标
| 1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
|
知识重点
| 运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法
|
教学难点
| 1正确点积的小数点；初步理解和掌握
2当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
|
|
|
教学过程
| 一、复习准备：
1、口算：P.5页10题。
0.9×6
7×0.08
1.87×0
0.24×2
1.4×0.3
0.12×6
1.6×5
4×0.25
60×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2、不计算，说出下面的积有几位小数。
3、思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。
4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。
二、新授：
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。
⑷算得对吗？可以怎样验算？
⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
①（出示练习一
10题中积和被乘数的大小）先计算。
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。
④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
|
|
课堂练习
| P9
12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。
P9
13题
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
| 今天，你有什么收获？
|
|
|
小数乘小数（这里分成大于1和小与1的小数）两种情况，这个对于判断计算结果也是很有帮助的，考题一般是以比较小数乘法积的大小出现的。
|
| | | | |
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:14
积的近似数教学内容
| P10 例6积的近似数
|
教学目标
| 1进一步巩固小数乘法计算
2根据题目要求，会应用“四舍五入”法取积的近似数
3体会“四舍五入”法是解决实际问题的重要工具
|
知识重点
| 应用“四舍五入”法取积的近似数
|
教学难点
| 要根据哪个数位来进行四舍五入
|
教学用具
| 电子幻灯PPT
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
| 幻灯片出示几个语句，你知道哪些句子表述的是准确数，哪些是近似数，你是根据句子中的哪些字、词来判断的呢？
（1）
我们班有52人
（2）
仙岳小学现有学生数约600人
（3）
小明的身高是172厘米，体重大约60千克
| 通过一些语句，让学生回顾准确数和近似数以及判断方法
|
概念分析
| 我们生活中有时候需要很精准的数字，比如：
但有些时候又往往不需要知道很精准的数字，只需要知道它们的近似值就可以了。那我们一般用什么方法来取近似数呢？
| 让学生体会生活中有时候只需要近似数，回顾四舍五入
|
例题讲解
| 一、小数四舍五入的练习
保留一位小数
0．5964≈
1.025≈
1.9937≈
保留两位小数
12.038≈
12.3045≈
是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于大于5。
二、P10【例6】
现在公安警察在捉拿坏人的时候经常要携带一种嗅觉非常灵敏的动物，你们知道是什么动物吗?幻灯片出示《狗抓坏人》情境图以及问题
（1）
让学生自读主题、读图，用自己的话讲述题意。
(a)题目的条件(b)条件的之间关系(c)题目求什么，有什么地方需要注意
（2）
独立列横式和竖式求解
（3）
根据题目问题要求，如何用四舍五入求积的近似数。
| 四舍五入的练习是让学生判断根据哪一位来进行四舍五入。
因为题目要求保留一位小数，这时候四舍五入要看哪一位？
（百分位，百分位上是0，小于5，舍去0和5，保留一位小数）
|
课堂练习
| （1）P10 做一做（2）P13 第1、2题
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
| 求积的近似数，先按法则算出积，保留位数多一位，四舍五入得出近似数
|
|
本课作业
|
|
|
|
这里的四舍五入和在4年级学习的有所不同，首先要考虑的是实际情况（进一法和取整法）
|
| | | | |
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:15
整数乘法运算定律推广到小数乘法教学内容
| P12页例8和“做一做”，练习二第2题
|
教学目标
| 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
|
知识重点
| 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围
|
教学难点
| 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
教学过程
| 1、计算：
25×95×4
25×32
4×48+6×48
102×56
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
a(bc)＝(ab)c
乘法分配律
a(b+c)=ab+ac
2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
●
从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。
3、你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78
乘法交换律
＝1×4.78
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4、尝试后练习：关键是什么？（把……..，用
律完成）
50×0.14×0.2
1.25×0.8×0.8
0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
65×201
＝65×（200+1）
＝65×200＋65×1
＝1300+65
＝1365
|
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
6、练习：
0.78×100.5
1.5×102
1.2×2.5+×0.8×2.5（提取公因数）
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
关键是什么？
（把102变成100+2，
用乘法分配律完成）
|
三、运用
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6
102×0.45
＝0.034×（0.5×0.6）
=(100+2)×0.45
＝0.034×0.3
＝100×0.45＋2×0.45
＝0.0102
＝45＋0.9
＝45.9
25＋5.6－0.6
200.01×45
=25+(5.6-0.6)
=(200+0.01)×45
＝25＋5
＝200×45＋0.01×45
＝30
＝900＋0.45
＝900.45
|
|
课堂练习
|
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
| 今天，你有什么收获？
|
|
|
本课应用的运算定律之前都有学过并在整数的简便计算中广泛应用，但是小数应用运算定律来简算，难点在与学生不知道要拆哪个数，如何搭配构建出符合运算性质的形式，之后才进行应用定律来简算。
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:16
连乘、乘加、乘减教学内容
| P11小数的四则运算顺序
|
教学目标
| 1让学生学会计算小数连乘、乘加、乘减类型运算顺序
2 让学生认识到小数的四则运算顺序和整数一样
3 让学生通过整数四则运算到小数四则运算的学习，培养其知识的迁移学习、应用能力
|
重难点
| 连乘、乘加、乘减题型中小数四则运算顺序
|
教学用具
| 电子幻灯PPT
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
| 我们已经学过了整数的四则运算，也就是关于整数的加、减、乘、除，下面大家判断屏幕上每一小题的运算顺序（板书）
（1）连乘：103×8×9
从左往右的依次计算
（2）乘加：103＋8×9
先算乘法，再算加法
（3）乘减：103－8×9
先算乘法，再算减法
| 通过复习整数的四则运算顺序
|
概念分析
| 同整数相同，连乘按照从左往右顺序依次计算；乘加，先算乘法，再算加法；乘减，先算乘法，再算减法
|
|
例题讲解
| 一、新授
出示P11页“铺瓷砖”，让学生齐读题目，了解题意(a )问题是什么？100块够吗？
实际上是问→100块够铺这么大的面积吗？(b)计算面积（c）面积公式（板书）
二、学生列式计算
（1）提示：先算一块瓷砖面积，再算100块瓷砖面积
连乘：0.9×0.9×100
（2）110块够吗？
A
0.9×0.9×110， 再和85平方米比较
B
0.81×10＋81
乘加
|
|
课堂练习
| P11做一做
P14
第7题
做一做
【乘加】
【乘减】
72×0.81＋10.4
7.06×2.4-5.7
=58.32+10.4
=58.32+10.4
=68.72
=606.528
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
| （1）连乘：
从左往右的依次计算
（2）乘加：
先算乘法，再算加法
（3）乘减：
先算乘法，再算减法
|
|
本课作业
| 一课3练
|
|
|
连续减和连续除法也是简算的一种常见形式。在此，老师要让学生熟悉 8×125，4×25之类的积，在
563÷0.8÷125之类的计算中十分有用，可以提高学生算题速度。
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:17
小数除以整数（一）教学内容
| 小数除以整数（一）P16例1（整数部分够商1，能除尽）
|
教学目标
| 学生学会小数除以整数的算法（整数部分够商1，能除尽类型）
|
知识重点
| 1、学会小数除以整数的算法2、小数点的定位问题
|
教学难点
| 小数点的定位问题、理解算理
|
教学用具
| 电子幻灯片PPT、板书
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
课前复习
| 复习整数除以整数（附写在本课教案之后）
|
|
引入
| 情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你先找出图上的已知信息，根据图上信息提出一个数学问题？电子幻灯PPT出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）板书课题：“小数除以整数”。
|
|
新课教学
| 教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？
小组讨论。分组交流讨论情况：
（1）生：22.4千米=22400米
22400÷4=5600米
5600米=5.6千米
（2）还可以列竖式计算。
22.4÷4＝
教师：整数部分是22，小数部分是4。4在什么位上？就是表示有
4个十分之一。同样，十位上的2表示2个十（或者20），个位的2表示2个一，也可以表示20个十分之一。
这时候整数部分是22，22除以4，商够1吗？
请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。
|
（1）转换成不同单位的整数来计算。
|
课堂练习
| 巩固练习
完成“做一做”：25.2÷6
34.5÷15
P19
1.2.3题
|
|
小结与作业
|
|
|
|
|
本课作业
|
|
|
|
本课和小数乘法计算一样，将被除数当成了整数来计算，关键要让学生知道计算出来的初商的小数点应该点在什么地方，这时候老师要让学生明白小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:18
小数除以整数（二）教学内容
| 教科书16～17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目，练习四的第4～8题．
|
教学目标
| 使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．
2．
理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移．
|
知识重点
|
|
教学难点
|
|
教学用具
|
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
| 一、
复习：
教师出示复习题：
（1）22.4÷4
（2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。
|
|
概念分析
|
|
|
例题讲解
| 【例１】
1、教学例2．
王鹏每周计划跑步5.6千米，每天要跑多少千米？
师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？}
（被除数整数部分比除数小，商不够1的时候）
2、教学例3。
师先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第17页的做一做。(其中（1）3小题是针对例2，（2）的3小题是针对例3)
4、教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。）
教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
5、做教科书第18页的做一做。
|
图示例3，其中给出了王鹏和爷爷的条件，其中王鹏的条件是多余的，要让学生来取舍
|
课堂练习
| P17做一做（1）例2教学之后做
（2）例3教学之后做
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
|
|
|
本课作业
|
|
|
|
本课出现的是被除数整数部分比除数小，这时候要在被除数的整数部分补0在进行计算，要让学生理解被除数小与除数，被除数里面还没有1个除数，所以商是小于0的，所以要补0
|
| | | | |
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:23
一个数除以小数教学内容
| P21例5、6一个数除以小数
|
教学目标
| 自主探索一个数除以小数的计算方法，能正确进行计算
|
知识重点
|
|
教学难点
|
|
教学用具
|
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
| 1 大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
5、 学生填写括号里的数：
被除数
15
150
（
）
除数
5
50
500
商
（
）
（
）
3
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
|
|
概念分析
|
|
|
例题讲解
| 【例１】
一、
引入新课：
学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？
二、新授：
1、
出示例5
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
（2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。）
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、出示例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。
|
|
课堂练习
| 1、 书上第22页“做一做”
2、练习：判断并改错：
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
3、练习：书上24页的作业
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
|
|
|
本课作业
|
|
|
|
本课又提高了一个层次，老师要把握好扩大除数、被除数的倍数（小数点向右边移动几位）是由除数决定的，要先看除数有几位小数，被除数和除数就同时向右移动几位。
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:25
一个数除以小数教学内容
| P21~22
|
教学目标
| 初步掌握除数是小数的除法的计算法则
|
知识重点
| 应用商不变的性质，掌握除数和被除数小数点的移动方法
|
教学难点
| P22例子6 被除数小数位数少于除数小数位数情况的处理
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
| 让学生做P20页第11题
被除数
| 1.5
| 15
| 150
| 除数
| 5
| 50
| 500
| 商
|
|
|
|
这3题的商都是0.3，为什么都等于0.3，这些数字每相邻的两列数字的被除数，除数之间有什么关系？
这就是“商不变的性质”
|
|
教学过程
| 一、
板书
1.28÷4＝0.32
那么 12.8÷40＝？
0.128÷0.4＝？
二、出示P21例5主题图：
（1）
让学生读题、图上有那些信息？根据信息分析题意，自己列出式子，然后想一想怎么计算？
（2）列出式子 7.65÷0.85
这一是小数除以小数， 被除数7.65是（两位）小数，0.85也是（两位）小数。提问，该怎么计算呢？
组织学生分组讨论
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
二、
例6
被除数的小数位数少于除数的小数位数？
12.6÷0.28＝
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不同？
|
|
课堂练习
| P22练习
|
|
小结与作业
|
|
课堂小结
|
你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
|
|
本课作业
|
|
|
|
应用被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变的性质应用于小数除法，扩大除数、被除数的倍数（小数点向右边移动几位）是由除数决定的，要先看除数有几位小数，被除数和除数就同时向右移动几位。
|
| | | | |
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:26
商的近似数教学内容
| P23 例7商的近似数
|
教学目标
| 根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
|
知识重点
|
|
教学难点
|
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
| 复习：
（1）保留一位小数
2.34
5.68
43.224
52.97
（取舍后十分位的0要也要保留）
（2）保留两位小数
1.483 5.347
5.897 3.996
（取舍后百分位的0要也要保留，为什么，表示精确到百分位）
|
|
教学过程
| 出示P23【例7】
让学生根据题目的要求列式
19.4÷12
学生计算后发现这题的余数不能等于0
提问：这样算下去，商可能算不完，小数点后的位数很多，我们还要继续往下算吗？
在实际生活中，我们在计算除法算式时候，商可能有很多位，这时候我们要根据四舍五入来取近似数。
这题19.4是表示钱数，19.4÷12表示的也是钱数，表示一个羽毛球的钱数，现在人民币最小的币值单位是“分”，“分”刚好是用“元”做单位数的“百分位”，因此表示钱数的时候，根据实际，要保留两位小数。
除的时候应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。
教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
|
|
课堂练习
| P23“做一做”
计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．
本题最多保留三位小数，所以要计算到小数点后面第4位。
|
|
本课作业
|
|
|
|
因为商有可能是无限小时，同时鉴于实际生活中一般情况下并不需要高精度的小数，所以同样用四舍五入来取舍小数的近似值，注意要比题目要求保留的位数多计算一位小数。
|
| | | | |
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:27
循环小数教学内容
| P27-P28 循环小数例8、例9
|
教学目标
| 1通过求商计算，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2理解有限小数，无限小数的意义，以及无限小数和循环小数的关系
3、能够比较有限小数和无限小数的大小。
|
知识重点
| 无限小数的两种简便记法
|
教学难点
| 无限小数和循环小数的关系
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
教学过程
| P27【例8】
一、出示例题图，找出已知条件
（1）
列式
400÷75
（2）
计算（自主计算）
学生从计算得到商得前几位中，发现商的小数部分都是3，
师：你们发现什么？
生：商的小数部分都是3
师：那我们继续算下去，还是会不会是3呢？你发现了什么？并让学生观察并讨论
三、
为什么小数部分每一位的商都是3？让学生观察和讨论，你能从计算竖式中发现什么吗？
引导学生观察、发现每次的余数都是25、25这样不断的重复出现，商也因此而不断的重复出现
四、
引入 循环小数的定义和写法。循环小数和有限小数、循环小数和有限小数的区分、联系
定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数分为：有限小数和无限小数。（无限小数包含循环小数）
五：循环小数的写法（1）用省略号3个点（2）用循环节。
六：比较各种书写形式的小数大小的比较。
|
|
课堂练习
| P30第1、3、6
|
|
|
在练习中，出现了学生循环节书写不规范的情况，只要在循环部分的第一位和最后一位点上小圆点，而部分学生在循环部分的每一位都点上了小数点，这点在教学中要注意。
|
| | | |
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:28
用计算器探索规律教学内容
| P29用计算器探索规律
|
教学目标
| 1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
|
知识重难点
| 根据提示的例子，找出规律，根据规律写出余下的题目
|
教学过程
| 教学方法和手段
|
引入
|
|
|
教学过程
| 【例１0】
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
我们发现这些数学非常的神奇，我们可以发现这些数学有规律。
做完课堂练习之后
|
|
课堂练习
| P29 做一做
P31 第7、8题
|
|
|
本课关键不在于如何使用计算器，而是在于培养学生观察寻找并得出商的规律，把得出的规律应用于后续的计算。
|
| | | |
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:32
《平行四边形的面积》教学设计 教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81
教学目标：
1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；
2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。
教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。
教学准备：
1. 平行四边形卡纸
要求：底为6厘米，高为4厘米，最小的内角为45度，形状为： 
；
2. 剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）
3. 板贴
文字为：“平行四边形的面积”；
“长方形的面积=长×宽” “平行四边形的面积=底×高” “S=ah”；
“平行四边形的面积＝相邻两边的乘积”
教学过程：
教学
环节
| 教师活动及教师语言
| 学生活动及学生语言
| 课件设计
|
| 师：同学们，你们好！很高兴又能和大家一起探讨有趣的数学问题了!
那么今天聪聪将带我们去什么地方探讨怎样的数学问题呢？（课件：出示课本P79主题图）
师：仔细观察找一找图中有哪些学过的图形？
师：好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？
（教师随着学生的回答点击课件相应的画面）
师：你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？
师：那么，谁的想法正确呢？我们一起来验证一下，好吗？
请大家看屏幕。（点击课件，边点击边说）
师：我们把这两个花坛画到纸上，用数方格的方法数数看。注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一数，它们的面积各是多少？
师：下面请同学们打开书第80页，先独立思考并数一数，然后再和同桌互相交流。
师：好，谁来说一说你是怎么数的。
（师随生说点击课件）
师： 哦，你们数的结果是都是24平方米，说明……
也就是……
（一生举手，老师示意其发言）
师：这个问题提得很好，那平行四边形的面积公式是什么呢？这就是我们这节课要研究的内容。
（出示课题）
师：下面请同学们继续观察这两个图形，并完成课本第80页下方的表格。完成后想一想，除了面积相等外，它们还有什么关系呢？
师：谁来汇报一下你填的结果？
（师随学生汇报点击课件，补充表格）
师：通过这个表格，你们有什么发现呢？
师：大家同意吗？
那谁能根据表格中的数据，大胆地猜测一下，平行四边形面积的计算方法？
（教师板贴：平行四边形的面积＝相邻两边的乘积）
师：那这个猜想对不对呢？请大家想办法验证验证。
师：验证完了吗？
师：这个猜想对吗？
师：那谁来说一说你是怎样验证的？
师：哦，我听明白了。你是这样验证的。（点击课件，演示过程）你画了这样的两个平行四边形，它们的底边相等，与底边相邻的边也相等。那大家看它们的面积相等吗？
（点击课件）那这样呢，它们的面积相等吗？
（点击课件）这样呢？
师：同学们，你们也是这样验证的吗？
师：看来，这个猜想（指黑板）不正确（在板贴公式的等号上画上斜杠）。那谁还有不同的猜想呢？
（教师板贴）
师：能说说你的理由吗？
（师在刚才贴的上面贴上长方形面积公式）
师：那这个猜想到底对不对呢（在平行四边形面积公式的等号上方画上问号）？请大家借助手中的平行四边形卡片、剪刀等学具想办法验证验证。
师：验证完了吗？
师：谁愿意把你的验证方法说给大家听听？
师：你为什么想到这样转化？
师：那你接着说说是怎样把平行四边形转化成长方形的。
师：哦，这位同学是这样（点击课件）沿着平行四边形的一条高剪开，把平行四边形转化成一个长方形。那谁能说说，平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？
师：非常正确！转化后，长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。）
师：那现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗？
师：不错，这样我们就验证了平行四边形的面积公式＝底×高（指黑板，擦去等号上的“？”号）
师：刚才这位同学是把平行四边形转化成长方形来验证的。不错，谁还有不同的方法？
（师随生说点击课件，依次呈现转化图中右侧的转化过程）
师：大家听明白了吗？
师：他们都把平行四边形沿着一条高剪开（点击课件），将平行四边形转化成一个长方形再进行验证的。
师：(小结)（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。
刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了“转化”的思想，大家都值得表扬。
师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？
（师出示板贴“S=ah”）
师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上８１页的例1，请大家做一做。
谁来说一说你是怎么做的？
师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？
师：不错，只要知道它的一组底和高就能求面积了。
师：那我们接着再来看一道题（点击课件）你能求出下面平行四边形的面积吗？这就是课本第82页的第2题。请大家在书上完成。
师：谁来说一说你是怎样求的？
（师随生说点击课件。）
师：大家同意吗？
师：下面我们继续看这两个平行四边形，（出示书Ｐ83（5）题目），仔细观察，想一想它们的面积相等吗？算一算它们的面积各是多少？这就是书上83页的第5题，请大家先独立思考，再两人一组讨论、交流自己的想法。
师：讨论完了吗？谁来说一说你是怎么解决这一问题的？ （根据学生回答出示课件）
师：真不错！老师也是这么想的！可以说等底等高的平行四边形的面积相等，大家同意这种说法吗？
师：运用这节课我们所学的知识，我们还可以解决生活中的一些实际问题。请看屏幕。（点击课件）这是我们书上82页的第4题，请同学们一起完成吧。
师：谁来说一说你是怎样解决这一问题的？
师：你完成得很好，在解决问题时也注意了面积单位的变化！
师：下面请大家回顾一下我们这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你有哪些收获？
师：看来，大家的收获真不少。只要大家勤动手，勤思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！
好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
| 生（齐）：老师好！
学生观察、思考。
生1：斑马线上有长方形，地砖上有正方形。
生2：房顶上有三角形，左边的花坛是长方形的，右边的花坛是平行四边形的。
生3：车窗是梯形的。
生4：车轮是圆形的。
生1抢先站起来：长方形的面积大；
生2起来反驳：平行四边形的面积大；
生3：我认为长方形和平行四边形的面积一样大。
学生独立思考后，互相交流。
生１：长方形每行有6格，一共有4行，面积就是6×4=24（平方米）；
生2：平行四边形整格的有20个，半格的有8个。不满一格的按半格计算，平行四边形的面积是
20＋8÷2 = 24（平方米）。
生（齐）：平行四边形的面积和长方形的面积同样大。
生（齐）：两个花坛的面积同样大。
生２：我觉得长方形的面积不用这样数。我们已经学过了长方形的面积计算公式，只要数出长和宽，直接计算就可以了。
生3（站起来说）：老师，我有一个问题，平行四边形的面积是不是也有计算公式呢，如果有就方便了。
学生填写表格，并思考。
生1：平行四边形的底和长方形的长都是6米；平行四边形的高和长方形的宽都是4米，长方形的面积和平行四边形的面积都是24平方米。
生２：平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，它们的面积也是相等的。
生（齐）：同意！
生１：长方形的面积公式是长乘宽，也就是相邻两边的乘积，所以我认为平行四边形的面积公式也应该是相邻两边的乘积。
生集体验证。
生（齐）：验证完了。
生（齐）：不对。
生1（举起练习本）：我画了这样两个平行四边形（如右图），它们的底边相等，与底边相邻的边也相等。如果面积公式是相邻两边相乘，面积应该是相等的，但是一眼就能看出它们的面积并不相等。所以这个猜想不对。
生（齐）：不相等。
生（齐）：不相等。
生（齐）：不相等。
生（齐）：是的。
生２：我认为平行四边形的面积公式应该等于它的底乘高。
生２：因为我们刚才填表格时，发现这个长方形的长和这个平行四边形的底相等，长方形的宽又和这个平行四边形的高相等，它们的面积也相等。而长方形的面积等于长乘宽，所以我想平行四边形的面积等于底乘高。
学生分组操作，教师巡视。
生（齐）：验证完了。
生1：因为我们刚才发现底和长方形的长相等、高和长方形的宽相等的平行四边形面积和这个长方形的面积相等。我就想到了把平行四边形转化成长方形。
生１（从投影仪演示）：我先从平行四边形的一个顶点画了一条高，这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形，把平行四边形转化成了长方形。
生２：形状变了，面积没有变。
生３：转化后的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。
生１：知道。因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。
生２：我也同意平行四边形的面积等于底乘高。
生１（投影以上演示）：我的方法和××同学的差不多。但我是这样验证的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。
生（齐）：听明白了。
生（齐）：S等于ah。
生１：平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个平行四边形的底是6米，高是4米，所以它的面积就是6×4=24平方米。
生１：平行四边形的一组底和高。
学生独立完成。
生1：我先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。结果是××平方厘米和××平方厘米。
生（齐）：同意！
学生先独立思考，在课堂练习本上计算，再两人一组讨论、交流。
生1：这两个平行四边形的底相等，高也相等，因此它们的面积肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。
生（齐）：同意！
学生独立在课堂练习本上练习。
生1：我先求出麦田的面积为250×84=21000（平方米）=2.1（公顷），再求14.7÷2.1=7(吨)
生1：我们用转化的方法推导出平行四边形的面积公式。
生2：我知道了平行四边形的面积公式是S=ah 。
生3：我会用平行四边形的面积公式解决一些实际问题。
生4：我知道了等底等高的平行四边形面积相等。
生（齐）：再见！
| 点击出示课本P79主题图，（要求：图中文字部分不要，聪聪是活动的）并说：“同学们，在这个街区图中，你发现了哪些图形？”
点击斑马线上的长方形，其中的一个长方形闪烁变红；点击花纹地砖，其中一个正方形闪烁变红；点击房顶上的三角形，其中的一个三角形闪烁变红；点击左边花坛，长方形闪烁变红；点击右边花坛，平行四边形闪烁变红；点击车窗，其中的一个梯形闪烁变红。点击车轮，其中的一个圆闪烁变红。
点击，小精灵说：“同学们真善于用数学的眼光观察，发现了这么多学过的图形。不过，我还有一个问题，你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？”小精灵说完，手一挥。
点击：原来的两个花坛变成书P80带有方格的平行四边形与长方形图（如：）
点击：图下方出现文字并留住。“不满一格的都按半格计算。”
点击长方形长的6个格一格一格闪烁变红，最后一格出现文字“6格”并留住；点击，宽一行一行闪烁变红，最后一行出现文字“4行”。点击，长方形下方呈现文字“6×4=24（平方米）”并留住。
点击该平行四边形的整方格处，则红色显示平行四边形中的20个整方格；点击该平行四边形的半方格处，则蓝色显示平行四边形中的8个半方格。点击，平行四边形下方呈现文字“20+8÷2=24（平方米）”并留住。
点击：在这两个图形下出现书P80下面的表格。
点击，“底”和“长”同时出现数字“6”并留住；点击，“高”和“宽”处同时出现数字“4”并留住；点击，“面积”处同时出现数字“24”并留住；
点击，数字6变为红色同时加粗；点击，数字4变为蓝色同时加粗；点击，数字24变为绿色同时加粗。
点击，出现上图中的两个平行四边形；点击，共同的底边闪烁两次变红并留住；点击，高的平行四边形左侧邻边闪烁1次变蓝后移动并与低的平行四边形的左侧邻边重合；点击，高平行四边形的面积闪烁2次，点击，低平行四边形的面积闪烁2次；
点击，低的平行四边形消失；高平行四边形左侧边转动成与底边夹角更小的侧边，底边上移画出更矮的平行四边形。
点击，像上面一样，继续变化成更矮的两个平行四边形。
点击，依次演示左侧平行四边形的转化过程。如书P80图：（注：此图居中。）
点击，上图中的第三行图形闪烁两次。
点击，上图中的第四行图形闪烁两次。
点击，上图中第二行左侧的平行四边形面积与第四行左侧长方形的面积同时闪烁变红；然后上图第二行右侧的平行四边形面积与第四行右侧的长方形面积闪烁变红。
点击出示：书Ｐ81例1的图文。
点击出示：
6×4=24(m2)
点击课件出示：课本P82第2题
点击课件，显示答案。
点击出示：书Ｐ83（5）图文
点击，图中高平移到左边平行四边高的位置，如图：
点击在该图的下面出现：
1.4×2.5=3.5（cm2）
点击出示：书Ｐ82（4）图文
点击出示：250×84=21000（平方米）=2.1（公顷）14.7÷2.1=7(吨)答：这块麦田有2.1公顷
|
作者: 行云流水 时间: 2008-11-16 12:37
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第80、81页的内容。
教学目标：
1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；
2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点：
掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
平行四边形面积计算公式的推导。
教学过程：
一、情境激趣
1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。
2．师：为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！
3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。
提问：如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形的面积是我们已经学过的？怎样求？
4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？（引导学生说出可以用数方格的方法。）
二、自主探究
1．数方格比较两个图形面积的大小。
（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。
（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。
（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。
（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？
（5）观察表格，你发现了什么？
（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。
（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高
2．操作验证。
（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。
（2）学生分组操作，教师巡视指导。
（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。
（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。
（5）观察并思考以下两个问题：
Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？
B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？
（6）交流反馈，引导学生得出：
A.形状变了，面积没变。
B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。
（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。
（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。
3.教学例1。
（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？
（2）学生独立完成并反馈答案。
三、看书质疑
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）
五、巩固运用
1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。
2．你会计算下面平行四边形的面积吗？
3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？
4．练习十五第3题。
六、全课小结（略
作者: 桂馥兰香 时间: 2008-11-16 17:24
很完整！
| 欢迎光临 绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/) |
Powered by Discuz! X3.2 |
