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标题: 2012年7月12日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-7-12 20:15
标题: 2012年7月12日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题
【数论专题】　　1．难度：★★★
　　“民间流传着一则故事--‘韩信点兵’．秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人．忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，韩信便急速点兵迎敌．他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名．韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．”根据故事中的条件，你知道韩信怎么算出有名将士的吗？

　　2．难度：★★★
　　用a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果

，

是由小到大排列好的连续正整数，那么

所表示的正整数写成十进制表示的是多少？

作者: admin 时间: 2012-7-12 20:15
【数论专题】　　1．难度：★★★
　　“民间流传着一则故事--‘韩信点兵’．秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人．忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，韩信便急速点兵迎敌．他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名．韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．”根据故事中的条件，你知道韩信怎么算出有名将士的吗？
　　【分析】也就是说：一个自然数在1000和1100之间，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的数．

　　方法一：由于除以3余2，除以7余2，所以满足一、三两个条件的最小自然数为3*7+2=23 ，而23也恰好满足除以5余3，所以23再加[3,5,7]=105的倍数即符合要求，23+105*10=1073．

　　方法二：我们先找出被3除余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38、41，44……；

　　被5除余3的数：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48，53，58……；

　　被7除余2的数：2，9，16，23，32，37，44，51……．

　　三个条件都符合的最小的数是23，以后的是一次加上3，5，7的公倍数，直到加到1000和1100之间．结果是23+105*10=1073．具体到实际的做题过程中时，从较大的除数开始做会方便一些．

　　方法三：利用中国剩余定理求解[5,7]*2*2+[3,7]*3+[3,5]*2=233，将题目转化为：求233加上105的倍数在1000~1100之间的数．通过尝试可以求出这个数是233+105*8=1073．

　　2．难度：★★★
　　用a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果

，

是由小到大排列好的连续正整数，那么

所表示的正整数写成十进制表示的是多少？
　　【分析】先将非十进制数化为十进制数，然后依题意列方程，求出方程的解．这样，就不难求出问题的答案了．

　　因为

=1，所以c-e=1 ．又因为

=1，即(5a+b)-(5d+c)=1，所以5(a-d)+(b-c)=1

　　由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，从而可以推知：a-d=1 ，c-b=4 ．

　　经检验，得 c=4，b=0 ，e=3 ，a=2 ，d=1 ，于是有

作者: 1728310989 时间: 2014-12-4 20:26

作者: 叫我学渣 时间: 2015-4-25 18:37
答案太繁琐了.....老师你出门忘吃药了吧.......把算式带入公式，推出也是符合正确思路

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