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标题: 2012年6月18日小学生六年级数学下册奥数天天练习题难题解析及答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-6-18 12:56
标题: 2012年6月18日小学生六年级数学下册奥数天天练习题难题解析及答案
1．难度：★★★★★　　一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法.

　　2．难度：★★★★
　　圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？

作者: admin 时间: 2012-6-18 12:57
1．难度：★★★★★　　一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法.
　　【解析】首先，将8人的身高从低到高依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现在就相当于要将这8个数填到一个4*2的方格中，要求每一行的数依次增大，每一列上面的要比下面的大．

　　下面我们将1、2、3、4、5、6、7、8依次往方格中填，按照题目规则，很容易就发现：第二行填的的数字的个数永远都小于或等于第一行数字填的个数．也就是说，不能出现下图这样的情况．

　　而这个正好是“阶梯型标数”题型的基本原则．于是，我们可以把原题转化成：

　　在这个阶梯型方格中，横格代表在第一行的四列，纵格代表第二行的四列，那么此题所有标数的方法就相当于从A走到B的最短路线有多少条．

　　例如，我们选择一条路线：

　　它对应的填法就是：

　　最后，用“标数法”得出从A到B的最短路径有14种，如下图：

　　2．难度：★★★★
　　圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？
　　【解析】从任意一个双色的边形出发(N>=5时)，在去掉这个双色多边形中的红色顶点与蓝色顶点后，将得到一个无色的N-2边形；另一方面，对于一个任意的无色的M边形，如果加上红色顶点和蓝色顶点，就得到一个双色的M+2边形，所以无色多边形与双色多边形中的五边形以上的图形是一一对应的关系，所以双色多边形的个数比较多，多的是双色三角形和双色四边形的个数．而双色三角形有10个，双色四边形有

个，所以双色多边形比无色多边形多10+45=55个。

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