教材修订情况介绍 | ||||||
人民教育出版社中学数学室 李海东 | ||||||
| 一、修订原则 ?参考课程标准的修订； ?解决教材实验中集中反映的问题； ?保持实验本的基础结构和主要内容。 二、数与代数 1．增加“整式的加减”一章 ?用字母表示数，列式表示数量，以列式问题为素材引出有关概念： ?结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进行式子化简. ?结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子化简. ?归纳出整式加减法的运算法则. 2．“一次函数”内容的处理 位置适当靠后 关于分段函数的问题 突出函数思想 3．关于一些概念的处理 最简分式、最简根式、同类根式、分母有理化、判别式、根与系数的关系、待定系数法等。 4．教学中集中反映的一些问题 问题的实际背景（如一元一次方程） 个别难度较大的题目题（哪种灯省钱、体育比赛、规划问题、刹车问题等） 练习、习题中增加基本题目 三、图形与几何 ?保持现有基本结构 ?保持对推理证明的处理 循序渐进 起点早 一以贯之 ?一些内容的处理 镶嵌 重心 投影与视图降低要求 四、统计与概率 ?适当整合统计内容 数据的收集与描述（七下）统计调查 用直方图描述数据 数据的分析（八下） ?调整概率内容的写法 题目适当降低难度；古典概率提前，概率的频率定义在其后。 五、一些整体问题 习题量与难度 关于联系实际 关于栏目设置 反映农村背景 六、教科书体系
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| 七年级上册（61） 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（18） 第4章 图形认识初步（16） | 七年级下册（62） 第5章 相交线与平行线（14） 第6章 平面直角坐标系（7） 第7章 三角形（8） 第8章 二元一次方程组（12） 第9章 不等式与不等式组（12） 第10章 数据库的收集整理与描述（9） |
| 八年级上册（62） 第11章 全等三角形（11） 第12章 轴对称（13） 第13章 实数（8） 第14章 一次函数（17） 第15章整式的乘除与因式分解（13） | 八年级下册（61） 第16章 分式（14） 第17章 反比例函数（8） 第18章 勾股定理（8） 第19章 四边形 （16） 第20章 数据的分析（15） |
| 九年级上册（62） 第21章 二次根式（9） 第22章 一元二次方程（13） 第23章 旋转（8） 第24章 圆（17） 第25章 概率初步（15） | 九年级下册（48） 第26章 二次函数（12） 第27章 相似（13） 第28章 锐角三角函数（12） 第29章 投影与视图（11） |
不是有理数
型式子的分解初中数学培训手册之四 |
第一章“有理数”简介（新） |
| 本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。 本章教学时间约需19课时，具体安排如下： 1.1 正数和负数 约2课时 1.2 有理数 约4课时 1.3 有理数的加减法 约4课时 1.4 有理数的乘除法 约4课时 1.5 有理数的乘方 约3课时 数学活动 小结 约2课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图如下：  |
初中数学培训手册之五 |
第二章“整式的加减”简介 |
| 本章“整式的加减”属于代数学，是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容．从《数学课程标准》看，关于式的内容主要研究整式、分式和二次根式等内容。关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算，关于整式的乘除运算，安排在八年级上册的“第15章整式的乘除及因式分解”一章中。 课时安排： 本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）： 2．1 整式 约2课时 2．2 整式的加减 约4课时 数学活动 小结 约2课时 本章知识结构框图：  通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 |
时间”，首先计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程，然后逐步过渡到当时间用字母表示时火车所行驶的路程，这个路程可以用含有字母的式子表示出来。教科书的这种设计，一方面让学生在回顾复习小学所学的用字母表示数的同时，感受到式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性等；另一方面，由于列出的这个式子是一个单项式，从而为后面引出单项式的概念做必要的铺垫。接下去，教科书设置一个“思考”栏目，要求以填空的方式写出几个实际问题的答案，这些答案都是用含有字母的式子来表示实际问题中的数量关系，所列出的式子都是单项式。这样，教科书就结合实际问题引出了对单项式概念的讨论，通过分析所列出的这些式子的共同特点给出单项式的概念、单项式的系数和次数的概念等。为了进一步巩固概念，教科书设计一个例题，例题中包括五个实际问题，要求用单项式解决问题。通过这个例题，在巩固单项式概念的同时，也让学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系，并用单项式表示出来，为学习下一章列方程打基础。有了单项式的概念，教科书在此基础上开始研究多项式的概念。对于多项式概念的引入，教科书采用的方式与单项式概念的引入基本相同。首先设置一个“思考”栏目，栏目中包括四个实际问题，解决这些实际问题，需要分析问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示这些关系。由于所列出的式子都是多项式，通过分析这些式子的共同特点，教科书给出了多项式的概念，以及多项式的项数和次数的概念等。为了进一步熟悉多项式的概念，类似于单项式，教科书也给出一个例题，例题中有四个实际问题，要求用多项式表示问题中的数量关系，从而得到实际问题答案。对于多项式的概念，教科书紧密结合实际问题展开，并充分注意对列式表示数量关系的训练，这样就可以做到在引出和巩固多项式概念的同时，进一步培养学生分析实际问题中的数量关系并列式表示数量关系的能力，为下一章学习列方程打基础。
，化简这个式子需要合并同类项，这样教科书就通过实际问题引出了对合并同类项内容的讨论。接下去，教科书设置“探究”栏目，栏目中包括两个问题，第一个问题是关于有理数的运算，实际上是在式子中，当t取2和-2时的算式，计算这两个算式可以利用分配律，这为解决问题（2）提供方法上的引导。问题（2）要求根据问题（1）中的方法化简式子，由于这个式子中的字母t表示数，问题（1）和问题（2）中的式子有相同的结构，这样，教科书通过分析算式与含有字母的式子的结构，通过与数的运算进行对比，引出了合并同类项的方法，即利用分配律合并同类项。至此，教科书对同类项的讨论只涉及到一次的情形，重点引出了合并同类项的依据，为更一般的同类项的合并提供方法上指导。对于一般的同类项的合并，教科书设置了一个“探究”栏目，要求类比前面所研究关于式子的化简，讨论更一般的同类项（例如多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等）的合并，并结合这个“探究”栏目，讨论了同类项的特点，给出同类项的概念。之后，教科书采用与数进行类比的方式，讨论了利用数的运算律（如交换律、结合律、分配律等）将多项式中的同类项进行合并，进一步体现了“数式通性”。与合并同类项一样，去括号也是是整式加减的基础，教科书在充分讨论合并同类项之后，研究去括号的内容。教科书从章前引言的问题（3）出发，利用速度、时间和路程的关系，在已知速度和时间的前提下，列出表示路程的式子
，这两个式子都带有括号，化简它们首先需要去括号，这样教科书就结合一个实际例子引出了对去括号的探讨。类比着数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，就可以得到去括号的符号变化规律。研究了合并同类项和去括号的内容，就可以学习整式的加减运算法则。接下去，教科书通过几个具体例子，利用合并同类项和去括号的法则，归纳得出了整式加减运算的法则。
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．
（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．  观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用． | |||
的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想．
小时；或者说，汽车行驶小时所走路程要大于50千米．这两个不等关系实际上是一致的，是从两个不同角度看同一个问题，选取其中任何一个不等关系都可以列不等式解决本题．这里多举一个不等式的例子可以体现解决问题的方法有多种，不等式的形式也有多种，而我们现在要重点讨论其中的一元一次不等式．
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，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数．另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．出现以后，一个很自然的问题，就是要讨论的大小。教科书采用夹逼的方法，利用不足近似和剩余近似来估计的大小，通过一步一步的估计，得到越来越精确的的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，同时指出
，
，
等也是无限不循环小数等，这就为后面认识无理数打下基础。会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法，并利用计算器进一步说明了是无限不循环小数这个结论，加深学生对无理数的认识。用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法．到此为止，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容。接下去，教科书设置一个“思考”栏目，展开了对平方根的讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36…的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征．
）。、
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等只能化成无限不循环小数的数就是无理数，从而引出无理数的概念。教科书采用这种与有理数对照的方法引出无理数，有利于揭示有理数和无理数的本质区别，也有助于学生理解“有理数和无理数统称实数”这个构造性定义。接下去，教科书根据不同的标准对实数进行分类，揭示实数的内部结构．随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数，在这个扩充过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化。教科书通过几方面的例子说明了这种一致性和发展变化。首先，教科书通过探究在数轴上画出表示和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数由有理数扩充到实数后，直线上的点与实数就是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书通过设置思考问题，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念（如绝对值、相反数等）在实数范围内仍然成立；最后，教科书结合具体例子说明，有理数的运算（如加、减、乘、除、乘方运算等），以及运算律、运算性质（如交换律、分配律、结合律等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算（如正数和0可以进行开平方运算）等．
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