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标题: 2012广东高考文科数学试卷标准答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-6-9 00:36
标题: 2012广东高考文科数学试卷标准答案
2012广东高考文科数学试卷标准答案
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作者: admin 时间: 2012-6-9 00:37

【试卷总评】
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设i为虚数单位，则复数 =
A -4-3i B -4+3i C 4+3i    D  4-3i

2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5}  则
A {2,4,6}  B {1,3,5}  C {1,2,4}  D .U

3 若向量 =（1,2）， =（3,4），则 =
A （4,6）  B  (-4，-6) C  (-2，-2) D  (2,2)
【答案】A
【解析】因为 = + = ,所以选A.
【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.
4  下列函数为偶函数的是
A y=sinx  B y= C  y= D y=ln
【答案】D
【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln 是偶函数,故选D.
【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.
5.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为
A.3       B.1       C.-5          D.-6
6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°， BC＝，则AC＝
A.    B. C.    D.

7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π B.48π C.30π D.24π

8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A.       B.       C.          D.1
【答案】B
【解析】因为弦心距为 ,所以弦AB的长等于 ,故选B.
【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.
9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A.105 B.16 C.15 D.1
10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义 .若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则 =
A.    B.    C.1 D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题）
11.函数的定义域为__________。
【答案】
【解析】要使函数有意义,须满足且 ,解得定义域为 .
【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.
12.若等比数列{an}满足a2a4= ，则
【答案】
【解析】因为是等比数列,所以 ,所以 = .
【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.
13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）
【答案】1，2，2，3
【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.
【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

【答案】
【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA =∠ACB,所以 , ,解得AB= .
【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数，x∈R，且 .
（1）求A的值；
（2）设，，，求cos（α＋β）的值.
17.（本小题满分13分）
  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中， AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF= AB，PH为△PAD边上的高.

（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD= ，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB.
【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD，平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PH AD=H,所以PH⊥平面ABCD;
(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即 = ,又因为  = ,所以三棱锥E-BCF的体积为 ;
19. （本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式.
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.
【解析】(1)由题意知: , ,所以 ,故椭圆C1的方程为 .
  ，整理得：  ②，解①②得：，即或
21.（本小题满分14分）
设0＜a＜1，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数在D内的极值点.
当时，集合B= ，所以集合D=  ;
当时，集合B= ,此时集合D= .

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