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标题: 2012高考山东省理科数学模拟试题和试卷答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-6-3 02:39
标题: 2012高考山东省理科数学模拟试题和试卷答案
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作者: admin 时间: 2012-6-3 02:39
2012年山东省高考压轴卷
数学 (理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：
1.如果事件、相互独立,那么
2.如果事件在一次试验中发生的概率是 ,那么次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率: .
3.独立性检验附表：

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第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合和，则
A．或    B．
C．         D．
2. 已知复数和，其中是虚数单位，则复数的虚部为
A．          B．          C．             D．
3. “ ”是“直线与圆相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分又不必要条件
4. 某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在～分钟（包括60分钟）内的学生的频率是

A．       B． C． D．
5. 已知，且是第二象限的角，那么等于
A．             B．       C．                D．
6. 设  是不同的两条直线，、、是不同的三个平面，有以下四个命题
① ；② ；③ ；④ ；
其中正确的命题是
Ａ．①④　　　Ｂ．②③　　　　Ｃ．①③　　　　　Ｄ．②④
7. 通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表:

由，算得
参照独立性检验附表，得到的正确结论是
A．有的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B．有的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
8. 若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为
A． B．         C． D．
9. 在三棱锥中，已知，平面，，若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A.             B.       C.                D.
10. 如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩，
若要测算两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线．现测得米，，，则两点的距离为

A．米       B．米    C．米       D.  米
11. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是
A．    B．    C．    D．
12. 设均为区间上的实数，则函数在实数集上有两
个相异极值点的概率是
A．       B． C． D．
   第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_________________;
14. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为______________;
15. 若的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______;
16．平行于直线且过点的直线与函数图象所围成的图形的面积等于____________________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.

（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.

18．（本小题满分12分）
为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供、、三人自主申请，他们的申请是相互独立的．
（Ⅰ）求、两人都申请甲套住房的概率；
（Ⅱ）求、两人不申请同一套住房的概率；
（Ⅲ）设名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）
在如图1所示的等腰梯形中,  ，且，为中点．若沿将三角形折起，使平面平面，连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：
（Ⅰ）设为中点，求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

20．（本小题满分12分）
设是数列（）的前项和，已知，，设 .
（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和 .

21．（本小题满分12分）
已知函数和，其中且，设 .
（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若恰有一解，求实数的取值情况.

22．（本小题满分14分）
已知椭圆：的左焦点为，其左右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心  在直线上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

作者: admin 时间: 2012-6-3 02:39
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数学 (理科)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
CCACA ＣADDA DC
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.       14.          15.          16．
三、解答题：本大题共6小题,共74分．
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设（），又
所以
所以  ……………3分

所以当时，最小值为 ………………6分
（Ⅱ）由题意得 ,
则
……………9分
因为 ,所以
所以当，即时，取得最大值
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时 …………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设“ 申请甲套住房”为事件，“ 申请甲套住房”为事件
那么，两人都申请甲套住房的概率

所以甲、乙两人都申请甲套住房的概率为 ……………3分
（Ⅱ）设“ ，两人选择同一套住房”为事件

所以，两人不选择同一套住房的概率是 ……7分
（Ⅲ）（方法一）随机变量可能取的值为，，， ,那么
；       ；
；       ；
所以的分布列为

…………………11分
所以 ……………12分
（方法二）依题意得
所以的分布列为，．
即

…………11分
所以  ……………12分
19．（本小题满分12分）
证明:
（Ⅰ）取中点，连结，连结
因为为等边三角形，所以
因为平面平面
所以平面，平面
所以 …………………………2分
因为为平行四边形，
所以, 为菱形，
因为分别为、中点，所以
所以 ………………………4分
因为平面，平面，且
所以平面，又平面
所以 ……………………6分
（Ⅱ）连结
由题意得三角形为等边三角形
所以，
由（Ⅰ）知底面
以为原点，分别以所在直线为轴
建立空间直角坐标系，如图所示
则
所以，，
设面的法向量为，则
不妨设 …………………………………8分
设面的法向量，又
则，取 ……………………10分
所以
所以二面角的正弦值为 ……………………12分
20．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）因为 ,所以
即
则
所以 ……………………4分
又所以是首项为，公比为的等比数列
故数列的通项公式为 ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ……………………8分
设 ………………①
则 ……………②
①-②得：
所以
所以 ……………………12分
21．（本小题满分12分）
解: (Ⅰ)  时,  ,

所以在处的切线斜率
则过的切线方程为 ,即所求切线方程为 ……………4分
(Ⅱ)

所以 …………………6分
(i)由题意得：定义域为
若，令 ,可得
因为在上且在上
所以在处取得极小值
即
由恰有解,则，即 ,解得 …………………8分
(ii)当时, 在的变化情况如下表：

极大值
极小值

由上表可知,  在处取得极小值

由上表得在处取得极大值

所以满足恰有一解成立
即满足条件…………………………10分
(iii)当时, , 在上单调递增，且，
所以，满足条件…………………………11分
综上，若恰有一解，实数的取值范围是或 ……………12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意知，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
设的坐标为，则的垂直平分线方程为 ………①
因为的中点坐标为，  的斜率为
所以的垂直平分线的方程为 …②
联立①②解得：，
即，
因为  在直线上
所以 …………………4分
即
因为，所以
再由求得
所以椭圆的方程为 …………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：  ，椭圆上的点横坐标满足
设  ，由题意得
则  ，  ，
①若  ，即
与联立,解得，显然不符合条件………………9分
② ，即
与联立,解得:
（显然不符合条件，舍去）
所以满足条件的点的坐标为 ………………11分
③若  ，即
解得，（显然不符合条件，舍去）
此时所以满足条件的点的坐标为 ………………13分
综上，存在点  或，使得为等腰三角形……………14分

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