苏教版四年级数学“用计算器探索规律”(积的变化规律)教学设计与反思

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教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级（下册）P83例题，P83－84“想想做做”。

教学目标：

1、使学生借助计算器的计算，探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的变化规律。

2、使学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索规律的经验，发展思维能力。

3、使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人交流，体会与他人合作交流的价值，逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识。

4、使学生在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学结论的严谨性和确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学过程：

一、游戏引入：

用计算器玩游戏

要求：在1－9中任意选一个数，然后用计算器把这个数乘3，再乘127，算出结果。只要一报出结果，老师马上能知道，一开始在1－9中任意选择的是哪个数。

【意图：计算器作为探索的工具并以游戏方式载入一是有利于激活学生熟练运用计算器的能力，同时对游戏中隐含的规律产生好奇，为后继进一步运用计算器探索规律做好心理上的准备】

二、揭示课题：

1、刚才我们用计算器玩了个小游戏，今天课上我们还要用到计算器，我们要用它来探索规律。（板书课题：用计算器探索规律）

2、看了这个课题，现在你最想了解的是什么？通过交流让学生感受到三个方面：①什么规律？    ②怎样研究？    ③有什么用？

【意图：一开始提出探索的目标有利于学生明确探索的内容和方向，把重点集中到探索和发现规律上来，本课的着力点自然地凸现了出来。】

三、探索规律

（一）建立猜想

1、用计算器计算：36×30的积。

2、36、30在这个乘法算式中叫做什么？1080又叫做什么？

3、猜想：如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积可能会有什么变化呢？比如，一个因数36不变，把另一个因数30乘2，或者把30乘10，积会有什么样的变化呢？再比如，一个因数30不变，另一个因数36乘8，或者乘100，积又会有什么样的变化呢？能不能来猜一猜？

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8、小结：通过今天的学习，同学们有了更多的猜想，这些猜想是否正确呢？可以怎么办？（举例验证）对啊，举例验证是我们发现规律的重要方法，关于这些猜想，请大家课后自己举例验证，好吗？

【意图：数学探索活动不能仅仅满足规律的获得和获得的方法，还在于对规律的理解、掌握与应用。用规律来解释相关的数学问题是对规律运用的实际技能反应。在熟练运用的基础上又融入了对规律的创新，这既是对本课习得的数学研究方法的高度反馈，又是学生创新能力的真实写照。课虽“了”，但研究未“终”。】

五、全课总结

对于今天的学习，你有哪些收获和体会？

教学反思：   

九年制义务教育教学大纲苏教版教科书中，探索商不变的规律是安排在除数是两、三位数的除法之后，借助笔算探索发现规律的；在学习小数乘法之前，是通过准备题的教学让学生借助口算，初步认识因数的变化与积的变化之间的关系。而在新课程标准苏教版教科书中，这两个教学内容的编写合并为了一个单元，规律的探索都是借助计算器进行。究其原因，一是《数学课程标准》在“数与代数”领域的内容结构中明确提出“探索规律”，教科书编写中加强了探索规律的教学，是对课程标准要求的积极应答；二是因为探索积的变化规律和商不变的规律要涉及一些大数目的计算，学生在学习这部分内容时，与计算器的使用结合起来，就可以避免繁杂的计算，把重点集中到探索和发现规律上，以更多地体验探索规律的一般策略与方法，发展数学思考。所以，对于本课，笔者认为：“计算器”是学生探索的工具；“规律”是探索的结果；而“探索”是本课教学的“核心”。鉴于以上对教材的理解，所以在本课的教学中力图想体现这样两个方面：

一、让学生经历数学规律的发现过程，体验探索规律的一般方法。

就探索规律而言，一方面要让学生探索并掌握规律；另一方面则要通过精心设计的数学活动线索，让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验规律的策略与方法。教材不仅向我们提供了素材，同时还向我们传递了探索的线索。于是，教学中让学生体悟探索的线索，体会探索的一般方法自然成为了全课的重点。学生在猜想规律——计算给定的题组——在比较观察中初步发现规律——自主举例进一步验证规律——交流中确认规律等一系列过程中，自然地体会到小学生数学学习中常用的不完全归纳的一般过程，数学思想方法凸显于表。经历这样的过程，不仅有助于学生积累探索规律的经验与方法，更有助于学生进一步去发现其他的数学规律，并形成发现规律的敏锐眼光。当然，需要指出的是，学生在探索过程中所发生的一些失误乃至错误，所经历的一些曲折乃至停滞，既是不可避免的，也是对学生的发展“有用的”。教学中，笔者没有“屏蔽”学生真实的探索过程，而是让学生在展示、交流中建构开放性的探索活动。

二、在规律的运用过程中加深对规律的理解，在掌握规律中发展学生的创新力。

规律的获得并不意味着探索活动的就此结束。应用规律解决实际问题的过程，既是对规律加深理解的过程，也是探索规律在解决问题的过程中如何应用的过程。运用规律时，首先让学生体会了探索的规律在口算乘法中的“似曾相识”，规律运用的宽泛立即得以凸显。其次，通过一系列的计算问题以及实际问题让学生真切地感受到习得规律的实际价值，使学生对问题的应答成为自然运用规律解释的过程。在这样的过程中，学生的能力得到了进一步的发展。当学生对规律的理解与掌握达到一定的程度时，创新能力一定萌芽于其中。就此，让学生通过根据一个乘法算式的积，想到其他乘法算式的积，进一步体会到积的变化规律还有很大的研究空间，创新的火花瞬间被激活。作为课后研究的一种延续，学生用自己习得的研究方法探索出更多的规律，这不仅大大增强了对规律探索的兴趣，更对探索方法有了进一步的体会与认识，教学的价值也更大在此吧。

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出示：

因数	因数	积
36	30	1080
36	30×2
36	30×10
36×8	30
36×100	30

4、小组交流，集体汇报。

5、通过对问题的观察，我们提出了自己的猜想。（板书：提出猜想）而且在交流的过程中还惊喜的发现，自己的那份猜想还得到了其它同学们的共鸣，就是“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”。（板书完整规律）

【意图：引进计算器计算一些较大的数目，避免了繁杂的计算，把精力集中到探索规律上来。其次用直白的方式追问学生可能存在着怎样的规律，一是基于学生原有大量简单计算的经验；二是隐含了探索的线索，即从猜想——验证的过程。】

（二）验证猜想

初次验证：

师生共同完成例题中第一小题的验证。

1、猜想毕竟只是猜想，我们的猜想到底是不是成立呢？可以怎么办？（板书：举例验证）

2、在第一小题中，变化后的因数是多少呢？（60）现在的积又是多少？很快的用计算器算一算？（2160）一个因数不变，另一个因数乘2，根据猜想，它的积应该怎样变化呢？（等于原来的积乘2）现在的积到底是不是等于原来的积乘2呢？也请你算一算。（是的）

3、小结：一个因数不变，另一个因数乘2，得到的积是2160，通过计算、比较我们发现，得到的积就等于原来的积乘2。符合我们的猜想吗？

4、小组合作完成其余小题的验证。

下面这三道题，一个因数不变，另一个因数在做什么样的变化，得到的积是多少呢？跟原来的积相比，积又在做什么样的变化呢？也请同学们算一算。要求：小组内注意分工合作，可以安排一位同学负责填表，其余三位同学负责计算，并且验证的过程中还要注意因数和积的变化。

小组合作，验证猜想。

5、交流汇报验证的过程与方法，并形成新的需求。

6、提问：上面的三小题，先来观察一下因数的变化，再观察一下积的变化，是否也符合我们的猜想呢？

7、设疑：刚才我们通过计算，验证了四道小题，发现都符合我们的猜想。那么，现在我们是不是就可以认为先前的猜想就一定正确呢？（不是）看来同学们还有所担心？你们担心什么？

生自主汇报交流。

8、谈话：通过交流，发现同学们主要有两方面的担心：（1）由这道题目得到的其它例子可能不一定符合；（2）其它乘法算式可能不符合。下面我们就围绕这两方面进一步展开研究。

【意图：在交流、互动中传递验证的方法；在计算中体会猜想的是否成立；在对话中进一步感受追寻科学意义验证方法的迫切需要是本环节最核心的元素。学生在学习中，心理和认知上都有了不断地提升，既对自己的猜想获得初步的成立感到成功的喜悦，又对自己的验证进一步产生“质疑”，学生的思考力瞬间被“打开”，验证思路和方法上进一步实现了拓展。这是一个科学严谨“做数学“的过程，而不完全归纳的思想恰恰蕴含其中。】

再次验证：

原有乘法算式中，学生举例验证。

1、提问：还是在这个乘法算式中，一个因数不变，另一个因数你打算让它乘几，得到的积是多少？得到的积跟原来的积相比，又在做什么样的变化呢？

2、请同学们拿出这样的一张表格，可以先填一填，再算一算，观察一下是否也符合我们的猜想。

出示：

因数	因数	积	积的变化
36	30	1080	――
36	30×______		1080×______
36×_______	30		1080×______

3、学生自由举例验证，汇报交流。

①观察一下同学们举的这几个例子，发现都符合我们的猜想吗？（符合）

②其他同学通过填表、计算、验证之后，发现所举的例子符合自己的猜想吗？（符合）有没有谁举出的例子不符合猜想的？（没有）

③小结：在36×30＝1080这道乘法算式中，我们发现，一个因数不变，无论我们将另一个因数乘几，得到的积都符合我们的猜想。看来，在36×30＝1080这道乘法算式中，我们提出的猜想应该是成立的。

换一个乘法算式，继续举例验证。

1、谈话：刚才还有同学担心，在其它乘法算式中，这样的猜想是否还会成立呢？你觉得有没有必要来验证一下？要求：填表之前，可以先想两个因数，接着计算出它们的积，然后再根据猜想，举例验证。

出示：

因数	因数	积	积的变化
			――

2、生自由举例验证，汇报交流。

① 评价：在学生交流汇报的过程中，因为学生是自由举例，并能运用计算器计算结果，所以在自由举例中作适当评价，所举的例子不管是一位数乘一位数、二位数乘二位数、三位数乘三位数甚至更大的数都符合先前的猜想。

②追问：其他同学任意所举的例子是不是都符合先前的猜想？有没有谁举出的例子不符合猜想的？

③小结：刚才我们举了那么多的例子，发现都符合我们的猜想。现在，你觉得先前的猜想成立吗？（成立）

（三）发现规律

1、谈话：我们发现了乘法当中一条很重要的规律，一起把它读一读。

2、提问：发现的规律固然重要，但在今天发现规律的过程中让你感受最深的是什么？学生自由表达自己的看法，交流中更侧重于对研究方法的评价。

【意图：伴随着思路的“打开”，行为也就变得“清晰”和“有序”了，学生从原有乘法算式到一般乘法算式，从简单数据的乘法算式到复杂数据的乘法算式，经历了不断设计、不断验证直到发现规律的过程，也经历了不断感知、不断体悟数学方法的过程。学生在这一过程中获得的不是简单意义上的“结论”，获得的更是“结论”怎么来的过程，获得是数学方法的内化。所有这些都在给我们强调数学教学的本真意义。】

四、拓展应用

（一）用发现的规律解释以前的知识。

1、口算24×20，想一想，我们是先算什么的？

2、24×2等于48，根据24×2＝48，那么24×20等于多少呢？你能不能也用我们今天发现的规律来解释一下？

3、小结：用今天发现的规律还能解释以前的口算乘法，你看，数学知识间联系是多么的紧密。

（二）完成相应的基本练习。

1、谈话：运用我们今天发现的规律，其实还可以解决很多问题。

出示：

因数	5	5	5	5×5	5×20
因数	4	4×3	4×10	4	4
积	20

2、你能运用我们刚才发现的规律，很快得算出每一列的积吗？

3、说说你是怎么想的。试着让学生用今天发现的规律来解释结果。

（三）解决具体的实际问题

1、谈话：根据第一列的积，运用我们今天发现的规律，就能很快的算出后面几列的积。想不想再来运用我们发现的规律解决一些实际问题？

2、出示：买同样一种袜子，3双需要12元，如果买6双需要多少元呢？买30双、300双或900双呢？

单价（元）
数量（双）	3	6	30	300	900
总价（元）	12

3、你能根据第一列中的数量和总价，很快的算出后几列的总价吗？生尝试一一解答。

4、设疑：为什么这里的单价不知道，也能很快的求出后几列的总价呢？

5、小结：因为单价×数量＝总价，而这里的单价一直都没变，也就是一个数不变，另一个数乘几，积也要乘几。

（四）拓展延伸积的变化规律。

1、谈话：运用我们发现的规律不仅能解决一些实际问题，其实还能让计算变的更加简便。

出示：15×4＝60

      15×16＝

150×4＝

2、根据第一个乘法的积，能很快的算出第2、3两题的积。

3、根据第一个乘法算式的积，还能很快的计算出哪些题目的积呢？试着写一个。

4、自主操作，汇报交流。

5、指着算式150×40＝6000追问，这个乘法算式和前面几个乘法算式有什么不同？两个因数同时乘以了10，积可能会怎样变化呢？（乘100）这也是同学们的猜想，这样的猜想是否可以写成这样的形式即（因数×10）×（因数×10）=积×10×10（可以）如果不都乘10，乘的是另一个数，这样的猜想可以怎么说？能像这样用一个算式来表示吗？启发学生用（因数×a）×（因数×b）=积×a×b来表示。

6、谈话：既然同学有了上面的猜想，看来乘法算式中蕴含的好像还不止我们今天学到的一个规律。如果是这样，根据你以往的经验，你觉得乘法算式中还有可能蕴含着怎样的规律？小组可以先讨论，在讨论的基础上试着用像前面这样的一些算式表示出来。

7、展示学生的算式，并让学生根据算式说说自己的猜想。

   A：（因数÷a）×因数＝积÷a

B：（因数÷a）×（因数÷b）＝积÷a÷b

C：（因数×a）×（因数÷b）＝积×a÷b

……