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标题: 2012年中考数学复习资料备考专题复习大全知识要点提纲指南冲刺压轴题 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-5-4 16:55
标题: 2012年中考数学复习资料备考专题复习大全知识要点提纲指南冲刺压轴题

2012年中考数学备考策略
石家庄市第40中学  梁建辉
电话139301966XX
            邮箱XX@163.com

一个观念：
三种准备：
四重四照顾
六字密诀：

赠言：

数学的学习的六字密诀：
寻根、直观、反思
一、(代数去)寻根：
2＋2=？
2＋？=4    4－2=？
2＋2    2×2
2×2 22=4
？2=4    ？
x－2             y= x－2
－x＋2          y=－x＋2
x2－2x+3       y=x2－2x+3
---建构思想的具体化
二、(几何要)直观

----培养合情推理意识、发现问题能力、提出问题能力方法，即培养创造意识的方法。
三、学习要反思
反思包括：归纳、概括、总结、整理、提升等。

---完善、升华的必由之路。
附：老梁语录
反思是一个人聪明的标志。
这句话包含两个层面的意思，
其一，所谓天生聪明的人必是善于反思的人；
其二，反思可以把一个普通的人变得聪明。

一个观念：
做自己的主人、学生的舵手
从三方面入手：不盲从、知道考什么、知道自己的学生缺什么
一、不盲从
一不盲从他人，这里主要指其他教师，特别是带自己的，或自己佩服的老师。因为人与人的气质性格不同导致的教学风格不同、学生不同导致的侧重点不同，学习他人，但不盲从。
二不盲从教辅书。用教辅书但要突出自己的重点---即从自己学生出发，选择内容的侧重点。
（二）归纳研究近几年河北省中考题，特别是上年的中考题，知道河北省中考考什么
“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。”
别人说得只是起参考或引领作用，真正变成自己的东西，必须得自己动手下一番功夫。
1、通过归纳近几年河北省的中考数学知识点，使自己的复习重点明确、有的放矢，进而达到高效。
2、通过分析中考题型，知晓了各类知识的常见考法，以便做到训练的针对性。
（三）知道自己的学生缺什么
回忆、琢磨三年来你的学生掌握了什么，什么没掌握好，不胡子眉毛一把抓。这样一定能做到高效。千万不要只让学生总结，如果你自己都搞不清，怎么值望学生门清呢！
注：有清楚的学生，那只是个别限象，要想整个班上的成绩好，老师才是决定性的。
综上，知道中考重点考什么、自己的学生欠什么、学别人但自己心里有数不盲从，这样，你就是学生的主心骨，自己的主人学生的舵手，中考想考不好都不可能。

三种准备：
（一）调动起学生
   （二）明白自己的学生问题在哪儿？
（三）研读好三种资料
1、河北省2012年中考说明
2、2011年河北省初级中学教育质量分析评价报告
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一、把学生调动起来
只要这一个班的成绩，这个班的学生肯定知识学。无一例外！
怎么样来调动学生的学数学积极性呢？
调动学生大约从如下六方面入手你定能成功
A、加深自己的专业修养，让学生服你
B、主动地亲近学生，让学生觉得你关心他爱他。
C、主动做学生的朋友，让学生喜欢你。
D、做个有耐心、宽容的人，显得你大气
E、让你的学生建立起“我能学好数学”的自信。
F、让学生了解学习数学对他的作用与影响，开发学生的内驱力。
（一）加深自己的专业修养，让学生服你
关于许世友与毛泽东、王洪文的故事。
你服过人吗？比如说评先进，张三做得就是比你好，你可能没说的，李四比你差远了结果先进有他没你，当面不说估计回家也得发发牢骚吧！信其师、亲其道。做一个让学生服气的老师是你调学生的自备条件之一。
（二）主动地亲近学生，让学生觉得你关心他爱他。
人是情感动物，只要你亲近他，他就会有感觉，自然就会有反映，亲其师信其道。这方法简单、直接、实用，特符合初中生的年龄特点。
不知道谁发现：师生关系就是教学成绩！
这话虽然值得推敲，但有一个铁的事实：考的好的班，学生一定与他的课任老师关系融洽（重点班除外）！这是一个真理！
因讨厌一个老师，该老师任教科目成绩下降的学生有的是，不胜枚举。参加中考的是学生而不是老师参加。把学生调动起来，不用自己教多好，认准一本好资料用，成绩一定不差
（三）主动做学生的朋友，让学生喜欢你。
你好朋友吗，那你一定有这样的感觉，一有空闲总想和他在一起，他的事你得放在前面来做，甚至放下自己手头的活先帮他。
当你过这样感觉：“学生一天不见就想你，你不来学生就找电话问你不来的原因”、“和你同头其他老师都害怕，因为学生总是把你的数学作业摆在第一位（记住：这不是你压的而是学生自觉自愿的）”时，那么你就不用急了，你的学生的数学成绩一定是各科中最好的，或都将要成为最好的。
如果没有，赶快努力吧，改变自己——记住是改变自己，使自己成为学生最喜欢的教师，使数学成为学生最喜欢的学科！不管用什么方法。因为这上面两加起来也不如本条调动学生的功能强大。
（四）做个有耐心、宽容的人，显出你的大气
说在前面的话：教学是“慢”的艺术！心急吃不了热豆腐，给学生上升的时间。
可能有人说，我自认为书教的也不错、把我自己都卖给了学校、无私的奉献给了学生，可就是跟学生的关系一般。
那只有一种可能性，就是耐心不够。
比如说，一个问题你讲了几遍，学生还是不会，你还有耐心吗？如果你还有耐心讲，是否口气不会那么温和了呢？
我过去不在办公室而是常当学生面说：“讲了都八遍了你还不会，气死我了！”现在我变了，基本不在班里说，偶尔在办公室里说，让自己心里舒服些。
讲了几遍学生不懂，有以下几种可能：
A．学生肯学，但是笨；
B．学生不笨，但过去不学基础太差，现在开始学了，但听不懂；
C．学生不学；
D．多数学生听不懂。
第一种情况，你不能发火，发火学生更觉得自己笨了，他的积极性会在自己一次次的火气中消失，发不得火。你给他笑容、给他鼓励他才能坚持下去。
第二种情况，学生好不容易开始学了，你一不耐烦，他刚有的兴趣就缩回去了，你的鼓励就是他学下去的动力源。
第三种情况，学生不反正学，你发火浪费感情没用，只能伤自己的身子。
人连父母的对自己指责都会不满，我们不如人家父母亲近吧！
如果对以上三种情况都笑而对之，新而待之，不仅这三种学生变好，就连好学生都会被感动，学生、家长在以后只要提起都会对你充满感激。
第四种情况，就是马上换种自己的讲法、或让懂的学生去讲。
（五）让你的学生建立起“我能学好数学”的自信。
第一、咱当老师的自己得相信：
只要学生学，不管他过去成绩有多差，他一定行。
三年，什么不会至少也混了个耳熟眼熟吧？！只要想学、耳熟眼熟就是他的基础、比没学过的肯定快！
第二，告诉学生，“他行”！
很多时候，你--学生的老师就是评价你学生权威，“说他行他就行不行也行，说不行就不行行也不行。”你的评价不仅影响着学生、还影响着学生父母、学生周围的几乎所有对这个学生的评价。
因此，怎么建立学生的“自信”？很简单，
了解你的学生，知道他跳一跳就能达到的目标，告诉他，他行！
告诉学生他能行、建立学生自信、调动学生的主动性是这学期要做、要勤做的，是人前人后做的，不仅自己要做，而且要家长、学生帮你做的！自已深信不已、他人深信不已、自然学生本人也就深信不已了，“三人市虎”嘛！。
大家应该都有这样的经历：您的老师、或同学、或朋友、或一面之缘的人（最好是你佩服的人或跟你没什么交情的人）说过你在某方面比别人强，结果你就真得比别人强了。
学生也一样，您告诉他能达的某个分数，只要他（她）相信了，有这份渴求了，并为这份渴求而持之以恒努力最后他（她）一定能达到。
调查证明：凡是23-26中有哪题一字不写、或只写了几笔的，基本上是认为难、不想看，直接放弃的，或根本没读完题的，而不是不会。
如果是想并且一定要拿到高分的人就不一样了，就算难，也一定会硬着头皮读下去，看看能否有得分的可能，能得一分算一分。两种心态，天壤之别。
学生有了这种渴求，他（她）就不允许自己犯计算这样低级错误，运算准确能力就会快速提高；
学生有了这种渴求，对老师的批评、建议、要求就听得进；
想想咱们自己，当你不愿意做一件事时，爹妈让你做你不愉快，爱人让你做你拖拉。学生也一样，当他不愿意做而老师让他做时，好学生应付，差学生干脆就不做。自己乐意做的事正好相反。
看看身边的学生，学习好的一定是想学的、爱学的！
（六）让学生了解学习数学对他的作用与影响，开发学生的内驱力。
数学是人们生活的必须，数学可是使人聪慧、数学充满着辩证法！
学生的内驱力一旦被驱动，得他一辈子的学习都不用操心，你积功德了。
鼓动起了学生的劲，咱自己怀里揣得就不是石头，而是含有受精卵的鸡蛋了，下面该自己加温了；恰当的温度一定能郛出小鸡来。

作者: admin 时间: 2012-5-4 16:56

二、明白自己的学生问题在哪儿？
自己一手带上来的班，好说，新授课的两年半哪里处理的细、哪个学生问题在什么地方，是知识问题还是心理问题，基本上自己是清楚的，复习的重点在哪儿好说，怎么对待学生也清楚。如果初三刚接的班就需要自己下功夫，从平时观察、走访学生、分析作业、分析卷子多个渠道去了解、分析了。一般地在初三第一学期应该就了解差不多了。

三、研读好三种资料
A、河北省近几年中考题
B、2012年河北省中考说明
C、2011年河北省初级中学教育质量分析评价报告。

Ⅰ归纳研究近几年河北省中考题
对近几年河北省中考题的研究归纳大致分以下几方面：
A考点归纳，B、考法归纳，C、题型归纳、D、适当预测。
（一）归纳考点（非知识点），使自己的复习重点明确、有的放矢。
把近几年的河北中考题拿来，把其中的考点一一列举，并根据自己的复习资料的分类去分类，使自己在复习中重点明确，解决的划去，还有问题的留下，反复训练，一定能实现高效复习。
如：数类有：①正负数的意义、②相反数、③倒数、④绝对值、⑤数轴、⑥实数及其分类、⑦实数比较大小、⑧有理数混合运算、⑨无理数的化简与运算、⑩平方根与立方根……
（二）分析各类知识点在中考中的常见考法，怎么考就怎么练习，做到针对强。
1、不易与在大题中与其它知识整合的知识在中考中多以选择填空题的形式出现。
如：正负数的意义、相反数、倒数、绝对值、数轴、实数及其分类、实数比较大小、科学记数法、反比例函数、普查抽查、事件分类、直线公理（两点确定一条直线）、线段公理、三角形三边关系、识别投影视图与展开图、识别图形是否具有某对称性等。
2、思维含量高能借助图表一目了然后的题、或者书写麻烦的小题在中考中多以选择填空题的形式出现。
如：估算、识别函数的图象、小变换题、找规律题等。

3、几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。

4、核心内容、能力方法在后8大题反复考查、着重考查
如：数与式的运算技能、方程不等式解法与应用能力、函数思想、统计观念、几何图形的性质与证明确、实践能力与创新精神、综合运用能力等。
题目类型基本上专门分配一道大题：
1）、运算技能除了证明题，几乎每题都有。如：
（1）直接考数的计算能力；（2）借且几何中的相似、勾股、三角函数，求角、求线段长考计算用计算；（3）统计概率中考查计算；（4）函数与代数综合题考计算；（5）探究题考计算；（6）动点题更考计算（题例略）

2）除直接的算式求值题外，其它求值问题几乎都借助方程不等式解决
5、简单的知识、零散的知识尽可能地综合考，以扩大覆盖面。如：

6、解答题的考法、特点将在专门说明，此处略。

了解了中考哪些知识在哪考？怎么考？在出复习题时就分门另类，针对性强了。
初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法，是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大，“是有价值的数学”。纵观全国各地中考试题，无例外地都突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。特别地，属于死记硬背的河北省基本不考，如垂径定理的推论。
因此，基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。
在基础训练中除了第19~22题的题型外，其它用选择填空题可节省时间、节约纸张、扩大容量，另外，要注意进行选择题、填空题的答题技巧培养。

Ⅱ、仔细研读中考说明
（一）弄清河北省考数学试题的命题范围和依据（讲略）
（二）弄清2011年河北省中考数学命题的指导思想与命题原则。（略）
（三）对比例2012年与2011年相比有什么变化。
在去年（即2011年）2月27日我在师大作报告的间隙，和几个学校的老师聊，他们说主要是看上年的中考题、对中考说明只是粗略地看看，没仔细地去研究，我认为这样是不妥的。
上年、近几年的河北中考题，与当年的中考说明在中考中的作用是不同的：如果说上年中考题对当年中考题要考什么是暗喻的话，那当年的中考说明则是明示。
琢磨近些年的中考，侧重于研究他的不变性，研究中考说明主要是研究当年中考变化性（注：因为送初三的的老师多数都不是第一年送毕业班，对中考的主干与核心知识、一般要求都是了解的）。
研究当年的中考说明，能抓住当年的变化点与变化方向。因为中考说明就是为告诉教师今年考什么而出的。如：2011年中考说明
1、添了一道二元一次方程题（第2题），就在19题位置考了；
2、添了3道作图题其中2道（第8-10题）作图证明题，就在23题位置考了；
3、添了2道（第13、14题）概率题就在21题位置考了
……
Ⅲ 研读《2011年河北省初级中学教育质量分析评价报告》
这本书大家可能不太熟悉。它是由河北省教育厅中考中心出编著的权威书，每年中考过后河北省教育厅中考中心组织人力、物力就当年的中考情况进行统计分析后写出。
它“三、建议”中第一条“（一）对中考命题的建议”非常有参考价值。
2011年建议中写到：
1、试题结构注意稳中求变…继续使两个能力性较强大题考查的侧重点发生一些变化，…通过“题海”训练的办法达到降低试题难度的习惯受到应有的冲击。
……
此书白送给相关教育部门，如有可能尽可能看到它。

四重四照顾
（一）一轮复习重基础，但照顾到优秀生，能综合的要综合，不能是简单的重复。
（二）二轮复习重能力，但要照顾到中等生绩差生
（三）套卷训练重时间把握、考试技巧，但注意归纳问题实施突破
（四）查漏补缺别忘两天一套卷，让学生找（或保持）感觉

一、根据自己学校的习惯、学生的实际确定复习计划
凡事预则立，不预则废。
我们都是初二暑假做好初三全年的计划，初三上学期详细进度计划，放寒假前把初三第二学期计划作好，一开学再次修订完善。每个阶段复习前再重温本阶段的计划、目标，根据实情进行必要有微调。
下面以我们采用三轮复习方案为例说明：

二、一轮复习重基础，但照顾到优秀生，
一轮复习的方针是：夯实基础、提高能力、掌握方法、提升平均、造就优秀。
在一轮复习中易犯的错误是：
A．过分重基础，忽略了优秀生上等生、优秀生的发展也提升，造成中考超112分的学生不足。
B．忽视基础，两极分化严重。
C．跟着教辅资料走，没自己的主见。

（一）狠抓基础，瞄准基础100分（以2011年中考卷难度为参照）
1、100分的来历
2011年的中考数学试题虽然最终与2010年基本持平，但出题人要提高平均分的意图非常明显。表现在：
A．选择题增加了6分，
B．从19-22题减了2分，
C．从23-26题减了4分。
显然难题份量减了，并且后4题的难度确实下降了（上午应已讲到）。
基于此，我说瞄准基础100分。
我所说的基础包括：基础知识、基本技能、基本思想、简单应用。
基础100分是这样算来的：前22题共计80分，后面23题6分、24题6分、25题5分、26题3分。
中考试卷前22题80分及后4题的前一、二问的基础部分得分，体现着的一轮复习的效果。

2、做好以下五方面，力争一轮复习达到提升平均分的效果：
A 理解概念、建构知识网络，夯实基础
B把“审题到位与解题的正确性规范性”一抓到底，确保会做的题得满分
C 适当小综合，贯穿知识、熟悉知识、提升平均
D 把19-22题考查知识与技能的基础题型练熟
E讲授与归纳常用方法技巧，提高能力、为更上一层做准备

（1）多法并用理解概念、建构知识网络，夯实基础
如：①画或填知识树法、用画圆法表示集合关系图、或用表格。
后两种方法大家较熟，略。

②寻根法理解概念：倒数来自分数、相反数来自正负。
，3的倒数为，相反数为－3
③视觉直观法对比乘法公式的异同：（直接用图形表示因式分解也可）
，，

④利用几何直观快速掌握几何图形性质。如平行四边形的性质。

⑤利用几何直观快速掌握函数的性质。如y正负的判定、二声四声与增减性相结合掌握培养性等。

即注重理解记忆、也要各种方法相结合、更要尽可能与自己平时教学相衔接以触动学生大脑皮层已有的记忆。

作者: admin 时间: 2012-5-4 16:56

（2）、把“审题到位与解题的正确性与规范性”一抓到底，确保会做的题得满分。这对能得高分的学生尤为重要！
我做过多次统计，一般地，题会做但失分了，班平均失分应在5∽15分之间。可怕吧!如果不信，不妨您亲自做一个“题会做但做错与没得满分的总失分”统计，来验证一下(注意样本的代表性哦!)
去年讲课时，我就和大家说过我的做法，不知有老师试着统计过没有，您的统计结果如何呢？
可见，只有做到审题正确、答题规范、表述准确、推理严谨，才能保证学生考试时会做的题不丢分．只要我们两三个月内狠抓正确性与规范性，就能有3∽8分的提升．多便宜的事啊!
哪些学生是匆匆一看便急于下笔类，哪些学生是总看串行类，哪些人是计算能力差类，找准毛病一抓到底，尽可能避免“会而不对”、“对而不全”的现象。
千成不要小瞧了这事，这不仅仅是一个中考分数的提升，细节决定成败！“会的就能做对”这细心认真的习惯将成就学生的事业，是学生一辈子受用的财富！

（3）适当小综合，贯穿知识、熟悉知识、提升平均
尽内容允许的情况下，做到课课有知识间的小综合，这样即突出了重点、又温习了用到的知识，起码不至于复习A遗忘B。
例 (2009河北第7题)下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值小于0    B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0       D．某两个负数的积大于0
例  (2009河北第16题)若m、n互为倒数，
则的值为    ．
例 (2011河北第19题)已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值

例  (2011河北第11题)如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是

（4）早做准备，把19-22题考查知识与技能的基础题型练熟
不管如何变，初中三年的核心与主干没变，所以
19题应该是式的运算或方程不等式以运算或解法为考查内容的基础大题。
20题为四边形性质与计算、相似三角、与圆有关的几何主干内容的基础大题
21题为统计概率基础大题
22题依然是方程不等式应用、一次或二次函数代数核心基础题。
了解了这一点，每天5分钟1或2道题，进行根据自己学生的情况进行强化训练，力保这四道大题的得分。

（5）讲授与归纳常用方法技巧，提高能力、为更上一层做准备
如：
① 平时要尽可能渗透“特殊值法（几何中的特殊位置法）”
让学生体验“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的常用思维方法，提升中上等生做难题的能力，提高差生“蒙”的本事。
例、(2011河北第4题)下列运算中，正确的是
A．2x－x=1 B．x＋x4=x5
C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2
例、(2008河北)若互为相反数，则          .
例、(2009朝阳10题)如图3，是等边三角形，点是边上任意一点，  于点，于点．，则 _____________．

图3
例、如图，已知OA=OB=OC，∠ABC=700，则∠AOC=    。

例、如图15-13，点P（t，0）（t＞0）是抛物
线y=x2－tx与x轴的交点。已知矩形ABCD的
三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0），规定：在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，则t的取值范围是       。

②、一个单元复习完全后尽可能上一个小专题，掌握解题通法，大幅提升学生能力。
附：《老梁中考之专题复习》部分目录
第一部分  实验操作、观察猜想、推理与证明 3
解题通法： 3
解法举例： 3

第四单元  直角（垂直）类 51
一、见过直角顶点的直线：从直角两边向它作垂线 51
二、直角边相交的“双直角”类 54
三、见垂直（直角）：用面积法建立方程 55
四、“双直角”顶点叠放：找同角的余角。 57
第五单元  勾股定理 63
一、用“勾股定理”求线段长或证明是Rt△ 63
二、“小虫爬爬”问题（即求物体表面两点间最短距离问题） 63
三、勾股拼图 64
四、与勾股相关的方案设计题 66
第六单元轴对称 72
一、利用轴对称作图 72
二、利用轴对称求最小值 73
三、遇半角，折叠之 74
四、用轴对称解决反射（碰撞反弹）问题 75
第七单元　平移探究与证明 81
一、平移与平行四边形（从平移的性质找方法） 81
二、平移与证明（平移的不改变原图形性质） 82
三、平移出相似：见平移找相似 83
四、用平移的慧眼寻找解题策略 84
第八单元　旋转变换 87
一、知旋转：找旋转角、找等腰三角形、找相似 87
二、见共端点的二等线段：用旋转 90
三、两组等线段共端点：找全等（或相似）形 93
第九单元相似探究 102
一、图中已有相似图形类 102
二、图中无相似造相似 109
第十单元  正方形为背景的证明题 114
一、正方形两组对边截得的“两相互垂直线段相等” 114
二、动点在对角线上移动：据轴对称性补图 115
三、利用正方形的90度旋转对称性：观图找关系 117

(二)搞好优秀生的培优工作，增加高分学生的比例
2小时的中考，实际上就是对学生熟练度的考查。谁的学生熟练谁的学生就考高分。
学生要想对河北中考后4道题熟练，一般而言需要三遍训练：
第一遍：初三第一学期是培优。那时学生对简单的题都发怵。举例杜
第二遍：初三第二学期的培优。这一遍优秀学生就较熟练了，但上等生还不过关。
第三遍：二轮专题。优秀生超越教师，上等生较为熟练，中等或中上等生入门。举例山。
第四遍：套题训练。上等生已熟练，中等生或中上等生已有自信。

三、二轮复习重能力，但要照顾到中等生绩差生
二轮复习一般而言主攻的是中考后四道大题。搞好专题复习，主要从两方面来着手:  整理好专题题目，研究中考题的出题思路与答题技巧。
（一）整理好专题题目
一般情况下，二轮专题复习都是老师们自己整理。但如何进行专题复习、专题复习的技巧在哪儿？没有书可以参考。
2008年，咱河北省初中界的泰斗尊敬的王洁敏老师组织我们编写了《中考高分的十八个关节》，今年，又邀我们出版了《中考数学核心内容的考法和应解指要》
应前年与会老师、我的学生、我校的要求，2011年我独自整理了一本二轮专题复习用书《老梁中考之专题复习》，用过教师反映不错，特别是平山县外国语学校，在老师们的努力下，一举提升近20分，数学成绩名列平山县前茅。
这样，大家就有三本书可以参考了。
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作者: admin 时间: 2012-5-4 16:56

（二）问题的解决不能等专题。
要发现问题及时解决，方法在平时渗透，经常有小专题。比如上面谈到的特殊值问题、几何直观的培养、见垂直怎么办等等，见缝插针。
（三）研究中考题的出题思路与答题技巧
1、过去河北省的推理与证明题的特点是方法不变，所以“照着抄”即可，去年变得不能再“照着抄”了，但仍有章可循。
（2010河北24题）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出 AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO 的k倍得到图15-3，求的值．

（2011）如图11-8，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴ 求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
⑵ 尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶ 连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷ 当时，请直接写出的值
方法上看：2010年用的明旋转加暗的不变角顶点的移动，11年是点E、K的移动，加暗的正方形的变化，都是在进行图形变换，只是变化的手段不同而已。
考查内容上与实质看：仍是全等三角形的判定和性质、特殊四边形的判定与性质。相似形的判定与性质。
所以它纵有千变万化，都没出全等、相似三角形特殊四边形这个范围。夯实基本功是以变应万变的最佳选择。
根据课标的要求，证明的基本图形与方法不外是我书中所列：
从平行、垂直、中点、角平分线、旋转、平移、轴对称等思路进行图形构造，用中位线、特殊三角形、特殊四边形、勾股、进行证明。
因圆在现用课标中不在证之列，所以特附以下两题，这两道题与圆相结合，但又不难，很是不错：
1．在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上，以为一边且在的下方作等边，连结 .
(1) 当点在线段上(点不运动到点 )时，如，
① 填空：度；
② 试求出的值；
(2) 若，以点为圆心，以5为半径作⊙ 与直线相
交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，
试求的长.（可用备用图）

2．(1) 已知：如图8-10-1，是⊙ 的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：
(2) 如图8-10-2，四边形是⊙ 的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证:
(3) 如图8-10-3，六边形是⊙ 的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明.

图8-10-1                   图8-10-2          图8-10-3

2、过去河北省的探究题的特点是方法不变，所以“照着做”即可。2010年开始题目本身不提供方法，也需要自己发现规律。它们的共同点是围绕同一个问题背景展开。
(2009河北23题10分)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转    周；若AB = l，则⊙O自转    周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转    周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转    周．
（2）如图15-3，∠ABC=90°，AB=BC= c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转    周．
拓展联想：
（1）如图15-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（2）如图15-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
本题只要读懂了阅读理解，“照着做”即可。
   (2011河北25题)如图14①至图14④中，两平行线AB、CD间的距离为6，点M为AB上一定点.
思考：
如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为_________.
探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.

探究二
将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ）
本身显然直线与圆的位置关系问题，只不过不再是人们习惯的移动直线与圆相切，而是移动圆（本题是扇形）来讨论圆与真的位置关系。抓了这个实质，问题的解决就有了思路。
两道题的相通之处就是读懂题意。只是一个明确一个隐晦而已。关键是静下心来读懂它。

3、代数综合题。
过去多年河北的代数综合题是作为两道压轴题之一出现的，并多以经济问题为背景的二次函数利润类或一次函数分配决策类为主。
2011由于在19-22题中的代数基础大题变化了方程不等式应用综合，这里就考查函数图象信息了，合乎考查知识的全面性与试题间的自恰性原则。不足为奇。奇就奇在与统计的有机结合上。
(2011河北24题)已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表

⑴汽车的速度为__________千米/时，
火车的速度为_________千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

下面是去年我自编了一道统计与二次函数的综合题，献给大家。
(2011模拟原创)　甲地区适宜种植A品种苹果。
(1) 图10-2是甲地果树科研人员对每亩种植55棵的实验田内A品种苹果树的地块进行抽样后所作的单株盛产期的产量统计图

作者: admin 时间: 2012-5-4 16:56

图10-2
请你根据这个统计图，直接写出A品种苹果盛产期的单株产量的中位数、众数，求出它的平均单株产量；
(2) 甲地的果树科研人员经综合实验研究还发现：在每亩55棵苹果树的情况下，随着每亩种植苹果树数量的增加，单株的平均产量开始减产，每亩增加的苹果棵树x(株)与平均每棵梨树的产量ｍ(千克)之间的关系如下表所示：
增加的棵树x（棵） … 10 15 20 …
每棵梨树的产量m(千克) … 130 120 110 …

① 上表数据中m是x的一次函数，请你直接写出来：          ；
②  在①的条件下，求A品牌的苹果的亩产量y (千克)与x的函数关系式；
③  在①的条件下，求每亩种植A品牌苹果树多少棵时，它的平均亩产量最多？最多是多少千克？

掌握往年常见的方程不等式、一次函数、二次函应用题解法、图象信息解法，应对后四道题中的代数综合题应该不成问题。因全国中考些类题型的特点基本都是：
A 呈现形式上：一次函数方案设计类，二次函数求嬴利或投资本钱类（河北省2009年之前一直是此两类）、实抛物线（桥梁涵洞跳水等）类、求几何图形面积类、图形剪拼类（河北省2009年如此，其它省市早已就有）、车辆行程（加速刹车）类、各种效率类、加2011年的函数图象信息与统计概率综合类等等
B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的。
C 本题的解法：可概括为“找到等量关系建立方程或函数式、找准不等关系建立不等式确定自变量取值范围、根据性质求最值”。
特别地，读题不完整、不能从题中读出有用信息、计算出错是解答本题时学生存在的主要问题。
选几道有代表性的题目好练练，学生一般就有较好的得分。

4、第26题特点。
A 以平移、旋转、轴对称为手段，综合了相似三角形、直角三角形、四边形、中位线、面积公式、函数、函数、方程等多方面的知识，全面考查学生的阅读理解能力（包括对文字、符号、图形的理解）、观察分析能力、空间想象能力、猜想归纳能力以及分类讨论的数学思想。
B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的。
C 本题的解法：可概括为“一相似（勾、锐）、二分类（画图），执果索因”。
D 题型大约分为：动点、动线、动定图、动变图类。

2011年河北省不再传统的以几何图形为背景的动点动线题，成了点带动的抛物线动的题目，是由河北2009年第22题的创新出来的，比较新颖。
(2011河北)如图10-1，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴ 求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵ 当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S= ；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

相比以往，这道题并不难，只是学生有点蒙。对特殊位置法掌握好的学生很快能解答最后一问。达到了冲击通过“题海”训练的办法达到降低试题难度的习惯的目的。
下面这道题很常规，但也是一道不错的题：
(2011石家庄40中二模)已知：如图11-3-1，正方形与矩形的边、在同一直线上，点在边上．正方形的边长为，矩形的长为，宽为3（其中）．若矩形沿沿直线向左以每秒1个单位长度的速度运动（点、始终在直线上），若矩形在运动过程中与正方形的重叠部分的面积记作，运动时间记为秒（），其中与的函数图象如图11-3-2所示．矩形的顶点经运动后的对应点分别记作、、、．
（1）根据题目所提供的信息，可求得       ，       ，       ．
（2）连结、，设以和为边的两个正方形的面积之和为，求当时，与时间之间的函数关系式，并求出的最小值以及取最小值时的值．
（3）如图图11-3-3，在矩形运动过程中，当直线和垂直时，求的值．

图11-3-1          图11-3-2          图11-3-3

通过分析2011年河北中考数学的后四道题发现：
题型没变：仍是一道几何证明题、一道几何探究题、一道代数综合题、一道动态几何题。
考查内容没变：代数仍以函数为背景融入对方程不等式的考查、几何仍是以三角形特殊四边形圆为背景融入对全等、相似、图形的判定、勾股定理、对称、圆的切线等的考查。
因此，只要学生真正掌握了初三数学的核心知识、基本思想、具备了一定实践探究能力后就能考出好成绩。

（四）专题复习不忘基础
专题复习的题目相对而言难了些，这时要特别注意不能丢了基础、特别是中下等生。否则结课考度70分左右学生收支相抵，60分以下学生基本上是浪费了这段时间；
注意做到：
1、低分学生“高”求：即低分学生必须做专题，一要读完题二要做了简单的问，三要每天做套卷的前20道题
2、高分学生低要求：中上等以上学生至少把课上讲的专题中的例题写本上，每天一套选择题（或填空+2解答）12分钟内做完。
3、专题也讲基本原理、基本方法，精讲精炼不图快，一步一脚印抓落实。
做到了这些，基本上可以稳扎稳打，一步一个脚印往前走了。

四、套卷训练重时间把握、考试技巧，但注意归纳问题实施突破
（一）时间把握、考试技巧是本阶段重点
1、套题训练即实战训练，需要让学生体验怎样处理好以下关系：
A、把握审题与解题的关系，不做哭了半天不知谁死了的事；
B、把握“会做”与“得分”的关系，不犯低级错误；记往“会的不失分就能得高分”。
C、把握快与准的关系，掌握好答题节奏；一次正确、“准”能节时、欲速则不达。
D、把握难题与容易题的关系，做到先易后难，先简后繁，易不随意，难不畏惧。
2、训练学生对考试时间的把握。
第一步：让学生按1-12、13-18、19、20、21、22、23、24、25、26进行计时，并提示。考后体会1-18题中一个2分或3分的题有的用时比19-22中8分9分的题用时还长，得不偿失。分析自己的时间哪儿用的好？哪儿需要改进？以便把会的答完，不能前松后紧。
第二步：让学生按1-12、13-18、19-22、23、24、25、26进行计时，分块计时。让学生对时间的把握再上一个层次：
（1）、好学生：让能考105以上的学生体会到，1-18题用时应在15-20分较为合理，19-22题用时15-25分较为合理，用时少了，就会导致审题不清、计算失误，用时多了影响后面的题目。
（2）、中上学生：让能考85-100分的学生体会到，会的题不失分是最主要的
（3）、85分以下的学生：用90分钟左右时间，把会做的做完了，该检查的也检查了，后30分钟把不会的也填上了。
（二）培养学生遇错必克的习惯，纠正只做不纠一错再错效率低下的作法。
（三）针对学生出现的问题，进行归纳总结，上必要的专题课。
五、查漏补缺别忘两天一套卷，让学生找（或保持）感觉

“难忘今霄”以上所讲，可以归结为：
1、让上考场的主人学生自身动起来，咱才不对牛弹琴，咱干起来才更有劲、更有成效。
2、精研12中考说明，拿准考试范围、难度，不做无用功，拿准考试新要求不遗漏；
3、夯实基础该得的分不失手，砸死常考的题确保平均分；
4、相互配合力争资料最优化，交流心得力争教学效果最优化；
5、捕捉中考信息，适时调整复习“对路，到位”不跑偏；
6、 “静做”后四题力争最优成绩；
7、练好应对考试的策略自信进考场；
8、易不随意＋难不畏惧＝自己的最好成绩；
最后，祝大家的六月捷报频传，有个好收成。

作者: admin 时间: 2012-5-4 16:57
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