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标题: 两个数的最小公倍数是这两个数最大公因数的20倍，两个数相差7.那么这两个数分别是什么 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-4-21 20:44
标题: 两个数的最小公倍数是这两个数最大公因数的20倍，两个数相差7.那么这两个数分别是什么
两个数的最小公倍数是这两个数最大公因数的20倍，两个数相差7.那么这两个数分别是

作者: admin 时间: 2012-4-21 20:44
设最大公因数是m,则最小公倍数是20m.
又20=1*20=4*5
所以二个数分别是m和20m或4m,5m.
20m-m=7
m=7/19, 分数舍去.
或:
5m-4m=7
m=7

即二个数是:4*7=28.和5*7=35.

作者: admin 时间: 2012-4-21 20:45
20倍，把20拆分成互质的2部分。比如4和5，当然1和20也行（但1和20不可能相差7，你看后面就明白了）。
按4和5的话：
一个数是4N，一个数是5N
他们的最大公约数是N，
最小公倍数是20N，满足最小公倍数是最大公约数的20倍。
5N-4N=7
所以N=7
所以一个是7*4=28，一个是7*5=35

作者: admin 时间: 2012-4-21 20:45
最大公约数是7，
最小公倍数是140，
很容易就尝试到是35和28。

作者: admin 时间: 2012-4-21 20:46
28和35
设最大公约数为k，这两个数分别为ka和kb(a与b互质且a<b)，则它们的最小公倍数为kab，由题意
ab=20
k(b-a)=7
20=1*20=2*10=4*5
a-b=7/k
所以k=1或7
若k=1,则a=4,b=5,这两个数为28和35
若k=7,则无解。

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