小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月26日最值问题

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【最值问题】

　　1、难度：★★★★   　　将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个最大乘积等于多少？


　　2、难度：★★★★★
　　将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?

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【最值问题】

　　1、难度：★★★★   　　将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个最大乘积等于多少？
　　【答案】
　　讨论有几种情况：
　　37=5+13+19
　　37=2+5+13+17
　　37=3+5+29
　　计算之后，可知拆分成2,5,13,17可得最大乘积，等于2210.


　　2、难度：★★★★★
　　将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?
　　【答案】
　　我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．


　　然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．
　　8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;
　　9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．
　　所以，最小值为312．