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标题: 浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案PPT课件教案课堂教学实录 [打印本页]

作者: admin    时间: 2012-2-14 12:15
标题: 浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案PPT课件教案课堂教学实录
浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案PPT课件教案课堂教学实录
5.4  乘法公式(1)
【教学目标】
?知识目标:1、观察总结平方差公式的特点和结果。并能判断多项式相乘是否能运用平方差公式计算。
            2、掌握平方差公式,并能从广泛意义上理解公式中字母的含义。
            3、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。
            4、会用平方差公式进行简便计算。
?过程与方法:通过运用多项式乘以多项式法则,观察、猜想、验证、平方差公式应用的条件和结论,并初步学会运用平方差公式。
?情感态度与价值观:通过“合作学习”,使学生体验数学有关结论的形成过程,养成良好的数学学习思考的习惯。
【教学重点、难点】
?重点:掌握平方差公式
?难点:构造图形来解释平方差公式,需要较强的综合运用数学的能力,是本节的教学难点。
【教学准备】电脑、投影
【教学过程】
一、 设情景,引出课题:
昨天我们学习了多项式相乘的法则。(学生回忆)。今天老师在一本参考书上看到这样一些多项式相乘和相乘的结果,请同学们观察他们的特点,并猜想下面的多项式相乘的结果。
(1)(x+2)(x-2)=x2-4  (2)(3-a)(3+a)=9-a2   
(3)(5m+2n)(5m-2n)=25m2- 4n2
小组合作:
1、 这些多项式相乘有特点吗?有什么特殊?
2、 他们的结果有什么特点?和等式左边的多项式有什么联系?
3、 运用你观察的结论,猜想下列多项式相乘的结果。并用所学的知识进行验证。
(a)(a+2)(a-2)=
(b)(3-x)(3+x)=
(c)(2m+n)(2m-n)=
(d)(a+b)(a-b)=
二、交流对话,探索新知:
1、 请学习小组的代表根据所观察的结论进行总结:
(1) 等式的左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差。
(2) 等式的右边是这两个数(字母)的平方差。
2、以(a+b)(a-b)为例,师生共同猜想结论,并共同验证:
(a+b)(a-b)= a2 - ab +ab-b2 =a2-b2
     教师揭示,这就是代数中重要的乘法公式之一:平方差公式。并结合投影片讲清公式与特征的对应关系及用语言叙述此公式。
平方差公式



做一做:
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?   


                     
图甲                                           图乙
想一想:要把图乙的面积算出来,我们可以用小学的什么知识完成。(用割补法)
对照公式说出下列各题中的数(字母)与公式中的字母的对应关系并计算,教师以适当点评。
计算:
(a+b)(a-b) a b a2-b2 最后结果
(y+3)(y-3)   y2- 32 y2- 92
(a+3b)(a-3b)  3b  
(1–5b)(1+5b) 1   
(-x+2)(-x-2)   
例1、用平方差公式计算:
(1)(3x+5y)(3x-5y)      
(2)
例2、(1)103×97        (2)59.5×60.2
        分析:把相乘的两个数写成两数和与两数差的形式,这样就可以使用平方差公式。
三、课堂练习:p127  1、2、3、4、       p127  5、6、7(注意引导学生观察相乘两个式子的特点,能否使用今天所学的平方差公式,平方差公式公式中的a、b表示的是什么数字(字母)
四、 归纳小结,反思提高:
1 通过本课的探讨学习,你获得了哪些新知识,你认为有哪些方面的进步。
(让学生进行总结,通过学生个人回顾、合作交流)
2、平方差公式及语言叙述
3、公式中的字母一定是数字吗?
4、公式中的字母a和字母b如何区分?特点是什么?是否是前面的一定是a ,后面的一定是b?
五、布置作业:作业本


作者: admin    时间: 2012-2-14 12:15

5.4  乘法公式(2)

【教学目标】
1、掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。
【重点和难点】
1、重点是完全平方公式。
2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法,学生不容易理解,是本节教学的难点。
【教学过程】
一、创设情景,引入新课
       
       
1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则,完成下列的运算:
        ① (a+b)2     ② (2+x)2       ③ (2a+x)2                    
2、让学生观察右边的图形,然后能否发现有什么规律?            
能写出(a+b)2的结果吗?                                      
即 (a+b)2=a2+2ab+b2                                    
让学生用文字语言叙述上面的关系式:两数和的平方,等于这两数
的平方和,加上这两数积的2倍。
3、做做P.128
二、动手交流,探讨公式
1、提问:能否用两数和的完全平方公式,推出两数差的完全平方公式?
(a-b)2可看成哪二数和的完全平方?让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果,即(a-b)2=a2-2ab+b2。让学生通过交流,自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式,即两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍。然后与两数和的完全平方公式作比较,让学生自己找出它们的相同之处和区别。
公式        相同点        区别
(a+b)2=a2+2ab+b2        1、        结果都是3项
2、        结果都有a2+b2        和平方中间一项是2ab,差平方中间一项是-2ab。
(a-b)2=a2-2ab+b2               

2、强调指出公式中字母的广泛含义,它可以是数,也可以是单项式,甚至可以是一个更复杂的代数式。
三、师生互动,运用公式
例1:用完全平方公式计算
① (x+2y)2 ;   ② (2a-5)2 ;      ③ (-2s+t)2 ;   ④ (-3x-4y)2
分析:第①、②两题可直接用和、差平方公式计算;第③题可先把它变成(t-2s)2 ,然后再计算,也可以把-2s看成一项,用和平方公式计算;第④题可看成-3x与4y差的平方,也可以看成-3x与-4y和的平方。
解:(1)(x+2y)2 = x2+2?x?2y+(2y ) 2
                        = x2+4xy+4y2.
    (2 )  (2a–5 ) 2 = (2a) 2–2?2a?5+52
                = 4a2–20a+25.
    (3 )  (–2s+t ) 2= ( t–2s) 2
                 = t2–2?t?2s + (2s) 2
                 = t2–4ts + 4s2.
    (4 )  (–3x–4y) 2 = (–3x) 2 –2?(–3x)?4y + (4y ) 2
                    = 9x2+24xy+16y2
例2:一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m,现将这4块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?
分析:本题如直接计算,比较麻烦。可设原正方形苗圃的边长为am,边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m,则面积增加了(a+1.5)2-a2,注意应该先把式子化简,再代入求值。
解:设原正方形苗圃的边长为am,边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m..
    (a+1.5)2–a 2= a2+3a+2.25–a2 = 3a+2.25.
     当a = 30.1时, 3a+2.25 = 3×30.1+2.25 = 92.55;
     当a = 29.5时, 3a+2.25 = 3×29.5+2.25 = 90.75.
     类似地,当a = 30,a = 27时,3a+2.25的值分别为92.25,83.25.
     所以4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.
例3:计算:(2x+y–3z)2
分析:可把2x+y看成一项,用差平方公式计算,然后再用和平方公式计算,也可以把它看成2x与y–3z的和平方,再用差平方公式计算。
解:(2x+y–3z)2 =(2x)2+2×2x (y–3z) + (y–3z) 2
                  = 4x2 + 4xy–12xz +y2–2×y×3z + (3z) 2
                   = 4x2+y2 + 9z 2+ 4xy–12xz–6 yz
四、练习反馈,巩固新知
1、课内练习:P.130,  1、2
① 第1题中的第①小题错在与平方差公式混淆。第②小题中间一项漏乘2。
② 第2题叫6个学生上来板演。
2、计算:①(2x-1)(-1+2x);②(-2x-y)(2x-y) ;③(ab-1)(-ab+1),让三个学生上来做,发现错误,教师及时指正。
五、梳理知识,归纳小结
① 两数和平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
② 两数差平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2
③ 特别要注意公式乘开以后都有三项及怎样确定中间一项的符号。
六、布置作业,体验成功
P130:1、3、4、5、6




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