B C
三角形的内角和等于180°
课题：多边形的内角和与外角和 1、教师提问，学生思考作答。
2、教师总结：三角形的内角和等于180°。
3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。 回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。
利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。
活动2
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
学生展示探究成果
A
D
B C
分成2个三角形
180°×2=360°
D
A
O
B C
分割成4个三角形
180°×4-360°=360°
A
D
B P C
分割成3个三角形
180°×3-180°=360° 1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。
2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。
4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。
5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。
“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3
问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？
A E
B
D
C
A E
O
B D
C
A E
B
D
P
C
问题2：你知道n边形的内角和吗？
(n-2)•180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
板书：
多边形内角和公式：(n-2)•180°
例：求15边形内角和的度数 1、教师提出问题，学生思考后分组活动。
2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。
3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。
4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。
5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)•180°这个公式。
6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。 通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。
通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
活动4
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？
例：六边形外角和等于多少度？