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标题: 小学数学获奖论文集锦 [打印本页]
作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:46
标题: 小学数学获奖论文集锦

学段差异与小组合作学习  



重庆医科大学附属小学 谭克东



数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。老师们在这一理念的指引下，开始在课堂上大量引用小组合作学习，实践、反思、提炼、再实践、再反思，经过反复的实践，小组合作学习已走进千千万万的课堂，公开课上、展示课上、优质课上，只要有课堂的地方，几乎都能见到小组合作学习的学习方式。可细看很多课堂我发现这样一种现象，不论是一年级的课堂，三年级的课堂，还是六年级的课堂，小组合作学习的形式、方法、要求几乎都一样，这合乎教育规律要求吗？我产生了疑问。有人说，小组合作学习就是创设情境，提出问题，小组内合作交流，解决问题，这本身就是一种学习技能的培养，那不一样还会怎样呢？真是这样吗？



数学新课程标准学段目标中指出：1—3学段的目标是在解决问题方面有与同伴合作解决问题的体验，4—6学段目标则是在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。根据新课标的理念在各学段组织小组合作学习的目的要求应该是有差异的，那就是说上面看到的现象是不合理的。



心理学、教育学、生理学等各方面的研究表明，小学生各学段的认知水平、情感态度、以及已有知识技能水平都是有很大的差异的，同时不同年段的学生获取知识、技能、情感的需要都存在很大的差异性。在组织小组合作学习的时候，不论年级的高低，做法、要求都一样，这有违科学的真理，对学生的知识技能等各方面的发展都是不利的，因此学生学段的差异就不得不引起重视。



小组合作学习是指学生或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。小组合作学习是学生获取知识的一种重要学习方式，是一种技能，说到底是一种习惯的培养，养成了这种习惯，也就会学习了，陶行知不是说：教育就是习惯的培养吗？既然是培养一种习惯，就不是一朝一夕的事，它应是一个逐渐发展的过程，一点一滴的积累，应该根据学生的年段特点循序渐进的实施，不能拔苗助长。



那么到底应该怎样在小组合作学习中注意年段差异，循序渐进的培养小组合作学习能力呢？我自2004年开始，在课堂上反复实践、反思、总结，现在我结合自己的认识和一些做法谈谈自己的感悟：



教学目标的差异。运用小组合作学习是为弥补学生个人能力的不足，集合集体的力量来更好的解决问题，以达到学习效果。根据新课程标准的精神，以及学生的认知水平等都得出，小组合作学习的培养应经历学生体验感受向学会合作逐渐迈进的过程，不得操之过急，只有这样才能让学生真正理解和学会运用技能。



合作内容的差异。学生各学段的认识水平，动手动脑能力，思维能力都影响着学生能否真正解决问题，达到效果，在设置合作交流的问题任务时应针对学生学段特点，知识结构思维水平的差异来展开，设置的问题、任务将更能适合合作交流，才能达到合作的效果。低段学生主要以形象思维为主，可多进行一些操作性强的内容；年段高了，学生的抽象思维开始发展，再向一些理论性强的、争议性大的、是似而非的内容延伸。



组织方式的差异。学生在合作交流中人数的多少，组织者的水平，大家的兴趣爱好，个性特征的变化都会对小组合作造成直接的影响，学生年段不同，怎么分组，人员的分工，纪律的控制，如何开展学习等，学生开始都不会，教师要先带一带、教一教，再慢慢让学生自己解决，最终达到让学生自由组合，自己分工，商定人员的安排等。



合作技能培养的差异。刚开始培养小组合作，就要求学生学会倾听、协作、交往、整合等合作技能是不现实的，也是有违科学常理的，我们应一点一滴的培养规范、积累，低年级只要会说，会做就行了；上高年级后再要求相互间的交往、整合、质疑，只有这样由浅入深的进行，才便于学生学习掌握，培养起来的能力才会根深蒂固。



学习评价的差异。学生认识水平的不同、情感要求的差异将给小组合作学习评价带来新的问题。评价时，个人成绩、小组成绩是只重其一，还是两者兼顾，这是一个两难的问题，低段的学生喜欢表扬，注重个人评价，学生得到表扬会很高兴，但他们人小，只重个人利益，不利于学生集体主义感的培养，也不利于让学生体会小组合作中的共荣共耻，对学生小组合作的积极性将有影响，顾应多评价小组成绩，个人评价可以方在自主学习，集体学习时多些；年段高了，学生会有一些惰性，在小组中不闻不问，这时，学生个人评价就必不可少了。



教师角色作用的差异。新课程标准指出教师应是课堂的组织者、引导者、参与者。学生小了，纪律不好，经常不知道该做什么，教师应多提醒，作个学习的组织者；学生大了，意见多了，教师应多给一些指导性的意见，做个学习的参与者，引导者。教师只有摆正自己的位置，做一位合作学习中的首席，才能及时的调整学生学习中出现的各种问题，更好的发挥小组合作学习的作用。



小学阶段，低、中、高段数学课堂到底该怎样进行小组合作学习能力的培养，我用表格的形式将各年段的差异的重点归纳了一下，只是我的一些做法与思考，可能不是十分合理与完善，我旨在抛砖引玉，引起大家的思考，请同仁与专家们指导批评。




作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:46
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:47
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建构数学课堂新秩序  



浙江省桐乡市第二实验小学 沈坤华



　　【摘要】数学课堂教学秩序在“破旧立新”的过程中出现了一些混乱，需要走向新的有序，应该能激发学生参与、互动、共鸣，让合理有序、主动和谐成为课堂新秩序的要素。建构数学课堂新秩序的策略：重新定位教师角色、加强学习方式的指导、充分尊重学生个性。



【关键词】课堂教学；新秩序；内涵；策略



一　问题的提出



数学课堂教学一味追求“静、齐、快”固然不可取，但是，目前一些“吵、乱、慢”式的课堂秩序，既不完全符合中国的文化教育环境，也不符合班级人数众多的实际情况。在“‘无序’之中，参与教学活动的各种因素按照新的机制来运行，要在新的规则约束下产生相互作用”[1]。数学课堂教学需要走向新的有序，应该能激发学生参与、互动、共鸣，让合理有序、主动和谐成为课堂新秩序的要素。



二　数学课堂新秩序的内涵分析



新秩序是相对于旧秩序而言的，面对新课程富有“动感”的课堂，显然不能依然沿用陈旧的教学秩序观来分析评判，而是需要新的秩序观。“和谐课堂的有序性不仅表现为静态的物的因素、人的因素，而且表现为动态的课堂教学过程的有序、课堂活动的有序”。[2]只有当教师与每位学生携起手，紧紧围绕教学目标，有机溶解教学内容，进行生动、广泛的互动、交流，达到心灵的敞亮、交融与共鸣，数学课堂才有可能出现真正适宜的教学新秩序。数学课堂新秩序有以下四层涵义：



第一、新秩序不再单纯是为了让教师的教案得以顺顺当当地执行和实施，更是为了促成教师在教学活动中能“蹲下身来”倾听学生的问题与心声，珍视学生的愿望与需求。



第二、新秩序更关注师生在教学过程中创造价值的实现。学生只要有思想的奇迹、思维的火花、特色的成果，总能在新秩序里得到应有的地位和肯定。



第三、在教学方式上，新秩序强调教师角色由“居高临下”转向 “平等中的首席”，注重培养学生学习的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，这样在课堂上学生和老师的平等对话多了，自主探究的空间大了。



第四、新秩序是作为教师和学生，在教学这一特殊的情景中应有的和谐关系的多维体现。更关注和维护学生人格尊严和心理感受，保护学生富有个性的学习愿望，鼓励学生体验、感悟、交流。



三　建构数学课堂新秩序的策略



基于以上分析，建构数学课堂新秩序有以下三种策略：重新定位教师角色、加强学习方式的指导、充分尊重学生个性。



（一）重新定位教师角色



教师作为最为能动的因素，应成为教学新秩序的探索者、发现者和缔造者。当课堂不再是完全按照事先的设计亦步亦趋的时候，当学生不再满足于对知识的简单再现、技能的机械操练的时候，当教师面对大量信息资源需要及时捕捉、有效回应的时候，创建新规则、形成新的课堂形态就显得十分迫切。



1．正视课堂管理。



教师要纠正忽视课堂管理的片面做法，有效驾驭课堂。构建出和谐而生长，民主而平等，灵活而互动的课堂。密切关注教学状态，进行有效的动态管理。课堂教学是在特定的时空内，面对几十个活生生的学生，教师在课堂上要能和学生平等对话，思维碰撞、情感互动，这是一个多因素彼此影响和制约的复杂动态过程，经常会出现意想不到的偶发情况。因此，教师在课堂教学过程中，应及时分析把握教学目标与课堂管理现状之间存在的偏差，密切关注学生学习的精神状态和课堂的气氛，把握好学生的心理特点；同时努力调控自己的情绪，运用自己的教学机智和教学魅力，因势利导确定课堂管理的方法。通过有效的动态管理，就会及时发现课堂教学存在的问题，从而使课堂有序地“活起来”。



2．摆正角色定位。



教师充当类似于“顾问”、“导演”的角色。当然，不仅仅是学习、创新活动的顾问、导演，同时也是学习、创新活动过程中各种复杂关系和各种心理、言行秩序处理的顾问和导演。要充当好这一角色，教师要强化教学的民主意识，构建自主、开放的教学环境。在教学过程中，处理好“动”与“静”的关系。为学生尽量多地提供发表言论、展示才华的平台。教师要利用好即时生成性因素，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，创造民主和谐的课堂教学氛围。要让课堂充满生气，师生关系开放，真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。同时重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，使课堂教学更加活泼有序，更加充满生机。



（二）加强学习方式的指导



新课程倡导自主探究、合作交流等新的学习方式。这样的学习方式让学生有了一个积极参与和思维的活动，经历了一个实践和创新的过程。但笔者在调研中发现，很多学生对这些学习方式显得不适应，或者不知道该如何去探究、去讨论、去活动。



1．把握学习方式的特点。



有效的学习方式指导是建构新秩序的当务之急。所谓学习方式指导，是指教师在传授知识的同时，使学生掌握一定的学习方法，并获得在具体的学习环境中选择和运用恰当学习方法进行有效学习的能力。它包括两个方面的内容：一是在具体学习环境中指导学生掌握的具体学习方法，二是指导学生充分认识具体学习方法的适用范围。学习方式指导应从根本上让学生掌握学习方法，形成学习的能力，让学生终身受益。有的课堂为讨论而讨论，为探究而探究，为活动而活动，常常导致课堂管理“放得开，收不起”，出现教师束手无策，学生放任自流的现象，致使课堂秩序混乱，影响了教学效果。“不管什么样的学习，都要使它们成为一种自主的学习。……自主学习也必须建立在学生学会合作交流的基础之上”。[3]



2．循序渐进地指导。



著名的教育家陶行知先生说：“教的法子要根据学的法子”。循序渐进地指导学生掌握和实践学习方式，必须从教师的“教”开始。教师在明确教学目标及任务的前提下，既要考虑教法又要考虑学法，指导学生掌握一定的学习方法，从而把教法与学法统一起来。在处理具体教材时，就要充分考虑学生应采取何种教法与学习方法相适应。例如，课堂活动的安排就有个度的问题，有的课安排小品表演、游戏，有时还不止一个活动内容，一节40分钟的课活动占了15分钟左右时间。活动多，文化知识教学的时间就难以保证，不少课，给人的感觉是轻松有余而严谨不足。其实有许多知识，没有冷静的思考、刻苦的训练是学不好的。教师作为学习的组织者、参与者，必须学会倾听、学会对话，与学生一起分享他们的感情和想法，让学生在学习中学会学习。和谐的课堂应该是动静搭配合理，张驰恰当有度，学生在活动中体验，思索中感悟，不断提升思维能力。



（三）充分尊重学生个性



有的教师发出这样的感慨：“现在的孩子越来越难教了！”其中一个原因是，有的家长在抚育“独苗”时，呈现出一定的“自由化”。有的家长不希望学校过多压制孩子的个性。家庭已经不再是学校忠实的同谋，这无疑催促了学校在尊重学生个性的基础上，构建教学新秩序。



1．正确理解个性。



“个性”即为个人的独立自主性，独立自主性不但表达了个体之间的差异性，而且更主要是强调了对这种差异性的尊重。后现代教育理论特别“强调培养学生的个性、创造精神和创新能力”。[4]新秩序不再是教师“一言堂”，“优秀生”撑门面，而是有赖于教师创设尊重学生的情境与气氛。经常重视学生的富有个性的解决问题的思路，有利于学生个性的发展。



2．善于处理个性与秩序的关系。



尊重学生个性与建构新秩序并不矛盾。在和谐的课堂中，学生的理解力会特别强，记忆力会特别好，思维会变得更活跃。“教师必须树立‘全纳’的观念，平等、公平、公正地对待、信任、评价每一个学生，在课堂中理解、爱护、帮助和赞赏”。[5]在学习过程中，学生会有突如其来的灵感，可能会情不自禁地喊出自己的想法，这时，教师不要去制止他，先听他说完理由，哪怕是错误的想法，这算不得“违规”，教师要耐心倾听，积极引导。如解决“小明从家里到学校，先走5分钟，再坐车1/3小时，一共需要多少时间？”的问题，由于学生没有学习过分数乘法，大部分同学都是把5分钟化成1/12小时进行计算。而一位学生说：1/3=20/60，所以1/3小时就是20分钟，5+20=25（分），这样来得简单。教师把绣球抛给了同学们：大家认为呢？经过讨论，同学们认为这种算法有道理，老师也作了充分肯定。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:47
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探讨小学数学解决问题的教学  



广东省东莞市南城区阳光第三小学 谢勇



【摘要】小学数学解决问题的教学是《新课程标准》中规定的课程目标之一，通过对解决问题的理解，分析解决问题教学与应用题教学的区别及优势，阐述小学数学解决问题的教学模式以及在实施解决问题教学过程中的几点建议，明确了小学数学解决问题教学的重要地位。



【关键词】小学数学  解决问题  教学



“数学知识源于生活，数学教学高于生活。”在《新课程标准》中指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。培养学生用数学解决问题的能力是《新课程标准》的重要目标。如何进行小学数学解决问题的教学也成为值得探讨的一个问题。



一  对解决问题的理解



解决问题从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。



二  解决问题教学与应用题教学的区别及优势



以往的应用题教学主要是根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题。而解决问题教学是以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。两者之间的区别主要在于：



1．教学内容安排



应用题教学内容的编排是采用独立式，教学目标中把应用题独立提出来。由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个相对应的数量关系式，学生的解题过程就成为简单化的解题过程。而解决问题教学内容的编排则采用分散式。内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一。要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法。



2．问题呈现方式



应用题是以文字形式呈现，形式比较单一。对学生的吸引不大，特别是低段学生，觉得枯燥乏味，缺乏兴趣。而解决问题具有开放性。主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的。信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性。让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生兴趣和探索热情。



3．学生培养目标



应用题教学时多采用综合法和分析法帮助学生分析，教学中心就是分析数量关系间存在的唯一的运算关系，把找到“解题方法”为目标。而解决问题教学时则没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组的形式探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性。解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。



在教学实践的过程中，解决问题的教学具有以下三个明显优势。



1．体现学生探究性学习



探究是最能体现人的本性和人的力量的心智活动，是人类认识世界的一种基本方式。在解决问题的教学过程中，学生不是被动地接受知识，必须充分调动自己已有的知识和经验，充分发挥自己的聪明才智、敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的方法和策略，通过自主探索、合作交流等多种形式去解决问题，去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现，去创造”的探究过程。



2．发挥学生的主体地位



建构主义学习观认为：只有当学生积极主动地建构时，才能发生真正意义上的学习。在解决问题的教学时，才能够体现出学生是真正学习的主人，每个人都想成为探索者、发现者、创造者。在具体的教学过程中，教师为学生创设主动参与解决问题学习的条件和机会；提供现实、有意义和富有挑战性的解决问题内容，促进他们在解决问题的能力上得到主动发展。



3．激发学生学习的兴趣



“问题是数学的心脏”，问题是学生学习的载体，没有问题也就无从研究。在解决问题的教学中，教师从学生生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题，创设情境，启迪学生的思维，可以让学生体会到解决问题的过程和乐趣，激发他们对解决问题的兴趣和欲望。



三  小学数学解决问题的教学模式



真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常生活场景中的实际问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的实际问题时需要的数据、事项、关系等，在应用题的教学中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了。而解决问题不是简单的代入公式，它要的具体问题具体分析。在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。我结合自己的教学实践和相关的教育理论将解决问题的教学模式设计如下。



1．创设情景，收集信息



教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下：



①教师先让学生观察主题图。



师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？”



②让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。



例如：二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，他们分小组讨论和交流，很快会说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。



2．小组协作 探究问题



当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。具体如下：



①个人或小组针对问题进行自主探究。可以采取讨论、实验、等方法自觉矫正错误，逐步得出结论。



②教师启发点拨。引导学生回顾探索过程，指导解题策略。



例如：二年级下册第31页“解决问题”。先引导学生结合图文，分析所收集到的信息。当学生发现小汽车的价钱不知道时，可以分小组进行讨论和交流，学生发现必须先求“买一辆小汽车用多少钱”的问题，通过学生的自主探究或者教师的点拨，让学生根据“12元可以买3辆小汽车”这个信息可以算出一辆小汽车的价钱，再根据一辆小汽车的价钱和第二个信息“想买5辆小汽车”就可以求应付多少钱。对于两步计算的解决问题，教师指导学生分析问题时一定要帮助学生掌握解决问题的步骤。



3．交流评价 解决问题



交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。具体如下：



①小组派代表向全班汇报研究成果。



②各组成员认真倾听相互评价，表示赞同、反对，开展有竞争的合作。



③组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及时扩散，并给予及时评价和指导。



例如：二年级下册第8页“解决问题”。主题图上是小朋友在跷跷板乐园游玩，学生通过观察知道要解决的问题是“跷跷板乐园一共有多少人？”。教师让学生分小组进行讨论“可以怎样算？”。当小组发表自己的解题方法时，就会出现几种不同的解法，有的先用乘法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的人数、有先用加法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的的人数、有的先直接数出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的的人数。让学生通过互相评价和交流，寻找最快捷的方法。教师要合理地指导学生选择快捷、有效的解题方法。



4．巩固方法 拓展思维



学生掌握了方法，还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩同应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。具体如下：



①教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识，能力的差异，组织学生分层练习。



②学生人人完成基础题的练习，低等生在完成基础题的基础上，尽力完成综合题，中等生在完成综合题的基础上，尽力完成提高题，优等生三种练习都完成。



例如：二年级下册第55页的“解决问题”。通过例题3的学习，学生明确了“求一个数里有几个另一个数”的问题应该怎样解答。教师可以设计简单的看图题“左边小兔有18只，右边小狗有3只，小狗的只数是小兔的几倍？”进行巩固练习，还可以设计在多个信息中解决“谁是谁的几倍”的问题。教师注意学生运用已有的知识解决问题。



四、在实施解决问题教学过程中的几点建议



1．注重学生收集信息



从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，对于中低年级学生而言，最有效的途径是指导学生学会看图，从图中收集必要的信息。教师需要注意的三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次看图，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细看图；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。



2．引导学生提出问题



提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，但两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑。



3．培养学生合作交流



合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。



4．关注学生评价反思



在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。



著名的数学教育家波利亚认为：解决问题的方法应该由教师来阐明，并和学生一起讨论，再进行有意义的非机械的练习。他认为恰当地运用非常规的问题才能改进学生的问题解决能力。在教学中，教师首先要让学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻解法。解决问题的教学是新课程中数学教学的一个重要内容，也是新课程数学教学的一个重要目标。“良好的开端是成功的一半”让我们从低年级开始，注重学生解决问题能力的培养，让学生在解决问题中学好数学，最终达到学生的解决问题能力和知识技能共同进步的目标。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:48
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小学数学实践活动课的作用  



江苏省盐城市亭湖区伍佑小学 成海波




随着新课程的推行，培养学生的创新意识和实践能力，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，已成为小学数学教育界的共识。作为数学新课程标准四大版块之一的“实践活动”，以其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性、层次性去培养学生学习数学的兴趣、提高创造能力、发展数学思维和问题意识，从而成为课改的热点之一。本文结合自己的实践与探索，就实践活动课何以成为课改的热点谈几点认识：



一  实践活动能提高学生学习数学的兴趣



心理学研究表明：小学阶段的儿童对自己感兴趣的事情会尽力去完成。并且在遇到困难时，他们会主动的去探索、研究，努力寻找的方法，使问题得到解决。因此，在小学数学课堂教学中教师应创设出各种具有问题和故事情景实践活动环节，激发学生的学习兴趣，使学生心里产生一种强烈的求知欲，为学生进行自主探索创造良好的条件。例如：在一年级学生学习分类之前，我指导学生进行了一次数学课外实践活动：收集喜欢的商品，并尝试着当一当小小售货员，把喜欢的商品摆放好。这个活动的目的主要是使学生通过收集、思考，进行分类的初步尝试，亲身感受到数学知识与自己生活的紧密联系，从而激发兴趣，增加体验，培养能力，形成良性循环的主动学习的状态。这次实践活动大体分四步进行：



（1）收集。以小组或个人为单位，到超市、商场收集一些喜欢的商品。



（2）思考。假如你是小小售货员你会怎样摆放商品，为什么这样摆呢？



（3）尝试。大部分学生将自己收集到的商品进行较科学的分类。学生的体会丰富多彩。有的学生发现，可以按一种标准进行分类，还有的则认为可按不同的标准进行分类。



（4）交流。在实际进行的分类中，有的学生为某种物品设计的分类方法非常出色。亚里士多德讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新精神与实践能力的推动力。数学的生命力在于其应用的广泛性，通过运用知识解决实际问题，会“使学生体验到一种理智高于事实和现象的权力感”。



因此，小学数学课堂教学中设计实践活动环节，以数学知识来解决学生身边的问题，通过问题创设、调查活动、交流报告等环节的实践活动，我们可以使学生经历一个学数学、用数学的过程，引导学生尝试探索与成功，能够有效地提高学生对数学的学习兴趣。



二  实践活动能提高学生学习的主动性



建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。



实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。



例如，教学圆锥的体积计算公式一课，传统的教学一般是教师演示学具，得出V=SH,然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想，我在教学此课时，采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（等底等高和不等底不等高的圆锥圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积公式V=SH。在应用中出示了一圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教学不能比拟的。



数学是抽象思维和逻辑思维、形象思维和具体思维的有机结合，相对于其它一些学科而言，显得单调、粗糙。然而，数学本身蕴含着特殊的美，只不过没有被一些老师重视而未被发掘，数学实践活动能使原本单调的内容置于情境之中。来自生活的情境生动有趣，美妙无穷，必然激起学生的参与热情。比如，在教学“人民币的认识”一课时，老师设计了购物活动，当“小小文具店”的场景伴随着音乐出现在大屏幕上时，学生兴趣盎然，立即主动读出橡皮、卷笔刀、直尺等物品的价格。在购物时，学生对照价格选择相应的人民币，与“营业员”交换实物，似乎此时真的进入商场购物，积极性很高。这种源于生活情景的学习，自然引起学生极大的兴趣，达到主动参与认知的全过程。钟启泉教授指出：“在情境认识论中，认知带有极其具体的性质。它强调认识活动不是单纯地积累抽象的逻辑操作与概念性知识，具体的情境是在该社会生活中活生生地进行活动的实践过程。”理论的阐述，进一步证明了实践活动与生活紧紧相连，能把学生带入现实社会之中，产生亲切感，使其认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，从而产生学习的主动性、积极性。可见数学实践活动能提高学生学习数学的主动性、积极性。



三  实践活动能有效发展学生的数学思维



注重数学思想方法的渗透和学生数学素养的提高是实践活动的核心任务。数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统计方法等。在小学数学教学中，这些数学的思想方法都是通过解决问题而渗透，使学生在不知不觉中受到数学思想和方法的熏陶和感染。因此，教师总是创设一定的问题情境，让课堂中充满着研讨、探究、思考的气氛。在实践活动中，教师应摆脱传统的教学模式的束缚，让学生大胆尝试，要允许学生失败，鼓励学生克服困难，不断探究。数学实践活动能为学生探索知识形成过程，掌握思想方法提供广阔的空间。因为，它可以让其通过观察、操作、分析、比较、归纳，清楚地发现其本质的内在联系，从而获得知识，并在其基础上有所发展。



如,在教学几何形体体积的复习与整理一课时，老师出示两个长方体形状的鱼缸，问：“这两个鱼缸是什么形状？如果想给小鱼找一个宽敞的家，大家准备选哪个做它们的家？我们给小鱼搬家前，需要先往鱼缸里倒水，倒多少合适呢？”同学们开始往鱼缸里倒水。接着老师问：“大家估测一下，现在鱼缸里水的体积是多少立方厘米？”学生通过动手量，得出水缸里水的长宽高的数据，进而算出体积。接着，老师又说：“让小鱼住进一个正方体的空间里该怎么倒水呢？”由此复习了正方体体积。最后，出示圆柱体、圆锥体形状的鱼缸，老师往里倒水，问：“这时鱼缸里的水是什么形状？要计算水的体积，需要测量什么数据？”这些实践活动，不仅直观形象地让学生看到了四种形状的容器所盛水的形状的变化，同时，让学生动手操作，取得必要数据进行计算，既达到了整理复习的目的，又使同学们直接感受到几何形体相互之间的联系。这当中老师提出问题：“这些计算公式看起来各不相同，但他们有没有内在联系？”从而得出，要计算体积，当两个底面相同时，可以用底面积×高而得出。学生通过动手实践，很快掌握了每一种图形之间的联系，以及相互可以“转化”的思想。学生参与了实践活动的全过程，将知识发展的过程观察得直接具体、生动活泼、富有情趣。



四  实践活动能提高学生的创新能力



培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题，也是激发学生主体意识的最高体现。在全面推进素质教育的进程中，作为基础学科的数学教学，更应注重学生创新能力的培养。为此，开展一些有组织的数学实践活动，可以给更多的学生施展才华的机会。特别是对一些数学成绩不很好的学生，在活动中常常可以扬长避短，产生很好的结果。教师再对这些学生鼓励，可以激发他们对数学的学习兴趣，提高数学能力。活动可以在教师的参与和指导下由个人或小组为单位完成。



例如，一年级学生在初步认识了长方形、正方形、圆等几何图形之后，设计“拼出美丽的图画”操作性实践活动课，让学生利用七巧板等学具，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力；另外应鼓励学生拼出不同图画，让学生在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。



又如：小学数学第七册教材学生认识了几分之一后，我指导学生拿出几张同样大小的长方形纸，用不同的方法分别去折叠出它的，并用自己最喜欢的图案表示出来。学生亲自操作实践，手、眼、脑并用，启迪了大脑思维，得出了很多种的折叠方法，再用美丽的图案画出来，得到美的享受，也培养了学生的创新意识。以“动”激“活”，营造出富有生机的学习氛围，实现了数学学习方式的转变。



在数学课上，学习目标让学生发现，问题由学生提出，规律由学生来探究，方法由学生摸索，结果由学生来评价。这样，学生就有了探索新知的欲望，能够不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现、新思路。在思考和解决问题时，思路畅通、灵活、有深度。



五  实践活动能提高学生提出问题和解决问题的能力



1．注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力。



为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。



例如：在教学《利息和利率》这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记的时候就开始产生问题了，“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊 ……”。对于学生这些问题我微笑不答，表扬他们观察得很仔细，然后就让他们带着问题去预习新课，到上课的时候学生由于是自己发现问题，自己来解决问题，从而找到符合实际需要的储蓄方式。这样学生培养养成留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。



2．创设生活情景，提高学生解决问题的能力。



数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。



例如在教学《工程问题》之后，可以出一道这样的题目：陈老师带了一些钱去买一套上、下两册的书，他带的钱如果只买上册，恰好能买20本，如果只买下册恰好能买30本。那么他带的钱能买几套这样的从书？这道题目突破了常规“工程问题”的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，学生在思考这类问题的时候，就要能够举一反三，学以致用，提高了解决问题的灵活性。



又如：在进行《年、月、日》教学后，可以出这样一道思考题：爸爸去外地出差了，王玲在家一天天的数日子，等着他快点回来，两个月后，爸爸回来了，猜猜王玲一共数了多少天？这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学, 激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。



总之，教学问题解决的方法很多，它们之间既有联系也有差别，教学中教师应该结合生活实际，抓住典型事例，教予思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学, 让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:48
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

探索创新教育规律 培养学生创新能力  



广东省清远市佛冈县汤塘镇汤塘小学 吴俊辉



创新是一个民族进步的灵魂。而小学数学蕴含着丰富的有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识和初步创新能力最合适的学科之一。因而在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促学生创造性的个性品质的形成。



学生在教育活动中的创新能力不限于首创前所未有的新知识、新见解，更多的是指学生在学习过程中所表现出来的探索精神，求异思维方式，非常规的想象力，以及在学习中创新性地运用知识去解决疑难问题和搞小发明、小创造等。那么在数学教学中，如何发展和培养学生的创新能力？下面从以下几个方面浅析几点自己的体会。



一  激发创新动机是培养学生创新能力的前提



创新动机是直接激励和推动学生去从事创造活动的内在驱动力。创新动机可以来自儿童的内在动机，也可以来自儿童的外在动机,内在动机和外在动机可以相互转化。而对于小学生来说外在动机有更加直接的激励作用。 因此教师要善于激发学生的各种创新动机，启迪他们的创新精神。如在长、正方体表面积的练习课上，我结合当时正临近母亲节,设计了一节有关节日礼物的包装设计课，要求学生运用所学知识对所带来礼物的的外包装进行设计，学生从节省材料、美观新颖、使用便利即环保等多个方面分组进行了研究，并利用教师为学生提供和学生课前自行搜集的材料把自己的设计制作出来，这极大的激发了学生的创新动机和创造热情。设计出了阅览式、书架式、礼品式……等等多种包装设计，同时加深了对长、正方体表面积的理解。因此，教师应利用外在动机的激励作用，促进内在动机的发展，激励学生进行创造活动，发展和提高创新能力。



创新动机还与学生的成就动机水平有关。研究表明，成就动机高的学生敢于面对困难，有较强的毅力，富于挑战性，能从完成任务中获得满足感，并在完成任务过程中敢于创新，即使遇到挫折失败也会加倍努力，直至成功。因此在教学过程中，应分层次调动不同类型学生的创新动机，开展合作学习，发挥不同类型学生的特长，使每个学生在学习过程中都有获得成功的体验。如在包装设计一课中，有的学生思维的创新意识极强但动手能力很差，有的学生手很巧，但缺乏创新精神。因此可利用小组合作方式，采用优势互补，同样可以激发不同层次学生的创作动机，相互促进共同提高。



二  强化创新意识是培养学生创新能力的关键



创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动，一种总想用新的思路、新的方法去解决问题的意愿和态度。只有在强烈的创新意识引导下,人们才可能产生强烈的创新动机，树立创新目标，充分发挥创新潜力和聪明才智，释放创新激情。因此在教学中我们随时要注意为学生创造一个适合学生自己去寻找知识的意境。



引导学生自主学习，就必然出现学生经常不用教师讲的或课本上现成的方法和思路去解决问题的现象。如在上《能被3整除的数的特征》一课时，我设计了一道拓展练习题：“看谁能最快写出五个能被3整除的三位数。”在学生的练习过程中，多数学生都采用常规的思考方法，先是随意写出个位和十位上的数，然后找出一个跟个位、十位上的数加起来的和刚好能被3整除的数写在百位上。就在将转入下一个练习时，一个男同学突然举手发言，指出这不是最快的方法。由于事情来的突然，我也愣了一下：书上也是这样说的，怎么不是最快的方法？但我还是让学生说出他的见解：“因为要求写出来的数是能被3整除的三位数，而3与任意一个不为零的数相乘的积都能被3整除，所以只要三个数位上的数相同，写出来的三位数就一定能被3整除，这种方法才是最快的。”这种方法我也没有想到过，不禁为他的讲解折服，带头为他报以热烈的掌声，并临时组织全班学生进行讨论：还有其他更快的方法？通过讨论，又有很多不乏很有创意的思考方法：



（1）所有整百的数，只要它的百位上的数能被3整除，这个数就能被3整除。



（2）如果一个三位数的百位、十位和个位上的数分别能被3整除，那么这个数就能被3整除。



（3）一个三位数某一个数位的数能被3整除，只要其余两个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除……



应当承认这些方法不在我备课内容之内，但庆幸我在平时营造了一个民主的氛围，才使学生的思维得到了持续发展，极大的调动了学生们创新的欲望，大大促进了学生的创新意识的提高。因此，在日常的学习中，我们应鼓励、启发和诱导学生提出问题和设想，敢于想传统的方法和权威挑战，才能够不断的强化学生的创新意识，发展学生的创新能力。



三  发展创新思维培养学生创新能力的核心



创新性思维是整个创新活动智能结构的关键，创新性思维是人们创造性地发明或发现一种新方式用以处理某种事物的思维活动，是一切具有崭新内容的思维形式的总和，是创新能力的核心。它能保证学生顺利解决新的问题，深刻地、高水平地掌握知识，把这些知识广泛地迁移到学习新知识的过程中，使学习活动顺利完成。创新思维在行为上有三个特点：流畅性、变通性和独特性。它们是发展学生创新思维的三个重要环节。教师应注重通过不同类型的课，有侧重性的发展学生的思维。



首先，教师应有意识的发展学生的思维流畅性。在教学中引导学生主动组织和联络所需要的知识和观念；通过语言体现和表达自己的想法。在这个方面，有经验的教师通常从低年级就开始培养，循序渐进。以商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质为例，它们是不同年龄阶段三个有关联的概念，在学习商不变的性质时，由于学生年龄较低，教师可采用引导概括的方式，逐渐形成概念；在学习分数的基本性质时，由于有了前面的知识基础，教师应尽可能的让学生独立进行概括；在六年级学习比的基本性质时，教师完全可放手发动学生，大胆的猜想，积极的验证从而主动的形成概念，使思维能力得到发展。



其次，对思维的变通性教师可通过应用题的一题多解，对判断题、选择题的分析研究，及几何公式推倒过程中推倒方法的灵活应用等不同方法加以训练和引导。如在教学“分数应用题”时，我出了这样一道题：佛冈县职校服装厂要做800套校服，前4天做了总数的，照这样的速度，余下的任务还要几天才能完成？要求学生用多种方法解答。他们首先想出两种常规解法：（1）（800-800×）÷（800×÷4），（2）800÷（800×÷4）－4。随后，我提出还有别的解法吗？思维能力较强的学生则将“800件”这个条件当作单位“1”，按照工程问题的角度来分析解答，列式有：（1）（1－）÷（÷4），（2）1÷（÷4）－4，（3）1÷（÷4）×（1－）。接着，我又进一步启发学生谁还能想出更巧妙更快捷的方法？要求学生合作解决，最终学生又将其与倍比问题等联系起来推导出两种更新颖、更简单的解法：（1）4×[（1－）÷]，（2）4÷－4。这样最大限度地调动了学生思考、探索、创新的积极性，培养了学生思维的变通性。



第三，在发展思维的独特性方面，教师一方面要善于扑捉学习过程中学生有新异性的想法，另外，可以通过活动课和思训课等创设有利于发展学生思维独特性的情境，发展学生的思维能力。



三  加强创新技能训练是培养学生创新能力的重要手段



创新技能是反映创新主体行为技巧的动作能力，是在创新智能的控制和约束下形成的。主要包括创新主体的信息加工能力、一般工作能力、动手能力或操作能力以及熟练掌握和运用创新技法的能力、创新成果的表达能力和表现能力及物化能力等。因此，在数学教学必须加强以基本技能力为中心的创新能力和科学方法的训练。积极引导学生在学习过程中进行观察、比较、思考、设计、制作、试验、完善等多方面的实践活动。



如在教学“圆的面积”时，本人设计了如下的步骤：



第一步：创设情景，激发学习动机。



通过课件演示摩托车的车轮运动与里程表数字的跳动



第二步：思考车轮前进与里程表数学跳动的关系。



第三步：抽象出数学问题：车轮滚动一周所走过的路实际上是车轮的周长。



第四步：动手实践，直接测量圆的周长。



学生自主探索出用绕绳法、滚动法这些直接测量的方法都可以求出圆的周长。



第五步：用数学方法求圆的周长



思考：圆的周长跟它的什么有关呢？



再次动手实践，测量圆的周长与直径，用计算器计算并记录实验结果。



最后，学生独立总结出方法：C/d = 定值，从而得出C = πd



在这一教学过程中，本人并没有把现成的知识灌输给学生，而是让学生自己去观察、去操作、去试验、去思考、去讨论、去抽象概括，最终“创造”新知，创新技能不断得到充分的培养，从而逐渐形成创新的能力。



四  形成创新性的个性品质是培养和发挥创新能力的底蕴



创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，更是一种人格特征、精神状态以及综合素质的体现。可以说，教育对象所具有良好的个性特征是形成和发挥创新能力的底蕴。因此，教师在培养学生的创新能力时，应注意培养学生的自信心、探索欲、挑战性及意志力等，注意在提问、讲授、练习等各个环节中，给学生留出一定的思维空间，鼓励学生敢于向权威挑战，向老师挑战，敢于标新立异、逾越常规，敢于言别人所未言、别人所未做的事，从而培养学生坚持不懈、百折不挠的意志品质，能够持之以恒的去解决疑难问题。只有教师在教学过程中，注意耐心的帮助和引导，才有可能培养学生具有创新性的个性品质，促进学生创新能力的发展。



综上所述，要在课堂教学中培养学生的创新能力，必须在教学中创设一种民主、宽松、和谐的教学环境和教学气氛。有意识的激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促学生创造性的个性品质的形成。才能较好的发展学生的创新能力，为国家培养创新型建设人才奠定良好的基础。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:48
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

浅谈如何有效地培养小学生的数感  



广东省清远市佛冈县汤塘镇汤塘小学 吴俊辉 广东省清远市佛冈县石角镇龙溪小学 黄凤娟



【摘要】所谓数感就是认识客观事物与数时建立起来的一种意识，是人对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。本文主要是在小学数学教学中如何通过创设教学情境、挖掘生活资源、构建数学活动、加强估算和综合运用从而解决问题等五方面引导学生感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感的几点思考。



【关键词】数感  情境  体验  生活  活动  估算  综合运用



新课标第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。因此我们在小学数学教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感。



一  创设情境，在真实情境中体验数感



一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。



例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是培养学生数感的基础,如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。



二  体验生活，在生活实例中启蒙数感



数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。



1．联系身边事物，建立新的认知结构



生活中到处有数学，到处存在着数学思想，培养学生的数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化的意味。例如在认识“0”时启发学生自己说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来：“在体育比赛的比分上见过”；“在温度计上见过”；“电话上有0”；“我的格尺上有0”……使学生直观体会“0”，甚至理解了0除了表示没有以外，还可以在温度计上表示分界点；在尺上表示起点；在电话上与其他数字一起组成号码……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立数感奠定了基础。

2．感受生活实例，形成对数的良好直觉


    引导学生感受生活实例，并从中深刻领会数学知识，不仅能使学生加深数学与生活相联系的理解，而且更重要的是使学生形成对数的良好直觉。教师在平时教学中要善于捕捉生活现象,采撷与数学相关的生活实例,为课堂教学服务。如在教学“0”的认识时，有些同学不理解5－0＝□，我让学生结合生活中的例子来说明为什么5－0＝5？学生已有的生活经验被充分调动了起来，纷纷举手：生1：我的想法是：比如说有5个苹果，吃了0个，也就是一个都没吃，所以还剩5个，5－0＝5。生2：今天妈妈给了我5元钱，我现在一点也没用，还有5元钱，列式5－0＝5……这些例子都是生活中身边的事，学生很容易理解和接受，明确了不管5个苹果，5元钱还是其他物品，只要减去0，就都是从5个东西里去掉0个，也就是一个都没去掉，所以5减0还是等于5。从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。



三  活动激智慧，在活动中发展数感



数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。



1．构建活动平台，让学生感应数在何处


　　教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感应数无处不在，体验数感的存在。如为了让学生感应信息数字化，教师构建一个活动平台：让学生把自己父母的居民身份证号码抄下并且解读。当明白了身份证号各位数字所代表的信息后，请学生当一次校长助理，仿照身份证号码的设置，为学校设计全校学生的学号。经常开展这样的活动，使学生感应到数能表达和交流信息，而且数就在生活中。



2．开放活动时空，让学生感受数有何能


　　学生对数学一般有枯燥无味、神秘难测之感。为此，教师在教学时要开放活动时空，带领学生走出课堂，走向社会，使之感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。如在认识厘米、米以后，我带学生走出教室，让学生小组合作用一根5米长的绳子结合估算实际丈量校园内某一地方的长度，进一步加深对米等长度单位的认识。往后我又随机设计了一个操作活动，让学生以绳子当篱笆，去围一块地，开展“看哪个小组围得多”操作活动，学生很有创意的想出了各种五花八门的围法，有在操场上围成长方形的，有靠一边围墙的，还有找一个角靠了两边墙围的……学生通过相互比较，最后择优选定了操作的方法。这样让学生在学中玩，玩中学，就使原来枯燥乏味的单位概念教学“鲜活”了起来，学生也更加喜欢数学，更好地应用数学，使学生的数感得到进一步的发展。



四  “以人为本”， 在估算中增强数感



生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计算。新课标也指出估算相对于精确计算在日常生活中有着更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有效途径之一。因此，我们在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识，形成较强的量化能力，逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。



如：“一本书9元，全班52人，全班每人买一本大约需要多少钱？”在估算过程中有的学生认为：“10×50 = 500，估计在500元左右。”有的学生认为：“10×52 = 520，不到520元。”有的学生可能说：“9×50 = 450，肯定比450元多。”对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为他们提供合作交流的机会，让他们在相互交流中，比较各种算法的特点，不断完善自己的估算方法，逐步发展估算的意识和策略，从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断地估算中发展自己的数感。



五  综合运用，在解决问题中提升数感



1980年美国提出了“问题解决”的口号，这个口号一直被人们广泛接受，而且至今依然是数学教育的中心问题。数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。



比如，在教学“连加、连减”这一课时，当学生通过共同探究理解了连加连减的含义及计算方法后，我给每个小组准备好一个装有各式各样（已标价）食品图片的小袋子，设置了一个购物情景：“学校要组织一次秋游，请你用15元钱去购买自己喜欢的食品”。让学生根据要求独立设计购物方案，秋游是一件足以使孩子们快乐的事情，学生的思维非常活跃，想出了多种购物方案。在这样的过程中学生们运用了自己原有的知识基础和生活经验，不断完善对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。



综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:48
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

浅谈如何使学生主动探索在课堂上显现  



广东省云浮市云城区河口街道中心小学 祝子广



随着课程改革的不断深入，新课程理念与课堂教学实践正在逐步融合，逐步改变了以教师、课堂或课本为中心的局面，促进了学生创新意识与实践能力的发展，学生的学习产生了实质性的变化。那么，在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现呢？下面结合本人的教学实践，谈几点体会及做法。



一  给学生提供可探索的材料和可探索的学习内容



在课堂教学中，大部分学生对数学问题进行探索和解决不可能是自觉行为，也不可能是一帆风顺，教师必须努力为学生提供可探索的材料和可探索的学习内容，从而引导学生主动探索在课堂上显现。首先要让学生明确探索的内容和目标，确定适宜的探究空间，学生探究的知识空间既不能太小，也不能太大。如果探究的知识空间过小，答案触手可及，则缺乏探索的意义，也影响学生探究的热情；若探究的知识空间太大，学生感觉无所适从，根本达不到探究的目的，还会挫伤学生探索的信心。如在教学“年、月、日”时，引导学生从日历入手，探究发现年月日的有关知识。如果对学生提出：“观察你所带的日历，看看一年一共有多少个月？”这样的探究空间显然太小，学生一数即知，毫无意义。如果提出：“观察日历互相说一说你在日历上发现了哪些知识，看谁发现得最多。”这样探究的内容较为适宜。又如，在教学“圆周率”时，如果我们向学生提出：“请同学们研究一下，圆的周长和直径有什么关系？”这样的探究内容，显然就显得过大，让学生感到无所适从，不知从何入手。如果我们向学生提出：“请同学们做几个圆，想办法量出圆的周长和直径，看一看这几个圆的周长和直径的比值有什么特征。”这样的探究内容较为适宜，学生既有兴趣知道其中隐藏的奥秘，又明确怎样去探究。



二  给学生提供良好的学习背景和可探究的学习情境



在课堂教学中，教师应结合教学内容为学生的学习，创设良好的学习背景和可探究的学习情境，让学生在数学知识的广阔背景中更好地建构知识的意义，并感受数学与生活实际的密切联系，体会数学的价值，让学生的数学学习活动真正变为学生自己探究的创新过程。如，在教学“百分数的意义”时，可为学生创设这样的学习背景：“有甲乙丙三位工人师傅，甲每加工25个零件，有23个及格，乙加工20个零件，有19个及格，丙加工50个零件，有47个及格。如果有一批零件要其中一位师傅加工，你会选择谁？”通过探究，使学生认识到这个现实问题实际上可转化成“求谁的合格率高”这一数学问题。又如，教学“分数的基本性质”时，我有意识地给学生提供以下的可探究学习情境：上课开始，我拿着一捆36本课外书，从容地走进课堂。同学们在猜想：这节课老师让我们看课外书了。于是我指着这捆课外书说：“这36本课外书，我要分给你们三个小组，要求让第一组分得这捆书的三分之一，第二小组分得这捆书的六分之二，第三小组分得这捆书的九分之三，请同学们说一说，这样分法合理不合理，谁分得多？谁分得少？结果分完没有？”这样问题的创设，调动了学生思维的积极性，探究活动立即在课堂上显现，有的按照自己的思路去画线段图，有的一会儿测量，有的一会儿皱眉思索，兴趣盎然，学生会心地笑了，一样多。这时，学生又产生困惑，为什么会一样多呢？最后经过引导探究，得出“分数的基本性质”。



三  给学生主动学习，亲历知识的形成过程



《标准》明确指出：“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习的重要方式。因此，学生学习知识的过程是一个主动建构的过程，教师只是教学过程的组织者、指导者，是学生对知识意义建构的帮助者、促进者。教师要用发展的眼光看待学生，相信每个学生都能自主学习、独立学习。为实现学生自主建构性学习，教师不能把现成的方法和结论告诉学生，或亲自讲解概念的形成过程、公式法则的推导过程和方法与规律的寻找过程。而要通过学生真正地参与到活动中，去观察、实验、猜想、验证、推理、反思与交流，才能促进学生完成知识的建构过程。例如，教学“认识物体和图形”时，教师组织学生分组操作，把盒子里的物体（长方体和正方体纸盒、饮料筒、魔方等）按形状分类，然后让学生触摸物体的表面，说一说有什么感觉，长方体和正方体的面是什么样的？圆柱体的面是什么样的？让学生把这些物体在桌上滚一滚，会出现什么样情况？为什么？通过学生手摸、口说、感受、体验、发现这些物体的面也有什么变化，让学生充分感知，经历建构新知的过程，实现“再创造”。在引导自主探究的过程中，注意鼓励和引导学生自己提出问题、自己探讨与解决问题，培养学生质疑问难的意识和能力。



四  关注课堂人文价值，体现人文精神



人文精神是人的自身的理性、情感、意志、心理、修养及人生观、价值观等属性的综合体现，它对人的学习具有动力、定向、维持、调节、控制和强化作用。培养学生的人文素质，在教学设计时，尽量做到从每个学生的个性特征出发，多为学生创造有利于个性发展的环境，提供活动、交流和探究的机会，帮助学生发现自身的价值，促使其智能和个性全面和谐发展；在课堂教学中善于发展学生的好奇心和闪光点，激励他们的成功欲，培养他们乐于探究、不怕困难、奋发向上和勇往直前的学习精神，使其形成健康的个性；结合教学内容，充分挖掘教材中的情感因素，唤起学生对教材情感的共鸣，如在教学“时、分的认识”时，我没有满足一般化的灌输，肤浅地就知识教知识，而是充分地帮助学生通过探究，挖掘教材中蕴含的情感因素，使其知识、能力与情感协调发展，课堂教学中，让学生自己操作学具，在钟面上拔一拔，然后让学生在1分钟或2分钟内做一些事情，体现1分钟有多长？能做多少事？让学生从中体会珍惜时间，体会人生价值；在巩固练习时，我引导学生制作自己“一周生活时间卡”。通过制作学生动手能力得到培养，学习兴趣得到激发，主动探索的意识得到了显现。



在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现，它只有正确的理念，而没有固定的模式，更没有标准的答案。总之，只有把学生的创新意识和实践能力作为探索学习的灵魂，一切以学生发展为本，我们的课堂才会充满生机。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:49
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
实施快乐数学教学，关注学生健康成长  



广东省佛山市顺德区岑松江夫人小学 张魁军



【摘要】在新课改的大潮中，“快乐教学”脱颖而出。岑松江夫人小学教学教研在“爱”与“会”理念的正确指引下,树立“快乐教学”的思想，沿着“爱会课堂”教研方向，既教师“爱教—教会—会学”，学生“爱学—学会—会学”，强调教学要激发学生的积极情感，培养学生以学为乐的志趣，变“厌学”为“愿学”，变“苦学”为“乐学”，以人的发展为本，促进学生和谐、健康地发展，并践行于日常的教学中，架设了梯度课堂教学研究平台----“三轮教学研究课”，有效地消除了学生的厌学情绪，使学习变得有趣，让学习过程变得愉快，学校的教育教学成效提升到了又一个新的高度。在实际教学中，我校数学教师牢固地掌握了以下几点实施“快乐数学教学”的策略：一、让学生在平等、信任、和谐的课堂氛围中感受学习的乐趣。二、让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣。三、让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣。四、让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。五、让学生在多媒体辅助教学中感受学习的乐趣。六、让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。



【关键词】新课改  “快乐教学”  激发积极情感   培养乐学志趣   变“厌学”为“愿学”   变“苦学”为“乐学”   以人的发展为本   促进和谐、健康地发展   实施“快乐数学教学”的策略



在新课改的大潮中，各种先进的教学理念涌现，可谓“百花齐放”。其中“快乐教学”脱颖而出，受到越来越多的关注，特别是数学教育界，它已逐渐成为广大数学教师在教学过程中认知和运用最多的教学指导理论。



岑松江夫人小学教研在“爱”与“会”理念的正确指引下,树立“快乐教学”的思想，沿着“爱会课堂”教研方向，既教师“爱教—教会—会学”，学生“爱学—学会—会学”，强调教学要激发学生的积极情感，培养学生以学为乐的志趣，变“厌学”为“愿学”，变“苦学”为“乐学”，以人的发展为本，促进学生和谐、健康地发展，并践行于日常的教学中，架设了梯度课堂教学研究平台----“三轮教学研究课”，有效地消除了学生的厌学情绪，使学习变得有趣，让学习过程变得愉快，学校的教育教学成效提升到了又一个新的高度。



小学数学作为实施素质教育的重要学科之一，不仅要让学生掌握有关数、图形、统计等基础知识，而且还要通过这些知识的学习发展学生的数学应用意识及一定的推理能力，培养良好的数学情感和态度，养成以学为乐，乐于探索，敢于成功的良好习惯，促进他们各方面的素质和能力得到和谐发展。在实际教学中，我校数学教师牢固地掌握了以下几点实施“快乐数学教学”的策略。



一  让学生在平等、信任、和谐的课堂氛围中感受学习的乐趣



    教学是一个涉及教师和学生在理性与情感两方面的动态的人际交流过程。师生关系在教学活动与教学效果之间起着一种潜在的“中介”作用。调查表明：“学生不喜欢学校的第一位因素不是课程的压力，而是师生关系，学生需要老师的信任、公平、鼓励和表扬。”因为任何一个教学目标只有通过师生之间良好的人际沟通这个潜在的和谐环节才能得以实现。没有和谐融洽的师生关系，就不能有真正意义上的教学活动。所以，教师在教学活动中一定要扮演好自己是教学活动的组织者、指导者和参与者角色。在教学过程中，我们常常用商量的口气与学生交谈，如：“谁想说说......”“请你说说......”“谁愿意说说......”等等。课后，也常常和同学们一起交流、探讨或其它活动等。由此建立起来的师生关系更加平等，更加融洽。另外，教师还关怀、尊重、信任、理解和热爱每一个学生，和学生全心全意地交朋友，使这种新型的民主师生关系成为一种友好的合作关系，形成一种师生间的思想交流，情感沟通，人格碰撞的良好互动关系。美国心理学家罗杰斯说：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的事实关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”只有在这样的氛围中，学生才能焕发出求知的积极情感，才能调动其学习的积极性，提高课堂效率。



二  让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣



赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情感、意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”创设生动有趣的问题情境，就是给学生提供让问题意识萌芽的合适土壤，启迪学生积极思维。课堂教学中，教师采取讲故事，猜谜语，做游戏等方式，把枯燥的数字、符号，抽象的概念、公式，变成有实用性、愉悦性的具体场景，从而引发学生的兴趣和疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使其全身心投入学习活动中。



    例如，在教学“循环小数”时，我让学生先在脑中再现春夏秋冬自然风光，一年中的春夏秋冬四季更换，周而复始；再让学生说一说生活中的“循环”现象（如星期一到星期日），使学生初步理解“循环”的含义，激发学生探求新知的欲望，感受到学习的快乐。



又如：在教学“质数和合数”时，我从学生的学号入手，创设游戏情景。上课伊始，学生就从自己熟悉的学号开始游戏复习旧知——能被2、3、5整除的数的特征、自然数按能被2整除可以分为奇数和偶数等知识，引入新课——自然数的另一种分类“质数和合数”。有效地激发了学生学习、探究的兴趣和欲望。



再如：在教学“分数的基本性质”时，根据建构主义理论学说，学生的认知来源与生活，只有对知识产生兴趣，才能产生好的学习效果。因此，在课的开始，创设情境，激趣导入。我创设了一个“猴王分饼”的故事情境——猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴 1一块。猴2见到说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。引出数学问题—同学们，你知道哪只猴子分得多吗？一上课，先听一段故事，学生非常乐意，并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。用生动有趣的故事引入新知，使学生感到学习很有趣，不枯燥无味。



三  让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣



认识的愉悦性是自己去体验感受知识，愿意学、主动学才是学生发展的先决条件。新课标提出了数学教学是数学活动的教学，强调学生在生活中学习数学。所以，我们的数学教学应跳出“书本——教室”这个小圈子，让学生从自己生活中，从社会生产实践中寻找数学问题，使学生从封闭的教室走向开放的社会大课堂，组织丰富多彩的活动，让学生通过自由活动，亲身体验如何做数学，实现数学再创造。



例如：在教学“质数和合数”一课时，我组织学生“猜张老师的电话号码”和用学号描述奇数、偶数、质数、合数的“游戏下课”，学生在实践活动中应用和掌握新学知识，享受获取新知识，运用新知识的喜悦。



又如：在教学“分数的基本性质”一课时，在新授的开始是根据“猴王分饼”的故事引发出几个分数让学生猜想哪些分数的大小相等呢？于是学生就七嘴八舌地讨论开了，再请学生说说那些分数的大小为什么相等？然后让学生通过“模拟分饼”折纸的小组活动验证自己的结论，最后引导学生观察这些分数的分子、分母之间发生了什么变化，怎么变化的？小组观察、讨论、发现规律，总结出分数的基本性质。得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子要四块，猴王怎么办？既前后照应，又让学生在帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。在一系列的实践活动中让学生感悟数学思想（变与不变的思想），感受和体验生活中处处有数学。



四  让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣



学生在数学课堂中所表现出来的情感受到班内同学的影响，同学之间的交往和对话是多元的。新课标明确提出：“动手实践、自主探索、合作交流将是学生学习数学的重要方式。”在学习的过程中，学生通过与同伴一起观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，经历了认知历程，情感相互感染的历程。因此，要让学生获得与同伴合作解决问题的体验，分享成功的快乐和喜悦。



如：教学“分数的基本性质”一课时，教师将学生分成若干学习小组“模拟分饼”，先独立思考，有了自己的想法后，分工合作，动手操作学具圆形纸片。让学生在画画、剪剪、涂涂、比比等过程中合作学习，经历知识的形成的过程，有利于教学的多边互动，使每一位学生获得成功的体验，感受探究乐趣。



五  让学生在多媒体辅助教学中感受学习的乐趣



信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，给我们的教育教学改革带来了历史的飞跃。中国教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展。在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像”来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，给数学课增添了无穷的魅力，激发学生的学习兴趣，使学生保持旺盛的学习兴趣，这不仅可以有效的避免厌学情绪、减轻学生过重的学习负担，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，真正的体现学生为主体，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。



例如：在教学“长方形、正方形、平行四边形的认识”这节课时，本来这节课的内容是相当抽象和枯燥的，为了激发学生的学习兴趣和欲望，可以在教学课件中设计这样一个环节：一只卡通熊带领大家参观新建成的小区，整个小区的环境是由学生已学过的各种图形组成的，有圆形、正方形、长方形、平行四边形、菱形等等。然后问大家：“这个小区漂亮不漂亮，你发现它们都是由那些图形组成的了吗？”学生的兴趣一下子调动起来了，争先恐后的抢着回答问题。这样把抽象的知识和生动的情景有机的结合起来，激发了学生学习新知的兴趣和欲望。



又如：在讲解“圆的面积”时，为了让学生更好地理解和掌握圆面积计算的方法这一重点，可以先在电脑上画好一个圆，接着把这个圆分割成相等的两部分共16份，然后通过动画把这两部分交错拼好，这样就可以拼成一个近似的长方形。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方形的面积与原来的圆的面积是完全相等的。再问学生还发现了什么？这个近似的长方形的长、宽与圆的什么有关？从而导出求圆的面积公式。使这课的重难点轻易地突破了，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。



六  让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣



教师有其自身的情感熏陶与激励促进作用。皮亚杰认为，好的“构造”可以是学生在良好的环境和气氛中，依靠对教师的认识、模仿和领悟并在老师的熏陶下达到一个新境界。“学高为师，身正为范”。在对学生进行心理品质的培育时，教师自身的心理品质和严谨的教风显得由为重要，表现为良好的情感调控能力和富有自制力，注意情感的传递效应。教师的讲评、板书、批改和教育中所显露出来的品质对于学生是一种感化，是一种榜样的力量。现代教育要求教师要更多地掌握和运用教育心理学的理论知识，尊重学生在数学课堂学习规程中情感体验方面的差异，从而使教师不仅能够传授知识，而且能够促进学生健康情感的形成。



学生是鲜活的花朵，是未来的希望，而他们的健康成长很大程度上决定我们的教育。所以，当代教师应当以“快乐教学”的理念来实施教学，让快乐教学成为一个新的教育里程碑，让快乐的阳光普照校园，让我们的学生尽情编织童年的梦想，享受数学，享受快乐。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:49
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
数学课堂应为学生创设什么样的空间  



湖北省江陵县白马小学 陈大滋



　　教育学家叶老先生曾经说过，教是为了不教。那我们现在的教就是为了学生今后的学习。学生怎样才能由老师的教变为自己的学呢？这就需要我们的课堂教学重视完成认知目标，情感意志，态度观念以及良好个性品质的培养。在课堂教学中为学生创设自主活动的时间和空间，让他们深层次的参与教学活动的过程，使他们学会学习。



一、为学生创设“说理”的空间



苏霍姆林斯基说过：“教育就是毕业以后很多年，学校里教的东西渐渐忘了，还有一些东西是忘不掉的，忘不掉的东西才是教育。”有许多教师对所授知识，尤其是遇到重难点时，生怕学生有所闪失，总是一讲再讲，以为这样反复强调，学生就能牢固掌握，就会忘不掉。教师的这种心情是可以理解的。其实那样做，由于缺少了对学生心理的一种顾及（滔滔不绝的下面有几个学生在听呢？），缺少了学生的主动探究活动，并非就能产生好的效果。对于学生来说，不易忘记的应是在愉快学习中所获得的知识、经过主动探究所获得的知识。所以，教师不能“大讲特讲”，要尽量为学生创造“说理”的机会和开拓学生“说理”的空间。



以前每次数学教研活动后每位教师对所上的课进行点评时，总有这样一种感觉，课堂中总觉得老师讲的要比学生说的多，一些本该由学生说的，全都由教师代替了，其实有些问题学生能够回答，而且可以回答的很好，可是却被老师剥夺了权利。为此，我在课堂教学过程中，总尝试着去改变过去的“滔滔不绝”。复习旧知时，变老师“倒片子”为学生说，探索新知时，让学生猜、议、评，在关键处、疑惑处、转折处再加以点拨，并且考虑同龄人的语言比教师成人化的语言更易于同龄人接受，对于学生提出的问题，凡是学生中有人能回答的，尽量让学生来回答，教师不能包办代替；巩固、小结时，也让学生说收获，尽可能让学生自己去概括；试卷评讲时，尽量让学生上台讲应用题列式的理由。讲评作业时，鼓励学生拿到作业本后，经过自己思考，主动对老师讲错在哪里，怎么错了，实在不明白的地方，我再给予讲解。



实践告诉我，教师在课堂教学中只要把握得好，少讲比多讲收到的效果确实要强。为了不削弱少讲所发挥的功能，教学中配以无声的体态语也显得十分重要，使学生从教师的眼神、肢体语言中有所反应，产生一种心领神会、心灵相通的感觉，利于形成一种和谐的教学氛围。做到少声胜多声，无声胜有声。



二、为学生创设“提问”的空间



“问题”是促进创新的原动力，课堂提问在教学中具有不可忽视的作用。教师在设计课堂提问上，必须做到融科学性与艺术性相一致。



首先，从问题质量的角度看，高质量的问题可以“一石激起千层浪”而低劣的问题则是浪费时间。如：“对不对？”“是不是？”等等，如此的问题纯粹是一种语言浪费，学生可以不假思索的回答：“对！”“不对！”“是！”“不是！”久而久之，学生会养成“人云亦云”的不良习惯，也容易滋生惰性。其次，在我们的课堂教学中，常常见到的是“自问自答”式的提问，或“连环炮”式的提问。通过现象看本质，其共同点在于：教师“边问边答”或“问”得过多，且注重的是形式上的完美，突出的是对知识的灌输，不敢放手让学生自主探究，影响到课堂教学的实际效果，制约了学生的全面发展。应该说，教师在课堂上不能不发问，但并不是问得越多越好。日本的一些教育家就曾将课堂提问分为“重要的提问”和“徒劳的提问”。“重要的提问”是必须的，因为它能诱发学生的学习欲望，有助于实现教学过程中的各个具体目标，富有启发性，能促使学生积极思维。我们需要减少的是“徒劳的提问”，直至没有。要把更多的时间留给学生，为学生创设“多问”的空间。



如：在教学“圆的认识”这一课时，我开门见山的提出这样的问题：“同学们，关于圆，你们已经知道了哪些知识？你还想知道圆的哪些知识？”学生一听，于是纷纷举手，有的说：“我已经知道了圆在我们生活中到处都有  。”有的说：“我想知道圆还有哪些特点和特性，它的面积怎么求？”还有的说：“我想知道我们的车轮为什么要用圆，生活中圆有哪些应用？”……让学生把想问的问题都提出来，无疑比教师自己设计许多问题牵者学生的“鼻子”走效果要好的多。又如，在上“利息”这一课时，我也先让学生自学，并鼓励学生提出问题，就有学生提出了“老师，书上讲存款既利国又利民，我认为只利民不利国，因为国家派专人替我们保管钱，不但没有收保管费，反而贴利息给我们，这哪儿是利国呢？” 这个问题，看起来与这节课要学习的利息的计算没有多大联系，但是我不讲，学生会疑云重重。我先肯定了这位学生敢于怀疑课本、敢于提问的精神，接着就拿这个问题反过来问学生：“这是怎么回事呢？”在大家不得其解时，我适时的补充了有关这方面的知识，最后的教学效果我觉得还是很不错的。这就是我给学生创设“提问”的空间的功劳。



三、为学生创设“书写”的空间



在数学课堂教学中，作为教师，必须要重视板书的重要性，但这种板书应该既有教师的，又有学生的，不能使黑板仅成为展示教师“教路”的“屏幕”，也应让学生在其上展示“学路”。很多情况下，教师少写而让学生多写，并学会尊重学生的板书，会收到“事半功倍”的效果。记得在一盒教学录象带中看到过名师吴正宪老师的一堂课：学习分数时，吴老师让学生用自己喜欢的方式上黑板来表示1/2，学生中有用线段图的、有画各种实物图的，等等，直观上，板书乱七八糟，打乱甚至挤掉了老师的板书设计，可吴老师并没有擦掉这些，而是很欣赏的用红笔把学生们的“杰作”圈起来。这种做法无疑比教师在黑板上直接板书要好得多，同时也体现了她对学生创意的一种保护，对学生的一份真诚，表明她把学生放在主体位置上是从心底里做起的，而这一切又直接影响到学生的学习效果。



我在课堂教学中做过这样一个实验，把同样一个思考题，在不同的班级用相同的时间，由我和一个优秀学生分别讲和书写步骤，到单元考试时这道题的正确率是学生讲的班级比我讲的班级高，这说明了学生是从学生认知角度出发讲的，而我是从成人认知角度出发，讲的重点不一样（或许还有学生对学生讲的新鲜感吧）而导致这样的结果。在以后的教学中，我就尽量让学生自己发现规律，让学生自己概括结论，并提供黑板由他们去书写，有时甚至课题也让学生去书写。虽然他们的字迹不如教师的美观规范，语句也不够通顺，但那才是他们自己的东西、感兴趣的东西。对于学生板演结果的对错，由其他学生去判断，这比教师自己操办所产生的效果要好得多。



四、为学生创设“操作”的空间



《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的主体和富有个性的过程。”教师的演示在数学课堂教学中固然重要，但教师在教学中更应该考虑学生的情感体验，多给学生动手实践的机会。



一次讲圆的面积公式的推导时，我把圆片剪成无数个小扇形，拼成近似的长方形边讲边演示。一节课下来浑身汗水，可是反馈作业发现错误很多。后来我再讲圆面积公式推导时，我一改自己演示实验变学生亲自动手操作。这两种不同的方法，得出的结果是不一样的，学生亲自动手后，公式理解了，作业正确的多。后来我在讲圆锥体积公式推导时，我让学生自己带上各种底面积相同和不同的，高相同和不同的圆柱和圆锥，到学校沙坑里去进行测量，这样学生亲自动手后，感受很深，得出的结论印象深刻。实验操作让学生轻松的学到了知识。事实证明，这种做法远比让学生观看教师的演示好的多。



综上所述，不难看出，教师在课堂教学中的适当为学生创设“说理”“提问”“书写”“操作”的空间，是为了把更多的时间和空间留给学生，“向学生提供充分从事数学活动的机会”，“关注他们在数学活动中所表现的情感和态度”，“帮助他们获得广泛的数学活动经验”，更好的体现“学生是数学学习的主人”。美国华盛顿一所大学有句名言说得好：“我听见了，我忘记了，我看见了，就忘记了；我做过了，就理解了。”作为教师，要重视学生的动口说理提问，动手书写操作，自主探究、合作交流，要引导他们学会学习，使学生的各方面在“做数学”当中都能得到发展，这也是新课程标准所倡导的理念。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:50
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

“加强数学与生活的联系”的思考与实践  



桥口区教校教研室 杨从海 桥口区水厂路小学 黄利刚



随着数学新课程的推进，从1963年的《小学算术教学大纲》就明确提出小学算术的教学要联系工农业生产实际，历年的数学教学大纲也对此有较明确的提法。从教材的编排内容来看，也注重了与生活的联系，从练习生活的主题图到解决生产、生活问题的应用题。可以说在对我国小学数学的历史回顾中，我们不难发现加强数学与生活的联系并不是从今天才开始，而是有较长的历史渊源。而促使我们更进一步去思考、研究这一问题，是因为随着新课程的推进，“数学生活化”这一提法大行其道，好象数学课如果不联系生活，也就没有了新课程的味道。于是乎，铺天盖地的生活情景席卷而来。老师们在对每一节公开课的设计上总是要挖空心思地去联系生活、创设情景，让学生在具体的生活情景中去学习数学。当然，联系生活实际使枯燥的数学知识焕发出生活的气息，确实激发了学生学习的兴趣。可是，在热闹的生活情景背后，也促使我们进行了深入地思考：



思考一：抽象的数学能为具体的生活所取代吗？



数学作为一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，其具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学把客观事物的空间形式和数量关系的共同性质抽象概括为概念时，其事物的具体内容和其他属性就被抛开，仅仅考虑抽象的形和数的性质及其关系。例如几何中的“点”“线”“面”等概念就已经舍弃了所有属性，从具体事物的形状、大小、位置关系中抽象出来，“点”不具大小，“线”没有粗细，“面”没有厚薄，只留下了空间形式。所以，数学一开始就具有“抽象”的特点，不可能为具体的生活所取代。否则，也就丧失了数学最本质的特征。



思考二：小学数学教学内容需要密切联系生活吗？



数学是关于数和形的科学，它与物理学、化学、生物学等学科不同，并不以客观世界的具体物质运动形态为研究对象。“数”和“形”都抽象地存在于人的理性思维世界。从根本上说，数学对象来源于现实世界，是具体事物的抽象。



数学的研究对象，是人们对现实世界抽象的结果，甚至是对抽象的对象进一步抽象的结果。正因为如此，数学才有今天的蓬勃发展。因而，数学的研究对象与日常生活经验就有了远近之别：有的与学生的生活和知识经验较为接近，他们可以在自己的经验基础上探究并建构起这些数学知识；有的是人类理性思维的结晶，远离学生的生活和知识经验，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。



心理学认为：儿童在各个年龄阶段的身心发展有着不同的特点。在生理方面，身长、体重、骨骼、肌肉、大脑及神经系统等都有不同发展和机能差异；在心理方面，知觉、记忆、思维、情感、意志、接受能力等方面也各有显著的特点。小学阶段，学生思维还处于由具体形象思维为主逐步过度到抽象逻辑思维为主，但这种抽象逻辑思维仍然具有很大成分的具体形象性。这就决定了儿童数学必然是依赖外界东西最多的数学。思维的形成，必须从外在的可见活动开始。这既是人类教学经验的起源，也是个体智力发展的过程。因而，小学数学教学的内容要贴近学生生活实际。但是，我们在使用这些生活情景时，也会发现：小学数学很难直接面对一个现实问题，它必定是忽略了一些生活中无法控制的因素。



思考三：数学与生活是什么关系？



翻开科学史我们不难看到，数学是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。在数学形成为一门学问以前，它一直融合在人们的日常生活与生产活动中。这可以说是数学发展的原始阶段。在数学形成一门有组织的、独立的和理性的学科以后，才逐步使普通人对其产生了神秘感和深奥感。



可以说数学源于生活，又高于生活，“是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画”，是对生活的高度概括，它不仅是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，也在提高人的思维能力上起着独特的作用。



生活是数学知识产生的基础，数学来源于生活。数学教学与学生生活的联系,为学生创设了现实性的情境,便于理解数学的价值,丰富学生对数学的应用。但是数学终归还是数学，它不能永远在生活中徘徊，数学有应用的广泛性，又有严密的逻辑性，生活化的数学只有上升到逻辑化的数学才能广泛地解决生活中的实际问题，因而数学教学既要有生活化作基础，又要有数学化作保障，实现生活化和数学化的统一，这样才能体现数学的工具性和普遍适用性。



数学教学要以生活为原形，让学生获得丰富的表象，进而还需形成逻辑的数学，数学教学是一个由生活化逐步向数学化转化的过程，最终要达到数学化地思考问题，用数学的思维。所以我们认为，在教学中，我们不仅要引导学生学会关注生活中的数学，学会用数学方法解决生活中的实际问题，还要让学生的数学思维水平得到不断的提升。正如《课程标准》中所强调指出的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”



综上所述，我们认为：加强数学与生活之间的联系是必要的，这是由数学学科的特点及小学生学习数学的规律所决定的。但是，我们并不认同“数学生活化”这一提法，因为，数学来源于人类生活、实践活动，也来源于数学知识内部的矛盾运动，不可肤浅的理解“数学生活化”，更不能形而上学的提出“生活数学化”。这样就会使我们混淆数学与生活的意义，片面追求生活化的情景，从而导致“学生思维的卡通化、浅表化”这一严重的后果，对数学概念产生误解。我们同时也认为：不应片面提倡“数学生活化”的同时也不应唯一地强调“数学教学的形式化”。也就是说，正确处理“生活与数学”的关系应被看成搞好数学教学的关键所在。我们不仅应当帮助学生很好地去实现由“生活”向“数学”的过渡，而且，还应当帮助学生很好地如何在实际生活中有效地运用到学校中学到的各种数学知识、方法。



实践与探索



在以上思想的指导下，我们确立了以“小学数学教学中加强数学和生活联系的途径与方法研究”为研究专题，从以下三个方面开展了一些研究。



1．生活材料在小学数学教学中的作用。



我们认为对于小学阶段的数学教学内容而言，有许多内容是与儿童的生活密切相关的，通过丰富的生活素材的选择与运用可以使学生感受到数学的有用性，同时还能够激发学生从生活情景中提出数学问题，培养学生的数学意识。具体说来主要有以下作用：



（1）数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣。我们都知道数学源于生活用于生活，数学问题情境不仅包含与数学知识有关的信息，它是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间联系的桥梁。同时，我们也认识到：数学知识是抽象的，学习数学是枯燥的，特别是学习计算，学生的情绪更低，为此结合教材特点、学生特点以及学生的生活环境，让学生在问题情景中学习，在解决问题中掌握，能培养学生良好的问题意识，激发学生学习兴趣和求知欲，感受到数学在生活实际中的广泛应用性。



（2）数学教学和学生的生活经验结合，从学生已有的知识背景出发，选取生活中的例子作为数学课堂教学情景素材，引发学生浓厚的兴趣，让学生在动手操作中获得知识，把所探究的知识运用于生活，把数学教学植根于学生的生活中，能使数学课堂教学焕发出生命的活力。



（3）生活情境的创设能激发学生在生动、有趣的活动中提出数学问题，进而进行数学探究活动。但应当明确的是，当数学问题提出后，这一生活情境也就丧失了其价值，我们应关注的是数学思维活动的展开。



2．生活材料在数学教学中的基本特征。



谈到生活与数学的关系问题，我们很自然就涉及到情景创设的问题，因为，这是我们在课堂教学中经常用道的联系生活实际的方法，也是最主要的方法。但是，怎样的生活情境才是数学教学所需要的呢？我们通过分析、比较→实践→再分析、比较这一过程，对生活情境的创设也有了一些认识与收获。



我们认为，当前在情境创设上有以下不良的倾向：



其一，现实情境中的无关因素，大大干拢了课堂的进程,导致课堂效率低下。有的教师不能在有限的数学课堂时间内尽快地实现从生活原型到数学模型的过渡，没有很好地引导学生在情境中有效地捕捉数学信息，而对情境本身作过多具体的描述和渲染，喧宾夺主，迷乱了学生的眼睛。



其二，教师对数学本质的关注减少，数学课的“数学味”变得越来越淡。一些教师在备课中为创设情境寻找素材花费大量时间和精力，动忽视了“备数学”、“备学生”，忽视了现实情境背后所隐含的数学线索，抓不住一节课的教学重点，即使所创设的情境再吸引人，也很难说是一堂成功的数学课。



其三，过于追求情境化，丧失了情境的本来价值。有些教师认为创设了情境，迎合了新课标理念，也不管情境是否适当，有没有起到实际作用，有没有意义，特别是一些低年级孩子，往往被情境所吸引，久久不能进入学习状态，所以说，并不是每节课都要一定从情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课。



我们认为情境创设只是手段，不是目的，情境作为数学知识的载体，是为数学服务的，应依据数学知识的线索，努力创设“良好的”、“合适的”情境，并充分挖掘情境背后的数学关系，“数学地”理解情境，让情境多一些“数学味”。情境的创设应着力在“有意义”上。通过实践研究我们认为有意义的情境应具有以下特征：



⑴有意义的情境应该贴近学生生活。情境问题是学生自己做出发现的土壤，所以情境问题的选择范围可包括任何有利于做出数学发现的问题，如果条件合适，情境问题可以就是现实生活中的真情实景。而一些抽象的数学系统和传说中的故事、神话、童话等模拟想像的情境，虽不具备真情实景，同样可以是学生数学发现的源泉，就是情景问题。情境应该是学生熟悉的素材，由此带着学生走向抽象的数学。



⑵有意义的情境应该能有利于学生提出数学问题。创设情境的目的就是为了引发学生探究数学问题。情境本身是为探究服务的，所以创设情境不能高投入、低产出，教师必须在要创设一个能提炼出数学本质问题的情境（也就是情境与学生问题意识的产生之间应具有某种内在的联系，要把情境看作是学生发现问题和提出问题的“源泉”，把学生的问题意识看作是学生在观察、收集和处理情境中相关问题的信息时形成的认知冲突的反映。情境就不仅应给学生营造一种宜于学习的场景，而且还应提供一个能够原创和具有挑战性的问题场。）以促进探究向深层次推进。



⑶有意义的情景应该能有利于学生展开数学思考。也就是说我们要关注情景内容的问题性，有效的数学情境要能够让学生“触景生思”，诱发学生数学思维的积极性，引起他们更多的数学联想。数学向学生传达的是一种“模型”的思想，这种模型经常是有生活原型的，但生活原型中又往往掺杂了许多与数学无关的因素，把这些无关因素剔除，形成对数学的本质理解，就可以看作是一种“数学化”的过程。



情境一是要能充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，能与学生原有的知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突；二是要应该是弄清本课的知识要点，明确建模的目的，从各种生活素材中进行优选与组合，并对生活问题进行必要的合理简化，显示其基本的数学要素和本质特征。三是要具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、由浅入深的问题，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释应用”这一重要的数学活动过程。



教师要从学生“学”的角度创设有效的教学情境，充分挖掘、拓展学生的探索空间，使学生经历将生活问题数学化的过程，在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都能得到进步和发展。因此，数学情境的创设不能随心所欲，一定要准确把握学生的知识基础，密切联系学生的生活实际，引起学生的数学思考，亲历把现实情境“数学化”的过程，只有创设了有效的教学情境，我们的数学课堂才会真正地充满活力，学生的数学素养才会有质的提升。



3．数学教学中运用生活材料的途径与方法。



（1）选择适合于数学教学的生活材料，凸现有用性。



《数学课程标准》一书中强调指出：“素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供有趣的、具体的、富有一定启发性的活动（如游戏）活动，让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程。”



合理选择生活材料不仅要从知识系统出发，考虑的前后知识之间的逻辑联系，更要关注数学知识与学生现实生活之间的联系，重视创设问题情境，重视学生学习过程中的心理准备状态。但实践中，教师普遍关注的是材料的新（新颖）、奇（奇特）、趣（贴近学生，有趣味性），而往往忽视了学习材料的数学味，忽视数学的本质，在看似“热闹”的课堂学习活动中，学生的数学思考能力并没有得到充分的发展。我们认为，选择生活化学习材料既要关注现实性，又要体现数学知识的生活原型；既要体现适度的开放性，又不宜过分繁杂；既要关注趣味性，还应减少生活经验对数学思考的干扰和影响。我们认为，选择生活材料一是要体现数学知识的生活原型，《数学课程标准（实验稿）》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，寻找适合学生的，能体现数学知识生活原型的学习材料，成为生活化学习材料选择时首先需要思考的一个问题。二是要体现适度的开放性和挑战性，现实生活是丰富多彩的，生活化学习材料具有较强的开放性和挑战性。而小学生的生活经验和认知水平有一定的局限性，如果选择不当，学生或为复杂的情境所困，或在过度的开放和挑战面前束手无策，影响对生活现象的数学思考。因此，选择生活化学习材料还应考虑适度的开放性和挑战性。三是要处理好生活思考和数学思考的关系，数学源于生活，但又高于生活，学生学习数学就是要学习数学地思考。但当学生面对现实生活材料时，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考。如果学习材料选择不当，学生容易纠缠于生活经验思考，而影响数学思考目标的达成。因此，选择生活化学习材料还应处理好生活思考和数学思考的关系。



（2）对生活材料进行重组与加工，凸现有效性。



数学问题需来源于生活，但有时又与实际生活有一定的距离。教材中的知识是相当平时单纯的，条件与结论的信息都是相匹配的。为了符合数学训练的需要，问题的情景都比较单调，且所求问题要求明确，答案唯一而且解决实际总是需要排除事实情节的干扰，从中抽象出数学问题，并根据实际情况合理选择答案。所以，教师应重组教学材料，使教材中的应用题具有现实生活的原汁原味，尽量做到贴近生活。



加强生活材料的“应用性”。研究表明，当数学和儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发儿童学习解决数学问题的兴趣。同时，在现实问题的解决中发现的数学概念、形成的数学思想和方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用有关的数学经验去思考、解决问题。因此，教学中教师应关注学生的经验和兴趣，赋予数学知识以丰富的现实背景，为学生的数学学习提供生动活泼的、应用性很强的学习材料。主要体现在：1、学习材料来源于生产、生活的实际，并为学生所熟知，即“从生活中来”；2、应用所学到的数学知识及数学的思想、方法解决简单的实际问题，即“到生活中去”，比如学习“百分数的应用”时，课前先引导学生到银行、商店去调查，了解关于存款、取款、利息、折扣等方面的一些知识。课堂上联系生活实际提出有关利息和折扣等方面的问题，让学生分组进行研究解答。学生通过这样的学习，既学会了知识，又体会到了数学的价值。



注重生活材料的“针对性”。 课堂教学毕竟是一种有目的的、讲求效益的活动，选择、再造生活材料的目的也是为了更有效地实现教学目标，培养学生以数学的眼光发现生活中的数学问题，所以在选择、改造生活材料时不仅要考虑如何激发学生的学习积极性，更应该考虑如何引起学生对“数学自身特点”的强烈关注。应追求一种：“在活动中激发兴趣，在活动中生成数学，寓数学学习于实践活动之中的教学境界”，要紧扣所要教学的数学知识和技能设计、重组生活材料使之适应数学的教学。



增强生活材料的“问题性”。 选择和使用生活化学习材料，创设富有现实意义的问题情境，目的是要培养学生能够从数学的角度去思考问题，运用数学的知识与方法去解决问题。因此，增强生活材料的“问题性”是我们尤其应该关注的。一方面，我们要剔除生活材料中的一些无关因素，创设适合于数学学习的问题情境；另一方面，我们还要综合多种信息，增强材料的“开放性”与“综合性”，让学生有思考的空间。



（3）有效地运用生活材料，凸现思考性。



合理选择生活化学习材料为凸现学生的数学思考创造了必要的条件，但如果学习材料使用不当，依然难以培养和发展学生的数学思考能力。我们认为通过生活材料的运用实现方法的获得与数学模型的建构是加强数学与生活的联系，提高教学有效性的关键。



我们知道，即使最简单的数学也是抽象的产物，从不具大小的“点”到没有宽度的“线”、没有厚薄的“面”都是从现实原型中提取的“理想化”的思维产物。关于这个提取过程，皮亚杰曾经描述过一个很有趣的故事：



四五岁的孩子为了数清楚一些石头，把它们摆成一行，然后从1一直数到10。数完后，又从另一端开始数，发现也是10。他接着把石头摆成一个圆圈，依次数下去，发现了同样的道理。他究竟发现了什么呢？他没有发现石子的性质，而是发现了排列顺序的动作的性质。因为这些石子是没有顺序的，是他的动作使之成为直线顺序或圆形顺序或任何一种顺序。所以，从这里获得的经验与石子的物理性质没有关系，确切地说，与石子可以毫无关系，而完全可用数学符号来代替。这就是逻辑数学经验的获得，一个依赖于外界事物而又超越其具体形态的抽象过程。



“抽象”的意义在于其浓缩了事物最为重要的一般特征。这样的特征在教学中可以不拘于“严格定义”的程式，但一定要能够成为学生建构理解时的突出信息，成为分析现实生活的一条经脉。这取决教师在生活中发现数学的眼光以及将数学不失真地还原到生活的能力。当然，数学毕竟是“思维的自由创造物”。当我们一方面把生活之于数学教育的重要性突出出来时，另一方面，又不可忘记数学发展的抽象本性，生活化是有限的。我们数学教学中所运用的情境应该更关注其数学化的过程。



一方面要注意将现实问题转化成数学问题，即发现现实问题中的数学成分，并对这些成分作形式化处理。另一方面，还要再把具体问题转化成抽象概念，建立数学问题于数学形式系统之间的关系。数学教学中，二者必须结伴而行，相辅相成。因为数学和现实生活有着千丝万缕的紧密联系，但同时数学作为一门严谨的科学，以其高度的抽象性和严密的逻辑性于现实生活保持着一定的距离。所以，教学中创设有效的数学情景使数学价值和人文价值有机的结合。这样不仅能使学生学到数学知识，还能使凝结在生活情景中的丰富的数学内涵、数学思想、数学的精神和美随着教学的展开尽现在学生眼前，使学生的情感、态度、价值观等方面也得到较好的发展。



生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉"生活现象"，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。在数学教学中，联系学生的生活实际学习数学，更多的是配置生活原型，创设生活中的数学问题情境。当然有些问题情境不能真实地在课堂中展现出来，但学生在日常生活中已经经历过，所以教师在创设问题情境时，可以通过创造性的活动，选择贴近学生生活实际的材料，把问题情境模拟出来，让学生亲自体验。在小学数学教学中，应努力使问题情境贴近学生生活，使问题情境的创设立足于学生的现实生活，贴近学生的知识背景，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学，使学生会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，让学生在活动中，在现实生活中学习数学。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-6 06:50
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

创设生动有趣的教学情境，提高学生学习数学的能力  



湖北省宜城市郑集镇王洲小学 徐虎 余江琴



　　《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”在数学课堂教学过程中，创设生动有趣的情境，是数学教学活动产生和维持的基本依托；是学生自主探究数学知识的起点和原动力；是提高学生学习数学能力的一种有效手段。



现代社会，知识不是单一通过教师传授得到的，而是学生在一定的社会文化背景（一定的情境）下，借助教师和同学的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的，因此，情境是教学过程中的重要因素。教学情境，是学生参与学习的具体的现实环境。知识具体情境性，是在情境中通过活动而产生的。生动有趣的教学情境，是激励学生主动参与学习的重要保证；是教学过程中的一个重要环节。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生的既有经验，使之在兴趣的驱动下，主动参与到学习活动中去。那么在数学课堂教学中，创设一个优质的情境是上好一堂课的重要前提。



一、创设实际生活情境，激发学生学习兴趣



数学来源于生活，生活中又充满数学。著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”因此，教师要善于从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学生学习数学的兴趣。



如：在教学《分类》时，我首先让学生拿出课前已准备的自己最喜爱的东西［玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、孙悟空、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）］，



提问：“同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？”学生兴趣盎然，各抒己见。



生1：把这些东西都放在一起。



生2：摆整齐。



生3：把好玩的放在一起，好看的放在一起，好吃的放在一起。



生4：把同样的东西放在一起。



教师抓住这个有利时机导入课题，探求新知。然后通过小组合作把学生带来的东西进行分类，并说明分类理由，总结分类的方法。各小组操作完后，小组代表汇报结果。



生1：我们组整理玩具有：汽车、火车、手枪……



生2：我们组整理图片有：奥特曼、机器人、哪吒……



生3：我们组整理水果有：苹果、梨子、香蕉……



（学生回答分类理由和方法时，教师适时引导，及时地给予肯定和评价。）



师：各小组再按不同标准把东西分类细化。



各小组操作完后，小组代表汇报结果。



生1：我们把汽车放一起，把火车放一起……



生2：我们把奥特曼放一起，把机器人放一起……



生3：我们把梨子放一起，把苹果放一起……



这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，学生把自己好玩、好看、好吃的东西通过动手实践、自主探索、合作交流、体验，参与知识的形成过程和发展过程，理解掌握了分类的思想方法，获取了学习数学的经验，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者，同时也提高了学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。



二、创设质疑情境，引发自主探究



创设质疑情境，就是在教师讲授内容和学生求知心理之间搭建一座“桥梁”，将学生引入一种与问题有关的情境中，问题是数学的心脏，问题是思维的起点，是思维的动力。“学起于思，思源于疑”。学生在上课时，对老师提出的质疑情境有好奇心和求知欲，根据这一特点，鼓励学生自主质疑去发现问题、探究问题、解决问题，激发学生的学习兴趣和探索欲望，启发学生创新思维，起到了很好的教学效果。



如：在教学《十几减8》时，我一开始就给学生制造一个悬念：“徐老师昨晚做了一个梦，你们想知道老师做的是什么梦吗？”学生们异口同声回答：“想！”这样通过激趣诱思，调动了学生的学习积极性和主动性。紧接着就讲述我的梦，“老师梦见齐天大圣孙悟空对我说，他在蟠桃树上摘了8个仙桃，树上还剩几个仙桃呢？梦里的问题老师怎么也解决不了，你们谁能帮一帮老师？”低年级孩子乐于帮助他人，乐于尝试解决困难，乐于展示自己的才能，一下子全都有了解决问题的欲望，全都想帮帮老师。于是，有的学生提出：如果树上原来有11个仙桃，那么还剩下3个仙桃，算式是11-8=3（个）；有的学生提出：如果树上原来有12个仙桃，那么还剩下4个仙桃，算式是12-8=4（个）……



《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性，这些内容应该有利于学生主动观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”“数学知识，思想方法，必须由学生在实践中理解、感悟、发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得。”知识只有经过学生自主探究、验证、总结，才能深刻理解，牢固掌握；才能灵活地、创造性运用于实际，体现数学的价值。从表面上看，这个质疑情境是教师向学生提出问题，实际上是由学生提出问题并自己去解决问题，这样创设更好地调动了学生探究问题的积极性和主动性，有利于发展学生的创造性。



三、创设游戏情境，让学生“玩中学”、“学中玩”



“玩”是孩子的天性。苏霍姆林斯基曾指出：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担。”小学生都喜欢做游戏，创设一个与学生知识背景密切相关，又是学生感兴趣的游戏情境，唤起学生的主体意识，让学生自主调动已有的知识、经验、策略去体验和理解知识，激活学生的思维，引发学生探索，使学习活动生动有效、事半功倍。



如：在教学《掷一掷》时，我首先告诉同学们，老师今天和大家一起做一个摸球的游戏。我手上拿的纸盒里装着标有数字1、2、3、4、5、6的乒乓球各一个，请你来闭着眼睛随手摸一个球，可能摸到几号球呢？



（教师摇晃盒内的球后，请一个学生闭眼摸一个，同时请学生们猜一猜他摸到的是几号球？）



生1：他摸到的是6号，



生2：不一定吧？他可能摸到2号，也可能摸到3号。



生3：我看他说不定摸到的是4号或5号或6号。



（学生猜后，教师让摸球的学生出示摸到的球。猜对的同学欢呼雀跃）



师：想一想，我们能事先确定摸到几号球吗？



生1：不能，1号到6号都有可能被摸到。



生2：6个球被摸到的机会是一样的。



师：如果想摸到的球肯定是6号，那么我们可以怎么办？



生1：多放几个6号球。



生2：不行，要全部放6号球。



师：为什么？



生：因为每个球都有可能被摸到，只要有一个球不是6号，就有可能摸到这个球，如果全部是6号，随便你怎样摸，摸出的球肯定是6号。



创设以游戏情境为主线，让学生在玩中体验和理解“某一事情发生的可能性”，认识“预测某一事情发生的可能性大小”的应用价值，初步掌握“预测某一事情发生的可能性大小”的基本方法。于学生而言，他们没有等待知识的传递，主动建构了知识，真正成为了学习的主人；于老师而言，没有去填“鸭子”，只是为学生主动学习创设多种学习条件，营造了一个人性化的课堂氛围，是学生学习活动的组织者、指导者、参与者、促进者。教学过程中老师带领学生玩得巧妙、玩得高明，不是为玩而玩，而是让学生在玩中生疑，让学生在玩中质疑，让学生在玩中释疑，获取知识，提高了学习数学的能力。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:19
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

20以内进位加法和退位减法新算法的提出  



宁波市江北区宁镇路小学 唐军军



在一年级的数学教学中，二十以内进位加法和退位减法既是教学的重点，又是教学的难点。一般的孩子在幼儿园大班时就学会了十以内加减法，进入小学后，二十以内不进位不退位的加减法稍加练习也能熟练掌握。但是，孩子学习进位加法和退位减法就不是那么轻松了，部分学生的计算速度大大下滑，计算的准确率也降低了，两极分化初露端倪。有的学生由于计算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学习困难者。



在一次20以内进位加法与退位减法的检测中，四年级44名智力正常的学生每做对一题的平均用时是3秒；最慢的学生每做对一题平均用时6.8秒，是速度最快的学生的6倍多；后9名学生每做对一题的用时5.6秒，是前9名学生的近3倍。可见，即使到了四年级，多数学生计算20以内进位加法和退位减法的速度还没能达到脱口而出的程度。



那么，到底是什么原因造成了孩子学习20以内进位加法以及退位减法的困难呢？



我认为，这和我们运用的计算进位加法和退位减法的算法有关。我查阅了原浙教版的教材以及人教版和北师大版的新课标教材，发现这几种教材所展示的算法不外乎数数法和数字推理法。数数法就是通过数数来计算，包括借助实物数数和单纯数数两种。数字推理法指的是包含凑十法、拆分法等的运用数字进行推算的方法。例如要算“9加6的和”，先算“10+6=16”，再算“16－1=15”，就是运用了数字推理的方法。新教材中有多种进位加法和退位减法的算法就是运用了各种数字推理的策略。



然而，数字推理法对学生的思维要求高，需要的思维步骤也多，并不利于学生熟练掌握最终到达脱口而出的地步。以运用最为广泛的凑十法为例，求9加3等于几，学生在解决问题之前就需要这几个思考过程：一、判定该题是不是进位加法；二、如果是进位加法，怎样才能凑成10。这样确定方法后才能进行下面的运算：



9+3

=9+（1+2）

=（9+1）+2

=10+2

=12



从上面的运算中可以看出，这是一个运用加法结合律进行简便计算的一个过程，而且属于不能直接运用题中数据，需要拆分才能进行简便运算的一类。所以，看似简单的凑十法，其思维是不简单的，包含着一系列逻辑推理过程，它的认知基础与一年级学生所具有的知识结构和思维能力之间存在一定的距离，一定程度上造成了学生计算的困难。



那么，怎样的方法才能更好地解决这一难题呢？我认为，用数的组成来教学20以内的进位加法和退位减法是一种可行而且有效的方法。



“数的组成法”是利用数的组成来计算“和是该数的加法和相应的减法”的方法。就是把一个数分成和是该数的两个数（0除外），穷尽所有的分法，并把这些分法罗列出来，让学生在理解的基础上诵读记忆，从而提高学生的计算速度。



“数的组成法”对于从事小学低段数学教学的老师来说可能不陌生，一般在教学“10以内的加减法”的时候用的就是数的组成法。例如教学“和是9的加减法”的时候都会让学生说一说：9可以分成1和8；9可以分成2和7；9可以分成3和6；9可以分成4和5。学生熟知了数的组成，计算速度比之数数法就有了很大的提高。



也就是说，我们在教学10以内的加减法的时候，运用数数法给学生搭了一级台阶后，就用数的组成法让学生熟练计算。例如3+4为什么等于7，让学生数一数就知道了；但是在计算时，却需要学生在大脑提取相关7的组成的信息，这样才能使计算更加迅速。那么，我们在教学20以内进位加法和退位减法的时候，同样可以采取这样的方法：先运用数数法或数字推理法为学生做好铺垫，然后用数的组成法来让学生熟练计算。



以11的组成为例，11有下面几种非零自然数的分法：11可以分成1和10，11可以分成2和9，11可以分成3和8，11可以分成4和7，11可以分成5和6。其中，11分成1和10是把11分成一个一位数和一个两位数，转换成加减法后不属于进位加法和退位减法一类，多数学生能熟练掌握；其它四组则是由两个一位数组成11，属于进位加法和退位减法一类，也是学生计算的难点，是数的组成法中要求学生重点掌握的。12至19的数也一样，如果分成一个一位数和一个两位数的组合，那么转化成的加减法不属于进位退位的一类；而如果分成两个一位数，转化成的加减法则一定属于进位加法和退位减法的一类。也就是说，在运用数的组成教学进位加法和退位减法的时候，我们只需要选择11至19各数的一位数组成。



在对11至19各数的进一步拆分中可以看出，随着数的增大，这些数的一位数组成的对数却越来越少。例如17只能分成8和9，18只能分成9和9，而19则不能由两个一位数组成，也就是说，不存在和为19的进位加法，或是被减数为19的退位减法。这样，在11至18各数的一位数组成中，11、12各有4组，13、14各有3组，15、16各有2组，17、18各有1组，一共20组，比2至10的组成还少了5组。而这20组，包含了20以内（不包括20）所有的进位加法和退位减法。也就是说，单从数量上看，学生掌握11至18各数的一位数组成是没有问题的。



那么，从11至18各数的组成中的每一组两个数的大小来看，是不是在一年级学生所能掌握的范围之内呢？



从日常经验可知，5、6个物体杂乱摆放，我们的大脑能立刻反映出准确的个数，但是7个以上的物体杂乱摆放，普通的成人也必须经过数的过程才能知道准确的个数。这是受注意力广度的限制。心理学研究表明，在1/10秒的时间内，成年人一般能够注意到6—8个排列不规则的黑点。儿童的注意力范围则更小。也就是说，7至10的加减法学生已经很难直接运用具体形象思维来解决，而需记忆力和逻辑推理能力的帮助。既然学生能借助记忆力和逻辑思维的帮助掌握7至10的组成，那么，只要给予适当的指导和一定的练习，学生同样能循序渐进地掌握11至18的一位数组成，因为组成的元素是一样的，都是一位数。只不过学习10以内数的组成的时候两个一位数加起来不超过10，而学习11-18各数的一位数组成的时候，两个一位数加起来超过了10。其实，这两部分内容合起来就是一位数加一位数的计算，只不过教科书中没有采用这种说法而已。



而一旦学生掌握了11至18的一位数组成，解决20以内进位加法和退位减法的思维过程也就等同于10以内的加减法的思维过程，计算速度就理所当然地得到提升了。



我们知道，在小学阶段的数的运算中，无论是多位数的加减乘除，还是小数、分数的计算，最基本的类别只有两类：一位数加一位数和一位数乘一位数。一位数加一位数中不进位的部分（也就是10以内加减法），多数学生能熟练掌握；一位数乘一位数因为有着乘法口诀的帮助，绝大多数学生也能脱口而出。而一位数加一位数中有进位和退位的部分对多数学生来说，还需要一系列思维过程才能得到计算结果，成为这部分学生学习后面的计算的拦路虎。而“数的组成法”改变了旧有的思维方式，从而解决了“进位加法和退位减法”这个计算上的难题。



可以说，“数的组成法” 是计算进位加法和退位减法的全新的思维方式，是学生加减法思维的一次重大变革。它将解决多数学生计算学习中的一个重大障碍，从此进位和退位只是计算中的一种表现形式，而无需原有的复杂的思维过程。这对提高学生计算速度，减低学生两极分化的程度，减少数学学困生的数量，减轻学生的学业负担都有着重要的意义。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:19
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
引导学习反思 促进自主学习  



福建省德化县实验小学 毛建铭



数学学习中的反思是普遍存在的。反思，简单的说就是对过去经历的再认识，数学学习中的反思就是对原有学习经历的回顾、重新思考。建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，反思是建构主义的一个核心特征。我国著名理学家朱熹早就提出了“学、问、思、辩、行”的学习模式，实践证明，在学习过程中，充分提供给学生学习反思的机会，多关注学生的反思行为，通过多种途径培养学生反思的习惯，不但可以培养学生的自主学习能力，而且可以促使学生产生勇于探索的科学精神，对学生来说终身受益。



在现实的教育实践中，对学生学习的反思还未能得到足够的重视，造成学生的自主学习能力不强。原因之一，小学生的反思行为大多数处于一种下意识的、不自觉的状态。也就是说，我们的学生还不会反思、或者不善于反思。不知道该在什么时候反思？反思什么？怎么反思？我们在教学实践中总会看到这样的现象：学生在数学学习过程中发生的错误，有时只要学生稍微反思一下就能发现，并能独立的加以更正。比如，抄错数据、得出了不符实际的答案（小明的身高138分米；一共2.8人）等。原因之二，我们教师还没有意识到反思对于提高学生数学学习能力水平的重要性，没有及时去培养学生自觉反思的习惯。因此，教给学生一些反思的方法，培养学生反思的习惯，是我们数学老师迫在眉睫的一大任务。现笔者根据数学学习过程的特点，结合自己的教学实践，就如何培养学生的反思习惯展开简要论述，以期有更多的教师关注学生学习过程中的反思，使我们的学生能在不断反思中更有效地学习数学、学好数学。



一、课堂总结——引导学生反思自问



教师在教学过程中，及时让学生回顾本节课所学知识和对自己的学习做一个评价，就是训练学生整理思维过程和思维策略，通过自我评价、自我赞赏，提高学习信心，逐步养成反思的习惯。但在实际教学中，我们经常可以看到，课堂教学一结束，教师立即打开课本布置作业，让学生埋头于习题中。教师来回于学生中间，对“接受较差”的学生进行指导……在这里，学生完全没有了反思的机会。



其实，教师要舍得花一些时间，让学生进行反思自问：1、今天老师讲的是什么知识？（整理内化，构建知识体系）2、我知道了多少？（对照检查，确定补习方向）3、还有哪些不懂的地方？对书中的哪些地方还存在疑问？（质疑提高，培养创新精神）……然后有问题的可以举手提问，师生集体商讨解决。这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我的整理和内化，从而构建自身的知识体系，可以起到“磨刀不误砍柴功”的作用。在课末这样的反思，教师要以鼓励和表扬为主，让学生敢想，更敢说。



同时，在引导学生反思自问时，也应注意这样一个问题：在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景（如板书、教师的语言暗示等）来进行简单的回顾总结，这种总结是受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就很有局限，不易产生迁移。因此应在总结时让学生反思整个学习过程，结合数学基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，分析具体内容中包含的数学基本思想方法，对具体内容进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。



二、完成作业——引导学生反思自查



现在的学生作业做完了就往组长那儿一扔，便去做自己的事情。把作业交给老师去评，错了，返回订正，再送老师批改……有的学生甚至要在这样的循环中来回数次。这种重复，不仅不能使学生增加对数学学习的兴趣，反而会产生一种厌烦情绪。学生在这样的往复中，增加自己麻烦的同时，也给老师增加了负担，不但大大降低了学习的效率，还会滋长不负责任的坏习惯。



上述情形的现出，大多是因为学生在作业时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、主次不分等不足。还有的学生在学习基础知识时不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，在解题完之后，忽视对结论的反思，经常出现结果不符合实际，数据出错等现象。



例如：小强带着15元钱购买了4瓶牛奶，牛奶每瓶1.5元，剩下的钱买矿泉水，每瓶2.5元，可以买多少瓶矿泉水？

学生完成的算式是“（15 -1.5 × 4）÷ 2.5 =3.6（瓶）”。



但大部分学生可能未认识到结果的不合理，这时对结果的反思就显得尤为重要了。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质。同时通过这一反思过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多样、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。



在教学实践中，我要求学生在作业完成后不要急于上交。而是要给自己提这样的三个层次的问题： 1、我今天的作业和昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思）2、我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解法？（深层次的质疑反思）在批改作业过程中，为了检查学生的反思情况，打开作业本，不急于用红笔在学生作业本上做对或错的符号。而是认真“扫描”，发现有错误的，总是把本子退给学生，让他自己去独立检查找出来。那些没有认真反思自查的学生经过这样多次的“教训”之后，就会觉得：与其要被退回重查，还不如自己进行认真反思自查。另外，还可以让学生把反思的结果写在作业本上，教师根据学生的反思结果，进行方法上的指导、疑难问题的解答、反思质量的评价。



三、解决问题——引导学生反思自究



一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行总结，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵思想方法的训练机会，失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是教学上的一种最大浪费。因此，为了提高数学学习效率，必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题的、应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧、走过哪些弯路、从中获得哪些经验教训进行认真的剖析，逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。



学生解决问题时，或多或少都会带有一定的“尝试错误”，再加上缺乏对解题过程的反思，不对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。



例如：解决应用题“一个人加工一批零件，原计划每天加工200个，6天可以完成；现在要在5天完成，每天需要比计划多加工多少个零件？”时，学生按常规的解法是“200 × 6 ÷ 5 - 200=40（个）”，教师就可以启发学生反思：“有没有其它的方法？”通过思考，学生探究出另一思路：“假设把原来第6天加工的200个零件平均分到前5天去做，那么就是5天完成了全部任务，所以每天需要比计划多加工200 ÷ 5=40（个）。然后让学生进一步比较、反思两种方法，使学生体会到第二种方法的优势。



四、学习态度——引导学生反思自省



没有一个学生不希望自己优秀。在对自身学习态度的反思过程中，可以让学生通过对比，清楚的知晓认真学与不认真学的结果差异。从而坚定“一份耕耘，一份收获”的信念，认真学习。无数事实证明，人总是在不断的反思总结中提高的。每周我都主动与班主任进行协调，利用十几分钟的时间集中进行反思。让学生自己好好回顾在近阶段中的表现，进行深入的反思。就集体或其他人的学习状况也可以开展类似一家之言的评议，哪些地方做的好，哪些地方还需要改进，在不断的总结中反思、纠正、端正自己的学习态度。



这样的反思训练，首先，要求教师有这样的观念：并不是知识传授的越多，积累的越厚实，就等于学生良好知识结构与数学能力的形成。教师的发问不能替代学生的独立反思，要重视培养善于思考的学生。其次，为了把反思能力的培养落到实处，需要教师带头进行反思，为学生树立榜样，营造良好的氛围。诸如，“这节课最精彩的地方是XXX提出的一个问题”；“在……地方老师处理的不够好，有待于老师改进”。……这样潜移默化的对学生施加影响。另外，还要制定相应的激励措施，调动学生反思的积极性。教师根据学生各方面的表现情况，开展反思学习争星比赛，一周一总结，一周一评比。这样长期训练，直到学生能自觉反思，最终养成了反思的习惯。



反思是一种隐性的教育资源。学生对自己学习中的不足或成功进行反思，进而修正或强化。事实上，学生这种自我发现问题、自我调整、主动应对的过程，不正是我们老师所追求的学生自我教育的境界吗？学生学会了反思，就相当于给学生请了一位尽心尽责的老师，随时随地对学生的数学学习进行有效指导，从而可以实现自我教育，提高学习的效率。哲人笛卡儿说过“我思故我在”，我们说：“在学习过程中，让学生多反思吧！”

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:19
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
以合作学习促自主探究
——三角形面积计算教学案例与反思
浙江省文成县周南学校 胡小华
　　一
问题的提出


《数学课程标准》中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动积极的组织者和引导者。教学中，主要采用探究发现法和讨论法，以四人小组为单位，为学生搭建自由探究的平台，给学生充足的探究时间，让学生根据身边的材料自由探究，自主发现，推导出三角形面积的计算公式。强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。



三角形面积的计算是九年义务教育六年制小学数学第九册第三单元的教学内容。笔者在2006年十月开了这堂课，收到了很好的教学效果。课堂中学生学习兴奋，积极主动，课后这种利用操作材料，培养学生自主探究能力的教学模式受到学生们的欢迎，同行们的认可。为了深化教学研究，我把这堂课写成案例，旨在与同行探讨教学的新规律，提高教学质量，现将案例描述如下。



二
案例描述



(一)创设问题情境，引入探索



1．同学们想知道今天老师给你们带来了什么吗？(课件显示正方形、长方形、平行四边形)这三个图形的面积计算公式是什么？



2．你们还记得平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？



[设计意图：回忆这些图形的面积计算方法，加强三角形与过去学过的图形之间的关系。]



3．今天老师给大家带来了一样东西(课件出示红领巾)，红领巾是什么形状的？要知道这条红领巾需用多少布料，该怎么办？三角形的面积该怎样算呢？这节课我们一起来研究这个问题。(板书课题)



4．首先请你们猜一猜，三角形面积与什么有关系？(学生猜)



[设计意图：教师根据学生的经验和已有知识引导学生猜测，激发学生的学习热情，引起学生的探究新知的欲望。]



(二)自主探索，合作交流



1．请大家以小组为单位，利用学具袋中的图形进行操作研究，看谁能利用这些图形动手操作，认真思考，用多种方法发现三角形的面积计算公式。可独立思考，可互相讨论，可小组合作。



学生经过10分钟左右的操作、思考、讨论、交流后，教师组织全体汇报交流，请同学们认真倾听，倾听也是一种能力，提出自己的见解或疑问。



生1：我们是用两个完全一样的三角形就一定能拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与三角形等底等高，所以三角形的面积＝底×高÷2。



如图：



生2：我们是用一个三角形两边的中点作另一边的平行线，再沿着这条平行线剪开，然后拼成一个平行四边形，推导出三角形面积＝底×高÷2。




如图：



生3：我是这样做的，把这个三角形折叠成一个长方形，推导出三角形面积＝底÷2×高÷2×2＝底×高÷2。



如图：


师（惊喜地）：你的方法与众不同，具有独创性，了不起！请问你是怎样想到的？


生3：我是想到原来老师要我们验证三角形的内角和是180°，就是用这种方法把三个内角拼成一个平角的，记得折叠后是一个长方形，所以……
（这时教室里响起了热烈的掌声。）


同学们，你们真聪明，能利用学具，通过操作、合作探究找到了求三角形面积的方法，并且推导的方法多种多样，有的还富有创造性。同学们再想一想，还有其他办法推导出求三角形面积的方法吗？这时，学生们的小手又如密林一样举起。


生4：我发现只要是两个完全一样的三角形就一定能拼成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形还可以拼成长方形，并且拼成的长方形的长和宽与三角形的底和高分别相等。所以三角形的面积＝底×高÷2。


生5：我还想到用一个等腰三角形沿底边上的高剪开，再拼成一个长方形，拼成的长方形面积也就是三角形的面积＝底÷2×高，即三角形的面积＝底×高÷2。


……


三
教学反思


三角形面积的计算这节知识是在学生已经掌握平行四边形面积的计算以及平移等知识与能力之后学习的。为了能充分地调动学生的学习积极性，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，因此在设计这节课的时候，我是这样构思的：


1．激发学习兴趣。


兴趣是人们活动的向导，小学生有了兴趣就会产生强烈的求知欲望，就能积极主动地参与活动，成为学习的主体。教师抓住小学生好动的特点，充分利用操作材料，组织学生动手操作，通过剪一剪、拼一拼，促使学生耳、口、手、脑等各种感官并用。教师参与到学生当中引导学生由浅入深逐步探究，营造了宽松和谐的学习情境，激发了学生学习的兴趣，使学习活动在兴趣盎然中进行。


2．放开手脚，大胆创新。



教学中教师把学生当作一个个研究者、发现者，课堂上教师不再做任何提示，只是给学生搭建探究平台，让学生自由地思考探究、操作，发现推导出三角形面积的计算公式，使学生亲身经历数学知识的形成过程，并从中体验到教学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力和创新意识，发展了学生的个性。新课程标准要求要提供学生动手实践的机会，培养学生的实践能力。教师合理地应用操作教材，给予学生充分的动手、动脑的机会，让学生在探究中学知识，在操作实践中锻炼自己、展示自己、提高自己。苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑筋得到发展，使它变得更加明知，脑使手得到发展，使它成为思维的工具和镜子。”教师利用操作教材，引导学生操作实践，既发展了学生的思维，同时也锻炼了学生的实践能力，使学生手脑都得到发展。



3．培养探究能力。



《数学课程标准》强调：“要鼓励学生独立思考、自主探究，为学生提供积极思考与合作交流的空间。”教师利用操作教材，给学生创设了一种可供学生实践的情境，由学生通过一系列动手、动脑的实践去学数学，给予了学生自己操作、主动探究、自主发现的空间，学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权，真正把课堂还给了学生。学生在小组合作讨论、全体汇报交流时，思维相互碰撞，智慧相互启迪，有的学生用了一三角形学具割补成长方形，有的学生用两个完全一样的三角形学具拼成平行四边形或长方形，有的用一个三角形学具折叠成一个长方形，推导出三角形面积的计算方法，推导的方法多种多样。达到不同学生之间的资源共享，优势互补的目的，既培养了学生的合作精神，又培养了学生的探究能力，还点燃了学生创新的思维火花，使学生体验到成功的喜悦。



4．合作交流，体验成功。



学生经过了艰苦的探索过程，获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受，心中有“意”，胸中有“情”，产生强烈的表达意向，不吐不快，交流沟通就是在探索的基础上，让学生在小组或班集体内相互交流，充分展示自己的思维方式及探究过程，揭示规律，解决问题。交流给每个同学提供了表现自己的机会，不仅使自己对知识的理解更全面，而且丰富了想象力，使能力得到了提高。



通过本节课也看到了教师需要努力的方向。譬如由于比较紧张而导致教态不自然或教学中间环节有遗漏等现象。虽然今后的教育道路还很长，但我现在就会努力，每一节课都会与我的学生共同成长。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:19
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
抓住生成 留住意外 共享精彩  

----构建动态生成的数学课堂

浙江省慈溪市浒山街道白云小学 徐立权



　　[内容提要]：一个充满生命活力的课堂，是由许多灵动的生命体组成的动态过程。针对课堂教学中出现的各种生成性教学资源，教师应从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，在课堂教学实施过程中时时“以生为本”，时刻关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这就是动态生成的课堂教学的一种境界。



[关键词]：动态生成  有效引领  随机应变  启迪思维  生命活力



目前课堂教学存在着大量低效运作的现象，教师不能在预设和生成之间求得平衡，或者“预设味”过重，忽视了学生学习的主体性，或者一切以学生为重，课堂过分围着学生打转，淡化了教学的内容、目标，教学的随意性很大。而我认为，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求，数学课堂教学是由许多灵动的生命体组成的动态过程。在这个过程中，师生进行着丰富多彩的实践活动，他们不断分析问题、解决问题，实现着学生个体的全面发展。然而，这个过程不是一帆风顺的，有时会产生许多意想不到的生成性教学资源，数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成。没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫。也就是说生成既有“预料之内”，也有“意料之外”。叶澜教授曾说过课堂教学“是一个动态生成的过程,再好的预设,也无法预知课堂教学中的全部细节。”教学中随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，问题在于，当“意外的通道”出现的时候，我们是否能够敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”?



一、平等对话，有效引领，让生成性资源有良好的“生态环境”。



在一次随堂听课活动中，有一位教师在教学《找规律》这一课时，最后出了这样一道题：1、2、4、（　　）、（　　）、（　　），要求学生在后面加上一些数，使这些数看起来比较有规律，学生经过热烈的讨论，纷纷举起了小手。一位学生填出了第一个答案：7、11、16，理由是前后两个数的差在依次增加，分别增加1、2、3、4、5……，老师微笑着点点头；第二个学生又想到了另一种填法：8、16、32……，理由是前一个数重复相加为后个数，老师满意地笑了。教师环视着全班同学，似乎没什么问题。正好下课铃响了，教师准备课堂小结。这时，有一只小手怯生生地举起，又偷偷地放下，教师猜测这是一位自信不足，成绩平平的学生，老师略显迟疑：“你还有什么问题吗”，生：“我想填1、2、4……”，顿时，全班哄堂大笑，那位同学害羞得埋下了头，老师示意大家安静，亲切地说：“你的想法不错，真了不起！大声地说出你的理由，好吗？”那位学生慢慢地起头说：“我觉得重复也可以是一种规律。”



说得多好啊！简单重复何尝不是一种规律，大概受这种想法的启发，学生的热情一下又高涨起来，“老师，我又想到了另一种填法，1、2、8、1、2、16……，理由是前两个数重复，第三个数分别填4的2倍，4的3倍”。时间已超过了3分钟，但同学们依然沉醉在寻找规律的兴奋中。



真为这位教师创设了这样的氛围而鼓掌。教学时间超过了，而这位学生的想法太简单，教师完全可以作简单评价后下课，但老师没有这样做，而是表扬鼓励了这位学生，让他说出自己的想法，由此又引发了同学的许多联想，这样的处理真是太好了，也许在这位学生的心目中从此播下了学好数学的种子，也许他从此有了更多的自信……按要求，这个题目的答案到底有多少，我们姑且不去讨论，当学生的思维与老师的预设相偏离时，教师不必忙着为自己的下一个环节奔忙，而应先来听听学生的分析、听听他们的想法，因为学生的思维角度、思维方式和思考过程比答案本身更为重要。这才是新课程理所倡导的新理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而这种不同的发展必须建立在师生双方真诚平等、民主对话的基础上，教师作为数学活动的参与者、合作者、促进者，要真正从心理上尊重学生，倾听孩子的心声，让孩子在一种轻松、活跃的心理状态下，敞开心扉，放飞思想、真情对话。有了这种和谐、平等的“生态环境”，学生才会把自己的知识经验、思维、灵感全部调动到课堂学习中，大胆表露自己真实的内心体验。这样的课堂才是多变的、美丽的、丰富的，师生才会收获许多意想不到的惊喜。所以，教师要有理念上的转变，我们的课堂到底该为谁服务？是为教师既定的教学目标而置，而不顾学生的参与热情和辛苦劳动？还是该为学生灵动的体验、真实的感受而平等对话服务？答案是显而易见的。



二、及时抓彩，随机应变，让生成性教学资源“临场闪光”。



听一位老师教“乘法应用题”时，老师出了这样一道题：一个房间最多可以住5个人，一个旅游团包了这样的6个房间，这个旅游团共有多少人？学生思考后，列出了这样的算式：6×5=30（人），也有学生列出：5×6=30（人）。老师提问：“你是怎么想的？”学生答：“要求这个旅游团一共有多少人？就是求6个5是多少”，老师满意地让学生坐下，我们也从没怀疑过答案的正确性。当老师准备下一题时，有一个学生举手了：“老师，有可能这个旅游团只有29人呢？”“这怎么可能呢？”老师愣了一下，我们听者也急速地考虑答案的可能性。聪明的老师把球踢给了学生，“你能说说你的想法呢？”“其实，我也没有太多的考虑，我只是想房间为什么一定要住满呢？”学生的一席话使大家豁然开朗。“那我们就来讨论一下，根据我们生活中的实际情况，有多少种可能性？”



多好的教学契机，教师及时抓住了。一石激起千层浪，学生的学习热情一下子迸发了出来，于是就出现了以下的精彩场面：



生1：我觉得可能是26人，算式是5×5＋1=26（人）。第6个房间只住1人。（有学生插话：那多浪费，应该包一个单间，价格还便宜一些。）

生2：有可能27人，算式是5×5＋2=27（人）。第6个房间只住2人。

生3：有可能是28人，算式是5×5＋3=28（人）。第6个房间住3人。

生4：有可能是29人，算式是5×5＋4=29（人）。第6个房间住4人。

生5：我还有不同意见，题目上说：每个房间最多可以住5人，有没有可能每个房间都住4个人，这样就是4×6=24（人）。

生6：那也有可能每个房间都住3人、2人或1人，这个旅游团就可能是18人、12人或6人。

生7：那如果也考虑不住满的情况，答案就更多了。

生5、生6、生7的想法有些偏离题意，老师因为学生的高涨热情而感动着，对学生的答案作了恰当的评价引导。大家长长地舒了一口气，为学生的精彩想法而高兴，更为老师及时抓彩而喝彩。



教师在进行教学设计时，一般都经过了周密的考虑，主观上努力穷尽各种可能，但正如布卢姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。面对这些即时生成的教学资源，教师应及时抓彩，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临场闪光”。一方面可以超越狭隘的课本内容，让师生有更广阔的思维空间，让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩；另一方面，可以大大激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”与“建构”，在相互碰撞中不断生成教学资源、教学内容、教学程序乃至新的教学目标。当然，这需要教师的教学机智和教学敏感，更需要有深厚的教学理念为底蕴。



三、价值引领，启迪思维，让生成的错误资源“变废为宝”。



在教学“8加几”时，老师先让学生观察图意，引出算式8+7=？。然后让学生用小棒摆一摆，讨论可以用哪些方法计算8+7=？，学生通过操作讨论，明白“凑十法”是一种最有效的方法。接着让学生试着计算8+6=？（下面是教学片断）

师：通过讨论你知道8+6=？吗？

生1：我知道8+6=14。

生2：不对，8+6=15。

（同学们哄堂大笑，有的还指着他说，真笨！生2红着脸深深地埋下了头。）

师：（微笑地看着生2）能说说你是怎么想的吗？

生2（腼腆低声地）：昨天我们计算9+8=？时，不是说9向8借1凑成10吗？那计算8+6=？时，也是同样的道理，8向6借1，6变成5，不就等于15吗？

师：你会联系旧知识来学习新内容，真了不起！（生2稍稍抬起头，眼睛里透出一丝光亮）（这时学生议论纷纷，老师把这位学生的想法板书，让大家说说出错的原因，他也似乎悟出了错误所在，大家经过共同讨论，找到了正确答案）

师：从刚才的计算中，你们又明白了什么？

（还是生2）：噢，我明白了，计算“7加几”就得向另一个数借3凑成十，计算“6加几”就得向另一个数借4凑成10……

（他的迁移之快，令全班学生刮目相看）



富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课程理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源，对于这些教学资源，教师必须迅速地做出相关检索，进行有效分类，对于有效的生成性资源，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，顺着学生的思路将“合理成分”激活。学生在知识建构过程中，会有一些认识上的偏差，对于学生生成的错误资源，教师大可不必藏着、捂着，要让学生明白“出错”并不可怕、更不可耻，而是一种正常现象。教师在课堂上应千方百计地通过学生的数学语言表达，暴露其思维过程，对这一过程中生发的错误，要牵而带之，引而不发，促进学生自我反省和观念冲突。正是因为教者对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“出错”中发出了异常的光彩。因此，作为老师要知道有时教学中的一些旁逸斜出，反而会给课堂注入新的生命力，使学生茅塞顿开、豁然开朗，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采!



“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”——这就是动态生成的课堂教学的一种境界。一个充满生命活力的课堂，需要教师在围绕课程目标精心预设教案的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波涛，以灵动的教育机智随时处理各种生成性信息，即时调整教学进程，真正实现课堂教学的弹性与优化。我想，在课堂教学中，如果我们能从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，这才是符合新课程标准要求的课，只有教师在自己原先预设方案的实施中随时“以生为本”，关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这样，我们的数学课堂教学必定会走进更加灿烂的天地，让我们的每一节数学课都能留住那瞬间的精彩!


作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:20
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
小细节蕴藏大空间

江苏省宜兴市东域小学 许敏芳
　　【内容摘要】细节虽小，但在教学过程中的功能和作用，在促进学生个性成长中的价值和意义，却举足轻重。课堂是由无数个细节组成的。关注细节，就是关注新课程的理念能否落到实处，就是关注教师的课堂教学行为能否根据新课程的要求重新塑造，就是关注课堂教学的合理化、智慧化、精确化。研究教学细节，应该成为教师实践研究的一个重要内容。教育的艺术在很大程度上就体现在教师敏锐地捕捉教育细节，科学地处理教育细节上。关注细节是提升教学智慧的必经之路。


【关键词】关注细节
提供空间
主动发展



海尔集团总裁张瑞敏说：“把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。”麦当劳总裁弗雷德·特纳说：“我们的成功表明，我们的竞争者的管理层对下层的介入未能坚持下去，他们缺乏对细节的深层关注。”细节决定企业的成败，同样也决定教育教学的成败。
细节虽小，但在教学过程中的功能和作用，在促进学生个性成长中的价值和意义，却举足轻重。关注细节，就是关注新课程的理念能否落到实处，就是关注教师的课堂教学行为能否根据新课程的要求重新塑造，就是关注课堂教学的合理化、智慧化、精确化。研究教学细节，应该成为教师实践研究的一个重要内容。


最近听了二年级两位老师执教的《认识平均分》，感受颇深。由于两位教师在某些教学细节的处理上方法不同，从而收到了两种不同的教学效果。


内容一：把6个圆片分一分


A老师的教学片断：


师：猴妈妈有6个桃，想分给几个小猴，你能帮她分一分吗？
生1：我分成3堆，每堆2个。（教师根据学生的回答板书：）

生2：我这样分：

生3：我这样分：

生4：我这样分：


生5：我这样分：

生6：我这样分：

生7：我这样分：

……
师：哪几种分法每份分得同样多？
生：第一种、第二种和第六种。
师：像这样分法，每份分得同样多，就叫平均分。（板书：每份分得同样多，就叫平均分）
请小朋友一起把这句话读一遍。


B老师的教学片断：


师：猴妈妈有6个桃，想分给几个小猴，你能帮她分一分吗？
（生回答大致同前，教师也根据学生的回答板书）
师：请小朋友仔细观察这几种分法，你能给这几种分法分分类吗？
生1：我觉得可以分三类。一类是每份的个数都不一样的，比如第三种、第四种和第六种；一类是每份的个数有的一样，有的不一样，比如第七种；还有一类是每份的个数都一样，比如第一、二、五种。
生2：我觉得可以分为两类，每份的个数都一样的，是一类；每份的个数一样的，是第二类。
师：谁的分法更合理呢？
生3；我觉得还是分两类比较好，看起来比较清楚简单。
师：小朋友观察得真仔细！如果你是猴妈妈，你会采用哪一类分法呢？为什么？
生4：如果我是猴妈妈，我会采用每份的个数都一样的分法。因为这样才比较公平，小猴们才不会争吵。
师：你说得真好！我们在生活中经常用这种分法。这样的分法我们就叫平均分。谁来说说什么是平均分？
生：每份的个数分得一样多，就叫平均分。


内容二：把12根小棒平均分


A老师的教学片断：


师：我们已经认识了什么是平均分。每个小朋友手边都有12根小棒，请小朋友想一想，每2根小棒分一份，可以把12根小棒平均分几份？
生：可以把12根小棒平均成分6份。
师：那每3根小棒分一份，可以把12根小棒平均分几份？
生：可以平把12跟小棒均分成分4份。
师：如果每4根小棒分一份，又可以把12根小棒平均分几份呢？
生：可以把12跟小棒平均分成3份。
师：小朋友真聪明，都学会平均分了。


B老师的教学片断：


师：我们已经学会了平均分。每个小朋友手边都有12根小棒，想一想，你可以把几根小棒看作一份，把12根小棒平均分一分呢？小组交流一下，看哪个小组的想法多？
生1：把1根小棒看作一份，可以把12根小棒平均分成12份。
生2：我们把2根小棒看作一份，把12根小棒平均分成了6份。
生3：把3根小棒看作一份，把12根小棒平均分成了4份。
……
生6：我觉得把12根小棒看做1份，就分成1份。
生7：老师，我还发现了一个规律！把每份的根数和分的份数乘起来，正好都是12根小棒！


【反思】


在一定程度上，课堂是由无数个细节组成的。教育的艺术在很大程度上就体现在教师敏锐地捕捉教育细节，科学地处理教育细节上。关注细节是提升教学智慧的必经之路。很明显，两位教师的教学过程相似，所选择的教学材料也相同。但由于对于同一教学细节的不同处理，导致了两种截然不同的教学效果。


在第一个内容的教学中，A老师让学生“看看哪几种分法是每份分得的同样多？”然后就直接告诉学生：这样就叫“平均分”，接着让学生读一读平均分的概念。在整个教学过程中，始终是教师在牵着学生的鼻子走，学生对于知识的接受不是出于自身的需要；而B老师则把学习的主动权充分交给学生。先让学生把几种分法分分类，学生在观察比较中发现了“每份分得同样多”的这一分法。然后教师问：“如果你是猴妈妈，你会采用哪种分法？”让学生感受到平均分蕴涵了“公平”的原则，体会到平均分在生活中的应用。学生成为了课堂的主角，主动经历了知识的探究过程，进行了有效的自主建构。


在第二个内容的教学中，两位教师都让学生用12根小棒分一分。A老师按照教材的安排，按部就班地让学生回答了三种情况。在一问一答的过程中，老师高兴地认为小朋友都学会了。而B老师在尊重教材的基础上，大胆跳出教材。为学生提供了一个开放的空间。让学生利用手中的小棒自主摆一摆，并在小组里说一说。在自主操作、合作交流的过程中，有效地培养了学生的创新思维。更让学生发现了其中的规律，使课堂教学向纵深发展。学生不但更深刻地认识了“平均分”，更体验到了成功的乐趣。


建构主义认为，学生是在现实的、特定的操作过程中对自己活动过程的性质做反省抽象而产生的。学习数学是一个“做数学”的过程。而教学中每一个不经意的小细节，都蕴藏着让学生自主探究、主动发现的大空间。教师应该在这些细节上多加研究、精心挖掘。立足于学生的发展，多给学生提供一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，让每个学生根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式，自由地、开放地去探索，去“再发现”、“再创造”，经历数学知识的形成过程
，使学生数学学习活动真正成为一个生动活泼的、积极主动的、富有个性的过程。


细节虽小，但是对这些细节的处理同样受老师教学思想、教学理念、教学智慧和课堂教学调控能力的制约，真可谓是细节之处见精神。如果我们的课堂教学有更多的细节被教师关注，那么我们的教育就一定会变得更美丽，更迷人。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:20
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
关注学生的需要  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



　　【教学片断一】



师出示准备练习，让学生口答：

2/6表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

5/6表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

师：想一想这两个分数哪个大？为什么？

生：5/6大，因为四年级时我们已学过了分数比大小时，分母相同看分子，分子大的分数就大。

师：你记性真好。（心一怔，怎么已经学过了？）谁能说出几个分子为1的分数？

生：1/2，1/3，1/4……

师：（指着1/2与1/3）你能给这两个分数比一下大小吗？

生：1/2>1/3。

师：为什么？

生：分子相同时看分母，分母小的分数反而大。



【教学片断二】



（练习：比较三个分数的大小。师出示4/9、4/7和4/5。）

师：这三个分数谁大谁小呢？

生：4/5>4/7>4/9。因为这三个分数的分子相同，所以分母越小分数越大。

（师出示3/7、3/5和4/5，一不小心把4/5写成了4/7）

师：对不起老师把4/5写成了4/7。

（这时有一位学生在座位上大声说）：“4/7也没关系的，4/5与3/5、3/7比大小我们四年级时已经会了，我们现在想要学3/5与4/7比大小该怎么比？”

师（一怔，想想也是，于是问其余学生）：大家想学吗？想学的同学请举手。

师（全班58人有45人举了手，心想那就将错就错吧。）：大家联系已学过的知识，想一想有什么方法呢？

（先独立思考，再四人小组讨论，最后小组汇报）

小组1：我们组用除法与分数的关系来解决。因为3/5=3÷5=0.6，4/7=4÷7≈0.57，0.6>0.57，所以3/5>4/7。

师：还有与他们组不同的方法吗？

小组2：我们组用分子与分母的关系来解决。3/5中分母（5）×6÷10=分子3,4/7中分母（7）×6÷10>分子4，相比之下肯定是4/7的分母大一些，所以3/5>4/7。

小组3：我们小组也用分子与分母的关系来解决。3/5中分母5是分子3的1.67倍，4/7中分母7是分子4的1.75倍，如分子相同的情况下，也是4/7的分母更大，所以3/5>4/7。

师：同学们真的很能干，创造出了这么多比较分数大小的好方法。古人云：知其然，更须知其所以然。希望同学们在以后的学习中也能多多动脑，多想一个为什么，那么我们在学习上会有更多的发现。



课后反思



课后我一直在反思这堂课的前后两个片断，觉得影响课堂成败的关键是有否关注学生的需要。心理学家认为：学生的学习是在满足需要的追求中不断发展的。因此，我们的课堂教学必须关注学生的需要。那在课堂上如何关注学生的需要呢？我的启示是两点：



一、活用教材是基础。



现代课程论认为：教师应当成为课程实施过程中的决策者，教师有权利对课程进行调整、重组，新的国家课程标准给了我们教师充分的自主权利，提出教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。也就是说，数学课堂中更应该关注学生的思维、情感需要是否得到满足。



二、随时调控是关键。



“人是知识产生与发展的源泉”。在课堂教学的过程中，教师应随时注意学生的学习倾向。如果出现学习需要不强烈或需要不满足时，教师就应及时调控，运用教学机智采取相应的教学策略，保持或加强学生的学习兴趣，使孩子拥有施展才华的广阔舞台，使课堂教学变得丰富而灵动。就如特级教师朱乐平所说：“当孩子的思维没有完全照着你的路子走时，请您允许他走。”惟此，课堂教学过程才能成为促进人发展的过程。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:20
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
从一次失败的小组合作中想到
——《锐角和钝角》两次教学片断的实践与反思
浙江省杭州市长寿桥小学长青分校　陈群华
　　《课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。”作为新课程倡导的三大学习方式之一的合作学习已频繁在各学科的课堂教学中使用，本人也尝试在自己的数学教学中进行了合作学习的研究。
[课的介绍]《锐角和钝角》一课是人教版义务教育标准实验教科书小学数学二年级下册《图形与变换》第一课时。通过二年级上册《角的初步认识》的学习，学生已经学会如何辨认角和直角。本课在此基础上，进一步拓展角的外延，对角进行分类，使学生充分感知锐角和钝角。
本节课的教学流程是：找角—给角分类—创造角—欣赏生活中的角。几个环节环环相扣，层层递进，符合学生的认识规律，从具体到抽象再到具体，进一步感知和认识锐角和钝角。为了让“角”这个比较抽象的数学概念在学生的脑子里建立起丰富的表象，力图体现学生课堂中动手实践、合作交流的学习方式。于是在“创造角”的环节上，我设计了小组合作这个环节。
我设想学生在这样自主探索、合作交流的基础上师生之间互相启发、交流、评价，取得正确的结论。通过合作，学生的学习热情一定会更加高涨，潜能定会充分发挥，学习的过程一定会充满情趣。
这节课我实践了两次，第一次是下乡送教，满怀着信心与希望，把自己教学设计付诸于课堂。可是事与愿违，我的理念与自己的行动竟然有着天壤之别。
第一次实践

不会合作，遭遇尴尬

[片断一]创造角
我先布置任务：请每个小组用老师给你准备好的材料来创造角。在小组内一块儿讨论你们用哪些方法创造了角？
材料有：

同学们可以折、画、或者拼来创造你的角。也可以用自己的方法来创造角。
学生纷纷打开学具袋，争着拿小棒，看到一些小朋友问教师要图钉，也争着跑上来要。当我看着第三小组准备打开学具袋时，第八小组那边传来一个小男孩的叫喊声：“老师，老师，她不给我小棒！” 小女孩毫不示弱跟着喊：“老师，他抢我的纸！”我赶紧走过去，他们两人已经你不让我，我不让你抢到了一块……。紧接着又有一组喊：“老师他抢我的笔……。”我有点生气，这么混乱的局面，差点儿要晕过去了。连我的声音都很难传到学生的耳朵里，我无可奈何、无计可施，美丽的预想化成了泡影。我匆匆收拾“残局”，眼看着时间一分一秒过去，而自己的教学任务才完成一半，最后只能自己唱独角戏，匆忙完成这次的教学。
［反思］整节课下来，我强烈地感受到“教师教得真累，学生学得好苦”。 小组合作的气氛不是“杂乱”就是“沉闷”，有两个孩子在创造角时为争论一张纸竟然花了六分钟。以至于后面的实践操作根本无法进行。在后面的练习时大部分学生都不能独立、正确地完成，小结整理的时候也只是生搬硬套，不能举一反三。自认为这是我教学以来最失败的一节课，心理非常懊恼，它不仅给我留下了深刻的印象，而且在我心理打了一个结：“这样的教学设计为什么无法在课堂中实施。”我不断的自我反思，仔细琢磨，反复思考，总结这次失败的合作教学。
本堂课教师的初衷是想把学生推到主体地位上，让学生通过合作学习自主获取知识。初衷虽好，但教师并没有真正从学生的角度去设计教学，由于学生自主学习的空间较大，课堂上出现意外情况的概率大增，对教师的教学机智有了更高的要求，教师往往习惯于走预先设计好的“路子”，面对突如其来的混乱时常常是自乱阵脚。在片断一“创造角”这一环节上，若是教师事先能点拨学生。如教师稍做提示：“三角板可以用来拼一拼角，纸可以用来折一折角，也可以用小棒搭一搭角”，可能这样做会给学生潜意识里提供一些创造的源泉，不至于接下来学生进入“创造”这个环节，面对那么多材料而束手无策。
本堂课学生的合作混乱开局，仓促收场。因此，从理念转变到行动的落实，需要教师考虑、学习的地方有很多，作为教师，必须精心考虑、周密组织，在实践中不断提高自己的引导水平。
第二次实践

享受合作，获得成功

第二次实践是在自己教学的班中进行的。在自己教学的班级我已经做了一个学期的“低段合作学习的研究”，学生由于有一定的合作技能、合作基础，设置这样的环节学生当然是能充分享受合作，体验合作带来的快乐。
　　[片断三]创造角（锐角、钝角、直角）
　师：
老师给每组准备了一个学具袋里，袋里有料袋里有纸
小棒，三角板、纸条和图钉。

先听清要求：独立思考（你打算用什么材料来创造）两人合作小组交流全班交流
师：同学们可以折、画、或者拼来创造你的角，也可以用自己的方法来创造角。
　学生实践，教师巡视。
　（各组都非常积极地投入到这次创造角的活动中，两人合作创造完角后，在组内四人一个接一个地说着自己的想法，有些同学没有完成的，组内其他同学也跟着帮助他）
在学生的合作中发现A组：我们两人用钉子和纸条做了一个活动角，他们两人在纸上画了三个角。我们组一共有两种方法了。
B组：我们两人合作用三角板拼了这些角，还用小棒搭了锐角、钝角和直角。他们两人画了角。我们组想出了三种方法。
C组：我们两人用纸试着折出了这几个角，还用小棒搭了角，他们还用自己身体做了人体角。
其他组的汇报基本与他们相近。
［反思］通过两人、四人的智慧，学生们想到了折角、做角、拼角、摆角、画角，又通过交流，共享，让每一位学生感受到了做、折、拼、摆、画的方法，在这样的学习中合作，学生们不是为了合作而合作，而是根据自己需要进行合作，这样既发挥了学生的智慧，同时也使学生认识到合作带来的快乐。在这堂课的学习中，学生不仅仅获得的知识，更多的是享受到合作带来的快乐。
从一次失败的合作中也使自己想到了，教学中要实施合作学习，需要：
一、
在民主、互动、宽松的氛围中，形成真正的合作学习
合作学习的教学课堂，注重的是让学生在感受和参与中体验到合作的快乐。教学中如果善于适时引导学生积极开展课堂讨论，交流学习方法，并营造合作需要的宽松民主氛围，可以增进彼此间知识，情感交流，使每个学生都参与到学习中来，充分、自由发表自己的意见，找到自己的位置，获得自身价值的肯定。
二、达成“共同愿景”，形成合作学习的需要
合作学习的需要和有效性取决于学习者之间是否存在着一种“共同愿景”，即具有共同目标指向的愿望，以及个人具有实现这一共同目标的可能性。学生有了一定的学习目标，就可以避免合作学习的盲目性。每一次合作，教师需要事先精心设计教学情境，使教学目标包含着学习目标，并切实使学生的学习任务真正具有合作性，使学生确实感受到“我需要与同学合作”，小组成员共同合作完成学习任务，通过生生之间相互启发，实现思维、智慧的碰撞，产生新的灵感，使问题能够迎刃而解。
三、合作前“独立思考”，提高合作能力
合作学习是为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，通过组内的交流、探讨，使学生不断地产生新的想法，不断完善自己的观点。但是，这一切成立的基础是：学生个体的独立思考。作为二年级的学生，独立思考的习惯还没养成，这就要求教师在平常的教学中应耐心扶助，与学生一起分析思考的方向，培养学生独立思考的习惯，从而激发小组合作的欲望。如在片断1中，在组织学生小组讨论创造角的方法之前，可以先留出几分钟，问问孩子们，“看着这些材料你准备怎么样去创造，你想知道其他小朋友的想法吗？”当学生有了合作的自我需要时，此时再组织小组内的同学一起探讨，效果也许会更佳。学生心理初步有了想法，可能合作就会有意识地去进行，学生的合作能力也随之提高。
四、发挥教师的引领作用，协调合作过程
在学生开展合作与交流的时候，教师的角色是一个促进者和合作者，有时也需要根据学习任务的难度和学生的实际情况充当指导者。这时，教师需要观察小组的活动情况，包括学生个人的参与情况，以及与他人合作的情况；需要深入到小组中，了解学习任务的完成情况，分析他们的解法，及时发现他们的失误，以便提供必要的提示或矫正，并能及时回答学生提出的问题。对个别学生或个别小组有独到见解或出现创新性思维火花时，教师要及时给予鼓励和支持。在整个过程中，教师采取的都应是一种友好的、建设性的态度和行为，既不能过多地干预学生思考的过程和结果，又不能对学生的困难和疑问袖手旁观。在观察、诊断以及进行“积极的认知干预”的过程中较快地适应角色的不断变化对教师来说是一个挑战，但这也正是一个具有先进的教育教学理念的教师的必备素质。
我们的合作学习不再是课堂教学的点缀，而是迎合新课程需要，扎实、有效的学习方式。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:21
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

谈提前渗透代数思维方式  



浙江省泰顺县罗阳镇中心小学 董仁象



　　在算术知识的学习中，引入代数初步知识，是儿童认识过程的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展，用字母来表示更普遍意义的数量关系，还让未知数参与运算，产生了数学方法上的一次突变。因此，学生在学习代数初步知识时，不但需要具有较高的抽象思维能力，还应该形成一种新的思维方式——代数思维方式。在算术的学习中，没有将代数的思维方式渗透在里面，学生逐渐形成了比较定势的算术解题方法，在这种负迁移的干扰下，给学生学习代数的初步知识带来困难。笔者认为，在学习《简易方程》之前，教材中只渗透一些符号来表示数，如6+（  ）=8，10+30＞（   ），加法交换律可以写成或a+b=b+a等，是不够的。应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中，为学生代数思维方式的形成创造条件。

一、渗透代数式的思维方式

代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。如：二年级电脑小组共有24人，如果3人合用一台电脑，需要几台？我们用24÷3这个算式来解决问题，得到结果是8台。这8台就是我们所需要的答案，如果用24÷3来表示结果，那学生肯定认为不行。这样，学生就形成了算式与一个数是不一样的思想，而没有去想它们的联系。学生受这种算术具体数概念的束缚，在学习代数初步知识时，对像a+30这样的式子可以表示一个数量难以理解。因此，在这之前，我们应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。

1.在计算中渗透。

计算的目的就是将算式算出结果的过程，也就是得到数的过程，在学生的感觉中，算式就是算式，数就是数，一个算式是不能理解为一个数的。其实，事物之间是存在着联系的，一个算式计算的结果就是一个数，算式可以理解为一个数的另一种表示方式，是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示，如73×101=73×（100+1），这里就是把一个数101改写成100+1，这100+1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中，强调了数与算式的关系，不但有助于学生对代数式的理解，也能加强简便计算的理解。

2.在问题中巩固。

在解决问题时，为了更好地让学生理解解决问题的方法，更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，我们经常让学生先列出分步算式，然后再引导学生列出综合算式，在这引导过程中，我们可以将分步的一个算式理解为一个数，最后得到一个综合算式。如这样的问题：在对列中，每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？先让学生分步列式10×8=80，80×3=240，在这基础上，指出这里的80就是10×8得到的，我们可以将80改为10×8，得到一个综合算式10×8×3=240。

当学生体会到一个算式可以表示一个数后，教学时就可以进一步抽象，不要再出现分步列式的过程，直接用一个算式来表示一个数量，这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。如，“三年级学生去茶园劳动，女生56人，男生64人，4名学生分成一组，一共可以分成多少组？”引导学生理解：三年级的学生数÷4=一共可以分成的组数，这里的三年级学生数就是男生与女生的和，列成综合算式应该是男生与女生的和÷4，即（56+64）÷4。把56+64这个算式理解为一个数，参与到列式过程中，使学生理解了算式与数的关系，懂得了添括号的原因，为以后理解代数式创造了条件。

二、渗透方程的思维方式

无论是用算术方法还是用方程的思维方式来解决问题，都是以四则运算和一些数量关系为基础，都需要从问题中抽象出数量关系，因此，它们之间是相互联系，相互依存的，前者是后者的基础，后者是前者的发展。但是，在没有学习列方程解决问题之前，我们的教学常常将它们割裂开来，只讲算术方法，没有让学生理解方程的思维方式。这样，学生就慢慢地习惯了用算术方法来思考问题。在这种思维定势的干扰下，再来引导学生用方程的思维方式来解决问题，思路就难以形成和畅通。因此，在算术方法的学习中，应当适当渗透方程的思维方式。

1.对方程意识的渗透。

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了4×6＝24+9＝33之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在5+3与8之间建立了相等关系，而4×6＝24+9＝33却不存在相等关系，应改为4×6+9＝24+9＝33。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。另外，教材中出现6+（  ）=8之类的算式，除了渗透字母表示数外，还能将方程的意识渗透在里面。在教学时，我们可以引导学生理解：未知数是可以与已知数一起参与列式。同时，学生在求括号里的数的过程，就是简单的解方程过程。在这类问题的学习中，虽然没有出现等式、方程的名词，但学生已蒙胧地感受到了方程的存在。

2.对方程知识的整合。

寻找数量关系是解决问题的基础，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生数学学习的活动也是富有个性的，他们思考问题的方式方法也会有所不同。鼓励学生解决问题策略的多样化是数学课程标准的重要理念，抓住学生的个性化思维，以数量关系为载体，将学生的算术方法和方程的思维方式有机地整合在一起，能消除算术方法带来的干扰。如图，要解决的是“小白兔还剩几个？”的问题，学生可能会从对减法的理解想到：16个萝卜－分给你的9个=小白兔还剩几个，或16个萝卜－小白兔还剩几个=分给你的9个；也可能从加法意义想到：分给你的9个+小白兔还剩几个=16个萝卜。这三种思路都是正确的，后两种思路是方程思维方式的体现，表面上看起来需要引导学生对关系式进行转化，比第一种思路烦琐，但它能加深学生对问题的理解，使学生明白未知数也能与已知数放在一起思考，加深了算术方法与代数方法的联系。通过这种多样化的独立思维方式，让学生自主探究并理解数量关系，初步领会数学建模的思想方法，真正提高了学生的应用意识和解决问题的能力。



虽然代数的思维方式在小学要求不高，但它为解决问题提供了另一条思路，扩大了学生思维的广度，更加有利于学生思维抽象性的发展，还可以帮助学生解决一些算术方法很难解决的问题，是学生数学思维不可缺少的方式。我们应该在小学生能够接受的条件下尽早渗透，让这种思维方式成为学生的内在需要。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:21
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

谈小学生创新精神的培养  



广东省汕头市龙湖区金珠小学 李珣



　　创新精神是每一个健康的人都具有的一种心理能力，它主要由创新意识、创新思维和创新能力所构成。其中，创新意识是前提，创新思维是核心。培养学生的创新精神，使他们作为独立个体，能够善于发现认识有意义的新知识、新事物、新思想、新方法，掌握其中蕴含的规律，并具备相应的能力，为将来成为“创新型”人才奠定全面的素质基础，就需要我们最大限度的为他们的主动发展创造相对宽松的教育条件。

一、消除位差效应，营造创新环境

心理学研究和实践证明：自由宽松安全的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥。创设民主、宽松、友好的学习氛围，使学生在心理放松的情况下形成一个无拘无束的思维空间，能促进学生积极思维、驰骋想象、敢于标新立异。因此，在教学中教师要注重让学生互相合作，更重要的是应以一个朋友的身份参与到学生的学习中，放下传统的师道尊严，消除位差效应，为学生提供一个无压力、相互平等的和谐氛围，才能使学生敢想、敢说、敢做，使每个学生在互相交流中充分发挥自我的能力。在数学课堂教学中对于学生积极主动地参与教学的行为，教师要做到以下三点：

首先是激发与保护。教师要善于激发学生的所有潜藏的积极因素，并加以热心的关爱和保护，包括他们的好奇心、求知欲、探索精神和创造性的品质。比如，在执教二年级上册的“观察物体”时，在每小组的学生中安排一个神秘的学习小伙伴（用布蒙上的米老鼠玩具），使学生一进教室就感到新鲜，从而产生好奇心，集中精力进入学习。

其次是引导与培养。在教学中引导学生自主学习，独立思考，培养学生的创新思维。例如：教学《年、月、日》一课时，可以设计几个问题引导学生自主探究：观察手中的年历卡，你能回答下面几个问题吗？a、一年有多少个月？b、哪几个月是31天，哪几个月是30天？c、二月有多少天？一年有多少天？d、你还发现了什么？……给学生创设自主探究的环境，让学生主动思考、探索，使教育水到渠成。

再次是尊重和扶持。在教学中要尊重学生的个性，承认人的兴趣和性格的多样性，进行分层次的教学模式，对基础不同的学生创设不同的情境，不同的问题，使每个学生都能在教师的引领下得到不同层次的发展。师生共同建立和谐、热烈的教学气氛，让每个孩子都拥有同等参与学习和提高技能的机会。如：在三年级上册教学中，学生学习了用乘法解决问题后，教师创设了下面的生活问题情境：“六一”儿童节到了，班长带了30元活动费到超市里采购商品，准备举办庆祝会。超市里每千克香蕉3元，糖果每千克5元，彩纸3元一张，瓜子每千克2元，气球每个0.1元，彩带每条0.5元。问题一：如果班长买2千克香蕉、5张彩纸、1千克瓜子、20个气球、8条彩带，班长带的钱够吗？还剩几元钱？问题二：在不超过30元的条件下，你认为怎样买比较好？问题三：如果班长希望购买的物品数量尽可能多，你能提出什么合理的建议？对于问题一，教师可大胆放手让学生自己解决；问题二是一个开放性的问题，为体现学生的个性化学习，培养创新精神，可让小组合作、讨论、自由选择，得到合理的购物方案；问题三，可作恰当的点拨说明“购买的物品数量尽可能多”是什么意思？让学生明白其含义，进行自由创作。

二、灵活使用教材，培养创新意识

传统的教学观认为，教材是教师实施教学的依据，又是学生学习的依据，在课堂教学中必须“忠实于教材”严格按照教材的程序组织教学。在这种思想下，教师很少对教材加以合理的处理加工，更谈不上创新了。其实，教材是教学的基本材料，尊重教材并非唯教材，而是提倡教师在深入钻研教材的基础上，发掘教材中所蕴涵的创新原理，精心构建教学中实施创新的体系，围绕“以学生发展为本”这个主题，把学生终身可持续发展作为数学教学的根本目的。对教材的加工处理一般从下面几个方面入手：首先是结合学生现有生活实际和现代社会的发展需求合理运用教材；其次是结合学生的思维训练和能力培养处理教材；再者是挖掘教材中孕伏的数学思想方法加工教材；最后是着眼于为学生提供自主活动空间调整教材。如，在执教“观察物体”一课中，教师将课本呆板的主题图教学，灵活处理为观察学生喜闻乐见的实物卡通米老鼠玩具，引导在学生在活动中探究观察物体的方法，有的学生发现“观察小的物体时，可以把物体转动一圈进行观察”，有的学生还发现“观察较大的物体时，可以围着物体走一圈进行观察。”学生的这些发现，正是创新意识的萌芽，需要教师细心呵护。

三、培养创造性思维，提高创新能力

所谓创造性思维，是指在创造活动中创造性地发现问题和解决问题的思维。这种思维特点是：在一般人觉得没有问题的地方发现问题；对一般人不能解决的问题，深入思考，通过猜测﹑设想﹑验证，带着独创性的见解去解决实际问题。数学教学要想真正提高学生的创新能力，就必须注重培养学生思维的创造性。

1.逆向思维能力的培养。

逆向思维是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义，公式，法则，进行逆向推理，反向进行证明，逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定势、突破旧有的思维框架，产生新思路、发现新知识的重要思维方式。在学生学习知识的过程中，随着正向思维的出现，逆向思维也同时产生。逆向思维作为创造性思维的重要组成部分，必须加强训练与培养。

在解决问题的教学中，可以把具有互逆关系的知识联系起来。例如：在学生学习“除数是一位数的笔算除法”时，创设问题情境“春雨小学387名学生去参观博物馆。租9辆车够吗？”并给予一辆标示“准乘45人”的大客车，学生在解决问题时，由于刚学习笔算除法，大部分学生采用387÷9=43(人)43＜45，从而得出结论，这时，有的学生提出不同的意见，用45×9＝405（人）405＞387，说明租9辆车够了。教师适时引导、分析、比较了两种解决问题的方案，使学生的思维更灵活，更敏捷。逆向思维能力的培养，不仅有助于学生发现、获取新的知识，打破思维定势，更利于学生全面考虑问题。

2.求异思维的培养。

创新求异的思维能力的培养是数学教学中不可忽视的问题。通过对这一能力的培养，可以使学生从不同的角度出发，沿着不同的解题思路，用多种方法解决问题。在求异思维的培养过程中，要重在新和异，要鼓励学生积极思考，用不同的解法来解题，从而提高学生的创造能力。

（1）发散思维的培养。

在数学教学中，培养学生的发散思维，对于提高学生的创造思维能力是非常有帮助的。由于在课堂上更多地进行没有固定答案的研讨，就会使更多的学生在集体的争论中体验到思维的碰撞，感受到教学的美感。鼓励学生用多种方法来解决问题，学生的思维有较大的“自由度”，这样，既使学生的发散思维得到培养，拓宽学生的解题思路，又增强了学生思维的创造性，发展了学生的创新能力。

（2）直觉思维的培养。

直觉思维就是直接领悟的思维或认识。这种思维在应用题的教学中也是存在的，因为它没有明显的过程意识，就需要鼓励学生打破旧的框框，运用联想、类比等方法大胆进行猜想，是一种较好体现创新意识的思维形式。直觉、灵感是人在认识过程中逻辑中断的突然飞跃，这是一种还没有被认识的富于创造性的思维过程。因此，在数学教学中，必须重视对直觉思维的培养，这将对创造性思维的发展、创新能力的培养起到极大的促进作用。

四、运用科学评价机制，激发自主创新

评价作为课堂教学质量的检测手段，具有激励和导向的作用，评价的目的是要激发学生的学习愿望，培养渴求新知的动机，强化学生的竞争意识。在数学教学活动中，教师要注重鼓励性评价，从尊重、爱护、平等的原则出发，对学生实施积极的、适度的和科学的鼓励性评价，强化学生自主创新学习的内驱力，体现出教师评价的创新。对在学习过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待他们，允许他们再想一想，既使是重复别人正确答案，也应给予肯定，使他们从中获得成功的情感体验。教师还应注重分层次评价，注重因人施评，从实际出发，分层要求，既负责评价，又负责指导，鼓励不同水平的学生及其小组在原有的基础上取得更快、更大的进步。从学生自身出发，教师应鼓励自我评价，依靠自己的能力，找出错误，加以改正，使其体会成就感，提高自我调控能力，引发自主创新的探索动力。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:21
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

小学生数学直觉思维的培养  



重庆市垫江县桂阳小学 李孝昌



　　数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和判断。它是直觉想象和直觉判断的统一，是数学的洞察力，具有较大的创造性。成功的数学教学应该为发展学生的直觉思维提供有效的途径，启发学生积极思考、猜测与质疑，建立起一个活跃的智力活动的过程的环境，给学生留下直觉思维的时间和空间，从而做出直觉的想象和判断，最终导致思维的创新这一理想境界。

一、小学生直觉思维训练是必要的。

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，主要有以下三个：

（1）简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

（2）创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

（3）自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+　…… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

二、培养学生的直觉思维能力，促进逻辑思维能力发展，提高解题能力。

直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式探究问题实质的思维。教学中我们都有这样的体会：数学成绩好的学生，在解决数学问题时，常能产生思维的活跃，灵感的突发，并能有效地进行猜测、想象和快速判断。这便是数学直觉思维能力的体现。一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。在小学数学教学中，对学生进行直觉思维训练不但有助于学生寻找解题的途径、选择解题方法，而且有助于学生智能的开发。但是实践证明，学生的直觉思维能力不是一蹴而就的，它是在数学学习过程中逐步形成和发展起来的。因此，可以结合直觉思维特点，在教学中采取下列措施来加强学生的直觉思维的培养：

1.扎实基础是产生直觉思维的源泉。

直觉不是靠“机遇”。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。知识是直觉思维能力形成的基础和来源。因此，教学中应十分重视数学概念、性质、法则、公式等规律性知识的教学，使学生努力达到“真懂”和“彻悟”的境界。

2.教学中要注意渗透数学哲学观点及审美观念。

直觉的产生也是基于对研究对象整体的把握上，而哲学观点有利于高屋建邻地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则直觉能力也越强。

3.重视学生观察技巧的培养。

学生无论是直接知识还是间接知识的学习都离不开观察，而直觉是思维在观察上表现出的快速和灵活。这就需要我们在教学中重视培养学生对教材敏锐的观察力，让学生掌握正确的观察方法，并经常训练，形成技能。

（1）观察要有目的性。如教学循环小数时，一开始，设计这样的一组情景题，①春夏秋冬春夏秋冬……②一、二、三、四、五、六、日、一、二、三、四、五、六、日……③红、绿、黄、红、绿、黄……，然后提问：“哪一个同学能找出这组题的共同特征？”不仅一下子调动了学生观察的兴趣，而且明确了观察的目的，让学生很快的通过观察发现“依次不断重复出现”这样一个规律，为掌握循环小数这一概念打下了良好的基础，同时突出了课的重点难点。

（2）观察要有选择性。如学习方程概念时，可出示以下练习：判断下列各式哪些是方程：①1＋3＝4、②3＝2x、③7>x、④3x＋5x、⑤6＋x>x－5，让学生运用方程概念，有选择地观察、判断，从而做出正确的选择。

（3）观察要有顺序性。杂乱无章的观察难以收到良好的效果。观察要有一定顺序，有条理，有步骤进行，或从整体到部分，或从小到大，或从大到小……，要注意前后连贯，层次分明。

4.重视解题类型多样化训练。

教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。如选择题，由于只要求从几个选择项中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

5.设置直觉思维的意境和动机诱导。

教师要转变观念，把学习的主动权还给学生。在教学过程中引导学生运用试探性的思考方法，从整体思考，把握问题实质，迅速合理地猜测出答案。培养学生解决问题的创造性、新颖性和灵活性，促使学生思维向逻辑思维能力方面过渡。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是人们常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：假设法、数形结合、归纳猜想、逆向倒推法等，对渗透直觉观念与思维能力的训练大有裨益。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:22
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
学生数学乐学习惯的养成训练  



重庆市垫江县桂阳小学　李孝昌



　　所谓“乐学习惯”是指学生在学习时表现出的自觉性、积极性、主动性特征的总和，是良好学习习惯的一种心理能动状态。

一、让学生乐于参与学习

1．创设情境,激发兴趣，培养学生参与学习积极性。

创设恰当的情境，能唤起学生的学习热情，既能创造愉快学习的乐学气氛，激发学生求知欲，又能促进学生主动进行知识探究。在情境教学活动中，引导学生通过动脑、动口、动手，自觉思考，主动地去分析问题和解决问题。例如，在教学分数的初步认识时，可设计为：请学生用小棒表示每人分到的苹果个数。有6个苹果，如果平均分给李军和王平，他们各分到几个苹果？学生能很快取出3根小棒。教师接着说现在只1个苹果，还是平均分给李军和王平，请用小棒表示每人分到的苹果个数。许多同学被难住了，有的同学把一根小棒用手指握住一半露出一半，问他表示什么意思？回答说，因为每人分到半个苹果。教师进一步问：你能用一个数来表示“半个”吗？学生被问住了。此时，一种新的数（分数）的学习，成了学生自身的欲望。

2.探索知识形成过程，为学生体验成功创设条件。

新课程提倡注重过程，要让学生自己主宰学习的认知过程，亲自去实践探索知识的奥秘。探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。在教学中，要加强实践操作，学生通过自己实践、思索，以“动”促“思”，对所学的内容才能真正有所领悟，进而内化为自己所有，逐步形成自己的数学认知结构，并享受学习的快乐。例如：在教学“平方厘米的认识”时，让学生参与新知识的发展和形成过程，通过动手操作、观察、比较等活动：量一量，发现1平方厘米的正方形的秘密；找一找，找到了生活中许多物体的面积大约是1平方厘米；摆一摆，用1平方厘米的正方形摆图形。经历亲身体验和感知，很好地获得感性经验，从而实现了认识知识的内化过程。这样，学生在平等、民主、和谐、愉悦的教学氛围中，促进了理解力和判断力的发展。

3.营造民主和谐的课堂教学氛围，呵护学生好奇心。

小学生特点就是好奇心强，对什么都感到新奇，对什么都要问个“为什么？”而好奇心正是创造的起源，是独创思维火花的闪现。教师就需要给学生营造一个宽松、愉悦的学习环境。教师那微笑的面庞，亲切的话语，信任的目光，让每个学生感到安全、舒畅，学生便会思路开阔，思维敏捷，有许许多多稀奇古怪的念头涌现。我们给予启发诱导，鼓励呵护，便会大大激发学生的求知欲望。

二、尊重、理解、包容学生自己解决问题的方式与策略，锻炼胆量，树立自信。

1.课堂上要鼓励学生敢想敢说，不怕说错，建立自信。

在课堂教学过程中，教师不能因为学生的想法与自己不一样或方式繁琐就一律抹。要充分体现学生学习 “自主”性，就要尊重学生解决问题的思维方式和策略。在教学中，即使遇到学生提出一些意想不到的问题，也不要随便指责，只要学生以积极心态调动已有知识经验，迁移通化了新知识，解决了新问题，我们就应给予表扬、鼓励，使其体会到成功的喜悦，激发学生的学习欲望。如在学习了加法、乘法的运算定律后，有的学生可能会问为什么减法、除法没有，老师在肯定学生问得好后再启发学生：“你能自己算算试试吗？” 学生敢想、敢疑、敢说，受到启发，通过努力学生明白了其中的道理，不但认识上就会产生飞跃，也锻炼了胆量，树立自信心。

2.善待每一个学生，拉近与学生的心理距离。

师生是平等的，教师应走下讲台，深入学生中间，以饱满的热情、良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生，尊重关心每一位学生，与学生多接触，谈心了解他们学习、生活情况；在学生有错时不过分批评指责，而是给他们改过的时间和机会，拉近师生间的心理距离，让学生感到老师平易近人，和蔼可亲，从而乐于和教师交往，从而自觉地投入到积极学习之中。

三、让学生在公平、和谐、竞争的环境中主动学习

1.给学生创造良好的竞争环境，激发他们学习的激情和潜能，主动思维、大胆实践、克服困难，不断进取，去获得成功。

如在计算训练、统计操作中经常设计“夺红旗”、“找朋友”、“送回家”、 “开火车”、“接力赛”等游戏活动，学生对这些活动特别感兴趣，并且在竞争中把个人与集体融合起来，形成了团结互助，共同提高的良好道德品质。在应用题、几何知识、综合实践等学习活动中安排一些争当“小神探”、“攻坚能手”、“智多星”、“红旗组”等竞赛活动，培养了学生锲而不舍的进取精神，更鼓励了那些肯动脑筋、勤于思考、勇于攀登的奋斗精神。
    2.设置合理科学的评价方式，引导学生沿着健康轨道开展竞争。

在学习上不仅赛知识、技能，还要赛习惯、意志、学法、思维和语言的表达。那就不能把考试的分数作为唯一评价标准。如一个学难生经历了艰苦努力，取得进步，那他就应该与考第一名的同学一样得到肯定和赞扬。在学习中都按要求完成好作业的同学，老师还要引导学生去比谁的解法更优、思路更简，从而让学生朝着更高的标准不断努力，永不满足。

3.注重学法指导，培养学生获取知识的能力。

小学生好奇，有求知欲望，但不刻苦、没耐心、少毅力、自我控制力差。要想使学生主动听课、积极动脑、学会学习，教师在教学活动中，就要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、启发性的提问、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来，使他们有效地把耳、目、脑、口利用起来，在动手、动脑、动口解决问题的过程中，发展他们独立学、思、用的能力；在概念、法则、公式的推导过程中，体会数学知识的来龙去脉，懂得如何学习数学，从而培养其主动获取数学知识的能力。

4.让学生在知识运用中养成乐学好习惯。

数学知识来源于生活，又服务于生活。在学习了“利息”前，就可以安排学生去调查银行与人们生活息息相关的有关存贷款、债券、建设基金、住房公积金等利息的知识，再结合调查情况学习利息，学习后又让学生回去跟父母交流，并与父母共同理财。这样把生活问题和数学知识沟通起来，让学生在生活中体验到数学价值，意识到生活中处处有数学，而对数学产生亲切感，激发他们求知情趣，在知识运用中养成乐学好习惯。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:22
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
建立和培养小学生良好数学情商策略  



重庆市垫江县桂阳小学 李孝昌



　　人的兴趣、情感、意志、习惯等非智力因素就是情商,它是影响学生学习的一个重要因素。当学生对所学知识不喜欢，不感兴趣，缺乏意志力时，就难以激发出智慧的火花。在教学过程中，教师不仅要充分调动学生智力活动，让学生完成接受、储存知识信息的任务，更要充分调动学生情商因素，提高学习兴趣、转变学习态度，让他们心情愉悦、思维活跃，自觉主动投入到学习活动中来，从而提高学习效果。

要建立和培养良好的数学情商，应主要从以下三个方面着手：

一、建立民主、平等、和谐的情感氛围，培养学生亲近数学的情商。

1.教师是课堂心理环境的直接创造者。要建立这样的情感氛围，教师首先必须保持良好的教学情感，这是学生形成良好的学习心理状态的开端。在轻松愉快的情绪氛围下，学生的情绪也会随之高涨，也会对数学产生兴趣，充分发挥出学生学习的主动性和积极性，迸发灵活敏捷的思维能力、丰富的想象力和创造力，让教与学形成和谐共鸣，产生积极的心理效应。其次，教师的语言不妨风趣一点,把孩子的兴趣激发起来再讲,效果反而比严肃的说教要好，这样做，可以创造出和谐的课堂氛围。反之，如果师生关系不融洽，学生怀着不安甚至对立的情绪上课，即使教学过程设计得再好，学生也很难参与进来，达不到预期的效果。

2.教师要树立“教师的教是为学生的学服务”的观念，要克服 “我说了算”的错误观念，增强交流，建立良好的师生关系。长久以来的传统观念是老师说什么就是什么，学生只有照做的份，让学生思想受限，阻碍了他们思维的发展。我们教育者应摆正位置，要尊重、爱护学生，允许学生阐述自己的观点，发表自己的看法。如判断 “1250×80的结果有几零”问题，学生会有两个0、三个0、五个0等不同答案。如果教师只是简单地否认其中某种说法错了，那将会阻碍其思维发展，造成心理打击，失去信心，不敢相信自己的判断能力，只有依赖老师和其他人。在课堂上，我们要以学生为中心，充分发挥其主动性，鼓励他们大胆思考，积极发言，陈述自己的观点，说错了不要紧，解决学生的后顾之忧，让学生在愉快的气氛中学习。

3.要面向全体学生施教，关心每个孩子的成长。教师应是一个公正的法官，对学生都是等同的，不能偏爱一部分，忽视另一部分（特别是学困生）。其关键在于能否面向所有的中等生、“学困生”，对他们应当更重视、更喜爱、更尊重。教师要调整课堂上的视线投向，让学困生每节课也能看到老师那亲切的目光。

二、以愉悦乐学的情感体验，培养学生热爱数学的情商。

在教学中，教师要充分展现数学知识的内在魅力，诱发学生热爱数学的情感。

1.根据小学生求新好奇的心理，设计新颖问题导入新课，诱发学生的求知欲望和学习兴趣。如教学《３的倍数的特征》时，教师可在黑板上顺便写出一串数“123、258、97652、110023、146023”，问：哪些数是３的倍数？要求学生一分钟内回答，结果当然是学生都无法做到。这时改由一个学生写数，老师和学生比一比，看谁能迅速判断任意一个自然数是不是３的倍数。比赛结果，总是老师获胜，好奇的心理使学生就急于知道老师是怎样判断的，产生强烈的求知欲望。再是，要根据小学生形象思维占优势的特点，抓好直观教学，增强教学的形象性和生动性。主要包括实物直观、模拟直观、图表直观、语言直观（利用生动形象的语言描绘事物，唤起学生已有的感性经验）。

2.小学生有注意力不能持久的特点，教师要注意运用多种教学手段、设计多种教学方法。低年级教学中可适当开展小游戏活动，在中高年级则可强化观察、操作、实验，让多种器官并用，丰富感性认识，提高观察、思维和动手能力。例如：如学习了长方体的表面积后，让学生先动手测量自己的数学书、文具盒等物品的长、宽、高，并让学生计算出它们的表面积，再合作量出教室的长、宽、高，并合作计算粉刷教室内墙面积。随着一个个实际问题的解决，使学生感到数学很有趣，生活中时时处处有数学、用数学，保持和发展了学生热爱数学的情感。

3.多采取鼓励性的及时评价，保护学生的自尊心和学习积极性。老师的每一次肯定、表扬，对学生都是一种激励。提问、作业批改和其他数学活动，教师都要注意保护学生的自尊心、学习积极性和创造的火花。即使是学困生也要创造条件，使他们有机会体面的表现自己。有个学生在板演“1375+4829”时，忘了十位上有进位，订正时你可能给个“×”就完事了。可要是在学生做对的数位上都给“√”，只在做错的数位处划一个“？”那会怎样呢？学生一看，四个数位我做对三个，只在十位上忘了进位了，以后要认真了。这样不损伤学生自尊心又纠正了学生习惯上马虎的错误。

三、注重学法引导，培养学生好学数学的内在情商。

教师在教学中要不断为学生增设“疑问”和“悬念”，激发学生的求知欲和探索问题的积极性；要发挥“导”的作用，让学生自己探索知识、发现规律，体验成功的喜悦。

1.不断激励学生的探索精神。教师要根据小学生爱玩好动的天性，强化观察、操作、实验活动，多种器官，提高观察、思维和动手能力。要有意识地设置障碍，造成认知冲突，让学生产生心理发展动力。他们在探索过程会遇到这样或那样的困难，教师要因势利导，加强学法点拨，为学生思维“铺路架桥”，帮他们克服认知障碍，用直接或用暗示的方式把期待的信息传递给学生，使他们体验到老师的亲切与信任，从中受到激励，坚定克服困难、夺取胜利的信心，建立良好的数学情感。设置障碍要科学，所给出的问题不能过于简单，缺乏思考余地，不点就通、不思就懂；又不能过于复杂、高深，超出了学生原有的数学认知结构基础，否则，学生会因过于困难而产生厌烦心理。

2.创设多种师生、生生合作的教学形式和教学手段帮助学生克服死记硬背的做法，减轻学习压力。过去学校、家庭、社会都把成绩作为儿童好坏的评价标准，高分成了学生的奋斗目标。学生为应试死记硬背，久而久之，就造成厌学、怕学心理。儿童天性好动，教育者应结合现实生活，以活动为中心，让学生在活动中学习，在教学中创设一种类似于科学研究的情境，让学生自主独立地发现问题，自主地去实验操作探究，去调查访问、收集整理信息解决问题，去与人沟通与交流等，在活动中获取知识、技能，获得情感与态度、探索精神和实践能力的发展。如三角形面积的计算是在学习了长方形、正方形、平行四边形面积计算后进行的，那就可以让学生自主探索解决，或自己独立，或与同学合作完成。让学生分组讨论，开展自评，互评和教师的点评，让学生在活动和交流中轻松学习。这样，学生学得轻松，记忆得容易。

3.注重培养应用意识，让学生体验生活之中处处有数学。数学只有在应用中才能真正焕发生命的活力。新课程教学注重数学知识的来龙去脉，让学生深切地知道数学来源于生活，数学就在我们身边，数学是有趣、有用的；教学还要打破学科界限，注重感知数学知识在其他学科领域中的应用；还要开展在数学文化背景下学习数学的活动，从而渗透了数学知识在社会生活中的作用。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:22
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对数学试卷命题的几点思考

浙江省杭州市长寿桥小学长青分校　陈群华
　　传统的考试是教师根据内容设计一张试卷，根据学生解答的情况，确定成绩。它主要是以封闭式的知识类评价为主，只关注学生对知识与技能的理解和掌握，忽视了孩子们情感与态度的形成和发展；只关注学生数学学习的结果，忽视了孩子们在学习过程中的变化和发展。长期以来，考试以指挥棒的形式影响着我们的课堂教学，形成了
“为考试而学，为考试而教的”应试教育现象，从而使得试卷命题也存在着以下误区，具体体现在以下三个方面：
1.不注重学生思维的发展。
传统的考试只关注试题的结果，对思考过程比较忽视，在考试时学生只是被动地接受检查，机械再现所学知识。如“请你计算长5厘米，宽3厘米的长方形面积？”
“15个是多少？”这种单一的呈现方式，只注重考查学生对公式的熟练程度，不利于学生思维的发散。
2.忽视知识的形成过程。

传统的数学试题，只重视知识技能的考查，忽视知识的形成过程。大多数以填空、选择的形式呈现，如：“2×6=12口诀：（
），3×5=15口诀：（
）。”“18÷3=6，表示把（
）平均分成（
）份，每份是（
）。”，这种试题，无法检测学生对乘法口诀所表示的意义和对除法意义的理解。只是让学生背诵默写了这些知识，其实学生是不需要记住概念的，只要理解知识的形成过程，会运用知识解决问题就可以了。
3.学生的探究过程无法展现。
传统的数学考试命题设计，要求问题所需的条件常常不多也不少，长此以往，学生往往形成“题目中的条件一定有用，而且总是不多不少”的想法。如“菜场运来126千克青菜，运来的南瓜是青菜的3倍，南瓜比青菜多多少千克？”这类试题问题的结构明显，数学意义明确，学生凭借思维定势，看到“比谁多几，比谁少几”马上想到用加法或减法计算，使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度，学生的信息处理能力，独立思考能力被压抑了，这样的解题过程，一味的应试，使学生失去了探究的机会。
现代评价理论强调学生的个性发展，通过考试评价再次激发学生的学习兴趣，使学生通过考试，正确全面地了解自己的学习状况以便调整以后的学习策略，促使学生全面发展，同时考试也是教师检测教学，反思与改进教学的有效手段。随着素质教育与新课程理念的实施，传统的考试设计，已不能适应新课程的发展，作为一种评价手段，急需改进。
试卷命题应突出体现基础性，全面地考查和评价学生的基础知识和基本技能。在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多、面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把本单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线，使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。
试卷命题在注重基础知识考查的同时，还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。那么，如何在试卷命题中关注孩子们个性发展，提升思维能力，体现试卷命题的发展性，笔者认为应努力做到以下几点：
1.试卷命题应关注学生思维的开放性。

试卷的命题应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。
[试题一] 二年级上册单元试卷






分析：这道试题主要考查的是让学生用乘法口诀来解决实际问题，虽然结果一共有25个方木块，但是学生思考问题的过程是不一样的。现摘录几种：3×3×3-2=25 3×3×2+7=25 3×3+3×3+7=25 9×2+7=25  9×3-2=25  8×2+9=25  7×3+4=25。学生看问题的角度不一样，所以想法就不一致，由于学生思维的差异性，因此才出现了那么多丰富多彩的解题过程。
[试题二]二年级上册单元试卷

用“2、3、6、4”四个数，添上加、减、乘、除号后可以得到什么数？
分析：这是一道比较开放的计算题，是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度：可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24；②6×4=24 3-2=1 24×1=24；③3×6=18 18+2=20 20+4=24；④6+4=10 10-2=8 8×3=24；⑤3×4=12 2×6=12 12+12=24。学生想出了5种方法，既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识，又使学生在思维上得到很好的提升，为学生探索提供了很好的机会。
[试题三] 五年级上册期末试卷
（1）请你求出图中三角形的面积？





（2）你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗？请你试一试。
现摘录学生的作业：





分析：第一小题求出图中三角形的面积，大部分学生根据三角形面积公式都会计算，答案也是唯一的，但第二小题比较开放，关注学生思维的开放性，学生要画与图示面积相等的三角形，必须先计算原图形的面积，然后根据底×高=12，再进行画图，这个条件是统一的标准，只要满足这个条件学生可以画出三个、四个，甚至十个、二十个，目的考查学生的空间能力，实践以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以多种，有些学生不拘泥于一种方法，喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习动力。
2.试卷命题展现知识的形成过程。

数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。
[试题四]二年级上册单元试卷
根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗？会用图来画一画，表示它的含义吗？摘录部分学生的解题过程：

分析：这道试题试图通过口诀、算式、图三者的结合，帮助学生理解口诀的来历，以及口诀所表示的含义，不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12，而且能用图来画一画，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。
[试题五]三年级上册单元试卷
33÷4=●……★
请你列除法算式。并结合图回答下列问题？





33在图上表示（
），4表示（
），●表示（
），★表示（
）。
这道有余数除法的试题，将图与算式结合在一起，试图考查学生对有余数除法这一知识的理解，知道有余数除法这一知识的形成过程，发现其中蕴含的数学道理和规律，而不局限于能否记住一些概念、公式和法则，这样的过程性试题，目的是让学生经历数学知识的形成过程，更多关注对知识本身意义的理解，使学生在理解数学知识的同时，思维能力得到很好的发展。
3.试卷命题要突出解决问题的探究过程。
在数学命题中采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生在问题情境中经历探究过程，在这一过程中培养学生选择信息、处理信息、整合信息的能力。
[试题六] 五年级上册期末试卷
孙老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6元.孙老师还可以买几枝钢笔?
分析：这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息，一些学生已经形成思维定势，往往认为提供的信息不多不少，个个有用，但是在实际解决问题过程中，有些信息是多余的，如试题五“4本相册”就是一个多余信息，大部分学生都用22.8×4，结果违背题意。
[试题七] 三年级上册期末试卷
商店卖出一些家用电器如下：



  
自行车386元　　录音机690元　　电话机200元
手机850元　　　电饭煲168元　　抽油烟机560元





(1)小明家想买3部电话机，需要多少钱？
(2)商家推出购物满1000元可以参加一次抽奖。那么买一部手机和一只电饭煲能参加抽奖吗？
(3)如果你想参加抽奖，你可以怎样购物？
分析：试题七呈现了三个问题，需要学生解决。特别第（3）小题需要学生选择信息，并根据题目要求选择不同的信息。不同的信息学生会有不同的结果，有些学生不拘泥于一种方法，往往会多角度去考虑问题，闪烁着学生独特的探索精神。
[试题八]四年级下册期末试卷

你能求出下面图形的内角和吗？你需要帮助吗？如果需要请你自主选择以下信息？
（1）
可以用量角器量。（2）可以用三角形内角和求出。





分析：试题八这个问题不是要求学生通过计算解决问题，试图想通过用问题情境让学生学会选择有用的信息。大部分学生都会根据三角形内角和180度，求出多边形面积的内角和。在选择信息过程，学生经历了探索多边形内角和的过程，学生在动手画一画、利用相关的知识加以解决，必然能得出结论。通过这题对考查学生的探究能力是很有价值的。

这类试题比较开放、自由度大，探究性强，不仅考查了学生选择、整合、处理信息的能力，同时也激发学生学习的兴趣，考查学生的探究精神和创新思维，也能发挥考试的导向功能，促进教师地教学注重培养学生的创新意识、创新能力，突出体现了学生的探究意识。

此外，试卷命题还可以注重外表的美化，关注学生情感，力求体现人文性。同时可以缓解学生紧张的情绪，保持良好的考试心态，试题的表述应多用鼓励性的语言。在试卷的一开始可以加上一段热情洋溢的卷首语，如这样的评价语：“学习了‘表内乘法’这一单元，相信你会有很多收获，请你来试一试吧！”也可在试卷中可以穿插一些“友情提示” ——“仔细看、你会有更多收获！”；也可以有“激励站点” ——“加把劲，快成功了！”“总结语” ——“恭喜你，做完了，是不是需要再检查一遍呢？”这些热情的话语必将缩短试卷与学生的距离，有益于学生调整好考试状态，正常发挥出水平。
总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:22
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
《异分母分数加减法》一课中评价的实效性探索  



湖北省宜昌市伍家岗小学 谢莉



　　一、教学内容：

人教实验版《义务教育课程标准实验教科书·数学》(五年级下册)《异分母分数加减法》

二、背景：

我校数学组开展数学课堂教学评价课题研究已有两年多的时间，在这两年中，我们经历了教学内容与教学评价的整合研究、教师评价语言的有效性研究等课题研究，并取得了一定的成果。随着课题研究的进一步深化，教师们越来越感觉到课堂评价不容忽视，数学课堂评价变得越来越受重视，并在教学实践中对评价的内容、方式、方法上进行广泛的实践和探索。所以笔者就针对学生普遍觉得枯燥的计算课，选取《异分母分数加减法》一课进行了评价的实效性探索。

三、教学目标：

1.让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程，认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径。

2.掌握异分母加减法的一般计算和验算方法，会正确的进行计算和验算。

3.通过小组学习，培养学生与他人合作的意识。

四、教学重难点：

理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理。

理解并掌握异分母分数加减法的计算方法。

五、教材的整合：

为了能在本节课中更加充分的发挥课堂评价的激励、导向和服务功能，笔者对教材内容进行了重新选择，依照教材的设计意图，选取了更有现实感的上课复习、新课、练习时间的分配等学习材料，在资源的呈现方式上也进行了改进，精心设计了能够展现异分母分数加减法通过通分变为同分母分数加减法过程的教具和学具。

六、突破方案：

因为计算教学比较枯燥，学生容易失去兴趣，所以要力争在本节课的各个环节中都充分发挥评价的功能，在以下方面进行突破。

评价方式：由于学生的学习情况是多方面的，非智力因素对每个人的影响更是不尽相同，因此，只有多种评价方式，才能更好的评价学生、激励学生。本节课努力运用多种评价方式。在情境导入阶段，教师可以利用具有目标指向性的语言评价，使学生快速进入新课的学习。在操作探究过程中，运用师生评价、生生评价，使学生保持探究学习的热情，从而进一步明确算理。通过评价促使每个学生在仔细观察、思考的基础上，通过积极主动的思维，自主参与计算方法的形成过程。在课堂练习环节，通过教师随机评价和学生之间的互评，激发学生认真思考，仔细计算，乐于接受挑战。

教学方式方法：本节课注重学生的自主探究，将学习的自主权交给学生，使学生最大程度发挥自己的聪明才智。为使学生的探究活动更充分更深入，学习的自主性更强，在探究的过程中，特别注重了教师对学生的学习情况的评价，注重了学生与学生之间的评价，让学生进行猜测，共同验证评价，相互讨论，提问，通过多样化的评价促进知识的内化。

课堂生成问题的处理：课堂是鲜活的，有许多生成性的问题我们事先无法预料，在处理这些生成性的问题时，突出以学生为主的观点，时刻以学生为中心，注意观察学生，倾听学生的发言，对学生时时进行评价。

七、课堂实录：

【谈话导入】

师：今天，老师很高兴和大家一起来上课，这节课我打算用1/8的时间复习，1/2的时间讲新课，3/8的时间练习。你能根据这些信息提出相关的数学问题吗？

生1：(1)复习和练习共占整节课时间的几分之几？    1/8+3/8   

生2、(2)复习和新课共占整节课时间的几分之几？  　1/8+1/2

生3、(3)新课比练习多占整节课时间的几分之几？    1/2-3/8

生4、(4)练习比复习多占整节课时间的几分之几？　　3/8-1/8

……

师板书问题(1)、 (2)、 (3)。

师：同学们真行，提出了这么多的数学问题，今天我们重点解决这三个问题。

这三个问题中，你能解决哪个问题？

生：我能解决第一个问题，1/8+3/8=4/8=1/2，我是这样想的，1/8是1个1/8，3/8是3个1/8，1个1/8加3个3/8就是4个1/8，就是4/8，化简后得1/2。

师：思路非常清晰，象这样分母相同的分数加减法我们怎样计算？

生：同分母分数相加减，分母不变，分子直接相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

师：简洁明了，声音洪亮。为什么同分母分数可以直接相加减？

生：因为他们的分数单位相同。

师：1/8和3/8的分数单位是多少？

生：1/8和3/8的分数单位是1/8。

师：另外两题和这一题有什么区别？

生：这一题分数的分数分母相同，另外两题分数的分母不同。

师：你很注意观察。象这样分母不同的分数叫异分母分数，今天就让我们一起来探究异分母分数加减法的计算方法。（板书课题）

【新授】

师：异分母分数的加减法怎样计算呢？我们任选一题，就选1/8+1/2吧，猜猜得多少？

生1：我猜得1/10。

师：你真勇敢，是第一个敢于猜测的同学。

生2：我猜得1/5。

生3：我猜得5/8。

师：到底谁猜对了呢？请同学们拿出准备的学具，两人一组来摆一摆、画一画、折一折、剪一剪、算一算、说一说，看到底谁猜对了。

生两人一组开始探究。师巡视指导，随机评价：

这个小组的同学很会分工协作，一样大的圆片一人拿一个，一个同学画出表示1/2的圆片，一个同学画出表示1/8的圆片。

这个小组的同学把表示1/2的这张圆片又平均分成了8份，这是为什么呀。

看这个小组的同学在相互说自已的想法，多认真呀。

……

　　师：哪个小组愿意上台来谈谈你们的想法？

　　小组1：（边板书算法边说）1/8=1/8

                          　1/2=1*4/2*4=4/8

                         　 1/8+4/8=5/8

    计算时，我们先找出分母2和8的最小公倍数8，然后进行通分，这样1/8=1/8，1/2=4/8，分母相同了，就可以直接相加了，1/8+4/8=5/8。

（边演示边说）我们是这样想的，把圆片平均分成两份，其中的一份表示1/2，把同样大小的圆片平均分成8份，其中的一份表示1/8，把它们加在一起，看不出来是多少，我们就把表示1/2的圆片平均分成8份，这样1/2就变成了4/8，这样就能够直接相加了，1/8是1个1/8，4/8是4个1/8，1个1/8加4个1/8就是5个1/8，就等于5/8，所以我们认为黄伟城猜对了。

师：思维敏捷，非常善于表达，长大一定比老师强。同学们有什么想跟他们说吗？

小组2：我认为我们小组可以比他们讲得更清楚。

师：这么有自信呀，好吧，这个机会给你了。

小组2：（边演示边说）我们是这样想的：把圆片平均分成两份，其中的一份表示1/2，把同样大小的圆片平均分成8份，其中的一份表示1/8，1/2和1/8的分数单位不同，不能直接相加，我们就把表示1/2的圆片平均分成8份，这样1/2就变成了4/8，分数单位相同了，就可以分母不变，分子直接加起来，1/8+4/8＝5/8，所以1/8+1/2＝5/8。

师：难怪这么自信，说得多好呀，我们为她鼓掌。还有什么要向这个小组的同学说的？

小组3：我们的想法和他们一样，但写法不同，我觉得他们写得乱了一点。

师：那请你们在黑板上写出来吧。

生上台边写边说：1/8+1/2＝1/8+4/8＝5/8

1/8和1/2分数单位不同，不能直接相加，我们就找出分母2和8的最小公倍数8做新的分母进行通分，这样，1/8还是1/8，1/2就变成了4/8，1/8+4/8＝5/8。

师：同学们认为哪种写法更简单明了呢？

生：我觉得第二种方法更加清晰，一目了然。

师：老师也认为第二种方法更简单明了一些，建议同学们在以后的练习中就用第二种方法书写，同意吗？

生赞同。

师：这几个小组同学们的想法多好呀，黄伟城同学确实猜对了，看来你还很有猜想能力哟。同学们能用刚才自己探索出来的方法计算出 1/2-3/8吗？

生独立计算。

反馈计算方法。

师指导学生总结计算方法。

【巩固练习】

师：老师的QQ宠物在宠物村遇到了麻烦，它必须解决金蛋中的问题后获得4把钥匙，才能打开宝箱获得宝藏，你们愿意帮助它吗？

出示练习题：

(1)填空(练习用分母的最小公倍数作新的分母通分，让学生说清算理)

3/4+1/6                 5/8-5/10

=( )/( )+ ( )/( )      =( )/( )- ( )/( )

=( )/( )               =( )/( )

师评价语：

◆算理说得真清楚，佩服。

◆没关系，再说一遍，一定能说好，试一试。

(2)计算(使学生掌握一般计算方法，通过学生互评掌握验算方法)

  1/3+5/8=                5/6-2/9=

师生评价语：

◆他做的正确吗？可以怎样验算？

◆我觉得虽然他没有用最小公倍数做新分母通分，但也是正确的，因为我验算过了，用他算出来的和减其中一个加数等于另一个加数，所以他做的也是对的。

◆我认为用最小公倍做新的分母进行通分计算要简单些。

(3)发现规律(发现分母互质的分数单位相加减的规律)

1/2+1/3=                1/3-1/4=

1/3+1/5=                1/2-1/7=

1/2+1/5=                1/3-1/7=

师评价语：

◆你真善于总结规律，说得真精彩。

◆补充得好，你们的发言合起来就更全面了。

(4)小明昨天过生日，爸爸妈妈买了一个蛋糕，小明吃了1/2，爸爸吃了1/3，妈妈吃了1/4，可能吗？为什么？(学习三个异分母分数的连加计算方法)

师评价语：

◆对于没学过的，你看他用了多么巧妙的算法，真不简单。

◆如果这样订正一下，就锦上添花了。

【总结】

今天我们学了异分母分数加减法，你有什么收获？

你认为本节课谁的表现最出色？

八、探索效果

回顾本节课的授课过程，本次对课堂评价实效性的探索还是收到了可喜的效果，各教学环节都较好地体现了评价的服务性、导向性和激励性等功能。

复习引入环节中，在收集信息并提出数学问题阶段，针对学生提出的数学问题，教师根据学生渴求赞扬和鼓励的心理特点，给予合理的，积极的，肯定的课堂即时评价。

如在进入问题阶段时，教师对提出问题阶段同学们表现出的积极态度予以肯定的评价，说：“同学们真行，提出了这么多的数学问题，今天我们就重点解决这三个问题。”这里运用了总结性评价，指向性非常明确，既对学生前一个阶段的学习进行小结，又体现了评价的服务性功能，为后续学习打好基础。

在探究学习环节和巩固练习环节，教师利用了丰富多样的评价语言。猜测验证时，教师主要应用准确、巧妙、富有感染力、充满真情的激励性语言，对学生的课堂表现，从知识、能力、情感态度价值观等方面热情地给予褒奖。如“你很聪明。”“你真了不起。”“条理清晰，表达能力强。”“如果把你的字写得更工整就更好了。”“难怪这么自信，说得多好呀，我们为她鼓掌。”“对于没学过的，你看他用了多么巧妙的算法，真不简单” ……让学生实现情感共鸣和思想融通，真切地体会成功的愉悦，从而充分发挥教学评价的激励功能，这些激励性的语言评价同时也具有导向功能，有助于同学们理清思路，明晰算理。

在学生探究验证环节中，师生评价、生生评价、学生自我评价体现得最为突出，在一系列的数学活动中，教师充分给予了学生自我表现、互评交流的机会，听听同学们精彩的发言：“我和他想法一样，但写法不同，我觉得他写得乱了一点。”“我觉得这位同学写得更加清晰，一目了然。”“我认为我们小组可以讲得比他们更清楚。”……这种各抒己见、互相启发、相互补充、取长补短、共同提高的评价方式有利于形成集团的标准和集体舆论，并内化为对学生有良好作用的批评和自我批评的态度，使学生在相互评价、自我比较中获得发展，充分体现了评价的导向性功能。

九、结语

现在，小学数学课堂普遍比较沉闷，相对来说枯燥的计算课就更加沉闷，我们应该怎样去改变这种现状，让课堂焕发生命的活力呢？也许注重课堂的评价会是一个较好的突破口之一，通过我们老师、学生的真心、真情的评价，全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进我们的教学；建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心，让数学教学令学生如沐春风，人人轻松，个个心弛神往。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:23
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
始于计算 高于计算
——浅谈计算教学中如何培养学生的思维能力
宁波市北仑区新碶小学 张 芬
    众所周知，数的计算是小学生学习数学的起点，解决问题、空间与图形知识、统计知识等都必须应用到计算的知识。因此，计算教学具有多重功能，是我们在数学教学中的重中之重。但是回顾自己过往的教学实践却发现，为了应试，我在开展计算教学时总是把培养学生的计算能力作为教学的唯一任务，以理解算理和掌握算法为课时目标，以训练学生的计算速度与正确率为终极目标，忽视了计算教学本应承担的一些别的重要的教学任务。然而最近一节普普通通的计算教学课却使我深刻感受到——计算教学是促进学生思维能力发展的重要途径。
案例描述：一个数除以分数
问题情境：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？
片断一：探究“2÷2/3”的计算方法
师：一个数除以分数该怎样计算呢？我们以2÷2/3为例，先请同学们自己来研究一下。
问题抛出后一个学生立即答道：“我知道2÷2/3就等于2×3/2。”随后许多学生跟着附和。
师：哦，你是怎么知道的呢？
生1：我是根据上节课学的分数除以整数的方法推测的。（又有许多学生表示赞同）
师：原来是猜想而已啊。那就是没有证据来证明你们的想法了。
生2：我能证明自己是对的。
师：那就给大家一些时间来证明自己好吗？
学生反馈结果如下：
（1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3（主要依据：商不变规律和倒数的认识）
（2）2÷2/3＝2×1÷2/3＝2×（1÷2/3）＝2×3/2＝3（主要依据：一个数乘1的特性、倒数的认识）
（3）2÷2/3＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3（主要依据：分数与除法的关系）
（4）画图表示这道题的信息和问题：
2÷2/3＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3

（从具体情境出发解决问题，主要利用图示法）
（5）用倍比法解：先求出1小时是2/3小时的几倍，再用所得的积乘2。
2÷2/3＝1÷2/3×2＝3/2×2＝3（主要利用倒数的知识）
片断二：概括计算法则
师：经过刚才的学习你能用自己的话来概括一个数除以分数的计算法则吗？
生：一个数除以分数就等于乘这个数的倒数。
师：读一读上的话，想一想，和我们自己说的有什么不同？你有什么想法？（书本：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数）
生1：我认为书上的话比我们说得范围更大了，这个法则不但可以用在除数是分数的时候，还可以用在除数是整数的时候。因为整数可以看作分母是1的分数。
生2：我认为除数是小数的时候也可适用。因为任何一个不等于0的数都有它的倒数，小数也不例外。
生3：我觉得这句话还可以说得更简洁一些：除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。
师：你们比老师想象中还要讲得好。既然说到简洁的表示这句话，那么还有没有更简短的表示方法呢？
生1：甲数除以乙数（乙数不为0），等于乘乙数的倒数。
生2：用字母表示最简便：a÷b＝a×1/b（b≠0）
生3：我不同意这样的表示，如果b是小数或分数，那么1/b算什么呢？
生2、生4等：1/b就是b的倒数啊，只要b不是0都可以这样表示的。
生3：为什么？
生4：因为b×1/b一定等于1，乘积是1的两个数互为倒数。
生3：明白了，这样写只是表示两个数的关系。
感谢学生，在这节寻常的计算课中，他们让我看到了除了计算能力之外的闪烁的思维火花。作为一名数学教师，我们都应当意识到计算教学除了培养学生的计算能力，还应该培养学生的思维能力。
1．探讨算理时，能培养学生的分析推理能力。
我们在教学新的计算内容时，经常会遇到这样的情形：在老师教学前就有许多学生能根据法则进行计算了，但是问他们为什么可以这样算时，大多数人却答不上来了。这就产生了要探究算理的内因。而在探讨的过程中，学生必然要用到已有的知识来分析新知，或是要根据教师的演示来进行推理。这时教师就可以及时地培养学生的分析推理能力。如可以让学生先想一想这个新知识会和哪些旧知识有关，演算时想一想每一步的依据是什么？为什么这样做？例如在上述案例中，当学生给出“2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3”这一想法时，我立即组织讨论：（1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）等式成立的依据是什么？（2）商不变规律中提出只被除数和除数同时乘一个不为零的相同的数，商都不变，为什么在这么多数中，惟独选择了3/2这个数？通过对这两个问题的讨论，相当于每一个学生都对此题进行了重新分析。
在教师演示时，则可以让学生边看边想，如果把老师的操作转化成算式应该怎样表达。如教学100以内的加、减法时，教师经常会组织学生进行摆小棒。这时，就可以适时地让学生观察直观操作的过程后，自行推出笔算竖式的写法，那么教师在分析算理的过程中也培养了学生的分析推理能力。
2．说明算理时，能培养学生思维的逻辑性。
有的学生计算能力很强，但是不善于说理，因为计算教学中涉及的每一个概念、性质、公式、法则之间都存在着严密的逻辑性，想要清晰地表述出一个计算规则的算理，学生的思维必须具有良好的条理性和逻辑性。因此教师在教学中，可以通过训练学生用准确的数学语言有条理地来说明算理，从而达到培养思维的逻辑性的目的。例如在上例中，学生的每一种想法我都要求他们说清自己的理由，说不清的在同学的帮助下再说，这样一来，大家都对每一个算式的递推过程加深了理解，把一个个知识点串成了一条条线。
3．证明算法时，能培养学生的综合应用能力。
学生们一旦对知识有点了解，就会急着去应用，同时他们又很喜欢挑战已有的结论，教师可以抓住学生的这种年龄特征来设置认知的“最近发展区”。在计算教学中，就可以通过让学生自己想办法来证明某个计算的规则是正确的，从而调动他们头脑中所有的旧知识一起运作，学生在选择和应用旧知的过程中，原有的认知结构进行了扩展，综合应用能力也必然得到了发展。例如上例片断一中，学生在证明2÷2/3＝2×3/2时，用到了商不变规律、倒数、分数与除法的关系、图示法、倍比法解题等各种知识并将它们有效地组合起来为这个新内容服务。而在片断二中，学生对计算法则的再次认识及关于“b”和“1/b”的关系的讨论，都映射出了他们的认知决不仅仅停留在这节课的知识点上。在这样的教学活动学生所获得了又岂是计算能力的发展呢？
4．归纳规则时，能培养学生的抽象概括能力。
小学数学中的规则都是抽象概括的结果。如上述案例中，在教学例题后可以初步得出“一个数除以分数，等于乘这个数的倒数”的结论，再通过辨析得出“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，并用字母表示出这个规则，最后通过一定的练习后归纳概括出：两数相除，被除数不变，除号变乘号，除数变它的倒数。这一过程，实际上培养了学生的比较、分析和归纳、抽象概括的能力。
5．计算训练时，能培养学生思维的灵活性。
计算训练应有明确的目的，不能为练习而练习。例如口算时要求学生注意力集中，反应快，一面记数据一边选算法。在运用运算定律和性质进行简便计算时，有些简便因素不明显的算式需要学生对感知的信息进行加工改造，这就要求学生能根据数据的表面特征进行深入思考整个算式中各数的联系，需要学生有敏捷的思维。因此，精心设计的计算训练是锻炼学生思维的灵活性和敏捷性的有效手段。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-7 06:23
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

让学生快乐主动的学习



广东省顺德乐从岑松江夫人小学 王丽



小学数学课程标准指出：“动手实践、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式。课堂教学改革的落脚点在于学习方式的转变，学生只有主动参与了学习过程之中，才能从中理解，认识数学知识，培养他们的创新意识。在教学实践中，我给学生提供的不是一套设计的天衣无缝的教案，也不是师生之间天衣无缝的配合，而是一个引发学生好奇，激发学生探索的数学情境。在学习探索的过程中，尽量让他们主动参与到学习数学的过程中，亲身体验学习数学的乐趣。下面是我在教学中的一点做法：

一、创设生活情境，让学生快乐主动地学习

新课标要求：数学课程应从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的，有价值的数学题材。在教学中，我总是从贴近学生生活的例子着手，从他们喜爱的事物着手创设情境，促进他们主动学习。

例如：我以前在教学《0的认识》一课时，我用课件逐一呈现教材上小猫钓鱼的情景，当出示最后一只小猫时，就问学生：“这只小猫钓了几条鱼？”学生说：“一个也没有。”然后，引导学生说一个也没有，就用0表示。尽管小猫钓鱼的故事也深受小朋友的喜爱，这一情境也很直观，但忽略了低年级学生爱动，自我约束能力差的特点。当我体会到新课标的理念后，在遵循教材编排意图的基础上，大胆摈弃了教材所提供的素材，根据本节的教学内容，创设与之相应的数学学习情境：

情境一：（0的认识）

课前准备：学生每人戴一个动物头饰（数量、种类可根据学生人数自定），围坐在教室四周。教室中间的空地上布满鲜花，用5把小雨伞撑在地上做蘑菇。

师：小朋友们，今天我们的教室漂亮吗？

生：（脸上绽开了笑容）太漂亮了……

师：看地上种满了什么？

生：蘑菇！

师：谁最爱吃蘑菇？

生：小白兔！小白兔！…（喊声一声比一声高）

师：瞧！小白兔忍不住地蹦出来了。

（随着音乐声，老师和其他学生边唱边跳，“小白兔”也高兴的采蘑菇，才完蘑菇，“小白兔”回家了。）

师：你们刚才看到了什么？发现了什么？

生1：小白兔看见有蘑菇，可高兴了！

生2：我看见有5只小白兔，5个蘑菇，小白兔的只数和蘑菇的个数一样多。

生3：小白兔把蘑菇采完了。

生4：采完了蘑菇，小白兔都回家了。

生5：现在草地上一个蘑菇也没有了，一只小白兔也没有了。

                 ……

师：小朋友们的发现可真多！刚才有几只小白兔采蘑菇？

生：5只

师：现在还有没有小白兔？

生：没有

师：那你能用一个数来表示吗？

生：0

师：蘑菇也没有了，用几表示？

生：0

这样让他们在嬉戏玩耍中学习，既符合低年级学生喜欢卡通小动物、爱好表演的特点，让学生真正参与到学习之中；又让他们感受到学习是一件轻松的事，好像不是在学习，而是走进了童话故事一般。同时他们在活动中轻松的学会了知识，还全身心地体验数学，体验了轻松获得知识的乐趣，从而更加喜欢学习数学。

二、主动参与学习，培养学生大胆探索的能力

传统的数学教学重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代。所以数学中有太多的机械、沉闷和程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激，排斥了数学学习过程中的思考和个性。

因此，在教学相同的数减相同的数等于0这一内容时，为充分发挥学生的自主性、能动性、创造性，我创设了这样一个情境：

师：这里这么热闹，“小鸟”们也情不自禁地飞上了枝头，（播放《小鸟飞》的音乐，4只戴小鸟头饰的同学“飞”了出来，在小鸟的带动下，老师和其他同学们也忍不住扇起翅膀“飞”了起来，音乐结束，小鸟又飞回去了。）

师：你们能用自己的话说说刚才发生了什么事吗？或者提出数学问题吗？

有的学生说现在有0只小鸟，有的根据这一情境编应用题：“枝头上飞来了4只小鸟，又飞走了4只，还剩多少只？”我马上抓住这一点切入，让学生根据这一情境列算式（4—4=0）。再让学生用不同的方式（如：用学具摆一摆，自由结合表演等），放手让学生发明创造等于0的算式。由于我营造了愉快的学习氛围，吸引了学生的注意力，促使他们主动参与学习。而且让学生参与表演，亲身体验获得数学知识的过程，激发了他们学习的热情，更激发了他们勇于大胆探索的能力。尤其是我放手让学生发明创造等于0的算式，生1根据第一情境：“小白兔采蘑菇”创造了5 — 5 = 0的算式。这说明这一情境给他们留下了深刻的印象。后来，学生所举的数一个比一个大，特别是有个学生说500 — 500 = 0，3000 — 3000 = 0，我及时对这个出乎意料的回答进行了肯定和表扬。这时，学生的思维更加活跃了，有的说4万— 4万 = 0，有的说1亿— 1亿 = 0……学生的这种回答，是我没想到的。也许他们不会写这样的算式，但他们在生活中听说过、接触过这样较大的数，更重要的一点说明了学生理解了算理，领悟到了相同的数减相同的数等于0这一规律。他们的回答，激活了我的思维，也激发了学生大胆探索的热情，让他们很轻松地将这一规律应用于实际生活中。

总之，在低年级教学中，只要遵循他们的心理、生理特点，转变学习方式，努力营造和谐、轻松的学习氛围，让学生在玩中学，在学中玩，就能发展他们的思维，培养大胆探索的能力，并为他们今后的终身教育打好坚实的基础

作者: 与你同行    时间: 2008-7-9 07:00
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考



宁波市江北区宁镇路小学 唐军军



    数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性这三个基本特点，作为数学的基本特点之一的严谨性指的是：在数学中，每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立，获得承认；数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体系之处在于，它坚持从作为必要条件的、以阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。”①正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。

然而，新课标引领下的数学课堂，虽然学生思维活跃，课堂活泼生动，但是，数学严谨的特性却逐渐被忽视，数学课堂中经常出现不严谨的现象。

现象之一：多样的解决问题的方法往往缺少相对应的信息。

小学数学人教版新课程中，新授内容往往伴随着主题图，许多相关的数学知识渗透在每一幅主题图中。教师指导学生从这些资源中选择一定的信息，提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。主题图的运用无疑是有效的，学生积极地参与了课堂教学活动，给数学课堂带来了勃勃生机。

但是，由于主题图信息的多样性，它在运用中却不尽完美。

人教版小学数学第四册解决乘加两步计算问题的教材中有这样一幅主题图：跷跷板乐园里，有三个跷跷板，每个跷跷板的两头分别坐着两个小朋友，周围还有七个小朋友在看。我曾听过几堂该内容的课，教学过程一般是这样的：

首先，在寻找信息的环节，学生会寻找到很多的信息，一部分为有效信息，一部分为无效信息。接着，教师选择“有三个跷跷板；每个跷跷板上有四个小朋友；还有七个小朋友在看”这三个信息，要求学生根据信息提出数学问题，最终解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个有价值的数学问题。解决问题的过程中，一般最先出现的方法就是“3×4+7=19（个）”，也有学生分步计算：“3×4=12（个），12+7=19（个）”。接着，由于对多样化方法的倡导，学生又会出现“2×6+7”（跷跷板上的小朋友2个一组，有6组），“2×9+1”（所有孩子2个一组，还多1个），“4×5－1”（所有孩子4个一组，还少一个），“3×4+3+3+1”（看的小朋友分成3个、3个、1个三部分）等方法来解决这个问题。这些方法的出现，充分体现了学生作为学习主体的地位，学生思维的火花正在不断闪光。

但是，这些多样的方法是否符合数学解决问题的逻辑要求呢？让我们从问题的构成和解决来看。“构成问题的三个基本要素是：想要达到的目标，围绕目标的相关信息以及给定信息与目标之间的障碍。所以，解决问题实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程。”②也就是说，任何数学问题的解决所运用的任何一种方法必须有相应的信息作为前提条件。换句话说，多样的方法的提出必须具备相应的信息。

然而在教学中，学生寻找到的信息虽然很多，对解决问题有用的信息却不多，经教师提炼后的有用信息则更少。上例在解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题时，提出的多种方法中需要的很多信息是原来并未找到的。例如，用“2×6+7”的方法就必须有这几条信息：“每个跷跷板的每一头坐着2个小朋友；三个跷跷板共有6头；有7个小朋友在看”这三条信息。而“3×4+3+3+1”这种方法则更是把看的小朋友分成了3个、3个、1个这样三份。这里就存在着这样的问题：学生在解决问题的过程中用到了并不曾寻找到的信息，也就是说，他解决问题的方法从严格意义上来讲是错误的，因为他的方法没有前提条件。但是，由于建设开放性课堂的需要，教师却在课堂教学中或多或少地鼓励着这种“错误的多样化”,这显然是不可取的。作为教师，在培养学生解决问题方法多样化能力的同时，一定要强调方法必须以已知的信息，也就是条件为前提。因为，离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是空中楼阁，经不起推敲。

不只是主题图，其它的情景图，或是各种数学信息的选取中，也会出现类似的问题。在一堂二年级的数学课中，教师出示“玩具汽车29元、足球47元、玩具火车头24元”这三个信息，要求学生在这些信息中选择需要的信息并提出问题。有一个学生提出了“一个足球比一辆玩具汽车贵18元，玩具汽车29元，足球要几元？”这个问题。该生在已知信息“足球47元、玩具汽车29元”中求出一个新信息“一个足球比一辆玩具汽车贵18元”，再用这个新信息和其中一个已知信息“玩具汽车29元”组成条件反过来去求已知信息“一只足球47元”。很明显，这是不符合题意的。这样的学生很聪明，可往往容易聪明反被聪明误。面对这样的回答，教师在赞赏学生会动脑的同时，也必须指出他的错误所在。但是，在赏识教育的理念下，我们听到的只有掌声。

现象之二，多样的方法在形式多样还是本质多样上区别不清。

在开放性的课堂中，问题的解决方法变多了，学生解决问题的方法有时候连教师也不曾想到过。排除信息不够完整的解决方法，多样化的方法经常会呈现出下面几种形式：分步或综合、交换位置、算术法或方程法等。那么，这些正确的解决方法是否是真正意义上的多样化呢？

例如，在解决上述“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题的许多方法中，有这样两种方法：“3×4+7=19（个）”、“3×4=12（个），12+7=19（个）”，这两种方法的思维过程都是“先求出三个跷跷板上有几个小朋友，再求出跷跷板乐园一共有几个小朋友”。它们只是表达形式的不同，是分步列式解决和列综合算式解决的不同。又如在《最小公倍数》这一内容的教学中，也会出现类似下面的情况。教师要求学生尝试求6和9的最小公倍数，然后选择了不同的方法板书到黑板。方法一，从小到大列举出6和9的倍数，找到第一个公有的倍数，也就是最小公倍数18；方法二，相交集合表示6和9的倍数，找到最小公倍数18；方法三，用短除法求解，得到3×2×3=18。这里，方法一和方法二也只是同一思维的不同表现形式。

除了表现形式不同的方法之外，有的多样化方法也只是思维次序的不同。如解决“一辆公共汽车上原来有23个人，车到站了，下车8人，上车11人，现在公共汽车上有几人？”这样一个问题，有下面两种解决办法：“23－8+11”、“23+11－8”。尽管这两种方法暴露出的思维过程是不同的，但是，这两种方法没有思维本质的不同。在现代城市的无人售票公交车上，上下车是同时进行的，只不过数学出于表达的需要，必须安排出先上还是先下的次序，才能保证计算的顺利进行。这类多样化方法，归类为算法多样化更为合适。

其实在低段的解决问题教学中，由于信息的单一，解决问题的方法也比较单一。如求“跷跷板乐园的人数”这一问题，如果不再提炼新的信息的话，只有“4+4+4+7”这种方法与“4×3+7”的方法属于异质思维产生的多样化方法。作为教师，在认可那些多形式的解决方法的同时，要分清所谓多样化的方法究竟是思维本质的不同还是仅仅是同一思维的不同表现形式，多肯定异质的多样化思维。但是，在课堂中，这些思维层次不同的方法得到的评价一般都是单一的，雷同的。试想，如果异质思维产生的解决问题的方法不能得到更为有效的激励，学生的创新能力又如何能得到更好的发展？

现象之三，教师或教材提供的教学素材也会存在设计上的不严密。

还是上面提到的“跷跷板乐园”主题图，这幅主题图针对二年级乘加两步计算解决问题的教学内容，它不是严格的对应。因为，主题图中没有“4”，只有“2+2=4”或“2×2=4”（每个跷跷板有2头，每头坐2人），正确的方法就应该是“2×2×3+7”或“（2+2）×3+7”。当然，如果把在前面看的小朋友分成几份看待，方法还会更多。可见教学内容要求学生掌握的“4×3+7”这个方法中的“4”已经是对两个信息的综合而得出的结果了。也就是说，从主题图所提供的信息看，它至少也是一个需要三步计算解决的问题。

同样是上面乘加两步计算解决问题的教学内容，有教师创设了一个情景图：两把椅子，每把椅子四只小蚂蚁抬；7面旗子，每面旗子一只小蚂蚁扛。根据情景图提供的信息，抬椅子的小蚂蚁的只数是“4×2=8（只）”，那么，扛旗子的小蚂蚁的只数也应该是“1×7=7（只）”，解决“一共有几只小蚂蚁”的方法应该是“4×2+1×7”，这样，这个问题也不知不觉地被转化成一个需要三步计算解决的问题。而这位教师虽然改进了教材的不足，自己却又跌入了数学的陷阱。

在这里，无论是教材的主题图，还是教师自己设计的情景图，它们都没有与该堂课的教学内容相对应。套用语文的方法，一篇文章一定有一个中心，数学的教学设计也必须有一个中心，教师应把握住这个中心，也就是教材所设定的教学目标，设计符合教学意图的情境。

上述种种现象在新课堂中经常可见。事实上，本文列举的只是新课堂中存在的几个普遍的也是相对突出的问题，而课堂上的小问题则更多。王杰观、胡风玲老师在《加强数学语言的教学》一文中的一组数据很能说明问题：“一年多来，先后听了68节数学课，据统计，有知识性错误的有38节，约占56%”③

数学课堂的不严谨对学生今后的发展是不利的，带给学生的影响也是不可逆的。虽然，在教学中出现这样的问题不会影响当堂课的教学效果，因为每堂课的学习是以数学知识技能的学习为载体的，这些问题和学生所学的知识技能没有什么矛盾，不会产生负面影响，甚至对学生以后一个月或是一学期的学习也不会产生影响。但是，它必定会给学生的后续发展带来影响。“心理学的研究表明：先前学习知识的过程中所形成的一种强烈的心理倾向，对后来的学习知识往往起严重的妨碍作用。”④刚入中学的孩子学习数学一般存在的推理不严、思考不缜密等问题与小学数学教育不够严谨不无关系。有的孩子小学数学成绩很好，到了初中却下滑了，很大原因是他在小学学习时建立的数学体系是不严谨、不系统的体系，从而对接受中学数学这样一个需要严密推理论证的体系起到了妨碍的作用。

如果用量变和质变来形容义务教育新课程三个学段的课程内容的变化，那么，第一学段到第二学段的内容变化是以量变为主，而从第二学段到第三学段则有更多质的飞跃。例如，在“数与代数”这个内容中，第一学段包含有“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“探索规律”四部分内容，第二学段较第一学段在内容上只有一个改变，就是“常见的量”变为了“式与方程”，这两个学段的内容虽然有所不同，但都偏向于“数与代数”中的“数”，而第三学段的三个内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”却是以“代数”为主了。学生在以“数”为主的数学学习中，需要解决的问题有着“数”这个实体的依托，问题解决的正确与否可以借助实在的“数”来判断，一定程度上可以弥补思维不严谨的不足。然而，在“代数”的学习中，解决“代数”问题几乎没有任何实体依托，完全靠严密的推算一步一步解决，这样的任务，对于没有严谨的数学思维的孩子来说，是很难完成的。

数学课堂的不严谨不但对学生中学数学的学习不利，而且对学生的终身发展也是不利的。因为，学生学习数学并不只是学习数学的知识技能，并且学得的这些技能将来应用与生活和工作的机会也不多。就如日本数学教育家米山国藏所说的：学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一二年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。⑤而严谨性正是数学精神的重要组成，数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。

事实上，数学教学内容是一直与数学的严谨性相伴的。作为小学数学课程内容的“商不变性质”、“分数的基本性质”等都伴有“零除外”的附加条件；在研究“数的整除”中也把“非零自然数”作为研究的前提；对平行线的定义，除了“不相交”之外，还有“在同一平面”的前提；新课程教材中统计、概率、对称等内容也都渗透着数学的严谨有序性。更为重要的是，新课标在情感态度价值观这一维度的目标中明确提出了“感受数学的严谨性以及结论的确定性”的目标。

那么，是什么使得数学新课堂失去了本该有的严谨性呢？首先，这和教师缺乏对新课标的自主理解，盲目跟随教育新思潮造成的。新课标是一个完整的体系，但如果把其中的几点特别强化，新课标也就走味了。新课标针对原先数学课堂教学的封闭性教学而提出开放性教学，并不是说所有的数学内容都要开放性教学；新课标针对原先单一算法而提出算法多样化也仅是允许学生有自己的算法，不是必须要算法多样化；新课标针对原先只重结果的教学提出让学生经历问题解决的过程，并不是说只要过程就够了。而严谨教学这个我国数学教学的传统，在一系列新理念的冲击下，悄然退居其后了。其次，和教师自身的数学素养有关。在开放式课堂中，留下一个开放的问题并不难，但是，迅速地对学生的回答做出反应，并把它们正确地纳入数学的逻辑体系，却是很多教师欠缺的。同样，设计一个吸引学生的情境也已不是难题，但是，设计的情境就切合教学意图，切实帮助学生学习数学来说，则又有所欠缺。在上述几个例子中，有的教师注重了开放的过程和结果，有了各种多样的解法，而教学目标达成的过程却显得模糊了；有的教师没有把握住教学目标，而使自己的教学设计脱离了教学目标，他们都或多或少地存在着对数学严谨性认识和把握不够，造成数学教学的不严谨。

爱因斯坦说过：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某中程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”⑥著名数学教育家弗赖登塔尔就把严谨性原则作为数学教学的基本原则之一，而很多数学教学论的著作则提出了严谨性与量力性相结合的原则。这里的量力量的不是教师的力，而是指“严谨性的要求应受学生可接受性的制约”。⑦也就是说，在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。

    总而言之，数学是严谨的，数学教育也应该是严谨的教育。作为教师，自己要有一个系统的能满足教学需要的数学体系，同时，在发展学生的多样思维建设开放课堂时，应该把学生的新异思维按其内在规律区别对待，纳入整个数学体系，维护数学的严谨性，让学生数学大厦的基础更为坚实。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-9 07:01
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“学生自主设计”课堂教学策略研究

天津市大港区教研室 王德鹏
    一、国内外研究现状述评，选题的意义
一种新的课程形态应该采用与之相适应的学习方式，在新一轮课程改革过程中，促进学生转变学习方式成为发展的必然。但反思现今的课堂教学，学生的学习方式并没有发生本质性的转变，依然是“教师围着书本转，学生围着教师转”。究其原因，在课堂上学生参与的大都是教师设计的活动，成人的思维方式很大程度上左右着学生的行为，学生的参与缺乏自主性和实效性，他们的主体性也是处于一种“伪主体状态”。
《数学课程标准》实施建议中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”也就是说，在课堂教学过程中促使学生实现有效的动手实践、自主探究和合作交流是落实教学新理念的具体体现。因此，教学活动的设计自然地走入人们的视野，教学活动的设计是学生的学与教师的教建立密切联系的重要环节，对于促使学生形成动手实践、自主探究、合作交流等学习方式有着十分重要的作用。要使教学活动贴近学生，有效地改进教学过程中的师生互动模式，就必须启发引导学生正确地设计适合自己的学习活动，选择适合自己的学习策略，进而增强学生学习的主动性和积极性，才能最终实现学生方式的转变，提高学习效率和教学效果。
二、研究的主要思路
“学生自主设计”课堂教学策略，主要是指在教师的引导下，启发学生充分借助现有的学习资源设计自己的学习活动，进而促进学生自主建构知识的过程。在这一过程中，我们注重的是学生学习方式的转变，学习活动不再只是完成教师布置的任务，更多的是结合现有的学习资源以及自身的特点，设计适合自己的动手实践、自主探究与合作交流等学习活动。在这一过程中，交往的主体不再局限于人与人之间的言语交流，是学生对学习活动的一种理解过程，是学生言语、肢体、思维与各种学习资源之间相互影响、相互沟通和动态互动的过程。
1、解决的主要问题
（1）探索“学生自主设计”课堂教学模式，提高课堂教学质量。
（2）“学生自主设计”教学策略在数学课堂教学中的可行性。
（3）数学知识体系对“学生自主设计”教学策略的影响。
（4）“学生自主设计”课堂教学策略对转变学生学习方式的促进作用。
（5）在“学生自主设计”教学过程中教师作用的发挥。
（6）教学资源对“学生自主设计”教学的影响作用。
2、研究的主要内容
（1）构建适应新课程发展的“学生自主设计”教学模式与策略研究。
（2）探索适应不同知识体系的“学生自主设计”教学策略研究。
（3）教师的教学风格与“学生自主设计”教学策略研究。
（4）现代信息技术与“学生自主设计”教学策略研究。
3、重要观点
（1）学生的学习和发展必须靠自己的主观努力。
（2）学生自主设计活动才能提高参与的主动性，提高参与效率。
（3）以学生主体性为基础，强调人与人之间交往的和谐性。
（4）学生自行设计适合自己学习活动需要由教师实施启发，学生是被启发的对象。
（5）引导学生自行设计学习活动，不能忽视教师的示范作用。
（6）现代信息技术丰富了教学资源，会在一定程度上影响“学生自主设计”教学行为。
三、课题创新程度，理论意义，应用价值
（一）理论基础
1、建构主义教学观
建构主义者认为，教师与学生分别以自己的方式建构对世界（人、社会、自然、文化）的理解，对世界的理解因而是多元的，教学过程即是教师和学生对世界的意义进行合作性建构的过程。建构主义的教学策略是以学习者为中心的，其目的是最大限度地促进学习者与情境的交互作用，以主动地建构意义，教师在这个过程中起组织者、引导者、帮助者、促进者的作用。
2、最近发展区理论。
前苏联心理学家维果茨基提出了儿童心理发展的“最近发展区”的理论。维果茨基在研究中发现，儿童的发展有两种水平。第一种是儿童现有的发展水平，第二种是儿童发展的可能水平，即在有指导的情况下，借成人的帮助所能达到的解决问题的水平。在这两种发展水平之间的区域就是所说的“最近发展区”。通过这一理论维果茨基由此指出：“教学如果是以已经完成的发展系统作为目标，从儿童的一般发展角度来看，这种教学是没有积极作用的，它不会引起发展过程而是充当发展的尾巴。”“只有那种走在发展前面的教学才是良好的教学。”
3、教学相长理论。
在教育活动中，教师和学生是相互促进的关系。我国最早的教育专著《学记》就强调，教学过程是一个教与学“交流——互动”的“自组织”活动：“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也；故曰：教学相长也。”把教师对学生的教育看成单向的信息传递是不科学的。在教育教学中，一方面要求教师要向学生传授一定的知识技能，另一方面也要注意向自己的教育对象学习，使教师和学生都得到不断的发展。
（二）实践意义
实现学生在教学活动的自主设计，可以使教师对教学过程中的主导地位和学生在学习过程中的主体地位产生更深得认识。长期以来，我们一般是从师生关系的角度来理解学生主体性的，也就是理解为教师的主导作用和学生的主体地位。因而学习活动都是教师设计好了，才启发引导学生参与，在实际教学过程中教师的主导地位一直是在挤压着学生的主体性，过多地干预和介入学生的学习活动，学生的参与实质上是处于被动局面的，并不能足以保证学生在学习过程中真正获得主体地位。“学生自主设计”教学策略强调的是学生自己设计适合自己的活动，可以在很大程度上弥补这些缺陷，使学生的主体性和自主性在教学过程中得到保证，教师在教学活动中可以更有针对性地、有的放矢的发挥教学主导作用。
四、“学生自主设计”教学模式
长期以来，我们一般是从师生关系的角度来理解学生主体性的，也就是理解为教师的主导作用和学生的主体地位。因而学习活动都是教师设计好了，才启发引导学生参与，在实际教学过程中教师的主导地位一直是在挤压着学生的主体性，过多地干预和介入学生的学习活动，学生的参与实质上是处于被动局面的，并不能足以保证学生在学习过程中真正获得主体地位。多元交往强调的是学生自己设计适合自己的活动，可以在很大程度上弥补这些缺陷，使学生的主体性和自主性在教学过程中得到保证，教师在教学活动中可以更有针对性地、有的放矢的发挥教学主导作用。
（一）遵循的主要原则
1、主体性原则。就是在教学中要善于引导学生的思维按着正确的方向前进，而不是硬牵着学生走。学生的学习和发展必须靠自己的主观努力。学生是活生生的人，他们有思想，有能力，有一定的知识基础。凡是学生自己能做的事，教师一律不要包办代替，学生做不到的事情再为他们引路，搭桥。教学过程是建立在学生的全部心理活动基础上的，
2、合理性原则。是指以学生主体性为基础，强调人与人之间的交往的和谐性，如理解性、通融性和共识性等。学生的学习活动设计既要符合学生的学习需求，又要符合学习内容的知识结构体系，不是随意的、盲目的。学习活动的设计还是符合现实的，合乎学生的实际，贴近学生的生活实际。
3、启发性原则。启发一词在现代汉语词典的释义是：“事例，引起对方联想而有所领悟”。学生自行设计适合自己学习活动需要由教师实施启发，学生是被启发的对象。但教学是师生交往互动的过程，不能单纯的把学生看作受动者，放在被动的地位上，我们启发的着力点应在于引导学生灵活的利用现有学习资源设计学习活动，进而培养学生独立思考和创新思维。要注重正迁移规律，并鉴于不同年龄水平学生的知识基础、理解能力、接受能力，要注意运用不同的问题和方法，做到有的放矢，不能用一个模式对待所有年龄段的学生。
4、反思性原则。为了更好地调控学习活动，提高学习效果，教师与学生只有不断对自己的学习态度、行为习惯进行重新审视，教学主体间才能形成理解、宽容、平等对话的行为。这种反思还包括对学习过程和学习策略的认识，不断检查、审视在学习过程中学到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题等。
5、示范性原则。引导学生自行设计学习活动，不能忽视教师的示范作用。设计课堂学习活动既要考虑学习的内容和课堂基本环境，又不可一概而论，不同的学习内容所设计的活动类型应有所不同。新接触的知识内容教师示范的成分要大一些，迁移性的知识内容则要给学生留出更大的设计空间。
6、循序渐进性原则。由于学生先天禀赋与后天环境影响的不同，他们在素质结构的形成和发展过程中，显现出明显的个性差异。这种差别的结果必然要反映为他们在学习兴趣和动机、学习气质和能力、学习方法和习惯等方面的个别差异。因此学习活动的设计既要考虑面向全体，又要照顾到个性差异，注重阶段性和层次性。在学习活动的设计中要发扬民主，做到在愉快、和谐的情境中设计多种形式的活动，引导学生正确的思维，决不代替学生思维，启发学生思维，决不强其所难。
（二）课堂教学活动模式
强调学生的“自主设计”，就是在教学活动中要关注学生的生活世界，切入学生的生活经验系统，在教学内容和方法上要基于学生智慧发展水平。学习活动的设计要着眼于学生成长的内在动机的唤醒，使学习成为自觉自愿的行为，教师要将学生带入精神充实、富于理智挑战的境界，重视学生的自主活动与交往。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-9 07:01
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1、示范型设计模式

情景引趣-活动说明-引导探究-整理总结-反馈提升

一般用于新接触的知识内容。由于学习内容是学生第一次接触，没有必要的知识经验的支持，因此不能设计与之相关的学习活动。这就需要教师进行示范性的设计，一方面引导学生有效学习，另一方面通过示范，使学生了解设计学习活动的策略。教师进行示范设计时要注意启发学生的设计活动的意识，为提高学生自主设计能力奠定基础。

情景引趣。教师为学生提供贴近学生生活实际的教学情景，引发学生的学习兴趣。这个过程的实质，就是要学生通过观察，搜集信息，为下一步的学习活动做好准备。这一过程主要是利用故事、游戏、悬念等手段创设问题情境，引导学生感受问题的存在，明确需探究的问题核心，产生探究的心理欲望。

活动说明。这个过程主要是教师结合现实条件和学习资源，和学生说明具体的活动内容，提出活动要求，并引导学生认识到思维的策略，提高活动主动性。

引导探究。这个阶段主要是教师引导学生根据自己搜集到的信息，主动参与到学习活动中来。在整个教学过程中，要留给学生充分的时间独立、自由地思考，使学生在体验和创新过程中学习。并充分发挥小组合作的优势，提高探究效率。

整理总结。教师和学生对探究学习过程进行整理和总结，规范学生思维。

反馈提升。设计形式多样的作业内容，对学生的学习效率进行及时地评价，促进学生思维的提升。

2、引导型设计模式

情景引趣-引导质疑-合作设计-自主探究-整理总结-反馈提升

一般用于有经验基础的知识内容。由于学生有一定的知识经验基础，在教师引领下能够有目的性的设计学习活动，并主动参与到学习活动中。

情景引趣。教师为学生提供贴近学生生活实际的教学情景，引发学生的学习兴趣。这个过程的实质，就是要学生通过观察，搜集信息，为下一步的学习活动做好准备。这一过程主要是利用故事、游戏、悬念等手段创设问题情境，引导学生感受问题的存在，明确需探究的问题核心，产生探究的心理欲望。

引导质疑。在这个过程中，通过恰当的提问引导，充分发挥学生“好问”的特点，发现问题，提出问题。在教学活动中，我们要把握好质疑的时机，给学生留出充足的空间与时间，鼓励学生敢于质疑，学会质疑。

合作设计。在这个过程中，充分发挥学生的小组优势，引导学生充分利用已有资源，在提出问题的基础上，设计学习活动，明确活动的目的，选择探究的策略。

自主探究。这个阶段主要是教师引导学生根据自己搜集到的信息，主动参与到学习活动中来。在整个教学过程中，要留给学生充分的时间独立、自由地思考，使学生在体验和创新过程中学习。并充分发挥小组合作的优势，提高探究效率。

整理总结。教师和学生对探究学习过程进行整理和总结，规范学生思维。

反馈提升。设计形式多样的作业内容，对学生的学习效率进行及时地评价，促进学生思维的提升。

3、开放型设计模式

明确任务-自主设计-合作交流-自主探究-整理总结-反馈提升

一般用于知识迁移延伸的知识内容和整理复习的内容。这样的内容学生有较好的基础，借助已有的经验自行设计学习活动，自主提出学习策略。

明确任务。结合学习内容，引导学生回忆学习内容，明确学习的主要任务。

自主设计。在这个过程中，让学生在已有经验基础上，自行设计学习活动，并结合自己的知识经验提出探究策略。

合作交流。在这个过程中，充分发挥学生的小组优势，共同研讨设计的活动和策略的可行性，改进学习活动设计方案。

自主探究。这个阶段主要是教师引导学生根据自己搜集到的信息，主动参与到学习活动中来。在整个教学过程中，要留给学生充分的时间独立、自由地思考，使学生在体验和创新过程中学习。并充分发挥小组合作的优势，提高探究效率。

整理总结。教师和学生对探究学习过程进行整理和总结，规范学生思维。

反馈提升。设计形式多样的作业内容，对学生的学习效率进行及时地评价，促进学生思维的提升。

五、课题研究基础

在前期的教学实践过程中，我们深入分析了教学行为与学习方式的关系，认识到转变学习方式的重要意义。通过分析，寻求促进学习方式转变的有效途径，确定了“学生自主设计”应遵循的基本原则，即主体性原则、合理性原则、启发性原则、反思性原则、示范性原则、循序渐进性原则等，对“学生自主设计”教学的可行性进行了深入地分析研究。课题组成员一年多来一直在课堂教学中尝试“学生自主设计”教学的理念，并通过教学实践取得了一些经验，积累了一些相关的教学案例。

课题组成员来自教学一线，有多年的教学研究经验，并进行过《教学交往与促进学生转变学习方式的实践研究》的课题研究，现已结题。在研究中提高了对教学交往的认识，并有多篇相关研究成果发表。

六、课题研究的基本思路与方法

本课题是在理论指导下，注重实践应用的研究。拟将理论研究与实践研究相结合，以课堂教学中的学生自主设计研究为切入点，在两年的时间里，首先运用调查、访谈等方式，对当前教学活动中学生活动现状进行分析。然后在教育心理学理论及新的教育教学理念支持下，分析学习主体在教学活动中的作用，以及对学习的影响。最后，在研究的基础上，借助现代信息技术的支持，探究通过在教室指导下引导学生自主设计教学活动，促使学生形成自主探究、合作交流等学习方式的基本策略，进一步落实新的教育教学理念。

我们将以大港一小、大港二小、大港四小、大港五小、沙井子学校、向阳小学、上古林小学等具有不同地域特色的学校为实验基地校。在研究中，使实验教师都成为研究者，让他们在教学交往基本理论指导下，结合具体的教学实际，创造性地进行研究。

（注：此论文为天津市“十一五”规划课题《 “学生自主设计”课堂教学策略研究》开题报告。）
作者: 与你同行    时间: 2008-7-9 07:01
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原创：小班数学小组合作学习教学中的“一二三四五”探析



杭州市文海实验小学 沈蕾



所谓小组合作学习，是针对教学条件下学习数学的组织活动形式而言，指以学习小组为基本形式，以团体成绩为评价标准，系统利用教学动态因素之间的互动，促进学生的个体学习，共同达成教学目标的教学活动。新课标颁布实施以来，小组合作学习已逐步成为小学小班化数学教学的重要组织形式。与传统教学组织形式相比，小组合作学习有很多优越性，在融洽师生和生生间的相互关系，活跃学生思维，促进学生个性健康、全面发展中发挥着积极的作用。但是，我们常常看到，由于小组划分的随意性、组织策划的散乱性、学生参与的不均性、关系处理的失衡性等问题，致使小组探究浮在表层或偏离正题，造成小组合作活动流于形式，看似热热闹闹，实为摆架子、走过场。那么，怎样才能防止上述现象的发生，使小组合作学习得以优化，从而提高小班数学教学的有效性呢？我们认为，在小班数学小组合作学习教学中应坚持“一二三四五”。

“一”，即把握一个时机。

小组合作学习是在班级授课背景的一种教学形式，其关键是在教学中学生有没有这样的需要，有没有这样的可能。作为教师，不能为了小组合作学习而进行小组合作学习，应根据数学内容和学生的实际情况选择恰当的时机进行，才能充分发挥其最大作用。实际教学活动中，有以下五方面切入点值得把握：

一是个人操作无法完成时的时机把握。在这种情况下，教师可以有意识的创设障碍，激发学生合作的欲望，培养学生间团结协作的精神。例如：在教学“统计的初步知识”时，当学生学会了初步的收集、整理数据的方法后，我让学生独立统计1分钟内从校门口经过的各种车辆的数量，学生纷纷动手认真地记录着，结果学生反馈时主动提出一个人记录比较困难，要求能够小组合作。于是学生自发结成小组，明确分工，有的数小汽车、有的数货车、有的数自行车……。分组后再一次统计数据胜利完成任务。由此可见，掌握学生的心理特征，有意设置一定的障碍，可以激发学生合作的欲望，增强学生小组合作学习的意识，提高合作的效率。

二是学生个人探索困难时的时机把握。由于学生掌握的知识能力有限的，所以当他们在学习新知识，往往会遇到困难。如在教学“9加几”这一课，通过小礼物泡泡糖吸引学生的兴趣，提出你能根据图片提出一个问题吗？怎么列算式？你是怎样算出得数的？学生兴致高涨，纷纷动脑筋，想办法。独立思考了几分钟后，有的同学眉头紧锁，教师就说：小组的同学可以合作，大家一起动动手，想办法。同学们一听，立刻又活跃起来，在组里交流着各自的看法，用实物操作。通过小组的讨论得出了4+9=13可以4分成1和3，9+1=10，10+3=13；可以用数数法，也可以用接数法等各种方法。可见，选择学生有困难需要帮助时组织小组合作学习，小组合作定能取得预期的效果。

三是学生意见不一时的时机把握。现在的学生不善于有理有据地阐述自己的观点，一旦出现有不同意见，浮于表面的争论较多，说服力不够，存在随风倒的现象。此时教师如果对有争论价值的疑点适时下放到小组中，让持有相同意见的学生一起合作，与对方争辩，在辩论中明晰正误。例如：在教学“左右位置”这一课时，教师为了让学生深刻地理解左右的相对性，设计了这样一个环节：把花环戴带在和老师同样的这只手上。老师面对学生把花环带在右手。看一看你们带的是哪只手？有的学生带在左手，有的带在右手。老师问学生你们谁带的是正确的？话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，老师没有裁决，而是让持不同意见的双方合作商量后再发表意见。正反两方同学各自聚在一起，讨论过后，各队推选出代表，小小辩论会开始了。反方代表说：“我们看到的老师带在左手上。”正方代表说：“老师是面对我们，所以我们看到的是左边其实是老师的右边，因此应该带在右手上。”通过组织小组合作辩论，得出左右手是固定不变的，因为我们的方向不同，左右两边的位置就不同。可见，意见不一时，采用合作即可以培养学生的合作精神，又可以增强竞争意识，为学生未来的发展打下坚实地基础。

四是解答开放性问题时的时机把握。“开放性”问题其解题策略不唯一，答案不唯一，而一个人的思维能力毕竟有限，很难多角度的去思考，须群策群力才能展示各种策略和结论。例如：出示8个一角、四个二角、一个五角，要求学生从中拿出8角钱，可以怎么拿？这时有的学生说可以拿8个一角，有的学生说可以拿四个二角等等，学生给出许多答案，我就问学生你们答案完整了吗？怎样才能把所有的答案都找到，这时让学生小组合作，在组里把所有的答案都展示出来，让学生在组里找到解决这个问题的关键是有序的寻找。这样，合作时机的恰当把握，充分调动了学生学习的积极性，发挥了主动性，活跃了思维，学生不仅加强了对知识的理解，而且掌握了学习数学的方法。

五是教学内容重难点时的时机把握。在教学中，教师应在对学生来说重点、难点处设计合作活动，充分发挥学生的主体作用，培养学生探索知识、发现问题的能力。例如：在二年级证明长方形对边的长度相等，正方形的4条边长度相等，难度较大，老师要求学生小组合作讨论。在小组里学生经过观察、操作、比较、分析，用尺子量，折一折等方法顺利解决这一难点。通过在教学内容的知识的关键处，组织学生小组合作学习，能有效地对学生进行数学思想方法的渗透，引导学生有层次的进行分析、比较，真正让学生积极参与知识的形成过程，最大限度地调动学生学习的积极性。

“二”，即培养两种能力。

首先，要培养学生的独立思考能力。小组合作学习是集体行为，但是与个体的独立思考是密不可分的，他们存在着一定的辩证关系。因此，学生要参与讨论，参与合作探究，必须要有自己的见解和前认知能力作基础，而个体的独立思考是无法由别人或小组来代替的。只有在学生思考到达一定的程度开展小组合作学习，才有可能出现一点即通，恍然大悟的效果，也只有在此时，才有可能出现观点的针锋相对和正面交锋，这样才能找到最佳答案。我们组织学生小组合作学习之前一定要给予学生充分的独立思考的机会，让每位学生都拥有自己的一片思维天空，在此基础上再合作交流，这时的交流才是体现个人创造性的高质量的合作。

其次，要培养学生的语言表达能力。小组合作学习更多地表现形式应该是语言的交流。在数学课中，要有意识的去训练学生的数学语言，只有小组成员通过语言的表述，把自己的思维与其他成员沟通、交流，才能达到思维的共鸣。对此，要着重培养学生的“四种能力”：一是学会倾听的能力；二是学会质疑的能力；三是乐于陈述自己观点的能力；四是勇于接受他人意见的能力。学生在能够用自己的话表达清楚问题后，再让他们尝试着用规范的、严密的、有逻辑性的数学语言再讲述一遍。通过这样反复的强化，能增强学生数学语言表达的信心，能够使学生体会到数学真谛。

“三”，即建立三大机制。

小组合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的交流、评价、竞争机制，才能更好地发挥小组合作学习的作用，突现小组合作学习的精神实质。

1、建立交流机制。展示交流是小组合作学习的主要环节，是形成正确认知、发展创新思维能力的关键所在。应变一言堂为群言堂，让学生具有向教师或同学交流自己的思想、发表不同见解、表达学习体验的机会。因此在各小组各自合作的基础上，教师要给足学生的发言、补充、更正甚至于辩论的时空，让各小组充分展示成果，阐述观点，通过充分交流、相互开拓、辨析和质疑答辩，进一步内化知识，加深对问题本质的理解，最终达成共识，归纳概括合理的结论或得出解决问题的最佳策略。

2、建立评价机制。“评价是一盏灯，能点亮学生学习前进的方向”。实际教学过程中，教师要更多采用正面评价，对学生的学习态度、学习能力、合作精神、团队精神和教师个人的教学成功与不足进行客观、恰当的评价，并形成以下几种长效机制：一是基础评价机制。即对每一个学生的实际水平与课堂中在小组中的表现作深入的了解，为他们定一个“水平线”。二是过程评价机制。即对学生合作过程中的情感、态度、表现等不失时机的进行恰当评价，并组织小组间的相互评价和学生的自我反思，以此肯定成绩、找出不足、指明方向。三是成果评价机制。即要善于发现学生思维成果的合理部分，不苛意求全，保护学生的积极性，促进学生合作水平的不断发展和提高。

3、建立竞争机制。有竞争才有提高。针对小学生好胜的心理特点，教师在小组合作学习的过程中要从强化两种观念入手，及时引入竞争机制，使小组合作学习更具实效、高效。一方面，从强化“学习小组”的集体荣誉感入手，如经常性开展“最佳小组”评比活动，把小组合作中的成果具体量化；另一方面，从强化“学习成员”的个体荣誉感入手，通过选出最佳组长、最佳组员，让基础好的学生感到提高自己成绩的同时，还必须尽力帮助组内其他成员，让基础较差的学生则认识到小组的成功取决于每个成员的努力，变压力为动力，使小组内出现互动，互助、互勉、互助的局面。

“四”，即处理好四方面关系。

1、处理好合作与竞争的关系。竞争本身是进一步合作的动力，合作又是更高层次竞争的基础。因此，既要注重培养学生的合作能力和竞争意识，又要辨证地处理好合作与竞争间的关系，使学生之间由过去的竞争关系转向合作与竞争相结合的关系。在小班数学教学中组织学生进行小组合作学习，小组内应以合作为主，小组间应以竞争为主，竞争与合作相伴进行，激发学生的好胜心和集体荣誉感，使课堂气氛既紧张，又愉快。通过教师创设的条件，使学生们从小体会到个人努力固然重要，但要获得最后的成功，只有在相互协作、相互帮助下才能达到目的。

2、处理好独立学习与合作学习的关系。在小组合作学习中，让学生充分认识到个人与集体的关系，学习对集体负责，主动参与讨论学习，不能有消极等待或依赖小组其它成员的思维情绪。汇报学习成果时可采用“小组中心发言人”制。中心发言人要组织组员讨论，认真听取小组意见，在全班交流时负责汇报，把小组意见表达完整准确，并引进竞争机制，使小组每个成员都有做发言人的机会。

3、处理好小组成员之间的关系。因为每个组内含有不同水平的学生，所以容易出现能力强的学生轻视能力弱的学生，自己抢着发言不听别人见解，而能力弱的学生因怕说错而引起同组同学的讥笑而不敢发言，从而使小组内出现“小老师”、“小权威”而引起的矛盾这种现象，所以应注意处理好他们之间的关系。一是针对在小组中不同同学的自卑心理、骄傲心理、孤芳自赏心理等情况，及时帮助他们调整好心态；二是当能力弱的学生有点滴进步时，给予大力表扬；三是采用轮换组长制度，通过实践不但促进组内团结，也使每个成员都有展示自己才华发表自己见解的机会，形成相互理解、相互信任的气氛。

4、处理好教师与学生的关系。学生的活动是教学过程中最主要的活动。因此，小组合作学习应从学生主体的认识特点出发，提倡教师当好“导演”，学生当好“演员”，把“导”与“演”进行分离与分工，把大量的课堂时间留给学生，使师生有机会进行相互切磋，共同提高。教师也会由此而使自身的工作负荷得到减轻，可以有时间研究教学问题，科学设计教学方案，进行教学改革，确保“导”的质量。学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终进入学会、会学和乐学的境地。教师与学生之间原有的“权威一服从”关系也会逐渐变成“指导一参与”的关系。

“五”，即实施五种模式。

小组合作学习中，教师要依据尊重学生、遵照自愿原则，根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质等对学生进行综合评定，然后把全班学生搭配成若干异质学习小组，一般4至6人为一组。具体分组实施模式有五种：

1、成绩差异分组模式。有两种分组法可供参考：第一种，由后进生、绩优生双向选择，可选择能帮助你的同学或你愿意帮助的学生。其优点在于能照顾到学生的自主性，能自由选择，能促使较好的学生带动后进的学生，帮助他们共同进步。其缺点在于可能会出现小组内较好的学生说的多，做的多，后进生只听不说，锻炼的机会就会越来越少，绩优生会产生优越感，后进生会有自卑。第二种，把后进生与绩优生各自分组。其优点在于能根据各组的能力不同，教师提出不同的要求，便于教师分层教学，学习的效果比较明显。其缺点在于对学生自身的选择考虑较少，老师的主观意见占主导地位，把学生框的较死，学生自主学习的机会就少。

2、兴趣爱好分组模式。例如，根据我班学生有爱画画、有爱看书、有爱写字等广泛兴趣，我试着把他们根据兴趣爱好自由组合在一起，通过组合，我发现各组对自己的爱好的学习更加努力，你追我赶，其它的学习也有一些提高。其缺点在于持久性不够，这也许和低段孩子的年龄特点有关。有时会出现过多的关注自己的兴趣，导致影响其它方面的学习，比如：我班的单哲爱看书带动全组小朋友，但有时看书影响到了上课时间。因此在实施的过程中，要经常提醒给他们指导和帮助。

3、上课内容分组模式。例如：数学课当中经常对某一个问题持不同看法，对此有两种不同的分组方法；第一种持同一种看法的分成一组，进行讨论，说说想法。第二种持不同看法的学生分成一组进行相互的辩论，最终一方说服另一方，站在同一立场上。其优点在于这两种分组的形式充分地调动了学生的积极性，使学生有更多的机会，展示自己。最大限度的把主动权还给了学生，让学生积极投入学习。其缺点在于看法相同分一组的，虽然能使学生讨论加深，但若其全组看法错误，继续讨论错误印象加深，容易形成思维定式，难以纠正。看法不同的分成一组，进行辩论能使学生提高辩驳能力，知道说服别人必须有凭有据，但相对于低年级的学生辩论能力不够，往往存在随风倒的现象。

4、成员关系分组模式。几乎每个孩子都有自己的好朋友，和好朋友分在一组其优点在于能使他们互相勉励，共同进步。其缺点在于有一些孩子没有好朋友，那他就比较孤独，因此事先教师应何个别孩子讨论，让他们能邀请这些孩子与自己分在一组。有时同组的好朋友也会有矛盾，教师要常常参与其中，可以让学生同组互相比一比，赛一赛，纠正其缺点。

5、临时机动分组模式。在小组合作时，往往有一小部分学生无法融入自己的小组学习，学习有困难。老师就要关注这些孩子，把他们叫到自己身边和老师组成一个流动小组。这种小组往往是不固定的，有时是这几个，有时是另外几个，有时人多，有时人少。流动小组的建立有利于分层教学，个别辅导，因材施教。灵活分组，加强指导与调整。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-9 07:02
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对数学试卷命题的几点思考



杭州市长寿桥小学长青分校 陈群华



    传统的考试是教师根据内容设计一张试卷，根据学生解答的情况，确定成绩。它主要是以封闭式的知识类评价为主，只关注学生对知识与技能的理解和掌握，忽视了孩子们情感与态度的形成和发展；只关注学生数学学习的结果，忽视了孩子们在学习过程中的变化和发展。长期以来，考试以指挥棒的形式影响着我们的课堂教学，形成了“为考试而学，为考试而教的”应试教育现象，从而使得试卷命题也存在着以下误区，具体体现在以下三个方面：

1、不注重学生思维的发展。

传统的考试只关注试题的结果，对思考过程比较忽视，在考试时学生只是被动地接受检查，机械再现所学知识。如“请你计算长5厘米，宽3厘米的长方形面积？”“15个是多少？”这种单一的呈现方式，只注重考查学生对公式的熟练程度，不利于学生思维的发散。

2、忽视知识的形成过程。

   传统的数学试题，只重视知识技能的考查，忽视知识的形成过程。大多数以填空、选择的形式呈现，如：“2×6=12口诀：（    ），3×5=15口诀：（    ）。”“18÷3=6，表示把（    ）平均分成（    ）份，每份是（    ）。”，这种试题，无法检测学生对乘法口诀所表示的意义和对除法意义的理解。只是让学生背诵默写了这些知识，其实学生是不需要记住概念的，只要理解知识的形成过程，会运用知识解决问题就可以了。

3、学生的探究过程无法展现。

传统的数学考试命题设计，要求问题所需的条件常常不多也不少，长此以往，学生往往形成“题目中的条件一定有用，而且总是不多不少”的想法。如“菜场运来126千克青菜，运来的南瓜是青菜的3倍，南瓜比青菜多多少千克？”这类试题问题的结构明显，数学意义明确，学生凭借思维定势，看到“比谁多几，比谁少几”马上想到用加法或减法计算，使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度，学生的信息处理能力，独立思考能力被压抑了，这样的解题过程，一味的应试，使学生失去了探究的机会。

现代评价理论强调学生的个性发展，通过考试评价再次激发学生的学习兴趣，使学生通过考试，正确全面地了解自己的学习状况以便调整以后的学习策略，促使学生全面发展，同时考试也是教师检测教学，反思与改进教学的有效手段。随着素质教育与新课程理念的实施，传统的考试设计，已不能适应新课程的发展，作为一种评价手段，急需改进。

试卷命题应突出体现基础性，全面地考查和评价学生的基础知识和基本技能。在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多、面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把本单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线，使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。

试卷命题在注重基础知识考查的同时，还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。那么，如何在试卷命题中关注孩子们个性发展，提升思维能力，体现试卷命题的发展性，笔者认为应努力做到以下几点：

1、试卷命题应关注学生思维的开放性。

  试卷的命题应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。

[试题一] 二上年级单元试卷



分析：这道试题主要考查的是让学生用乘法口诀来解决实际问题，虽然结果一共有25个方木块，但是学生思考问题的过程是不一样的。现摘录几种：3×3×3-2=25 3×3×2+7=25 3×3+3×3+7=25 9×2+7=25 9×3-2=25 8×2+9=25 7×3+4=25。学生看问题的角度不一样，所以想法就不一致，由于学生思维的差异性，因此才出现了那么多丰富多彩的解题过程。

[试题二]二上年级单元卷

1、 用“2、3、6、4”四个数，添上加、减、乘、除号后可以得到什么数？

分析：这是一道比较开放的计算题，是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度：可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24；②6×4=24 3-2=1 24×1=24；③3×6=18 18+2=20 20+4=24；④6+4=10 10-2=8 8×3=24；⑤3×4=12 2×6=12 12+12=24，学生想出了5种方法，既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识，又使学生在思维上得到很好的提升，为学生探索提供了很好的机会。

[试题三] 五上年级期末试卷

               （1）请你求出图中三角形的面积？

               （2）你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗？请你试一试。

现摘录学生的作业：

  






分析：第一小题求出图中三角形的面积，大部分学生根据三角形面积公式都会计算，答案也是唯一的，但第二小题比较开放，关注学生思维的开放性，学生要画与图示面积相等的三角形，必须先计算原图形的面积，然后根据底×高=12，再进行画图，这个条件是统一的标准，只要满足这个条件学生可以画出三个、四个，甚至十个、二十个，目的考查学生的空间能力，实践以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以多种，有些学生不拘泥于一种方法，喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习动力。

2、试卷命题展现知识的形成过程。

    数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。

[试题三]二上年级单元试卷

根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗？会用图来画一画，表示它的含义吗？摘录部分学生的解题过程：



分析：这道试题试图通过口诀、算式、图三者的结合，帮助学生理解口诀的来历，以及口诀所表示的含义，不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12，而且能用图来画一画，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。

[试题四]三上年级单元试卷

33÷4=●……★   请你列除法算式。并结合图回答下列问题？



33在图上表示（    ），4表示（    ），●表示（    ），★表示（    ）。

这道有余数除法的试题，将图与算式结合在一起，试图考查学生对有余数除法这一知识的理解，知道有余数除法这一知识的形成过程，发现其中蕴含的数学道理和规律，而不局限于能否记住一些概念、公式和法则，这样的过程性试题，目的是让学生经历数学知识的形成过程，更多关注对知识本身意义的理解，使学生在理解数学知识的同时，思维能力得到很好的发展。

3、试卷命题要突出解决问题的探究过程。

在数学命题中采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生在问题情境中经历探究过程，在这一过程中培养学生选择信息、处理信息、整合信息的能力。

[试题五] 五上期末试卷

孙老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6元.孙老师还可以买几枝钢笔?

分析：这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息，一些学生已经形成思维定势，往往认为提供的信息不多不少，个个有用，但是在实际解决问题过程中，有些信息是多余的，如试题五“4本相册”就是一个多余信息，大部分学生都用22.8×4，结果违背题意。

[试题六] 三上期末试卷

商店卖出一些家用电器如下：



(1)小明家想买3部电话机，需要多少钱？

(2)商家推出购物满1000元可以参加一次抽奖。那么买一部手机和一只电饭煲能参加抽奖吗？

(3)如果你想参加抽奖，你可以怎样购物？

分析：试题六呈现了三个问题，需要学生解决。特别第（3）小题需要学生选择信息，并根据题目要求选择不同的信息。不同的信息学生会有不同的结果，有些学生不拘泥于一种方法，往往会多角度去考虑问题，闪烁着学生独特的探索精神。

[试题七]四下年级期末试卷

你能求出下面图形的内角和吗？你需要帮助吗？如果需要请你自主选择以下信息？

1、 可以用量角器量。2、可以用三角形内角和求出。









分析：试题七这个问题不是要求学生通过计算解决问题，试图想通过用问题情境让学生学会选择有用的信息。大部分学生都会根据三角形内角和180度，求出多边形面积的内角和。在选择信息过程，学生经历了探索多边形内角和的过程，学生在动手画一画、利用相关的知识加以解决，必然能得出结论。通过这题对考查学生的探究能力是很有价值的。

这类试题比较开放、自由度大，探究性强，不仅考查了学生选择、整合、处理信息的能力，同时也激发学生学习的兴趣，考查学生的探究精神和创新思维，也能发挥考试的导向功能，促进教师地教学注重培养学生的创新意识、创新能力，突出体现了学生的探究意识。

    此外，试卷命题还可以注重外表的美化，关注学生情感，力求体现人文性。同时可以缓解学生紧张的情绪，保持良好的考试心态，试题的表述应多用鼓励性的语言。在试卷的一开始可以加上一段热情洋溢的卷首语，如这样的评价语：“学习了‘表内乘法’这一单元，相信你会有很多收获，请你来试一试吧！”也可在试卷中可以穿插一些“友情提示” ——“仔细看、你会有更多收获！”；也可以有“激励站点” ——“加把劲，快成功了！”、 “总结语” ——“恭喜你，做完了，是不是需要再检查一遍呢？”。这些热情的话语必将缩短试卷与学生的距离，有益于学生调整好考试状态，正常发挥出水平。

总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-9 07:02
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
如何在复习课中采用现代学习方式

珠海市金湾区海华小学 陈沈穗
    在新课程的理念下，我们比以往更强调在教学中调动学生的学习兴趣，只有如此，才能使学生由被动无奈的“要我学”，转变为主动积极的“我要学”，从而更好地发展学生的智能与个性。但一到了考试阶段，本来在作为新课上得挺有意思的学习内容就成了“冷饭”被老师变着法的炒，化作一张张的试卷铺天盖地的袭来。在上新课时和蔼可亲与生同乐的老师就成了板着脸念着“做试卷”“评讲试卷”的唐僧了。那么怎样才能使小学数学中的复习课上得有新意呢？达到事半功倍呢？
现代的学习方式从本质特征上讲，就是我们创造性地引导和帮助学生进行主动的、富有个性地进行学习的重要保证。其特性为主动性、独立性、独特性等。在平时的教学中我就很注重将这样的从不同角度提出却是一个有机的整体的精神实质渗透进去。
那么在进入到复习阶段时，又该如何运用这样的学习方式呢？我通过深入钻研，从整体的高度去全面把握现代学习方式的精神实质，并以此为指导思想，经过几年来的探索实践，初步形成了较成体系的上复习课的方式，使学生不再进入题海中，学得轻松愉快又能取得较好的成绩。以下就是我在复习上所采用的一些做法：
一：充分调动主动性
学生有了学习的兴趣，才能感到学习是一种享受、一种愉快的体验。所以在复习时，我采用了一些方法来调动他们的积极性。
⑴明确目标，准确定位。学生是争强好胜的，所以我对他们说：“听说你们学了写信，那么老师请你在班上选择一位同学作为你的学习对手，向他写一封挑战信，在信中还要写出你准备采用什么样的复习方法来在考试中取得更好的成绩战胜他”。学生的兴趣与斗志立即被调动起来，很认真地完成这封信。当然老师也不能放任不管，而是要先收集起来，对当中有过高的目标或制定了不切合实际复习计划的学生要个别找来委婉地与他一起重新制订。最后把这挑战信让学生亲自交到被挑战者手中。有了具体的目标，有了动力，一种竞争的氛围也产生了。复习的作业不用我催交，而且他们还主动多完成。上课做题时总是在比谁快、对、好。学习成绩好的学生会更加努力以免被挑战者战胜，而学习成绩不好的也有了明确的目标：我要比他更努力，我要考得比他好。
⑵利用恰当的评价，调动学生的主动性。在讲评练习册时，总是枯燥无味，于是我要求学生自改，做对了就在题旁画个笑脸。每讲评完总是笑着提高声调问道：笑脸在哪里？一来可以及时让学生有成就感，老师也可以有个反馈。最后利用几分钟一起小结哪种类型的题全班得分最低，再让总得不到笑脸的同学自我评价，寻找做错的根源。这样评价的前后呼应，使学生每一分钟都是全情投入，集体感也增加了，能知道有哪些知识点是没有掌握的。不再是因做题而做题。而从得分中老师也对后面的复习内容有了进一步的针对性。效率有了极大的提高。比如在家访或电话访问时，就有十来位家长们欣喜地反映：以前问小孩今天学了什么内容，他们都含糊其词，可这段时间却不一样，主动向我们汇报今天取得了什么进步，又对什么知识有了进一步的了解。还总将：温故而知新挂在嘴边呢!听到这些反馈，再看到孩子们一点一滴地取得各方面的进步，我的心里是多么的开心。
二、独立性与独特性相结合。
每个学生除有特殊原因外，都有相当强的潜在的和显在的独立学习能力。而作为独立的个体，他们的具体学习方式也不同，如何避免在复习时“一刀切”搞平均主义？我主要采取如下措施：
(1)自主找寻适合的学习方法。让成绩较好的学生谈一谈学习经验，然后采用小记者访问形式让他们对自己感兴趣的学习方法加以进一步了解，再小组讨论什么样的学习方法更适合自己。根据平时的成绩将学生分成四级，让较差那一级的学生自己去挑选组合四人小组，这样就形成了好帮差，差追好的格局。
(2)每个学生都发了一张“天天向上”表，表设计如下：
时间
小组得分
我的得分
小组进步
我的进步
小组闪亮题






采取了五步骤去环环相扣，使每一个步骤都落到实处，真正起到效果。出题→互改→互评→自评→师评。

方法
具体措施
时间
效果
出题
每一单元都要求小组出个小测题，然后小组间自由交换做题，做题时要注明是谁做的
出题要求小组长调配分式，在课余完成。做题是在上课5分钟内小组合作完成。
刚开始学生会乱出题，但经过几次的实践与老师的指导下的修正后，就会做得很好
互改
各小组交换批改并计算得分，小组长填写表格。
2分钟即可完成。
让学生有当小老师的感觉，非常乐意地完成。
互评
小组讨论今天的数学小测整体进步在什么地方
1分钟
及时反馈，为下一次的努力再提高做准备
自评
个人小结进步处，并将认为本小组所出的小测题最能体现本单元知识点的题抄下来，回家向家长口头汇报
课后完成
让家长能及时了解小孩在学校都学了什么，也让学生有报功的机会。
师评
老师则在第二天将收集的小测题选择较为典型的几种题型展示讲评
下一节课
能从中帮助学生完善自己。也可以让老师从这些及时的反馈中查漏补缺，承上启下。

采用这种方法在课堂上是需要占用十来分钟，刚开始实行时简直是一团糟，题是乱出的，改是瞎改的，自评也是不知所云的。这种阶段老师的引导与评价是非常关键。一定要付出极度的耐心和及时的鼓励。好习惯难以养成，但一旦养成就真正是磨刀不误砍柴功。这种让学生出题、做题、小结的复习方式不单让学生知道自己每天在什么地方有了进步，也充分尊重了学生的差异，由学生自己去定制本身的起点与提高的速度，复习效果较为显著，既达到了复习做题的目的，也让学生更加自觉、自主地投入到复习中去。经过两三年的实践，证明这是可行的。所任的班级在全级来说作业量最少，成绩却总是数一数二。如所带的班平均分、优秀率连续三年都是全级第一名，更重要的是学生爱学乐学，不会觉得数学课堂的枯燥无味，一考完试，就逼教师赶紧改完，得出结果后，小伙伴再相互比较，看着他们有些人得意洋洋，有些人则不服气地说：下次我一定能考过你!这种种可爱的表情让你感觉到做老师最大的幸福之处就在于此了。
三、强调体验性，提高问题性。
小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。而复习课可以让学生在掌握一定的知识的基础上可以去有更具体的目标去亲自经历和感悟，也能站在更高的层次上提出更深刻的问题。如在复习第七册的长方形和正方形的面积这一单元时，我是这样设计的，发给学生几张纸，一根长线，先让四人小组商量出题：要给出什么样的条件使对方知道剪出相符合的长方形和正方形，这根线要剪多长才能围出规定好面积的长方形。最后将这些要求写在一张纸上小组交换动手计算剪纸。这样学生在出题与动手操作时能够提出问题：要计算一个长方形或正方形的周长和面积，必须知道什么？要剪出图形又要知道什么？需要什么工具？在“做中学”“学中做”。
我就是充分利用现代学习方式的这五个特性去设计复习课，不搞机械的题海战术，没有简单的重复堆砌。把主动权给学生，让他们自己总结归纳，自己解决问题，充分培养学生的总结归纳和解决问题的能力。而学生也在这样的学习方式下，充分放飞自己思维的翅膀，擦出了许多让我惊叹不已的“火花”。如在复习二年级的找规律这一单元时，有一种规律是四个图形在田字格里顺时针或逆时针交换位置的，我随口说这种类型的找规律题像不像风车在旋转呀，不如我们叫它风车规律好不好？学生的灵感马上被激发了，七嘴八舌地给许多种抽象而难以三言两语的规律起了许多形象生动的“花名”。
如：辨子规律：2 、5、4、10、6、15、 8
排队规律：1234、2341、3412、4123
跳坑规律：×ox ?〇⊙ 1〇①
跳远规律(打水漂规律)：1、3、6、10、15……
而这样的学习方式当中学生的团体合作精神也有了更大的提高，使小组合作学习更具有实效性。总而言之，我在现代学习方式的指导下，使新课标的理念在复习课中有了更深一层次的提高。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:19
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

用现代教育理念探索常规教学  



重庆市九龙坡区中小学教研室 邓永富



  

《课程标准》为现代义务教育明确提出了新的教育理念，作为教育工作者必须认真学习，不断实践，用“迈向学习化社会，提倡终身学习”“使学生学会认知，学会做事”等理念为指导，探索常规教学新模式。



一、迈向学习化社会，提倡终身学习



21世纪已进入知识经济时代，知识更新迅猛。人的发展依靠学校所学知识已不能适应新的需要，随着社会的发展，人的生存和事业成功必将终身学习。由此，学校教育的主旋律就是要培养学生学会学习。教师的作用是促使学生完成“愿学、能学、会学”的发展过程。



1．学生“愿学”是基础。毛泽东同志指出：“内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因必须通过内因而起作用。”学习是学生自己的事，如果学生对学习内容不感兴趣，那么就很难做好让学生积极主动参与学习全过程。调查数据表明：



（1）小学生对教师的敬重程度影响到他自愿参与该教师所组织的教学活动程度。在教学中，师生应始终处于合作者。我们的做法是：①课内教师少站讲台，多到学生中认真观察、听取他们在学习活动里的做法和表述；②课外教师应与学生一起玩，了解学生的喜爱，交流情感，使师生融为一体；③给每个学生真诚的爱，关心他们的学习、生活，帮助解决遇到的困难，使教师成为学生的知心人；④为人师表树立典范，善于发现每个学生的闪光点，及时给予表扬和鼓励，要求学生做到的教师必须先做好，使教师成为学生心中偶像。综上所述，教师用对学生人格的尊重，换来学生对教师的敬重，使学生从愿配合教师组织的学习活动转化为积极主动参与学习活动。



（2）小学生年龄特征决定了他们喜爱小动物及玩具，对周边新事物感兴趣。教师作为学习活动的组织者，应把学生喜爱的动物、游戏及熟悉的事物引入学习活动，使学习内容生动活泼，让学生在玩中学、学中玩，从生活中学习文化知识，完成对生活兴趣到学科内容兴趣的转化。总之，现代教师应具有“母亲”、“智慧”和“幽默”的特点，使教学成为师生情感交流，广泛信息传递，形成生动活泼的学习氛围。让每个学生真诚地“愿学”。



2．“能学”是保证。布鲁纳认为，教育的主要目的是为学生提供一个现实世界的模式，学生可以借此解决生活中的一切问题。这个模式涉及储存信息的内部系统，而信息是通过人与周围环境的相互作用获得的。学习任何一门学科时，总是由一系列的片断所组成，而每一片断总是涉及获得、转换和评价三个过程。布鲁纳由此认为，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。教师在制定一节课的教学方案时，必须把握学生的认知水平和熟悉的事物，准确地为学生提供一个认识现实世界的模式，引导学生形成观察、操作、思维等方法，达到储存信息适于迁移。我们的做法是：



（1）通过对生活原形的观察、分析、提炼获取所学知识，使学生体会到知识来源于生活。



（2）让学生通过实际操作感知科学知识的产生、发展过程，自主发现规律，享受成功的喜悦。



（3）应用规律作用于生活实例，进行质疑、讨论、交流解决身边的现实问题，体验所学知识在今天的用处，并转换为技能和解决实际问题的能力。



（4）学习活动效果组织学生自评、互评和集体评价，通过评价活动提高每个学生的学习态度和方法。



（5）教学内容必须把握“度”，学生能够借助已有知识、生活经验及方法自主探索学习的内容教师不讲解，学生讲清楚的知识教师不重复，做到“学而不思则，思而不学则殆；不愤不启，不悱不发”。随着儿童年龄的增长和教师的培养，其认知涉及的图式、同化、顺应和平衡将不断变化、丰富和发展，能学为会学提供了坚实保证。



3．“会学”是目标。当代建构主义者主张：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。学习过程同时包含两个方面的建构：一方面是对新信息意义的建构，同时又包含对原有经验的改造和重组。在教学实践中我们的做法是：



（1）让学生把教科书作为常读的课外读物，引导学生学会在书上勾画重点，批注疑难和体会。



（2）让每个学生使用自学记录本，收集新知在生活中的实例、原有知识经验对新知的作用过程及对概念意义的不同表述。



（3）以培养学生观察、比较、代换、假设、转化等学法为重点，使学生在自学时有法可用。



（4）先小组交流，形成初步的对新信息重新认识和编码，建构自己的理解；再全班交流讨论、动手实践活动，使学生原有的知识经验因新知识经验的进入而发生调整和改变；最后反作用于学生收集的生活实例。这样，他们形成的对概念的理解是丰富的、有着经验背景的，从而在面临新的情境时，能够灵活地建构起用于指导活动的图式。实践表明，在贯彻“迈向学习化社会，提倡终身学习”理念中，教师的备课将以学生认知水平和已有经验为基础，培养学法为重点，建构知识为目标；上课将强调学生学习的主动性、社会性和情境性，让每个学生根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，进而在质疑、解疑的交流讨论中完成学习活动，尽可能减少教师在课堂上的规定行为和讲解。使学生形成“怎么学”，明确知识从“哪里找”，为迈向学习化社会打下坚实基础。



二、使学生学会认知，学会做事



这一理念是对传统课程和教学法的巨大挑战。教育中贯彻这一基本理念，必将从“重视基本知识和基本技能”转变为“关注学生的一般发展”；从研究“教什么，怎么教”转变为“怎样构建探索学习环境”；从“解决书本问题能力强”发展成“解决实际问题的能力”。下面谈谈我们的体会和做法。



1．学会认知使教学成为学生探索学习的过程。心理学家奈瑟认为：“认知是指转换、简约、加工、贮存、提取和使用感觉输入的所有过程。”它分为两个阶段完成，首先它是在受到外部事件或内部经验刺激时马上发生的自动反映，这个阶段只是粗略地转换信息，以便根据贮存信息形成想法。其次是它涉及有意识的控制，是比较精致地转换和建构观念和映象，这一阶段受贮存信息、个体的意图和期望直接制约。课本知识，只是一种关于某种现象的较为可靠的解释或假设，并不是解释现实世界的“绝对参照”。某一社会发展阶段的科学知识固然包含真理，但是并不意味着终极答案，随着社会的发展，人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，肯定还会有更真实的解释。因此，教学不能把知识作为预先决定了的东西教给学生，不要以教师对知识的理解方式来作为让学生接收的理由，用社会性的权威去压服学生。应采用发现学习的教学方式，让学生面对新情境提出假设和推测，用自己头脑探索获得知识的一切形式，使学生学会认知为目标。我们的做法是：



（1）使用教材不依赖教材，力求使教学内容具有现实性、丰富性和开放性，使学生直观感知对事物的认知过程。



（2）关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，促使学生完成外部事件和内部经验的相互作用，借助直观内容的贮存形成丰富的想法，给学生提供主动求知的材料和环境。



（3）新知的学习活动充分体现知识形成过程，更加关注学生的情感、态度、价值观，留给学生充足探索和思考空间，在交流讨论中建构观念和映象。



（4）针对新知练习，为提取、使用感觉输入和深加工贮存力量。综上所述，教师备课应更加关注学生在获取基础知识和基本技能过程中人的一般发展。维果斯基强调“高级的心理机能来源于外部动作的内化，这种内化不仅通过教学，也通过日常生活、游戏和劳动等来实现。另一方面，内在的智力动作也外化为实际动作，使主观见之于客观。内化与外化的桥梁是人的活动。”因此，教师应把教材内容情境化、生活化，构建适合学生自主探索学习的活动过程，组织学生先通过直观感知、操作形成直觉思维，再用比较分析的方法认识新知。正如皮亚杰所述：“儿童认知形成的过程是先出现一些凭直觉产生的概念，这些原始概念构成思维的基础，在此基础上经过综合加工形成新概念，建构新结构，这种过程不断进行，这就是儿童认知结构形成的主要方法。



2．学会做事是教学的核心。教育家陶行知先生指出：“教而不做不是真教，学而不做不是真学”，要“教学做合一”。巴班斯基在论教学过程最优化中指出：“社会生活和现代生产本身被科学思想渗透的程度，科学思想渗入生活的迅速程度，使学校里学习科学原理必须跟揭示社会生活中最重要的运用科学的情况紧密联系起来。只有这样，才能培养学生具有对生活现象的真正科学观点。”学会做事是人的主体性生成和发展的源泉和能力，可以激发学生的内在学习动机，明确所学知识“有什么用，怎么用”，主动地用科学思想去解释社会现象，解决身边的疑难问题。我们的做法是：



（1）师生共同收集社会生活中明显通用的实例，把概念具体到一定的实例中，并与具体情境联系起来，每个概念的教学都要涵盖充分的实例，分别用于说明不同方面的含义。



（2）引导学生自己去了解地区特点，选择例证；教学中让学生根据新知提出生活里是怎样用。



（3）给学生布置一些探索性的作业，试着把某一阶段学到的理论原理运用于现实生活；使学生明确理论原理有什么用。



（4）动手操作进行科学实验，在手、脑、口协作完成新知的发现和验证。实践证明，完成一次学习活动至少分为三个阶段：第一借助观察、试验、类比、概括来积累事实材料。第二由事实材料中抽象出概念体系；第三概念的实践应用。学会做事不仅要求课堂上做实践练习，而且要求学习活动全过程与学生的各种社会实践活动相联系列为教学最重要的组成部分。第一阶段感知做事内容，只要求学生知道一些概念及事实，并按原样再生出来。第二阶段学习做事，对同一内容在不同情境、不同目的下分别着眼于问题的不同侧面，这将使学生对概念获得新的理解。最后是尝试独立做事，要避免单纯解决书本问题，须把知识具体到看到的、听到的和联想到的实例中去解释和解决。现代教育提倡上述三个阶段对学生的学习具有同等重要的作用。



三、探索常规教学新模式



1．准备：课前师生共同准备教学内容。



学生准备：



（1）预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。



（2）寻找生活原型和应用实例。



（3）查阅资料，访问实地和资讯他人，制作说明自己观点的学具。



教师准备：



（1）熟读教材，明确隐含内容，建构认知网络，提出思维顺序。



（2）预测学生可能提出的疑问和学生未发现的思维障碍处，制定启发措施。



（3）组织学生喜欢和熟悉的生活原型及应用实例。



（4）制定教学活动整体方案，达到宏观调控。把教师的备课变为学习活动参与者共同准备，不但培养学生迈向学习化社会主动学会学习，而且为创设学生用自己的方法合作学习的课堂提供了保证。



2．完成合作探究性学习过程：课堂是学生围绕主题，发表个人见解，通过交流、讨论完成认知过程构建观念和映象。



（1）交流读书体会，展示收集信息，达成初步共识，明确疑难；教师组织全体学生完成直观感知，需要时作适当补充。



（2）小组讨论、操作验证、提出想法；教师到各小组听讨论、看操作，进行个别引导。



（3）小组代表发言，其它同学补充，阐述用什么方法发现和验证的规律，争论中形成共识；教师应启迪学生总结应注意的问题。



（4）用规律再认识收集的信息，形成创新和发散思维；教师应组织学生由近及远探究生活实例，并提供大家感兴趣的身边问题让学生用今天建构的知识去解决。



（5）自评、互评和全体评相结合，同学间听取建议，修正不足。使课堂成为学生活动的主阵地，把研究“教法”转变为研究“学法”，把落实“双基”丰富成“是什么、哪里找、有什么用、怎么用”。不但为学生终身学习建立根基，而且在学会认知的同时，学会做事。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:20
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

在教学中营造探究氛围  



广东省广州市荔湾区荔湾实验小学 黄穗瑶



探究教学，又称为引导探究教学或探索性教学，是20世纪中期由美国教授施瓦布提出的。其核心是培养学生的创新性思维。



一年级学生初入学，良好学习习惯尚养成，爱说，好动，注意力不易集中，同时，学生以形象思维为主，还不具备完全依靠推理等纯抽象的方法获取知识的能力。因此，从小培养他们的探索意识，使之形成一定的探究氛围必要的。



一、紧密联系实际,培养学生的探究意识



小朋友刚入学，兴趣爱好尚未形成，此时，运用探究教学，联系实际，抓紧时机培养学生的探究意识，使学生在喜爱本学科的同时，形成一定的探究氛围。



10以内数的认识是在小学阶段最早出现的概念教学，它很重要，没有它，在以后其它的数的认识教学将难以进行；而它又很容易，许多学生在入学之前都见过，甚至会读会写。如何让这“旧知识”引起学生探究的情感呢？在教学中我让学生根据数字的形状，联系实际，发挥想象力，想每个数字像什么，如数字“3”，有的学生甚至能说出是麦当劳的“M”字竖着放，此外学生还可根据自己所说的自编数字儿歌和数字课间操。在教学的同时，我把用实践和故事结合在一起告诉学生一些他们不知道的事，如：我让学生自己找一找生活中为什么人们会在不同的场合上有选择地应用数字，从而告诉他们1～10这10个数字各表示什么含义；在学“0”时，有学生问“为什么0不在1前面学，而在后面学，”为了鼓励学生的这一探究精神，我告诉学生“0”并不是和1～9这几个数字一起诞生的，它的到来是非常曲折的；在学生学了中国文字“一～十”后，为了区别中国数字与数学课上所写的阿拉伯数字，我又给学生讲阿拉伯数字是怎样来的等等。通过以上的，我让学生感到其实数很有意思，而不是表面上的一个数字那么简单，同时我又让学生感到我所告诉他们这些知识，是他们自己发现，然后找到答案的，从而初步形成探究氛围。



二、用思考题引导学生来讲，培养学生的探究能力



在课堂上，面对同一个教学内容，不同的人由于思维方式不同，运用策略不同，往往会有不同的见解和认识上的差异，这种差异正好提供了学习活动中的优势互补，使之对知识的探究活动能够切实进行。



探究过程十分重视形象思维教学和推理思维教学。如我在教《连加、连减》时，在学生看图（左边3只小鸡，中间2只小鸡，右边1只小鸡）讲图意并列式计算后，我让学生观察3+2+1这个式子里有几个运算符号，3、2、1各表示什么？整个式子表示什么？从而小结：像这样把三个数合起来，求一共是多少，我们用加法计算，而这种加法式子我们叫连加；接着让他们小组讨论3＋2＋1这个算式应该怎样算，最后让他们思考这个算式还可以怎样列式？在探究教学中，我用思考题启发学生说话，了解学生的思维情况，并根据学生的理解程度给予肯定、纠正或补讲，从而逐步培养学生形成探究能力。在教连减时，我让学生观察比较：前面的式子（3＋2＋1）我们把它叫做连加，那这个式子（8－3－1）叫做什么呢？此时，我紧扣“旧”知识，捕捉培养学生探究能力的训练点，给学生探究时间，让他们观察、比较、思考、讨论，从而培养学生的探索能力，进而形成初步的探究氛围。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:21
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
重视学生的学习过程，培养学生积极的情感态度

浙江省永无乡曹王中心小学 薛群
新的数学课程标准中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学课堂教学的又一轮改革势在必行，而以往很少有人注意的学生学习数学的情感态度及价值观问题被提到了非常重要的地位来研究。我认为学生的积极向上的学习数学的情感态度应在数学的教学过程，学生的学习过程中去培养，特别是小学数学教育更应为学生今后的学习打下良好的知识技能基础和良好的心理情感基础。

重视学生的学习过程，培养学生的积极的情感态度，我觉得可以从以下几个方面去努力。

一、多创造一些让学生发言的机会

学生是学习的主人，是学习的主体，教师是组织者，引导者，合作者的师生观已经是教育界的共识。所以我们的教学应多创造一些让学生展现自我个性，展现自己的思维过程的发言的机会，决不能让少数“精英学生”包揽课堂发言权，作为教师应具备这样一种教学民主意识，即不管学生的学习成绩如何，学习状态如何，都应让他在一节课上至少发言一次或更多。作为课堂教学的组织者，我们可以多方面，多角度，多层次地创设数学问题，通过数学问题把学生引进数学学习的殿堂。

大家都能积极发言，积极交流了，我们又提倡“1.学习成绩好的把发言的机会让给学习成绩一把的同学；2.经常发言的同学让给较少发言的同学；3.男生让着女生；4.坐在前排的同学让着后排的同学”。当然，这不意味谦让而不竞争，这恰恰符合学生全体参与，合作交流，竞争有序的新理念。如教学中的口算题，基本题多设计一些可以加大学生发言的参与率；讨论题要合理分组，每人都参与讨论，做到异质互补；发展题要有争论，有延伸。发言多了，看上去是一个表面现象，而学生的学习数学的情感态度变的积极向上却是其中的本质。

二、多创造一些让学生自我思考的时间和空间

数学学习过程充满着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要改教师的“讲授”为主为学生的“学习”为主，必须要给学生充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来，学习成果才能瓜熟蒂落。那些违背学生认知规律的教学，最终并不会在学生的大脑中留下什么值得回忆，回味的东西（哪怕你塞给他许多知识）。有的甚至造成学生后继学习的困难。这些难道还不能引起我们的惊醒吗？故教师在教学中应充分发动学生去观察，去感受，去实验，去猜测，去交流，去概括，让学生参与到数学学习的过程中来，参与到数学知识的形成过程中来。在学习过程中掌握牢固的数学知识，形成数学技能。在掌握知识，形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。如教学“平行四边形的面积”时，复习时让学生探讨如下。

多边形的面积的算法。

让学生观察、探索，经过学生充分的思考，找到平移的数学方法，这个方法在新授中继续发挥作用，学生在这个方法启发下，比比划划，剪剪，移移，拼拼，想想，最终会找到把平行四边形转化成学过的图形的方法。这样，学生学的轻松自然，学的积极投入，我们教师千万不能急于求成，要给学生充分的时间和空间。学生通过自己的动手实践，讨论交流，推导出公式也是水到渠成的，教师不能强加于人，只有这样学生才能感到学习是积极愉悦的，才能形成良好的学习情感态度，为下一次学习打下良好的知识基础和良好的心理基础。

三、多创造一些让学生自主探索的机会

有效的数学学习过程不能单纯地依靠模拟与记忆，而应该是学生积极有效的探索交流的过程，我们应抓住这样的机会，创造这样的机会培养他们的积极的情感态度，形成良好的心理态势。如教学小数的乘除法时，我出示了以下一组题目让学生计算：

4×0.25＝

16×0.25＝

20×0.25＝

1.2×0.25＝

做好后，观察这些算式，思考：

1．你能举几个类似的题目吗？

2．你能发现其中有快捷的计算方法吗？你能用语言来叙述一下吗？

3．你能简单的解释或给予证明你得到的规律吗？

这个例子通过问题的设置，使学生经历了由特例进行探索，归纳，猜想，并给予简单解释，证明的全过程，在教学中学生能主动探索，积极交流，积极思考，在自己的生活经验和学习基础上得到不同程度的发展，并能在这个过程中感受到数学的魅力和学习的快乐，辨证统一的哲学思想也渗透其中了。

我想数学的学习应该是学有感情的数学，也应该是学生充满感情的去学的过程，只有这样小学数学的教学才能体现大众化，学生的数学学习才能有延伸，有发展。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:21
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
小班数学课堂“合作评价”的策略研究

杭州市长寿桥小学长青分校 陈群华
【摘要】：合作学习教学策略应用在小班课堂教学中，应充分利用教学中动态因素间的互动，特别是学生之间的和谐互动，使学生由竞争对手变成合作伙伴，在合作学习中共同达到教学目标。但是，到目前为止，我们很少看到有关学生合作学习能力的过程性评价方面的研究。本文从“评价内容合理化、评价主体多维化、评价方式多元化”三方面阐述对小组学习评价的策略研究。
关键词：
小班数学　
课堂
合作评价　　　 策略
研究的目的
“合作学习”是新课程所倡导的一种新型的学习方式，是促进学生间的情感交流、互帮互学、共同提高、发挥学生学习主动性的一种学习，也广泛运用于小班的课堂中。遗憾的是现在我们见到的许多小组合作学习往往流于形式，效率不高，出现走过场的现象。特别是在评价过程中存在这样、那样的问题。新课标指出“学习评价目的是为了全面了解学生的数学学习的全过程。评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程，关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。”小组合作模式是一种注重学生学习过程的教学组织形式，决定合作学习是否能达到预期效果的一个重要因素是对合作学习的评价。
要有效开展合作学习，所评价的内容一定要为学生发展服务，并有利于学生个性发展、实践能力的提高。因此，合作学习把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学过程所追求的一种境界，同时也将这一目标作为教学评价的最终目标和尺度。　
在“小班化教育”的课堂教学中，把学生分为若干个小组，以小组为单位展开学习。那么，在课堂教学中，我们就能采用“小组评价法”对学生的学习情况进行评价。
小组评价法的基本思想是培养学生的团队精神，就是让学生学会合作、学会关心、学会以团队的力量去竞争，自己的伙伴自己帮，自己的成绩自己争。这样的评价，对于形成学生集体的观念，形成伙伴学习的习惯，是十分有效的。
研究的过程与策略
基于对小组合作学习评价现状的观察、分析、思考，在新课程理念的指引下，笔者对小班数学课堂小组评价的策略研究进行了有益的探索。
策略一：评价内容合理化
《数学课程标准》中指出：对学生的评价既要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程，既要关注学生学习的水平，更要关注他们在活动中所表现出来的情感与态度。对于学生合作学习的评价同样要关注课标中指出的“过程与结果”、“学习水平与情感态度”。
1、
既关注评价过程，又关注评价结果。
课程标准指出：评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。同时要求注重对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。而数学课堂中的合作学习，恰好为教师对学生的学习过程评价提供了契机。
如在教学《角的初步认识》一课时，笔者作了以下尝试：
[案例]角的初步认识的练习课
师：正方形切掉一个角，还剩下几个角？

要求：咱们小组合作，拿出剪刀，一起来探究一下，还剩下几个角？
(学生分组活动，教师巡视观察)

方法一：还剩下5个角
方法二：还剩下4个角
方法三：还剩下3个角

方法一：还剩下5个角
方法二：还剩下3个角
方法三：还剩下5个角

方法一：还剩下5个角
方法二：还剩下4个角
方法三：还剩下3个角
这是教师巡视后把3个组的操作过程展示在黑板上，以下是师生评价后的一段话。
师：我们来看看黑板上出现的三组同学完成的情况，他们各研究出了几种方法，先请他们各组说说操作过程，然后大家来谈谈你们的看法？
   
A组：
我们组在研究过程中研究出了三种方法，分别是剩下5个角、4个角和3个角。
B组：
我们组研究出了三种方法，但是结果是两种，一个是剩下5个角，另一个是剩下3个角。
C组：
我们组在研究过程中研究出了三种方法，分别是剩下5个角、4个角、3个角。

生：我来评一评B组研究的方法，我们也发现了你们组方法一和方法三是相同的。
生：C组我觉得这种方法不正确的，因为他剪了两个角，但题目意思要求我们只剪掉一个角。……
师：老师先来说说B组，他们组虽然完成了两种方法，但是他们在合作过程中尝试着各种剪的方法，虽然有些方法重复，有些方法是不正确的，但是通过这个操作活动，他们真正获得的是明白了怎么样去解决问题、研究问题。我觉得这种学习探究精神才是值得我们学习的。
C组同学虽然方法二剩下4个角，这种剪法不合题意，但也说明他们在积极思考、认真研究这个数学问题呀!错误是难免的，但是错误也是一种收获呀!相信在不断地探究过程中，孩子们的收获会更多!
以上教学案例使我们看到小班评价中不完全以活动成果为重点，应挖掘活动环节中内含的因素作为个性教育素材去启发和引导学生。A组同学经过小组成员的积极思考，共同探究出三种方法，想得比较全面。B组、C组虽然发生了一些小错误，但是在剪的过程中他们问题的思考还是比较透彻的。虽然没有想出三种方法，但是我们不能简单地说他们的学习过程是失败的，他们在探索中最起码获得了一种探索艰难性的体验。这是一个人学习、成长、发展、创新所必须的经历过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求，从学习过程上看了B、C组的收获比A组要更大，因为孩子们在学习过程中展示的一些错误有时正是学生需要的，在错误与正确的认知的冲突下，孩子们思维的碰撞，产生思维的火花。因此评价时要注意过程评价与结果评价相结合。
2、
既关注个体的评价，又关注整体的评价。
小班合作学习的评价以小组整体作为奖励或认可的依据。我在每堂课或某一学习内容结束后,对学习小组的目标掌握情况及时做出评定,定期(一般每周一次)对学习小组评定汇总，做出综合性评价，区分为三星组（★★★）、二星组（★★）、一星组（★）不同等次,并给予三星组一定的精神奖励,如小奖状、上合作学习表扬栏等。让更多的孩子都受到老师或同伴的鼓励与支持，都享受到成功的喜悦，从而取得不同程度的进步，并由此一步步迈向成功。
当然，最重要的还是要将小组、个人成绩紧密联接起来,把评价和奖赏过多地放在小组整体上，却又会忽略学生个体的发展。小组合作是建立在个人努力之上的，是有共同愿景下的一种合作。在评价整体的同时也要考虑个体的发展，如三星级的组每一组员均可获得相同奖励,对表现好的个人可以经常性地发给一些小奖励，如发放合作星，满十颗星可以得到一个合作果（如图一）。一般组的每一组员均不能获得奖励,其目的在于促使“组内成员合作,组间成员竞争”氛围形成，从而促进学生的合作学习达到碰撞、对接、融洽、升华的较高境界。

附：小组合作一周评价表
小组名称
；组员
；
；
；
；
日期
。

策略二：评价主体多维化
新课程强调参与互动，自评、互评相结合，实现评价主体的多维化。被评价者从被动接受评价逐步转化主动参与评价，一改以往以管理者为主的单一评价主体的方式，这也正是小班化教学所需要的评价方式。
1、学生自评
自评包括(1)对自己学习成效的评价：你学到了什么？
(2)合作过程的评价：你觉得你在小组合作中任务完成的出色吗？
学生通过对照争章标准来检查自己合作技能是否达到。学生的争章情况及时反映在合作争章表上，激励学生朝着即定的目标努力。
在实际操作中，把这几点以学生争章的方式，以此来达到要求，下面是两个章的争章要求：
倾听章争章标准：
（2）努力听懂别人发言，记住要点，并考虑他说的话是否符合实际。
（3）别人发言，有不同意见，要耐心听别人说完后再提出。
（4）听人发言如有疑问，请对方解释说明时，说话有礼貌。
（5）学会站在对方立场考虑问题，体会别人的看法和感受。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:22
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
表达章争章标准：
(1)先准备，后发言，不信口开河。
(2)发言围绕讨论中心，不东拉西扯。
(3）谈看法要有根据，能说清理由。
（4）语言表达力求清楚明白，不罗嗦。

这张合作考章表是让孩子们在数学课上合作完了后的自我评价表，☆表示倾听的非常好，△表示一般，○表示不太好。当学生自我评价完后，如果合乎标准，就在合作争章表中打☆，连续两周自评合格，就可以申请争章。（表达章的争章方式与倾听基本相似）
通过争章，使学生学会怎样与学习伙伴交流沟通，初步感受合作学习过程，为真正的小班小学合作活动作好铺垫。当然学生的这些合作技能不是一朝一夕就可以养成的，需要教师润物细无声的培养与熏陶。
2、
同伴互评
对同伴的评价：在你们小组里，你觉得谁表现得最好，好在哪里？别的小组如何合作？
如在评价姜晓东这一大组同学的合作过程，学生们是这样评价他们的。
"进步之星"——童伟红。本小组成员一致认为童伟红的表现极为突出,由一个"沉默寡言的，十分内向的小女孩"变为一个“爱说的积极分子”。她这种积极学习的态度，我们应向她好好学习。
这是本组共同的心灵感触,在这里也要鼓励她继续努力，大胆往前走。
"特殊贡献奖"——赵学智。我班最爱表现的赵学智终于表现了一把,想出了许多解决问题的方案，真是让我们大开眼界,十分地佩服他。
“最佳合作组” ——姜晓东组。对大组的合作成果进行评价，表扬这个大组想得问题最全面，合作得最融恰，得出的成果最有价值。
通过这样的评价，调动起学生在小班小组学习中的积极性，提高合作小组的实效性。
3、小组互评
对课堂中合作学习的环节，共同回忆，如实评价。还需要对小组之间进行评议，评价时要对小组多一点鼓励，多提一点建议。以下的小组评议表就体现了学生小组间的互相评价。　　　　　　　　　
小组互评表
小组名称
；组员
；
；
；
；
日期
。

4、教师评议
苏霍姆林斯基说过：“在儿童的内心深处，都有一种希望自己被表扬的欲望。”作为教学的组织者的教师，他们的评价对学生具有较大的影响。因此评语要针对性强，语言要简要、具体，尽量使用鼓励性的语言客观、全面地描述每个学生学习情况，进步和发展的潜能及存在的问题等。评价的宗旨是激发学生的自信心、主动性，提高学生的学习兴趣，明确学生的发展方向，促进学生的进一步发展。评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。比如，教师可以选择课堂观察的方式，从合作学习中学习数学的认真程度、基础知识和基本技能的掌握情况、解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从合作活动中了解学生的学习态度和合作交流的意识，给予学生一些激励性的评价语：如 “你们组是怎么想的？” “还有不同的想法吗？”“愿把你们组的想法介绍给同学听吗？”“你们组的发言很精彩，谢谢你”，“棒极了”，“让我们来分享你们组的快乐”等等教学用语。
教师的这些评议充分遵循了儿童身心发展的规律，教师以正面教育为主，用榜样的力量去影响他们，教育他们，感染他们，让每一个孩子都体验到表扬的滋味，享受到成功的快乐、学习的乐趣，从而形成学生积极的学习态度。
策略三：评价方式多元化
1、
学生的成长——合作记录袋
在评价小组合作学习过程时，可以采取建立成长记录袋的方式，反映小组成员学习数学的过程和进步历程，帮助他们总结合作学习的方法，体验合作的快乐，激发与他人合作的兴趣。教师引导学生在小组成长记录袋中收录小组学习的重要资料，如：特有的解题方法，最满意的作业，探究性活动的记录，小组获得的奖项，发现的数学问题，合作的作品、评价记录表等。材料袋里的内容一定要真实并定期加以更新，使学生体验到自己的不断成长与进步，在学习评价中不知不觉地培养学习数学的信心，增强与他人合作的意识。同时也为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供了重要依据。
以下是合作学习过程中记录袋里学生的一些作品。
学生合作作品一：对称图形
  
学生合作作品二：观察物体
  
小组特有的作业：画各种角

  
探究活动的记录：6的乘法口诀
  

2、
学生的反思——记合作日记
    俗话说：“学而不思则罔，思而不学则贻”。学生在合作过程中，需要反思。反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。但合作学习的时间内，教师是无法真实、深入的了解到学生小组合作学习的所思所做，课堂上合作过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；学生学习情感、体验的感受等，都可以通过写合作日记的形式记录下来，教师及时根据学生反馈的信息调整自己的教学行为。　
    因此，学生在合作学习之后我们可以引导他们按照以下两步进行反思。
第一步：“通过合作我们学到了什么知识？”这一环节主要是引导学生在反思中巩固知识。以下这一则数学日记正是学生合作后写得感悟与反思。
5月19日　星期五　晴
　　李语蔚是我们组的一员，也是我的合作伙伴。虽然她的成绩并不怎么好，但在我粗心发生错误的时候，她会及时纠正我的错误。这个星期，陈老师给我们小组发了一张关于找规律的练习纸，让我们自己创造有规律的一组数，我们两人开始创造，开头需要写1，可我不知怎么了，把开头的数字写成了2，这时李语蔚提醒了我，我才恍然大悟。
我们两人的这次找规律练习，还被老师表扬了，我们组还得了★★★！
朱上官
第二步“今天我们的合作学习怎么样？”这是学生对自己组学习过程的一个评价，让学生回顾、分析合作的过程，从中总结经验。通过这一环节，学生们就会对自己组的合作学习进一步进行思考，从内容掌握升华到合作学习技能的掌握。以下是学生在合作后的日记。
5月19日　星期五　晴
今天我们数学课陈老师让我们两人合作找规律，第1个数必须是1，要由1开始找规律。我们一共想了4种找规律的方法，同桌翁晓阳想的规律是：1、4、7、10、13、16、19、22……前后两个数之间都相差3，我想的规律是：1、2、2、4、8、32、256……这几个数的规律是：1×2＝2、2×2＝4、2×4＝8、4×8＝32、8×32＝256是用乘法计算的。陈老师叫我们两人说最好的规律，我说了自己最棒的这个规律，老师听了说：“你们的方法真不错，还用到了学过的乘法！”当时我的心理真是高兴的不得了。我们已经完全掌握了新的找规律知识。这节课我们两人学得很愉快！
黄桢蕾
研究的成效与反思
    经过一学年的实践与探索， 在小班的合作学习下，“学生合作学习”的评价指导思想有了进一步的认识，初步学会了客观评价别人。以下是一张合作评价的问卷调查反馈表。
  
从表中我们欣喜地看到学生们合作技能已经初步养成。
1、学会倾听和表达一个学年下来，全班33位孩子大部分都得到倾听章。在合作过程中，都能认真倾听同学的发言，有不同意见，都能耐心听别人说完后再提出。学生学会了用富有条理性、逻辑性的语言来叙述小组讨论的结果，阐述小组的基本观点，描述小组开展的相关活动。语言表达能力通俗、易懂，说理有层次。
2、学会评价在合作学习中能客观、多角度地学会评价自己和同伴的学习态度、学习习惯以及学习能力。
3、学会反思学生能在合作学习后，客观地反思自己在课堂上一些行为、态度、学习能力，为自己下阶段学习做好准备，打下基础，以便自己的学习更胜一筹。
    在调查反馈表中，我们发现有些孩子合作评价的能力不够，或许是学生自身经验不足，这需要在今后的学习中逐步培养。还有以下一些问题在教学中去我们还需要进一步地探讨。
    1、评价体系还有待完善。
    问卷第四条也有一半学生提出操作评价时影响了学习。操作的评价体系还有待在今后的研究边学习、边改革、边总结，使之进一步完善，有助于我们的数学学习。
2、提出有价值的问题。
教学中的延伸拓展不够，表现在：大部分学生提不出有价值的问题，只盲从他人的问题；学生综合运用知识的能力不强，知识运用的空间狭小；缺乏独立思考，埋没了部分学生个体的创造思想。
研究的结论
实践证明， 在小班合作评价中实施教学评价正是教师利用小班班级规模小的优势，使教师更能有条件观察各个学生的学习情况与学习状态，做出及时的评价，并及时调整教学策略。但这种小班合作评价的探索、研究还只是刚刚起步，以上点滴只是我们在课堂教学改革和重构评价体系中的一些做法，离形成系统的小班评价的方法和管理制度要求还相差很远。前面的道路中肯定充满了坎坷、艰辛，有我们的理念和能力的不足，也有与现行的教育体制和规定的矛盾，但我们会以微笑去迎接每一个挑战，用“心”去学习、研究、探索、实践、反思。我们相信，只要继续探索、努力实践，我们一定会品尝到成功的喜悦。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:22
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
老师，你先出！



宁波市北仑区新碶小学 陈小群



曾经听过一位老师的公开课，执教的是新课标第七册数学广角中的“对策问题”。课一开始，他是这样引入的：“同学们，我这里有6张扑克牌，等会儿我请一位同学上来，我和他每人3张，我们比大小，3局2胜，谁敢上来和我比一比？”要求提出后，也许是因为后面听课的老师比较多，学生们有些紧张，只是少数同学举起了手。老师随意点了一个。这个同学上台后，老师说：“你先出。”学生出了一个J，老师出了一个Q（师赢）。学生又出了一个K，老师出了一个5（生赢）。最后学生出了一个7，老师出了一个9（师赢）。老师宣布：“我赢了。”看见这个同学败下阵来，下面的同学有些坐不住了，开始蠢蠢欲动，有些甚至已经站起来，举着手，做出一副只等老师点名，随时准备冲刺的模样。“某某同学，你来。”被老师点到的这位学生十分得意又兴奋地一蹦一跳上了台。就在老师准备开始的时候，学生突然冒出了一句话：“老师，你先出。”此话一出，使原本已经安静下来的教室又沸腾起来了。同学们纷纷交头接耳，议论他为什么让老师先出。后面听课的老师则暗暗点头，赞同这位学生的做法。而在台上上课的老师也许是没有料到学生会提这样的要求，又或许是怕接下去的局面会难以控制，在犹豫了几秒钟之后，说：“这次还是你先出好吗？”听了老师的话，这位同学一下子像泄了气的皮球一样，心不甘情不愿地点了点头。结果可想而知，经过3局较量，又是老师赢了。再看这位同学，这一节课似乎再也没有刚才的激情了……
因为和这位老师教的是同一年级，而这部分内容我正好还没有上，所以在心中佩服这位要求老师先出的同学的同时，也想试试自己班是否有这样的学生。于是在上课时，我依样画葫芦地做了这个游戏。在第一轮结束之后，果然有很多同学不服气了。我特地叫了一个平时胆子大，脑子又灵活的男孩子。上来我就问他：“谁先出？”他说：“老师，你先出.”我出Q，他出7（师赢）；我出9，他出K（生赢）；我出5，他出J（生赢）。“Yes！”还没有等我宣布结果，学生们已经按捺不住心中的激动，从座位上跳起来，庆祝他们的胜利了。“你们知道刚才那个同学为什么叫老师先出，为什么会赢吗？今天我们就来研究这个问题。”看着台下一双双求知的眼睛，我就知道今天他们一定会学得很认真，很主动。果然，接下来在研究了《田忌赛马》的故事后，他们很快自己得出了结论：“要想获胜，一、必须对方先出。二、下等对上等，中等对下等，上等对中等，才能3局2胜。”
通过听这位老师的课和自己的亲身实践，我认真地进行了反思：
一、“老师，我先出！”这句话对前一位老师来说可能是意外生成的，但是对我来说，因为有了这位老师的前车之鉴，这句话则是在预设之中的。然而反过来想想，如果前一位老师能在备课时充分考虑课堂上会出现哪些情况，每种情况如何处理，并事先作出相应的教学安排，形成“弹性化”方案，那么这句话则应该是“预设性的生成”，是在教师掌握之中的。预想课堂中的种种可能，做到胸有成竹。那么，教师在课堂中才能“兵来将挡，水来土掩”，应付自如。
二、在我们现实的教学中，经常会有很多学生在上这课之前，早就学会了当中的一部分知识。就比如这位学生提出要让老师先出，即使他没有必胜的把握，至少他已经知道谁先出对最后的结果有着至关重要的影响。设身处地地想一想，当学生让老师先出时，想到自己可以战胜老师了，他的心中是多么自豪。而他的胜利又能激发其他同学的兴趣和学习积极性，这是多么好的一个契机。而老师却不顾学生的实际情况，把学生已掌握的经验当作是“绊脚石”，硬是将学生拉到原本设计好的教学中来，生怕精心设计的教学环节，还没开展，一些原本应该在探究研究之后才得出的结论，却被学生在没研究之前说了出来。其实出现这种情况时最需要的是调整教学预设，重新定位教学目标，让学生学有所获。
三、在课堂上只要我们充分信任学生、尊重学生，坚持以学生为教学活动的“主体”，生成其实是必然的产品，这些生成有些是预期的，有些是意料之外的。但并非所有我们预期的生成就一定是好的，也并非所有没料到的生成就不利教学活动的开展，生成是没有好与坏之分的，关键看教师怎样来处理，即教师如何发挥自己的“主导”的作用。如果处理得不好，那么势必会造成冷场、跑题等尴尬的情况。但如果处理得当，课堂就一定会“因为生成而美丽”，甚至可以说越是出人意料的生成越能大放异彩。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:22
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关于算法多样化的教学反思



淄博高青黑里寨多星希望小学 王晓焕



一.  教学过程简述
出示例题9+3= ？让学生口答此题，并说说你是怎样想的。
生1：9+3=12，因为9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。
生2：9+3=12，因为9和3组成12，所以9+3=12。
生3：9+3=12，因为3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。
师：还有其他想法吗？
生：沉默
师：再想一想，想得仔细一点。
生：还是沉默。
师：你们想一想（边说边作掰手指状）。
生4：我知道了，我们还可以一个一个地数手指。
（在座学生哄堂大笑）
师：对你说得很好，我们是还可以掰手指，这也是一个好方法。
生5：不对，这个方法是幼儿园里教的，我们已经是小学生了，还用这种难为情的。
师：（显得很不自在）接着问：还有其他算法吗？
生6：摆小棒，先摆9根，再摆3根，然后数一数，一共有12根。
生7：还可以摆圆片、摆三角形……
师：把这些方法都一一罗列在黑板上，（显得很自豪）。
二. 思考
1. 教学中的算法多样化决不是新课标所倡导的那样，只要学生回答出的算法多就是算法的多样化，这两者之间有着质的区别。新课标中的算法多样化是指在同一层面内解决问题的方法的不同。如：本堂课的前几种算法可以称作为算法的多样化，而后面几种算法正如一位小朋友所说的是幼儿园小朋友才用的和小学生所用的方法属于不同层面的，所以称不上算法的多样化。本堂课这位教师的出发点是好的，在追求新课标理念下的算法多样化，但是他的做法只停留在表面上，是为了多样化才多样化，并不是新课标所积极倡导的算法多样化。
2. 新课标所积极倡导的算法多样化还有一个后继步骤，那就是算法的优化，算法只有在优化后多样化才有意义，否则对学生来说加重了课业负担，而且不能得到算法多样化所带来的好处。何为算法的优化，我认为：学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程。这个和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化。且优化的过程由学生来完成。让学生在不断的实践中不断地优化、不断地完善。随着学生年龄的增长、知识不断地积累、实践不断地深入，学生已经优化的算法也会随之发生改变，如本课一学生所讲的掰手指是幼儿园小朋友才用，我们已经是小学生了，还用这种方法难为情的。从中不难看出掰手指对幼儿园小朋友来说的确是一个好方法，但对于小学生来说已经不是一个好方法了，也就是对于小学生在进行9加几的计算时除极个别外，他们的优化目标不会是掰手指了。
3. 需要注意的是，提倡算法多样化，并非要求学生一定要掌握多种计算方法；也并不是要求学生要生硬地去套出多种算法。算法多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的。新课标中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化，个体的优化。也就是说要求全体学生尽可能地多想出几种不同的算法，而不是要让每个学生都能想到或掌握这些算法。优化是学生个体的行为，教师不能把全班同学所有的算法都优化成一个算法，这有违新课标的精神。
三、实践反思
1. 本人认为，本课执教教师在学生已经回答出了三种不同的算法时，应及时地引导学生再思考其他算法的做法无可厚非，但是不能用掰手指去诱导学生说出掰手指的方法。学生一开始没有说出掰手指的方法，其实在他们的脑子里已经潜意识地将这种算法优化掉了，这在学生的回答中已经得到证实。如果再把这种算法搬出来而且还说这是一种好方法，那么是不是要求所有的学生在计算时都去掰手指，高年级手指不够又该如何？
2. 本节课的重点是让学生学会用凑十法计算9加几，在新课中当学生已回答出三种不同的算法时，教师应适时地引导学生进行优化，而不是再去追求所谓的“多样化”。其实这已经不是新课标所倡导的“多样化”了。
   对于新课标，本人对他的认识也不够深入，有待于今后边实践、边反思、边总结。更好地为教育、教学服务。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:23
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

谈小学数学课堂口头评价的作用和操作艺术



汕头市龙湖区金珠小学 李珣



随着新的课程标准及教材的全面推行和使用，课程评价越来越显示出其在课程改革中的重要性。《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）明确将评价改革作为课程改革的目标之一，确定了评价改革的方向。并指出，要建立促进学生素质全面发展的评价体系。这是建构素质教育课程评价体系的三项核心任务之一。《中小学评价与考试改革的指导意见（讨论稿）》也明确指出：“应强调方法的多元化，要重视采用开放式的评价方法（如行为观察、情景测验等）对学生的发展过程和结果进行评价”、“对学生的行为表现应采用激励性评语的方式”，这对于基础教育小学数学课程评价的方法和方式具有明确的指导作用。
课堂教学是课程改革的主阵地，口头评价因其直接、快捷等特点成为课堂教学中使用频率最高的、对学生影响最大的过程性评价方式。因此，以研究课堂中的口头评价为切入点，深刻领会《纲要》和《小学数学课程标准（实验稿）》的精神，努力探索、构建具有中国特色的小学数学课堂教学评价体系，是促进课程评价整体改革的重要措施。《小学数学课程标准（实验稿）》的“评价建议”指出：“对于学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展，既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。”而小学数学课堂口头评价作为小学数学评价的重要组成部分，是实现这一目标的主渠道。另外，小学数学课堂口头评价又是鲜活的、交互的，是学生学习和运用知识的一种重要方式，对考察学生的数学学习水平，感受学生的参与意识和情感态度，了解学生借助数学语言进行表述和交流的能力，提高学生的数学素养，促进学生的发展具有十分重要的意义。
一、小学数学课堂口头评价的作用
（一）直接的导向作用。在小学数学课堂中，教师应善于抓住有利因素引导学生进行不同方式的评价，如教师合理的评价、学生之间的互评、学生的自我评价等等，让学生在评价中懂得为什么要学、学什么、怎样学，并对自身的教作出判断，这对教与学双方都起到直接的导向作用。
（二）积极的激励作用。对于学生在课堂学习过程中的变化和发展、学习效率的提高和学习成果的肯定等予以及时恰当的评价，采用鼓励性的语言让学生体验成功的喜悦，能充分调动学生学习的积极性和主动性。特别是对于学困生来说，当他们的闪光点得到认可时，更能激发他们产生上进的动力。
（三）及时的诊断作用。课堂的口头评价过程就是分析的过程。学生的学习，哪些地方见长，哪些地方不足，通过在集体中科学的分析，使学生对自己的学习有全面的认识，能帮助学生克服盲目乐观或自卑心理。
（四）快捷的调控作用。课堂的口头评价能广泛、快速地反馈信息，并通过与目标对照，找出不足与缺陷，分析原因，适时调整和改善教学方法，从而对教学目标与学生的学习过程进行快捷、有效的调控。
（五）互动的交流作用。小学数学课堂的口头评价过程也是师生之间、生生之间相互交流的过程，学生在他人的评价中和对自己与他人的评价中，可看见长处与不足，利于在集体中取长补短，共同进步。
总之，小学数学课堂的口头评价并不是为了完成某种任务，而是一种持续的过程，它是教与学主要的、本质的、综合的一个组成部分，贯穿于教学活动的每一个环节之中；它的基本目标是为了教育并促进学生的表现，而不仅仅是为了检查学生的表现，其目的在于提高学习的效率，是促进学生学习的动力和源泉。因此，小学数学课堂的口头评价应体现以人为本的思想，建构个体的发展，关注学生的处境和需要，尊重和体现个体的差异，激发学生的主体精神，以促使每个学生最大可能地实现其自身价值，为学生的终身发展服务。
二、小学数学课堂口头评价的操作艺术
在小学数学课堂口头评价中，教师往往过于注重基础知识、技能掌握的激励评价，忽视了对学生课堂组织管理，数学学习习惯、态度、情感和价值观的激励评价，将主要焦点集中于学生学习成绩上，没有站在素质教育的高度，多角度地去激励学生、评价学生。另外，部分教师的评价观念还较陈旧，评价方法单一，忽视对非智力因素的激励评价，学生的评价主体地位还不能到充分的体现等等。为了落实小学数学课堂口头评价的目标，促学生的全面发展，教师应当选择有效的多元评价方式，有目的、有计划、有组织地引导学生在评价中获取知识，训练技能。因此，在小学数学课堂教学中，教师必须确定正确的评价目的，讲究数学课堂口头评价的操作艺术，做到以下几点：                                 
（一）消除“位差效应”，营造和谐氛围。
课堂口头评价是一种沟通的艺术。营造宽松、民主、和谐的评价氛围是追求小学数学课堂口头评价最大有效性的重要前提。但是，在小学数学课堂口头评价中，上位心理和下位心理所产生的“位差效应”给师生之间所造成少数教师的师道尊严、夸夸其谈，从而导致学生谨小慎微、不敢回答问题，甚至使个别学生在评价老师和同学时产生不真实的评价。那么，如何在最大程度上避免位差效应所造成的负面影响呢？
1、淡化心理定势
在小学数学课堂中，往往存在着师生之间的口头评价表面上是民主平等的，但因师生双方处在直接或间接的隶属关系之中，各自的权限和地位是不平衡的，因而必然形成了习惯性的“心理定势”——在心理上存在事实上的不平等，教师自觉不自觉地表现出居高临下的心理状态，学生相应存在自卑或戒备的心理压力，表现出不同程度的不安或紧张，不敢大胆、坦诚地敞开心扉，即使身不由己地发言，也往往是试探性的询问，或是看老师的脸色应对。因此，在评价学生时，教师不仅要坚持讲“理”，更要讲“礼”——尊重学生的人格尊严、隐私权和选择权，尊重学生的看法、建议和合理的辩解。只有这样，教师对学生的口头评价才能收到最佳的教育效果。
２、针对个性进行选择
不同水平的学生与教师之间的心理位差不一致，即使同一水平的学生，与教师的心理位差也有较明显的区别。因而在课堂口头评价时，教师要注意针对不同学生的个性，讲究激励和表扬的语言和方式，对不同的学生做出不同的评价。小学数学课堂中激励性口头评价语言要求准确和个性化。准确，是指评价语言要引导学生正确的价值判断，当学生的认知出现错误时，老师、同伴等要引导其不断提高认知水平，取向正确的价值判断。当同伴在评价学生时，出现不规范，甚至是出现不正确和歧视倾向时，老师一定要及时加以引导。同时，评价者（教师、学生）要针对被评价者的个性及价值客体的特点，做出具有评价者自身特点的课堂口头评价，或幽默风趣的评价，或平和亲切的评价，或循循善诱的评价……
3、化解表达差异
一般说来，教师具有较强的口头表达能力，评价针对性强，能进行清晰的陈述、论辩和评价，所表达的信息中多余的成分少。而有的学生评价时因为缺乏口才，往往出现表达不准确或不完整，说了许多却又不切话题；有的因为个性心理特点，过于腼腆、怯场而久久说不出一句话来。师生的口头表达能力差别还极容易形成“一言堂”“满堂灌”。教师评价滔滔不绝，头头是道，学生则处于“挨训”状态。因而在小学数学课堂口头评价中，教师不仅要首先谈自己的观点和看法，主动传递出自己的关心之情，而且要专心致志地倾听学生的评价，借助微笑的表情，传递出师爱的微妙信息，打消他们的紧张情绪，使学生久旱的心田接受甘露的沐浴，让他们自觉地打开心灵之窗，大胆表达自己的心声。这样，教师也就能从他们的只言片语的评价中更准确地分析他们的心理特点，有的放矢地引导、启发。
（二）适时评价，把握激励时机。
课堂口头评价的时机把握是十分重要的。如果把握不好，会影响评价的结果，甚至于适得其反。由于小学生心理素质不够稳定，同一学生与教师的心理位差也存在时间差别。因此，评价时机应选在学生真正感到教师可亲、可信赖之时，选在师生情感在教育空间弥漫之时。
1、瞬时评价，捕捉学生的闪光点
课堂口头评价有时是一种瞬时评价，教师要善于抓住稍纵即逝的机会，及时地进行激励性评价，还要引导学生也学习在评价时善于捕捉、把握时机，进行对话交流评价，促进师生、生生心灵沟通。
素质教育要求小学数学教育应建立在“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”这一理念上。因此，课堂上激励性的口头评价要面向全体学生，针对学生的学习态度、学习习惯、学习方法、学习能力等进行激励性口头评价。更重要的一点，评价要承认学生个体的差异性，实施纵向评价。考察学生个体进步或退步及幅度，注意学生个体自身的发展状况，有利于学生的自我评价反思，调整心态和评价行为，不断进步。激励性口头评价要根据学生不同的个性、气质、特点、学习水平，因人而异，同时而异，因境而异，做出针对性的、艺术性的评价。这样才有利于学生对评价的认同和接受，有利于学生个性的发展和潜能的激发。在数学课堂这个小世界里，让不同的学生全力投入、尽情发挥，获得发展。
2、延缓评价，给学生思维发展的空间
课堂口头评价有时也需要延缓评价，就是说在小学数学课堂教学中，教师对学生正在讨论的问题，不立即给予肯定或否定的评判，而是以鼓励的行为方式或语言，或提问或实验，让学生畅所欲言，然后选择一个恰当的时机说出自己的见解和主张。这样的延缓评价把评价权还给学生，让学生去发现、去分析、去论证，让学生体验知识的形成过程，拓展学生思维发展的空间。
（三）多角度评价，给学生成功的体验
每个孩子都希望得到教师和同学的激励，特别是学困生对激励评价的渴望更甚。行为科学实践证明，一个人在没有受到激励的情况下，他的能力仅能发挥20%—30%，如果受到充分的激励，能力就可能发挥80%—90%，以至更多。因此，教师在课堂上要想方设法激发学生的学习热情，让学生找到自尊，找回自信，使他们在充满爱意的激励中体验成功，从而得到满足、快乐、积极、稳定的情绪，洋溢着创造的激情和进取的动力。“多元智能理论”也表明，人的智能是多方面的。所以，教师应从多个角度去激励、评价学生，并且要引导学生在自我评价，同伴评价及对教师的评价时，都要从多个角度去评价。如果教师能从多个角度去看待学生，就会发现每一个学生身上都有许多闪光这处。而且教师还要引导学生也从多个角度去发现同伴的闪光之处，使课堂口头评价在尊重、宽容和等待中进行，在欣赏、发现和激励中进行，在和谐、主动和引导中进行……
（四）以生为本，多元主体参与评价
课堂教学活动的本质就是交往。“人类的教育活动起源于交往，在一定意义上，教育是人类一种特殊的交往活动。”作为基础教育学科的小学数学课堂教学，当然应是一种多向互动的师生交往过程。然而，长期以来，在应试教育模式下形成的教师权威，知识本位的价值取向的教学，最大弊端就是缺乏交往和沟通，它否定了教学的本真意义——交往与对话，剥夺了学生作为学习主体的地位和权利。这种传授式的课堂教学模式，必然导致课堂教学口头评价的主客体单一，即只能是教师评价学生。《纲要》指出：“评价要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。”在传统讲授型课堂教学中，师传生接，师授生受，师讲生听，实际上使传统教学成为“传话教学”，学生基本处于被动地位，少有发言的机会，更谈不上评价老师，评价其他同学。在这种教学模式下，建立多向互动的口头评价肯定是不可能的，是不现实的。因此，在小学数学课堂中评价制度的改革中，不仅要有老师对学生的评价，生与生之间的评价，还应该包括学生对老师的评价。学生不仅是被评价者，也应该是评价者，在今后的小学数学课堂中，要求老师放弃所谓的“师道尊严”，彻底转变观念，以朋友式的平等的身份，接受学生的评价，参与学生的评价并指导学生的评价。我们更提倡学生的自我评价、同伴之间的评价、学生对教师的评价占主导，通过评价促进学生的全面发展。做到“四多四少”，即“多一点赏识，少一点苛求；多一点表扬，少一点批评；多一点肯定，少一点否定；多一点信任，少一点怀疑。”
总之，在课改的趋势下，我们教师要深刻领悟新课程标准的内涵，转变教育理念，树立以人为本的思想。在小学数学课堂教学中，要营造和谐的氛围，适时发挥评价的魅力，巧妙地运用评价，让学生在评价中体验成功的喜悦，促使每一个学生都能得到全面发展，我们的数学教育也就会焕发出生命的活力。
（本文在全国教育科学“十五”规划教育部重点课题“数学教学综合评价的方法与策略”第四次研讨会上被评为二等奖，参加汕头市教育学会学术年会论文评比荣获三等奖。）
作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:23
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
课堂与生活有多远

——一堂数学课的思考

四川省沐川县教师进修学校 欧显容



前不久，我县举办了新课程实施以来的第一次课堂教学大比武。笔者有幸组织了本次小学数学高段的比赛。下面是一参赛教师教学人教版十一册（旧）“百分数的简单应用”时的片段。
[片段实录]
师：同学们，先让我们来做个实验。老师这里有一杯凉开水，有一些糖，如果我把这些糖倒入水中，这杯水就变成了──糖水。（教师边说边从一瓶纯净水里倒出一部分在水杯中，再从一包白糖里到入一部分糖在水杯中）
师：你能根据刚才的实验，提出相关的数学问题吗？
生：糖占糖水的几分之几？
生：糖和水的比是多少？
……
师板书：糖占糖水的几分之几？
师：这个问题同学们会解答吗？
生：会。（学生不假思索地答）
师：能解答吗？为什么？
生：不能，因为糖和水的重量我们都不知道。
师：那我告诉你，糖10克，水190克。
学生解答，汇报，引出求一个数是另一个数的百分之几的教学。……
综观刚才的教学，我们不难发现教师的教学观点已经有了明显的改变。首先，教师选取的兑糖水实验不但与学生的生活接近，而且吸引学生的注意力；其次，在兑糖水实验中由学生根据实际提出数学问题，让学生体会到数学与生活的联系，并自然引出求一个数是另一个数百分之几的简单应用题。应该说，这样的引入是自然、有效的。
但是，有一点值得注意：当学生答出糖和水的重量不知道时，教师很急切地告诉学生糖10克，水190克。笔者不仅要问：这一数据是怎么得来的？准确吗？与实际重量相差多少？课后笔者就该问题与该参赛教师进行讨论。教师一脸茫然地说，这个问题事先根本没有考虑过，只是想把题目中解答问题需要的数据告诉学生就行了，而对实验数据的准确性，实验数据对学生影响这些都未放入考虑的范畴。
[反思]
新课程的实施转变了教师观念。教师在教学时更加注重数学知识的形成过程，注重数学知识与生活的紧密联系，注重在情景中提出问题、分析和解决问题等。但是，随之而来也出现了一系列问题，如：情景的创设对本课的教学有无作用，过程的探究是否体现了科学性等。像上述案例出现的问题，笔者认为造成的原因主要有以下两点：
一、根深蒂固的传统教育思想潜意识划开了课程与生活的界限。其实，当学生意识到要求出糖占糖水的几分之几必须要知道糖和糖水各自的重量时。教师不必急于告诉学生糖和水的重量，而是引导学生估计倒出的水和糖的重量。新课标中加强了估算的要求，此处实际是加强学生估测最好的机会，并且学生对于物体质量的体会也会更深。如果学生在估计时确实有误差，教师可引导学生根据一瓶水的重量推算倒出的水重以及根据一勺糖的重量推算倒出的糖重。这样也培养了学生的推理能力。小小的改动，会让学生真实的感受到数学就在我们身边，感受到估测的重要性，那种出现诸如身高145米，一个鸡蛋50千克这样的笑话也许出现的就少多了。
二、过程教学实际在走过场，缺少科学严谨对待数学知识的态度。在我们的数学课堂上，经常会看到这样的情景：学生在教师的引导下，通过小组合作、讨论交流等或举一两个例子就推导出一个定理或性质，并认为这个定理或性质是普遍适用，从而推广应用出去。对定理或性质的正确性从来就没有提出过质疑。这并不是学生不会提问，而是一直以来都是通过此种方式教学的。我们的学生已经习惯了，已经对教师或教材上的结论深信不疑了。那种看似重过程的教学，也只是走走过场而已。就如前面的案例中提到的糖10克、水190克这一数据，没有任何一位学生提出质疑，没有任何一位学生想知道这个准确的数据是怎么得来的。
[建议]
为了避免此类情况的出现，笔者以为：
首先，教学要紧密联系学生生活实际。比如“时分的认识”，可让学生联系自己一天的作息时间来体会某一时刻自己可能在做什么，通过各种活动体会一分钟究竟有多久，跑50米究竟需要多长时间，从家到学校上学大约要多少时间等等。比如“千克和克”的教学，可让学生通过称一称、掂一掂的活动体会1千克、1克到底有多重，再联系身边的实际称称一个苹果、一个鸡蛋、一本书……的重量，最后通过大量收集身边的物品的重量进一步体会。再如“对称图形”，我们的教师在教学时采用民间剪纸活动引入课题，再通过乡村学校里特有的各种树叶、植物的叶子作为教学资源，既让学生感受对称图形的美，又真正领会到对称图形的特征。
其次，要以科学严谨的态度来教学。现代教学论倡导的教学活动应当重视自主探索、亲身实践、合作交流和勇于创新。教学从重结果转变为重过程。于是便出现了教师在课堂上带领学生通过各种探究活动、通过各种实验来探索数学公式、定理或性质。但是，由于误差的原因，学生实验结果往往与书本上的不一致，这时我们不能因为实验数据与结果不一致就将某些数据舍去。而应对数据进行分析，找到原因，要以科学的态度来对待实验数据。这样不仅教育学生对待科学来不得半点虚假，更重要的是教育学生怎样做人，怎样做一个诚实的人。
    最后，加强学习从根本上转变教师的教育观念。新课程的改革对教师的要求越来越高。不但要求教师要有过硬的学科知识，还要有先进的教学理念，更重要的是还要懂得通过何种方式方法进行教学。因此，教师要不断加强课标的学习，了解新课标对学生有哪些要求；深钻教材，明白教材的编排体系；改革教学方法，把课堂教学落到实处。总之，如果我们的教师能多思考、勤钻研、不断总结，终会取得好的教学效果。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:23
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
小学低年级数学教学之我见



襄樊市四十中 王海芳



教了一个学年的小学数学，时间虽短，感慨良多。回忆读书时对数学的印象，除了做题就还是做题。记得那时自己就在心中默默发誓：长大我要是当数学老师，就决不布置这么多作业，让学生们天天玩。儿时的想法虽然多少有些幼稚，但细想想，教师每天让小小的孩童们握着铅笔，埋头练习、计算，沉迷于题海之中，这样的教学方式也实在不可取。既不符合儿童的年龄特点，也不符合儿童的数学发展规律，更不能引起儿童对数学的兴趣。托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。”。我认为小学数学教学的主要任务之一就是努力激发、培养学生学习数学的兴趣，使学生享受到学习的乐趣。那么怎样才能激发培养学生的学习兴趣呢？现将自己的点滴体会浅谈如下：
一、在游戏活动中，轻松自如的学习
游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有裨益。，我就经常在教学中采用做游戏这一教学手段，且收到了较好的教学效果。
例如，我在教学《数字5的读写》时，授课前，设计“抢凳子”这一游戏来导入所学知识：5名学生围着4张椅子绕圈，其他学生们唱歌，歌声停下来后，学生们奋力抢属于自己的座位，看谁的反应快。通过这个游戏，学生们直观的建立了数的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既复习了上节课有关“4”的知识，又引发了学生们学习新课的兴趣，一举数得。   
又如，教学“数的组成与分解”时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，就是一对好朋友。（如：2和7组成9；3和6组成9 中，“2”和“7”是一组好朋友，“3”和“6”是一组好朋友。）
学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，感知了抽象的数学的理念，其乐融融，教师又何乐而不为呢？
二、在数学情境中，趣味盎然的学习
数学源于生活，生活中到处充满着数学。教师应为学生创设良好的数学学习氛围，让学习陶醉于数学情境之中，乐不思蜀。这里的“情境”主要指教师通过讲故事、创设生活场景、多媒体课件等教学手段使学生置身于学习数学的氛围中。
小学低年级的学生爱听故事。根据学生的这一心理特点，我常把书上的数学知识和生活实际联系起来，编成一个个故事，以引起学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生的思维，以达到更好的教学效果。
如，在“复习10以内的加减法”时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。看，隔老远，他就喊起来了，“小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了？”小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，“谢谢、谢谢，快屋里坐吧！”不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了6桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了，请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果？最后还有几个苹果？学生们听完了这个栩栩如生的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出了算式，算出了结果：5+4＝9　5-3＝2教后，我又鼓励学生用编小故事的方法，利用书上的图片编故事，学习算术，学生们学得兴高采烈，主动积极。
小学生低年级学生对于抽象的知识往往难以掌握，但教师如能根据条件，因地制宜的采用多媒体课件教学，尤其利用多媒体图、文、声、像并茂这一优点，刺激学生的多种感官，把抽象的数学具体化、形象化，激发学生的兴趣，将更有利于教学。低年级很多数学知识都适宜制成多媒体课件，如：口算、乘法口诀等口答类题目。具体细节就不一一再谈了。另外教师还应努力拓展学生的眼界，促使学生主动的用数学的眼光去观察生活、思考数学问题，培养应用数学的意识。例如我们可以在教室里设立“生活数学栏”，展示学生采集的生活数学题。总之，这种在情境中学习数学的教学方法，对教学将起到事半功倍的作用。
三、在竞赛中，紧张积极的学习
大量事实表明，竞赛是激发学生学习的有效手段。低年级学生求知欲望强，表现欲强，希望自己能受到老师和同学的信任和赞扬。教学中，可开展“比一比”、“争当小小数学家”“算术擂台赛”等学习竞赛活动，使学生在竞赛中学习知识、增长才干，不断提高学习的积极性。在教学中，我经常组织“比一比，赛一赛”“夺红旗”之类的竞赛活动。
古人云“授人以鱼，不如授之以渔”，新一轮课程改革也要求我们“教会学生学习，培养学生自主能力”，所以当我们面对天真烂漫、活泼可爱的孩子们还是少点埋怨、苛责，多在提高学习兴趣上，认真钻研教学理论上动些脑筋，有句话说的好“兴趣是最好的老师”。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:24
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
精心搭起生活与数学的有效桥梁

——《克和千克初步认识》案例与反思

执教者：武昌区余家头小学 汪 屹
点评人：武昌区余家头小学 夏艳蓉



一、背景与导读
《克和千克的初步认识》是人教版《义务教育课程标准实验教材·数学（二年级下册）》第六单元的第1课时。
“数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验”是《数学课程标准（实验稿）》的重要理念之一。本教材在编排上力求接近学生的实际生活。在学生的生活经验和已有知识体验基础上，从具体生活情境出发使学生感受并认识质量单位克和千克；通过各种实践活动初步建立1克和1千克的观念，知道1千克＝1000克。使学生感受数学与日常生活的密切联系。
学生在日常生活中已经对质量的概念有了感性的认识，建立了初步的质量观念，但是对质量单位还缺乏认识。克和千克是两个基本的质量单位，而质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠眼睛观察得到，只能靠肌肉感觉来感知。因此要让学生在实际操作的活动中，对这两个单位的实际“大小”形成了较鲜明的表象，加深和巩固这两个质量单位的观念；反过来，就可以正确运用它们了解生活中物品的质量，也容易掌握单位间的进率。
基于以上对教材和学情的分析与思考，我们发现这节课不但要把生活与数学紧密联系，更在尝试将生活与数学有效地联系，因此，我们在本节课里，致力于精心搭建一座生活与数学的有效桥梁：
1．以学生已有经验为基础，提供学生熟悉的生活情境，帮助学生感受并认识质量单位。
2．通过精心设计的、有效指导的实践活动，帮助学生形成1克和1千克的表象，从而建立观念。
3．在形成表象的基础上，通过演示操作使学生比较具体地感知克和千克之间的关系。
4．运用形成的质量观念，解决生活中的实际问题。
二、片段与反思
片段一：熟悉情境出发 认识质量单位
师：同学们和爸爸妈妈逛过超市吗？你们一般都买些什么？
生：买过零食
生：买过洗衣粉
生：买过水果
师：说说你是怎样购买水果的？
生：选好水果后，给售货员拿到秤上去称，知道多重后再付钱。
师：通过秤称我们可以知道它有多重，那要表示物品有多重，可以用什么作单位呢？
生：用克作单位
生：用千克作单位
生：用斤作单位
师：同学们的知识可真丰富，小强和小丽也到超市里作了调查，他们找到了什么？
生：他们找到了一壶豆油，是用千克作单位；还找到了一包饼干是用克作单位的。
师：看看数学小精灵想告诉我们什么？
表示物品有多重可以用克、千克作单位。
师：对，表示物品有多重可以用克、千克作单位。
板书课题
师：平时我们所说的重量实际上指的是物品的质量，克和千克就是国际上通用的质量单位。克还可以用字母（g）表示，千克可以用字母（kg）表示。今天我们就要一起来认识克和千克这两个新朋友。
反思：人教版教材每单元都有一个共同的特点就是单元主题图，它是对一个单元的教学内容整体的概括。之前，我们忽视了它的重要性，只是把图中物品包装上的质量标示作为克和千克这两个质量单位的引子，没有得到学生的共鸣。之后我们反思再挖掘，发现这幅图蕴含着两层意思：它不仅只是为了呈现出生活中所常用的两个质量单位克和千克，更是想联系生活实际揭示质量单位的产生，从而体现它与生活的紧密联系。在解读了教材后，我们重新设计：通过谈话导入，让学生结合生活经验介绍购买水果的过程，从而体会质量单位产生的必要性和其与生活的紧密联系；并帮助学生从已有的知识经验出发，了解国际上通用的两个质量单位“克”和“千克”。这样导入，让学生倍感亲切，兴趣盎然；深刻的体会到数学与生活的紧密联系。
片段二：精心设计有效指导 形成1千克观念
（1）师：1千克有多重呢？1袋这样的洗衣粉就重1千克。
（2）掂一掂
师：你们想感受一下1千克有多重吗？
生齐：想！
师：请同学们在小组内轮流掂一掂，静静感受，并把这种感觉记在心里，比一比哪一小组动作最轻，能做到吗？请小组长轻轻拿出洗衣粉，开始吧。
（生在小组内轮流静静感受）
师：大家把1千克的感觉记在心里了吗？
生齐：记住了。
（3）找一找
师：数学小精灵看看大家是不是真的记住了。每一小组还有这几样物品（边说边出示）：这样的一袋绿豆、这样的一袋大米、1包鸡精、这样的一袋水果或者是一筒面。四样物品中哪些约重1千克呢？
看看数学小精灵有什么提示：
（1. 将四样物品分别与1千克的洗衣粉对比着掂一掂；2. 找出大约重1千克的物品后与小组的同学说一说；3. 完成后就把物品放在桌上，然后坐好。）
明白要求了吗？
生齐：明白了！
师：那赶紧开始吧！
（生在小组内通过掂一掂、比一比、说一说，找出约重1千克的物品）
师：请每位小组长来汇报：你们认为哪些物品约重1千克？
生1：我们认为这袋鸡精和这袋水果约重1千克。
……（各小组长汇报）
师：听了每一小组的汇报，发现大家一致认为这袋鸡精约重1千克，你们是怎么知道的？
生：我们发现包装上有质量标示，写着1千克。
师：你观察得真仔细！
老师还发现大部分小组认为这袋水果也约重1千克，它又没有质量标识，你是怎么知道的？
生（边演示边说）：我一手拎着1千克的盐，一手拎着这袋水果觉得差不多重。
师：你会对比着来掂，真棒！不过你们掂得准不准我可得验证一下。老师想请 盘秤 来帮忙。看这儿，这个盘秤是用什么作单位
生：用千克作单位的。
师：对！当指针指向1就表示物品重---？（重1千克）
生：表示重1千克。
师：那指针指向2就表示----？
生：那就表示重2千克。
师：好，那咱们来验证一下！
1、2小组都是西瓜，请你们拿上来验证一下。
（由小组代表上台验证）
师：果然是大约1千克，你们估得真准。像这样大的一个西瓜约重1千克。
3、4小组都是香瓜，请你们拿上来验证一下。
（由小组代表上台验证）
师：是1千克，你们也估对了。像这样大的一个香瓜大约重1千克。
第5小组你们是什么水果？也拿上来验证一下。
（由小组代表上台验证）
师：看，像这样的4个苹果大约重1千克。
第6小组呢？什么水果？拿上来验证一下。
（由小组代表上台验证）
师：原来，这样的3个梨大约重1千克。
第7、8小组没有水果，但是他们有一筒面，他们认为是1千克，请来验证一下。
（由小组代表上台验证）
师：果然，这样的一筒挂面也约重1千克。你们找得可真准。
刚才有的小组认为这袋大米也约重1千克？你们认为呢？那咱们也来验证一下。
（由小组代表上台验证）
生：大米重2千克，比1千克重！
师：还有这袋绿豆，你们怎么没有选呢？
生：感觉比1千克轻！
师：那咱们也来验证一下。
（由学生代表上台验证）
师：果然比1千克轻！
哪些小组找对了？你们找得还真准，请小组长和保管员轻轻收回物品。
（4）说一说：
师：刚才大家找到了这么多约重1千克的物品，生活中还有哪些物品也约重1千克呢？
生：两瓶啤酒大约重1千克。
生：（边比划边说）：这么大的一小壶约重1千克。
生：一大袋糖约重1千克。
……
反思：1.认识质量单位，不仅要让学生知道质量单位的名称和单位之间的进率，更重要的是了解每一个单位实际有多重，能够在实际中应用。为了做到这一点，教学时让学生通过掂一掂、找一找、说一说等活动，了解1千克大约有多重，把抽象的1千克与生活中的具体物体联系，形成表象，从而初步建立1千克的观念。特别是“找一找”这个环节，不仅通过“对比着掂”让学生进一步感受1千克到底有多重，而且在各小组交流找到的1千克物品时，让学生资源共享，形成更丰富的表象，加强质量观念。
      2．适当的指导是学生活动有效性的保障。起初，我们提供了很多物品让学生通过掂来感受，却没有收到预期的效果。经过思考和尝试，我们发现必须保证体验活动的有效性！因此，我们在材料的准备和活动方法的指导上下了番功夫：（1）在材料准备上：例如在感知1千克的设计中，有的材料比1千克重，有的比1千克轻，有的和1千克一样重，目的是让学生在比较中进一步加深对1千克的印象；又例如在找重1千克的物品这一活动中，学习材料里有的在外包装上有质量标示，有的没有质量标示，使学生学会用看或者是掂等多种方法来找，体会到学习方法的多样化。（2）在活动方法指导上：不论是掂一掂，还是找一找，我们都非常注重对学生活动方法的指导，掂一掂时静静的体会，并把这种感觉记在心里；找一找时让他们的可爱学伴数学小精灵告诉大家“活动提示”；教师对活动过程中表现好的小组及时肯定和有针对性地表扬。通过这些精心的设计和指导，小组活动的有效性大大提高，学生建立了1千克的质量观念。另外，因为1克太轻，学生对1克的感受比较难，因此本节课我们将认识感受1千克放在了1克的前面，对感知1千克的方法指导为学生自主体会感知1克打下了很好的基础。
片段三：通过操作演示 具体感知关系
师：这里还有一袋盐，也是用克作单位的，请你读多少克？
生：500克
师：一袋盐500克，那两袋盐合起来多少克呢？
生：1000克
师板书：1000克
师：我们用秤来称称看。大家还记得这盘秤是用什么作单位的吗？
生:千克作单位。
师：仔细观察指针，指针指到数字几？
生：指针指到数字1。
师：那就是几千克？
生：就是1千克。
板书：1千克
师：同样的两袋盐，包装上用克作单位时是1000克，用千克作单位的秤称时是1千克，（指着板书说）那它们之间有什么关系呢？
生：1千克和1000克相等
师：对，为了方便人们约定：满了1000克就用一个更大的单位千克来表示，1000克就是1千克。请大家跟我读：1  千克  =  1000  克
生跟读
反思：关于1千克=1000克这个环节有的老师认为这本来就是人们为了方便约定俗成的一个规定，可以直接揭示给学生；有的老师则认为应该通过实际操作或者演示操作加深印象。我们讨论过多次，最后采用了演示操作的方法帮助学生具体感知克和千克之间的关系。实际教学中也收到了预期的效果。把抽象的质量单位用实在的生活物品表象演示出来让学生更能体会和感知，从而加深对克和千克之间关系的印象。
片段四：运用形成观念 解决实际问题
师：看到同学们学得这么好，数学小精灵要送给大家一个有趣的小知识。
    （资料图片出示）
师：世界上最小的鸟是蜂鸟，约有2克重。同学们，2克重，相当于什么呀？
生：相当于两枚2分的硬币。
生：真轻呀！
师：是呀，那得多轻呀。
    世界上最大的鸟是鸵鸟，约重100千克。100千克相当什么呢？
生：相当于100袋1千克的洗衣粉！
师：它的一个蛋就约重1500克。1500克相当于什么呢？
生：相当于1袋1千克的洗衣粉加1袋500克的盐！
生：相当于三袋500克的盐！
生：可真重呀！
反思：这是在学生已经建立了质量观念和进行了巩固练习后的一个环节，当看到物品的质量后，学生能用“相当于两枚2分的硬币”、“相当于100袋1千克的洗衣粉”这样的语言进行描述，说明已经把1克和1千克的感觉深深的记在了心里，说明学生在老师的精心指导活动是有效的，说明我们前面建立1克和1千克的质量观念的教学是成功的。学生已经能够用这种质量观念来解决实际问题了。其实，在本环节之前的巩固练习中，学生已经能用这些方法来选择物品合适的单位了。我想从实际生活到数学知识，再用数学知识解决实际生活问题，这应该就是学习的真正意义吧！而我们正是在精心为学生搭起一座生活与数学的有效桥梁！
三、点评与拓展
今天我们看到了生活与数学有机联系的课堂；看到了一个朴实却有效的数学课堂。
实施新课程以来，人们再次提出了“数学教学生活化”、“数学教学活动化”、“学校数学应向生活数学回归”等口号，生活、活动成为数学课程改革中的两个关键词。然而，如何把这两者落到实处，让学生学得有效，是我们值得思考和研究的问题。今天汪老师的课堂上关注着这两点并切实地将这两点落到了实处。
关注生活与数学的联系：
1. 通过亲切的谈话让学生重温最熟悉的生活情境，唤起学生的已有的生活经验，帮助学生感受并认识质量单位。即尊重了学生的已有经验，也让学生深刻体会到数学与生活的紧密联系。
2. 把抽象的质量单位与具体的生活物品相联系，把不直观不具体的数学知识变成了看得见、摸得到的生活表象，让学生在掂一掂、比一比的动手操作活动中充分感受，是非常适合学生学习、思维特点的。
3. 在学生把质量单位与生活表象建立了对应关系之后，并运用形成的质量观念，来解决生活中的实际问题，让学生充分体会到数学知识对生活的指导意义，从而更激发学生对数学学习的兴趣。
关注体验活动的有效性：
学习材料的选择提高活动的有效性。①我们看到本节起始课，除了在相应环节中出示了各种秤的图片外，汪老师并没有让学生进行大量的称量活动，只把一个台秤请进了教室，且是用于对各小组同学找出的1千克物品的验证及对1千克=1000克的演示上。这样做更让我们明确了老师本节课的教学重点，就是让学生建立1千克和1克观念，知道1千克=1000克。而对物品的估量应该是在学生积累了大量的感知经验后完成的，因此并没有让秤出现在教室。同时也让我们看到了一个真实的常规课堂。②对于学生小组活动的材料上，汪老师采用的是“供料学习”，并且在材料准备上精心设计：有的材料比1千克重，有的比1千克轻，有的和1千克一样重，目的是让学生在比较中进一步加深对1千克的印象；学习材料里有的在外包装上有质量标示，有的没有质量标示，使学生学会用看或者是掂等多种方法来找，体会到学习方法的多样化。
体验的方法指导提高活动的有效性。曾经“热闹”的课堂给我们留下了无数思考，反思过后我们高呼：“还数学课堂一丝宁静。”今天，我们高兴得看到汪老师的活动课堂动中有静，孩子们的体验活动安静有序。这源于老师对学生活动有效性的关注，对学生体验方法的指导。小组成员的合理分工、数学小精灵的“活动提示”、“静静感受”等的语言指导、对有序活动的针对性表扬……老师正把体验的方法巧妙地、不动声色地渗透给学生，从而提高了学生活动的有效性。相信长此以往，学生活动的有效不再是一句空话。
我们都知道生活与数学有联系，在它们之间我们要架起一座“有效的”桥梁！
作者: 与你同行    时间: 2008-7-10 07:24
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感悟新课程 浅析数学教学中的情商因素

广东省清远市佛冈县汤塘镇汤塘小学 吴俊辉
数学新课标指出：义务教育阶段的数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，使学生获得对数学理解的同时，在情感态度等多方面得到进步和发展。在总体目标中更将情感与态度列为其四大方面的目标之一（如能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求和欲；在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心等）。
因此，对数学学习不但要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。可以说新课标将情感与态度的发展提高到一个前所未有的高度，凸显出情商在数学教学中是一个非常重要的因素。
所谓情商，是指影响学生学习的意志品质、态度心情、兴趣习惯等非智力因素。在课堂教学过程中，不仅要组织学生的智力活动，完成接受和储存信息的任务，而且要充分调动学生的情商因素，使学生态度积极、心情愉悦、思维活跃，做到以情感人，以心育人。
一、互爱之情——建立良好的师生关系
学生是有感情的，感情表露就成为情绪，而它带有一定的盲目性，有时甚至可以左右学生的行为。我对本校三年级的62名同学进行了一个题目为“你为什么喜欢上数学课？” 的问卷调查。结果如下表：
原因

人数

百分比 %

数学成绩好

7

11．2

喜欢数学

14

22．58

喜欢数学老师

33

63．23

其他

8

12．9


    通过以上调查可知：学生是否喜欢数学在很大程度上与他是否喜欢那位老师有关。学生往往因为喜欢这位教师而特别爱学他所任教的学科，以一种积极兴奋的情感去学习，从而自觉主动的接受老师的传道、授业、解惑。因此，教师要树立科学的师生观，学会热爱学生，学会与学生沟通，将热爱之情传送给学生并感染学生；要强调师生间的平等，强调师生间的相互信任、理解、支持、帮助；要善于创设、营造师生和谐相处的课堂氛围，实现真正意义上的教学相长。如在三年前一位成绩很差的湖北籍学生转学到我班，但我并没有歧视他，而是和学生以热烈的掌声欢迎他（他和他妈妈见此情境，感动的哭了），并在往后的学习中注意对他访谈，了解学习情况；在课堂也用诚恳、信任的目光注视他，对难度适中的题目经常让他回答、板演并及时给予表扬，使他由厌学到乐学到爱学，成绩不断进步，从30多分到期末质量检测中取得了96分，正如他现在的来信里说的：“……正是你对我的关怀、信任与激励，像一束明媚的阳光，抹去我心中一直挥之不去的阴影，激励我前进。谢谢你老师， I  love  you ”。所以，只有建立良好的师生关系，才能使学生"亲其师而信其道"。
二、尊重之情--尊重学生的个体差异
每个学生的学习能力都会存在个体差异，但人的尊重需求，是与生俱来的。我们要及时了解并尊重学生的个体差异，教学中要尊重学生在解决问题过程所表现出的不同水平。问题情境的设计，教学过程的导入、展开，练习的设计等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，提高思维水平。特别在学习过程中创设条件让他们体面的表现自己并及时地肯定他们点滴进步，不断激发上进的心理。从而增强学习数学的兴趣和信心。如一个同学板演多位数加法，忘了在百位上进位，一般教师订正时打个“×”就过去了，这实际上是一种全面的否定。可在订正时变成在做对的数位上都打“√”，只在做错的数位上打一个“×？”（如下）：

    学生一看，四个我还做对三个呢！只是百位上忘了进位了，以后应该认真些。这样做，评价时在不损伤学生自尊心的基础上，纠正了他知识与技能上的错误，同时增强了学好数学的自信心。
三、乐学之情--培养学生热爱数学的情感
我国著名数学家华罗庚说过：“数学本身具有无穷的美妙，认为数学枯燥、没有艺术性，这种看法是不正确的。”作为数学教师，我们有责任、更有必要培养学生热爱数学的情感。在教学中教师要充分挖掘教材中蕴含的情商因素。展现数学符号、公式的抽象美，数学比例的协调美，数学语言的逻辑美，数学方法的技巧美，数学形体的对称美，利用数学知识的内在魅力诱发学生热爱数学的情感。
首先，可应用数学学科本身所具有的魅力去吸引学生、感染学生。如教学“能化成有限小数的分数特征”时，在前一课时先布置家庭作业，让每一位学生任意写分子、分母是两位数的分数，并计算出分数值（用小数表示）。上课时，师生打擂台，由学生报分数，老师判断结果：哪些分数能化成有限小数？哪些分数不能化成有限小数？由于老师对学生所报的分数都能迅速准确地作出判断，学生感到非常惊讶。此时，老师说：“我有一个秘密，它能够迅速准确地判断出哪些分数能化成有限小数，大家想知道吗？”……这样以数学知识本身的魅力创设教学情境来吸引学生，能使学生产生强烈的求知欲望，激发他们的学习情感。
其次，现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，因此在教学中可以尽量把数学知识与学生的生活实际联系起来，用数学的实际意义和应用来诱发学生热爱数学的情感。如教学应用题：同学们排队做课间操，爱玲前面有9个同学，后面有7个同学，这一排共有多少个同学？许多学生不假思索地列出：9＋7=15（个）。这时，我不急于将正确的答案告诉他们，而是给他们讲一个故事：“有一天，共有11只鸭子排着整齐的队伍，在鸭妈妈的带领下，浩浩荡荡从河的一边游到另一边，上岸以后，鸭妈妈一数，急了：不好！只有10只鸭，丢了一只，可她再向前看看、向后数数她的孩子，真怪，她的孩子并没有少，11只鸭子怎么会变成20只呢？同学们哄然大笑，鸭妈妈真糊涂，她把自己给忘了。在笑声中，同学们恍然大悟：我也真糊涂，怎么把爱玲给忘了？这种形式的练习大大激发了学生对数学学习的兴趣。
又如在教学《万以内的减法》时，可先创设情境：国庆节到了，杏娟一家从汤塘出发乘车到韶关的丹霞山玩，从汤塘镇到丹霞山有217千米。当汽车走到翁源县时，司机发现已走了153千米，你知道到丹霞山还有多远吗？引导学生从中抽取有用的资源和问题编成一道减数应用题。这个过程为学生创设情境把生活中的问题转化为数学问题，随着实际问题的解决，使学生感到数学很有趣，生活中时时处处有数学、用数学，培养和发展了学生热爱数学的情感。
    其三，可抓住数学知识本身具有的抽象美、逻辑美和数学形体的对称美等诱发学生联想，在美感中提高追求真知的动力，促使产生一种愉悦的心理体验。如在教学“轴对称图形”一课时，我先让学生课前寻找一些美丽的图片，然后在巩固新知时让学生拿出各自美丽的图片来让全班的学生一起欣赏，然后让学生小组合作交流找出其中的轴对称图形并说说主要美在什么地方，最后让学生画出对称轴。这样既掌握了新知，获得成功的体验，同时又体会到数学形体的对称美和动手操作的规范美。
其四，传统的数学课堂教学习惯于“先教后学，先讲后练”，是一种“重教轻学，重说轻做”的以听为主的教学模式，这样的课堂教学学生的学习热情不会太高。但如果在教学过程中为学生提供一个“做数学”的机会，让学生在“做”的过程中体验数学和理解数学，必会有另一番景象。如教学“减法运算”时，我设计了一个人人去“做”的学习情境。课前，每个学习小组中准备21元钱，笔盒一只，字典一本，分别“标价”4元、6元。请每个小组的两位同学分别扮演售货员和顾客“做生意”：用21元去买一只笔盒和一本字典，看看还剩多少元？并鼓励他们按“买卖”去列式计算。同学们都十分投入地去做。在汇报时有的小组说他们是先买一只笔盒，再买一本字典，分两次付钱，列式是21－4－6＝11（元）；有的小组则是先算一只笔盒和一本字典的总价，再一起付钱。列式是21－（4＋6）＝11（元）。最后推导出“减法运算的性质”：一个数连续减去几个减数，等于减去这几个减数的和。这节课，由于每个学生都积极参与“做”数学，从而有效促进了学生的学习热情。
四、宽容之情--正视学生出现的错误
心理学家指出：适度的宽容，对于改善人际关系和身心健康都是有益的。在这里我们所说的“宽容”，决不是指教师对学生放任自由，而是以一种宽容的情感，感化那些有错误的学生，让他们纠正自己的错误。其前提是对学生的严格要求，对合符要求的给予表扬、肯定，反之给予恰当的批评。在此基础上，对待学生的优点，我们要用“放大镜”；对待学生的缺点，要用“缩小镜”，真正以宽容的态度处理学生的错误。有的错误，学生是会一犯再犯的，要允许学生的错误出现反复，这是正常的。如有的学生偏偏在你强调不可抄错数后，把365写成356，在这些问题上我们应“学生反复100次，就做101次转化工作。”
  总之，小学数学教学应注意情商因素的有机参与，做到以情为动力，以理为依托，情理交融。用热情、诚恳的胸怀，唤起学生的学习兴趣、激情，赢得学生的信任和全身心的参与，使学生获得多方面的满足和发展。
作者: 真诚天下    时间: 2008-7-10 12:37
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好贴！
作者: hao123456    时间: 2008-7-11 08:40
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都是好文章
作者: 园丁    时间: 2008-7-11 09:51
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已经欣赏
作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:52
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精心设计 引导探索
——“圆柱的体积练习课”教学片断及反思



山东省临沂市罗庄去高都中心小学 刘娟



[教学片断]
学生完成基本练习后，教师出示下面这道题：
把一个体积是48立方分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方分米？
题目出示后，马上就有部分学生举起了手。
生：我是这样想的，根据正方体木料的体积是48立方分米这个条件，可以求出正方体的棱长，这个棱长既是圆柱的底面直径，也是圆柱的高，然后利用直径和高就可以求出圆柱的体积。
师：你的想法很好，根据这个思路，正方体的棱长怎样求呢？
生：用这个方法不能求出正方体的棱长，因为没有哪个数的立方是48。
师：还真是这样，刚才那位同学的想法虽然很好，可是由于48不是完全立方数，用小学阶段的知识根本求不出正方体的棱长。我们可不可以大胆设想一下，不求正方体的棱长能不能解决这个问题？
全体学生顿时陷入沉思，教师适时组织小组讨论，并亲自参与小组交流。
生：不求正方体的棱长也可以解。我们组是这样想的，设正方体的棱长为a分米，此时正方体的体积a3 = 48（立方分米），由于正方体的棱长既是圆柱的底面直径又是圆柱的高，所以圆柱的体积是3.14 × （a/2）2× a = 3.14 × a2/4× a = 3.14 × a3/4 = 3.14 ×48/4 = 37.68（立方分米）。
师：太棒了！你们组的想法真了不起！
生：老师，我们组的想法和他们不同。我们把正方体木料平均分成4份（教师根据学生的描述画出右图），其中的1份也就是小长方体的体积就是48 ÷ 4 = 12（立方分米），如果设圆柱的底面半径为r分米，那么圆柱的高就是2r分米，这时就可以得出r2 × 2r =12（立方分米）。圆柱的体积是3.14 × r2 × 2r = 3.14 × 12 = 37.68（立方分米）。
师：你们组的方法太精彩了，老师都没有想到！（边说边竖起大拇指表扬）
……
[反思]
一. 题目设计变特殊为一般，增强探索的挑战性
《数学课程标准（实验稿）》要求学生的数学学习内容应当是富有挑战性的，以发展他们解决问题的能力。在教学过程中，教师一方面要让学生完成一定量的基本练习，以达到巩固新知的效果，但另一方面要动脑筋对教材进一步开发，通过对基本习题的再加工、再创造，使之成为更有利于学生探索交流和发展思维的良好素材，培养学生分析和解决问题的能力。在教学片断中，教师对习题的设计着实动了一番脑筋，题中正方体的体积并不是27、64、125……这样的完全立方数，而是48这样一个非完全立方数，大大增强了题目本身的挑战性。学生根据常规思路无法求出正方体的棱长，思路不得不转向“只设不求”的非常规方法。
虽然用“只设不求”的方法对学生而言具有挑战性，但这种方法更具备一般性。它不仅打破了要求圆柱的体积就必须知道正方体棱长的思维定势，而且拓宽了学生的思维空间，更有利于培养学生思维的灵活性和变通性。
二. 把握学生学习状态，引导与放手相结合
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在出示问题之后，教师充分估计学生可能提出的解决问题的想法，允许学生提出自己的想法，同时，及时指出解题的关键：“正方体的棱长怎样求呢？”当学生发现由于48不是完全立方数，不好用常规方法解决之后，教师又及时引导：“我们可不可以大胆设想一下，不求这个正方体的棱长能不能解决这个问题？”这样的引导对学生而言既是解题方法的提示，更是挑战自我的激励。
教师为学生提供了充分的从事数学活动的机会，引导他们在自主探索与合作交流的过程中主动寻找“只设不求”的解题方法。当学生提出了解决问题的方法之后，教师都注意充分地给予表扬和鼓励。这样的教学过程不仅充分激活了学生的潜能，而且有效地激发了学生学习数学的积极性和自信心。正如苏霍姆林斯基所说：“教学和教育的技巧和艺术在于，要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来，使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣。”

作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:52
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洗尽铅华，回归自然——新课程改革中的思考



湖北省孝感市孝南区三里棚学校 刘惠芬



目前，随着课改的流行，在基础数学的研究中存在着一些不好的现象：如浮躁、盲目追求一种形式，精力过多地集中到一些细枝末节上等等。数学是一门严格的科学，对于它的研究，我认为应当摒弃这些不好的现象，保留好的传统。
一、基础数学教学应洗尽铅华，回归自然，追求返朴归真的理念。
基础数学教学应追求返朴归真的理念，将数学教学直观化、精简化；精、简、朴、实才是数学的本质；教学的本质不是展示教师的才华，而是促进学生的发展。
我们的国情决定了，一些地区和学校不同程度缺乏引进课程资源的条件。因此，教学效果的好坏并不单纯靠教学手段的现代化，而重要的是要精心设计，在课堂上引导得法与巧妙驾驭。
数学课堂应该返朴归真，应该摈弃教学手段的花俏，追求教学方法的得当和自然，教师在基础数学研究和课堂教学中只要能真正认识，并灵活运用最基本的数学方法，跳出了把数学当作知识、题目传授的陈旧理念，化“枯燥无味”为“生动活泼”，化“灌输模仿”为“顺水推舟”就是把握住了新课程改革的方向，达到课课程改革的目的了。
二、洗尽铅华，回归自然，灵活运用教学方法。
教师在基础数学研究和课堂教学中如何真正认识并灵活运用最基本的数学方法，可作好如下几点：
1. 我们教师要正确处理用好教科书和引进相关资源的关系。
随着新课改的实施，许多老师由以前的以本唯本直至现在的冷落课本。特别是在公开课上，很少有老师再用课本上的例子，大家都在忙着到处找例子，我想，工作在一线的老师有那么多时间和精力天天大海捞针去例子换例子吗？再试想一下，是不是你换的例子就比教材上的例子更能体现数学的本质？也许，我们可以从另一个层面来理解“教材无非是个例子”这句话，我们教例子是为了使学生借助例子来理解数学知识的本质。所以对数学老师来说，换例子不重要，重要的是探寻例子背后的数学方法、数学思想。
    我们在教学中既不要像以前那样以本唯本，也不能冷落课本。而应该是尊重教材，认真研究教材，挖掘教材设计意图，真正抓住教材所想实现的教学本质，用好教科书，落实教材的基本要求。当然课堂教学不仅仅是以教材为中介，更是以教学资源为中介，在教学中，要适当引进相关课程资源，重视学科间的联系，做得好，会加深对教材内容的理解，促进数学学习。
2. 教学应设计简明实用，教学手段应有实效。
现在的有些教师认为有用现代化的多媒体教学手段达不到新课改的要求 ，片面追求形式，使一些课过于“华彩”，而这样的课使得我们第一线的教师，只能远观而不能亵玩焉，对于我们一线的教师而言，现代化的多媒体教学手段 “该用则用”。不必用的完全可用传统教学手段，无需浪费人力物力制作多媒体课件等，例如在教学《长方体的认识》时，不必借用多媒体课件展示长方体的六个面，完全可以让学生自己准备一个长方体的纸盒，自己把纸盒拆开，并重新合上，充分感知长方体有六个面，相对的面相同。我们常说：“看的不如说的，说的不如做的”。学生的亲自动手操作比单纯的观看多媒体展示更能充分感知长方体的特征。任何的数学课堂，都应牢记一点：学生能说的，要尽量让学生说；学生能做的，要尽量让学生做。多媒体课件只是课堂教学的辅助手段，不宜过分依赖，要敢于放手，让学生有亲身体验的机会。
3. 重视课堂语言的锤炼和运用。
语言是思维的体操。长期的教学让我感受到：言简意明的提问语和提示语能让学生很快地明白问题的主题，或者找到解决问题的根源。如在教学《百分数的应用》时，先告诉学生糖占糖水的百分之几就是含糖率，然后马上反过来让学生说说什么叫含糖率，通过正反两问加深了学生对含糖率的理解。又如：学生说出试验100粒，发芽100粒，算出发芽率是100%；接着说试验83粒，发芽率是100%，那发芽几粒？这样一说让学生感受到发芽率是100%，不一定是100粒，而是指试验的种子全部发芽。然后又引出发芽率是105%正确吗？让学生充分感知发芽率不超过100%。
4. 还要注重在练习上要精选精练。首先，选题力求来源于生活，使数学变得更加直观，这样将有利于增强学生的学习兴趣；其次，研究教材要把知识归纳总结成系统，如同形成一个知识网络，便于加强学生理解和巩固；同时，精选习题，少做没有思维的题目，学生不仅减了负，也避免了精力的不必要浪费。
总之 “返朴归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。老师们要用好教科书，创造性地进行教学。不追求表面的花里胡哨，不追求时髦，课堂上引导得法与巧妙驾驭，使学生乐学、会学、思维活跃、知识扎实，真正的理解掌握数学知识才是我们数学教学的根本。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:52
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美丽的“陷阱”

广西贺州市昭平县教研室 陆海秀
在一次小学数学毕业测试中，有这么一道应用题：“有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每3只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。一天，李师傅买了两箱啤酒共24瓶，喝完之后拿空瓶换啤酒喝，李师傅最多可以喝到多少瓶啤酒？”测试完毕，引起老师们的争议：有些老师认为李师傅最多可以喝到35瓶啤酒；有些老师认为李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。老师们各抒己见，众说纷纭，正确答案到底是多少呢？下面我们不防先撷取不同思维层次学生（随机取样）的一些解题方法，以飨同行！
初始水平学生的解题方法：
方法1：24÷3=8（瓶酒）
方法2：24÷3+24=32（瓶酒）
方法3：24÷3=8（瓶酒）；8÷3=2（瓶酒）……2（个空瓶）；
8+2=10（瓶酒）
方法4：24÷3=8（瓶酒）；8÷3=2（瓶酒）……2（个空瓶）；
（2+2）÷3=1（瓶酒）……1（个空瓶）
8+2+1=11（瓶酒）
[通过对一个学校的学生进行卷面随机取样抽查（以下呈现的数据方法同样），发现用以上四种解题方法解题的学生占抽查总数的33.6%，再通过事后与部分学生的交谈，在他们的思维领域中，解决“李师傅最多可以喝到多少瓶啤酒？”这个问题时，这部分学生有些忽略了原装的24瓶酒，有些没有形成空瓶循环换酒的思维策略。]
中等水平学生的解题方法：
方法1：24÷3=8（瓶酒）
8÷3=2（瓶酒）……2（个空瓶）    24+8+2=34（瓶酒）
方法2：24÷3=8（瓶酒）
8÷3=2（瓶酒）……2（个空瓶）
（2+2）÷3=1（瓶酒）……1（个空瓶）
24+8+2+1=35（瓶酒）最后余2个空酒瓶，不够换1瓶啤酒。
方法3：24+24÷3+（24÷3+1）÷3=35（瓶酒）
[这部分学生在解决“李师傅最多可以喝到多少瓶啤酒？”这个问题时，已经初步具有空瓶循环换酒的策略意识以及李师傅最多可以喝到的啤酒瓶数应该包括原装的24瓶啤酒，只是在最关键处即换剩2个空啤酒瓶时不懂得如何去取舍（包括我们部分教师在内），这也是教师们激烈争论的问题焦点。通过调查统计，运用这种解题策略的同学约占抽查总数的 28.7%。]
思维水平比较高的学生的解题方法：

1×12+24=36（瓶）


[这种思维的学生用24个“○”表示24个空啤酒瓶。第一次先用3个空啤酒瓶换得1瓶啤酒，喝完换来的这瓶啤酒后再另外拿两个空啤酒瓶凑够3个空酒瓶又换得1瓶啤酒，依此类推，每次喝完就换，一步一步记下喝过的啤酒瓶数，当喝完换来的第11瓶啤酒时，与余下的1个空啤酒瓶加上借来的1个空啤酒瓶，又可以换得第12瓶啤酒，喝完第12瓶啤酒后再去还瓶子,因此最后得出李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。]
    方法2：喝完两箱啤酒（共24瓶）后，第一次换啤酒：
24÷3=8（瓶酒）；
喝完第一次换来的8瓶啤酒后进行第二次换啤酒：
8÷3=2（瓶酒）……2（个空瓶）
喝完第二次换来的2瓶啤酒后，加上余下的2个空瓶，进行第三次换啤酒：（2+2）÷3=1（瓶酒）……1（个空瓶）
喝完后有一个空瓶+余下的1个空瓶=2个空瓶
此时剩下2个空啤酒瓶。李师傅可以向亲戚、朋友、邻居、厂家或商店借一个空啤酒瓶，凑够3个空瓶，然后换得一瓶啤酒，喝完之后再去还瓶子；或者李师傅在商店当场喝啤酒并马上退瓶子。
24+8+2+1+1=36（瓶酒）
[从这个思维角度思考的学生，通过一步一步的记下每次换得的啤酒瓶数，当最后换剩两个空啤酒瓶时想尽一切办法先“借”后“还”，因此最后得出李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。]
方法3：24÷3=8（瓶酒）
（8+1）÷3=3（瓶酒）

先从别处
借来1个空瓶
3÷3=1（瓶酒）

喝完这瓶酒后再去还瓶子
24+8+3+1=36（瓶酒）
[喝完两箱啤酒（共24瓶）后，第一次换得8瓶啤酒，喝完换来的8瓶啤酒后，此时李师傅可以先借来一个空啤酒瓶，凑够9个空瓶，然后又换得3瓶啤酒，当又喝完换来的3瓶啤酒后，最后用这3个空瓶换1瓶啤酒，喝完这瓶酒后即可还瓶子]
[不管是用“○”图形表示空啤酒瓶（方法1）；还是通过一步一步的推理（方法2、方法3），这部分同学思考的角度都是想方设法先“借1”后“还1”的解题策略，最后才得出李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。通过调查统计，运用这种解题策略的同学约占抽查总数的9%。]
方法4：假设空啤酒瓶为a，瓶中酒为b。
3a=a+b 2a =b
24+24÷2=36（瓶酒）
方法5：

24+24÷（3-1）=36（瓶）
方法6：由空啤酒瓶换啤酒的规定：每3只空瓶可以换1瓶啤酒，可以知道每3只空瓶可以换一只空瓶和一只瓶子里的啤酒。这就相当于用2只空瓶换一瓶啤酒（不含酒瓶），算式：24+24÷2=36（瓶酒）
[用字母表示（方法4）、用线段图表示（方法5）、用语言叙述（方法6）这三种解法的学生，他们思考的角度都是先找出3只空瓶换一瓶啤酒的对应关系即用2只空瓶换一瓶啤酒（不含酒瓶），然后用一一对应的除法求得李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。通过调查统计，运用这种解题策略的同学约占抽查总数的6%。]
以上撷取的是不同思维水平的学生比较有代表性的解题策略，同时展示了部分学生最原始的思维过程（检测完毕后进行的部分同学交谈和随机抽样的卷面分析），学生有最初的理解策略，即认为“李师傅最多可以喝到8瓶啤酒、10瓶啤酒、11瓶啤酒、32瓶啤酒；逐步过度到35瓶啤酒和36瓶啤酒”，他们在理解题意时有的借助“○”图形、有的借助“线段图”、有的借助a、b等字母符号、有的通过动手画一画、动手摆一摆、一步一步的记下喝过的啤酒瓶数，有的丢掉了思维“拐杖”，直接上升到语言表述，总而言之，学生经历了具体到形象，直观到抽象的思维过程，最终形成自己的解题方法和策略。
下面谈谈老师们激烈争议的问题焦点：
第一种意见认为：李师傅最多可以喝到35瓶啤酒。
理由是：题目中没有说明可以借啤酒瓶，并且向亲戚、朋友、邻居、商店老板借酒瓶或者说在商店当场喝啤酒后马上退酒瓶都是不现实的举措，通俗的讲在现实生活中是难以实现的。所以当最后换剩2个空啤酒瓶时，不符合“每3只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒”的规定，理应“忍痛”舍去2，因此李师傅最多可以喝到35瓶啤酒。
第二种意见认为：李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。
理由是：题目的问题是“李师傅最多可以喝到多少瓶啤酒？”问题强调的是“最多”。并且条件是喝完两箱啤酒（共24瓶）之后拿空瓶换啤酒喝。在不再多花钱（或不负债）的基础上，不管用什么方法（先借“1”后还“1”或者……），只要能求出李师傅最多可以喝到的啤酒瓶数即可。所以第二种意见的老师以及笔者本人赞成李师傅最多可以喝到36瓶啤酒的几种解题策略。
《数学课程标准（修改稿）》提出：“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。因此学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式……”尤其是“合作交流”是针对当前时代和社会对人才综合素质能力的需求提出的，而笔者认为本题向“亲戚、朋友、邻居或商店老板借一个啤酒瓶”，正是“合作交流”这个教学理念在社会生活中的具体体现与检测学生运用所学知识解决实际问题的综合能力，反映我们所培养的学生是否具有“与人合作、与人交流”的人际交往能力。并且我们的学生接触的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，所以当学生形成解决问题的一些基本策略后，更应进一步体验解决问题策略的多样性，解题策略的开放性和思维的灵活性和广阔性。题中隐藏有一个美丽的“陷阱”，即当最后剩下2个空啤酒瓶时，是“借1”还是“弃2”呢，这是本题的关键所在，也是问题争论的焦点，同时也彰显我们所培养的学生是“循规蹈矩 ，不敢越雷池半步”还是“思维开阔、富有创新精神呢”，从侧面也反映我们一部分教师对课改新理念的理解比较滞后。从上面呈现的数据可以发现，处于初始理解水平的学生大约占了33.6%，他们对于题意的理解比较困难，所以这部分学生基本上没有考虑到原装的24瓶啤酒，或者没有形成空啤酒瓶循环换酒的策略意识，所以我们的教师在教学中，要注意引导学生借助图形、符号、线段图以及让学生动手画一画、动手摆一摆或者一步一步的记下换酒瓶数、一步一步的进行推理等策略来帮助不同思维层次的学生对题目的理解，同时要注意鼓励与提倡解决问题策略的多样化，要注意尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同思维水平，并且教师对数学问题的设置要力求具有启发性、探索性、发展性、挑战性，设计一些思维含量比较高的问题，从而激发学生的学习热情和主动探索的精神，培养学生对信息材料的处理和对问题的合情推理能力以及灵活应变能力，让学生的综合素质得到应有的发展，成就数学教学的有效性和高效性。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:52
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
新课程理念下对教学本色的思考



河北衡水市河西小学 吕敬芬



什么是教学本色，就是教学的本来面貌。目前，有的课为了求全、求美，求活，作秀成分较多。教师和学生欢欢喜喜度过一堂课，过后，学生连基本知识都没有彻底掌握住，三维目标的实现更无从谈起。正如以下所说：注入式，满堂灌；启发示，满堂问；探究式，满堂跑。教学是一门艺术，艺术的生命力在于创造。那么教师在教学过程中应怎样做呢？前不久，笔者有幸参加了《全国小学本色教学与教学本色学术会议研讨会》，有的特级教师亲自授课，专家们对观摩课进行了精彩点评，并与他们进行了零距离的交流互动。下面谈谈我的一些体会。
一、明确“三维目标”。
它是推进素质教育的根本体现，包括课程的功能、结构、内容、方法、评价、管理。培养什么样的人，才有什么样的目标。目前我们应注意以下两个问题：一是放松双基，二是课程与课时目标混淆。在教学过程中，处理好过程与结果就落实好了三维目标。“过程”与“结果”是一对辩证关系。要把握好这个“度”，高了不行，低了不行，恰到好处正好。其实，教学目标的落实很实际。
如《百分数的认识》（钱守旺）：1、通过大量生活中的实例，让学生感受到百分数在生活中的广泛应用，体会百分数产生的必要性，感受百分数产生的价值。2、通过课前预习和课上交流，理解百分数的意义，能正确地读写百分数。3、结合相关数据，对学生进行思想品德教育。
再如《尝试的学问》1、通过对“鸡兔同笼”问题的探索，经历尝试、失败、分析、调整、发现等过程，对“尝试”这一方法有所了解和体验，借助尝试能解决一些新问题。2、了解一些数学史，受到古老数学文化的熏陶；培养不轻易放弃、善于从失败中学习等良好的品质。
每节课不提倡必须把三维目标当作帽子放在前面，如《确定位置》1、知识与技能：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置，会用数对的形式确定某一物体的位置。2、过程与方法：使学生在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化的过程。体会数对产生的必要性和优越性。3、情感、态度和和价值观：让学生感受数对与生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。并从中获得成功的体验，增强学习数学的信心。
二、教学情境的创设。
它是这次新课改的一大亮点。“情境”好比是楼房中的载重墙，不能因局部装饰而拆去；如身体中的盐，缺少了就会生病；似汤里的佐料，放入之后感觉味道很鲜美。数学课本身知识很是枯燥无味，对于情境的创设，就显得尤为重要。但要注意的问题是：
1. 不要把它绝对化。情境是为教学服务的，有的课不好创设，如《分解质因数》、《比例》等。
2. 不要把它复杂化。如讲“9加几”，播放课件：水里有9只鸭子，先是飞过几片云彩，再是几只小鸟，接下来是一些花草，最后游过来4只鸭子。问：你们看到了什么？想提一个什么数学问题？生：云、小鸟、花草……最后才千呼万唤始出来：9只鸭子加上游过来的4只，一共有多少只？
3. 不一定是生活内容。如《分解质因数》，师：（板书）4、5、6、8、12、36。师：请你用两个整数相乘形式表示一个数，但不能用１相乘。生：？师：（板书）如12＝(2)×(6)。生很快写出其它几个数。师：请用最多个整数相乘形式表示一个数，不能用１相乘。生：？师：（板书）如12＝(2)×(2) ×(3)，生明白很快写出其余几个数。下课了，生问：这节课学得是什么内容？师：你们都会了，就是分解质因数呀！这就是教师独具匠心的设计，学生在不知不觉中就学会了。体现了真水无香，大教无痕的高尚境界。
情境创设要有互动性，使学生产生兴趣，要新颖，使学生感到高兴。数学知识有一个特点，就是知识几年不用就忘光了，即使是数学公式也是如此。因此，我们在关注学生获取知识、关注成绩的同时，也要关注过程，过程也是一种美好的东西，尽可能让学生体会到。如《鸡兔同笼》（二年级）（片段）师：老师喜欢两种小动物，谁猜对了，就能和老师握握手。生：猜……师：对了，鸡和兔。问：鸡有几脚？兔有几只脚？生：鸡2只，兔4只。师：鸡要变成兔子成4只脚，怎么办？生：翅膀向下，当脚。师：好想象力丰富，就这么办，你们模仿一下。生：两手朝下，弯着腰。师：兔子要学鸡变成2只脚，怎么办？生：把前两腿收起来，像袋鼠一样跳。师：好。你们模仿一下。生：把两手高高举起，跳两下。师：兔子变鸡。鸡变兔子。生：在座位上带动作做。（练习几遍熟悉后），师：现在都明白怎么变脚了，看题：课件共5头，脚16只，几只兔？几只鸡？师：怎么办？画图试一试，板书：鸡兔 生画：
    解释：假设都是鸡，才有10 只脚，还剩下6 只，就接着往每只鸡上添2只，凑够16 只，所以 2只鸡，3只兔。有了成功的推导过程，公式的得出，自然是水到渠成。这样的教学过程，学生即使是将来忘记了公式，也能很快回忆起来，比熟记“求最大公约看边，求最大公倍拐弯”这样的顺口溜，要高出一筹。
三、课堂预设与生成。
“预设”与“生成”是矛盾的统一。教师设计与安排体现教师引导性；生成是学生的活动与思维，学生是主体。现在我们呼唤高水平预设与精彩生成。如：《有余数除法》师：板书127÷（ ）﹦5……2 问：（ ）填几？生1：（127-2 ）÷5. 生2: 127÷5. 生3:余数可以不用吗？师：自己编题试一试。生编：63÷8=7……7, 19÷8=2……3, 23÷7=3……2, 24÷9=2……6, 29÷5=5……4, 80÷9=8……8小结：余数﹤商，可以不用余数；余数＝或﹥商时，要用余数。智慧教师抓住了精彩瞬间，形成了生命的课堂。在教学中应注意：有生成没变成教学资源，预设缺乏可变性；教师被学生牵着走，完全开放，片面理解主体性；怕学生认识超前。如《尝试的学问》是想通过对“鸡兔同笼”问题的探索，经历尝试失败、分析、调整、发现等过程。改变数据（12头30腿），让学生独立尝试。预设1：从1鸡11兔（或1兔11鸡）开始，“地毯式”搜索直至找到正确结果为止。2：跳跃的尝试：跳过几个尝试；或直接折半从6鸡6兔开始。也许学生素质存在着差异性（四年级），题目一出来，好多同学就用鸡兔同笼的公式算出了结果。这堂课显然有预设，但没有生成，学生们的认识超前了。
四、创造性地使用教材。
不能是为了教材而使用教材，教师要做到“大气”，有“大”的数学教育观。要以知识为载体，让学生得到全面发展；让学生找到数学知识源头，感受到数学与生活的密切关系。如《体积的问题》这堂课，只是一道普通的数学课后题，在142 页第10题（人教版），执教老师没有把眼光仅仅放在这道题的结果上，而是根据结果积极的产生联想，不断的提出一些新的问题，然后想办法解决。
（教学片断）
课件：在一张18 厘米，13厘米的长方形纸的四角剪去边长是4厘米的小正方形，就能折成一个缺一面的长方体，这个长方体的体积有多大？（小组讨论）生：200立方厘米。师：你能不能试着大胆的提出一些新的问题？生：去掉边长5厘米的正方形后，体积有多大？生：去掉1厘米的，体积有多大？师：最多去掉几厘米，最少去掉几厘米？为什么？。课件：依次播放小正方形由小到大（1厘米到6厘米）师：看到这六幅图，你能想到或者猜测到什么呢？可以用手式比划一下。生：手式由低－高－低。师：怎么证明你们的猜测是对的呢？生：动手亲自验证，分组计算。课件：用图表形式呈现。问：你看出哪些信息？师：通过研究整厘米数得到两个并列第一，看到这种现象，你有什么新的想法和问题？生：分组计算边长2.1～2.9的长方体的体积。问：边长2.5、体积260最大，是不是这道题就完成了？……让学生体验、经历发现问题，解决问题，发现研究是无止境的。教材，在这里得到了升华。引用特级教师华应龙的点评：一句话，一辈子；一道题，一堂课。
    总之，我们要把握好方向，在教学过程中，带着学生走向知识，有如“放羊倌”。学生需求你时，你上去帮；学生不需要你时，你就走，时隐时现，放而有度，引领学生学习有价值的数学。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:53
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

给学生一个点金的手指——小学数学探究式学习初探



山东省济南市天桥区白鹤小学 张晓



一提到数学教育，人们关注的是学生学到知识的多少，学业成绩如何，至于学生在数学学习活动中的情感、价值、地位都无情地忽略了，学生更多体验到的是数学学习的苦涩和知识的深奥……不少人都深信“勤学苦练是100分的榨油机”，而对儿童是否享有幸福的数学学习生活，把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种数学奇境的探索和渴望，则从来没有为孩子想过。数学，究竟给我们孩子的童年留下了什么？是给学生一堆金子，还是给学生一个点金的手指？是授人以鱼，还是授人以渔？我们是否口服心服一个新的观念？新课程标准的新理念是：建立探究式的学习方式比获取知识重要。只有在探究式的学习活动中，儿童才能体验到数学奇境的乐趣，成为具有“创新意识和实践能力”的探索者和开拓者。那么，怎样才能在小学数学教学中活用教材，构建探究式学习方式呢？
一、创设情境，让学生自己发现数学问题
数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活处处的数学。因此，新课程标准中要求培养学生以数学眼光发现数学问题，培养学生的应用意识，这是学习数学的本源。给学生一双用数学眼光洞察世界的慧眼，这是孩子明天的生存与发展所必备的素质之一。只有这样，我们的孩子才能有一双火眼金睛，使他们看到数学就在周围，生活中处处有数学。只要留心就能发现它，使每个孩子都高兴地叫起来：“数学，我捉到你了！”   我们给孩子的不是起早贪晚，聚精会神得来的沙金，而是一个点石成金的手指。与其“学会”，不如“会学”。使学生对数学不再感到神秘陌生，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的趣味作用，对数学产生亲切感。所以我们要根据学生喜欢自己动手的心理特点，有意识地为学生创设动手操作的情境，让学生自己发现数学问题。
例如学习“认识人民币”时，在课堂上布置一个“小小超市”，根据买卖货物的情景，让学生带1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元布什的人民币共1元在超市中买东西，活动中要求：用所发给的钱，看谁买的东西多，买的东西好。买后要进行评比，活动后进行集体讨论，让每个学生都要说出自己买了哪几样商品，每样商品多少钱（分别用分、角来表示）。通过活动，学生不但认识了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，会进行换算，而且深深感受到数学知识与日常生活关系密切，使学生感到数学就在身边，就在周围。从而培养学生喜爱数学的情感。
二、提出数学问题，发展创新思维
爱因斯坦认为：“提出问题比解决问题更重要。”新教材在提供现实背景，创设教学情境后，一般不给学生现成的数学结论，而是引导学生提出数学，留给孩子尝试、讨论、发展和充分想象的时间和空间，由学生自己动手动脑提出数学问题，萌发创新意识，为培养具有创新能力的人才启蒙，积滴水以成涓流，汇细流以成江河，在教学中放手让孩子大胆尝试、求异、求新、敢于提出问题，是小学数学创新教育的必由之路。而提出问题是培养学生创新意识的重要一环。例如：“小白猫和小花猫一共有15只”（出示小猫图），你能根据自己的观察和发现给全班同学提出用减法计算的问题吗？比一比哪个小组提的问题又多又好，计算的又对又快。
生1：小白猫和小花猫一共有15只，小白猫有9只，小花猫有几只？15-9=6（只）
生2：小白猫和小花猫一共有15只，大猫有7只，小猫有几只？
15-7=8（只）
生3：一共有15只猫。左边有4只，右边有几只？
15-4=11（只）
生4：一共有15只猫，钓到鱼的有8只，没钓到鱼的有多少只？
15-8-7（只）
这些学生列出的算式，具有想象力，突破了根据静止的画面所列出的7-2=5的算式。而学生想到随着时间的推移，还可能发生什么情况？数量关系会发生什么样的变化？于是他们敢于提出一般学生没想到的问题，具有创新意识。新教材中为孩子的想象力和创机关报意识，提供了这样具有丰富内涵，具有弹性和开放性的题目，为学生提供“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的佳境，孩子就敢提问，会提问题，以自己独特见解解决问题，成为一个主动学习的聪明的孩子！
三、多种方法解决数学问题，给学生一个点金的手指
数学课堂的学习不在于传授给学生多少知识，重要的是教会学生学会学习，培养获取知识的能力的新理念。因此，精心设计，提供所要探究事物的数学材料，启发引导学生去探究，让学生学会怎样去思考和寻求解决问题的途径，学会怎样创造性的应用所学知识去解决实际问题，从中掌握解决问题的方法。学生练就了这种本领，具备了这种能力，今后无论在任何新的情境或遇到任何新的问题，都能知难而上，自行探究，解决问题，获取知识。例如：学习“十几减九的退位减法”时，教师采用动画课件生动有趣的呈现教材：树上有12只小鸟，飞走了4只，现在树上还有几只？
学生根据画面可以采用多种方法解决这个数学问题：
生1：我是一只一只数的，数上还有8只小鸟
生2：我是用12只一只只的减去4只，树上还有8只
12-1=11   11-1=10    10-1=9    9-1=8
生3：我是这样做的，把12分成10和2，10-4=6    6+2=8
生4：因为4+8=12，所以12-8=4
以上问题的答案，是学生自己亲身研究出来的，他们亲身经历了知识形成的过程，所以能争先恐后的抢着发言，对数学学习产生了浓厚的兴趣，从小就喜欢数学，积极主动地探索知识的发生、发展过程，由学会、到会学。
综上所述。只有创设新奇有趣、密切联系生活实际的教学情境，激发儿童探索数学微妙，体验数学的价值和神奇，让学生自己在数学学习活动的过程中发现问题，提出问题并以自己的独特视角和方法解决问题孩子才能走出数学苦旅的沙漠，奔向生活数学、活动数学、探索数学的绿洲。总之，我们给学生的不是一堆金子，而是一个点金的手指。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:53
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
重视思维训练 活跃数学课堂

上海市浦东新区晨阳小学 杜宏杰
根据新课程标准精神，我们教学的主要任务不再仅仅是积累知识、传授知识而已，更重要的是要发展学生的思维。为此，我们必须在平时的课堂教学活动中，创设有效的思维情境，营造和谐的教学氛围，使教学内容触及学生的情绪和意志领域，诱使学生把学习活动变成自己的精神需要，从而达到培养学生品质，发展学生思维能力的目的。下面结合教学实践，谈谈自己在数学课堂教学中创设思维情境、训练学生思维的几点做法。
一、创设问题情境，训练思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。它集中表现为能根据问题的具体情况，及时改变观察和理解的角度，揭示本质联系，机智地解决问题。
小学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，使思维活动常常受到束缚。如果教师能根据教学内容创设引人入胜的问题情境，引导学生打破常规，克服思维定势，拓宽思维领域，就有可能会获得意想不到的收获。
例如在教学《长方体和正方体体积的应用》时，我就创设了这样一个问题情境，先出示一个长方体玻璃容器，然后把一个钢球浸没在容器内的水中，要学生求出这个钢球的体积。学生兴趣很高，但一时又说不出答案，有学生试探说：“能不能告诉我们球的体积公式？知道了公式，只要找到公式中未知的量，不就可以求出钢球的体积了吗？”听到这话，我马上补充说：“如果不告诉你们球的体积公式，能求这个钢球的体积吗？”学生一时被这问题噎住了——不知道球的体积公式，怎么求钢球的体积呢？过了一会儿，有学生提出：虽然我们不能直接求出球的体积，但是我们可以先求出水的体积。只要把玻璃容器里水面上升的体积求出来，球的体积不就求出了。这时，我问学生：“那水面上升的体积怎么求呢？”经过思考，有学生认为，可以先测出水面上升的高度，再从玻璃容器内部量出长和宽后计算体积。正当学生为此感到高兴时，我又问：“那水面上升的高度怎么测呢？”有学生马上回答道：“先记录好原先玻璃容器里水面的高度，再测一下钢球放入后水面的高度，然后把这两个高度减一减即可。”通过上述教学，教师巧妙地把数学学习内容转换成一连串具有潜在意义的问题，不仅激发了学生探求的欲望，还提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又训练了学生思维的灵活性。
二、创设探究情境，训练思维的深刻性
小学生在思考问题时，经常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质。为了克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病，教师可创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。
例如在教学《克与千克》一课时，我创设了一个“比轻重”的情境，先让学生看两袋苹果，说说哪一袋苹果重。因为这两袋苹果明显一袋多、一袋少，所以学生仅凭“用眼看”就能轻而易举地区分出来。接着我又拿出两包看起来差不多大小的饼干，让学生猜一猜哪包饼干重。学生们在猜测以后，我让大家想办法验证自己的猜想，于是同学们便想到了“用手掂”的方法。通过掂一掂，比较出了哪包饼干重。此时我追问学生：那每包饼干到底有多重？我们怎么才能知道呢？同学们结合自己的生活经验，很自然地想到了“用秤称”。通过本节课创设“比轻重”这样一个情境，使学生逐步体会出比较物体的轻重可以通过看——掂——称这样层层深入，让学生在一步步的深入中对克和千克进行感知，从而让学生在快乐学习的同时，达到培养思维深刻性的目的。
三、创设质疑情境，训练思维的变通性
“任何卓有成效的发明创造都是从疑问开始的”。疑问是思维的源泉，是创新的基石。教学中，教师要努力创设情境，为学生提供质疑的机会，让学生在思维中提问，在提问中思维，从而使学生思维的变通性得到较好地发展。
例如，在教学《分数的初步认识》一课时，我创设了这样一个情境，让学生表示下面这个正方形的1/4？


         

题目一出来，同学们就立刻展开了讨论，没过多久，全班出现了好几种表示方法，如：

        

这时，我问学生：还有别的表示方法吗？同学们一听，还有别的表示方法，有的表示怀疑，有的则试图寻找其它的表示方法，过了一会儿，有学生站起来说：“只要固定正方形对角线的交点，旋转两条对角线就能把这个正方形平均分成四份。”话音刚落，很多同学认为这是不可能的，于是我马上因势利导，让学生按他的方法去试一试。结果大家发现试下来的结论居然与这位同学所说的完全一样。通过上述教学，不仅激发了学生的质疑情绪，而且还帮助学生拨开疑云，疏通障碍，变阻为通，真是一举多得。

四、创设辨析情境，训练思维的批判性
思维的批判性是指能够根据事实和情况，善于独立思考，善于发现问题、分析问题和解决问题，能对自己和别人的思维过程及结论进行评价。教师在教学中，应该联系学生实际，对学生中存在的一些片面甚至错误的认识，组织学生进行讨论，开展适当的争辩活动，澄清学生的模糊认识，从而训练学生思维的批判性。
例如在教学《复合应用题》时，我向学生提出了这样一个问题，学校买来180米电线，第一次用去60米，第二次用去85米，剩下的电线比买来时短了多少米？问题一提出，大部分学生都认为要求剩下的电线比买来时短多少米，需要先求出剩下的电线有多少米，然后再利用买来的电线长度减去用去的电线长度来求剩下的电线比买来时短多少米，即180－60－85＝35（米），180－35＝145（米）。不过，有一学生却不这么认为，他说：“解答此题不需要这么麻烦，只要将第一次用去的60米与第二次用去的85米相加就可以了。”听到这话，教室里一下子炸开了花。有的说，没有把给的条件都用上求得的结论是不正确的；有的说，要求“剩下的电线比买来时短多少米”应该最后是求两数相减，而现在最后求的是两数相加，结论肯定是错误的；还有的说，问题要求相差多少米，而现在却求了用去多少米，求的与问的根本不统一，所求的结论一定是不对的。就这样，同学们你一言我一语交流得非常热烈，过了好长时间，大家的目光才渐渐地聚集到了我这里。这时，我对全班学生说：“大家的解法都对。” 学生们很惊讶，为什么那位学生的解法也对呢？同学们很困惑，于是我马上借助下图引导学生分析此题。

通过上图，我们可以清楚地看到，剩下的电线比买来时短的米数，其实就是第一、二次用去的米数和。至此学生们才明白原来判断一道应用题的解法正确与否不应以某个字或某句话作为依据，而应该根据题中的数量关系。通过上述教学，不仅使学生明白了道理，消除了头脑中的模糊概念，而且还达到了培养学生思维批判性的目的。
五、创设活动情境，训练思维的创造性
教师在数学教学中，应确立“活动教学”的新理念，创设活动化的学习情境。如，可根据教学内容组织学生进行适当地操作，让学生“做中学”、“玩中学”、“学中创”，可取得较好的教学效果。
例如在教学《平均分》这一概念时，我就创设了这样一个活动化的学习情境，我先发给每个学生10只小圆片，要求 “试”着分成两堆，没想到这一试收获还真不少。大多数学生对尚未教学的“平均分”知识，已有一定的感性经验，全班学生中虽然有15%是非平均的分法，但有85%的学生已经应用了平均分的意义，即分成的两堆数量同样多。于是我马上就平均分的学生进行分析，结果发现等分的思路主要有以下三种：第一种是一个一个分，或两个两个、三个三个地分，结果每堆各5个；第二种是根据估计每堆可以分3个，结果剩下4个，接着每堆再分2个，得到的结果也是每堆5个；第三种是从10个圆片中取出4个作为一堆，这时剩下的另一堆是6个，通过比较6个比4个多2个，则从多的一堆中取出1个，补到少的一堆中去。这些别具一格的“平均分”方法，只有在学生动手的前提下，结合合理的想象所得到的特殊收获。这样的操作活动，学生不但学到了“平均分”的概念，并且进一步丰富和发展了“平均数”的内涵。同时，学生的创造性思维在这一情境中也得到了充分的发展。
    总之，学生思维能力的培养是一个长期的复杂过程，需要我们数学教师在日常的教学中精心设计，适时组织，充分发扬教学民主，像春雨润物般的渗透，才能取得一些成效。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:53
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小学生数学理趣培养初探



浙江省余姚市梁弄镇中心小学 方华忠



小学生对学习产生兴趣，才能促使他们主动地学习，子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。一般地说，人类对韵律、节奏、语言和美的感受有一种与生俱来的本能。所以语文、音乐、美术等学科较之数学来讲，学生更感兴趣，而数学高度的抽象性常常使学生难以理解，对数学望而生畏，因此不容易对数学产生兴趣。《数学课程标准》提出了要对学生培养数学兴趣的要求；提出了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”由此可见，如何使学生对数学产生理趣是个值得探讨的课题。
一、在活动中的生趣
1. 在应用活动中生趣。数学是一门应用性很广的学科，教师要使学生了解数学知识的应用价值，使学生感到数学就在身边，从而产生学习兴趣。如在学习百分数知识时，教师要求学生搜集饮料瓶、商品外包装上的百分数；搜集日常生活中的百分数（如在报纸上写着的百分数），让学生解释含义，从而加深了学生对数学知识的理解，使学生了解到生活离不开数学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时又使学生进一步关注以后生活中的百分数。再如讲到“比的意义”这一节时，可让学生了解人体中大致的比，如拳头的周长与脚长之比是1:1，身高与胸围的长度之比为2:1，身高与脚长之比为7:1，体重与血液重量的比为13:1，知道这些有趣的比，你能用这些知识解决哪些问题？学生兴趣高涨，动手实践，计算验证。
2. 在操作活动中生趣。小学生的特点是活泼发好动，他们的思维发展处于从形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段，因此教师在教学时必须创造条件，让学生动手操作，通过摆弄学具，帮助学生获取知识解决问题。例如在教学圆形面积时，先让学生动手把圆形转化成学过的图形，然后说一说学过图形与圆形之间的关系，最后教师进一步引导学生联系操作过程得到圆形面积=πr2。这种从动手操作到语言叙述，从语言叙述到公式的得出，就是由直观到抽象、由具体到概括的过程。在这种有教师指导下的实践活动中，学生手脑并用，发现和解决了数学问题，参与了获取知识的全过程，学得积极、主动，尝到了探求知识的乐趣。
3. 在情境活动中生趣。数学教材有自己的特点，蕴含着丰富的可产生学生兴趣的因素。苏霍姆林斯基认为：“接近和探究事物本质及其因果联系的实质，这一过程本身乃是兴趣的源泉。”教师应挖掘这些因素，充分发挥教材中内在的潜力作用，创设情境，使学生产生兴趣。例如在教学能被3整除的数的特征时，由学生出题，教师与学生比赛，看谁判断快，学生对教师的“秘诀”产生了兴趣，迫切想要了解，强烈的求知欲望已经成为一种求知的“自我需要”。随着新课改的推进，各种情境的创设已越来越重视，特别是利用多媒体设计情景，学生的兴趣被激发，课堂效率大大提高。
4. 在课外活动生趣。课外活动能创造一个非常自由、生动活泼的学习环境，学生可以根据自己的兴趣自愿参加，因此它比课堂教学更加开放，更有利于因材施教。如开展数学游戏活动，在游戏中探索教学规律，发现规律，增强学习兴趣。又如向学生介绍一些数学小知识，如古老的数学计算方法、数学符号来源，数学家们的生活片断、诗歌中的数学，让学生领略数学的丰富世界，受到数学文化的熏陶。
二、在感悟中激趣
外在活动引发的兴趣只是暂时的，教师应引导学生内化为对数学内涵的欣赏和追求，让学生从感悟中领略数学的魅力。
1. 感悟“美”。数学中的美不同于美术中的线条、造型、色彩的视觉美，不同于体育中的体形、动作、力量的运动美，也不同于各种的音响、节奏、旋律的听觉美。数学本身的内在美瑰丽多姿，充分挖掘数学中的美，让学生进行体验并感悟，能激发学生的学习兴趣。如在数学对称图形时，出示一幅幅对称美丽的画面，在学生的赞美声中教师进行引导：为什么大家对这些图形都说美，是数学中对称的神奇力量。从而让学生透过美的现象，感悟到数学的对称美。又如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。用字母来概括就是(ɑ＋b)＋c=ɑ＋(b＋c)，引导学生进行比较。用数学方法来表示太简洁了，从而感悟到数学中的简洁美。当然数学中还有许多的美（如统一美、奇异美等），教师应充分挖掘这些美的资源，激发学生兴趣。
2. 感悟“趣”。学生能感悟到数学是有趣的，必将激发学生的学习兴趣，即使在苦在累也是乐而不疲。①巧用修辞手法激趣。有时对数学资源运用比喻、拟人等手法，使学生兴趣倍增。如在教学被减数中间有0的连续退位减法中，戏称0为大方的穷光蛋，这一比喻，不但把本课时中的难点凸显了出来，学生的兴趣一下子高涨了，下课后还谈论着这一有趣的称呼。风趣的语言，恰当的手法让枯燥乏味的数学变得有趣生动，使数学更具吸引力。②找有趣数学现象更能激发学生的兴趣。如在教学两位数乘两位数时，为了巩固计算方法，必须进行练习，但大量的练习往往枯燥乏味，有位教师充分利用回文算式的趣味性，激发了学生的兴趣，当学生知道计算方法后，出示了63×12，21×36，14×82，28×41四题，计算后发现了什么规律，你能创造这样的有趣算式吗？没有一个学生不想计算的，纷纷进行笔算寻找。因此，我们在教学中充分挖掘数学中的一些有趣现象，如数字黑洞、回文数等，让这些材料成为数学课堂中的有趣的教学资源。
3. 感悟“理”。数学是一门理性的学科，它需要思考、分析、推理，用科学的方法来说明理由，用辨证的观点来分析事物解决问题。如果能让学生感悟到数学的理，必将激起学生对数学学科的兴趣。①在深入分析中感悟。在对一些生活现象用数学进行分析、思考，让学生领略到数学的理性。如小摊上转圈摸奖活动，让学生运用概率的初步知识，计算后才知道中大奖的可能性很小，也就明白了为什么每次总是拿出去的钱多，回收到的钱少，揭穿了老板赚钱的方法，让学生感悟到用数学知识冷静的思考、分析才能看清事物的真面目。②在辨证的思想中感悟。辨证的看待事物才能看出事物的实质，才能灵活的运用方法。如在教学小数和分数相乘时，学生通过独立思考提供了多种方法，有把小数化分数，同除以一个数后计算，分数化小数计算等等，然后共同分析在什么情况下用哪种方法合适，每种方法有哪些优点和缺点，让学生辩证的看每一种方法，从而达到灵活运用。在这一过程中用辩证的方法感悟到数学的理性。③在探索推理活动中感悟。在教学三角形内角和时，课本上提到了用量角度数相加，剪角相拼和折拼这三种方式，然而这三种只是从操作上得到，因此有一定的误差，有学生对内角和是180度不信服，此时可引导进行推理验证。先出示长方形，用对角线分成两个任意直角三角形，得到任意直角三角形内角和是180度，然后让学生探究任意三角形内角和也是180度，可将任意三角形分成两个直角三角形，两个直角三角形内角和为360度，然后减去两个直角180度，正好等于180度。通过这样严密的推理，让学生心服口服，让学生感悟到数学的理。
三、在激励中促趣
有人曾说过，没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求得成功的努力。一次次的成功就会给学生带来无限喜悦和美好的憧憬，从而可不断地提高学生对数学的兴趣。
1. 设计不同层次的练习，让学生体验成功。教师应设计适合不同能力水平的作业，使广大学生都能得到相应的成绩，让学生的学习水平得到充分的发挥。如6□7＞649，□里可以是（ ）。对于差生只要求能够填出几个，对于中等生能够全部填出，对于优等生应概括出方法，让不同层次的学生都有不同的发展。这种形式的练习题让差生吃得了，中等生吃得饱，优等生吃得好，充分调动学生的学习积极性。
2. 积极评价，体验成功。苏霍姆林斯基认为：在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，那就是使自己成为一个成功者。小学生很在乎教师的评价，因此教师给予学生多一些鼓励性的评价，尤其学生在数学学习中有进步时，教师应及时对其激励性评价。俗话说得好：“良言一句三九暖，冷言一句三伏寒。”教师应时刻注意自己的言行，切莫让自己的评价使学生对学生数学失去兴趣。
小学生对数学理趣的产生并非一朝一夕就能实现的，需要慢慢的积累和影响，一旦学生对数学产生了兴趣，那么学生会对学好数学产生很强的自信心，会不懈的学习数学知识，甚至会在数学中做出一些贡献。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-12 06:54
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让快乐充满数学课堂——灵活运用课堂评价浅谈

山东省济南市天桥区白鹤小学 张晓
新课程理念下的数学课堂是一种学生主动参与、自主发展的课堂，课堂评价不仅是数学教学不可缺少的组成部分，同时起到及时反馈学生学习信息，改善教与学，使课堂激情燃烧的作用。《数学课程标准》中指出：评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，关注学生成长和进步，促进学生全面发展。对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。
在新课标教学理念的指引下，教学中我尝试灵活运用课堂评价，把主动权交给学生，让学生成为学习的主人。既激发了学生的学习欲望，又增强了学生学习数学的信心，让学生真正享受到学习数学的快乐，让快乐充满数学课堂。
一、注重激励性评价，使学生爱上课
新课标明确指出：全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习是评价的主要目的之一。心理学告诉我们，兴趣是人积极探究某种事物的心理倾向。只有对数学有了兴趣，才会爱上它，而培养兴趣的重要途径就是“激励”。在教学中，教师要恰到好处地运用激励性评价手段，通过丰富多彩的评价，给予学生适时、适当的鼓励、表扬、赞许。比如一个微笑、一个赞许的眼神、一个手势、一句赞同的话，都会使学生感到亲切，接收到老师发出的鼓励信息，体验到成功的快乐。所以教师要有一种伯乐的眼光、宰相的胸怀，要用亲切的口吻评价学生，用激励的语言鼓励学生，用趣味的语言点拨学生，让学生体验成功的喜悦，产生积极的情感体验，从而产生浓厚的学习兴趣，在学生内心深处形成一股强大的心理推动力，进而积极主动地学习，情不自禁的爱上数学。
例如在教《两位数加减法》时，为激发学生的学习兴趣，我是这样导入新课的：“同学们，我们学校是济南市绿色学校，你看我们的校园美吗?说说美在哪里?”话音刚落，犹如一石激起千层浪，教室里顿时沸腾了，孩子们争先恐后的举起了小手。有的学生说：“我们的校园到处是绿树、小草”；有的学生说：“不管什么时候都能在我们的校园看到美丽的鲜花”；还有的学生说：“校园的水池里有成群的小鱼游来游去，有时还能听见小鸟快乐的鸣叫”……孩子们的学习热情一下被激发起来。我抓住时机接着问：“生活在这样美的环境里你有什么感觉”？学生几乎同声答道：“很幸福，很开心，很快乐”。就这样我从学生身边的环境谈起，导入新课，既贴近生活又带给学生美的享受，学生不仅开心，而且很放松。在这种快乐的氛围中我用电脑出示图片（同学们在植树）：“同学们，我们不仅爱护校园环境，还利用‘护绿小队’开展为社区添一分绿活动。这是我校同学3月12日植树节那天到广场种树拍下的照片，瞧!你们干得多带劲”。我继续说：“在这次活动中三年级有25人参加植树，四年级有31人参加植树，五年级有43人参加植树。根据这三个条件你能提出哪些数学问题”？经过短暂的思考，孩子们争先恐后的举起了小手……
这些问题是学生通过动脑筋自己提出来的，我及时给予肯定和表扬：“大家提的问题非常好，这节课我们就一起来解决它们”。渐渐地，学生思路打开了，问题越提越明确，也越来越有思考价值，尤其是学习积极性空前高涨。从同学们的提问和回答可以看出，他们完全沉浸在一种积极主动的学习状态之中，在老师的激励性评价中享受着成功的愉悦。
教育心理学家研究表明“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起无休止的追求成功的意念和力量。”因此，教师不仅要善于激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，而且更要善于让学生在自主学习中获得成功的情感体验，使学生在不断获得成功的过程中发展自我。只要有机会，就要让所有学生都体验到成功的快乐，所以学生发表见解后，我都及时运用生动的、充满童趣的评价方式对学生进行激励性评价，使学生跃跃欲试，大受激励；使课堂内生机勃勃，如沐春风。
二、关注个体差异，让每个学生体验成功
成功的教学首先应该是让每个学生都有成功感。因此数学课的评价要既尊重学生在原有水平上的发展，又要尊重学生富有个性或独特的表达方式。教师应注重建立和谐的师生关系，关注不同层次、不同类型的学生的心理需求，从多个角度，以积极的眼光，从多个角度去审视学生，抓住学生在数学学习中微小的闪光点和点滴进步给予表扬。经常给他们的潜能和优势提供选择和参与表现的机会，鼓励学生大胆、自信地表现，激励学生学习数学的积极性，使之获得“我也行”的情感体验，让每个学生在自尊、自信中快乐的成长。
例如学习《轴对称图形》，在学生认识了轴对称图形后，我给学生一个动手操作的机会，让学生自己设计一个轴对称图形。在课堂巡视时，我惊喜地发现一个平时数学成绩较差的学生，却设计出了一个精美的轴对称图形。在展示作品时，同学们都积极的走上讲台，把自己的作品贴在黑板上，向同学们讲解自己设计的是什么图形，是怎样想出来的。唯独这个同学没有上台展示，我用鼓励的目光望着他，只见他把自己的作品贴在胸前，用期待的目光看着我。我赞叹地说：“我看到你的作品了，这个图案真美。你能上台给同学们讲一下你是怎么设计的吗”？这时同学们鼓励的目光都投向他，只见他大胆的走上讲台，举起自己的作品—一一个大红灯笼，脸涨的通红，既兴奋又紧张，有点结巴的说“我、我是先对折，再沿折线画出半个灯笼的形状，然后沿线剪下来，最后再涂上颜色。”说完同学们给予热烈地掌声，这个学生露出了高兴、满足的神情。
由此看出当学生用心地设计、制作出自己的作品时，给他们一个展示作品的平台，让他们在众人的眼光中展示自己的成功，对学生是一种无声的表扬。这个学生有了这次成功的体验，相信他会努力追求再次的成功。让每个孩子享受成功的快乐不正是我们教师所追求的吗。
三、真情评价，激励学生自主发展
清代学者颜元说过：“数子十过，不如奖子一长。”对待我们的学生，应多一些微笑，少一些严厉；多一些宽容，少一些指责；多一些赞扬，少一些批评。花费很多时间和精力去苛求学生，不如用一点心力去发现其优点，并以此鼓励他，让学生体验成功的滋味。这样学生就会多一点自尊，多一点自信，多一点自由的呼吸，乐观而向上，活泼而富有朝气。课堂评价如果多一点欣赏鼓励，多一点期待关注，多一点尊重宽容，多一点浓厚的人情味，就可以多为学生创设良好的课堂心理氛围，让学生在一次次充满真诚与个性的评价中得到品德的修养，让每一个学生都能在自尊、自信中快乐成长。
如在教学《找规律》后，我设计了这样的课堂练习：“请你用今天学习的知识来创作一幅有规律的图案好吗”？同学们兴致高昂地开始设计，很快就有同学向大家介绍自己的作品：有的学生设计的拉花很漂亮，它的规律是红，绿，白，紫，黄，蓝；红，绿，白，紫，黄，蓝六色循环。我高兴地说：“你能列举生活中见到过的有规律的图案，说明你是一个热爱生活、有心观察的孩子。真棒”！有的学生说“我的作品的规律是：圆柱体、圆柱体、正方体；圆柱体、圆柱体、正方体…….三种几何图形循环”。我赞赏地说：“你能把学过的几何图形和今天所学的新知识准确地联系起来，创作出有规律的图案，真不简单”。还有的学生说：“我们常常用掌声鼓励大家，仔细听听，你能找到我的掌声的规律吗？（一、二、三三三；一、二、三三三），做了三次”。我惊讶地说：“你能用自己的动作简练地表达出我们今天学习的知识，创作了有规律的掌声，你真历害”！…… 在同学们七嘴八舌地讲解中，我拿起一位同学的作品奇怪的问：“咦，这张画的是什么？看，真有特色，他一定有许多想法，讲给同学们听听吧”。他高兴地跑上讲台自豪地说：“这是我设计的桌布，上面的图案很复杂，有小花，有小草，有小狗，有小鸡，还有房子，大树，太阳……”我发现这幅图虽然很美，但是没有规律，于是我这样对他说：“你确实设计的很漂亮，可是你能说说它的规律吗”？这个同学一下愣住了，我说：“今天我们学习的是‘找规律’，你能重新设计一幅有规律的图案吗”？他不好意思地点点头，认真地画起来。从他认真的态度中，我看得出来，在老师真情的评价中他明白了自己的不足，相信下一幅作品他会成功的。
在这样一个充满欢乐的数学海洋中，学生在课堂中一边品尝被人尊重的喜悦，一边学会欣赏别人，而欣赏产生的巨大力量，可以引导每一位学生充分发挥出自己的潜能，激发他们的学习兴趣，促进他们在学习上更加勤奋。
四、课后自我反思，师生共同成长

一节课结束时的综合评价也是很有必要的，可以使学生更加全面而清楚地的看到自己本节课的学习情况。教师可以引导学生进行反思性评价，例如：谁能给大家提一个值得继续探究的问题？你觉得这节课你的表现怎样？你有什么收获？回忆一下我们是怎么学的，谁能说说？你为什么做的又快又好？你觉得你比别人多学到了什么？……让学生在评价自己的过程中，达到自我激励，自我教育，自我完善和自我发展的目标。

    鼓励性的课堂总结后，我又为同学们颁发了各类的成长鼓励卡，然后组织大家填写数学学习评价表《你能点亮哪颗星？》

综上所述，教学中灵活运用课堂评价，既能激发学生的学习兴趣和欲望，使学生积极主动地学习，又能使学生享受成功的愉悦，增强学好数学的信心，我们教师何乐而不为。总之，让学生真正体会到学习数学的快乐，让快乐充满数学课堂，进而让快乐陪伴学生的童年是我们每个教师的职责，不是吗。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-13 06:57
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“剪”后而悟

——“剪一剪”的教学片断与反思

浙江省温州市苍南县灵溪镇第二小学 黄莉莉



《数学课程标准》中提出“实践与综合应用”，因此，每一学期的教材中都安排了实践活动。一般的数学课侧重于思维能力的培养，数学实践活动则侧重于知识、方法的综合应用，学生自主地解决问题、手脑并用的活动。实践活动作为新增的内容，很多教师对此发出感慨，不好操作。主要原因有家长配合意识淡薄，教学场地用具受限制，教师组织调控能力的薄弱，以此造成教师在该部分内容的组织教学难度相当大，甚至干脆把它删除了。事实上，数学实践活动课可以帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。基于课标的要求，我们应该把数学实践活动看成是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径，应把握数学实践活动的特点，对教材进行再加工，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生得到成功的体验，树立学好数学的自信心。
“剪一剪”是图形与变换这一单元中的实践活动课，在一次准备不充分的状况下，我不假思索地上了这一课。以下是本课的两个教学片断。
   片断一：剪一排小人
    当学生第一次剪出一个完整的小人后，教室里马上出现两个现象。一部分学生剪出了断臂的小人，另一部分与同伴分享自己的成果。于是，我开始让大家议一议操作时的要领。在学生的相互补充下，大家总结了要美观，不能歪歪扭扭的；要在连着的一边画上半个小人，要不就会断了等结论，我觉得孩子们说得比较完整，而且很在理后，就让他们再剪出2个小纸人。
    学生独自操作，剪出2个小人，4个小人后，我引导学生猜测：刚才的操作中，我们发现对折的次数与小人的个数存在一定的关系，如果对折4次后，猜一猜会是几个小人？
    此时此刻，大部分学生沉浸在剪纸中，只是时而抬头看看黑板，时而看老师，这时，有一两个学生马上说是8个，说出每次都是2倍的关系，我马上给予肯定，于是快速让学生验证。结果参考验证的学生很少，因为他们只顾自己剪作品，没有思考，收效甚微。
    片断二：剪围成一圈的小人
    师生共同折好画上半个小人后，马上行动起来。
    岂料，矛盾产生了，有个学生大叫一声：“老师，小人手断了！”
    我第一反应是“这是不可能的，一定是你剪不好了！”另一个学生接过话茬，骄傲地举起自己的作品：“老师，我可以了！”
    “很不错嘛！剪得很好！”我简单的一句评价，让第一个学生羡慕不已，我边说边继续着自己的示范，谁知，我自己剪的结果与第一个学生的一模一样，我纳闷了，马上检查一下，觉得没有折错了！可小人还是散架了呀？原因究竟在哪？与刚才相比，关键的不同点是哪一步呢？正当我百思不得其解时，有很多学生都催我给他们看一看，我马上跟学生说：“很遗憾！老师这次剪失败了！”于是我拿出自己的作品，接着，我统计了成功率，大概只有10%时，教室里此时是一片吵杂声。
    直到这时，我仍没看出自己的失误在哪？于是先让学生展开讨论、继续验证，有了这个时间，我再一次回顾自己折成三角形后的纸，前前后后上上下下翻了几遍，原来，这3边只有一边有开口的，其它两边都闭合的，如果刚好把小纸人的手画在开口处，小人就断了，为了验证自己的结论，我又快速剪了一个，这回成功了！我走到学生中间发现他们的讨论仍没结果，这正说明刚才剪成功的学生，只是偶然的，并不懂得真正的道理。
    最后，我停止了学生的讨论，把他们再次组织好，介绍最关键的画图步骤，这时，每个人都洋溢着笑脸，沉浸在成功的喜悦中。
     “剪”了之后，让我是大汗淋漓，恍然大悟呀！反思自己的教学过程，一系列的“罪状”是清清楚楚的。
    一、忽视“实践活动”的价值
    我重新解读了文本，发现“剪一剪”中蕴含着深刻的内涵：通过活动，一方面培养学生的动手实践能力，另一方面在探索规律的过程中可以培养学生初步的形象思维能力和逻辑思维能力，教材还提出了一些启发性的问题，让学生通过观察剪纸过程中图形的形成进行简单的推理。另外，教材也留给学生创作的空间，学生可以自己设计其他的图案，充分发挥学生的想象力和创造性。初步培养学生的创新意识，在片断一的教学中，我过早肯定了猜想的结论，忽略了大部分孩子还在乱剪一团的现象，这使数学本质的知识漂浮在“剪”的表面，使大部分孩子失去了一次探索、猜想、验证的经历。
    在《中小学教育教学》中针对二年级的教学建议时就明确指出：“数学是思维的体操”，让学生掌握基本的数学思想和方法培养和发展学生的思维能力是数学教学的一个重要任务，课程编排时，数学实践活动是独立完整的一个课时，我们不该忽视它的作用，根据学生所学的数学知识和生活经验，让学生通过小组合作的探究活动或有现实意义的活动，运用所学知识的解决问题，体会探索的乐趣和数学的实验应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和完成能力。
    二、忽视“小组合作”的优势
    合作学习是这次课程改革提倡的一种重要的学习方式，虽然在实际运用中存在许多值得探讨的问题，需要进一步探索，但是学生的合作意识和习惯是必须培养的。因此，在教学中，要扬长避短，使小组合作的优势充分地发挥，使之有效，适度地促进问题的探索过程。片断一中，由于没有让小组展开合作，使剪的这个过程既费时又低效，缘于我的预设中认为第一环节剪一排小人，孩子们不会有困难，因而错误地让学生独立操作，使合作在这一环节中失去应有的价值。作为实践活动，本该由学生在组内开展活动，才能实现生生互动，相互促进，互相学习，共同提高。在片断一中，如果设置几个问题，便可环环相扣地达到更好的教学效果。如：“要剪一个小纸人，怎样剪的又快又好看？”“为什么只要剪半个小人，就能剪出一个完整的小纸人呢？”“对折的次数和小纸人的个数之间有什么关系？”等等问题的抛出，势必在学习中引发探究和思考的欲望，使学生能更快，有效地参与活动，倾听别人的发言。
    三、忽视“课前准备”的重要
    新课程下的数学课时数较以往相比，减少了近1/3，一学期每班的数学课有100多节，这样宽松的教学时间往往会让许多老师麻痹大意，导致课前轻轻松松，课上热热闹闹，课后慌慌张张的状况，一旦学生学得不扎实，反正有时间，重新“补补修修”吧！在片断二的教学中，由于我事先没有考虑到操作要领，才出现课上尷尬的局面，虽然我主动承认自己失败了，但万一在课上我不出失败的真正原因而导致课后解决的话，那我得如何面对孩子，我将怎样正视他们，好险呢？庆幸，庆幸，最终挽回了自己的面子，但至今，我的心里还捏着一把汗，之所以忽视了课前准备这一工作，小媒体的配套设备和教学案例的层出不穷并无过错，关键是教师思想上是否真正把这一环节纳入自己的教学计划和教学行为之中。
    通过反思，我最终找到真正的“元凶”，那就是没有读“透”教材，记得有一项调查研究表明：许多一线教师用80%的精力用于书写教案，20%的精力用于钻研教材。这表明，教师在钻研教材、分析学情与书写教案的时间上存在着严重的倒挂现象。在陈燕香老师的《“读”结构；“读”教材的一个重要维度》一文指出：“教师在备课时要树立结构思想，了解一节课在教材这个单元的作用，一个单元的知识在整个知识领域的地位，特别是要强化单元知识的结构意识，站高一点看材料，‘眼高手低’，自上而下地设计每一节课”。因此，只有认真钻研教材，精心预设教案，才能使教材真正为教学所用，为实现学生的真实发展服务。
    新教材承载着新的教学理念，蕴含着独特的价值，积淀着长期的探索与经验，是我们实践新课程的重要载体。因此，我们不可草率茫然地上着每一节课，不要让“昨天的故事”重复地演绎着。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-13 06:57
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
例谈新课程背景下数学老教材的教学



福建省泉州市安溪县凤城美法小学 叶志斌



一堂课如何教，特别是一些老教材内容如何上出新理念，仁者见仁、智者见智，每个人都有不同的教学思想，作为一名数学老师，我也来谈谈几点见解。
一、要善于融入生活，盘活学习内容。
现行老教材中有很多例子脱离儿童的生活圈，这是不争的事实，学生学起来老没劲、不来兴趣，学习效果多事倍功半。但反过来看，我国幅员这么辽阔，不同地域有不同的文化背景，我们不可能强求教材要面面照应，怎么办呢？有经验的老师就善于把学习内容与儿童的实际生活联系在一起，再通过合理改编，营造学生熟悉的问题情境，激活学生的学习热情，达到事半功倍的效果。
像第十一册的“百分数的意义”，老教材中呈现的是一组比较“三好生与全班人数的比率”问题，我不是说这样的问题不行，而是此类老掉牙问题多数学生不感冒，学习热情更无从谈起。有的老师就把它改编为“现场品尝两杯糖水的甜度”，我也尝试过，学习效果相当不错，不但学生学得欢心，老师也教得开心。以点看面，融入生活、改编老教材中不适宜的例子，就显得尤为重要。
二、要善于组织有效合作，盘活学习方式。
传统的数学学习，总离不开专心听、独立想、题海练，不利于学生的全面发展；而今提倡的是小组合作探究学习，这种学习有利于培养学生的合作意识，发挥群体智慧，达到共同提高、共同发展的目的。
统揽当前的数学教学，小组合作已走入寻常课堂，正成为小学生学习数学的主要方式之一；但我们也要清醒的看到，很多课堂组织小组合作学习追求的只是形式效应，摆花架子，真正有质量的合作并不多。那么，怎样组织有效的小组合作学习呢？
1. 不同的学习内容要有不同的人员组合方式。如“小问题”可要求同桌合作，不必小题大做；探索新知识可采用“梯度”组合，发挥帮扶作用；讨论多种解题策略可采用“同档”组合，避免学习有困难的学生壁上观等等。
2. 小组合作的内容要注意适时调整。我们以前的教学习惯于“预设”，有时就显得“小组合作”画蛇添足、可有可无，这就要求我们老师在课堂中要敏于捕捉即时信息，及时调整方向，组织有效的合作。
3. 合作的时间要有保证。一节课40分钟相当宝贵，我们老师对时间往往抠得很紧，这是造成很多合作起不到应有效果的主要原因之一，这种约束必须得到彻底的改变。
4. 合作讨论的问题要有质量。一堂课的合作不在数量多少，而在于问题的质量，讨论的话题一般集中在知识的生长点、学习的疑难点，或是思维的模糊点等等。
三、要善于鼓励横向思维，盘活学习策略。
一直以来，我们都非常重视思维的深度发展，忽视思维的横向训练，随着课改的深入，大家慢慢认识到了横向思维的重要性，鼓励多种解题策略屡见课堂，这样学生的思路就变宽了，大脑变灵活了，创新的积累也就深厚了。
就老教材而言，涉及对横向思维的训练是比较少的，对课堂中的重点问题，我不仅要求学生学会，还非常注重引导学生多角度去思考，多方法解决问题，想方设法拓宽学生思维的宽度。如第十一册中的“和倍分数应用题”，教材中展现的只有列方程一种方法，教学时，我不局限于此，非常注重引导学生分析数量关系、梳理思路，鼓励学生或独立思考或与他人合作寻找其它的解决方案，然后交流互评，结果有用方程解的、有用分数解的、有用比例解的、有用推理解的，五花八门，并且都能说清理由，其中有的解法甚至我在预设时都没想到，这样的学法对培养学生的综合能力大有裨益。
四、要鼓励利用网络资源学习，盘活学习手段。
人类社会进入二十一世纪，随着计算机、宽带网络的普及，传统的学习手段已远远适应不了时代的发展，利用网络进行学习在国外已成为一种时尚，在国内也已迅速发展。在课堂中，尝试将它与传统的学习手段相融合，依我国的国情，就现阶段而言，也不失为一条好的路子。
如学习“圆的周长”，首先课前布置预习：什么是圆的周长？你了解祖冲之吗？什么是圆周率？如何计算圆的周长等？要求学生通过家庭电脑链接网络，搜索、查阅相关资源，作好记录，上课时汇报你的学习收获，与同学共享，实现真正的自学。这种学习方式在以前是想都不敢想的，但现在正逐渐走入我们的一线课堂，大大地丰富了学生的学习手段，拓宽了视野。
五、要提倡分层布置作业，盘活练习机制。
长期以来，我们布置作业习惯于统一标准，不考虑分层，其实这有背于教育规律；让不同人学习不同的数学，不同学习等次的同学布置不同层次的练习，这是新课标所倡导的。因此，课堂中我们提倡练习要因人而异、分层布置。
像我在平常教学时，每堂课都要设计几套不同的作业：有难的，有易的；有几道题一组的，也有单独一道题的……课堂中，对于那些吃不饱的优等生经常悄悄递过一张小纸条给他加加餐；对于那些消化不了的学生，经常让他们复习一些刚练过的类型，强化掌握。如此一来，照此顾彼，一个也不落，学习效益提升明显。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-13 06:58
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“做”出数学味



陕西省大荔县城关镇红楼小学 李小峰



曾经读到过这样一则案例，美国的学生和中国的学生一起做这样一道题：12点的时候，时针和分针重合，那么，它们下一次重合在什么时候？中国的学生拿到题目后，马上拿出笔，开始在稿纸上画图、计算。而美国的学生则迅速地拿出表来进行转动。中国和美国的学生所采取的方法，哪一种更为可取呢？
从这个案例中我们不难看出：实践能力——国际数学发展的趋势，恰恰是我国数学教育的薄弱环节之一。尽管中国学生在数学学习上的成绩已经使世人刮目相看，但是，中国学生的动手能力却低于发达国家学生。因此，在数学教学中，更应该注重的是实践，是让学生在“做”中学习数学，在“做”中体验、思考、发展数学。
一、在操作中体验数学
在操作的过程中，学生可以获得大量的感性知识，既能提高学习兴趣，激发求知欲，也能使学生在自主的体验中学习数学。例如：在上《角的度量》练习课时，我让学生首先度量了一幅三角板中六个角的度数；再让他们采取尝试的方法，用三角板拼一拼75°、120°、135°的角；然后让他们进行交流、汇报；最后同学们通过实践，归纳出了“先计算、再拼组”的具有一定的数学特征的拼角方法，真正训练了学生的动手操作能力，品尝到了数学思维的乐趣，体验到了数学在解决问题的过程中所起的作用。又如：学生在学习了面积计算之后，教师就可以组织学生实际测量、计算黑板的面积、教室地面的面积，并鼓励学生运用所学知识估计一下自己家客厅的面积，还可以在日后装修房子的时候帮大人计算一下需要多少块墙砖、地砖，大概需要用多少钱等实实在在的数学问题，把学生课堂上所学的知识回归生活，还原于生活，并应用于生活。
二、在操作中思考数学
新一轮课程改革，是一次脱胎换骨的革命。数学教学，也已经打破了原有的教学模式。新型的数学课堂，应该让学生有更多的机会做数学，在做中进行自主探究，并力求通过“做”获得成功的喜悦，增强综合能力，从而培养学生思考数学的习惯。例如：在教学《一亿有多大》时，我让学生经历了“猜想——实验——验证”的过程，通过具体的实践，学生不仅感受到了一亿的巨大，而且建立了一定的数感。在学生的数学日记中这样写到：原以为，一亿张纸摞起来大概有三层楼那么高。今天在与同学们合作学习时，我们先测量了100张纸的厚度，然后通过计算，得出了“一亿张纸大约有10000米高，折合起来大概有3333层楼房那么高，比珠穆朗玛峰还要高”的结论。天啊，一亿太大了。要是没有“做”的话，我真以为一亿只有三层楼那么高呢！那么，一亿粒大米能装满多大空间？一亿本书摞起来有多高？一亿个点需要画多久呢？我还要进行验证！
在课堂上，孩子们通过操作感受到了一亿的巨大；课后，孩子们通过数学日记记录下自己的学习反思，并由此引发出了深刻的数学思考，激起了继续验证的决心和勇气。在“做”中，拓宽了数学学习的渠道，体现了数学学科的综合性。更重要的是，他们已经会用数学眼去发现问题，用数学头脑去推理、思考问题，解决实际问题的能力也在不知不觉中得到了提高。
三、在操作中发展数学
一位优秀的从教人员这样写到：从事数学教学设计之初，应首先关注的不是“学生要学什么数学”，而是“学生学完数学能够做什么”。这句话表明：学生学习数学是为今后更好地用数学、发展数学，进而为生活服务。所以，在数学生活化的过程中，教师应该尽可能地一道学生走出教室，尽可能地接触社会，在实践活动中，提高观察能力、操作能力、分析能力、进而发展数学。例如，学习了《统计》之后，就可以让学生自己成立调查小组，确定本组的调查主题，然后进行分工，最后整理收集的材料，绘制条形统计图。当然，教师作为敏锐的实践收集者，更应该做学生热心的顾问，帮助他们在不断的操作实践中感受到生活中有数学，数学可用于生活中的方方面面，让学生人人参与，相互启发，做操作实践的主人，应用数学，发展数学！
希望开头的一幕，不要再在中国教育的舞台上重演；希望，每一位教师能不断地学习和反思，不断地探索和创新，在“做”数学的道路上留下一串串坚实的脚印，为学生数学能力的提升，为学生的全面发展努力，再努力！
作者: 与你同行    时间: 2008-7-13 06:58
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浅谈小学数学教学中新课的导入



山东东营市胜利中华小学 史红 李爱杰



著名特级教师于漪曾说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，或象磁石一样把学生牢牢地吸引住。”好的开头是成功的一半。教师根据儿童的心理特点，创设出好的课堂开头，达到上课一开始就能深深地吸引学生的注意力，点燃学生求知欲望的火花，使他们能情绪饱满的主动的去接受新知识。
一、巧设悬念，创建“愤”、“绯”情境
学生学习新知是一种特殊的情、知相伴的认知过程，这个过程包含着属于非智力因素范畴的情感，它是学生智力发展的内驱力。在导入新课时，需要教者巧设悬念，精心设疑，创建“愤”、“绯”情境，使学生有了强烈的求知欲望，这必然促使学生自觉地去完成既定的教学目标，使情、知交融达到最佳的状态。
如在教学“能被3整除的数的特征”时，老师先写出一个数“321”，问学生这个数能不能被“3”整除，经过计算后，学生回答：“能！”接着老师让每个学生自己准备一个多位数，先自己计算一下能不能被3整除，然后来考考老师，每个同学报一个数，看老师不用计算，能不能迅速判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。这时，教室里气氛十分活跃，大家似乎都想来考倒老师。但老师对学生所报的多位数都能快速准确地判断能否被3整除，学生们感到十分惊讶。接着，老师进一步质疑：“你们自己不用计算，能准确地一眼就看出一个数能否被3整除吗？”学生们一个个摇摇头，都被难住了。此时，掌握新知便成了学生们最大的愿望。
二、巧用旧知，营造“启”、“发”氛围
数学学科的特点是逻辑性、系统性强，新知是旧知的发展和深入。根据认知心理学的同化理论，学生原有认知结构中起固定作用的观念，教者可以把它当成联接新、旧知识的纽带和桥梁。奥苏伯尔称之为“组织先行者”。
在教学“认识几分之几”时，老师先给同学们讲一 段“孙悟空分月饼”的西游记故事。唐僧师徒四人去西天取经，路上遇到一位卖月饼的老爷爷，望着那香喷喷的月饼，孙悟空和猪八戒谗得直流口水。老爷爷说：“你们要吃月饼可以，我先得考考你们”。他拿出四个月饼，说：“四个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”两人很快答出。然后又拿出两个月饼平均分给两人。最后他拿出一个月饼问：“一个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”悟空和八戒回答说：“半个”。那么半个用一个数表示怎么写呢？这下便难住了悟空和八戒。这里利用学生们喜爱的西游记故事，很自然地从整数除法向认识分数过渡，利用旧知做铺垫，过渡到新知。真正做到了“启”而能“发”，激起了学生探求新知的欲望。
三、巧借道具，构建“愉”、“悦”情感
学生学习新知总是在一定的情感中进行的。新授前，教者应构建“愉”、“悦”的教学情感，使学生在一节课开始，就被一种愉快和谐的气氛所陶冶。而有目的地引导学生观察自己熟悉的事物、图画等教具，不仅能激发学生的学习兴趣，同时也培养了学生的观察能力和应用数学能力。
例如在教学“角的初步认识”时，先出示红领巾、五角星、学校的多边形花池等实物图，让学生从自己熟悉的日常生活中来寻找角。在教学“比的意义”时，正值澳门回归前夕。老师出示一面澳门特别行政区区旗，满怀激情地说：“同学们，今年12月20日澳门就要回到祖国母亲的怀抱了。这是一面澳门特别行政区区旗，它的长是3分米，宽是2分米”。然后再引出比的意义。这里，既对学生进行了爱国主义教育，师生共同营造出无比自豪的“愉悦”氛围，同时，美丽的区旗也使学生受了艺术美的熏陶。
四、巧用猜想，构建“高”“活”境界
在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。

提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2 小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
五、巧用多媒体教学，激发“乐”“愿”情感
儿童活泼好动，好奇心强，易于接受新鲜事物,幽雅动听的音乐，鲜艳夺目的色彩，美丽斑斓的图画，都能吸引学生的注意力。而多媒体的使用便可以提供这种生动、形象、直观、感染力强的教学信息，唤起学生的好奇心和求知欲，进而使学生对所学内容产生浓厚兴趣。
例如：在教学一年级《提问题》时，运用三维动画技术，以童话的形式导入新课：“森林里住着许许多多的动物，有一天，许多动物在玩游戏，小朋友们找找看，你能找到哪些数？”，电脑屏幕依次出现3只小鸟、1只鸡、3只鹿、1只象、2只狮、8只鸭等，学生对问题产生了浓厚的兴趣，教师再乘机提问：“你能提出一些问题来吗？”学生兴趣盎然，纷纷举手，说出可以提出求和的应用题与比多比少的应用题，这样就自然而然地导入了新课--提问题，这样教学，不仅强化了学生的感性认识，而且激起了学生强烈的学习欲望，使学生要学、乐学，进而主动去学。
当然，新课的导入方式很多，如讲故事、猜谜语、做游戏、听音乐，简单的一个设问，普通的一声问候，甚至一句无声的体态语。总之，这一切都要围绕一个目标，那就是为学生学习新知创造一个愉悦、和谐的教学氛围，激发学生学习的兴趣，唤起学生学习的自觉性和创造性，让学生愿学、善学、乐学。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-13 06:58
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教学课改一年级后的体会

——课改，让我们尝试改变

湖北省钟祥市石牌小学 杨莉



《基础教育课程改革纲要》在谈及新一轮课程改革的具体目标时，首要的一条是：“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程，同时成为学会学习和形成价值观的过程。”这一目标使“改变学习方式，倡导自主性学习”成了这场改革的一个亮点。自课改在我校实施以来，我们在教学实践中，不断地尝试改变，居然也收获了惊喜。
一  激发兴趣，为学生主动发展创造条件
一年级的学生刚入学，刚刚接触数学，从小使学生喜欢数学，对数学感兴趣，建立自信心，是促进学生主动发展的前提，所以，从开学起，我就在培养学生的数学兴趣方面下手。
首先，从自身做起，让学生喜爱这一门学科。小学生往往出于对某一位老师的喜爱，而喜欢他所教的这一门课，“亲其师而信其道”。要想得到学生的喜爱，我做到了热爱、尊重、平等对待每一个学生。新学期开始，在培养学生养成教育的基础上，我了解了学生的家庭、幼儿教育、爱好、性格等各方面，和学生在一起交谈、玩耍，消除学生和我之间的陌生感，拉近我们之间的距离，为他们正式学习打下良好的基础。
其次，在数学学习内容的设计上，我根据儿童的认识特点，根据不同的内容，制作相关的情景图片，使枯燥的数学知识带上浓厚的动画色彩，从视觉上打动、吸引学生。让数学在他们熟悉的、感兴趣的情景中，自觉、顺利、快乐的开展活动；练习课上，为防止机械的计算夺走学生的兴趣，我设计了“找朋友”、“夺红旗”、“摘苹果”、“找帽子”等一系列活动，触发学生的各种感觉器官，培养了学生计算速度快、反应灵活、积极向上等优良习性。
二 让学生自主学习，自主发展
“教是为了不教”，教师合理地运用教学策略，最大限度地调动学生学习的积极性，鼓励学生面对问题敢想、敢问、敢说，让他们在自主探索中寻找快乐，体会到学习数学的乐趣。一年级的数学内容“计算”占有极大的篇幅，应该说整个数学课程贯穿始终的都离不开计算。因此，《20以内的加法和减法》、《100以内的加法和减法》是基础，更是重中之重。在教学这块内容时，我发现：小学生计算时是做了再想，而不是想了在做。所以，在往后授课中，我不再花时间去讲算理，而是让他们在做的过程中去体验法则，反思算理。这一做法，让我和孩子们都收获不少。
如：在教学人教版小学数学第二册第68页例2的内容（36－8）时，学生都用了自己的方法来计算，真正体现了课标中提出的计算中的算法多样化。
生1：36－8    30－8=22  22+6=28
生2：36－8    10－8=2   2+26=28
生3：36－8    16－8=8   8+20=28
生4：36－8    36－6=30  30－2=28
还有一位学生的做法极富创新意识，生5：6－8不够减，我用8－6=2，再用30－2=28。咋一听，挺吃惊的，又一想：用加法的交换率、结合率的拓展意义完全可解释这个学生的思路是正确的，36－8=30+6－8=30－（8－6）=30－2=28。
放放手，就能使学生“条条大路通罗马”只要我们的学生能用自己的方法去解决问题，我想这远比学到一个算理重要的多，我们又何乐而不为呢？
三  让数学回归生活
数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学，并进行解释和应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。
《认识人民币》与《统计》实践性比较强，是让数学回归生活，培养学生实践能力和创新精神的好素材。
认识人民币时，让学生带来了真钱，他们兴奋地说出自己在什么地方干什么用过人民币，学生们通过观察、讲述、交流，很快就用多种方法认识了人民币。在探索元、角、分之间的关系时，有这样一个片段，让我难以忘怀：“1元钱能换（）张2角”，通过学生间的相互换钱游戏，对于“1元钱换5张2角”总觉得学生的记忆浮在了表面，时间一长，就会从记忆里消失。这时，贺雨农举手了：有一次，我向妈妈要了1元钱去买刮炮，刮炮2角钱一盒，我买了5盒。所以我就记住了1元钱能换5张2角。我听了，竖起大拇指夸奖了他，真不愧是要在生活中学习数学呀。这是他亲身经历实践的结果。当时，就号召全班学生向他学习：什么事情都要靠自己亲身经历，亲自实践，才能记得牢，难以忘怀。这一章结束后，周末布置了一项实践活动：让他们去超市买东西。要求学生以后的生活中，自己需要的小东西就自己去买，但不能乱花钱。结果，等到周一来校后，很多同学都教来了周末在超市的购物情况。记录了带的钱，买的东西，用去的钱，找回的钱，还配有计算。详细极了，真是一份份优秀的数学实践活动报告单。我将它装入了学生的成长资料袋中。
“统计”是新编一年级教材里的新增内容。教学中，我将学生们爱吃的水果、爱玩的玩具、周末喜欢做的事、学生自己的生日都编入了教案。当学生们看到自己喜欢的东西出现在教室里，当自己的生日被老师、同学们所知道时，他们欢呼雀跃，高兴极了。理所当然，这一章节在学生的欢声笑语中，顺利，有效地进行了。
一旦书本世界与学生的生活世界实现了有效的沟通，学生将在多彩多姿的生活世界中去挖掘无尽的教育财富，生活世界也就成了学生最丰富的学习资源。
课改正逐步深入。我相信，它会让我们自身改变，而我们也会用它来创造更多的惊喜。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-13 06:58
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小学数学教学应注重学习习惯的培养



江苏省南京市江宁区周岗小学 周孝连



习惯是一个人在长时期里逐渐养成的一时不易改变的行为或倾向。俄国教育家乌申斯基说：“良好的习惯，是人在他的神经系统中所储蓄的资本不断在增值，而人在其整个一生中就享受着它的利息。”我国伟大的教育家叶圣陶说：“教育是什么？往简单方面说，只须一句话，就是培养良好的学习习惯的。”两位教育家的话足以说明培养学生良好的学习习惯的重要性。
分析小学生学习习惯的现状：
目前小学生在数学学习中，存在着许多不良习惯。如一些学生写字歪七扭八，浮皮潦草、字迹很难让别人看懂；添字、漏字、错字、漏掉数字或运算符号、点错小数点，也常有发生。有些学生计算粗心大意、经常出错，计算后也不检查验算。有些学生做作业也不善于独立思考、爱抄袭别人的。更为严重地是有些学生对作业中做错的题目，不是找其原因，及时纠正，而是走马观花、一带而过。如：1、全国大约有13548万小学生，如果每生节约1元钱，大约节约多少万元钱？若用这些钱支援贫困生，按每生1千元支付，可支援多少贫困生？
正确解法：135480000×1=135480000≈13548万元
错误解法：13548×1＝13548元≈1万元
错将13548万元中的单位“万”漏掉。试想结果造成什么后果。
如2：工程师设计一座楼房需1000吨水泥，一吨水泥按250元计算，约需多少钱？粗心的施工人员错将1000吨看成10000吨。
正确需：1000×250＝25万元
错 误：10000×250＝250万元
如果采购员将错误的预算水泥全部购齐，试想会给整个工程带来不可估量的损失等等不一而举，长此下去便产生错误积累严重。
综上所述，笔者从以下几个方面论述应怎样注重学生学习习惯的培养。
一、培养良好学习习惯的意义。
学习习惯是指经过有意识的训练和潜移默化陶冶所形成的具有相对稳定性、自动重复的学习行为、心理倾向。良好的学习习惯能使学生以一种稳定的心理状态有规律、有节奏地活动获得优质效果。学习习惯的培养是持之以恒，强化训练的结果，不是一朝一夕所能完成的，整个过程充满着对意志的磨练。勤奋、自信、独立、创新、严谨、谦虚等是良好的学习性格最主要的特征。其中勤奋、独立、严谨、谦虚又是随着习惯的形成，才表现出来的。因此，良好的学习习惯也是养成良好的学习习惯性格的基础。另一方面学习方法只有以习惯的形式固定下来，才能真正成为方法，显现出应有的价值。一年之计在于春。小学是义务教育的基础阶段，是一个人形成良好学习习惯的关键时期，也是一个人成长的奠基时期。故此，在小学数学教学中教师应重视良好的学习习惯的培养，根据小学生可塑性强的特点，采取有效措施，有意识的进行训练和培养。
二、培养学生良好的学习习惯。
小学数学教学中对学生应培养的学习习惯如下：1.书写整洁、一丝不苟；2.计算认真仔细、快速正确；3.审题认真全面，做题格式规范、画图符合要求；4.计算完毕要验算检查；5.课前预习，课后回忆复习；6.听课精力集中，活动积极参与；7.作业独立思考、按时完成；8.知错改错，及时纠正；9.勤学好问，积极求教；10.今日功课今日完成等等。
三、培养学生良好学习习惯的措施。
1. 教师要以身作则，起榜样表率作用。
近朱者赤，近墨者黑。学生的学习习惯许多是受教师行为习惯影响形成的。如有的教师板书时常潦草、不规范；做题、计算马虎不认真，日久天长，学生模仿老师也就养成了不良习惯。因此，教师首先要严格要求自己，不断学习，提高业务素质，时时处处都要用自己良好的行为习惯影响、感染学生，身教重于言教，日复一日、月复一月，经过潜移默化，就容易使学生养成良好的学习习惯。
2. 强化培养和训练
由于受“应试教育”的影响，许多老师只重视知识讲授，大搞题海战术，却忽视了对学生进行良好学习习惯的培养。因此，教师要端正教学思想，从提高学生素质出发，在教学中要向学生讲清良好学习习惯对学生学习和成长的意义。注意学生这方面的培养和训练，不妨采取以下几种方法：①要求学生从现在做起，从一点一滴的小事做起，从学习习惯中的每一项内容做起，持之以恒，涓涓细流，汇成江河，功到自然成。②教师要抓住每一个机会，不失时机地进行培养和训练，如利用小学生争强好胜的心里，在口算时，比一比，哪位同学算得既快又对；板演、笔算、做作业时，比一比哪位同学书写得仔细认真，工整规范；老师讲课时，看谁精力集中、回答问题积极主动、正确，对做的好的要及时表扬、鼓励。③举办作业展览评比，对作业书写工整规范、认真仔细、计算正确，按时完成作业的学生给予表扬、奖励。④在评选三好学生，评选班干部时，可把具有良好学习习惯作为评选的一个条件，从而激发学生的情感，比较自觉地按学习习惯要求去做。⑤当学生在学习习惯方面有点滴进步时，要及时鼓励，更上一层楼；对学习习惯不良的学生不要讽刺挖苦，要耐心纠正、具体指导、期待进步。
综上所述，培养良好的学习习惯是教师在教学中的重中之重。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-13 06:58
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还学生“问”的权利



广西贺州市昭平县教研室 陆海秀



西方哲学史上有一个著名的例子：在剑桥大学，维特根斯坦是大哲学家穆尔的学生，有一天，罗素问穆尔：“谁是你最好的学生?”穆尔毫不犹豫地说：“维特根斯坦。”“为什么?”“因为在我的学生中，只有他一个人在听我的课时老是露着茫然的神色，老是有一大堆的问题。”后来，维特根斯坦的名气超过了罗素。有人问：“罗素为什么会落伍?”维特根斯坦说：“因为他没有问题了。”从这个例子中我们不难看出，“问题意识”对于一个人的成功是多么的重要!而从现行数学课堂教学中学生问题意识的调查结果的总体情况来看，在数学教学过程中，学生还是处于较为被动的状态，思考问题，提出问题的意识和能力明显不足，有些教师甚至“剥夺”学生问的权利，下面笔者从心理学、教育学、教学主体三个方面谈谈为什么要还学生“问”的权利。
（一）从心理学的角度来看
“问题”是思维之源，培养学生主动提问的能力，是引导学生探求问题本源，打开新思路的关键。前苏联著名心理学家鲁宾斯坦指出“思维起始于问题”，“产生思维这一能动过程的最典型的情境是问题情境，即最鲜明的能动的思维过程表现为人提出并解决生活中遇到的各种问题。”人类生活普遍存在“疑问”或“问题”。问题是认识的不可分割的特征，它反映了认识者的主观状态与世界万物联系的无限性之间的矛盾，而思维则从认识的问题性中得到自己的本源。思维由“问题”产生，而且以解决问题为主要目的。“问题”是创新之本。陶行知先生说：“发明千千万，起点在一问。”陶行知先生的创造教育的核心是善于发问，没有问就没有创新。所以培养学生的创新思维，首先就要还学生“问”的权利，让其养成主动提问的习惯和能力。在引导学生溯本求源的过程中，激活思路，培养独立思考的习惯，增强创新意识，这是素质教育的重要内容之一。
（二）从教育学角度来看
问题意识是学习的起点，是主动探究的动力。培养学生主动提问的能力，既是培养学生分析问题和解决问题的能力的起点和终点，也是提高学生数学素养的重要环节。有的教师质疑，让学生提问题，主动性是提高了，但就能提高教学效果吗？有的教师认为，学生不懂得如何提问题，提出的问题过于琐碎繁杂，问不到点子上，甚至有的离题万丈，配合不了教学，既浪费时间又影响教学目标的实现，还谈何提高教学效果？因而在实践中，老师们大多不敢让学生提问，一些人虽然也让学生问了，但问归问，教归教，忽视指导，流于形式，久而久之，学生也就失去了问的兴趣和勇气。看来，变传统的教师设问为学生提问，真正地达到提高教学质量的目的，关键是在于培养学生的提问题能力，能够准确地发现并提出问题是创新思维的前提和基础，学生有了提“问”的习惯和能力，课堂教学会收到事半功倍的效果。
（三）从教学主体角度来看
还学生“问”的权利，是开发学生主体性，促进学生主体发展的重要手段。信息化的现代社会对人的主体性水平提出了更高的要求，主体性发展在学生素质发展中已处于“牵一发而动全身”的核心地位。所以必须把教学过程建构成学生主体性开发、培养、提高的过程。尽管近来的课堂教学都强调学生是学习的主人，也强调培养学生的学习积极性和主动性，但一般强调的是学生接受知识的积极性、主动性，仍摆脱不了教师中心的阴影。究其原因，是课堂教学的问答双方错位现象严重。在教学过程中，经常遇到困难，产生疑问的是学生，因此问题的提出者，发问者理应也是学生。但事实恰恰相反，教师总是提出问题的主角，学生被动地学习。在课堂教学中，要让学生主动活泼、自主地学习，首先要把提“问”的权利还给学生，围绕学生学习中的问题展开教学，启发引导学生去发现问题，提出问题，并进而探索解决问题的途径和方法，使他们有充分的机会去发现、去研究、去创造。
著名华裔科学家李政道博士也指出：“做学问、需学问，只学答、非学问”。就是说，不论是研究活动还是学习活动，都必须提出有现实意义和创造性的问题。如果只学会解决别人提出的问题，并非真正意义上的学习。而在我们现行的数学课堂教学中，学生缺少、甚至根本上就没有问题意识，以至培养出来的学生大多数不会提问题，更谈不上提出有创意性的问题。虽然一些教师也力求体现课改的精神，但是在实际的数学课堂教学中，教师的这些提问总是沿着自己预先设计好的问题思路进行，并且在实际教学中总是期盼得出自己想要的答案，使整个教学过程有条不紊、按部就班地进行，结果到头来还是牵着学生的鼻子走，学生只能尾随教师之后，不敢越雷池半步，所以在课堂教学中，要真正体现学生的主体性，教师就要把“学”的权利、“问”的权利还给学生，增强他们的问题意识，让学生在学习过程中有较多的机会去发现问题、去提出问题、去研究问题、去解决问题。
作者: 真诚天下    时间: 2008-7-13 10:54
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
很好的
作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:05
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
不要轻易改变主题图



浙江省余姚市教育局教研室 楼明霞



人教版实验教材的特点之一是由主题图呈现信息，引出需要解决的问题，从而展开教学。主题图往往以学生熟悉的生活事例或喜闻乐见的故事作为背景，其中包含了丰富的数学信息，运用得当，可以激发学生学习数学的乐趣，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，感悟到数学来源于生活又应用于生活，从而提高学生发现和解决问题的能力。然而，有些老师并没有真正理解主题图的编排意图，在实施教学时经常轻易地放弃了教材提供的主题图，以自己另行创设的情景取而代之，还美其名曰“不是教教材，而是创造性地使用教材”，从而使“主题图”丧失了原有的价值。教师对主题图所蕴涵的知识把握是否正确，理解是否到位，将直接影响到课堂教学目标的有效达成。以下是笔者所听一堂课的片段。
【教学片段】三年级下册《用连乘解决问题》，一教师是这样设置情景的：
师：你们最喜欢什么节？（说明：上课时间是六月份）
生：六一节……。
师：刚过去的六一儿童节，大家过得快乐吗？今年“六一”，你最难忘的是什么？
多位学生：看表演、参加游园活动、学校给我们每人分冰激凌、没有回家作业……
师：为了让大家愉快的度过“六一”，每年的儿童节学校都会送大家一份小礼物。今年的礼物就是请每位小朋友吃一个冰激凌。……其实吃冰激凌里还有好多数学问题呢？大家想过吗？
多位学生：一个冰激凌多少钱？……全校要买几个？……学校一共花了多少元？……
师：你真会思考！你跟学校的总务主任想到一块去了，他也在考虑这个问题。（板书：学校一共花了多少元？）
师：要解决这个问题，需要哪些信息？
多位学生：班级数、每班人数、每个冰激凌价钱。（教师有选择地板书）
师：买之前，总务主任调查了部分同学，根据大多数小朋友喜欢的口味选择了这种冰激凌（课件呈现图片），每个2元。我们全校有18班，每班平均有50人（课件呈现信息）。根据这些信息，你能解决这个问题吗？
学生独立尝试。反馈时，学生很顺利的说清楚了“50×2×18”和“50×18×2”两种方法分别先求什么，再求什么。然后，教师不断启发：“还有别的方法吗？”生无语。
师灵机一动：我想到了一种方法，大家想一想，老师先求的是什么？板书：18×2×50
生无语。
师：仔细想一想，也可以同桌讨论，18×2求的是什么？
生无语。
师：假如每班只发1个冰激凌，全校一共要花多少钱？
生：18×2
师：实际上每班发1个够吗？那一共要花多少钱？
生：平均每班50人，实际要发50个，所以是18×2×50。
师：谁再来说说18×2×50先求什么？再求什么？
……
【课后访谈】
笔者：你为什么不用教材的主题图？
教师：因为我估计学生对广播操比赛的情景不感兴趣，而刚刚过去的六一节学生记忆犹新，而且吃冰激凌也是他们非常难忘的情景，以此引出数信息，不正好符合“从学生已有的生活经验出发”的教学理念吗？这样能使学生感受到数学就在身边，学好数学大有用处。
笔者：你讲得很对。的确，教材只是提供了一种教学的可能，教师可以根据自己面临的实际情况，创造性地设计新的情景来帮助学生更好地找到知识的生长点，促使他们深入地探究。但是，你有没有想过，教材为什么以列队做操的形式呈现信息？这对学生解决此类问题在数学思考上有没有帮助？
教师：我没有想过。我只是想我的情景也是用连乘解决的，所以就用上了。
笔者：还有一个问题，为什么一定要让学生理解“18×2×50”这种方法？
教师：因为这种方法也是可以的。只是我们班学生基础差一点。我提出来主要给学生一个启发，打开他们的思路，使一部分好的学生吃得更饱。
笔者：你的想法很好。不过你估计班里有几成学生能够理解？
教师：不知道。讲了后，应该都理解了吧？
……
【笔者的思考与建议】
座谈时，该教师把自己真实的想法毫无保留的展现了出来，使彼此的交流非常愉快。应该看到，这位老师的新课程理念学得比较透，且能转化为自己的教学行为。同时，该教师还谈到：各种公开课几乎没有一位老师用书上现成的主题图，都是自己重新创编的。如果情景创设跟书上一样，听课老师会认为这样没有创意、没有新鲜感。由此可见，改变主题图是一种非常广泛的教学行为。诚如该教师所言，教材无非是一种重要的教学资源，“主题图”并非不可更改。换言之，主题图是一种理念、一种方向，需要我们教师创造性地使用和处理，将其活动化、现实化，赋予生命的活力。但是，改编或者另起炉灶，必须在正确理解教材、把握教材的基础上，挖掘它实质性的内涵，据此而行，才能优化教学过程，提高教学效果。
本课主题图，教材呈现了三个做操的方阵，主要体现了以下意图：
1．以校园活动为主题场景，紧密联系学生生活实际，具有比较强的人文性和教育意义，有利于促进学生整体素质全面发展。
2．以情景中蕴含的丰富信息，帮助学生从不同角度观察选择信息，采用不同方法解决，进而感受解决问题策略的多样。尽管老师认为“连乘的内容不完全是新的知识点，即使不教学生也能做对”。但是，数学教学的目的除让学生“知其然更知其所以然”外，还应为后续学习做好知识方法和思维能力上的准备。因此教师在这种用“两步计算解决问题”的教学中，要让学生清楚地理解“用哪两条相关的信息，可以解决什么问题”，也就是使学生明白这样计算“先求的是什么，然后再求什么”。而教材提供的情景对于学生理解三种解决的策略非常直观。10×8×3：先求一个方阵的人数；10×3×8：“把三个方阵看成一个方阵，这样每行就是10×3人，一共有8行；8×3×10：把三个方阵纵向排列，这样每列有8×3人，一共有10列。教师可以通过课件的演示，让不同知识基础的学生都能借助直观掌握方法，并初步感知数量关系。然后逐步脱离直观，让学生用自己的方法去解决不同情景中的数学问题，这样才能培养和提高学生解决问题的能力。
3．以图形直观的形式，渗透数形结合的思想。数学思想方法是教学的隐形知识系统，由于“隐形”，所以往往被忽视。而向学生渗透一些基本的数学思想方法，能提高学生的元认知水平，是培养学生分析和解决问题的能力的重要途径。在利用教材主题图探究不同的解决方法时，教师可以运用直观演示，将三个方阵重新排列，如排成“30×8”和“24×10” 的长方形，使学生感受到队伍的形状变了，但人数相等，进而感悟到长方形“等积异形”的数学思想。如果我们在数学教学中能够看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，并注意具体环节点化学生领悟这些思想和方法，那么学生掌握的知识是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
反观该教师设置的情景，仅仅关注了学生的兴趣与内容的现实性，学生尤其是中下层面的学生理解方法时由于失去了直观的支撑，这种情形下学生只能机械的掌握方法，而不能提高解决问题的能力。教师即使讲得再透，培养的学生也只能是“知识型”或“记忆型”，而非“智慧型”。综上所述，我们在使用主题图时，首先要认真研究教材的编排意图，要好好把握其内涵，并对蕴含的数学思想进行分析，在此基础上再根据学生实际进行情景设置，这样才能使教学达到事半功倍的效果，也使教师创造性使用教材的能力得到发展。
作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:05
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
让案例与我们同行



浙江省桐乡市濮院小学 施志萍



    说起案例，老师们都耳熟能详。谁都能说上许多道道来，我在这里谈，似有班门弄斧之嫌，因为老师们在平时的课堂教学中，肯定遇到过无数个精彩的瞬间，也有许多难以忘怀的师生交流。同时肯定为学生独特的思维赞叹过，为学生的新异的想法震撼过，为学生简便直接的方法叫好过，当然肯定也有过棘手的，困惑的、难解的问题。而这一切有价值的教学顿悟，还大都收藏在我们自己的记忆中，保存在我们自己的讲义中。假如把我们大家的这些经验都能以案例的形式写下来，那该是多么宝贵的一笔财富，无论是对自己的教学和对同行们的成长将会有很大的帮助。记得叶澜教授曾说过：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。也记得江苏省新教育实验的创始人朱永新教授的成功保险。所以我们若能经常性整理我们的课堂，书写一些教学案例，那么我们若不能成为名师，也一定能成为一个有思想的老师。

    一、案例就在我们身边。

    案例并不神秘，也不深奥。只要是课堂中一个小小的片；学生间一段精彩的讨论；师生间一次顺畅的情感交流；或者一次无法进行的课堂尴尬；都给我们留下深刻的影响，也都会给我们一些触动，甚至于一些震撼。所以案例就在我们身边，多年的数学教学，大家都积累了一定的经验。但由于教学不同于生活产品，工作的对象是生动的，有个性的，所以当我们就在同一学校、同一教室，对同一内容用同样的方法对不同的学生进行教学时，就可能会是完全不同的状况，有不同的收获，不同的感想。所以我们有数不清的课例，也有不知其数的得意的、或遗憾的片断，写成文字，加上思考便成了案例。

    1. 预设之外的精彩。

    课堂教学中的精彩有来自课前精心预设，也有来自动态生成中的教学机智。生成的精彩更多地来自教师与学生、学生与学生之间的有意义的、有思维碰撞的对话和交流，更多地体现教师对学生的不断关注。教师用自己的教育智慧与学生共同书写着一幕幕不可重复、不可复制的精彩生成。
    在《5的乘法口诀》的教学中，老师通过几组实物的观察，学生很快列出算式：
    5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=25
    然后引导学生观察后，学生发现了原来这些结果之间都相差5，且个位上的数是0与5相隔，并且单数个位上是5，双数个位上是0。于是学生还编出五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五的口诀。
    课堂是学生的舞台，当学生进入了角色，那份演绎就会淋漓尽致，那份精彩就似水到渠成。

    2. 经验之外的困惑。

    教学中，我们常常会对同一内容进行不止一次的教学，所以也就有对经验的依赖。一节课，按照经验和预设能顺利地完成任务固然好，但当课堂出乎预料，往往会有些比顺顺利利完成任务更有价值，更有意义，更值得回味的案例。
    曾读到一个教师的案例，《商不变的规律》的教学，课堂上，学生通过观察、猜测，初步发现了商不变的规律，接着学生自己举例验证商不变的规律。根据多年的教学经验，我断定是不会出现异常情况的，于是我像往常一样巡视着，发现多数学生是把被除数和除数同时扩大或缩小整十或整百的倍数来验证。我提示他们也可以同时扩大或缩小2倍、3倍等等。我的目的是想让学生扩大验证的范围，没想到特殊的情况发生了。这个学生的例子让大家顿时陷入了困惑之中。
    她所举的例子是这样的：
    6÷5=1……1
    12÷10=1……2
    18÷15=1……3
    最后学生通过计算，明白如果用小数表示得到的商，都是1.2。另外还知道了商与余数是两个概念。类似这样的例子我们的老师也一定有，新课程的改革的确给我们的课堂带来了变化，给学生提供了发展的空间，也给我们的教学生活增添了从没有过的惊喜！

    二、案例让我们学会了思考。

    当我们把教学中的经历、感悟、智慧与激情用朴素、真切的文字记下来时，你的教学将少了随意，少了盲目，少了迷惑，多了理性，多了思考，也多了深度。常常是因为要记录些什么，你才会用心去理解、去感悟、去思考。

    1. 案例促使我们思考。

    教学案例是对教育细节与教学现象的一种倾诉与呐喊、对话与交流。它不仅可以抒发我们的情感，表达我们的困惑，传递我们的思想，还可以锤炼我们的思维，使其更具有深刻性、敏捷性、灵活性和独创性。有了写案例的习惯，会促使我们时刻关注身边的每一个教育细节，无论是预设中的还是经验外的，我们都能敏锐地发现问题，积极地用心思考，细致地加以提炼和升华。这时，问题意识、思考习惯已不自觉地成为我们的精神之花。
    当写成为习惯，我们对问题的理解会更加深刻与独到，分析会更加深入与理性，阐述会更加自信与自如，视野会更加开阔与广博。
当写成为习惯，我们会自觉地把读书当做一种习惯，为我们的思考积淀深厚的养分，使我们对教材更有思考，对学生的回答更能应变，使我们的教学更加从容。

    2. 案例促使我们重审自己的课堂。

    不管是我们潜心研究的教研课，还是平时的一些常态课。其中的一个个典型的课例，不管片段长短，只要用心感悟，不管是成功的，还是失败的，都能给我们以启迪。以至于重新审视自己的课堂，从而改变我们的教学观念，改进我们的课堂教学。
    前一周本人在执教《商的近似值》一课时，就有这样的感受。19.4÷12=？当商出现不能除尽时，我们该怎么办？于是有同学就建议，因为当除到小数点后面第三位时，发现余数总是“80”，那么商就一直会是“6”。于是就可以用循环小数来表示，我轻描淡写地肯定了一下就过了，第二同学提出可以用四舍五入法保留三位小数，我就迫不及待的提问：保留三位看第几位？
    当我写下这个片断时，心久久不能平静，因为循环小数不是本节课我所要教学的知识，所以我就一带而过。假如我能让学生来黑板写写这个循环小数，尽管这是不要求，但这一两分钟所起到的作用可能是无法用时间来计算的，因为这样的话，不仅对会这一知识的同学是赞许，同时对其他同学也是一种鞭策与激励。而当学生提出保留三位小数时，因为这是我所预设的，也是我所希望得到的回答，所以我就似抓住了救命稻草似的，马上展开。
    当我写下这个片断时，我是激动过，遗憾过，思考过，也就有了比较深刻的影响，我想每当听到或再上这个内容时，这曾经的一幕一定会再浮现。若不把这个过程在课后写下来，我想当初的激动是一样的，但一定不会留下太深的影响。

    三、案例让我们听到课堂中的另一种声音。

    课堂上，常会有一种与我们的教学设计不一致的声音。面对这样的声音，我们是回避、堵塞、应付、推委、还是置之不理呢？

    1. 善待孩子的想当然的回答。

    每一堂课，实际上就是师生之间的交流。学生回答问题，对了当然要受到表扬，但是，如果错了或与老师预设的答案不一致，该如何处理呢？
    一位教师正在上数学公开课，课题是“找规律”。教师在大屏幕上出示了这样的画面：房子的屋檐下有规律地挂着红蓝相间的气球，而房前停的一辆货车正好挡住了中间的一部分。“孩子们，怎样才能知道货车后面躲着的气球有几个红气球，几个蓝气球呢？”教师的话音刚落，一个学生就站起来：“老师，把货车开走了就知道了。”
    碰到这样的场面，就连听课老师都不禁为上课教师捏了一把汗。这位老师一怔，转而微微一笑：“是啊，你真爱动脑筋，很快就想出了一个好办法。可是司机叔叔不在呀，看来，看来，我们只有另想办法了。”接着引导孩子们仔细观察画面，发现其中的规律，根据规律求出躲在货车后的气球个数。
    像这节课中出现的，孩子的回答与教师的初衷大相径庭，不理睬吧，会打击孩子学习的积极性；肯定吧，找规律的目标就落空了。孩子怎么办呢？教师肯定孩子的发言后，用“可司机叔叔不在呀”这么精妙的一句话，很自然的将孩子的思维导入预设教学中。这样，孩子的自尊心得以保护，自信心也增强了。试想，如果教师对孩子的回答加以斥责，也许从那以后就再也看不到他那举得高高的小手了。
    当孩子的想法得到教师的肯定后，他们会感到莫大的满足。有一位教育家说过：尊重每一位学生，赏识每一位学生，赏识每一位学生，以一名帮助者、支持者、欣赏者的身份走近学生，这才是我们教师工作的真正含义。

    2. 错误也是一种美丽。

   人们往往认为，错误是学习的大敌，总是希望在学习的过程中少犯错或不犯错。孩子正处在成长的阶段，犯错是不可避免的，因为每一次犯错可能就是他们进步的一个新台阶。在与学生一起分析犯错的原因时，往往会引起学生创新火花的迸发。因为此时学生不仅对原有的知识结构更为明了，还会对原有知识各环节之间的关系理解得更透彻。
    教师撰写自己的教学案例，是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，这个过程就是教师自我教育和成长的过程，也是将来自外部的教育理论与指导自己教学实践的内在领悟相互转化的过程。在教学和思考中，总会有一些美丽和难忘的瞬间在你眼前闪过。如果我们只是沉醉，这些难忘的瞬间就会像流星一样从眼前飞逝；如果我们及时记录教学中的点滴感悟，那么这些教学中的精彩与遗憾、困惑与顿悟就能化成文字，凝固在记忆中，成为我们永恒的财富。

作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:05
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
发挥教材优势培养学生能力



广东省汕头市龙湖区朝阳小学 方思虹



    随着课程改革的春风吹遍祖国的大江南北，我也有幸加入了这一批课改实验之路，这是一种机遇，也是一种挑战。通过一个学期的尝试，我对新课程标准和教材有了进一步的理解。在实际教学中，我发现新教材无论教学内容安排还是呈现形式，处处都是以学生为中心，以重视和培养学生的能力为目的。我在理解教材、把握教材、使用教材时，始终把它作为出发点和归宿，充分发挥新教材的优势，以课堂为主阵地，努力培养学生学习的主体性和学习能力。下面是我在教学实验中的几点体会。

    一、根据学生年龄特点,培养学生的观察能力。

    新课标指出：学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明。新入学的一年级学生年龄小，阅历浅，无意注意占主导，观察能力有限。他们最初的观察是无目的、无顺序的，只是对教材中的插图、人物、颜色等感兴趣，不能领悟其中蕴藏的数学知识。在教学中我尊重他们的兴趣，先给他们一定的时间看，接着，再一步一步引导他们观察，将他们的注意引入正题，按一定的规律去观察。
    例如，在教学“数一数”时，一幅生动美丽的校园图展现在学生面前。学生马上被画面中的人物形象、色彩及热闹场面吸引住了，非常高兴，津津有味地看起来。这时我不急于把问题提出来，牵制学生的注意力，而是给他们一定的时间随意看自己想要看的，还可以说说图上有什么。当学生的好奇心得到满足后，我再提出要求：“这里还有许多数学知识呢！图上画的是什么？各有什么？你们找一找。”把学生的兴趣引到数学上，让他们带着问题去观察，这时学生的注意力集中在所提的问题上，自觉地按老师的要求观察，我再适时地指导观察方法，有意引导他们按顺序观察。很快就找到了从数量“1”到数量“10”所表示的物体，如“1位老师”，“1面红旗”、“2位小朋友跳绳”“3位同学踢足球”“4个垃圾桶”等等。这样分两个阶段进行观察，先让学生看自己想看的，再按要求深入观察，符合低年级学生的特点。随着知识点的增多，对观察的要求逐步提高，使他们的观察渐渐地由表及里，由粗到细，由局部到整体，学会了观察的方法。

    二、利用教材插图，培养学生的语言表达能力。

    语言是思维的外在表现，语言的发展和思维的发展密切相关，培养学生的语言表达能力能促进他们思维的发展。因此，在教学中，我充分利用每一幅插图启发学生说，首先我鼓励每一位学生试说，并且不作统一要求，让每个学生把自己所观察到的说出来，接着再同桌互相说，这样学生对内容的理解也进了一步。
    例如：在教学课本P17的“比大小”时，我先出示主题图，让学生先观察并说说图中画的有什么？学生观察了一下，很快就纷纷举手回答，有的说：“图上画有猴子和一些水果。”还有的说：“图上有3只猴子和4个梨、3个桃、2个香蕉。”对这些同学的回答，我都给予肯定。然后我再单独出示3个猴子和3个桃，我问：“谁多谁少？”学生齐口说：“一样多”。我再说：“谁能把话说得完整一些？”生答：“猴子和桃子一样多。”这时，我又出示3个猴子和2个香蕉，引导学生观察比较，学生说：“猴子多，香蕉少。”最后，我再出示3个猴子和4个梨，学生马上说：“猴子少，梨多。”这时，我又问：“刚才你们说猴子多，现在又说猴子少，到底猴子是多还是少呢？猴子、香蕉、梨这三种水果比较，谁比谁多？谁比谁少？谁最多？谁最少？这句话怎样说合适？请你们同桌讨论一下。”这样，学生带着问题去讨论，讨论时各自都发表意见，每个人都有说话的机会。然后，各组代表汇报：“猴子比香蕉多，香蕉比猴子少；猴子比梨少，梨比猴子多；梨最多，香蕉最少。”学生发言很热烈，积极性很高，课堂气氛非常活跃，学生的学习效率也很高。
    这样一节课下来，既让学生学到了知识，明确了物体的大小多少是从比较中得到的，又让学生把图的内容说得连贯、完整、具体，从而也培养了学生的观察、比较、分析、判断、综合的能力和语言表达能力。

    三、创设学习情境，培养学生动手操作能力。

    数学知识是比较抽象的，而一年级学生的思维特点，是以具体形象思维为主的，同时也保留着直观动作思维形式。我从学生年龄特点和思维特点出发，本着数学来源于生活这一事实，自始至终都是从学生生活实际出发引入课题，创设操作学习情境，让学生在实际操作中，通过观察来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生的各种能力。
    例如：在教学“7的组成”时，我先让学生拿出7根小棒，再让学生把这7根小棒分成两堆。师：“你有几种分法？你是怎样分的？”然后放手让学生自己摆小棒，很快学生马上就得出不同种分法，有的说“我把7分成1和6；2和5；3和4；4和3；5和2；6和1。”就这样，学生通过自己动手操作、观察、比较，很快就得出了7的组成。
    《数学课程标准（实验稿）》指出：“提倡让学生在做中学”。因此在平时的教学中，我力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求，充分利用学具，让学生多动手操作，手脑并用，培养技能、技巧，发挥学生的创造性。通过摸一摸、摆一摆、拼一拼、画一画、做一做等活动，使学生获得数学知识，在操作中激起智慧的火花，进行发现和创造。

    四、发挥小组作用，培养学生合作交流的能力。

    新课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，合作学习是新课标倡导的一种重要的学习方式和教学组织形式，它对培养学生的合作意识、合作能力起着重要的作用。
    例如，在教学“分类”第二课时，“按不同标准来分”时，我让学生以4人一组的形式学习，每个人把自己文具盒里的铅笔都拿出来，集中在一起，摆放在桌子上，组内先观察，再讨论，最后动手把自己认为一样的分在一起。分完后，我又请每一组派一个代表给大家汇报：你们组是怎样分的？按什么标准分的？想了几种分法？经过讨论交流，学生们想出了十几种不同的方法。如：1. 按铅笔的颜色分；2. 按铅笔的长短分；3. 按铅笔中有没有橡皮头分；4. 按铅笔有没有削过分；5. 按笔杆上有棱和没棱分；6. 按笔杆上的花纹来分……学生分铅笔的方法之多，真是出乎我的意料，也确实让我惊叹。
    这样教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、操作能力和思维能力得到锻炼。
    总之，实验教材为我们教学改革提供了极为方便而丰富的资源，它系统有效地培养和开发了学生的智力，给学生创造能力的培养提供了场地，也给师生交往、学生之间的合作学习交流提供了条件。


作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:06
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
数学课堂中“合作学习”的误区及其对策



浙江省桐乡市第一实验小学 金时芬



    合作学习，是新课程倡导的学生学习数学的重要方式之一。在课堂上，学生通过合作学习，分享自己的想法、倾听他人的见解、解除内心的疑惑，直至感到豁然开朗。走进小学数学课堂，合作学习随处可见。然而，在热闹的场面背后，到底有多少学生发表了自己内心的真实想法、认真地倾听了别人的见解，又有多少学生游离其外，无所适从呢？本文就数学课堂中合作学习存在的误区及其对策，谈一点自己的看法。

    一、存在的误区。

    误区之一：小组组建的随意性。

    “标准”提倡合作学习的学习方式，其中在小学数学课堂中，小组合作被广大数学教师广泛采用。但是，很少有教师会关注合作小组中成员的搭配问题，大部分教师会采用前后同学组合、同桌组合或邻近同学组合的合作方式。这样的组合具有很大的随意性，这样随意组合的小组是否能有效完成合作交流的任务，我们不得而知。小组内成员的搭配对于合作的顺利进行、交流的深入开展具有很大的作用。一个好的小组要有组织能力较强的同学来进行组织，要有见解独到、思维敏捷、逻辑性强的同学能够及时对大家的讨论进行升华，要有能够容忍等待别人发言的同学等，而那种为了方便而临时随意组合的小组必定难以达到这些要求，从而使合作交流的效果大打折扣。

    误区之二：选择问题的随意性。

    什么问题该让学生进行合作、交流？这是一个现实问题。只有当个体遇到没有办法独立解决的问题或者解决问题的方式、方法存在分歧时，才会有强烈的与人合作的愿望，才会认真的倾听他人的见解。然而令人遗憾的是，我们的数学课堂上真正具有现实意义的、很有必要讨论的问题却少之又少。大多数讨论的问题，是教师为了迎合合作的需要而设置的。只是让学生有一个可以说、可以聊的话题而已。如，有些教师在提出一个问题后，班级中举手的学生有很多，但是，老师完全无视一双双高举的小手，坚持要求学生进行合作交流。像这样的合作交流，除了浪费时间，还能收到什么成效呢？

    误区之三：合作过程的随意性。

    合作学习，应该有合作的计划和步骤、有明确的分工、有一定的组织性和纪律性，合作学习也应该有一定的合作规则。但反思我们的课堂，很多时候，当老师提出一个需要讨论的问题后，学生马上开始了热烈的“讨论”。可是，现在的学生以自我为中心，都希望别人来关注自己，不善于倾听他人的意见，所以，组内成员的合作实质是貌合神离，学生各抒己见，却听不到同伴的声音。因此，很难达成一致的见解。最后，组内代表发言，也只能代表部分同学的想法。这样的合作，从形式上看热闹非凡，但是，从实际效果考虑，却很难让人赞同。其结果也只能是缘木求鱼，费力而不讨好。

    误区之四：教师指导的随意性。

    合作学习进行时，老师一般会在各小组之间巡视，以适时对各小组进行指导。可此时，教师应该指导什么样的问题？教师的指导是否适时高效？值得研究。如，有位老师在执教《角的初步认识》时，让学生小组合作，用毛线、圆形纸折出角，或者用小棒摆出角。在学生合作的过程中，老师发现，学生用圆形纸折角和用小棒摆角都操作的很好，就是用毛线折角，很多小组都没有把毛线拉直，所以，他逐一进行指导，等他指导完后，时间已经过去10分钟了，一节课又有几个10分钟可以让我们挥霍呢？

    二、对策。

    1．明确合作学习的目的。

    新课程标准提倡学生进行合作学习，一时之间，合作学习在数学课堂上风起云涌，似乎一节好课必须有合作学习才算完整。合作学习成了课堂上教师“做秀”的“摆设”，而学生则成了支撑“摆设”的“道具”。面对这样的现状，教师必须明确合作学习的目的。学生只有对所研究的问题发生兴趣，并仅凭自己的力量难以完成时，才会产生合作学习的强烈愿望，合作学习才具有其存在的必要性和实施的可行性。所以，合作学习的目的，就是在学生产生疑惑、出现分歧的时候，教师为其提供一个讨论的平台、一种交流的氛围，在这样的氛围中，质疑、释疑。

    2．加强合作技能的指导。

    合作技能包括：倾听、发表意见、质疑、接受他人见解、组织管理等能力。在课堂教学中，教师要通过介绍、示范等形式把合作的技能教给学生，同时，在每一次的合作中进行指导，使学生逐渐学会这些技能，并养成习惯。

    3．重视合作内容的选择。

    有位老师在执教《直线、射线和角》时，在认识了直线之后，要求学生说一说生活中的直线，半天没有学生举手，教师马上要求学生以小组为单位进行讨论，可结果还是令他失望。其实，在我们的生活中根本就没有直线，能找到的也只是直线的一部分。象这样不切实际的内容要求学生小组合作，完全没有必要，这也说明了执教的老师对知识的把握不够。因此，教师要深入研究教材，明确所要体现的新理念，结合已有的知识与经验，认真备课。所创设的合作学习内容要有一定的难度，有一定的探究和讨论价值，问题要有一定的开放性，同时确定合作学习的时间是多少等。通过教师对内容的深入研究和精心设计，让学生在合作学习中达到对知识的理解和掌握。

    4．提高教师指导的方向性。

    一堂好课永远离不开教师高超的教学艺术。在当今强调“注重课堂生成”的时代，教师的预测能力和驾驭课堂的能力就显得尤为重要。在合作学习的过程中，教师应该对各小组的特殊问题进行指导，而那些普遍存在的问题可以选择用集体分析的方法解决。这样，就需要老师在课前对所教知识进行全方位的把握，对课堂上学生可能遇到的问题提前预测，做到心中有数。同时，在巡视的过程中能及时地对学生的提问进行合理的分组，进行有针对性地指导。如，上面执教《角的初步认识》的老师，对学生在用毛线折角过程中遇到的毛线没有拉直的问题，因为是普遍存在的问题，所以，完全可以采取集体分析的方法进行指导，这样既省时，又不影响指导的效果。
    在合作学习的过程中，教师除了关注小组内的特殊问题外，更应该关注小组内的弱势学生，因为合作学习作为新课改提倡的重要的学习方式，其本质是对人的关注。在合作学习中优生往往有更多的表现机会，他们承担的任务相对较多，从而获得成功的机会也多，弱势学生恰恰相反，所以对他们的关注和指导就显得尤为重要。

    5．追求合作过程的实效性。

    为了课堂的优质高效，针对现在小学生的特点，合作过程要有计划地、有序地进行。一次合作过程一般经历以下几个环节：明确交流的主题——制定交流的简单步骤（可以口头确定）——组内成员进行分工——组员的独立思考——组员之间的互相交流——组内形成统一的认识——组与组之间的交流——全班达成共识。教师在学生合作的整个过程中，要适时地给以帮助。只有合作的过程是踏实的，才能产生喜人的合作效果。
    学生在学习的过程中应当尽可能多地经历合作交流的活动，在合作中感受别人的思维方法和思维过程，改变自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展。同时，通过向他人表达自己的思维过程，有助于反思与完善自我的认知方式。这就是我们实施合作学习的初衷，更是我们共同努力的方向。

作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:06
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

我的学生数感培养策略



垫江县桂阳小学 陈静



    《数学课程标准》明确要求：“教师在教学中要培养学生良好的数感”。那么什么是数感呢?所谓数感就是一种数学素养,就是一个人对数与运算的感觉、感受乃至感情，是对日常生活中的数与运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，理解数的意义，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释；能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的方法。良好的数感的建立有助于学生创新精神和实践能力的培养。培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。本人在学生数感培养的教学实践中，采取了如下的策略。

一、让学生在生活感知中获得数感启蒙。

    《标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事情，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达和交流的作用，初步形成数感。”数感主要不是通过传授来得到培养的，而是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学活动的过程中，更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，构建数感。

    如在认识20以内数的时候，可以让学生通过观察实物、图片来认识这些数，可以让学生用自己喜欢的方式表示出这些数。如老师给出一个数，让学生可以用自己的学具来摆出这个数，可以用自己的手指来表示出这个数，可以用身边其他东西来表示出这个数，使学生构建起物与数一一对应观念。教师甚至可以带学生出教室，数一数校园里有几幢房子、几株树、几个花台，让学生把20以内的数与他们熟悉的、生活中的事物结合起来，从使数在他们头脑中形成一个鲜明的表象。然后再要求学生用小棒表示出老师随意给出的每一个数，使学生通过运用学具摆数字进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。又如，我们在教学生认识了常用的质量单位以后，可以要求学生自己到食品超市、副食店、水果店等地方去提提、称称、掂掂各种糖果、袋装零食、水果等学生非常熟悉的物品的重量，感受10克、50克、100克、500克、1千克（1000克）物品的实际重量等等。这些活动学生都很熟悉也很喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”的情感，对数学学习充满乐趣。

二、让学生在合作交流中形成数感。

    在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中学会倾听，同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，从他人对某些数量的描述中发现问题、思考问题，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。
    例如：在实际测量中，教师带学生走出教室，去测量篮球场的长和宽，学生会用不同的方式去测出了它的长和宽。交流的时候，展示出全班多种多样的测量方法。有的用卷尺量；有的先测出线条砖的长度，再数出它的长和宽中各包含多少块砖，最后用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的先测出一根绳子的长度，再用这根绳子一段一段地量；还有的用步测的方法去量。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，同时也增进了数感。

三、让学生在参与数学情景活动中发展数感。

    根据儿童好动、好奇的天性，可以多组织学生开展数学游戏活动，以培养、发展学生的数感。儿童喜欢游戏活动，把游戏活动引人课堂教学会使学生感到一种快乐，一种享受。但游戏活动必须紧扣教学内容这条主线来展开，将游戏活动的玩法和知识点紧密地结合在一起，让学生在愉快而欢乐的气氛中学习新知、构建新知。

    例如，我设计一道应用题：小明的存钱罐里有9张1角纸币、4张2角纸币和2张5角纸币，他要从钱罐里取出1元钱去买铅笔，他应该怎么拿？学生们通过积极思考会找到很多运算方法：①5角×2、②5角＋1角×5、③5角+2角×2+1角、④2角×3＋1角×4、⑤2角×2＋1角×6、⑥2角＋1角×8、⑦2角×4+1角×2、⑧2角×2+1角+5角、⑨2角+1角×3+5角……这是开放题，题意清楚明白，表述通俗易懂，选材贴近儿童生活。这类训练，能引导学生在活动过程中选择恰当的算法，对运算结果的合理性做出解释，不断增强对运算实际意义的理解，既能培养学生数感，也能让形成数感的具体表象。

四、让学生在生活问题探究中强化数感。

    只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释，这样不仅使学生建立起一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。

    教学《面积和面积单位》时，我是这样设计的：老师正在装修房子，25平方米的客厅地面要铺地砖，请同学们帮助老师设计一下，老师用什么颜色地砖美观？用多大尺寸地砖节省？共需要多少地砖？如果每平方米地砖45元，至少需要花去多少钱？几个问题，把全班学生的积极性调动起来了，有低头苦想的，也有几个人凑在一起讨论的，有画平面设计图的，也有用计算器计算的。不久好几种设计方案出来了。学生解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化了数感。

五、让学生在估算活动中内化数感。

    在具体的情境中把握数的相对大小关系，理解数的概念与它表示的实际含义，在比较中形成多、少、多一些、少一些、几倍等的认识，促进学生数感内化。估算不仅是促进学生数感内化的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处。计算前估算出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能验证自己的计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。如，计算5.96×8.2，可以要求学生从两方面进行估算：一看因数中一共有几位小数；二看因数接近整数几，5.96接近6，8.2接近8，所以积一定在48左右。估算在人们日常生活中的应用非常广泛。教师要运用各种有利时机，创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。如这样一些问题：估计500张纸大约有多厚？一本书中有多少个字？走300步大约有多米？50克大米大约有多少粒？学校阶梯教室大约有多少个座位等？学生在进行大数目估算时很少会凭空估计，大多数学生能自觉地把估算的数平均分成若干份，数出或估计出其中一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算大数。当学生把一份数与大数比较时，感受了数的大小关系，了解大数在生活中的应用。学生在这种估算活动中不但亲身感受到有一个可以展示自己的空间和学习极大的乐趣，而且促进了学生数感的内化。

    总之，培养学生数感的过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的数学素养也必将有所提高。


作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:06
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
由一次教学观摩活动引发的几点思考



湖南省邵阳市大祥区教育局教研室（422000） 唐春辉



    前不久，我区组织了一次“小学数学课堂教学观摩活动”，我们从中看到了新课程改革为我们的小学数学课堂带来的可喜变化，但是活动中还是凸显出一些问题，值得我们深入思考。

    一、要注意情境创设的效度，并且留给学生“读”情境的时间。

    1. 要注意情境创设的效度。

    新课程强调让学生在具体生动的情境中学习数学。但是，教师在创设情境时，有时仅仅考虑调动学生的积极性，而对所创设情境的效度欠深入思考。如教学《万以内的加法和减法》让学生进行笔算练习时，一位教师创设了“两只猫吃鱼，有一只喜欢吃大于500克的鱼，另一只喜欢吃小于500克的鱼，笔算出算式得数，分别投到篮子里”的笔算练习情境，这其实更适合作为一种估算情境，因为不一定要算出精确值才能解决这个问题的。创设的情境要能激发学生的兴趣，但不能仅仅起到“敲门砖”的作用，应让学生能很快从中抽象出数学问题，并能揭示数学本质。

    2. 呈现情境后，要留给学生“读”情境的时间。

    相当一部分教师，情境一出现就问学生“有什么发现”，接着就提一连串问题。如一位教师在教学《万以内的加法和减法》时出示“收集矿泉水瓶情况”情境图，呈现的有一个统计表，还有“这周收集340个，500个送一次现在够吗？”等信息。这么多的信息，教师根本不留给学生“读”情境的时间，马上就问“你还能提出什么问题”。 这样的例子还有很多。部分教师或许只是背着公开课的时间包袱而急切地催问学生，与学生抢时间，认为教师活动理所当然地要时间，而惟恐学生多“占用”时间，殊不知时间原本就是学生的。呈现情境后，教师要学会等待，应该留给学生观察和独立思考的时间 ，有时哪怕只是多十几秒钟，效果也是截然不同的。

    二、进行比较时，应提供“比较的基础”。

    一部分教师重视引导学生将新授内容同已学过的相关内容进行比较，但有时并没有提供比较的基础。譬如，一位教师在教学《有余数的除法》时，列出“23÷5”的有余数的除法竖式后，让学生与以前学过的能整除的除法竖式进行比较，课堂上并没有呈现以前学过的能整除的除法竖式，学生拿什么作比较呢？再如，教学《三位数加、减法》，学习后问学生“三位数加、减法与以前学过的两位数加、减法有什么不同”，此前并没有提供一个比较的基础，学生最后只是回答“一样”了事。脱离了比较的基础，这样的比较往往只是教师自己的比较，学生会觉得很抽象，通过比较后得到的也就是几条干瘪瘪的法则或者结论。

    在新课程计算教学中，鼓励算法多样化，一些教师在教学中也能重视算法之间的比较和优化，但问题是，“比较”的“基础”往往被忽视。多数情况是学生并没有明白有哪些算法，比较来比较去还是雾里看花，最后老师一句“你喜欢哪种方法就用哪种方法”草草收场。在课堂上，教师比较关心自己预设的算法是否出现，并不停地问学生“还有不同算法吗”， 然后急于罗列出几种甚至十几种算法让学生比较。显然，算法多样化不是目的，它只是比较的基础。在教学过程中，教师要留给学生更多独立思考的时间和空间，不要求每一名学生能用多种算法，但应该让学生汇报时讲清算理，学会倾听别人的发言。对于学生说出的对后续知识掌握有价值的基本算法，教师可适当追问“你听明白他的意思了吗”，然后引导学生清楚表述，注意抓住时机将它转化为全班学生的共同语言。有了比较的基础，学生才能在交流和比较中找到适合自己的最优算法。

    三、课堂上生成的“错误”资源不容忽视。

    在计算教学中，多数教师会把自己预设的几种计算时的“典型错误案例”呈现出来让学生进行改错练习，教师的这种做法本身没有什么不对。但问题是，除了想当然可能会出现的这些错误，通过教学反馈，对于学生在练习过程中出现的“错误”资源能熟视无睹吗？其实，这种课堂生成的“错误”资源，更能引发学生的参与热情，更能折射出我们教学中出现的问题，教师应该及时调控自己的教学，抓住并充分利用有价值的信息，加强教学的针对性，才能切实提高课堂教学效率。

    另外，少数教师在提问时似乎只是在跟学生对答案。当学生的回答正中下怀时，就异常惊喜；而当学生出现错误的回答时，则急于叫其他学生“帮忙”，处理极其草率。殊不知学生的回答总能给我们以启示，这种启示或来自正面，或者来自反面。而当学生早已揣摩出老师想要的东西时，这样的教学其实是很可怕的，因为学生可能已经没有自我了。

    四、课后也应适度关注学生。

    新课程强调知识的拓展和课后的延伸，教师在课堂上有时能注意留下问题给学生以引发课后思考。但是，留下问题后，教师是否继续关注学生呢？我们来看一组镜头。
镜头1： A教师为了激发学生的参与兴趣，说是“过几天要带学生去秋游”。下课时，学生围着老师问：“老师，具体什么时候去？到哪去秋游啊？”老师一笑了之，学生失望之极。
镜头2：B教师在教学“吨和千克的认识”时，课堂上组织学生到台秤上称体重，出于时间的考虑，一部分没有称体重的学生被老师告知到下课时再称。事实上，下课了教师就忘记自己的承诺了。
镜头3：C教师在教学“年、月、日”时，让学生观察比较几个年份的年历，学生还有“发现”要说，教师让他们下课时把他们的发现告诉老师……
镜头4：D教师教学“有余数的除法”，练习时出示“33名同学去坐游船玩，每只船最多坐6人，需要几只船？如果他们有50元钱，8元一张船票，可以买几张？”还没等学生看清楚题目，就让学生课后思考解决。

    这种“只说不做”的现象在教师的教学中（尤其是公开课上）屡见不鲜。笔者做过这样的调查：

    A、你在课堂上会留下问题给学生吗？①经常54%②偶尔44%③从来不2%
    B、留下问题后，你还继续关注吗？①会12%②一般不会66%③不会21%

    随后笔者又做过这样的访谈，“如果你不去关注，你为什么又要留下问题给学生呢？”多数教师认为，应该体现新的课程理念，注意留下问题给学生，但是往往忽视了留下的问题是否在学生那里得到落实。

    教学中确实应该重视课堂教学的延续和发展，把学生从课内带向课外。但是，教师如果长期“只说不做”，学生就会不为所动，“延伸”最后也就会成为一种“口头”的、形式的东西。因此，适度关注学生的课外，这个问题应该引起我们教师的足够重视。一方面，对于课堂上的“承诺”，课后应该尽量“兑现”。“课后解决”不能成为教师“搪塞”的武器。另一方面，后续教学应该关注学生课外的积累，让学生把“课外”带进“课内”。教师理应为学生的课内与课外之间搭起一座桥梁。

    值得我们深入思考的问题还有很多，写出来这些，旨在和我们的教师朋友进行交流，以期引发更广泛的研究和多角度的思考。千万不要认准一个理不放，“当一个理论转换成教学上的规定，惟我独尊就会成为我们成功的最大敌人”。我们也不能只看到问题而不看到已经取得的成绩，我们应该是满怀信心往前走，才会出现更多创新的、生命化和个性化的教学。

作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:06
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
例谈学生学习方式的转变

安徽省舒城县实验小学 林文明
    随着课程改革的深入开展，广大教师的教学观念在不断更新：注重让学生在实践活动中学习数学，注重学生的自主、探究、合作学习，使学生在获得数学知识与技能的同时，在情感、态度、价值观方面都得到充分发展。那种把学生的头脑当作容器，由教师一味进行灌输的教学目前在课堂上已经很少见到了。但是，教学中很难避免这样的现象：教师非常清楚要教什么，为什么教，以及怎样教，然而学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎么学。为了体现新课程理念，教师往往预先设计好层层圈套，教学过程中千方百计地把学生从一个圈里引出来，再引入另一个圈子，学生被弄得晕头转向，仍不知所云。学生的学习缺少方向，缺少动力，也缺少方法，他们学习的主动性、创造性是难以得到发挥的。这是新课程改革中不和谐的音符，是我们长期以来形成的难以改变的习惯性的教学方式与新课程所提倡的新的学习方式的生硬嫁接，严重地影响了学生的学习方式的变革，阻碍学生主体性的发展。那么，我们在课堂教学中，应该如何真正地转变学生的学习方式，真正地发挥学生的主动性与创造性呢?下面，就以旧教材中“三角形的面积”一课，在教学中学生两种不同学习方式的比较与反思，谈谈新课程要求什么样的学习方式以及如何实践这种学习方式的转变。
教学案例一
一、情境导入
1. 同学们，上一节课我们学习了什么知识？（平等四边形面积的计算）你还记住求平行四边形面积的公式吗?那么，这个公式是怎样推导出来的呢?请同学们一边计算这个平等四边形的面积一边思考上面的几个问题，好吗?

   
2. 大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗?(三角形)如果叫你们来裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？(求三角形面积)这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。 (揭示课题：“三角形的面积”)
二、探究新知
1. 启发。
要解决三角形面积的计算问题，我们能不能从已学过的图形计算公式中得到一点启发呢？(思考)
请你们先拿出第一组学具(两个完全一样的直角三角形)。大家可以拼一拼，看能拼什么图形?
2. 分组操作交流。
(1)以四位同学为一组进行合作探索、操作。请同学们观察我们拼出的图形有什么特征？
(2)小组展示、交流。问：哪些图形的面积你会计算？(平行四边形、长方形)
请同学们思考：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。(分组讨论回答)
3. 请大家拿出第二组学具(两个完全一样的锐角三角形)用上面的方法，能摆出几种图形?
(1)分组进行操作，观察我们摆出的图形，看看它们与刚才的两个直角三角形摆出来的图形有什么区别与联系。
(2)小组交流、展示。
(3)思考：拼成的图形与三角形有什么关系?如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系?
(4)学生小组讨论、交流、然后总结回答。
(5)教师通过幻灯片旋转、平移演示，让学生感知。
4. 拿出第三组教具(两个完全一样的钝角三角形)。用同样方法进行操，交流。从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。
5. 通过上面的实践操作，请同学们在组内相互说一说，你发现了什么？
根据学生回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
6. 让学生大胆尝试，推导说理。
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗?
学生讨论回答，自由发言。
最后，教师根据学生的回答总结。
三、巩固练习：
1. 下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。



2. 计算下面每个三角形的面积：
(1)底是4.2米，高是2米；
(2)底是3分米，高是1.3分米；
(3)底是1.8米，高是1.2米；
教学案例二
一、创设情境。
１. 课件演示：森林王国正在举行“我健康，我快乐”趣味运动会，拉拉队员小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它们激烈的争吵比运动会还热闹，出什么事了？小猴说：“我的彩旗大，看这一边比你的长!”小熊说：“不对，我的彩旗大，因为我的比你的高多了!”可是谁也不能说服对方……
看到这里，有的同学已经有参与讨论的欲望了：
生1：“我认为小熊的大一些，因为看上去确实比小猴的大。”
生2：“不对，不对，我看小猴的才大呢!”
生3：“我们光是这样看是没有根据的，还记得我们学过的平面图形的面积，就可以用计算面积的方法比较两个平等四边形的大小，如果能知道这两个三角形的面积就可以准确的知道谁的彩旗大，就可以科学地说服对方了。”
师：“同学们想不想用科学的方法，帮助小猴和小熊解决这个问题？”
教师板书课题：三角形的面积
二、合作探究。
1. 学生猜测。
(1)猜一猜：三角形的面积与什么有关？你准备怎样验证你的猜测？
(2)启发：我们学习新图形的一种很重要的方法就是把新图形与学过的图形联系起来。要探索、解决三角形面积的问题。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？
板书：新图形←→已知图形
2. 操作探索。
(1)已知图形→新图形
①拿出准备好的长方形、平行四边形(见教材第137、139页)，分别剪成两个三角形。
②小组讨论：比较每个图形剪成的两个三角形，说说有什么发现。
③班内交流，得出：剪成的两个三角形完全一样，其中一个三角形的面积是一个长方形或平行四边形的一半。
提问：想一想，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形呢?
(2)新图形→已知图形
①小组讨论：
(四人小组)拿出学具袋中的学具，讨论选择哪些学具，如何转化成已学过的图形。
②操作探究：
并填写下表：
实验记录

一、操作：
我们是用　　　　　　　　　拼成了　　　　　　　　　　　　　　。
二、讨论：
拼成的新图形和原来图形有什么关系？
1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。


②操作探究：
A、展示学生的拼摆情况(用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成)。
B、探索、推导公式。
·说说你是怎样操作、转化的？(伴随学生的回答，课件演示)
·发现了什么？
观在你可以自己来评价一下自己的猜测！
你认为你的猜怎么样?如果有错，主要是什么地方错了?
(根据学生的回答，课件演示，老师板书。)
板书：拼成的平行四边形的底等于三角形的底。
拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
·让学生大胆尝试推导说理。
你觉得自己的这种证明能让别人信服吗？小组的同伴们同意你的证明吗？
根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？在学生的汇报中板书：三角形的面积＝底×高÷2
如果用字母S表示面积，字母a、h分别表示三角形的底和高，板书：S＝ah÷2
（3）拓展深化：
一个三角形转化成已知图形的情况。
①剪、拼：　　　　　　　　　　　　　    　        ②折

拼成的新图形和原来的图形有什么关系？
三、巩固运用。
1. 让学生初步应用三角形的面积计算公式，计算涂色三角形的面积，再算出平行四边形的面积，说出它们之间的面积有什么关系，强调三角形面积计算公式中为什么要除以2，应用公式计算三角形面积时，不能忘记“÷2”。（教材中练习）
2. 一个平行四边形的面积是50平方厘米，与它等底等高的三角形面积是多少平方厘米?
3. 判断：
    (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。(　　)
    (2)三角形面积等于平行四边形面积的一半。(　　)
    (3)两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。(　　)
4. 下图中的三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等吗?为什么？
   
得出：等底等高的三角形面积相等，三角形面积大小只与底、高有关系，与形状无关。
四、评价体验。
通过这节课的探索学习，谈一谈你的收获，给自己一个评价。
教学反思
    上面两个教学案例，反映出学生两种不同的学习方式：第一种学习方式在目前的数学教学中具有普遍性；第二种学习方式则具有先进性和创新性，主要在于案例二体观了新课程所倡导的学习方式。
    一、新的学习方式是基于生活的学习。
    案例一中的复习引入可谓经典，复习与新知识联系紧密的旧知识，唤醒学生对有关知识及其形成过程的回忆，为学习新知识做准备，让学生在复习平行四边形的面积推导过程的同时明确平行四边形的面积计算是把它转化为一个已经学过面积计算方法的图形来推导的，这为三角形面积计算公式的推导埋下伏笔。接着，教师带领同学们观察胸前的红领巾，并提出问题：“你知道要用多大的布吗?”从而引入今天要学习的“三角形面积”。这样的新课导入可以说是符合学生认识规律的。然而这只是教师的“一厢情愿”，这种铺垫的作用教师是目的明确，条理清楚的，因为教师知道今天这节课要教什么，新旧知识之间有着怎样的联系，所以在学习新知之前要进行哪些复习准备。然而，教师清楚不等于学生也清楚，教师做好的复习准备不等于学生也做好学习新知的铺垫，因为学生并不知道自己要做怎样的准备。这样的准备对于学生来说是被动的和乏味的。学生对于平行四边形的计算已是非常熟悉，这样的复习题对于他们来说是没有丝毫挑战性的，列不能理解老师为什么要出这么一道没劲的复习题。这样反而给学生对于新知识强烈的求知欲泼了一瓢冷水。而老师往往认为这样的铺垫已经很“厚实”了，学习新知识的一切准备材料都已到位，学生可以毫不费力地获取新知。这从某种角度讲是教师代替了学生的思考过程、妨碍了学生自由独立的思考。更重要的是这样的复习题是远离生活的，学生在解决现实生活问题时，材料常常不是现成的，面对新问题必须自觉地进行检索，综合运用已有知识解决新问题，这是一种十分重要的过程，而长期习惯于用现成材料解决问题的学习方式将会阻碍学生发现问题、解决问题能力的形成。“这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题”，这一学习任务是教师向学生提出的，至于“为什么要学习三角形面积”，“学了三角形的面积知识能解决什么问题”等学生也是不清楚的，这是一种一相情愿的教学和唯命是从的学习。
    案例二中的新课引入是别开生面的，同学们一下子被动物王国里的热闹场面吸引住了，不由自主地关注起小猴与小熊的争论，思考着、进行着不同的猜测……并主动参与这个问题的探究。这是学生自己想探究的问题，学生当然会兴趣盎然地投入探究实践活动。长期以来，我们的许多孩子为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个主要原因恐怕是数学离孩子们的生活实在太远了。我们的数学课总是由复习旧知到引入新知，这些知识往往都是书本上的数学概念、运算法则、计算公式及由大人们编写的应用题等，使学生感到数学枯燥、抽象和难学。事实上，数学学习应该是孩子自己的生活实践活动，数学教学应该与孩子的生活充分地融合起来，从孩子的感兴趣的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和发现问题、思考问题、解决问题机会，让孩子们在自己的生活中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。为此，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，取材于学生的生活实际，让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到数学就在我们身边。
    二、新的学习方式是基于探究的学习。
    两个教学案例中都有重视学生的操作实践活动，两种操作实践活动在形式上很相似但存在本质的区别。案例一中不断地出现：“拿出……”“观察……”“思考……”学生的动手操作活动、动脑思考，都是在机械地执行教师的一个个指令，而他们并不清楚为什么要进行这些操作活动以及思考这此问题与今天我们要解决的这个问题有什么联系？案例中有这样一个问题：“平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系?”首先它是不明确的，大部分学生得到这个指令之后不知道该思考什么，而这样的问题只是为了让教学过程更好地过渡到下一个教学环节，至于学生思考了多少，能否得到结论、得到什么样的结论已经并不重要了。这样的启发实质上变式的灌输，学生的思维效率并不高。学生大多数时间是在等待老师的下一个命令，因此难以培养自主探究问题的能力。而在案例二的整个探究实践活动中，问题是由学生自己提出的，是开放的，目标也是明确的、不同的，思维是发散的，操作是自由的，结论是未知的，是学生探究的方向。在整个过程中学生始终是积极主动的。学生的思维在问题的不断出现与解决的过程中被深化。在课堂教学秩序上来说，案例一整个课堂秩序是井井有条的，学生的发言、回答问题、讨论内容似乎都是既定的；而案例二课堂教学秩序是相对难以控制的，学生能够提出的猜想是难以估计的，学生的思维一发不可收。这样看似混乱实际上是形散而神聚，只有这样的课堂才能真正培养学生的创新精神与实践能力，因为学生有了深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次的思维活动的加入，他们的学习过程是基于探究的学习。
    三、新的学习方式是基于体验的学习。
    纵观案例一的整个教学过程，复习的旧知直接为新知学习做准备：课题是教师直接提出的；学生的操作实践活动也是按教师的指令进行的；三角形面积计算方法得出之后，不是引导学生验证，而是急于巩固练习。教学紧紧围绕着三角形的面积计算方公式的推导，以及运用公式去求三角形的面积，整个教学过程仍停留在学生占有数学知识为目的的层次上。与此相反，案例二的教学更加注重让学生通过亲身经历去发现知识的过程：先由已知图形到新图形，再从新图形到已知图形。教学过程中，对于想要探究的问题，学生先从自己的生活经验和知识背景出发，用自己的思维方式大胆地提出猜想；对于自己的猜想设法进行验证，获得知识结论；对于自己的证明方法进行反思，思考能否让人信服；尽管三角形的面积计算方法是前人早已发现的知识，但是我们的学生没有直接去接受前人的知识，而是经过自己的探索实践重新发现，经历了知识形成的过程，并被自己的实践所验证。这样的数学教学不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且让学生体验了科学探究的方法，很好的培养了学生主动探究、发现知识的能力。学生对于探究过程的体验，已不只是一种获取知识的教学手段，它是培养敢于探索、勇于创新的精神的重要途径。新的学习方式应该是基于体验的学习。
    四、新的学习方式是基于对话的学习。
    对话，原指人与人之间的谈话，现已成为当代社会使用频率较高的关键词之一。从国际事务到人与人之间的关系，从政治领域到学术研究，对话已成为人们追求的一种状态，或已成为人们为达到某种目的而采取的有效策略。在案例一的整个教学过程，学生与老师之间的对话是较少的，大多是一对多的，是机械的问与答，是一种浅层的语言活动，而不是真正意义上的作为一种学习方式或精神状态的对话。教师问得要么浅显直露，无价值，要么深不可测，无效果，学生探索的空间太小。案例二的教学中，师生之间，学生与学生之间的对话式多样，强调主体间的平等交往，是一种面对面的、民主的、舒适的学习状态，真正走进“你”“我”的世界，促进彼此心灵深处的沟通与交流，引发双方自由的探究、交往和碰撞。在整个教学过程中，学生总是处在提出自己的猜想、进行实验等问题状态之中，学生用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解，他们的这种独特的见解是急于与人分享的。这时，学生们有充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望，这时候的进行平等、和谐的对话是事半而功倍的。
    五、新的学习方式是基于评价的学习。
    目前数学课堂教学中的评价较多地是由教师对学生的学习做出评价。课堂上听到最多的是“你真棒!”“你很聪明!”“回答的完全正确!”……评价的内容主要是学生对数学知识的理解透彻、学生的解题是否正确以及学生课堂上参与学习活动的各种表观等，更多地具有简单判断的性质，教师扮演着“裁判员”的角色。教师成了唯一的评价主体，这无疑会影响学生学习过程中的自我评价能力的提高。案例二的教学中，除了教师对学生的评价外，更加重视学生对自己学习活动的反思和自我评价：“现在你可以自己来评价一下自己的猜测!”“你认为你的猜怎么样？如果有错，主要是什么地方错了?”“你觉得自己的这种证明能让别人信服吗?”等等。从某种意义上说，数学的学习是一个从不断自我评价中不断进步的学习。教学中，教师不仅要给学生提供更多的、足够的机会从事思考研究，而且要让学生有更多的机会去自我评价自己发现的“结果”，这样才能更好地培养学生善于认识自己的各种需求、能力、思维品质与策略、态度和行为的反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。除了自我评价之外，学生互评也是不可忽视的评价方式，如在案例二中有“小组的同伴们同意你的证明吗？”这样的对话，实际上在学生眼里同龄人认同与赞扬往往更有促进作用。新的学习方式要求课堂教学的评价不能只满足于教师的评价，更应该让学生自评、学生互评成为教学评价的重要组成部分，以发挥最大的评价功能。
    总之，新课程要求学生的学习应是基于生活、基于探究、基于体验、基于对话、基于评价的学习方式，教师应引导学生在生活中探究，在探究中体验，并与学生保持平等的对话，发挥多元化评价的功能，以自身教学方式的转变，促进学生学习方式的转变，推动新一轮课程改革的顺利实践。
作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:07
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立足学校实际落实校本教研

开封市大厅门小学 蔡瑞敏
    现在，在学校发展和教师成长过程中，校本教研已成为一个崭新的亮点被我们所重视。对于校本教研的内涵，不同的人有不同的理解，我认为校本教研就是为了改进学校的教育教学质量，提高学校的教育教学质量，从学校的实际出发，依据学校自身的资源优势和特色，进行的教育教学研究。
    那么，如何从实际出发，开展具有学校特色的教研活动，把学校建设成一个学习化的组织呢？下面，谈一谈我校在开展校本教研方面的一些做法：
一、 钻研教材，扎实推进课程改革。
    今年，我校新教材已实施到五年级，为了把课改精神扎扎实实的落到实处，除了组织教师学习新的课程改革外，要把重点放在钻研新教材上，要求所有数学教师通读1-5年级教材，研究新教材的编写意图。在学习过程中，要善于思考，勤于总结，找出各年级教材之间的联系，建构小学数学知识框架。
二、 开阔思路，探索校本教研的新途径。
    主要从两个方面下功夫：一是抓实抓活常规教研，二是搞好开放教研，寻找与新课程相适应的教学研究方式和方法，更好的促进教师的专业成长。
    1.  常规型教研。
    全校教师要定期组织集体教研，要遵照“四有”开展活动：
    （1） 有时间   每两周活动一次，时间上要有保证。
    （2） 有计划   明确学期教研活动的目的，并以此制定出每次活动的计划，确保每次活动有条不紊的开展。
    （3） 有内容   每次活动都有明确的内容。
    （4） 有准备   每次活动前，各年级组长和成员都要做好充分的准备。
    每次教研活动要求全员参与，除认真完成预定任务外，还要做好资料的整理积累工作。
    2. 开放型教研。
     针对我校教师兼课多，任务重的情况，特制定开放型教研制度。
    （1） 提倡“沙龙教研”。
    要求各年级数学教师根据自己的时间 ，象沙龙聚会一样，搞好教研。做到“三个一”：每天一个10分钟：每位教师把备课、上课时发现的问题，取得的经验，利用课余时间进行交流，商讨。
    （2） 每周一个记录：要求各年级组记录下每周交流的亮点。
    （3） 每学期一个总结：学期结束，各年级要总结出所教教材的重点、难点，以及学生不易掌握点，并提出较为科学、合理的教学建议和教学策略，为以后其他教师的再次教学提供借鉴。
    这种沙龙式的教研可以不受时间、地点的限制，可以形成节节议，天天议，人人议的研究氛围，便于快速、直接的指导课堂教学。学校可以每个年级组发一个记录本，由各年级组随时记录研究情况，积累教学资料。有关领导定期或随机抽查，进行评估。
    各年级组教师根据自己的实际情况，可以采取新老接对，组际互听互评等形式，自由进行教研，这种“八仙过海”式的教研，不仅能充分发挥老教师、骨干教师的作用，而且还能促使教师教研积极性的提高。
    3. 不断努力，拓展校本教研的广度。
    （1） 把教研融入课堂。
    除了扎实搞好平时教学工作以外，各年级组每学期出一节研讨课，流程是“独立备课——组内试听——组内备课——全校竟讲——全校评估”。以次来加强教师间的合作，提高年轻教师的教育教学水平。
    （2）让教研“井水去犯河水”。
   除了搞好本组的教研之外，还要积极参与其他组（比如语文组）的教研活动，组织数学教师进入其他教师的课堂，以加强知识的融合贯通，体现学科的交融。
    （3） 使教研走向社会。
    ① 定期组织家长开放日。
    ② 每学期与兄弟学校举行大型的教学研究活动。采取送课上门，请课入校，经验交流等形式进行教育教学研究，加强校际间的交流，提升学校知名度。
    ③ 定期组织专家座谈。这样不仅为教师提供学习、交流的机会，还可以预防校本教研坐井观天，走入误区。
三、 加强科研，提升教育内涵。
    1. 科研组织课题研讨，开展教究。
    要求每位教师带着课题进入课堂，以理论指导实践，在实践中总结理论。
    2. 撰写文章，提供交流平台。
    要求每位教师每学期上交一篇教学论文或教学案例，促进教师由经验型向科研型发展。
    总之，我想，校本教研不仅仅是教师对所教学科认识、提升的过程，更应该是教师“唤醒”自身潜能的过程，也只有这样的校本教研，才能有利与学校的发展，有利于教师的发展，有利于学生的发展。
作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:07
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据学而教，以学定教

──《加减法的估算》的教学案例与反思

温州市苍南县炎亭镇学校 蔡晓红



    新课标提出加强估算的要求，在第一学段让学生“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。《加减法的估算》是义务教育课程标准实验教科书第三册第二单元的内容。这是第一次正式提出估算的教学。《估算》是在学习了两位数加减法的笔算之后的教学内容。

    案例1：

    老师出示主题图。提问：妈妈带100元钱够买水瓶、水壶和6个茶杯吗？学生自然想到先计算3件东西共需要的钱。我就让列式： 24+43+28=95。部分口算速度较快的学生，还没等我提出估算的要求，就说出了准确得数。为了能顺利完成教学任务，老师“务必”让学生选择估算。我接着提问：哪些小朋友能不用计算也知道100元够买3件物品呢？在我的急切“请求”下，终于有了我比较满意的回答了下：“我是看24+43不到70，再加上28也不到100。……” 虽然学生没有表达清楚，但我还是非常“感激”地请他坐下。我把该学生的意思用自己的语言表述一遍。在我的再三表扬下，该生显得得意洋洋，惹来了不少羡慕的眼光。本来想这会学生该能体谅我的苦心，用估算的方法来解决问题了吧。可在巩固练习中，遇到一些算式题，学生还是忍不住显显他们口算的本领。每每提醒学生不必去计算，学生也是不情愿的说出了大约多少。在说估算方法的时候也是支支吾吾的。一个学生还嘟囔着：“我喜欢口算，老师干嘛不让我们算！……”
    直到堂课结束，我感觉口干舌燥，一个字就是“累”。今天学生倔得和小牛似的，无论我怎么引导学生用估算的方法思考问题，教学生用看作整十数的方法来估算，他们总是相背而行。在练习中任凭我再三强调只需估算，他们总是以最快的速度口算出得数。这让我欢喜让我忧。喜的是学生的口算能力有了较大的进步，忧的是这个课的目标我根本无法落实。在作业本里，一大片学生都是填上了准确得数。还有个别学生“60-28大约是31”她给我的估算方法是：60-28等于32，所以大约31。不难看出他学生是“先算后估”。既然学生都能迅速口算，再让他们估算不是多此一举吗？我不得不思考：为什么孩子们会这么抗拒估算呢？在追寻原因之后，我决定重新备课，把《估算》再上一次。

    案例2：

一、从学生已有的数学知识引入
1. 口算比赛。
20+30   40+50   60-30   80-70
23+29    39+48   61-33   81-74
（采用小组竞赛的游戏方式，学生兴趣很高。通过比赛，让学生回顾体验，整十数加减整十数的简便性，为学生能把新知转化为旧知做好铺垫。）
2. 下面哪题一眼就能看出是错的？
23+37=50    ……   100-22-38=10  ……
师：你是怎么看出来的。
生1：100-22-38是错的。100就是减30再减40都还有30，所以得数是10肯定是错的。
师：在一些时候，我们不需要准确计算结果，只需简单估算也能做出判断。
今天这节课，我们就来学习一种新的计算方法。揭示课题：估算，并板书。
（也为估算方法进行了无形的渗透。估算另一个作用是可以检验计算结果的正确与否。判断题是情境的创设，激发了班级学生学习“估算”的兴趣和欲望。）
二、克服难题，自主探究估算方法
3. 27+19+31+15大约等于多少？
（突然出现平时习题中几乎没有遇见过的计算难题。学生已经被例题的烦、难、杂给“唬”住了。很多学生都大叫：这么难呀？怎么算呀？……也有个别坚持的学生开始记下并计算得数。）
师：多麻烦的题呀。既然不需要算出得数，我们能不能把它看得简单一些？
此时，老师只用轻轻一点课前的口算游戏的板书。马上就有很多学生心领神会，各个跃跃欲试。
生2：看作30+20+30+20  大约是100
生3：看作30+20+30+10  大约是90
……
这时，原先坚持口算的学生也放下了笔，下次遇到这样的麻烦题也会选择估算吧。其中生2、生3两种答案争议较多。在相持不定的时候，一生提出通过计算来比较。算出准确得数是：92。与90比较相近。师首先肯定两种方法都是可行的。并提出：我们可以把数看作是和它靠近的整数，当是中间数“如个位是4、5、6”的，应该再观察其它个位数的大小，做出相应的判断。
（这个特难例题的设计，完全在学生的意料之外，激发他们求知的欲望，使他们深刻感受到在不需要准确计算的前提下，估算是那么方便。）
4. 抢答：下面算式得数大约是多少？
61+23     81-49   32+41-23   100-29-32
（选用抢答方式，为了不给学生留有口算的时间，进一步让学生感受估算的快感和便捷。  ）
三、解决身边实际问题
5. 估算应用于实际生活的练习。（出示出操队列图）
两个班大约多少人？
二（1）39人，二（2）42人，二（3）38人，二（4）51人
一辆面包车限坐90人。可以怎么分配？
……
生4：二（2）42人和二（4）51人大约90人，所以可以坐同一辆车。
学生讨论。42+51=93是不能同坐一辆车的。
（生4会出现错误，正是由于没有把估算与实际相联系。（2）班和（4）班虽然大约90，但是已经超过了90，限坐90人的车是不能承载的。本环节对估算知识以生活原态的方式呈现进行巩固。通过解决所出现的估算结果与事实出入的矛盾，强化了学生数学来自生活的意识，培养了学生学习数学严谨的态度。）

课后反思：
    教学设计是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容而有目的地进行创设的。反思我在“加减法的估算”这课的教学，从一次失败，到二次完满完成教学任务的截然不同的课堂效果中，得到一点启发。一节课要做到“据学而教，以学定教”。
    1． 让学生明确学习的意义。
    学生是善解“老师”意的，尽管第一节课目标没有落实到位。机灵的学生总是知道老师需要什么答案，为了老师去估算。出现了“先算后估”的学习现象。算了之后的“估”，为估而估，实为多此一举。只有创设有效情境，让学生深刻感受估算能给解决问题带来方便和快乐，学生才会自主探究。而非盲目地跟从老师的步伐，做了老师的影子。
    2．  注意学生的已有认知，提出新的挑战。
    我们的课堂需要关注学生的已有经验，从学生的经验出发组织教学。“估算”在1、2册以后有过简单的渗透教学，但是并没有系统的呈现过，学生对其只有模糊的表象。课堂上学生对“估算”的必要性有很大的质疑，通过新挑战“27+19+31+15”这样一个复杂的拦路虎，让学生意识到新旧知识的矛盾，并点拨学生用旧知识解决新问题。在解决难题题中，寻找新的方法，充分培养学生的自主学习能力。
    3． 重视实际运用，把握教学原则。
    例题教学中注重计算方法的教学，并在习题中以生活化形式出现。鼓励学生有敢于出错的精神，学生在解决问题出现的错误也是有价值的。数学是一门严密的科学。我们既要熟练应用估算，但同时要在教学中体现严谨的数学思维，认识理论源自于生活的思维方法。


作者: hao123    时间: 2008-7-15 07:07
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由“全径”说起——“圆的认识”教学反思



山东荣成市第二实验中学小学部 乔廷强



    在“圆的认识”一课中，教师引导学生认识了圆的半径之后，又指导学生画出了圆的直径，然后他指着这条线段问学生：“你能给它起一个名字吗？”结果学生便完全出乎老师的意外，回答说“全径”，最终惹得一些同学哄堂大笑。
    如果时间允许，继续让学生探究这个问题，我们也许还会得到“整径”、“径”的探究结果，因为学生的这些回答都完全是合乎逻辑的，但若要从“半”探究出“直”来，实非易事。假若那几个取笑的学生事先不曾知晓“直径”之说，定会由衷赞同同学的探究结果了。
    随着新一轮课改的深入进行，引起了教师教学方式和学生学习方式的巨大变革，“自主、合作、探究”作为新的学习方式已为广大教师所熟知，并自觉运用到课堂教学当中，在切实感受到新课改带来活力的同时，我们必须保持清醒的头脑，对这种学习方式进行科学的审视，以真正达到为我所用的目的。
    说到自主探究，我们有必要重新认识学生学习活动具有的两个特点：（一）学生学习的内容以间接经验为主；（二）间接经验的理解、掌握是以直接经验为基础的。这里不仅肯定了直接经验在学生获取新知中不可或缺的作用，更重要的是明确指出了学生学习的知识中，间接经验占有绝对的优势。因此，我们广大教师必须清醒地认识到学生学习的所有知识要想都进行一番“再创造”，以再现知识的生成过程是绝对办不到的。
    我们引导学生自主探究，进行“再创造”的目的重在让学生经历“再创造”的过程，体验探究的艰辛，享受成功的喜悦，领悟创造的方法，激发他们的学习兴趣，提升他们的科学素养。这就要求我们教师要处理好教与学的关系，具体地说是教师讲解与学生自主探究之间的关系。
    数学概念是人们在长期实践中约定俗成的，具有相对的稳定性，是不受某个人甚至某一范围内人意志的影响，所以对待像“直径”之类的命名问题，只需教师简明扼要的讲解即可。相对而言，“半径之间、直径之间以及半径和直径之间的关系”的学习，则完全可放手学生运用多种方式去探究完成。
    如果教师不注意恰当地处理好讲解与探究之间的关系，凡是问题一味交由学生探究，视自主探究为投身教育改革大潮的救命稻草，在实际教学过程中必然会造成许多弊端：（1）浪费了时间，降低了效率。 本来精练的讲解便可轻易解决的问题，却交由学生铺张讨论、交流，不仅浪费了宝贵的课堂教学时间，而且学生在交流过程中众多节外生枝的“答案”，无疑影响了概念的确定性，到时真的形成“以假乱真”的局面而一发不可收拾。（2）引发表扬、评价上的混乱。 由“半径”而探究出“全径”是合乎逻辑的，可是作为教师，你能给以肯定吗?但是又的确难以断然否定，那样不仅仅是对学生思考的否定，对学生自尊心的伤害，更是对学生参与热情的冷却。然而教师又不能不置可否，对教师来说这样的设计岂不是跟自己过不去！（3）学生自主意识的畸形。 学生在学习知识的过程中不乏创新，也不可缺少创新，但这应该是在尊重知识本身的基础上，在深思熟虑前提下的创新。凡事不问青红皂白，一味追求探究创新，必然会导致学生、尤其是小学生自我中心主义思想滋长、蔓延。长此以往，学生在分析问题、解决问题的过程中，会陷入主观主义的泥潭而难以自拔。另一方面，学生在不必要的“探究”过程中，由于屡遭失败，会引起自主意识的丧失。
    因此，我们在引导学生进行自主探究之前，必须端正自己的认识，在准确领会课改精神的前提下，在仔细钻研教材，把握教材的编排原则及本学科所固有的知识体系，充分了解学生的基础上，正确处理教师讲解与学生自主探究之间的关系。
    这让我不由得想起魏书生老师的话来：“课堂是艺术园地，这一园地应该百花齐放。一个教师要紧的不是忙着用这种教法去否定那种教法，不是去证明多种教法的没道理，更不是糊里糊涂地照搬某种教法到自己的课堂上，不加任何改变就用。他应当像蜜蜂一样，在教学的百花园中，到处采集于自己有用的花粉，回来以后，酿造自己课堂教学的蜜。”

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:17
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
“先找再画”还是“先画再找”？——认识图形教学反思



山东荣成市第二实验中学小学部 乔廷强



    下面是我们学校进行的“同上一节课”教学研讨活动的一个片段：一年级一班教室里，老师正和同学们学习“图形的初步认识”一课。首先，老师为学生们展示了一幅精心拼制的情景图：晴朗的天空挂着一轮红日，一位牧童悠然骑着一头大黄牛在草地上放牧，远处是几棵大树。学生们立刻被美丽的画面吸引住了，在按老师的要求找出图中的图形并分类整理之后，老师便引导学生找出生活中的图形，学生的积极性很高，踊跃发言，其中两位学生的回答是这样的：“我们用的课桌是长方形的”、“美术课上使用的胶棒是圆形的”，当然这两个错误的答案都及时得到了老师的纠正。
    在以后的教学环节当中，老师又先后设计了画图形、猜图形、做贴画等活动。整堂课学生始终保持着饱满的学习热情，教学效果也比较理想。
其中的“画图形”环节，就是利用老师提供的学具：各种颜色、大小不一的长方体和正方体、饮料瓶、积木、硬币等，在纸上画出各种图形。画完后再由学生说明“画的是什么图形”以及“你是怎么画出这个图形的”。
    在研讨这节课的设计时，几位老师针对学生在“找图形”环节中所出现的错误，达成了这样的共识：应该将“画图形”安排在“找图形”之前进行。依据小学生的思维特点由直观形象思维向抽象逻辑思维过度，要引导他们明确“立体图形”与“平面图形”的区别，应该在他们充分感知平面图形的基础上进而抽象出 “平面图形”的特点。“画图形”是学生感知平面图形的良好途径，再结合问题“你是怎么画出这个图形的”深层思维活动，便会使学生从本质上把握“平面图形”的基本特征，也就有效避免学生在“找图形”环节中出现的错误了。
    执教这节课的张老师认同了大家的意见，认为自己在处理“找图形”与“画图形”这两个环节时，设计不太科学，只是简单地认为“找图形”只是观察观察、交流交流而已，比起动手操作的“画图形”来说容易多了，哪里知道这样忽视了知识发生的顺序以及儿童对事物的认知规律。
    接下来在其他班级的教学中，张老师采用了“先画后找”的教学设计思路，果然取得了很好的教学效果。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:18
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追寻数学价值、重塑数学魅力

浙江省瑞安市塘下镇中心小学 林 娜
    数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具。数学的发展与人类文化、经济、科技的发展都有着千丝万缕的关系。然而，在平时的教学中，教师特别重视知识的教学，很少关注这些知识的根源、作用，这些知识与其他知识、实际生活的联系。长此以往导致学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，也不善于用数学的眼光去思考实际生活中的一些问题，造成了知识与知识、知识与生活、知识与能力的脱节。因此有些学生逐渐认为数学太抽象，不容易理解，经过努力学习以后，又没有什么用。对数学学习渐渐失去兴趣，让我们的教学处于被动和无奈状态。为了转变这种现象，让学生重新领略数学的魅力，与数学进行更深入的对话，重新塑造数学在学生心目中的地位，这一年来，我主要从以下几方面进行努力：
    一、追寻数学知识的根源、揭开数学的神秘面纱。
    数学知识在学生的眼里既枯燥又抽象。学习知识永远都那么辛苦，总是让人费解，仿佛有些知识天生如此，经常弄得知其然，不知其所以然，因而如能适时介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，将会很好的激发学生学习数学的兴趣。
    如：在教学《两位数加两位数（进位）》时，学生只知道满十要前一位进之1，却不知为什么要进1，如果你要问他们：“他们只会回答是老师说的或书上看的。”因此教师应该及时介绍有关的历史知识：传说在一万年前原始人对野兽进行围猎，晚上他们把猎物抬到火堆边点数。那时没有纸、没有笔、没有计算器，只能用手指来计数；一个，两个，……数到十个，手指用完了，怎么办呢？先把数过的和手指一样多的十个放成一堆，拿一根绳子在绳上打一个结，表示“手指这么多”的野兽。从此以后就遗传下来，得名“十进制法” 。
    然而紧紧针对知识的历史还是不够的，人类接触数学是从数数开始的，在课堂上要体现数学文明的探索历程，要返回知识生成的原生状态，让学生感受到一定知识的产生必是为了解决一定的问题，打破知识与知识的孤立局面，体会知识的必然联系，逐渐建立知识网络。如在教学《乘法的初步认识》时，我就通过创设情景引入，帮助学生感知乘法和加法的关系。
师：小朋友，上个星期我们进行了期中考试，为了表扬和鼓励考试优秀者，老师决定每人奖两本盖有博士帽的本子，如果把这2本奖给99分以上的同学，一共有2位同学，那需要几本？你能帮老师算算吗？2+2=4（本）
师：如果奖给98分以上的同学呢？（6位）  2+2+2+2+2+2=12（本）
师：如果奖给 21 位考试小状元呢？
学生低下头认真写下2+2+2+2+2+2……。生1：2+2+2+2……一直加了21个2，说完后该生长长的叹了口气。而其他学生不自觉的发出了“太长了，太麻烦了”。教师不失时机的说：“是啊！这么长的算式，那你能不能想个办法，既要让人看懂是 21个2又比较简便呢？”
生2：2+2+……+2=42（本）
生3：21个2
生4：21×2
生5：这个是什么意思？
生4：表示21个2。
师不失时机点拨：21个2，你用这个“×”符号把它隔开了是吧！表示21个2在相加，是吧？
一投石激起千层浪，下面的学生马上有人举手说自己有发现：有的“说×就是把＋倒一倒”，有的说：“我也可以用□把它们隔开，也表示21个2在相加”，也有的说：“我用○隔开，也表示21个2在相加。”紧接着又有学生站起来说：“我认为用×隔开最好，因为×就是把＋倒一倒，他们之间有联系。”
师：乘法和加法之间有一定的联系，其实乘法就是求几个相同加数的和，可以用简便运算。所以我们用×符号把他们隔开最好，表示21个2相加。
师：如果把它奖给考90分以上的42位同学，需要多少本？学生再也没有一个列出2+2+……一直加42个2，而都列出了42×2。
    让学生在解决问题过程中，自觉地产生“我要创造一种方法，把这个比较麻烦的加法算式既简单又准确地表示出来的心理倾向，从而引发出乘号，引出乘法算式，体会乘法的作用。使学生有意识的经历了知识的形成过程，真正了解数学的价值，感受数学的简洁美，增进对数学的理解。
    二、追寻知识与生活的亲密接触、体会数学的实效性。
    现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿，任何数学概念都可以在现实中找到它的原型。我们要设法在现实世界寻找到数学概念的“影子”，让学生伴随丰富的生活情景走进数学世界。
    如实践活动课《旅游中的数学》：在教学前，我结合学生要春游的实际情况，提前让学生收集信息，了解本市哪些景点比较适合学生团体旅游，然后进行整理和归纳，并制作一份数学小报。通过全班的交流，做出旅游计划。课始，我让学生先在小组内展示数学小报，然后推荐出最棒的数学小报。第二环节：研究租车问题。在研究租车问题时，我先出示调查后学生交流的信息，然后引导学生选择有用的信息解决问题，整理成下表：
旅游资料信息
1、
租车：小巴士（15座）：120元/辆。
中巴士（20座）：150元/辆。
2、
门票：
成人：40元。
学生：25元。团体：15元（20人以上）。
3、
参加活动人数：学生：56人。教师：2人。
1. 宣布任务：我宣布每个小组为一个“点子公司”。每个“点子公司”根据旅游资料信息，设计一种以上的租车方案，并计算出各要多少租金，填写租车方案表，再比一比哪个小组设计的方案最多。
2. 小组活动记录。
3. 交流方案完成表格。
方案

15座面包车

20座面包车

人数（人）

租金（元）

一
4
0
60
480
二
3
1
65
520
三
2
2
70
560
四
0
3
60
450
4. 合理选择：①哪种租车的方案比较合理？②如果你是旅游的经理，正好有个58人的旅游团来租车，你准备怎么推荐你们的设计方案？
    第三环节：怎样买票合算？
    第四个环节：学生的旅游计划书。
    三（3）班春游计划书——游览景点：茶山五美园。出发时间：上午8:00。返回时间：下午4:50。所需的费用：交通和门票共需要1350元，老师很辛苦，不用交钱了，这样我们每人交28元，一共可以收1568元，剩余的38元当下次班级经费。
    第五环节：我来做家庭旅游的小向导：做一个自家五一劳动节的旅游计划书。
    让数学教学从生活中来，又高于生活，最终服务于生活。让学生在解决问题的过程中深深地体会数学与生活的密切联系，感受到数学是有用的，它能帮我们解决许多问题，它能让我们成为一个了不起的人。进而让学生真正感受到数学的价值，体会数学知识的无限魅力，从而达到内心对知识的渴望，将学生的兴趣引向对知识本身的探究。
三、追寻课外数学资源，感受数学的趣味性。
马丁·加德纳曾作了相当正确的评价“唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、谜语、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。”
如在教学《10的认识》教师可以以童话故事引入：在数字王国里，9是老大，经常看不起其他数字宝宝，尤其是0，他觉得0一个都没有，真是不配和他住在同一个国家，所以经常欺负他。小朋友吗？你们能帮帮0吗？在这个故事的前提下，学生的情感被激发，在不平和好管闲事的驱使下开动脑筋想出了：10、20、30、40……远远超出了我们课标的要求。同时我们班的学生还写出了一篇数学日记：
“0”的错位
在数学王国，9是大王，可是0是最小的。大家想，如果带着0妹妹，自己一定会变小，所以，大家都不想带0出去玩。有一天，1看着0妹妹这么可怜，就带她出去玩。1走在前面，0跟在后面，他们手拉手出去玩，没想到一出去，大家都说10来了。比9大王还要大。
晚上，1把这件好消息告诉2、3、4、5、6、7、8、9。2、3、4、5、6、7、8、9听听也想试试看，他们就带0妹妹天天出去玩，结果，他们分别变成了20、30、40、50、60、70、80、90。有一天，9说：“如果我们给0妹妹走在前面，说不定更好。”他们就给0妹妹走在前面，自己走在后面变成了01、02、03、04、05、06、07、08、09。一出去大家还是说他们没有变大。0妹妹说：“我最小，就让我走在后面吧！”大家点点头。于是，天天拉着0妹妹出去玩。
游戏之所以具有难以抗拒的魅力的一个很重要的原因是游戏所涉及的问题和内容有趣迷人，令人情不自禁，欲罢不能，能大大激发学生的兴趣，使学生感受到数学的生动有趣，还数学一个丰富多彩的世界。同时有效的数学游戏有利于培养学生的数学思维和勇于创造的研究态度。由此，我们不能不相信数学游戏的魅力，它使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生机，洋溢着情趣，充满着智慧。
最大限度地拓展数学学习的教学资源，让学生不仅能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，还能够“初步学会运用数学的思维方法和必要的应用技能”，还能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决生活中的其他学科学习中的问题”，而且能够进一步“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值增进对数学的了解，树立学好数学的信心。使每一学生与数学做近距离的交流，体会数学知识的无限魅力，从而达到内心对知识的渴望，将学生的兴趣引向对知识本身的探究。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:18
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
“用教材教”的理解与实施策略



湖北省荆门市东宝区象山小学 郭文静



    随着课改的不断深入，教师的教育观念特别是“教材观”发生了巨大变化，已由传统的“唯教材、教教材”发展到现在的“用教材教”。那么，如何理解与把握“用教材教”，如何实施？是一个值得我们教师深思的问题。
    是不是把例题、习题换一换，或用电脑改变一下显现的方式，就是“用教材教”呢？我认为，新理念所倡导的“用教材教”决不是这样的。她应该是教师在准确把握教材编写意图，深刻理解教材内容，全面领悟教材所反应的知识要点、蕴含的教学思想方法基础上，在充分了解学生已有的学习水平和生活经验基础上，对教材内容进行恰当地选择与改编、删减与补充，设计出有利于学生学习的教学方案。只有正确理解了“用教材教”，才能正确实施“用教材教”。下面以我听的一节“可能性”教学以及自己的实践为例说明“用教材教”的实施策略。
    ……
师：还想做游戏吗？
生：想。
师：我们分组进行摸球游戏，摸到白球为中奖，怎么摸？
生：1人1次，按顺序摸。
师：按大家刚才说的方法摸，每人摸1次后把球放回盒里，另一人再摸。
（学生分组摸球）
师：请各组汇报结果，要说摸了几次，中奖几次。
一组：摸了6次，一次也没中。
二组：摸了6次，都中奖了。
三组：摸了6次，都没中奖。
四组：摸了6次，中奖6次。
五组：摸了6次，一次也没中。
六组：摸了8次，一次也没中。
师：想一想，为什么有2个组全中，其他组都没中？
生：可能都是白球，其它的没有白球。
师：打开盒盖，检验一下是不是。
（学生打开盒盖查看）
师：2个组都是白球，摸出的一定是白球，其他的都是红球，可能摸出白球吗？
生：不可能。
师；谁能用“一定”“不可能”把刚才的情况说一说。
（学生说）
师：这样做公平吗？怎样做才公平？
生：放2种颜色的球。
师：拿出学具袋，看有哪几种颜色？
生：白色和红色。
师：如果让你一次摸2个，猜猜能摸出什么颜色？闭上眼，摸摸，说一说。
（学生摸球）
师：通过刚才的摸，你发现了什么？
生说，师板书：
可能  二个红色
      二个白色
      一红一白
师：还想继续挑战吗？小组合作，往盒里按要求装球……
    以上片断是《可能性》第一课时重点内容的学习过程。可以看出执教者对教材进行了加工处理，这“不唯教材”的做法值得提倡和肯定。但我听了这节课后有模糊不清的感觉，也难怪学生在用“一定”“可能”“不可能”说一句话时，出现语文课中的用词造句的问题。究其原因，我认为，主要问题在于执教者没有准确把握这节课的教学目标：“通过问题情境，让学生在大量观察、猜测（思考）、试验与交流的数学活动过程中，初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，并能让学生初步学习科学的数学思想方法。”而只注重了活动的趣味性。对于还没有太多社会经验的三年级学生来说，认识事件发生的两类情况：“一类是能肯定的，一类是不能肯定的，”相对来说对“能确定的”一类理解更难一些。执教者把二类情况分解为一前一后认识，中间用“中奖问题的不公平性”过渡，并把重点放在“不能确定”一类上，这样削弱了两类情况的对比，淡化了两类情况的本质，从而导致学生认识不深刻，体验不够。
    针对以上教学的不足，我认为应作以下处理：一是两类情况同时出现，整体认识；二是渗透科学的研究方法，让学生经历观察、猜想、实验验证、下结论的研究过程，并在这一过程中深刻感受事件发生的两类情况。我进行了实践。重点学习过程如下：
1. 从学生刚开展的“庆元旦感恩”活动抽签表演节目引入，让学生初次感受事件发生有不确定的现象。
2. 通过问话方式，让学生了解科学的研究方法，观察、思考（猜想）、试验验证、下结论。
3. 让学生按照科学的方法进行研究活动，师课前为学生准备好2个袋子，1号袋中只有1种颜色的球，2号袋中有2种颜色的球。课中先让学生观察2个袋中的球有什么不同？根据学生回答，老师板书：
    只一种
    两种
再请组长把1号、2号袋中的球分别例入1号、2号盒中，分组思考以下4个问题，并进行试验验证其结果是否与思考一致。
（1）1号盒中肯定能摸出白球吗？
（2）2号盒中肯定能摸出白球吗？
（3）1号盒中肯定能摸出黄球吗？
（4）2号盒中可能摸出黄球吗？肯定能摸出黄球吗？
老师根据学生的思考、试验、汇报结果，对应于前面的板书，板书结论。
    只一种——>能肯定——>一定/不可能
    两种——>不能肯定——>可能
    因为加强了两类情况的对比，并借助直观、清楚明了的板书，让学生很清楚地明白了事件发生的两类情况，能肯定的与不能肯定的；在能肯定的一类中，又分为一定能发生和不可能发生两种情况。同时，学生还初步了解了科学的研究方法及过程，教学效果比较好。由此，我认为，我们教师在实施“用教材教”时，必须坚持以下几个策略：
1. 有利于引发学生认知冲突，激发探究欲望。
    欲望是发自于内心的需求，人有了需求，才会主动地去做。因此，课堂教学设计中，教师要有意识地创设多种教学情境，引发学生的认识冲突，以此激发学生的探究欲望，让他们能积极主动地投入到学习中。但是决不能为创设情境而创设情境，使一些无关情节削弱了学生对数学知识本质的认识，应使所创设的情境有益于学生学习认识活动的展开。
2. 有利于激活学生的已有经验和水平。
    新课标明确指出，数学学习必须建立在学生已有的生活经验和知识水平基础上。所以，课堂教学设计中，教师提供的教学情境、学习材料，要能让学生回忆或联想起已有的生活经验和原有的知识基础，为学生找准学习的切入点，以利于学生能顺利地把新知识纳入到原有的认知结构中去。
3. 有利于促进学生的体验和感悟。
    “学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验来学习数学。”这说明学生学习数学的最好方法是让学生自主体验与感悟。因此，课堂教学设计中，教师一定要充分考虑学生的现状和个性差异，创设有利于每个学生亲历、体验的数学学习活动，让学生能动手做、动脑想、用心感受和体验。
4. 有利于搭建学生的自主发展平台。
    新课标的基本理念是“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”怎样达到这一基本理念，关键在于教师的再创造。我们教师不仅要在从教材到预案的这一创造过程中充分考虑学生的实际状况和个性差异，而且更要在从预案到课堂教学的这一创造过程中，能敏锐地捕捉到学生在学习过程中动态生成的可开发的课程资源，及时调整学习过程，更好地促进学生的学习与探究、体验与感悟，有效地发展学生的数学思想方法和解决问题的能力。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:18
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

开放的课堂——孩子的需要



山东省淄博市高青县常家镇台李小学 于志花



    新课程下的数学教材图文并茂，生动有趣，适合儿童的年龄和心理特点。教材可谓情境生动有趣，题材丰富多彩，充分体现了学生在学习中的探索、合作活动。然而，教材为我们提供的仅仅是一个素材，如何把这种素材通过课堂教学转化为学生发展的需要呢？
一、创设情境，以“趣”激情。
1. 创设动画、故事情境。
    “实验”教材中鲜艳、生动的图画，使学生仿佛进入了童话世界。但一年级学生年龄小，注意力缺乏持久性，如果课堂上一味看静态的画面，很快就会兴趣索然。为克服这一缺点，在教学中，我充分利用多媒体技术，采用动画、故事相结合的方式，创设情境。如在一年级上册第二单元“分类与比较”的教学中，课本上呈现了一幅小明帮妈妈整理衣服的生活场景，如何利用课本资源来创设分类的情境呢？我通过多媒体设计了这样一个动画故事：“一个叫淘气的小朋友从小就喜欢乱扔东西。一天晚上，他被一阵哭声吵醒，原来是他的玩具熊、球、书本正为被淘气乱扔而伤心呢！（多媒体演示各种物品的对话）淘气听到这些物品的对话，非常后悔，决心把他们整理好。可早上起来，他发现房间里太乱了，不只该如何整理房间。（大屏幕显示物品摆放零乱的房间）小朋友们，你愿意帮淘气收拾一下房间吗?学生们的思维顿时活跃起来，发言积极热烈。通过讨论交流不仅能够用不同的标准来分类整理房间，而且潜移默化地体会到分类整理事物的重要性。这种入境、动情的故事情境，令学生学得生动、活泼！
2. 创设生活情境。
    实验教材的一个重要特点就是把数学生活化。在教学中，我结合学生的生活创设情境，从而培养他们学习数学的兴趣，指导他们用数学的眼光看世界。如在教学一年级上册第二单元“比较”一课时，课本上呈现的是小明在帮妈妈整理完衣服后，与妈妈放衣服的情境。图中通过妈妈和小明的对话，提出比较衣服厚薄的问题。而生活中比较的事情很多，所以我就根据学生的生活实际，有目的地带他们到学校后面的幼儿园去玩，上了一节活动课，在玩跷跷板的时候，我有意识的让又矮又瘦的李志远同学和又胖又高的王鑫同学一起玩，可李志远怎么也压不过王鑫，孩子们都呵呵大笑起来，我抓住有利时机，问：“你们笑什么？”孩子们争先恐后回答。生1：“李志远太轻了。”生2：“王鑫太重了。”生3：“李志远比王鑫轻，所以李志远压不过王鑫。”生4：“王鑫比李志远重，所以李志远压不过王鑫。”……“你们刚才说的真好，这叫比轻重。王鑫比李志远重；李志远比王鑫轻。他俩还可以比什么？”聪明的刘雯雯同学回答：“还可以比高矮。”“还可以比胖瘦。”李文轩抢着回答。“怎么比呢？”“让他们俩站在一块比一比。”“对，让他们站在一起比一比。”没等他俩站在一起。孩子们就七嘴八舌的说起来：王鑫比李志远高；李志远比王鑫矮。王鑫比李志远胖；李志远比王鑫瘦。……就这样通过一节室外活动课，孩子们不但轻轻松松的学会了比较轻重、比较高矮、比较胖瘦等，而且对数学产生了浓浓的亲切感！学生情趣激昂，活动气氛热烈。

二、鼓励质疑，以“问”引思。
    “发明千千万，起点在一问。”实验教材在这方面给学生提供了一个广阔的空间。在教学中，我深入领会教材意图，从不同角度引导学生思考，从而激发他们思维的积极性，使每个同学的思维都活跃起来。
1. 看图质疑。
    对于刚上一年级的学生来说，提问题确实有些困难。教学时，我首先教学生如何利用教材插图来提问题。如：教学一年级上册第三单元信息窗一时，我出示课本上的“来到花果山”图，引导学生观察：“图上画的是什么地方？都有什么？你看懂了吗？能提出什么问题？”学生们经过观察、思考，提出了：“一共有多少只猴？”“一共有多少个桃子？”“天上共有多少只鸟？”“天上有多少朵云？”“共有多少个小朋友？”“岩石缝里共有多少朵花？” ……甚至有的学生还提出了：“有多少棵树？”“共有多少块岩石？”虽然学生提的问题有的还很肤浅幼稚，但也不时地闪烁出创新的火花。
2. 倾听质疑。
    培养学生专心倾听他人发言的习惯，是培养学生质疑的一个重要内容。教学中，我鼓励学生听取别人意见的同时，敢于提出不同的见解。在课堂上，常常会发生一些激烈的质疑，甚至争论。如在教学完10以内数的加法后的一节练习课上，学生讲完故事，让另一名学生评价讲得怎样？由于学生的认真倾听，真是评价的有条有理。接着学生通过讨论列出算式，并说出为什么这样列式？
生1：左边树上有4只小鸟，右边树上有2只小鸟，合起来是6只小鸟。列式是4+2=6（只）。
生2：左边树上有5个苹果，右边树上有2个苹果，合起来是7个苹果。列式是5+2=7（个）。
……
3. 困惑质疑。
    有些问题，是学生明明知道却故意提出来的，这只是一种浅层的质疑，心存困惑能勇敢提出来的问题，才是真正的质疑，它往往极具典型性和针对性，会引发学生的深层思考。因此在教学中，我鼓励学生勇于提出令自己感到困惑的问题，请大家一起思考，帮助解决。如：在学完上册第六单元图形与位置后，一个学生问：“我不明白为什么我转到这边和转到那边，左右会不一样呢？怎么左右变来变去的呀？”这个问题提出后，我没有给他答案，全体学生都沉浸在思考之中。不一会，刘锦鹏同学跑到讲台上边表演边讲解。那个质疑的学生看过之后才恍然大悟地说：“澳！我明白了，原来是这么回事。”此时每个学生的脸上，都绽开了灿烂的笑容。

三、自主探究，以“放”促活。
    学生是课堂活动的主体，是学习的主人。把课堂变成学生自主探究的舞台，这不仅仅是一种理念，更应当是我们追求的目标和努力的方向。在使用实验教材的过程中，我大胆尝试，放手让学生调查，放手让学生操作，组织学生合作学习，让学生在自主探究中经历相关的活动，从而使学生活起来，课堂动起来。
1. 放手调查，拓宽视野。
    “调查”是一种联系生活实际的重要方法。在教学中，我注意让学生在课前或课后调查数学问题，以丰富教材资源，令课堂向课外延伸。如在学习一年级上册第八单元“统计”时，我根据课本信息窗内容在小组内统计换牙的情境。课前，我布置学生们调查每个同学的换牙情况，让他们记录下来，上课的时候以小组为单位根据课前的调查情况交流后填写统计表和做统计图。这样通过学生亲自调查，去经历知识的形成过程，孩子们才感到统计真实有趣。
2. 放手操作，加深体验。
    “听了你就忘了，看了你就记住了，做了你就理解了。”这句话说明了动手操作的重要性。在教学中，我创设条件，让学生动起来，激励他们在手指尖上创新。如学习一年级下册第七单元厘米、米的认识时，让他们亲自动手量一量自己的学习用具有多长（铅笔、小刀、橡皮、课本等）？课桌、凳各有多长？黑板、教室各有多长？……通过动手操作体会到了厘米、米的实际长度，从而真正认识了厘米、米。再如教学上册第四单元认识物体时，我让学生从家里带来了自己的玩具以及其他喜欢的物品，让他们尽情地摸一摸，玩一玩。在有了丰富的体验后，给玩具和物品分类起名。然后，通过“口袋摸物”的游戏，进一步建立表象。最后，让学生发挥想象，搭拼出自己喜欢的东西。在放手让学生自主操作的过程中，他们在玩中学、做中学，思维创造性得到极大的锻炼。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:18
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密切联系学生生活优化小学数学教学



重庆市垫江县桂阳小学 李孝昌



    现实世界是数学的丰富源泉，我们的教学要结合学生生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中感悟、学习、理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的有趣和作用，体验数学那无穷的魅力，从而达到主动运用数学观点、方法去分析、解决生活中的实际问题。
    1. 精选生活素材，让学生感悟数学
    数学来源于生活，生活中处处有数学。教学实践中，如能努力拓展小朋友们认识数学的空间，重视他们对数学经验的积累，让小朋友们在学习数学知识之前尽早感受。课堂教学就能收到事半功倍效果的。如在教学“高矮”的前一天，可安排学生：“明天数学课上，小朋友们要告诉全班小朋友，你家里是爷爷高些，还是奶奶高些？是爸爸高些，还是妈妈高些？同桌的是你高，还是他高？”这样学生在课外自然就会去认真观察比较，无形之中就把“高矮”的知识渗透到学生的生活实际中去感悟了。随着新课程的实施，让学生感悟知识的“课前孕伏”应该有一个系统的规划，再经过家—校沟通、实践体验，让学生经过一个时期的感悟—学习，培养学习兴趣和热爱数学的情感，就回收到事半功倍的效果了。
    2. 捕捉生活现象，让学生发现数学
    数学思想到处存在于生活现实之中，教师要善于结合教学内容，去捕捉“生活现象”，去采撷生活中的数学实例，为课堂教学服务。如估算是生活中最常用的，开学学校要发书本子、自己要买文具、教辅书等，知道单价和数量，可以要求学生估算一下总价；妈妈买菜，知道带的钱和单价，估算买多少菜等等。把生活中学生形成的估算技巧迁移到课堂教学中，把捕捉到的“生活现象”，引入数学知识，使学生对数学有一种亲近感，感受到数学与生活同在，并不神秘。数学概念的建立本来是抽象空洞的，然而，由于这些具体的事物经常摆在学生的眼前、身边，学生很快就能熟知并会运用了。这有利于更好地激发学生爱数学、学数学、用数学的兴趣。
    3. 创设生活情境，激发学习兴趣
    在教学实践中，教师应根据学生生活背景设计生活情境，将教材内容与学生的生活情境结合起来，让学生体会到身边处处有数学，感到数学问题亲近好学，自然就提高了学习数学的兴趣。如教学“分类”时，让学生4—6人一组，围成扇形坐好，并在中间随意堆放许多书、本、学具、文具等物品，让学生感受教室里的杂乱，从而激发学生要整理自己教室的欲望，这时教师因势利导，让学生分组讨论出解决问题的方法。这样联系生活实际创设的情境，就能很好地激发学生学习数学的兴趣。有的数学问题无法实物再现，但我们可以借助现代教学技术来解决这个问题。如在教学”比较轻重“时，可将课本中的动画换成小朋友们在上幼儿园是玩跷跷板的记实录象情境，借助这样的场境，不但能激发学习兴趣，还能锻炼学生用眼观察认识事物的能力。
    4.激活学生生活经验，让学生学会数学思考
    数学思考是一种心智技能活动。就小学生而言，往往在生活中形成的常识、经验是他们理解、掌握基本知识，形成基本技能，学会数学思考和解决实际问题的基础。所以，教师在教学中应尽量注意从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。如教学“一本故事书，小平看了75页，还剩35页。求这本故事书有多少页？”时，学生要经过逆向思维用加法来解答。这对于低年级小朋友来说，是很难理解的。教学中可以这样处理：先让学生读题理解，独立分析，组织交流，师在学生交流中适时进行生活经验上的点拨：师手拿一本书，边念题边做一页一页阅读的动作，旁白说“看了75页”后，再捏着剩下的部分说“还剩35页”，“怎样才能找到这本书有多少页呀”。待学生都明白表示的意思后，用强调的稍带夸张的动作把看过的页数和剩下的页数两部分合并，成了整本书。这一点拨，将学生生活画面再现，激活学生生活经验，使其产生顿悟，真正理解题的数量关系，解决好这一问题。
    5. 课外延伸回归生活，让学生学习应用数学
    小学生“运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题。”“培养学生初步的应用意识和解决问题的能力”是《课标》的重要目标之一。知识也只有运用才能被学生真正地掌握，也只有在运用中才能体现其价值。在新课程的教学实践中，我们应该坚持数学源于生活，又用于生活，将学生运用数学过程兴趣化、生活化，为学生在生活中运用数学知识，提高数学技能提供广阔的空间。如在学习了“面积计算”和“长方体表面积”后，可以让学生计算自己的卧室用地板砖的数量，墙壁粉刷压光涂料的面积。通过大量实际运用，能让学生经常了解数学知识在生活实际中的用处，也能训练学生的思维，培养学生认真观察、运用数学知识解决实际问题的习惯，增强他们的应用意识，进而认识数学的价值。
    让小学数学教学与生活关系密切起来，让我们的学生在生活天地里学会用数学眼光看问题，用数学头脑思考问题，用数学知识解决问题。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:19
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浅谈小学数学课堂教学的总结艺术



重庆市万州区五桥小学 李静



在日常的小学数学教学中，我发现许多老师都十分注重导入新课、优化教学过程、强化复习等环节的教学艺术，但对结尾却很少讲究，往往只是通过布置作业、预习下一节课内容等单调的形式结束教学。其实，小学数学课堂教学既要讲究开头、突出中心，更需要注重总结艺术，否则就只能算是虎头蛇尾的教学败笔了，至少不能算是一节十分成功的教学课。

我认为，小学数学教学需要讲究结尾的艺术，这是由儿童的认知规律和身心发展的特点决定的，也是当前实施素质教育的迫切需要。儿童好动易变、有意注意时间短，所以一节课的最后几分钟往往是孩子们最疲劳、注意力最分散、学习效果最差的时候。这时候，若是一成不变的作业、预习等内容，学生常常无心去听，有的甚至极为厌烦。下课了，我们经常发现有的学生悄悄地向同学打听作业内容。如此等等，都是因为课堂结尾太单一、太枯燥乏味造成的。相反，我们如果能精心设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂结尾，不仅能巩固新知识、调节疲劳、保持学习兴趣，还能进一步激起孩子探索求知的欲望，活跃思维，在愉快的气氛中把课堂教学推向新的高潮，不断巩固和提高教学效果。

在多年的教学实践中，我试着采用以下几种结尾方式，取得了较好的效果。

一、总结预习式。

这种结尾方式是绝大多数教育者采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲挈领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生以系统、完整的印象，在帮助学生思维、加深理解、巩固新知的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。如在学习“梯形的认识”以后，我们可从以下几方面加以总结和帮助预习：

1. 什么样的图形叫梯形？

2. 什么是梯形的底边（上底、下底）、腰和高？

3. 梯形和长方形、正方形有什么区别和联系？

4. 我们能够计算长方形、正方形的面积，能不能计算出梯形的面积呢？如果能，又应该怎样计算呢？

这样设计，既帮助学生理清了思路、把握了教学重点，又巩固了新知识、强化了记忆。更重要的是，能促使学生带着问题预习，进入到下一节课“梯形的面积”新课之中去。从而培养了学生的概括总结能力，也为下一节课的学习作好了过渡和铺垫。

二、延伸拓展式。

这种结尾方式，就是在让学生熟练掌握已学过内容的基础上，把所讲授的内容进行延伸和拓展，进一步启发学生把问题想深想透，更多地领会和接触新知识，从而拓宽学生的知识视野，培养其举一反三的能力。如教学“三角形的内角和”时，我们可以这样设计结尾：

教师边出示用纸板做成的四边形、五边形、六边形，边总结和提问：

“我们通过学习和证明，已经知道了三角形的内角和是180度，那么这些图形的内角和是多少呢？

当学生面有难色时，教师可进一步启发学生：

“计算和证明三角形的内角和时，我们采用了‘拼图法’；对于这些图形我们能不能采用类似的方法呢？比如是否可以用‘分图法’，把它们分解成几个三角形，再计算它们的内角和呢？”

这时学生猛然醒悟，很快顺次把这些图形分成２个、３个、４个三角形，从而得出：三角形内角和是180°×2，四边形内角和是180°×3五边形内角和是180°×4。

在此基础上，教师再设问：

“照这样看，七边形、八边形、九边形的内角和又是多少呢？你能从中发现什么规律呢？”

这样，既巩固了学生已学过的三角形的知识，又拓宽了思路，扩大了认知的领域，培养了学生观察、分析、判断、推理的能力，还为今后进一步深入学习多边形的知识埋下了伏笔。

三、趣味游戏式。

这种方式是根据儿童喜欢做游戏的心理特点，把游戏与课堂教学结合起来，通过游戏使学生的身心得到放松、浓厚的兴趣得以保持，让学生在兴趣盎然中结束新课。如在教学“约数和倍数”时，可以设计“找朋友，离教室”这样的结尾：

教师出示带有数字的卡片说：“你们可以为我出示的这些数字‘找朋友’。如果你的座位号是卡片上数的倍数，你就找到了‘朋友’并可以离开教室了。在离开以前，你要走上讲台，为你的座位号再找出两个‘朋友’并大声说出来，才能走出教室。这两个‘朋友’，一个是它的约数、一个是它的倍数。”学生顿时倍添兴趣。

1. 教师出示卡片２，座位号是２的倍数的学生一个个走上讲台，分别说出了自己座位号的倍数和约数，然后离开了教室。

2. 教师出示卡片３、５时，座位号是３、５的倍数的学生，也用同样的方式走出了教室。

3. 最后，教室里只剩下座位号是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的学生。

师问：“你们怎么还不出去玩呢？”

生答：“因为我们的座位号都不是老师拿的卡片上数的倍数。”

师问：“那出什么数时，你们就都可以出去了呢？”

生答：“１。”

教师出示卡片“１”，在欢快的下课铃声中，同学们依次做完游戏走出教室，乘着游戏的余兴，投入了快乐的课间十分钟。

四、问题启发式。

在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生在课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。

如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：

一些老木工经常说：“一尺圆三寸。”这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为１米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？

我在教学“四则混合运算”时，正值中国成功申办2008年奥运会，我就设计了这样两道题留给学生思考：

在下边算式的括号中，任意填上“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号，使２组８个数的计算结果都等于2008：

5( )8( )25( )20( )5( )10( )2( )4＝2008

50( )4( )5( )2( )2( )10( )25( )8＝2008

这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发散思维能力。

五、音乐赏析式。

这种方式就是通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。如在教低年级学生学习“小括号”时，可以设计这样的结尾：

师问：“同学们，今天我们认识了哪位新朋友呢？”

生答：“小括号。”

师：“下面，我们就一起欣赏一首好听的儿歌。”接着播放录音，在优美的音乐声中，听到童声演唱：

“小括号，作用大，题里遇到先算它；睁大眼睛看清楚，可别马虎忘了它；我们从小不马虎，人人顶呱呱。

孩子们也随着音乐的节拍，快乐地跟着学唱，在愉快地歌声中明确了小括号的作用，也感受到了音乐的美，真正做到了在娱乐中学习，在学习中领悟了新知识。

总之，一堂课的结尾就如一曲乐章的尾声，设计得好，就会有掷地有声、余音缭绕、回味无穷之感。我们要尽量做到周密安排、精心设计，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:19
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
数学课堂的平实之美——听《用字母表示数》有感



浙江省桐乡市濮院小学 施志萍



    数学一向以思维统领课堂，严密、有序、简明是数学课堂的追求，举一反三、知识拓展、思维训练是数学课堂的最高境界。新课程的实践，在课堂的开放与创新上多了不少对策，也让我们感受到课堂的精彩纷呈，学生的个性张扬，师生的情感互动。新课程的实施遍及城乡的各个学校，但由于农村的教育受各种因素的制约，教学现代化还没达到普及，课堂上老师用的还是最原始的粉笔与黑板。近日，有幸参加了一个市级的农村新课程数学课堂开放日活动，一位来自农村小学的青年教师范老师的《用字母表示数》一课，着实让我有些震撼，他的课没有华丽的多媒体课件，也没有学生热闹的讨论场面，有的只是静静的思考，师生间平等的互动，清晰严密的争论。平实中透着一股数学的美。
一、 平实中见个体的尊重
    课堂的尊重是大家都有的意识，只是如何真正的体现在教学的各个环节中。只有真正的走进学生，才能感受学生的律动，情感的涌动，思维的跃动。课堂中，学生出错是正常的，也是经常的，可老师的处理直接影响着学生的课堂情绪，学习的积极性。
    范老师的做法对我们是一种思考，在第一环节中，当老师问，老师比班长大19岁。班长a岁时，老师几岁？一个学生说40a。在第二环节中，学生用b表示青蛙的眼睛与腿时。对于他们的回答老师没有轻易下结论，也没有因为错误而没有板书，更没有当作错例来让学生评判。而是把学生的答案都板书完后，然后让说错的同学再来看看，是否对刚才的答案有些补充，大都这个时候，出错的学生也经过思考了，发现了自己的问题。这个时候，老师还不记忘再问一句，现在把你刚才的答案擦掉了可以吗？就这些写、问、擦，看似简单的小细节，着实体现了老师的用心。
二、平实中见思维的严密
（片断1）师：班长12岁——（相差19岁）—— 老师几岁？
    生：班长12岁，老师就是（12＋19）岁。
    师：班长15岁，老师多少岁？
    生：老师（15＋19）岁。
    师：现在有个式子：a＋19，谁能说说这个式子的意思？
    生1：可以表示许多年龄。
    师：请举例。
    生：a=100时，a＋19=100＋19
    师：还能举其他的例子吗？
    生：a=1000时，a＋19=1000＋19
    师：联系老师提的问题，你有什么发现？
    生：100岁多岁很少，1000岁不太可能吧。
    师：对呀，看来这个a是有范围的对不？
    可见在大家的一笑过后，发现字母可以表示数，但一些时候还受实际情况的限制。没有半句说教，学生就深刻地体会到了。对问题思考的全面与严密，就在这些看似不经意间慢慢地潜以默化着。在接下来的用数表示中，学生就自然地想到了每个用字母表示的数也是否也受条件限制。                 
    师：  当老师b岁时，班长几岁？
    生：班长b－19
    师：举例说说b可以表示哪些数。
    生：只能少于100的数。
    师：还有补充吗？
    生：一定要比19大，否则不能减。
    生：老师不到19时，班长还没生呢？
    一阵轻松的笑过之后，学生完全明白了用字母表示数必须考虑到它的取值范围。
    同样，在接下来的这个环节中，当用字母来表示青蛙的眼睛和腿时，学生就明白了，青蛙的眼睛和腿的数一定是2的倍数和4的倍数，不可能会是5、、6、7等一些数。到这个时候数字母所表示的数符合实际就显得水到渠成了。
三、平实中见设计的匠心
    课堂上善设悬念，是范老师平实教学中的又一亮点。在学生轻松的情境中，感受数学的魅力，体会数学的严密与规律。
（片断2）师：1只青蛙1张嘴2只眼睛4条腿
    生1： 2只青蛙2张嘴4只眼睛8条腿
    生2： 3只青蛙3张嘴6只眼睛12条腿
    生齐： 4只青蛙4张嘴8只眼睛16条腿
    ……
    师：有什么想法
    生1：可以用字母表示，比如a只青蛙a张嘴b只眼睛b条腿。
    生2：a只青蛙a张嘴b只眼睛c条腿。
    师：请问生1看出点什么了，（眼睛与腿不一样，所以不能用同一字母表示）
    生3： a只青蛙a张嘴2a只眼睛4a条腿
    师：对生3学生的发言明白吗？还需要他进一步的解释吗？你有什么要说的吗？
    下面学生有的马上举起了手，有的学生在下面交头接耳，有的……
    生：这样更简明确，
    生：还能表示眼睛、腿与嘴的倍数关系。
        对这个古老故事的运用，我们已不止一次听到，但对此故事的运用如此到位，还是第一回，课堂上讨论一浪高过一浪，简单直白的讨论，无不透出老师的匠心，对知识的理解与掌握就在这样的产生差错与纠正中成为学生自己的知识。
    不管是城镇还是农村，平时我们的课堂，由于受时间与精力的限制，还大多只靠粉笔与黑板来完成。硬件只是外壳，理念才是灵魂。只有对课堂的思考多了，对教材的解读多了，对课后的反思多了，才会把握教材，把握学生，从而师生共同享受数学课堂的愉悦，感受数学教学的美。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:19
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
《6的乘法口诀》教学设计与实践反思



范秀芬 广东省广州市从化街口街中心小学数学科



教材版本：（人教版）义务教育课程标准教科书（数学）第三册第61页及相应练习。

授课时数：一课时。

学生分析：学生的问题意识，多角度思考问题，运用数学情境图对自己的发现进行表述和解决生活问题的能力是学习数学的重要方面。学生在学习这一节课之前，已经掌握并熟记2至5的乘法口诀，具有初步的问题意识、与他人合作的意识。在数学课堂上，他们敢想、敢问、敢于发表自己的不同看法。

教材分析：6的乘法口诀是义务教育课程标准实验教材人教版第三册61页的内容，是在学生掌握了2至5的乘法口诀的基础上进行教学的，是乘法口诀的继续，也是今后学习7、8、9乘法口诀的基础，教材首先呈现了一幅由6条鱼组成的主题图，图中的每一条鱼都是由6个三角形组成的，再通过列表，让学生在探索鱼的条数和所用三角形的个数之间的关系时，得到6的乘法口诀的结果，然后进一步由乘法算式归纳出相应的乘法口诀。在教材中，没给出一个完整的乘法算式和一句完整的乘法口诀，其意图是要让学生完全自主地来探索6的乘法口诀，体现出学生在数学学习活动中的主体作用。

教学目标：

⑴　知识与技能方面：知道6的乘法口诀的来源，理解并熟记6的乘法口诀，会用6的乘法口诀求积和解决简单的实际问题。

⑵　过程与方法方面：经历编制6的乘法口诀的过程，培养学生的推理能力和概括能力，初步学会用类推学习新知识的方法。

⑶　情感、态度与价值观方面：让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，培养学生合作参与的意识，感受探索的乐趣。

教学重点：熟记6的乘法口诀，6的乘法口诀会用进行计算。

教学难点：编制并掌握6的乘法口诀的特征。

教学思路：为了让学生体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心，关注学生的发展，因此，我把教学设计重点放在自主探究、研究发现的基础，并结合生活实际，充分体现生活与数学的密切联系。主要抓住两个链情景链和知识链，进行设计。情景链以海洋图为链条，通过鱼条数和三角形个数的变化探讨6的乘法口诀，并且应用到生活中去。知识链主要有6的乘法口诀的记忆，口算，应用等。策略上主要采取了小组合作，自主探讨交流等方法。

教学策略：

1. 创设情境，引入新知

创设情景时，教师充分利用学生己有的生活经验，创设海洋这一似乎莫生而又常见（电视中）生活情境图，让学生从动到静发现情景图中的数学信息，把数学知识转化为生活知识，从而形象地揭示出数学源于生活，并与生活紧密联系，让学生在充满趣味性的情境中自然而然地进入新课的学习。

2. 自主探究，合作交流

为了更好的突破重点、难点，教学方法上以教师为主导，学生为主体，四人小组在自主探究、交流中学习，充分发挥学生的主人翁作用，同时给学生留出充分观察、思考、发现新知的时间，放手让学生主动探究和发现。

3. 突出生活数学思想

在教学内容的选择上，我着力挖掘学生生活中的素材来设计有关数学内容，使学生感受生活中处处有数学，学会解决生活中的数学问题，从而增强学习数学的兴趣和信心。练习设计有浅入深，富有童趣及思考性、挑战性。

4. 教师还教给学生这样的学习方法：发现要准，观察要细，探索要深，感悟要真。从而使学生发现问题、解决问题及语言表达能力得到提高，不但学会，而且要会学。

教学过程：

片断一

激趣导入，孕育口诀

师：我们已经学习了2至5的乘法口诀，猜一猜，今天我们将学习几的乘法口诀？

生：6的乘法口诀。

师：（出示课题《6的乘法口诀》），说出学习目标。

师：老师曾带大家到田野、草地等地方学到了乘法口诀，大家想到更加神奇的地方学习数学吗？

生：想！

师：（出示课件）请同学们看一看，今天老师带大家到哪里学习数学？

生：这是海洋。（原来海洋也有数学！部分学生窃窃私语。）

师：（出示课件：一条鱼游来。）看！海洋里的哪位朋友跟我们一起学习了？你从它的身上发现了什么数学信息？把你的发现跟小组的同学说说。（四人小组交流）

生1：我发现有一条鱼，它由6个三角形组成，其中3个三角形是橙色的，3个三角形是黄色的。

师：你的眼睛真明亮。

生2：我发现一条鱼由6个三角形组成。

生3：我发现一条鱼由6个三角形组成，表示一个6就是6。

师：你不但会发现，而且善于用数学的眼光思考问题！

师：同学们观察得真仔细！看，现在又把它的另一位朋友吸引来了（出示课件）。你又从它们的身上发现了什么数学信息？请把你的发现告诉你的同桌。（同桌二人交流）

生1：我发现现在有2条鱼，它是由12个三角形组成的，表示2个6就是12。

师：你说的真好！

生2：我觉得我会比生1说得更好，我发现有2条鱼，一共是由12个三角形组成，表示2个6相加就是12！

师：你真有信心，老师最喜欢敢于发表自己意见的同学！

师：大家的大胆发现又吸引了另一位朋友。（出示课件）谁能大胆地说说你的发现？（学生独立思考）

生3：我发现了3条鱼，一共由18个三角形组成，表示3个6相加就是18。

师：（继续出示4、5、6条鱼）。

生4：我发现有4条鱼，一共由24个三角形组成表示4个6相加就是24。

生5：（略）……



片断二

小组合作交流，创编口诀

师：同学们通过了仔细观察发现了海洋里藏着那么多的数学秘密可真了不起，现在，你们能根据所发现的数学信息说出乘法算式并且编出相应的乘法口诀吗？

生：能！（很有信心地回答。）

师：你会编哪一句就说那一句，说给小组的同学听，看谁说得准，说得多。（四人小组交流）

生1：我会说2个6相加是12，乘法算式是2×6＝12，6×2＝12，我编的口诀是二六十二。

生2：我会说1个6就是6，乘法算式是1×6＝6，6×1＝6，我编的口诀是一六得六。

生3：我会说4个6相加是24，乘法算式是4×6＝24，6×4＝24，我编的口诀是四六二十四。

生4：我会说5个6相加是30，乘法算式是5×6＝30，6×5＝30，我编的口诀是五六三十。

生5：（略）……

师根据学生的口答进行板书。（略）

片断三

解读品味，感悟口诀

师：原来海洋居然有这么多的数学知识，因此我们要不要保护海洋呢？（环境保护渗透教育）

师：现在请你们自豪地读一读这些口诀，边读边思考，这些口诀有什么特点？

生1：我发现一共有6句口诀。

生2：我发现上面一句口诀比下面一句口诀的得数少6。

生3：我发现一六得六这句口诀有个“得”字。

师：你能说说为什么？

生3：因为它的得数没满十，为了读得顺口，所以有个“得”字。

师：你真聪明！

生4：我发现口诀第一个字是按一、二、三、四、五、六的顺序排列的，第二个数字都是六。

生5：我发现六六三十六这句口诀只有一个算式。

师：为什么？

生5：因为6×6算式里，两个因数交换了位置还是6×6，所以这句口诀只有一个算式。

生6：二六十二这句口诀最容易记。

师：为什么？

生6：二六十二这句口诀的得数刚好是我们组的人数。

师：你能用小组的人数来记忆口诀，这是你的“发明”，老师很欣赏你。

……

片断四

多维应用，深化口诀

师：电脑出示一根火柴棒，问：这是什么？

生（齐说）：火柴棒。

师：猜猜它能摆出一个什么图形？用了几根火柴棒？（师电脑演示）

生1：是六边形，它用了6根火柴棒。

师：（出示题目）摆一个六边形用了几根火柴棒？摆2个、4个、6个呢？说说你是怎样想的？生答略。

师：原来小小火柴棒里也藏着数学，你们还发现日常生活中哪些事物的计算也可以用6的乘法口诀计算？

生2：我发现天花板上有6颗钉，表示一个6就是6，算式是1×6＝6，口诀一六得六。

生3：我发现黑板的小红花每朵有6个花瓣，有6朵，表示6个6，算式是6×6＝36，口诀六六三十六。

生4：我发现了每两台风扇就有6片转页，如果是4台风扇就是有2个6，列式是6×2＝12，口诀是二六十二。

师：你的发现太不同于其他人，你真会观察。

生5……

（接着是6个口算乘法的练习。略）

师：同学们既能发现身边的数学，口算又准确，可真了不起，你知道我们学校一共有多少个班吗？解决下面的问题就有答案了。（师出示题目）

街口小学每个年级有6个班，有6个年级，一共有多少个班？

生6：6×6＝36。

……

（接着是四人小组玩游戏及小结。略）

课后反思：

“乘法口诀”是小学教学体系的重要内容，许多教师认为，口诀只是单纯为了计算而存在。于是，“熟记口诀”和“用口诀计算题目”成为了他们建构课堂的两个核心视点。这样，数学口诀服务于数学计算的“工具性”虽然能充分显现，但数学口诀本身所具有的“知识体价值”能体现出来吗?本人经过精心构建口诀教学新格局 6的乘法口诀一课，突破了“乘法口诀”的传统教学模式。本节课我在以下两方面得到了突破：

一、凸显探究意味

首先是设疑引探——“准”。俗话说：“火车跑得快，全靠车头带。”可见引导者的重要作用。在数学教学中，教师同样要当好“舵手”，准确把握探究的问题，才能让学生在探究中少走弯路。教师在片断一中就充分体现了这一点，教师在引导学生探究规律时先出示一条鱼，并问“你从小鱼的身上发现了什么数学信息？”科学地有则重地引导学生探究的问题是从小鱼身上去发现，而不是海洋图中的其它地方，正是教师引探准，把握好探究的方向，学生在探究时才能明确地把握好探究的目的，所以学生交流后的发言很准确，不会出现某些偏离。可见，准确的引探，不仅可以使学生养成自主探究的习惯，而且能让学生亲身体验到克服困难、获取成功的乐趣，并从中获得清晰的数学知识。

其次是合作探究——“放”。在片断一、二中，教师都让学生进行了四人小组合作交流和同桌二人交流，如出示第一条鱼时让学生小组合作交流，目的是让学生有表现自己的机会，让他们互相帮助，提高小组各人的口语表达能力。出示第二条鱼时让他们同桌交流，是建立在第一次小组合作的基础上的，有助于进一步发挥同学的爱心，让课堂更加活跃。片断二在创编口诀中也采用了四人小组合作交流的方式，是根据学生的学习能力而采取的，既可发挥优生的创造力，又可以让接受能力较低的学生受到感染，实现了学习互补，增强合作意识，提高交往能力。上述的每次交流，教师都能放手让学中去发现、去表达，把听数学变成了“找数学。”

再次是自主探究——“深”。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”在学习中，自主探索无疑满足了儿童的这种需要，为培养儿童的创新思维及创新能力提供了赖以植根的土壤。在片断一从出示第三条鱼开始，教师就大胆地放手让学生去独立思考自己的发现，把学数学变成了“找数学”，增强自主意识，培养了学生的探索精神。正是教师敢于放手让学生去思考，才会有片断三中感悟口诀特点时学生的回答一个比一个精彩，教师此时并不是停留在学生的表面回答上，还不断地问“为什么”，让学生的答数学走向“问数学”，教师引导学生深入地问，不仅加深学生对重点知识的理解，还有利于培养学生的创新能力，对提高学生的分析能力和解答能力大有帮助。

二、  喷射生活色彩

首先是教学内容的生活性。数学来源于生活，生活中处处都有数学。我在平时的教学中重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学和理解数学，重视数学知识与学生生活的联系，让学生体验到：身边有数学，数学无处不在。教材提供的情境图正符合这一点，虽然许多学生没有真正看过海洋，但他们常从动画片、或各种电视节目中见过海洋，在头脑中已形成了表象，因此当我出示课件时，学生异口同声地说是到海洋里学习数学，于是我就放手让学生通过小组交流，同桌二人交流等方式去发现水中的数学信息，学生均能各抒己见，激发了学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性和积极性，真正让学生学习生活中的数学。

其次是练习设计的生活化。新课程标准强调：把数学作为人们日常生活交流信息的手段和工具。数学来源于生活，又高于生活，应用于生活中，因此，数学教学要紧密联系学生的生活实际。这个案例从主题图——学生熟悉的海洋图的具体情境引入，让学生体会到现实生活中海洋里原来包含有数学问题，有利于产生学习和探索数学的动机；又在学生掌握初步的乘法口诀之后，寻找生活中的事物哪些可以用口诀来计算，让学生在学习中初步感受到数学的奇妙和无所不在，从而对数学产生亲切感。案例的“火柴棒的计算、生活数学、计算学校一共有多少个班？”等应用口诀环节，把所学的数学知识应用到生活中，既解决生活中的数学问题，体会数学的美，也激发学生进一步学习数学的需要，促使学生主动的学习数学。

不足之处：

1、在解读品味，感悟口诀中，学生发现了口诀的特点后，最好能花一点时间让学生根据口诀的特点去熟记口诀。

2、多维应用，深化口诀中，让学生发现生活中的数学时，把生4的回答再深化，与3×4对比，区别6×2与3×4的意义更好。

（本文是广州市实践新课程优秀成果之一，获得从化市一等奖及广州市实践新课程优秀成果评比二等奖。）

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:19
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

选生活素材，让孩子轻松学习



温州市瓯海区新桥二小 董晓洁



【思考的问题】

如何把学生课堂中学到的数学知识真正应用到生活？

如何利用情景培养学生对数学学习的情感和态度？

如何合理有效地挖掘有利于学生能力发展的素材？

【案例背景】

将生活中的素材引入课堂是数学教学中一种常用的策略，他有利于激发学生的兴趣，把数学与生活紧密地结合起来，让学生感受到学习数学的乐趣。但是如何选材？如何最大限度地发挥这些素材的作用?如何让学生从探究生活中的事情,学到数学知识又是一个个困绕我的难题。我以《从不同的位置观察物体》这一课为研究对象，尝试尽可能地把生活中的素材引入课堂，创设让学生轻松愉快的学习情境,来激发学生主动学习的积极性。这一节课的教学目标是教会孩子,辨认正面、后面和侧面，以及知道从不同的角度观察物体,看到的形状是不同的，学会要认识物体的全貌,应该从多个角度观察物体的策略。重在从小培养小学生的空间观念，提高解决问题的能力。根据以上的要求，我在设计的时候摈弃了教材提供的主题图，寻找最贴近学生生活实际的人、事、物，为学生创设了充满亲切感的教学环境。

【案例描述】

一、创设生活情景，引发学生学习需要。

师：都说我们班的小朋友特别善于观察，今天我就要看看谁的眼睛最尖。

出示图片（一点点黑色图案）

师：这是什么？

生：我觉得是蟑螂，因为他黑黑的。

生：我觉得是铅笔盒，因为好象还有点黄的颜色。

生：……

师：再看看（出示一个钢琴的侧面）

生：是桌子。

生：是木头，好象一大块。

师：再来看看这个物体的其他面。（出示钢琴的背面、正面）

生齐喊：是钢琴。

师：看来观察物体，只看到一部分或者一个面还不行，要不然就要闹笑话了。

生齐笑，教师引出课题。

二、挖掘身边素材，创设探究环境。

片段1：

师：我们今天要观察的第一个物体就是老师我啦，认识一年多了还熟悉我吧！（边说边走到教室的中间）

师：那说说你打算怎么观察我？

生：我能看见老师的前面，我从前面观察老师。

生；我只能看见老师的后面，我要从后面观察老师。

师：那我们就按座位分组观察老师，说说你看到了什么，其他同学想一想，别人看到的，你有没有看到？

生：我看到老师的眼睛。

师：你看到老师几只眼睛？

生：二只。

师：那后面的同学有没有看到老师的眼睛啊！

生：没有。

左边的学生：我看到一点点，我看到老师的头发。

师：呵呵，那你有没有看到老师的后脑勺啊。

生：有。

师：那前面的同学呢！

生：……

师：许多老师都夸奖老师的衣服很漂亮，给老师拍了照片，可是都只有拍到老师的一个面，想看看吧！

（出示四张侧面的照片）

师：这个长方体的盒子当作是老师的身体，你能把这四张照片贴在这个长方体上么？

生活动。

巩固练习。

1. 找找拍照的地方。

师：除了老师和同学们接触一年多以外，还有一个物体也和同学们接触了一年多，那就是我们美丽的校园，看！

（逐一出示学校行政楼的照片，分别是前面、后面、侧面。）

生：我知道第一张照片那是校长的楼，我认得校长的办公室，下面还有校长的车，校长的车都是放那里的。

生：我知道第二张照片那是校长的楼的后面，墙上有字，我认得，写的很草。

生：那里可以看到操场。

生：我知道第三张照片是校长楼的侧面，从我们教室看出去刚好是这个样子，我有看到。

师：真是一群注意观察的孩子。

生：那其实就是一幢楼，老师是站在不同地方拍的。

生：老师，我知道你是在哪里拍的。

生：老师，我也知道。

师：那好，那我们就来选一选老师拍照片的地方。

（出示三张拍不同照片的地方）

生：……

2. 我站在那里？

师：出示不同面的水壶图片，让学生寻找是在哪里看到的？

生活动。

【案例反思】

我尝试把学生熟悉的生活素材引入到学生的课堂，让学生通过观察他们熟悉的素材来学得知识，以下是我对这堂课引入生活中素材教学的一点反思：

一、挖掘身边素材，让学生轻松学习。

对于低段的孩子来说，他们最容易接受的事物就是身边的事物，所以新课标很强调应该从孩子已有的生活经验出发，从孩子身边的现实社会出发，学生的现实或许更多意味着与他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接接触到的事与物。所以我在设计这节课的时候，尽量找孩子身边的素材作为学生的学习材料，在引出课题前的猜一猜活动，到探究体验中的观察老师的活动，再到后来找拍照片地方的练习，我都有意地选择每个孩子都天天见着的物体，将数学问题还原成为生活问题，学习的重点也不知不觉地在谈话观察中被掌握，学习难点也在体验中较为容易得被克服。

二、把亲切熟悉的生活带进课堂，让学生享受学习。

把熟悉地生活素材引入学生的课堂，每个孩子对这些素材都有着自己的理解，都有话要说，所以我们的课堂一下子就变成可以让每个学生自由发挥的舞台，学生少了平时的束缚，畅所欲言，大大提高了观察的主动性，平时不善于回答的同学也愿意说说自己的看法，学生能够利用原有的知识和经验同化当前要学习的新知识，在观察探索中，根据自己的经验，感悟出站在不同的位置观察物体看到的形状就不同，这样就使原来枯燥的、抽象的数学知识变成了生动形象、饶有兴趣，学生不知不觉地掌握了新知识，发展了能力，同时也增进对数学的情感，使学习变成了一件赏心悦目的事情，从孩子张张天真的笑脸当中，我知道他们很开心。能够快乐轻松地学习知识，对于孩子来说是多么美好地一件事啊！

三、从生活中来，回到生活中去。

课堂学习要与生活实际紧密地结合起来，这样不仅可以拓展课程时空，使学习不仅指向课堂，也可以提供生活世界给学生理解和体验，打开学生的视野，提高学生对生活的深刻理解和感悟。这节课中，我从生活中引出了数学知识，让学生知道观察的位置不同，看到的也不同这样的道理，也尽量地让学生用这一知识去解决生活中的找位置等问题。但是课后我遗憾地发现，这节课寻找的第三个生活素材（观察水壶连线）与第一个练习层次不明显，在同一层次上的过多练习，就容易让学生就觉得没有挑战性了，同时回顾整节课，还是有点数学味不浓这样的遗憾。

其实我们都知道，当学生对学习感兴趣的时候，学习过程对他们来说就不是一种负担，而是一种享受，学生会越学越想学，越学越爱学。所以选择学生熟悉喜爱的素材，来激发学生的兴趣是一种很好的教学手段，但是怎么把握这个素材，怎样去挖掘这个素材，怎样适度地利用素材，又不是一件简单的事情，值得我们一线得教师不断得实践。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:20
标题: 回复: 小学数学获奖论文集锦
关于1000，孩子知道了什么

温州市瓯海区新桥二小 董晓洁
《1000以内数的认识》这一教学内容与学生的生活紧密结合，所以笔者认为学生对这一内容是有着丰富的生活经验和知识基础的，但是学生到底知道了多少？他们的学习起点在哪里？这些问题都是我们教师在设计教学过程前应该切实了解过的问题。为此，笔者通过对100名学生进行学前前测分析，希望能为一线教师提供一定的参考意见。
一、问题的提出
关于《1000以内数的认识》的教学内容安排在二年级下册万以内数的认识这一单元的第一课时，这个内容是在学生已经学习了“20以内数的认识”“100以内数的认识”的基础上将认数的范围扩展到1000以内，这一教学内容它不仅是大数计算的基础，而且在日常生活中也有着广泛的应用，必须让学生切实学好。但是面对这样与生活紧密联系的知识，笔者一直在思考这样的问题：
问题一：学生──知道了多少？
1000以内数紧密的联系生活，我们在否定学生并非一片空白的同时，我们又有疑问：到底学生知道了多少？他们是怎么知道的？他们知道的程度怎么样？哪些知识点又是学生比较薄弱的？
问题二：教师──怎么样把握重难点？
我们理想课堂要尽量用最高效的手段给予学生最需要的知识，让最多的人学到他们不知道或者不怎么知道的知识？尽量避免学生在课堂上重复二次无意义的学习。那我们所设计的教学过程是不是真正适合我们的学生呢？我们所认为的教学重点是不是学生最需要的呢？我们的教学难点对学生来说是不是真难呢？只有了解这些问题，我们教师在设计教学过程才有了明确的指针，才能找准教学的方向，才能让我们教师在课堂上给予学生最有效的40分钟。
根据上述分析，我就关于1000以内数的教学目标和教学重难点设计了几个题目对学生进行学前前测，以了解农村小学二年级学生对1000以内的数到底有多少认识，之后针对他们的学习起点提出教学建议，希望给一线教师一定的参考意见。
二、调查的对象、内容和方法。
调查对象：根据以上的分析，笔者在新桥二小二年级学生中随机抽取100人进行调查，全部使用人教版实验教材。
调查内容和方法：针对教学目标涉及到的知识点，设计题目对学生进行调查。具体知识点包括学生对1000的认识、两相邻数位的十进关系、以及对比较1000以内数的大小，数数等，同时还包括学生对1000的以内数的数感调查（具体内容见附录一）。
调查形式分为笔试和口试两部分。
调查过程：笔试为统一发卷，不限定时间，不署名，统一时间做好后回收。共发出笔试问卷100份，收回100份，有效问卷100份。口试由新桥二小的二名数学老师，在下午第一节课对上述参加笔试者进行逐个一对一口试，教师逐一记录口试的结果。
三、调查结果与分析
对学生的试题进行统计整理和分析以后，我们更加肯定学生对1000以内数的认识并非一张白纸，他们有着丰富的生活经验，他们在解题的过程中也体现着一些共性，同时也发现他们对1000以内的数有着不同程度的了解，但是也体现出了他们薄弱的地方，这些都为我们的教学指明了方向。
1. 笔试题一：你知道1000吗？你是怎么知道的？
对是否知道1000的人数以及获得知识的途径的统计（统计表一）

从上面的统计表中不难发现，学生对于1000这样的大数是并不陌生的，100%的学生听说过，而且得知的渠道也是比较丰富，应该说他们学习这节课是有一定的生活经验和知识基础的。
2. 笔试题二：你觉得1000里面有几个百？
对各个答案的人数统计（统计表二）

从这个统计图表中知道，已经有超过一半的学生知道1000里面有10个一百，这个内容的知识点可以由10个1组成10，10个10组成100这个知识点迁移而得到，但是还是有近一半的学生对1000有10个百组成不是很清楚。可见，学生对“千”与“百”这两个相邻的计数单位之间十进关系的认识还是有一定差异的。
3. 笔试题三：你觉得986和968谁大？
对各个答案的人数统计（统计表三）

从这个题目当中，我们可喜的发现，只有15%的同学会出现错误。这个知识点可以由2位数比较大小迁移而得到，大多数学生已经有判断三位数大小的能力，而且准确率也相当高，没有学生选择不知道，说明他们对判断数的大小还是有自己的方法和自信。
4. 口试题一：你能从489数到512吗？
对各个答案的人数统计（统计表四）
选项
人数
人数
A 能正确流利的数

43

73

B 出现错误自己能修改并且能顺利数下去

40

C 出现错误不能自己修改

27

27


这个题目的难点在于从数到499—500—501这个“转弯”处容易出错，从这个调查中我们发现，学生已经有不错的数数能力，而且有43%的同学能够顺利地一点不出错地数完，有30%的同学出现错误能够自己及时发现订正并且顺利数完，合计有73%的同学能独立正确顺利的从489数到512。在27%出错的同学中，有23%是在“转弯”处出现错误，没有自己及时发现并及时地自我修正过来，4%的同学还存在着较大的困难，数到进位处就出错了，说明在数数这个问题上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。
5. 口试题二：猜猜1000藏在那里？
对各个答案的人数统计（统计表五）

从这个题目中明显的发现，学生本身没有建立很好的关于1000的观念，两个题目共计200个答案。正确的只有39%，从口试中还不难发现，正确的同学其中还包括一部分乱猜的同学。在调查的过程当中，我们很明显的发现学生的估计没有很好的方法，还是以猜为主要的手段，基本上没有用上平常的知识作为辅助手段去帮助自己更好的估计。而且比较明显的是从错误的答案中，学生普遍猜多了，笔者猜测学生可能学生以前只学过100以内的数，觉得1000是个大数的原因导致猜的普遍偏大。
四、调查的结论
综合上述的分析，我们发现学生对1000以内数的认识是有一定的基础的，他们凭着丰富的生活经验和原有的知识能够让我们教师比较容易达到一部分的教学目标：比如学生对1000已经有比较丰富的认识，而且获取知识渠道比较丰富；对相邻两个计数单位之间的进率也有超过一半的同学已经大致掌握，对于3位数大小的比较大部分的同学已经能够掌握，而且对于比较数的大小，他们没有人选择不知道，说明他们有相当的自信和自己的思考方法。从调查中还可以发现多数的学生有不错的数数能力。与此同时我们还发现学生对1000的数的大小观念的建立还比较差，同时还暴露出学生对于生活中估计事物数量的多少时大多都凭着感觉乱猜，说明我们在平常的教学中还缺少对学生方法的指导。
五、教学启示
根据以上的调查，我们可以得到几点教学启示：
1. 合理确定教学目标，把握教学重难点
针对学生一部分已经掌握的不错知识点，我们教师在教学时间的安排上就可以有选择的节约教学时间，把时间用在刀刃上，突破学生的学习的薄弱点，给学生最有效果的40分钟。
2. 提供相互学习和自学的机会，培养学生学习能力
通过调查，我们发现学生是有一定的知识基础的，有不在少数的同学已经掌握的相当不错，但是同时也发现学生的起点存在着差异。针对这种情况，教师不妨给学生自学或者相互学习交流的机会，让已经掌握的学生交流自己的所学所感，为还没有掌握的同学提供学习方法，让每个同学能力都得到发展。
3. 提供体验的空间，多角度建立1000数的大小的观念，培养数感
在调查的过程中，我们明显的感受到学生对于像1000这样的大数有着一定的了解，但是对于1000这样大数的大小观念的建立还比较差。我们教师在教学中应该有意地从多个角度多种形式加强这方面的训练，培养学生的数感。同时我们应该在教学过程中注意不同估计的方法地传授，避免学生乱猜的现象，以便学生以后更好地把数学知识应用于实际生活，真正做到学以致用。
六、需要进一步讨论的问题
1. 针对学生的现状，怎么样去设计适合不同起点学生的要求？
通过调查我们发现，学生已经有较高的学习起点，但是学生中间还是存在着一定的差异，我们教师要怎么样去创设人人感兴趣的教学情境？除了上述提到的自学和相互学习等方法外还可以怎样去设计各个教学环节让人人都得到最大的收获？我们又如何去设计适合不同层次学生的巩固练习？这些问题都是一线教师在设计教学过程中应该仔细思索的。
2. 如何重组教材，分配各个教学内容的时间？
在注重“双基”兼顾“情感”加上要培养学生“数感”，我们如何重组教材让教学效率达到最高，如何落实分配各个知识点的教学时间也是我们教师需要再研究和思索的问题。
3. 是否存在地域差异？
以上的数据均来自笔者对新桥二小二年级学生的调查，新桥二小属于瓯海的一所普通的农村小学，但是是不是存在着普遍性，所有的农村小学是不是有着共性，值得笔者进一步的研究和调查。
参考文献：
1. 中华人民共和国教育部制定．《数学课程标准》（实验稿）．北京师范大学出版社，2001年第1版。
2. 教育部基础教育司组织编写．《数学课程标准解读》．北京师范大学出版社，2002年4月。
3. 刘永军．宝剑锋自磨砺出．《浙江省小学数学优秀论文、案例集》．浙江省教育厅教研室．236—241。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:20
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

让生活融入数学让学生创新发展



嵊州市浦口街道蒋林小学 王勇



生活离不开数学，数学源于生活。尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。因此，数学教学应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，让学生学习活生生的数学知识。

“直角的初步认识”教学案例

情境:

1. 初识直角。

师：请同学们拿出练习本，把练习本封面上的任意一个角和你周围的任意一个角比一比，看看你能发现什么？（强调比的时候要把两个角的顶点重合，一条边也重合，再看角的另一边。）

此时，所有的学生都离开自己的座位去找要比的角。有的学生与桌面上的角比，有的学生与数学书封面上的角比，有的学生与黑板面上的角比，还有的学生跑去与墙纸图案上的角比……

师：同学们都比了吗？ 谁能说说你发现了什么？

生：我用练习本上的角与墙纸图案上的角比，发现它们一样大。

生：我用练习本上的角与桌面上的角比，发现它们也一样大。

……

最后小结得出：这些角的大小一样，都相等。

2. 摸直角。

(指导学生在自己的桌面及课本面上摸一摸直角)

3. 找直角。

师：我们教室里有很多直角，三角板上就有，你能找出来吗？

（学生都能很快地找出来，有的学生找出来后还能将之与桌面上的直角进行比较。）

4. 折直角。

（学生拿出一张圆形纸折直角。）

（一会儿很多学生都折好了。）

师：折好了吗？谁来说说你是怎样折出来的？

生：我是这样折的，先把这张纸对折，再对折，这样就成了一个直角。

师：你们同意吗？你怎么知道自己折的这个角就是直角呢？下面分小组讨论讨论。

（学生在一起商量，有一个小组的学生把他折的角和桌面上的直角对比，还有的在和三角板上的直角比。）

生：我折的角是直角，因为我折的角与三角板上的直角一样大。

生：我折的角是直角，它与数学书封面上的直角一样大。

……

5. 判直角。

让学生做一些角的判断。（在充分感知的基础上，学生能正确判断出来。）

6. 画直角。

先演示怎样画直角,学生再操作,画完后，采取学生互评的方式检验画的是否是直角，学生此时表现得十分活跃。

反思:

一、让学生学身边的数学

布鲁纳曾经说过：“学生最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”我们都知道，数学的产生和发展与现实生活密不可分，数学知识来源于生活实际，利用学生熟悉的生活事例来设计练习题，为学生精心创设用数学的情境，使学生体会自己所学的知识能运用到生活中去，能解决生活中的问题，学生学数学、用数学的积极性就会得到提高。在上面联系实物认识直角的片断中，我们可以看到引导者并没有直接告诉学生什么样的角是直角，而是让学生拿数学本上的角与周围的角比一比，看看发现了什么。学生走下座位找自己喜欢的角来比较。有的学生与桌面上的角比，有的学生与黑板上的角比，有的跑去与墙纸花纹上的角比……结果发现这些角都是一样大的（也就是两个角的顶点、边都分别重合了）。这时我们再告诉学生这类角就叫直角，学生感知充分，记忆深刻，让知识来源于熟悉的生活，所以直角已在他们的脑海里留下了深深的印象，为后面的学习奠定了坚实的基础。

二、转变学习方式，让学生创新发展

学习方式的转变是本次课程改革的显著特征。转变学习方式就是要把学习过程中的发现、探究等认知活动凸现出来。

（一） 注重实践活动，培养学生的创新素质

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”现代教育理论主张让学生动手去“做”数学，而不是用眼睛“看”数学。因此，教学要留给学生足够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，在思维中动手，让学生在动手、思维的过程中探索、创新。在教学中，我放手让学生到实物上去感知，让他们找自己喜欢的角比较，让他们自己去实践、去操作、去发现，留给了他们足够的时间和空间。因此后来的一切活动都是那么“顺其自然”。

（二） 发挥合作优势，改变评价方式

在课堂中学生以小组形式为学习群体，突出学生的合作与交流，充分利用集体的力量，共同发现问题，解决问题，这样有利于学生语言表达能力、评价能力和创新素质的提高。对于小学生尤其是低年级小学生而言，他们合作学习的知识、能力、意识等都是有限的，开展有成效的合作学习有一定难度，但并不能因此而放弃小组合作学习在低年级教学中的运用，这需要教师对学生进行逐步培养。在小学数学教学中，整节课完全运用合作学习的情况比较少，大部分教学要把班级授课制和小组合作学习结合起来，灵活运用。这需要根据课前的教学设计展开教学，在需要合作时才进行小组合作学习。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。小组内可以由不同性别、不同成绩、不同能力的学生组成，使不同层次的学生互相学习，取长补短。在“折直角”和“画直角”的片断中都采用了小组合作学习方式。“折直角”的过程中，学生通过合作找到了判断直角的方法。在“画直角”的片断中，采用了学生互评的方式进行评价，同学之间互相纠正，互相改进画法，很好地完成了教学任务。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:20
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

浅谈学生自主学习能力的培养



曲阜市实验小学 王生



“自主学习”课堂教学模式，即通过创设真实生动的情境，激发学生自主学习的热情；通过引导学生参与课堂教学活动，进行积极的自主探索；通过有价值的提问，启发学生思考，自主领悟新知；通过指导多种训练，促使学生对自己的学习进行调控，让课堂“活”起来，使学生生动起来。培养学生自主学习能力，是当前我们教师所面临的一个重要课题。本人结合实际教学，谈谈在教学中培养学生自主学习能力的几点做法。

一、引导学习兴趣，激发自主学习

兴趣是人对客观事物的一种积极认识倾向，是一种复杂的个性品质，它推动人去探求新的知识，发展新的能力。

老师培养学生的学习兴趣，首先要了解学生对哪门功课感兴趣，对哪门功课不感兴趣。平时常常听到一些家长感叹道：“我们的孩子一学数学就头痛……”那么，是什么原因造成的呢？本人根据多年教学实践观察，学生对某一门功课是否感兴趣，在很大程度上取决于学生学习成绩的好坏。比如有的孩子喜欢学习数学，平时都是好不费力地解答数学题，并且成绩比较好，与此相联系的是经常得到教师和父母的夸奖，也相应地巩固了他对这门功课的学习热情。

培养学生的学习兴趣，教师要在课前充分做好准备工作，把每一堂课讲生动，让学生学懂弄通，使其对你所讲授的课程感兴趣。同时还要注意巩固学生的学习兴趣，学生学习有了进步及时给以表扬，不断激励求知欲，从而激励学生自主学习。

例如：在教学“圆的周长”一课时，在测量圆的周长时，学生以前所接触的平面图形都能用直尺准确量出它的周长，而对测量闭合曲线就不能用同样的方法了，教师可以根据学生的兴趣点安排教学活动。先问学生：“在学习正方形、长方形时，可以用直尺直接测量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？同学们可用直尺和布条去测量，具体有几种测法？大家实验一下。”顷刻，课堂是人人参与，你搞那个实验，我搞这个实验，气氛十分活跃，之后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚动办法测出这几个圆的周长”，有的说：“我认为滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的方法比较好”。教师先肯定他们的思维方法，然后因势利导，提出一个看得见，摸不着的一个实验：用细绳的一端系着纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆。“象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗？我们能不能找到一条求圆的周长的普遍规律呢？”接着，电脑演示两个大小不同的圆，在同一圆旋转一周后留下的痕迹。“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？”大家再实验，直至得出：圆的周长是直径的π倍。在整个教学过程中，教师重视激发兴趣，引导学生自主学习，学生很好地掌握了知识，促进了知识的内化。

二、营造探索氛围，激励自主探索

要真正让学生自主地参与探索学习并获得不同的发展，就必须营造一种自由的轻松的开放的探索氛围，促进学生去探究、去发现、去“再创造”。因此，在课堂教学中，教师要尽量做到多让学生去做，例如：新知识让学生主动探索；课本让学生自学；难点和疑点让学生讨论；问题让学生思考；结论让学生概括；规律让学生发现；知识结构让学生构建；在引导学生探索时，教师要注意树立学生的信心，相信所有的学生都能学会数学。要鼓励学生大胆猜测、质疑问难、发表不同的意见；让学生尝试操作，先做先为，自己决定探索方向，要诱导联想，捕捉灵感，在激励学生自主探索的过程中，教师要充分发扬教学民主，始终以学生组织者的身份出现，为学生提供自我探索、自我创造、自我表现和自我实现的空间。

例如：在教学“圆的认识”一课时，教师让学生先找一找身边圆形的物体，然后用圆形物体画一个圆，并剪下来，教师拿着这个圆，提问：“你已经知道了圆的哪些知识？”学生有的说：“我知道生活中哪里有圆，如车轮、碗口、钟表等。”有的说：“圆有大小。”教师进一步引导：“圆中还有哪些知识？你能不能用手上的材料折一折、画一画、量一量、剪一剪，从中你能发现什么？通过学生动手、动脑，学生独立探究，生动地探索新知，这样可以使学生有自由探究知识的时间和空间，从而激励学生自主探索。

三、挖掘认知潜能，推动自主探索

学生的认知结构既包括已掌握的知识，也包括学生在生活中获得的一些经验。在教学中，教师要根据认知内容的需要创设一定的问题情境，充分挖掘学生已有的经验，形成新旧知识的联系，使模糊的认识明朗化，具体的对象概括化，成为学习新知中可利用的认知条件，这不仅利于学生主动投入到对问题的探究之中，同时也使学生的潜能得到发挥。

例如：在教学“能被3整除的数的特征”时，我让学生凭借已有知识报出了一些是3的倍数的数，然后把其中一些多位数的各个数位上的数字交换位置，例如：327→372，732→723，273→237，让学生检验变换后的各数还是不是3的倍数。学生惊奇地发现：“奇怪，怎么和原来的数一样，个个都是3的倍数呢？”“新数和原数间有什么联系？这里面有什么奥秘？”一石激起千层浪，学生的兴奋点转移到教师提供的新知背景中，此时学生强烈的求知欲望，已成为一种求知的“自我需要”，产生了“愤”“悱”的强烈情绪，这样学生们主动深入探究，并从相互联系中概括出“能被3整除数的特征”。学生动脑思考后概括出的知识结构不仅促进了学生认知的深化，而且还从中挖掘了学生认知潜力，促进了学生思维的主动发展，推动学生自主探索。

四、加强意志能力的培养，指导学生自主探索

教师经常对学生在学习上提出严格的要求，这是学习数学本身的需要，学习数学离不开良好个性品质的参与，要求学生付出艰辛的劳动，对解决问题有顽强的意志力。

现代数学课堂教学是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分自主探索的过程。从而培养学生的创造性思维，使之在掌握数学知识和技能的同时，也参与知识的形成过程，成为真正的学习的主人，使他们真正地自主学习，自主探索。

例如：在讲三角形三边关系时，首先让学生拿出10cm、8cm、7cm长的三根小棒，在桌子上摆出三角形，学生非常轻松自如地摆出了三角形，接着老师又让学生拿出10cm、4cm、5cm长的三根小棒摆三角形，结果学生怎么摆也摆不出来。然后教师提出疑问：“同样都是三条边，为什么后三根小棒摆不出三角形呢？”请同学们讨论。通过讨论，学生自己得出结论：“三角形任何两边之和要大于第三边”，这个知识的掌握，是通过学生动手、动脑自己总结的。

总之，在教学中，让学生自始至终地主动参与教学的全过程，有利于培养学生自主学习的能力，不仅能促进课堂教学的优化，也有利于学生今后的学习和发展。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:20
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

巧用态势语言于数学课



北京市海淀区培英小学 魏凤云



    课堂语言中不可缺少的还有态势语言。态势语言,是一种非口头语言，是通过人的身体形态、手势动作、眼神表情等来表达的。它是通过人体的眼神、举止、神态等“无声语言”将众多信息输送给对方的一种行为。态势语言包括形象语言、手势语言、情态语言、“界域”语言等。态势语言又叫“人体语言”、“动作语言”、“无声语言”。教师微笑的表情和恰当的手势、眼神、姿态向学生传递信息、表达情感，在教学中能收到激励、强化、交流、暗示等效果，起到此时无声胜有声的作用。

    据有关专家研究，一个信息的传递是由7%的语言（系指单纯的语言）和38%的声音（包括语调节奏和声响强度作用），以及55%的态势语言组成。由此可见，教师巧用态势语言，会在数学课上起到非常好的效果。

一、运用态势语言帮助学生理解数量关系

    低年级由于年龄的特点，直观的易接受。而在理解抽象的数量关系时常常会遇到困难。这时教师可以运用态势语言中的手势语言，即用手、腕、臂的活动来表达信息。在整个体态语言中，手势语言是最基本、最重要的，法国社会学家路先?列维一布留尔指出：“手与脑是这样密切联系的，以致于实际构成脑的一部分。文明的进步是由脑对于手以及反过来对脑的相互影响而引起的。”我们的语言是由大脑支配的，而手势几乎能够表达所有的语言。

    例如：低年级学习求和问题。教师利用态势语言，用夸张的手势动作，两只手分别比划出两部分，再做合起来的动作，即把两只手从两端向上会拢，意为求和，并边比划边说：“把这部分和这一部分合起来，就是它们的总数了。合起来就是加起来，所以求和问题用加法解答。”学生从这个过程中理解了求和用加法的含义。

    再例如求剩余问题，则教师用两只手比划出一个整体。再比划出从整体中去掉一部分，同时说：“求剩下的部分。”并比划出剩下的部分。强调“去掉”是什么意思，学生理解是减去。同时也引导学生跟着教师用手比划出这个过程，帮助学生理解减法的意义。

    教师通过手势动作把抽象的数量关系直观化了，有利于发展学生的思维。

二、运用态势语言可以达到“意会”的目的

    例如：一位教师讲《生活中的负数》一课时，教师问天气预报中有负数吗？学生答后，教师接着问：“零下5度与5度意思一样吗？接着出示一个大号温度计，挂在黑板一边，学生能够指出5度，而指出零下5度却有困难了。这时教师走过去，用手势从零刻度为起点，向下一比划，示意这些都是零下的度数，也就是负数。此时，老师恰当地运用手式帮助学生理解了零上和零下。而教师让学生比较零下5度与零下15度哪一个温度感觉更冷时，教师又一次运用手势，越往下温度越低。帮助学生理解零下15度更冷。因为这个知识只需要学生“意会”就可以了，教师运用手势语言巧妙地帮助了学生理解了这个知识。

三、巧用态势语言可以发挥鼓励的作用

    语言鼓励，常以微笑、注视、点头、肯定的手势等身体语言进行鼓励，给学生更多的表现机会。善于运用鼓励的方法可以创造良好的课堂教学气氛，激发学生的学习积极性，产生良好的教育教学效果。美国心理学家詹姆士曾说：“人最本质的需要是渴望被肯定。”鼓励会满足学生的心理需求，使之产生欣慰、幸福的心理体验，从而增强荣誉感、自信心、上进心，提高活动的自觉性，健康、全面发展。

    鼓励就是让每一个学生体验成功。在数学课上巧用鼓励，使学生以极大的热情投入到教学活动中去，大大增强了教学效果。

    例如：在课堂上，当学生有精彩发言时，教师翘起大拇指，并不断的点头称赞。对学生来说是一个极大的鼓舞。当发现学生在小组讨论中，有的孩子一直缄默不言时，教师走过去，用手摸摸他的头，拍拍他的肩，用期待的眼神看着他，鼓励这样的学生说。因为教师给学生积极期望，学生和教师相处的心理气氛就会比较融洽，学生的心理就会健康地发展，产生良好的教育教学效果。

四、运用态势语言增强训练的趣味性
    例如：学了10以内数的分解组成。教师运用态势语言设计“用手指凑十”的游戏。游戏是这样进行的：教师伸出一个手指头，学生伸出九个手指头，凑成十。以此类推。可以是教师对学生的。也可以是学生对学生的。用这个充满趣味性的训练形式，激发了学生的学习兴趣。因为兴趣是最好的老师。学生有了兴趣才会主动学习。而人的思维活动也正是在情感的积极状态下，才能得以活跃，创造性的思维才得以产生。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:20
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
低年级学生写数学日记的实践和探索



张店区科苑小学 徐振江



    《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”我们的课堂教学往往注重数学知识的扎实掌握，数学思想方法的一定渗透，数学语言的适当训练，但由于课堂教学时间和空间的限制，学生的数学思考、数学发现的意识和能力没能得到充分的培养。尤其是课堂发言的机会少，每节课只有部分的学生在有限的时间内表达自己的看法，展示自己的做法，另一部分学生只能当“听众”和“看客”。难道 “听众”和“看客”没有表达的需要吗？应该说有，而且非常强烈。
我们已经知道，表达能力分口头表达能力和书面表达能力。低年级学生上课时都想表现自己，可是水平参差不齐。为提高学生的表达能力，我在去年教学的基础上，对学生加以指导，鼓励他们写数学日记，已取得初步的效果。
一、 写日记的历经阶段
1. 恰当引导，培养先行者
    二年级的学生，识字量不多，写日记的难度可能不小。不出意外，当我刚在班内提到“写数学日记”时，学生们一脸茫然。于是，我告诉学生写数学日记并不难，把自己身边找到的数学知识写下来，把怎样用数学去解决身边问题的过程记下来，就是很好的数学日记。我也讲了写数学日记的重要性，描绘了写数学日记的光辉前景——可能成为数学家。全面动员后，我从群情激昂的学生中挑选了十位学生，把日记的格式、内容向他们又一一作了详细的要求，鼓励他们大胆写。一周后，他们每个人都交上一篇日记，我读后感到还行。
2. 榜样带动，激励后来者
    说实在的，十名学生的日记内容是浅显的，文笔是稚嫩的，可贵的是他们迈出了从无到有的第一步。我随后让他们每人在班内读了自己的日记，同时点评了日记中的优点和不足，对日记的内容又作了更详细的要求：找数学——找家中、校园里、商场里、马路边等比较熟悉地方的数学知识；用数学——用学过的数学知识解决那些生活中遇到的、自己提出的、家长提供的数学问题；做数学——研究数学趣题，制作喜欢的数学图形等。在学生们的强烈要求下，我把写日记的队伍扩充到二十人。
3. 百花齐放，全员参与
    “星星之火，可以燎原”。对数学日记，我要求学生写真事、诉真情、说真话，开始可以只写几句，以后可以越写越多，循序渐进。非常可喜的是，学生的日记一次比一次有进步，内容越来越丰富，还有不少学生写出了非常有趣的数学童话故事。对优秀日记我有时在班内朗读，有时打印成稿贴到“班级展示台”上供学生观摩交流，互相学习，共同提高。对日记感兴趣的学生越来越多，每周都有学生找到我，领个新本子回家写日记，写日记的队伍慢慢壮大了。现在，全班学生都养成了每周写一篇日记的习惯。

二、数学日记举例
    一段时间来，因为学生的生活环境、知识视野的不同，写出了内容多样的日记，反映了学生数学课外生活的丰富多彩，根据内容可以分成5类：
1. 数学发现类：是指学生在家中、公园、超市等场所找到的直观、形象、感性的数学知识。如《爬棋山》中写到：……我们大约爬了200个台阶,才到了半山腰。然后我们就沿着上面的小路走,又走了20多分钟,就到了山顶。我往下一看,下面的人变小了,城市变矮了。下山的时候,大舅带着我坐滑道滑下山去,这个滑道大约长100多米,这座山大约高500米。下了山,我们就在山下的饭店吃了午饭,就回家了,这一天我玩得真开心。
2. 数学思考类：是指做题时经过深思熟虑得到的解题技巧或钻研智力题的过程。如《小诀窍》中写到：今天我在做题的过程中发现了一个小秘密，使我做得更快了。比如在算这样的题38+24+32时，我先把38和32相加得70，再加24得94。在减法中，同样也可以运用这种方法，如：81-37-21，先用81-21得60，再算60-37=23。是不是很简单？我把这种方法叫做快速计算法。
3. 数学应用类：是指把学过的数学知识用到生活中，解决了具体问题，做到了学以致用。如《今天我付钱》中写到：今天，我和妈妈去市场买东西，妈妈说：“今天我买东西，你付钱。”说着，妈妈给了我20元钱。妈妈先买了6元的栗子，又买了2元5角的瓜子，我给了阿姨20元，阿姨找给我11元5角。然后，又买了五斤苹果，花了4元钱，我给阿姨10元，阿姨找给我6元。妈妈问我一共花了多少元？我算了算：6元+2元5角+4元=12元5角，就说：“花了12元5角”。妈妈又问我剩下多少元？我接着算：20元-12元5角=7元5角。最后我把剩下的7元5角还给了妈妈。
4. 数学想象类：是指发挥数学想象力，编织符合儿童年龄特点的包含数学信息和数学问题的童话故事。如《聪明的小狗》中写到：从前，有一只聪明过人的小狗，有一天它特别想吃骨头。狗妈妈说：“我给你出两个问题，答对了就给你买。”“第一题，一斤骨头3元，六斤骨头多少元？”小狗想了想说：“3×6=18元”。妈妈说：“你答对了，我再给你出第二题，我有60元，给你买了一辆玩具车，花了29元，又给你买个6元的铅笔盒，还剩多少元？”小狗说：“60-29-6=25（元）”狗妈妈说：“你真聪明。”然后狗妈妈带着小狗到肉食店买了好多骨头。
5. 数学情感类：是指学生在写日记中表露出来的对数学的深厚的感情。如《一箱苹果》中写到：今天，爸爸搬来一箱苹果，等我把箱子打开，嗬！这么多苹果，有两层。第一层横着有5个，竖着有3个，有三行就有3×5=15（个），第二层也是 3×5=15（个），15+15=30（个），一共有30个。我不仅学会了加法，还学会了乘法，啊！数学真奇妙！

三、日记促进了学生的成长
    从学生的日记中，可以看出学生已经走进了生活，感悟到数学是现实的、有用的，体现了一定深度的数学发现、数学应用和数学思考的水平，增强了学习数学的兴趣。
    写数学日记，已经成为一种非常重要的学习方式，一方面让学生睁大了眼睛看世界，提高发现问题、解决问题的能力，另一方面促使学生不断反思总结学习的过程、内容、方法和习惯，培养学生积极的学习情感和习惯。尤为重要的是，梳理了学生的思维，增强了学生的书面表达能力，提高了数学素养。

四、探索中出现的问题
    虽然学生的日记写得一天天好起来，但是还有一些问题，比如内容不够丰富，数学发现、应用、想象的内容如买东西、编童话故事居多，数学思考、情感类偏少。体现学生的思考力和情感态度的日记是最具有价值的，最能体现学生数学素养，也是学生最难达到的一个层次。今后要加强指导，鼓励学生面对实际问题积极思考，然后运用自己的数学知识，解决问题，把发现问题、解决问题的过程如实地记载，特别是自己思考的方向，思考的细节，成功的感想都能写出来，那就更好了。
    数学日记能记录学生数学知识成长的足迹，在他们的心灵深处留下数学的烙印，这必将是他们终身享受数学的重要一步。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:21
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谈“动手实践，自主探索，合作交流”在低年级（一年级上册）的应用



新疆农五师九十团学校 周江慧



    《标准》指出，动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学期的数学教学中，我力求让学生在具体的操作（课内与课外相结合）活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并在课内及课外设计大量的小组合作环节让学生在独立思考之后与同伴进行交流。同时教师给小组提供适当的帮助和引导，选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展小组合作式讨论，以寻找问题的答案，使小组合作落到实处，确有实效。
    我校课改已进行两个多月了，我一直在探究并付诸实施新的教法，现在就谈谈我在小学第一册（上册）数学教学中是如何体现让学生“动手实践，自主探索，合作交流”的。
    一、堂堂动手，熟能生巧
    大多老师，特别是小学低段老师，都反映课上不敢让学生动手，怕一动就乱就散，收不回来，教学内容完成不了。我认为，一年级学生的特点就是好动，坐不住，喜欢动手。我们就应该抓住学生的这一特点，从入学开始就坚持每堂课都让学生动手操作。我的学生每个人都有一个学具盒（样式不一，内容大致一样），我就充分利用这个小小的学具盒，让学生尽情的动手操作。如：“1～5的认识和加减法”一单元中，（第六单元6～10的认识和加减法；第九单元20以内的进位加法也可仿照。）我每堂课都让学生从学具盒中拿出相关数量的学具，数一数，摆一摆，起初学生很慢，也很乱，等这一单元的后期，全班学生都能又快又准确的拿出学具按要求进行操作。后来在8、9的加减法的教学中学生完全可以自己边操作边列式完成相关内容，比老师苦口婆心的在黑板上讲效果好得多。

    作为课内操作，教师还可以根据准备的学具让学生来操作。如，教学数的顺序，用数字0～10的数字卡片摆出；教学数位时操作数位表；学认识时间时操作钟表等。另外一种操作就是课外操作了，也就是让学生自制学具。我的学生基本没有书面家庭作业，回家的作业就是制作或收集与要学习的内容有关的学具，如0～10的数字卡片，0～10的加减法口算卡片，简易数位表，简易钟表等。有些学具学生完全可以独立制作（做各种卡片），有的需要家长的协助，但注意不能让家长包办。半学期下来学生积累下来的卡片就有九十多张。学生在亲自动手制作过程中，不但锻炼了自己的动手操作能力，而且在动手操作过程中巩固了所学习的知识。另外，学生拿着自己制作的学具在课堂上展示、操作、当小老师也能体验一种成功的喜悦。经过学生这样的经常做学具、拿学具、摆学具、收学具、整理学具，学生一定会熟能生巧生快，教师怎么会怕学生动手呢？
    二、小组合作，确有实效
    当今的孩子，多是独生子女，比较缺乏自制力，自理能力，和与他人和谐相处的能力。我认为从一年级入学就培养他们的小组合作交流能力，不管是对他们的学习还是对于教育他们如何与人相处都有很大的好处。
    1. 互相监督，养成习惯。小组形成后，就有了互相监督的效力，谁坐得不好，写得不好，不注意听，动作太慢等不好的习惯，都可以通过组员相互监督加以控制和帮助。我们班级小组以六人一组，围坐在一起。在入学开始的一星期的强化养成教育中，我们就专门训练他们的常规习惯的养成，如：坐、立、行、倾听、发言等，都是通过小组互相监督完成的，不用老师一个一个的纠正，效果很好。
    2. 以好带差，面向全体。新课标指出我们的教学要全向全体，如何一个不漏全面带动。我认为小组合作是最好的方法。如，最开始由于学生的学前教育的水平不一，有些同学甚至从来没有上过学前班，连最起码的书的页数都不会翻，做题时连题都找不到在哪儿，如果光靠老师一个个的帮着翻，要耽误许多课内时间。这时小组合作的优势就体现出来了。还有在学生答完题后，老师只需要检查小组长的，然后再让小组长再检查组员的就可以了。省下的时间老师就可以更多的辅导学困生了。
    3. 小组激励作用也很重要，对于班里的每个学生来说，教师无法做到人人都能奖励到，激励到，但如果实行小组激励制，哪一组所有的同学都表现的好，就奖给他们一颗星，同时创造机会让每一组都有机会得到奖励，这样就可以激励到全体学生，使每个学生都尝到成功的喜悦，体会集体主义荣誉感。

    当然，要做到以上各方面并不是一朝一夕就能达到，可能需要一学期，甚至一学年的才能见到成效。我认为只要教师有信心，相信自己，相信学生，随着学生年龄的增长，随着自己教学经验的积累，你一定会真正体会到让学生动手实践，自主探索，合作交流的妙处的。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:21
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培养问题意识拓展数学空间



福建省南安市洪濑中心小学 黄碧珍



    陶行知先生曾说过：“发明千千万，起点在一问。”科学史上每一项重大发现都是从问题开始的：牛顿发现万有引力是从“苹果为什么落地”这一问题开始的；弗莱明发现青霉素是从“为什么霉菌菌落周围没有细菌”开始的。心理学研究表明：学生思维活动是从问题开始的，在解决问题中得到发展。所以，在小学数学教学中，培养学生的问题意识是一个十分重要的任务。
一、提供有“生命”的材料，激活学生的数学问题意识。
    有“生命”的材料是指教学内容应是现实的、有价值的，它具有新颖性、探究性等特征。《新课标》提倡“人人学有价值的数学”。有价值的数学从某种意义上说就是要学有用的数学，学生有了学习欲望，才能投入地学。
    为此，教师在教学中必须走出小教室，联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的数学信息资料来重组教材。例如：在上《列方程解应用题》这一节课，我围绕一个“今天我当家”这样一个小主题，根据当家必须买菜、做饭、打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体情况，设计了一系列的数学方程应用题，如要如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜……。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来解决实际问题的能力。

二、创设有“生命”的课堂，增强学生的数学质疑能力。
    “学起于思，思源于疑。”质疑，最能调动学生学习、思索、答问的积极性，发展学生的创新思维能力，使学生真正成为学习的主人；质疑，也最能暴露出学生不懂或不太懂的地方，以便教师给予有的放矢的辅导，从而收到举一反三的效果。朱熹说过：“读书无疑者，须教其有疑；有疑者，须教其无疑，到这里才是长进。”那么，在教学中怎样“教其有疑”，培养学生质疑能力呢？
    1. 营造质疑的氛围，让学生“敢问”。
    心理学研究和实践证明，自由、宽松的气氛可以使人的智慧得到充分的发挥。教师要变师道尊严的师生关系为教学相长的朋友关系，从情感上缩短与学生的距离。教师与学生之间达成一种民主、平等、和谐的关系是问题意识产生的良好条件。
    在教学中，我常常对学生说：“只要你想到了，就说出来，我们一起来探讨，不要怕出错，课堂就是出错的地方，没有人会笑话的。”有一次在教学“百分数的应用”练习时，我让学生围绕“甲数是4，乙数是5。”提问。学生想到了这样几种：甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？我问还有其他问题可以提吗，学生都摇头了。这时我发现平时学习有困难的一位学生好象有话要说，可又不敢说的模样，于是我不断地鼓励：“还有问题的尽管说，讲错没有关系，就怕你没有勇气！”在我的目光注视下，这位同学终于举起了手：“甲数和乙数的和是几？”这个问题引来一片笑声，回答的同学的脸一下子红了。这时，我问学生为什么发笑？学生都说太简单了。我就说这个是问题呀，老师只要你们提问就行了，并没有规定要简单的还是有难度的。学生马上增添了提问的勇气，又提出了许多问题，如甲数是甲数和乙数和的百分之几？甲数是甲数和乙数差的几分之几？等。刚才回答的那位学生也有了更多的勇气，积极参与了提问过程。教学中或许学生提的问题不一定都是有价值的，但我们只有在学生有勇气提问后，才能慢慢引导他们如何提出有意义的问题。
    因此，教师对待学生的提问与回答应有正确的态度，多给学生成功的体验，这样融洽的教学氛围，可以增强学生的自信心，激发学生学习的积极主动性，从而让学生敢说、敢问。
    2. 创设质疑的情境，让学生“愿问”。
    学生质疑能力的发展及培养，不仅有赖于知识和能力的基础，而且还要依赖于问题情境的创设。因此，教师要善于根据学生的年龄和心理特点，创设新奇别致的问题情境，使学生置身于“心欲求而不得，口欲言而不能”的情境中，从而激发学生的求知欲，提高学生的质疑兴趣，以趣生疑，使学生的思维处于主动、积极、愉快地获取知识的状态。如教学“分数的意义”时，为了加深学生对单位“1”的理解，让学生拿出自备的线绳折出它的1/4来，折好后，让同桌之间比较长短。当学生比出长短后，我问：“你们还有什么问题吗？”这时，学生问：“大家折出来的都是线绳的1/4，为什么长短不一样呢？”我表扬这位同学问得好，并让学生把各自的线绳拉直再进行比较，得出：各人自备的线绳长短不一，也就是单位“1”不相等，所以它的1/4也不相等。这样，由学生自己发现问题，提出问题，再解决问题，从中得到成功的体验，从而让学生愿问。
    3. 给予质疑的时间，让学生“能问”。
    一些专家认为，目前小学数学教学中的一大流弊仍是一个“牵”字，老师精心设计出一个又一个环节，牵着学生的鼻子按老师的思路亦步亦趋往前赶。老师问个不休，学生忙于应付，根本没有质疑的机会。要发展学生的创新思维能力，老师首先必须给学生很大的自由度，安排充分的时间，让他们细细地读书，静静地思考，去发现问题；安排充分的时间，让学生你一言，我一语，去提出问题；要改革教学方法，把质疑贯穿于数学教学的全过程。具体来说，就是：
    （1）让学生在预习时养成质疑习惯，要求他们在预习时，将准备学的新知识认真读仔细想，把重点的知识在书本上圈圈、点点、画画，并把不明白的地方记录在专门设置的“质疑本”上，课前向教师提出疑问；
    （2）课上，鼓励学生对老师的讲解，对同学的发言提出疑问，发表自己不同的见解，从而引导学生的求异思维；
    （3）学完本节的教学内容后，留一定的时间，让学生回想自己刚才学过的内容或提出一些异议，培养学生同中求异、异中求同的能力。

    三、挖掘有“生命”的数学，提高学生的解决问题能力。
    数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。例如在教学《工程问题》之后，可以出一道这样的题目：陈老师带了一些钱去买一套上、下两册的书，他带的钱如果只买上册，恰好能买20本，如果只买下册恰好能买30本。那么他带的钱能买几套这样的从书？这道题目突破了常规“工程问题”的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，学生在思考这类问题的时候，就要能够举一反三，学以致用，提高了解决问题的灵活性。又如：在进行《年、月、日》教学后，可以出这样一道思考题：爸爸去外地出差了，王玲在家一天天的数日子，等着他快点回来，两个月后，爸爸回来了，猜猜王玲一共数了多少天？这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学,激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。

    总之，在适宜的土壤中运用适当的方法去培养小学生的数学问题意识，有一定价值的问题会“不尽长江滚滚来”！它促使学生主动地、创造性地学习，从而发展学生思维，增强学生能力，提高学生的学习效果。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-16 06:21
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实现“四化”，提高数学教学效率



福建省南安市洪濑中心小学 黄碧珍



    时间就是生命，效率就是质量！新课程改革对教师来说，最迫切的挑战，就是如何提高四十分钟的课堂教学效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。为此，《小学数学教学大纲》明确指出：“教学要讲求实效，注意提高课堂教学效率。”如何有效地提高数学课堂教学效率呢？笔者认为应从以下四方面着手。
    一、教学观念现代化。
    提高数学教学效率的前提是教学观念要现代化，只有让课改理念真正融入教师的脑海和行动中，融入到课堂教学的每一个环节，通过师生积极的创造性参与，数学教学之树才能常青。
    例如：单人床长（     ）米、宽（     ）米；一只鸡重（     ）千克；一千克鸡蛋有（     ）个等等。有时老师讲得唇焦舌燥，学生忙得不亦乐乎，还是收效甚微。于是，我们模拟情境让学生在皮尺上如何找出1米的长度，并量出一组同学的身高，让他们用自己带来的小皮尺去量学校里的东西，提示他们碰到较长的物体时，可以跟同学合作。学生兴致很浓，有的去量课桌、黑板、教室的长与宽；有的发明了用“一甩贴”粘上绳子的一头，甩上粘住天花板，再扯下绳子，量出教室的高度。学生在一次次的实际应用中，通过组内交流合作，有效地把学到的书本知识同生产、生活实际结合起来，既深化了对知识的理解，又学到了课本中没有的知识。同时，还了解了社会生产发展的状况，体验了数学知识的实用价值和社会价值。从而诱发了学生自主学习数学的兴趣，使学生以正确的态度投入到数学的学习中去。
    教材不断地变革，我们的教学观念也相应要跟上时代的步伐。实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会“走样”。
    二、师生关系民主化。
    课堂教学是师生的双边活动，课堂教学效率的高低，与师生教学关系的和谐程度有极大的相关。
    首先，平等融洽的教学氛围是师生关系民主化的体现。在学习面前，人人平等。在学校，如果老师成了学生最亲近的人。那么，追求老师的爱，使自己成为老师心目中的好孩子将成为学生一切行为的动机和迫切需要。一般来说，学生往往因为喜欢哪位老师，也就喜欢他所教的那一科，正所谓  “亲其师，信其道 ”。
    其次，教师在课堂上面带笑容，其欢乐的情绪会感染学生，能给学生一种亲切感，使学生产生学习动机。在课堂教学中，我坚持以真诚的笑容面对每一个孩子，使师生情感得以交流，让每一个孩子都以良好的心态参与我组织的课堂学习之中。适时的表扬和鼓励使学生从中受到激励，在教学中，我常用鼓励性的语言“你真聪明、真能干”、“你说得太棒了”、“这朵小红花是你的”等来评价学生的课堂表现，使学生得到心理上的满足，愉快地接受课堂教学知识，从而提高课堂教学效率。
    三、教学方法科学化。
    教学有法，但无定法，贵在得法。教法制约学法，并给课堂教学效率带来重要影响。因此，教师选择教学方法要科学、合理。
    例如：在教《圆的周长》时，我用设置悬念的方法，先问学生，怎样量圆的周长？有的学生说，只要用细线沿圆周绕一圈，然后把线拉直，这条线的长度就是这个圆的周长。我肯定了这是一种方法后又问，如果要量出一个大圆形水池的周长呢，是不是也用同样的方法？学生说当然不能，这时他们迫切希望老师说出正确的方法。我告诉学生只要学好求圆周长的方法，将来不但会求一些圆的周长，还会量底面是圆形的沙堆、粪堆、喷水池等的长度。学生对学习圆的周长的兴趣顿时大增，带着解决这些问题的愿望学习，学生的思维非常积极，学习劲头十足。
    当然，课堂教学方法多种多样，不同的内容、不同的课型，教法就不同。因此，在数学教学中要将各种教法进行最佳组合，做到灵活多样、富有情趣，具有实效，并能体现时代的特点和教者的风格。只有这样才能使教学方法科学化，提高教学效率。
    四、教学手段多样化。
    教学手段是实现教学目标的主要措施。传统的数学教学，从概念到概念，教师单靠粉笔和黑板讲解，势必影响大面积提高小学数学教学质量和学生综合素质的提高。因此，要提高课堂教学效率，必须注意教学手段的多样化。
    1. 善用多媒体创设教学情境。
    利用多媒体创设情境就是教师把景、声、情、境、理熔于一炉，来渲染课堂气氛，为学生理解教材提供特定的情境。例如：我在教学《2～5的分与合》时就运用了创设情境导入。课件首先显示4个气球，小猴子过生日，猴妈妈送给小猴子4只气球，说“小朋友们，要想得到这些气球，必须先回答我的问题。怎么样？你们有信心吗？”（生：有），这时课件出现题目：如果要用两只手拿这4只气球，每只小手都不能空着，你打算怎么拿？学生回答后课件出示学生回答的答案。下课后，学生们反映在这种轻松、活泼的情景中学习感觉非常愉悦，能学得好、记得牢。
    2.手脑并用的操作活动。
    俗话说：“眼过百遍，不如手做一遍”。小学生很好动，如果把他们好动的特点迁移到学习上，让他们在学习时常常摸一摸、摆一摆，可以激发他们的学习兴趣，加深理解知识。我在教学中，常常让学生动手摆一摆小棍、圆片、三角形、小动物或摆算式等等。
    例如，在教学10以内数的认识时，为了给学生创造人人动手实践的机会，我让学生把在家里玩的计数器带来摆在课桌上。老师在大计数器上拨珠，学生在自己的小计数器上拨珠，并回答以下问题：“计数器上原来有几个珠子？又添上几个珠子？一共有几个珠子？几添上几是几？”通过实际操作，使他们知道了1添上1是2、2添上1是3……9添上1是10，明确了各数的来源。
    3. 灵活多变的游戏活动。
    儿童注意的特点是无意注意占优势，注意力不稳定，不持久，容易为一些新奇刺激所吸引。教师在教学中要善于变换教学方式，通过做有趣的数学游戏，让学生在玩中学，可以使学生对学习产生浓厚的兴趣，把容易分散的注意力吸引过来，收到良好的教学效果。

    综上所述，提高小学数学课堂教学效率应该是教学观念现代化、师生关系民主化、教学方法科学化、教学手段多样化等方面优化的一个有机的整体组合。其实现的关键是教师，教师的基本素质、教学水平与课堂教学效率的提高有着直接的关系。要提高教师自身的素质，归根到底是要树立起  “终身学习 ”的理念，教师要坚持在自己的工作岗位上，不断地更新教育观念，提高业务水平，勇于实践，敢于创新，才能胜任二十一世纪赋予我们的光荣而艰巨的历史使命！


作者: 真诚天下    时间: 2008-7-16 11:02
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很好，接着发吧
作者: 与你同行    时间: 2008-7-17 07:01
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发挥教师在数学探究活动中的作用

江苏省江阴市晨光实验学校 陆丽
关键词：探究 数学 教师 指导
内容提要：由于新课程倡导自主探索的学习方式，一些教师一时无法调整自己的角色，缺乏走进新课程应有的自信，乃至“惧怕”学生，在学生开展探究活动的时候采取了放任自流的态度，完全自我否定了老师的作用，走入了探究活动的误区。我尝试着从探究前的准备，探究时的引导，对探究中阶段性成果的质疑这几方面做了尝试，以使教师角色准确定位，及时到位。
众所周知，儿童是一个天生的探究者，他们获取知识的过程，除了老师讲，学生听的接受式学习以外，还有通过探索和实践，获取知识。然而他们的探究，乃是一种自然的带有本能性的行为，如果老师仅仅强调给学生足够的自主探究和发表见解的机会，教师的指导不到位，那么势必将出现看似热闹实则嘈杂，看似有序实则无章的教学场面。学生的观察能力探究水平、表达能力与交流的能力将得不到有效的发展。在数学探究活动中教师又该发挥怎样的作用？我在教学的过程中做了一些尝试。
一、适度的准备──引出探究的序曲
在学生自主探究开展之前，教师的一个重要任务就是创造特殊的学习环境，给孩子予以一种发现和能胜任的感觉。为了营造这样的一种氛围，教师要从学生已有的知识经验出发，准备好探究的情景、探究的材料和探究的问题。
片断之一：
“认识人民币”课始，多媒体演示小朋友购物的情境，然后定格在小明和售货员付钱的画面上。
小明：阿姨，我买枝圆珠笔，请问多少钱？
阿姨：小朋友，这枝圆珠笔1元。
小明：阿姨，给。（边说边递上1角）
阿姨：这不是1元啊？
小明：啊……（惭愧，脸红）
师：小朋友，你要学会买东西，必须先认识人民币才行呀！（板书课题）
这位教师苦心经营的这个购物环境，仅仅是教师导入新课的工具而已，没有起到情境应有的价值，事实上，一年级的小朋友不可能不认识人民币，这种远离学生最近发展区的情境创设，又怎能成为数学问题产生的土壤？学生又怎能产生积极的学习状态呢？数学教学的情境的创设应与学生已有的知识数学认知水平相适应，找到学生最近发展区，把握知识的生长点。为此，上述情境可作如下改动：
小明：阿姨，我买枝圆珠笔，请问多少钱？
阿姨：小朋友，这枝圆珠笔1元。
师：要付多少钱？你们会取出1元吗？你怎么知道你取出的是1元呢？
通过这样的改动，可以使学生很快就进入了探究的角色，运用已有的生活经验，研究一元人民币的特征。同时为了便于学生开展探究活动，教师事先必须准备好足够的各种面值的人民币（包括纸币和硬币），方便学生发现1元＝10角，还要准备一些常见的小商品，贴好标价。另外为了保障购物活动的顺利展开，老师还可以对一些担任售货员的同学进行“上岗培训”等。
我们必须认识到，在探究活动开始时，尽管老师提供了大量的材料，并且精心设计了情境，但是由于低年级学生观察的不精确或者其他种种愿意，常常会引向他们走上与探索主题不相关的路子，迟迟不能提出探究的问题。在这种情况之下，教师就可以提出明确的问题，使学生的探究活动得以顺利展开。
二、适时的援助──奏响探究的主旋律
新课程倡导自主探索的学习方式，但并不意味着教师要把教学的舞台全部让给学生，自己不自觉的由教学的“中心”走向教学的“边缘”，甚至于退出了教学的舞台，当起了观众。教师走入这样的误区之后，就会导致学生在探索的过程中经常处于茫然不知所措的状态。事实上，当学生从幼儿期的摸索逐步发展到小学低年级中开展一些初步的有序的探索活动，始终存在教师适时的指导和点拨。
1．由扶到放。
片断之二：
《认识图形》教学中为了让学生通过探索认识长方形，正方形和圆形，体会到面在体上，面从体得，老师作了如下设计：
（1）找面
师：请你们拿出一个长方体，象老师这样攥在手里（只露出一个面），这时候，你还能看到整个的长方体吗？
生：不能，只能看到一个面。
师：那么，用手摸一摸这个面，你有什么感觉呀？
生：光滑的，平平的。
教师操作演示：把教具长方体的一个面从体上剥离下来，贴在黑板上。
师：把这个光滑的，平平的面取下来，要知道这个面是什么形状的我们可以把它画下来。
学生操作尝试。
（2）认形
师：你们刚才画下来的图形都叫什么呀？
生：长方形。
师：象这样的图形虽然有的大，有的小，有的横着放，有的斜着躺，但是我们都把它叫做长方形。长方体上还有哪些面的形状是长方形的呢？你发现了什么呀？
（3）小结方法
师：刚才，通过什么样的方法认识长方形的呢？
生：找到平平的面，画下来，取名字，最后再数长方体上还有哪些面的形状是长方形的。
师板书找面、画形、取名、数形
师：你们用这样的方法还能发现图形呢？
生动手探索。
这是低年级数学探究活动中广泛采用的一种设计，就是先由老师把探究活动的过程与方法作为知识传授给学生，然后由学生按照这个步骤展开操作活动。
2．先放后扶。
片断之三：
《可能性》教学中为了帮助学生正确建立对“等可能性”的理解，教师设计了摸球的游戏。
师：同学们现在这个口袋里都放了6个球，有3个黄球，也有3个白球。随便摸一个，你猜测一下会出现什么样的情况，怎样来证明你们的猜测呢？
生开始操作，没有多久，学生就发现情况了。
生1：老师，***专门摸黄球。
生2：***不把球放进去。
生3：我们怎么摸出来的都是白球呀？
生4：谁记得我们组里摸到了几次黄球呀？
生5：老师这样摸下去不行，我们小组中有的人抢球，摸了好几次都不让别人。（这时有的小组中的球突然滚了出来）
师（示意安静）：同学们在摸的时候发生了很多的问题，看来我们必须要制定一个规则才行。那么规则该怎么制定呢？
生1：摸球的时候要闭上眼睛，不能偷看。
生2：我觉得摸完之后要把球放回去。
生3：我们小组要分好工，要有人负责摸，有人负责记，有人负责拿袋子。
生4：还有，拿袋子的同学要摇口袋，省得老是摸出那个球。
师：我补充一点，同学们摸的时候，每个人要规定次数，不能多摸，摸完后就换别人，其余没有轮到的同学做好监督工作。
这种思路是先让学生自主探究，在此基础上，教师和学生共同研讨，指出探究过程中的问题，然后完善探究的过程和方法。
3．放中有扶。
片断之四：
《可能性》一课的认识过程中为了能够让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。能用“一定”“不可能”“可能”描述事情发生的可能性，老师设计这样的操作活动。
出示三个口袋：1号袋中装6个红球，2号袋中装3个黄球和3个绿球。3号袋中装3个红球和3个黄球。
师：请同学们摸球10次，摸球情况用彩笔填写在记录表中，（记录表见下图）记录完毕之后小组内交流一下，你们发现了什么呢？

1

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5






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7

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10







然而当学生在小组交流有什么发现的时候，出现了卡壳现象，课堂出现了冷场现象。
这时，教师适时点拨诱导如果继续摸，你能猜测手里会拿出什么颜色的球吗？为什么？
生：因为口袋里全都是红球，所以摸出来的一定是红球。
师：那么在这口袋里可能会摸出其他颜色的球来吗？为什么？
当学生在开展非指导性的探究活动时，教师要时刻关注并观察学生，及时地在放中扶一把。片断五中老师、提出问题：“你观察到了什么”，“你有什么样的发现”，“怎么会出现这样的情况的呢”，“你能猜测接下来会发生什么样的情况吗”……通过这种方式，提醒学生注意他们忽略的某些方面，或者给学生提示进一步探究的方向或线索。
三、适当的质疑──激起探究的高潮
片断之五：
《角的初步认识》一课中，在学生感知到了角是有大有小的，并且角的大小和边的长短没有关系之后，老师出示如下的题目，让大家比较钟面上时针和分针所形成的两个角的大小。
        
A                                      B
学生运用多种工具进行了比较。
师：谁能来汇报一下，你们是怎样进行比较的？
生1：我是用活动角来比较的，首先我将活动角放在角A的上面，做出了一个和角A一样大小的角，然后将它放在角B上，发现了这个角比角B小，也就是说角A比角B小。
生2：我是用一张透明的纸蒙上去，描出了一只角，再放在另一只角上，也发现了角A比角B小。
生3：我是数格子的，我发现角A有4大格多些，而角B有5大格多些，我也发现了角A比角B小。
生4：我是用尺量的，发现角A的线段短，角B的线段长。也发现了角A比角B小。
其余学生哗然：不能的，角的大小和边的长短没有关系，不能量的。
师质疑：那么这种方法是否准确呢？你能来演示给大家看，你是怎么量的吗？
生4：我从两个角的顶点出发，在角的边上都量好2厘米的线段，点上点，再量两点之间的线段的长度，发现角A的线段短，角B的线段长，所以也发现了角A比角B小。
有学生赞同。
师释疑：原来你是让两个角的边一样长，再来看它张口的大小的，张口大的那个角就大。
在探究的活动中，学生会有不同的感受和体验，对问题也会出现不同的理解和看法，得出了一定的结论，这些都是学生亲历探究实践活动之后所获得的。教师应该认真的倾听学生的看法，及时的质疑，能激起学生探究的高潮。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-17 07:01
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

浅议数学教学中发散思维的培养



安徽省怀远县赵集小学 邵娟



摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高教学质量。如何培养学生的发散思维能力，找到培养和发展学生的能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。

关键词：数学教学  发散思维  能力  培养

1  前言

发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

2  培养发散思维能力的途径

2.1  给学生提供发散思维的机会。

发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。例如：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：

（1）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；

（2）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；

（3）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；

（4）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。

2.2  建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境。

首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。

2.3  激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力。

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在小学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”等等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我们让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

2.4  转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思维能力。

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，中小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如333可以连续减多少个9？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作333里包含几个9，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，对问题进行适当的引伸和推进。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展。

2.5  开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力。

反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，使帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次的思考分析。

例如：一项工程，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成，现在两人同时合做，甲因中途有事开会，所以这项工程经过15天完成，问甲开了几天会？

解法一 设甲开了x天会，列方程得：

（＋）×15－×x＝1，解得：x＝5

解法二 设甲开了x天会，甲实际做了（15－x）天，列方程得：

×15＋（15－x）＝1，解得：x＝5

解法三 设甲实际做了x天，列方程得：

×x＋×15＝1，解得：x＝10，所以15－10＝5

采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。

“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。

2.6  激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力。

联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

3  结束语

总之，在中小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-17 07:01
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

科学把握教材合理用好教材



浙江省台州市双语学校 董宁萍



新一轮课程改革给小学数学教育带来了生机和活力，同时也给教师带来了新的挑战。课改成绩固然喜人，但也给我们带来了许多困惑。例如：1．教材中有些内容脱离了学生的实际，是尊重教材还是作适当改组？2．课堂教学的开放和提高学生成绩矛盾吗？ 3．《用数学》这块内容该如何处理？等等。这些问题使我们陷入迷惘之中，同时也促使我们思考。为此，我们根据学校的实际，通过校本教研的深入开展，对帮助教师科学把握新教材、用好新教材、实现理念与实践沟通的有效途径作了一些探索。

一、对比教学式教研活动

对比教学式教研活动是针对课程改革提出的新理念、新要求、新方法，通过设计不同的课堂教学对比来加深认识，寻求教学的具体对策。对比的方式可以是不同时代、同一内容的教学进行对比；可以是同一内容、不同教师不同的设计进行教学对比；也可以是同一内容、同一教师两次的教学对比等`。我们采用集体备课的形式，每两周安排一次集体备课，确定一位主讲人，其他老师采取“看、听、议”的方式参与。（“看”主讲人教案，对自己原教案进行分析、修改；“听”主讲人的备课思路、体验他的备课历程；“议”原教案及教学中的问题）。四册教材中应用题的安排有些突兀，类型较多，有一步、两步、三步计算的，有归一、归总的，有倍数、相差关系的等等，备课时我们不知道教学的度如何把握？叶云素老师针对我们的困惑进行了教材分析并上了《用数学》整理课，她的课既朴实又很有趣味，选用的内容全部来自学生的实际（女生12人，男生24人，每组6人，有6组），学生根据这四条信息选两条编出求总数、求相差数、求倍数的问题；例：男生比女生多几人？女生平均每组几人？男生可以分成这样的几组？等。第二环节根据我们学校的实践活动“人民币的使用”把学生的买卖活动用数学问题的形式进行罗列（归一、归总）；师这样引导：选你们在春游中最感兴趣的一件事提一个数学问题。生：买3盒冰淇淋要几元？师：谁会补上你认为需要的信息来解决这个问题？（小组同学可以交流）学生补充的信息有两种：（1）每盒3元（2）5盒15元。对第二种学生有争议，他们提出要买同样的冰淇淋才行，不然的话价格会不同的。叶老师就抓住契机引出“买同样的冰淇淋”这句话，学生因为有生活的经验，马上就能意会。第三环节学生编题。叶老师没有分析归一、归总应用题的数量关系，只是在解决具体问题中让学生意会，看来学生已经真正理解了。她的课看似随意，其实脉络清晰，正如林志红老师所说：“我们像在观看电视连续剧”。没有长期的修炼，没有深厚的功底绝对不会上出这么精彩的课。听了她的课，我们陷入了深深的思考：应用题教学是小学数学教学的重头戏，也是难点所在，尽管新教材中不再出现应用题这个名称，但学生对于11类基本应用题的结构必须了如指掌，虽然不像原先那样反复操练，强化数量关系，但要求学生在运用中意会，这样才能更好地分析题意，解决实际问题。原先我们受“用数学”这个名称的影响，在教学中花了不少时间在创设情境上，而忽略了数学本身的内在联系，因此教学中蜻蜓点水，有点作秀的味道，造成学生综合分析的能力不强。叶老师的课让我们从迷惘中走了出来，使我们明白了一个道理：课应该上得实在，而不是盲目追求时尚，应该在继承中创新。

二、课例分析式教研活动

课例分析式教研活动是运用一定观察与诊断技术，对于某一节课进行深入的剖析和反思，作出较科学的评价，寻求更有效对策的一种教研活动形式。它对老师如何理解新教材、用好新教材提出了更高的要求，我们应充分挖掘、体现、实施新教材中的理念，改变学生的学习方式、教师的教学方式。因此，在教学中，我们提倡动手实践、自主探索、全体交流的活动方式，让每个学生都能有展现自己的机会，让学生有更多的机会体验、经历数学学习的过程，让学生真正成为学习的主人，这样的教学才能促使学生的发展。如：我校一位老师上《找规律》一课试教时是这样的：创设了庆六一学生布置教室的情境，学生很快找出小旗、花束、同学列队的规律，接下来是运用规律、记住规律，最后是想象创造。整节课非常顺畅，学生的兴趣也很高，但我们认为一般老师也都这么上，能否换一种教法，更能引发全体参与呢？在教研活动中再次剖析教材，于是诞生了第二种教法。课的引入非常开放、大气，师提供给同桌同学一组图形（有不同颜色的圆形、菱形、长方形、正方形，也有同色的），让他们尝试摆出你认为有规律的图案。孩子们很兴奋，人人都有事可做，他们既要思考如何创造出有规律的图案，又要和同桌合作来完成。老师穿梭于学生之间，帮助有困难的小组，真正体现了教师是课堂教学的组织者、引导者和合作者。课后，我们5人反复讨论教材，比较这两种教法，一致认为后者更能体现新课程理念，它使每个孩子都真正参与到学习之中。我们经常开展这样的教材分析活动，在比较中找差别，在反思中求创新，从而提高我们驾驭新教材的能力。

三、课题研究式教研活动

课题研究式教研活动是将教研与科研有机融合的教研活动形式。与常规的教研活动相比，它具有更深入、更规范、更科学、更具针对性等特点。我们5位数学老师人人有课题，有省级、市级、区级的。在新课程刚刚实施的一年级教学中，毛乃春老师已意识到教材有以下几方面不足：

①给孩子们的空间较窄，教材在提出问题后由于限于篇幅以及本身的“静止”状态，只能马上呈现结果。

②编排仍比较注重“模仿复制”，基本上是一例一题，教师很容易让学生通过模仿例题获取解题方法，从而忽视了过程的教学。

③与现实生活及生产实践相脱离，尤其无法很好地反映发达与落后地区、城市与农村的学生实际差异。

于是他根据新课程的基本理念“让教材去适应学生，不是让学生去适应教材”，大胆地提出“一年级数学教材的重组研究”的设想，得到李加汉老师的充分肯定与支持。这个课题被立为省级课题，我们全员参与研究，从以下几块内容展开研究：（1）如何合理划分课时，恰当处理课时差（实际教学课时与人教版教材的课时差至少有29课时）？

（2）如何创造性使用“主题图”？

（3）如何科学地设计练习？

（4）如何使数学实践活动体现实践性，更要体现“数学味”？

（5）如何科学地了解学生？

叶云素老师对小学数学复习课颇有研究，她的“构建协商探究的教学模式”被立为省级课题。其中一点她提出了师生协商策略。旨在通过师生间、生生间的对话、沟通、协作、商量而作出决定──应该复习什么？怎样复习？力求复习内容、复习目标、复习方法的统一，协商的结果达到师生思想情感的沟通、复习意愿的连结、复习手段和复习结果的共识，带来复习者最佳的学习可能性，最大可能地提高课堂复习效率。董宁萍老师和林志红老师一起，根据学校进行双语、小班化教学的特点，为了不让家长增加学生的课业负担，从而真正提高教学质量，进行了市立项课题“低年级学生多维作业的设计与实施”的研究，力求改变传统教学中形式单一、方式单一、功能单一，封闭的、阻碍学生发展的作业方式，让他们在开放的作业形式中张扬个性，拓展作业的内涵，从而解决课堂开放与提高成绩的矛盾。陈曦老师在教《认识人民币》时，把课内知识进行了拓展、延伸，利用学生的课间餐进行买卖活动，再结合我校大队部组织的献爱心活动，运用“角色扮演”这一生动有趣的形式进行爱心义卖活动。学生每天接触人民币的换算，熟能生巧，这个难点就这样突破了。正因为有理论作支撑，我们才能比较深入地钻研教材，在合理运用教材的基础上发扬个性。

四、学术沙龙式教研活动

我们把学术沙龙作为教研活动的一种形式，每次就一个课改话题展开讨论，不强求统一的结论，旨在开阔思路，引发思考，加深教师对某一问题的认识，寻求更多的教学策略。原先由老师自定话题，集中起来以讲座的形式展开，后来因为这样做比较费时，我们就改为网上论坛的形式，可网上交流毕竟不如面对面的交流来得亲切，我们在可能的情况下，还是经常开展沙龙式的教研活动。根据学校的安排，我们的活动有目的、有主题。上学期，我们数学老师在区教研活动中上研讨课，为了使我们的课有更广的研究价值，我们选了五种不同类型的课，叶老师的《用数学》、林志红的计算课、陈曦的大数的认识、毛乃春的《角的认识》、董宁萍的《克与千克》，课前，我们集中分析教材，然后互听互评，接下来反思本节课的得失，再作修改，最后借班上课。这次活动后，我们和区新秀班的学员一起座谈，座谈时我们坚持一个原则：“提出别人一个优点时，必须要说出一个你认为的不合理的地方，最好有你的建议”。这样的交流，大家避免了讲空话、套话，真正做到了资源共享，取长补短，相互学习的学术式交流，使大家受益非浅。

因为学校领导管理的大气与开放，对我们教师的充分信任与肯定，我们才能放开手脚，积极参与新课程的改革，有实践就会有问题浮现，有问题就得有方法解决，我们要尽快从迷惘中走出，边实践边反思、在反思中创新。短短两年，通过我们的努力，也取得了一些成绩。数学组有两项省级课题、一项市级课题、两项区级课题均已立项，两项已结题。我们都是区新秀班学员的指导老师，在平时与他们的交流中不仅提高了自身驾驭教材的能力，而且对他们的提高也起了促进作用。作为新课程的辅导老师，更要善于钻研教材，把握教材的体系，这样才能合理用好新教材。我们在实施新课程过程中还有困惑的地方求教于各位专家，那就是：（1）我们对整个教材体系把握不准，是否可以给每位教师配一套教材？以便我们更准确地了解教材体系。（2）低年级的实践活动和高年级的综合应用这两块内容尺度该如何把握？（3）教材中有些内容有点拔高，而学生的水准却有些降低，这该如何理解？我们迫切希望得到大家的帮助。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-17 07:01
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
论学校教育中关心与和谐的共生关系



深圳市南山区华侨城小学 储向红



摘要：本文结合笔者小学教育教学的实践经验，探讨学校教育中关心与和谐的共生关系。提出创建和谐师生关系离不开“关心”的运用，即关心学生成长的阶段性、关心学生个性的发展以及关心学生的道德情感培养。同时，关心的方法论的实践又是营造和谐关系的重要途径之一。

关键词：和谐；关心；阶段性；个性；道德情感

2005年2月在“两会”上，党和政府针对我国现社会处在改革的关键时期，各种矛盾凸现的实际，提出“构建和谐社会”的施政目标。早在2003年11月我校黄绪信校长在做“未来三年学校工作计划”报告时，为了实现学校发展的二次飞跃，就提出“和谐发展，科学育人”的治校方针。“和谐”，是当今社会点击率颇高的词语。在英文中，“HARMONY”，有融洽、调和、协调之意，与矛盾、对抗、冲突意思相反。和谐是万物相安，配合适当的协调，是高境界、远视野、大胸怀。它是当代人追求的理想生活愿景，已经广泛渗入社会的方方面面，像构建“和谐社会”、营造“和谐校园”、建立“和谐社区”等等。

可见，“和谐”在我们现实生活中的重要性。作为教师的我们，如何寻求“和谐”的学校教育，其意义更是不容忽视。美国学者诺丁斯在《学会关心──教育的另一种模式》中写到：

“学校教育不是通往上流社会的阶梯，而是通往智慧的道路。成功不能用金钱和权利来衡量，成功更意味着建立爱的关系，增长个人才干，享受自己所从事的职业，以及与其他生命和地球维系一种有意义的连接。”这里所指的成功，就是一种和谐。和谐关系、和谐发展、和谐校园、和谐班级等等，都是我们要不断努力，不断追求的方向，然而，这一切的实现，“和谐的师生关系”是其基础，我们应该通过怎样的途径去践行呢？

笔者认为我们的学校教育就应以“和谐的关系”为核心，用“关心”做为纽带，在关心中发展和谐，在和谐中促进关心，使关心与和谐共生。

从具体班级的管理来看，和谐与关心的共生关系的现实意义不容忽视。整体上讲，一个生源来自家庭和谐背景居多的班级，学生表现出更多的对他人的自觉的关心意识，喜欢帮助他人。反过来讲，这种意识又更好的促进了班级的和谐，形成良性循环。记得过去班里有个学生经常不按时交作业，我用一节课时间让同学们帮助他。大家并没有一味责怪他，而是提出各种可行性建议，例如上课要认真听讲、回家做作业要定时、给自己按时做完作业奖励等。第二天放学前，我又朗读了一位同学写给他的热情洋溢的信，信上说：“相信你有能力，也一定会改正不交作业的坏毛病。”读后全班同学报以热烈的掌声。后来那个学生开始完成作业了。

再看学生个体的人格发展，一个不被以往任课老师认可和关心的学生，往往成为班级管理的难点，班级和谐的不安定因素，这时老师的关心实际上是被动和消极的，而当该学生在重新获得真诚的帮助后，他被焕发出的学习动力以及对班级的关心是惊人的。在做班主任前，我就听说班里有个极调皮的孩子，上课经常随便下座位打人，下课又总是惹是生非。老师同学都反感他。为了尽快帮助他进步，一方面我与他交朋友，了解他的兴趣与特长，肯定他的点滴进步，树立他的自信。同时一旦发现他的问题，积极给予纠正，使他明确是非正误。一次，由于他违反了校纪给集体抹了黑，同学们都很气愤。为此，我将课堂变成同学们与他交流的平台，一开始同学们的声讨声不绝于耳，后来我举出该生为集体出力的种种事例，当众对他说：“在我的心目中一直以为你是关心热爱集体的人，我相信你这次能够改正错误。我相信在座的每位同学都会给他改正的机会，是吧？”听后他泪流满面。他从当初的满不在乎到此时的羞愧内疚。以后他再没有打架，学习成绩突飞猛进。后来因为搬家，他转学了。到新学校不久，就给我和班上的每位同学打电话，表达自己的思念之情。他在温暖的集体中得到了关心，同时又成长为主动关心他人的人。

其实师生关系从本质上讲是不平等的人际关系，它一般不可能达到如亲子关系般的亲密，但是和谐的师生关系是可以使师生逐步建立起亲密关系，关心在其中充当了重要角色。

“关心”，《辞源》上释为：留意。《现代汉语》解曰：重视和爱护。在以往的理论中，“关心”实际上意味着“以人为本”、“和谐共生”等种种理念，如海德格尔对“关心”的论述，威尔著作对“关注”的强调等。而此处，诺丁斯创构的理论，“关心”是一种关系，我们不仅应当主动去关心他人，还应将这种关心意识引入到学校教育之中，以此来应对学校所面临的社会发展带来的挑战。

关心和被关心是人的基本需求，特别是对待儿童，其意义更为深远。很难设想一个缺失关心的孩子，他如何能具有健康和谐的人格？如何能与人和谐相处？如何去关心他人、关心动物、关心大自然、关心集体、关心社会？

现代社会经济高速发展，人才竞争日益激烈。面对日新月异的现代化社会，科学技术的进步为人们推崇。很多人认为孩子只要学业成绩优异，其它方面的发展都是无所谓的。于是我们看到著名高校学生因为父母离异早期留下的种种心灵伤害而变相报复性地残害黑熊；12岁乡村孩子对父母粗暴态度不满就毒死父母；十几名初中生不堪课业重负集体自杀等事件。在学校，我们经常可以发现这样的孩子，在课堂上故意扰乱秩序，还得意扬扬；与同学一起玩耍，一不如己意便大打出手；在功课学业上敷衍了事；漠视集体劳动；纪律涣散、推卸责任等等。2004年10月10日《青年报》披露，上海市有24．39%中小学生有“活着不如死好”的想法。另据媒体报道，从2000年至2003年四年时间里，未成年犯罪占成年犯罪比例由6．7%上升到9．1%。为什么会造成如此后果，其原因之一就是我们缺乏对学生、青少年的身心和谐发展的关心。

今天，学校应该培养什么样的人？越来越值得人们思考。未来的中国是孩子们的，未来的世界也是他们的，那么，他们能否在国际舞台上经受住各种各样严峻的考验？他们能否担负起中华民族伟大复兴的使命？我想，我们应当把“关心”作为我们教育者的神圣使命，关心学生的所思所想，关心他们的所作所为。

首先，我们要关心学生成长的阶段性。

作为教育者，我们决不可以强加给学生任何不切实际的目标。我们要了解他们在成长中的阶段性，真正理解他们在各个阶段过程中的特点。比如，我曾经很失望班级中的一名10岁男生。他在半个学期的语文学习中，次次听写正确率不到三成。仔细分析很多字的问题多是结构相反或多笔画、少笔画。当我想放弃时，半年后他开始有了转机，书写少了错误，而听写竟然及格了。以后我在翻阅有关教育理论书籍中得知，孩子在成长过程中，如果脑发育不成熟，会导致很多东西的认识颠倒。其实，这样的问题是孩子生长发育阶段中的正常现象，如果我们一厢情愿的自以为是，就会造成师生之间的摩擦，教师会焦虑，学生有困惑。所以，当学生由于成长阶段性的局限而无法实现某一学习目标时，我们应当抱有必要的耐心，学会等待，给他们充分的尊重和信任，这样他们方能愉快成长。

从西方现代教育中，我们不难发现学校对课程的设置体现了对学生成长的阶段性的关注。在德国，有一条法律：一至四年级按照儿童认知特点，以生活教学为主，四年级以上按学科教学。一二年级学生每天上午上课，授课时间仅为4小时，无任何考试和家庭作业。三四年级的学生每天上课时间为5小时。每个学期的德语课考试只需写2篇作文，数学考试只有一二次，而且是开卷考试。家庭作业一般在半小时至1小时内即可完成，内容不超出授课范围。德国教育之所以如此安排，在四年级以前，人的认知并没有分化，他们主要是考虑到儿童理解力与生活环境密切关联，如幼儿园的学生学习和游戏是一样的。四年级以后，学生的知情意开始分化，教学就是要促进他们的分化，整个教学可以从学科角度开展，像语文、数学、英语等等。德国基础教育的构建正是依据学生阶段性发展的特殊性和适应性原则。

对于学生成长阶段性的真正把握，是师生和谐关系发展的基础。教师只有理解学生阶段性发展的特点，按照其生理、心理成长的适应性，选择最佳方式进行教育教学，才能赢得他们的喜爱与尊重。

其次，我们要关心学生个性的发展。

由于每个学生来自于不同家庭背景，体力、智力水平不同，兴趣爱好各有千秋，这样就造成生命的独特个体。上一世纪八十年代美国教育家加德纳提出了“多元智力”的理论，他认为我们学校教育更多的是关注学生体现出的逻辑与语言两项智力，这样做是远远不够的，也是不公平的。他在研究中发现人还有其它的六种智力：音乐智力、身体──动感智力、空间智力、人际交往智力、自我自省智力以及自然观察智力。因为每个人有自己独特的基因图谱，他们便有不同的潜质。我们必须尊重儿童的独特性，帮助他们发现自己的潜力，让他们树立自信，为世界做出自己独特的贡献。德国学校认为，办好教育的核心是全面提高学生的素质，因而他们在教育中从不一味追求高分，也不对成绩不佳的孩子加以歧视。为了使学生对学习和校园生活产生兴趣，学校提倡课程、教材多样化。小学一般每年举行一周专题课，高低班混合上课，学生可自由选择园艺、生物、光学、烹调、缝纫、手工等专题课，由学校邀请的各行业专家来讲课或表演。为培养学生的组织和社交能力，学校还安排学生自己组织参观、聚会、体育竞赛等活动。其目的尊重孩子们个性的发展，为此，学校还努力为儿童的学习提供可以施展个性风格的舞台。

在语文教学中，我经常根据教材的不同内容，组织多种多样的教学活动，发展学生的特长。在五年级语文课文《大瀑布的葬礼》的教授中，我采用多种学习方式来组织教学，让学生们自由选择有兴趣的方法学习：或是给大瀑布编写档案；或是做小导游；或是答记者问等等，发现他们各自潜藏的智力（逻辑、语言、自然观察、空间），努力实现个性化教育。

教师尊重、关心学生的个性成长，引导他们树立自信，学会与他人相处、获得个人修养、逐步完善自身，实现个体生命成长的和谐发展，最终享受个人成功快乐的生活。

最后，我们要关心学生道德情感的培养。

道德情感，指人的道德需要是否得到实现所引起的内心体验，它与道德认知一起，是推动人产生道德行为或抵制不道德行为的内在驱动力。其内容很多，包括爱国主义情感、责任感、义务感、正义感等等。其中爱国主义是极其崇高的情感，在美国，以华盛顿为例，就设有60多所免费开放的博物馆，孩子们徜徉其中学习自己国家的历史，感受民族精神的文化内涵，陶冶自己的爱国情操。责任感，在道德情感中占有很重要的地位，美国的西点军校将它的教育列为学校教育的首席。

责任感，在萨特眼里就是每一个人都要对他所存在的世界负责任。现在，我们要教会学生明白个人与他人、个人与公共集体的关系，并能够主动为自己的行为承担应有的后果。当今中国社会多重文化、各种价值观冲突碰撞，我们如何坚持主流思想、正确的价值观，正确的指导思想，引导学生树立正确的态度来看待社会的变化、发展，值得深思。“教育应当是公共教育的坐标。”教育不是培养自私自利、惟我独尊的人，而是培养有社会责任感的人。

当发现一个孩子成绩差时，有人就会说：“你不好好学习，长大了怎么办？”当发现孩子在课堂上做小动作时，有人就说：“你再这样，看你考试怎么办？”这是把孩子的不当行为当作他个人的行为看待，其实，这里孩子的行为已经具有了社会性。孩子要成长发展，就应当树立社会的责任感，让他们对自己的各种行为负责任。因此，在平时的教育教学中，我力图通过课程设置，班级活动，家校互动等形式，培养学生的责任感。比如每周一次的“说新闻”课程，极大的调动起学生关注社会、关注世界、关注人类与自然的热情，使他们把自己的学习生活与现实社会紧密相连，树立社会主人翁意识。另外在“班级模拟法庭”的主题活动中，学生对班级中存在的不良现象的揭露，使他们不断增强是非意识和班级荣誉感，“做好班级小主人”。还有周末“做父母的好帮手”课外活动，通过与家长共同完成一件家务活（或帮助家长完成力所能及的劳动），强化孩子的家庭责任感，培养“小主人”意识。

当学生具备了道德情感时，他才能拥有为自己或他人的成功而高兴，为集体的荣誉而奋斗、为祖国的强大而骄傲等健康的情感体验，因而与他人、与集体互相融合，呈现和谐的人际关系。

教师只有成为“关心”学生的人，学生才能在“关心”中沐浴阳光雨露，才能从幼苗长成参天大树，成为社会需要的能够真诚关心自我和他人的一代接力人。

学生在学习关心社会、关心班级、关心身边的亲人中，真正感受到自己的力量与责任，进而热爱自我、热爱周围的人与事物，享受和谐幸福的人生。

总之，创造和谐师生关系离不开关心的运用，而关心的方法论的实践是营造和谐关系的重要途径之一，值得我们在学校教育工作中继续探索研究。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-17 07:02
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
浅谈小学数学教学媒体改革



福建省福州市龙湾区天河一小 陈洁



[摘要] 本文通过六七十年代开始到现在的教学媒体的介绍，总结了小学数学教学手段的改革，并研究了改革带来的好处，主要通过四个方面：一、电化教学在小学数学中应用的利弊 二、实物投影在小学数学中的应用 三、多媒体CAI在小学数学中的应用 四、校园网的兴起。

[关键词] 小学数学  教学媒体  改革

小学数学教学媒体是教学手段中的一类，是在小学数学教学活动中师生互相传递信息的一种工具或设备。

在六七十年代，小学数学教学手段仅仅只是粉笔，黑板，教鞭，教科书，到了八十年代出现了模型，比如在一年级教10以内加减法时，出示小卡片贴在黑板上，原有鸭子七只，贴上七张卡片，游走两只，拿走两张卡片，还剩几只鸭子？教学媒体极其贫乏，教学形式当然也就单一，那么拿一堂六七十年代的数学课堂实录和现在新课标下运用全新媒体的课堂实录进行比较其结果当然是天壤之别的。

教育、经济、科技三者之间的辨证关系也可从教学媒体的不断变化中体现出来。教育发达的地区其科技、经济自然不在话下，那么反之在教育方面所投入的财力、物力就会更多，千方百计的要给教育带来便利。教学媒体就是不小的一块，就这样形成良性循环。

随着科学技术的迅猛发展，从现代科技为基础的教学媒体逐渐发展起来，先后出现了用于教学的电化教学、实物投影、多媒体辅助教学、校园网等等。接下来我来谈谈电化教学、实物投影、多媒体辅助教学、校园网的兴起给小学数学教学所带来得一些便利。

一、电化教学在小学数学教学中的利弊

（一）相较于六七十年代的教学媒体，使用电化教学手段是小学数学教学手段的一大改革，它为教学带来如下便利：

1．提供实例，引起探讨兴趣。

数学源于生活，用于生活，将生活中“行程问题”各种不同情况，当堂放映了一段实况录像，通过放映教学录像片段在课堂里只用了很短的时间就将实际生活中能碰到的种种情况展现在学生面前，学生很感兴趣，他们感到有很多知识等待他们去学习，激起求知欲。

2．化静为动，利教利学。

运用电教手段化静为动，便于突出特征，揭示规律，使抽象的概念具体化，形象化，能更好的促进学生理解概念，掌握公式，法则。

3．创设情境，激发兴趣。

根据儿童年龄特点，运用电教手段为学生创设情境，使教学内容的科学性与趣味性融为一体。

（二）科技的不断飞跃，在日渐成熟的教学过程中，我们不断地发现电化教学所带来的弊端：

1．现在社会上一般都用VCD而不再用录像机，而且录像也不方便，加之录像带的存放也是个问题。

2．制作幻灯片相当麻烦，需要一定的美术功底。

3．幻灯片不易保存，防霉防潮等等保存的要求比较高。

4．而且效果不如实物投影也不如多媒体。

5．幻灯机需要调焦，调不好了图像就相当模糊。

6．图像的动画需要人为地拉扯幻灯片。

于是在发达地区电化教学逐渐退出教学媒体的舞台，接踵而来的便是实物投影，多媒体辅助教学，而在经济稍微落后的地区因经济问题仍保持用电化教学，在不久的将来电化教学会退出历史舞台。

二、实物投影在小学数学教学中的应用

实物投影运用于小学数学教学也是一大创举。

（一）实物投影在概念教学中的应用

小学数学概念的形成，一般是首先对现实世界中大量客观事物进行观察，形成表象，然后通过比较，分析，综合，舍弃非本质的属性，抽象出共同的本质属性。通过实物投影能够为学生提供大量的具体表象使小学生从中进行分析抽象，掌握概念。[1]如新课标实验版小学数学二年级下册，教学“平均分”的概念可以先引导小朋友一起分一分：把6根小棒分成两部分有几种分法，小朋友们可以先在座位上摆放，教师在下面巡视，然后选择典型的方法让个别学生到投影机上摆出来，进行比较，小朋友们就可以发现分法有3种：5根和1根，4根和2根，3根和3根，其中只有最后一种方法每部分是一样多的，可以让学生把这三种分法进行分类，从而引进”平均分”的概念。

（二）实物投影在计算教学中的应用

采用实物投影，能够给学生提供具体实例，使学生从中分析综合，抽象概括出计算法则，有利于学生理解算理，掌握法则；有利于发展学生的计算能力，从而提高教学质量。如：教学20以内的进位加法，计算9＋8＝？时，可让不同方法的学生上台展示自己的方法，有些学生可能会用小棒数；也有些学生可能会用手指数；也有些学生可能会在9之后再数8个；也有些会把8拆成1和7，然后把9凑成10，再加上7，等于17；也有些学生可能把9拆成2和7，把2和8加在一起然后再加上7，等于17。把种种算法罗列出来让学生自己择优而解决问题，从而发展学生的计算能力。另外也可以把学生作业当中一些比较典型的错误，罗列出来让其他学生当作“小医生”来治病，另外也让他们以后别再出现这种状况。

（三）实物投影在应用题教学中的应用

在整个小学数学教学中，应用题教学占有重要地位。它能帮助学生理解概念，掌握法则，培养运用数学知识解决实际问题的能力，采用实物投影方法，可以为学生提供各种情境，促进学生思维，并且能让学生亲自到投影器上操作，动手动脑学好数学。如在教学整数应用题时，我们可以把实物投影和投影片结合起来应用，先在投影片上让学生进行分析，列式计算或让学生根据情境编制各类应用题，在运用中，小的实物可以直接采用，也可以用硬纸板，各式透明胶片剪刻成各类形象以代表实物。

（四）实物投影在几何教学中的应用

几何学是逻辑性严密的科学，它要求学生要具有较强的抽象思维能力和空间观念，而小学生想象力差，学习这方面知识是有很大困难的，通过实物投影，能够为学生提供大量的感知材料，并且通过学生操作更好地让学生建立空间观念，正确地认识几何形体地特征，发展学生地思维。如在教学“三角形三内角和等于180度”时常用的方法是让学生用量角器测量三个角，然后相加得出结论，由于测量误差，计算结果与180度总是有差别而误差又很难给学生讲清，若采用实物投影则很易解决，我们可以让学生把三角形的三个角剪下然后拼在一起，很显然三角形三个内角重合成180度，把这个结果映在银幕上明显而易理解。

实物投影比起幻灯机来，它的好处是它可以避免了不少麻烦。比如有些实物投影可以不用通过明胶片制作幻灯片可以直接放在投影机上操作，当然也有其局限性：比如如果要实地测量高度，总不可能把高楼大厦之类的庞然大物放在实物投影机上操作给学生看。

再比如一些实际操作起来比较麻烦的，也不宜让实物投影投影出来，这也是它的一大缺陷。在一次听课中，《面积和面积单位》教学时，执教者让学生体验面积单位要统一时，采取让学生用大小不同的小方格去拼一个大的正方形，并让一个学生上来在实物投影机上拼，因为小方格非常小学生操作起来比较困难，为此花了很多时间。如果做一个简单的flash课件，将小方格拖到大的正方形当中，既省时又生动形象，学生也容易理解。

三、多媒体CAI在小学数学教学中的应用

在以前学生坐在教室里上课仅仅只是那种传统教学，往往只有视觉参与，很少有视，听觉各方面都参与进去，效果往往是不大理想，出来的仅仅是“书呆子”，随着高新技术的发展，多媒体教学投入到小学中使用，为学校教学工作带来极为良好的效应，拓宽学生的认知能力。

（一）巧用多媒体CAI丰富学生感知，激发其求知兴趣[2]

多媒体CAI集声音、文字、图像和视频于一体，具有很强的表现力，可清晰地显示出被观察对象各个部分及他们之间的联系，为大脑提供各类感知材料，使抽象的概念具体化，形象化，从而极大的激发学生的求知欲望，有利于学生理解数学规律，领悟数学思想等。

如：新课标实验教材小学数学二年级上册中，教学对称图形时，我利用现代信息技术收集了很多美丽的轴对称图形，用课件的形式一一呈现在学生的眼前。这些图形涉及的范围很广，有动物的，如蜻蜓、蝴蝶、七星瓢虫、知了、蜜蜂；有植物的，如不同形状的叶子、向日葵、花朵；还有建筑物；还有一些漫画。通过观察这些形态各异、美丽多姿的图形，引导学生探究这些图形的共同特征，用学生的话来说：“这些图形左右两边是一样的。”通过多媒体课件让学生深切感受到这些图形的美，而且也充分激发了学生的兴趣。又如去年元、角、分等教学内容，学生在实际生活中积累了一些感性生活经验，但往往是“知其然”，而难以道其“所以然”。教学中，我们运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际，这样就可达到易懂而又乐学的目的。

（二）巧用多媒体CAI探微入里，引发想象空间概念的形成有利于想象

在教学《圆面积公式的推导》这一课时，教材虽然提供了实验的方法，但实验过程复杂，难以具体操作，把一个圆割拼成一个长方形，近似度较差，引起许多学生对推导出的公式持怀疑态度，由于感知材料不充分学生难以展开正确合理的想象，影响空间观念的形成，我们应用多媒体技术，多层次地把圆依次等分成若干份，拼成所学过的长方形，平行四边形，梯形等，随着等分份数的增加，学生理解中的难点──近似长方形的长由曲线变成直线的过程动态呈现，为学生大胆合理的想象提供了充分的感知材料。

（三）巧用多媒体CAI凸现本质，发展学生思维

感知越具体，表象形成就越清晰深刻，越有利于促进从感性到理性的飞跃；促使形象思维向抽象思维进行转化，从而使我们建立概念，培养能力，电化教学的设计应以凸现对象的本质属性，实现课堂教学的整体优化为目的，最终着眼于发展学生的潜能，发挥每个学生的聪明才智。

（四）巧用多媒体CAI调节学生情绪，集中注意力

人是有理智的，也是有情感的，学习既有理智支配，也受情绪情感的影响，人的心理作用既有有意识的也有无意识的教育教学工作应把每个学生看作一个整体，全面发挥个体的学习能力。教育心理学告诉我们： 人们从听觉获得的知识能够记忆约15％，从视觉获得的知识能够记忆约25％。如果同时使用这两种传递知识的工具，就能接受知识约65％。运用多媒体辅助教学，可以做到数形结合，声情并茂，能营造良好的学习氛围，使学生有意识的学习和无意识的学习结合起来，既调节了学生的情绪，又集中了学生的注意力。

（五）巧用多媒体CAI提高学习效率，增大学生接受能量

如果运用多媒体将课堂上的主要板书、录像、动画、例题、学生练习等课堂教学内容进行包装组成一个软件包，使教学内容程序化，上课时教师容易控制教学的进程，主要精力可放在如何发挥主导作用，启发学生的思维上，从而提高学习效率。多媒体运用于教学中，还能帮助学生归纳，比较，整理所学知识，使零散，片断的知识条理化，系统化，便于理解掌握与延伸拓展，从而可以增大课堂容量，达到优化课堂教学的目的。

四、校园网之前景

校园网简单地说就是服务于学校的局域网，我国中小学校园网从1995年开始着手建设，在短短的几年中，中小学校园网建设从无到又已经历了从建网之处的以硬件集成为主要硬件建设，到硬件软件并重，着眼教学应用建设，再到重校园网信息环境建设几个阶段的变化，1998年教育部启动了1000所“现代教育技术实验学校”工程，我国中小学教育新信息化的步伐加快。截止1999年底，已有500多所中小学建立校园子网，3000所中小学拥有校园子网，1999年教育部公布了《行动计划》，召开了信息技术教育座谈会，随之各省市相继召开了教育信息化规划会议，直接推动了校园网建设，校园网建设和应用成为中小学发展的亮点。

校园网是新生代是新生事物。当前我国校园网建设和应用尚属初级阶段，但仍对中小学教育产生了重大冲击和影响，为中小学带来了教学模式、管理模式和信息交流模式的跃变。校园网教学方面的应用变革了传统的教学模式和学习方式取代粉笔、黑板。新生事物都有其不成熟的一面，需要我们不断的去完善去改进在这里我不主张某些学校为了评“省重点小学”之类地头衔引进校园网设备，而不注重校园网的软件设备，那将是一种资源的最大限度的浪费。校园网前景甚佳，有如人的少年时期，其发展前途无量，我期待校园网给我们带来教育地更新更高地一个台阶。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-17 07:02
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦

要用新理念进行教师培训



登封市教师进修学校 张新建



我市第三周期小学教师岗位培训工作展开后，根据学校安排，我担任了《新课程理念与小学数学课堂教学》的授课任务。按照原来的安排，我计划结合新课程理念，现身施教，对教材做简单介绍，然后把学员分组，再出一些思考题让学员讨论解答。谁知第一次上课，学员们就给了我迎头痛击。先是在考察学员们对新课程的认识时，虽然在2002年我市已进行过通识培训，但由于时间长，都已经全部忘记，对于新课程下数学教学的培养目标、学生学习方式的变化、评价方式的变化、教师在课程教学中的身份转变等，都一问三不知，接着又反过来给我出了一些难题，如我们现在使用的是老教材、评价的方法仍然是一张试卷定效果、使用新的教学方式完不成教学任务等。鉴于这种情况，我临时改变了授课方式，变泛讲为精讲，变听讲为研讨，变教材为参考，变主导地位为组织者和参与者。没想到这样一来，反而调动了学员们学习的积极性，收到了显著的教学效果。

一、激发兴趣，转变认识。

首先，我从激发学员学习兴趣，转变认识开始。结合教学实际，从教材上选取了这样一道题目：一个水上乐园共有20条船，每天收入360元，现增加15条船，每天共收入多少元？请你提出解答方法。学员们都做出了这样的解答：360÷20×（20＋15）；

接着我提出了这种解法：360÷4＋360÷2＋360，问是否正确，参加培训的36名学员没有一个说是对的，我给他们讲清道理后，学员们全部都认为是正确的。接下去我又提出了以下的解法：

解法一：360÷4×[（20＋15）÷5]

解法二：360÷4×3＋360

解法三：360×2－360÷4

解法四：360×[（20＋15）÷20]

……

这下学员们达成了共识，认为这样的解答是有道理的，并且提出了很多种解答的方法。

在此基础上，我又提出了第二个问题：找规律填数：1，3，5，7，9，__，__，__，__，学员们都填的是11，13，15，17，我又提出填9，7，5，3，1可不可以，填2，4，6，8，10可不可以，填21，23，25，27，29可不可以，学员们认为有道理，完全可以。

马上我又出示第三个题目：

画图形：_________，_________，_________；

这下学员们的思路打开了，又提出了多种答案。

之后我又具体分析了两节市区教师采用新教材上的课，他们使用的是新教材，但授课方法仍是老方法，还举出近几年我市的一些结合新课改出的考试卷，使学员们认识到新课改已迫在眉睫。

接下来针对以上案例，我让学员进行讨论，每个人都进行了发言，最后我又做了总结：我们不能“素质教育喊得惊天动地，应试教育搞得扎扎实实。”在市区，不能“课标是新的，教材是新的，然而课堂教学涛声依旧。穿新鞋走老路。” 现在，我们不但要接受新理念，更要把新理念落实在我们的课堂教学之中。不但要穿新鞋走新路，就是穿着老鞋也要走新路。不能让新课程走进我，而是我要走进新课程。

转变了认识，学员们纷纷要求我再详细地给他们介绍一下新的课程标准。

二、精讲课标，提高认识。

针对新的课程标准，结合新教材我给学员们做了详细的介绍。如新课程理念、培养目标、课堂教学方式、学生学习方式、教师在课堂教学中的地位、学生的学习内容、新课程的设计思路、评价的方式等进行了全面讲解。由于有了前面的基础，学员们学的津津有味，教学效果显著提高。之后我和学员们一块进行了讨论，他们讨论的都非常激烈，在讨论中又弄清了许多问题。最后我又要求他们根据自己对新课程的理解，谈谈对新课改有哪些了解和认识？一位学员这样写道：新课程的的核心理念是“为了每一位学生的发展”，它包含三层含义：其一，课程要着眼于学生的发展；其二，面向每一位学生；其三，关注学生全面、和谐的发展。在课堂教学中我要以三个“一切”为宗旨，那就是①一切为了学生；②为了一切的学生；③为了学生的一切。也就是在课堂教学中要为了每位学生的发展；一切为了学生的全面发展，使所有的学生一个也不能放松掉队，都学到应学的知识。不能把学生仅仅看成是知识的容器。要使所有的学生既富有知识，又更聪明、更高尚。还有一位学员这样写道：以前，我对新课程不了解，总是用老教材，采用老方法进行教学，对学生的培养是片面的，不但费劲，还耽误了学生。现有看来，新课程的开展是很有必要的。采用新方法，落实新理念，教学效果不但事半功倍，对学生的培养也是全面的。不但让学生能牢固掌握知识，更能发展学生的能力；不但使学生学会学习，更让学生学会做事，学会生存，学会与他人交流。这才是新时代真正的教育。就是采用老教材，也同样能达到新课程的培养目标，因为我们是课程资源的开发者，我们要用教材去教，而不是教教材。

三、联系实际，提高效果。

第二次授课时，原计划分章介绍教材，再出一些思考题，让学员分组进行讨论，在此基础上根据新课程理念设计一些教学片断。可刚一上课，一位老师就对我说：“张老师，这星期我按照你的介绍，结合新课程理念上了一节‘加法的意义和运算定律’课，但是失败了，不但没有完成教学任务，课堂秩序还非常乱，看来用老教材只能用老方式教学。”我灵机一动，决定改变原计划，先让他进行详细介绍，然后让大家分组进行研讨，共同给这节课设计一套完整的教学方案。

他这节课的内容是人教版教材小学数学第七册第12—13页“加法的意义和运算定律”，他将教材上的题目”一列火车从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米，北京到济南的铁路长多少千米？” 改为“学生甲经过学校到学生乙家去，甲到学校的距离是137米，学校到乙家的距离是357米，甲到乙家的距离是多少米？”。没想到学生一开始就提出了问题，“甲到学校的距离不是137米，学校到乙家的距离也不是357米。”，“从甲家到乙家根本不用经过学校。”，“为什么要让甲到乙家去呢？不会让乙到甲家去吗？”等等，一下子就把这位老师原来的设计思路打乱了，导致了这节课的失败。

我先让各组针对这节课进行整体设计，然后每组介绍各组的设计方案，从中选择了一套大家一致认为比较好的方案，我与大家一起又对这套方案进行了完善和补充，定出最后方案如下：

本节课的知识点：加法的意义，0的特殊性，和与加数的关系，加法交换律。

教学目标：

知识与技能方面：理解加法的意义，进一步认识加法算式中各部分之间的关系，以及明确0在加法中的特殊性。理解并掌握加法交换律。

数学思考方面：在交流探索过程中，培养学生观察、对比、概括能力，促进学生思维能力的发展。

解决问题方面：在教师的组织引导下，学生能从观察中归纳、概括出加法的意义和加法的运算律。

情感态度方面：使学生在学习的过程中掌握一些学习方法，逐步培养创新意识。同时也让学生感受到获得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。

加法的意义、加法的交换律的理解和掌握是本节的重点，加法的交换律的应用是本节的难点。

课堂教学要点：

1）将题目改为：教室内学生甲经过乙的座位到丙的位置，从甲到乙的距离是267厘米，从乙到丙的距离是196厘米，甲经过乙的位置到丙的位置要走多少厘米？

2）学生求出距离后可提问“什么情况下要用加法计算？”再举一些类似的例子让学生归纳加法的意义。

3）教师可装作无意识提问：让丙经乙到甲的位置要走多少厘米？然后让学生不要去考虑这个问题，为后面加法交换律埋下伏笔。

4）结合求出的距离让学生自主探索和与加数的关系。

5）让学生求丙经乙到甲的位置要走多少厘米去发现加法交换律。

6）每一个知识点解决后，教师要将知识点写在黑板上。

7）结合黑板上的知识点让学生总结本节课的收获，可把重点放在怎样获得了这些知识。

这样处理后，不但是提出问题的学员对以上的设计非常满意，其它学员也一致认为只要深入去钻研教材，灵活运用教材，是可以用老教材实现新理念的。

这次培训，采用与学员一起研讨的教学方法，不但使教学效果显著提高，同时也调动了学员的学习兴趣，激发了他们学习的积极性。虽然没有完全按照教材来授课，但学员们回去后也一定会利用业余时间认真学习教材的。另外，我的体会也是深刻的，只要结合新课程理念，灵活选择教学方法，必要时也可以改变原来的教学计划，与学员一起进行研讨、学习，变讲授课为研讨课，与学员们一块学习，一起提高，也是提高培训效果的一条捷径。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-17 07:02
标题: 回复：小学数学获奖论文集锦
各种综合教学方法简介







一、发现法


发现法是指依据教师或材所提供的材料和问题，通过学生自己主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。发现法的特点是学生要运用创造性思维去进行学习，让学生主动地去发现事先未知的结果，即发现法具有主动性、开放性和创造性的特点。


发现法是美国心理学家布鲁纳，根据他的“认知──发现”说的学习理论提出来的。他认为“刺激──反应──强化”的学习不需要较高级的心理活动过程，它只是不断的重复旧东西，而不是创造新东西。发现法则要求学生应付新的问题，发明新的东西，它需要运用分析、综合、归纳、演绎等高级的心理活动过程，过去的教学法的理论，给学生对刺激的反应以奖励，是从外部刺激学习动机的方法。发现法则强调培养形成对科学本身的爱好和兴趣。如果教师只作引导，让学生主动去概括出原理法则，他们就会以自己发现得到的满足作为学习动机，这样的学习就具有强大的动力，所得到知识深刻，久久不会遗忘，并能广泛的应用于实践，有助于智力的发展。因此，布鲁纳十分重视发现的学习，甚至要求小学生也成为一个“发现者”。他还认为，人们在参加知识获得的过程中，不论是认识一个事物，掌握一个概念，解决一个问题，发现一个原理，都是一个主动的过程。


（一）运用发现法进行教学具有很大的灵活性，没有固定不变的模式可以遵循，通常可按以下步骤进行：


1．创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性。这是唤起学生注意，激发学生学习兴趣的过程。通常是由教师提出问题，介绍一些资料和现象，或者由学生演算、观察实验、阅读教材等方式进行。


2．推测结论，探索解法。在教师的引导下，让学生积极开动脑筋，回忆与这个问题有关的知识、方法，进行观察、比较、分析、综合等，直到发现结论、探索到解决问题的途径或方法。在这个过程中教师可以加以启发。要注意抓住重点、关键，有顺序、有系统地进行。


3．完善解答，小结方法。或者由学生对这个问题的解决过程进行整理、完善、小结，教师给以必要的启发、指导、帮助，或者由教师作总结性的发言。这里应着重总结发现问题和解决问题的思路、方法，学生如果有不同的解法，可以进行比较，指出各自的优缺点。


4．必要时可在问题解决后，在与以前学过的知识综合成一个较完整的知识系统，充实和改善原有的认知结构。


（二）发现法教学的要求


1．教师要发挥主导作用。在使用发现法时，教师的主导作用主要表现在选择适当的教材内容，创设问题情境，组织提问和讨论上。


2．教师要善于鼓励学生，调动学生积极性，激发他们的浓厚兴趣，使每个学生积极主动地参与教学过程，主动活泼地进行钻研、探索，启发学生运用观察、分析、比较、综合、概括等思维活动，提出猜想，进行论证。


3．要强调发现问题、提出问题这一重要思维环节，因为科学发现过程中第一个重要的环节就是发现问题。


4．要使学生掌握学科的基本结构，突出基本的数学思想和方法。


5．要灵活运用各种教学方法。发现法虽有其调动学生学习积极性、提高学生智力、发展学生多方面的才能等优点，但它不是唯一的教学方法。它一般多用于下定义、找结论、想方法三个环节上，因此不能每堂课都使用。比如，绪论课、讲评课、习题课等就不宜使用发现法。


（三）发现法的主要优点


1．有利于发展学生的智力；


2．有利于激发学生的兴趣，产生学习的内部动机；


3．有利于培养学生发现问题、解决问题的方法和能力；


4．有利于对知识的记忆。


（四）发现法的主要缺点


1．花费时间长。


2．不利与学生掌握系统的知识，不利与学生加强基本技能的训练。


3．缺乏经验的教师难于随机应变解决学生所发生的问题，难于控制教学时间。


在教学中，恰当地运用发现法，会起到提高教学质量的作用。但由于费时、难于控制，运用前要做好充分准备，不可能也没有必要事事都要由学生自己去发现。运用发现法的目的，在于启发学生的求知欲，学习到发现、探索问题的一般方法，养成探索和研究的习惯。

二、程序教学法


程序教学法是指让学生按照一定程序获取知识的一种教学方法。程序教学法的基本思想是把学生掌握知识、技能与技巧的过程程序化，使学生按程序进行独立的、个别化的教学。这种学习方法是把教材分成许多小段，布置便于检查对每段教材掌握情况的作业，给出学生可能得到的正误答案，按答案指明下一步学习的内容。因此，这种教学方法不要求所有的学生同步，只要求最终达到同一个目标。


这种教学方法的主要特点是个别化教学，十分有利于照顾个别差异，做到因材施教；可以充分调动学生学习的主动性、积极性，培养自学能力；可以及时防止遗漏知识。但是，采用程序教学法不能完全实现教育和教养两方面的目的，削弱了教师和班集体在学生学习过程中的作用。


三、自学辅导法


自学辅导法是指学生在教师的指导和辅导下进行自学，获得知识、发展能力，形成自学习惯的一种教学方法，它需要有一套适合于自学的教材。现行的心理研究所编的自学辅导教材是在吸取了程序教学法的一些有利因素、一些有效的学习心理学原则和优秀教师的经验的基础上形成的，自学辅导教材分“三个本子”（课本、练习本、答案本）。


（一）自学辅导教学的原则


1．寓有效学习心理学原则于教材之中的原则。自学辅导教学中学生的学习主要是阅读教材，因此在教材中必须贯彻好有效的学习心理学原则。


2．教师指导下学生自学为主的原则。教学中，教是为了学，学生是学习的主体。要调动学生的主动性和积极性，就要强调自学，要培养学生养成良好的自学习惯和一定的自学能力。强调自学，并不能排斥教师的指导作用，不能放任自流。


3．强化动机原则。提高自学的自觉性必须用种种方法激发他们的学习动机，把学生潜在的求知欲和积极性调动起来，所以强化动机对自学特别重要。


4．班集体与个别化相结合的原则。采用自学辅导法教学，能将班集体和个别化这一对矛盾协调统一起来。在教师的指导下，班集体可以开展教学活动，同学之间可以互相帮助。教师在个别辅导中可以照顾不同类型的学生，达到个别化因材施教的目的，有助于形式良好习惯和个性品质。


5．启、读、练、知、结相结合的原则。启就是启发引导；读，就是阅读课文；练，就是做练习；知，就是当时知道结果，以便及时反馈和强化；结，就是小结。在这里教师的指导要有利于学生的自学。


6．自检和他检相结合的原则。检查学习效果时，也需要学生的主动性和教师的积极性相结合，即把他检和自检结合起来，并且是学生逐渐养成自检的习惯，形成自检的能力。


7．变式复习原则。复习是为了达到巩固已学知识的目的，变式复习不是机械性的重复，它对于加深理解、巩固掌握已学知识，形成技能、技巧有很大的作用，所以是一种有效的学习方法。


（二）自学辅导法的课堂教学结构


1．学生在教师的指导下（教师列出阅读提纲），独立阅读教材，思考其中问题，教师巡回答疑。


2．学生在阅读教材的基础上，根据教师拟定的提纲回答或讨论问题。


3．在学生回答、议论的基础上，教师进行重点讲解和辅导。讲解时注意突出重点，讲解普遍存在的问题及新、旧知识的联系等等。


4．学生在教师的指导下做练习。这是巩固知识、形成技能、发展能力的阶段。


这种教学方法有学生自学，议论，独立地进行练习，较好地体现了学生的主体地位。教师进行个别的、集体的辅导，体现了教师的指导作用。教师应及时发现学生存在的问题，有的放矢地进行重点讲解，使学生在课堂上始终保持一种探索的精神状态，有助于提高学生的自学能力。


（三）运用自学辅导法进行教学一般要经历的四个阶段


1．领读练习阶段。目的在于指导学生初步学会阅读教材的方法和培养独立做题、认真进行自我检查练习题的习惯。课堂上教师指导学生进行“三读”：粗读扫除字词障碍，细读概括段落大意，精读钻研关键字句；学生在读懂讲述内容后，独立做好相应练习，完成一组练习后，再核对答案；教师按提纲进行检查，着重检查学生对概念、法则、公式、定理的掌握情况。


2．启发自学阶段。目的在于使学生独立自学，培养自学习惯。教师课前备好“启发自学提纲”和“小结检查提纲”；上课是先给出启发自学提纲，学生在提纲指示下自学，作习题，对答案和自己检查；最后教师按启发自学提纲提问，纠正错误，小结。


3．自学辅导阶段。课堂上教师只交代学习任务和应注意之点；学生独立阅读，做练习，对答案，做小结或笔记，与此同时教师进行辅导，检查了解学习情况；最后小结、检查落实学习要求。


4．教学研究阶段。学生已经完全适应自学辅导方法，能够独立阅读课文，深刻理解内容，了解各部分间的关系，能够准确总结单元内容，自学能力有较大的提高，能阅读概括性较高（步子较大）的书籍。


四、单元教学法


单元教学法改变传统的按课时划分教学内容的办法，而采用以知识结构为标准，将教学内容组织和划分成教学单元，并按教学单元进行教学。目的是为了避免人为地割裂知识系统对培养能力产生不利影响。划分具体教学单元时，根据教材内容的内在联系和学生水平来确定。教学单元的内容，低年级少一些，高年级多一些，但不允许割裂知识结构，要反映出知识的形成和发展过程。


单元教学法的具体做法有两种形式。


（一）第一种形式


将一个单元的教学过程分为四个步骤来完成：


1．自学探究。根据教材内容的特点，可以有以下两种形式进行：属于讲述概念和描述现象的内容，可用自学读书方式；属于观察、实验和推导论证的内容，可用探究的方式。每一教学单元开始，教师概括地介绍本单元的内容和自学探究的路线图，提出一些思考题，启发学生的思考，并鼓励学生提出问题。然后引导学生去自学探究，诱发他们积极开展思维活动，让学生自己得出结论，分析、推证。教师除及时了解学生自学探究的情况外，还要搜集学生提出的问题（特别是一些似是而非的问题）、思维受阻的地方和独特新颖的思想方法等，为下一步重点讲授作准备。


2．重点讲授。教师根据学生自学探究的情况和所提出的问题，侧重讲授本教学单元的重点、难点和知识的内在联系；讲授获得数学结论和证题途径的思维方法以及知识的起源、发展方向。重点讲授的目的，是使学生在自学探究的基础上将获得的知识提高一步，取得规律性的认识。


3．综合训练。综合训练是让学生综合运用自己已经掌握的数学知识和思维方法，去灵活地解决一些比较复杂的问题。这里重要的是根据学生的水平和本教学单元的教学目的的要求，精心选择好题目，合理安排好训练程序，进行严格训练，以培养学生的能力。


4．总结巩固。就是让学生对本单元的内容进行总结，让学生整理知识，整理方法，整理习题，使本单元的内容在他们的头脑中形成一个认知结构，从而达到巩固与提高的目的，与此同时，也可以让学生写一些学习心得，或阐明自己的见解，或把内容引伸拓广，或寻求出新的结论和方法，也可以让学生写一些研究性的小论文。


这种教学方法对培养学生的自学能力，系统地掌握知识，发展学生的智力有利。但对教师的要求较高，要求教师有较高的水平和优良的素质。


（二）第二种形式


每个单元依次通过以下六种课型进行教学：


1．自学课：学生根据教师的指示，在课堂上自学新教材。


2．启发课：教师进行重点讲解。


3．复习课：教师指导学生在课堂上独立复习。


4．作业课：教师指导学生在课堂上独立做作业。


5．改错课：在课堂上师生结合，共同批改作业。


6．小结课：将知识技能概括化、综合化。


这种形式的单元教学法的特点的突出优点是既减轻了学生的学习负担，也减轻了教师批改作业的负担。


单元教学法的优点，在于获得的知识比较系统，并掌握了它的内在联系；有利于调动学生的学习积极性和培养学生的自学能力、探究精神。缺点是教师花费的时间多，对缺乏经验的青年教师来说运用它比较困难。本教学方法一般适应于教师教学水平较高，学生的学习水平较好，已具备初步的自学能力与习惯，否则难于得到应有的效果。


五、尝试指导──效果回授教学法


“尝试指导──效果回授法”是上海市青浦县“顾泠沅教改实验小组”从1977年起经过3年的调查、1年的筛选经验、3年的科学实验和三年的推广应用而提出的一种新型的教学方法。


这种教学方法具体包括下列内容：


（1）启发诱导、创设问题情境；


（2）探求知识的尝试；


（3）归纳结论、归入知识系统；


（4）变式练习的尝试；


（5）回授尝试效果，组织质疑和讲解；


（6）单元教学效果的回授调节。


六、设计教学法


设计教学法是杜威、克伯屈提出的以“有目的的活动”为基础，打破传统教学科目，实行大单元教学的教学方法，鼓励儿童自定目的、自顶步调的学习活动，培养他们的自主性。


设计教学法包括以下具体方法：


（1）有目的的建造。让学生根据一定的目的建造一样东西，教师的作用是指导学生确定目的，督促其实行计划，帮助他们克服困难，并且对自己建造的成果和过程作出评价，得出明确的结论。


（2）有目的的欣赏。欣赏一种美好有趣的事物，教师应当介绍有益的和美的欣赏品，指导学生提高辩别能力，鼓励他们发表自己的欣赏见解，体味欣赏感情。


（3）有目的思考和解决问题，考察事物的所以然。教师要指导学生把大问题化成小问题，一步一步的解决；指导他们寻找参考书和资料，学会推理和验证的方法，培养儿童的反思能力。


（4）有目的的练习，巩固知识或技能。教师要指导儿童在兴趣基础上制定练习计划，努力认真学习，鼓励他们对自己的练习作出评价，改进经验。


设计教学法的根本点在于强调让儿童从事有目的的、自我负责的行动，因此克伯屈把设计教学法定义为“在社会环境中专心完成某一种活动”的方法，教师的作用在于指导和帮助学生通过有目的的目标、计划、履行和判断四个步骤进行学习。


七、道尔顿制实验室法


道尔顿制是1920年柏克赫斯特女士在马萨绪塞州的道尔顿中学首创的教学方法，其重点是在于因材施教，发展学生的自主能力。


道尔顿制的原则是：自由、合作、计划。


自由：指去除阻碍学生自由学习的不合理规定，使学生养成自我计划和克制能力。


合作：指打破班级、男女界限，使学校成为类似社会的组织，学生一面为社会服务，一面保持个人的独立性。


计划：采用包工的形式，使学生在规定的时间内按自己的计划学习。


道尔顿制教学法具体来说，就是把小内容制订为按科目的作业大纲，师生签定以月、周为期的教学公约，然后由学生去各实验室学习，接受教师的指导和考查。这是一种自定步调、自律和自我负责的学习制度，采用弹性制的方法，可以根据学生进度快慢决定学习期限。道尔顿制有一些类似中国古代的书院制度，以学生自学为主，注重发展学生的能力。


八、问题教学法


问题教学法是前苏联的马赫穆托夫提出来的。马赫穆托夫反对前苏联当时只注重知识传授的教学，要求引进科学实践的方式，把解决课题或问题作为教学的基本过程。他提出，可以采用教师带领学生解决课题，师生共同解决问题和学生独立探索解决问题的不同方式，使教学成为有明确目的、能发挥学生主观能动性的过程。


九、价值澄清法


价值澄清法是在人本主义“自由选择”基础之上发展起来的教学方法。由于现代社会变动复杂，压力来自于社会各个方面，使许多人迷惘，弄不清价值，找不到有意义的生活。价值澄清法旨在协助儿童察觉自己和他人的价值确立活动的目的，具备批判思考能力。价值澄清法的前提是“任何人都没有正确的价值可以传达给他人”，强调依靠自身智慧决定个人行为目的，自动地采取行动改变环境。其步骤为：


（1）选择。从各种可能的途径中选择。


（2）赞赏。重视和珍惜自己的选择并公开这种选择。


（3）采取行动。


价值澄清法的过程有了解，关联、评价和反省四个阶段，即教师先了解学生的过去的经验，帮助他们澄清他们的思想，表达出自己的看法，然后进行评价和反省。一般采用谈话法、书面答卷和讨论这几种形式，教师在其中扮演“中立者”的角色，起“催化剂”的作用，促使儿童自我认识和评价，力戒主观评论和暗示。价值澄清法与传统教学预定“正确价值”，以示范、说服和设定规则、限制选择的做法大不相同，也不主张激励或诉诸良心的活动，以及某种旨在促进社会确认价值的教育，反对外力的推销、鞭策和训练，强调个体在毫无外力的影响的情况下独立选择价值和人生道路，发展独立解决复杂现实问题的能力。





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