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标题: 九年级数学优质课教学设计 [打印本页]
作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:43
标题: 九年级数学优质课教学设计
“概率的意义”（第1课时）教学设计

天津耀华中学　周越

教学任务分析






教
学
目
标
知识技能
从频率稳定性的角度，了解概率的意义.


数学思考

学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.
解决问题

怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.

情感态度

学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼..
重点
对概率意义的正确理解.
难点
对随机现象的统计规律性的深刻认识.



作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:44
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
教学流程安排


活动流程图
活动内容和目的
活动1　复习与回顾

活动2　硬币抛掷实验


活动3　概率的定义

活动4　练习以及想一想，议一议

活动5　小结与布置作业
回顾上一节学习过的一些概念，承上启下.
学生通过亲身试验，深刻感受随机现象的统计规律性.同时通过回望历史，感受数学规律的真实的发现过程.
给出概率的定义，分析频率与概率的区别与联系.
通过练习，思考，讨论进一步加深对概率意义的理解和认识.
梳理知识，学生获得巩固和发展.

教学过程设计


问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题：
什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？

你如何理解随机事件？



[活动2]   
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表（见教科书表25-2）和下图中（见教科书图25.1-1）.




问题（1）：
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在那个数字的左右摆动？
问题（2）：
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？






















问题（3）：
当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？



教师提出问题.
学生独立回忆，思考并回答问题.
学生应从以下三个方面理解随机事件：
（1）试验是在相同条件下;      
（2）可以大量重复试验;
（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果.                    


教师应安排全体同学参与试验，每名同学都要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程.
活动中教师应要求全体同学态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神.
活动中教师应注意培养同学之间相互合作，相互沟通的能力.
第一组的数据填在第一列，第一，二组的数据之和填在第二列，……，10个组的数据之和填在第10列.
学生独立观察试验数据，思考，回答问题.



教师提出问题（2）.
建议教师安排学生，先根据教材中给出的历史上部分数学家的试验数据，绘制散点图，学生仔细观察，思考问题（2）.
然后根据学生分组试验数据，绘制散点图，学生重新观察，思考问题（2）.此时可安排学生交流，讨论：这两个散点图反映出的规律是否相同？如果不同，为什么？

根据学生分组试验数据，绘制而成的散点图，有可能不能反映出这一规律.这时教师应指出：本次实验不能称为严格意义上的大量重复实验.  
进而教师可引导学生，课后继续进行分组硬币抛掷试验，获得大量数据，重新绘制散点图，继续观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小.















教师提出问题（3）.
学生独立思考并回答.

承上启下.
充分理解上一小节学习过的一些概念（特别是随机事件这一概念）是准确把握概率定义的基础和前提.


让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生存在着统计规律性.

说明：活动2中全班同学的分组可根据实际班额酌情调整.

通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识.

对于问题（1），学生相对容易理解.
由于问题2不易理解，这样做可使学生首先获得正确的认识.  

这两个散点图反映出的规律有可能是相同的.也可能是不同的，这是由于试验数据太少（仅有1000个），即有可能随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小.
此时学生容易产生困惑，可能会提出一些疑问.教师应给出有针对性的，具体的指导与帮助.
同时教师还应帮助学生理解，无论试验次数多么大，我们都无法保证事件的频率值充分地接近事件的概率值.事实上，频率值“远离”概率值的可能性永远存在，但这种可能性随试验次数增大，确实会越来越小.频率由量变到达质变成为概率，反映了量变与质变的对立统一.
对于问题（3），同学们不难理解.问题（3）的设置，为后面的学习做好铺垫.

[活动3]
给出事件A的概率的定义.
问题
（1）频率与概率有什么区别与联系？










（2）当A是必然发生的事件时，P（A）是多少？当A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？当A是随机事件时，P(A)是多少

教师给出事件A的概率定义.

教师提出问题（1）.
学生思考，讨论，相互交流.
教师应帮助学生理解：
（1）一般地，频率是随着试验者，试验次数的改变而变化的.
（2）概率是一个客观常数，
（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率.
教师应指出：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性.
教师提出问题（2）.
学生独立思考，回答.
教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可以用概率来描述.其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，随机事件的概率大于0而小于1.


概率对于学生是一个较难理解的概念.教师应帮助学生从不同方面，不同角度，不同层次去理解概率的意义.例如：通过比较频率与概率的区别与联系.
   

学生通过充分交流，讨论，探究，深化了对事件A的概率定义的理解，发展了学生的数学能力.

事件和不可能事件可以看作是随机事件的两种极端情形.

      

[活动4]
问题
（1）天气预报说下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗？
（2）你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗？有什么区别吗？
（3）概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所确定的.那末，学习概率有用吗？

[活动5]
小结
你如何理解概率的意义？

布置作业：
教科书习题25.1第5题.

  

教师提出问题.
学生思考回答.

对于问题（1），教师应指出：预报的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，某些例外情况是可能发生的.

对于问题（2），问题（3）可要求同学根据自己的理解，有感而发，选择回答.应允许学生尽可能充分地发表意见，或互相辩论.

教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励.对一些错误的提法和概念及时地给予纠正.




引导学生总结：
（1）从频率稳定性的角度，了解概率的意义；

（2）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.

教师布置作业.
学生记录作业.



问题（1）比较具体，直观.
从不同方面，不同视角进一步加深对概率意义的理解和认识，培养了同学对于数学的积极感情.

学生可能发表各种想法，意见，或正确，或错误，或正确与错误混在一起，教师应有充分准备





梳理知识，概念进一步清晰，明确，本节课的内容得到巩固和发展
作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:44
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
“实际问题与一元二次方程”（第2课时）教学设计

天津新华中学　李庆


教学任务分析


教学目标

知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
数学思考

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.
解决问题

通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重点
列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．
难点
发现问题中的等量关系．

教学流程安排


活动流程图

活动内容和目的

活动1  复习，回顾解应用题的一般步骤

活动2  封面设计问题

活动3  草坪规划问题

活动4  小结，布置作业
回顾解应用题的一般步骤及注意问题.

对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力.


巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.
回顾，总结，提高知识的系统性.
                        

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」
问题
通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？




教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对列方程解应用问题的步骤
是否清楚；
（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.

活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.

「活动2」
问题
要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.
（1）本题中有哪些数量关系？


（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？


教师展示课件（或展示图片，如教科书图22.3-1），
请一位同学朗读题目.





教师提出问题（1）
学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.
教师提出问题（2）
学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.






问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.


（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？


教师提出问题（3）
学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示.
问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.

在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔.
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？


教师提出问题（4）
学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解.
题过程和应注意问题.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对几何图形的分析能力；
（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；
（3）在讨论中能否互相合作；
（4）一元二次方程的解答能力.
（5）学生回答问题时的语言表达是否准确.
问题（4）可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结
论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验.
「活动3」
问题
如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？（见教科书习题22.3第10题图）：
（1）本题中有哪些数量关系？


教师展示课件（或展示图片）
请一位同学朗读题目.





教师提出问题（1）
学生回答，教师在题目中指出.



在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路.
活动3的设计就是基于这个前提，首先使同学熟悉活动2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究.
（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？






教师提出问题（2）
学生思考.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充.第4问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.

问题（1）（2）是针对活动2的巩固性练习.但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄，经过解析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情.

（3）对比教科书图22.3-1和习题22.3第10题图，它们有什么联系与区别？



教师提出问题（3）

学生分组讨论，教师指导.引领学生
讨论后请一位同学回答.
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示.

问题3是活动3的中心环节，以图形对比的问题为
引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动2中的封面问题为模型，构建活动3中的草坪问题的解题思路.
（4）有什么方法使本题易于解决？

教师提出问题（4）
学生分组讨论，画图，上台演示.
教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生在活动1中的学习效果；
（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；
（3）学生对图形的观察、联想能力；
（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.

在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.
「活动4」
问题
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？




布置作业：
教科书53页，习题22.3第5、8题; 教科书58页，复习题22第7、10题


教师提出问题，学生回答.
教师总结.
在小结时，教师应重点关注：
（1）对知识的归纳，总结，整理能力；
（2）知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想.
学生独立完成作业，教师批该后应关注：
（1）能否正确分析等量关系；

（2）能否有效变换图形，简化题意；
（3）解题思路是否完整，解题过程是否规范.



点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知识脉络清晰.
  


学生巩固，提高.




作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:46
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
用列举法求概率（第1课时）

湖北省丹江口市土台乡中学　徐永达
教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。


一、教材分析


本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率” 的第1课时，主要介绍用列举法求概率。以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知．


本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。


二、教学目标


依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：


1.知识与技能


进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；


通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。


掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。


2.过程与方法


通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。


3.情感态度与价值观


通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。


三、教学重难点


1.教学重点：用列举法求事件的概率。


2.教学难点：分析事件发生的概率。


四、教学方法


教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测


针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。


五、 教具准备


多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。


六、教学过程


1.教学流程安排


活动流程图

活动内容和目的

活动1  回顾上节概率的求法。
活动2  看试验，找特点，了解古典概型，初识概率的求法。
活动3  探究在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。
活动4  通过解决问题学习用列举法求概率。
活动5  练习。
活动6  小结与作业。
1.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备。
2.使学生进一步在具体情境中了解古典概型的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探究用列举法求概率奠定基础。
3.进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。
4.通过对例1、例2的讨论探究，学习用列举法求概率。
5.通过练习，巩固用列举法求概率。
6.回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展。


2.教学过程设计


问题与情境

师生行为

设计意图
「活动1」

回顾上节概率的求法。

教师引入：
前面我们用随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数作为这个事件发生的概率,对于某些特殊类型的试验,实际不需要做试验,通过列举法分析就可以得到随机事件的概率.
帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．
「活动2」

看试验，找特点，了解古典概型，初识概率的求法。
展示书中两个试验。（演示课件第2张幻灯片）
问题
（1）两个试验有什么共同的特点？
（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？
学生分析、思考解答：
（1）一次试验中，可能出现的结果是有限多个；各种结果发生的可能性相等． 具有以上特点的试验称为古典概型．
（2）对于古典概型的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比作为事件的概率．
教师讲解概率求法：
一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为．
在本次活动中，教师应重点关注学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注。

使学生进一步在具体情境中了解古典概型的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探究用列举法求概率奠定基础。
「活动3」

探究在概率公式P（A）= 中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。（演示课件第3张幻灯片）
学生思考，解答、发言：
n＞0, m≥0,m≤n,0≤P(A) ≤1.
当m=n时A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.

教师组织学生思考、讨论、解答．
在本次活动中，教师应重点关注学生对随机事件、必然事件、不可能事件及其概率的再认识。
进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。
「活动4」


通过解决问题学习用列举法求概率。
问题1（演示课件第4张幻灯片）
例1  掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
    （1）点数为2；
    （2）点数是奇数；
    （3）点数大于2且不大于5．
问题2（演示课件第5、6张幻灯片）
例1变式
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；

（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。
问题3（演示课件第7张幻灯片）
例2  如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。



问题4（演示课件第8、9两张幻灯片）
例2变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分别为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
（1）指向红色；
（2）指向黄色。
（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。











教师组织学生分析本问题，运用列举法求其概率：
学生思考、讨论、交流：
（1）是否符合等可能事件的两个特点？
（2）怎样叙述？
教师介绍解题要求、步骤。
例1 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2）；
（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇数）；
（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数大于2且不大于5）.
学生思考、讨论、交流：
（1）是否符合等可能事件的两个特点？
（2）怎样叙述？
学生试着解决变式题。
例1变式 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A）；
（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P（B）.
学生思考、讨论、交流：
（1）是否符合等可能事件的两个特点？
（2）怎样叙述？
鼓励学生解答：
例2解：一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，
（1）指向红色有3个结果， P(指向红色)=_____ ；
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_______；
（3）不指向红色有4种等可能的结果，P( 不指向红色）= ________。
引导学生分析：
图中两个扇形的圆心角不相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就不相等？怎么办？
学生思考、讨论、交流：
（1）是否符合等可能事件的两个特点？
（2）怎样叙述？
学生试着解决变式题。
例2变式
解：把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果，
（1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=_____；
（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=_______。
（3）把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果,
P（A）,
P（B）.
∵P（A）＜P（B）,
∴这样的游戏规则不公平。
可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。
还可以设计怎样的规则？
因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生语言的规范性；
（2）学生的应用意识，模仿能力；
（3）学生在学习中发表个人见解的勇气。
（4）学生自主探究、合作交流意识。
通过对例1、例2的讨论探究，初步掌握用列举法求概率。




























通过对例题变式的分析，激发学生学习学习欲望，进一步掌握用列举法求概率，体会数学的应用价值，。






















































通过例2的讨论探究，巩固用列举法求概率。
































通过对例题变式的分析，体会数学的应用价值，激发学生学习学习兴趣．
















「活动5」

练习。（演示课件第10、11、12三张幻灯片）
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（
）.
6. 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数是6的约数；
（2）点数是质数；
（3）点数是合数．
（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。






学生在独立思考的基础上，讨论问解，决问题。
教师评判。
教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生分析，书写解答过程。
















在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用列举法求概率解决问题；
（2）学生应用所学知识的应用意识。
通过练习，巩固用列举法求概率．


「活动6」

小结与作业：（演示课件第13张幻灯片）
这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？
教科书P154页习题25．2第2题．
学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善。


教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．
学生独立完成，教师批改总结．
加深对列举法求概率的认识．
了解教学效果，及时调整教学策略．



作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:47
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
“圆周角”教学设计

天津实验中学　付 剑


教学任务分析


教

学

目

标

知识技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．
２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
３．能运用圆周角的性质解决问题．
数学思考

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　
２．通过观察图形，提高学生的识图能力．
３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
解决问题

在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题
情感态度

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
难点

发现并论证圆周角定理．

教学流程安排


活动流程图

活动内容和目的

活动1　创设情景，提出问题

活动2　探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系


活动3 　发现并证明圆周角定理

活动4 　圆周角定理应用

活动５　小结，布置作业
从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．
回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计


问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1 ]
问题
演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？




教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.
教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

本次活动中，教师应当重点关注：
（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；
（2）学生是否理解了示意图；
（3）学生是否理解了圆周角的定义．
（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.






作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:47
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
［活动2］
问题


（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB
与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB
）所对的圆周角∠ACB
与圆周角∠ADB
的大小关系是怎样的？





教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：
（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否积极参与活动；
（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动３］
问题
（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？













（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？


（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？








　
　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成证明．
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化
（2）学生添加辅助线的合理性．
（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．
问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．
　　问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题
［活动４］
问题
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？



（2）90°的圆周角所对的弦是什么?



（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？


（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？



（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）如图, ⊙O的直径
AB 为10cm，弦
AC 为６cm, ∠ACB
的平分线交⊙O于
D, 求BC、AD、BD的长.




学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．


对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．
对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

对于问题（6），教师应重点关注
（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．
（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．



活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．










［活动5］

小结
通过本节课的学习你有哪些收获？



布置作业．
（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．
（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．



教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

   
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．
课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．
作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:47
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“图案设计”（第1课时）教学设计

天津实验中学　张 维

教学任务分析







教
学
目
标
知识技能
利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案.


数学思考


学生应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行着独立地数学创造，发展了形象思维和创造性思维能力.
解决问题


在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识.


情感态度


在经历应用数学知识进行独立地图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.
重点
利用各种图形变换设计组合图案.
难点
将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.


教学流程安排



活动流程图
活动内容和目的
活动1  知识回顾




活动2  图案辨析




活动3  图案搜索


活动4  图案设计



活动5  成果展示


活动6  反思小结
回忆三种变换的基本特征，归纳其共同特征.


从图形变换的角度观察、认识组合图案，总结出图案设计的步骤.


展示学生搜集的图案，继续图案辨析.


分组进行图案设计.


各组展示设计出的组合图案.


归纳图案设计中蕴含的数学基础知识、基本思想方法.


教学过程设计



问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]   
1．观察三种图形变换的过程；
2．回答问题：
（1）平移、旋转和轴对称变换的基本特征;
（2）归纳三种图形变换的共性.










教师演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性.


活动1中教师将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础.
[活动2]
1．观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？

















2．观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？



3．继续观察上述图案，感受简单图案的丰富变换（见授课实录）





学生观察图形，将其本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程. 教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程.
在本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程；
（2）让学生感受到简单的基本图形可以通过不同的变换组合出丰富多彩的图案.


通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现了组合图案的设计过程，使学生认识到数学是图形变换的根本，数学意义下图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” .
图案2是利用《几何画板》设计的，借助几何画板的功能可以演示出简单的等腰三角形可以组合出丰富的、富于变换的美丽图案.
直观的图形旋转演示出图形变换的奇妙与美丽，这是让学生感受数学的生动、灵活、美妙的切入点，也是调动学生“创造热情”的好时机.
[活动3]  
展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案.
（1）剪纸中的三种变换；
（2）艺术图案中的三种变换；
（3\）电脑设计出的图形变换.
教师提出问题：“进行图案设计的步骤是什么？”






学生展示其搜集到的组合图案，继续图案辨析.

在本次活动中，教师应当重点关注学生搜集到的图案应是数学意义下的组合图案而非美术中的组合图案，以便于学生辨析出其中的基本图形及其作出的不同变换.


随着新课程的不断推广，在教学中注重让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力逐渐成为教师关注的重点. 活动3便是基于此点而设计的，它体现了学生的自主学习，同时，也体现出数学源于生活，引导学生善于用数学的眼光审视生活.
[活动4]  
分组进行组合图案的设计.


教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案.
在本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生选取的基本图形不要过于复杂；
（2）指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案.


对学生进行创新意识的培养一直是教师在教学中追求的最高目标，这一宗旨具体体现在对学生创造性思维的训练中. 活动4进行的图案设计，即是让学生创造性地应用数学知识的实践过程.
分组合作在活动4中为学生创造了与人合作的机会.让学生在合作中学习与人交流，集思广益.
[活动5]
1．展示确定的基本图形及变换出的组合图案.
2．简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？




教师组织学生将各组的作品在全班展示.
各组学生派代表展示设计成果.
在本次活动中，教师应当重点关注学生能否准确地用语言表述组合图案的设计过程及设计中运用了哪些图形变换.


以学生为主展示其创作成果，在促进学生进行数学交流的基础上增强学生表达与交
流的意识.
[活动6]  
1．归纳提升
2．欣赏变换所产生的美


教师引导学生反思图案设计的关键，即选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.
突出图案设计是创造性地运用数学知识的实践过程，让学生感受到创造的快乐，欣赏生活中由变换而产生的美.


数学是文化的一部分，活动5中通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.


作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:48
标题: 回复：九年级数学优质课教学设计
《圆周角的性质》教学案例



河北省围场县三义永中学 王冠武



　　[教学目标]：



知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。



能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。



情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。



　　[教学过程]：



　　一、以旧引新，看谁连的快



屏显三个与圆有关的几何图形：



（1）   顶点在圆上，两边都和圆相交的角。



（2）   顶点在圆心的角。



（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。



　　二、       动手游戏，看谁找得多



屏显游戏规则：



1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、D。



2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。



3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？



4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。



5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。



（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）



　　三、   提出问题，引入新课：



问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？



问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？



问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？



学生活动：学生进行小组讨论、交流



教师活动：巡视、点拨、评价、板书



[板书]：性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。



　　四、 动手实验，看谁猜得对



1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示）



学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。



教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。



（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数，进一步验证学生的猜想。



　　五、 细心观察，初步探索：



　　师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。



　　电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。



　　（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）



　　六、   合作探索，突破难点



　　这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标：



1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。



2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。



3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。



4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。



　　七、   证明猜想，得出结论



　　引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。



　　[师板书]：性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。



　　八、进一步探索，完善结论



    性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。



　　九、巩固定理，初步应用



     [电脑展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=∠BOC，求证：∠ACB≌2∠BCA  （图形略）



     证明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC



∠AOB=1/2∠BOC             ∴∠ACB=2∠BAC



   （使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）



　　十、引导小结，进行反思



引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。



　　十一、设计作业



    1、书面作业：课本第165页练习第2题，第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题



    2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。

作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:49
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一元二次方程

天津四中 李可
   
教学任务分析


教学目标

   


知识技能

1、
理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.




教学思考

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、
通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.


情感态度


1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

重点

一元二次方程的概念及一般形式.
难点

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.



教学流程安排

活动流程图
活动内容和目的
活动1
创设情境 引入新课

活动2
启发探究 获得新知

活动3
运用新知 体验成功

活动4
归纳小结 拓展提高

活动5
布置作业 分层落实
复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。


教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」

问题1：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:

(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .


通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.

在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.

活动中教师应重点关注:

学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程


通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.


此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。


通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.











通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.







让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.



作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:49
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问题与情景

师生行为

设计意图

「活动2」
1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。











眼疾口快:
请抢答下列各式是否为一元二次方程：



2、           2、一元二次方程的一般式：
3、           






由以上问题得到3个方程,

由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.

活动中教师应重点关注:

(1)
引导学生观察所列出的3个方程的特点;

(2)
让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.

(3)
强调定义中体现的3个特征:

①整式;②一元;③2次.

由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.

其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.

此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.





引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.


让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.







这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.

(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.

此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.






此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
问题与情境

师生行为
设计意图
试一试:

下面给出了某个方程的几个特点：

（1）它的一般形式为


（2）它的二次项系数为5；
（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。



「活动3」
例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）












先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.

在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.

此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.

此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.

以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.

教师在此活动中应重点关注:

(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.

(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.

(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.

(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.

此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.







整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.

由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.


此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.



作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:50
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
问题与情境

师生行为

设计意图

小试牛刀:
你能否把下列方程整理成一般形式?





例2、当m取何值时，方程


是关于x的一元二次方程？


考考你:
判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：



(

为有理数);









「活动4」
1．问题：
本节课你又学会了哪些新知识？
  





2．思维拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.

此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.

此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.

此活动过程中,教师应重点关注:

(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.

(2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.

学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。

小结时，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

让学生再思考，若题目

让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容



此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。

此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.

通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性










小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。



此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。



「活动5」

课后作业：

(A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题.



(B)请根据所给方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

联系实际，编写一道应用题

（ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。
中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。

（A）组题目为巩固型作业，即必做题。

（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。





分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

　　教学设计说明

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:50
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
用公式法解一元二次方程

浙江省温岭市第三中学 叶仁龙
　　教学目标

（1）会用公式法解一元二次方程；

（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；

（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

　　教学重点

知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;

能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.

　　教学难点:求根公式的推导.

　　总体设计思路:

以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.

　　教学过程

整体教学流程：形成表象,提出问题　　　
分析问题,探究本质

得出结论,解决问题
拓展应用,升华提高

归纳小结,布置作业.

　　形成表象,提出问题

在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.

　　解下列一元二次方程学生选两题做)

(1)x2+4x+2=0 ;
(2)3x2-6x+1=0;


(3)4x2-16x+17=0 ;
(4)3x2+4x+7=0.

然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?

接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程）

(1)3x2+4x+2=0;
(2)3x2-2x+1=0;


(3)4x2-16x-3=0 ;
(4)3x2+x+7=0.

　　思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?

　　设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;

2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.

　　分析问题,探究本质

由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.

进而提出下面的问题:

既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?

让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.

ax2+bx+c=0(a≠0)
注:根据学生学习程度的不同,可

ax2+bx=-c
以采用学生独立尝试配方, 合

x2+x=-
作尝试配方或教师引导下进行

x2+x+=-+
配方等各种教学形式.

(x+)2=

然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.

当b2-4ac≥0时，

(x+)2=        注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,

x+=

便于学生的理解.

x=-即x=

x1=
,
x2=

当b2-4ac<0时，

方程无实数根.

　　设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.

　　得出结论,解决问题

由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac≥0时，

x=;

当b2-4ac<0时，方程无实数根.

这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.

进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)

[共同练习]

(1)2x2-x-1=0;

(2)4x2-3x+2=0 ;

(3)x2+15x=-3x;
(4)x2-x+=0.

此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.

[独立完成]

用公式法解一元二次方程:

(1)x2+x-6=0;
(2)x2-x-=0;
(3)3x2-6x-2=0;

(4)4x2-6x=0;
(5)x2+4x+8=4x+11;
(6)x(2x-4)=5-8x.

此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.

　　拓展运用，升华提高

分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).


[用一用]

解决本章引言中的问题:

要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?

　　　　　　　　




雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:


即BC2=2AC.

设雕像下部高xm,于是得方程


x2=2(2-x)

整理得:x2+2x-4=0.

解这个方程,得

x=,

x1=-1+,x2=-1-.

精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.

考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.

　　在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)

(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?

(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?

之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.

此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.

[想一想]

清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.

此环节的设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.

　　归纳小结,布置作业

结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.

作业: (结合学生的实际情况,可以分层布置.)

㈠作业本;


㈡拓广探索46第12题　　

㈢阅读思考P46-----黄金分割数,有兴趣的同学可以上网查阅相关资料,或进一步探究根与系数的其他关系.
作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:51
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
实际问题与反比例函数



教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题
数学思考

通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念
解决问题

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理
情感态度

利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣
重点

运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题
难点

把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决
教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情境，引出问题


活动2分析解决问题


活动3从函数的观点进一步分析规律
活动4巩固练习


活动5课堂小结、布置作业
教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣
与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题
引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的规律，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘
通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力
归纳、总结所学，体会利用函数的观点解决实际问题


教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

如何打开这个未开封的奶粉桶呢？-




教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。
能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？



让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题
活动2

展示问题1：
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为.   回答下列问题：
(1) 动力F与动力臂有怎样的函数关系?










（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？








从上述的运算中我们观察出什么规律？
不妨列表描点画出图象


（图象在第三象限会有吗？）




分析问题中变量间的关系






分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题.








由抽象到具体，验证几个具体的数值










通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律




在数学课上引用一个物理力学的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生求知的热情






教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题，










活动3
从函数的观点进一步分析规律






（3）用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？









问题
(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？






（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？














利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题












深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢? 待定系数法解决函数问题










公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：
阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”


从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变














举一反三,函数模型未变,但两个量的角色发生变化,深入探究,体会其中的变与不变的函数思想








激发学生学习兴趣，培养科学探索精神
活动4
展示练习
市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.


(1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?






（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？




（３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？














教师展示练习,学生认真审题、思考










学生认真审题后自主探究











学生建立了反比例函数关系后求值











学生相互讨论，协作解决问题（3），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导
提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法解决问题




通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识
















给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会















可从不同角度入手,培养学生从多角度审视、解决问题的能力
活动6
1．
归纳、总结


作业：教科书习题17.2第6题


教师引导学生回忆、总结,教师予以补充
通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化





作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:51
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
“三视图”（第1课时）教学设计

北京和平街一中　陈海文

教学任务分析
教

学

目

标

知识技能

1．会从投影角度深刻理解视图的概念。
2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。
数学思考

1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。

解决问题
会画实际生活中的简单物体的三视图。
情感态度

1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
重点
1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2．会画简单几何体及其组合的三视图。
难点
1．对三视图概念理解的升华。
2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。


教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 情景设计
导入新课




活动2 形成知识
引出定义







活动3 演示操作
探索规律




活动4 应用实践
解决问题




活动5 小结知识
拓展升华
情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确正投影画视图的意义。



对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念，并让学生理解学习三视图的意义。


通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小的对应关系。



采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。


师生共同归纳总结收获体会。



教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

〔活动1〕
1．情景引入制作小零件。
张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？
2．给出视图的定义。
3．欣赏工程中的三视图。
4．介绍视图的产生。

教师提问：
（1）如何准确的表达小零件的尺寸大小？
（2）除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？
（3）你们生活中见过三视图吗？
活动中教师应关注：
学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义。
明确学习三视图的作用，并且为明确正投影画视图的意义？






通过介绍视图的产生，使学生感受到数学来源于生活，产生于实践。




〔活动2〕

1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。

总结：
从前向后正投影在正面内得到主视图。
从左向右正投影在侧面内得到左视图。
从上向下正投影在水平面内得到俯视图。
教师提问：
（1）选择什么样的视图可以比较准确全面的表达几何体？
（2）我们对长方体的六个不同方向进行正投影，可以分别得到什么样的视图？
（3）这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？
（4）只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小？
活动中教师应关注：
（1）学生是否理解用投影定义视图。
（2）学生是否理解用三种视图表示立体图形的道理。


引出三视图的概念，并理解用三视图来表达几何体形状、大小的意义。








在定义三维投影面时，让学生举出教室里的三维投影面，如墙角。 帮助学生理解互相垂直的三维投影面。
〔活动3〕
1．思考三视图的画法。
2．课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。



3．将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图的位置关系。
4．同桌讨论得到三种视图大小上的规律。























教师提问：
（1）如何绘制一个几何体的三视图？（观察：从不同方向正视几何体观察几何体的三视图）。
（2）除了观察，将这三种视图画在同一平面它们的位置和大小尺寸有什么关系吗？

（3）现在将空间中的三种视图展开到同一平面，你还能确定它们各自的名称吗？
（4）除了位置上的关系，在大小尺寸上，三种视图彼此之间又存在什么关系？
（5）对于其他几何体，如何表示它的长、宽、高？

（6）探索了这些规律后，我们在画三视图时，除了要观察三个方向的正投影外，还需要考虑什么?
活动中教师应关注：
（1）学生是否理解展开后的三视图位置的特殊要求？
（2）学生是否探究发现展开后的三种视图对几何体长、宽、高的对应关系？
（3）学生是否明确几何体长、宽、高的概念？

（4）学生是否充分展开探究？
观察很重要，要强调，要正对物体用视线对所看物体进行正投影。




通过课件演示有利于学生发现三种视图在位置和大小上的关系。


讨论交流有助于学生发现三种视图的大小对应关系，主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。






明确长宽高概念：从正面观察几何体。长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离。
有助于学生更加深刻地理解三视图的大小对应关系。







作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:51
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
〔活动4〕

1．选择判断圆柱体的三视图，分析学生诊断错误的原因。



2．由三棱镜引出正三棱柱
板演正三棱柱的三视图。



　3．与学生讨论：
（1）从三个方向看正三棱柱应看到什么形状？

（2）三棱柱的宽是三棱柱上哪部分距离？
（3）总结三视图的画法步骤。


4．课件演示底面是一般的三棱柱的三视图画法。

5．通过积累得知识和经验完成课前提出的任务。小组探究合作完成小零件的三视图。
6．课件演示得到小零件三视图的过程。









〔活动5〕
小结升华
布置作业
1．小结知识并指出重点。
2．课件展示辛勤工作的设计师，及各种零件的三视图，总结升华。


活动中教师应关注：
（1）学生在画图之前要正对几何体，从三个方向观察投影。
（2）板演三视图时，总结出明确的步骤。
（3）先确定主视图位置，画主视图。
添加平行线在主视图下方“长对正”画出俯视图。
添加平行线在主视图右方“高平齐”画左视图。
用圆规截取左视图的宽与俯视图“宽相等”。
注意：三视图用粗线画出，辅助线用细线
初学时，标注长对正，高平齐，宽相等，可以加深印象。




















（1）利用手中的长方体搭建模型帮助想象。
（2）从各个方向的观察得到正确的投影。
（3）按照投影规律画出几何体的三视图。
（4）小组审核完成。




教师提问：
（1）这一节课你收获到了什么？
（2）我们今天学习的内容和以前“从不同方向看”有哪些不同？
（3）画一个几何体的三视图的一般步骤是怎样的？
活动中教师应关注：
（1）引导学生总结：本节课的学习使我们不但知道三视图的形状，还明确了三种视图之间的位置关系及大小对应关系。
（2）学生是否明确三视图的画法步骤？
（3）向学生渗透将立体图形分解成平面图形的研究方法。


通过师生共同讨论三视图的画法，并明确画法步骤，为准确的画出三视图打好基础。





















画底面是一般三角形的三棱柱的三视图为了总结得到“长对正，高平齐，宽相等”的规律应该是对几何体的整体和局部都满足的。


通过小组合作讨论解决难点。


通过摆放的模型帮助分析想象。












通过小结帮助学生梳理本节课的知识点，并从中领悟将立体图形分解成平面图形的研究方法。
通过总结三视图画法，指出三视图的学习培养了我们精益求精的学习品质。












作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:52
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
“二次函数”（第6课时）教学设计

北京东直门中学　杨革华

教学任务分析


教



学



目



标

知识技能


通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．
数学思考

1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．
2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．
解决问题

通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．
情感态度

通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．
重点

探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
难点

如何将实际问题转化为二次函数的问题．

教
学
流
程
安
排


活动流程图

活动内容和目的

活动1 　创设情景 引出问题


活动2 　分析问题 解决问题


活动3 　归纳、总结


活动4 　运用新知 拓展训练


活动5 　课堂小结 布置作业
教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲

教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．

利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．


运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．


师生共同小结，加深对本节课知识的理解．

教
学
课
程
设
计


问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]
问题：

现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？

教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．


在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否发现两变量；
（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；
通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．
[活动2]
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？

教师引导学生分析与矩形面积有关的量．
教师深入小组参与讨论．

在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能准确的建立函数关系；
（2） 学生是否能利用已学的函
数知识求出最大面积；
（3）学生是否能准确的讨论出自
变量的取值范围；
通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．


让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．
[活动3]

提问：

由矩形面积问题你有什么收获？

学生思考后回答，
师生共同归纳后得到：
（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．
（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；
（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；
（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．
通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．
[活动4]
问题：
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．
该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．
请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？



问题：
能否说最大利润为6125元吗？




问题：

该同学又进行了调查：
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？



教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．
（1）本问题中的变量是什么？
（2）如何表示赚的钱呢？


师生讨论得到：
设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60－x－40）（300+20x）

=-20x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤20
当x=2。5时，y的最大值为6125


由学生分析得出：

应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？

设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60+x－40）（300－10x）
=-10x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤30，
当x=5时，y的最大值为6250．

由上述讨论可知：
应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；
（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；
（3）是否对三种情况的最大值进行比较；
（4）对问题的讨论是否完善．



















本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．



通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．








[活动5]
1．归纳、小结．

2．作业：
教科书习题26。1第9、10题．



引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．
教师布置作业，学生按要求完成．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；
（2）学生是否能全面的分析问题．
总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．



作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:52
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
“相似三角形的性质”教学片断

四川省乐山市悦来中学　黄世桥
相似形三角形的性质

目标

重点

难点

1、知识与技能目标：掌握相似形三角形的相关性质，并能利用相似形的相关性质解决一些简单的问题。
2、过程与方法目标：通过相似三角形的性质的探索，以知识的逐渐深化推动学生的学习，并引导学生得出正确的结论，用之解决实际问题，使学生站在一个系统的高度来认识、掌握知识，能使学生将所学的知识有效的纳入学生的认知结构。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与知识的构建，感受数学来源于生活，体会学习知识的快乐。
相似三角形的性质
相似比、面积比、体积比之间的关系及其应用
内容

方法

相似三角形的性质
引导、启发、讲练结合
特色

1、选用数学史科学故事经典作为引导。
2、该课两大层次：其一,归纳相似三角形一切对应线段的比等于相似比；其二,放大0次量(角度)、一次量(线段)、二次量(面积)、三次量(体积)，扩充书本知识，系统地深入教学，使学习和教育逐步系统化。
3、以知识的内在联系推动课堂，学生也能很好的朝此方向思考，情景设计普通但独到，贯彻新课改精神。
4、注重要求学生写出证明过程，不仅可以避免眼高手低的现象，且对考试要求也有深刻认识。脚踏实地教与学，才能发挥师之所长，脚踏实地去学，才能学到真正的知识。

复习提问
问：相似三角形的定义是什么？
生：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
问：通过相似三角形的定义，你能得到一些什么样的性质？
生：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
问：其应用格式是什么？以图为描述对象：
　　
生：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，
　　∴∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
　　
问：什么叫相似比？
生：对应边的比。
新课过程
人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度．古代一位数学家泰勒斯到埃及游学，泰勒斯出身贵族，在和家人分家的时候，泰勒斯一样东西也不要，带些钱只身到埃及游学。认识他的人，都叫他傻子。
师：学了地理，你们知道埃及的气候怎样？
生：高温、晴朗，大部分面积是沙漠。
师：是的，但尼罗河两岸是生机勃勃的村庄。灼热的阳光照耀下，热气在大地上升腾，翻滚的热浪，一阵阵拂过人们的面庞，泰勒斯与他的弟子们，还有一些埃及贵族，坐在金字塔的阴影中谈论着一些琐事。
一位贵族想戏弄一下泰勒斯，对泰勒斯说到：“亲爱的泰勒斯先生，到埃及的日子也不短了，有什么收获呢？总不能空手而归吧？”
泰勒斯从容不从容不迫的答道：“亲爱的先生们，我们或许追求不同，也许你喜欢金钱，也许你喜欢女人，而我则不同，只以追求科学知识为光荣。”
泰勒斯继续说到：“我到埃及游学，学到了很多知识，并把几何提到了证明的理论高度，并给予证明”。
贵族说到：“您的那些东西，又有什么用呢？它能算出金字塔的高吗？”
泰勒斯并没有立即想出办法来：“怎样测出金字塔的高度，让我回家好好想一想，五天后见。”
师：前面我们学了有关比例的知识，你能想出办法来吗？
生：用我们前面做过的题，使用比例式： ，放一根杆子就能测出来了。
师：呵呵，要以同学们现在的知识，在古代埃及，就是一位大数学家啦！希望同学们通过自己的努力，能成为以后的数学家，可以想象得出来，五天后，泰勒斯正是用这个方法测出来的。受到了人们的欢呼。明天我再给大家讲讲泰勒斯是如何利用知识发财的。
如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且 ＝k，请大家猜想： 与相似比有何关系？
生： ＝ ＝k
师：猜想要经过证明才能作为结论使用，请大家想一想，如何证明？
(留几分钟给学生思考)
分析：在这里要通过三角形相似去证比例式，先要看所证的比例式在哪两个三角形中，在这里是在ΔABD与ΔA1B1D1中，只需要证这两个三角形相似即可。再想想：要证这两个三角形相似，具备了哪些条件，还差哪些条件？
请大家写出证明过程(此时大多数学生已能找到证题思路)
证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，
　　　∴∠B＝∠B1
　　又∵AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高
　　　∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°
　　　∴ΔABD∽ΔA1B1D1(AA)
　　　∴ ＝ ＝k
师：请大家用语言来总结这个结论？
生：相似三角形的对应高的比等于相似比。
邓亚平：老师，我认为还可以总结得更一般点？
师：说说你的想法？
邓亚平：相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。
师：你们大家的看法呢？
生众：可以这样总结，我们也是这样认为的。
师：首先对这种思考方式表示赞赏，非常不错的。但要说明的是，根据一些特殊的结论来进行推广，属于我们合情推理的一部分，但这种推理有些是正确的，而有些会产生错误。能不能再举一点例子说明你们这个结论的正确性？
生：还有对应角平分线与中线可以用来证明这个结论(情绪高涨)。
师：好的，来看一看，如何证明？
如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是∠BAC 的角平分线，A1D1是∠B1A1C1的角平分线，且 ＝k，试证： ＝ ＝k。
生：简单，证得∠BAD＝∠B1A1D1即可。
师：大家在学习新东西的时候切勿眼高手低，一定要塌实的完成例题，否则很容易导致失误。另外数学的书写格式很重要，特别对于考试来说，步骤是按步得分，如果有跳步现象就是要被扣分，如果有重复书写，就是浪费了时间。所以还是请大家认真写出证明过程来。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-5 10:53
标题: 回复: 九年级数学优质课教学设计
生：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，
　　　∴∠BAC＝∠B1A1C1
　　又∵AD是∠BAC 的角平分线，A1D1是∠B1A1C1的角平分线
　　　∴∠BAD＝ ∠BAC，∠B1A1D1＝ ∠B1A1C1
　　　∴∠BAD＝∠B1A1D1
　　　∴ΔABD∽ΔA1B1D1(AA)
∴ ＝ ＝k
师：没有写清楚的同学请自己改正，这个问题解决了，对应中线的比呢？
如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线，且 ＝k，试说明： ＝ ＝k。
生：一样的证明。
师：是一样吗？再仔细看看。
生众：有一点不一样，就是要利用 (S顶上的字母r表示成比例的意思，以后同)来证ΔABD∽ΔA1B1D1( )。
师：是的，要细心一点，请大家写出证明过程。
生：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，
　　∴∠B＝∠B1
　　　
　又∵AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线
　　∴BC＝2BD，B1C1＝2B1D1
　　∴
　　∴
　　∴ΔABD∽ΔA1B1D1( )
　　∴ ＝ ＝k
师：谁来总结一下这个小结论？
生：相似三角形的对应中线的比等于相似比。
师：你们说的是一切对应线段的比等于相似比，这几个也是特殊的，我也要难一难你们，更一般地，能证明下面的结论吗？

如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1， D是BC边上的点，且BD＝ BC；D1是B1C1边上的点，且B1D1＝ B1C1，且 ＝k，试说明： ＝ ＝k。
生：这个简单，把上面证明中
“又∵AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线
　　∴BC＝2BD，B1C1＝2B1D1
　　∴ ”
　改为：∵BD＝ BC，B1D1＝ B1C1
　　　　∴BC＝3BD，B1C1＝3B1D1
　　　　∴
师：呵呵!你们很会偷懒的，不过这里偷懒无罪，积极动脑该表扬，这也是积极动脑的表现，前面我们提到跳步的现象这里还不存在，这点我很满意，大家的态度是很认真的，在这里我更满意的是这里的“偷懒”行为。因为前面几位同学的步骤实在是太繁，我不想提出来，是希望激出某类“偷懒”的行为，现在成功了。主要是通过代换将式子化为我们的需要的式子。由衷的为你们的自发性成功道贺。不过别得意，好戏还在后头，我还要再难一难你们，接招：
把A、A1分别沿AB、A1B1移动到E、E1的位置，如下有：
如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1， D是BC边上的点，且BD＝ BC；D1是B1C1边上的点，且B1D1＝ B1C1；E点在AB上，且AE＝ AB；点E1在A1B1上，且A1E1＝ A1B1，有＝k，试说明： ＝ ＝k。
生：简单，只需要改动前面证明过程中比例式的左半部分就可以了。按您这么变，还可以更随意一点的。
师：是的，看来你们是能够说服我的了，因为这个定理是邓亚平先说出来的，尽管其它同学也在下面小声的说，我们把这个结论命名为……
学生(兴奋地)接话：邓亚平定理。(相似三角形一切对应线段的比等于相似比。)
师：好的，除了相似三角形外，更一般的……
生：相似形的一切对应线段的比等于相似比。
师：好的。同学们的总结的好处再于，我们把众多的结论归结为一个定理，不但使我们记忆负担减轻了(现在只需要记一个定理)，更重要的是使我们的……
生接话：认识更深刻了。也利于这个知识的应用。
师：还有我们是站在一个系统的高度认识问题的。还有什么问题吗？
生：面积的比与相似比有何关系呢？
师：我也正想问呢，你们觉得呢？
生：(有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方)
先看一个具体的例子:
如图，ΔABC与ΔA1B1C1相似比为1∶2，后者的面积为前者的多少倍？
生：后者是前者的4倍。
师：如果ΔABC与ΔA2B2C2相似比为1∶3呢？
生：后者的面积是ΔABC的面积的9倍。
师：根据这个特例，我们可以得出我们的猜想……
生：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
师：如何证明呢？
如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且 ＝k，请大家证： ＝k2
师：请大家思考几分钟。
李伟上黑板做(其余同学在下面做)：
李伟：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，
　　　∴ ＝ ＝ ＝k(相似三角形一切对应线段的比等于相似比)
　　又∵AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高
　　　∴ ＝ ＝ ·＝k·k＝k2
师：很好，刚学会定理就用，要这样。我们还可以这样来理解，三角形的面积等于底与相应的高的积的一半，两个三角形的底边扩大与缩小相同的倍数，其高也相应的扩大与缩小相同的倍数，其乘积将扩大与缩小相同的倍数的平方。
师：你们的猜想是正确的，请体会一下这个结论。
口答：两个相似三角形的相似比为2∶3，则面积比为__________。(生：4∶9)
　　　两个相似三角形的面积比为25∶16，则相似比为_________。(生：5∶4)
师：如何来的呢？
生：已知面积比求相似比，把面积比开方就可以了。
师：用式子表示一下：由 ＝( )2，
有： ＝
口答：两个相似三角形的面积比为4∶3，则相似比为＿＿。(生：2∶ )
师：我们四川的大文学家苏轼，现打算在乐山的新广场，按1∶5的相似比，用大理石为其塑造一座雕像，如果苏轼的体积为0.06米3，则需要多少立方米的大理石？
生：这是体积比。
师：是的，请大家想一想，体积比与相似比有何关系呢？
生：……
部分生：应该是相似比的立方。
师：大家再想想，最好能说出为什么？
生：长、宽、高都扩大与缩小k(相似比)倍，其体积将三者乘起来，当然该扩大与缩小相似比的k3倍了。
师：这个想法是正确的。来看最简单的正方体：
有 ＝ ＝k3。
师：现在你能计算出需要多少立方米的大理石吗？
生： ，有x＝0.06×125＝7.3米3。
生感叹：体积要扩大125倍。

　　师：还有一分多钟下课，想再考你们一下……
生：考吧！(情绪高涨)
师：有放大k倍的(比如线段)；有放大k2倍(比如面积)；有放大k3倍(比如体积)，那么有放不大的图形吗？
生(稍怔)：角。
师：正确。比如直角，无论如何放大，仍然是直角，放大或缩小前后大小的比为1。
谁来把今天的探索的总结一下(下课铃声已经打响了)
生：
相似三角形对应角的比为1；(师插话：即放不大)
相似三角形一切对应线段的比等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方；
相似体的体积的比等于相似比的立方。
作者: 桃小    时间: 2008-9-16 14:20
标题: 回复：九年级数学优质课教学设计
设计不错
作者: 园丁    时间: 2008-9-25 10:49
标题: 回复：九年级数学优质课教学设计
欣赏



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