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标题: 小学数学创新教学论文 [打印本页]

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:18
标题: 小学数学创新教学论文
数学课堂教学中进行创新教育几点策略
数学课堂教学中进行创新教育几点策略



著名心理学家皮亚杰主张：“教育的首要目的在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情”。从世界的发展看，知识经济时代已经来临，知识经济时代，教育的核心是培养人的创新素质，而人的创新素质的培养应从小抓起，从基础教育抓起。如何在小学数学教学中培养学生的创新能力是当前教学的热点问题，下面仅就小学数学学科实施创新教育谈几点基本的想法。

一、创设民主和谐的课堂教学气氛

民主的师生关系、和谐的课堂气氛是保证创造成功的重要条件。因为创设一个民主和谐的课堂气氛是发展学生创造思维的保障。陶行知先生早就在《创造儿童教育》一文中指出：“创造力量最能发挥的条件是民主。如果大量开发创造力，大量开发人才矿中之创造力，只有民主才能办到，只有民主的目的、民主的方法才能完成这样的大事。”课堂教学一旦触及学生的情感和意志领域，触及学生的精神需求，这种方法就能发挥高度有效的作用。

要创设民主和谐的课堂教学气氛。首先，教师要热爱学生，这是达到民主和谐的基础，没有爱就没有教育是逐渐被人们所认识的教学真谛；其次、建立民主平等的师生关系，使学生感到老师即是自己的师表，又是最亲、可以与之交心的朋友；第三，学生之间要形成和谐、友好、互助、竞争的关系。

二、充分发挥学生在教学活动中的主体作用

在教学中，总是千方百计地设法启动学生内在的动力，使他们产生高涨的学习热情，主动积极地参与教学活动，让他们学有创见。

1．开拓学生的思路，培养学生的联想能力。

如提出一个问题：“两天共生产面粉多少吨？”让学生联想与它相关的可能是哪些条件，这样的训练能够使学生思路开阔、流畅。

2．启发学生从不同角度考虑问题。

一题可以有多种解法，而从多种解法的比较中，又要选出最快最好的解法。经常进行这样的训练，有利于沟通知识联系，有利于发展学生解题时的思维敏捷性和创造性。

例如，在教学“长方形和正方形周长”时，鼓励学生自己寻找长方形和正方形周长的计算方法。开始时，学生找到了以下几种计算长方形周长的方法：

长＋宽＋长＋宽；长×2＋宽×2；（长＋宽）×2

和以下两种计算正方形周长的方法：

边长＋边长＋边长＋边长；边长×4

在肯定他们的答案的同时，又让他们比较哪种方法最简便。通过比较，他们很容易地推导出长方形和正方形周长的计算公式。学生们从中看到自己的力量和能力，极大地增强了他们学好数学的信心。

三、为学生创造成功的机会，让他们体验成功的愉悦

每个学生都有创造欲望。创新教育就是使每个学生都能意识到自己的创造能力、并在创造活动中感受到创造的愉快和欢乐。认识到这一点，在教学中，总是要设法为学生安排“创造”的机会，并使各类学生都能体验到成功的愉悦。

例如：“20以内进位加法和退位减法”进行到综合练习这一阶段时，让学生回忆近期学过的内容，自己编题。学生们都迫不及待地要讲出自己编的题目。有的说“9＋4”，有的说“l8－9”教师将这些题加以整理，就成了一组完整的综合练习题。学生们计算着自己编出的题目，情绪很高。对于成绩稍差的学生，教师在重点辅导时，多给予他们一些表现的机会和多种鼓励，慢慢培养他们学习数学的自信心，使他们感觉到自身的价值。

四、教师要启迪学生标新立异，鼓励他们猜想

在教学“圆柱体体积计算”时，直接让学生自由猜想圆柱体积的计算方法，学生根据已有的知识经验可以设计出许多种方法。如例l，将圆柱体的橡皮泥捏成长方体（或正方体）形状，求出长方体（或正方体）的体积，就是这个圆柱体橡皮泥的体积；例2，将圆柱体容器装满水，然后倒入长方体容器里，测出术的体积，就是圆柱体容器的体积；例3，将圆柱体等分成若干份，然后拼成长方体（教材上的方法）。尽管有的设想不切合实际、失败了，但这些猜想中都包含一个成功的因素，那就是转化的数学思想，更重要的是培养了学生勇于探索、积极思考、敢于创新的精神。

总之，要培养学生的创新能力，在课堂教学中，学生能独立思考的，教师绝不要提示或暗示；学生能自己得出的，教师绝不要代替。这样的教学，教师虽然只教一点，甚至在某些方面失去一点。学生在其它方面却得到很多。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:19
标题: 回复：小学数学创新教学论文
如何训练小学生的数学语言
如何训练小学生的数学语言



语言与思维有着密切的关系，正确的语言是进行正确的数学思维的基本前提，它直接影响着学生学习数学的积极性，影响着课堂的教学效果。因此教师在课堂教学中要特别重视对学生进行数学语言的训练。

1．给学生提供语言训练的机会。

心理学认为：语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，两者相互依存。小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言能力的提高。所以，在课堂上要让每个学生都有说话的机会。可采取：个人小声独立说，同桌互相说，小组内轮流说等形式。说的内容有许多，比如：说图意，说算理，说解题思路，说公式的由来，说操作过程等。教师要经常演示教具、向学生提供鲜明的感性材料，帮助学生思考、理解、掌握知识。教师尽可能多给学生提供语言训练的机会，有利于促进学生的思维发展。

2．教师示范，让学生知道怎么说。

儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。因此在教学中，教师要有目的地为学生提供准确的语言模式，让学生知道应该怎样有条理地说。如：我在教学第一册“9加几”时，在引导学生明确算理、算法后，根据学生的思维过程，让学生叙述自己的思维过程。比如：说说怎样计算“9＋2”，可分三个层次训练。

第一层：根据教师在教学中提供的语言模式让学生说计算过程。先让学生观察，教师边演示、边叙述：（盒里共有10个小格，盒里有 9个皮球，盒外有2个皮球）计算9＋2，先把2分成1和1，1和（格子里的）9凑成10，10再加（格子外面的）l得11。接着让学生学着老师的说法，自己试着说一说，然后找表述能力较强的学生说给大家听。再让学生互相说说，检查对错。个别学生说不完整，可由教师领说、学生再说。

第二层：教师根据学生形象的思维过程，设计好板书，为学生提供思维图式：

如，学生看着思维图式，完整地叙述计算。是学生由详尽的思维活动逐渐地过渡到简缩的思维活动的过程。

第三层：脱离各种模式，借助表象进行思维。让学生看到“9＋2”就能说出得数和计算过程。

通过以上由具体到抽象，循序渐进的有层次的训练，既让儿童的数学语言逐步形成，又提高了语言表达能力，也促进了思维的发展。

3.动手操作，发展儿童的数学语言。

动手操作是发展思维，培养学生数学能力最有效的途径之一。低年级儿童的思维是直观性占主导地位，主要是形象思维活动。在教学中教师要根据儿童这一思维活动特点，充分利用直观教具的演示和学具的操作这—外部活动，来发展儿童的数学语言。

我在教学中经常让学生亲自动手操作，学生边想、边做、边说，使脑、手、口共同参与活动，达到统一和谐。

如教学数学第三册第5l页例8之后处理”做一做”第一题时：

先弄清题意，接着让每个学生拿出8个△学具，按题中的要求摆上，然后说一说你是怎样分的？算式是什么？表示什么意义？结果大多数学生都能根据自己的操作过程说出：第一次，我是从8个△中拿出4个每堆放一个，再拿出剩下的4个，每堆再放一个，所以8÷4＝2，这个算式表示把8个平均分成4份、每份是2；第二次我是从8个△中先拿出2个放一堆，再拿出两个放一堆……一共放4堆，所以8÷2＝4，表示8里面有4个2。老师肯定了学生的回答，“说得真好！大家都像刚才那样互相地说一说”。只见同桌的同学互相检查，说得可热烈了！学生通过这样的操作活动，丰富了感性认识，通过有条理地说操作过程，把外部物质操作活动转化为内部思维活动，以掌握事物的本质属性，使儿童的数学语言不断得到发展。

总之，儿童数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务、在教学中，必须根据儿童的认识规律和思维特点，进行有计划、有目的、有层次的训练，逐步培养和提高学生的数学思维水平。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:20
标题: 回复：小学数学创新教学论文
如何引导学生学习数学概念
如何引导学生学习数学概念

概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，使得它在教学中成为一大难点。因此，如何引导学生理解数学概念将枯燥的数学概念生动化、情境化，使学生乐于接受，这便成为我们教师探讨的课题。下面谈谈教学中的几点做法：

一、在操作中理解概念

小学生思维的特点是以具体形象思维为主的，而数学概念具有较强的逻辑性和抽象性，因此，在进行概念教学中，我们如能围绕教学目标，引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再抽象概括，使学生既理解了概念，又学会了探索的方法。

如教学“三角形面积”，可以先引导学生动手把两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，再组织学生讨论，三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系？它们的面积又有什么关系？最后让学生推导出三角形的面积公式。这样，学生能深刻地理解到：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，从而更好地掌握三角形的面积计算公式。

二、在游戏中学习概念

生动的游戏活动能营造愉快的学习气氛，鼓励学生主动参与，激发浓厚的学习兴趣。所以在概念教学中，如能根据教学内容、有机地设计丰富多彩的游戏活动，能使学生学习得更好。如教学“人民币的认识”时，可设计“售货员与顾客的游戏：一名学生当售货员，出示一本作业本为三角六分，其他学生当顾客，谁先准备好付钱的方法，作业本就奖给谁。”在有趣的买卖实践活动中，让学生对“人民币”这一概念有了深刻的认识，并能把认识和使用人民币有机地结合起来。

三、从视听媒体中学会概念

高品质、设计良好并且使用得当的现代教学媒体，会给学生的学习活动带来一系列的良好变化、可以提高和促进学习，尤其在数学概念中更为重要。如在“长方形的周长和面积”的教学中，学生往往是能背诵公式，但不懂应用，因此，教师指导学生根据周长和面积的意义，长方形的特征，选择相同的长方形，通过多媒体电脑屏幕进行直观演示，再进行小结，长方形的面积摆的是面积单位的总个数，它是一个“积”。而长方形的周长是表示四条边的长度总和，它是一个“和”。这样形象地展现了长的厘米数与党的厘米数的乘积等于长方形的面积：长的厘米数加上宽的厘米数的和乘以 2等于长方形的周长。从而使学生对长方形的面积和周长公式有了真正的理解。

四、在对比辨析中掌握概念

对一些容易混淆的数学概念，学生往往难子理解，而运用对比辨析的方法是学习这些内容的好方法。如等分除法与包含除法；是几倍和增加几倍；增加了多少和增加到多少；最大公约数和最小公倍数；长度单位、面积单位和体积单位；整除和除尽；正比例、反比例与似是而非不成比例的量……都应利用比较辨析法找出它们之间的区别与联系，形成确切的科学概念。

如教学“正反比例”后，可以出示下面一组题目：

1．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，8小时可以到达。如果每小时行40千米，要几小时才能到达？

2．一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了180千米。照这样的速度，从甲地到乙地要行8小时。求甲乙两地的路程。

让学生思考以下问题：

题中讲的是哪两种相关联的量？

什么量随着另一种什么量变化？

相对应的哪两种量的什么值一定？

然后运用比例的概念判断各成什么比例、再引导学生对正反比例的概念进行对比、辨析其异同点，并填写下表。

　　 正比例 反比例
相同点 　　 　　
不同点 　　 　　

这样做、学生对正反比例的联系与区别有了实质性的理解，从而运用其进行实际应用也就感到轻松了。

五、从类比中掌握概念

一些抽象的数学概念，教师用比较浅显的语言，学生还是不知其然，而用类比进行说明，学生就能很快地理解。如差的变化对于减数的依从性，学生很难理解。

教学时，用学生已知的生活中的例子进行类比说明，学生就很快地理解。例如：甲乙两个孩子原有的桃子相等（都是10个），但甲吃的挑子多，乙吃的桃子少，谁剩的桃子多？谁剩的桃子少？很明显，甲吃的多就剩得少，而已吃的少就剩得多，接着再利用式题说明变化规律，学生就容易理解了。又如，低中年级的学生对“松树比杨树少15棵”，中的 “相比较的两个量谁多谁少？”这个问题的回答往往是“杨树少，松树多”，尽管教师多次提醒学生要认真看清题目，但学生还是“不听话”，其实学生对这句话没有理解。有一次，我用以下类比法进行引导，效果很好，我问：

“小龙、你几岁了？”（9岁）“你妈妈今年几岁？”（33岁）“那么，能不能根据谁比谁少说一句话？”

“小龙的岁数比妈妈少24岁，是妈妈少吗？”

“同样的，松树比杨树少15棵，是不是杨树少？是谁多、谁少？”这样的类比设问，学生学得既有趣，又掌握得牢固。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:21
标题: 回复：小学数学创新教学论文
活跃课堂气氛 激趣乐学
活跃课堂气氛 激趣乐学

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师。”数学教学过程，是一个充满心理活动的过程。如何在教学过程中，教师依据小学生认识和掌握知识的规律，以及小学生的年龄心理特征，利用数学知识的魅力，激发学生对所学知识兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，从而达到乐学的境界，这是值得我们每位数学教师不断研究和探讨的一个课题。下面，结合本人教学实践，谈几点体会。

一、探索教法，激趣乐学

根据小学生爱新奇，好胜的心理特征，结合数学教学内容，不失时机地诱发学生学习兴趣，会取得良好的学习效果。

例如：教“求一个数比另一个数少几”的应用题时，如果把新概念细细讲解，学生会感枯燥乏味。因此，巧妙设计准备题搭桥铺路，让学生把新旧知识联系起来，促使知识正迁移，把前面练习的“求多几”的问题，改为“求少几”问题作为尝试题，通过启发学生比较，引导他们学习课本上的例题。然后激发他们试着解答，就能激发学生的情趣。虽然他们不一定都能正确地理解，会出现几种不同的解法，有着种种的疑惑。此时教师做适当的引导、点拨，启发他们讨论，大胆发表不同的看法，最后教师引导学生归纳解题的思路方法。这样做就会使学生亲自经历探索知识过程，充分调动学习的主动性和积极性，从而使他们体验到获取知识的快乐感、成功感，增强他们学好数学的自信心。

二、动手实践，激趣乐学

学习本身是一种复杂的思维过程，人的大脑就是思维活动的中枢，而学习兴趣和求知欲望是启动大脑思维的动力。在课堂教学中，让学生动手实践，从中获得知识，可激发学生的学习兴趣，同时使他们深刻地理解知识并有效地运用。因此，在课堂教学中，教师要充分让学生去实践，去动口数、动口说、动手量、动手画、动脑想，从大量的感性认识中逐步抽象出数学概念，并掌握概念实质，变枯燥被动学习为主动学习，达到激趣乐学。

例如，在教学“圆的周长”一课时，我改变了教师演示，学生看，教师讲，学生听的传统教法。而是让学生各自拿出课前准备好的直径3厘米、4厘米、5厘米的圆形硬纸板，独立做实验，让每位同学测量自己手中的三个大小不等的圆的周长，然后再测量直径，及时组织学生讨论圆的周长与直径的关系。通过亲自测量，同学们都明白，从前面的三个圆的周长与直径的关系中发现不论圆的大小，圆的周长都是与这个圆本身的直径的3倍多一些。最后，教师稍加点拨，学生很快理解了圆周率的意义，自己推出了圆周长的计算公式。

通过让学生具体实践，动手操作，能不断地激发着学生对新知识的兴趣。在参与实践活动中，学生的抽象思维得到了发展，从而体会到成功的喜悦。

三、创设情境，激趣乐学

好奇是儿童的天性，悬念能激发学生的学习兴趣。因此，我们在课堂教学中根据学生已有的知识经验和能力水平，巧妙地设置适当的悬念，创设思维情景，使学生产生新奇感和求知欲望，从而激发学生的学习兴趣。

例如，在教学“三角形面积”后，提出三角形与平行四边形如果不等底等高是否存在“2倍”与“一半”的关系呢？然后组织学生讨论，同学们经过充分讨论后得出：若等底不等高或等高不等底的三角形和平行四边形不可能存在“2倍”与“一半”的关系。

但如果它们的面积和底一定时，那么三角形的高是平行四边形的高的几倍或他们的面积和高一定时，那么三角形的底是平行四边形底的几倍。这样引导和讨论，加深学生对三角形面积的掌握。

四、开展竞赛，激趣乐学

根据低年级学生以具体形象思维为主的特点，比赛最能激发他们的学习兴趣。在教学中，我面向大多数学生，为学生创设一个竞争和成功的机会，恰当地开展一些有益的比赛活动，用竞争来消除课堂中常有的枯燥感，激发学生的学习兴趣。

例如，常有的口算竞赛，在每几分钟的口算训练中，我常以“开火车”、“抢答”、“夺红旗”、“接龙比赛”、“自作转盘口算卡”、“找朋友”、“争冠军”、 “做医生’等形式的比赛练习，对做得好的同学及时给予表扬，采用对问题回答对的或做对的，来“鼓励他”鼓掌三下。这样，既活跃了课堂气氛，消除了学习的疲劳，在乐中掌握知识。

总之，我们只有采取多种多样、行之有效的形式来诱发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，让学生学得主动、学得积极，才能使学生的数学素质得到全面、有效的发展，才能使学生觉得学习数学是一件快乐的事，高兴的事。因此，这就要求广大教师在教学过程中，要根据小学生的心理特点和认知规律，结合小学数学学科特点，刻苦钻研教材，精心设计教法，充分激发学生的学习兴趣，努力调动学生的学习积极性，创设和谐、民主、快乐、平等的课堂教学氛围，让学生在乐趣中学到知识，在乐趣中掌握知识，从而提高教学效率，全面提高小学数学课堂教学质量。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:21
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在概念教学中的运用如何运用“多媒体”
在概念教学中的运用如何运用“多媒体”

概念教学是小学数学教学中的重要内容之一，然而，在小学数学概念教学中，由于学生思维的具体形象性与概念抽象性之间的矛盾，学生往往不易掌握。因此，概念教学成为教学中的一大难关。为了突破这一难关，我从小学生的年龄特点出发，将“多媒体”引入教学中，不但大大提高了学生的学习兴趣，还锻炼了学生的思维能力，提高了学生的素质，取得了良好的教学效果，下面谈几点实践做法。

一、运用“多媒体”导入新课

一节成功的课必须由每一个好的教学环节组成。而“开始”就是重要一环，俗话说：“好的开头是成功的一半”。因此，教师要抓住儿童的好奇心理，巧妙导入新课，激发学生的求知欲望，那么究竟采用什么形式导入新课，方法很多，其中“多媒体电脑软件”就是一种，我在计算机上设计紧扣教材又有趣味性、生动活泼的软件，在教学活动中不断激发学生的兴奋点，以引起他们的学习兴趣。

例如：教学“被除数、除数末尾有0的有余数除法时”，我首先出示电脑软件《八戒分桃》的“童话”故事，屏幕上出现了声情并茂的彩色画面：一天，猪八戒到花果山去玩，恰好悟空不在，八戒就带着30只小猴去搞了100个又大又红的桃子，然后对小猴说：“你们30人，每人分得3个，剩下的一个就给猪伯伯我吧！” 八戒怕小猴不相信，还列了一个算式呢！屏幕展示：

没多久，悟空回来了，知道了这件事，斥责八戒不老实，欺骗了小猴，吓得八戒连连嗑头求饶，小猴们被弄得莫名其妙。“童话”故事放完后，老师紧接着问学生：八戒为什么欺骗了小猴，悟空指责八戒不老实的理由在哪里，在学生绕有情趣的情况下，老师趁热打铁揭示本节课的学习内容“被除数、除数末尾有0的有余数除法”。这样导入新课，为学习新知识做了良好的心理准备，学生很自然地、积极地开动脑筋，寻求解答方法及答案。因此教师教起来就轻松多了。

二、运用“多媒体”掌握概念

数学知识是比较抽象的，数的概念更是如此，为了使学生能顺利掌握数的概念，在教学“7”的认识时，我是这样设计的：上课开始，我首先出示电脑软件，屏幕展示一幅春天的景象，并配有一段轻松的音乐，随着音乐的节拍，给学生讲述一个优美动听的故事：春天来了，大地披上了绿装，太阳公公露出了慈祥的笑脸，蓝蓝的天空飘着朵朵白云，白云下面有一条小溪，小溪边有一片青青的草地，旁边有一栋小房子，那就是兔子的家。这天，兔妈妈第一次带着她的宝宝来到草地上玩，闷了一整个冬天后，第一次呼吸到春天的空气，小兔们是多么高兴啊！（画面停）师即兴问小朋友，你们数一数，这里有几只小兔，师教学生认识7及书写7。之后屏幕继续展示7，小兔们一边吃着鲜嫩的青草，一边嬉戏打闹，吃饱玩够之后，兔妈妈便把小兔们叫到跟前一起做游戏。要把7只小兔分成两组（屏幕停），可是小兔们怎么也站不好。小朋友，你们知道怎样分吗？共有几种分法？（师教7的分解，并用电脑软件展示7只可爱小兔的分法及种类。）出示软件，做完游戏后，兔妈妈给兔宝宝出了几道题，小朋友，想不想做？出示软件，展示几道形式多样的巩固练习题，就这样，这节课在优美的音乐和动画故事中结束了。由于自始至终采用了“电脑多媒体”进行教学，起到了化枯燥为生动活泼的作用，使儿童在轻松愉快中切实掌握了概念知识。

三、运用“多媒体”辨析概念

对一些易错的概念，小朋友要改正过来或是辨析清楚，往往很困难，就是这次改正过来了，下次又会忘记。教学中，我运用“多媒体”进行辨析，既具体形象，又易懂易记，能起到纠一正百的作用。

如：在解答应用题“每本本子多少钱？”时，有的学生总是答成“每本本子6钱”，虽然教师多次纠正，但是还有学生“固执己见”。为了纠正这类问题，我设计了这样一个动画故事软件：一次猪妈妈在检查猪宝宝的作业时，发现猪宝宝把问题“每本书多少钱？”答成“每本书8钱”，就问猪宝宝为什么要这么答？猪宝宝说：“老师说过，问你什么就答什么”。猪妈妈接过话头：那么问你有多高，你就答有3高；问你有多重，你就答有4重；问你家有多少书，你就答有10书……”还没等故事放完，下面的学生就迫不及待地举手叫了起来：“错了，错了……”教师因势利导，及时给予纠正，指出正确的答案，学生印象非常深刻，以后再也不会出现类似的错误了。

可见，利用“多媒体软件”进行概念教学，既能充分调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛，又能充分挖掘学生的多种思维能力，拓宽学生的思路，还能优化课堂教学效果，起到“画龙点睛”的作用。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:21
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小学数学教学与德育教学的有机结合
数学教学与德育教学的有机结合


江泽民主席强调指出：“思想政治素质是最重要的素质”。《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中亦明确规定，对学生进行德育教育是小学数学教学的目的任务之一。每一位小学数学教师都必须重视，并在数学教学中切实完成思想品德教育的任务。

面临现实乃至于未来，学生中独生子女占绝大部分，无比优越的家庭和社会条件，使他们的相当大的一部分，自我意识往往大为膨胀，而对于集体、社会、国家的责任感相对淡薄。因此，数学教学和其他各学科一样，加大渗透德育教育的力度，应是实施素质教育的一项重要内容。对此，结合本人几年的数学教学实践，谈一些粗浅认识。

一、激发学生爱祖国、爱社会主义、爱科学的热情

在教学过程中，我经常用数学史上的光辉成就的材料，让学生了解我国古代数学家的重大贡献，了解我们中华民族祖先以高度智慧所创造的价值，增强民族自信心、自尊心。

  例如：在教学“圆周长”一课时，使学生了解约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。约 1500年前，中国有一位伟大的数学家、天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上第一圆周率值的计算精确到6位小数的历史伟人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样的精确数值的时间，至少要早一千年。学了这课后，同学们深深感到，我们中华民族的祖先了不起。我们要努力学习，努力创新，长大后为祖国争气，为祖国争光。

在教学过程中，我还用生动的富有教育意义和有说服力的数据和统计材料，让学生了解社会主义现代化建设的巨大成就；人民生活水平大大提高的幅度，感受祖国发展的时代脉膊，从而激发学生爱祖国，爱社会主义，爱科学的热情。

二、树立正确的学习目的，培养学生良好的学习习惯

结合教学内容，用实例说明数学在日常生活和社会主义现代化建设中的广泛应用，使学生看到数学知识的实用价值，逐步认识到学数学的重要意义，立志为祖国的繁荣富强学好数学。

例如，我在教学“百分数的意义和写法”一课时，课前组织学生对居民现代生活水平进行调查，得到一些基本数据。如：某居民楼一共有多少户，安装电话的有多少户等等。在新课导入时，播放一组小记者采访居民现代生活水平的录像。小记者在采访中说：安装电话的居民户数占总户数的95％；购买摩托车的居民户数占总户数的65％；拥用彩电的户数占总户数的100％。使学生感到生产和生活中经常要用百分数，激发了学生学好这一部分知识的愿望和自信心。

新课学完后，又让同学们分小组活动，联系生活中有关百分数问题，举出种种不同的实例，把教学活动再推进一步。使学生真正感到生活中处处有数学，学起来自然，亲切和真实，以激发同学们学好数学的兴趣，进一步明确学习目的。

教学中，我还借助教材中丰富的教育内容，培养学生尊敬师长、遵守纪律、爱护公物、团结互助等良好的品质；借助不同的组织形式，培养学生的集体主义观念，合作精神，竞争意识与创新意识。通过数学知识的学习，培养学生认真、严格、刻苦钻研的学习态度，独立思考、克服困难的坚强意志。

通过数学知识学习的训练，使学生养成认真完成作业，计算仔细、书写整洁、自觉检验等良好的学习习惯。

三、渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育

数学的发现，数学的发展，数学内在矛盾的运动，数学在实践中的应用等等，处处皆含“实践第一”、“对立统一”、“运动变化”等客观变化发展规律。这些都是客观的、都是辩证唯物主义思想的具体体现。

例如，教学中通过数和计量的产生发展，让学生在学习活动中领悟到数学知识源于实践。在教学“分数的初步认识”时，设计如下游戏导入新课：“用掌声表示得数”。教师口述：把4个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？同学们击掌两下。教师板书“每个小朋友分得2个苹果；把2个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？同学们击掌一下。教师板书：每个小朋友分得1个苹果；把一个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？没有掌声。教师问：为什么没有掌声呢？同学们回答：“半个苹果不能用掌声表示”。教师急忙夸奖同学们：“你们真聪明！”从而揭示课题。使同学们真实地感受到，分数的产生，是生活、实践的需要，而不是数学家们硬性规定的，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

总之，在数学教学中，教师除了向学生传授数学知识外，还应结合数学学科特点不失时机地培养学生良好的情感；强化学习目的教育，坚持培养学生不怕困难，刻苦严谨，一丝不苟的学习习惯；养成运用辩证唯物主义的观点观察和分析事物的特征，揭示事物发展的内在规律；养成运用数学的观点、态度观察事物，认识到学好数学的社会价值。  

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:22
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-兴趣·情感·意志
浅析---兴趣·情感·意志


数学课堂教学要在遵循以教师为主导、学生为主体、练习为主线的原则基础上，只有根据学生的心理要求，激发学生学习兴趣，唤醒他们的情感，发展他们的个性，锻炼他们的意志，才能促进学生综合素质的健康发展，达到全面素质的提高。

l．激发学生的学习兴趣。

首先，创设问题情境，激发学习兴趣。兴趣是儿童认识需要的情趣表现，是儿童主动探索知识的心理基础，更是注意的重要源泉。教师要把学生引入所提问题的情境之中，触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望，诱发出探索性思维活动。设计有新意、有趣味的问题，激发学生学习兴趣，点燃学生探索的热情，变被动学习为主动获取，从而促进学生的认知因素和非智力因素和谐、稳定地发展。例如，在进行质数、合数概念教学时，我在讲概念后组织学生搞一个小游戏，让学号是质数的学生举小红旗，让学号是合数的举小黄旗，然后同学们对照概念评论对错，我又问一名学生：你为什么不举旗？”他说：“因为我的学号是‘1’，既不是质数，也不是合数。”使学生在游戏中形象地领悟了质数、合数的概念及其区别。这样学生不但激发了学习兴趣，又使学生在愉快的气氛中学到了知识。这样创设问题情境，形成悬念，可使学生对新知识产生浓厚兴趣，启动学生思维的闸门，并且培养学生对知识的探索能力和习惯。

其次，创造操作情境，形成学习乐趣。在教学中适当增加学生动手操作的机会，学生在多种操作过程中，调动多种感官一起参加活动，使无意注意和有意注意有节奏地交替，提供充分的感性认识，促进学生把外界的运动与内隐的思维活动紧紧地联系起来，强化对数学概念的理解和记忆，通过看、听、摸、折、剪、摆、画等实际活动，引导学生从直观操作到形象思维，探索规律。如教学“三角形”概念时，教师先让学生举例说明哪些物体的面是三角形的，学生可以答出很多；再让学生在钉板上用橡皮筋拉出多种三角形，让学生感知观察，建立三角形的概念。通过操作，能够使学生从感性认识上升到理性认识，在亲身尝试学习乐趣的同时，又激发了求知的欲望。

2．培养学生良好的学习情感。

第一，因材施教，对不同的学生进行有针对性的教学。教师要从实际出发，要对每个学生的基础、观察、记忆和思维等特点和学习现状了如指掌，即在教学中坚持面向全体学生，充分考虑学生的差异。对一些概念、定义、难点、重点讲得慢一点，细一点，使学生当堂听懂学会。有针对性地辅导学生，采用一把钥匙开一把锁，对学生的作业面批面改，对学生不懂的问题，讲解要细致。在教学中，采用全班教学、分组教学与个别辅导相结合的形式，让全体学生达到共同要求。同时对学习有困难的学生，要有针对性的措施，有微小的进步，都要给予肯定和鼓动，使每个学生形成巨大的内动力，保持浓厚的学习兴趣。

第二，面向全体，让每个学生都积极思考，参与实践活动。教学过程中每个学生的思维品质、能力都处在发展之中，这不仅要做到因材施教，还要因时施教，学习兴趣是在教与学的实践中发展的。每一节课都给学困生创造发言的机会，及时鼓励和调动他们的积极性，使他们不仅在学习上有兴趣，还有求知的欲望。新颖的教学内容和方法能使学生聚精会神、兴致勃勃地去学习、探索和研究。课堂上不给学生留下一个溜号的空隙，全班学生的思维都随着教与学来进行。调动学困生的积极性，使他们树立信心，有学好的愿望；调动学优生的积极性，使他们学起来不乏味，认真钻研、积极探求。在习题的设计上，要坚持层次原则：一是切实抓好基本练习，帮助学生理解和掌握新知识；二是重视变式练习，帮助学生理解所学知识的本质属性；三是加强综合对比练习，使学生深刻理解知识间的联系与区别；四是指导好思考题，让学有余力的学生探索与研究，使其能力得到充分的发展。因而课堂上出现你追我赶，谁也不甘落后的局面，使每个学生都能得到不同程度的提高。

3．培养良好的意志品质。

教育家叶圣陶先生说过，教育是什么？往简单方面说，只需一句话，就是要培养学生良好的学习习惯。在学习过程中，只有经过学生自己探索和概括的知识，才能真正地纳入自己已有的认知结构，获得深刻的理解。由于数学自身固有的特点，学生在学习中遇到一些这样或那样的困难，意志顽强的人会知难而进，而意志薄弱者会知难而退。因此必须加强对学生意志品质的培养。

首先，用名人的事迹激励学生正确对待学习中的困难，讲爱迪生刻苦钻研，潜心发明创造的故事；讲华罗庚成为数学家的历程，培养学生刻苦学习的意志。

其次，在教学中积极引导、富于启发、严格要求。如在绘制统计图表过程中，要求学生测量长度要准确，等分线段要均匀，垂线要垂直，描点要恰当，数字要清晰，图表要美观等等。培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度。

第三，在教学时，教师要尽量有意地提供学生独立活动和克服困难的机会。适当布置一些有难度的练习题、思考题和趣味题，培养学生超越自我的进取心和主动克服困难追求成功的意志品质。

课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要充分利用这一有效阵地，采用有力手段，使学生的认知活动伴随着丰富的情感，愉快的情绪，强烈的求知欲望而变得感知敏锐、想象丰富、思维活跃，达到全面素质的提高。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:22
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教学促进学生主动学习
小学数学教学促进学生主动学习

杨会芹（河北省迁西县实验小学）

在数学教学中，我们体会到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生，他们学习数学的兴趣浓厚，求知愿望强烈，数学素质会得到较快发展。因此数学教学正必须转变学生的学习态度、学习情感入手，使学生由机械、被动学习转变为创造、主动学习。结合本人实践，浅谈几点体会：

一、深入钻研教学艺术，充分发挥教师的主导作用

1．“导”要精彩。

教师是课堂心理环境的直接创设者。教师“导”入的语言、方法直接影响学生的学习兴趣及其探索知识的欲望。因此教师导入语言必须适合小学生的生理和心理特点，提高语言的艺术性，只有这样，上课伊始，教学便尽可能快地吸引学生的注意力，使其集中精力、全神贯注地投人到学习的整个过程中。

2．“导”要适度。

任何事情都有个“度”的问题，导入也要讲究个“度”，要导的适度，教师就要做到语言精炼而不冗长，简明而又准确无误，使学生深刻体会到语言的魅力，使他们对所学习知识通过教师的语言表述而产生强烈的求知愿望，使他们想学习。

二、重视启发、诱导，充分发挥学生的主体作用主体作用

启发学生主动去思考，合理运用教学手段，让学生愿意去尝试、探索，主动参与获取知识的整个过程。

例如，在教学“圆的周长”一节时，用直观教学引入——建立数学概念——应用所学知识解决实际问题。

1．运用迁移规律出示一个长方形，指出哪一部分是它的周长，并让学生计算长方形周长。

2．出示“圆”导入新课，先让学生找出哪一部分是圆的周长，然后让学生拿出自己制作的圆，用手指出圆周。

3．让学生动手演示，感知“圆的周长是直径的三倍多一点”，介绍圆周率，理解π的意义，掌握π的数值。

4．师生共同推导出圆的周长公式：C＝πd或 C＝2πr，最后举例一是求圆的周长，二是求圆的直径。

三、掌握学生认识规律，促进学生有效学习

小学生年龄比较小，正处在心理和生理发展初级阶段，思维水平比较低，对事物认识只能凭借直观，从简单逐渐到复杂，由个别到一般。理解问题的程度、水平有较大差别。因此，在教学过程中，教师不能用其认识方法去取代学生的认识过程。

例如，我在给学生讲长方体的表面积时，学生通过对长方体的实物观察，得出如下计算方法：

方法1：长×宽＋长×宽＋长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高；

方法2：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2；

方法3：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

这些方法说明学生的认识水平有差别，通过讨论，同学们一致认为第三种方法既概括又简练，提高了认识水平，使一些习惯于被动学习的学生转变为主动学习。

四、善于创设问题增境，调动学生积极动脑思考

要想促使学生主动学习，教师就要善于创设问题情境，就必须在课堂教学上使学生有效地把耳、目、脑、口充分运用起来调动学生进行积极思考。

1．会听。

课堂上，学生不仅要认真听教师讲，特别是自己搞得不太懂的地方。而且还要认真听同学发言，特别是与自己思路不同处。为了训练学生听的能力，我进行了如下的练习：

（1）口算题由教师口述，学生直接写出得数。

（2）教学口述应用题，学生直接写出算式。

这样可以训练学生集中注意力，培养思维的敏捷性。

2．会看。

凡是学生通过自己看，自己想就能掌握的知识，教师可以少讲，甚至不讲，让学生通过自己观察、比较，作出判断。

3．会想。

首先要使学生善于想，这除了靠教师的启发点拨外，更要靠教师去“激励”、“促动”，促使学生去动脑想问题，教学要给学生留有思考的时间和空间，让他们通过讨论，表达自己的意见和想法。

4．会说。

在课堂上，要尽量让学生多说，要鼓励学生说，哪怕学生说的是错误的，让学生敢于表述自己的想法，特别对于学习有困难的学生，更要给他们说的机会，说的自由。

总之，教学要变学生被动学习为主动学习，让他们积极主动参与获取知识的全过程，让他们认识到数学的价值，生活中离不开数学，使他们喜欢数学，乐学数学。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:22
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈运用心理匹配策略提高数学教学效率
浅谈运用心理匹配策略提高数学教学效率

心理匹配策略，是从感情维度上处理教材，呈现教学内容的一种策略。它的内涵是：教师在教学过程中，恰当处理教材，优化教学过程，使之呈现的教学内容被学生主观上感到满足其需要，从而达到教学材料与学生需要之间的统一，有效调节学生的心理倾向。小学数学教学，教师要运用心理匹配策略，迎合学生的心理需要，提高课堂教学效率。

1.诱导认知，引发需要。

心理学研究表明，人的认知评价受他人劝说、诱导的影响。教学中教师要善于通过恰当的启发、诱导，改变学生原来的认知评价，使之认识到所接触的教学材料是符合其需要的，从而达到调节学习心向的目的。例如：学生学习“年、月、日”时，对×年×月×日习以为常，认为要知道日期，只需查看日历就得了，没有认识到 “年、月、日”内在的相互联系，也就不能产生认知的需要。为了改变学生的认知评价，上课伊始，我设下悬念问学生：“小明的爷爷今年只过了18个生日，谁知道小明的爷爷今年有多少岁？”有的学生不假思索地回答：“18岁”。紧接着我又问：“爷爷18岁，他儿子几岁？能有孙子吗？”学生们一听，恍然大悟，哄堂大笑，齐声回答：“不能有孙子。”那么小明的爷爷到底是多少岁呢？接触到实际问题，学生产生了认知的需要，这时，我适时导入新课：今天我们学习“年、月、日”这一课，就可知道小明爷爷今年有多少岁？通过谈话诱导，引发了学生求学的情绪，这样就使教材迎合了学生的认知需要。

2．刺激感官，激活需要。

学习包含着一系列的刺激和反应之间某种关系的形成或联结，人的知觉是在感觉的基础上通过各种感官协同活动并进一步组合改造而成的新知。教学中，要根据小学生学习心理中注意力不稳定和不持久的特点，创设生动愉快的学习环境，改变传统教学手段单一、枯燥乏味的状况，调动学生的各种感官接受知识。电教多媒体在课堂上的应用正是符合这一特点，它不断变化的形、动、声、光、色，能始终吸引学生的注意力，使学生的心理从抑制状态转为主动的求知状态。一个个动感的画面，让学生切实感受到数学与实际生活的紧密联系，有利于引导学生把课堂所学的知识观点运用于生活实际之中。如教“圆的认识”时，我分别制作圆形、扁圆形的车轮滚动模拟课件，结合教学演示，指导学生观察，让学生凭借视觉表象（圆形、扁圆形）、动觉表象（两个不同圆形车轮滚动）、时间表象（圆形和扁圆形车轮滚动的速度不同）、听觉表象（滚动的声音），观察两个不同形状的车轮滚动的情况。学生在观察中发现，圆形的车轮“滚得稳”、“滚得快”，我适时提出问题：圆形的车轮为什么滚得快？引导学生把注意力集中于圆形边上各点与中心的距离是否一样的问题。从表象加工的水平上，概括圆的本质特征：“圆上各点到圆心的距离处处相等”，并让学生联系生活实际，认识车轮做成圆形的道理。这样，通过电教多媒体演示，多维度地刺激学生感官，激活其需要，提高学习效果。

3．娱乐增趣，满足需要。

兴趣是最好的老师。好玩、好动、好乐是儿童的天性。数学教学，如果教师一味地讲，学生一味地听，会使课堂气氛沉闷，学生的情绪受压抑，思维闲置，学习效果差，所以教师必须结合教学的需要，精心设计教学环节，多组织有“趣”的活动，满足学生的娱乐需要，让他们在轻松愉快的氛围里学习知识。例如：教学“7的认识”以后，我自编了数学顺序歌，适合一年级小学生的心理特点，在娱乐中巩固了“7”的顺数和倒数，学生在参与娱乐的活动中，寓教于乐，巩固新知。

4. 设疑探究，产生再需要。

布鲁纳说过：“探索是教学的生命线。”没有探索，便没有数学的发展，教师应创造性地用好教材，为培养小学生的创新意识服务。学习过程中，有的学生对有关需要并不强烈，处于待激活状态，这就要求教师善于组织教学内容，巧妙设疑，引导探索，促使学生产生再需要，以调节他们的学习心向。例如：教学圆柱体以后，我出示一道题：“王师傅设计两种密封的铁盒，一种是棱长9厘米的正方体，另一种是圆柱体，圆柱底面直径和高都是10厘米，王师傅最后选用了圆柱体，说是既省料，盛东西又多，请你们通过计算来说明道理。”这个问题激起学生探索的心理再需要，他们兴趣盎然，气氛活跃，通过计算正方体与圆柱体的表面积和体积，获得问题解决，体会到知识的实际与应用，培养了创新意识和探索能力，使所学内容满足了他们的心理需要，便产生了积极的学习心向。

5．表现自我，迎合再需要。

小学生尤其是高年级学生的独立思考和组织能力得到了较好发展，好胜心、进取心较强，强烈的自尊心使他们具有自我表现的需要，这是培养儿童学好数学的有利因素。教学时，老师要把着眼点放在学生身上，因势利导，结合教学内容，采取适合儿童特点和能力的学习活动方式，激发儿童的学习积极性，为他们提供发展才智和自我表现的空间，增强其学习信心和成就感。例如：数学活动课中，我出示一道题：“（l＋3＋5＋…＋2001）－（2＋4＋6＋…＋2000）＝”，看谁能算得又对又快，学生跃跃欲试，喜欢表现自己的才智，出现各种解法。我分别让学生说出各自的解题思路，而后，肯定他们的解法，让他们体验迎合再需要而获得成功的喜悦。这样既满足学生表现自我的需要，又训练了学生发散思维和思维的灵活性。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:23
标题: 回复：小学数学创新教学论文
数学教学中如何培养学生的创新思维
数学教学中如何培养学生的创新思维

创新思维最本质的特性是求异性，而求异思维又包括逆向思维和发散思维两种。下面本人结合数学教学，谈一谈如何培养以逆向思维和发散思维为核心的创新思维。

一、培养学生的逆向思维

1．设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识。

在课堂教学中，除了正面讲授外，还要有意识地挖掘小学数学教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，逐步增加逆向思维的意识。

  如在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，当学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1000 倍……”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、100倍、 1000倍……）以上提问旨在打破学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。

2．引导学生学会用逆向思维解题，激发逆向思维的兴趣。

在解答数学问题时，如果正面求解感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，这时往往会很快找到解题思路。所以在教学中应精心设计教案，启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用，教会学生从正反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性和变通性。

如在讲解“甲乙两车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行36千米，两车相遇时，甲车行了全程的，乙车5小时行完全程，甲车需几小时才能行完全程？”此题若从一般思路去引导学生，显得很麻烦，且不易于学生理解，于是教师可引导学生进行逆向思维：在相遇时（同样多的时间里），甲行了全程的，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6:7）再过来想一想，在同一路程（指全程）里甲与乙的时间比又是多少呢？（7：6）这一引导使学生突然醒悟，思想一转立即想出解题的方法：5×＝（时）。由此可见，若能引导学生学会用逆向思维解题，不但可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，从而激发了学生逆向思维的兴趣。

3．引导学生学会逆向思考，促进逆向思维习惯的形成。

为进一步打破学生禁锢于正向思维的定势，培养起双向思维的良好习惯，教师在教学中应加以逐步启发引导，适时点拨，提高学生互逆思维转换能力。在教学中，充分利用课本中的素材，进行逆向思维训练。在学生完成作业后，要求必须还要回过头来验算其解法是否正确，如学生解出一道应用题后，则要求学生以求出的问题为已知条件，把原题的一个已知条件当作问题验算此题。

二、培养学生的发散性思维

1．一空多填。

把唯一性的填空改编成一空多填式进行发散思维的培养。如在教完了20以内的进位加法后，为使学生更熟练计算进位加法，安排一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。

2．一问多答。

教学中，数学概念、法则、性质和定理，让学生从不同的角度刻画和描述。如学了三角形的知识后，让学生对三条边都相等的三角形进行描述，会有如下答案：等边三角形；特殊的等腰三角形；特殊的锐角三角形；特殊的三角形。

3．一题多问。

只给出已知条件，让其探求结果的可能性。如：“由已知黄花60朵，红花55朵”，可以提出不同的多个问题来，分别让学生列式求出黄花和红花朵数之和、差、倍比关系（黄花朵数是红花朵数的几倍，红花朵数是（或比）黄花的（或少）几分之几，黄花与红花朵数之比，黄花、红花分别与总数之间的倍比关系等）。

4．一题多解。

一题多解的训练是培养学生发散思维的一种好方法。通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通。一题多解包括两个含义：一题有多种解答和一题有多种解法。如：教学“有余数的除法”时，进行这样的训练，把24个苹果放在盘子里，每盘放2个或2个以上，有几种放法。

培养学生发散思维，教师还要抓“想象”训练。想象思维是在形象思维的基础上通过大量的观念、表象创造出来的新形象或新观念的思维活动，它可以克服思维定势的消极影响，使学生可以运用直觉想、跳出框框想、触类旁通想、举一反三想、四面八方想等。在概念教学中，就常常借助想象进行发散性思维的训练。例如，一位教师在教学“体积”的概念时，先进行了挤牙膏游戏活动，通过此游戏使学生理解了物体占据空间有大有小的基础上，然后让学生进行想象。“哪些物体占据的空间较大呢？”有的学生想到了高大的楼房；有的学生想到了海水；还有的学生想到了卡通片里的大力士等等。接着老师又问：“哪些物体占据的空间较小呢？”有的学生想到了蚂蚁；有的学生想到了灰尘；还有的学生想到了水里面的微生物……这就是借助“想象”的发散，使学生对体积这一概念有了较深刻的理解和感知。

这样，学生通过想象，思维发散性得到了训练，学生从想象出的几种算法中找出最简便的一种，使思维富有创新性。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:23
标题: 回复：小学数学创新教学论文
创设愉悦的教学氛围促进学生主动发展
创设愉悦的教学氛围促进学生主动发展

素质教育的要义之一是促使学生主动发展。在小学数学课堂教学中，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围，是促使学生主动发展的必要条件。在这种氛围中，真正使学生成为学习的主人，积极主动地使自己得到充分发展。

一、创设情境，激发学生学习的积极性

“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣。”因此，在学习新知识之前就要创设与教学内容有关的情境，激发学生的求知欲望和主动参与学习的动机，使学生学习情绪达到最佳境界。

例如，教学“减法各部分的关系”时，我是这样创设学习情境的：设疑，出示“被减数、减数和差的和是270,被减数是多少？”

学生讨论，寻找解题方法。一个小小的设疑，引起了学生的瞑思苦想，学生正在百思不得其解之时，老师适时点出课题：“这节课我们就来研究减法各部分的关系。当你掌握了减法的各部分的关系之后，这道题就会迎刃而解了。”

二、精心设计新知教学，充分调动学生学习的主动性

1．引导学生动手操作，激活学生的思维。

“动”是儿童的天性，教学过程中，我抓住这一特点引导学生主动操作，使其在操作中，理解新知的来源与发展，体验到参与之乐，思维之趣，成功之愉。

例如，在教学长方形的面积时，我让学生亲自用1平方厘米的小正方形量一下长是5厘米，宽是3厘米的长方形纸板的面积是多少。沿着长边一排可摆5个1平方厘米，沿着宽可摆3排，从摆的过程中学生知道这个长方形的纸板所含的平方厘米数与长和宽所含厘米数的乘积有什么关系？

学生在动手操作的过程中已经建立起了求这块长方形纸板面积的表象。通过仔细的观察，积极的思考，得出了长方形面积的公式。这样，通过学生的动手操作，促进了学生由形象思维到抽象思维的主动发展。

2．挖掘智能因素，促使学生主动思考。

在新知识的教学中，充分挖掘教材的智能因素，设计有向、有序、有路的思维问题，调动学生思维的积极性。让学生自己动脑筋、深入理解、掌握新知识、使学生逐步体验和掌握数学思维方法，并主动的思考。

例如：在教学商不变的性质时，我出示了下面一组题。

4÷2＝

40÷20＝

400÷20O＝

4000÷2000＝

让学生口算出得数后，首先从下往上观察，然后，再从上向下观察，接着，出示三个问题让学生思考：

（1）从下往上看，被除数和除数怎样变化？商呢？

（2）从上往下看，被除数和除数怎样变化？商呢？

（3）由此，你发现了什么规律？

通过环环相扣，层层深入地有序思考，调动起了学生思维的积极性，使学生始终处于积极、向上的思考状态。

3．树立主人意识，鼓励学生主动进行自我尝试。

数学知识的联系非常紧密，新知往往是旧知识的引伸和扩展。让学生运用已掌握的思维方法，尝试解决新问题，通过自己正确的推理、判断、概括，提高解决实际问题的能力。感受成功的喜悦，增强学习的责任感和主人翁意识。

例如，在学习“乘数中间有0的乘法”时，我就开门见山地揭示课题，直接出示例题“287×307＝”，让学生独立尝试计算，然后相互交流，展示过程。最后进行评价归纳，在评价中对于能够省略“用0乘”’这一步给予充分肯定，并在进一步的评价中使学生掌握“乘数中间有0的乘法”的计算方法。这样设计教学，能使学生在尝试学习中，体验到成功的喜悦，调动起学生学习的主动性。

三、精心设计练习、促使学生主动运用知识

练习是课堂教学的重要组成部分，是知识形成技能的一种基本的活动方式，是培养学生能力的一种重要的手段。在教学中要对课堂练习进行精心设计，做到目的性强，层次分明，突出重点，形式新颖，有利于学生在练习中轻轻松松地学习，使学生养成主动运用知识航习惯。

在练习中，教师除了创设教学情境，激发学生的学习主动性外，还可设计一题多解的练习，让学生从不同的角度探索解决问题的途径，从而培养学生思维的灵活性。

在课堂练习的设计中，还要注意练习题组的多样形式，如改错、竞赛、抢答、填写必答卡等等，通过这些形式新颖趣味性较强的练习题，变学生被动做题为主动参与。既能增大练习面，又能使全体学生主动参与。

总之，在课堂教学的过程中，创设愉悦、和谐的教学氛围，是调动学生学习积极性、主动性的必要且有效的手段，对促进学生的主动发展起着重要作用。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:23
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小议小学数学课堂教学中的说学训练
小议小学数学课堂教学中的说学训练

彭李成（广东省广州市天河区同仁学校）

说学活动就是学生面对老师和同学，针对课堂学习的内容，阐述自己学习情况的活动。它是学生之间交流学习经验、学习心得的形式，也是教师了解学生学习情况、学习过程、学法运用效果的有效方法。

数学可以说是一种语言，语言是通过交流来学习的。所以学生学习数学必须有机会讲数学，通过讲理清自己思路，从不同的角度考察概念，创造知识。当前的基础教育要求学校的各个学科都要在课堂教学中实施素质教育，教师让学生主动参与他们自己的学习，鼓励学生探索、争论、创造性。课堂教学中学生的说学活动可以帮助学生自己学习，使学生处于学习者的环境中，发掘学习的兴趣，培养学习能力，促进思维的发展。本人就小学数学课堂教学中的说学，谈谈自己的体会。

一、说学的主要内容

1．说质疑

学生在接触新知的过程中发现与原有的旧知发生矛盾，学生把认为矛盾的知识点叙述出来，为进一步探讨新知确定思维的方向。如学生在学习“能被3整除的数的特征”时，发现与前面学到的“能被2（或5）整除的数的特征”有不同的地方，这时可以启发学生说清楚有什么不同，为什么不同。从而可以进一步分清二者之间的联系和区别，避免思维的误区。

2．说思考

素质教育要求学生独立思考，鼓励学生创造性的思考。让学生把思考的动机、过程、结果有条有理的说出来，这有助于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。如在做简便计算的练习题24×25。学生会有不同做法。

24×25＝6×（4×25）＝600；24×25＝12×（2×25）＝600；

（24×5）×（25÷5）＝600；24×25＝（30－6）×25＝600。

做完后让学生说说是怎么想的，通过思考、说练。判断。比较，学生所学习的不仅是一个题目的解答方法，而是这一种类型题目的计算原理。

3．说分析

在新知产生过程中，学生通过理解和分析，找到新旧知识的内在联系，找准新旧知识的联结处。说清分析的过程，就能把旧知识再次的抽象概括，使之成为包容新旧知识的共同基本概念和基本原理。特别［在分析应用题的数量关系时，用准确的数学语言说出解题思路，可以进一步明确题目的数量关系，有利于帮助学生正确解答应用题，同时还培养了学生思维能力。如：“光明制鞋厂七月份实际生产鞋27500双比原计划多生产了2500双，求增产了百分之几？”学生叙述分析过程：要求增产百为之几，是求实际比原计划增产百分之几，住就是求实际比原计划增产的那部分占原计划的百分之几，所以用增产的数量除以后计划的数量。

4．说评论

针对同学的说学提出自己的评语，甚至进行辩论，各抒己见，互相交流看法、信息，取长补短。这有利于学生之间的多向交流，培养学生互相协作的精神，达到相互启发的激励口头表达欲的效果，同时还发挥了学生的思维能动性、创造性，提高了学习的效率。如学生在学习带分数的乘法时，先做尝试题 教师及时的提问“带分数的乘法要用哪一种方法比较简便？”引起学生质疑、讨论，各有各的见解,各有各的说法，既可以提高学生的学习积极性，又能活跃课堂的气氛，为下一个教学环节做好铺垫。

5．说小结

学生在教师的启发下，把整节课的主要内容，加以总结、概括、归纳，用准确简炼的语言加以展示，可以起到帮助学生整理思路，加深理解巩固知识的作用。这是课堂小结的一种常用方式。

二、说学的组织形式

1．点名说学

教师根据实际情况有意识地指名某个学生说学。

2．自由说学

教师给定范围，学生举手发言，自由主动地参与说学活动。

3．小组说学

学生在同桌之间或学习小组范围内说学，这样可以人人参与。

4．班级说学

在小组说学的基础上，每组推选代表在班内开展说学，它可以作为班级活动的一项内容，以达到交流学法，锻炼学生口头语言表达能力的目的。

三、说学的引导评价

1．在学生的说学活动中，教师对参与说学的学生应及时的以适当的方式给予肯定与鼓励。

教师的理解和评价对学生来说是感动人心的，它容易成为学生学习的内驱力，产生强烈的学习热情和浓厚的学习兴趣。

2．教师要引导学生认识说学的环节步骤，了解说学的内容，说学的形式，让学生学会说学。教师在听学生说学的过程中，发现问题要及时指导、适时补充，培养学生边听边想、先想后说的习惯，提高听说能力和说学的效果。

3．从学生的说学过程中，教师要及时的了解学生学习情况和学习效果，作为教学指导的反溃并能根据学生的说学及时的调整教学方法和教学策略，提高教学的效率。

总之，说学活动使学生获得数学交流的机会，在说学的过程中学习数学和应用数学，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，树立学习的自尊心和自信心，提高听说能力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:24
标题: 回复：小学数学创新教学论文
培养学生创新能力 充分发挥多媒体课件教学优势
培养学生创新能力  充分发挥多媒体课件教学优势   



一、创设情境，激发联想

儿童是想象力最丰富、最活泼时期。儿童愿意去发现各种事物。因此，教师的教学要根据儿童的心理特点发挥多媒体课件动态感知的优势，创设情境。激励学生猜想、想象和联想，可以开拓学生的思路，增强学生思维的深刻性，有利于培养学生思维的灵活性。

例如，教学“圆的面积计算”一课时，教师借助多媒体课件，演示平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。然后演示把一个圆涂成红色，提问：这是什么图形？看到圆想到什么？圆所围平面部分的大小叫什么？（圆面积）最后教师启发学生猜测联想，怎样把圆转化成一个已知图计算？这时有的学生说把圆转化成长方形；有的学生说把圆转化成平形四边形；有的学生说把圆转化成三角形；还有的学生说把圆转化成梯形。真是一石激起千层浪，同学们展开了想象的翅膀。这样借助多媒体教学手段，学生自然而然地进入教学情境，激起学生求知欲望和创新意识。

二、呈现过程，发展思维

多媒体课件具有图、文、声、像并茂的特点，随着优美的音乐，抑扬顿挫的声音，化静为动，动静结合，直观生动形象地展示图形的变化过程。教学中充分发挥多媒体课件这一优势，激发学生创新的欲望，寻求解答问题的最佳途径。为培养学生的创新能力提供了良好素材。

例如，在推导圆面积计算公式的教学中，学生通过分组进行剪拼、操作等活动，有的把圆剪拼成近似长方形；有的把圆剪拼成近似平形四边形；有的把圆剪拼成近似三角形；还有的把圆剪拼成梯形。学生从不同的角度，用不同的方法分别推导出圆面积的计算公式。在这一过程中，使学生尝到了独立思考的乐趣，培养了学生的发散思维能力。学生沉尽在胜利的喜悦之中。一般推导圆面积公式教学到此结束，可教师并没有就此罢休，而就此设问：“把圆剪拼成哪种图形的方法最为简单最易操作、推导？”教师这一提问把学生的思维兴趣推向高潮，这时教师充分发挥多媒体课件的优势，逐一展示推导圆面积公式的各种方法，学生很快归纳出最简单易行的方法并说明为什么。这样使学生达到了不但知其然，而且知其所以然。把学生的思维提高到一个新台阶。

三、巧妙追问，激活思维

亚里士多德曾说过：“思维是人从疑问和惊奇开始的。”因为“疑问”能使学生心理上感到茫然，产生认知冲突，促使学生积极思考，在这个过程中才能突现创新，因此，“问题”是学生提高学习能力的基础，是创新学习的关键。而小学教学中算理、法则既是重点又是难点，这些知识具有一定的抽象性，给学生形成新的认知结构带来困难。因此教师要巧妙追问，激活学生的思维，有利于学生创新能力的培养。

例如，教学求18和30的最大公约数，学生通过自学研讨，发现18和30的最大公约数必须包含18和30的全部公有质因数的乘积。所以18和30的最大公约数是2×3=6。但许多同学却不理解其中的道理。因此教师追问：为什么18和30的最大公约数必须包含它们全部公有质因数？教师这一追问，学生的思维出现了堵塞，不知所措。这时教师运用多媒体课件闪动18和30的公有质因数2、3，去掉一个公有质因数3。是不是能得到最大公约数？学生的思维畅通，剩下的 2虽然是18和30的公约数，但不是最大公约数。这时学生顿悟到少一个公有质因数不行，多一个独有质因数也不行。这样借助多媒体课件引导学生变换角度，另辟蹊径，发现新见解。

总之，在课堂教学中充分发挥多媒体课件优势，给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，非常利于学生主体性的发挥，创新能力的培养。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:24
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在小学数学教育中培养学生的创新意识
在小学数学教育中培养学生的创新意识



创新是小学生潜在具有的一种朦胧意识。那么，在数学教学活动中，如何培养学生的创新意识呢？我的体会是：

1．在教学目标上， 做到“上不封顶”。

教学目标的确立，是教师教学思想的充分体现，同时也是培养学生创造才能的前提，有什么样的教学目标，就能培养出什么样的学生。但是在教学实践中教学目标的确立上，我始终坚持“下要保底，上不封顶”。“下要保底”，是指要遵循教学大纲的要求，扎扎实实地完成基础知识和基本技能的教学，达到教学大纲中规定的 “了解”、“掌握”、“初步”、“熟练”等程度的要求。“上不封顶”是指教师在完成上述教学目标的同时，注重培养学生敢于突破教材，敢于突破教材，敢于突破自我。鼓励学生在学习过程中，思维越活越好，思路越宽越好，质疑越多越好，方法越奇越好，速度越快越好，争论得越激烈越好，观察得越细越好。这样的教学目标的确立，不仅有利于基础知识一和基本技能教学目标的完成，同时也为学生“八仙过海，各显神通”，为培养学生的创新意识，奠定了良好的基础。

2．在教学过程中，鼓励学生“我会学”。

  创新意识，确切地说不是在“学会”中形成的，而是在“会学”的基础上形成的。“学会”是学生侧重于接受知识，积累知识，以提高学生解决问题的能力，而“会学”是学生侧重于掌握学法，主动探求知识，目的在于发现新知识，提出新问题，解决新问题。“学会”是“会学”的前提，“会学”是“学会”的创造。因此，我在课堂教学实践中，坚持把教师的“教”变成教师的“引”，把学生被动地“学”变成主动地“学”。教师的“引”是前提，学生的“会学”是升华，是创新。因此，在课堂教学中十分注意“引”的设计。一是引要奇异，使学生对学习内容感到有趣，从而创设学生创造性学习的兴趣；二是引要贴近学生的生活实际，使学生对学习内容感到并不深奥，从而调动学生学习的积极性和主动性；三是引要符合学生现有的知识水平实际，使学生对学习内容，容易受到启发，创设学生勤于动脑，富于想象的氛围；四是引的深度，广度、坡度要适宜，从而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各个方面去积极思考，寻根挖底等等。

在设计好教师“引”的前提下，我还十分注意学生“学”的设计；一是让学生带着教师“引”的问题自学，其目的是使学生对新知识达到懂和会，即求“会”，这是培养学生创造才能的前提和基础；二是带着“为什么”去自学，其目的是使学生通过不同的理解，达到对新知识解决问题办法的认同，即求“同”，这是培养学生创新意识的过渡；三是带着“这是唯一的吗？”质疑去自学，其目的是培养学生于无疑处见有疑，从而激发学生从不同角度、不同侧面去寻找解决问题的其它途径和办法，即求“新”，这是学生创新意识的萌芽。当然，学生创新意识的形成，不是一题一课所能完成的，只有坚持持久，正确处理好教与学的关系，学生创新意识是会逐步形成的。

3．在教学练习中，使学生“跳一跳，摘果子”。

学生的创新意识，是在“会学”中逐步形成的，而创新意识的巩固与提高，则是在教学练习中得到保证的。因此，我在教学实践中十分注意练习题的设计，我的做法是：一是层次分明，既要设计出基础知识和基本技能的巩固题，又要设计出培养学生创造才能的发展题；二是形式要新颖有趣，就是说练习题既要来源于学生的生活，又要高于学生的生活，使学生乐学善思；三是条件要发散多变，使学生认识到，结果不能垂手可得。需要认真思考，反复实践才能解决；四是适当运用一题多解等等。

总之学生创新意识的培养，贯穿于整个教学活动之中，只要我们认真研究和探索，一代具有创新意识的学生就会脱颖而出。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:24
标题: 回复：小学数学创新教学论文
体教学在小学数学教学中培养学生的创新意识
运用多媒体教学在小学数学教学中培养学生的创新意识


  在信息时代的今天，把计算机多媒体技术引入学校课堂教学是实现教育现代化的一个重要内容。用多媒体辅助教学，能创设逼真的教学环境、动静结合的教学图象、生动活泼的教学气氛，充分调动学生的积极性；应用多媒体辅助数学教学，运用图、文、声、像。影并茂的特点，能把教学时说不清道不明，只靠挂图或黑板作图又难讲解清楚的知识，通过形象生动的画面、声像同步的情境、言简意赅的解说、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈，将知识一目了然地展现在学生面前。通过知识形成过程的充分展示，培养了学生的观察能力和思维能力，使学生的学习变得轻松愉快，激发求知欲望，充分调动了学生的学习积极性，为学生的创新意识和探索精神的培养提供了良好的环境。

一、利用多媒体辅助教学，化静为动，感知知识的形成过程

应用多媒体辅助教学，能根据教材的内容和教学需要，化静为动，动静结合，使静态的知识动态化；能直观生动展示图形的变化，有效地激发学生探究新知识的兴趣，使教与学充满了生机，使学生学得主动，加深对知识的理解，并逐步了解知识的形成过程。

  例如在教学“角的概念”一课时，应用多媒体教学软件，先在屏幕上显示一个亮点，然后用不同颜色从这一亮点作出两条射线，同时闪烁着这个亮点及两条射线所组成的图形，使学生看后马上能悟出角是怎样形成的。再分别闪烁出亮点和两条射线，使学生认识角各部分的名称。又将一条边固定，另一条边移动，形成大小不同的各种角，让学生认识到角的大小跟两条边叉开的大小有关，跟边的长短没有关系。通过这样动态显示，将那些看似静止的事物活动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的概念。

二、利用多媒体辅助教学，突破教学难点，发展学生思维

多媒体教学的优势在于既能提供直观形象和生动逼真的动态图像，发展学生的观察能力和空间想象能力，又能伴随着图象的变化、动听的音乐，诱发愉快的学习情绪。

例如教学“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题，运用多媒体的优势，将应用题中用文字表述的抽象的数量关系，转化为可视图形——线段图，创设了按题意配制的活动物景。通过“变色”、“闪烁”、 “移动”等手段来突出教学的重、难点，刺激学生注意，寻找条件和问题、单位“1”与几分之几的量的相互关系，化抽象为具体，帮助学生审题、理解题意，启迪思维。

可见，利用多媒体辅助教学，学生学得轻松，教师教得省力，提高了教学效率。

三、利用多媒体辅助教学，创设教学情境，培养创新意识。

多媒体技术集音、像、动画于一体，生动形象，在吸引学生的注意与创设教学情境方面，具有其它教学手段所不可比拟的优势。

运用多媒体辅助较学，可以营造良好的学习氛围，激发学生的学习动机，开发潜力，培养创新意识。

1．创设问题情境，让学生能够从不同方面去进行思考，去寻找不同的解法。

例如在教学“长方形周长公式”的推导过程中，应用多媒体教学软件。屏幕上出现“应该用几根3厘米长和5厘米长的小棒，才能搭成一个长方形？为什么？”先让学生思考周长的求法和算式，开拓思路。再用多媒体课件展示，随着面不断的闪烁，展示了三不同算式的活动过程：5＋3＋5＋3＝16（厘米），5×2＋3× 2＝16（厘米），（5＋3）× 2＝16（厘米）。从中得出启示，归纳出长方形周长的计算公式。这样的启发，促进学生参与教学活动，加深对知识的理解和掌握，培养探索和创新精神，提高了教学效率。

2．创设故事情境，激发学生主动参与的积极性，寓学于乐。

例如教学“8加几”时，运用多媒体教学软件，设计制作了动画片：“小动物数学竞赛”的故事情境。即小花狗自夸是数学的小天才，数学题难不倒它。小猴子一听，立即出题目考考它。这时屏幕呈现一个有10个格子的空牙刷盒，接着画面变成盒里放有8把牙刷，盒外有3把。当小猴子提出共有几把牙刷？怎样列式？得什么？前两个问题的确难不倒小花狗，而后一个问题却把小花狗给难住了，这时引出新课内容。

在巩固练习时，又出现了“小动物找家”，“英语歌曲《十个印第安人》”等画面，激发了学生主动参与教学活动，进一步发挥主体作用，通过讨论、合作学习，相互解答，使整堂课处于层层推进，学生情趣交融，由“被动型”学习变为“主动型”学习。

实践表明，应用多媒体辅助数学教学是一种高效率的现代化教学手段，它让学生在学习中始终保持兴奋、愉悦，渴求上进的心理状态，它对学生主体性的发挥，创新意识和探索精神的培养起着重要作用。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:24
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈小学数学教学中新课的导入
浅谈小学数学教学中新课的导入

范结友（安徽省望江县教委教研室）

在小学数学教学中，如创设和谐的教学氛围，有效地构建愉悦的教学情境，使教学内容深深地触及学生的心灵深处，诱导学生把学习新知的压力变为探求新知的动力，是提高课堂教学效率的重要手段。教师对新授内容的巧妙的导入，对培养学生的学习兴趣，激发学生学习的能动性、自主性，创设和谐的教学情境，有着十分重要的意义。

一、巧设悬念，创建“愤”、“绯”情境

学生学习新知是一种特殊的情、知相伴的认知过程，这个过程包含着属于非智力因素范畴的情感，它是学生智力发展的内驱力。在导入新课时，需要教者巧设悬念，精心设疑，创建“愤”、“绯”情境，使学生有了强烈的求知欲望，这必然促使学生自觉地去完成既定的教学目标，使情、知交融达到最佳的状态。

如在教学“能被3整除的数的特征”时，老师先写出一个数“321”，问学生这个数能不能被“3”整除，经过计算后，学生回答：“能！”接着老师让每个学生自己准备一个多位数，先自己计算一下能不能被3整除，然后来考考老师，每个同学报一个数，看老师不用计算，能不能迅速判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。这时，教室里气氛十分活跃，大家似乎都想来考倒老师。但老师对学生所报的多位数都能快速准确地判断能否被3整除，学生们感到十分惊讶。接着，老师进一步质疑：“你们自己不用计算，能准确地一眼就看出一个数能否被3整除吗？”学生们一个个摇摇头，都被难住了。此时，掌握新知便成了学生们最大的愿望。

二、巧用旧知，营造“启”、“发”氛围

数学学科的特点是逻辑性、系统性强，新知是旧知的发展和深入。根据认知心理学的同化理论，学生原有认知结构中起固定作用的观念，教者可以把它当成联接新、旧知识的纽带和桥梁。奥苏伯尔称之为“组织先行者”。

在教学“认识几分之几”时，老师先给同学们讲一 段“孙悟空分月饼”的西游记故事。唐僧师徒四人去西天取经，路上遇到一位卖月饼的老爷爷，望着那香喷喷的月饼，孙悟空和猪八戒谗得直流口水。老爷爷说：“你们要吃月饼可以，我先得考考你们”。他拿出四个月饼，说：“四个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”两人很快答出。然后又拿出两个月饼平均分给两人。最后他拿出一个月饼问：“一个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”悟空和八戒回答说：“半个”。那么半个用一个数表示怎么写呢？这下便难住了悟空和八戒。这里利用学生们喜爱的西游记故事，很自然地从整数除法向认识分数过渡，利用旧知做铺垫，过渡到新知。真正做到了“启”而能“发”，激起了学生探求新知的欲望。

三、巧借道具，构建“愉”、“悦”情感

学生学习新知总是在一定的情感中进行的。新授前，教者应构建“愉”、“悦”的教学情感，使学生在一节课开始，就被一种愉快和谐的气氛所陶冶。而有目的地引导学生观察自己熟悉的事物、图画等教具，不仅能激发学生的学习兴趣，同时也培养了学生的观察能力和应用数学能力。

例如在教学“角的初步认识”时，先出示红领巾、五角星、学校的多边形花池等实物图，让学生从自己熟悉的日常生活中来寻找角。在教学“比的意义”时，正值澳门回归前夕。老师出示一面澳门特别行政区区旗，满怀激情地说：“同学们，今年12月20日澳门就要回到祖国母亲的怀抱了。这是一面澳门特别行政区区旗，它的长是3分米，宽是2分米”。然后再引出比的意义。这里，既对学生进行了爱国主义教育，师生共同营造出无比自豪的“愉悦”氛围，同时，美丽的区旗也使学生受了艺术美的熏陶。

当然，新课的导人方式很多，如讲故事。猜谜语、做游戏、听音乐，简单的一个设问，普通的一声问候，甚至一句无声的体态语。总之，这一切都要围绕一个目标，那就是为学生学习新知创造一个愉悦、和谐的教学氛围，激发学生学习的兴趣，唤起学生学习的自觉性和创造性，让学生愿学、善学、乐

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:25
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教学中的创造性教育


在培养跨世纪创造性人才的今夭，学校肩负着历史赋予的重任，有责任给学生创造一种和谐、融洽、宽松的教育环境。激发学生的学习动机，促进学生创造性思维的发展。

    创设问题情境，促进创造思维的发挥

问题情境具有强烈的吸引力，能激发学生对学习的需要，引发学生的创造性思维，因此，教师在教学活动中应有意识地创设问题情境，激发学生探索事物的愿望引导他们体验解决问题的愉快，促进创造思维的发挥。

  例如：教学“小数的性质”时，设计了一个有趣的问题：谁能在2、20、200后填上适当的单位，并用等号将它们连接起来？学生感到很新奇，纷纷议论。有的说加上米、分米、厘米可2米=20分米=200厘米，有的说加上元角分可得 2元=20角=200分，此时教师提出能否用同一单位把上面各式表示出来，于是学生得出2元=2.0元=2.00元；2米=2.0米=2.00米，对于这几个数之间是否相等正是我们要学习的小数性质。这样创设情境，形成悬念，培养学生
对知识探究的能力和习惯。

    探索新知，培养创造性思维

    “学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动山表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生思维的独立性和创造性。

    例如：在教学“梯形面积的计算”时，预先让每个学生准备两个大小全等的梯形，课堂上启发学生自己根据学过的三角形，平行四边形面积公式的推导方法，动手拼一拼，看能不能转化成已学过的图形，学生动手拼摆，很快可以发现能拼成一个平行四边形，并发现拼成的平行四边行的高就是原梯形的高，拼成的平行四边形的底就是原梯形上底与下底的和，于是推导出了公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。当教师提出是否还有别的方法？有的学生便讲出自己的方法，即用一个梯形沿中位线剪开，拼成一个平形四边形可以推导出计算公式，教师给予肯定。激发了学生的探索兴趣，还发现了许多解题方法。可见，培养学生从各种角度去研究问题，会进发创造的火花，产生创造性见解。

    在质疑问难中训练创造性思维

    教师不仅要善于设问，还要激发学生质疑问难。教学中，要鼓励学生出在学习过程中碰到的问题提出来并和同学讨论，让学生存方个充分表现的机会。

    例如：一个学生在学习圆的认识后，提出问题。“汽车上的测示器记载行驶的千米数是怎样计算出来的？”这位学生是受教师在引入新课时设疑“车的轮子为什么是圆的？”启发提出的，经教师引导，学生讨论，把测示器、车轮与圆的周长联系起来，找出圆周长使问题得到了解决。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:25
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教学要重视“质疑”
小学数学教学要重视“质疑”


爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”世界上许多发明创造都源于“疑问”、“质疑”是开启创新之门的钥匙。由此可见，“质疑”应成为教学过程中必不可少的环节。那么，在课堂教学中如何培养学生质疑问难的能力呢？

一、创设质疑氛围

“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”但是，目前的课堂教学中许多教师还是串讲串问，牵着学生走，没有留给学生积极思维的空间。要将“质疑”引入课堂，教师首先要更新观念，明确提问不仅是教师的权利，更应该是学生的权利。教师应引导学生在学习新知的基础上，大胆质疑，积极探索。由于学生间存在着个别差异，在质疑问难时，往往不能提在点子上、关键处。这时，教师应以鼓励为主，消除学生的畏惧心理，激发他们质疑问难的热情。如果遇到学生没有问题或提不出有价值的问题时，教师应有意识地与学生互换角色，提出重点问题，同时发挥小组协作精神，让学生自由讨论，尝试解答。久而久之，就形成了宽松、活跃的质疑氛围。

二、教给方法，让学生有“疑”可质

  从心理学角度说，好问和好奇是儿童的天性，是儿童求知欲的表现。教师要善于利用儿童这份天性，教给质疑方法，让学生学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。可让学生这样想：概念：为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑。例如，在教学“分数的意义”时，引导学生对分数含义的关键词质疑，如“为什么单位‘l’的‘l’字要加引号？”计算：有没有更简便的方法，在“理”字上下功夫质疑。例如，在教学“一个数除以小数”56.28 ÷0.67时，可质疑“为什么一定要把除数转化成整数，而不是把被除数化为整数？”应用题：列式的依据是什么？力求寻找更好的解法。例如，在教学“分数工程问题”时，可问“为什么可以用单位“l”来代替具体的数据。”教学时要鼓励学生对任何一个问题都去探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题，这是学会质疑的关键。有时学生质疑的涉及面广，显得“多而杂”。这时老师要组织学生讨论，哪些问题问得好，哪些问题不着边际，不是教材的内容和重点，引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。

三、明确目的，处理质疑、释疑的关系

“疑难”对学生来说是暂时还不可能甚至是完全没有能力排除的。“有疑者却要无疑，到这里方是长进。”学生发现、提出了问题，怎样解决？这是教学中必须解决的问题。质疑是手段，释疑才是目的。如果对学生的质疑置之不理，将压抑学生的积极性，释疑的方法不妥，也将影响质疑问难的作用。面对学生的质疑教师不要急于回答，更不能轻易否定，如果把问题交给学生去讨论，老师起组织作用，得出正确结论必然会产生更深刻的效果。

例如，在教学“平行”概念时，生问：“为什么要在同一平面内？”师：“（若有所思）是啊这正是今天这节课我们要学习研究的问题之一，这个问题谁来口答？”老师的话既肯定了这个学生的发问，又唤起了全体学生探索的热情。

四、发挥主导作用，做好质疑

要使学生做到非“疑”不质，是“难’才问，要注意如一下控制：

时间控制。首先，要把握质疑的时机，特别在讲授课时和新课结束后，让学生质疑。其次，质疑时要留给学生充分的思考时间，才能有所发现。三是，准许学生有疑就问，不懂就问，不要怕打乱原来的教学程序。四是，要防止时间不够，学生“问”一无所得，或尚未“解惑”，流于形式走过场。

对象控制。质疑问难要面向全体学生，“好、中、差”兼顾，尤其要鼓励差生质疑。学困生有自卑感，即使不懂，一般也不敢问，这样得不到及时补救，以后问题越积越多，更无从问起了。

范围控制。要保证质疑问难的质量，既要拓宽内容、范围，又要进行范围控制，不能漫无边际，要做些思维方向的引导，让学生的思考集中在要学的知识点上。实践证明，做好有效控制才能使学生提出有效的问题，这是培养学生质疑能力的重要措施。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:25
标题: 回复：小学数学创新教学论文
加强对学生说的训练
在小学数学教学中，不仅在低年级，而且在中高年级教学中，要创造条件让学生说，加强对学生说的训练 。
  现在多数数学教师在课堂教学中注意提高学生的计算能力和应用题、几何图形的解题能力，这是对的，无 可非议。但是用什么手段来实现教学要求呢？不少课堂教学中存在的问题是教师讲得过多，越到高年级，学生 说话的机会越少，到了毕业班，只能是教师“满堂灌”了。课堂里，教师讲，学生听，把课堂教学的“双边活  动”变成了“单相活动”，学生的学习积极性很难调动起来。同时，学生的作业负担沉重，在课堂里做练习， 放学后有时还得参加“基础班”、“补课班”或“智力班”等，无非也是完成各种练习。毕业班可能还要加码 ，参加课外的“提高班”，回家还要完成大量作业，“六·一”前夕我在区少年宫参加“五年级毕业咨询”， 一位五年级学生离开家长，走到我的桌前诉苦：“老师，我们的作业负担太重了，每天作业都要做到很晚，有 一次数学老师布置了一百零三道数学题，其中五十道是应用题！”这位教师“望生成龙”也够狠的！象这种不 向“四十分钟”要质量，却“堤内损失，堤外补”，练习题不加选择，进行“题海战术”，学生对数学课只能 望而生畏！
这种现象一定要改变，从学校内部来说，一定要提高课堂教学质量。１９９３课程教材改革正在推行，我 认为数学课的教学方法也要改革，除了采用电化教学、直观教学及实验动手等手段外，教学中要加强对学生说 的训练，通过说增强学生学习兴趣，优化课堂气氛，培养思维能力，提高教学效果，有计划地对学生加强说话 训练好处很多，主要归纳为以下四点：
    １．有利于培养学生的逻辑思维能力。《全日制小学数学教学大纲》的“目的和要求”中明确规定，要逐 步培养学生的“初步的逻辑思维能力”。教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或 通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利 于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生讲。有的教师在 教学中只满足于学生说出是与非，或是多少，至于说话是否完整，说话的顺序如何，教师不太注意。这样无助 于学生思维能力的培养。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多 的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学 生的逻辑思维能力。
２．有利于学生对数学概念、性质、法则及公式的学习。在小学阶段，由于年龄特点，学生学习数学概念 、性质、法则是个难点。在平时测验、考试中错误率较高。在教学中，教师通过实物、教具、电教演示或实际 事例，引导学生正确理解所学的概念、性质、法则含义的基础上，要让学生多读多讲，理解其意。我们要防止 死记硬背，但并不是说不记不背，对有些概念、公式，应该在理解的基础上要求背出，朗朗上口，加深理解， 学以至用。又通过设计的各种练习，学生便会切实掌握这部分基础知识。
    ３．有利于学生口头表达能力的提高。当然语文学科对培养学生表达能力具有不可推卸的责任，但不能说 因为数学教学大纲中没有这个要求，而没有培养学生口头表达能力的责任。学生在校学习期间，我们各科教师 都应从培养“三面向”人才的高度认识问题，有责任“教书育人”，培养学生社会所需的各种能力，包括口头 表达能力。如果说语文学科，要求学生口头表达的内容更形象、生动的话，那么数学学科要求学生说话更准确 、精练。数学语言是一种特殊语言，需要准确无误，并且逻辑性强，有时需当机立断的敏捷性，所以数学教师 根据教材有计划地并严格训练学生说话，有利于学生口头表达能力的提高。
    ４．有利于优化课堂气氛，激发学生学习积极性，提高课堂教学效果。根据小学生的年龄特点，上好数学 课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。例如 ，１０以内、２０以内及后面的１００以内（整数）加减法口算，现在已经名不副实，多数用笔算代替，学生 动手不动口。其实，过去不少教师创造了很多口算的好方法，尤其在低年级教学中，寓教学于游戏、娱乐之中 ，活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性，其它教材也可以这样做。我们不能把数学课变成枯燥无味、让学 生学而生厌的课。在数学课上，教师要引导学生既动手又动口，并辅以其它教学手段，这样有利于优化课堂气 氛，提高课堂教学效果，也必然有利于提高教学质量。
我在这里提出，要加强对学生说的训练，并不排斥笔算，需要的是，要精选练习，不搞“题海战术”。教 学中，要把学生的说及其它教学方法与笔算合理安排，达到最佳效果。那么，如何加强数学教学中对学生说的 训练呢？我认为至少要做好三方面工作：
    １．要达成共识。已成为习惯了的东西，再去改变它是相当困难的。过去在数学课上只要让学生回答“怎 么列式”、“是多少”的结果就可以了，现在不仅要让学生说出结果，还要让学生有顺序地说、说完整，并且 要让大家一起说，说好，这是不容易的。学校领导，教学工作的组织者，一定要多宣传，一起研究，与教师达 成共识，才能动员大家去做好这件工作。实施中，可以先选择一个班、或一个年级试点，取得经验再逐步推开 。
    ２．加强备课。不同教材，学生说的内容就不同，说什么？怎么说？在备课的时候，把这方面的内容也要 备好，教师就能在课上训练学生说，说好，这项工作就落实了。
３．加强检查、考核。学校领导要深入教学第一线，经常听课，既是检查、鞭策，又是鼓励、促进，不断 完善，把这项工作做得更好。同时，学校里也可以试一下，可以设立数学口试，进行考核，量不要多。例如， 可以出一道应用题，让学生说出其解题的思维过程，然后列式计算，即可。根据教学内容，也可以选择其它内 容让学生口试。尽管口试的量不大，但具有很大的指导意义。
    在数学教学中，加强对学生说的训练，就要把“说的训练”，看作是一项教学任务，认真去完成。如果学 校领导重视，教师决心大，持之以恒，定会在数学教学园地里，长出一棵新苗，并结出硕果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:26
标题: 回复：小学数学创新教学论文
批改小学数学作业的种策略
批改小学数学作业的种策略

批改作业是小学数学教师的一项常规工作，它对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着 十分重要的作用。批改作业的方式是多种多样的，用得好能够激发学生的学习积极性，成为他们学习的动力， 用得不好，也会流于形式，甚至造成学生的心理负担。这里介绍几种批改作业的策略，供同志们参考。
    （一）分项评价
    一篇好的作业是多种指标的综合体现。如果只注重解答过程正确与否的评价，就不利于学生良好学习习惯 的养成，不利于他们各种素质的全面发展。为了便于学生了解自己作业的成败优劣，树立正确的舆论导向，我 们可以采取分项评价的批发策略。例如，有的学校设计了分三项评判等级的批改方法："A"代表 “双基”评价。 主要看解题过程中，依据是否合理，步骤是否完整，结果是否正确；"B"代表书面评价。主要看所用文字、符号 （包括标点符号）、图形是否正确，书写是否整洁，作业格式是否规范；"C"代表创新评价。主要看解题思路和 表达方式是否清晰简捷，具有独创性，有无超额完成作业的情况。
    例如，有一道求下图体积（单位：厘米）的作业题。
    （附图 {图}）
    大部分学生的解法都是：
    3.14×(4÷2)[2,]×7+1/3×3.14×(4÷2)[2,]×3=……
    但有个别学生把圆锥折合成同底的圆柱，列式为3.14×(4÷2)[2,]×(1+7)，这时，我们就可以给后者评为 “C优”，同时视其他情况再给这些学生评判"A"和"B"的等级。
    （二）鼓励上进
    学习是一项复杂的认识、实践活动。造成一些学生作业水平低的因素是多种多样的，要想使差生改变现状 ，取得大的进步，不是一蹴而就的事情，即使是优等生也会时常遇到一些意想不到的困难。因此，我们可以采 取客观评价与鼓励上进相结合的批改策略。当学生通过努力，在作业的某些方面有所进步时，或者在特殊困难 面前没有退缩，能照常完成作业时，就可以不失时机地适当抬高评价等级，对他们进行鼓励，使其体会到战胜 困难取得成功的快乐，从而调动学习的积极性。
    例如，某教师发现一位作业向来工工整整、从不马虎的同学，这次却做得零乱和潦草，而且有不少笔下之 误，她没有武断地否定这篇作业，而是对作业不好的原因进行了解。当她得知该生当时家里出了事，身体又不 舒服时，就表扬了他不怕困难，刻苦学习的精神，并给其作业评了较高的等级。
    （三）一题多改
    认知是一个循序渐进的过程。许多学生难以一次使作业达到较高水平，得到自己满意的等级。为了调动沉 重学生进一步改进作业质量的积极性，我们可以采取一题多改，逐次提高等级的批改策略。当作业发给学生以 后，如果他们能够纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，就可以视情况给以提高等级。为了增强实 效，教师还可以在前一次批改时，加些针对性、启发性、鼓励性的眉批。
    例如，有一位学生做36×199+36 时的计算为："36×199+36=7164+36=7200"，教师给她评了中等，并眉批 道：“得数正确，但可以简便计算。你再想一想！”学生补了一种算法："36×199+36=(36×200-36)+36=7164 +36=7200"。教师为她提高了等级，又批道：“好，你跨出了可喜的一步！”还在题目中36下边划了红线，以作 暗示。果然，学生又补了一种算法："36×199+36=36× (199+1)=36×200=7200"。教师再次为她提高了等级。
    （四）暂不评判
    学生的知识基础，智力水平和学习态度是不平衡的，即使是优生也可能有失误的时候。当学生的作业错误 过多，过严重时，为了避免学生作业等级太低，心理压力太大，以及产生知识上的脱节和恶性循环，可以采取 暂不评判等级的批改策略。等学生弄清了错误原因，补充了所欠缺的知识，将作业重做之后，再进行评判。
    例如，在做除法运算时，一位学生作业中连续出现几道同一类型的错题（如右式）。显然，这不是由于单 纯的粗心所致，而是没有弄清算理。这时，就可以对学生的作业暂时不评等级，指导他去复习课本上的同类例 题，如加以眉批：“请参考××例题后重做。”等学生弄懂了算理，把错题纠正以后，再进行评判。  
    （附图 {图}）
    （五）协商批改
    作业中，有时会出现了些令教师疑惑不解的情况。如一个知识基础较差，智力水平不高，平时作业不认真 的学生，有时却做得很好，他是有了突出进步，还是搞了虚假作业呢？一个向来作业水平较高的同学有时却做 得很不好，这就有可能是特殊情况造成的。又如，有的同学解题过程很特别，很简略，而结果是正确的。
    这是一种结果的偶然巧合还是一种新颖别致的解法呢？为了实事求是地批改作业，不伤害学生的自尊心和 学习积极性，禁止抄袭作业的现象发生，我们可以采取当面了解情况，协商批改的策略。
    例如计算401-(8+7)×25 时，有一位学生这样做：“401-(8+7)×25=25+1=26。”教师对这种解法有点疑 惑，就找来该生询问，学生说：“减数(8+7)×25是15个25，被减数401是16个25加1，这样得数便是25+1=26。 ”教师对他这种富有创造性的思路给予了肯定和鼓励，同时指出作业中应该用解题步骤把思路表示出来，通过 协商给他评了一个恰当的等级。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:26
标题: 回复：小学数学创新教学论文
关于小学数学课堂教学评价的构想
素质教育要求教师充分挖掘每个学生的潜能，以促进学生素质的全面提高。为此，在小学数学课堂教学中 就要落实“掌握知识、发展智能、陶冶情操”的三维教学目标，使学生成为既有丰富的知识，又有高尚人格的 主体性的一代新人。这里的所谓人格，是指学生的能力特征和品德特征的总和。这不仅是小学数学课堂教学的 奋斗目标，也是督导评估小学数学课堂教学的依据。现就小学数学课堂教学评价问题，构想如下：
    一、对小学数学课堂教学总体评价的构想
1.教学指导思想是否符合现代教学论原则；通过教与学双边活动是否充分调动全体学生的认识过程、情感 过程和意志过程。以促进每个学生掌握知识，培养和提高各种数学能力，完善人格，获得全面的发展。
    2.教学目的要求和教学内容的确定是否有利于全体学生比较系统地掌握小学数学最佳知识结构。即，那些 最基本、最具有代表性的概念、法则、规律、公式和数学思想组成的知识系统，并且是按照小学生身心发展规 律，能被小学生所接受、理解、难易适度的知识系统。
3.教学过程的设计是否有利于学生对知识的理解、技能的形成、潜在智能的开发和提高；是否通过“获得 知识”和“应用知识”两种途径培养和形成学生良好的观察能力、思维能力、分析和解决问题的能力，以及动 手操作和数学语言表达能力。
    4.在课堂教学中是否既突出“面向每一个学生，面向学生的每个方面”的落实，又兼顾“因材施教”的推 进。
    5.课堂教学是否较好地体现了“认知结构”、“教材结构”、“教学结构”三者和谐一致的整体关系。
6.全体学生在求知的全过程中，兴趣、情感、信念、意志、性格等非智力因素投入的质量与程度如何，发 展趋向是否有利于学生形成良好的心理品质。
    7.进行“知识”与“能力”方面的课时教学效果的量化测试和“智能”与“情意”方面相应的课外跟踪考 查结合。
    二、小学数学课堂教学“三维教学目标”评价的构想。
    （一）对“掌握知识”的评价构想。
    实施素质教育，并不是要改变知识及其应用在课堂教学中的核心地位，并非要降低小学数学课堂教学的质 量，而是对小学数学课堂教学质量所涉及的内容提出了更高、更加广泛的要求。因此，在教学中应该把知识的 形成过程放在教学的首位，使学生经历真正的认知过程，获得具有生命力的有用的知识，掌握具有迁移的生动 的活泼的知识结构。那么，应该如何评价小学数学课“掌握知识”的教学，笔者认为应包括以下内容：
    1.“感知、理解新知”的评价内容。
    ①为导入新知所提供的感知材料是否充实；
    ②感知材料的选择是否包罗新知的本质属性；
    ③感知阶段的诱导是否便于学生尽快进入新知的最近发现区，展开求知探索；
    ④新、旧知识交接点的确定，是否便于快速促成学生认知的正迁移，教师的点拨是否有助于激起学生“短 兵相接”的思维交锋，顺利完成认知的“同化”或“顺应”；
    ⑤教学辅助手段的使用，是否有利于学生省时优质地发现和理解新知的本质。
    2.“抽象、概括新知”的评价内容。
①思维阶梯的铺设是否有助于学生在揭示新知本质的求知过程中，展开高效的观察与比较、分析与综合、 判断与推理、抽象与概括。
    ②学生在归纳总结新知的过程中是否经过了一个以具体形象思维为支柱，向抽象逻辑思维过渡，又将已理 解的抽象概念具体化的认知往返历程。
    ③学生对已概括的新知理解得是否正确、全面、深入；学生对新知本质抽象概括得是否正确、全面、深入 浅出，表述具体严谨；是否达到了课时教学规定的教学目标。
    ④学生在探求、获取新知中个性意识倾向性作用的发挥如何，全员参与的竞争质量与程度怎样。
    ⑤教师指导学生求知获取的“投入”与学生学会求知方法，得到收获的“产出”是否成正比。
    （二）对“发展能力”的评价构想。
    能力的发展只能在掌握知识的过程中获得，离开知识，能力就成了空中楼阁。“发展能力一定要结合知识 的传授过程去进行，知识有其能力价值，它凝聚在知识之中，不思则暗，深思则宽，不着重分析挖掘，不在知 识传授过程中充分发挥，就会落空。”发展能力必须结合知识体系有目的、有计划，有序列，有层次地由低级 向高级逐步提高。练，是形成和发展能力的主要途径。因此，就小学数学综合课“发展能力”的评价而言，应 包括下列内容：
    1.对课堂“半独立性练习”层次的评价内容。
    ①给出的题目是否属于紧扣新知要点的基本型题目；是否便于全体学生直接运用新知，起到巩固理解，强 化记忆的作用。
    ②教师在指导学生运用新知的过程中，是否立足于学生主动积极地解决问题，以思维能力的训练为核心， 突出基本技能的形成，“扶”与“放”适度，不包办代替学生对新知的再现。
    ③学生运用新知解答基本型题目的技能和叙述算理，或法则或解题思路的语言表达能力是否达到规定的教 学目标。
    ④教师在本阶段的课堂小结是否切中由学生板演和课堂巡视所反馈问题的要害；“结语”是否有助于学生 对新知要点的再现和发展。
    2.对课堂“独立性练习”层次的评价内容。
    ①本阶段习题设计是否由三类不同要求的题构成；这些题目的编排是否便于培养和提高学生独立运用知识 解决问题的能力。三类题目的要求如下：
    低档题：比基本型题目稍有变化，其目的是让学生独立运用新知解题形成技能，加深对新知的理解和记忆 。
    中档题：以新知为主体的综合型题目，题目的编排既突出适度的综合性，又带有一定的思考性色彩，用以 培养和训练学生解题的综合能力和灵活性。
    高档题：思考性较强，略有难度的题目。这类题目不超越学生的知识范围和思维能力的限制，用以解决“ 吃不饱”学生的心理需求和“吃得饱”学生竞争意识的激励，推进学生的求知欲和好胜心。
    ②在本阶段中， 教师是否给予学生充足的独立练习时间（区间为10至15分钟）；是否较好地完成本阶段课 时教学任务，达到规定的教学目标。
    3.对“独立练习交流与课堂总结”层次的评价内容。
    ①教师在组织学生进行独立练习交流中，是否为学生创设了宽松、和谐、自信、民主的课堂氛围。
    ②教师对学生的解题交流与评定是否立足于培养学生思维的求异性、广阔性、创造性；是否致力于培养学 生勇于探索、不断进取、一丝不苟、精益求精的学习品质。
    ③师生合作的课堂总结是否提纲挈领，简明扼要，便于学生回顾求知过程，掌握新知要点，获得求知启迪 。
    （三）对“陶冶情操”的评价构想。
    人的智力商数是先天已有的，而情意商数却是后天的培养和努力的结果。科学界已提出：一个人的“智商 ”只占其成功要素的20％，真正决定人类智慧的不是“智商”，而是“情商”。因此，一个具有主体性的人， 其核心素质是高尚的人格。通过小学数学课堂教学去陶冶学生应具备的道德情操、科学品质，已是当务之急。 为此，学生在求知过程中情意因素投入的质量与程度，应当作为评价教师课堂教学水平的一项重要内容。应该 评价教师在课堂教学中，是否把“陶冶情操”与“掌握知识”、“发展能力”同步进行，有机结合；是否做到 为此不遗余力，持之以恒。
    总括起来说，学生的“认识过程”、“情感过程”和“意志过程”是紧密联系在一起的三个方面。学生从 事学习的正确认识是情感活动和意志活动的基础；良好的情感又能推进学生的认识和行动；而坚强的意志则能 使学生锲而不舍地提高认识和陶冶情操，去完成既定的学习任务。评价学生的“认识过程”，旨在界定学生揭 示事物的本质以及事物间的关系和规律的水平，为教师提供课堂教学改革的信息，有助于在教学中更好地发挥 教师的主导作用和学生的主体性，促进学生掌握知识，获得智力技能和开拓学生的创造能力。评价学生的“情 感过程”，在于使教师在课堂教学中更加重视学生良好的情感和情操的培养。评价学生的 “意志过程”，使教 师明确良好的意志品质是学生成才的必备素质，在教学中加强砥砺学生意志的教学力度，使学生具有高尚的学 习目的，在求知中胜不骄，败不馁，知难勇进，百折不挠，不达目的决不罢休。
    据上所述，小学数学课堂教学应该围绕学生的“认识过程”、“情感过程”和“意志过程”去评价教与学 的双边活动。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:26
标题: 回复：小学数学创新教学论文
让学生在数学学习中获得持续发展
让学生在数学学习中获得持续发展

□蔡宏圣（江苏省启东市教育局教研室）

□杨桂花（江苏省启东市南苑小学）

一

数学学习应成为学生形成健全人格，获得终身可持续发展能力的力量源泉。

1．新的数学观孕育着新的数学教育观。

数学是人类文明的重要组成部分，还具有极其重要的文化价值。数学是一种语言,可以训练学生对世界进行精确、简洁的表述；数学是一种思想方法，可以训练学生推理获得可靠的知识和培养实事求是、严谨认真的科学态度……数学课程作为传播人类文化的基本方式之一，应该也能够对人的全面发展发挥更大的促进作用。

2．新的教改方向衍生着新的数学教育观。

在科学与人文交融的教改大潮昭示下，数学教育也理应克服只见概念规律不见人的偏颇。在教学过程中，科学地、全面地看待学生，给予每个学生创造、表现、成长的机会，把人的持续发展作为课程关注的焦点。

3．新的时代呼唤着新的数学教育观。

学生在学校教育中能否获得持续发展的能力和动力，直接关系到其将来能否在社会中立足，关系到其一生的发展状况。显然，小学数学教育应该着力于为学生一生的发展打好基础，让他们终身受益。

二

1．引导学生做个有素养的人，奠定持续发展的基础。

（1）引导学生学会用数学语言交流。能用图、表等数学语言形式简洁地表述日常生活的某些事情。能用数学语言把自己的想法加以说明。教学中可这样分阶段训练学生：试说，学用数学术语（即概念）说话看说，能说清数学公式、规律推导过程、数学实验的演示过程独立说，能运用一定的句式讲清楚自己的想法。教学的关键是创设一种师生间、生生间相互交流的课堂环境，让学生有发表自己看法的机会。

（2）让学生接触一些近代、现代数学的基本思想。应该腾出些时间让学生接触现代生活中广泛应用的近、现代数学的基本思想，给予学生一双数学的眼睛。

（3）让学生领悟数学的思想观念。数学的思想和观念是在数学知识充分获取的基础上形成的，它们广泛支配着知识的应用。就数学学习而言，“唯有这些（数学）精神、思想、方法的启发、锻炼、体验，才是不仅在数学，而且在一切科学技术中，是在人生的各方面筹划各种事业飞跃发展所绝对必须的。”

2．引导学生做个有责任心的人，确立持续发展的方向。

（l）学会对自己负责。通过培养学生良好的学习习惯，塑造学生做事认真负责的品行。

（2）学会对他人负责。一般说来，履行责任就意味着个人的奉献。教学中有许多契机，可以培养学生对他人的深厚感情，培育一颗爱心，引导学生学会对他人负责。

（3）学会对集体负责。教学中，要引导学生在各种活动的参与中树立这样一种意识，把集体的荣辱和各个成员的尽力紧密地联系在一起。

（4）学会对社会负责。数学以其独特的方式描绘着现实世界，教学中要密切联系实际生活，有目的地选取材料，用数据的力量帮助学生确立正确的环境观、人口观、社会责任感。

3．引导学生做个会学习的人，掌握持续发展的技术。

（l）激发学生学习的内部动机，确立终身学习的意识。动机的激发与维持能大大地促进学习。教学中特别要注意在旧知和所要讲授的知识间制造一种“不协调”，用知识本身的力量去吸引学生技入学习，体会学习的快乐，确立向往学习的心理倾向。

（2）有意识、有计划地引导学生掌握学习方法。学习方法是学习过程中的各种方式、手段、途径规范化的结果，学生不可能天生就具有，也不可能在学习过程中自发掌握，需要教师在教学中有意识、有计划地加以指导和训练。

（3）在独立学习的尝试中，增强学生的学习能力。学习的方法与能力都不是可以用灌输获得的，教学中要给学生创造训练的机会，使学生技能逐渐内化，成为学生经常性的行为表现。

4．引导学生做个善于合作的人，给予持续发展的保证。

（l）设置障碍，促合作。现在的小学生一般都是独生子女，自尊心、自我意识强，并不善于与人交往合作。教学中要注意设置障碍，创设情境，让学生在与同学的不断交流与合作、不断相互帮助和支持中，感受伙伴问的友谊和真情，从而愿意与其他个体进行交往与合作。让学生在与他人的合作中，体会到快乐、成功，从而培养学生的合作精神。

（2）学习交往、练合作。学生间的交往、合作是否顺利、融洽，取决于学生是否掌握一定的交往合作技巧，可以重点训练学生学会听和学会讲。

（3）创设条件，勤合作。教学中尽量地压缩教师讲解的时间，放手让学生面对面地共同解决知识疑难，友好合作做实验，热烈讨论辨是非，学数学的过程也就是学交往、学合作的过程。

5．引导学生做个富有情趣的人，注入持续发展的动力。

（l）体验成功，学有乐趣。让学生体验成功、无论是对他现在的发展，还是今后的持续发展。都是必不可少的。为此，教师在课堂上要适时地向学生流露自己的爱，让学生感到老师在注目着他们。要尊重学生的个别差异，让每个学生都有他适合的学习目标、学习内容和学习速度，给不同层次的学生都提供获得成功的机会。

（2）优化教法，学有信心。学生对学习的信心来自于“能学”的经历。教师在教学中要注意教学的趣味性、直观性、艺术性，使每个学生产生“我能行”的情绪体验。像低年级数学，应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发组织教学，让学生感到数学是亲切的，数学就在身边，增强学好数学的信心。

6．引导学生做个敢于创新的人，开发持续发展的潜能。

（1）在尊重、宽容中，保护学生创新的冲动。儿童天生好奇，喜欢发问，他们都具有对问题敏锐的火花，但由于知识经验、思维能力有限，提出的问题可能很幼稚，或者说根本不像个“问题”。此时，老师的态度决定了这点点火花是否将燃成满腔的创新热情，老师的尊重与宽容是至关重要的。要尊重儿童人格，让学生感到平等。

（2）在自主探究中，激发学生创新的欲望。教学不应当仅仅是一种知识的传授过程，也应当是与此有关的人类创新过程的揭示、再现，继而给学生有所启迪的过程，这应是创新教学的精髓所在。荷兰数学教育家弗赖登塔的观点给我们组织这样的教学予很大的启示、他说，学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”，即由学生自己把要学的数学知识创造或发现出来。如同只有在游泳中才能学会游泳一样，学生也只有在创新中才能学会创新，勃发创新的欲望。

（3）在开放教学中，给予学生创新的自由。创新不是自我封闭、自我孤立的活动，不应当局限于课堂上，束缚在教材的范围内。这不行，那不行，这不对，那不对，标准程序、标准答案只能培育出循规蹈矩的学生。人只有在自由的创新中才能焕发创新的活力和豪情。

开放教学方式。封闭的教学把学生的生命活动束缚在教师预定的教案轨道里，把课堂教学异化为执行教案的过程，剔除了学生自主创新的可能性。课堂教学要让学生有实实在在的智慧感悟，就应该创设活动化、开放性的情境，让学生在自主探究中，实现所学知识的再发现、再创造。

开放习题练习。做习题是学好数学所必须的，但要抛弃那种纯粹的数学形式训练，使用些条件欠缺或多余、答案不唯一的开放题，让学生主动获取条件，作出富有个性的判断，而不要人云亦云，不敢越标准答案半步。如有位一年级老师设计了这样一题：在2、4、6、9、10五个数中，哪一个数与其它数不同？比一比谁的答案多。较好地鼓励一年级学生标新立异。

开放学习时空。经常组织调查活动、实践活动，不只是在课堂上，还在生活场景中、在社会实践中学习“活”的数学。

三

给学生持续发展的课堂教学呈现出新的特点。我们肤浅地认为，给学生持续发展的课堂教学：

☆应呈现有教育价值的教学内容。呈现的教学内容应走出数学的“金字塔”，以开放的姿态展示数学与自然、数学与人类社会千丝万缕的联系，走进儿童的生活。内容或者来自于他们熟悉的学习生活，或者采自于当今社会的热点，或者是有趣的数学史料，或者是富有挑战性的问题……组织内容时要引进问题，通过好的问题去启导学生的智慧，激发学生的情感，让学生带着明确的解决问题的愿望去探索新知识，形成新技能，使数学的学习过程成为学生领悟数学价值、更好地认识周围世界的过程。

☆应创设利于学生自主的教学情境。学生是学习活动的主体，教师只是学生学习活动的组织者、引导者和合作者。教学中要提供尽可能多的观察、操作、实验、调查，以及独立思考和合作交流的机会，为学生发挥主观能动性、创造性提供广阔的时间和空间，让学生在自主、自觉、自由的活动中，焕发主体意识，变传统的被动、消极、接受式学习为积极、主动、探究式学习。学生只有真正建构起自己的认知时，数学学习才是富有成效的。

☆应承认不同学生间的差异。关注学生持续发展的课堂教学应面向每个学生，选用教学方法时要充分考虑到儿童间有差异的学习需求，使每个学生都想学、愿学和会学，让每个学生至少在某个方面有经常体验成功的机会。让不同的学生得到不同的发展，不追求各阶段发展的划一，而追求个体最终发展的最大化，这应是持续发展的课堂教学的出发点，也是归宿。

☆应充分发挥教学的机智。关注学生持续发展的课堂教学是充满生命活力的，教师和学生都作为一个完整的人，全身心地投入课堂，每一节课的教学进程是唯一的、不可复制的。课堂中可能发生的一切，教师不可能在备课中都考虑到，教学不应是执行教案的过程，而是师生生命活动的多方面相互作用、共同进行创造活动的过程。教师在活的教育情境中将充分发挥教育的创造性。

☆应关注学生整体的生命活动状况。持续发展的课堂教学、教学评价关注的应该是人——一个有情有义、有血有肉、完整的人。评价不应只限制在学生的知识、智能领域内，还应考虑到学生生命活动的其它方面。在数学课上，不应只引导学生学数学知识，练数学技能，进行数学思维训练，还应引导学生用数学的眼光去认识世界，认识人与自然、人与人、人与社会间的关系，学习交往，磨砺意志，养成良好的行为习惯，确立实事求是的科学态度，等等。总而言之，评价应着眼于引导学生在数学学习中学做人，为其今后一生各种可能的发展奠定坚实的基础。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:27
标题: 回复：小学数学创新教学论文
培养学生的创新意识要处理好的几个关系
培养学生的创新意识要处理好的几个关系



培养学生的创新意识，要处理好以下几个方面的关系。

一、处理好主导与主体的关系

创新意识的培养主要是通过创新学习这种活动来实现的，而学习的主体是学生。心理学认为：学生的学习不是一个被动的吸收过程，而是以已有的知识和经验为基础的构建新知识的过程，通过学生积极努力的探索而产生“新的结果”。就是说，学生的创新意识是在学生对新知识的主动探索中产生，并在学生主动探索中不断加以完善的。因此，要培养学生的创新意识，就要把学生推上学习的主体地位。但是，学生主体地位的确主是通过教师的主导作用来实现的，教学中教师的激发作用、启迪作用、组织作用和熏陶作用是推动学生主动学习的重要前提。这里，既不能忽视“导”的作用，也不能用老师的“导”来取代学生的“学”。那么，如何处理好主导与主体的关系，就成了培养学生创新意识首先要解决的一个重要问题。

要处理好主导与主体的关系，关键是要正确处理好教师在教学中的“角色”问题。首先教师在更新教育观念时，要正确地认识和对待学生，把学生视为有人格的人、平等的人、自主的人、有潜力的人，相信每个学生通过自己的努力都能主动发展；其次要在这种认识的基础上营造一种平等、民主、和谐、愉悦的教学氛围，用探讨、商量式的口吻组织教学，使学生敢于参与也乐于参与探讨与学习；尤为重要的是要重视教学中教师的激发作用、启迪作用和组织作用，用各种行之有效的方式，引导学生主动参与学习过程。

激发作用是采用各种措施激发学生的学习兴趣，提高学生主动参与的积极性。激发作用可以采用外在的激励措施，如赞许、表扬和奖励来达到其目的；但是更多的是运用知识内在的激励因素，运用学习要求与学生发展现状之间的矛盾，并把这种矛盾转化为学生的自身需要来实现的。我们还重视学生主动学习过程中教师的组织作用，重视学生的感知、讨论、分析、抽象、概括、归纳过程，通过建立科学、合理的课堂教学结构来帮助学生更好地发挥自己学习的主体作用。

应该注意的是，教学中教师对学生的学习指导必须有个“度”，这个“度”就定在“激趣、启思、导向”上，至于新知识“新”在什么地方，它与原有知识有什么联系与区分，怎样运用原有知识来学习新知识，什么是新知识，新知识学来有什么用等等具体问题，就需要学生在老师的引导下去主动探索，通过自身的努力自己解答这些问题，老师决不能越俎代庖。

二、处理好知识的“量”与“质”的关系

在培养学生创新意识的过程中，在知识的“量”与“质”的关系方面，我们认为：学生创新意识的强弱与知识的“量”和“质”都有关系，严格地说，学生创新意识的强弱与知识的“质”成正比例关系，并且在知识的“质”得到保证的前提下，学生创新意识的强弱与知识的“量”也成正比例关系。

反过来可以这样理解，没有“质”的知识不论其“量”的多少，都很难产生较强的创新意识。因为新的观点和新的解法都不可能从现有的知识仓库中找到现成的答案，而且靠死记硬背墨守成规积累起来的知识还会产生惰性作用，阻碍创新意识的迸发。由此可见，知识的“质”是非常重要的，那么什么是知识的“质”呢？“知识的质通常指知识结构的合理程度”。合理的知识结构有利于同化原有的知识，形成新的知识。就数学而言，合理的知识结构主要是指按照逻辑关系建立起来的微观结构和在此基础上建立起来的从一般到特殊的宏观结构。这样的结构要求把每一部分知识放入知识系统中去学习和理解，从而强化对知识的相互联系的认识，形成整体认知结构，这样的整体认知结构有利于学生创新意识的发挥。合理的知识结构还要求学生掌握的是程序性知识而不是事实性知识，“事实性知识往往就事论事；而程序性知识则只要求明确的条件和线索，因此相对来说，其适用性较广，迁移性较强，较有利于创造。”

从以上的认识出发，我们在教学中除了注意对知识的“量”进行积累以外，还特别重视对“质”的要求。教学中我们利用学习准备给学生提供明确的条件和线索，让学生通过主动学习和主动探索掌握程序性的知识；我们还通过以单元知识为教学单元组织教学的方式，强化对知识相互联系的理解。

我们还重视按系统整理知识，通过知识的系统整理强化知识的相互联系，例如，把除法、分数和比放入一个知识系统中加以整理，帮助学生掌握好这几部分知识的相互联系，学生就能依据这些联系顺藤摸瓜、举一反三，从中迸发出一些新颖、独特的解法来。

三、处理好“接受”与“质疑”的关系

  书本上的知识和老师传授的学习方法，大多是前人智慧和经验的总结，认真“接受”和继承这些经验是非常必要的，不认真“接受”和继承老一辈的生产经验和社会生活经验，人类社会不仅不能发展，而且不可能存在下去。学习的定义就是“指由经验或练习引起的个体在能力或倾向方面的变化”。这里的“经验”就包括了继承前人由实践得来的知识或技能，从这个意义上看，可以知道“接受”和继承前人经验在学习中占有多么重要的比重。

  但是“接受”不等于是盲目机械的知识灌输和技能模仿，学生也不是个单纯的知识容器，总得对前人总结出的知识和技能有所思考和改进。因为人类社会总是不断完善、不断创新、不断进步的。不会永远停留在一个水平上，否则人类就不可能进步，因此既要学习前人的经验，又不能“惟书、惟师、惟上”，在学习和继承的同时要鼓励学生大胆质疑，摆脱传统思维方式的羁绊，在前人经验和智慧的基础上迸发出创新的火花。创新的实质，是对现实的超越。要超越现实，就要对现实独具“挑剔”与“批判”的眼光，发现事物的缺点是一种科学品质，因此可以说，质疑是创新的突破口，它是推动社会进步的重要动力，因为有“疑”才有“思”，有“思”才启“新”，任何新的东西都源于对旧事物的不满，都孕育于对原有事物不足的质疑，所以在培养学生创新意识的过程中，培养学生大胆质疑是非常重要的。

要使学生大胆质疑，就要创设民主、宽松、和谐的氛围，使学生有机会也有胆量提出自己的疑问。

四、处理好习惯性思维与创造性思维的关系

想象与思维，是学生迸发创新意识的两大认识支柱。这里所说的思维，主要指创造性思维。创造性思维是“相对于以固定、惰性的思路为特征的习惯性思维而提出来的”，是指“在强烈的创造动机和外在启示的激发下，充分利用人脑意识和下意识活动能力，借助于各种具体的思维方式（包括直觉和灵感），以渐进性或突发性的形式，对已有的知识经验进行不同方向、不同程度的再组合、再创造，从而获得新颖、独特、有价值的观念、新知识、新方法、新产品等创造性成果。”由此可以看出，创造性思维和习惯性思维同属于思维的一个分支，因此它们都具有思维的一般特征，都是运用观念、表象、符号、词、命题、知觉、信念或意向进行的内隐的认知信息加工过程；但不同的是，习惯性思维强调思维的固定性，教学中常用这种思维训练学生模仿性地解决问题的能力，而创造性思维强调思维的灵活性，其中敏感性、流畅性、灵活性、独创性是创造性思维最明显的特征。

在目前的数学教学中，大量使用的都是习惯性思维，强调固定的思路、运用较为稳定的思维模式。这些习惯性的思维模式往往是对一部分典型题目的分析思路或解题方法的高度概括，具有一定的代表性和可操作性，这些高度概括的知识规律或具体解题方法，学生应该掌握也必须掌握好，因为掌握好这些规律和方法，对于提高学生的解题能力是有帮助的。但是，如果长期单一地运用某种固定的思维模式，会养成对思维模式的依赖，形成思维的惰性。所以，在学生掌握了一些基本的思维方法以后，就要注意对学生进行创造性思维的培养。

创造性思维不是悬挂在半空中的一种思维方式，它同样借助于一些具体的思维方法，如分析、综合、抽象、推理、类比……但它不是单独使用某种思维方法，而是综合运用，更强调思维的灵活性；某些创造性思维方式如直觉、灵感等，更是属于那种非规则性、非程式化的思维。创造性思维主要包括发散思维、聚合思维、直觉思维、分析思维、横向思维、纵向思维、逆向思维、正向思维、潜意识思维和显意识思维等等。

由于创造性思维和习惯性思维都要借助于一些基本的思维方法，所以教学中我们既要注意对学生进行一些基本的思维方法的培养，为创新意识的培养奠定基础，又要重视用创新意识来发展、提高学生的思维水平；既要重视思维的逻辑性，又要重视思维的灵活性，把培养学生思维能力的任务落到实处。

五、处理好元认知知识与元认知监控的关系

元认知是对认知的认知，它包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三方面的内容。元认知知识“是指个体或他人的认知活动、过程、结果、影响因素等方面的知识”，它包括认知主体方面的知识、有关认知材料和认知任务以及有关认知策略方面的知识；元认知监控是“指个体在认知活动进行过程中，对自己的认知活动积极进行监控，并相应地对其进行调节，以迅速达到预定的目标，它主要有计划、实行控制、检查结果、采取补救措施等内容”。由此可以看出，元认知知识是元认知监控的基础；而元认知监控集中表现在如何有效地协调元认知知识，使之相互作用，以期达到最佳效果。学生大量进发的创新意识表明，创新意识的产生通常是由于采纳和使用了某些思维方式所致，而采纳和使用这些思维方式都是学生元认知监控的结果。所以，要培养学生的创新意识，就要正确处理好元认知知识和元认知监控的关系。

由于元认知知识是元认知监控的基础，所以，我们首先帮助学生掌握一些有关创新活动的元认知知识。如介绍一些创新方法，帮助学生掌握一些认知策略等等。在介绍创新方法时我们就采用了“在原来的图形上添一添，看能变成什么样的新图形？”“把原来的已知条件换一换，看能不能产生新颖的解法”等形式，使学生理解用 “添一添”、“换一换”、“画一画”等方法能走出规则化、程序化的思维方式，是常用的一种创新方法；我们还借助“儿童解决问题思维策略研究”实验课题，在课堂上结合学科知识教学，有计划、有步骤地向学生介绍一些常用的解决问题的思维策略，使学生具备较为丰富的元认知知识。在此基础上，我们更重视对这些元认知知识的协调和应用，结合具体的学习过程，我们要求学生根据创新任务的具体要求，在众多的元认知知识中选择合适而有效的创新技法和创新要策略，从中迸发出奇思妙解；并自我评价这种解法的有效性和合理性，是不是最简捷最合理的解法，如果不是，及时修正策略，采取必要的补救措施，以完善其解法。

在元认知的监控和调节中，我们十分强调解决问题的灵活性，要求学生不要死钻“牛角尖”，如若走进了思维的“死胡同”，要退出来，换条路试试。同时强调身心的放松，消除紧张的心理，使学生的思路特别活跃，这样才有利于元认知知识的监控和调节。所以，当学生对某一问题百思不解时，老师就请他们把这个问题放到一边不再考虑，然后听听音乐，跳跳舞后再来探讨。学生轻松后思路豁然开朗，往往就能迸发出创新的火花。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:27
标题: 回复：小学数学创新教学论文
引导学生主动参与小学数学教学活动
引导学生主动参与教学活动


课堂教学活动过程是教师和学生共同参与的过程。学习的建构主义理论认为：学习者不是空着脑袋走进教室的，他们在以往的生活学习和交往活动中已经形成了自己对各种现象的理解和看法，而且他们具有利用现有知识经验进行推论的潜能。也就是说，学习不单是知识由外到内的转移和传递，更应是学习者主动建构自己知识经验的过程，即通过新的经验与原有知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。那么如何引导学生主动参与教学活动呢？我认为在教学中应让学生明确参与教学活动目标，抓住参与时机。以下就这两个方面谈点自己的看法。

一、明确参与教学活动的目标

教学过程是一种简约的、经过提炼的认识过程，是教师根据一定的教育目标，采用各种手段，把人类长期创造和积累起来的社会历史中的精华，变为学生头脑里的精神财富和智慧的过程。

在这个过程中，学生的观察、操作、讨论等实践活动都带有明确的目的性，都是学生获取知识、巩固知识、运用知识、发展智力、培养能力的重要手段，这样的参与活动是紧密地围绕着教学目标进行的，而不是盲目的，形式主义的。

例如，教学“求平均数”一课时，为了让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，引导学生进行了三个层次的参与活动。

1．复习铺垫。

（1）口算。

（22＋38＋30）÷3

（4＋3＋4＋5）÷4

（52＋48）÷2

（7＋9＋8＋6＋10）÷5

（2）解答应用题。

一个杯子的水深20厘米，把水平均倒在同样的4个杯子里，平均每个杯子里水深多少厘米？

2．实践操作理解平均数的含义。

（1）用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6cm、2cm、3cm、5cm，这4个杯子
水面的平均高度是多少？

（2）读题讨论。

①这4个杯子里的水面高度相等吗？

②这4个杯子里的水面平均高度指的是什么？

③用什么方法使这4个杯子里的水高度相等？

（3）学生经过讨论，操作出现了以下几种倒法。

将①号杯子④号杯2cm，③号杯②号杯lcm。4个杯水高度相等。

将①号杯水②号杯lcm，①号杯和③号杯各④号杯lcm。4个杯水高度相等。

把4个杯子里的水全部倒到一个大杯里，再把水平均倒到4个杯子里，4个杯子水的高度也相等。

这4个杯子里的水面平均高度是多少？

3．归纳说理小结。

在学生的观察、思考、讲述后，教师进一步追问：怎样使4个杯子的水面高度相
等？学生说思考过程后，这时教师小结：把多的给少的，移多补少得到的这个相同数就是这几个数的平均数。使学生在操作、观察、探索思考中，理解了平均数的含义。

从以上的例子可以看出课堂教学中的学生参与活动是在教师指导下，有目的地进行的。因此充分发挥教师主导作用，明确参与目标，才能提高参与的效果。

二、抓住参与时机

1．围绕教学目标，引导参与。

教学目标是课堂教学出发点，也是课堂教学的归宿。课堂教学中的一切活动都是为完成教学目标服务的。因此学生参与课堂教学的全过程，必须要紧紧围绕教学目标进行设计，为完成教学目标而参与的实践活动。

2．贯穿认知过程，引导参与。

教学活动中的认识活动，是在教师的指导下，“探究”、“发现”，经历类似科学家那样发现真理的过程。目的是让学生体验和理解这个过程，并能掌握前人总结的一系列的科学方法。教材的重点、难点，往往是学生掌握理解知识的关键。学生如能亲自参与重点知识的获取过程，突破难点的教学实践活动，就能使他们逐步从学会到会学。

3．围绕知识的逻辑结构，引导参与。

数学是一门系统性很强的学科。一个新知识的出现，总是和前面许多旧知识有着非常紧密的联系，绝对新的或与旧知识毫无联系的内容是不多的。因此，在教学中我们要根据同化和顺应的原理，启发学生建立起知识间的联系，形成知识网络，促进思维的发展。

4．抓住反馈信息，引导参与。

课堂教学的过程是师生双方面信息交流的过程，在这个过程中，我们要重视来自学生的反馈信息，加强对反馈信息的控制和调节，指导教学，使教学处在动态之中，提高课堂教学的效率。

教师要善于捕捉反馈的信息，通过观察学生的表情，听取学生的发言，查看他们的练习，了解问题，启发指导学生正确掌握知识。

总之，教师要善于抓住参与的时机，使学生有效地参与教学实践活动，变被动为主动，激发学生的学习兴趣，使学生乐学，这样不但有利于学生掌握知识，发展能力，而且还能培养学生的探究精神，提高学生的整体素质。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:27
标题: 回复：小学数学创新教学论文
优化小学数学课堂练习设计的探索与实践
优化数学课堂练习设计的探索与实践



从1997年秋开始，我校开展了小学教学素质教育、优化课堂练习设计教学改革的研究与探索，目的是以此为突破口，调动全体教师的科研意识，树立“科研先行，向教育科研要质量”的观念，使教学从“经验型”向“科研型”转变，把优化课堂教学落到实处，推动素质教育的深化。

练习是小学数学教学一个重要的环节，通过一定数量的练习，可以使学生牢固掌握大钢教材所规定的基础知识，形成熟练的技能、技巧。通过练习可以促进学生思维、品格、身心等智力因素和非智力因素的发展。通过练习还可以获得反馈信息，检验学生学习教学的能力，评价教与学的水平。那么，如何恰如其分地设计好每节新授课的练习呢？

首先是以教学大纲为准则，深入领会大纲的精神。其次认真钻研教材，把握教材的知识结构．挖掘教材的智力因素。这是实施素质教育的前提。我们要求参与课堂练习设计的教师要把握大纲的尺度，从素质教育的高度来研究、设计练习内容。规定练习设计的内容要紧扣教学要求，目的明确，要有针对性。练习的数量适当，能够适应不同学生的需要。练习的设计要有层次有坡度、难易结合，要有一定数量的基本练习和稍有变化的练习，也要有一些综合性和富有思考性的练习题，但不能过于繁难。尽量设计出符合素质教育、具有实用价值的练习，使学生德、智、体全面得到发展。

新授课的练习月的在于掌握知识，我们按学习过程、学习内容及学习的反馈几方面进行了练习设计。

一、按学习过程设计练习

根据学生学习新知识的过也需要有学习新知识前的准备性练习、获取新知识的形成练习和巩固新知识的练习。

l．准备性练习。

为了缩短新旧知识之间的距离，促进知识的迁移，在学习新知识前，应根据新学知识所必要的基础以及学生的认知特点设计新课前的准备性练习。

在学习“能被3整除数的特征”时，为了排除学生根据个位上的特征来判断一个数能不能被2、5整除的干扰，在学习前设计如下练习。

下列哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除？

13、36、16、93、42、29、24、39

使学生看到，个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，个位上不是3、6、9的数也不一定不能被3整除，从而为学生建立新的认知结构做好准备。学习前的良好准备，把学生引入最佳的认知状态，再稍加点拨、诱发，便会水到渠成了。

2．形成性练习。

为了促使新知识与学生认识结构中已有前观念，建立非人为和实质性的联系。在学习新知识时，应根据知识的逻辑结构和学生的认知规律，设计学习新知识的形成练习。

如：学习长方形面积计算时，根据知识的逻辑结构，应帮助学生认识面积、面积单位和长方形的面积；根据学生的认知规律，应用具体感知，经概括表象，到规则抽象。下面的练习设计可看到学生的知识是怎样在有意义的学习材料的操作和练习过程形成的。

（1）具体感知（学生动手操作）。

①用1平方厘米的正方形测量一个长3厘米，宽2厘米的长方形面积。

②用12个（或8个）1平方厘米的正方形纸片，摆成一个长方形，说出它的长、宽和面积各是多少？

（2）概括表象。

①口答：一个长方形长里正好摆5个1平方厘米，宽里正好摆3个1平方厘米，这个长方形的长、宽和面积各是多少？

②再现在现平面图形要求学生说出下图的面积各是多少？(每个方格表示1平方厘米）

（3）规则抽象。

在上述的基础上，要求学生通过测量，说出两个长方形的面积。并说出测量的方法,从而抽象概括出长方形面积计算公式。

3．巩固性练习。

为了及时有效的巩固所学新知识，应根据知识的重点、难点、关键，设计有针对性的单项练习。

例如，学习小数乘法时，可以针对其重难点设计下面题目。

（1）说出下列各算式来有几位小数？

     4×0.3（  ）    6.5×0.03（  ）

       43.3×4.l（  ）

（2）在下面算式的积里点上小数点。

       12.6×2.3＝2898    1.26×2.3＝2898

       1.26×0.23＝2898

（3）l.21×26＝（  ）

       0.121×2.6＝（  ）

       12.1×2.6＝（  ）

在局部的专项练习或独立的模仿练习基础上，再根据新知识的特点适当进行一些变式练习和对比练习。

二、按学习内容设计练习

学习内容的类型不同，练习设计有其不同的要求。概念学习的练习应着眼于弄清概念的内涵和外延，掌握概念的本质属性；法则学习的练习应着眼于理解法则、掌握操作的过程；应用题的练习应着眼于培养学生的思维方法和思维品质。由于篇幅关系，现在只讲应用题的练习。

一方面要有利于学生掌握正确的解题方法，培养学生思维的正确性。

例如：在学习“玩具厂计划生产1000件玩具，已经生产了4天，每天生产210件，还要生产多少件才能完成计划？”这道应用题时，除了模仿练习外，还可以设计这样的题目：

自行车厂要装配6OO辆自行车，已经装配了9天，平均每天装配72辆，自行车厂完成装配情况如何？

使学生懂得要判断装配情况如何，就要用实际的装配产量与计划装配的产量进行比较。

实际产量－计划产量＝超过产量

计划产量－实际产量＝还要生产的数量

从而使学生掌握解题的正确思考方法。

另一方面要防止解题方法模式化，防止思维定势。

如为纠正学生在解答应用题中“见多就加”“见少就减”的倾向。可以设计这样的练习：

小华有9张邮票，比小强多3张，小强有多少张邮票？

小华有9张邮票，比小强少3张，小强有多少张邮票？

从而使学生懂得审题的重要性，改变学生育目机械模仿的不良习惯。

三、按学习的反使设计练习

新授课要根据学生在学习过程中可能产生的各种问题，设计有针对性的练习进行有效地调控，以提高学习的效率。

l．对比练习

对表面相似的内容，学生学习时，容易彼此混淆，如带分数的加减法和带分数的乘法；求一倍数与求几倍数的应用题等，要通过题目对比练习，培养分化的能力。

2．判断练习

对学生认知过程中的心理因素所产生的错误，可以通过辩错、改错的练习，使学生获得正确的认识。例如：学习平均数问题后，设计这样的选择题：某工人一、二月份生产零件350个，三月份生产210个零件，四月份生产220个零件。平均每月生产多少个零件？

（1）（350－210＋220）÷3

（2）（350×2＋210＋220）÷4

（3）（350＋210＋220）÷4

从辨错、改错中，使学生懂得求平均数问题的关键。以上我们按学习过程、学习内容和学习反馈简述了我们在新授课练习设计的一些做法，在实际的设中应是整体性的统一研究和考虑，以求最佳的效果。

由于数学课堂练习设计在课堂教学中占有重要的位置，因此，加强小学数学课堂练习设计的探索与研究显得尤为重要。特别在注重学生创新精神和实践能力培养的今天。如何设计具有开放性、探索性、实践性的数学问题，更好地体现素质教育的精神，显得更加十分迫切和必要。这就需要我们广大教师在课堂练习设计这方面下功夫，努力钻研、坚持探索，从而更好地把素质教育落或实处。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:27
标题: 回复：小学数学创新教学论文
引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用
引导学生参与教学过程  发挥学生的主体作用


教学活动是师生的双边活动。现代教学论认为，在教学过程中教师起主导作用，学生是学习的主体。教师要在课堂教学中发挥主导作用，首先应体现在能否最大限度地引导学生参与教学全过程。只有充分发挥学生的主体作用，通过学生自身智力活动的内化这种特殊的认识活动，才能使学生加深对知识的理解和掌握，促进学生智能的发展。

一、展示知识的形成过程，让学生全面参与教学过程

在以往的“应试教育”中，教师把传授知识作为目的，把学生获取知识作为终点，使学生完全处于被动地位。在教学中存在着重结果、轻过程，重分数、轻能力的现象，因而出现了“高分低能”的学生。素质教育就是要改变这种状况，培养具有创造性的新型人才。这就要求教师精心设计教学结构，有意识地创设教学情境，展示知识的形成过程，使呈现给学生的算理、定义、法则、公式等数学结论“活动”起来。使学生真正成为学习的主体。自始至终参与教学全过程把握知识的来龙去脉，受适当的思维训练，掌握正确的思维方法。

如在教学“三角形的面积”时，教师先出示带有方格的几个三角形，问学生谁能算出它们的面积，学生用数方格的方法很快算出了结果。接着出示不带方格的几个三角形，让学生算出它们的面积，学生感到困惑。这时教师抓住时机，告诉学生下面我们来共同探讨这个问题。教师让学生拿出课前准备好的两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，让学生拼、摆成以前学过的平面图形。学生拼出了平行四边形、长方形和正方形。然后让学生分组讨论：拼成的这三种图形之间有什么关系？（从而得出：任意两个完全一样的三角形可似拼成一个平行四边形）拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？从而得出拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。最后让学生推导出三角形面积的计算公式。这样在教师的启发引导下，学生通过亲自动手操作、观察、比较、讨论、探究，把新旧知识联系起来，发现并抽象概括出三角形面积的计算公式。教学实践说明，只有学生自始至终全面参与到教学活动中，才能有所发现；而由学生自己发现的规律及获取的学习方法和结论才是深刻的。

二、调动学生的多种感官，让学生全方位参与教学过程

皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动。活动是联系主客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况，加强对学生学法的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。使学生在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认知结构。在教学中，可充分利用学具、教具让学生分一分、摆一摆、拼一拼、数一数、说一说，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体。

如在教学“长方体和正方体”时，可以这样来展示公式的推导过程。

1．运用学具操作实验。

让学生以小组为单位每人拿出事先准备好的若干个l立方厘米的小正方体，任意摆一个长方体（形状尽量不同），然后讨论交流实验结果。即每排几个，几排，几层，共用了多少个小正方体，这个长方体的体积是多少；接着让学生通过观察总结出小正方体的总个数＝每排的个数×排数×层数；然后引导学生分析比较长方体的长、宽、高与每排个数、排数、层数的关系以及长、宽、高同体积的关系，发现规律，总结出长方体体积的计算公式。

2．引导学生验证公式的正确性。

3．运用公式进行计算。

在教学“分数应用题”时，可组织学生通过画图分析、说思路、讲算理等方法来进行。这样在教师的引导下，让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在参与教学的过程中情绪高涨，愿学、乐学。同时也使学生在从感性上升到理性的认识过程中参与获取知识的全过程，逐步学会运用操作、观察、分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理等方法去探究、获取知识，掌握、运用知识，从而发展学生的思维，提高学生的能力。

三、及时进行信息反馈，让学生全体参与教学过程

素质教育的最终目的是要提高全民族的素质。这就要求我们在教学中要面向全体学生，最大限度地调动学生的积极性，让全体学生都参与到教学过程中去，并使每一个学生都能在原有的基础上得到提高。但由于学生的知识基础、理解水平以及接受能力不同，所以学习效果存在差异。这就要求教师必须根据学生学习的状况和出现的问题及时进行信息反馈，有效地调整教学内容，控制教学进程。心理学实践表明，反馈的及时与否直接影响着教学效果的好坏。因此在课堂上要鼓励学生积极参与教学，大胆发表见解。

例如，在教学分数应用题“某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了，四月
份原计划烧煤多少吨？”的时候，一位学生提出了这样的问题：实际烧煤量比原计划少，也就是说原计划烧煤量多，求四月份原计划烧煤多少吨，该用（1＋）才对，为什么用减法呢？”这个问题具有一定的代表性，教师及时组织学生讨论。有的学生通过画图进行讲解，有的通过找等量关系进行说明，使学生克服了受以往解答应用题思维定势的影响，进一步理解、掌握了分数应用题的特点、这样既发挥了学生的主体作用，又使全体同学人人受益。

课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是学生巩固运用知识，形成技能技巧的必要的实践活动。通过课堂练习可发现学生存在的问题与差异。及时调整教学以减少失误，提高教学效率。因此教师要根据学生不同的程度，有目的、有针对性地设计多层次的课堂练习，让优等生吃得饱，让学困生吃得了。并加强对这一环节的指导力度。如在学习了正反比例后，设计一些判断题。象正方形的边长和面积，圆的半径与面积是否成比例。成什么比例等让学生判断，使学生全面、深刻地理解正反比例的意义。帮助那些学习有困难的学生扫清障碍，避免形成错误的思维定势造成负面效应。把面向全体学生、全面提高学生的素质落到实处。

总之，在小学数学教学中，深化课堂教学改革，全面实施素质教育是时代赋予我们每个教师的重任。我们要努力提高自身素质，树立以学生为主体的思想，调动一切积极因素，引导学生参与教学的全过程，使全体学生都能健康、全面地得到发展。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:28
标题: 回复：小学数学创新教学论文
学习义务教育小学数学教学大纲的几点体会
学习义务教育小学数学教学大纲的几点体会
  
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（以下简称《新大纲》）已由国家教委审查通过，并将于1993年秋在全国小学一年级开始实行。这部新大纲是经过长期的调查研究，多方面征求意见和多次修改才确定的。它是进行义务教育小学数学教学的指导性文件，将作为编写小学数学教材，进行教学、考试的依据。因此，无论是小学数学教科书编者、小学教育行政人员，还是学校领导、教师，都要认真学习《新大纲》，领会大纲的精神，掌握大纲的内容和要求，并在实际工作中加以贯彻。


一 明确小学数学在义务教育中的地位和作用


　　《新大纲》首先明确指出，“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”。它同语文一样，同属工具学科。它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用，随着现代社会和科学技术的发展，它的应用将越来越广泛。正是由于这个原因，《新大纲》指出，“掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一”。

《新大纲》进一步指出了小学数学在义务教育中的地位：“小学数学是义务教育的一门重要学科。”那么，每个适龄儿童和少年要接受义务教育，就必须学习数学，并且学好数学。小学是义务教育的初级阶段，它把数学作为一门重要学科，目的是给学生从小打好数学的初步基础，发展思维能力，进行思想品德教育和培养良好的学习习惯，而这些“对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义”。

　　也许有老师会提出这样的问题：过去和现在小学一直有数学课，它与义务教育的小学数学课有什么不同呢？我体会有以下两个不同点。

　　第一，义务教育强调全民性，即每个适龄儿童和少年都要受到9年的学校教育。作为义务教育初级阶段的小学数学课，要给所有的学生打好数学基础，不能采取淘汰的办法。

　　第二，义务教育强调素质教育，提高全民族的素质，其中包括提高科学文化素质、思想品德素质和身体素质等。为此，小学数学教学必须把过去片面的应试教育转变为素质教育，贯彻德、智、体、美、劳全面发展的方针，以促进少年儿童整体素质的提高。

　　从这两方面看，现行的小学数学教学大纲、教材和教学都还存在不足之处，需要加以改进。这也正是《新大纲》所要解决的问题之一。


二 明确小学数学教学改革的指导思想


　　《新大纲》是一部深化小学数学教学改革的大纲，是适应我国社会主义现代化建设需要的大纲。要进行深入的改革，就要明确改革的指导思想。

　　《新大纲》前言中首先指出小学数学教学改革的总的指导思想，即“以唯物辩证法为指导，改革教育思想、教学内容和教学方法”。这是根据1985年《中共中央关于教育体制改革的决定》的精神提出来的。这部文件中强调的“要改革同社会主义现代化不相适应的教育思想、教育内容和教育方法”，不仅是对教师提的，也是对教材编写者、教育行政领导者和教研人员提出的。

　　任何改革都必须以唯物辩证法为指导。唯物辩证法不仅是科学的世界观，而且是科学的方法论。以它为指导来研究和处理工作，才能使工作沿着正确的方向前进，使改革获得成功。小学数学教学改革中问题很多，归结起来是三个方面：教育思想、教学内容和教学方法。其中改革教育思想是首要的、根本的、起决定作用的。教学目的（培养什么人的问题）、教学内容和教学方法，都是受一定的教育思想支配的。教育思想解决了，教学内容和教学方法就容易解决。例如，在过去的小学数学教学中，往往在不同程度上受应试教育思想的影响，片面追求升学率，结果增加一些超过大纲、课本的内容和难、深的题目，加重了学生的负担，不利于学生德、智、体等方面都得到较好的发展。现在实行义务教育，强调素质教育，首先就有个转变教育思想的问题，然后要适应素质教育的需要，改革教学内容和教学方法。

在上述总的指导思想下，《新大纲》进一步结合小学数学中的问题，提出较为具体的改革指导思想，即“要正确处理好智育与德育、知识与能力、理论与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在掌握基础知识的同时，智力得到发展，能力得到提高，并受到思想品德教育”。其中处理好这五个关系十分重要。因为它们每个关系的两个方面都体现着辩证的统一，具有相辅相成的作用。如果我们编写教材和进行教学时处理不好它们之间的关系，强调了一个方面而忽视另一个方面，都会给教学造成损失，不能很好地完成小学数学的教学任务。例如，在处理智育与德育的关系时，要重视数学基础知识的教学，同时还要重视进行思想品德教育。这是提高民族素质，为培养社会主义人才打好基础的一个重要方面，各学科都担负着这一方面的任务，不能有所忽视。但是只有根据数学学科的特点，紧密结合数学基础知识的教学来进行，才能收到好的教学效果。在智育方面，既要重视数学基础知识的教学，又要注意培养学生能力。但是也要使两者紧密结合，相辅相成、互相促进。如果只重视数学基础知识的教学，忽视发展智力，培养能力，数学知识就不可能较快地掌握；反过来，片面地着重能力的培养，忽视数学基础知识的掌握，能力培养也会落空。又如，教学是师生的双边活动，教与学是辩证的统一，如果小学数学课只注意教师教，忽视引导学生学，就不能充分发挥学生学习的积极性和主动性，不利于培养学生能力；但是反过来只强调学生学，忽视教师的主导作用，也不可能有效地提高教学质量。至于处理面向全体学生和因材施教的关系，一直是小学数学教学中没有重视的问题。长期以来教学内容“一刀切”，不利于更好更多地为培养人才打好基础。因此，进行义务教育小学数学教学，只有处理好上述几个关系，才能做到充分调动学生学习的积极性，使学生在掌握好数学基础知识的同时，能力得到培养，并受到思想品德教育，使民族素质得到整体提高。


三 进一步明确小学数学教学的目的要求


　　《新大纲》把小学数学教学目的明确分为三条：第一条是关于基础知识方面的；第二条是关于能力方面的；第三条是关于思想品德教育方面的。这比现行大纲明确。三条并列，体现对能力培养和思想品德教育的重视。这三方面是相辅相成、相互促进的，缺少或忽视哪一方面，都不能很好地完成教学任务。

　　关于教学要求，新大纲也比现行大纲全面、明确、具体。它在具体要求中不仅对数学知识和计算能力作了说明，而且对培养学生初步的逻辑思维能力、发展空间观念以及思想品德教育做了说明。

　　《新大纲》对数学知识，根据其不同的地位和作用，提出了不同层次的要求。如对整数、小数、分数、百分数、比例的要求是：要使学生获得基础知识，就是说在小学要打好基础，初中一般不再提要求了。而对简易方程、量与计量、简单几何图形、统计等的要求是：使学生获得初步知识，进入中学还要进一步扩展和提高。对于计算能力，也根据其在实际生活和进一步学习中的作用，提出适当的要求：首先强调正确，对其中一些基本的计算，要求达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。这在各年级教学要求中分别加以具体说明。

《新大纲》对培养初步的逻辑思维能力的内容和要求作了具体说明，主要是“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题”。这是非常适当的。首先从数学本身来看，数学的特点之一就是它具有抽象性、逻辑严密性。数学知识本身是由若干判断组成的一定体系，后面的判断都是由前面的判断推导出来的。小学数学知识虽然简单，不能要求很严密，但是它在很大程度上体现了逻辑系统性强这一特点。因此学习数学的过程为发展学生逻辑思维能力提供了有利的条件。其次从小学生的思维发展来看，小学生的思维正处在从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，此时正是培养学生逻辑思维能力的有利时机。当然在小学还只是培养初步逻辑思维能力，进入中学后还要进一步培养。《新大纲》还重视要求培养学生思维的敏捷和灵活，这属于培养思维品质的问题，是为适应社会主义现代化建设发展的需要提出来的，对于提高民族的素质有很大好处。《新大纲》增加有关培养初步逻辑思维能力的具体要求的说明，不仅有助于澄清一些模糊的认识，而且会促进教学中学生能力的培养。

　　《新大纲》对发展空间观念的要求做了具体说明。心理学的研究表明，儿童空间能力的发展，大体经过三个阶段。幼儿期（学前期）主要是发展儿童的空间知觉。所谓空间知觉是反映事物的立体状态及其在三维空间的位置关系的知觉，其中包括形状、大小、距离、深度、方位等知觉。小学则主要是发展空间观念。空间观念与空间知觉不同之处在于它要在学生头脑中形成有关物体的形状、大小、距离等表象，也就是说，离开具体的物体或模型，学生的头脑中仍保存着它们的形象，甚至带有一定的概括性。而且当说出几何形体的名称时能再现它们的形象，并且能说出它们的一些特征。至于中学阶段，除了进一步发展空间观念外，还需进一步发展空间想象力。当然，小学阶段在发展空间观念的同时，也带有一定的发展空间想象力的因素。例如，给出长方体的长、宽、高，学生能想象出长方体的形状、各个面的长和宽。《新大纲》增加了有关发展空间观念的具体要求的说明，将有助于在几何初步知识的教学中改变以求积为重点的教学，重视学生空间观念的发展。

　　《新大纲》还对培养学生运用所学的数学知识解决简单的实际问题的能力提出了较为具体的要求。特别强调培养学生观察、认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识，这一点很重要。要使学生在实际生活中能够运用数学这个工具，很重要的一个条件是培养学生经常从数学的角度去观察和认识周围事物的兴趣和意识，并善于把所遇到的问题与所学的数学知识联系起来。为此，《新大纲》十分强调数学教学要紧密联系实际，加强学生的实践活动。

　　《新大纲》对于思想品德教育也提出较具体的要求，即根据数学的学科特点，主要分成四个方面：学习目的的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，良好的学习习惯和作风品质教育。这在各年级的教学要求中结合有关内容提得更为具体，并且在教学应注意的几个问题中也作了较详细的说明。


四 适当调整教学内容和教学要求


　　根据义务教育的性质和小学阶段课程计划中规定的培养目标，《新大纲》对数学教学内容和教学要求做了适当的调整。

　　（一）选择和确定教学内容的原则

　　《新大纲》在第三部分“教学内容的确定和安排”的开头，明确提出了选择和确定教学内容的原则，概括地说可以分为三条：第一，符合义务教育的性质和任务，有利于大面积提高教学质量。因为义务教育是每个适龄儿童和少年必须接受的教育，其基本任务是使儿童、少年在德、智、体等方面都得到很好的发展，所以小学数学教学内容不能过多，教学要求不能过高，应使全国大多数学校绝大多数学生打好必要的数学基础，而且负担不重。第二，要适应现代科学技术发展的趋势和社会需要，选择日常生活和进一步学习所必需的。同时是学生能够接受的最基础的数学知识。这里特别强调适应现代科技发展的趋势很重要，因为义务教育是为培养 21世纪人才打基础的，其所选择的教学内容就要保证是进一步学习现代科技所必需的，以不致落后于形势的发展。例如，随着现代计算工具的广泛使用，就应该精简大数目的计算和比较复杂的四则混合运算；随着科技和社会主义市场经济的发展，应适当加强百分数的实际应用。第三，注意统一性和灵活性相结合。《新大纲》明确提出，“考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同，在确定必须教学的最基础内容的同时，适当安排一些选学内容。”这是小学数学的一项重要改革，既便于使全国大多数小学生都较好地掌握所学的数学基础知识，又有利于充分发挥条件较好的学校或班级学生学习数学的积极性，为培养现代化建设人才打下更好的基础。

　　此外，选择教学内容时还注意了义务教育的整体性，使小学和初中既有分工又能很好地衔接。

　　（二）选择和调整教学内容的具体情况

　　主要有以下几点：

　　1.精简大数目的计算和四则混合运算。如笔算加减法强调以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘、除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法；珠算只学加减法，中、高年级适当加强口算。四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步。降低笔算的要求，加强口算，以及在较高年级教学现代计算工具的使用，已成为世界各国小学数学教学的共同发展趋势。《新大纲》在这方面的措施与国际改革的趋势是基本一致的。

　　2.删去一些不十分必要的或者比较难的内容。例如，求三个数的最大公约数用处不大，学会求两个数的最大公约数，能解决约分问题就可以了；三角形的内角和初中还要学习，小学可以不教；组合图形的面积、体积较难，初中也只出现很简单的，也可以不教；繁分数用处不大，计算比较复杂，而且中学已删去繁分式，故也可删掉。

　　3.有些内容适当降低要求，或只列知识点，不作基本要求。例如，循环小数实际用处不大，主要是为初中学习有理数做些准备，积的变化主要是为学习小数乘法做好准备。这些《新大纲》都只列知识点，不作基本要求，也不作考试内容。此外，在低年级教学一些简单图形的直观认识，目的在于发展学生空间观念，激发学习几何初步知识的兴趣，因为后面还要进一步学习，所以也只列知识点，没列入教学要求。

　　4.简化应用题，加强与实际的联系。现行大纲和教材中教学的应用题比较复杂，步数也较多，教学用的时间也较多。为了使学生容易接受，适当减轻学生负担，《新大纲》中规定，整数、小数应用题不超过三步，分数应用题以一、两步计算的为主，最多三步（只限比较容易的）。其次，强调培养一般的解题能力，通过 1—3步应用题的教学，使学生掌握常见的数量关系，学会应用题的分析、解答以及检验的方法。这样，即使学生遇到未见过的不大复杂的问题也能解决。此外还强调，应用题应注意联系实际，培养学生运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

　　5.适当安排选学内容。主要安排有以下几项：

　　（1）乘除计算的简单估算。估算在日常生活中有较广泛的应用，有时还可以用来检验笔算和用工具算的结果，看大数目是否有错误。近年来许多国家的小学数学增加了估算的内容。

　　（2）三角形的内角和。

　　（3）组合图形的面积（只限两个图形的组合）。

　　（4）比较容易的四步应用题。

　　（5）球和球的半径、直径的初步认识。球是生活中常见的形体，增加球的初步认识可以更好地发展学生的空间观念，也为学习其他学科（如初中自然地理中的认识地球）做一些准备。

　　（6）使用珠算较多的地区，也可以多学一些珠算。

　　《新大纲》中在选学内容的前面都标有“*”，并说明不作共同要求，也不作考试内容。


五 对教学应注意的问题提得更明确，有针对性


　　现行大纲的第四部分对教学中应注意的问题已做了较有指导作用的说明。《新大纲》总结了近年来教改经验，在现行大纲的基础上进一步修改、充实，使之更加明确，有针对性。特别是注意根据义务教育的性质和任务提出了要求和建议。下面就这部分内容中改动较大的几点谈一些体会。

　　（一）突出发展智力，培养能力。这一点现行大纲只是在第三条中，结合发展初步逻辑思维能力和空间观念提了一句。《新大纲》中第一条仍提重视基础知识的教学，第二条则专门讲重视发展智力、培养能力的问题，体现了基础知识的教学与发展智力、培养能力的教学并重，正确处理好两者关系的思想。

　　发展智力、培养能力是国际数学教育发展的共同趋势。从我国义务教育要求提高全民族的素质来看，要提高科学文化素质，不仅要把必需的基础知识掌握好，还要在能力方面有所发展。否则培养出的人才难以适应社会主义现代化建设发展的需要。结合小学数学的特点，发展智力、培养能力包括以下四个方面：计算能力，初步的逻辑思维能力，初步的空间观念，以及运用所学知识解决简单实际问题的能力。这四个方面在《新大纲》的目的要求中已经明确提出来，在教学应注意的几个问题中进一步对如何培养提出了一些指导性意见。归纳起来，强调以下几点：

　　1.把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。这就是说，教学每个内容，上每一节课，每节课的每个环节，都要注意发展学生智力，培养能力。《新大纲》特别强调在加强基础知识的同时，注意发展智力、培养能力。因为二者是紧密联系的，相互促进的。只重视基础知识的教学，忽视能力的培养，学生不仅能力得不到很好的发展，就是基础知识也不可能很好地掌握。因此教学每一部分知识时，既要考虑让学生掌握哪些知识点，还要结合知识的特点，考虑培养哪些能力。例如教学“9加几”时，要使学生掌握“凑十”的口算方法，能够比较熟练地计算“9加几”，同时结合教学“凑十”的口算方法，还要有意识地培养学生初步的分析、综合、推理等能力。为了培养这些能力，教学时就不能简单地告诉学生怎样“凑十”，而要启发引导学生怎样想。教学8加几、7加几……的时候，再引导学生把已学的口算方法运用到新的情况中去。这样，又培养了学生初步的迁移类推能力。

　　2.强调遵循儿童的认知规律。这一点在现行大纲中虽然也有些体现，但是没有明确地把它作为一个应该遵循的原则提出来。这一原则很重要。因为教学的对象是儿童，只有了解儿童的认知规律，教学时符合儿童的认知规律，才能收到好的效果。儿童的认知规律很多，最基本的一条可以概括为：动作、感知→表象→概念、规律。儿童心理学家研究发现，早期儿童是在动作中思维的，从幼儿到小学低年级，虽然发展到具体形象思维阶段，但是往往离不开动作。因此加强操作在低年级数学教学中具有十分重要的意义。就是到高年级，学生的抽象思维有了发展，遇到比较抽象难理解的数学概念或法则，也往往需要通过操作来帮助形成表象。因此，《新大纲》强调要“通过操作、观察，引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理”。但这并不是说教学任何知识都必须从动作、感知开始，《新大纲》也指出，“对于与旧知识联系紧密的新知识，可以启发学生在已有知识的基础上推导出来”。例如，教学“用三位数乘”就可以在复习“用两位数乘”的基础上启发学生推想出来。

　　3.重视思维过程。这一点在现行大纲中已经提出，但是没有具体地讲。《新大纲》对这一点更加重视，并进一步具体化。传统的数学教学往往强调套公式，重视思维的结果，这对学生思维能力的发展很不利。《新大纲》强调要重视学生获取知识的思维过程，体现了既重视思维过程，也重视思维结果的思想。首先是加强算理的教学。例如，《新大纲》讲到口算时，强调“要引导学生在理解的基础上掌握基本的口算方法”；讲到笔算时，强调“要引导学生理解算理”。其次，强调启发学生思考，鼓励学生质疑，提出自己的独立见解，逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程的能力。这对培养学生勇于思考、善于思考很有好处。

　　4.重视思维品质的培养。如上所述，《新大纲》不仅重视培养学生思维的逻辑性，如有条理有根据地进行思考，还重视培养学生思维的敏捷性和灵活性。在小学重视这方面的培养，就便于将来在工作中善于根据不同情况灵活地解决问题，并注意提高效率。为此，《新大纲》强调要鼓励学生运用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。“在解题和计算时，要鼓励学生根据具体情况选用简便解法或算法。”这些都有利于培养学生思维的敏捷性和灵活性。

　　（二）强调结合学科特点，进行思想品德教育。《新大纲》对思想品德教育比现行大纲更为重视。这是素质教育的一个重要方面，它涉及到能否把学生培养成为德、智、体全面发展，有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民问题。为此，《新大纲》十分强调“思想品德教育是小学数学教学必须完成的一项重要任务”。对于小学数学课如何进行思想品德教育提出以下两点。

　　1.要从一年级起贯穿在各年级的教学中。强调经常性，上每一节课都考虑着重进行哪些思想品德教育，特别是良好学习习惯的培养。如书写整洁。只有每个年级每一节课都注意坚持培养和训练，才能逐渐形成良好的习惯。

2. 要根据学科特点，结合教学内容，并且符合学生的年龄特征和接受能力。这是一条很重要的原则。小学各学科都担负着思想品德教育的任务，在培养目标上是一致的。但是各学科有不同的特点，有不同的教学内容，从而进行思想品德教育的内容和方式也不可能完全相同。因此必须根据数学学科的特点，结合数学内容恰当地进行思想品德教育。否则不仅不能收到好的教育效果，还有可能削弱学生对数学基础知识的掌握以及能力的培养。在这方面是有过历史经验教训的。此外，《新大纲》强调符合学生的年龄特点和接受能力这一点很重要。例如，在低年级结合某些具体的数学内容可以渗透一些辩证唯物主义思想，给学生积累一些感性材料。但是如果给学生抽象地讲唯物辩证法的原理，就超过了学生的接受程度，学生不理解，收不到好的效果，还浪费了教学时间。

　　3.根据学科特点和数学教学内容，提出思想品德教育的四个方面以及进行的方式。第一，进行学习目的的教育。主要通过阐明数学在日常生活和生产建设中的广泛应用来进行。可以结合所学内容举一些实例向学生说明，必要时还可以进行一些参观访问。第二，进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。主要通过一些有说服力的数据、结合教材以及一些数学史料来进行。第三，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。主要通过数学知识自身的发展及内在联系来进行。这里提启蒙教育很重要，只是给学生积累一些感性材料，不能抽象地讲唯物辩证法原理。第四，培养良好的学习态度、工作作风和学习习惯。这是结合数学的学科特点提出的培养重点，主要是通过课堂学习和课外作业来进行。

　　（三）处理好面向全体学生和因材施教的关系。关于这一点，现行大纲中只讲了一句。而《新大纲》把它单独列为一条，说明对这个问题的重视。这也是针对小学数学实际存在的问题提出来的。因为长期以来，大纲和教学都存在着“一刀切”的思想，很少注意处理好这方面的关系。从义务教育的角度来说，小学数学教学必须面向全体学生，使他们经过努力都达到规定的基本要求。但是学生之间在生理、家庭条件、环境以及教育基础等方面又是有差异的。要使差生达到基本要求，不是很容易做到的，这就需要根据学生的特点因材施教，特别要“热情关怀，循循善诱，加强个别辅导”。而另一方面有些优生很容易达到基本要求，还学有余力，对他们也要适当因材施教，可以让他们做一些综合运用知识和富有思考性的题目，以利于提高他们的数学能力。此外，还可以通过课外活动发展他们的数学才能。这对于为国家培养更多更好的人才打好基础会起到重要的作用。

　　（四）改革教学方法，提高教学效率。这是提高小学数学教学质量，减轻学生学习负担的重要途径之一。《新大纲》在这一条中虽然文字不多，但是包含着丰富的内容。下面就几个主要问题谈一点体会。

　　1.强调了解学生学习数学的特点，注意研究学生的学习过程和方法。教学的对象是小学生，如果不了解小学生学习数学的特点，不研究小学生的学习过程和方法，确定教学要求、教学内容和教学方法，就失去重要依据，也就不能有针对性、有效地进行教学。研究小学生学习数学的特点，不仅要了解和研究小学生一般的认知规律，而且要了解和研究不同年级学习不同数学内容的特点。这就需要在教学中随时注意积累资料，经常进行分析研究，作为拟定教学计划，改进教学方法的参考和依据。

　　2.强调认真备课，钻研教材。这是上好一节数学课的重要前提之一。备课时一方面要很好地了解学生，另一方面就是要深入地了解教材。正如《新大纲》所指出的，要“弄清教材的重点和难点，以及知识之间的联系，切实把握好教学要求”。只有在弄清教学内容和要求，以及学生的基础和学习特点之后，才能选择适当的教学方法进行教学。

　　3.强调灵活运用教学方法。这一点在现行大纲中也讲到，但比较简单。《新大纲》进一步强调“要根据教学内容和学生的具体情况，灵活运用教学方法，不要生搬硬套”。这是符合现代教学理论的，因为任何一种教学方法都不是万能的，必须根据教学要求、教学内容和学生条件选择合适的教学方法。但是不论采用什么教学方法，都必须遵守一个共同的原则，即《新大纲》所指出的，要“充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。要坚持启发式，反对注入式”。因为学生是学习的主体，教师的主导作用主要体现在创设学习情境，激发学生的学习动机，引导学生思考上。只有这样，才便于使学生既获得数学基础知识，又发展能力。

　　4.有效地组织练习和复习。这一点实际上也是改革小学数学教学方法的一个重要组成部分。《新大纲》把它单列一条，以示其在小学数学教学中的重要作用。在这一条中强调练习要紧扣教学要求，目的明确，练习题数量要适当，难易适度，安排有层次、有坡度，合理分配练习时间，讲究练习方式，提高练习效率，对练习作业及时检查，认真批改，以及重视整理和复习等，都具有重要的指导意义。

　　5.注意提高课堂教学效率。《新大纲》明确提出，“教学要讲究实效，注意提高课堂教学效率”。在现行大纲中只提到“要讲求实效，有利于提高教学效果”。提高教学效率和提高教学效果是两个不同的概念。教学效率高有两个标准，一是教学效果好，二是时间消耗少。教学效果好而时间消耗多的，不能认为教学效率高。按照义务教育小学课程计划，数学课时有所减少，又要求课上负担适当，不给学生加重课外作业，这就要求我们必须提高课堂教学效率。提高课堂教学效率是一个复杂的受多方面制约的系统工程。但是只要按照《新大纲》的指导性意见做，注意教学要求全面、适当，教学内容的份量和编排顺序合适，抓住重点、难点，课堂教学结构合理，教学方法适当，时间分配合理，并注意节约时间，讲求实效，就能够有效地完成小学数学的教学任务。

　　（五）改进成绩的考查和评定。小学数学成绩的考查和评定在小学数学教学中具有重要作用。通过考查和评定，不仅能使教师清楚地了解学生掌握和应用数学基础知识的情况及能力的发展情况，发现教学中存在的问题，以利于教学，而且能使学生了解自己的进步情况和不足之处，进一步调动学生学习数学的积极性，更好地提高学生的数学水平。《新大纲》根据义务教育的性质，结合当前的教学实际，提出几点原则性的指导意见。其中有的在现行大纲的基础上修改得更确切。如强调成绩的考查和评定要以大纲规定的教学目的和基本要求为依据；既要考查学生理解和掌握数学基础知识的情况，又要适当考查能力。也有的是新增加的。如强调考查可以采用多种方式，重视平时考查等。这些对改革考查方法，促进教学质量的提高，都具有重要的指导意义。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:28
标题: 回复：小学数学创新教学论文
学校数学教育要适应社会发展的需要
学校数学教育要适应社会发展的需要
  
研究数学教育与社会的关系，既是一个理论性问题，又是一个实践性问题。弄清这个问题，对于今后的数学教育应该朝着什么方向发展，具有十分重要的现实意义。


一 数学教育与社会的关系


简要地回顾一下历史，我们就能发现，数学教育是在人类社会发展的需要下，特别是在生产发展的需要下产生和发展起来的。反过来，数学教育又为一定的社会延续和发展而服务。早期的数学教育只传授给极少数人，而且教学内容也比较简单。随着数学本身和社会的发展，特别是工商业的发展，需要更多的人掌握较多的数学知识，数学教育也随着发展起来。到了现代，随着科学技术的高度发展，数学本身也在急速发展，它的应用也日益广泛。数学逐渐成为每个社会公民必须掌握的工具，而且对每个公民必须具有的数学水平提出了更高的要求。60年代开展起来的数学教育现代化运动不是偶然的现象，而是现代科学技术发展的需要的必然产物。

历史的经验表明，数学教育的目的、内容和教法都不是一成不变的，是随着社会的发展而变化的。但是它不是自然而然地随着社会的发展而变化的。学校的数学教育无论在课程、内容和教法方面比较来说是相对的稳定，而且往往是落后于社会的发展的。这一方面是由于社会的生产和科学技术的发展较快，只有到数学教育严重地不相适应时，才会引起人们的重视；另一方面也由于人们的传统的数学教育思想和习惯了的教学方法是很不容易改变的。但是这种落后的情况，在现代社会条件下，并不是不可改变的。只要我们发挥主观能动性，正确运用现代教育科学理论进行深入研究，就能使数学教育不断适应现代社会发展的需要。

新中国成立以后，进行了多次数学教育改革，以适应社会主义建设发展的需要。例如，50年代，为了适应农村小学毕业生中大多数参加生产劳动的需要，曾在小学算术中增加了农业生产合作社的简单簿记，并加强了珠算。50年代末至60年代初，为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要，提高了中小学数学的程度。小学教完全部算术内容，中学增设解析几何。1977年，为了适应我国社会主义现代化建设的需要，进一步改革了中小学数学教学内容。主要措施是：精简传统的内容，在小学适当增加一些代数、几何的初步知识，在中学增加微积分以及概率统计、逻辑代数等初步知识；适当渗透集合、对应等数学思想。此外，在教学目的要求上加强了培养学生的逻辑思维能力。


二 调查研究社会发展对数学教育的需要是改革数学教育的首要任务


　　要使数学教育改革符合实际需要，首先要了解社会发展有哪些需要。社会需要是多种多样的，它们之间的关系也是错综复杂的。这就要求我们对调查的材料认真地进行分析，并理清各种需要之间的关系。根据我国的实践经验，要着重弄清以下几种关系。

　　（一）近期需要与长远需要的关系

　　其中特别要弄清传统的数学内容和现代的数学内容之间的关系。要根据社会发展的水平，确定好传统的数学内容和现代的数学内容所占的比例。从长远的需要看，要多注意学生思维能力的培养；而从近期的需要看，培养学生运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题的能力也不容忽视。

　　（二）共同需要与不同需要的关系

　　首先，必须把共同需要的数学知识选作中小学的数学教学内容。但是即使在一个国家里，各个地区之间也会存在着经济、文化、科学技术的发展不平衡。因此学校的数学教育既要有一定的统一性，又要有某些弹性。

　　（三）社会需要与个人需要的关系

　　从现代社会的科学技术发展的需要来看，要求每个成员必须掌握一定的数学基础知识和技能，使数学成为每个人的生活、工作的有用工具。但是也要注意到，个人对数学的需要还有差异的一面。而且，不同的学生对数学的兴趣和爱好也有一定的差异。因此，在确定数学教学内容时，统一要求的内容不能过多，要留有余地，以便有可能满足学生的不同需求。例如，准备就业的学生，在学完统一要求的内容以后，可以选学一些实际应用较多的数学知识；而准备升学的学生，可以选学一些有助于进一步提高的数学知识，以充分发挥他们的数学才能。

　　（四）需要与可能的关系

　　只有既清楚地了解社会发展的需要，又清楚地了解学生能力的发展水平，教师的条件以及设备等，才能使数学教育逐步地适应社会发展的需要。任何设计方案，如果超越了客观条件，必然导致失败。


三 学校数学教育必须进行全面的改革才能适应社会发展的需要


　　根据我国的实践经验，要使数学教育适应社会发展的需要，必需从以下几方面进行改革。

　　（一）改革不适应社会发展需要的教育思想

　　转变教育思想是数学教育能否顺利改革的重要前提。我国的经验表明，有了正确的教育思想，才能有正确的教育方向，并选用合适的教材教法来实现既定的目标。否则，不可能编出好的教材，即使编出较好的教材，教师不能正确地使用它们，仍然不会收到好的教学效果。为此，要使每个数学教育工作者知道未来的社会需要培养出什么样的人，要求数学教育达到哪些目标，并弄清数学知识的教学与发展学生能力之间的关系。这样每个数学教育工作者就能自觉地为培养符合现代社会需要的人才而努力工作。

　　（二）改革不适应社会发展需要的课程和教学内容

　　这是解决数学教育与社会发展需要不相适应的关键问题。长期的实践使我们体会到，这是一项非常复杂艰巨的工作。在进行改革时必须采取慎重的态度。此外，除了在充分调查研究社会需要的基础上注意处理好前面所述的几个关系之外，还要注意以下几点：

　　1.要切实从本国的生产和科学技术发展的现状和趋向对培养人才的需要出发，进行可行性的改革。在改革中，对于外国的经验只能作为改革的借鉴，不能简单地模仿和照搬。

　　2.从大多数学生和教师水平以及设备条件出发，恰当地拟订各阶段的数学教育目标、课程设置和教学内容。要充分考虑普及教育的特点，防止要求偏高，以免造成学生的过重负担。

　　3.为了提高教学效率，培养学生能力，要努力研究良好的数学教材结构，优化的数学教学顺序，以及合理的练习作业。

　　4.加强数学同实际的联系，使数学切实成为每个现代社会公民所掌握的有用工具，能用以解决生产和工作中简单的实际问题。

　　（三）改革不适应社会发展需要的教学方法

　　这是使数学教育改革的目的得以实现的重要保证。我国的经验证明，教学方法的改革，必须与数学课程和内容的改革同步进行。特别是要实现数学为所有的人，充实先进的数学内容和加强能力培养等新的要求，必须有数学教师采取适当的教学方法。要着重帮助一些教师改变注入式的助长学生死记硬背的教学方法，而学会运用有助于发挥学生学习积极性和发展他们的智力的教学方法。还要相应地改革考查和评价学生数学成绩的方法。


四为适应90年代中国社会主义现代化建设的需要，在数学教育改革方面正在进行的几项工作


　　（一）调查研究中国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要，当前中小学数学教育的情况以及改进的意见

　　第一项调查是1984年开始的，进行了两年。在这两年中，课程教材研究所会同中国教育学会数学教学研究会和一部分省市的教学研究单位调查了工业、农业、商业等16个行业，高等学校各专业，以及76种杂志。结果表明，近几年来，由于我国的现代科学技术和现代化生产的发展，普通劳动者和工作人员对数学知识的需求发生了一定的变化。有些传统的初等数学内容，如复数、几何中较难的论证、数学用表和计算尺等，需求量已经很少。而对一些可以直接应用的知识技能，如视图、概率初步知识等，需求量增加了。另外，对于一些近代和现代数学内容，如集合、对应和线性规划等的初步知识的需求有所增加；对于向量、矩阵等的初步知识也开始成为多数行业的需要。

　　第二项调查也是从1984年开始，进行了2年。调查的主要对象是教师和教研人员。通过调查，基本上弄清了当前大多数学校和教师的数学教学水平。此外还了解了现行数学课程和教学大纲中存在的主要问题。

　　完成这两项调查研究，就为改革数学课程和教学内容提供了比较可靠的依据。

　　（二）拟订90年代小学和初中的数学教学大纲（草案）

　　在上述两项调查研究的基础上，草拟了数学教学大纲（草案），以便于普及九年义务教育，提高全民族的素质，为培养各级各类人才打好数学基础。具体采取以下几项重要措施。

　　1.进一步删减不必要的和繁难的内容。例如，在小学删减一些数目较大的计算和步数较多的四则混合运算等；在初中删减多项式除以多项式，常用对数等。

　　2.增加进一步学习和生产、生活中有广泛应用的内容。例如，增加估算、射影及计算器的使用。

3.加强能力的培养。除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力外，还强调数学方法的掌握以及培养思维的敏捷性和灵活性。

　　4.加强良好道德和习惯的培养。例如，强调通过数学学习培养顽强的学习毅力，独立思考和勇于创新的精神。

　　5.注意面向全体，因材施教。在大纲（草案）中一方面规定了使所有学生必须达到的基本要求，另一方面留出一定时间安排一些选学内容。

　　（三）着手研究和编写适应不同地区不同水平的中小学数学教科书及其他辅助材料

　　根据中国各地发展不平衡的特点，初步计划编写几套教科书，其中有适应全国大多数地区具有一般发展水平的，有适应沿海较发达地区的，有适应农村学校的，还有适应少数民族地区的。

　　（四）开展小范围的科学实验，探索提高数学教学效率的有效途径和方法

目前在中国，中小学数学教学的改革实验已经广泛地开展起来。课程教材研究所已从1984年秋季起，先在两所小学进行实验。在此基础上，于1986年秋在全国一百多所小学（农村、城市约各占一半）进行实验。这些实验已取得较好的效果，受到许多教育行政部门、学校及家长的拥护和支持。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:28
标题: 回复：小学数学创新教学论文
从小学一年级数学教改试验看儿童思维发展的潜力
从小学一年级数学教改试验看儿童思维发展的潜力


数学是学习掌握现代科学技术必不可少的基础。因此，如何进一步提高小学数学的教学质量，使学生牢固地掌握好数学的基础知识与基本技能，便成为一个十分重要的研究课题。
数学是小学的一门主课，因此数学教学在发展和培育儿童的抽象逻辑思维中起着极为重要的作用。那么，在数学教学中究竟怎样来发展和培养儿童的抽象逻辑思维的能力呢？我明显地看到这样一个事实：数学知识的内在规律与儿童智力活动的规律以及儿童抽象逻辑思维的发展具有一致性。教材若能完善地反映数学知识的内在规律，并根据数学知识的内在联系，符合儿童智力活动规律地去组织教学，就不仅能收到很好的教学效果，而且儿童的抽象思维也会获得巨大的发展。
发展和培育儿童的抽象逻辑思维能力，是小学各学科教学的一个极其重要的任务；而儿童抽象逻辑思维的发展，又是学习掌握教材内容的前提，离开儿童抽象逻辑思维的发展，就不能顺利地掌握文化知识。儿童抽象逻辑思维的能力，既不是先天不变的，也不是自然发展的。而是在教学实践活动中，在教师的辅导下，有计划、有步骤地通过学习掌握和运用所学的科学文化知识逐步发展起来的。
小学一年级儿童的思维特点是怎样的？怎样才能符合儿童智力活动的规律呢？小学儿童的思维总特点，就是正在从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。这个过渡并不是一下子就能完成的，而是要经历一个由简单到复杂，由低级到高级，由不完善到比较完善，由量变到质变的长期发展过程。一年级儿童的思维特点，正是在教师的指导下，有计划有步骤地实现这个过渡的开始。学习掌握10以内数的认识和加减法，从具体事物的实际数量上升到抽象的数的概念，进行运算也就是从具体形象思维向抽象逻辑思维的具体过渡。这可以说是认识上的一个飞跃。因此，对刚入学的儿童来讲，并不是那么轻而易举的。儿童虽然入学前在他的生活中接触了大量的事物，但他们注意的往往是事物外部的表面特点，什么颜色、形状、气味以及它的实用意义等等。而对事物的数量方面是容易被忽视的，头脑里的数量观念也是极其淡薄的。那么，如何组织这部分内容的教学，才能使儿童很好地形成和掌握书中的概念呢？这就必须使我们的教学符合学生的认识规律。特别是在小学一年级的数学教材与教学中体现得最为充分。如：当每个数的概念出现，总是在一定数量的生动形象的直观事物的基础上用抽象概念概括出来。但从以往的教学经历来看，我们虽然在直观的具体事物的基础上讲授数的概念，教学时间用得也不少，但儿童在掌握数的概念时，总是离不开掰手指头。在加减运算中也经常出现这样或那样的问题，例如：把11写作101，又如：刚学过加法后再学减法时，儿童总是把减法当加法来运算。这究竟是为什么呢？这向我们说明：我们的教学仅仅服从人的认识过程的一般规律是不够的，还必须服从儿童智力活动过程的具体规律。
对10的认识和20以内进位加法与退位减法中的十进位制的理解，是这部分教材的重点和难点，也是学习进位加法和退位减法的关键，因此要不惜时间的讲深讲透，使儿童真正理解，彻底弄懂，牢固掌握。
对10的认识与对10以内其他各数的认识相比，就有些不同了。这里有个区分个位和十位的问题。如果区分的好，对以后学习两位数、三位数乃至多位数都会有很大的好处。怎样才能使儿童更好的认识10呢？怎样才能使他们真正理解十进制？
在讲进位加法时，我们同样利用火柴和数码进行。比如讲9+2=11，讲明9根火柴和2根火柴各自都不成捆，因为都不够10。但从2根里拿出1根放在9根里，便凑成10根，可以捆成一捆，然后把这一捆放在十位的格里。由于个位数的2根，已拿走1根，还剩1根，所以9根加2根，就成了1捆余1根，用数字来表示就是11。虽然"逢10进1"的进位加法与"退1当10"的退位减法，对刚入学的儿童来讲是更为抽象的，是难以理解的，但当我们用直观事物与数码把个位和十位以及它们之间的10进位制的抽象关系形象化、具体化之后，儿童就能很好地理解和掌握了。
儿童掌握知识的过程，实质上就是掌握概念，并运用概念进行判断推理的过程。儿童对科学知识掌握的越好，对概念理解的越清楚，儿童的思维能力也就越发展。事实上正是这样的。儿童较好地掌握了10以内各数的认识和进位退位法则，在学习20以内进位加法和退位减法时就非常顺利了。经过测验，这样的教法使儿童的学习成绩提高较快。因为儿童对数的概念和加减法运算掌握得好，所以儿童的抽象思维能力就得到了较好的发展。正如任课教师所说："他们学的活，接受能力强。"
一年级的数学是整个小学数学的基础。因此这部分内容的教学是最基础的一步，犹如高楼大厦的基石。这一步迈得如何，关系到以后能不能顺利地学习和掌握多位数的加减法，以及多位数的乘除法和小数、分数的四则运算等其它一系列内容的学习：也可以说直接关系到能不能保证和提高数学教学质量的重要问题。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:29
标题: 回复：小学数学创新教学论文
谈小学数学课堂教学中问题意识的培养
谈小学数学课堂教学中问题意识的培养

问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。学生提出问题，这是“问题解决”的教学重要组成部分。正如爱因斯坦所说的：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，培养学生善于发现问题，提出问题的能力是课堂教学中非常重要的一环。
　　一、创设问题情境，让学生乐于提问题。
　　针对小学生求知欲望强、好奇心强等心理特点，在新课导入时，教师要根据教学内容创设一些新颖别致、妙趣横生的问题情境，能够唤起学生的求知欲望，迫使学生想问个“为什么？是什么？怎么样？”创设问题情境能够让学生想问与乐问。
　　例如：在教学《年、月、日》时，本人通过故事情境导入：同学们，你们都知道小头爸爸与大头儿子的故事吧。今天林老师再给同学们讲一个有关他们父子俩的故事：有一天，小头爸爸正在书房看书，忽然，大头儿子哭哭啼啼地跑进来，边泣边说：“爸爸，人家小东每年都过生日，可我今年都12岁了，你才给我过了3个生日，我也要年年过生日嘛。”小头爸爸听后哈哈大笑：“傻儿子，不是爸爸不给你过生日，而是因为你不是每年都有生日呀。”咦，同学们，你们知道怎么一回事吗？
　　问题情境的设置目的是要促进思维，而《年月日》这部分知识比较通俗易懂，为了促进学生的思维，调动学生学习积极性，本人用讲故事的形式创设问题情境，把学生的学习情绪推向一个高潮，在学生的大脑中就会产生很多问题：为什么大头儿子12年才有三个生日？是不是这几年日历上没有这一天？这时学生就会形成想学乐学，同时伴随着的是猜想结果的产生与继续探究的强列欲望。
　　二、创设民主氛围，让学生敢于提问题。
　　学生之所以不敢提问，是因为没有把教师和同学当成与他共同探讨新知的伙伴。而学生的问题意识能否得以表露，取决于是否有适宜的学习氛围，有的学生基础差，胆子小，要在课堂上提出问题确实不容易。因此，教师首先要充分爱护和尊重学生的问题意识，创设一种平等、民主、和谐的课堂氛围，当学生提出问题时，教师要信任的目光注视他，当学生提出的问题有偏差时，教师要先肯定学生敢提出问题的勇气，而后再启发、诱导学生提出问题。课堂中要转变教师与学生的角色，学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者，多用商量的口吻，多用激励性的语言，允许学生自由发言，鼓励发表自己的独立见解。此外，教师要采取措施，强化问题的环境：（1）让学生形成你问我答的好习惯。（2）不懂的知识在学习小组中讨论。（3）设立“问题卡”与“问题专栏”，及时地记载在大脑中闪现的问题与灵感，并通过问题的交流，使学生时时处于问题情境的氛围之中。
　　三、在新知探究中，提供机会，使学生善于提问题。
　　不会提问的学生不是学习的好学生，学生不仅要学答，而且要善问。
　　1、提供小组讨论的机会，在教材的“重难点处”提问。
　　教师要围绕教材的重难点，创设引起学生认识上产生矛盾冲突的问题情境，引发学生问，通过讨论，启迪思维，培养学生提问能力。
　　例如：教学《能被3整除的数》，让学生计算下列的算式哪些能被3整除：　　
　　　 45÷3= 　　16÷3＝ 　　 32÷3 ＝　 　 21÷3＝
　　　 81÷3＝ 　 111÷3＝ 　 　342÷3＝　　 212÷3＝
　　待学生计算完，并对算式进行分组，再组织讨论：这些能被3整除的数有什么特点？你有什么发现？这样围绕着教材的重难点，不断讨论，培养了学生的创新能力。
　　２、联系生活实际，让学生在实践中提出问题。
数学来源于生活，在我们的身边处处有数学问题，关键在于我们能否发现问题，提出问题。所以积极引导学生观察身边的事和物，就能提出许多数学问题。如：学校开田径运动会：100米、 400米、800米比赛，一些学生观察到，为什么跑100米的几位运动员都在同一起跑线上，而跑400米与800米的运动员都不在同一起跑线上。于是提出了400米与800米赛跑为什么运动员不在同一起跑线上？
又如：在组织学生参加秋游时，先让学生根据这次秋游的具体情况，拟定秋游计划，然后问学生：在这次秋游活动中，你们能想到哪些数学问题？因为学生对活动很感兴趣，就会积极寻找生活中的数学问题。
　　３、在学生动手操作之后，让学生提问。
　　根据学生的学习特点，动手操作能让学生的思维处于高度的兴奋，而且伴随着手与脑的并用，学生的问题意识特别强，这时教师只要稍加点拨，学生就会产生很有价值的问题。久而久之，学生也就会形成问题意识的习惯。
　　例如：教学《圆锥的体积》一课，教师可先让学生进行装沙实验，观察等底等高圆柱与圆锥间的体积关系，通过操作，学生就会产生圆柱与圆锥之间的存在着什么样的关系的疑问？从而探究出圆锥的体积计算公式。
　　４、教师提供开放题，让学生在异中“问”
　　课后设置开放题，可以促使学生更深层地思考所学的知识，有利于扩大学生思维空间，把机械模仿转化为探索创造，开放学生的思路，开放学生的潜能。
　　例如；在学生学完三角形面积计算后，安排这样的练习题：用三角板画一个2平方厘米的正方形。
　　学生会画1平方厘米、4平方厘米等这样边长整厘米数的正方形，哪么面积是2平方厘米的正方形该怎样画呢？这样题目，答案多样性，学生要“跳一跳，才能摘到果子”，促进学生的思维发展，更有利于学生创新能力的培养。   
  

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:29
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学科课堂教学之我见
小学数学科课堂教学之我见

　　作为学校教育的主渠道--课堂教学，必须适应人才培养的需要，对学生实施素质教育。而推进素质教育，实施创新教育是核心。开展创新教育，作为小学教师，应及时转变教学观念，从小学生的认知能力的实际出发，重视在教学活动中的主体作用，发挥学生在教学活动中的主体地位，引导学生掌握科学的思维方法，学会探索和创新。下面我就小学数学的课堂教学谈几点看法。
　　一、转变教学观念，充分展现学生的主体地位
　　1、老师要树立起培养学生创新精神和能力的意识。
思想是行动的先导，教学观念支配着教师的教学行为。受传统教学观念的影响，很多教师形成了以知识为核心的观念和行为模式，在教学中重视对知识的传授而忽视了能力的培养，而且习惯于把自己的思想强制性地灌输给学生，扼杀了学生头脑中的新想法，更不用说要培养学生的创新思维与能力。要想培养创新型的学生，教师必须要转变观念，从"以教师为主，以知识为核心"的传统模式教学观念向"以学生为主体，知识与能力并重"的开放教学观念，树立起培养学生的创新精神、创新能力的意识。
　　2 、设计课堂结构，充分展现学生的主体地位。
　　以往的数学课堂教学，主要突出以几大板块、几大结构来完成教学任务，教学程序的结构设计，突出了教师的引、教师的导，因而学生能较好地掌握书本知识。但学生的思维空间受到束缚，不能很好地得到发挥，尤其是到了高年级，学生的知识积累到了一定程度，思维比较活跃，仅仅学习书本上的新知识远远不能满足他们的求知欲。我认为，小学高年级学生有了一定的自学能力，他们可以通过预习，看教学参考书，初步理解要学的知识，并能提出自己的见解、看法以及所想到的、发现的、疑问等。特别是学生自己的看法、见解有利于学生主体思维的个性发展。
　　以新授课为例：
　　①预习交流。先四人小组相互交流预习认识，相互提高，训练人人思考的能力、表达的能力，为进行全班交流作充分准备，提高回答问题的信心。--4 分钟左右
　　然后每一小组的代表发言或是自由发言，把自己想到的、看到的展现给全班同学，相互学习、相互补充，完善对要学知识的认识。这样不仅能促进学生之间的交流，还能有效地扩大学生接受的认识面，学生敢于想象、积极思考，突破了书本知识的局限。--10分钟左右
　　②小结知识重难点。教师对学生构建的知识点进行系统整理，形成明确的学习重点、难点，并加以点拨，使学生自我学习的知识得到深华。--3分钟左右
　　③尝试练习。在学生初步全面理解掌握了内容方法的基础上，让学生尝试做一些习题，体会解题方法的运用，这样能使学生感受到自我价值的体现，通过评讲，矫正了学生对知识理解的偏差，使学生对知识的理解更深刻。--6分钟左右
　　④归纳总结。通过认识的交流、试练，学生进一步明确了知识的要点，归纳总结出解决的方法，对知识的理解和运用更加深刻了。--3分钟左右
　　⑤提高练习。在学生理解掌握本课知识的基础上，运用判断对错、改正、在实践上的运用等多种形式，巩固所学成果。--6分钟左右
　　⑥课堂小结。使学生再次弄清本课内容及解题方法，提高学生认识。--3分钟左右
　　这个课堂结构设计，突出了学生的主体地位，全面培养学生的自学能力，增加了学生说、练的时间，减少了教师说课的任务，整节课学生动手、动脑、动口得到了充分的展现。
　　二、让学习掌握科学的思维方法，学会探索和创新
　　学生学习数学知识的过程，不仅是理解和掌握知识的过程，而且也是学习探索和创新方法的过程。因此，在课堂教学中要突破"重结果、轻过程"、"重死记硬背、轻应用"的教学模式，坚持过程教学原则，通过数学概念的产生与发展，数学规律的形成与应用，让学生学习科学、严谨的分析方法，增长才干，提高素质。首先是在引导学生学习新知识的时候，充分利用旧知识与实际发展的不相适应，或者新旧知识之间的矛盾冲突，激发学生学习新知识的欲望，鼓励他们积极探索、研究，不断地进取。例如：教学积的近似值时，例题要求算出该付多少菜款，学生列式计算时，算出的数有三位小数。可是在实际生活中，付款时只要算到分，以元为单位的小数就精确到百分位。学生遇到这种情况，大多数人都想到了取近似值，但是究竟要保留一位小数还是两位小数，他们出现了意见分歧。这时，教师加以点拨，说明付款必须精确到百分位，即保留两位小数，是计算的需要，而在生活中，人们往往只保留一位小数，是为了方便付款。通过比较，学生明白了求积的近似值要看实际情况。其次，要从数学规律形成的教学中，使学生重视实践，学会观察、分析、概括。例如，教学小数的性质时，让学生动手量一量、画一画、比一比，通过比较0.5米、0.50米、0.500米的长短，以及观察这些小数的变化情况，找出规律，概括出小数性质。最后，要通过对数学规律的运用，进一步发展学生的思维能力，增长才干。设计练习时，可适当根据具体教学内容，安排发展性的练习，让学生学会从不同角度来思考、分析问题，同时激起他们强烈的好奇心和求知欲，主动探索数学知识的奥秘。
　　总之，数学课堂教学要彻底地从"应试教育"模式中解脱出来，依据教学内容科学地设计课堂结构，突出"以人为本"，最大限度地发挥学生的主体作用，引导他们掌握科学的思维方法，鼓励他们敢于想象、勇于创新。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:29
标题: 回复：小学数学创新教学论文
使学生真正成为学习的主人
使学生真正成为学习的主人


分数大小比较是小学数学教学中的难点。因为分数大小比较的几种方法容易相互干扰，再加上分数与整数、小数的书写形式区别较大，学生易受过去整数、小数大小比较方法的定势影响。我在教学五年级“分数大小的比较”时，专门安排了一节整理练习课。下面介绍课堂教学中的一个片断。

师：在比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？

大家能分别举一个例子吗？

生1：同分母的分数相比较。如和。

生2：同分子的分数相比较。如和。

生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。

师：大家说得很全面。请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）

生4：同分母分数相比较，分子大的分数值大。如>。

生5：分子相同的分数，分母较小的分数值大。如>。

生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小、如和，＝,=,因为<，所以<。

师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？

生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数值大。

生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数值就大。

（有部分学生呈似懂非懂态。）

生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。

（学生纷纷点头微笑，教师表扬了生8，并准备进行小结。）

生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，因为>,所以>。

生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以<。

（师生共同为他鼓掌。）

生11：分母和分子都不相同的分数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和，=,=,因为<，所以<。

（同学们不约而同地为之鼓掌。）

师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？

生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。

生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成是和，比通分成和,数目显得小，因此来得简便。

生14；既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？

……

从上面的教学片断中，可以看出学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思整个教学活动过程，我认为教学的关键是——“使学生真正成为学习的主人”。

一、在“交流”中学习

从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中积累了一定的数学活动经验，在交流中充分发挥了“学生共同体”的作用。

在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化为相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等富有创造性的方法。

在交流中，学生不仅理清了知识的结构，而且提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。

在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，，互相激励，共同完善。学生真正成了学习的主人。

二、“知识链”比“知识山”更重要

让学生把比较分数大小的方法进行系统整理，通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动，将课本中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学．使学生对于分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不再是堆积而成的“知识山”，而是井然有序的“知识链”。知识只有形成“链”，才能发挥整体功能。

这样可以促使学生头脑中不断形成有层次的、条理化的“知识链”，大大提高知识的检索、提高效率。今后学生遇到比较两个分数大小时，就能充分利用头脑中的 “知识链”，并以“如果……（具备分数大小比较的某种条件），那么……（就采取何种方法）”的产生式．精确灵活地进行比较。

数学知识是按一定的关系和一定的模式构成的对事物结构的认识。数学教学的根本任务就是不断发展学生的认知结构。教学过程中，要适时进行整理，促使学生及时形成一个个“知识链”，再把不同时期不同内容的知识链进行组织、抽象、概括和分类，使之成为一个层次结构网络。

三、引导的艺术

上面的教学，教师没有一讲到底、一练到底，也没有随意地、无目的地让学生讨论，而是精心设计四个层次的问题：

1．比较分数大小时常遇到哪几种类型？

2．比较分数大小各采用怎样的方法？

3．比较分数大小的方法是怎样得来的？

4．你在比较分数大小时有哪些更好的方法？

引导学生在讨论活动中分类例举——概括方法——探究意义——灵活运用。这样的教学，教师成了学生学习数学的组织者、引导者和合作者，师生共同体验了学习进程中的苦与乐。

这个案例启示我们，数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，始终坚持学生在学习过程中的主体地位，让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课堂真正焕发生命活力，使学生真正成为学习的主人！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:30
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教材结构的研究与探讨
小学数学教材结构的研究与探讨

    小学数学教材结构是小学数学教材改革研究的一个重要课题。合理的教材结构不仅有助于学生理解、掌握数学知识，而且还可以发展智力，培养能力。纵观我国小学数学教材，九年义务教材的结构是比较符合学生的认识规律的。但是随着科学技术的迅猛发展，人们需要学习的知识越来越多，信息的交流越来越频繁。在新的形势下，如何在不增加学生负担的前提下，既使学生学习和掌握更多更有用的数学知识，又使能力得到培养，就应该进一步研究小学数学的教材结构。本文试从下面几个方面对小学数学教材结构进行探讨。
    一、小学数学教材改革的简单回顾

    教材结构问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的研究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐认识到，按照成人的学习顺序编排教材，学生学习起来有一定的困难，教学内容的编排应该与儿童的年龄阶段相适应，于是就出现了圆周式（或称螺旋式）的编排方式。

    随着学习心理学研究的不断发展，出现了许多新的教育思想，推动了小学数学教材的变革。20世纪初，杜威的儿童中心论，强调教育应该从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”，即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育与心理相结合的编排，比较适合儿童的年龄特点，对以后的小学教育改革有很大影响，但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后，有人提出“程序教学”的思想，即把教材的内容分解成一个一个的小步子，让学生根据自己的实际情况，采取适当的进度。这种思想，对学生的学习过程进行了比较深入的研究，对以后的学习过程的研究也有很大启示。但由于学生的差异很大，因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求，教材的编写也比较繁琐。

    针对上述教材改革的经验和教训，60年代兴起了教育现代化运动（简称：新数运动），一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序，忽视了儿童的年龄特征和认知规律，给教学带来了很大困难。 “新数运动”后，各国都在探索教育改革的新路。80年代后期，各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定，而是在过去改革的基础上，努力克服以往的缺点，使之更适合儿童学习的特点。

    二、教材结构内涵的研究

    什么是教材结构？不同的历史时期有不同的认识，目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。

    1．教材结构要反映学科的知识结构

    这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法，一门学科的知识结构，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为：懂得基本原理可以使得学科更容易理解；懂得基本原理、观念有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构建起来；领会基本的原理和观念，是通向适当的“训练迁移”的大道；领会结构能够缩小 “高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是，学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和掌握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。基于以上观点，他提出了一个假设：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响，就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。

    2．教材结构就是教材的组成部分和编写形式

    叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的。”另外，王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时，认为教科书一般由目录、本文、作业、图表与附录构成，这种观点侧重于教材的编写体例。

    3．从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材

    周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如，曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”

    在教材结构的这几种观点中，笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系，又考虑了学科知识与学生认知规律的结合。如果一个教材结构把这些问题都处理得很好，就可以使学生比较容易地形成一个学科知识的认知结构。

    三、建立合理教材结构的几点认识

    从前面的简单回顾可以看到，小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题，都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个问题，笔者想谈几点学习体会。

    1．应认真研究每部分知识的特点，以及它对培养能力的作用

    数学知识的每一部分都有自己的特点和对某些能力培养的优势，只有对此有比较明确的认识和理解，才能较好地发挥它们的作用。在这方面我们已经有丰富的实践经验，但还需要认真总结提炼，把经验性的内容上升到理论高度，以此指导教材的编写工作。

    2．应深入研究学生学习数学的特点和规律

    学生学习数学的规律有共性，这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特点，所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在研究学生学习数学的特点和规律时，不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何研究都是受时间、地点、条件的制约的，人的认识也因此受到制约。学生年龄特征和认识规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展，人类的进步，学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行研究，按照我国学生学习数学的特点和规律来编写数学教材。否则，老走别人的老路，就不可能编出有中国特色的教材。

    3．要精心设计教材结构

    教材结构的建立必须经过大量研究，认真策划，教材的每一部分都必须精心设计。教材与一般的书不同，它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则，教材就会显得深一脚浅一脚，这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。

    4．应注意数学知识的内在联系

    一个合理的教材结构，其知识间纵横联系必然是比较紧密的，搭配是合理的。如果不能做到这一点，教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法，加减法和其他内容很少，而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识，对激发学生的学习兴趣不利。

    四、我国教材的结构及其特点

     要研究教材结构，除了研究外国的教材外，还应对本国的教材有所认识，下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特点。

    小学数学的主要教学内容包括：数与计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。

1．数的认识

    数的认识小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特点和低中年级学生的学习特点，分五个阶段：“ 20以内”、“ 100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段：先初步认识，再系统教学。初步认识一般安排在三年级，在学生有了一定的整数基础时教学，并且先教学分数再教学小数。系统学习一般安排在四、五年级，先教学小数，再教学分数。这主要是考虑到，分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样，并且需要有整除的知识作为基础，学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制，小数的写法和运算法则与整数的基本相同，学生接受起来比较容易，因此先教学分数后教学小数。由于前面已经安排了分数的初步认识，为小数的教学作好了准备，所以这样编排既符合儿童的学习规律，又不违背数学的逻辑顺序。

    2．计算

    小学数学计算教学的主要内容是：整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的认识进行的，数的认识每扩展一次，就配合有相应的计算。例如，整数的认识分为五段，每一段都安排有计算的相关内容。在“ 20以内”学习一位数加法和相应的减法；在“100以内”重点学习两位数加减法，在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”，重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便算法。在“亿以上”，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。

    计算内容的编排有这样几个特点。

    （1）加强算理的教学。通过操作直观加强算理教学，如，教学一位数除两、三位数时，一方面从已学的口算引入，帮助理解笔算除法的过程，另一方面结合直观，说明每次除的顺序和商的书写位置，使学生更深刻地理解竖式计算中每一步的含义。

    （2）注意各种计算方法的适当配合。小学数学主要教学：口算、笔算、珠算、估算、简算几种计算方法。这几种方法都是密切联系着的，具有相辅相成的作用。其中口算不仅是笔算的基础，也是学习估算和简便算法的基础。因此把一般它安排在每种运算教学的开始，在此基础上教学笔算。掌握一定的笔算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直观性，可以帮助学生加深对数位、相同数位对齐、进位、退位的理解，一般把它安排在加、减法笔算之前。估算安排在笔算之后教学，可以提高学生检验笔算的能力。同时在估算时，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。简便算法对一般的口算和笔算方法来说，属于特殊情况，需要根据某些运算定律采取特殊的计算方法。简便运算需要一定的口算和笔算基础，因此放在每种运算最后教学。教材就是根据各种计算方法之间的内在联系，把它们合理地加以安排，使其相互配合。

    3．量与计量

    小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些计量单位比较抽象，而学生在这方面的感性认识比较贫乏。因此，这方面的内容采取分散编排的原则。

    （1）由具体到抽象编排。在上面的几种计量单位中，长度单位、重量单位比较直观具体，学生在日常生活中接触得比较多，掌握起来比较容易，所以先进行教学。而时间单位比较抽象，看不见，摸不着，难以用比较形象具体的事物表现出来，且进率又是60进制。所以后进行教学，让学生在积累了一些量与计量的学习经验基础上来学习，这样编排比较符合儿童的学习特点。

    （2）注意与认数、计算和几何知识的配合。由于学习计量知识需要有数与形的知识作基础，因此编排时，教材注意与相关知识的配合。如，米和厘米安排在100以内数的循环圈内，毫米、分米、千米安排在万以内数的循环圈内。而面积、体积单位与几何图形的面积、体积计算联系紧密，所以安排在几何知识的教学中。

    4．几何知识

    几何知识从一年级起有计划地分散在各册教学，主要分三个阶段。

    （1）初步认识。这一阶段，一方面出现一些常见的几何形体，把它们作为教具帮助学生认数和理解计算法则。另一方面教学一些几何形体的初步认识，如，长方形、正方形、三角形、圆；长方体、正方形、圆柱、球。通过直观操作活动，使学生初步认识这些图形的特点，并能够区分它们。

    （2）平面图形特征的认识。这一阶段，是在前面初步认识的基础上进一步认识图形的特征，并教学相应的周长和面积的计算。如，长方形、正方形的认识，一年级已初步认识，到这一阶段，就要进一步认识它们的特征：它们都有四条边，都是对边相等；正方形的四条边都相等；它们都有四个角，每个角都是直角。并教学它们的周长和面积。

    （3）立体图形的认识。这一阶段主要教学一些立体图形的特征和相应的表面积、体积计算。

     5．代数知识

     小学数学的代数知识一般都是在算术知识基本结束，在比、比例知识之前进行代数初步知识的教学。分三个阶段。

    （1）渗透孕伏阶段。从一年级开始通过安排一些用括号或其他符号表示数的练习，如，出现3＋□＝9，16－□＝8，6×（ ）＝30等算式。这里的□和（ ）都代表一个具体的数。这种练习形式多次重复出现后，学生对用符号表示数就比较容易理解了。

    （2）用字母表示数阶段。这一阶段先结合加法和乘法的运算定律以及几何图形的面积、体积计算，教学用字母表示运算定律和计算公式，使学生体会到用字母表示数量关系比较简明的优越性。然后再正式教学用字母表示数，使学生知道用字母表示数的意义和作用。

    （3）简易方程阶段。这一阶段先结合四则运算各部分间的关系，出现求未知数x，列出含有未知数的等式解简单应用题。在此基础上再正式教学简易方程。

    6．统计知识

    统计知识教材是采取分散与集中相结合的方式编排，并注意与计算、应用题的联系。为了加强对统计思想和方法的认识，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，义务教材在编排上，做了两点改革。

    （1）把求平均数作为一种统计思想方法进行介绍，不再作为一种应用题。

    （2）统计初步知识分散编排。在低年级渗透了一些简单的统计图表，中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数的方法，高年级教学数据的收集和整理、统计表和较复杂的求平均数的方法，以及较复杂的统计表和统计图。

    五、对教材内容及其结构进一步的研究与思考

    虽然我们的教材改革取得到一定的成绩，但是随着时代的发展，科学技术的进步，教材中已有一些内容和方法不太适应社会发展的需要，因此我们的教材结构应贴近时代要求。在教材结构方面，笔者认为以下几个问题仍然值得进一步探讨。

    教材结构体现时代特点的问题随着科学技术的空前发展，国力竞争的增强，社会对教育提出了新的要求，要求培养出具有创新意识、创新能力和具有实践能力的人才。小学数学作为义务教育的一门主要学科，应该对此作出及时的反映，小学数学教材结构应反映出时代特点。

    （1）估算问题。

     随着先进而简单的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。同时由于需要处理大量的、变化的信息，对口算、估算能力的要求提高了。但是目前我们的教材，估算仅作为选学内容，且呈现的形式比较单调，没能体现出对学生估算能力培养的完整意图。因此，要加强估算，应首先把它作为正式的必学的内容确定下来，并且渗透到各个年级。不仅有计算的内容要安排相应的估算，而且还要配合几何、量的计量、应用题等内容进行。要把估算作为一种非常重要的思想方法来培养，使学生学会用估算的方法去观察问题解决问题。

    （2）引进计算器的问题。

    随着计算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小学数学中引入计算器已逐渐受到人们的关注。计算器的使用，可以代替机械性的计算，使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去。因此，可以考虑在适当的年级（如中、高年级）引入计算器，允许学生在验算、面积和体积计算以及统计数据等时使用，以节省教学时间，提高正确率及学生的学习兴趣。

    （3）加强统计知识的问题。

    我们已经步入信息时代，大量信息需要我们去收集、整理、进行分析并得出结论。统计的思想、方法在各方面的应用日益广泛。应该把这些思想、方法变成学生分析问题、解决问题的自觉行动，要达到这一目的，需要比较长的时间进行渗透、教学。因此，我们应该把统计知识分散在各年级教学，从一年级开始结合数的认识、计算、几何知识等内容教学。并且还要加强实际活动，提出一些符合学生日常生活实际的问题，让学生寻找条件，收集数据，进行整理、筛选出有用的数据，选取合适的条件来解决这些问题。这样既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生将实际问题转化成数学问题并加以解决的能力。

    （4）应用题改革的问题

    应用题在我国小学数学中是份量比较重的一个内容，经过多年的经验积累，已形成了自己独特的教学体系，它的改革是比较困难的。笔者认为：我国的应用题教学，在培养学生思维能力方面还是有其独到的作用，但在培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力方面还比较薄弱，可以借鉴一些“解决问题”的思想，从培养学生解题策略方面进行适当的改革，使应用题的教学更符合儿童的生活实际，这样既可以提高学习兴趣，又有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。

    2．小学数学教学内容的分段问题

    数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系和空间形式的矛盾和不断解决这些矛盾的过程，儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐近过程。因此安排小学数学教学内容时，应根据各部分内容的分量、难易的程度以及学生的年龄特点适当划分阶段。如，分数的概念比较难建立，需要在不同层次上有适当的重复。目前教材一般都是分两段编排：先初步认识，再系统教学。这种编排比较符合数学的逻辑顺序，在整数知识的基础上教学分数，不仅使学生看到了数的扩展，而且掌握起来也比一开始就学容易。但不足的是由于分段较少，两段内容的差异较大，且相距的时间较长，给学生的理解和记忆造成了一定困难。因此，分数教学的分段还有待于进一步研究。在研究时，一方面要注意各阶段应有不同的重点，要循序渐进，逐步提高；另一方面也要注意防止把知识分得过细，或出现不必要的重复。这一原则不但适用于分数，也适用于其他的内容。

    3．教材与教学过程的关系问题

    教材是为教学服务的，教材的编写应该考虑教学的实际需要。教材应不应该体现教学过程？从目前我国的师资水平考虑还是应该有所体现。这样既可以减轻教师的备课负担，又可以为教师提供课堂教学的基本模式，虽然这样编排可能显得比较死板，但对教师把握教学要求还是有帮助的，同时也不限制好教师的正常发挥。因此，在考虑教材的编排时，要认真研究各部分知识的教学过程。

    4．与其他学科的联系与配合问题

    数学作为工具性学科，一方面要注意适应别的学科的需要，如，学习常识、地理需要用到一些计量，数学要在不增加学生负担的前提下，尽量提前安排。另一方面，数学需要其他学科的知识做基础。如，应用题的学习，需要学生有一定的识字和阅读能力，因此在安排应用题时，除了要考虑应用题本身的系统和难易外，还要考虑到语文学习的进度，要在语文课给学生打下初步的识字、阅读基础之后，再安排应用题。

    5．联系实际的问题

    将数学知识和实际联系起来，可以使学生正确认识数学乃至科学发展的道路。目前，我们的教材在反映生活实际，培养学生应用数学的意识方面，与时代要求还有距离，需要进一步改革。要改变这种现状，一方面要注意新知识从现实生活问题引入，使学生借助这些有实际背景的问题，加深对所学的数学知识的认识和理解。另一方面，数学作为一门工具性学科，还应安排一些联系实际的习题和实践作业，以培养学生解决实际问题的能力，使学生在将数学应用于实践的过程中，创新意识和创新能力得到逐步培养。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:30
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学生数学语言的培养
小学生数学语言的培养
小学生数学语言的培养


数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。

一、学会阅读数学，从中感悟数学语言

数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。

二、在教师的潜移默化中形成数学语言

数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

比如：在教学《现代小学数学》四年级上册的乘法运算定律的简便运算时：44×25=?我教给学生的一种算理：44×25=11×（4×25）是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积，再运用乘法结合律。我讲述后，又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问，还有比其它的解题方法呢？既让学生巩固这种算理，又再次给学生提供语言训练的机会，转为学生讲，老师听的轻松氛围而且还发展了学生的思维（还可以用乘法分配律：（40 +4）×25）。

三、采取各种形式，让学生发展数学语言

1、小组讨论

小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。

2、同桌交流

同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。如名数之间的化法：2米6厘米=（   ）厘米，可让学生叙述：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。简单的两句话，通过同桌间的互相交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。

3、让学生小结

小结是课堂教学的重要组成部分。通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。如在学习了小数的大小比较之后，课堂小结时，我问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析，概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。

多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。

四、在操作中强化学生的数学语言

操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。例如在教学“分数的初步认识” 时，为了使学生透彻理解分数的概念和意义，可让学生动手操作，通过“折、看、涂、想、说”进行。折：让学生用一张纸折成均匀的四份；看：引导学生观察①多种不同的分法；②一共分成几份？③每一份的大小怎样？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示？说：让学生用数学语言表述自己想的过程？分数的意义是怎样表述的？等等。这样，通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。

学生通过操作活动，可以丰富感性认识，通过有条理地说操作过程，可以把外部物质操作活动转化为内部思维活动，以掌握事物的本质属性，使儿童的数学语言得到强化。

总之，数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务。它使学生获得数学交流的机会，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，树立学习的自尊心和自信心，提高听说能力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:30
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在小学数学课堂教学中如何培养学生的自主学习能力
在小学数学课堂教学中如何培养学生的自主学习能力


课堂教学是一个双边过程，应营造一个宽松和谐、兴趣盎然的学习氛围才能使学生积极、主动地参与到教与学活动中，从而调动学生的“情”与“知”，使学生真正成为课堂学习的主人。

一、    创设情景，形成问题，使学生愿学。

情境的创设关键在于情，以情激境，以最好的境、最浓的情导入新课，形成问题。问题可由教师在情境中提出，也可以由学生提出。但是，提出的问题要击中思维的燃点，这样不但能把全体学生的认知系统迅速唤醒，从而提高单位时间里的学习效率。学生因情景的巧妙刺激，学习热情被激发起来，萌发学习兴趣，认知系统开始运转。例如，教学分数大小的比较时，我采用讲故事激发学生提问题：孙悟空分西瓜。悟空说：“我分给八戒1/3个西瓜，分给沙师弟2/6个西瓜……“孙悟空的话还未说完，八戒就大叫起来：“猴哥这样分不公平！”听完这个故事后，请同学们来评评理：“孙悟空分得公平吗？”故事激起了学生心中的疑团：“八戒分得份数少，是否分得少呢？”“两个分数谁大谁少该怎么比较呢？”这样，在老师创设的情境下，学生心里想提的问题就多了。又如，教学“圆的认识”时，采用联系日常生活，引入新课。课前做一个套圈游戏，把全班同学排成一个长方形向中心套圈，能套住有奖励。其中几个同学叫起来：“这样不公平。”为什么这样做游戏不公平？（因为有的同学离中心近，有的同学离中心远）那应该怎么站才公平？（围成一个圆）为什么？那圆究竟有什么特征？这样，学生就能主动地探索新知识，学习的积极性自然就高了。

二、    引而不发，诱思导学，培养学生乐学。

英国教育家斯宾塞说：“应该引导儿童进行探索，自己推论，给他们讲的应该尽量少些，而引导他们发现的应该尽量多。”课堂教学时要体现“两主”作用。教师可用适当的手段对学生思路进行引导，但为了让全体同学的主体性得到更充分发挥，心理潜能得到更好的挖掘，探索精神更快形成，教师没必要“发”（把知识点直接加以解说），而是诱导学生的思维，引导他们自学。利用“诱思导学”为后面的教学过程做好铺垫，这样，学生的整个认识系统就会被激活，并高速运转起来，就会由最初的兴趣萌芽状态进入到主动探索理解新知识阶段。例如：教学“圆的面积”时是通过“化圆为方”实验让学生探索圆的面积计算公式，可提出“怎样计算圆的面积”这一探索问题，学生思维就集中在面积上，再利用小组探讨、观察等教学手段，使学生注意力集中在“形变而面积不变”上，注意圆的周长与半径和拼成的近似于长方形的长和宽的关系上，从而自己发现圆的面积的计算公式，在整个过程中，教师处于引导，学生处于主动学习地位，体现了教育教学价值。

三、    评价分析，内化新知，使学生变学会为会学。

教学评价是课堂教学一个重要环节，教学评价注意不要由教师垄断，应让学生对学习上的优点和缺点作自我评价，畅所欲言，各抒己见。经过以上步骤后，教师可以可开始组织学生进行全班性或小组性的讨论与交流，由学生唱主角，使学生的思维形成互相激荡的局面，这样，学生不仅会释放出自己的心理能量，而且会使自己的思维进一步深化，好的学习品质就会进一步形成。教师要根据学生讨论交流情况不失时机、准确又简练的就学生的发言质量进行引导评价。评价时，应重于肯定、鼓励、引导。这样，学生对知识理解就会更深入，就能成功接纳新知识，并起到内化知识的作用。例如：在教学加法算式：5+5+5+5+4相加时，要求把它改写乘法算式，结果大部分学生作出（1）5×4+1（2）5×5-1，出乎意料的是有一个同学却是做6×4。我高兴地表扬他的大胆创新，同学们却马上反对。这样，同学们就在不知不觉中参与辩论。此时全班同学学习热情高涨，课堂气氛热烈活跃。我适时引导学生评价这几个算式，哪个算式是正确的？哪个最简便？这样，学生在民主和谐的气氛中，心理压力得到减轻，自尊心得到充分尊重，个性特长得到有效地发展，创造性思维得到较全面的开拓，从而积极主动学习数学知识，还能善于应用已学的知识进行解题，起到触类旁通，举一反三的效果，而且富有创造性。

四、    分层指导，灵活训练，使学生善学。

在学生获取一定感性认识的基础上，教师还应该引导学生自己进行思维加工，才能将认识由具体、简单上升为抽象、复杂。应对处于不同层次的学生进行指导；对中等生，指导他们巩固所学新知识以后，尝试思考与解决稍深的学习问题；对于学困生，则指导他们进一步理解与巩固所学新知识中最基本的部分；对于优等生，应指导他们在掌握新知的基础上，解决综合性更强、条件更复杂、难度更大的学习问题，提高他们的自我发展能力。在教师的指导下，学生分层各自练习，全班学生各自获得不同层次上的平衡，培养了自己的创造力，产生了强烈的愉悦感，这样就进入一个新的良性心理循环过程。例如：在教学“分数除法应用题”时，可出示以下两个条件：五年级有学生111人，相当于四年级学生人数的3/4，再给3个问题：（1）四年级有学生多少人？（2）四、五年级有学生多少人？（3）三年级学生人数是四年级的3/2倍，三年级有学生多少人？这道题有3个问题，可采用分层练习：学困生做第1题；中等生做第2题；优等生做第3题。这样一道综合性题目，根据问题的难易度适用班级不同层次的学生实际水平与学习要求标准，设计行之有效的练习，做到巧练，使不同水平的学生对知识进行不同层次的概括，增强学习信心，提高学生素质。

综上所述，在课堂教学中，教师要注重以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，激发学生学习兴趣，还要培养学生善于发现、分析、解决和运用数学的能力，养成自主探索的学习习惯，推进数学课堂教学改革，实施素质教育。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:31
标题: 回复：小学数学创新教学论文
培养学生用“联系”的方法学习数学
培养学生用“联系”的方法学习数学


小学数学知识的系统性强，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，组成一个互相联系的整体，即“结构”。布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基础结构。”他认为学生掌握了知识的基本结构，才便于迁移。他说：“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互联系的。”因此教师要从教学知识的整体出发，指导学生会用“联系”的观点解决数学问题，这样才能把知识结构有效地转化为认知结构。

一、 与前后知识的联系

小学数学教材每一知识块都处在一定层次的系统中，这样无论从纵的还是从横的联系上都出现了教学上的先后问题，即有起始教材和后继教材之分。教师在教学中既要注意到教材的阶段性，不能违反知识的逻辑结构；又要考虑教学的连续性，在起始教材的教学中，使学生的第一步走的稳、走的准，还要注意对后继教材的联系，以减缓后继学习的坡度。如在应用题这一系统中，一步计算的简单应用题是起始教材，两步计算的复合应用题是学习三步复合应用题的过度阶段，也是解答复合应用题的关键。例如出示复习题“（1）华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍。三四年级一共栽树多少棵？”“（2）华山小学三年级栽树56 棵，四年级栽树112棵，五年级栽的棵数比三、四年级的总数少10棵。五年级栽树多少棵？”这是两道学生已掌握的两步计算应用题，学生独立解答后，再出示例题“华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的是三年级的2倍。五年级栽的比三、四年级的总数少10棵，五年级栽树多少棵？”这样把以前所学的知识通过组装得到新知识。让学生把这三道题联系起来思考，通过讨论比较解答，明确三步计算应用题是由两步计算应用题扩展而来的。

学生在学习过程中还常常会出现一种定势，即目前教什么内容就按这单一思路去思考数学问题。如何克服这种消极的思维呢？我体会到教师必须紧紧抓住前后知识的内在联系，适时地回授。例如，在学完比例应用题后，出示这样一道题：“用2吨黄豆可以榨油   吨。照这样计算，，吨黄豆可以榨油多少吨？”学生很快用比例的方法解答出来。此时，积极鼓励学生想一想，用以前学过的方法可不可以解答，有的同学发现可以用归一的方法解，列式是   ÷2×   =   （吨）。受此起发，全班同学都积极思考还有没有其他方法解答。启发学生换个角度想抓住题中数量间的关系来分析，这样就有了下面的多种解法，列式：（1）  ×（   ÷ 2）；（2）   ÷（2 ÷    ）。这样的训练，在激发学生学习积极性的同时也沟通了前后应用题的联系。

又如，学了整数的意义，问学生：“课本中‘我们在小学学的是大于0和等于0的整数’这句话是什么意思？是不是有比0还小的数呢？”学生感到困惑，这时教师必须指出整数不仅仅只是0和自然数，还有其他的数，以后再学。这样为以后要学的负整数提前孕伏。同时也对整数这个概念更加明确。

二、 与新旧知识的联系

  任何新知识的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受原有认知结构影响的学习几乎是不存在的。现行教材在结构上充分体现了这一点，每一节新知识前恰当地安排了复习准备题。新知识的学习始终注重直观演示，实际操作，尽量给学生留有思考的余地，让学生去发现规律学习新知识；或是新知识进行转化，使问题得到解决。所以在阅读课本时要教会学生通过温习旧知识去发现旧知识与新生知识的联系，学会用转化的方法学习新知识。做到举一反三，触类旁通促进知识技能的正迁移。例如，教学小数大小的比较时，让学生先完成例题前的一组整数大小比较的复习题，复习：在○里填上“＞”、“＜”、“=”。654○543和 8321○8436。目的是要唤起学生对已学过知识的回顾，也是为新知识的学习提供最佳起跑点。再根据课本中的一句话：“整数的大小怎样比较的，小数大小又是怎样比较的呢？”这样学生在学习小数大小比较的过程中，就会与整数大小比较的方法联系起来去观察、思考、分析，最后总结出小数大小的比较与整数大小的比较方法是相同的，也是从高位到低位逐位进行比较。同时也把整数和小数大小比较的方法统一在一起。

又如，第七册教材乘数是三位数的乘法，教材在编排上注意运用知识的迁移规律，鼓励、引导学生运用已有的知识，通过自己思考获得新知识。三位数乘的例题只出现了前两个部分积，然后要求学生根据前面两位数乘的计算过程想：乘数百位上的2乘被乘数，得到的末位数该写在哪位上？为什么？表示什么意思？让学生从第二个部分积的写法和算理中，类推出第三部分积的写法和算理。学生通过自己已有的知识自主学会了新知识而感到高兴，也有利于培养学生的迁移类推的能力。

三、 形成知识网络

   学习过程若不能把新知识很好地和已有的知识联系起来，就只能孤立的简单的应用。随着学生所学的知识日益增多，最后只能形成杂乱无章的堆积，而且会造成知识混淆，错误百出。只靠简单的机械重复来记住学过的东西，会影响数学能力的提高。因此教师在教学中要注意揭示知识间的内在联系，把有关的知识归纳到一个系统之中形成网络，完善和发展学生的认知结构。

    数学概念有些是在旧概念的比较中提出来的。因此应积极主动地用原有认知结构同化新知，把新知纳入原有认知结构之中。也就是要充分把握概念间的联系与区别，分析出异同点，才能将不同的概念分离出来。如第八册“直线、线段、射线”可以用列表的形式加以对比：
   
      联   系       区  别直线  

都是直的 没有端点 不能度量
射线  
直线的一部分 有一个端点 不能度量线段 直线(射线)的一部分 有两个端点 可以度量

数学是一门系统性很强的学科。有的章节学完后必须引导学生把所学的内容进行归纳整理。如在教学“数的意义整理和复习”时，让学生进行数的搜集——回忆意义――分类整理——沟通联系等一系列学习活动，学生自己通过探索、争议、比较，掌握整数、小数、分数的意义和区别，构建知识网络，归纳知识网络图。  把分散学习的概念联系起来，串成一线联成一片，结成一网，理清脉搏，使概念的层次一目了然，不仅便于记忆，而且有利于掌握知识的基本结构和基本原理，提高从整体上把握知识的能力。

四、与实际生活的联系

数学源于生活，生活中充满着数学。作为教师要善于挖掘生活中的数学素材，重视学生身边的数学，引导学生联系实际生活经验解决数学问题。如归一应用题教材中例题不够贴近学生中生活实际，可以把例题改编：“小明买了3只圆珠笔用去6元。照这样计算，买5支这样的圆珠笔要多少元？”要求5支圆珠笔多少元，必须先知道圆珠笔的单价。这一认识是学生生活经验中早已具备的，因而解答这一问题时，显得容易多了。

数学问题的解决除了要有生活经验，有时还必须自己去亲身体验。如教学“千米的认识”时，1千米究竟有多长，学生是不能直观看见的。教学时让学生走出教室操场的跑道上走一走，数一数要走多少步，走多少分。学生在亲身体验中感知了“千米”这个长度的概念。数学知识的学习就是要让学生在“学已致用”过程中，感受数学知识生活化，培养学生的创新精神和解决问题的能力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:31
标题: 回复：小学数学创新教学论文
把激励教育运用于小学数学教学之中
把激励教育运用于小学数学教学之中


   数学往往因其枯燥而不被学生喜欢，尤其是低年级的学生，他们的心理和心理素质还不够健全，让他们去学一种他们并不感兴趣的东西，必然会引起他们的反感。长此以往，就会导致厌学。因此掌握儿童的心理，用适当的手段来改变这种情况是至关重要的。在实践中，我越来越感到“激励教育”就是这样的良药。
一、以爱“激”学。
    儿童从家庭来到学校，老师成了他们最亲近的人，亲密无间的师生关系对孩子们的学习和发展具有不可估量的作用。“师爱”犹如母爱，又胜似母爱，学生在他喜欢的老师面前不会因为“怕”而不得不学，而是更主动地去表现自己，这就由“被动”的学而变为“主动”的学。这恰恰是老师的爱，激发了他们学习的热情。
那么，怎样让学生感受到教师的爱呢？我体会最深的一点是要“见缝插针”，因为数学教师 一般都不是班主任，和学生接触的机会比较少，所以更需要人为地创造一些机会，在生活等各个方面去关心学生，尤其是在学生遇到困难的时候，帮助他们往往会起到意想不到的效果。另外，亲切的眼神、细微的动作、和蔼的态度、热情的赞语都能缩短师生心灵间的距离，使学生获得精神上的满足，从而建立起爱的氛围。
二、以趣“激”学。
    生动活泼的课堂气氛能紧紧抓住学生的注意力，激发起他们的求知欲望，针对儿童的特点，可以采用猜谜、讲故事、对口令、游戏、操作等多种形式，无论哪一种形式，只要恰到好处，都可以收到好的效果。如：我在教学“７加几的加法”时，设计了一个猴子摘桃的游戏，让小朋友来扮演小猴子，每个小猴子拿着一个 “７加几”的算式，去摘写着这道题答案的桃子，谁摘对了桃子就归谁所有，小朋友们争先恐后热情可高了，学生在游戏中深深地感受到“凑十法”的妙用，接着我又用趣味性的语言说：“猴王看到小猴子们又对又快地摘到了桃子，非常高兴，他又给小猴出了一道难题。”接着，我出示算式“６＋７=”，结果，小朋友们在高涨的情绪下，一下子就想出了三种方法。这样，既复习了看7想3的凑十法，又顺带复习了交换加数的位置和不变的知识；聪明的小朋友还类推出看6想4的方法，为下节课学习6加几做了良好的铺垫。可见良好的教学方法能达到事半功倍的效果。
三、以疑“激”学
    学起于思源于疑，采用设难质疑的方式，激发学生渴求新知识的心理。例如：我在教“面积和面积单位”时，开始，我拿出一个正方形的框，然后演示把一只球放在框的中间，球掉下去的过程，让学生通过观察回答：“球为什么会掉下去？”进而再问：你能想一个简单的办法，让球不掉下去吗？，学生会想到在框的的中间加一片硬纸挡住球就不会掉下去了，从而引出了“面”，通过这样的置“疑”，使学生对“面”有了一个感性认识，收到了较好的效果，激发了兴趣，使之乐于学。另外，在课结束前，出一道难易适当的思考题，也可以激起学生的求知欲。善于设“疑”的教师，无疑是一个好老师。
四、以“信”激学。
    教师要相信每一个学生，在每个学生不同的起点上提出不同的要求，给以不同的帮助，使他们树立起坚强的信心。这样他们才会在以后的学习中勇于战胜困难，才能不断进步。
学生获得自信的重要的一点就是要有成功的体验，谁都知道，再也没有比失败和挫折所引起的精神负担更能使人丧失动力的了，因此，给学生创设成功的机会，让他们体验成功的喜悦，就能大大提高他们的学习兴趣，强化他们的学习动机。如：在教学中设计一组适合各种能力水平的练习题。上课时照顾一下差生，给他们提一些稍容易的问题，在他们回答出后，给予表扬，让他们也体会一下成功。同时，让他们在获得成功的快感后产生强烈的不满足感，稳定他们学习数学的兴趣，激发他们不断进取。

    “激励”可以给孩子营造一个和谐向上的氛围，可以使他们更健康茁壮的成长。为了我们的明天，行动起来吧！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:31
标题: 回复：小学数学创新教学论文
提高小学数学课堂教学效率的探讨
提高小学数学课堂教学效率的探讨


    无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。因而如何提高小学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题，为提高小学数学课堂教学效率，我作了如下一些探讨。

    一、教学观念现代化

传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。教育改革新思想、新观念，只有真正融入教师的脑海和行动中，融入到课堂教学的每一个环节，通过每一位教师和学生积极的创造性的参与，其生命之树才能常青。例如：义务教材   "笔算乘法 "中的例题：  "一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋重25千克，一共售出面粉多少千克？"教材在讲过  "  25× 674 =   16850（千克）"以后，接着又给出  "也可以这样列算式 :   674×25=16850（千克）"。这是以往小学数学教材中从未出现过的解法。甚至有的学生这样做了，教者一概视为错误。其实不然，因为事物并非一成不变的，所列算式：  "  674× 25 "我是这样理解的：从674袋面粉中，每次每袋取  1千克并放成一堆，则一堆重674千克，而重复刚才的工作，总共可得 25堆，要求总重量，故列算式674×25= 16850（千克），完全符合情理，而且在学生已经理解整数乘法意义的前提下，教材灵活地给出这一解法，正是对传统解题方法的一种突破，让学生学会从不同角度去分析和解决问题，对学生就乘法应用题在计算上提供了新的天地，也可以说是一种  "松绑 "。因此，教材不断地变革，我们的教学观念也相应要跟上时代的步伐。实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会  "走样 "。

    二、师生关系民主化

  平等的教学氛围是师生关系民主化的体现。在学习面前，人人平等。在学校，老师成了学生最亲近的人，追求老师的爱，使自己成为老师心目中的好孩子将成为他们一切行为的动机和迫切需要。一般来说，学生往往因为喜欢哪位老师，也就喜欢他所教的那一科，正所谓  "亲其师，信其道 "。但要学生亲其师，信其道，首先教师要尊重、信任每一位学生，不放弃任何一个学生。尤其是学困生，对他们要多鼓励，从而建立和谐民主的教学气氛；要及时帮助他们弥补数学知识上的缺陷，使他们有了对学习数学的胜任感，才能产生学习数学的兴趣。其次，教师还要善于发现学生的点滴进步，善于用亲切的眼神、细微的动作，和蔼的态度、热情的赞语等来缩短师生心灵间的差距，使学生获得精神上的满足，培养学习数学的自信心。再次，教师应以精深渊博的知识，娴熟的教学技巧博得学生的信任和喜爱。我在教学    " 20以内数的认识 "指导书写 12时，学生对我的板书不满意，大胆地说： "老师，您写得不太漂亮。"我亲切地说：  "谢谢你，那你愿不愿意告诉我怎么样写才能更漂亮？ "学生说：  "十位上的  1斜一点就好看了。 "我说：  "那你允许我再写一遍好吗？ "我在学生的期待中又写了一个比较漂亮的 12，学生情不自禁地给我报以热烈的掌声。这种充满浓浓爱意的良好氛围，从而使学生产生与教师合作的欲望。

    三、教学方法科学化

    教学有法，但无定法，贵在得法。教法制约学法，并给课堂教学效率带来重要影响。因此，教师选择教学方法要科学、合理。

    在教学中我采用最多的是以小组为单位进行讨论，开展探讨活动，以培养学生的探究能力。教学：计算   4+1=？。我在教学的时候，就以 "四人学习小组"为单位，引导学生交流各自的算法，不同的学生就有不同的算法。有的学生说我是拨手指  1、  2、  3、  4、  5数的；有的说我是从   4开始，再往下数一个数 (4、 5)   ；还有的学生是利用数的组成的知识得出  4+1=     5。我肯定学生的  3种不同思考方法，然后再引导学生讨论：这几种算法中，你认为哪些比较简便，使学生初步认识到利用数的组成的知识来计算比较简便。                  

       此外，导入的方法也有很多，如游戏法、情景法、迁移法、故事法、比较法等。俗话说，良好的开端是成功的一半，因此好的课堂导入是上好一节课的良好开端。良好的新课导入，能迅速激发学生的学习兴趣，从而使学生进入最佳的学习状态。如《最小公倍数》的导入，可以从学生熟悉的  "报数 "游戏开始：先请所报数是  2的倍数的同学站起来，再请所报数是 3的倍数的同学站起来，然后引导学生观察、分析，发现了什么？为什么有同学两次都站起来了？从而理解有关公倍数和最小公倍数的知识。

课堂教学方法多种多样，不同的内容、不同的课型，教法就不同。因此，在数学教学中要将各种教法进行最佳组合，做到灵活多样、富有情趣，具有实效，并能体现时代的特点和教者的风格。只有这样才能使教学方法科学化，提高教学效率。

    四、教学手段多样化

    教学手段是实现教学目标的主要措施。传统的数学教学，从概念到概念，教师单靠粉笔和黑板讲解，势必影响大面积提高小学数学教学质量和学生的素质提高。因此，要提高课堂教学效率，必须注意教学手段的多样化。

多媒体教学体现了教学手段的多样化。适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以形象具体的 "图、文、声、像"来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。如我在讲"圆的认识"时，采用动画引入，生动形象的画面，伴以美妙的音乐，很快让学生进入教学过程。这样开头：我想问一下，大家喜欢动画片吗？（喜欢）今天我也给大家带来一段动画片，想看吗？（想）请大家看屏幕，（出示课件）这四个小动物在举行自行车比赛，最后结果怎样呢？请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？（小狗）为什么呢？（因为小狗的车轮是圆的）那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢？（因为小白兔的车轮的车轴没在中间）这时老师停止播放，问：同学们，那为什么车轮做成圆的，车轴装在中间，跑起来就又快又稳呢？同学们想知道吗？（想）学完这节课，你就会明白的。像这样，播放一段录像，倾听一段录音来引入课题，就会使整个课堂顿时活跃，不仅极大地激发学生学习兴趣，唤醒学生有意注意，而且使学生的心一直被教师牵引着，教学紧凑，过渡自然，使教学过程顺利进行，还提高了教学效率。

    同时，运用多媒体练习巩固，可以省去了板书和擦拭的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的习题，练习容量大大增加。这时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型全方位，多角度、循序渐进的突出重难点。当学生出错后（电脑录音）耐心地劝他不要灰心，好好想想再来一次，这符合小学生争强好胜的过程，再一次复习巩固知识。这样增加训练密度，从而提高教学效果。

    综上所述，提高小学数学课堂教学效率应该是教学观念现代化、师生关系民主化、教学方法科学化、教学手段多样化等方面优化的一个有机的整体组合。其实现的关键是教师，教师的基本素质、教学水平与课堂教学效率的提高有着直接的关系。要提高教师自身的素质，归根到底是要树立起  "终身学习 "的理念，教师要坚持在自己的工作岗位上，不断地更新教育观念，提高业务水平，勇于实践，敢于创新，才能胜任二十一世纪赋予我们的光荣而艰巨的历史使命。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:31
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈小学数学教学中创新能力的培养
浅谈小学数学教学中创新能力的培养

江泽民总书记指出："创新是民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。"实施素质教育的今天，创新教育要体现在教育观念上，渗透在所有教育活动之中，培养学生的创新能力将成为所有教育活动的一种基本指向。下面是本人结合小学数学教学，就如何培养和激发学生的创新思维谈点粗浅的认识。
　　一、营造创新氛围，鼓励学生尝试
　　心理学家认为"创造力不是教出来的，所谓的创造力教学，指的是学生要真正有被鼓励展开并发表他们想法的机会，如此才能发展他们富于创造力的才能。"我们在教育中要重视培养学生的发现、创造、沟通、表达、交流的意识和能力。因此，在教学活动中，教师要尽可能的营造创新氛围，在时间上保证学生有思考余地，给他们更多的独立与自由的机会，让他们驰骋想象，开启心灵；鼓励学生动脑思考、发现问题、做出假设、尝试验证和归纳。如：九年制义务教育课本第十一册中教学比的应用这一课时，在学生求出了玉米地的面积与大豆面积的比为3：2后，为使学生进一步掌握3：2的概念,并为以后的学习打下良好的基础，我进一步问学生："你们看到这个比，能联想什么？"在学生回答出：玉米的种植面积是大豆的 ；大豆的种植面积是玉米的 ；玉米的种植面积是总面积的 大豆的种植面积是总面积的 ……。在这过程中，老师要积极鼓励学生要敢于标新立异，敢于尝试，教师则始终处在"导"的位置，学生那怕是有一些误差，也是可取的，使学生真正感到师生间的平等、民主与合作。积极参与、敢于尝试，形成广阔的思维空间，提供灵活的思路选择余地，激发学生的创新热情。
　　二、拓宽解题思路，培养学生的创新能力
　　前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味看什么时说："解题就是意味着把所要解决的问题转化为已经解决的问题。"这就是所谓的类比法。类比推理在科学实践中有着广泛而普遍的应用，在数学中它同样是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，甚至是发明创造的重要手段。因此，在数学教学中，教师要把教学重点转移到如何指导学生学，如何指导学生通过实践获取知识、创新知识。例如：在辅导学生解答后面一道题目时就可以通过类比的方法来教学：某人从一向上运动的自动扶梯的顶部到底下用了7.5分钟；他若以同样的速度从下往上走，则用1.5分钟可到达顶部。如果他不走，乘自动扶梯到达顶部需要多少时间？如果停电，他用多少时间可从底部走到顶部？学生初次接触这道题目时，觉得很难思考，一时感到束手无策。此时，学生有一种"心欲求而不得，""心欲言而不能"的心理状态。这就需要我们教师要在教学的关键处加强指导，启发学生去探索，从而培养学生思维的深刻性、创造性。提醒学生：这题类似于我们学过的哪一类题，有的学生觉得像行船问题，楼梯向上的运动像水在流动，人向下的运动好像是逆水行，……。有了这一启发，学生就跃跃欲试了，最后通过师生共同讨论，得到了一种正确的解题思路：我们可以把此人从上往下的运动类比成逆水行舟，并根据从上到下用7.5分钟，求出自动技扶梯与人的速度差为电梯长度的17.5 ；反之类比成顺水而行，求出速度和为11.5 ,再用和差问题的方法求出乘自动扶梯到达顶部需要的时间为：" 分钟。"某人从底部走到顶部的时间：" 分钟"。 这种通过教学手段上的突破、创新，为学生提供了广阔天地的联想，想象和创造的空间，培养了学生的创造能力。
　　知识经济时代需要人具有丰富的想象力和巨大的创造力。这就要求我们在教育教学活动中，要善于鼓励学生独立思考，大胆质疑，为他们营造创新氛围，引导他们多角度看问题、思考解决问题，养成求异和创新的习惯，努力把他们培养成敢于探索、勇于创新、善于思考，具有良好的综合素质的跨世纪人才。   

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:31
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在一年级数学教学中培养学生合作学习的习惯
在一年级数学教学中培养学生合作学习的习惯

新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，鼓励学生合作交流是学生学习数学的重要方式之一。在数学课堂中开展合作交流，既可营造一种学生参与教学过程的氛围，使学生能够主动思考，发表意见，充分发挥认知能动性，又可活跃学生思维，增大思维强度，从那些与自己不同的观点和方法中得到启发，从而对问题的理解更丰富和全面，还可弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足，通过学生之间的互动，形成知识技能的互补，达到人人教我，我教人人的目的。一年级刚入学的新生，大都是独生子女，由于家长的保护意识过强，使得许多孩子缺少与其他孩子一同交流的机会，他们喜欢按自己的意愿活动，缺乏集体观念。因此，在教学过程中，充分创设合作交流的机会，培养学生合作学习的习惯对学习起始阶段的小学生来说显得尤为重要。下面，就自身的教学实践，谈谈如何在一年级数学教学中培养学生合作学习的习惯。
　　一、创设和谐的合作学习的心理氛围
　　低年级学生的身心发展特点决定了在一年级实施合作交流学习的特殊性，因此，教师在教学中首先要为学生创设和谐的合作学习心理氛围。
　　开学第一天，30张幼稚的脸映入了我的眼帘，从那一刻起我就着手了解这批孩子的知识基础、兴趣爱好、学习能力与学习习惯。通过半个月的观察、交流、学习，我把他们粗线条地划分成四大类：优秀、良好、一般、较差，然后，采取学生自愿建组与教师适当调整相结合的方法，把全班学生按照一个优秀、两个良好、二个较差分成了六人一组的合作小组，并每组派送1名学习成绩较好，口头表达能力较强，合作意识较领先的学生担任组长。6 人分三个方向围坐一起，彼此之间相互友爱，互帮互助，民主平等，内心不失轻松、愉悦感。另外，随着时间的推移，学习的进展，学生的各种能力会发生一些变化，我就根据实际，适当更换组长，让学生人人树立"只要我努力，也有机会当组长"的意识。
　　二、培养学生良好的个体学习习惯
　　合作学习，是在学生个体独立探索的基础上展开的学习活动，因此，要引导学生进行小组合作学习，首先要培养学生良好的个体学习习惯。
　　1、培养学生说的习惯
　　在教学中加强说的训练，培养说的习惯，有利于学生学习信息的反馈，能使教师及时掌握学生对问题的理解，便于针对性地采取措施，同时培养了学生的口头表达能力，促进了学生思维发展。
　　(1) 让学生有敢说的勇气。班级里，总有那么一些胆大敢说的孩子，也不乏胆小怕言的学生，针对实际，我时时以敢说者带动、激励怕言者。教学中，对于那些爱探索、肯带头的学生，我都给予及时的表扬：×××同学胆子真大，回答问题时声音真响亮；×××同学真爱动脑筋；你说的棒极了等等。对于那些不善于发言，怕发言的学生给予期待的眼神，鼓励的目光，并加以适当的点拔、适时的引导，增强他们说的勇气和信心，只要他们能开口，哪怕声音再轻说得再离谱，我也会以鼓励的口吻对待，让他感到自己也能说，即使说错也没关系。比如，当敢说者发表了自己的想法后，我把复述、模仿的机会让给怕发言者，并给予鼓励："你也说的很好。"以此调动他们的积极性。再如，课中对于那些较简单的问题，我把说话的机会也让给怕发言者，并及时鼓励："你答得非常正确，很有进步。"当有的学生回答错了，我就随机应变："你能大胆发言了虽然回答得不完全正确，但已有进步了，老师相信你下一次一定能回答正确。"对于一年级刚入学的孩子来说，老师能表扬他鼓励他，他会觉得非常开心非常光荣，由此会增加说的勇气和信心。
　　(2) 让学生把话说清楚，说完整。一年级学生，知识面窄，语言贫乏，尤其是数学语言更难以正确表达，他们往往能够想到、做到，但不一定能正确表达出来，根据这一特点，我总是把枯燥的数学知识寄于一定的数学情境之中，让学生边操作边表达循序渐进，把话说清楚，说完整。例如，在教9加几时，我创设了小朋友感兴趣的小猴卖桃子的情境：10个一盒装的盒子里有9个桃子，盒外有4 个桃。要求小朋友帮小猴算一算，一共有几个桃？借助这一情境，我分三个层次训练学生把话说清楚，说完整。第一层次：让学生借助桌上的学具边操作边表达：从盒外的4个桃子中拿出1 个桃子放进盒子，盒里的9 个桃添上1个凑成10个， 10个加盒外3 个得13个。第二层次：教师根据学生形象思维的过程，设计好板书，为学生提供这样的思维图式：  ，让学生看着思维图式，清楚完整地表达计算过程。第三层次：脱离各种模式，借助表象进行思维，让学生看到9+4就能说出计算过程和得数，那就是看9分4，把4 分成1和3，9和1凑成10， 10加3得13。一定的情境，直观的操作，循序渐进的有层次的训练，为学生把话说完整说清楚创造 了良好的条件。
　　2、培养学生听的习惯
　　学生说是以听为起点的。在一年级的数学教学中，要让学生特别是中差生会说，则培养学生良好的听的习惯显得尤为重要。
(1) 让学生听清听懂老师的要求。小学生尤其是一年级的学生学习数学的热情和积极性，一定程度上取决于他们对学习素材的感受与兴趣。教学中要让他们听清听懂老师的要求，就要善于选取与学生生活密切联系的素材。例如，教学"数一数"时，我引导学生观察书上的主题图，欢快、温馨、富有童趣的画面带给学生对幼儿生活的美好回忆，更是对多彩的小学生活的热切向往。此时此刻，此材此图，学生对于老师的要求"观察图上是什么地方，有些什么，数出图中人或各类物体的数量"听得既清楚又明了，于是他们就兴趣盎然地说开了、数开了：这是儿童乐园，有1个滑梯、2个秋千、3只木马、4架飞机……充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，利于学生听清懂老师的要求。
(2) 让学生专注倾听其他人的讲话。"失败是成功之母"，这是千年古训。可是从小学生的心理特点这个角度来说，或许"成功"更是成功之母。一次刻骨铭心的失败，往往会摧毁一个人的自信，甚至因此抑止了学习的欲望；而一次小小的成功却能激活一个人潜在的巨大自信，使他上课时更能专注倾听他人的讲话，走向新的成功彼岸。例如，在教学数20以内的数时，我让学生各自数一数：桌上一共有几根小棒？当学生不约而同报出20根后，我又说你是怎样数的谁来说给大家听听？被我请到的第一位学生站起来一根一根地数到了20根。我又问谁还有不同的数法吗？这时我看到了一张充满自信的脸举出了稚嫩的手，他站起来，说出了触动大家心弦的数法：我是两根两根数到20根的。受他的启发，四根四根，五根五根等数法顿然而生。我不失时机地称赞道："象××同学那样专心听他人的讲话，还能想出不同的方法，更好的方法，真棒!"作为教师，把握住这种成功的教育思想，让学生得到心理的满足，促使其在今后的课堂上听课更专注。
　　3、培养学生评析的习惯
　　每个人都有不同的知识背景和思考方式，一年级儿童同样如此。教学中，教师除了培养学生说、听的习惯，还要努力培养学生评析的习惯，让学生在认真审视其它同学的思维过程中正确作出判断，并对照自己的思维过程，学习他人之长处，修正自己与他人的错误、不足和遗留，找到解决问题的最优方法。就几和第几的教学，我出了一道开放性题，看下面图形：△○□☆●▲，你认为☆排在第几个？第一位同学说：我认为☆排在第4个；第二位说：☆排在第3个。就这两种回答后，一部分同学根据自己的思维判断，肯定了第一位同学的说法，也有一部分同学肯定了第二位同学的说法，其间也出现了两种都同意或都不同意的学生。究其原因，同出一处：听了他们的回答，我觉得应该这样说才好才对，从左往右数，☆排在第4 个，从右往左数，☆排在第3个。有根有据的思维，作出了正确的评析。
　　良好的说、听、评析个体学习习惯的养成，直接为教学中的合作学习奠定了坚实的基础。只有会说、会听、会评析了，小组间才能开展有效的合作交流活动，也才能使合作交流活动成为课堂教学中一道亮丽的风景线。
　　三、培养学生群体合作的学习习惯
　　进行小组合作学习，还要培养学生群体合作的学习习惯。群体合作指围绕明确的学习要求，共同探究，使每一个学生在完成个人学习目标的同时，通过合作学习实现小组整体目标，达到预期学习要求。通过自身的教学实践，我觉得要培养以下两个方面群体合作的学习习惯。
　　1、培养组内学生共同探究的习惯
　　新课教学时要鼓励学生在独立思考的基础上，共同探究，展开讨论，小组成员各抒己见，实现信息在群体间的多向交流，让学生尝试到合作的乐趣。就十几减9 教学为例，我为每个学生准备了一套学具(盒内10个桃，盒外3个桃)，让学生先独立操作，自主探究，怎样从13 个桃中拿掉9个桃，要求边操作边轻声讲述拿桃过程。在此基础上，我再让学生进行组内交流，不同的思考方法尽显各组。有的说：我是一个一个地减，1、2、3、……9，还剩4个；有的说：我是先从一盒10个桃中拿掉9个，再把盒内剩下的1个和盒外3 个合起来得4个；有的说：我是先拿去了盒外的3个，再拿去盒内的6个，还剩4个；有的说：我是从盒内拿出1个和盒外3个合起来得4个；还有的说：我是想9加4等于13，所以13减9等于4。共同探究，使学生了解多种算法，面对这些算式，我一一加以了肯定。随后，我让同学们用自己喜欢的方法计算两题12－9=□，16－9=□，通过对学生所选算法的统计，得出大多数小朋友用做减想加的算法，达到了算法多样化与算法最优化的结合。
　　2、培养组际学生相互竞争的习惯
　　教育心理学研究表明：人的智力因素并不是教育成功的唯一标准，非智力因素和情感起着不可忽略的作用。教师在课堂上引入竞争机制，培养竞争习惯，既为学生创造了展示自我的机会，也促进了组与组学生之间的比、学、赶、超。例如，在教学十几减九时，我创设了这样一个组际相互竞争的氛围：观察
　　11-9=2      12-9=3      13-9=4      14-9=5   
　　15-9=6      16-9=7      18-9=8      19-9=10
  这九个算式，你发现了什么秘密？小组交流，比一比，哪一组发现的秘密多秘密大？老师的话音刚落，情绪高涨的各组同学已围在一起充分发表自己的想法，等到大组交流时，小组长们都争着第一个发言，有的组长说组里的小朋友们发现了三个秘密，有的组长说发现了四个秘密，还有一个组长说发现了五个秘密。于是我从发现秘密少的组开始汇报：我们组发现的第一个秘密是减号前面的数从上往下看，一个比一个大1；第二个秘密是减号后面都是9；第三个秘密是算出来的得数从上往下看也是一个比一个大1。接着我请发现四个秘密的小组补充：有的说，我们发现减号后面的数和等于号后面的数合起来正好是减号前面的数；有的说我们发现当减号后面的数都是9时，减号前面的数越来越大，得数也就越来越大，减号前面的数越来越小，得数也越来越小。最后发现五个秘密的小组还补充道：我们发现把减号前面这个数的十位上的1和个位上的几加起来，就是减去9的得数。交流结束，我先肯定了各组的积极思维，更突出表扬了发现当减号后面的数都 是9 时，减号前面的数越来越大，得数也越来越大，减号前面的数越来越小，得数也越来越小这一秘密的小组。竞争的诱惑给学生的思维带来了活力，通过合作探秘，同学们从中了解了有趣的规律，同时也促进了创新热情和创新意识。
小组合作学习顺应了素质教育的需要。良好的个体学习习惯和群体合作学习习惯的养成，有利于培养学生的全作意识和交流能力。同学之间的互相启发，使得大家都可以通过小组讨论的形式，吸收营养，集大家的智慧于一身。而教师让学生分组汇报时，汇报的学生又要把全组的意见加以综合，加以整理。在这一过程中，学生思维的广阔性、条理性都得到了训练，得到了提高。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:32
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在小学数学教学中开展有意义学习活动的尝试
在小学数学教学中开展有意义学习活动的尝试

现代教育心理学告诉我们，学生学习分为机械学习和有意义学习两种。机械学习是一种形式上死记硬背的 学习，它只能使学生获得虚假的知识（假知）。假知没有“活性”，既不能迁移，更不能运用。有意义学习是 一种以思维为核心的理解性的学习，它可以使学生获得真正的知识（真知）。这种知识是有心理意义的，它有 机地纳入学生原有的认知结构中去，转化成为学生自己的心理品质、自己的血肉，成为“我的知识”，学生记 得准确而又牢固，还能用得迅速而又合理。正因为如此，当代所有的教育心理学家都竭力主张有意义学习，反 对机械学习。小学数学课堂教学怎样才能让学生进行有意义的学习呢？美国当代著名的认知教育心理学家奥苏 伯尔认为，有意义学习必须具备两个先决条件，即认知基础和情感动力。为此我们在课堂教学导入环节中应着 重强调抓好以下几点：(1)确立认知停靠点。认知基础是决定学生进行有意义学习的一个最重要的内部因素。这 是因为，从学生的认知发展角度来说，任何新知识都是在原有的旧知识的基础上生长起来的。换句话说，学生 对新知识的掌握总是借助旧知识而实现的。新知识好比一条船，旧知识好比锚桩，头脑里原有的认知结构就好 比港湾。没有锚桩，船就无法停泊在港湾。旧知识是学习新知识的认知停靠点，为此，在新课导入中要引导学 生对旧知识进行复习，搞好铺垫，架起“认知桥梁”，做到温故知新。比如在学小数的除法时，就要先复习除  数是整数的除法法则和商不变性质；在教比较复杂的求平均数应用题时，先复习一下以前学过的简单的求平均 数的问题。因为没有前者，后者就失去了落脚点，学习便只能是机械地进行。苏霍姆林斯基说得好：“教给学 生能借助已有的知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在。”(2)寻找情感激发点。在有意义学习中，学 生必须具备有意义学习的心态，表现为积极主动地把新知识与原有认知结构中的适当观念加以联系的倾向性。 这种倾向性就是教学中的情感动力，没有这种情感动力，新旧知识的相互作用、相互结合就不能积极发生。为 此新课导入设计一定要激发学生学习的情感。激发学生学习情感，一般有两种途径：一是通过列举典型、说明 意义、明确目的，使学生感到有学习和探求的需要。如在教比例尺一节时，教师通过阐明比例尺知识在设计图 纸和画地图等活动中的广泛应用，使学生明确学习目的，从而激发学习积极性和提高学习自觉性；二是通过设 置疑问，创设悬念，造成知识冲突等，使学生产生强烈的问题意识和求知欲。如在教“通分”一节时，教师有 意让学生在比较3/4和5/6的大小时“卡壳”，制造悬念，创设问题情境，使学生在迫切要求的求知状态下变“ 要我学”为“我要学”。
    有意义学习过程是思维活动和心灵活动的统一，为此我们在授新课过程中还应着重强调抓好以下“两点” ，即思维展开点和心灵交流点。
    新旧知识的相互同化、相互作用，只能是在学生思维活动中才能实现。正因为如此，我们才说，有意义学 习是一种以思维为核心的理解性学习，没有思维，就谈不上理解。为此教师在讲授活动中一定要引导学生展开 充分的思维，“自奋其力，自致其知。”那么教师应在哪些地方引导学生展开充分的思维呢？我们认为，教材 的重点、难点和关键点、容易混淆的知识点、容易出现错误的知识点、有助于智能开发的知识点均是思维的展 开点。以数学概念教学为例，概念所反映对象的范围、概念定义中的关键词语、概念定义中词语的严密性、概 念的语言表达方法、概念中的“特例”与“一般”、概念间的相互联系等等，都应是思维展开点。教师只有引 导学生在这些地方展开充分的思维，学生才能真正理解概念、掌握概念。我们在以往的教学中对“思维展开” 重视不够，表现有二：一是以学生认识的特殊性为理由，抹煞数学知识形成的思维过程，让学生走捷径，直接 地消极接受现成的结论，这是导致学生机械学习的一大原因。二是片面夸大教师的主导作用。教师把应由学生 独立思考和解决的难点、疑点和关键点全部代替包办了。这种课堂教学活动具有极大的片面性，是导致学生机 械学习的另一原因。我们感到，引导学生展开充分的思维活动之所以显得特别重要，乃是因为这一过程不仅是 学生主动获得真知的过程，而且也是学生思维品质和思维能力真正有效发展的过程。
    有意义学习过程是一个涉及教师在学生理性和情绪两方面的动态的人际过程。为此，教师不仅要在认识上 引导学生展开充分的思维，而且要在情感上与学生进行不断的心与心的交流。师生之间只有保持心灵上的交流 ，才能创设一种和谐、祥和、友爱和宽松的课堂气氛，从而使学生处于无拘无束、心情舒畅、心情振奋的心理 状态之中。实际上，也只有在这种心理状态中，学生的思维活动才能真正充分地、深刻地、创造性地展开。那 么，教师怎样与学生进行心灵交流呢？我们认为最重要的首先是关注，教师在课堂教学全过程中始终都要积极 地关注班上的每个学生。教师讲授时，眼睛不能只看书本和教案，而应该与学生保持交流，连在角落处的学生 都能感受到教师的亲切目光。请学生起来回答问题时，教师更应全神贯注地、友好地注视他。其次是激励。教 学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。“说得好”、“说得很有道理”等赞扬和激励学生的话 应常挂在教师嘴上，即使对于说错的学生，也决不能漠然置之，更不能随意责难，而是要想方设法减轻学生因 发言不好而带来的心理压力，并在适当时候再给机会，让他尝试获得成功的欢乐。
    心灵交流如同肥沃的土地，思维和知识的种子就播在这片土壤上，有意义学习因此也就在深层次上把知和 情有机地统一起来。  

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:32
标题: 回复：小学数学创新教学论文
提高小学数学课堂教学效率的基本要求
提高小学数学课堂教学效率的基本要求

课堂教学，作为教学的一种基本形式，如果从夸美纽斯（1597--1670年）数起，迄今已有300多年的历史，因其优越性而为人们所普遍接受和采用。而且无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。因而如何提高小学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题，笔者认为，提高数学课堂教学效率，虽然不可能找到固定的模式，但是可以提出几项基本要求，以期引起大家的重视。

一、教学观念现代化
实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会“走样”。

传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。要提高数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观念，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到“五个转变”和确立“四种教学观”。

“五个转变”是指：①由单纯的“应试教育”转变为全面的素质教育；②由“填鸭式”的教学方法转变为启发式的教学方法；③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学；④由单纯传授知识的教学转变为既传授知识，又发展能力的教学；⑤由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。

“四种教学观”是指在数学教学过程中要确立如下四种观念：①整体观。即是用整体观点指导课堂教学，从整体上进行数学教学改革，充分发挥课堂教学中各种因素（教师、学生、教材等）的积极性，使它合理组合，和谐发展，实现课堂教学整体优化；②重学观。就是要求教者重视学法指导，积极地把“教”的过程转化为“学”的过程；③发展观。不但要引导学生有效地学习，更重要的要培养能力，发展智力；④愉快观。要把愉快因素带进课堂，让学生在轻松愉快的课堂氛围中获取知识。

二、数学目标明确化
教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求，是评估教学质量的依据。教学目标决定着教学活动的方向，决定着教学内容、方法、途径的选择，决定着教学效率的提高。

在数学课堂教学中，如果目标制定明确，便能发挥如下功能：对指引师生的教与学，有定向功能；对教改程序的有效进行，有控制功能；对知识与能力的双向发展，有协调功能；对减轻学生因题海战术而盲目训练所造成的负担，有效率功能；对教改工作的科学评价和管理，有竞争功能；对统一标准大面积提高教学质量，有稳定功能。

由此可见，要提高数学课堂教学效率，就应制定完整、明确的课堂教学目标，注意根据教材内容定出基础知识、基本能力、思想感情教育等项的达标要求。例如教学《分数的初步认识》，可制定如下教学目标：①基础知识方面：结合直观图形理解几分之一的含义；认识分数各部分的名称，掌握分数的读法和写法；②基本能力方面：能应用分数表示图形里的阴影部分，能在图中画出阴影部分来表示分数，在数线上标出一定的分数；③思想情感教育方面：培养起学生学数学的兴趣、自觉性和克服困难的意志。并且把这些相互促进、相互制约的各项要求组成一个整体，做到在教基础知识的同时培养能力，发展智力。这样就能使学生在知识、能力、思想情感教育三个方面得到协调发展，全西完成课堂教学任务，收到良好的教学效果。

三、教学方法科学化
教学方法是师生为达到教学目的、实现教学目标而相互结合的活动方式，其中包括教师的教法和学生的学法，而学生的学法实际上是教师指导下的学习方法。

教法制约学法，并给课堂教学效率带来重要影响。因此，教师选择教学方法要科学、合理，注意体现如下四个原则：启发性原则、生动性原则、自主性原则和因材施教原则。启发性原则是指方法要善于激发学生学习主动性，启发学生积极思维；生动性原则是指方法要富有艺术性，具有强烈的吸引力和感染力；自主性原则是指方法要让学生主动参与，充分体现学生的主体地位；因材施教原则是指方法要处理好全体和个别的关系。

课堂教学方法多种多样，不同的内容、不同的课型，教法就不同。目前，一 节课中只采用一种教法的极少，同时单一地运用某一教法，也不利于学生智能的发展。因此，在数学教学中要将各种教法进行最佳组合，做到灵活多样、富有情趣，具有实效，并能体现时代的特点和教者的风格。只有这样才能使教学方法科学化，提高教学效率。

四、教学手段多样化
教学手段是实现教学目标的主要措施。传统的数学教学，从概念到概念，教师单靠粉笔和黑板讲解，势必影响大面积提高小学数学教学质量和学生的素质提高。因此，要提高课堂教学效率，必须注意教学手段的多样化。

多媒体教学体现了教学手段的多样化。因为它合理地继承了传统的教学媒体（如课本、教师课堂语言、板书、卡片、小黑板等），恰当地引进了现代化教学媒体（如幻灯、投影、录音、电视、磁性黑板、电脑图象等），使二者综合设计、有机结合，既能准确地传导信息，又能及时地反馈调节，构成优化组合的媒体群。

这样能使学生视、听触角同时并用，吸收率高，获得的知识灵活、扎实，从而提高了课堂教学效率。

五、课堂结构高效化
现代教学论认为：应变“教”的课堂结构为“学”的课堂结构，变课堂为学堂。据报载，美国中小学校的许多教师每节课只讲10分钟，剩下的时间让学生相互交流、提问、消化，教师引导、释疑、解惑。无独有偶，国内已有很多学校要求教师一节课最多只讲15分钟，其余的时间让学生“自由选择”，教学效果也很不错。不同的课型有各自的基本结构模式，同一课型的结构模式，也会因教学指导思想的不同、客观教学条件的变化而变化。

课堂结构高效化并不一定是大容量、快节奏和高要求，一个有活力的、高效化的课堂结构，必须具备如下六个因素：构成一个“环环紧扣、层层入深、步步有新、相互促进”的有机整体；教师对教学内容的处理与学生原有的认识结构相适应；学生主动、积极参与的程度；学生当堂练习的数量和质量；课堂信息反馈畅通的程度，能否做到及时反愧及时调节；充分有效地利用课堂教学时间。

六、基本训练序列化
小学数学课堂教学中一条成功的经验是加强双基（基础知识教学、基本能力训练），什么时候加强双基，教学质量就高；什么时候削弱双基，教学质量就下降。加强基本能力的训练应注意如下问题：①首先应确定哪些是基本训练的内容，然后根据各年级的教学要求，由浅入深地安排，形成一个符合小学数学特点和儿童特点的基本训练序列；②训练的时间多长，数量多少，都要根据教材内容和学生的实际来确定，以便在不增加学生学习时间的条件下，取得最好的训练效果；③习题的编排应做到低起点、小步子、快节奏、大容量，使每个学生都能得到成功的喜悦；④应针对学生存在的问题，精心选编习题。例如：为引人新课，选编知识衔接题；为巩固概念，选编基础变式题；为纠正差错，选编判断题、选择题；为拓宽思路，选编多变、多解题，等等，从而实现训练目标。

以上六项基本要求，体现了小学数学的学科特点，改变了传统的教学观念，集中了行之有效的教学经验。实践证明，教学过程中如果能实施这六条基本要求，就能优化课堂教学，取得显著的教学效果。

提高数学记忆效果十法
许多数学知识，不仅需要学生理解，更要让学生记住它。那么，怎样才能提高学生记忆数学知识的效果呢？下面介绍十种方法。

（一）归类记忆法

就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位；面积单位；体积和容积单位；重量单位；时间单位。前四类包括公、市制和换算，第五类包括世纪、年、月、日、分、秒及其进率。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

（二）谐音记忆法

这种记忆法即是利用某些识记材料的谐音来进行记忆，使学生印象深刻，不易遗忘。

（三）比较记忆法

有些数学知识之间是很容易混淆的，可以应用一些概念的对立关系，抓住概念中关键地方进行比较，便可帮助学生区别和记忆。

（四）歌诀记忆法

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，识记分数乘、除法法则，就可编出这样四句歌诀：“分数相乘很分明，分子分母各相乘，分数除法不一样，除数颠倒再相乘。”采用这种方法来记忆，学生不仅容易记，而且记得牢。

（五）理解记忆法

理解是一种有效的最基本的记忆方法，丰富的数学知识，靠死记硬背是容易忘记的，只有深刻理解了才能记牢。因此，对概念、性质的概括、法则的得出、公式的推导等过程都必须一清二楚。比如，各种面积公式，其中长方形面积公式是最基本的，其他图形的面积公式都可以从长方形的面积公式中推导出来。学生理解了推导的过程和关系，就容易记住各种图形的面积公式了。

（六）规律记忆法

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记公制长度单位、面积单位、体现单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值 ×进率：低级单位的数值，低级单位的数值＋进率＝高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

（七）列表记忆法

就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

（八）重点记忆法

随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作量。工作量÷工作效率＝工作时间；工作量＋工作时间＝工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。

（九）联想记忆法

就是通过一件熟悉的事物想到与它有联系的另一件事物来进行记忆。比如，从整数加、减法的法则联想到小数加、减法的法则，由加法交换律、结合律联想到乘法的交换律、结合律和分配律。联想可以打开学生记忆的闸门，是一种行之有效的记忆方法。

（十）实践记忆法

这就是通过学生动手动脑、实验操作，得出结论来进行记忆。比如，学习了有关的面积、地积的知识后，可让学生自已动手去量一块地，算算亩产量；学习了统计图表知识后，可让学生画一张自已所在班级身高、体重等情况的统计表或统计图。学生通过亲自实践来验证，就会得到久而不忘的效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:32
标题: 回复：小学数学创新教学论文
提高小学数学课堂教学的两点体会
一、动、静交替，讲、练结合，优化课堂教学
根据小学生的心理特点和认知水平，在教学中，通过动、静交替，讲、练结合，调动学生多种感官参于学习，使学生的大脑始终保持兴奋状态，这样，有利于课堂教学的优化。

例如，在学习“分数的意义”这一内容时，可先让学生把一张正方形的纸对折，平均分成２份、４份、８份；把一个苹果平均分成２份、４份；把一个圆平均分成３份、６份；把一条线段平均分成５份、１０份；……在操作中，教师引导学生体会“一个整体”、“平均分”、“每一份占总份数的几分之几”的意义。在以上操作的基础上，让学生结合自己的操作完成以下填空练习：

１、把一个苹果平均分成２份，每份占这个苹果的（），单位“１”是（）。

２、把一个圆平均分成３份、６份，每份分别是这个圆的（）、（）。

３、把一条线段平均分成５份、１０份，每份分别是这条线段的（）、（），单位“１”是（）。

教师在教学中着重讲清单位“１”和自然数“１”的不同之处：分数中的单位“１”可表示一个物品，也可表示一个整体，如一个苹果、一堆沙子、一个班集体、一件工程等，被分的那个整体被看作单位“１”。再通过“平均分”和“不平均分”的比较，强调“平均分”的意义。通过以上操作、练习、讲解，使学生对“把单位 ‘１’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫作分数”这一定义有较为深刻、准确的理解。

二、通过知识迁移，沟通新、旧知识间的联系，培养学生灵活解答数学问题的能力
小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。运用知识的迁移规律，有助于学生学习新知识、解决新问题。要做到这一点，教师必须深入钻研教材，沟通新、旧知识间的联系，对知识进行类化，使之有利于知识的迁移，培养学生应用知识灵活解答问题的能力。

例如，除法、分数、比是三个既有联系、又有区别的概念。通过知识的迁移，既有利于学生掌握新知识，又使学生弄清这几个概念之间的异同：虽然“比”的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，后项相当于除法中的除数、分数中的分母，“：”相当于除法中的除号、分数中的分数线，它们都可表示两数相除的关系，但除法是一种运算，分数是一个数，“比”既可表示同类量之间的相除关系，也可表示不同类量之间的相除关系。根据三者之间的联系，在解这三类应用题时，通过灵活转换，化难为易，提高学生解答应用题的能力。例如，在教学“把一种农药和水按照１∶２５００配成药水。在１０００千克的水中，应放这种农药多少千克”这道题时，可用比、分数、除法三种方法解答：

用比例方法解：１∶２５００＝ｘ∶１０００ｘ＝０．４

用分数方法解：１０００×（１/２５００）＝０．４（千克）

用除法解：１０００÷２５００＝０．４（千克）

通过从不同角度、用不同方法进行解答，沟通这三类应用题之间的联系，打破思维定势，提高学生解答应用题的能力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:32
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在小学数学教学中对学生进行数学基本思想方法的渗透
在小学数学教学中对学生进行数学基本思想方法的渗透


数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此， 学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。
    小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为 重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、 抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？
    一、在讲能被２、５、３整除的数时，第一节课先讲了能被２整除的数的特征是：“个位上是０、２、４ 、６、８的数，都能被２整除。”能被５整除的数的特征是：“个位上是０或５的数，都能被５整除。”
    接下的第二节课要讲能被３整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被３整除，这个数就能被３ 整除。”
    这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被３整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是 ０、３、６、９的数是否也能被３整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子 ，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。
    如：看下面个位是０、３、６、９的两组数。
    （附图 {图}）
    由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是０、３、６、９的数不一定能被３整除。
    上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法——举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论 是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举 反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。
    二、计算：１／２＋１／４＋１／８＋１／１６这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程 如下：
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝８／１６＋４／１６＋２／１６＋１／１６＝（８＋４＋２＋１） ／１６＝１５／１６
    然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如（图一），用一正方形表示单位“１ ”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝１－１／１６＝１５／１６
    至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现 了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。
    实质上，此题是求数列：
    １／２，１／４，１／８……１／２［ｎ］……的前几项和问题，其前几项的和是Ｓ［，ｎ］＝１－１／ ２［ｎ］＝（２［ｎ］－１）／２［ｎ］
    由于学生没有极限的思想，不理解无穷的概念，因此，字母“ｎ”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可 以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：
    １．计算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２
    ２．计算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４
    ３．计算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８
    观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＝１－１／３２＝３１／３２
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＝１－１／６４＝６３／６４
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８＝１－１／１２８＝１２７／１ ２８
    这时，教师再继续让学生计算１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋……＋１／５１２
    如果学生能很快得出结果是：１－１／５１２＝５１１／５１２这就说明了在学生的头脑中已经初步形成 了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳，得出结论：如果以分子是１，分母是前一个加数的分 母的２倍的规律，再继续加下去，不论再加什么数，结果总是得：１－最后一个加数。并且其结果总是不超过 １。
    上述的结论是极限思想的体现，对此，学生们不会有深刻的理解，但极限理论中无穷的概念已在他们的头 脑中产生了朦胧的定义。这为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，奠定了基础。
    以上只举了教学中的两个具体的实例，实际上在整个小学阶段的教学过程中，有很多教学中最重要的思想 和方法孕含在其中，如：集合的思想、函数的思想、充分必要条件、归纳法等，只要教师能抓住适当的时机， 将这些思想和方法适度地渗透给学生，就会使他们从小就开阔视野，并为他们走出校门后去独立学习和研究更 高深的数学理论打下坚实的基础。   

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:33
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教学过程最优化的探讨
小学数学教学过程最优化的探讨


所谓教学过程最优化，就是在规定时间内，使学生在教养、教育和发展诸方面都取得最大效果。为了提高课堂教学效果，切实做到“轻负担、高质量、优素质”，我进行了小学数学教学过程最优化的探讨，本文就此谈一些实践体会。

拟定最优的教学目标。
  教学目标是教学过程的出发点和归宿，把握着整个教学过程的导向；拟定最优教学目标是实现教学过程最优化的前提。最优的教学目标具有全面性、适度性和区分性。（１）全面性。指教学要完成教养、教育和发展三大任务。在拟定教学目标时要深挖教材中的潜在因素，结合学校的具体教学条件和学生现状，定出具体教学目标，确定认识、理解、掌握和熟练掌握四级要求，区分出知识和方法、智力的发展和能力的培养、思想教育和非智力因素。将基础知识和基本能力以及发展学生的计算能力、思维能力、数学语言能力、建立初步空间观念、培养空间想象力、抽象能力和分析问题、解决问题的能力，以及思想品德教育、良好习惯的培养等多种要求要有计划地落实到每节课的教学中，使每节数学课尽可能地完成多项任务。（２）适度性。拟定教学目标时不能片面追求全面性而牵强附会，不能因面面俱到而不分主次，不要认为目标定得越高、越全面越好。应该使教学目标与学生原有的知识水平、思维水平以及年龄特点相适应。如：数学语言能力的培养，在不同年段有不同的目标，同一年段在不同阶段所培养的目标也不同。（３）区分性。数学是一门系统性很强的学科，其教材内容之间有着十分紧密的联系，并存在着层次性。在拟定课时教学目标时，要考虑到前后课时之间相互依存、发展、铺垫、延伸的关系，要体现出每个课时教学目标的层次和侧重点。

合理安排教学内容。
如果将教学目标比做骨骼的话，那么教学内容就是肌肉，教学目标要依附于教学内容，才能充分显示其生命力。合理的教学内容在很大程度上决定着能否实现“省时”、“高效”。教师手中的教科书只是合理安排教学内容的前提条件，还应该根据实际情况灵活使用教材，合理安排课时教学内容，克服随意性。教师要吃透教材，领会教材编排意图，根据教材特点，围绕教学目标，考虑学生实际，做到密度恰当、坡度适当、深度得当。对于学生刚接触到的新知识，或抽象的不易理解而需要分散难点的，内容应适当少安排。有些知识虽然是学生刚接触到，但难度不大的，可以利用旧知识迁移的方法，另外可适当多安排些内容。这样，可以从教学内容上保证在规定时间内取得最好的教学效果。

选择最佳教学方法。
要取得教学的“最好效果”，就要通过最佳教学方法来实现，选择最佳教学方法是实现教学过程最优化的关键。（１）教的优化。教学方法是师生在教学过程中为解决教学、教育和发展任务而开展有秩序的、相互联系的活动办法。由于活动是多方面的，所以教学方法也是多种多样的。教师在教学中应根据教材内容的特点、学生心理特征、学校具体条件，充分发挥主导作用。对教材中基本概念和基本法则，要引导学生展开思维，坚持训练学生独立地依靠已有知识去学懂新知识，突出教学内容中核心的基本概念，达到以纲带目，以简驭繁。（２）学的优化。教学方法既包括教师的教法，也包括学生的学法，是教授方法和学习方法的统一。陶行知认为：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学……”所以，要改变重教不重学的状况，就应把学法研究列入小学数学教学过程最优化的探讨中。

小学阶段儿童思维发展最本质、最基本的特点是以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。教学中运用直观演示毕竟是教师演、学生看，学生还是处于被动位置。学习是学生的一种过程，要使学生会学，就要重视学生获取知识的思维过程，思维是从动作开始的，要让学生动手做，而不是用耳朵去听。通过组织学生量一量、做一做，引导他们去探索，在实践活动中促进心理过程内化。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:33
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈比较法在小学数学教学中的应用
浅谈比较法在小学数学教学中的应用

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。 ”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学 难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能 力。
    一、概念教学中的比较
    概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小 学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学 中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。
    1.引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的 数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系， 为准确理解新概念打下坚实的基础。
    2.巩固概念时的比较。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概 念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。
    3.深化、应用概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程 又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。
    二、应用题教学中的比较
    应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较 法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。
    1.简单应用题与复合应用题比较。任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教 复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用 题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应 用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。
    2.互逆关系应用题的比较。有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路， 明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。
    3.应用题“多变”中的比较。应用题“多变”，包括“一题多解”、“条件变换形式叙述”、“一题多编 ”等。通过比较，可以培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼，克服思维定势的 干扰，能使学生找出最佳的解题方法，提高思维的敏捷性。
    总之，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效 率。   

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:34
标题: 回复：小学数学创新教学论文
关于小学数学课堂教学评价的构想
关于小学数学课堂教学评价的构想

    素质教育要求教师充分挖掘每个学生的潜能，以促进学生素质的全面提高。为此，在小学数学课堂教学中 就要落实“掌握知识、发展智能、陶冶情操”的三维教学目标，使学生成为既有丰富的知识，又有高尚人格的 主体性的一代新人。这里的所谓人格，是指学生的能力特征和品德特征的总和。这不仅是小学数学课堂教学的 奋斗目标，也是督导评估小学数学课堂教学的依据。现就小学数学课堂教学评价问题，构想如下：
    一、对小学数学课堂教学总体评价的构想
    1.教学指导思想是否符合现代教学论原则；通过教与学双边活动是否充分调动全体学生的认识过程、情感 过程和意志过程。以促进每个学生掌握知识，培养和提高各种数学能力，完善人格，获得全面的发展。
    2.教学目的要求和教学内容的确定是否有利于全体学生比较系统地掌握小学数学最佳知识结构。即，那些 最基本、最具有代表性的概念、法则、规律、公式和数学思想组成的知识系统，并且是按照小学生身心发展规 律，能被小学生所接受、理解、难易适度的知识系统。
    3.教学过程的设计是否有利于学生对知识的理解、技能的形成、潜在智能的开发和提高；是否通过“获得 知识”和“应用知识”两种途径培养和形成学生良好的观察能力、思维能力、分析和解决问题的能力，以及动 手操作和数学语言表达能力。
    4.在课堂教学中是否既突出“面向每一个学生，面向学生的每个方面”的落实，又兼顾“因材施教”的推 进。
    5.课堂教学是否较好地体现了“认知结构”、“教材结构”、“教学结构”三者和谐一致的整体关系。
    6.全体学生在求知的全过程中，兴趣、情感、信念、意志、性格等非智力因素投入的质量与程度如何，发 展趋向是否有利于学生形成良好的心理品质。
    7.进行“知识”与“能力”方面的课时教学效果的量化测试和“智能”与“情意”方面相应的课外跟踪考 查结合。
    二、小学数学课堂教学“三维教学目标”评价的构想。
    （一）对“掌握知识”的评价构想。
    实施素质教育，并不是要改变知识及其应用在课堂教学中的核心地位，并非要降低小学数学课堂教学的质 量，而是对小学数学课堂教学质量所涉及的内容提出了更高、更加广泛的要求。因此，在教学中应该把知识的 形成过程放在教学的首位，使学生经历真正的认知过程，获得具有生命力的有用的知识，掌握具有迁移的生动 的活泼的知识结构。那么，应该如何评价小学数学课“掌握知识”的教学，笔者认为应包括以下内容：
    1.“感知、理解新知”的评价内容。
    ①为导入新知所提供的感知材料是否充实；
    ②感知材料的选择是否包罗新知的本质属性；
    ③感知阶段的诱导是否便于学生尽快进入新知的最近发现区，展开求知探索；
    ④新、旧知识交接点的确定，是否便于快速促成学生认知的正迁移，教师的点拨是否有助于激起学生“短 兵相接”的思维交锋，顺利完成认知的“同化”或“顺应”；
    ⑤教学辅助手段的使用，是否有利于学生省时优质地发现和理解新知的本质。
    2.“抽象、概括新知”的评价内容。
    ①思维阶梯的铺设是否有助于学生在揭示新知本质的求知过程中，展开高效的观察与比较、分析与综合、 判断与推理、抽象与概括。
    ②学生在归纳总结新知的过程中是否经过了一个以具体形象思维为支柱，向抽象逻辑思维过渡，又将已理 解的抽象概念具体化的认知往返历程。
    ③学生对已概括的新知理解得是否正确、全面、深入；学生对新知本质抽象概括得是否正确、全面、深入 浅出，表述具体严谨；是否达到了课时教学规定的教学目标。
    ④学生在探求、获取新知中个性意识倾向性作用的发挥如何，全员参与的竞争质量与程度怎样。
    ⑤教师指导学生求知获取的“投入”与学生学会求知方法，得到收获的“产出”是否成正比。
    （二）对“发展能力”的评价构想。
    能力的发展只能在掌握知识的过程中获得，离开知识，能力就成了空中楼阁。“发展能力一定要结合知识 的传授过程去进行，知识有其能力价值，它凝聚在知识之中，不思则暗，深思则宽，不着重分析挖掘，不在知 识传授过程中充分发挥，就会落空。”发展能力必须结合知识体系有目的、有计划，有序列，有层次地由低级 向高级逐步提高。练，是形成和发展能力的主要途径。因此，就小学数学综合课“发展能力”的评价而言，应 包括下列内容：
    1.对课堂“半独立性练习”层次的评价内容。
    ①给出的题目是否属于紧扣新知要点的基本型题目；是否便于全体学生直接运用新知，起到巩固理解，强 化记忆的作用。
    ②教师在指导学生运用新知的过程中，是否立足于学生主动积极地解决问题，以思维能力的训练为核心， 突出基本技能的形成，“扶”与“放”适度，不包办代替学生对新知的再现。
    ③学生运用新知解答基本型题目的技能和叙述算理，或法则或解题思路的语言表达能力是否达到规定的教 学目标。
    ④教师在本阶段的课堂小结是否切中由学生板演和课堂巡视所反馈问题的要害；“结语”是否有助于学生 对新知要点的再现和发展。
    2.对课堂“独立性练习”层次的评价内容。
    ①本阶段习题设计是否由三类不同要求的题构成；这些题目的编排是否便于培养和提高学生独立运用知识 解决问题的能力。三类题目的要求如下：
    低档题：比基本型题目稍有变化，其目的是让学生独立运用新知解题形成技能，加深对新知的理解和记忆 。
    中档题：以新知为主体的综合型题目，题目的编排既突出适度的综合性，又带有一定的思考性色彩，用以 培养和训练学生解题的综合能力和灵活性。
    高档题：思考性较强，略有难度的题目。这类题目不超越学生的知识范围和思维能力的限制，用以解决“ 吃不饱”学生的心理需求和“吃得饱”学生竞争意识的激励，推进学生的求知欲和好胜心。
    ②在本阶段中， 教师是否给予学生充足的独立练习时间（区间为10至15分钟）；是否较好地完成本阶段课 时教学任务，达到规定的教学目标。
    3.对“独立练习交流与课堂总结”层次的评价内容。
    ①教师在组织学生进行独立练习交流中，是否为学生创设了宽松、和谐、自信、民主的课堂氛围。
    ②教师对学生的解题交流与评定是否立足于培养学生思维的求异性、广阔性、创造性；是否致力于培养学 生勇于探索、不断进取、一丝不苟、精益求精的学习品质。
    ③师生合作的课堂总结是否提纲挈领，简明扼要，便于学生回顾求知过程，掌握新知要点，获得求知启迪 。
    （三）对“陶冶情操”的评价构想。
    人的智力商数是先天已有的，而情意商数却是后天的培养和努力的结果。科学界已提出：一个人的“智商 ”只占其成功要素的20％，真正决定人类智慧的不是“智商”，而是“情商”。因此，一个具有主体性的人， 其核心素质是高尚的人格。通过小学数学课堂教学去陶冶学生应具备的道德情操、科学品质，已是当务之急。 为此，学生在求知过程中情意因素投入的质量与程度，应当作为评价教师课堂教学水平的一项重要内容。应该 评价教师在课堂教学中，是否把“陶冶情操”与“掌握知识”、“发展能力”同步进行，有机结合；是否做到 为此不遗余力，持之以恒。
    总括起来说，学生的“认识过程”、“情感过程”和“意志过程”是紧密联系在一起的三个方面。学生从 事学习的正确认识是情感活动和意志活动的基础；良好的情感又能推进学生的认识和行动；而坚强的意志则能 使学生锲而不舍地提高认识和陶冶情操，去完成既定的学习任务。评价学生的“认识过程”，旨在界定学生揭 示事物的本质以及事物间的关系和规律的水平，为教师提供课堂教学改革的信息，有助于在教学中更好地发挥 教师的主导作用和学生的主体性，促进学生掌握知识，获得智力技能和开拓学生的创造能力。评价学生的“情 感过程”，在于使教师在课堂教学中更加重视学生良好的情感和情操的培养。评价学生的 “意志过程”，使教 师明确良好的意志品质是学生成才的必备素质，在教学中加强砥砺学生意志的教学力度，使学生具有高尚的学 习目的，在求知中胜不骄，败不馁，知难勇进，百折不挠，不达目的决不罢休。
    据上所述，小学数学课堂教学应该围绕学生的“认识过程”、“情感过程”和“意志过程”去评价教与学 的双边活动。  

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:34
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈批改小学数学作业的几种策略
批改小学数学作业的几种策略


批改作业是小学数学教师的一项常规工作，它对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着 十分重要的作用。批改作业的方式是多种多样的，用得好能够激发学生的学习积极性，成为他们学习的动力， 用得不好，也会流于形式，甚至造成学生的心理负担。这里介绍几种批改作业的策略，供同志们参考。
    （一）分项评价
    一篇好的作业是多种指标的综合体现。如果只注重解答过程正确与否的评价，就不利于学生良好学习习惯 的养成，不利于他们各种素质的全面发展。为了便于学生了解自己作业的成败优劣，树立正确的舆论导向，我 们可以采取分项评价的批发策略。例如，有的学校设计了分三项评判等级的批改方法："A"代表 “双基”评价。 主要看解题过程中，依据是否合理，步骤是否完整，结果是否正确；"B"代表书面评价。主要看所用文字、符号 （包括标点符号）、图形是否正确，书写是否整洁，作业格式是否规范；"C"代表创新评价。主要看解题思路和 表达方式是否清晰简捷，具有独创性，有无超额完成作业的情况。
    例如，有一道求下图体积（单位：厘米）的作业题。
    （附图 {图}）
    大部分学生的解法都是：
    3.14×(4÷2)[2,]×7+1/3×3.14×(4÷2)[2,]×3=……
但有个别学生把圆锥折合成同底的圆柱，列式为3.14×(4÷2)[2,]×(1+7)，这时，我们就可以给后者评为 “C优”，同时视其他情况再给这些学生评判"A"和"B"的等级。
    （二）鼓励上进
    学习是一项复杂的认识、实践活动。造成一些学生作业水平低的因素是多种多样的，要想使差生改变现状 ，取得大的进步，不是一蹴而就的事情，即使是优等生也会时常遇到一些意想不到的困难。因此，我们可以采 取客观评价与鼓励上进相结合的批改策略。当学生通过努力，在作业的某些方面有所进步时，或者在特殊困难 面前没有退缩，能照常完成作业时，就可以不失时机地适当抬高评价等级，对他们进行鼓励，使其体会到战胜 困难取得成功的快乐，从而调动学习的积极性。
例如，某教师发现一位作业向来工工整整、从不马虎的同学，这次却做得零乱和潦草，而且有不少笔下之 误，她没有武断地否定这篇作业，而是对作业不好的原因进行了解。当她得知该生当时家里出了事，身体又不 舒服时，就表扬了他不怕困难，刻苦学习的精神，并给其作业评了较高的等级。
    （三）一题多改
    认知是一个循序渐进的过程。许多学生难以一次使作业达到较高水平，得到自己满意的等级。为了调动沉 重学生进一步改进作业质量的积极性，我们可以采取一题多改，逐次提高等级的批改策略。当作业发给学生以 后，如果他们能够纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，就可以视情况给以提高等级。为了增强实 效，教师还可以在前一次批改时，加些针对性、启发性、鼓励性的眉批。
    例如，有一位学生做36×199+36 时的计算为："36×199+36=7164+36=7200"，教师给她评了中等，并眉批 道：“得数正确，但可以简便计算。你再想一想！”学生补了一种算法："36×199+36=(36×200-36)+36=7164 +36=7200"。教师为她提高了等级，又批道：“好，你跨出了可喜的一步！”还在题目中36下边划了红线，以作 暗示。果然，学生又补了一种算法："36×199+36=36× (199+1)=36×200=7200"。教师再次为她提高了等级。
    （四）暂不评判
    学生的知识基础，智力水平和学习态度是不平衡的，即使是优生也可能有失误的时候。当学生的作业错误 过多，过严重时，为了避免学生作业等级太低，心理压力太大，以及产生知识上的脱节和恶性循环，可以采取 暂不评判等级的批改策略。等学生弄清了错误原因，补充了所欠缺的知识，将作业重做之后，再进行评判。
    例如，在做除法运算时，一位学生作业中连续出现几道同一类型的错题（如右式）。显然，这不是由于单 纯的粗心所致，而是没有弄清算理。这时，就可以对学生的作业暂时不评等级，指导他去复习课本上的同类例 题，如加以眉批：“请参考××例题后重做。”等学生弄懂了算理，把错题纠正以后，再进行评判。  
    （附图 {图}）
    （五）协商批改
    作业中，有时会出现了些令教师疑惑不解的情况。如一个知识基础较差，智力水平不高，平时作业不认真 的学生，有时却做得很好，他是有了突出进步，还是搞了虚假作业呢？一个向来作业水平较高的同学有时却做 得很不好，这就有可能是特殊情况造成的。又如，有的同学解题过程很特别，很简略，而结果是正确的。
    这是一种结果的偶然巧合还是一种新颖别致的解法呢？为了实事求是地批改作业，不伤害学生的自尊心和 学习积极性，禁止抄袭作业的现象发生，我们可以采取当面了解情况，协商批改的策略。
    例如计算401-(8+7)×25 时，有一位学生这样做：“401-(8+7)×25=25+1=26。”教师对这种解法有点疑 惑，就找来该生询问，学生说：“减数(8+7)×25是15个25，被减数401是16个25加1，这样得数便是25+1=26。 ”教师对他这种富有创造性的思路给予了肯定和鼓励，同时指出作业中应该用解题步骤把思路表示出来，通过 协商给他评了一个恰当的等级。  

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:34
标题: 回复：小学数学创新教学论文
关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考
关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考


一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
    所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。  
    小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例 题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程， 即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
    在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
    数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。
    小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
    二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
    古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
    1.化归思想
    化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
    例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
    这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
    2.数形结合思想
    数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
    例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？
    附图{图}
    此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求， 这里不但向学生渗 透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。
    3.变换思想
    变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换 ，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。
    例3 求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
    仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的 方法，考虑和式中的一般项
    a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
    于是，问题转换为如下求和形式：
    原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20
    ＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
    ＝1－1／20
    ＝19／20
    4.组合思想
    组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
    例4 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
    从小爱数学
    × 4
    ──────
    学数爱小从
    分析：由于五位数乘以4的积还是五位数， 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1， “学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。
    在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于 8，所以“学”＝8。
    在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1 或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋ 3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。
    在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。
    在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。
    故欲求乘法算式为
    2 1 9 7 8
    × 4
    ──────
    8 7 9 1 2
    上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。
    此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。
    三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
    1.提高渗透的自觉性
    数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
    2.把握渗透的可行性
    数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
    3.注重渗透的反复性
    数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:34
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在小学数学教学中培养儿童的观察能力
在小学数学教学中培养儿童的观察能力


    小学生认识事物带有很大的形象性，只要提供较多的具体事例，使他们在思维过程中积累起丰富的感性材料，就可以帮助他们逐步学会抽象出数学概念的方法。基于这种状况，在数学教学中培养儿童观察力显得尤为重要。
   在培养儿童观察力的过程中，要引导学生不仅观察事物的表面现象，而且要透过现象观察事物的本质。要指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看。同时，要教会他们特别注意进行分析、比较。例如：在讲对长方体、正方体认识的时候，教师手里拿着一个长方体教具告诉学生，这就是我们今天要学习的几何图形长方体，然后要求学生观察后说一说在现实生活中有哪些物体是长方体的？教师将学生举出的物体贴在黑板上，再引导学生观察，使学生认识到虽然这些物体的形态、大小不同，但都是长方体。这时，学生只看到了长方体的表象，在这个基础上，还要引导他们观察长方体的本质特征。可将学生分成几个小组，让学生将课前准备的长方体物体拿出来，要他们从三个方面观察（面、棱、顶点）长方体共有几个面？有几条棱？相对棱的长度怎样？有几个顶点？然后由各小组报告观察结果，教师将这些数据分别板书出来。据此，教师进一步要求学生观察长方体有什么特征？这时已有许多学生能够说出长方体的本质特征就是：有６个面，每个面都是长方形，相对面的面积相等；有１２条棱，相对棱的长度相等，有８个顶点。教师在肯定了学生对长方体的认识后，把几种长方体斜放在不同的位置，问学生是否还是长方体？通过观察，学生认识到判断长方体要看面、棱和顶点，与放置无关，这样就加深了对长方体本质特征的认识。这时教师拿出正方体教具让学生再观察，并说出现在这个形体与长方体有什么相同点和不同点？通过观察后，学生认识到它们都有６个面，相对面积都相等；都有１２条棱，相对棱长度相等；都有８个顶点。不同点是长方体每个面一般都是长方形，而这个形体，每个面都是正方形。由此引出正方体的概念。

   为了把问题引向深入，接着教师拿出一个长方体活动教具问学生这是什么图形？当学生肯定是长方体后，教师把长方体切下一块变成正方体问：“这个图形是长方体吗？”在仔细观察后学生发现，现在６个面都是正方形了，并且其它都符合正方体所有特征，所以说：“不是长方体，是正方体”。到这时，学生的观察能力有了进一步发展，已能在变化中观察出本质特征。为了巩固成绩并进一步培养学生的观察力，教师又拿出一个泥做成的长方体，然后请学生观察并想一想从哪里切下后，可转化为一个正方体？有的说：“６个面都是正方形时”。有的说：“棱长都相等时”。有的说：“长、宽、高都相等时”。至此，可以说学生已从观察表面现象发展到观察本质特征，同时比较牢固地形成了关于长方体、正方体的概念。这种先用教具给学生一个清晰的形象，再通过语言的解释，使学生在观察、比较中建立形体的概念，学生易于接受，又发展了观察事物的能力，教学效果较好。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:35
标题: 回复：小学数学创新教学论文
优化应用题教学， 培养学生解决实际问题的能力
优化应用题教学， 培养学生解决实际问题的能力



  关键词：编题  理解  自主  实践

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。

在教学实践中，我们发现，有的学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学数学知识应用到实际中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，解决问题的科学思维方法了解不够。

因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、处理教材内容、精心选择、编制应用题

教材是落实课程标准，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。在教学中，我们应客观分析教学内容，处理教材内容，精心选择、编制一些应用题，以增强学生的应用意识，培养学生解决实际问题的能力。

1、结合现实生活、提高应用题的人文性

现实的生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多地关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。例如，结合学习了“百分数的应用”后，我编了下面一题：

例1、近几年春季，我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气，有关专家指出，这是由于乱砍乱伐树木，使生态环境遭到严重破坏所致，因此，保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务，某地区原有森林面积50万公顷，因人为毁林，到1999年底森林面积已减少了10％，为此，当地政府决定从2000年开始大力开展植树造林，计划在2001年底使森林面积增加到64.8万公顷。（1）求该地区1999年底森林面积为多少万公顷？（2）求该地区2001年比1999年造林面积增加了百分之几？

学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。

2、注重学生思维过程、提高应用题的开放性

应用题应尽可能地体现开放性，一方面为解决某个问题而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得有效信息，提高处理信息的能力；另一方面，从某些信息所得到的结论要有开放性，只要合理都应得到肯定。例如，在学习了“百分数的应用”后，我出示了下面一题：

例2、某校五年级共有学生78人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：单盒买每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱8.8折优惠。怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？

我组织学生认真讨论，进行分析解答，学生经过讨论分析，得出了以下几个购买方案：

（1）、买单盒79盒：2×79＝158(元)

（2）、买40盒装一箱，再买单盒39盒：2×40×0.9＋2×39＝150(元)

（3）、买50盒装一箱，再买单盒29盒：2×50×0.88＋2×29＝146(元)

（4）、买40盒装两箱：2×40×0.9×2＝144（元）

比较决策，买40盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。

学生通过解答这样的应用题更能体现他们思维过程的积极有效，而不仅仅是正确；同时也能促使学生创造性地思考问题。

二、培养认真分析题目，让学生正确的理解题意，

1、抓住关键的数学信息点

在应用题中，有一些关键的数学信息点，抓住了这些数学信息点，就象拿到了解决问题的钥匙。

例如教学了“分数应用题”后，我出示下列一题：

例3、某人计划要加工200个零件，结果2天加工了这批零件的2/5，照这样计算，加工这批零件只要用几天？

这题的一般解法要先求出2天加工的零件个数，再求出每天加工的零件个数，最后再求出加工这批零件要用的天数。我启发学生找出这题中的一个重要条件：“ 2 天加工了这批零件的2/5”，再问学生，从这个条件可以想到什么，学生经过思考，很快能说出，因为2天加工了这批零件的2/5，因此，可得，加工完这批零件要用的天数即为：2 ÷2/5＝5（天）。

2、培养学生善于正确进行转化

有些应用题数量关系较为复杂，但只要善于运用转化，即能收到事半功倍的效果。例如教学了“分数应用题”后，我布置了下面一题：

例4、某校女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人，问这所学校中有男生多少人？

解答这题有一定的难度，我启发学生：“女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人”可以理解成为什么？学生经过思考，认为可将条件转化成：男生是全校人数的40%多（100＋20）人。

因此，可求得全校的学生人数为：（100＋20＋20）÷（1－40%×2）＝700（人）。这所学校的男生人数则为：700×40%＋120＝400（人），或为：700－（700×40%＋20）＝400（人）。

还有的学生提出了更简捷的解法，他提出，因为40%=2/5，即可将全校学生平均分成5份，女生占其中的2份多20人，男生则占全校学生人数中的3份少 20人，因为全校人数的2份多20人比全校人数中的3份少20人要少100人，因此可求得每份人数为：100 + 20 + 20= 140（人），因此可求得男生人数为：140×3 — 20 = 400（人）。

这种解法解得十分巧妙，也使我真正认识到了在某种意义上讲，学生也是我们的老师。

三、给学生更多的自主解答权

在应用题教学中，我们教师为了解决难点，讲得往往太多，规范性的要求也提得太多，学生的解题策略仅仅是遵照老师指定的某一条路径去进行，虽然能在类同的练习中发挥较好，但一旦遇到新的类型就无从下手。为此，在应用题教学中应尽可能精讲，给学生更多的自主解答时间，并做到以下两点：

1、允许解答的个性化

教学中，我们有些教师过于强调应用题的分类，这样学生一拿到应用题就生搬硬套，套上一个类型，然后按老师的要求按步就班地解答。长期如此，学生解决实际问题的能力就得不到提高。因此我们教师在教学中应逐步淡化应用题的分类，淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求，引导学生只要思维策略有效就正确，并让学生真正体现解题的个性化。例如教学了“工程问题”后，我向学生出示了下列一题：

例5、甲、乙两人计划加工一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，现在两人共同加工，经过5天后，比计划多加工个120个，问乙每天加工几个零件？

这题的一般解法是先求出这批零件的个数，再进而解答，我启发学生能否找出更简捷的解法，有些学生经过分析，提出了不同的解法：因为甲4天能加工计划的一半，乙5天能加工计划的一半，因为甲、乙共同加工了5天，乙正好加工了计划的一半，甲5天则要超过计划120个，而甲加工完计划的一半只要4天，这120 个零件即是甲1（5－4）天的工作量，因为甲4天的工作量乙要5天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的个数为：120×4÷5=96（个）。

这些学生的个性化解答，不但达到了我们教师教学的一定标准而且，真正培养学生解决问题的能力。

2、培养学生的创造性思维

创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。应用题教学中更应注重学生的创造性。当然，这就要求给学生的思维以较大的自由空间，给学生以较多地选择余地。

首先，要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题，处理问题，这样才能使学生的思维通畅，创造才能可能。其次，要注意引导学生更多地解答方法，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力。例如在进行应用题复习时，我出示了下列一题：

例6、某人要加工一批零件，原计划每天加工630个，10天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用了9天就完成了任务，求实际每天比原计划多加工几个零件？

这题的一般解法是先要求出这批零件的个数，再进而解答，我要求学生认真进行分析，找出更简捷的解答。有的学生提出，因为原计划每天加工630个，要10天才能完成，实际只用了9天就完成了原来10天才能完成的任务，即把原来1（10－9）天的工作量平均分配在9天完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630÷9＝70（个）。这种解法真是一种独特的创新法。

3、在应用题教学中应进行适当的变式，通过变式教学使学生掌握的不只是一个问题的解决，而是一类问题的解决，能透过问题的现象看出问题的本质，领会到实际问题的解决方法。例如教学了行程问题后，我先布置了下面一题：

例7、 甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，甲车每小时行40千米，比乙车每小时快10千米，几小时后在途中相遇？

在学生解答完例7之后，我对本例作以下变式，

（1）、把“两车同时开出” 改为“甲车先出发1时”。

（2）、把“两车相向而行”改为“两车朝AB方向同向而行”

（3）、把本题改为“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，1小时后,乙车以每小时比乙慢10千米的速度从B城开出，3小时后在途中相遇，求甲、乙两车的速度？”

这样，通过解答后的比较，揭示其共性，突出其差异，使学生形成纵横交错，有机互补的认知网络结构，学生解题可以举一反三，灵活运用解题方法，学到数学的思考方法，使学生的集中思维和发散思维得到同步发展。促进思维的灵活性,把握学生良好的思维品质。

四、引导学生加强课外实践、拓宽教学时空

数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教室这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，体现教学的过程性，体现大数学教学观，这也是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径。因此，在教学实践中，我不断向学生提出一些专题调查任务，或为课堂教学收集材料，或作为课堂教学的一种补充。例如：我向学生布置下列一些研究课题：

1、某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；

2、银行存款中年利率、利息、本息、本金之间的关系；

3、如何利用估算某建筑物的高度？

学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率、市场经营、住房建筑等实际知识，尔后在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，再选择适当的方法解之。教学的重点，不能再停留在自变量的选取，等量关系的寻找上，而是通过实践、分析、讨论，引导学生将实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，有利于解应用题的素材结累；另一方面培养学生主动解决问题的习惯，激发学生解应用题的兴趣。

在实施素质教育的今天，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著的提高。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:35
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在课堂教学中 如何激发学生的创新能力
在课堂教学中 如何激发学生的创新能力

我国新一轮基础教育课程改革大力提倡以学生为主体的教学方式的变革。但在以学生为主体的课堂教学中的地位和角色应怎样转换，教师应做什么，能够做什么，怎样组织课堂教学，成为许多教师的困惑。那么，在新课程改革中，应如何组织好课堂教学呢？我认为：兴趣是最好的老师，是推动学生学习的直接动力。下面我就新课程试验教材第一册“10的认识”一节，谈一谈我在教学中的几点做法：

一、故事引入   激发兴趣

我国大教育家孔子曾说过：“喜之者不如好知者，好知者不如乐知者。”因而在教学中，根据学生的年龄特征和认知规律，我采用动画、故事、游戏等手段创设生动、有趣的问题情景，提供活动材料，唤起学生的学习欲望，充分调动起学生思维的积极性，使学生处于“心欲求而不得，口欲言而不能”的状态，从而积极主动的投入到活动之中，自觉的去探索、去发现。如：在教学“10的认识”时，我首先提问同学：我们学过去的数谁最大？同学们都异口同声的回答：9最大。于是，我就给同学们讲了《9骄傲的故事》：“9”觉得自己是最了不起的数字，于是就骄傲起来，谁都看不起。为了改掉“9”的骄傲情绪，“0”和“1”决定教育教育它。于是，“0”跑到了“1”的后面，组合成了一个数字，结果，“9”看了看，羞得低下了头。同学们，你想知道，“1”和“0”组成了什么数字吗？“9” 为什么感到了害羞呢？通过这个故事的引入，增加了数学教学的趣味性，从而激发了学生学习数学的积极性和创造性，激发了学生的学习兴趣。

二、建立民主平等的师生关系  激发学生的创新能力

苏霍姆林斯基在《教育的艺术》一书中说：“课堂上一切困惑失败的根子，在绝大多数的场合下，都在于教师忘记了上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生之间的相互关系来决定的。”传统的师生关系，是教师凌驾于学生之上，强迫学生服从教师的意愿，严重伤害了儿童的自尊心、自信心。而在民主、平等的师生关系中，师生是朋友关系，“你不会学习，我来教你学习，你不愿学习，我来吸引你学习”。数学学习要培养学生的创新意识，最大限度的发挥学生的创造潜能，必须建立一种平等、和谐的师生关系，创设民主、和谐的课堂教学环境，让学生在心理安全的情形下积极探索，积极思考，大胆创新。如：在教学 “10”的认识时，我首先让9位同学走上讲台，让下面的同学数一数讲台上有几个同学；然后，我又走入同学中间，再让同学们数一数，现在讲台上有几个人。通过这样，使同学们感觉到老师和同学们走到了一起，成为了他们的朋友、伙伴。在此基础上，我进一步让学生开动自己的脑子，观察一下老师所占的位置是第几个，并引导学生进一步发现从那边数是第几个。在整个学习过程中，我和同学们一起数、一起笑，使得课堂气氛活跃，把师生之间的距离进一步拉近，使得学生消除了拘束感，能够自由自在的发挥自己的创造力和想象力。

三、开展游戏  激发兴趣

游戏是儿童最乐于接受，最愿意参与的一种活动，能使课堂教学更加有趣、轻松、愉快。在一节课接近尾声时，我就设计了“拍手游戏”，让一名同学在“9”之内任意拍，然后，让全班同学根据这个同学拍手的次数，拍手相应，凑足10。游戏开始了，同学们的注意力都高度集中，拍手声整齐、响亮、准确，课堂气氛空前高涨。游戏结束后，同学们的脸蛋都兴奋的红红的。从而，训练了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。

四、巧设练习题  激发兴趣

练习题的训练，是对一堂课的检测，如何在练习题的训练中激发学生的学习兴趣呢？是新课程的改革的一项要求。我在教学“10的认识”时，设计了这样一组小鸭子吃鱼的练习题：在多媒体屏幕上打出一组小鸭子和一组小鱼，（标有数字）让同学们自己用线连起来，由于同学们对小鸭子和小鱼都非常感兴趣，因此，同学们在做这道题时，兴趣盎然。再如：为了训练学生对10以内数进行倒数，我设计了“倒计时火箭发射”游戏，在多媒体屏幕上利用动画进行火箭发射，让同学们一起高声倒计时进行发射，整个过程，同学们都兴趣高涨，连下课铃声响了都没有听到，充分激发了学生的学习兴趣。

总之，在教学中，只要充分利用新教材的内容，根据学生的年龄特点和认知规律，联系实际，创设情景，就可以激发学生的学习兴趣，达到优化课堂教学的目的。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:35
标题: 回复：小学数学创新教学论文
有效利用“错误”资源 小学数学论文
有效利用“错误”资源


内容摘要：

本文从“允许出错，保护自尊心；正确引导，增强自信心；巧用错误，培养学生的创造性思维”三个方面，阐述了在小学数学教学中，充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高教学效率。

关键词：保护自尊；增强自信；培养思维。

不少教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。

俗话说：“人无完人，金无足赤。”作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。在长期的小学数学教学实践中,我在充分利用好”错误”这一教学资源，进行了有益的探索与实践。

一、巧用错误，激发学生学习兴趣

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。“它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。这就是说，学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？

我在教学中就用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。

  其次，面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。因此，我告诉学生：“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。”在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师而信其道”，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。

二、巧用错误，培养学生的发现意识

培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。

有一次，学生在教学有余数的小数除法时，在计算下面一题：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。如：大部分学生的结果是错误，有的同学得出的商是 1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

(1)、 余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。

(2)、 验算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。

(3) 验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。

紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

三、巧用错误，培养学生的创造性思维。

最近，我在教学中遇到这样一个实例：在一节轴对称图形的认识课上，学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让学生完成（人教版第十一册）第101页“做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形时


  出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条”，“2条！”……一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是2条还是4条呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？。” “能”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”。“是2条！”，赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为不但显示出了他们的创造潜能，

课堂的气氛十分活跃……“叮铃铃”，下课铃声响了，这道看似极为普通的一个图形、却占去了这堂课相当一部分时间，但是我认为值得！因为我巧用了学生的错误，把错误作为教学资源，使其变废为宝。让我的学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，使孩子们真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。

通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

在教学实践中，我们每个数学老师都可能经常遇到与上面这个教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，试想：如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧的火花。

综上所述，我认为,在教学过程中，我们每个教师应该充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高教学效率。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:36
标题: 回复：小学数学创新教学论文
讲究解题策略提高解题能力——应用题总复习建议
讲究解题策略提高解题能力——应用题总复习建议

小学阶段应用题的整理和复习是数学总复习的重点和难点。要在有限的复习内，提高教学效益，减轻学生过重的学习负担，关键在于改进应用题复习方法，提高学生的解题能力。这里结合实例谈几点建议。

一、梳理归纳，明确复习目标

大纲的“教学要求”指出，培养学生观察和认识周围事物间的数量关系的兴趣和意识，培养学生初步的逻辑思维能力，使学生获得常见的一些数量关系和解答应用题的方法，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。这是应用题复习的指导思想。就应用题复习内容而言，大纲在“教学内容的确定和安排” 中，明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步：分数、百分数应用题以一、两步计算为主，最多不超过三步（只限于比较容易的），至于四步计算应用题作为选学内容（不作考试要求）。应届毕业生虽然使用通用教材，但在教学内容与要求上，应按大纲“调整意见”组织复习。

两、三步计算应用题的复习重点是熟练掌握其结构特征和解题方法。掌握解应用题的步骤，会分析数量关系，会把较复杂的数量关系简单化、具体化。能正确确定中间问题，明确先算什么，再算什么，会检验应用题的答案。

现行小学数学教材中，涉及的典型应用题包括归一问题（归总问题）、求平均数问题、相遇问题等。复习重点是学会分析并掌握它们特殊的数量关系，找出典型应用题特殊的解题规律和解答方法。

分数、百分数应用题的复习重点是掌握分数、百分数三类应用题的基本数量关系和结构，会正确地解答；会正确地解答稍复杂的分数（百分数）应用题及工程问题。

二、重视反馈，把握复习难点

及时反馈矫正是“掌握学习”与“目标教学”的成功经验。总复习要了解、弄清学生差错与思路阻碍所在，及时反馈矫正。

忽视认真审题，分析数量关系能力差，是复习难点之一。

对应用题的结构特征和解题规律不明确，是复习难点之二。

缺乏应用题的解题思想方法与解题思路的思维训练，是复习难点之三。

应用题的综合运用与分析问题解决问题的能力差，是复习难点之四。

例１

（１）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，第二次买来的比第一次的３倍还多６６册。两次共买来故事书多少册？

（２）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，比第二次买来的３倍还多６６册。两次共买来故事书多少册？

学生审题与分析数量关系时，对例１两道题没有弄清“谁与谁比”，“谁作标准数”（１倍数），常造成解题生误。

例２

修一条水渠，前１５末平均每天修１２０米，后１５天共修２２５０米，平均每天修多少米？

例３

甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，３小时相遇。甲车每小时行７５千米，乙车每小时行４４千米。两地相距多少千米？

在解例２时，学生对怎样把部分量的平均数和部分量的总数转化为总数量常出差错；解例３时，由于没弄清时间、速度、路程三者的关系，会把先求“速度和”误为先求“速度差”。

例４

一个工厂，男职工有１７２人，女职工的人数相当于男职工人数的３／４，男女职工一共多少人？

例５

某村修一条公路，已经修了３５％，还剩下８００米没有修，已经修了多少米？解答分数（百分数）应用题，如例４、例５，学生常发生两种错误：一是不能正确判定单位“１”，分不清用乘还是用除；二是受整数应用题数量关系的影响，误认为“甲比乙多几（百）分之几，乙就比甲少几（百）分之几”。

三、讲究策略，注重发展思维能力

提高学生解题能力的核心问题，是在应用题复习中渗透数学的思想和方法，发展学生初步的逻辑思维能力。

（一）筑实基础，重视结构训练。

教育家布鲁纳提出的结构原则启发指导我们，重视结构训练，才能打好扎实的解题基础。以三步计算应用题复习为例，可组织补条件、补问题等形式的结构训练。

例６

（１）补条件。装订小组要装订书１２０００本，计划３０末装订完，（），实际多少天完成装订任务？

（２）改变问题，使它成为三步计算应用题。大众饭店第一次运进面粉１５０包，第二天运进的比第一天的３倍多５０包，第二天运进面粉多少包？改变问题（）。

（二）指导学法，强化思路训练

１．操作说理，拓展思路。

复习应用题要精心选定例题，重视学生思维过程，对中、下学生可通过操作、图示，以形象思维为抽象思维的支柱。

例７

一根钢筋不到１０米长，小强用米尺从一头量到５米处作一记号Ａ，再从另一头量到５米处作一记号Ｂ，这时Ａ、Ｂ间的长度正好是这根钢筋的１／４。这根钢筋长多少米？

选定这道题为复习稍复杂的分数应用题，因为它有别于一般例题，可以防止解题模式化。复习时，引导学生弄清题意，寻找“量率对应”关系。对中、下学生可引导作图思考：

交叉部分的对应分率是１／４×２，比单位“１”多１／４，由此找到（５×２）米的对应分率是（１＋１／４）。

２．比较辨析，深化思路。

有比较才有鉴别。复习时要创设比较辨析的思维条件，引导学生在具体的问题中，灵活选用分析—综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等思考方法，深化解题思路。

例８

选择题。有两袋大米，甲袋米用去１／３，乙袋米用去１／５，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的几分之几？

（①１／３÷１／５②（１－１／３）÷（１－１／５）③（１－１／５）÷（１－１／３）④１／５÷１／３）

例９

（１）一项工程由甲乙两工程队合做４天可以完成，由甲工程队单独做６天可以完成，如果由乙工程队单独做多少天可以完成。

（２）一笔钱，买套装可以买４套，单买上衣可以买６件，单买裤子可以买几件？

（３）一批糖果，分给幼儿园大小两个班，每人分得４粒，正好分完，只分给大班儿童，每人可得６粒，如果只分给小班儿童，每人可得几粒？

例８

运用选择题形式，让学生比较辨析，可让学生说明“选”与“不选”的原因，以加强复习题的比较功能。

例９

把有一定思考难度、数量关系复杂、算理不易理解的题目，放入同类题组中，让学生类化实现迁移，较容易理解它的算理。这三小题的正确列式都是：１÷（１／４－１／６），有利于发展学生思维，异中求同。

（三）融会贯通，提高综合运算能力。

１．引导反思，提高评价能力。

“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番思考。反思的内容有：①思解题过程是否合理完整；②思列式意义是否合符题意；③思有无多种解法；④思解法是否最佳；⑤

思答案是否正确。反思是提高学生自我评价能力的主要方法。复习中可运用检验，发挥复习题多功能的作用。

例１０

服装厂计划一个月生产衬衫４００００件，实际上半月完成５／８，下半月完成的与上半月同样多，这个月实际比计算多生产多少件？

学生解答后，还可以从多方面原原题进行检验。

２．改变角度，学会多向思考。

复习中适时改变学生解题思维的角度，可以发展学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质。因此，复习解应用题时，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题，既要发展学生定向思维，又要发展学生多向思维，指导学生学会从不同角度、用不同思路去解答应用题。

例１１

从甲站到乙站，快车每小时行８４千米，３小时可以到达，普通客车的速度是快车的５／７，普通客车几小时可以到达？

解法１：按“路程÷速度＝时间”思路，列式８４÷３÷（８４×５／７）；解法２：按工程问题和分数应用题的思路列式１÷（１／３×５／７）；解法３：以快车速度为“１”用倍比法思考，列式３×（１÷５／７）；解法４：用列方程方法思考，列式（略）。例１２某工程队修一段１８０米的公路，前３天修了全长的１／５，照这样计算，修这条公路一共用多少天？

学生可能列出以下几种算式：

①１÷（１／５÷３），②３×（１÷１／５），③３÷１／５，④（１－１／５）÷（１／５÷３），⑤１８０÷（１８０×１／５÷３），⑥３×〔１８０÷（１８０×１／５）〕。

诸如上述两例，复习时要引导学生全面地观察思考问题，引导学生同中求异，异中求佳。

例１１

的１÷（１／３×５／７）与

例１２

的３÷１／５都为最佳解法。

一题多问也是改变思维定势、换一个角度思考的好形式。

例１３

一条绳长１０米，第一次剪去全长的１／４，第二次剪去全长的３５％，＿＿＿＿＿＿？

可提出问题：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③两次共剪去多少米？④第二次比第一次多剪多少米？等等。

３．纵横沟通，发展综合思考能力。

应用题复习要串点成线、串线成片，沟通应用题的纵向、横向联系。综合应用题综合了两种以上数量关系，学生解综合应用题的过程，是大脑思维活动全面启动，综合运用多种思考方法的解题过程。除了运用一般解题方法外，还要运用试探法、假设法、验证法等，应选择一定数量的综合题让学生解答。

例１４

一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出，当货车行了全程的４／５，客车行了全程的１／３时，两车相距１８千米，甲、乙两地相距多少千米？

根据题意和图示分析：货车和客车行驶时交错而过，求甲乙两地距离有三种思考途径：

一是以客车来说，１８千米的对应分率是１／３－（１－４／５）；二是以货车来说，１８千米的对应分率是４５－（１－１／３）；三是从货、客车行驶总路程看超过“１”，１８千米的对应分率是（１／５＋１／３－１）。

４．联系实际，加强数学应用意识。

复习时，要运用“问题解决”的思想和方法，结合学生生活实际，编拟复习题，让学生先讨论，再解答。

例１５

小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是７∶４。在支援灾区活动中，小明向灾人民捐赠了２２元，小刚捐赠了１０元，这时他们剩下的钱数相等。小明原来积攒了多少钱？

运用图示，引导学生找到（２２－１０）元的对应分率是（１－４／７）。

５．利用弹性习题，拓宽解题思路。

对学有余力的学生，复习时可选择有思考性的综合题让学生课余思考，以激发学生求知欲。

例１６

有甲、乙两家商店，如果甲店利润增加２０％，乙店利润减少１０％，那么两店的利润就相同。原来甲店的利润是乙店利润的百分之几？

引导学生思考：把甲乙两店利润相同时设为“１”，那么甲店原利润为１÷（１＋２０％）＝５／６，乙店原有利润为１÷（１－１０％）＝１０／９，甲店利润是乙店利润的５／６÷１０／９＝３／４＝７５％。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:36
标题: 回复：小学数学创新教学论文
将数学逻辑思维能力的培养落在实处
将数学逻辑思维能力的培养落在实处


一、注意培养学生的比较能力

六年级数学中有许多联系密切，但容易混淆的概念。如何使学生找出它们之间的区别和联系，从而形成正确的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比较的方法提高学生的辨析能力。

例如：在进行分数乘除法应用题教学时，为了使学生对分数乘除法应用题的结构，解法与解题思路的异同有清楚的了解，我抓住两点进行教学，一是比较的标准-- 弄清两数相比时，以哪个为标准；二是比较的结果--弄清不同的比较形式所得出的比较结果的含意。同样，在教学中借助线段图分析应用题的数量关系时，要求学生先画作为标准的线段，再画表示与这个标准相比的线段。

有这样一道题：（1）两捆电线：一捆长120米，比另一捆短三分之一，另一捆电线长多少米？（2）有两捆电线，一捆长120米，另一捆比它短1／3，另一捆长多少米？在教学时，我先引导学生比较这两小题的不同点，再比较相同点。通过比较，学生明白，第（1）题是第一捆长度与另一捆比，另一捆长度作标准，第（2）题是另一捆长度与第一捆长比。第一捆长度作标准，虽然比值相同，但由于比较的标准不同，比较所得的结果的含义也就不同。因此这两小题的数量关系式不同，解题方法也就不同。在列出分数乘除法算式后，我再次引导学生对这两个算式进行比较，加深了学生对三个数量之间的关系的理解。进一步弄清了分数乘除法应用题之间的联系和区别。

二、注意培养学生的分析、综合的能力。

分析与综合是思维的基本过程，也是重要的逻辑思维方法。根据六年级学生的特点，在进行应用题教学时，我通常做法是引导学生从借助线段图进行分析，综合到根据所给的条件和问题进行分析、综合，重视概念教学，计算教学和几何初步知识教学中培养学生的分析、综合能力。

例如，在学习长方体、正方体后，我出示这样一道题：“一个棱长8厘米的正方体木块，?表面全部涂上红颜色，然后把它分成棱长是2厘米的小正方体若干块，其中三面有红颜色，二面有红颜色，一面有红颜色，没有红颜色的各有多少块？”初看这道题，似乎不大好下手，我没有急于让学生求成。而是先让学生说出正方体的特征，?然后让学生探讨把大正方体分成棱长2厘米的小正方体若干块怎样分割？在取得一致结论后，接着让他们思考：分成的小正方体共有多少块？

再想一想：三面、二面、一面涂有红颜色的小木块在割开前各分布在大正方体木块的什么位置？（可画图帮助分析）。在弄清这几个问题后，我因势利导让学生求答，通过分析，学生推出：以大正方体的一顶点为小正方体顶点的小正方体有三个面涂有红色，因为大正方体共有8个顶点，所以这样的小正方体有8块，以大正方体棱长的一部分为一条棱长的小正方体二面涂有红色，计有2X12＝24（块）；只以大正方体一个面的一部分为小正方体的一个面的小正方体一面涂有红色，计有4X6＝24（块）?这样的小正方体，后用64－8－24－24＝8（块）得出没有涂色的小正方体。

三、注意对学生进行抽象概括能力和推理能力的培养六年级学生已初步具有了推理能力。

因此，我在进行工程问题的教学时，不是直接把知识告诉学生，而是创设情境，启发引导学生发现问题。运用已有知识，研究思考问题，在进行分数的工程问题教学时，我是这样导入新课的。

首先，我出了这样一道题：“加工900个零件，小王独做需要10小时完成，小李独做需要15小时完成，两人合做几小时完成？”在学生分析了烽量关系，求答以后，我先后又出示了这样两题让学生解答：（1）加工1800个零件，小王独做需要10小时完成，小李独做需要15小时完成，两人合做几小时完成？

（2）加工180个零件，小王独做需要10小时完成，小李独做需要15小时完成，两人合做几小时完成？

解答完毕，我提出这样几个问题：①如果继续只改变要加工的零件总数，想一想两人合做完成任务的时间会不会变化？是多少？②为什么只改变工作总量的具体数量，并不改变合作的时间？③我们把工作总量用“一批零件”代替具体数量行不行？?④把工作总量用单位“1”表示，这是一道什么应用题？⑤这道分数应用题是研究哪几个量之间的关系的？思考、解答完毕，老师以肯定的口气告诉同学这样的题叫做研究工程问题的分数应用题。

由整数的工作问题的思路发展到分数的工程问题的思路是知识本质的抽象，是解题思路的飞跃，在整个教学过程中，学生利用已有的知识思考问题，通过比较、分析、抽象、概括等逻辑思维活动，自己得出结论，不但在理解的基础上掌握了知识，而且在求知过程中发展了抽象概括和推理能力。

数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科。如何使学生在小学的最后阶段数学基础知识和基本能力都得到较大的发展，这是我们六年级数学教师长期的有意识的教学目标。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:36
标题: 回复：小学数学创新教学论文
教学设计的实质是问题设计
教学设计的实质是问题设计

充分暴露数学思维过程是数学教学的主要指导原则，简称为过程佳原则。过程性原则要求数学教学要充分地暴露数学思维过程，它是进行教学设计的重要依据。数学教学是数学思维活动的教学，没有问题就没有思维。问题是数学的心脏，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的。

因此，数学教学设计的中心任务就是要设计出一个（或一组）问题，把数学教学过程组织成为捉出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中“做数学”，学数学，增长知识，发展能力。

因此，从本质上来说，数学教学设计就是问题设计。教学设计中的好问题，首先要是一个“初始问题”。所谓初始问题，就是那些可以导致数学知识（概念、定理、法则、方法甚至思想、观念）产生的问题。初始问题在数学教学中的作用，决不仅仅在于创设了一个问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的境界（当然这个作用也很重要），更重要的是，初始问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确立了一个好的方向，为学生的学习活动找到了一个好的载体，也为数学课提供了一个好的结构，使数学课成为解决初始问题（以及后续问题）的活动。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:36
标题: 回复：小学数学创新教学论文
教学重在引导学生再创造---三角形的特征、分类”教法设计与评析
教学重在引导学生再创造

三角形的特征、分类”教法设计与评析

(江苏省淮阴市人民小学)余茂  宋淑持

说课内容：九年义务教育小学教科书《数学》第八册（人教版）“三角形”一节中的“三角形的特征”和“三角形的分类”两小节内容。

本节课所采用的教学方法主要有：

一、用观察法教三角形的概念

首先，教师组织学生观察下面一些图形，并要求回答哪些是三角形，哪些不是三角形。附图{图}

学生做完练习之后，便开始讨论并重点思考：什么样的图形叫做三角形？

学生完成讨论后，教师讲解时突出“围”字，然后小结板书：用三条线段围成的图形叫做三角形。

评点：学生在生活中已经积累不少关于三角形的经验。这里通过学生观察活动，让学生对这些经验进行筛选，提炼和组织，使之上升为高一层次的数学知识。于是，学生既长了知识，又长了才能。

“围”字很重要，它是“三条线段”的“结构”。三条线段一经围成三角形，就产生了角、边、顶点以及三角形的其他性质。因此，教师抓住“围”字，就抓住了概念的重点。

二、用实验法教三角形的稳定性

教师拿出一个用3根木条钉成的三角形、一个用4根木条钉成的四边形，请两个学生上来实验，分别用力拉两个图形，说说各有什么感觉。教师再启发学生发现问题，学生谈了各自的意见后，教师搬出一张可以晃动的木椅，问学生有什么办法使木椅不能晃动。从学生的方法中，教师引出三角形的稳定性的概念，并请学生说一说三角形稳定性在生产和生活中的用途。

评点：让学生在“手感”的比较中初步获得三角形稳定性的认识，再通过修椅子的活动予以证实。这样教学，让学生在活动中学数学，很有“后劲”功能。因为一个三角形，只要它的三条边的长短固定了，这个三角形的形状、大小也就固定了。这是初中要学习全等三角形判定中的“SSS公理”的“生长点”。

三、用操作法教三角形的分类

为了使每个学生都能操作，教师为每个学生设计了一张图形（如下图），课前组织学生将每个图形剪下，装入学具袋内。学生按下列程序操作：1.将袋中所有的三角形都找出来，并且按每个三角形中的序号从小到大顺序排好；2.按照课本上所讲内容，将这些三角形按照角的分类方法归类。附图{图}

学生操作，教师巡视，了解操作情况，进行个别辅导。学生回答操作结果，教师讲解并分析错误原因。然后，学生讨论：图8为什么是锐角三角形？图4为什么是直角三角形？图1为什么是钝角三角形？并且重点讨论：为什么锐角三角形必须三个角都是锐角？为什么直角三角形只要有一个角是直角？

教师讲评后，学生完成下面的巩固练习：

（1）在学具钉子板上，用橡皮筋分别围一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形。

（2）小魔术。教师拿出一本书，书中夹一个图形，露出一角，让学生猜一猜，书中夹的是什么图形？附图{图}

学生可能都回答是三角形，教师把图形拿出，图形却是四边形。然后，组织学生讨论：为什么猜错？之后，教师再出示题目：现在书中夹的都是三角形（见下图），猜一猜它们各是什么三角形？依据是什么？附图{图}

学生做完魔术，教师要求将桌上的所有三角形，按规定放入下图圈中。附图{图}

评点：分类（划分）是明确概念所反映事物的范围的逻辑方法。分类必须有标准，这里以角的大小作为标准来分的，还可以用边作标准来分类，因情况比较复杂，教材没有讲了。教学中，教师始终以学生活动来完成比较抽象的分类方法的学习，这就有利于学生内化知识、自我完善与发展。

巩固练习中的游戏，寓教于乐，既巩固了分类知识，又渗透了三角形内角的大小有一定限度的思想。

四、用测量方法教等腰三角形

教学时，按下列步骤进行：1.学生找出学具中的图10和图12，用直尺量出它们每一条边的长度。2.学生讨论：这两个三角形的三条边有什么特点？3.阅读课本第144页下半页内容。4.完成下面的练习题：（1）指出下面每个等腰三角形的腰、顶角、底边。（2）（选择题）图中a和B分别叫做（）。

①底和底角；②底和顶角；③腰和顶角；④腰和底角。附图{图}

5.分组用量角器量出图10和图21两个等腰三角形两个底角的度数，用直尺量出图8这个三角形的边的长度。

6.教师引导学生小结：什么样的三角形叫等腰三角形？它有哪些特点？什么叫正三角形？它有哪些特点？小结后，要求学生找出学具中还有哪些是正三角形。

评点：通过实践，归纳出等腰三角形知识，有助于学生对知识的掌握和唯物主义观点的培养。

五、用操作法教画三角形的高

首先，应复习过直线外一点画这条直线的垂线的方法，并由学生指出垂线与垂足。其次，学生阅读教材第145页中“从三角形……叫做三角形的高”的内容。第三，教学中突出高的定义中的“从”、“一个顶点”、“到”、“它的对边”等词的含义。教师画出一个三角形，并确定一个顶点，让学生确定它的对边。然后，由学生确定一个顶点，其他学生指出它的对边。第四，教师指导学生用三角板画三角形的高，并指明高通常画成虚线及用直角符号在图上标出。第五，学生练习画高。

评点：重视学生作图技能培养是本课设计的特点之一。培养学生既爱动脑，又爱动手，从小练就一双灵巧的手，是素质教育应有之义。

六、课外作业

1.阅读课本；2.完成练习三十一第4题。

总评：

本课设计体现了以下教学思想：

1.学生是学习的主人。这本来是很明白的道理，毋庸多说的。但长期以来，课堂教学中“以教师为中心”的倾向仍然存在，学生只是听讲的“受体”，他们的主动性、积极性未能得到很好的发挥，所以这个问题还有值得提出的必要。本设计中“教师怎样教”是围绕“学生怎样学”来进行的。整个设计充分估计了学生学习新知识的旧经验，学习中可能出现的困难与学习情趣，今天的学习与明天的学习之间的关系等，使“教案”变成了“学案”。所以，这种教学设计是值得称道的。

2.学习是学生的“再创造”活动。这里的“创造”不是客观意义上的创造，而是主观意义上的，即从学生的观点看是创造，所以称为“再创造”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”学生通过自己的创造活动而获得知识，才能真正掌握知识和灵活运用知识。更为重要的是，他们同时也可以获得了“创造”的才能，诱发创造兴趣，有利于创造精神的培养。

本设计体现了学生的创造活动。如从学生的生活经验出发，通过活动，自己筛选出三角形的定义，从而使常识升华为科学（数学）；学生动手把图形分类，以

明确三角形的外延；学生动手测量而获得等腰三角形的认识，等等。至于画三角形的高、做游戏，当然也是活动。可以说，整堂课是学生的数学再创造活动。

3.注重学习情感因素的培养。学习不单纯是智力的活动，同时还有情感的参与。情感与智力有着密切的关系，如果智力负载着丰厚的感情，那么智慧所表达的内容就具有强大的渗透力和不可抗拒的感染力；另一方面，一个人如果不能用理智控制情绪，也会使本来办得好的事情办糟。

本设计注意到了在数学教学中发展学生的认知兴趣，强调了创造的快乐，寓教于乐，理智与情感融合互补，使学生学得愉快，有利于贯彻素质教育精神。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:37
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈数学学科课与数学活动课的联系与区别
浅谈数学学科课与数学活动课的联系与区别


国家教委９３年的课改计划一个很重要的特点，就是在课程安排中，除学科类课程这一板块外，增加了活动类课程的板块，强调“课程包括学科类、活动类两部分”。小学数学也不例外，包括数学学科课与数学活动课。新的课改计划实施不久，难免有的数学教师对数学活动课概念模糊，认识不清，将数学学科课与数学活动课的教学要求、教学特点混为一谈。针对以上问题，笔者对数学学科课与数学活动课的联系与区别进行探讨，求教于同行。

一、从教学特点来看

由于数学活动课具有内容广泛，形式多样、实施灵活，强调学生自主参与获得直接经验等特点。上好数学活动课必须注意保持“活动”的特点，防止把活动课搞成第二“学科”。主要特点有：

１．突出“灵活”。数学活动课的内容不是象学科课那样“照本宣科”，而要根据学生年龄的特点，学生的兴趣和需要给他们选择的机会。活动的方式必须摆脱学科课教师惯用的复习、新授、练习、小结、作业的模式，根据不同的活动内容，采用不同的活动方式，如低年级可采用游戏的形式，开展小制作活动；中高年级可开设数学讲座，微机操作、数学病院，举办数学学习园地，数学竞赛等。

２．强调“自主”。学生是活动的主人，教师可根据学生的要求给予具体指导。在活动中，尊重学生独特的思维方式和活动方式，着重引导、启发学生去感受、去理解、去应用，广泛地接触事物，尽量地感知事物，从中发现问题，自己提出解决问题的方案，并通过实践解决问题，获得亲身体验和直接经验。

３．鼓励“创新”。数学活动课为发展儿童的创造能力开辟了数学学科所不能代替的“新天地”。在活动中，鼓励学生从不同角度观察、思考问题，用不同的方法解决问题。例如：下图是一个长方形，不用计算，你能用几种方法知道阴影部分面积占长方形面积的几分之几？

（Ｅ、Ｆ、Ｇ是长方形ＡＢＣＤ为上的任意点）

在活动中，学生讨论激烈，思路各异。有的用割补法，也有的用代数法推出结论，即阴影部分三角形底的和（ＢＥ＋ＥＣ）与空白三角形底的和（ＡＧ＋ＧＦ＋ＦＤ）相等，它们的高都与长方形的宽ＡＢ相等，根据三角形面积公式可推出阴影部分的面积占长方形面积的二分之一。这种思路就具有一定的独创性，教师要给予肯定和鼓励。

４．提倡“愉悦”。数学活动课是具体、形象、生动、活泼的，课题的引进要有趣，使学生在心理上得到满足。活动内容要符合儿童心理特点和需求，让学生在活动中有所乐、有所得，活动中要创设欢乐的情境，形成和谐民主的气氛，调动学生参与活动的积极性，在这种愉快的情境中求知、求乐，享受成功的喜悦。

５．保留“异步”。数学活动课不象数学学科课一样，要求学生考试成绩至少“及格”，最好“优秀”，师生都背上了一个沉重的“分数”包袱。活动课从思想上师生均可完全“放开”，同一年级同一内容，在培养层次上可以不同，效果上允许差异，发展上不受限制，根据学生的个性差别，允许学生在活动中兴趣转移，以满足学生多种兴趣爱好的需求。

二、从教学内容来看

现行课程的小学数学学科的内容，是依据教学大纲通过精选的学科基础知识，它以算术知识为主，代数、几何、统计等方面的知识为辅，选材规范，并相对稳定，科学性、系统性较强，是学生进一步学习和发展数学理论和数学基础知识不可缺少的条件。而数学活动课内容的选取，可说是依于大纲，源于教材，但宽于教材。它范围广，灵活性大，不要求有严密的知识体系，又注重实践，可不断更新，便于吸取新信息、新思想。在激发学习兴趣、动手动脑、扩大视野、增长才干、发展特长、发挥学生的主动性和创造性等方面又有学科课所无法比拟的优势。

数学活动课在选取和编拟内容时，除了按其教学目的考虑内容的教育意义、知识的联系和可接受的程度外还应注意以下几点：

１．注重趣味性。

一是课题。数学活动课的课题是开展活动的先导，编拟的课题应依据内容，结合学生的生活实际和年龄特征编写对学生具有吸引力的课题，起到以题激趣、带趣参与的效果。如《神奇的七巧板》、《击鼓传花》、《扑克牌游戏》、《你会一笔画吗》、《抽屉与苹果》等。

二是内容。内容的新颖性是数学活动课激趣的保证。选取和编拟内容时，尽量是学生没有见过的或没有听到过的内容，就是较熟悉的内容也要变化形式，变化问题角度，尽可能做到新奇，有趣。

三是形式。根据小学生的年龄特征和心理特点，数学活动课形式的设计依内容力求灵活多样，富于变幻，使学生感到活泼有趣。如：数学游戏、数学故事会、数学游艺宫、数学实地考察（收集标本，收集资料）等。

２．增强思考性。

儿童学习数学，不仅要提高他们的知识技能，更重要的是要发展他们的思维。为实现这一目的，其内容要尽可能地选择、设计出最能揭示数学本质和渗透数学方法，且有一定梯度和坡度的内容。如，请每个组的同学照老师这样，画出等距离的１６个点。以每４个点为顶点，你能画出多少个正方形？

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３．强化实践性。

活动课程强调动手动脑，强调“做”，让学生在“做”中学，在“动”中学，在“玩”中学。数学活动课也不例外，在内容的选择和编拟时要突出实践，在理论联系实际方面，可以安排一些数学学科难以安排的实践应用活动的内容，这些内容应当反映现实的需要，应当切合学生的生活实际。让学生把学到的知识与实际问题联系起来，在应用有关知识经验解决问题的过程中又使学生的聪明才智得到了较充分的发挥。

例如，（１）同学们，我这里有１２块大小一样的正方体，要求用它们拼成一个表面积最小的长方体，大家想想，应怎样拼呢？

（２）一列长１８０米的火车通过一座长１４０米的桥，火车的速度是每秒１６米，那么，火车需要多少秒才能通过大桥？

要求：请拿出一支铅笔当做火车，把铅笔盒做为一座桥，演示演示，在演示过程中观察：火车怎样才算过桥？从火车上桥到离开桥走的路程是哪段？

通过这些与生活实际联系较密切的内容组织数学活动，能拓宽学生的思维，养成良好的学习习惯，并渗透现代数学思想。

三、从组织形式来看

数学学科课多数属静态学习方式，它的教学活动基本上是在教室进行的。数学活动课多数属动态学习方式，活动时不一定按上课的形式进行，活动的组织形式可同桌，可分组，可按班级，也可按年级，还可走出教室，走出校园，给学生更多的“自由”。学生通过眼看、耳听、心想、手做，从多方面调动学生的各种感官参与活动，促使学生产生学习兴趣。有时还可通过竞赛，游戏，强化学生的求知欲，增加学习兴趣，使学生感受到玩中学，学中玩的乐趣。主要做法有：

１．专题讲座。根据学生年龄特征和知识水平，配合已学过的数学基础知识，介绍中外数学史、数学家的故事、有趣的数学知识，介绍好的学习经验，指导学法。如“数字的由来”、“圆周率的产生”、“华罗庚、陈景润的故事”、“常用速

算法”、“怎样预习”、“怎样复习和做作业”等。

２．实际操作。指导学生制作数学教具、模型、活动课简单教具，进行一些实际测量，收集数据的活动等。如一年级可安排制作小计数棒、计数器、动物、植物计数小卡片等。学习几何形体时，可安排制作简单几何形体。也可安排制作钟面、应用题中相遇问题演示器等。

３．数学游戏。如猜数学迷语，做数字游戏，玩数学扑克牌，游数学王宫等。

４．数学园地。以校或班办数学园地，发动学生考察、搜集有关数据、素材，要求撰写数学园地稿，指导学生课外阅读，摘录数学园地资料，逐步培养学生独立办数学园地的能力。主要内容有数学故事、趣味数学题、数学迷语、数学病院等。

５．数学竞赛。竞赛的内容可深可浅，参赛的范围可大可小，不求规模，力求实效。

６．微机操作。具备条件的学校高年级可开设计算机课，主要讲授计算机的一些基本常识、基本操作和计算机辅助教育软件的初步使用，使学生初步掌握计算机的基础知识和基本操作技能，培养学生学习计算机的兴趣，发展学生的智力与能力。

综上所述，数学学科与数学活动课的联系是密切的，都是传授数学知识，落实培养目标的必要课程，但目的意义、教学特点、教学内容和组织形式等又有各自的特点和明显的区别。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:37
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈数学课的几种导入方法
浅谈数学课的几种导入方法


常言道：“万事开头难”。要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。几十年来，我一直努力探索和试验，总结出了数学课的几种导入方法。

一、温固知新导入法

温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即 “圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。

二、类比导入法

在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。

三、亲手实践导入法

亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲三角形内角和为１８０°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为１８０°，使学生享受到发现真理的快乐。

四、反馈导入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。

五、设疑式导入法

设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。

六、演示教具导入法

演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在讲弦切角定义时，先把圆规两脚分开，将顶点放在事先在黑板上画好的圆上，让两边与园相交成圆周角∠ＢＡＣ，当 ∠ＢＡＣ的一边不动，另一边ＡＢ绕顶点Ａ旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。它与圆周角不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。

七、直接导入法

它是一上课就把要解决的问题提出来的一种方法。如在讲切割定理时，先将定理的内容写在黑板上，让学生分清已知求证后，师生共同证明。

八、强调式导入法

根据中学生对有意义的东西感兴趣的特点，一上课就叙述本课或本章的重要性的一种方法。例如：三角形是平面几何的重点，而圆是平面几何重点的重点，它在中考试题中占有重要地位，是将来学习深造的基矗今天，我们就学习，第七章圆。总之，数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动内在积极因素，激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:37
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学课堂教学的语言优化
小学数学课堂教学的语言优化

课堂教学要借助语言和实物等来传递信息，而语言又是教学信息的主要载体。前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”小学生的生理特点和小学生的心理特征，决定了数学课堂语言必须做到以下四性：

　　一、语言要有准确性

　　准确、简明是教学信息传递中一条最基本的要求，在准确的基础上力求精炼，使教学信息体现明了化。

　　1.读音要准确。作为教师要坚持并且要用尽可能准确的普通话教学，避免在传递教学信息时因使用方言而使学生对数学知识发生误解。在教学中多音字也要读准，方言和习惯读音要改用标准音去读。如，长、正方体特征之一的“棱”，多数人都习惯把它读成“lèng”，标准读音应是“léng”。又如，“量的计量”前一个“量”应读“liang”，后一个“量”应读“liáng”。

　　2.用词要准确。在教学时，尤其是概念教学，少说或多说一个关键性的词语，就有可能把原意改变，给学生学习带来麻烦，造成错觉。如，“比的意义：两个数相除又叫两个数的比”，如果把又字丢掉了，会给学生造成概念上的混淆，因为“除法”是一种运算，而“比”是一种关系；再如，把梯形说成“有一组对边平行的四边形”，这就使概念的外延扩大了……

　　3.语言要精确。就是说语言要简明扼要，恰如其分。无论是思维过程的表达，解题思路的归纳，还是教学内容的总结，都要力求精炼，输出的信息无重复。如，分数乘法应用题的解题思路归纳为：先确定单位“1”的量，再看问题是单位“1”的几分之几，然后根据“一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少”，列出算式，求出问题。再如，教学“正比例的意义”以后，怎样判断两种相关量成正比例，可以这样小结：“两种相关联的量中相对应的两个数的比值或商一定，这两种量就成正比例”。这样的总结简单明了，学生易于掌握。

　　二、语言要有逻辑性

　　数学是一门逻辑性很强的学科。小学数学的内容虽然多数比较简单，其中不少内容是描述性的，但内容的编排上仍体现着前后的连贯性和很强的逻辑性。因此，要想让学生学好数学，教师的语言一定要符合逻辑。如，有学生学完正方体后问老师，正方体是长方体吗?老师是这样回答的：长、宽、高都相等的长方体叫正方体，正方体具有长方体的全部特征，所以正方体是长方体，它是一种特殊的长方体。这种回答有根有据，理由充足，逻辑性强。又如，在教“圆的认识”时，有的教师阐述道：“所有的直径都相等，直径等于半径的2倍”。这句结论性的话忽略了在“同圆或等圆中”这个前提条件，这就是理由不充足，语言不严密，缺乏逻辑性。

　　三、语言要有形象性

　　教师的口头语言要与图象语言相结合，通过听觉和视觉的综合运用，使学生有效地接收信息，理解知识。如教师讲解相遇问题时，一边讲解一边做演示，如图：这是一个活动组合投影片：

　　甲地乙地

　　两辆汽车分别从两地相向而行，边说边演示，通过演示，不言而喻，学生便懂了“相向”、“相遇”，问题也便于解决。这样讲解既形象又直观，学生理解也快。另外，教师还可以通过适当的表情、手势、动作来激发学生的想像，增强语言的形象性，达到较快理解和掌握知识的目的。

　　四、语言要有启发性

　　孔子说过：“不愤不启，不悱不发。”(悱，这里指教师有意不说出结果、答案)在教学过程中，要变学生的被动接收信息为主动地获取知识，这就要求教师要启发学生通过看、想、做等认识活动来掌握。如，教“圆的周长”一节时，老师拿出一个呼拉圈，问学生，你能计算出它的周长吗?学生回答能量出它的周长(因学生没学计算圆周长的方法)。用什么量?怎样量?(用皮尺绕一周)还能用什么量?(先用绳子绕一周，然后再用皮尺量绳子长度)还可以用什么方法量呢?(在地上滚圈，然后量地上滚动一圈的长度)教师充分肯定学生的做法，想法很好，想像很丰富，然后接着问，如果给你们一个非常大的圆，还容易量周长吗?有没有简单方法来计算圆的周长呢?通过老师做实验得出：圆的周长和它的直径密切相关，圆的周长总是它直径的3倍多一些，在3.1415926～3.1415927之间，这个数是个固定的数，叫圆周率。现在同学们说说看，只要知道什么，就能求出圆的周长?

　　上例中，教师用了一系列启发性提问，不断点燃学生思维的火花，调动学生的学习积极性，使学生自主掌握知识。  

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:37
标题: 回复：小学数学创新教学论文
数学学习也要“听、说、读、写”
数学学习也要“听、说、读、写”


在新课改背景下的数学教学中，教师的作用不应被看成“知识的传授者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，抓好学生数学学习中的“听、说、读、写、”。
数学学习中的“听”
    （1）听老师上课
    听老师上课，主要是听老师上课的思路，即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析时的每一句话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，特别是自己预习教材时发现或产生的疑难问题。
    （2）听同学发言
  倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅是听老师上课，还包括听同学的发言。同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时的点拨和评价，有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。学会倾听老师和同学的意见，反思自己的想法，有助于发展学生良好的个性，培养团结协作的精神，增强群体凝聚力。
数学学习中的“说”
    培养良好的语言文字表达能力，不仅是语文学习的任务，也是提高数学素养的重要内容，是数学学习的任务之一。
    （1）说体会
    学生通过读教材、读书刊，听上课、听发言后，再让学生说“读”、“听”的体会，可以加深对“读、听”内容的理解和掌握。如说教材内容，特别是教材中“读一读”内容的体会，讲报刊杂志中的数学，讲课外读物上的内容概要，说对老师上课、同学发言的看法，甚至说自己存在的疑问等。
   （2）说思路
   学习数学离不开解题，但不能为解题而解题，应在解题过程中重视解题思路的讲解，哪怕是错误的思路，从中也能吸取经验教训，深刻理解数学概念和原理。以学生的作业作为了解学生学习状况的惟一通道往往掩盖了学生思维的完整过程，是不全面的。通过学生大胆地说，才能全面反映学生的思想，暴露学生思维的过程，以利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。
数学学习中的“读”
    现代社会已进入信息化时代，要求学生不仅要“学会”，更要“会学”。“会学”的基础当是会“读”。
   （1）读教材
    教材是学生学习数学的主要材料，读教材包括课前、课堂、课后三个环节。课前读教材可以了解教材内容，发现疑难问题；课堂读教材则能更深刻地理解教材内容，掌握有关知识点；课后读教材是对前面两个环节的深化和拓展，达到对教材内容的全面、系统的理解和掌握。
   （2）读书刊
除读教材外，学生应广泛阅读课外读物，如“中小学生数学课外阅读系列”丛书、中小学生数学报刊杂志等。比方说读报，它不仅能使学生关心国内外大事，还能使学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数学的价值，了解数学研究的动态。然而，与各种各样的复习资料、习题集相比，渗透现代科技的高质量的数学课外读物实在太少了。
    数学学习中的“读”，不同于读小说，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，还需大脑建起灵活的语言转化机制。
数学学习中的“写”
    数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。通过上述“听、说、读”，应进一步要求“写”，它是对“听”、“读”的检验，对“说”的深化。除通常要完成的书面写（做）作业外，还应包括写读后感、写小论文等。
   （1）写读后感
    通过阅读教材，尤其是教材中的“读一读”内容，以及报刊杂志、课外读物的有关内容，把自己的感想或者内容概要写下来，不求面面俱到，只求日积月累，培养兴趣，提高文字表达能力。
   （2）写小论文
    写小论文比写读后感的要求更高些，但不是不可做到。这需要学生广泛阅读，积累资料，深入探究，学会分析问题、提出问题和解决问题的能力，培养敏锐的观察力，增强创新意识，提高创新能力。
数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，是构成现代文化的重要组成部分，数学知识的学习必须与数学应用有机地结合起来。培养学生用数学的意识，学会用数学的理论、思想和方法分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题。数学学习中的“听、说、读、写”是一个有机的整体，其中每一个环节都离不开教师的积极引导、点拨，更需要学生积极主动的学习精神。只有师生之间的和谐配合，才能取得教与学的最佳效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:38
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学生数学应用意识的培养策略
小学生数学应用意识的培养策略

小学数学是基础教育的基础学科，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。因此，小学数学教育必须重视数学应用的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。那么，怎样培养学生的应用意识呢？

一 .引导学生感受数学的应用价值

在传统的小学数学教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，即使是应用题教学，也只是把事先编好的现成的题目出示给学生，学生只是根据几个必需的条件套用解答应用题的方法和步骤，却不知道解决某一问题需要处理哪些信息和数据，更没有领悟到数学对于这一问题所具有的独特意义。因此在数学教学中，首先应引导学生感受数学的应用价值。其具体做法是：

1.利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性
　  数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。
　　比如教第九册“三角形的认识”一课，我就从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师应根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。
　　2.收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会

随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如：在统计的初步认识教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保教育，又使学生感受到数学知识的应用。

二. 引导学生寻找数学问题

引导学生寻找数学问题，是学生探索数学价值、培养数学应用意识的最基本的前提和条件。试想如果学生不会寻找数学问题，就不可能做到很好地应用所学的知识解决问题，这样，学生数学应用意识的培养就可能成为一句空话。那么，在小学数学教学中，怎样引导学生学会寻找数学问题呢？
    1.引导学生从日常生活中寻找数学问题

罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题。但我们的教育正在力图把学生与生活所有的现实隔绝开来，这种隔绝对意义学习构成一种障碍。然而我们希望让学生成为一个自由的和负责的个体的话，就得让他们直接面对各种现实问题。” 日常生活中有大量的数学问题，结合数学内容选择一些简单的问题加以分析、解决，这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要，同时也促进学生进一步理解所学的内容。

如在三年级学生认识长方形的周长之后，我是这样做的：让三四个学生为一组，量一量教室内门框、窗框、镜框等长方形的长与宽，并设计一下做这些物品需多少材料。最好再给每种不同的材料标上单价，让他们计算一下，选择怎样的材料，用什么方案，可以既经济实惠，又满足需要。

又如，在四年级学生学习了面积之后，有相当一部分的学生对面积的认识只停留在教师所教的范围内，离开这个范围就一问三不知。如他们知道家庭居住的面积是若干平方米（这是从家长那里知道的），但问他们这一数据是根据什么得出的，他们都摇头说不知道。这就需要教师的引导。在学生认识面积后，我组织学生先讨论这样一个问题：“居住面积的大小是根据什么条件确定的”，接着布置一道作业题，让学生回家动手测量自己居室的面积。这时学生就要考虑房间的形状，要求出面积就必须测量哪几条边，怎样测量，用什么单位，怎样计算，是否取近似值等等。更为重要的是通过这些活动，让学生有解决数学问题的意识，并能解决一些简单问题。

2.指导学生从数学内部寻找数学问题

数学内部充满着各种问题，虽然通过前人的多年努力，已经解决了很多问题，但是学生学习作为再次创造的过程，仍有一个不断探究、解决新问题的过程。在数学内部，学生接触最多的问题是解答习题，而解答习题是解决问题的一种特殊形式。教师可以从问题的角度出发，指导学生对问题正确加以理解，明确已知的条件和要达到的目标，作出合理的假设，寻求通向目标的可能途径，确定最优的解决方案。要使学生从中养成习惯，形成技能，并迁移到其他方面，使他们拥有问题解决的意识，提高思维水平。

例如：计算12345＋23456.这是一道多位数的加法，学生计算后，教师可以改变题目的形式，出题“CROSS+ROADS＝DANGER,已知O＝ 2，S＝3，求其他字母各代表几（不同的字母代表不同的数字）”。这显然为学生创设了一个问题解决的情景。因为解答用字母来表示两个加数的加法，对他们来说是一个没有遇到过的问题，而且解此题时学生不仅要具有加法知识，还须具备假设和推理能力。

三. 引导学生运用数学知识解决实际问题

在数学教学中，教师不仅要引导学生从生活实际引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际生活中去，把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。那么，教师可以从哪些方面去引导学生运用所学的数学知识解决实际问题呢？

1.引导学生联系生活实际解决数学问题

小学生经过课堂学习能够解决一些简单的实际问题，但是这些实际问题已经经过数学处理，各种条件与问题都比较明显，然而实际生活中的问题并非如此容易，因此要多联系生活实际，从学生遇到的疑惑、矛盾入手，引出新知识的实际问题或情境。

在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，我设计了这样一个练习：把学生带到学校大操场的一块空地上，让学生在这块空地上设计一个面积是30平方米的花坛，可以有多种设计方案。学生对这道题积极性十分高，他们几人一组，一边测量一边设计，显得十分投入，最后竟设计出十几种图形优美、很有创意的花坛。在这一活动中，教师把教学过程看作问题解决过程，在教学时有意识地创设问题情景。学生在解决这一问题时，先要对长方形和正方形面积公式这一知识重新进行组合，有一个新的认识，然后要对分割法、平移法、面积相加减等方法进行选择，看哪些方法更适合于设计，方式得到扩展。这样，在设计过程中，既解决了沉重的基础知识复习（长方形面积公式的计算），有拓宽了长方形的知识（计算简单的组合图形），更为重要的是，在设计中，不同层次的学生都获得了一次难得的实践锻炼的机会，强化了学生的应用意识。

2.引导学生积极参与家庭中的数学实践活动

数学来源于实践，又服务于实践。在学生的生活中，大部分时间是与父母一起生活的，家里面的一切建设都是离不开数学应用的。让学生参与其中，无疑对培养学生的数学应用意识是大有好处的。教师要引导学生积极参与家庭中的实践活动，这个工作可分两方面进行：一方面要求学生积极参与其中；另一方面要联系家长配合老师，大胆让学生参与进来。比如：让学生参与家庭管理活动。让他们回家了解家里一周的油、粮、副食、水、电、气等基本生活的各项开支情况，再将搜集的数据在老师的指导下加以整理，并提出有关的问题：你家一周共需开支多少钱？照这样计算，一个月的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？如果家里要购置一台800 元左右的热水器，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？通过这些实践活动，促使学生从家庭这一特殊的情境中发现数学问题，让学生以大众化、生活化的方式反映数学的思维方式，使学生在朴素的问题情境中，通过搜集、交流、分析、整理、运用，逐步养成良好的数学思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。

3.引导学生采用灵活多样的方法解决数学问题

在教学中，教师要联系生活实际，调动学生的知识储备和生活经验，积极的开展智力活动，采用灵活多样的方法来解决数学问题。比如针对下面的生活实例：两位老师带46名学生去公园游玩，公园门票成人每张10元，儿童每张5元，公园还规定购买50张以上儿童票可以实行八折优惠，让学生想一想怎样买票比较合算？根据以上提供的信息，教师可引导学生设计几种方案：第一种方案是一般学生都能想到的，根据有46名儿童和儿童票5元这两个信息，可以得到买票所要付的钱是5 ×46＝230元；第二种方案可以引导学生这样思考：题目告诉了购买50张以上儿童票就可以实行八折优惠，如果多买4张儿童票，再打八折，所付的钱是否少一些呢？老师要求学生实际算一算：用5×50×0.8＝200元。通过计算，学生发现，多买4张儿童票，看起来好像要多给钱，但由于可以享受八折优惠，最终还是只付200元，比第一种方案要少付30元，两种方案相比，学生都愿意采用第二种方案解决问题。通过这样的教学，学生的思维会逐步变得深刻而灵活，既提高了学习技能，有增加了智慧和才干。

当然，小学生的数学应用意识的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事，也绝非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识；也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生的数学应用意识培养毫无帮助，它需要较长的时间，教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。总之，通过各种载体增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:38
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈在小学阶段开展数学建模活动
浅谈在小学阶段开展数学建模活动   



一、问题的提出
        面向21世纪的《义务教育阶段的数学课程标准》已经出版，《新标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
《新标准》要求学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动活泼的，生动和富有个性的过程。
在《新标准》首次提到了数学模型的概念，同时，严士键教授也在《数学教育应面向21世纪而努力》一文中指出：“分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法（包括计算方法），有时还需要对问题的解做一些解释和讨论。” 而分析和解决实际问题的能力实质就是数学建模的能力。目前，数学建模活动在大中学早已得到蓬勃地开展，而在小学阶段进行数学建模教学还没引起人们足够的重视。由此，我提出，要在小学阶段开展数学建模的活动。
二、关键词解释
    1、数学模型
数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作出的一个抽象的简化的数学结构。它或者能解释特定现象的显示状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最有决策或控制。
    2、数学建模
数学建模是指有对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤组成的过程。
     3、数学建模教学
数学建模教学是指在我们的课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学思想方法，让学生做数学，“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学。为学生提供施展才能，激发创造的舞台和空间。
三、开展数学建模的理论依据
任何问题的提出都有一定的理论支持，而促使我提出这个问题的一个重要理论就是——建构主义。建构主义提倡在教师指导下一学习者为中心，既强调学习者的认知主题作用，有不忽视教师的主导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴和合作者。
学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接受者和被灌输的对象，建构主义教学比传统教学为学生创造了更多管理自己的机会，他们要求学生在复杂的真实情况中完成任务。另外，他们还十分重视教师与学生、学生与学生之间的社会性相互作用，他们认为通过合作与讨论，可以使学生看清事物的各个方面。
数学建模，渗透了建构主义的先进思想，数学建模，作为一种课堂活动的模式，正是将建构主义理论运用到数学教学中的最佳手段。
四、在小学阶段开展数学建模的策略
   1、小学数学建模的一般过程
人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学《新标准》向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释——应用与拓展”的基本形式展开。（如下图）
  （1）问题情境：将现实中的问题拿到课堂上来，根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述。
（2）       建立模型：在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识，来刻划事物                                                                                                                              之间的数量关系或内部关系，建立其相应的数学结构。
（3）解释：对模型求解，并将求解结果与实际情况相比较，以此来验证模型的准确性。        
（4）应用与拓展：将求得的数学模型运用到实际生活中，使原本复杂的问题得以简化。
         
提出现实性的问题，建立问题
数学模型
                                                                        表述

                                  （归纳）
                                     验证                                               求解
数学模型的解答
现实对象的解答
       解释


   2、如何在小学阶段开展数学建模
怎样进行数学建模在小学数学教育中的渗透，可以从以下几个方面入手：         
（1）在常规的数学课堂教学中，适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完整。如：在新知识的引入、巩固等环节，可以用几分钟的时间穿插一个数学建模问题，让学生在课堂上通过讨论完成一个简单的建模。
以下是一个在中段学习了长方形的周长后老师向大家提出的一个建模的问题（提出问题）：计算下列图形的周长。
           
    学生经过运算，很快会发现，这三个图形的周长是相等的，这时，老师就可以因势利导，问道：“你们觉得这样的情况是偶然的吗？”于是学生们就开始讨论，经过讨论，大家发现：如果将后两个图形凹进去的地方还原，它们就是和第一个图形一模一样的长方形。这样，学生们就在相互的合作与交流中建立了一个简单的数学模型——平移（建立模型）。在以后遇到类似的问题时，学生自然就会运用平移的思想方法来解答（求解与应用）。在教学中穿插建模，不仅可以将课本知识得以扩展，更能够激发起学生学习数学的兴趣。
（2）举行数学建模专题课，让学生了解建模的基础知识，感受建模过程，让学生了解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程。初步获得对数学的整体认识。以下是一堂在小学高年级举行的“钟面上的数学问题”的一堂建模课：
1>、情境与问题：出示一个时钟（没有秒针），请学生观察钟面，你能提出什么样的问题。
学生的问题很多：a、现在是下午3点11分，我想知道，时针与分针的夹角是几度？
                b、下课时，分针与时针的夹角是几度？
                c、我想知道，几点几分，时针与分针的夹角是直角？
于是，老师提出：“我们就挑时针与分针的夹角问题来研究探讨。
2>、建模与求解
            因为这是有一定难度的建模问题，因此，老师首先要进行总的指导：为了研究方便，我们不妨设某一时刻为n时m分，时针与分针的夹角为x度，同学们能不能拿出自己的方案呢？
            有学生说：“在那一时刻，迅速取出钟内的电池，让时针与分针停止走动，拿出量角器量出夹角的度数。
            这个方案马上遭到了其他同学的反对：这个方法不够准确我们可以想办法计算出夹角的度数。
            接下来的时间，师生进行探讨与交流：钟面上有12大格，60小格，时针1小时走一大格是360÷60=60度；分针一小时走一周是360度，时针一分钟（1/60小时）走30*（1/60）=1/2度，分针1分钟走一小格是360÷60=6度。所以n时m分可以看作时针走了（n+ m/60）小时，即30*（n+m/60）=（30n+m/2）度；分针走了m分钟，即6*m=6m度。所以n时m分时针与分针的夹角（从0时0分始，顺时针方向看首针与次针所夹的角。0时0分夹角为0度，12时0分为360度）的度数：
                  x=30+m/2-6m=30n-5.5m（首针为分针），
                  或x=6m-（30n+m/2）=5.5m-30n（首针为时针）
     3>、实际问题的解
              经过以上的讨论，学生们建立了关于求钟面上指针夹角的模型，并写成了数学公式，下面就是对模型的运用：
  a、下午3时11分，分针与时针夹角的度数：
      解：x=30n-5.5m=30*3-5.5*11=29.5。
      b、下课时（3时50分），时针与分针的夹角的度数：
      解：x=5.5m-30n=5.5*50-30*3=185。
      c、几时几分，时针与分针的夹角是直角：
      解：30n-5.5m=90，得9个解；或5.5m-30n=90，得8个解
          或30n-5.5n=270，得3个解；或5.5m-30n=270，得2个解。
（3）       组织以建模为主题的课外活动，让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题、解决问题和创新的能力。例如，在学习“按比例分配应用题”后，教师让学生利用双休日去调查生产、生活在一些事物的配比情况，作为课后的一项活动内容。同学们有的到食堂、饭店、有的向家长、各行各业的能人咨询，建立了如下的表格：
把5千克面粉和成面团 面粉与水重量的比是
（    ）：（    ） 需面粉（    ）千克
需加水（    ）千克
把1千克大米煮成米饭  大米与水重量的比是
（    ）：（    ） 需加水（    ）千克
  

   回校后，同学们纷纷自发地相互交流活动情况，甚至产生激烈辩论。教师收集各组同学的调查情况，经过整理，把材料发给学生，让他们课外再调查，再实践，再思考。
五、在小学阶段开展数学建模活动的优点
1、数学建模有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验。
      《新标准》中注重学生学习数学的情感体验，是学生的兴趣和动机，自信与意志、态度与习惯等方面获得全方位的发展，数学建模的过程是学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探求、归纳、创新的过程，能激起学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2、  有利于学生自觉检验，巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展
数学建模的过程，是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题，同化新知识并建构新的数学模式的过程。在这个过程中，原有的数学知识储备必然在学生的主动调用下得到巩固，并且主动将各部分知识，如几何知识，计算方法，统计方法等加以联系和整合，从而加强了原本独立的知识体系的完整性和统一性，为将来进一步学习新的知识打下良好的基础。
3、  有利于学生学会并养成合作交流的方法、习惯，特别是促进学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力
       无论是数学研究还是数学学习，其目的之一是将数学运用于社会，服务于社会，而运用数学解决实际问题是通过数学模型这个桥梁来实现。因此“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏”。在数学中，重视培养学生数学建模的能力，这是加强数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力的有效途径。
4、  有利于培养学生的创造性思维能力
从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。作为一个数学活动，它不像传统的练习数学习题，做出来答案是唯一的。相反，它可以有多种多样的答案，只要学生建立的模型是可行的，他就是正确的。
5、  有利于学生体会和感悟思想方法
数学建模是将现实的问题用数学的方法加以解决，而在这个过程中，学生所处的不是一个理想化的环境状态，他必须考虑到许多现实性的问题。例如，在一堂计算红薯体积的建模课上，有的同学提出，将红薯放进一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是红薯的体积。马上有同学反对，万一红薯浮在上面怎么办。在这样反复批判的过程中，学生们必然会体会到要全面思考问题的思想以及解决其他类似问题的方法。更重要的是，数学建模作为一种思想方法，学生掌握后将可以独立地解决各种问题。
六、总结
数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。数学建模教学摆脱了许多传统教育的弊端，真正发挥了学生的自主探索的能力和敢于创新的精神。作为小学教师，我们只有不断尝试新的，有意义的教学模式，才能让孩子得到充分的，全面的发展，为将来的学习打下扎实的基础。最后，

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:38
标题: 回复：小学数学创新教学论文
数学建模与小学数学研究性学习
数学建模与小学数学研究性学习
   

仓定志
一、问题的提出?
1、建立数学模型是数学教学本质特征的反映。?
数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。例如，工程问题的基本模型是：工作量＝工作效率× 时间。在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系，而最终以符号、模型等方式将其中的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序和方法。因此，数学模型可以有效地反映思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。显然，学生对数模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念和意识。?
2、建立数学模型是数学学习的重要任务。?
新的数学课程标准在学习内容上，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”
“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间
观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学模型。在小学阶段
，数学模型的表现形式为一系列的概系统、算法系统、关系、定律、公理系统等。可以这样
说，学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。?
3、建立数学模型是数学研究性学习的有效形式。?
传统教学重视纯知识的教学，忽视能力的培养；重视书本知识和技能的训练，忽视社会实践能力的培养；重视学科课程的教学，忽视活动课程的开发；学生所学知识与实际应用之间严重脱节，对问题解决的方法习惯于单一化，灵活性多样性不够，对复杂的变化因素不能够准确深刻地把握，抑制思维，不利于培养创新精神和实践能力。?
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的联系，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围。建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。?
二、数学建模的概念，原则及基本步骤?
1、概念?
数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近拟地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。?
而数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。首先要建立一个原型的数学模型，然后用对模型的研究来揭示原型的特征和规律。当然数学建模不限于解决实际问题，也用来理论问题。?
2、数学模型法的基本原则?
(1)简化原则——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。?
(2)可推导原则——由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。?
(3)反映性原则——数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。数学型和现实世界的关系如下图：
3、建立数学模型的基本步骤?
用数学模型法解决最重要的就是建立适合问题的数这模型。有以下几个基本步骤：
(1)提出问题并用准确的语言加以表述；?
(2)分析各种因素，作出理论假设；?
(3)建立数学模型；?
(4)按数学模型进行数学推导，得出有意义的数学结果；?
(5)对数学结论进行分析。若符合要求，可以将数学模型进行一般化和体系化按此解决问题若不符合，则进一步探讨，修改假设，重建模型，直止符合要求为止；?
(6)优化。对一个问题的假设和数学模型不断加以修改，进行最优化处理。因为对一个问题或一类问题也可能有几个模型，以对它们要进行比较，直到找到最优模型。???
   三、利用数学建模开展研究性学习?
1、在面向全体，在学科教学中渗透。?
数学教学 活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使数学教育面向全体学生，让学生成为学习的主体，教师成为活动的组织者、引导者和全作者，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。例如在教学“平行四边形面积计算公式”一课时，抓住平行四边形与长方形的联系，建立“数方格”和“公式”算面积的方法，利用“公式”算面积的方法可建立如下模型：??
以上六种解法都能将平行四边形转化成长方形，但前四种解法方法简便，第①种解法最容易
使学生理清长方形和平行四边形的各种联系，从“长方形的面积＝长×宽”中，推导出“平
行四边形的面积＝“平行四边形的面积＝底×高”。?
2、因材施教，在活动课程中提高。?
数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，动手实践自主探索和合作交流是学生学习的重要方式。例如，在学习“按比例分分配应用题”和“统计图表”后，让学生利用假日去调查生产、生活中一些事物的分布情况，作为假日小队的小课题研究内容。同学们分组深入医院、宾馆、街头、工地、厂房、车间……，通过调查、访问、咨询、实验，收集数据，统计分析，形成一份份有价值的调查报告，例如：“剧场路交通整治的策略”、“小洋河污水形成的原因”、“光明药店劣质药品剖析”、“城市110的作用”等。?
在利用数学建模进行教学 的过程中，要引导学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，引导学生从不同的角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法。经“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”过程，学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流，同时兼顾让不同的学生获得不同的体验和发展，鼓励解决问题策略的多样色，满足多样化的学习需要。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:39
标题: 回复：小学数学创新教学论文
人教版一册《数学》新教材实施中的体会、做法和思考
人教版一册《数学》新教材实施中的体会、做法和思考   


桐乡市茅盾实验小学      郑惠强
作为一名新教师，能够进入桐乡市提前一轮的新课程改革，无疑是幸运的。在实验过程中，我们发现：新教材在理念、体系、形式和内容等诸多方面都有了巨大的转变，体现了时代发展的要求和素质教育的宗旨，但新与旧之间总会产生摩擦与碰撞，新教材在带来新理念、新思维的同时，给小学课堂也是一次强烈的震撼，我们实施新教材的教师面临着更大的机遇和挑战。
一、新教材使用体会。
一年新课程实施下来，我觉得人教版新教材有如下一些显著的特点：
1、重视与学生生活情境的同步，根据学生的年龄特点、已有生活经验设计活动和教学内容。标准认为：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。针对这一理念，新教材克服了过去课程繁、难、偏、旧的现象，使数学教学内容具有时代性，体现了密切联系学生生活实际，关注学生学习兴趣和经验，重视培养学生对数学学习的情感和态度。如教材第6页《比一比》是以小猪帮小兔盖房子的有趣故事引入，既符合学生的身心特点，而且有意识地将数学和其他学科紧密整合，极大的激发了学趣。再如教材96页《9加几》主题图，色彩明丽且极贴近学生自身的体验，学生在学习相对比较枯燥的“9加几”内容时，因为仍沉静在校运会夺奖牌的喜悦中所以就焕发出了亢奋的精神状态，使学生变得更加生动、活泼。最大的一个方面还表现在把贴近学生生活的《钟表》从第5册带到了第1册，是一种生活的需要。
    2、重视解决问题的策略多样，允许学生发扬个性。一年级上册教材中的例题或练习题很多都能现了开放性的特点，以利于学生尽快形成探索性学习方式。如本册第9页的例题，学生在探究比的方法时，可以从多种角度思考问题，学生的汇报令教师满意： “对折之后再比”的方法；借助第三者进行比较；一端对齐的方法；两端都不对齐的方法；数格子的方法；尺子量的方法……使学生了解同一问题可以有不同的解决办法。再如第28页《练习三》第9题用数学的“涂圆形”主题图，是一道开放式的练习题，通过让学生观察情景图，可以表现出不同的学生所提的问题及解决问题的方法的不同，体现了答案的不惟一性（相对老教材中4-3 =（  ）的设计思考空间更大）。这样的设计，容易激发学生的探索精神，发展了创新意识。
3、重视情感的熏染，达到“以情激情”。新的课程改革在目标的定位上，从“平面”转向了“三维”，呼唤教师们在考虑知识和技能目标的同时，要注重学生的情感，并且以自己的情感去感染学生。具体表现：首先应把“情感教学”吸纳进我们的数学课堂，多为学生创设“情”境，用动情的态势语、口头语和书面语去撞击他们的情怀，从而使学生真正体验到学习数学的乐趣，在师生之间架起一座情感的桥梁。如在教学《0的含义》时，让学生自己说“0”表示什么？有的说，“0”表示什么也没有；也有的说“0”表示起点……。我发现学生的情绪很高涨，就又创设了这样一个情境：把投影开启，屏幕上出现了“10、9、8、7……1、0” 倒记时的画面，学生跟着一起数，这样的动态呈现，为教师的质疑奠定了基础，我以写满不解的表情设疑：“这个0又是表示什么意思呢？”在这样特定基点的感染下，学生尝到了自己解决问题的愉悦，乐在其中。
4、重视图形的认识，发展空间观念。如教材32——41页《认识物体和图形》应为学生提供大量的学习素材，由浅及深，在观察、操作活动中，运用说一说、摸一摸、拼一拼、搭一搭、玩一玩、猜一猜等“十二聪明法”，建立初步的空间观念和感知图形的特点，而不是用一些概括性的语言硬塞给学生，把学生当“罐子” 使。
5、重视运用意识的培养，培养解决问题的能力。人教版第一册新教材在教学内容的安排上的另一个显著特点是安排了“用数学”的内容，在呈现方式上也由过去的文字形式转变成图画形式，培养学生自行获取有价值信息的能力。
6、重视思维训练，实现不同的人有不同的发展。思维的激荡也是新教材的一个特点（当然也不能走向另一个极端），学生对一个问题必须作出自己的思考，“跳一跳” 才能获得。如11页《公鸡鸭子图》、12页《蛇鄂鱼图》、90页《袋鼠图》、94页《过1小时是几时》……都需要学生有一定的思考才能作出决策，在活动中激发学生迸发思维的火花，从而培养良好的思维品质。
7、重视思品教育，完善学生人格。教材在设计例题和习题时，有意识的将一些具有现实教育意义和符合儿童特点的素材写进教材，如18页《购票图》渗透按秩序排队、讲文明的思品教育；59 页《连线题》渗透遵守交通规则、尊老的思品教育；67页《火箭图》渗透热爱科学、长大为国争光的思品教育；91页《主题图》渗透按时起床、上学的思品教育；99页《蚂蚁图》渗透团结就是力量的思品教育……这些素材学生感兴趣、易理解、易接受，在学习数学的同时品德、品行也在逐步完善。
二、实施中的一些做法。
内容丰富、素材新颖的同时，我们也应看到挑战，尤其是对教师的挑战，因为我们的教师也是教材的开发者。在实验过程中，我们有意识的将一些课标的新理念落实到自己的课堂，具体表现在：
1、创造性的使用教材，竭力从“教教材”转向“用教材”。这里我想引用《嘉兴第一期新课程实验》王晓红教研员关于新教材来了教师们的三种态度：a、“换汤不换药”。b、没有必要仔细研究，上级部门的事。c、来了再说，边教边学吧。显然这些老师的课程意识是淡薄的。
①改编情境。在教《减法的认识》的时候做了适当的调整。考虑到教材在引出“—”号时，所创设的情境与“加法的认识”一课雷同，因此我设计了“猪八戒吃西瓜”（教材74页情境图）的情境，先让学生深情地编编小故事，再引出学生早已熟悉的“—”号，我看学生好像根本“瞧不起”这个“—”号，就又带着疑惑的口气问道：“减号到底有什么本领？什么时候派上用场呢？” “一波未平，一波又起”，就这样在“角色的互换”中，我和学生融为了一体，一起探究着“数学的奥妙”，这样的情境学生非常喜欢。在举《0的认识》一例，课本呈现的主题图虽然直观、形象，但是我觉得仍不够生动，于是我把语文课中的小猫钓鱼情境带进课堂，力求感知、加深体验。

②教材重组。如《认识钟表》第一课时，转变传统的“至上而下”的做法，从学生的已有生活经验出发，先让学生尝试读时刻，再让学生通过自评、互评，逐步达到完善，而不是无视学生的现状（指学生的此年龄段的特点），教学生说一些不符年龄特点、概括性极强的“套话”（分针指着12，时针指着几就是几时。）教材重组小到这样一节课，大到整册教材（因为我们的课不能只仅仅停留在一节课上，还要注意前后的联系）。如82页《数学乐园》中的数学活动，都极具趣味性，学生怎能在这一课时中“尽兴”呢？所以我把这些活动都有意识的适当挪前，把他们细化到每一节新课教学内容中，而真正要上《数学乐园》时，我把重点放在了让学生玩“投掷游戏”，因为这一个活动中所隐藏的内涵是无穷的，这样一来平时的课和活动课风格就会相似，学生的兴趣培养也会“细水长流”。
③生活联系。学生、老师的生活经历都可以带进课堂，使学生感受到数学就在身边，数学无处不在。如我在教学《第几》的时候，由于学生熟悉了教材18页《全家福》，且有了对“第几”的初步认识，我就又拿出了我学生时代的照片，让他们找找我在第几排的第几个？学生很新鲜，甚至连我也好像回到了童年时代，思维的碰撞和情感的激荡，使我们都得到了升华。如111页这是第一次出现统计表，课前我随机抽了5名学生来进行了解，有近一半的学生说不清或是不会说，所以有必要让学生看懂这个表，另一方面，教材把这部分内容（5、4、3、2加几）安排了三个课时进行教学，所以本堂课“巩固和综合练习”就成了教学的重点。教材切口很小（只是进位加法巩固的一个实际例子），但是里面的学问却很大，我在教学时，把这个表作为了一课时的内容进行教学，旨在让学生体验和经历数据的整理和收集过程，从而获得初步的统计知识。再如114页《我们的校园》我安排了2课时进行教学，第二课时是联系学生的实际涂一年级各班运动会上获奖牌的情况，学生兴致昂然。
2、自助餐式的资料使用，竭力“以学生为本组织引导”。教师使用资料好比自助餐，自助餐十分丰富，顾客才能选择到最适合自己口味和消化功能及有利于身体健康的食物。教师使用资料越丰富，那么，根据学生实际情况的不同，教师才能作出相应的对策，选择到适合学生认识规律的资料使课堂教学收到理想效果。所以有必要有“一课多案”的尝试。
如第二册《找规律》一课，我不仅创造性的改编了教材，而且设计了很多种导入方法。教学时我先出示“桐乡地方特色的蓝印花布情景”，让学生仔细观察，然后谈想法，学生有的说：发现长短、发现可以分类、发现花纹有些乱有些不乱、发现颜色等直观感受……学生每一个发言都是精彩的，教师完全可以根据学生实际设计教学，而不是“刚性”的去约束他们。
3、学习方式的转变，竭力培养合作、交流、倾听的习惯。新教材努力体现自主探索、合作交流的学习方式。例如，例题、做一做等的插图，大都展现了小组活动、合作学习的学习方式，提示教师要组织学生动手实践、自主探索、合作交流，要不断创设有意义的问题情境或数学活动，激励每一个学生自己去探索数学，独立思考，并会产生与同伴交流的愿望，达到获得知识、发展能力的目的。当然合作交流的同时，学会倾听也是一种本领，如《9加几》学生在交流算法之后，教师有必要问问学生“你听懂了吗？”，而不是把算法硬塞给学生，让学生充当教师的角色，把“教”的权利给学生，势必需要学生也去听其他同学的发言，或同意或反驳。
4、评价激励机制的运用，竭力树立自信、体验成功。新课程标准提倡评价目标多元、方法多样，因此在对学生的作业进行评价时，教师要多动脑筋，做到以定性为主。我采用的是“五星式”和“图画式”相结合的方法，所谓“五星式”是指“一星、二星、三星、四星、五星”的评价方式。有一次，我给思考方法特别的学生打上了“五星”，以后有很多学生跑来，得意地对我说：老师我也想了很多方法，望着这般认真的学生，我又一次情不自禁地打上了“五星”，还画上了一张笑脸（这就是我的图画式评价）。见到了老师的笑脸，学生怎能不流露出雀跃的神情呢？当然学生也有遗漏作业的时候，那时我会画上一张哭丧的脸，眼泪哗啦哗啦地流着，仿佛在说：“你怎么把我给忘了？”学生看看老师“哭”了，也有点心疼，决心下次一定改好，这样的评价真是“此时无声胜有声”啊！当然低年级学生的评价一般要以定性为主，评价时不但要肯定其闪光点，而且教师也要明确学生今后努力的方向。
5、“关注”的两个转变，竭力展示过程、激发情感。新课程改革的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”。因此新课程中的教学行为应从对“教”的关注转向对“学”的关注，从对“学”的关注进一步转向对“人”的关注，也即不仅重视教，更应关注学；不仅重视学，更应关注人，更多关注人的全面发展、主动发展、充分发展和个性发展。
①关注学生的学习的过程。教师“精打细算”式的教学带来的不良后果是：只重视“结论”而轻视“过程”，学习所得的知识也只不过是一些符号和数字的堆砌。如《分类》的教学，是极具操作性的学习内容，引导学生在过程的体验种初步感知分类的意义，学会分类的方法。因此我设计了将商品进行分类的实践活动，然后小组交流分的方法，只要讲的有道理、有说服力都行。当然过程的体验势必会削弱学习的效果，所以充分展示学习过程是过程体验之后必不可少的环节，教师要充分发现、挖掘学生的成果，将其展示，以达到“明朗化”的目的。
②关注学生的情感。布鲁纳说：学习最好的刺激乃是对所学教材的兴趣。有一次我的一位学生跑来对我说：我现在开始讨厌数学了，因为妈妈天天叫我练口算，我已经很快了，还想要我多快啊？……究其原因，学生缺乏的是一种兴趣，一种情感的体验。因此我们必须重视“三个维度”中“情感维度”的建构。如在学习第2页《数一数》时，教材设计了“美丽的校园”情景，给初入学的学生初步展示了校园生活，进行了很好的思品教育。在实际操作时，我有意识地增加了“找找我们校园里的数”这一环节。“美丽的桐乡，美丽的学校”，学生都睁着渴求的眼睛，开始深深地喜欢上了这个新学校。又如在让学生探究《比高矮》的时候，设计了这样的课堂活动：说说班里个子最高的（学生汇报出来的结果有好几个），说说班里个子最矮的（学生汇报出来的结果也有好几个），到底谁最高、最矮呢？我让这些同学上来比比，由于学生掌握了比的方法（前面已探究过），一眼或是通过比较马上就可以分辨出来，同时我又渗透了思品教育：让个子最高的说说他的经验，让大家给个子最矮的提提建议。这样的设计学生非常喜欢。
三、实施中的一些思考。
1、算法多样化的处理。“算法多样”是相对于整体来说的而非个体，教师如果由此而一味地用“还有不同的算法吗?”逼着学生挖空心思、转弯抹角地去想“不同算法”，那就欠妥了。提倡算法多样化应在学生已有知识与经验的基础上，尊重学生的想法，并鼓励学生独立思考，而不能以教师的思维方式为核心逼着学生想出教师所期望的答案。  
算法多样化到底怎样处理？个人认为“新授课要鼓励充分的展开、练习课要加大一些密度”，尽管如此但又觉得新授课为了追求培养学生的创新思维和数学素养，刻意地追求“多多益善”也是不对的。如教材24页和26页《5以内加减法》在交流算法时学生的想法就不会很多。这是因为学生已经会熟练口算5以内加减法，教师却又要把学生的起点重新拉回到不会的状态，这样的“回头路”是否要走、怎么走还值得研究。
虽然算法的展开学生也无多大困难，但是这般多的方法，学生的自我完善和自我优化也是参差不齐的，尤其是后进生，老师如果在课后辅导时不明确给予引导，那么这个知识就无法掌握或者说不能熟练地掌握，这些都是问题。
2、小组合作学习的处理。“新课程一来，小组合作泛滥”，小组合作的学习方式要考虑场合和时机，一般以下这些问题可以进行小组合作：操作性极强的素材、开放性的素材、有争议的富有挑战的素材。教师动不动就小组合作，事实上只是一些“花架子”同时，在合作时也要注意以下两个问题：①增加组员“个人劳动力”。我们发现小组合作往往有一个核心人物，一般能力极强，所以教师要明确分工（或让其分工），而不是“一把手、独唱天下”，小组内的每一个组员都应该有参与的热情和机会。②先听别人的，在说自己的。在交流各自的发现时，可让学生先说别人的发现，再说自己的，这样有利于倾听习惯的养成，从而将别人的“精华”进行吸纳，为自所用。
3、学习自主的处理。新课程标准中提出“学生是数学学习的主人”，不是说教师就可以任由学生在课堂学习活动中毫无目的地“东跑西撞”，而是要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的基础上，体现“学习的主人”。而且教师要努力使学生的学习转变成一种自主的行为，因为惟有自主才能获得“可持续发展”。
4、后进生的转化工作。很多实验区的老师认为“新课程指导下的课堂，好学生越学越好，后进生越学越差”，其实后进生的转化一直是我们研究的课题。只不过新教材下教学更开放，一旦教师“不下圣旨”，这部分学生就无从下手，这也是一个值得研究和探讨的问题。
总之，新教材的实施要避免“穿新鞋走老路”。课程改革，说到底是教学理念的改革，是教学方式的改革。教师是这一改革的生力军，起着至关重要的作用，相信每一位教师都有自己的理解和把握，以上这些仅供探讨。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:39
标题: 回复：小学数学创新教学论文
《分米、厘米和毫米的认识》教学片断及反思
《分米、厘米和毫米的认识》教学片断及反思
   


秀洲区王江泾镇中心小学  费岭峰

  新的《数学课程标准》已颁布，而与新《课程标准》相配套的教材，2003年秋季才开始使用，并且也仅限于新入学的一年级新生。就小学而言，二至五年级学生仍然使用原有教材。这是不是说，使用新教材才需要新理念或者新标准理念仅适用于新教材呢？回答当然是否定的。新课程改革是在对原有的教育教学体系（包括课程与教材、教育教学方法等）中的诸多弊端的充分认识基础上进行的一项系统工程，是一项刻不容缓的改革工程。自新的《课程标准》颁布以后，在原有教材使用中渗透新的课程理念也应该是新课程改革过程中的一个重要部分。因此，如何在原有教材使用中渗透新的课程理念也是今后二至五年中，我们广大教师所必须面对的问题。最近我区教育局教研室就组织开展了一次“接轨新课程小学数学课堂教学研讨活动”，在展示新教材内容如何进行教学活动的同时，还力图体现如何在原有教材的使用中渗透新课程理念的指导思想，以引导我区广大数学教师更好地步入课程改革的行列中。其中我校陈超老师执教的《分米、厘米和毫米的认识》一课是四节研讨课中的一节，以下截取一个片断稍作分析。

[教学片断]：
1、谈话导出：
师：看来同学们对“米”这个长度单位比较熟悉，那你还知道其它长度单位吗？
生：还有分米、厘米、毫米。
师：你知道这么多，真了不起！（板书：分米、厘米、毫米）还有吗？
生2：还有千米。（师板书：千米）
2、操作体验：
师：同学们知道这么多的长度单位，那么你们会测量物体的长度吗？
生齐答：会
师：请小组长打开材料袋，量一量其中你感兴趣的东西。（材料袋中备有粉笔、火柴、筷子、磁带盒、一角硬币、胸卡、铅笔等。）
学生进行测量，教师巡视，了解测量情况。
反馈展示：
生1展示介绍：我量的是粉笔的长度。粉笔的一头对准0这里（师说明：这是0刻度线），再看另一头对准哪里。
师：那么，这根粉笔长多少？
生1：7厘米多2毫米。
师：你是怎么看出来的？
生1：一个大格代表1厘米，一个小格是1毫米，这儿有7个大格，2个小格。
学生鼓掌表示同意。
生2演示量胸卡的长度，并介绍：先把0刻度线对准一头，再看另一头对准哪里，量出来长是8厘米7毫米。
师：请问你又是怎么看出来的？
生2：因为1个大格就是1厘米，一个小格就是1毫米。
生3演示量磁带盒的长，介绍：先把磁带盒的一头对准0刻度线，再看另一头，它的长度是10厘米1毫米。
师：请对你的同桌说说看，你刚才量的是什么东西？怎么量的？它的长度是多少？
学生同桌交流。
……
3、沟通进率：
师：看来大家对这两位新朋友已经认识了，那你能不能找出它们之间的关系呢？大家同桌讨论一下。
学生讨论交流。
反馈：
生1：都是长度单位。
生2：一个厘米里有10个毫米。
师：你从哪里看出来的？
生2边投影演示边介绍：（指0—1）这样一大格是1厘米，（又指一小格）这样一小格就是1个毫米，（指小格小声数）1、2、3……9、10。

[反思]：
我认为，本片断从两个方面反映了新课程理念：
一、关注学生的经验。
《义务教育阶段数学课程标准》把“关注学生的经验”作为一个基本理念提了出来，明确指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上”。我们也不难看出，《标准》用“出发”和“基础”来表述“经验”的作用，强调学生的“经验”是其数学学习的起点。我们的数学教学需“关注学生已有的经验”，引导学生展示其已有的经验认知水平，然后把“经验”作为其认知发展的起点，通过有效的教学活动促进学生认知再发展。在本片断中，教师注意让学生展示以下三个方面的“经验认知”水平：
一是对长度及长度单位的了解。“分米、厘米、毫米的认识”是在学生学习了“米的认识”的基础上进行教学的。学生对长度和长度单位已经有了一定的了解。而且由于长度和长度单位学生在生活中接触比较多，生活经验也比较丰富。于是在教学的起始，学生能够一口气说出了“分米、厘米、毫米”以及“千米”这些长度单位是意料中的事情。
二是知道如何测量物体的长度。在测量过程中，学生知道以“0刻度线”为起点进行测量，且能量出物体的具体长度。
三是对“厘米”、“毫米”的认识基本达到了教材所要求的水平。许多学生知道在“学生尺”上“一大格表示1厘米、一小格表示1毫米”。
二、关注学生的学习方式。
《标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式。在本片断中，教师正是以“实践探究——展示交流”的方式组织学生学习的，且整个过程突出了学生学习的自主性。
师：请小组长打开材料袋，量一量其中你感兴趣的东西。
这是学生动手操作前教师所提出的要求。此一要求有两大特点：一是测量对象的不确定性便于每一位学生进行独立操作，能够比较真实地反映其原有的经验认知水平；二来由于教师在测量方法上不作任何具体说明，学生缺少了模仿的基础，有利于学生自主探究，自主发现。
展示交流也是本片断的重要内容。学生经过动手实践、自主探究以后所获得的信息是否有价值，这需要学生通过展示来与大家进行交流，于是：
有学生展示了测量粉笔长度的过程：我量的是粉笔的长度，粉笔的一头对准0这里，再看另一头对在哪里；
有学生展示的是测量胸卡长度的过程；
还有学生展示的是测量磁带长度的过程。
而期间学生的鼓掌，则是给予这些展示成果肯定的评价。整个过程既和谐又富有成效。这也是本片断比较精彩的部分。而这样的教学过程也正是新课标所倡导的。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:40
标题: 回复：小学数学创新教学论文
人教版数学第一册实验教材学习与思考
人教版数学第一册实验教材学习与思考
   




                                          

基础教育课程改革对广大教师而言，既是机遇，又是挑战。在新课程理念的指导下，熟悉、理解和正确把握新教材，是实验教师满怀信心步入课堂的基础，也是改革顺利实施和取得成功的重要保证。人教版数学第一册实验教材是以《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行教材研究和使用经验的基础上编写的，其教学目标、教学内容、教学方法等都发生了较大的变化。本文结合我们的学习、思考与实践，剖析新教材在教学目标、教学内容以及呈现方式等方面发生的变化，并提出在新教材实践过程中需注意的一些问题，以期从整体上把握教材。
一、教学目标的变化：体现了课程目标的多元性
1、增加
·初步了解分类的方法，会进行简单的分类；
·初步认识钟表，会认识整时和半时；
·通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
2、降低
·10以内数的组成要求降低。省编：熟练地掌握10以内数的组成；人教版：掌握10以内各数的组成。
·计算要求明显降低。省编：熟练地口算20以内加法和减法，比较熟练地口算20以内的连加、连减和加减两步式题；人教版：比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3、变化
应用题教学目标发生了很大变化。省编：根据加减法的含义，正确解答图画应用题和表格式应用题；正确解答用文字叙述的求总数、求剩余的应用题，能够说出题中的条件和问题，初步分析数量关系，正确列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。人教版：初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。

二、教学内容的变化：学生的学习领域有所拓展
1、增加
·增加了“认识钟表”（整时和半时的认识）。
·增加了“认识物体”（长方体、正方体、圆柱和球）。改变了几何初步知识的呈现顺序，先认识物体，再认识图形（长方形、正方形、三角形和圆）。
2、充实
·充实了原准备课的内容，细分成两个单元（数一数、比一比）3节课，充实了“比多少、长短、高矮”的内容。
·充实了“分类”这一内容（包括单一标准的分类和不同标准的分类）。在原省编教材中，“分类”不作为一项独立的教学内容，而仅作为一种数学思想方法在有关的教学中进行渗透。
3、变化
应用题教学内容发生了显著变化。省编教材安排了用图画表示的加法和减法应用题、用图画表示的减法应用题、图文结合的表格式应用题、求总数、求剩余的应用题、求总数、求另一个加数的应用题等内容。人教版教材中应用题不再单列章节，与数的运算紧密结合，第一册分别在6和7的认识和加减法，8和9的认识和加减法，9加几的进位加法，8、7、6加几的进位加法的教学后，安排“用数学”的内容。
传统“应用题”的教学内容的变化给我们带来了不少值得思考的问题，如“用数学”的教学目标如何把握？还要强调应用题的基本结构吗？还要强调应用题的基本数量关系吗？等等。
4、减少
·教材安排的总课时减少。原省编教材安排的总课时为72课时，人教版减少为61课时。
·“数与代数”部分课时数减少。1~10的认识和加减法，原省编教材为36课时，人教版减少为31课时；20以内的进位加法和退位减法，原省编教材为41课时，人教版减少为24课时。
·练习课课时数明显减少。以“20以内的进位加法和退位减法”为例，原省编教材安排了22节练习课，人教版减少为10课时，仅占原省编教材的45．5%。
·练习量明显减少。以“20以内的进位加法和退位减法”为例，原省编教材安排了191个大题的练习，人教版减少为77个大题，仅占原省编教材的40．3%。
     
三、学习材料呈现方式的变化：体现了学生学习方式的多样性
1、学习材料的呈现更富生活化。教材注意为学生提供富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动，设计的情境、插图的内容贴近学生生活，图画的风格和色彩注意符合学生的年龄特点。
2、与原省编教材相比，删去了准备练习的内容，变“准备练习（搭脚手架）”为“创设情境（激发探索欲望）”。如“9加几”一课，原省编教材的准备题是：9 +（   ）=10；9+1+2=□。在教学实践中，教师往往还要设计一些富有针对性的练习，为学生的思维活动设置“通道”，为新知的学习作好铺垫。而人教版的实验教材展现的是运动会的场景，学生的学习从提出问题开始。教材不再提供准备性练习，有利于学生多角度、个性化地思考问题、解决问题。

    四、新教材实践过程中需要注意的几个问题
1、重视培养学生的“数感”
《标准》第一次明确地把培养学生的数感作为数学学习的内容提了出来，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》十分强调和重视的问题。如何在教学过程中培养学生的数感呢？《数学课程标准解读》指出，培养学生的数感，目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的思维方法理解和解释现实问题。因此，我们认为，培养学生的数感可以有以下一些切入口：

（1）在数概念教学中培养学生的数感。如在“1~5的认识”一课的教学中，要引导学生看一看、数一数、想一想，在具体情境中体会到一头大象、一个太阳、一位老师……都可以用数字“1”表示，教师还可以引导学生说一说“1还可以表示什么”，从而使学生把抽象的数字与生动具体的事物建立联系，初步感知数是从数物体中抽象出来的。在数概念教学中，教师应引导学生学习用多种方法表示数，如具体物体（图）、抽象的数字、小棒、点子图等，教师还可以向学生介绍结绳计数等古人的计数方法。培养学生的数感，还需要引导学生在具体的情境中把握数的相对大小关系，为学生提供用数来表达和交流信息的机会。
（2）在数的运算教学中培养学生的数感。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。教学中，要引导学生根据具体的问题选择适当的算法。如“8加几”一课，教材呈现一群小学生去公园买票的场景引入计算“一共有多少人”的问题，教学中，教师要引导学生根据具体的情境提出问题，然后让学生为选择适当的算法，从而使学生在探索实际问题的过程中，切实了解运算的意义。在运算教学中，教师还应培养学生估计运算结果，并对结果的合理性作出解释的习惯和能力。

2、处理好算法“多样化”与“优化”之间的关系
提倡算法多样化是《标准》关于计算教学的基本理念之一。根据这一理念，人教版第一册教材从加减法含义的教学开始就引进了算法多样化的思想，并在10以内的加减法和20以内进位加法的教学中，都努力体现算法的多样化。在教学实践与研究中，算法多样化同样是一个热点，鼓励学生采用不同的方法进行计算（多样化），引导学生比较各种算法的特点，并选择适合于自己的算法（优化），这样的观点已经逐渐被我们所认同。但是，在提倡多样化时，怎样进行算法优化呢？我们来看两个“9加几”的教学片段：
教学片段（一）：  
在呈现了多种方法后，师：你喜欢哪一种方法？喜欢第一种方法的举手（生举手，师统计），喜欢第二种的呢？……
师：看来喜欢第x种方法的人最多，以后我们就按照这样的方法算。
教学片段（二）：
在呈现了多种方法后，师：刚才的三位小朋友都说得很好，表扬他们。（生鼓掌）下面，让我们一起来看一看小博士（课件中的卡通形象）是怎样计算9+2的。
多媒体演示9+2的分解计算过程。
小博士：要算9+2呀，先把2分成1和1（屏幕演示），9和1凑成10，再加1得11。
师：小博士的算法好吗？（好！）那我们就向小博士学习。请小朋友跟着小博士说一说。（屏幕再现9+2的分解计算过程，全班同学跟着说，同时完成板书）
以上两个教学片段，教师简单地采用“少数服从多数”、“看一看小博士的算法”等方法进行优化，人为地缩短了算法优化的过程，忽视了学生在算法优化过程中的体验和感悟，这是我们所追求的优化过程吗？浙江教育学院吴卫东老师认为：“……优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程”①。因此，我们认为，教师要有优化的意识，但同时要意识到优化的主体只能是学生，优化应该是一个学生思考、交流、比较、体验和感悟的过程。在“9加几”一课教学中，在学生提出多种算法后，教师没有必要马上组织学生讨论比较，进行算法优化，而可以在后续的练习过程中，让学生逐渐体验和感悟。比如，教师可以组织学生进行定时口算比赛，然后让算的又对又快的学生介绍他们的经验，让学生在具体的情境中自我感悟。
3、科学地对待练习量显著减少问题
人教版实验教材与原省编教材相比，在练习编排量上显著减少了。这固然是因为《标准》对计算的要求显著降低了，但进一步思考，我们还可以看到学习心理学理论发展带来的对学习本质认识差异的影响。纵观课程改革的历史，我们可以发现，课程改革是与学习心理学理论发展紧密联系的。在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。行为主义将学习简单地视为“刺激→反应”的联结，并认为这种联结需要反复的尝试才能形成，在行为主义理论的影响下，“精讲多练”成为教学的最佳方式，安排大量的练习成为必然的选择。认知主义（特别是建构主义）认为知识学习是一个积极主动的建构过程，课堂上师生的交互和共同的活动被置以突出重要的位置，建构主义同样重视练习在学习过程中的重要作用，但同时认为，知识的建构并不需要大量的重复、机械的训练。建构主义是本次课程改革的理论基础之一，与之相应，练习的大量减少就不足为奇了。
除此之外，我们认为这里面还有教材编写容量上的原因。翻开人教版实验教材，色彩鲜艳，内容丰富的画面占据了大量的版面，在课本总容量相对稳定的前提下，删减练习可能也是无奈的选择。从这个意义上说，教师在教学设计时适当增加练习并不违背教材编写的意图。
练习减少是把双刃剑，对学生而言，减少了机械、重复的训练，能够使他们更好地体验数学学习的乐趣，但我们也有顾虑：练习显著减少了，学生的计算能力是否也会显著降低呢？对教师而言，一方面，练习减少给教师的教学设计提供了更大的空间，教师可以自主选择、设计相应的练习；另一方面，它也增加了教师备课的工作量，对教师（特别是大量乡村教师）独立处理教材及把握教学教学目标的能力提出了更高的要求。
4、创造性使用“主题图”
我们发现，教材中部分主题图信息容量大，与学生注意力分配之间存在矛盾。如“9加几”一课，主题图是运动会的场景，画面内容丰富，信息量大。如果我们能将主题图制成多媒体课件，分层呈现有关内容，引导学生有序观察，当然能够取得理想的教学效果。但是否每个班级都有多媒体配备？每位教师都有制作课件的精力和能力？我们认为，这样的情境过于复杂了，要迅速从主题情境的观察中发现和提出问题，对一年级学生而言，绝非易事。当然，新课程理念告诉我们，教材无非是一种重要的教学资源，“主题图”并非不可更改。因此，教师在新教材使用过程中，在理解教材、把握教材的基础上，同样需要提高创造性使用教材的意识和能力。还有，在一个《标准》多套教材的大背景下，教师完全可以以一种教材为主，兼收不同教材的长处。

5、“实践活动”要体现实践性，更要上出数学味
安排实践活动，有利于学生在解决问题过程中应用数学，逐步培养学生的应用意识和实践能力。但教材编写的实践活动内容是以图文形式静态呈现的，如何将静态呈现的教学内容转化为学生的实践活动？这是一个令我们感到十分困惑的问题。《教师教学用书》在教学建议中提出：“小学低年级的实践活动宜采用模拟现实活动与数学游戏相结合的形式。”那么，模拟现实活动与数学游戏怎样组织？教学目标该如何把握？实践活动的数学味怎样体现？这些，都是我们将要面临的崭新课题，需要在教学实践中不断探索、研究与创新。
6、合理划分课时，恰当处理课时差
原省编教材的课时划分十分清晰，而人教版新教材的课时划分较为原则。有的章节内容，仅看教材，我们很难确定需要几课时以及课时的具体内容，教师用书也仅建议一共需要几课时，具体每一课时的内容也没有划分明确。这给我们对教材处理和教学设计带来了一定的困难。我们认为，合理划分课时，首先要正确理解教材内容、把握教学目标，其次，十分关键的要了解学生的基础，依据学生的不同的情况，灵活处理。
另外，人教版第一册实验教材一共安排了61个课时，而一年级数学课每周有5节，按一学期18周计算，将有90课时。29课时的课时差怎样处理？也是一个棘手的问题。我们认为，适当增加练习课课时，适当增加数学实践活动课时，适当补充地方教材或校本课程，是解决问题的可选方法。
   




                     


基础教育课程改革对广大教师而言，既是机遇，又是挑战。在新课程理念的指导下，熟悉、理解和正确把握新教材，是实验教师满怀信心步入课堂的基础，也是改革顺利实施和取得成功的重要保证。人教版数学第一册实验教材是以《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行教材研究和使用经验的基础上编写的，其教学目标、教学内容、教学方法等都发生了较大的变化。本文结合我们的学习、思考与实践，剖析新教材在教学目标、教学内容以及呈现方式等方面发生的变化，并提出在新教材实践过程中需注意的一些问题，以期从整体上把握教材。
一、教学目标的变化：体现了课程目标的多元性
1、增加
·初步了解分类的方法，会进行简单的分类；
·初步认识钟表，会认识整时和半时；
·通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
2、降低
·10以内数的组成要求降低。省编：熟练地掌握10以内数的组成；人教版：掌握10以内各数的组成。
·计算要求明显降低。省编：熟练地口算20以内加法和减法，比较熟练地口算20以内的连加、连减和加减两步式题；人教版：比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3、变化
应用题教学目标发生了很大变化。省编：根据加减法的含义，正确解答图画应用题和表格式应用题；正确解答用文字叙述的求总数、求剩余的应用题，能够说出题中的条件和问题，初步分析数量关系，正确列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。人教版：初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。

二、教学内容的变化：学生的学习领域有所拓展
1、增加
·增加了“认识钟表”（整时和半时的认识）。
·增加了“认识物体”（长方体、正方体、圆柱和球）。改变了几何初步知识的呈现顺序，先认识物体，再认识图形（长方形、正方形、三角形和圆）。
2、充实
·充实了原准备课的内容，细分成两个单元（数一数、比一比）3节课，充实了“比多少、长短、高矮”的内容。
·充实了“分类”这一内容（包括单一标准的分类和不同标准的分类）。在原省编教材中，“分类”不作为一项独立的教学内容，而仅作为一种数学思想方法在有关的教学中进行渗透。
3、变化
应用题教学内容发生了显著变化。省编教材安排了用图画表示的加法和减法应用题、用图画表示的减法应用题、图文结合的表格式应用题、求总数、求剩余的应用题、求总数、求另一个加数的应用题等内容。人教版教材中应用题不再单列章节，与数的运算紧密结合，第一册分别在6和7的认识和加减法，8和9的认识和加减法，9加几的进位加法，8、7、6加几的进位加法的教学后，安排“用数学”的内容。
传统“应用题”的教学内容的变化给我们带来了不少值得思考的问题，如“用数学”的教学目标如何把握？还要强调应用题的基本结构吗？还要强调应用题的基本数量关系吗？等等。
4、减少
·教材安排的总课时减少。原省编教材安排的总课时为72课时，人教版减少为61课时。
·“数与代数”部分课时数减少。1~10的认识和加减法，原省编教材为36课时，人教版减少为31课时；20以内的进位加法和退位减法，原省编教材为41课时，人教版减少为24课时。
·练习课课时数明显减少。以“20以内的进位加法和退位减法”为例，原省编教材安排了22节练习课，人教版减少为10课时，仅占原省编教材的45．5%。
·练习量明显减少。以“20以内的进位加法和退位减法”为例，原省编教材安排了191个大题的练习，人教版减少为77个大题，仅占原省编教材的40．3%。
     
三、学习材料呈现方式的变化：体现了学生学习方式的多样性
1、学习材料的呈现更富生活化。教材注意为学生提供富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动，设计的情境、插图的内容贴近学生生活，图画的风格和色彩注意符合学生的年龄特点。
2、与原省编教材相比，删去了准备练习的内容，变“准备练习（搭脚手架）”为“创设情境（激发探索欲望）”。如“9加几”一课，原省编教材的准备题是：9 +（   ）=10；9+1+2=□。在教学实践中，教师往往还要设计一些富有针对性的练习，为学生的思维活动设置“通道”，为新知的学习作好铺垫。而人教版的实验教材展现的是运动会的场景，学生的学习从提出问题开始。教材不再提供准备性练习，有利于学生多角度、个性化地思考问题、解决问题。

    四、新教材实践过程中需要注意的几个问题
1、重视培养学生的“数感”
《标准》第一次明确地把培养学生的数感作为数学学习的内容提了出来，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》十分强调和重视的问题。如何在教学过程中培养学生的数感呢？《数学课程标准解读》指出，培养学生的数感，目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的思维方法理解和解释现实问题。因此，我们认为，培养学生的数感可以有以下一些切入口：

（1）在数概念教学中培养学生的数感。如在“1~5的认识”一课的教学中，要引导学生看一看、数一数、想一想，在具体情境中体会到一头大象、一个太阳、一位老师……都可以用数字“1”表示，教师还可以引导学生说一说“1还可以表示什么”，从而使学生把抽象的数字与生动具体的事物建立联系，初步感知数是从数物体中抽象出来的。在数概念教学中，教师应引导学生学习用多种方法表示数，如具体物体（图）、抽象的数字、小棒、点子图等，教师还可以向学生介绍结绳计数等古人的计数方法。培养学生的数感，还需要引导学生在具体的情境中把握数的相对大小关系，为学生提供用数来表达和交流信息的机会。
（2）在数的运算教学中培养学生的数感。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。教学中，要引导学生根据具体的问题选择适当的算法。如“8加几”一课，教材呈现一群小学生去公园买票的场景引入计算“一共有多少人”的问题，教学中，教师要引导学生根据具体的情境提出问题，然后让学生为选择适当的算法，从而使学生在探索实际问题的过程中，切实了解运算的意义。在运算教学中，教师还应培养学生估计运算结果，并对结果的合理性作出解释的习惯和能力。

2、处理好算法“多样化”与“优化”之间的关系
提倡算法多样化是《标准》关于计算教学的基本理念之一。根据这一理念，人教版第一册教材从加减法含义的教学开始就引进了算法多样化的思想，并在10以内的加减法和20以内进位加法的教学中，都努力体现算法的多样化。在教学实践与研究中，算法多样化同样是一个热点，鼓励学生采用不同的方法进行计算（多样化），引导学生比较各种算法的特点，并选择适合于自己的算法（优化），这样的观点已经逐渐被我们所认同。但是，在提倡多样化时，怎样进行算法优化呢？我们来看两个“9加几”的教学片段：
教学片段（一）：  
在呈现了多种方法后，师：你喜欢哪一种方法？喜欢第一种方法的举手（生举手，师统计），喜欢第二种的呢？……
师：看来喜欢第x种方法的人最多，以后我们就按照这样的方法算。
教学片段（二）：
在呈现了多种方法后，师：刚才的三位小朋友都说得很好，表扬他们。（生鼓掌）下面，让我们一起来看一看小博士（课件中的卡通形象）是怎样计算9+2的。
多媒体演示9+2的分解计算过程。
小博士：要算9+2呀，先把2分成1和1（屏幕演示），9和1凑成10，再加1得11。
师：小博士的算法好吗？（好！）那我们就向小博士学习。请小朋友跟着小博士说一说。（屏幕再现9+2的分解计算过程，全班同学跟着说，同时完成板书）
以上两个教学片段，教师简单地采用“少数服从多数”、“看一看小博士的算法”等方法进行优化，人为地缩短了算法优化的过程，忽视了学生在算法优化过程中的体验和感悟，这是我们所追求的优化过程吗？浙江教育学院吴卫东老师认为：“……优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程”①。因此，我们认为，教师要有优化的意识，但同时要意识到优化的主体只能是学生，优化应该是一个学生思考、交流、比较、体验和感悟的过程。在“9加几”一课教学中，在学生提出多种算法后，教师没有必要马上组织学生讨论比较，进行算法优化，而可以在后续的练习过程中，让学生逐渐体验和感悟。比如，教师可以组织学生进行定时口算比赛，然后让算的又对又快的学生介绍他们的经验，让学生在具体的情境中自我感悟。
3、科学地对待练习量显著减少问题
人教版实验教材与原省编教材相比，在练习编排量上显著减少了。这固然是因为《标准》对计算的要求显著降低了，但进一步思考，我们还可以看到学习心理学理论发展带来的对学习本质认识差异的影响。纵观课程改革的历史，我们可以发现，课程改革是与学习心理学理论发展紧密联系的。在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。行为主义将学习简单地视为“刺激→反应”的联结，并认为这种联结需要反复的尝试才能形成，在行为主义理论的影响下，“精讲多练”成为教学的最佳方式，安排大量的练习成为必然的选择。认知主义（特别是建构主义）认为知识学习是一个积极主动的建构过程，课堂上师生的交互和共同的活动被置以突出重要的位置，建构主义同样重视练习在学习过程中的重要作用，但同时认为，知识的建构并不需要大量的重复、机械的训练。建构主义是本次课程改革的理论基础之一，与之相应，练习的大量减少就不足为奇了。
除此之外，我们认为这里面还有教材编写容量上的原因。翻开人教版实验教材，色彩鲜艳，内容丰富的画面占据了大量的版面，在课本总容量相对稳定的前提下，删减练习可能也是无奈的选择。从这个意义上说，教师在教学设计时适当增加练习并不违背教材编写的意图。
练习减少是把双刃剑，对学生而言，减少了机械、重复的训练，能够使他们更好地体验数学学习的乐趣，但我们也有顾虑：练习显著减少了，学生的计算能力是否也会显著降低呢？对教师而言，一方面，练习减少给教师的教学设计提供了更大的空间，教师可以自主选择、设计相应的练习；另一方面，它也增加了教师备课的工作量，对教师（特别是大量乡村教师）独立处理教材及把握教学教学目标的能力提出了更高的要求。
4、创造性使用“主题图”
我们发现，教材中部分主题图信息容量大，与学生注意力分配之间存在矛盾。如“9加几”一课，主题图是运动会的场景，画面内容丰富，信息量大。如果我们能将主题图制成多媒体课件，分层呈现有关内容，引导学生有序观察，当然能够取得理想的教学效果。但是否每个班级都有多媒体配备？每位教师都有制作课件的精力和能力？我们认为，这样的情境过于复杂了，要迅速从主题情境的观察中发现和提出问题，对一年级学生而言，绝非易事。当然，新课程理念告诉我们，教材无非是一种重要的教学资源，“主题图”并非不可更改。因此，教师在新教材使用过程中，在理解教材、把握教材的基础上，同样需要提高创造性使用教材的意识和能力。还有，在一个《标准》多套教材的大背景下，教师完全可以以一种教材为主，兼收不同教材的长处。

5、“实践活动”要体现实践性，更要上出数学味
安排实践活动，有利于学生在解决问题过程中应用数学，逐步培养学生的应用意识和实践能力。但教材编写的实践活动内容是以图文形式静态呈现的，如何将静态呈现的教学内容转化为学生的实践活动？这是一个令我们感到十分困惑的问题。《教师教学用书》在教学建议中提出：“小学低年级的实践活动宜采用模拟现实活动与数学游戏相结合的形式。”那么，模拟现实活动与数学游戏怎样组织？教学目标该如何把握？实践活动的数学味怎样体现？这些，都是我们将要面临的崭新课题，需要在教学实践中不断探索、研究与创新。
6、合理划分课时，恰当处理课时差
原省编教材的课时划分十分清晰，而人教版新教材的课时划分较为原则。有的章节内容，仅看教材，我们很难确定需要几课时以及课时的具体内容，教师用书也仅建议一共需要几课时，具体每一课时的内容也没有划分明确。这给我们对教材处理和教学设计带来了一定的困难。我们认为，合理划分课时，首先要正确理解教材内容、把握教学目标，其次，十分关键的要了解学生的基础，依据学生的不同的情况，灵活处理。
另外，人教版第一册实验教材一共安排了61个课时，而一年级数学课每周有5节，按一学期18周计算，将有90课时。29课时的课时差怎样处理？也是一个棘手的问题。我们认为，适当增加练习课课时，适当增加数学实践活动课时，适当补充地方教材或校本课程，是解决问题的可选方法。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:40
标题: 回复：小学数学创新教学论文
帮你准确、快速地读数和写数
有些同学一见到大数目，就不知怎么读，还有的同学知道是从高位读起，于是就从个位数起，个位、十位 、……一直数到最高位，这样读，不但慢，而且易出错，只要数错一位，整个数就会读错。其实，读数很容易 ，会读四位数的同学，都能准确、快速地读出多位数。
  第一步：先把数从个位起每四位一级进行划分。第二步：先读万级的四位或四位以下的数，添上“万”字 后再读个级的四位数。记住：万级和个级的读法一样，但要添上单位“万”字。
  8765 8765
  例如：─────
  万级 个级
  读作：八千七百六十五万八千七百六十五
  8090 0000
  再如：─────
  万级 个级
  读作：八千零九十万
  你学会了吗？请用上述方法在30秒内准确读出下面各数。
  13579000 10003579
  20406080 20040608
  87650000 80000765
  写数也是一样，无论是几位数，我们都按“级”写，就不会出错，先看万级是多少，再看个级是多少。
  四百万 五千六百七十八
  例如：──── ─────────
  万级[△] ↓ 个级
  ↓
  400 5678
  ──── ────
  万级 个级
  再如：一个数是由8个千万，7个十万，5个千，4个一组成的，这个数是（ ）
  8个千万，7个十万 5个千，4个一
  ───────── ──────
  万级 个级
  ↓ ↓
  8070 5004
  ─── ───
  万级 个级
  这个数写作80705004
  注意：8个千万，7个十万，合起来就是（8000＋70）万，即8070万。
  请你用此方法在1分钟内写出下面各数。
  ①九千九百九十九万________________
  ②九千零九十万九千零九十________________
  ③5个千万，5个万和5个一组成的数_______________
  ④比最大的七位数多1的数____________________
  ⑤11个百万，3个百组成的数___

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:40
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学课堂练习设计技巧
课堂练习直接关系到教学效果。要使课堂练习做到适度、高效，让学生既掌握知识，又发展能力，就必须 精心设计好每堂课的练习。
  一、围绕教学重点设计课堂练习
  数学教学是分单元进行的，每一单元可划分为几个“知识块”，同一“知识块”的几个教学课时又有不同 的侧重点或叫“知识点”。课堂练习就是要围绕每堂课的教学重点进行设计。
  例如，教学“两位数的除法笔算”前两课时，重点、难点是试商。新课前的练习应为学习试商方法作知识 铺垫，可这样设计：1.括号里最大能填几：30×（）〈206；2.在○里填上〉或〈：32×5○150；3.估算：7 8×8＝□、206×3＝□。 讲授中的练习要为理解试商方法服务，可这样设计：1.说出试商过程：
  附图{图}
  2.如果把
  附图{图}
  中的27看作20来试商，要试几次？如果看作30来试商，要试几次？比较一下，怎样试商简便些。新课后的 练习要起到强化试商方法的作用，可这样设计：1.说一说
  附图{图}
  等题该把除数看作几十来试商，再算出来；2.不用竖式计算，很快说出下面各题商几：
  附图{图}
  3.在□里填上适当的数：□÷30＝8……15，300÷□＝7……20；4.下面的计算正确吗？ 把不正确的改正 过来：
  附图{图}
  二、遵循认知规律设计课堂练习
  每堂课的练习设计要根据知识的结构特征和学生的认知规律进行设计，做到由浅入深，有层次、有坡度， 一环套一环，环环相扣。
  例如，同分母分数加减法的教学，可设计以下几个层次的练习。
  1.基本练习：（1）口算：1／3＋1／3、5／7－2／7、5／11＋4 ／11、3／4－1／4、5／9＋2／9、3／8＋ 7／8、b＋a／＋c／a、a／b －c／b（a、b〉0，a〉c）。（2）笔算：7／18＋13／18、13／20－7 ／20。
2.综合练习：（1）填空：5＋7／（）／（）＝1、 （）／（）－2／5＝2／5、3／11＋（）／（）＝7／1 1、（）／（）－1／6＝5／6。（2）解方程：1／5＋x＝4／5、x－7／13＝5／13。
  3.发展练习：仿照7／11＝（）＋（）、7／11＝（）－（），分别编出5道加法和减法计算题。
  通过上述几个层次的练习，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了知识，同时也 照顾到全班不同层次学生的学习水平，使他们都有收益。
  三、根据智能目标设计课堂练习
  多途径、多角度地训练学生思维，开发学生智力，是提高学生个体素质的需要，是课堂练习设计的重要依 据。
  1.设计联想题，训练学生思维的敏捷性。教师可从引导学生进行横向、纵向和逆向联想等方面设计练习题。如看到“a是b的5／6”，要求学生联想到：（1）a与b的比是5∶6（横向）；（2）b与a的比是6∶5（逆向） ；（3）b是a的1 1／5倍（横向、逆向）；（4）a比b少它的1／6（纵向）；（5）b比a多它的1／5（纵向、逆向）；（6）a增加它的1／5与b相等（纵向）；（7）b减少它的1／6与a相等（纵向）。
  2.设计多解题，训练学生思维的变通性。例如，学习分数应用题后，教师可出示应用题：“一根长64米的 铁丝，剪去总长的5／8做了20个周长相等的方框架，余下的还可以做同样的方框架多少个？”并要求学生采用 不同的方法来求解：
  （1）用分数应用题解法求解：①20÷5／8－20＝12；②64×（1－5／8）÷（64×5／8÷20）＝12；③64 ÷（64×5／8÷20）－20＝12；④20÷〔5／8÷（1－5／8）〕＝12；⑤20÷（5／8÷1）－20＝12；⑥20×〔（1－5／8）÷5／8〕＝12；⑦20×（1÷5／8）－20＝12。
  （2）用比例方法求解：设还可以做x个方框架，得5／8∶20 ＝（1－5／8）∶x。
  （3）用工程问题解法求解：①（1－5／8）÷（5／8÷20）＝12；②1÷（5／8÷20）－20＝12。
3.设计多变题（或多问题），训练学生思维的多向性。“一题多问”和“一题多变”能引导学生从多角度 、多层次观察和分析问题、沟通知识的内在联系，培养创造思维能力。例如，给学生一组条件“西村小学五年级有男生50人，女生40人”，要求学生提出不同的问题。又如，提供下题：“小青买3支铅笔，付出2元钱，找 回0.5元，每支铅笔的单价是多少？让学生据题进行变题练习：①小青买铅笔和圆珠笔各3支，共付出5.5元钱 ，找回0.4元；每支铅笔0.5元，每支圆珠笔是多少元？②小青买铅笔和圆珠笔各3支，共付出5.5元钱，找回0 .4元， 每支圆珠笔比每支铅笔贵0.7元，铅笔和圆珠笔各多少元一支？ ③小青买铅笔和圆珠笔各3支，共付出 5.5元钱，找回0.4元，圆珠笔单价比铅笔单价的2倍还多0.2元，铅笔和圆珠笔各多少元一支？
  4.设计开放式习题，训练学生思维的广阔性。如在下面式中的（）内填上适当的分数：9／10 ＝（）＋（）＝（）－（）＝（）×（）＝（）÷（）。学生可根据四则运算各部分之间的关系进行思考：如果确定一个加数是1／2，则另一个加数是9／10－1／2＝2／5； 确定减数是1／15，则被减数是9／10＋1／15＝29／30；确定一个因数是1／3，则另一个因数是9／10÷1／3＝2 7／10；确定被除数是1／3，则除数是1／3÷9／10＝10／ 27。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:40
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在数学教育中培养幼儿思维过程的优势浅探
摘要：幼儿数学教育的重要任务之一是培养幼儿的思维能力，思维过程是思维的一个重要组成部分。本文 论述了在数学教育中培养幼儿思维过程的优势，为这一任务提供了某些理论上的依据和实践中的启示，并说明 了数学教育是发展幼儿思维过程的重要途径。
  关键词：数学教育 思维 思维过程 分析 综合 比较 抽象 概括
  ＊ ＊ ＊
思维是人类认识活动的核心。思维一旦发生，就不是孤立地进行活动。它参与感知与记忆等较低级的认识过程，而且使这些认识过程发生质的变化；它的发生和发展使情感、意志和社会性行为得到发展，促进了意识和自我意识的出现和发展。因此，思维的发生与发展对幼儿心理的发展起着重要的、积极的作用。
思维过程，即思维操作能力，它包括分析与综合、比较、抽象与概括等。这些思维过程是彼此联系的。分析与综合是这些过程的基础。在分析综合过程中，人们运用比较来确定事物之间的异同关系，进而为抽象和概括创造条件。抽象和概括实质上是更为高级的分析与综合，通过抽象与概括，人就能认识事物的本质，由感性认识上升到理性认识。思维过程是思维心理学的主要研究对象，是思维这个整体结构中一个不可缺少的组成部分，并占有极其重要的地位。因而，要培养幼儿的思维能力，就不可避免地要培养幼儿的思维操作能力，才能 提高幼儿的思维水平。
既然思维过程是思维的整体结构中一个重要的组成部分，而思维又对幼儿的心理发展具有积极的促进作用 ，我们就应在教给幼儿知识的同时发展幼儿的思维过程。发展幼儿的思维过程是多途径的。幼儿教育中的语言教育、数学教育、科学教育、艺术教育和体育都在不同程度、不同方面促进幼儿思维过程的发展。在此，我们仅仅探讨在数学教育中培养幼儿思维过程的优势，以此说明数学教育在培养幼儿思维过程方面的不可忽视的、 极其重要的作用。
一、数学教育能够促进幼儿分析与综合的发展
  分析与综合是思维的基本过程。“所谓分析就是在头脑中把事物的整体分解为各个部分、各个方面或不同 特征的过程。所谓综合是在头脑中把事物的各个部分、各个方面或不同特征结合为整体的过程。”［①］
  在认识发展的不同阶段，分析与综合具有不同的水平。幼儿期的分析与综合，主要是在实际动作中或利用表象进行的分析与综合。在传授幼儿数学知识的同时，如果教师注意了幼儿的分析与综合能力的培养，那么，数学教育的许多内容都能提高幼儿这两种水平的分析与综合，并能促使幼儿学会更高一级的分析与综合——凭借语言在头脑中的分析综合。下面我们就以分类、数的组成、几何形体这三方面的教学内容为例，做进一步的 说明。
  １、分类。分类是指把相同的或具有某一共同特征（属性）的东西归并在一起。分类能促进幼儿分析、综合的发展。这是因为，幼儿进行分类时，要通过辨认和归并这两个步骤。分类首先要按照一定要求，对物体逐一进行辨认，这一辨认的过程就是对物体的分析过程。在分析辨认的基础上，再将同一种特征（属性）的物体 归并在一起，这就是综合。
  小班幼儿一般只要掌握具体概念的分类即可。所谓具体概念的分类，就是指对同类同名称物体进行分类。 如从不同动物的卡片中将狮子、大象、长颈鹿等分别归类。这种分类只达到在实际运用中的分析与综合的水平 。
  中、大班幼儿在教师的引导下可达到一级类概念甚至二级类概念的分类。一级类概念是比具体概念更为抽象的概念，二级类概念又比一级类概念更为抽象一些。如从一堆画有各种水果、车辆的卡片中把水果的卡片挑出来，属于一级类概念的分类。又如把交通工具、玩具、植物等分类，属于二级类概念分类。一级类概念和二级类概念既然比具体概念更为抽象和概括，就需要幼儿的分析、综合水平更为高级。同时，由于这两种概念的分类都需要幼儿在头脑中具有对水果、车辆、交通工具、玩具、植物等概念的表象，因此，分类教学能够促进 幼儿利用表象进行的分析与综合。
  ２、数的组成。在数的组成教学中，幼儿必须在教师的引导启发下，通过自己的探索掌握１０以内除１以外的任何一个数都可以分成两个部分数，所分得的两个部分数合起来就是原来的数。因此，幼儿学习数的组成的过程，也就是学习将１０以内的任何一个数进行分析与综合的过程。在这个过程中，教师先引导幼儿从具体入手，运用直观材料，使幼儿获得初步的感性印象。在此基础上，教师通过进一步的讲解和幼儿的亲自动手操作，引导幼儿探索数的组成分解规律，使幼儿逐步摆脱具体事物的限制，达到表象水平的分析与综合。当幼儿真正了解了数的组成的三种关系（等量关系—总数可以分成两个相等或不相等的两个部分数，两个部分数合起来等于总数；互补关系——在总数不变的情况下，一个部分数逐一减少，另一个部分数就逐一增加；以及互换关系——两个部分数交换位置，总数不变）时，幼儿已经掌握了数的组成的实质。他们能够不需要实物，有顺序地说出某数全部组成形式，或者虽然不够熟练或有顺序，也能边思索边说出正确的答案。此时幼儿已经基本 达到在头脑中利用语言进行分析和综合的水平。
  ３、几何形体。在幼儿基本上认识几何形体以后，教师可以让幼儿对几何形体进行分割和拼搭，让幼儿认 识几何形体之间的关系，同时也提高他们对几何形体的兴趣，培养幼儿从不同方面思考问题，促进幼儿思维灵 活性的发展。
  几何形体的分割是指把一个几何形体分割成两个或两个以上相同或不同的几何形体，它实际上是对几何形 体进行分析的过程。如：
  （附图 {图}）
  几何形体的拼搭是指把两个或两个以上相同或不相同的几何形体拼搭成一个具有一定意义的图形。它实际 上对几何形体进行综合的过种。如：
  （附图 {图}）
  总之，几何形体的分割和拼搭能够促进幼儿在实际动作水平上的分析和综合。
  除了以上我们所谈的分类、数的组成和几何形体的教学能够促进幼儿的分析和综合的发展外，数学教育的其它一些内容，也能促进幼儿分析与综合思维过程的发展。如加减教学，和数的组成一样，既能促进幼儿在实际动作和利用表象进行的分析与综合，而且还能促进幼儿在头脑中用语言进行分析与综合。此外，“１”和“ 许多”的教学、时间认识的教学都能在不同程度上促进幼儿分析和综合能力的发展。
  二、数学教育能促进幼儿比较的发展
  “比较是在头脑中把事物和现象的个别部分、个别方面或个别特征加以对比，并确定它们之间的异同及其关系的过程。”［②］比较是抽象概括的必要前提。当幼儿通过比较，确定事物或现象的相同点、相异点及其关系之后，以此为基础，就可以在思想上进行抽象概括，把本质的东西和非本质的东西区别开来，把一般的东西概括起来，从而认识事物发展变化的内在联系和规律。因此，比较在幼儿认识客观事物的过程中具有极其重 要的作用。
  在数学教育中，许多内容都需要对物体进行比较。如感知集合中的比较、数的比较、量的比较、几何形体 的比较和空间方位的比较。下面我们举三方面的内容加以说明。
  １、感知集合。感知集合包括三个方面的内容：物体分类的教学，区别“１”和“许多”的教学和比较两 组物体相等和不相等的教学。这三个方面的内容都需要应用比较才能使幼儿更好地掌握。
  （１）分类。比较是分类的前提，通过比较才能进行分类和概括。如按物体量的差异分类，是指按物体的大小、长短、粗细、厚薄、宽窄、轻重等量的差异分类。要把重的东西和轻的东西分开，就必须进行比较，才能确定究竟哪些东西是重的，哪些东西是轻的，才能进行归类。又如按一级类概念分类。在画有水果、蔬菜的各种卡片中，要把水果的卡片拿出来，就要对水果和蔬菜的异同进行比较，才能正确分类。
  （２）区别“１”和“许多”。教师在教学中，首先要引导幼儿边观察边比较，看看什么东西是１个，什么东西是许多个。例如，１朵花和许多朵花，１条鱼和许多条鱼，１张桌子和许多本书等等。通过对各种１个和许多个物体的观察和比较，使幼儿初步理解“１”和“许多”都是表示物体数量的，从而学会区别１个物体和许多个物体。在这个基础上，才能进一步了解“１”和“许多”之间的关系。
  （３）比较两组物体的相等和不相等。它是指用一一对应的方法，比较两个集合中元素的数量，确定它们是一样多还是不一样多，以及哪个多和哪个少。这是不用数进行的数量比较活动，因此，幼儿如果不会运用比较，就不可能了解两组物体哪个多，哪个少，还是一样多。所以我们可以这样说，如果没有比较，幼儿就不可 能掌握比较两组物体的相等和不相等的教学内容。
２、数的比较。在数的比较中，相邻数的比较是较为典型的例子。如教师在引导幼儿对２的相邻数１和３的关系的认识中，首先需要对１和２的关系进行比较，再进行２和３关系的比较，最后再以２为中心与１和３进行比较，比较出２比１多１，２比３少１，使幼儿了解到３个相邻数之间的多１和少１的关系，从而认识到自然数列的等差关系（在自然数列中，除１以外的任何一个数，都比前面一个数多１，比后面１个数少１）。此外，幼儿在学习数的形成时，要知道某数添上１，形成后面一个数，这个新数比前面一个数多１。这时，幼儿必须对前面的数和后面的数进行比较，才能掌握这两个数的关系。
  ３、几何形体。在学习几何形体时，常常要运用比较来进行。如幼儿认识了正方形以后，学习长方形就要通过与正方形的比较来进行。教师要引导幼儿观察长方形与正方形的相同点（二者都是四个角，四条边，四个角一样大）和不同点（正方形四条边一样长；长方形上下两条边一样长，左右两条边也一样长，但四条边并不一样长）。通过比较，幼儿既学习了长方形，又弄清了它和正方形的区别，达到了教学目的，同时又复习巩固了已经掌握的教学内容，收效良好。此外，学习椭圆形可通过与圆形的比较来进行，学习梯形通过与长方形的比较来进行，学习圆柱体通过与圆形的比较来进行，学习长方体通过与长方形的比较来进行，学习正方体通过与正方形的比较来进行等等。其他的教学内容还有，在教幼儿区别容易混淆的形体时，也必须使用比较来进行。如大班幼儿在区别二面是正方形，四面是长方形的长方体时，常常与正方体相混淆。教师就要指导幼儿观察比较，使幼儿了解到六面是长方形的物体是长方体，而二面是正方形，四面是长方体的物体也是长方体，正方 体则六面都是正方形。
  需要说明的是，数学教育中常用的比较法，就是为了促使幼儿更好地掌握有关的数学知识，促使幼儿思维 过程的更好发展而设的。
  三、数学教育能够促进幼儿抽象与概括的发展
  “抽象是在头脑中分出事物或现象的共同的本质属性而舍弃个别的非本质属性的过程。概括是在头脑中把同类事物或现象的本质属性联合起来的过程。”［③］抽象和概括是很重要的两种思维过程，幼儿只有借助于抽象和概括，才有可能掌握概念，并逐渐摆脱表象的干扰，认识事物的本质。
  抽象和概括有两种不同的水平。一是初级形式的、经验的抽象和概括，是知觉和表象水平的概括。二是高 级形式的、科学的概括，是思维水平的抽象和概括。幼儿的抽象和概括主要处于第一种水平，但是也存在第二 种水平的抽象和概括。
  在数学教育中，分类、认识１０以内的数、认识相邻数及１０以内自然数列的等差关系、数的排序、数的组成、数的守恒、加减运算、量的比较、量的排序、量的守恒等许多内容都在不同程度上促进幼儿抽象和概括的发展。尤其是数概念的教学，不仅可以促进幼儿初级水平的抽象和概括，而且可以促进幼儿高级水平的抽象和概括。以幼儿对“３”这个数的认识为例。最初，幼儿点数３个物体后说出总数，标志着幼儿已经能够对数进行初步的抽象。因为这里幼儿说出的一共是３朵花，已经不是单指最后指点着的那朵花，而是概括了前面已经点数过的２朵在内，这就意味着幼儿已经初步掌握了对３这个数的抽象成份。以后，随着幼儿对１０以内数的逐渐认识，以及认识１０以内的相邻数之间的关系，再达到数守恒等，幼儿对数的认识的抽象成分日益增加 ，思维的抽象能力逐渐提高，直到完全无需以直观形象为依据，能直接用抽象的数进行思考或运算，如口头进 行数的组成或口头加减等，这时幼儿已经初步掌握了数概念。他们已经达到对数的较高级水平的抽象和概括。 下面我们就举几个例子来说明数学教育的内容是如何促进幼儿抽象和概括的发展的。
  １、数的守恒。数的守恒是指物体的数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。教师主要是通过对幼儿反反复复的操作练习的指导使幼儿达到数守恒。首先，教师用同样颜色、形状、大小的物体，改变排列形式的方式来进行。这个步骤使幼儿排除排列形式的影响，只注意到数目。其次，教师用排列形式相同，但颜色、形状、大小不同的方式来进行。这个步骤使幼儿排除颜色、形状、大小的影响，只注意到数目。最后，教师用不同排列形式、不同颜色、不同形状、不同大小等综合因素进行。在教学过程中，幼儿逐渐能将数从颜色、形状、大小和排列形式等外部特征和排列形式中抽象出来，认识到物体的数目和物体的颜色、形状、大小和排列形式没有关系，不同物体、不同排列形式的物体数量可以是一样多，因为它们的数是一样的。当幼儿真正掌握了数守恒以后，幼儿的抽象和概括水平也达到了一定的高度。
  ２、数的组成。数的组成是一种概念水平上的数运算。数组成中数群之间的等量、互补和互换关系本身就包含了简单的加减运算。当幼儿能将５分成２和３及把２和３合起来成为５的时候，就意味着对加法有了感性经验，而５＝２＋３以及５＝（４－１）＋（１＋１），不仅是简单的加减，甚至还需要连续地进行加减。然而，更重要的是，尽管数的组成中所包含的只是简单的加减运算，但仍需要幼儿具有一定数概念的抽象和概括水平。如有的幼儿在回答为什么５＝２＋３时，答道：“因为５可以分成２和３，２和３加起来也是５”，在解释互换关系时说“２＋３是５，３＋２也是５，数没变，只是换了一个地方。”以上这种不用实物，只用抽象的数口头申述理由，说明幼儿并不是靠记忆背诵数的组成形式，而是一种概念水平的数运算。
  同时，幼儿在概念水平上掌握数群关系，也就是掌握了数组成的规律，因而能够达到举一反三，触类旁通的正迁移作用。如，幼儿通过学习５以内各数的组成以后，对１０以内各数的组成可以不教或基本不教，就能正确作出回答。这正说明幼儿已经具有一定的抽象和概括的能力，能排除数的大小这个因素，理解数的组成的本质——等量、互补和互换的关系，从概念意义上了解和掌握数的互换规律和递增递减规律。
  ３、量的排序。量的排序是指将两个以上的物体，按某种特征的差异或规则排列成序。通过排序教学，能够促进幼儿可逆性、传递性和双重性思维操作能力的发展。排序中的可逆性，是指从两个方向排序的能力，也就是将物体按一定量的差异排列成递增或递减的顺序。排序中的传递性，可理解为如果Ｂ比Ａ长，Ｃ比Ｂ长，那么Ｃ就比Ａ长（Ｂ大于Ａ，Ｃ大于Ｂ，所以Ｃ大于Ａ）。排序中的双重性，指按等差关系排列的物体序列中，任何一个元素的量都比前面一个元素大，比后面一个元素小。物体序列中的这三种关系，需要幼儿在思维上具有相应的可逆性、传递性和双重性才能做到。这三种能力实际上就是思维的抽象、概括能力和推理能力。因此，当幼儿真正掌握这三种关系时，幼儿的抽象、概括能力也达到了一定的水平。
  以上我们论述了数学教育的许多内容对幼儿的思维过程发展的促进作用。必须说明的是，数学教育的很多内容，不仅可以促进思维过程的某个方面，而且可以促进思维过程的许多方面。例如，上文所述的数的组成既可以促进幼儿分析与综合能力的发展，又可以促进幼儿抽象与概括能力的发展。另外，由于思维过程的各个方面是有机联系的，思维过程又是思维这个整体结构中的一个组成部分，所以，数学教育的某些内容，虽然主要作用在促进幼儿思维过程的某个方面，但实质上也能促进幼儿思维过程的整体发展，促进幼儿思维能力的总的发展。例如，比较两组物体的相等与不相等，可以促进幼儿比较的发展，但因为比较是抽象和概括的基础，所以我们也可以肯定地说，比较两组物体的相等与不相等的教学内容，也能促进幼儿抽象与概括的发展，促进幼 儿思维能力的发展。
  数学教育的一个重要的任务就是培养幼儿的智力。智力的核心是思维能力，思维又包括了思维过程，因此，培养幼儿的思维过程是数学教育的任务之一。本文从理论上论述了完成这一任务的可行性，即数学教育是能够促进幼儿思维过程的发展的。但这只是可能的条件，要真正使数学教育促进幼儿的思维过程的发展，还需要一个必要的条件，这就是教师要重视幼儿的思维过程的发展，在数学教育中有意识地训练幼儿的思维。如果离开了教师的主导作用，离开了教师的指导和启发，幼儿的思维过程是不可能在数学教育中得以培养的。与此同时，幼儿思维过程的发展，又能够促进幼儿对数学教育内容的掌握。总之，幼儿的思维过程和数学教育二者是相辅相成、互相促进的。因此，教师在数学教育中，既要传授给幼儿知识，又要培养幼儿的思维过程，把这二 者有机地结合起来，就能取到事倍功半的效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:41
标题: 回复：小学数学创新教学论文
关于注重小学数学课堂助学激趣的建议
在小学数学教学中，兴趣是发展学生思维的推动力。乌蝇斯基说过：”没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”那么，在数学课堂，如何引发学生的学习兴趣呢？本文建议运用以下几种方法：

１、指导学生操作的助学激趣

学生理解和掌握知识总是以感性认识为基础，感性认识丰富，表象清晰，理解就深刻。因此，教学中让学生动操作，独立探索，会极大地激发学生的求知欲和学习兴趣。如在教学有余数的除法时，让学生通过摆小捧深刻理解被除数、除数、商和余数之间的关系及余数的实际含义。

２、通过竞赛以助学激趣

竞赛也是激发学生学习兴趣的一种好办法。因此，在数学中，要常在小组间、个人间、男女生间开展口算、速算、分析等竞赛活动。在竞赛中，教师的一次高分，一句赞美之词往往会给学生带来新的希望，产生神奇的力量，有些甚至影响终生。对于后进生，更应注意给予鼓励，奖其助学所长，让他们也体验到学习的兴趣。

３、通过变式比较以助学激趣

在概念教学中，加强变式训练，可使学生排除非本质属性的干扰，增强探究知识的新奇性，从而形成正确的概念。如认识平行线时，可出示不同方向的四组平等平行线，让学生观察比较得出，它们都符合在同一平面内且不相交这两个条件，都是平行线。

４、创设情境以助学激趣

创设一定情景，让学生产生亲身感受的体验。在教学相遇应用题时，可以创设这样的情景：两位同学代表两列火车，站于教室前后通道口，另一同学代表中间站站一通道口，让学生演示两列火车相遇的情景，并配以恰当的火车汽笛声，既活跃了课堂气氛，又使学生轻松愉快地理解了相遇问题的条件和含义。

５、通过游戏以助学激趣

让学生在游戏中学知识，定会收到事半功倍的效果。这既符合小学生的年龄特点又符合他们的认识规律。如在教学一位数除法时，可以设计摘苹果的游戏：在黑板上画一苹果树，在又红又大的苹果上分别写有不同的算式，树旁画上表示不同结果的各种篮子，让学生将算式与结果对应的平果摘到各自的篮子，这样大大提高了学生的计算兴趣。

６、通过儿歌的助学激趣

儿歌语句简短，读来朗朗上口，易学易记，深受小学生的喜欢。教学中，借助儿歌等形式，发挥语言直观作用，使学生形成愉悦表象。如教学大月小月时，可给学生出示儿歌：七前单月大，八起双月大。这样，学生记得快，记得牢。再如，教学除号时，可以教给儿歌：一条横线画得平，两个圆点平均分。不仅形象描述除号的形状，内含等分意义及书写要求，强化了学生表象记忆。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:41
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学落实素质教育的新举措
一、转变教育观念，增强素质教育意识
  实施素质教育是针对我国基础教育严重存在“应试教育”的倾向而提出的改革举措，其目的在于真正落实 党和国家的教育方针，使每一个学生得到全面发展，同时实现个性发展，其根本目的在于提高全民族素质。
九年义务教育从根本上来说是国民最基础的素质教育。小学数学作为九年义务教育的一门重要学科，理应 坚持联系教学实际，坚持面向全体，坚持全面发展，坚持学生的主动性、促进个性发展，坚持打好基础、发展 智能、培养良好的思想品德和行为习惯。作为教师，应充分认识到实施素质教育是深化每一个学科改革的必然 要求和紧迫任务。
  二、明确培养目标，促进全面发展
  1.继续切实抓好基础知识教学。大力推行素质教育与加强基础知识教学并不矛盾，而且，基础的数学知识和基础的数学技能是我国公民应当具备的文化素养之一。因此，必须继续扎实抓好基础知识的教学，使学生切实掌握好基本概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等基础知识。
  根据小学生的认知特点，教师在加强基础知识教学中要注意以下几点：①加强直观，重视过程；②突出重 点，分散难点；③重视对照比较，区分知识间的联系与区别；④重视归类整理，使之序列化、系列化；⑤重视 网络化，揭示知识间的内在联系；⑥注意巩固、运用。
  2.重视发展智力，培养能力。智力指的是人的认识方面的能力，它是各种认识能力的综合，主要包括注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力，其中思维力是核心。能力指的是一个人顺利完成各种活动所必需的、影响活动效率的个性心理特征。数学能力是一个复杂的整体结构。从教材的角度说，小学阶段应着重培养学生具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，具有运用知识解决简单实 际问题的能力。
  重视发展学生智能，教师主要应注意以下几个问题：①坚持启发式教学，善于在教学中创设问题情境，引导学生主动参与探索新知识的过程；②重视知识结构，给学生系统的规律性的知识；③坚持有意义的获取知识，使新知识能与学生原有认知结构中已有的表象、符号、概念或命题建立联系；④强调方法，使学生明确解决问题的思路；⑤坚持发展性，使教学目标既符合现有的发展水平，又高于学生原来的发展水平；⑥加强训练，特别要重视基本计算训练、基本数量关系训练、数学思维训练、解题思路训练、数学语言训练等。
  3.结合学科特点，向学生进行思想品德教育。思想品德素质是学生整体素质的一个重要方面。小学数学教学与其它学科一样，也要结合教材内容和学生实际，适时适度地向学生进行思想品德教育。教师必须注意以下几个问题：①联系实际向学生进行学习目的教育，使学生正确认识学习的意义，从而产生正确的学习动机，提高学习的自觉性；②结合教材的德育因素，向学生进行思想品德教育，使学生产生热爱祖国、热爱人民、热爱科学的情感；③结合数学知识、数学方法的教学，向学生进行辩证唯物主义的启蒙教育。
  4.重视学习兴趣和习惯的培养。兴趣是人力求认识某种事物、参与某项活动和渴望探求真理，并具有积极情绪色彩的意识倾向。学习兴趣与学生的学习有着密切的关系，是学习入门的先导，是学习自觉性和积极性的核心因素。特别是小学生，对学习数学是喜欢愉快，还是厌倦畏难，直接影响知识的掌握和智力、能力的发展。教学中，教师可从以下几个方面培养学生的学习兴趣：①以教师愉快、喜悦的情感影响学生；②以教学方法的生动性、启发性吸引学生；③以鼓励、表扬的方式激励学生；④以学生思维的成果刺激学生的认知内驱力； ⑤以学习目的教育启发学生的求知需要，以便形成长期的稳定的动力和兴趣。
良好的学习习惯是掌握学习方法、提高学习能力、加强品质修养的起点。儿童的可塑性很大，小学阶段是 各种习惯形成的关键时期。教学中，教师要严格要求、科学引导，巧妙地对学生进行学习习惯的培养。根据数学课的特点，小学阶段主要培养以下习惯：①上课认真，注意力集中；②认真阅读课本；③主动参与学习，积极探索和思考；④敢于大胆发言，勇于质疑问难；⑤虚心听取别人意见，善于从不同渠道获取知识；⑥与人合作，知识互补；⑦作业整洁，格式规范、计算细心、解答正确、保质保量按时完成作业。
  三、遵循教学规律，提高教学质量
  1.坚持以教师为主导、学生为主体，引导学生主动积极的学习。在教学活动中，教师是学习的主导，学生是学习的主体，教和学是辩证统一的。教，不是把现成的数学概念、定律和公式传递给学生，而根据知识的内在结构和学生的学习规律，提供现象和问题，创设思维情境，引导学生主动积极地参与探索。学，不是吞咽现成的数学概念、定律和公式，而是根据教师提供的信息，全身心地投入到听课、讨论、问难、解答、实验操作 、练习、总结评价等系列学习活动过程中。
  培养学生参与学习的主动性、积极性，一要培养学生的主体意识，使学生有自信、自强、自我实现的需要；二要创设问题情境激发学生的学习兴趣；三要创造民主和谐的课堂气氛，使学生乐于参与；四要保证时间，如观察的时间、思考的时间、讨论的时间、操作的时间等，使参与落到实处，不走过场。
  2.坚持面向全体，使每一个学生都在原有的基础上得到发展。义务教育是全民素质教育。素质教育是面向全体的教育。为了使每个学生在原有的基础上都得到发展，在数学教学中，教师首先要确立基本的学习水平标准，以构成学习目标的第一层次，使绝大多数学生都能顺利通过标准。在此基础上，提出更高层次的学习水平要求，构成第二层次的目标体系，以满足学有潜力的学生深入学习。对学习有困难的学生要热情关怀，要分析产生困难的原因，有针对性地进行帮助、补差，坚持每个例题、每个小节、每个单元的知识及时补救，及时过 关。
  3.坚持“适应性”与“发展性”相结合。有意义学习理论认为，一切新的学习都是在学生原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。因此，教学要研究学生原有的认知结构，研究新旧知识间存在的共同要素，研究新旧知识间存在的共同原理，使新的知识很快能纳入学生原有的认知结构。同时，充分估计学生的智力发展水平，挖掘学生的智力潜能，把握学生发展的最大可能性，从而采取适当的教学 策略，最大可能地促进学生的发展。
  4.坚持“过程化”教学原则。“过程化”一指重视学生参与学习过程，二指重视教学活动的思维过程，三 指暴露知识的形成过程。
  学习数学，记住揭示数学规律的各种结论是必要的，但是不能忽视学生参与探索的过程，要让学生在课堂 上有充分的活动空间和思维空间。凡是学生自己能做的，都由学生自己完成；在教师引导下，学生能做的，教 师只起引导作用。
  学习数学，不能忽视数学活动的思维过程，如定律、公式的论证、推导过程，解题的分析思考过程等。同 时还要重视暴露知识的形成过程，如知识的发生、发展过程等。
  5.重视教法、指导学法。教学方法是为教学目的服务的。为了更好地实现教学目的，选择教法要讲求实效。在一节课中，究竟采用哪些教学方法，要从有利于实现教学目标，有利于取得较好的教学效果的实际出发。着眼点要放在有利于激发学生的学习兴趣，有利于调动学生参与学习的积极性，有利于学生动脑、动手、动口，多种感官参与学习，有利于学生智能的发展和提高等方面。
  改进教法，要重视使用教具、学具，使教学更符合儿童从感性到理性这一认识事物的规律。改进教法，要重视教学手段现代化，要充分利用学校现有的现代化教学媒体，提高教学效率。改进教法，要重视学法的指导，要指导学生掌握好阅读课本的方法、观察的方法、操作的方法和思维的方法。
  四、认真钻研教材，优化教学结构，提高教学效益
  1.仔细领会教材的编写意图。课堂教学过程就是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程。而实现这一过程的前提取决于教师对教学大纲和教材的钻研、理解和把握。教师钻研教材时，要对教学内容从整体上有比较全面、深刻的理解，明确所教内容在整个知识体系中的地位和作用，做到前有孕伏，中有突破，后有发展；明确所教知识与相关知识的联系，做到竖成线，横成片。同时还要对每道例题、习题、思考题以及有关文字说明进行认真研究，准确地把握其深度、广度，明确所教知识的重点难点。在此基础上再科学地组织教学。
2.制定全面、恰当、具体的教学目标。教学目标要全面是指教学目标必须包括基础知识和基本技能，培养能力、发展智力，进行思想品德教育和培养学习习惯等方面。教学目标要恰当是指教学目标不能一般化，抽象化。在一节课里，哪些知识需要理解，哪些知识需要简单应用，哪些知识需要综合运用，通过什么手段（或方法）培养学生什么能力，结合什么内容进行思想品德教育等，都要明确具体。只有目标明确具体，可操作，才 能对教学具有导向、调控作用。
  3.合理组织教材内容。教材的知识结构是按照大纲顺序编写成教科书形式呈现出来的。它不是现成的理想的数学知识结构。因此，教学不能只是照本宣科，而应在立足教材的基础上，对教材进行加工、重组。在这个过程中，教师既要考虑数学知识的科学性，着眼于知识的承上启下和本节知识的深化、完善，形成较为有序的知识结构，又要考虑学生的可接受性，把知识结构与思维统一起来，使之有利于学生良好认知结构的形成。此外，构建课时教学内容时，还要注意深浅适宜、份量恰当、重点突出。
4.合理安排教学环节，恰当分配教学时间。不同的课型，其教学环节不同。如新授课一般包括复习（准备 铺垫）、引入新课、学习新知、练习、小结评价等基本环节，练习课一般包括检查复习、提出练习的目的要求 、课堂练习、反馈调节、布置作业等环节。教学时，教师应根据教学内容的特点，合理选择教学环节。
  恰当分配教学时间，就新授课而言，复习时间3分左右， 引入新课1分左右，新课一般不超过20分，练习1 5分左右，小结评价1分左右。以上时间分配，其原则是一要保证学生在学习新知识的过程中有充分的时间动脑、动手、动口，二要保证学生有充分的时间进行课堂练习，基本做到作业当堂完成，一般不留课后作业。
  5.优化练习设计，提高练习质量。练习是课堂教学的重要组成部分。好的练习结构，能有效地促进学生掌 握知识、发展技能。因此，教学必须认真设计练习。
  设计练习要注意练习的目的性、针对性、层次性、及时性、适量性。
  设计新授前的准备题，要注意习题与新知识的联系，它或是新知识的生长点，或与新知识有共同要素，或 新知识的学习与它在方法上有共同点等。也就是说，新授前的复习题要做到目的明确、针对性强。
  设计新授后的练习题，除了要注意明确的目的性、针对性外，还要特别注意练习的层次性，坚持先易后难 ，先原型后变式，先基本后综合，先巩固后深化，使练习层次形成一个动态的发展水平。
  为了提高学生练习兴趣，教师还要注意练习的形式。
  总之，一节数学课的成功与否，同练习的设计关系极大。因此，教师要坚持从知识结构的角度设计练习结 构，使练习成为课堂教学的有机组成部分，使练习能更好地为开拓学生思路，发展学生智能服务。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:42
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学五阶段练习教学法实验概述
一、实验课题的提出
  针对小学数学教学两多两少两忽视（课内教师讲得多，学生练得少；课外学生作业多，自由活动少；忽视学生主动参与、主动获取知识过程的教学，忽视学生思维能力与问题解决能力的培养与提高）的现象，从1988 年起，我们开始倡导“五阶段练习教学法”，并进行了较长时间的实验，旨在彻底改变小学数学教学重讲轻练、重知识传授轻能力培养、重学生是否认真听讲轻学生是否主动参与的现象，切实减轻学生课外负担，真正体 现现代教学思想，大面积提高教学质量。
  五阶段练习教学法或称五阶段问题解决教学法，就是学生在教师的诱导下，通过五个阶段的练习（或问题 解决），去主动获取知识、形成技能、发展思想、培养能力。它的课堂结构是：
  附图{图}
  二、实验的依据
  本课题研究与实验在教育理论与实践上的主要依据有如下四点：
  第一，人们认识客观事物的基本规律。“实践——认识——再实践——再认识”，这是人们认识客观事物 的基本规律。因此课堂教学的各个阶段都应强调学生的实践（练习），在实践的基础上认识客观事物（数学知 识）。
  第二，小学数学教材和小学生获取数学知识的特点。小学数学教材的特点是：范例传授新知；小学生获取 数学知识的途径是：解答例题与习题。基于这一显尔易见的事实，我们的教学应该强调以学生练习为主，以老 师讲授为辅。
  第三，现代教育理论。1982年北京教育行政学院编的《普通教育学》指出：学生掌握知识技能一般包括感知教材、理解教材、巩固知识、运用知识等基本阶段。依据这一观点和小学数学教学实际，我们把一节课分成新知导入、新知形成、新知理解、新知运用、后知孕伏等五个阶段。新知导入的练习要激发学生的学习兴趣和学习心向；新知形成的练习要引导学生主动获取新知；新知理解与应用的练习要侧重培养学生的理解能力、思维能力和分析与解决问题的能力；后知孕伏的练习要为后继教学奠定较好的基础。
  第四，数学教学改革发展的趋势。1984年4月，美国数学教师协会公布了题为《关于行动的议程》的文件。该文件指出：“数学课程应当围绕‘问题解决’来组织。”“数学教师应当创造一种使‘问题解决’得以蓬勃发展的课堂环境”。尔后，美国数学科学教育委员会、数学科学委员会以及2000年数学科学委员会指出的《人人有份》(Everybobycounts)这份报告中指出：数学教学将从“传授知识”的传统模式转变到“以激励学生学习为特征的、以学生为中心”的实践模式。围绕“问题解决”来构建以学生为中心的实践模式，这将是数学教学发展的必然趋势。基于此，我们试图用五阶段练习教学法的实验构建一种以激励学生自我学习为特征的教学实 践模式。
  三、教学的基本程序与实施要求
  五阶段练习教学法的基本精神是：通过练习让学生自己去思考、去发现、去创新，确保学生主动获取新知、形成技能、发展思维、提高能力。它的基本做法是：教师根据教学内容、教学目标和学生的认知规律，课前精心设计五个阶段的练习与指导措施，课内激励与指导学生练习与思考。它的教学基本程序如下：
  1.旧知迁移练习
  在学生接受新知识前，教师应该考察学生是否具备了与新知识有关的知识与技能，这是开展新知探索的必要前提。旧知迁移阶段的练习就是为了达此目的而安排的，同时也为学生学习新知作铺垫。如应用题“相遇问题”的教学，在旧知迁移阶段，教师可设计如下三道题：(1)速度、时间和路程之间的基本关系式是什么？(2) 用简便方法计算：18×4+12×4。(3)甲乙两个小朋友相距10千米，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人同时相对行走1小时后还相距多远？2小时后呢？这三道题中，第一题主要为学生小结相遇问题的求解公式“速度和×时间＝共走的路程”进行铺垫，第二题则为比较例1的两种解法进行孕伏，第三题为导入新课作准备，并 启发学生理解“相遇”的意义和必备条件。
  在旧知迁移练习的基础上，如何巧妙地导入新课和激发学生的学习兴趣，是教师在组织本阶段教学活动时 应考虑的重点。旧知迁移阶段的教学时间要控制在5分钟之内。
  2.新知形成练习
  “知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。所以数学教学应是 “数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。”故新知形成阶段的练习一定要呈现概念的形成过程，或结论的发现过程，或公式的推导过程，或解题思路的优选过程。
  我们认为，把练习仅仅局限于学生解答练习题的活动上，这是对“练习”含义的一种狭义理解。士兵在长官带领下的所有训练叫做练兵，所以我们认为：学生在教师指导下进行的探索、思考、实验、操作、解题等活动均可视为练习。因此新知形成阶段的练习，依教材内容的特征，教师可设计阅读思考题、新知探索的台阶题、新知探索的实验操作题或新知发现题。如“三角形内角和”的教学，教师可设计如下一组练习题：
  (1)猜一猜：三角形的内角和是多少度？(2)想一想：正方形或长方形对折后分成两个三角形，每个三角形的内角和各是多少度？(3)量一量：任意画一个三角形，用量角器量一量它的每一个内角，看三个内角的和是多少度？(4)拼一拼：把任意一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，看拼成了一个什么角？
  “猜一猜”是为了在新课一开始，提出一个富有挑战性的问题，激起学生已有认知结构与当前研究课题的认知冲突，促使他们以跃跃欲试的态度去解决所提出的问题。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等练习，既展现了数学家发现与验证三角形内角和是180°的过程，又为学生主动获取新知创造了十分有利的条件 。
  新知形成练习阶段，教师的主要任务是对学生的探索、练习活动进行具体的指导和适当的提示，诱导他们 在练习的基础上小结出新的知识与技能。这一阶段的时间以15分钟左右为宜。
  3.新知巩固练习
  学生通过上一阶段练习形成的知识，一般来说还不完善、不准确，认识也还比较肤浅。新知巩固练习就是 要学生通过练习与思考，比较全面、准确地认识新知、理解新知。
  新知巩固练习的设计，练习题要紧扣新知的重点、难点和疑点。教师可通过变换教材上范例的条件、结论，或转换新知的表述形式、内容，设计出一道道练习题，引导学生从各个不同角度去认识新知的本质特征。如 “比的意义”的教学，在新知巩固练习阶段，教师可设计如下思考题：“4比7的结果是‘4/7’，而4比7也可以写成‘4/7’，这两个4/7表示的意思一样吗？”并让学生分组进行讨论。通过讨论与教师的点拨，学生可以从意义上、从表示方法上、从读法上弄清二者的联系和区别。
  新知巩固练习阶段，教师的主要任务是“释疑、解惑”。教师要善于在学生练习的基础上捕捉有利时机进 行提高、诱导。这一阶段大致安排10分钟左右的时间。
  4.新知应用练习
  这一阶段就是我们常说的课堂作业，时间一般安排10分钟左右。
  设计这一阶段的练习要体现三多：多层次，练习题由浅入深，呈台阶式；多形式，动态练习与静态练习有 机结合，创造生动活泼的练习气氛；多题型，提高学生的练习兴趣。练习题还要尽量与日常生活或工农业生产 中的实际问题挂钩，切实提高学生解决实际问题的能力。
  传统的教学是学生一开始做课堂作业，教师的讲解就完全结束了。这样把教师的讲与学生的练截然分开，信息反馈闭塞，学生做题中出现的错误得不到及时纠正，时间一久，两极分化现象就特别严重。因此五阶段练习教学法强调教师在学生解题后要进行讲解，要用学生中的普遍错例把有关问题讲清讲透，要扶植学生中的独 特见解，鼓励学生中的创造性思维。
  5.后知孕伏练习
  小学数学教材中的每一知识块都处在一定层次的系统中。这样，无论从纵的还是横的联系上看都存在教学上的先后顺序问题，所以每一节课的教学都应做到知识上前有联系，后有孕伏。据此，五阶段练习教学法要求教师在下课时布置几道与本节新知识紧密相关的后知孕伏题，让学生在课外去做，从而为后继教学奠定较好的基础。如“小数的性质”新授课的教学，后知孕伏阶段的练习可这样设计：(1)31.30与31.31谁大谁小？(2)1. 39十分位上的数字是几？1.40十分位上的数字是几？(3)1.39与1.40谁大谁小？1.40与1.41呢？显然，这三道题是在为下一节课上小数的大小比较进行知识铺垫。
  把一节课分成五个阶段进行教学，这势必要求教师在教学时注意各个阶段之间必要的过渡和衔接。用五阶段练习教学法进行教学，要注重遵循学生的认识规律，使各个阶段的安排科学合理，结构严密紧凑，一环紧扣一环，从感性到理性，从旧知到新知，由浅入深，从简到繁，从基础到发展，层层铺垫，循序渐进，最终形成 一个有机的整体。
  四、实验的设计
  1.实验过程的设计
  整个实验分五个阶段进行。第一阶段：探索阶段（1988年9月—1989年6月），这一阶段主要是根据教育教学理论与教学现状，设计出基本的课堂教学结构与实施要求；第二阶段：零星实验阶段（1989年9月—1990年6 月），这一阶段主要是对设计出的基本教学程序与实施要求，用课堂教学的实践来检验和修正；第三阶段：初步验证阶段（1990年6月—1991年6月），选一个基础较差的班用“五阶段练习教学法”教学一年，看教学效果如何；第四阶段：对比实验阶段（1991年9月—1993年6月），严格考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果有无显著差异；第五阶段（1994年9月—1996年6月），实验推广阶段，这一阶段主要是对我们 的实验在全县、全省、全国进行推广。
2.实验方案的设计
  上述五个阶段的实验，我们在实验开始时都认真的制定了实验方案。为了节省篇幅，下面只简要地介绍一 下第四阶段的实验方案。
  (1)实验目的：考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果存不存在显著差异。
  (2)实验对象的选择：在一所普通小学（安乡县城关镇城东小学）五年级四个班中选出的两个班；分别作实 验班和对照班。
  (3)实验课题组的成员组成：实验课题组组长由实验倡导者潘能钧同志担任，实验班的任课教师由谢先荣老 师担任，教育局管教学的副局长、教研室主任、实验学校的校长都是实验课题组的成员。
  (4)实验因子的控制：实验的自变量是：五阶段练习教学法，对其它主要无关变量采取如下控制办法：
  a实验班与对照班的教学由两个教学水平、过去的教学效果基本相同的小学高级教师担任。
  b为了排除师生心理因素的干扰，采取“双盲”实验，即让学生和不从事实验的教师都不知道在进行对比实 验，只讲学校要重点考察这两个班的数学教学及其效果。
  c实验班与对照班采用相同的教材，授课时数完全相同。
  d教学要求相同，实验班与对照班的教学都要完成“大纲”中规定的内容，达到“大纲”中提出的各项要求 。
  e严格控制实验班学生的课外作业时间，每天作业时间不超过15分钟。对照班学生课外作业时间可不受限制 。
  (5)统计分析的方法：使用独立样本的检验方法，对实验班与对照班的测验平均成绩进行差异检验。
  五、实验结果
  初步验证实验阶段由城东小学谢先荣老师在该校四·二班进行了一年的实验。该校当时四年共三个班，实 验前四·二班是全年级成绩最差的一个班。从下表可以看出实验一年后，该班成绩提高十分显著。
  附图{图}
  对比实验阶段用了两年时间。实验证明五阶段练习教学法与一般教学方法之间的教学效果存在着显著的差 异。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:42
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学实施素质教育培养目标初探
由于多年来“应试教育”思想的干扰，在小学数学教学中存在“四个忽视”，严重地阻碍了小学生整体素质的发展。一是忽视数学教学中的思想品德教育，以及辩证唯物主义观点的渗透；二是重结果、轻过程，忽视学生学习能力的培养；三是忽视非智力因素，学生的动机、兴趣、情感、意志等心理品质的发展不良；四是忽视“个别差异”教学，不能面向全体学生。

如何从小学数学学科的特殊性出发，提出具体、切实可行的方案，构建数学学科素质教育的体系，其中包括小学数学素质教育的培养目标、实施手段等。对此，我们作了探索和初步尝试。

一、小学数学素质教育的培养目标
培养目标是教学的出发点和归宿，是正确的教学导向。《义务教育小学数学教学大纲》提出的小学数学教学目的要求，为拟定素质教育培养目标与实现目标的途经提供了依据。只有明确培养目标，才能制订切实可行的教学方案，选择恰当的教学方法，减少教学中的盲目性和随意性，促成“教育、教学、发展”三大任务的落实。由此，我们制定小学生数学素质教育的培养目标是：

1．思想品德素质。

根据数学学科的特点对学生进行学习目的教育；爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育；辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

2．心理品质素质。

培养学生对数学学习的兴趣，发展学生对数学学习的直接动机和间接动机，促成学生积极、主动的学习情感与探究精神，锻炼学生坚强的学习意志、学习毅力；树立学生克服困难的信心，养成一丝不苟的学习态度，掌握学习方法。结合数学教学培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，学会有条理、有根据地思考问题；发展学生思维的敏捷性、灵活性。

3．文化知识素质。

小学生应具有进行整数、小数、分数四则计算的能力。获得有关整数、小数、分数、百分数和比例的基础知识，常见的一些数量关系和解答应用题的方法。用字母表示数、简易方程、量与计量，简单几何图形、珠算、统计的一些初步知识。发展学生初步的空间观念，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。

二、落实小学数学素质教育培养目标的双向实施
实施素质教育的根基在课堂，数学课堂是实施素质教育的阵地。只有更新教学思想，提高实施素质教育的意识性，增强责任感，改进陈旧的课堂教学方法、方式，才能提高数学学科对学生进行素质教育的有效性。我们以改进数学课堂教学方法、方式为实施素质教育的主攻方向，对数学课堂教学作了“六项改进”的探究。

其一，加强渗透思想品德教育方法的探究，充分发挥数学学科育人功能。

根据数学学科特点，有机地结合数学教学内容，让学生了解数学在日常生活、生产实践和科学研究中的广泛应用。了解学好数学的意义，自觉地把今日的学习同将来的社会生活、祖国的四化建设联系起来，端正学生的学习目的，诱发学生学习的心理动机，形成积极对待学习的心理品质。数学学科内容充满了辩证关系。

我们注意揭示教材中的辩证关系，渗透实践第一的观点；渗透顺逆关系的矛盾双方在一定的条件下是可以互相转化、互相统一的观点；渗透事物之间所存在的相互依存、相互制约的观点；渗透一切事物都在发展变化的观点。例如，我们按照数学教材编排的意图，在教学20以内的加法和相应的减法、表内乘法和相应的除法、分数乘法和除法计算方法、分数乘法和除法应用题的解题方法时，就充分挖掘教材编写的方法和思路的顺逆关系，有机地渗透了对立统一的观点。

要使学生学习数学能够同数学本身的精确与逻辑的严密相适应，我们注重对学生进行严格的技能技巧的训练。如，仔细审题、认真计算、书写整洁、格式规范、自觉检验、按时完成、正视错误、主动改正、不怕挫折等良好的学习习惯，培养学生独立思考、克服困难的学习精神。

其二，加强学生获取数学知识的思维过程的探究，有计划地培养学生良好的思维品质。

实施素质教育，要使教与学的关系得到和谐、统一的发展，把教学的重心从“教”向“学”转移。在课堂教学中，教师为学生主动学习创造条件，重视学生获取知识的思维过程，引导学生参与思维过程。在这个过程中不断提高学生的参与意识，培养学生良好的思维品质。

小学数学教学以发展学生的思维能力为核心。我们注重三个方面的教法改进：一是加强直观教学和动手操作，引导学生从感性认识入手，在观察、操作中进行分析、比较、综合，在感知的基础上加以抽象、概括，训练学生由具体到抽象，从现象到本质的逻辑思维能力；二是加强思维训练和数学语言训练。注重结合具体的教学内容，启发引导学生在知识的形成、巩固和运用的过程中进行思维方法的训练，进行数学语言表达训练，发展学生的良好的思维品质。三是提高学生科学思维的能力。数学教学既要培养学生集中思维的能力，发展归纳、演绎、类化、联想等思维能力，又要利用问题的拓广与转化，培养学生多角度、多方位地考虑问题、解决问题的发散思维能力。使学生逐步认识“问题”可能有几种不同的解释或解决的办法，当问题不能正确解决时，要采取特殊的思考方法，使思维变得开阔、灵活、独特。

其三，加强数学课堂教学中情感因素的探究，促进学生知识、情感协调发展，培养学生良好的心理品质。

数学教学不单纯是一个认识过程，还是一种情感过程。学生的动机、兴趣、习惯、情感等非智力因素对学生的素质发展起重要的作用。心理学家分析非智力因素中情感因素占各国素的25％。美国著名的心理学家布卢姆曾指出：情感并不一定伴随认识效果自然而然地产生和发展，它需要教育者专门地评价和培养。为此，首先数学教学中教师要创设和谐、愉悦的课堂气氛。激发学生乐学、爱学数学的内驱力，遵循学生的认知规律和心理特征，创设求知憎境，诱发学生的学习兴趣。其次，重视探求数学课堂教学艺术。通过教学上的艺术性、形象性、鲜明性、趣味性，揭示数学教材的本身魅力，调动学生学习的积极性和主动性，使学生生动、活泼地进行学习。第三，教学过程中，教师注意面向全体学生，建立良好的师生关系、生主关系。帮助后进生克服心理障碍，关心他们，使他们有信心学得好，提高克服困难的勇气。第四，加强师生情感交流。教师以敏锐的洞察力，了解学生的情绪表现，迅速及时地用手势、眼神、语言等手段交流情感，注意捕捉后进生回答中的合理因素，发展他们思维的“闪光点”，有计划地设置一些后进生能够回答的问题，长善救失，维护他们的自尊心，激发他们的求知欲和学习热情。

其四，加强学生学法的探究，引导学生由“学会”向“会学”发展，提高学生自学能力。

进行素质教育既要研究教师的教，又要研究学生的学。让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法,逐步培养学生举一反三的能力，引导学生由“学会”向“会学”发展。布鲁纳提出：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”数学的学法指导十分重要的一项就是引导学生通过知识的联系和系统的整理，使学生所获得的知识在头脑中形成完整的认知结构。此外，结合数学教学引导学生逐步理解和掌握获取数学知识的方法。如阅读学习的方法、操作学习的方法、迁移类推的学习方法、发现学习的方法、尝试学习的方法。还要让学生学会分析、综合、对应、转化、假设、比较、还原、逆向等解题时的方法。以指导掌握阅读学习的方法为例，如教“乘法分配律”时，学生经过初读、细读、精读后，还要让学生学会质疑问难。如，“乘法分配律”中提到的“两个数”，如果是三个数、四个数也适用吗？“乘法分配律”指“两积的和”，如果是“两积的差”、“两积的商”适用吗？如果是“两商的和”适用吗？接着，让学生举例释疑。这样在引导学生研读定律中，挖掘了数学知识的内在智力因素，学生借助“学法”更好地消化、吸收、应用数学知识，发展了能力。
其五，加强教学信息反馈的探究，优化讲练的序、度、量，适时调控学生的认知心理。

心理学实验证明，教学信息反馈的及时与否影响着教学的效果。数学课堂讲与练注重针对性、层次性、多样性，数学作业力求解决于课内。在某项知识形成过程中，一般进行三、四次的信息反馈，有基础性反愧理解性反愧应用性反愧系统性反愧前馈性反溃针对学生“个别差异”，教师要了解不同发展水平的学生理解、运用知识的状况，及时输出不同的信息，以调控学生的学习心理和认知的发展水平。

其六，加强数学活动课的探究，拓宽学生的知识面，发展学生的数学才能。

贯彻《课程方案》，开设数学活动课，对扩大学生视野，拓宽学生知识面，培养学生学习兴趣、爱好，发展学生特殊才能，提高学生整体素质，有着积极的作用。

我们针对教师对开设数学活动课的种种不足认识，引导教师明确数学活动课的实践性、趣味性、综合性等“三性”的特点，掌握数学活动课的指导方法。

“鼓励三动、调动三性”，即“让学生动口、动手、动脑，调动学生的主动性、独立性、创造性”。如，“七桥问题”数学活动课，先教给学生一笔画的初步知识，帮助学生发现“偶数点”的规律，再让学生亲自动手尝试，发现“七桥”不能“一笔画”，进而提出怎样才能“一笔画”？培养了学生敢于求异探索，激发了学习情趣，发展了良好的个性心理。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:42
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数字教学中实施素质教育两个冷点问题的思考
基础教育是提高全民素质的奠基工程，小学教育是基础教育的基础阶段，学科教育是小学教育的主要渠道 。所以，从素质教育的高度改革小学数学教学是历史赋予我们的重任。
  改革小学数学教学是一项复杂而艰巨的系统工程，它涉及到教育思想、教育体制、教学内容、教学方法、 课堂结构、教材结构等诸多因素。本文仅对其中两个对实施素质教育有着重要意义而未引起足够重视的冷点问 题作以探讨。
  一、小学数学教学中渗透现代数学思想方法问题
  数学教育现代化是国际中小学数学教学改革的基本趋势，几十年正反两方面的经验教训告诉我们：数学教育现代化并不是要教现代数学知识，而是把小学数学建立在现代数学的思想基础上，并且使用现代数学的方法和语言。1978年我国经过十年文革后重新编写全国通用的小学数学教材时，首次提出了“适当渗透集合、函数、统计等现代数学思想”的设想和措施。1992年颁布了《义务教育小学数学教学大纲》，依据大纲编写的几套教材都或多或少的增加了渗透的内容。例如，几何图形的平移和旋转、计算机程序的框图、排列组合、概率和简单的统筹方法等数学思想方法。这些措施对于缩小与发达国家小学数学教育的差距，提高我国公民的数学素养，有着重要意义。可是，由于数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，所以受“应试教育”的影响 ，这一措施并未得到应有的落实。
  小学数学教学内容包括两条主线，一是数学基础知识，这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好；二是数学思想方法，这是一条暗线，并未直接写在教材上，教学中又要予以渗透。从哲学的角度讲，人的素质中最为核心的是他的世界观和方法论；从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。一个人一生中直接应用的数学知识也可能并不多，但是理解和掌握数学思想方法，将会终生受益。因此在小学数学教学中研究如何渗透数学思想方法是实施 素质教育的一个突破口。
  例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，也可以杜绝错误的再发生，但学生只能形成机械性的操作；如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生 从本质上理解“小数除法法则”。
  再例如，“凑整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学， 对于以后的学习就无多大意义。只有从“化归”、“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使 学生的数学认识得到深化。
  “思想”是数学的灵魂，“方法”是数学的行为。学生只有把数学知识上升到数学思想方法，才能有效地 提高数学修养，乃至学生的整体素质。
  二、小学数学的“实际应用”问题
  运用所学数学知识解决生活实际中的简单问题是小学数学教学目的之一。如何实现这一目的，培养学生解决实际问题的能力？教学实践中存在两个方面的模糊认识，一是认为数学应用问题需要较深的数学知识和专业知识，在小学难以实现；二是认为小学数学应用题就是数学应用问题，只要搞好应用题教学，学生解决实际问 题的能力自然而然地会提高。
  数学应用问题又叫数学建模，就是把生产、生活中的实际问题转化成数学问题，建立一种解决问题的数学模式。数学应用问题已引起中学数学教育界的关注，当然这与1993年以来高考试题中出现应用问题的导向有直接关系。小学数学是初等数学的基础，从小开始培养学生用数学的意识无疑是应该的。“科学技术是第一生产力”，现代科技的重要标志就是数学化。日常生活中我们见到一些数学成绩挺好的小学生，购物时不会算账，几样活一块干时不会统筹，不会计算，也没有计算的习惯。我们常说人要精明能干，要精明就要有较强的数学意识。所以培养学生用数学的意识是培养科技意识的重要内容。是未来的现代化建设人才必须具备的素质之一 。
  有人曾用西方笑话中的一道题：一条船上有75头牛，34只羊，问船长年龄是多少？在我国小学四年级学生中进行测验。45名同学中只有5人说此题不能做，多数回答是41岁(75-34=41)，其次回答是109(75+34=109)，再次回答是54.5((75+34)÷2=54.5)，而在美国小学生的一次测验中，大多数学生认为此题不能做，回答41岁的仅占10%。在现实生活中考虑解决某一问题时需要的数据、事项、关系很难手头齐全，首先要搜集整理这些信息，然后才能着手解决问题。而传统的小学数学应用题中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了，解答应用题所考虑的只是数学知识的运用。可以这样说，现行小学数学教材里的应用题相对于真正的数学应用问题来说，大多数只是冒牌的应用问题。这种教学环境中是难以养成小学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力 。国外应用题教学改革的成功经验值得我们借鉴。
  “学习的目的全在于应用。”我们应从素质教育的角度出发，充分发掘教材和生活中数学应用问题的因素 ，立足课堂，面向实际，全面提高学生各方面的素质。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:43
标题: 回复：小学数学创新教学论文
论小学生解题能力
小学应用题教学的目的在于形成和发展学生的解题能力。由此，研究小学生解题能力的实质、构成要素及其形成发展规律，也就理所当然地成为应用题教学心理研究的主体。但遗憾的是，我国应用题教学心理研究大多是对日常教学经验的描述与总结以及对某个研究专题的细致分析，而极其缺乏对解题能力这一重大问题所进行的系统而深入的理性探讨。

什么是解题能力？构成解题能力的基本要素有哪些？它是怎样形成发展的？

长期以来，正是由于对这些基本理论问题无法作出明确回答，才使得应用题教学难以有突破性的发展，使得应用题教学心理研究长期陷于困顿。显然，要改革当前应用题教学体制，优化应用题教学系统，推进应用题教学心理研究，就必须首先在理论上揭示小学生解题能力的实质、构成要素及形成发展规律。本文试作探讨。

长期以来，应用题教学心理研究虽对解题能力的实质没有作出明确回答，但纵观哲学与心理学文献，有关能力问题的讨论已有了相当长的历史。这些有关一 般能力的基本观点，影响着人们对解题能力的基本看法。人们关于解题能力实质的日常看法，大致可以分为四类。

1．因素论观点。

把解题能力看作是某些一般能力因素（如理解能力、分析能力、综合能力、运算能力等）的综合体，试图通过对解题能力的因素分析或经验分析，探讨影响解题活动的一般能力因素。

2．先验论观点。

解题能力是与个体经验无关，并先于个体经验而存在的实体，把能力看作是主宰活动的非物质心理实体的官能，或把它看作是遗传而来的个人禀赋。

3.经验论观点。

经验论观点与先验论观点相对，解题能力是个体在解题过程中习得的知识经验，提出解题能力即解题知识。

4．“合金”论观点。

从对能力形成发展条件的研究出发，认为解题能力是先天秉赋和后天解题活动成果的融合物（亦即“合金”）。

上述四种观点能否正确反映解题能力的实质呢？

本文认为，首先，解题能力属于特殊能力。根据唯物辩证法，一般能力虽然大致地概括了特殊能力，但却不能完全代替特殊能力。因素论观点用一般能力来界定特殊能力的本质，否认了特殊能力的特殊本性及其形成发展的特殊规律，因而并不能正确地揭示解题能力的实质。该论点反映在教学上，实质是形式训练说的翻版，导致了教师用一般能力的训练取代解题能力这一特殊能力的培养。第二，解题能力在本性上是调节解题活动的个体心理特性，按照辩证唯物主义观点，个体心理特性虽不完全排斥生理因素或先天因素对能力形成、发展的影响作用，但究其本性则是人类有机体与环境相互作用过程中，通过主体能力的反映活动，在头脑里构建起来的心理形成物，属于经验范畴。先验论观点把解题能力看成是先天的、固定不变的实体，夸大了遗传在能力发展中的作用，因而常常把学生解题能力的暂时低下看成是该学生无法提高能力的根据，这种唯心主义和形而上学论断在教学中是十分有害的。第三，解题能力作为个体心理特性，对解题活动的调节应该具有一定的稳定性。经验论观点不仅抹煞了解题知识与技能的不同调节作用，缩小了能力实质的内涵，而且忽视了能力作为活动调节机制的稳定性能，把能力简化成了知识实在。该观点在教学中表现为教师以解题知识的传授代替对学生解题能力的培养，直接影响了应用题教学的效能。第四，对能力形成、发展条件的认识不同于关于能力实质的观点，前者要解决的是影响能力的形成、发展因素的问题，而后者要解决的是能力是什么的问题。“合金”论观点虽然较好地解决了能力形成、发展的条件问题，却并没有揭示出解题能力的真正实质。

那么，解题能力的实质到底是什么呢？

我认为，解题能力是解题活动稳定的调节机制。就其本质而言，是类化了的解题经验，即概括化、系统化的解题知识和解题技能。我把这一对解题能力实质的基本观点简称为类化经验观点。解题能力实质的类化经验观大致包含了以下几个含义：①从本性上说，小学生解题能力是一种个体心理特性，因而在原则上属于经验范畴；② 从功能上说，小学生解题能力是解题活动的内在调节机制；③从结构上说，它是解题知识和技能组成的经验实体；④从性能上说，它对解题活动的调节具有稳定性，因而是一种类化经验，即概括化、系统化的解题经验；⑤从类别上说，它是解题这一特殊活动的内在调节机制，属于特殊的数学能力。

要全面认识解题能力的实质，还必须看到，小学生解题能力并非是单一的类化经验，而是一个由不同层次和不同类型解题能力组成的层级系统。在这个层级系统中，按所调节的活动对象的复杂性和数量性质的不同，包括简单应用题、复合应用题和分数应用题三个不同层次的解题能力。这些能力在经验的概括水平上存在明显差异。按所调节活动类型的不同，每一层次的解题能力又包含了算术法和代数法两种不同类型的解题能力，它们在经验的概括水平上大致相仿，但在经验的构成要素上却有所不同。这些不同层次、不同类型的解题能力，究其实质仍是类化经验，只是经验的含义有所变化。因此，解题能力的层级系统实质是类化经验的层级系统。

在树立了解题能力的类化经验观和层级系统观的基础上，为深化解题能力的认识，为应用题教学改革提供更多、更具体的指导，还必须对能力的构成要素作进一步的分析，确定构成能力的具体知识和技能成分。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:44
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学思维训练法
在小学数学的简便运算教学中，教师要精心设计习题，把常见的简便运算梳理成口算、凑、分、估、合、转、变、略、消等方法，能有效地培养学生思维品质，促进学生思维能力和教学质量的提高。

一、抓口算，培养学生思维的敏捷性
准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。抓口算基本训练，能提高学生应用法则的能力。口算时应注意两点：其一，不动笔，动笔计算不利于提高口算能力，亦不利于培养学生思维的敏捷性。其二，计算时要有速度的要求，使学生有一种紧迫感。

二、抓凑整，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程诸多方面的灵活程度。主要抓以下几方面的训练。（１）凑。就是把数凑成整十、整百等，再进行计算。即用凑整法，多加再减或多减再加。（２）分。就是把运算中的一个数拆开，分别与另一个数运算，便于凑整运算。（３）估。算能提高学生的自检能力，提高速算的正确率，有利于培养学生思维的灵活性。估算，一般地把某些数估成与它最接近的整十、整百等，先估结果大约是多少，再精确做答。其次用估算检验。

三、勤归纳，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性，是指思维活动的抽象程度与逻辑水平。主要抓住以下几方面训练。（１）合。根据凑整的特点，把两个数或两个以上的数合并，便于口算、心算。（２）转。转化运算方法，化繁为简，促使心算。引导学生总结规律，加深对知识的理解和记忆。（３）变。就是改变运算顺序，变型不变值。根据法则定义，改变运算符号和数据，促使学生对知识融会贯通。一是抓逆运算，二是掌握特殊性质，加深对题目的深刻理解，从而培养学生思维的深刻性，提高学生巧算能力。

四、精设题，培养学生思维的独创性
思维的独创性一般表现为多思善想，新颖独特等特点。主要抓以下几个训练。

（１）略。根据０和１在运算中的特殊性，使计算步骤省略，从而培养学生独特的创新思维。

（２）消。把两个相对应的数（如＋３与－３）对消，减少运算步骤，培养学生创新思维。

总之，在小学数学教学中，通过简便运算，注重学生思维能力的培养训练，能有效地提高教学质量，并能促进学生运算技能的提高。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:44
标题: 回复：小学数学创新教学论文
对儿童数学思维能力培养的尝试
思维能力是智力的核心，数学教学必须重视思维能力的培养。小学一年级教学是基础教学，教师要在教学中注意儿童的思维活动，培养正确的思维方法。我根据教材和小学一年级学生的思维特点，在教学中从以下几个方面入手：口头语言表达能力的培养。语言是思维的工具。由于刚入学的儿童语汇贫乏，表达能力较低，所以，我在备课中有目的有计划地制定出口头语言培养序列，有意识地引导学生把生活语言转化到数学语言上面。

看图说话能力。如：认数1的教学中，让学生说出带有数量的一句话；认数2的教学中，通过引导说出带有数量的两句话；在加法意义的教学中，通过演示图形，使学生说出三句话等等，通过培养语言表达能力，加深对加法意义的认识，同时培养了初步的分析综合能力。

看图编题能力。学生通过看图编题，理解图形中反映的数量关系，为应用题的理解作准备。如白鸭黑鸭图形，让学生看到4只白鸭和2只黑鸭就能编出加减应用题，并且讲出解题思路。

观察能力的培养。观察是思维的眼睛，学生通过观察获得表象，又通过观察进行比较异同，进而掌握知识的本质。所以观察能力要与语言表达能力同步进行，即认准备课开始教给学生观察方法和顺序，如由上至下，由在到右，由近及远地观察方法。在看图编题时，也可以通过多种方法来编应用题，如：大小观察、种类观察、颜色观察等。观察有序能促进思维有序，使学生考虑问题有条有理，既不重复又不遗漏，同时使语言表达趋于条理化；促进思维能力的提高。

动手能力的培养。小学生的思维是以具体形象，思维为主的，所以思维离不开动作和表象，培养学生的动手操作能力则能促进思维能力的萌发。

加强手势思维。利用动手操作的教学手段能唤起学生的学习兴趣，激发积极的思维。以6的组成为例，加手势来叙述6以内的组成效果就很好，如5和1组成6就用伸出左手的5指表示5，右手的食指表示1，合在一起表示组成6，分开来就表示6可以分成5和1。充分斥利用学具操作。学具是学生参与教学过程的辅助工具，学生通过拼一拼、摆一摆、分一分等动作，使所学知识能内化为结构，起到转化和加速作用。如7的组成教学，就可让学生取出7根小棒，把它分成两堆，可以有几种分法，再引导学生分析比较几种分法有什么规律，最后归纳出7的组成。这样为加减教学打好了基础。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:44
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅析小学数学教学中的思维训练
数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行 思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。
  激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。
  一、激发学生思维动机
  动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
  这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
  可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
  二、理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要 考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识 脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转 折点。
  1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨 道上发展。
  例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础—平均分入手，把握住平均分与按比例分 配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为 学生扫清了认知上的障碍。
  再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问 题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。
  当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思 维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、 逻辑化。
  2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学 应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
  例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？
  学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
  总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的 重点所在。
  三、培养学生思维方法
学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方 法。
  1.分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条 件入手，逐层确定能够解决的问题。
  例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计 算，可提前几天完成？采用分析的方法：
  附图{图}
  由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。
  2.具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
  3.求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通 过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。
  (1)对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变 换不同的位置进行比较（如下图）：
  附图{图}
  通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的 四边形”，因为它们都是平行四边形。
  (2)对易混知识不同点的比较，即求异。例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用“求一个数的几分之几是多少”的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别，即前者要通过总份数把比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。
  显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的 思维方法，有利于克服思维定势。
  4.一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。
  教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵 活处理实际问题的能力。
  综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利 于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:44
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教学中的“引趣”
学习兴趣对于学生掌握知识起着非常重要的作用。要我学与我要学，效果截然不同。数学是一门抽象性很强的学科，如何激起学生学习的乐趣，是数学教师在教学过程中应十分重视的问题。尽管帮助学生逐步明确学习数学的目的和提高学习数学知识意义的认识，是极其重要的一个方面。但是，对小学生来说，更重要的要靠教师的课堂教学艺术，即如何结合小学数学这门学科的特点，根据儿童的年龄特征，采取有效的教学方法，去激发和培养学生学习数学的乐趣。因此在小学数学教学中教师应在“引趣”的问题上多下些功夫。
  一、运用谜语、故事组织教学
  小学生，特别是低年级儿童，乐于猜谜语，听故事，教学中如能紧密结合教材，运用谜语故事的形式组织教学，对于激发学生学习兴趣，能起到良好的作用。例如，教师在讲第四册“小时、分、秒、的认识”时，首先让学生猜这样一个谜语：“会走没有腿，会说没有嘴，却能告诉我们，什么时候起床，什么时候睡。”然后又根据书本四幅插图，编出一个小朋友是如何爱惜时间、养成良好的生活学习习惯的故事。这样很自然地使学生认识了钟表，小时、分、秒，同时又及时地向学生进行了珍惜时间的思想教育，学生学习情绪也自然高涨。
  二、发挥图示、教具作用，重视直观教学
  小学生的思维特点是以形象思维为主要形式，对于具体形象的实物比较感兴趣。因为具体形象的东西直观、生动、给人印象深刻。所以，现行通用教材结合教学内容，设计有大量的直观图，通过具体形象的实物来说明概念、性质、法则、公式等数学知识。这样做不仅使学生比较容易理解和接受，逐步培养他们的抽象概括能力，而且能激起他们学习的兴趣。例如，教师在讲“同样多”的概念时，先将两队小朋友进行拔河比赛的情景图展现在学生面前，然后引导学生观察图画，从画面的观察分析中建立起“同样多”的概念。由于学生喜欢拔河比赛之类的游戏竞赛活动，所以学习就感兴趣。在讲比多（少）应用题时，事先用白、黑纸版各剪兔子纸型 12个和7个。教学中运用教学绒板，进行贴示，从贴示中说明“白兔比黑兔多、“黑兔比白兔少”、“白兔比黑兔多多少”、“黑兔比白兔少多少”等概念，之后又要学生依据“同样多”“多多少”“少多少”来说明图示或自己动手摆图形，这样，学生学习积极性很高，不仅较好地理解和掌握了这一类应用题的有关概念和解法， 而且提高了学习应用题的兴趣和爱好。
  三、通过实践操作，调动学习积极性
  教学单凭老师讲，学生只通过一种感官来进行学习，就容易感到疲劳、厌倦，听不进、记不住，效果就差。而通过多种感官，发挥学生好动的特点和长处，让他们亲自动手做一做、画一画、比一比、量一量、拼一拼、剪一剪、学生积极性就高，教学效果就好，特别是几何初步知识的教学，这样作更能收到良好的效果。
  例如，在讲长方形和正方形的面积时，教师为了让学生区分面积和周长，可以要学生先剪一个长方形和正方形，然后让学生说一说它们的面积和周长各指的是什么。为得出长方形、正方形的面积计算公式，先让学生用纸剪一个边长是1厘米的正方形，用它量一量长方形、正方形图形的面积有多大，量一量数学书的书面有多大。由于学生亲自动手操作，参加实践，所以，学习兴趣很浓，对长方形、正方形的面积计算公式就理解深刻， 记忆牢固。
  四、进行尝试练习，满足好奇心
  小学生的好奇心、好胜心是很强的。教师就要根据儿童的这一特点，采取尝试性练习的方法，激发学生学习兴趣，激起学生的求知欲望。例如，在讲第九册“分数化成小数”时，先让学生用除法把4/3、7/25、1/3、 7/22化成小数，然后教师指出问题，什么样的最简分数能够化成有限小数，什么样的最简分数不能化成有限小数？我们能不能进行除法计算，从中找出规律来呢？由于学生通过练习，急于寻找规律，学习积极性就高涨，兴趣就大增，教师可就势引导学生观察分数化成小数的几道算式，进行分析比较，从而得出分数化成有限小数 的规律。
  五、巧妙设问，激发学习兴趣
  教学是艺术性的劳动，教师形象生动的语言、恰当的姿势和手势、巧妙地设计各种启发式的问题，对于激发学生学习兴趣都起着重要的作用。因此，在教学中教师应十分注意自己的数学语言，无论在复习旧知导入新知时，还是进行新课时，或是巩固新知时，都应注意巧妙地设计一些思考性较强的问题，激发学生学习兴趣使学生产生强烈的学习欲望。例如，在讲乘法的初步认识时，教师可先让学生进行求相同加数的和的加法计算，或师生进行计算比赛，从而提出教师为什么一下子能算出结果？或提出这样连加多麻烦，还有没有比较简便的计算方法？求几个相同加数的和，用什么方法计算要简便？当学生认识到用乘法计算简便后，老师又提出2×3 读作什么？它表示什么？3×4读作什么？表示什么，乘号前面的数是什么数？乘号后面的数是什么数？结果叫什么？通过层层设问，就能有助于学生学习兴趣的持续发展。
  六、采取多种练习手段，适应学生心理特点
  注意力不稳定、不持久，对某一事物集中一段时间就开始分散、就不感兴趣、喜欢多变，这是小学生的又一心理特点。因此，教学中应运用各种变换的教学手段促使学生兴趣发展，特别是一堂课的练习，切忌单调的形式和简单机械的重复，否则不利于激发学生学习兴趣。例如，在低中年级教学中，教师可利用游戏进行教学，把学生对游戏的兴趣转移到学习上来，如口算、笔算接力、组数对口令、找朋友、开火车、夺红旗等；在高年级教学中，教师可采取看谁解得快，看谁解法多，看谁编得又对又快（自编应用题）等办法，不仅能提起学生学习精神，保持活跃的课堂气氛，消除学习疲劳，而且有利于学生对所学知识的巩固。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:44
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学课堂用语要注意“四性”
如何在语言贫乏、知识狭窄的小学生中，特别是低年级学生中运用生动的语言，传授知识和启迪他们的智慧呢？我认为必须做到“四性”。

第一，准确性。

语言表达要准确清楚，这对任何学科的教学都是重要的，对数学教学尤为重要。数学教学语言最易犯的毛病是概念不清、推理模糊。如要求“写出所有商是2的除法算式”，学生们根据已学的九九口诀表内容写出“2÷l＝2；4÷2＝2；6÷3＝2；8÷4＝2；10÷5＝2；12÷6=2；4÷7=2;16÷8=2; 18÷9＝2”这些算式后，认为“所有商是2的除法算式”就这么些了。我在表扬学生写得不错的同时，把要求改为“写出商是2的除法算式，以上算式，还推想出了“20÷10=2；2÷11＝2；24÷12＝2……”等等算式,更可喜的是他们悟出了：除结算式有许多、许多。我向学生问道：“20÷10=2我们没有学过，你们怎么想出来的呀？”学生们回答道：“因为‘10+10=20’，所以‘10X2＝20’，还因为‘10X2=20’,所以‘20÷10＝ 2’……”多么聪明的孩子，除法算式是写不完的,以后你们学的知识多了，会更明白的。”话音刚落，学生们兴奋他说道：“商是2的算式写不完,真是太有趣了！”

第二，逻辑性。

语言的逻辑力量，既是教师讲课取得成功的潜在魅力，也是教学取得预期效果的关键。违背逻辑的语言，会给学生思维带来困惑。

第三，形象性。

教学中让学生充分调动注意力，并留下深刻的课堂印象，语言要有形象性。

联系学生比较熟悉或可模拟的生活，进行数学教学，能收到较好的效果。

回忆起刚才借皮球那道题目，明白了体育室减少的皮球就是第一次和第二次一共借出的皮球，即14＋9=23（个）。以上是一种无声的语言，再现生活中的情景，引起学生的回忆，较为形象生动,加强了教学效果。

第四，趣味性。

数学教学虽然偏重于理性知识的传授，但如果在适当的时机，恰到好处地插入一句妙语、一段幽默小品什么的，也会给学生留下一个思考的空间，放松一下紧绷的理性思维，调动起积极思考的弦索，从而创造出一个热烈、和谐、轻松的课堂氛围。

帮助学生思考，趣昧语言起到很良大的作用。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:45
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在小学数学教学中开展有意义学习活动的尝试
现代教育心理学告诉我们，学生学习分为机械学习和有意义学习两种。机械学习是一种形式上死记硬背的学习，它只能使学生获得虚假的知识（假知）。假知没有“活性”，既不能迁移，更不能运用。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，它可以使学生获得真正的知识（真知）。这种知识是有心理意义的，它有机地纳入学生原有的认知结构中去，转化成为学生自己的心理品质、自己的血肉，成为“我的知识”，学生记得准确而又牢固，还能用得迅速而又合理。正因为如此，当代所有的教育心理学家都竭力主张有意义学习，反对机械学习。小学数学课堂教学怎样才能让学生进行有意义的学习呢？美国当代著名的认知教育心理学家奥苏伯尔认为，有意义学习必须具备两个先决条件，即认知基础和情感动力。为此我们在课堂教学导入环节中应着重强调抓好以下几点：(1)确立认知停靠点。认知基础是决定学生进行有意义学习的一个最重要的内部因素。这是因为，从学生的认知发展角度来说，任何新知识都是在原有的旧知识的基础上生长起来的。换句话说，学生对新知识的掌握总是借助旧知识而实现的。新知识好比一条船，旧知识好比锚桩，头脑里原有的认知结构就好比港湾。没有锚桩，船就无法停泊在港湾。旧知识是学习新知识的认知停靠点，为此，在新课导入中要引导学生对旧知识进行复习，搞好铺垫，架起“认知桥梁”，做到温故知新。比如在学小数的除法时，就要先复习除数是整数的除法法则和商不变性质；在教比较复杂的求平均数应用题时，先复习一下以前学过的简单的求平均数的问题。因为没有前者，后者就失去了落脚点，学习便只能是机械地进行。苏霍姆林斯基说得好：“教给学生能借助已有的知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在。”(2)寻找情感激发点。在有意义学习中，学生必须具备有意义学习的心态，表现为积极主动地把新知识与原有认知结构中的适当观念加以联系的倾向性。这种倾向性就是教学中的情感动力，没有这种情感动力，新旧知识的相互作用、相互结合就不能积极发生。为此新课导入设计一定要激发学生学习的情感。激发学生学习情感，一般有两种途径：一是通过列举典型、说明意义、明确目的，使学生感到有学习和探求的需要。如在教比例尺一节时，教师通过阐明比例尺知识在设计图纸和画地图等活动中的广泛应用，使学生明确学习目的，从而激发学习积极性和提高学习自觉性；二是通过设置疑问，创设悬念，造成知识冲突等，使学生产生强烈的问题意识和求知欲。如在教“通分”一节时，教师有意让学生在比较3/4和5/6的大小时“卡壳”，制造悬念，创设问题情境，使学生在迫切要求的求知状态下变“ 要我学”为“我要学”。
  有意义学习过程是思维活动和心灵活动的统一，为此我们在授新课过程中还应着重强调抓好以下“两点” ，即思维展开点和心灵交流点。
  新旧知识的相互同化、相互作用，只能是在学生思维活动中才能实现。正因为如此，我们才说，有意义学习是一种以思维为核心的理解性学习，没有思维，就谈不上理解。为此教师在讲授活动中一定要引导学生展开充分的思维，“自奋其力，自致其知。”那么教师应在哪些地方引导学生展开充分的思维呢？我们认为，教材的重点、难点和关键点、容易混淆的知识点、容易出现错误的知识点、有助于智能开发的知识点均是思维的展开点。以数学概念教学为例，概念所反映对象的范围、概念定义中的关键词语、概念定义中词语的严密性、概念的语言表达方法、概念中的“特例”与“一般”、概念间的相互联系等等，都应是思维展开点。教师只有引导学生在这些地方展开充分的思维，学生才能真正理解概念、掌握概念。我们在以往的教学中对“思维展开” 重视不够，表现有二：一是以学生认识的特殊性为理由，抹煞数学知识形成的思维过程，让学生走捷径，直接地消极接受现成的结论，这是导致学生机械学习的一大原因。二是片面夸大教师的主导作用。教师把应由学生独立思考和解决的难点、疑点和关键点全部代替包办了。这种课堂教学活动具有极大的片面性，是导致学生机械学习的另一原因。我们感到，引导学生展开充分的思维活动之所以显得特别重要，乃是因为这一过程不仅是学生主动获得真知的过程，而且也是学生思维品质和思维能力真正有效发展的过程。
  有意义学习过程是一个涉及教师在学生理性和情绪两方面的动态的人际过程。为此，教师不仅要在认识上引导学生展开充分的思维，而且要在情感上与学生进行不断的心与心的交流。师生之间只有保持心灵上的交流，才能创设一种和谐、祥和、友爱和宽松的课堂气氛，从而使学生处于无拘无束、心情舒畅、心情振奋的心理状态之中。实际上，也只有在这种心理状态中，学生的思维活动才能真正充分地、深刻地、创造性地展开。那么，教师怎样与学生进行心灵交流呢？我们认为最重要的首先是关注，教师在课堂教学全过程中始终都要积极地关注班上的每个学生。教师讲授时，眼睛不能只看书本和教案，而应该与学生保持交流，连在角落处的学生都能感受到教师的亲切目光。请学生起来回答问题时，教师更应全神贯注地、友好地注视他。其次是激励。教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。“说得好”、“说得很有道理”等赞扬和激励学生的话应常挂在教师嘴上，即使对于说错的学生，也决不能漠然置之，更不能随意责难，而是要想方设法减轻学生因发言不好而带来的心理压力，并在适当时候再给机会，让他尝试获得成功的欢乐。
  心灵交流如同肥沃的土地，思维和知识的种子就播在这片土壤上，有意义学习因此也就在深层次上把知和 情有机地统一起来。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:45
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学课导思浅议
教师在教学过程中不仅要教学生“学会”，而且要教学生“会学”、“善学”，这就必须善于引导学生进行积极的思维活动，开发学生的智力和潜能。这里结合小学数学课教学，概括几种导思的方法。

以趣诱思。
如在教“圆的周长”时，教师先让学生分别量出事先准备好的直径3厘米、 4厘米、6厘米的三块圆形硬纸板的周长，学生得出了它们的周长分别是9厘米多一些， 12厘米多一些，18厘米多一些。这时，教师提出一个问题：“有一个圆形的场地直径是100米，用刚才的方法量周长方便不方便？”接着教师说：“现在看谁最聪明，不用量就可以知道这个直径100米的圆周长大约是多少？”这样就极大地调动了学生思维的积极性。学生很快算出了是300米多一些。教师稍作点拨，使学生很快理解了圆周率的意义，得出了圆周长的计算公式。

以疑激思。
如在教“能被3整除的数的特征”时，教师先让学生随便报数，教师很快说出了这个数能否被3整除，然后让学生验算，结果全对。

接着顺势诱导：这样一个一个去除太费时间，能不能不用除法，一看就知道一个数能否被3整除呢？学生思维活跃，兴趣很高。又如在教“面积和面积单位”时出示一块长方形木板，正反两面都摆满小正方形，让左、右两边学生分别观察正面和反面，数一数，摆了几个小正方形。一方观察时，另一方要闭上眼睛。观察结果，一方说是12个，一方说是18个。老师便引导学生讨论，使之懂得了：用摆小正方形的方法度量面积，必须用同一大小正方形来度量。这样就自然引出了面积单位的问题。教师通过演示质疑，在关键处激疑，组织学生讨论解疑，逐步把学生的思维引向高潮。

以比促思。
根据神经系统的对称规律，两种性质不同或类似的对象同时或先后出现，由于大脑皮层的相互诱导规律，可以提高感知效果，增强思维的兴趣。因此，在数学教学中，也要善于运用比较的方法，帮助学生分清知识的联系和区别，以便加深对知识的思考、理解和记忆。如在教“三角形的认识”时，先让学生拿出事先准备的6个三角形，看每个三角形的三个角各是什么角？把具有共同特征角的三角形归为一类，看能分几类？然后总结出三类三角形的相同点（都有两个锐角）和不同点（另一个角分别是锐角、直角、钝角）。这样进行观察比较，学生边看边比边想，很快掌握了三角形的不同种类及其特点。

纠错畅思。
学生在做题常常出现一些错误，教师要善于以学生解题之错作为探究错因之源，引导学生纠正错误，认识错源，以便畅通正确的思路，如在教完《比的基本性质》后，为了强化巩固这一性质，教师出了这样一道题：“3／8这个比的前项加上6，要使比值不变，它的后项要加上几？”有的学生不加思索地回答：“要加上6”。有的则答不上来。为了纠正错误，疏通思路，教师引导学生思索：（1）什么是比的性质？（2）比的前项加上6等于9，就相当于把比的前项乘以几？（3）要使比值不变，比的后项应该乘以几？这样巧设提问，使学生不仅纠正了错误，而且找到了思维的落脚点，寻到了解决问题的途径。

以变活思。在应用题教学中，对已知条件进行适当的变化，不仅可以深化对应用题的理解，掌握规律，防止知识的负迁移，而且可以活跃思维，开阔思路。如一道分数应用题：“修一条路，面积是1600平方米，修了全路的 3／4，修了多少平方米？”可以变为：“修一条路，面积是1600平方米，第一天修了全路的1／2，第二天修了全路的1／4，修了多少平方米？”

还可变为：“修一条路，面积是1600平方米，修了3／4，还剩多少平方米？”等等。

这样几经变化，使学生掌握了解答分数应用题的不同思路，思维更加活跃。有些应用题有多种解法，教师要引导学生变换思维角度，广泛探求解法。

在数学教学中，运用多种形式激发学生的兴趣，启发学生积极思维，是提高数学教学质量的好方法。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:45
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学课要重视学生学习能力的培养
当前，学生被动学习的现象比较普遍，课堂上被动地接受知识，老师给多少，学生知多少，不能利用所学知识解决简单的实际问题。大多数学生头脑里只是老师“灌输”的内容，离开老师，就不会学习了，这种现状是应试教育的弊端所造成的后果。

那么，在数学教学中应如何培养小学生的独立自主的学习能力呢？下面，谈一谈我个人的体会。

一、正确的学习动机的形成，是促使学生自觉学习的动力
事实证明，小学生没有形成正确的学习动机，便表现出注意力不集中，情绪不稳定，意志力薄弱．所以形成正确的学习动机是促使学生主动学习的心理动力。

针对一年级孩子的实际情况，首先，我讲一些科学家小时候怎样立志成才；工农子弟怎样克服重重困难，刻苦学习，结果成为农艺技师，养猪、养鸡专家等故事。榜样的力量是无穷的，在孩子心目中树立一些榜样，通过具体、形象而生动的语言，让他们知道该怎么做，才是为祖国的四化建设而学习，为人民创造幸福生活而学习。激发他们“我要学，我想学，我一定要学好”的信心。但是，动机教育是长期的，不可能一步到位。我对随着年龄增长，却没有形成良好学习动机，情趣不稳走，注意力不集中或意志薄弱的个别学生，有针对性地进行教育和辅导，直至改正为止。其次，学生能积极主动地学习，还必须靠教师良好的教学过程来影响。

低年级学生注意力相对分散，观察力不集中，情趣易变。针对这些特点，在培养学生学习兴趣时，要坚持持久性。通过生动的教学过程，培养和发展学生的意志品质，激发他们独立思考和探索知识的兴趣。为此，我重视运用符合儿童心理特征的形象语言，配合教具演示，指导操作学具，由直观形象思维逐步过渡到抽象思维。让学生学得高兴，学得乐意，不觉疲倦。

二、教给学习方法，是形成学习能力的关键
学生学习能力的构成，有四个要素。一是基础知识，二是基本技能，三是智力技能（指观察、思维、记忆、想象等心理内部活动的技能），四是学习方法。

过去受应试教育的影响，教学中只重视前两者，而忽视后两者。因而出现高分低能的倾向，为加强学习能力的培养，我在加强双基教学的同时，又重视思维、记忆等能力的培养，尤其重视教给学生学习方法。

1．重视教给学生使用教材，获得知识和技能的方法

当前，数学教学中存在一个重要问题，就是学生不会使用教材，一堂数学课往往是到给学生布置作业时才打开书。教材不只是教师教学用的材料，也是学生学习使用的材料，因此，教会学生使用教材也是培养学生自主的独立的学习能力的重要内容。

在低年级培养学生会使用教材应重点放在指导观察的方法，新课本提供了大量的图画、图形、直线、线段等形象直观的内容。我根据儿童反映在观察过程中的几个心理特征（注意力易分散，观察事物时随意性强；“情绪易变，兴趣横生、观察事物时具有易变性；浮于表面，粗略笼统，描述观察现象时带有主观性等），在指导学生掌握观察图画、图形等时注意了以下几点：（1）观察图，了解图意和要求，按顺序观察；按方位观察（指导学生分清方位并能用上、下、左、右等词语）。（2）按图意要求，会操作学具，并能按图意会组织语言表述操作过程。

（3）按图意要求会填数、填符号或计算。（4）能明确图里标明知道的是什么，要求的是什么。为进一步学习做准备。

在中高年级的数学教学中，我注意指导学生学会运用课本中提供的学习方法，来理解概念与规律。通过实际的操作，尽量引导学生依据课本去动手、动口、动脑，由感知到表象再到概念，充分体现知识的形成和指导过程。对课本中设置的有问无答或结语不完整等形式，注意引导学生自己去探索和概括。

2．重视充分表露并训练学生掌握学习的过程应试教学造成讲风过盛。数学课也照样是以“讲”代学生的“学”，实质上是以教师思维活动占有学生的思维活动——学生的学习过程。从数学课来说，学习过程主要是思维过程，因此，数学课上重视把思维过程充分地表露出来，并帮助学生理解和掌握，是教给学生学习方法的重要内容。

3．重视训练学生掌握操作技能的方法

操作技能是指需要掌握某种操作工具才能完成某种活动任务的一种技能。如测量、画图、制作等技能。受应试教育影响，过去严重忽视这种技能和能力的培养。因为考试很少甚至根本不考它。但从素质教育的要求出发，应重视这种技能的训练。我在低年级教学中，注意指导学生掌握量线段的长度、画线段，用三角板判断直角、画直角，在方格纸上画长方形和正方形等技能方法；在中年级教学中，注意训练学生运用测量工具在地面上测定直线、测量较短的距离，会用量角器按指定的角度画角等；在高年级教学中，注意训练学生画图，制作简单的统计图表等。

在训练中，我重视教师的示范，注意教给学生方法。通常情况下，我把这种训练分为两步。第一步，我边做边教方法，使学生清晰地获得操作过程中每一个具体动作的准确无误的视觉形象。第二步，在这个基础上再指导学生操作实践，强化和巩固学生掌握的操作方法，逐步形成技能和能力。像测量这样的操作，我重视让学生到现场去练习，实地演练的效果更好。

三、养成良好的学习习惯，是发展学习能力的重要途径
习惯是一个人在长时间里逐渐养成的、一时不易改变的行为或方式。好的学习习惯有助于巩固和发展学习能力，而且对将来工作和学习也有较大帮助。

良好的学习习惯应该从小养成，在一年级教学中，就应开始重视培养学生的学习习惯。在数学方面，学习习惯大致包括：（1）认真听讲，独立思考；（2）仔细观察，用心去记；（3）规范地写，准确地算；（4）及时检查，调节思路。

到中高年级我还重视验算习惯的培养。这些学习习惯之间有着密切的关系，应该融会贯通地加以培养。

（1）认真听讲，独立思考

儿童的思维具有不稳定性，在学习过程中，我教给学生认真思考，会想问题，养成独立思考的好习惯。如：看到应用题的问题，要想需要知道什么条件，解答的思路是什么，怎样想问题最简单。这样，学生思考得准确、深刻。这种习惯的养成有助于思维品质的形成。

（2）仔细观察，用心去记

低年级教材里直观的东西较多，高年级教材中线段图较多。从低年级开始注意教给学生学会比较、观察，做出正确的判断、推理。如：在教9加几与8加几时，我让学生说一说9加几与8加几有什么相同与不同；9加几与8加几的计算方法相同，都用凑十法，?不同点是9加几想9加1等于10，把另一个加数拆成1和几；而8 加几想8加2等于10，?所以把另一个加数拆成2和几。这样指导学生观察，比较，找区别，抓联系，养成仔细观察、善于比较、发现异同的好习惯。让学生用心地记，指的是记数学中的常用数据（如3.14x1，?3．14x2……），记数学中的公式、法则等，这样有利于提高学生的计算速度和准确性。同时，又能促进学生掌握科学的记忆方法。

（3）规范地写、准确地算

小学低中年级，数学课上的写很重要，如一年级学写等号不用格尺，既要规范又要快。再如规范地书写数字、答题等。计算更为重要，强调规范书写的同时，计算的准确性不容忽视，有的学生计算只图快，不图准，这样是不行的。

（4）及时检查，调节思路

小学生多数乐于做题，而没有检查的好习惯，甚至不会检查。我在数学课上训练学生检查的方法是：一看是否抄错题或数；二看运用公式是否准确，计算过程是否出错；三看答题书写是否完整。

数学是思维的体操，而一题多解则是体操中常用的动作了。尤其是中高年级的应用题教学中，更应教给学生一题多解的方法。如在教归一应用题时，我教给学生24种解答方法，大大地调动了学生的积极性，拓宽了学生的思路。但必须指出的是应该注意指导学生从中选出最优方法来解答。

培养学生的良好学习习惯对于形成一个人的性格有着密切关系。如果在课堂上及时指导、帮助、严格训练，久而久之，才能形成自己的行为方式，才能形成良好的学习习惯。到了中高年级，我特别重视培养学生验算的习惯。我训练学生把验算看作是解答应用题的最后一个步骤。验算中，学生经过“自我反辣，不仅可以保证解答的正确性，而且可以进一步理解题中的数量关系，找出解题错误的原因，调节解答思路，巩固和提高解题的能力。

总之，在数学教学中培养学生的学习能力是势在必行的。如果我们根据教学的实际和学生的特点坚持不懈地训练与培养，一定会取得事半功倍的效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:45
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学的横向联系
当代科学的发展，边缘科学如生物数学、医疗数学等的出现，使广大教育工作者愈来愈认识到，学校中各门功课互相渗透密切关联。因此，加强小学数学与各门功课的横向联系，很有必要。这样做，一可以让学生在全面发展的同时进一步提高数学素质；二为学生将来掌握现代科技，学习边缘学科，进行早期启蒙；三能提高 学生的学习兴趣。
新编教材中，有些内容也讲到小学数学与地理、自然等课的横向联系，如第十二册15页的例5：在比例尺是 1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？只是这样的例子不多，至于数学与语文、音乐、体育之间的横向联系则很少见到。为此，我们可以在数学中自己设计有关 例题、习题、加强小学数学与语文、音乐等学科的横向联系。具体举例如下：
  一.根据语文课的教学内容，及时选编有关的数学题材， 使学生在解决数学问题的同时，加深对课文内容的理解，也进一步认识到数学在现实生活中的作用。例如：（结合第八册语文第10课《太阳》的一段话）“太阳离我们有一亿五千万公里远。到太阳去，如果步行，日夜不停地走，差不多要走三千五百年，就是坐飞机，也要飞二十几年。”出示数学题：地球与太阳距离一亿五千万千米，一个人每小时步行5千米， 日夜不停地走，走完这段距离要用多少时间？一架飞机每小时飞行800 千米，日夜不停地飞，从地球飞向太阳要用多少时间 ？
  150000000÷5÷4÷365≈3425（年）
  150000000÷800÷24÷365≈21（年）
  通过具体地演算，让学生更深刻地认识到太阳与地球距离之遥远。
  又如：第八册的24题《两个铁球同时着地》可以在让学生朗读第三段以后，启发学生知道，这段话中有三 个数学关系式：（1 ）亚里士多德说的“两个铁球，一个10磅重，一个1磅重，同时从高处落下来， 10磅重的一定先着地，速度是1磅重的10倍。”（2）如果把这两个铁球拴在一起，落得慢的就会拖住落得快的，落下的速度应当比10磅重的铁球慢。（3）如果把拴在一起的两个铁球看作一个整体，就有11磅重， 落下的速度应当比10磅重的铁球快，从（1）得到（2）与（3 ）这两种互相矛盾的结论，只有两个铁球同时落地，才不会有这 种错误的结论。
  二.结合音乐课乐理知识的教学，编选有关的数学计算题。 五年级数学课教学分数加减法时，音乐课学唱 《我心爱的小马车》这首歌，可以有这样的数学练习给出曲调：
  附图{图}
  （1）写出每个唱名各有几拍或几分之几拍。（2）算出每一小节所有唱名节拍的和。
  附图{图}
  附图{图}
  （3）观察计算结果，你发现了什么规律？这样做， 既练习了分数加减法，又巩固了乐理知识，一举两得 。
  三.数学课学习有关知识时，结合其它学科的特点， 说明适应范围和异同点。如数学课讲到求平均数时，揭示学生注意，体育比赛中的有些项目的成绩计算，不能用平均数，如跳远比赛时，每人都取六次跳中成绩最好的一次做为比赛成绩，而不是把六次试跳的成绩总和除以6。又如：数学上的“比”与体育比赛中的比也有异同点，如排球比赛可以有3∶0，数学上的比不能是3∶0，比赛结果15∶5不能化简成3∶1。
  四.结合《社会》等课的教学，让学生收集数据， 编制数学统计图表，自编有关的应用题，用数字反映改 革开放以来社会主义祖国的日新月异的巨大变化

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:46
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学素质教育的基本途径
一、转变教育思想，坚持教书育人。
长期以来，由于受片面追求升学率及“唯分数”的影响，在小学数学教学中往往只重视基本知识的教学，忽视思想品德教育的渗透；只重视解题结果的教学，忽视思维过程的训练；只采劝满堂灌”的教法，忽视学习能力的培养。要把教学的着眼点转移到以提高民族素质为根本宗旨的素质教育上来，就必须转变教育思想，破除陈旧的教育观念，充分认识“应试教育”的弊端和实施素质教育的重大意义，从而自觉地从“应试教育”转轨到素质教育，并根据小学数学学科特点，坚持教书育人，把思想品德教育渗透到教学之中。

通过数学的实际应用，进行学习目的教育。学习目的是学生学习的动力。小学数学教材中，不少内容与人们的日常生活、生产和工作都有密切联系，教学中让学生认识所学知识的实际应用价值，以激发学生的学习积极性，进一步培养学生学习兴趣。

通过数学教学的严格训练，进行学习素质教育。认真负责的工作态度，善于独立思考，敢于克服困难的性格，是社会主义公民的良好素质之一，需要从小培养。在数学教学中，要有意识地培养学生书写规范整洁、严格认真细致，自觉检验修正的良好学习习惯和勤于思考、不怕困难、敢于竞争的精神。

通过数学的教学内容，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。在数学教学中，让学生动手操作、实践探索新知，经历“感性－－理性——应用”的学习过程，意会人类认识的发展辩证过程；让学生在动态的学习过程中，体会事物是发展变化的；引导学生沟通数学知识，认识事物间是普遍联系的；让学生在比较分析的认识活动中，感知矛盾的对立统一思想。

另外，还可以通过数学的一些数据、材料对学生进行思想教育，通过数学教师的为人师表，对学生进行潜移默化的思想教育，从而提高学生的心理素质、思想素质。

二、优化教学方法，贯彻启发式。
优化教学方法，对于提高课堂效率，实施素质教育起着十分重要的作用。优化教学方法，就是要变“注入式”为“启发式”。我国小学数学教学大纲早就强调：要坚持启发式，反对注入式。可是在实际的课堂教学中，或多或少的存在着“注入式”，往往不顾学生的知识基储理解能力和学习兴趣，一味地向学生灌输知识，死记硬背定义、法则，进行大量机械性重复练习。这种教法不利于提高学生的素质。而启发式教学就是要激发学生学习兴趣，引导学生积极思考、探求新知，培养能力，发展智力，实现教与学的最佳结合。

（1）要突出学习兴趣的激发。启发式教学旨在激发学生积极思考，促进学生主动学习。教学过程是情感交流的过程。教学中应根据学生的心理特征和数学学科特点，采用恰当的教学方法，创设情境引起兴趣。例如：教学“能被3整除的数的特征”时，先复习被2、5整除的数的特征后，教师设问：看一个数能不能被3整除，是不是也看这个数的末位数字是不是3的倍数？学生检验后予以否定，教师再设问：判断一个数能不能被3整除，除了计算外，还有没有其它方法呢？

接着师生比一比，看准能很迅速地判断任意一个自然数能否被3整除。比赛结果，总是老师获胜。这时学生急于想知道老师是怎样判断的，为什么这样快，于是产生了强烈的求知愿望。此时，学习兴趣高，教学效果好。

（2）? 要注意思维能力的培养。当今时代是科学技术突飞猛进向前发展的时代，不仅要求每个公民具有广博的知识，更重要的是要有根高的智慧和才能。因此在教学中，不仅要加强双基的训练，而且要把发展思维、培养能力贯穿于教学全过程。培养学生的思维能力，重在帮助学生形成丰富的感性认识，加强科学思维方法的指导，突出思维品质的训练。

第一，要丰富学生的感性认识。由于小学生年龄小，知识不足，缺乏经验，思维的特点是由具体形象向抽象逻辑思维过渡，抽象思维活动需要具体形象作支撑。所以要遵循学生思维特点，创设情境，运用各种手段，丰富学生的感性认识，让学生经历从形象到表象，再到抽象的认识过程，促使认识内化。而观察操作是丰富学生感性认识的重要手段。例如教学长方体面、棱、顶点的认识，可让学生准备土豆一个，小刀一把，师生一起切土豆：A、先直着向下切一刀，把土豆分成两块，让学生摸一摸其中一块的面；B、切面朝下，再直着向下切一刀，引导学生观察发现，两个切面相交形成了一条线，这就是棱；C、最后横着向下切一刀，让学生再观察发现，三个切面相交形成三条棱，这三条棱又相交成了一个点，这就是顶点。学生通过动手操作，观察感知，对面、棱、顶点的概念已有初步体验，其感性认识已很丰富，再认识长方体面、棱、顶点也就水到渠成了。

第二，要指导学生掌握思维方法。培养学生思维能力，关键是引导学生掌握正确的思维方法，小学数学常用的思维方法是比较与分类，分析与综合、抽象与概括。比较是一切理解和思维的基础，比较知识的异同点，将知识进行分类，形成知识系统；分析与综合是学生分析问题解决问题最基本的思维方法，特点是在解应用题中要经常用到；抽象与概括是思维过程的核心、数学学习最终目标。例如教学“乘法的初步认识”，可先让学生对下面式子进行比较，分成两大类：①2＋2＋2②5＋5＋5＋5＋5③3＋5＋6④8＋8⑤4＋4＋9③3＋ 3＋3＋3＋3然后引导学生分析发现：①②④⑥每个式子的加数都相同，最后抽象概括得出乘法的概念。

让学生在数学知识的获得过程中，也形成了一定的数学思维方法。

第三，要训练学生的思维品质。思维的核心是思维品质。思维品质的优劣是衡量思维能力高低的重要标志。因此在教学中训练学生的思维品质，对于培养学生的思维能力有着重要作用。例如，加强审题分析，训练思维的逻辑性；突出变式练习，训练思维的深刻性；注重同题多解，训练思维的灵活性。

（3）要做到教与学的最佳结合。在教学中，既要研究如何改进教学方法，更需要研究指导学生的学习方法。要用教师的主导作用充分向学生展现学习过程，显示学习方法的 “透明度”，使学生在探求新知识的同时，学会获取知识的思维、方法、技巧。做到依据学习规律确定教法，利用教法指导学法，实现教与学的最佳结合。在具体教学实践中要贯彻启发式教学思想，采用一法为主，多法配合的灵活多样的教学方法，改进课堂教学结构，着力引导学生在设疑、激疑、质疑、解疑中学习新知。在学习过程中，教给学生四种主要的学习方法：①阅读学习的方法。教师科学组织学习材料，让学生学会提纲挚领，抓重点，从而科学读书。

②尝试学习的方法。通过“提出问题——尝试探索——讨论文流——明理开窍”的学习过程，从小激发学生敢于“让我试一试”的动机，培养探究能力；③操作学习的方法。通过拼、摆、剪、比、画等实践活动，从动作感知到表象，再抽象概括，是小学生学习数学的重要方法；④数学思考的方法。通过例题的示范、练习的指导，引导学生逐步掌握常用的数学思考方法，如有序、对应、变换、转化等，并能根据解决实际问题的需要，灵活地运用这些方法。

三、坚持因材施教，实行分类指导
由于人的遗传因素、生理条件以及环境、教育等影响，学生的生理、心理结构、接受能力和发展状况有所差别，再加之社会对各方面的人才要求也不尽相同。

因此，实施小学数学素质教育要考虑到学生的个别差异，因人而异。事实上，义务教育新大纲已在这方面有所体现，教学内容和教学要求具有一定的弹性，增加了一些 “只教不考”和选学的内容，以适应不同层次学生的需求。在教学中，应坚持因材施教，实行分类指导。也就是根据各个学生的实际情况，按不同的层次进行指导，让绝大多数学生经过努力都能达到教学大纲所规定的素质要求，同时抓好“两头”，对学习有困难的学生，要分析产生困难的原因，有针对性地补差，在教学中做到提问侧重中下生，板演突出中下生，行间巡视留心中下生，课内辅导优先中下生。对学有余力的学生，要积极为他们创造良好条件，让他们脱颖而出，在学习内容上，可适当补充一些内容，扩大知识面；在练习上，可增加一些难度较高、综合性较强的题目，加强思维的灵活性、深刻性和发散性训练；在形式上，可组织他们参加数学课外活动和数学竞赛，让他们的聪明才智得到发挥。
这样让每一个学生的数学素质都得到全面、和谐、充分的发挥。

四、改进教学评价，树立全面质量观
改进小学数学教学评价，构建小学数学素质教育的评价体系是实施小学数学素质教育的根本保证。长期以来，小学数学教学深受“应式教育”的影响，衡量教育质量的优劣仅看分数的高低，统考、升学考还严重束缚着广大教师进行素质教育的手脚，制约着素质教育的实施。所以要真正落实小学数学素质教育，必须改进教学评价，树立全面质量观，以形成这样的共识：数学教学任务已不仅仅是教学生计算、解题，更重要的是教给学生学习方法，培养其学习能力，学会做人；数学教学质量的好坏也不仅仅是看学生读了多少书，而凭一张试卷决定，而是取决学生知识吸收、内化的程度及在各种教学活动中表现的心理素质状况，并对学生思想品德、文化科学、身体心理、劳动技术等方面素质进行综合评价。因此，要建立全面的合理的小学数学整体素质的综合评价体系，即变单一知识考试为知识、能力、心理素质的全面考查；变单一的笔试考查形式为多种考查形式（笔试、口试、面试、操作、解决实际问题等）相结合的综合性考查；变用分数排名次相对评价为教学目标达成度的水平评价，从学生的学习态度、课堂反应、作业状况等方面入手，强化日常评价，评估学生日常学习活动的效果，再结合考试成绩作出综合评价，实现学生数学素质的全面发展。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:46
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教学方法的优选
我们知道，在教学目的和教学内容确定之后，教学方法就成了实现教学目的，完成教学内容的关键。因为教学方法是将教材的知识结构转变为学生头脑中的认知结构，培养学生能力、发展智力，培养学生学习态度、意志、情感，进行思想品德教育的主要手段。正如国外一位教育学家所指出的那样：“选择对某节课最有效的 教学方法，是教学过程最优化的核心问题之一。”
  理论和实践都告诉我们，要想充分发挥每一种教学方法在教学过程中的实际效能，达到优化教学过程的目的，首先要在优选教学方法或教学方法的优化设计上下功夫。前者指的是合理选择已有的教学方法，后者是指自己创造新的教学方法。无论是“优选”还是“创新”，一般都应注意以下四点：一是教学方法的选用或创新必须符合教学规律和原则；二是必须依据教学内容和特点，确保教学任务的完成；三是必须符合学生的年龄、心理变化特征和教师本身的教学风格；四是必须符合现有的教学条件和所规定的教学时间。另外，在指导思想上，教师应注意用辩证的观点来审视各种教学方法。
  其一，任何一种教学方法，都是人们在某种范围内根据特定的需要创造出来的。因此，每一种教学方法都有其优越性和局限性。就拿较为简单的讲授法来讲，它利于教师发挥主导作用，在短时间内传授较多知识，系统性强，亦可引发学生进行一定的思考。但是，它不容易发挥学生学习的主动性、独立性和创造性，还需要学生有较高的学习自觉性和听讲能力。因此，较适合于中高年级，而且宜用于教材系统性较强的内容。
  其次，只有实现有关教法的优化组合，才能为提高教法的使用效率奠定良好的基础。经验告诉我们，教学任务的完成，教学质量的提高，依靠多种因素、多种方法的综合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教学方法上的‘百宝箱’。”美国的富兰克尔也说：“不存在任何情况下，对任何学生都行之有效的，唯一的‘最佳方法 ’。”因此，简单否定某一种方法或把某种教学方法的作用加以夸大，都是片面的、不切实际的。
  再次，应注意选择教法和使用效果的有机统一。选择教学方法，核心问题是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。为此，就应充分考虑学生是怎样学习的，怎样才能学得更好。也就是说，应按照学生学习的一般程序来选择或设 计教学方法，切忌简单套用某种教学模式的做法。
  教学方法选择的程序，在一般的教学论中很少涉及。巴班斯基对这一问题的论述值得我们借鉴。按其基本精神，选择教学方法的程序，大致包括三个步骤：(1)明确选择标准；(2)尽可能广泛地提供有关的考虑方法，便于教师考虑和选择；(3)对各种供选择的教学方法进行各种比较。
  参考上面的说法，我们认为选择教学方法的程序可分两个步骤完成：
  第一步：学习大纲、分析教材，确定目标。由于教学方法始终受教学目标和教学内容的制约，因此，要选 择好教学方法，就必须首先了解大纲的精神，理解教材的特点和编写意图。
  第二步：选择教法、综合比较，确定方案。选择教法既可直接考虑采用综合性的教学方法，也可采取将有关基本的教学方法加以有机组合的办法。特别是后者，在实际教学中往往被绝大多数教师所采用，应作重点考虑。一般来说，可以按照一节课中教材知识呈现的先后顺序，分阶段来考虑教学方法的选择。
  下面，以“平行四边形”（第一课时）的教学为例，说明教法选择的做法和步骤。
  《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中关于平行四边形概念教学的具体要求是“掌握平行四边形的特征”。这部分教材可分为以下几个部分：(1)由解放军的红领章引入，通过度量引出平行四边形这一概念；( 2)解释说明平行四边形有两组对边分别平行这一特征；(3)通过教具演示和插图等说明平行四边形具有可变性这一性质，并举例说明它在实际中的应用；(4)分别介绍平行四边形的高和底；(5)用韦恩图说明平行四边形、长方形和正方形的关系。教学的重点应该是使学生理解并掌握平行四边形这一概念及其特征。为此，该课时的教学目标可确定为：使学生理解并掌握平行四边形的概念及其特征，理解平行四边形的可变性及其在实际中的简单应用，知道平行四边形的高和底，了解平行四边形、长方形和正方形的从属关系；通过教学培养学生的抽象概括能力和空间观念；结合教学进行热爱解放军和端正学习目的的教育。
  为了实现平行四边形的教学目标，我们可选择或设计四种不同的教学方案（如下表）。当然教学方法的选择和设计还远远不止这些。从表中四种教法的选择和设计中，我们不难看出，方案1主要采用的是阅读辅导法，另配合练习法和讲授法，体现了一法为主、多法相辅的思想。方案2、3、4则是将一些最基本的教学方法加以有机组合的结果，是一种被人们广泛采用的做法，体现了教学有法、但无定法的思想。在假定暂不考虑学生实际和教学条件的前提下，我们认为选择其中的任何一种方案都是可以的。但若从有利于激发学生学习兴趣、充分调动学生学习的积极性和主动性、减小学习的难度来看，采用方案4则更有利于教学目标的全面完成。

  表中，方案2中的“直观演示”是指教师将一些外形是平行四边形的实物或教具直接呈现在学生面前。方案 3中的“操作演示”是指教师用两两相等的四根木条制成一个可形变的平行四边形教具。方案4中的“幻灯演示和谈话法”是这样设计的：这两条线是什么线？为什么？（幻灯演示Ⅰ，如右图。）这两条线平行吗？（演示 Ⅱ）这个图形是几边形？上、下两边平行吗？为什么？左、右两条边呢？（演示Ⅲ）随即引出平行四边形这一概念。表中的“练习法”是为了了解学生是否掌握了平行四边形的概念和特征而安排的一组图形判断题。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:53
标题: 回复：小学数学创新教学论文
学校数学教育要适应社会发展的需要
       
　
　        

研究数学教育与社会的关系，既是一个理论性问题，又是一个实践性问题。弄清这个问题，对于今后的数学教育应该朝着什么方向发展，具有十分重要的现实意义。

一 数学教育与社会的关系

　　简要地回顾一下历史，我们就能发现，数学教育是在人类社会发展的需要下，特别是在生产发展的需要下产生和发展起来的。反过来，数学教育又为一定的社会延续和发展而服务。早期的数学教育只传授给极少数人，而且教学内容也比较简单。随着数学本身和社会的发展，特别是工商业的发展，需要更多的人掌握较多的数学知识，数学教育也随着发展起来。到了现代，随着科学技术的高度发展，数学本身也在急速发展，它的应用也日益广泛。数学逐渐成为每个社会公民必须掌握的工具，而且对每个公民必须具有的数学水平提出了更高的要求。60年代开展起来的数学教育现代化运动不是偶然的现象，而是现代科学技术发展的需要的必然产物。

　　历史的经验表明，数学教育的目的、内容和教法都不是一成不变的，是随着社会的发展而变化的。但是它不是自然而然地随着社会的发展而变化的。学校的数学教育无论在课程、内容和教法方面比较来说是相对的稳定，而且往往是落后于社会的发展的。这一方面是由于社会的生产和科学技术的发展较快，只有到数学教育严重地不相适应时，才会引起人们的重视；另一方面也由于人们的传统的数学教育思想和习惯了的教学方法是很不容易改变的。但是这种落后的情况，在现代社会条件下，并不是不可改变的。只要我们发挥主观能动性，正确运用现代教育科学理论进行深入研究，就能使数学教育不断适应现代社会发展的需要。

　　新中国成立以后，进行了多次数学教育改革，以适应社会主义建设发展的需要。例如，50年代，为了适应农村小学毕业生中大多数参加生产劳动的需要，曾在小学算术中增加了农业生产合作社的简单簿记，并加强了珠算。50年代末至60年代初，为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要，提高了中小学数学的程度。小学教完全部算术内容，中学增设解析几何。1977年，为了适应我国社会主义现代化建设的需要，进一步改革了中小学数学教学内容。主要措施是：精简传统的内容，在小学适当增加一些代数、几何的初步知识，在中学增加微积分以及概率统计、逻辑代数等初步知识；适当渗透集合、对应等数学思想。此外，在教学目的要求上加强了培养学生的逻辑思维能力。

二 调查研究社会发展对数学教育的需要是改革数学教育的首要任务

　　要使数学教育改革符合实际需要，首先要了解社会发展有哪些需要。社会需要是多种多样的，它们之间的关系也是错综复杂的。这就要求我们对调查的材料认真地进行分析，并理清各种需要之间的关系。根据我国的实践经验，要着重弄清以下几种关系。

　　（一）近期需要与长远需要的关系

　　其中特别要弄清传统的数学内容和现代的数学内容之间的关系。要根据社会发展的水平，确定好传统的数学内容和现代的数学内容所占的比例。从长远的需要看，要多注意学生思维能力的培养；而从近期的需要看，培养学生运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题的能力也不容忽视。

　　（二）共同需要与不同需要的关系

　　首先，必须把共同需要的数学知识选作中小学的数学教学内容。但是即使在一个国家里，各个地区之间也会存在着经济、文化、科学技术的发展不平衡。因此学校的数学教育既要有一定的统一性，又要有某些弹性。

　　（三）社会需要与个人需要的关系

　　从现代社会的科学技术发展的需要来看，要求每个成员必须掌握一定的数学基础知识和技能，使数学成为每个人的生活、工作的有用工具。但是也要注意到，个人对数学的需要还有差异的一面。而且，不同的学生对数学的兴趣和爱好也有一定的差异。因此，在确定数学教学内容时，统一要求的内容不能过多，要留有余地，以便有可能满足学生的不同需求。例如，准备就业的学生，在学完统一要求的内容以后，可以选学一些实际应用较多的数学知识；而准备升学的学生，可以选学一些有助于进一步提高的数学知识，以充分发挥他们的数学才能。

　　（四）需要与可能的关系

　　只有既清楚地了解社会发展的需要，又清楚地了解学生能力的发展水平，教师的条件以及设备等，才能使数学教育逐步地适应社会发展的需要。任何设计方案，如果超越了客观条件，必然导致失败。

三 学校数学教育必须进行全面的改革才能适应社会发展的需要

　　根据我国的实践经验，要使数学教育适应社会发展的需要，必需从以下几方面进行改革。

　　（一）改革不适应社会发展需要的教育思想

　　转变教育思想是数学教育能否顺利改革的重要前提。我国的经验表明，有了正确的教育思想，才能有正确的教育方向，并选用合适的教材教法来实现既定的目标。否则，不可能编出好的教材，即使编出较好的教材，教师不能正确地使用它们，仍然不会收到好的教学效果。为此，要使每个数学教育工作者知道未来的社会需要培养出什么样的人，要求数学教育达到哪些目标，并弄清数学知识的教学与发展学生能力之间的关系。这样每个数学教育工作者就能自觉地为培养符合现代社会需要的人才而努力工作。

　　（二）改革不适应社会发展需要的课程和教学内容

　　这是解决数学教育与社会发展需要不相适应的关键问题。长期的实践使我们体会到，这是一项非常复杂艰巨的工作。在进行改革时必须采取慎重的态度。此外，除了在充分调查研究社会需要的基础上注意处理好前面所述的几个关系之外，还要注意以下几点：

　　1.要切实从本国的生产和科学技术发展的现状和趋向对培养人才的需要出发，进行可行性的改革。在改革中，对于外国的经验只能作为改革的借鉴，不能简单地模仿和照搬。

　　2.从大多数学生和教师水平以及设备条件出发，恰当地拟订各阶段的数学教育目标、课程设置和教学内容。要充分考虑普及教育的特点，防止要求偏高，以免造成学生的过重负担。

　　3.为了提高教学效率，培养学生能力，要努力研究良好的数学教材结构，优化的数学教学顺序，以及合理的练习作业。

　　4.加强数学同实际的联系，使数学切实成为每个现代社会公民所掌握的有用工具，能用以解决生产和工作中简单的实际问题。

　　（三）改革不适应社会发展需要的教学方法

　　这是使数学教育改革的目的得以实现的重要保证。我国的经验证明，教学方法的改革，必须与数学课程和内容的改革同步进行。特别是要实现数学为所有的人，充实先进的数学内容和加强能力培养等新的要求，必须有数学教师采取适当的教学方法。要着重帮助一些教师改变注入式的助长学生死记硬背的教学方法，而学会运用有助于发挥学生学习积极性和发展他们的智力的教学方法。还要相应地改革考查和评价学生数学成绩的方法。

四为适应90年代中国社会主义现代化建设的需要，在数学教育改革方面正在进行的几项工作

　　（一）调查研究中国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要，当前中小学数学教育的情况以及改进的意见

　　第一项调查是1984年开始的，进行了两年。在这两年中，课程教材研究所会同中国教育学会数学教学研究会和一部分省市的教学研究单位调查了工业、农业、商业等16个行业，高等学校各专业，以及76种杂志。结果表明，近几年来，由于我国的现代科学技术和现代化生产的发展，普通劳动者和工作人员对数学知识的需求发生了一定的变化。有些传统的初等数学内容，如复数、几何中较难的论证、数学用表和计算尺等，需求量已经很少。而对一些可以直接应用的知识技能，如视图、概率初步知识等，需求量增加了。另外，对于一些近代和现代数学内容，如集合、对应和线性规划等的初步知识的需求有所增加；对于向量、矩阵等的初步知识也开始成为多数行业的需要。

　　第二项调查也是从1984年开始，进行了2年。调查的主要对象是教师和教研人员。通过调查，基本上弄清了当前大多数学校和教师的数学教学水平。此外还了解了现行数学课程和教学大纲中存在的主要问题。

　　完成这两项调查研究，就为改革数学课程和教学内容提供了比较可靠的依据。

　　（二）拟订90年代小学和初中的数学教学大纲（草案）

　　在上述两项调查研究的基础上，草拟了数学教学大纲（草案），以便于普及九年义务教育，提高全民族的素质，为培养各级各类人才打好数学基础。具体采取以下几项重要措施。

　　1.进一步删减不必要的和繁难的内容。例如，在小学删减一些数目较大的计算和步数较多的四则混合运算等；在初中删减多项式除以多项式，常用对数等。

　　2.增加进一步学习和生产、生活中有广泛应用的内容。例如，增加估算、射影及计算器的使用。

　　3.加强能力的培养。除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力外，还强调数学方法的掌握以及培养思维的敏捷性和灵活性。

　　4.加强良好道德和习惯的培养。例如，强调通过数学学习培养顽强的学习毅力，独立思考和勇于创新的精神。

　　5.注意面向全体，因材施教。在大纲（草案）中一方面规定了使所有学生必须达到的基本要求，另一方面留出一定时间安排一些选学内容。

　　（三）着手研究和编写适应不同地区不同水平的中小学数学教科书及其他辅助材料

　　根据中国各地发展不平衡的特点，初步计划编写几套教科书，其中有适应全国大多数地区具有一般发展水平的，有适应沿海较发达地区的，有适应农村学校的，还有适应少数民族地区的。

　　（四）开展小范围的科学实验，探索提高数学教学效率的有效途径和方法

　　目前在中国，中小学数学教学的改革实验已经广泛地开展起来。课程教材研究所已从1984年秋季起，先在两所小学进行实验。在此基础上，于1986年秋在全国一百多所小学（农村、城市约各占一半）进行实验。这些实验已取得较好的效果

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:55
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教学论文:设疑


小学数学教学论文:设疑



  古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”，学生的思维活跃于疑问的交叉点。为此教师应依据教材内容，抓住儿童好奇心强的心理特点，精心设疑，制造悬念，着意把一些数学知识蒙上一层神秘的色彩，使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态，引起学生的探索欲望，促使其积极主动地参与学习。下面结合教学实践谈谈在小学数学课堂教学中设置悬念的几种方法。
一、激“疑”
　　“学起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。适时激疑，可以使学生因疑生趣，由疑诱思，以疑获知。
　　如在教学“体积的意义”时，教师巧妙地利用“乌鸦喝水”的故事向学生激疑：“为什么瓶子里的水没有增加，丢进石子后水面却上升了？”一“石”激“浪”，课堂上顿时活跃起来，学生原有的认知结构中有关长度、面积等的知识块被激活。他们各抒己见，有的说因为石子有长度，有的说因为有宽度，还有的说因为有厚度、有面积等。正当学生为到底跟什么有关系而苦苦思索时，教师看准火候儿，及时导入新课，并鼓励学生比一比，看谁学习了新课后能够正确解释这个现象。这样通过“激疑”，打破了学生原有认知结构的平衡状态，使学生充满热情地投入思考，一下子把学生推到了主动探索的位置上。
二、巧“问”
　　一个恰当而耐人寻味的问题可激起学生思维的浪花。因此，教学中要结合教学内容精心设计问题来吸引学生的注意力，唤起求知兴趣。如在教学“圆的认识”时，我提出如下问题：“同学们，你们知道自行车的车轮是什么样的？”学生回答：“是圆形的。”“如果是长方形或三角形行不行？”学生笑着连连摇头。我又问： “如果车轮是椭圆形的呢？”（随手在黑板上画出椭圆形）。学生急着回答：“不行，没法骑。”我紧接着追问：“为什么圆的就行呢？”学生一听，马上活跃起来，纷纷议论。这一系列的提问不仅使学生对所要解决的问题产生悬念，而且为随后的教学提供了必要的心理准备。学生“找结论”的思维之弦绷得很紧，而且这样找到的结论理解、记忆得也很深刻。
三、示“错”
　　教学时有意搜集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误方法和结论，使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突和悬念，进而引导学生找出致误原因，克服思维定势。如我在教学四则混合运算时，出示了一道容易出错的复习题：36－36÷ 3。许多学生的计算步骤如下：36－36÷3＝0÷3＝0。造成计算错误的原因是因为强信息“36－36”削弱了计算顺序这一信息，造成了计算的差错。而只有个别学生的计算步骤是：36－36÷3＝36－12＝24。出现这两种情况，正在我的意料之中。我顺水推舟，把这两种计算过程写在黑板上，让学生讨论这两种计算哪种正确。顿时，学生议论纷纷。有的说第一种解答正确，有的说第二种解答正确。学生们个个情绪高涨、兴趣盎然，我顺势引入新课：“到底哪种解答方法正确呢？我们学习四则混合运算后，就知道答案了。”接着开始讲授新课，教学效果很好。实践证明，有目的地设计一些容易做错的题目，展示错误，造成“悬念”，有助于提高学习兴趣，培养学习的主动性。
四、设“障”
　　教师要准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，促使学生积极思维。如在教学“循环小数”时，出示两组题：（1）1.6÷0.25，15÷0.15；（2）10÷3， 14.2÷22。学生很快计算出第一组题的得数，但在计算第二组题时，学生发现怎么除也除不完。“怎么办？”“如何写出商呢？”学生求知与教学内容之间形成一种“不协调”。好奇与强烈的求知欲望使学生的注意力集中指向困惑之处。这样以“障”造成“悬念”，使学生在学习循环小数时心中始终有了一个目标，激发了学习的积极主动性。
五、求“变”
　　求“变”就是在教学中对典型的问题进行有目的、多角度、多层次的演变，使学生逐步理解和掌握此类数学问题的一般规律和本质属性，也使学生对学习始终感到新鲜、有趣，由此培养学生思维的灵活性。例如，在学习了分数应用题后出示两个条件：男同学 20人，女同学16人”，让学生根据所给条件自己提出问题，并且解答。由此可以提出很多不同的问题：（1）男同学是女同学的几倍？（2）女同学是男同学的几分之几？（3）男同学比女同学多几分之几？（4）女同学比男同学少几分之几？（5）男同学比女同学多百分之几？……这样的变换使学生再度陷入问题的探索之中，而且这种求“变”，对培养学生的发散思维，对学生思维潜力的发挥起到一个创景设情的作用。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-24 17:56
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈小学数学教学中的小组合作学习


合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。由于它在改善课堂气氛，帮助学生形成良好的品质等方面产生了很好的效果，被人们誉为："近十几年来最重要和最成功的教学改革！在新一轮课程改革的实施过程中，我特别注意引导学生开展小组合作学习，下面我简单谈谈我的做法及思考：
一． 小组合作学习的实践意义。
小组合作学习是一种内涵丰富，有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。有效的小组合作学习可以在小组成员间形成开放、包容的学习氛围，使小组成员间相互激励、相互促进；可以提高学生的学习效率；培养学生的合作精神；激励学生的学习兴趣；促进学生之间的共同进步。因此，开展小组合作学习是社会发展的需要、是教育改革的需要、也是新课标的需要！
二． 小组合作学习的操作过程。
小组合作学习只是数学课堂教学中学生多种学习方式中的一种，并没有固定的操作模式。我在教学中，常常是这样引导学生开展小组合作学习的：
1. 创设情境。
创设情境的目的就是为了激发学生的学习兴趣。一、二年级的学生才6、7岁左右，天真、爱幻想、是他们的天性。因此教学中为学生设置了解决身边数学问题的情境，密切了数学与生活的联系。新教材编辑了大量的情境教学内容，图画精美、生动细腻，非常贴近学生的生活，为我们创设情境提供了生动有趣的素材。
例如：我在教学一册的《比一比》时，创设了一个"小猪帮小兔盖房子"的童话故事情境；在教学《9加几》时，创设了运动会上给运动员送饮料的生活情境；在教学《乘加、乘减》时，创设了"小熊掰玉米"的故事情境……象这样的例子还很多很多。总之，创设情境，可以将数学知识融入孩子们的生活，学生乐于接受。
2. 明确学习任务。
为了让学生的小组合作学习开展得有序、有效,学生一定要有明确的学习任务。也就是教师向学生说明学习的内容和目标、完成任务的方法，评价的标准等等。这些任务除了具有一定的合作价值外还可以分解，让小组中的每个成员共同参与，人人都有事可做！学生有了明确的学习的任务，可以避免小组合作学习的盲目性，充分体现小组合作学习的实效性。
例如：在教学第二册《统计》这一内容时，我向学生提出了学习任务：明天下午第二节课是体育锻炼课，老师想安排一些你们喜欢的运动项目，到底安排哪些运动项目呢？请你们以小组为单位，调查与统计一下吧！孩子们明确了学习任务，便在组长的带领下分工完成自己的任务去了。
3. 合作、探究。
学生明确了学习任务后，教师就应立即引导学生开始合作、探究，这是小组合作学习中最重要的一个环节。在这个过程中，每个学生根据自己的理解互相交流，形成小组的学习成果。并且学生每个人都必须有一定的责任分工，都应担任一种特定的角色，也就是说，学习任务已经落实到个人，小组的成员共同合作完成学习任务，以保证小组合作学习的有效性。
例如：在学习"量长度"时，我让孩子们分组测量，于是孩子们有的指挥，有的手拿粉笔做记号，有的充当标杆，有的用尺子量……每个人都兴高采烈，洋溢着主人翁的自豪感。小组合作学习的优势更是发挥得淋漓尽致。孩子们不仅学会了如何测量，也锻炼了动手能力，更尝到了合作的乐趣！
4．交流、评价。
交流、评价也就是学生间总结学习成果、教师接受信息反馈并做出判断的过程。在学生交流时，我要求学生尽量清楚表达个人或小组的意见，同时还要求学生学会真诚的征求其他组的意见或评价其他组的见解，以博采众长，积极总结。在倾听了学生的交流、汇报后，我也要给各小组的合作过程及结果进行简单的评价，并用小五星或小红旗以示奖励。
记得我在教学第三册《乘加、乘减》时，课堂上出现了这样一幕：一个四人小组在组内讨论的基础上，4人一起大步走上讲台，按他们自己的分工，四个学生都有事做，即一个说题意，一个说确定算法的依据，一个板书算式，最后一个向大家征求意见"请问同学们还有什么意见吗？"这时，只见台下举起了一双双小手，这个说："还有一种算法：12-1=11，你们怎么没发现呢？"那个问："都学习了乘法了，你们为什么还要用加法算呢？"还有的问："为什么你们的算式和第三小组的不一样呢？""你们能再解释一下4 × 3－1这个算式表示的意思吗？"等等。面对这每一个问题，台上的小组均派出代表作了认真的回答和补充。我抓住时机，对这个小组的交流进行了简短的评价，并在这个小组的组号后面贴上了一个红红的五星，在其它组的掌声里，这个小组的成员带着自信、带着微笑回到了座位。当时，我真的为二年级的孩子们所表现出来的高昂的合作热情和超常的合作能力所折服，我意识到：孩子们在合作中成长了！
三． 小组合作学习的实施策略。
小组合作学习既是实际操作问题，也是理论问题，需要我们不断的去探讨、去研究。下面我结合实践，谈谈在小组合作学习中几条比较重要的策略。
1. 科学的组建合作小组。
教师应根据班内的实际，有意识的将不同层次不同类别的学生按照"组间同质、组内异质"的原则进行分组，其目的是为了在学生的合作过程中做到组内合作、组间竞争，让每个学生在合作中都有展示自我的机会，让学习困难的学生在互相帮助中不断提升，让学习优良的学生也能获得自信。此外，在合作中，小组的成员还应有一定的分工，即每一位学生都应担任一种特定的角色，如激励者、检查者、记录者、报告者、操作者等等，而且小组角色应该互相轮换，增进生生互动的有效性。
例如：我在让孩子分小组学习"认识钟表"时，小组内有"教师"，有"学生"，有"记录"，还有"裁判"，学生的分工非常明确！；又如：在开展数学活动课"小小商店"时，孩子们相约带来了玩具、书、文具等物品，教室里开张了近十个小商店，有经理、营业员、收银员、、顾客……教室里热火朝天但秩序井然。开展这样的学习活动，如果不分组，如果不分角色，全班一起做这样的游戏，局面真不可想象。
2．以小组集体的学习效果，作为评价的依据。
传统的教学评价关注学生个体在整体中的位置，热衷于分数排队，比较强弱胜负，这种竞争性的评价是有局限性的，不利于大多数学生的发展。我在对学生的小组合作学习进行评价时，注重把学生个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价的依据，形成一种"组内成员合作，组间成员竞争"的格局，把整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。这样会让大多数孩子都受到老师或同伴的鼓励，都感受到成功的喜悦，从而取得不同程度的进步，并由此一步步迈向成功。象这样以小组集体成绩为评价依据来评价学生，有利于培养学生的合作意识，更有利于我们走出竞争教育的怪圈，实现教学评价的科学化。
3．教师要参与学生的学习活动并作出指导。
合作学习是学生的一种学习方式，同时也是教师教学的一种组织形式，学生的合作是否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因此，在学生开展合作学习的时候，教师不应"袖手旁观"，更不能做下一环节的准备工作，而应当从讲台上走到学生中间去，在组间巡视，对各个小组的合作进行观察和介入，对各小组合作的情况做到心中有数！同时，教师还应针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务。比如：对不清楚任务的小组说明操作程序；对开展得很顺利的小组予以及时的表扬；对合作交流中偏离主题或遇到困难的小组提供及时的点拨；对完成任务的小组进行检查；对小组成员的各司其职进行监督等等。学生的小组合作学习有了教师的参与与指导，就能避免"短暂繁荣"和"华而不实"的无效合作场面的出现，学生的合作才更得法，交流才更有效！
4．小组合作学习应与自主探索有机结合。
小组合作学习虽然是一种重要的、有效的学习方式，但并不是万能的，它还应与其它学习方式有机结合，特别是与自主探索有机结合，才能发挥出更好的合作效应。因为自主探索是有效合作学习的前提和重要保证，小组合作学习离开了自主探索这个前提，就如水上浮萍，落不到实处。因此，在教学中，教师既要给学生独立思考、自主探索的时间和空间，又要为学生创造小组合作交流的机会，让学生在自主探索的过程中形成自己对知识的理解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法，充分发挥小组合作学习的实效性！
例如：我在教学《9加几》时，当"还有多少盒饮料？"这个问题提出来后，我没有急于让学生通过小组合作去解决问题，而是让学生先自己思考解决问题的方法。当学生举起了一双双小手，急于想表达自己的想法时，我说："孩子们，把你的想法在小组里交流交流！"通过小组的合作交流，学生出现了多种解决问题的方法，如点数法、接数法、凑十法……象这样建立在学生自主探索基础上的小组合作学习，我认为非常必要！
以上只是我的一点不成熟的看法。
当然，小组合作学习作为一种新的学习方式，使用的时间还不够长，在教学实践的过程中，我们虽然有一定的成绩但是也出现了一些问题，有的问题还一直困绕着我们，比如小组合作学习如果处理不当，容易出现优生独霸课堂的现象，学生的两极分化会越来越严重；再如班额过大的班级，怎样保证小组合作学习的有效性等等……这些问题都有待我们更进一步的去研究、去改进，使小组合作学习发挥出更大的作用。
我相信：随着新课程改革的不断发展，随着我们意识的不断提高，我们对小组合作学习的研究会进一步深入。作为一名新课程改革的实践者，我愿用自己的眼睛去观察、用自己的语言去表达、用自己的头脑去思考、用自己的心灵去感悟，与新课程一起成长，迎接数学教育的新时代！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 07:58
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教育论文

  教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分的发展；而学校的责任则是创造能使每一个学 生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础，学校永远对所有学生负 责。教师的责任诚如陶西平同志在《由“应试教育”向全面素质教育转变》一文中所指出的：教师是“伯乐” ，伯尔善于相马，教师也要善于认识每一位学生的个性。但是，教师又不能只是伯乐，伯乐相马的目的是挑出 千里马而淘汰其余的马，教师却必须对每个学生负责。因此，素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适 合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发 展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学 生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：  
    1.认真研究学生的实际能力  
    学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人 在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除 了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出 问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作 用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学 的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。  
    数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物 的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能 力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养 学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生 学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、 要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个 学生的教育。  
    2.努力探寻学生的潜在能力  
    充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有 的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键 就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发 挥其创造性和智力潜能。  
    数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生 创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问 题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过 例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就 可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干 次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要 达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考 余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学 生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同 回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确， 并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够 养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在 教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确 的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教 学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在 认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。  
    3.注重培养学生的自学能力  
    自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现 、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。 为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、 去发现、去应用、去创造数学知识。  
    在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习 ——学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来 比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学 生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师 还应加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。教师要研 究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知 条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题 还可以用什么方法求解，等等。  
    数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断 地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基 本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。  
    当然，如果教师在具体的教学实践中能给每一个学生提供足够的时间和充分的帮助，那么每一个学生都能 学会并达到正常的学习水平。教师在教学中要努力创造适合每个儿童的数学教育，其目的就是要努力创造条件 ，弥补缺陷，转变学生的状况，让每一个学生都掌握数学，让不同的人学习不同的数学。因此，在小学数学教 学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学 生得到充分而全面的发展。   

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 07:58
标题: 回复：小学数学创新教学论文
让学生主动愉快地学习

  一、首先教师要转变教育思想，由单纯的应试教育转变到素质教育的轨道上，确实把小学生从繁重的课业负担中解脱出来，还给孩子们童年的欢乐，使他们在德、智、体、美、劳各方面得到全面和谐的发展。

二、创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。教师要认真钻研教材和组织教材，用数学本身的美去感染学生以提高兴趣，用巧妙的课堂教学安排去唤起学生的学习兴趣，用多样的教学手段去激发学生的学习兴趣。

三、要让每一位学生品尝到成功的喜悦。学习是一种劳动，学习是需要付出一定代价的。让学生主动、愉快地学习，并不能满足于课堂教学形式的活泼多样，应该通过激发学生的学习兴趣，使学生通过认真、努力的学习，变“苦”为“乐”，体验到成功的欢乐。尤其对学习较吃力的学生，教师要充分肯定他们的每一点进步，使他们感到，经过自己的努力是会获得成功的。

四、要教给学生学习方法。学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重视“教”而忽略“学”的现状，加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。

五、讲究教学方法和教学艺术。教学是有规律可循的，教学既是一门科学也是一门艺术。在教学中，教师必须依据教材的特点和学生的实际水平，灵活选用教学方法，同时要进行课堂教学艺术的研究，通过艰苦的、创造性的劳动，逐步形成自己的教学艺术风格。当学生喜欢你的课，格外想听你的课时，学生就会喜欢你教的数学了。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 07:59
标题: 回复：小学数学创新教学论文
在数学教学中培养学生发散思维能力

      发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在小学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。

一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力。
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。

事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。

二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力。
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。

如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷ （2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5） ②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？

③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？

④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？

⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？

通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。

三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力。
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具？”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60X7÷6-60=10（件）。

而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他理由是：“这一天的任务要在6天内完成所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。

四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力。
在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。

1．一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。

如，有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？

解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？

甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？

甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？

甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？

甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？

通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。

2．一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

例如，教学“6的认识”时，教师在讲述老师和学生一起打扫教室的图意时，启发学生观察图画，要求学生能回答下列三个问题：①图上有几个老师，几个学生，一共有几人？②图上有几个男人，几个女人，一共有几人？③图上有几个扫地的，几个擦窗和擦椅子的，有几个擦黑板的，一共有几人？

通过这几个问题的回答，学生不仅能较系统地感知6的组成知识，而且能提高思维的灵活性。

3．一题多议。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。

如算式27+3，要求学生从不同角度表述意义：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含几个3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的几倍？⑤3与一 个数的乘积是27，求这个数？⑥多少个3相加的和是27？⑦学校有27只花皮球，平均分给一年级的三个班，问每班得到多少只花皮球？

4．一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

例如，甲乙两地相距200千米。一辆货车，从甲地开往乙地，前3小时行了全程的2/5，照这样的速度，行全程需要多少小时？

解法一：

200 +（200X2/5+3）或1+（2/5+3）

从倍数关系考虑可得解法二：3X〔200+（200X2/5）〕或3X（1+2/5）用列方程的办法得解法三：设行完全程需要X小时。

200+X=200×2/5+3

从时间+路程＝单位路程所需的时间，可得解法四： 3+2/5如果把全程看作5个单位则可获得下列解法：解法五：（3+2）x5解法六： 3x（5+2）解法七： 2/3=5/X综上所述，在小学数学教学中，我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力。但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 08:00
标题: 回复：小学数学创新教学论文
浅谈数学课中的德育“渗透”

  一、联系实际，进行学习目的教育
数学知识在日常生活、生产建设和科技等方面有着广泛的应用。教学时应根据学生的年龄特征和接受能力，联系实际，阐明所学知识的用处，从而不断激发学生的兴趣，调动他们学习的主动性和积极性，深入浅出地进行学习目的教育。例如：一年级教学“元、角、分的认识”，可以介绍人民币在日常生活中的使用和生产建设中的作用；二年级教学“万以内的加法和减法”时，要使学生知道已学过的“１００以内的加法和减法”不能满足人们在工作和生活中的需要，这部分知识在今后的学习以及人们在工作和生活中要经常用到；三年级教学“三步计算式题”时，可以介绍“小括号” 在实际中的应用和在运算顺序中的作用；四年级教学“三角形、平行四边形”时，可以介绍三角形、平行四边形的特征在日常生活和生产建设中的应用；五年级教学 “比例尺”时，可以介绍按“比例尺”计算“图上距离”或“实际距离”，以及按“比例尺”绘制图纸，在建筑、科研、军事等方面的重要作用等等。通过教师简明扼要的介绍，要使学生把所学新知识同现实生活、今后的学习和国家的建设逐步联系起来，明确所学知识的重要性。另外，还可以借助报刊、杂志、广播、电视等提供的材料，有计划、有目的地向学生介绍一些数学在现代信息社会中的广泛应用。使学生开阔眼界，产生学好新知识的欲望和正确的学习动机，增强学习的动力。

二、结合教学内容，进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育
数学教材中有很多插图和应用题，教学时可以选择富有教育意义、形象生动的插图，有说服力的数据和统计材料，以及数学史料等内容，进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。例如：一年级教学“准备课”、“５的认识”、“１０的认识”时，教师可利用插图为媒体，将画面编成数学小故事，通过对画面的处理，使它由静变动，由无声变有声，对学生进行爱学校、爱解放军、全国各族人民大团结的教育。中年级教学“读数、写数”时，可以有选择地介绍一些本地有教育意义的数据，还可以介绍我国的地形概况，如我国地域广大，东西相距约５０００千米，南北相距约５５００千米，领土面积约９６０万平方千米，我国境内有世界著名的大河长江，长６３００千米，等等。中、高年级教学“应用题”时，可以根据应用题中所反映的日常生活、工业、农业、卫生、交通、教育、科技等方面有说服力的数据，经过比较、分析，进行爱家乡、爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。高年级教学“百分数”时，可以介绍中国人民用占世界耕地面积５％的土地，养活了世界上２０％的人口，而且国家安定，人民生活幸福，从而进行国情教育。另外，还可以结合教学内容介绍一些我国的发明创造，如“九九口诀”和“七巧板”的发明，“珠算”的历史，以及我国历史上祖冲之的辉煌成就，等等。从而增强学生的民族自豪感和自信心，树立长大后为祖国社会主义建设作贡献的雄心壮志。

三、勾通联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育
数学教材中各部分知识之间存在着纵向和横向的紧密联系，这些都充满着唯物主义思想和辩证法，教学时要充分利用这一特点，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。例如：从低年级到高年级在知识的纵向发展方面，可以通过数学知识的产生，揭示数学知识与现实生产、生活的关系，知道知识来源于实践，服务于实际，渗透一些“实践第一”的观点。在知识的横向联系方面，可以围绕数学概念之间的联系，通过“大与孝多与少、加与减、乘与除、积与商的变化、正比例与反比例”等内容，渗透一些对立统一运动变化的观点。还可以通过一些应用题的改编练习，分数应用题的解答，应用题的一题多解，以及几何初步知识等内容，渗透一些辩证统一的观念。使学生在知识的相互联系、相互依存中受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

四、示范导行，进行良好学习习惯的教育
数学课上，教师和学生的示范作用以及老师对学生的严格要求，是培养学生良好学习习惯的主要方法。教师的示范作用体现在，教师要通过自己的一言一行、一举一动来感染学生，以自己严谨的教学风格和一丝不苟的工作态度来影响学生。例如：上课时，教师着装要朴素大方，讲普通话，语言要清楚、明白、有逻辑性。板书要整齐，书写要规范，辅导“后进生”要耐心、细致，使学生在教师的表率作用下，潜移默化地受到有益的熏陶和教育。学生的示范作用体现在，课上教师要注意发现有突出表现的学生，用实例来激励其他同学。例如：对上课认真听讲，学习认真刻苦，作业正确、整洁，思考问题机智灵活等方面的同学，教师要及时表扬，为其他同学树立学习的榜样。教学时，教师还要针对所教班级学生的特点提出不同程度的要求。例如：要求低年级学生在听课、写字时要有正确的姿势，回答问题要说完整话，写作业时字、运算符号要写工整，计算要正确等。中年级要求学生听课要专心，分析题意时重点字、句要用笔画出来，作业要干净、正确，要求验算的要列式验算等。高年级不仅要求学生听课专心，而且要手脑并用作好笔记，解应用题时要借助线段图分析题意、理解数量关系，计算时要选择简便方法，要自觉检验等。总之，不论是师、生的示范还是教师的要求，教师都要有目的、有意识地培养学生认真、严格、刻苦的学习态度；独立思考、克服困难的精神；计算仔细、书写工整以及自觉检验的良好学习习惯。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 08:00
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教研论文

  素质教育的核心是培养学生的创新意识，而数学课堂教学是培养学生创新意识的重要阵地。因此，在小学数学教学中，以知识学习过程为载体，强化创新的途径，养成创新的习惯，是必要而且可能的。
      一．发扬民主

      教育家陶行知说：“创造力最能发挥的条件是民主。”民主宽松、平等和谐的课堂氛围，会让学生在心理上感到安全，从而保持心理自由，以非常规的思维方式分析理解问题，充分地表现和发展自己的发散思维，而无须压抑，不必担心别人的笑话和讽刺，进而迸发出创新的潜能。如解答“少先小队6人参加植树，按计划平均每人要栽10棵。实际栽树时，5人就完成了小队的植树任务。这样实际平均每人多栽几棵？”有位同学提出一种独特的解法：10÷5=2 （棵）。其他同学看到这种方法，马上给予否决，并说这位同学“瞎想”。此时，我抓住机会及时引导：这位同学求出的2棵是不是本题答案？这样解有没有道理？为什么？学生们经过认真的检验思考，渐渐有所认同，但仍疑惑。这时，我让该同学说出这样解的理由：因为实际比计划少1人参加植树而完成任务，所以可以把第 6个同学的任务10棵，平均分给实际植树的5人去完成，由此可知实际平均每人多栽10÷5=2(棵)。之后，我当堂表扬该同学思维创新，敢于冲破常规解法，想别人不敢想，极大地激发了全体学生的创新意识。

      二、注重迁移

      迁移是已有知识和技能对新知学习的影响。教学中充分发挥已有知识的“例子”作用，引导学生对学习内容类似、学习方法类似、解题技能类似的知识进行对照，凭借知识方法的共同点，可诱导学生举一反三进行迁移，于同中见异，刻意求新。以培养学生学会学习为例，探求圆的面积公式时，学生用切割拼凑的方法推导出圆面积公式，在教学探求圆柱体积公式时，可这样启发学生：我们用什么方法，怎样推导圆面积公式？能用这种方法把圆柱体变成学过的几何体吗？可能变成什么几何体？怎样来推导圆柱的体积公式？从而促进学生已有知识的正迁移，在迁移中推导出圆柱的体积公式。

      三．倡导求异

      求异是创新的基础，人类的发明创造，往往是从求异开始的。教学中倡导求异，有利于开阔学生的思路，拓展学生的思维空间。为此，教师要培养学生从小养成不拘泥于一种答案的习惯，鼓励学生标新立异，面对教材权威敢于“班门弄斧”，提出新观点、新见解。如推导梯形面积公式，教材提示仿照推导三角形面积公式的办法，旋转平移两个完全一样的梯形，推导出面积公式。教学时，有的学生提出意见，认为这样做费劲麻烦，并提出只要连接梯形上底任一顶点与对角顶点，将梯形转化成分别以梯形的上底和下底为底、以梯形的高为高的两个三角形，运用已有的三角形面积公式，就可以迅速推导出梯形面积公式。对此，教师应该及时给予表扬鼓励，从而进一步激发学生的创新意识，最大限度的促进学生创造思维能力的发展。

      四、培养想象

      爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”教学中要充分挖掘教材中想象的素材，给学生提供充足的感性材料，帮助学生积累丰富的表象，在此基础上引导、启发学生进行合理的想象，在想象中实现知识的创新。如教学 “比的基本性质”时，引导学生对比、分数、除法进行比较分析，理解相互间的联系，复习分数的基本性质、除法的商不变性质，完成填空题：3÷(  

       )＝(  )∶(  )＝9∶(   

      )，促使学生产生联想，启发学生进一步思考：比有什么样的性质？从而创设一种呼之欲出的情景，使学生在感知理解的基础上，积累比较丰富的表象，进而产生丰富的想象，形成比的基本性质概念。

      五、激励质疑

      巴甫洛夫说过：“怀疑，是发现的设想，是探究的动力，是创新的前提。”疑是思维的启发剂，有疑才有问题，才能常有思考，常有创新。因此，教师要营造良好的质疑氛围，引导学生在问题情境中、阅读自学中、交流评价中质疑，渗透质疑方法的指导，同时不失时机的引导学生释疑，从而在质疑、释疑中培养学生的创新意识。如教学“一台磨面机5小时磨小麦250千克。照这样计算，磨1750千克小麦，需要几小时？”不少学生列出1750÷(250÷ 5)。交流评议时，有个学生大胆质疑：“为什么要先求每小时磨小麦多少千克？不先求它，行吗？”我顺势将问题抛给学生：“你们认为呢？”一石激起千层浪，学生创造性思维火花竟相绽放。有的提出可以先求1750千克里有几个250千克，再求需要几小时，即5×(1750÷250)；也有的提出可以先求磨每千克小麦需要几小时，再求磨1750千克需要几小时，即5÷250×1750。

          六、鼓励尝试

      　　小学生天性好动、好奇，对什么事都愿意去试一试。教师要充分利用学生这一心理，在“试”字上做文章，为学生提供尝试的实践机会，让学生经历探索数学知识的过程，在尝试中反思、比较、发现、体验，不断纠错扶正，实现对知识的再创造，体验到创造性思维的愉悦。如教学“苍海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕  

      。六月份捕鱼多少吨？”鼓励学生独立尝试，反馈出如下几种典型解法：

      　　①2400+                ②2400×            ③2400+2400× ④2400×(1+ )   
; ⑤2400÷4×(1+4)

      再让学生交流、验算、评价，发现方法①、②是错误的；方法③、④是正确的；方法⑤是灵活运用分数的意义正确解题。从而让学生在尝试、研讨中获得广泛的数学活动经验，多角度参与解题方法的探索、“创造”，培养了创新意识和探索精神。

      由此可见，数学课堂教学中培养学生的创新意识和能力大有可为。正如陶行知先生所说：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 08:01
标题: 回复：小学数学创新教学论文
谈如何培养学生的审题能力

  

应用题

应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，知道该道题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。具体说来要做到：

一、“读”

读，就是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一年级教师要进行范读、领读。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。

二、“敲”

敲就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意，语言文字是应用题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎。因此，审题教学要像语文教学一样，让学生理解应用题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。

首先，对应用题表述中的数学术语有一个正确的理解。如“倍数”应用题“倍”的含义、行程问题“相向而行”、“相背而行”的行走情景，学生对这些术语没有正确的理解，就无法理解题意，进而防碍数量关系的确立。

其次，对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。如“同学们修补图书。五年级修补127本，比四年级多修补28 本。四年级修补多少本？”对此题有的学生一下子分辨不出五年级修补的多还是四年级修补的多，这就要抓住“比四年级多修补28本”这个关键句，联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整，使之明朗化，即“比四年级多修补28本”，就是“五年级比四年级多修补28本”，也就是“127本比四年级修的多 28本”，这样不难判断出五年级修补的多，四年级修补的少，问题便迎刃而解了。

三、“述”

述，就是复述题意，进入情境，用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚应用题的情节，使题目内容转化为鲜明的表象，让学生真正进入角色。如“小明家养了35只鸡，28只鸭，如果每只鸡一年可以产13千克蛋，每只鸭一年可以产12千克蛋。这些鸡、鸭一年一共可以产多少千克蛋？”学生若能这样复述：“小明家养了35只鸡，每只鸡一年能产13千克蛋，还养了28只鸭，每只鸭一年可产12千克蛋。小明家养的这些鸡和鸭一年总共能产多少千克蛋？”这就说明学生对题意已真正完整地理解了。

复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于培养学生的概括能力和数学语言的表达能力，从而提高审题能力。

四、“拟”

拟，就是模拟情景，展示数量关系，有些题目可通过指导学生列表、画图等方法模拟应用题的情景，使应用题的情节、数量关系直观全面地展示在学生面前，进而扫除理解题意的障碍。

1.列表。

如“某粮食加工厂有3台磨面机，4小时可磨面粉2184千克，现在要增加同样的5台磨面机，7小时可以磨面粉多少千克？”审题时把条件和问题用表格表示出来，通过列表整理，题目中的条件、问题及其数量关系便一目了然。台数时间千克数3421843+57?

又如：“某农场种水稻600公亩，小麦180公亩，玉米比小麦多种300公亩，农场共种三种农作物多少公亩？”

┌┐│水稻600公亩│<小麦180公亩〉共种？公亩│玉米比小麦（180公亩）多300公亩│└┘这样列表条理清楚，不至于搞错数量间的关系。

2.画图。

如：“五（1）班─是男生，已知这个班的女生有24人，求男生的人数。”依题意可画出线段图：（附图{图}）

从图中可清楚地看出“24人”与“─”无直接关系，但从图中，可看出其对应分率应是“1－─”，这一点的突破就是审题的关键。

或者利用上图，指导学生通过转换观察角度，将会发现：

（1）以女生人数为“1”，男生人数是它的1─倍。列式是24×1─。

（2）以男生人数为“1”，女生人数相当于它的─。列式是24÷─。

（3）数出男女生人数各占的格数，列式会更简便：24÷3×4。

此外，在教给审题方法的基础上，教师要对学生进行严格的审题训练，以培养他们认真审题的习惯和提高审题的能力。

计算题

四则混合运算是计算教学中的难点内容，也是学生出错率最高的题型之一。因此，四则混合运算的审题教学，要求学生必须做到：

一、“看”

“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。如405×（3076－2980）＋2136÷ 89。看的结果应是：①有5个数；②有4种运算；③含有小括号；④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。又如3.68×［1÷（2.1－2.09）］＋ 0.6。看的结果应是①含有5个数；②有4种运算；③含有中括号；④是一道带有中括号的小数四则混合式题。

二、“定”

“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。即先算什么，再算什么，后算什么。可采用画线标序的方法，如：405×（3076－2980）＋2136÷89││①││①││└──┬─┘└─┬─┘│②││└──┬──┘③│└────────┘

三、“想”

“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进行运算。如：405×（3076－2980）＋2136÷89。这道题虽不存在简算问题，但括号部分与除法可同时计算，即同时算出3076－2980的差与2136÷89的商。

有时候，根据数据特点，通过“想”将原式结构进行分解、组合等151变形，达到简算。如4─＋2.375＋5─＋7.75组合为（4─＋7.75）＋（24845.375＋5─）。8计算题的审题教学，特别要注重培养学生具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，这样，才能使学生对计算题算得正确、迅速。

文字题

文字题是介于计算题与应用题之间的一种题型，是计算题的语言表达形式，是应用题数量之间关系的概括，是沟通式题与应用题的桥梁。加强文字题的教学，可加深学生对基本概念和数学术语的理解，牢固掌握四则混合运算的顺序，并为解答应用题奠定良好的基础。但有些文字题数量关系复杂，不仅层次多，而且一些表达运算顺序的名词术语往往容易混淆和被忽视，致使学生经常造成解题差错。因此要强化文字题的审题教学，教给学生一些基本的审题方法和技巧，提高解题的正确性。

一、“扣”

“扣”就是紧扣关键词。文字题中的数量关系，往往是由题中的一些关键词决定的。常用的关键词有“乘”、“乘以”、“被……乘”、“用……去乘”、“除”、“除以”、“被……除”、“用……去除”等等。例如“用 182除以13的商，去乘28与14的差，积是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“乘”，根据题意，其数量关系是“商”乘“差”，列式是（28 －14）×（182÷13）。“乘”这个关键词，它决定着什么量做被乘数，什么量做乘数，稍不慎就会把数量关系弄错。又如“从4000除以25的商里减去 13与12的积，差是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“减去”，它们决定着本题的数量关系：“商”减去“积”列式是4000÷25－13× 12。

二、“缩”

“缩”就是抓主干缩句，即把题目骨架用关键词表示出来，再列式计算。例如：“750与250的和比它们的差多多少？”抓住其主干可缩减为：“‘和’比‘差’多多少？”这就可先分别算出750与250的和与差，再算“和”比“差”多多少？列式是（750＋ 250）－（750－250）。

三、“分”

“分”就是抓关键分层次。即根据题中的数量关系，分清层次，把整道文字题分解为几个小部分，就能化繁为简，化难为易。例如“96与80的和除以96减去80的差，商是多少？”可用“‖”把条件和问题分开，用“│”把条件分为两层次，用“．”标出数学语言中的关键字词，即：96与80的和│除以96减去80的差，‖商是多少？这样，通过分层次，不难看出本题要求商，应先求出“和与差”，最后再“和除以差”，这样就很快列出式子为（96＋80）÷（96－80）。

四、“索”

“索”就是执果索因。如果文字题的问句中，直接指出了最后求的是什么，就可以从问题入手，执“问题”这个“果”去索取解决问题的“因”。例如：“从4500除以25的商里减去13 与12的积，差是多少？”从问题出发，抓住“差”是多少分析推理：要求差，就要知道被减数和减数。但被减数与减数均未直接给出，而要通过已知数先分别求出商、积才能得到。引导学生列出：“被减数—减数”后，突出题中“商减去积，差是多少”，顺藤摸瓜，得被减数─减数↓↓〈商〉─（积）↓↓4500÷25－（13×12）

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 08:01
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学电教论文

  小学数学电教论文:小学数学电教媒体导入新课例谈  

　　导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定学习情境中，对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用电教媒体导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，为一堂课的成功铺下了基石。

  　一、以旧联新，搭桥铺路

　　如采用这种“温故而知新”方法，在投影片的设计上要找准旧知识和新旧知识的联结点，并因情况而异采用不同的方式。一种是联想式：如教《环形面积的计算》时，可做一框两幅抽拉投影片。教学时，先出示两两半径分别为5厘米和2厘米的圆，让学生先计算出两个圆的面积，然后启发学生想：圆的面积和环形面积有什么联系？能从两个圆的面积得出环形的面积计算公式吗？最后老师演示抽拉投影片，把两个圆重叠在一起，形成两个同心圆。学生通过形象直观的投影演示，理解了环形面积的计算方法是用大圆的面积减去小圆的面积，从而实现了知识和方法的“迁移”。学生学得积极主动、轻松扎实。另一种是对比式，如教《有余数的除法》时，先投影显示六个梨、三只盘子，指名学生到投影仪上把六个梨平均分放在三只盘子里，他们很快分完。这时老师在投影仪上又加一个梨，这时继续让学生把七个梨平均分在三只盘子里，结果剩下一个梨无法平均分。趁势让学生思考这两道题：什么变了？什么没有变？剩下的数叫什么数？通过观察比较，学生理解了正好分完的叫“整数除法”；不能正好分完的叫“有余数除法”。

　　剩下不能分的数叫“余数”，这样既温习了旧知识又掌握了新知识。同时有助于学生形成良好的认知结构，这样对知识得掌握也较为深刻。

　　二、激发兴趣，启动认知

　　创设情境，使学生迅速进入最佳学习状态，是激发学习兴趣，萌发求知欲望，启动认知的有力措施。如教《循环小数》时，为了在课堂伊始使学生产生新奇感，启动思维；同时也为分散教学难点，一位老师制一框形象逼真、彩色清晰的红绿灯投影片。上课开始时将此片映出后老师让学生观察投影片。并让学生说出日常看到的红绿灯，学生说出了交通岗上的红绿灯，并说出了绿、黄、红灯总是依次的变化。这时老师接着说：“它总是按一定的顺序，不断地重复出现，那么我们就可以说红黄绿灯总是依次不断地重复出现。这种现象叫循环现象。日常生活中有这种循环现象。数字运算中也会出现类似的现象。今天老师就和你们一起研究。  

  

　　这样的教学导入，不但突破概念形成过程中的难点，而且激发了学生的认知兴趣。由形象具体的实物表象直接转入认识数字排列规律，收到了事半功倍的教学效果。

  

　　三、设障立疑，激发思维

  

　　“学起于思，思起于疑”。思维一般都从问题开始。在导入新课时，可以适当创设“问题意境”，提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。一位老师在教《长、正方形面积计算》时，先出示3×5和4×4两个图形（单位：分米）。

  

　　让学生想办法比较两个图形面积的大小，有的学生说：用割补法，把两个图形重合起来比较。有的同学说：用一平方分米的单位进行测量。老师在肯定了同学们积极主动精神后，又提出新问题：“要想知道天安门广场的面积、我们国家的土地面积还能用这种方法吗？”同学们领悟到这种方法太麻烦，不实际。“那么，有没有更简便的方法求图形的面积呢？到底怎么求它的面积呢？疑问萌发了学生求知的欲望，同学们跃跃欲试。开始了新知识的探求。

  

　　四、设置悬念，引导探究

  

　　悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣。这是老师常用来设计导入新课的一种方法。设置的悬念应具有“精”、”新”、“奇”的特点，在技巧上则应“引而下发”、“令人深思”。

  

　　例如有一位教师教“三角形内角和”时，老师在投影上出示一直角三角形玻璃板（是用三块玻璃拼成的），并提问：“你们知道这个三角形内角和是多少度吗？”

　　学生对此感到新奇，渴望得到答案。这时老师并没有把现成的答案告诉学生；而是进一步引导探究。算一算：拿出自己的两个直角三角板，算算每个三角板的三个内角和是多少度？量一量：让学生用量角器度量一下三个内角和是多少度。折一折：让学生拿出自己准备的正方形纸，沿对角线对折，得到一个三角形。这个三角形三个内角和是原正方形四个内角和的一半。然后老师打出投影把三角形玻璃的三个内角拼在一起，帮助学生验证一下自己的探究结果。这种方法，不仅令人耳目一新，而是把学生引入不协调----探究----发现----解决问题的一个学习过程，使学生获得思维之趣，参与之乐，成功之悦。

　　五、引导观察，建立表象

  　实物、教具或投影比语言更有说明力和真切感。运用实物、模型或投影等，有助于学生第一信号系统和第二信号系统协同活动。化抽象为具体，为学生提供丰富的感性经验，直观鲜明地揭示客观事物的关系，可以使他们获得较深的感受。

　　这是教师导入新课通常采用的方法之一。如有位教师在讲“三角形的认识”时，上课开始，投影显示红领巾后告诉学生，红领巾的形状是三角形。学生建立表象后，让学生例举生活中的实例，教师也参与举例。

　　投影显示三角旗、房架后，并提问：“红领中、小三角旗、房架，虽然它们的大孝颜色、材料等各不相同。但从它们的形状来看，有什么共同的特征？引出了三角形的概念。通过直观演示和语言的点拨，为学生理解教材、掌握概念奠定了基矗。

　　六、创设情境，激发求知

　　情境式导入新课的特点是把形、情、境、理熔于一炉。利用音乐、投影、录音、录像等手段以渲染课堂气氛，为学生理解教材提供特定的情境。如一位教师教“相遇问题”时，为扫清学习障碍，创设了这样的情境：用活动抽拉片显示让学生理解“同时”、“相向”两概念的意义。促进了对新知识的探求。

　　七、利用故事，激发联想

　　针对小学生爱听有趣的奇闻轶事的心理特点，在导入新课中，适当引入一些与教学内容有关的故事、寓言、典故、迷语、趣闻等，可以帮助学生开展思维，丰富联想，可使他们兴致勃勃地投入新知识学习中去，变好奇心为浓厚的学习兴趣。例如一位教师讲“分数大小的比较”一课时，老师说：“今天我给大家带来一个故事，你们想听吗？”这时老师打开录音机：“唐僧师徒四人去西天取经。

　　一天，天气特别炎热。师徒四人口渴难忍，让八戒去找西瓜解渴。不大一会，八戒抱着一个大西瓜回来了。孙悟空说：“把西瓜平均分成四份，每人一份。”八戒听了不高兴了。叫喊说：“西瓜是我找来的，不给我六分之一，也得给我五分之一。”悟空乐了，赶紧切了五分之一给八戒。八戒吃完西瓜拍着肚皮说：“我真傻，为什么比应得的还少呢？”听完故事教师说：“你们能告诉八戒这是为什么吗？”这样的导入，既生动有趣，又蕴含着新知识。能激励学生积极主动地学习。以与教学有关的趣闻、故事作为新知识的切入点，能帮助学生理解教材，为课堂教学成功铺下基石。

　　当然，导入的形式还远不止这些类型。关键是要掌握人，因时、因地而变的法则，但是不管采用什么方式导入新课，都应当在传授知识、启迪智慧、陶冶情操诸方面取得好的效果。做到生动有趣，引人入胜，言简意赅，有的放矢，尽量给学生审美情趣上的满足。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 08:02
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教改趋势


趋势之一：实施素质教育
    《中国教育改革和发展纲要》指出：要“全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质 ”。这给我国教学改革指出了一个十分明确的方向：由“应试教育”向“素质教育”转变。
      “素质教育”是面向全体学生、全面提高学生素质的教育；是开发青少年的潜能，训练和提高其生理、心理素质全面和谐发展的现代教育；是以发展学生个性特长为核心，以社会文化传播和创造为手段，实施德、智、体三位一体的整体化教育。它既是教育的出发点，又是教育的归宿。
    天津市和平区新华南路小学开展的和谐教育改革实验是比较典型的素质教育改革实验。通过实验，他们提出了以促进学生素质和个性充分发展为目的的和谐发展的操作体系，即以师生关系为主的学校人际关系的和谐；以课堂教学为主的学校诸教育活动中教与学的两个过程的和谐；学校、家庭和社会三方面教育关系的和谐。三者的协同发展，培养、促进学生的基本素质与个性的全面和谐发展。
    湖南怀化市实验小学正在进行“实施教育综合改革、提高学生整体素质”的实验。为了促进学生个性发展，提高学生的素质，他们在数学课堂教学中采取了如下具体措施：(1)探索新的课堂教学模式，优化课堂教学结构；(2)加强学科间的渗透；(3)因材施教，加强对后进生的辅导；(4)建立活动体系，把相关的活动列入课表。这些措施的提出，对探索学科素质教育是有积极意义的。
    总结各地开展“素质教育”实验的情况，小学教学“素质教育”的主要特征有三点，即坚持面向全体学生，坚信每个学生在原有基础上都会不断提高；教学重在对学生进行激励、唤醒、鼓舞；重视理解知识、发展能力和个性。实施“素质教育”后，小学数学教师的作用集中体现在以下五个方面：(1)激励学生的学习热情、责任感和成功欲；(2)循循善诱，使学生在宽松和谐的气氛中愉快学习；(3)为每个学生的智慧、才能的发挥创造机会和条件；(4)消除学生学习过程中的各种矛盾；(5)改变学生的不良学习行为和习惯。
    关于“素质教育”的具体教学方法，东北师大教科院马云鹏在《数学教育与学生整体素质的提高》（《福 建教育》1994年第10期）中提出了很好的建议：“在实际教学中要提倡活动式、后发式、问题解决式的教学方 法。”
    趋势之二：强调学生参与
    教学的理论与实践都清楚地告诉我们，教学的成败，归根到底要看学生自身的努力；所有教学效果都是以 学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的。过去说学生是教师教会的，这是一种典型的教师中心论。如果 学生不愿参与，教师教得再好也是枉然。
    基于此，上海市进行了“学会参与”与“参与教学法”实验，摸索总结出了“参与教学法”的基本原则和操作要素。基本原则包括主动性原则、体验性原则、激励性原则、反馈性原则。操作要素有四点，即重视激发兴趣，启发学生参与；创设教学情境，引导学生参与；及时反馈调整，强化学生参与；采用积极评价，鼓励学生参与。他们还尝试构建了“参与教学法”的课堂教学模式，如下图：
    （附图 {图}）
    广东饶平师范附小进行的“小学数学合作学习的教学实验”，以“主体参与”为突破口，设计了教与学的 四自式框架与小组学习的合作学习课堂结构新形式：自看课本——自想问题——小组学习——自练习题——自 我小结。
    他们的这些实验成果，无疑能给我们诸多有益的启示。
    趋势之三：注重整体优化
    教学是一个非常复杂的整体，它不光涉及教师、学生、教学内容、教学方法、教学手段、教学评价等要素，还涉及教学目标的设计、教学内容的处理、教学结构的决策等诸多方面。各种要素和各个方面的局部优化问题，在多年的教学改革中已作了较多的探索。然而，教学不能单纯把注意力放在教学的哪种要素或某一方面上 ，更重要的是使各要素、方面形成一个最优整体。
    华中师大姜乐仁教授主持的小学数学启发式教学实验，就是一种寻求教学整体优化的实验。其改革的思路是：“以学生为主体，教师为主导，教材为教与学的主要依据；面向全体与因材施教相结合，课内为主与课外为辅相结合；以培养和发展智能，提高学生素质为核心。即‘三为主、两结合、一核心’的启发式教学体系。 ”华中师大教科所何雄智副教授正在进行“小学数学——目标、教学、评价与管理一体化”的实验。不少专家指出：这是一项着眼整体、注重优化、充满活力的教改实验。杭州大学教育系主持指导的“系统化教学”实验，是比较典型的整体优化实验。他们拟定了“系统化教学”四阶段19个环节的操作程序。
    至于是否实现了整体优化，总结近几年的实验研究成果，可用这样3个标准来衡量，即是否体现了“五为主 ”（教师为主导、学生为主体、教材为主源、训练为主线、培养能力为主旨）的教学思想；是否做到了“六个有利于”（有利于学生参与教学，有利于减轻学生的学习负担，有利于培养学生独立思考、刻苦钻研的探索精神，有利于发展学生的个性，有利于学生掌握科学的学习方法，有利于培养学生良好的学习习惯）；是否实现了“八个和谐统一”（教与学关系的和谐统一、师与生关系的和谐统一、知识与能力的和谐统一、认知与情感的和谐统一、智力因素与非智力因素的和谐统一、讲与练的和谐统一、课堂上动与静的和谐统一、讲授内容与 所花时间的和谐统一）。
    趋势之四：突出思维训练
    突出思维训练，一方面是时代发展对数学教学的要求。时代需要知识广博、善于思考的人才。因此，数学教学就远不止是传授一些数学知识，更重要的是培养善于思考的人。数学知识伴随着相关的数学思维，这必将使数学教学为社会的发展产生巨大的推动作用。另一方面是数学教学自身的需要。数学是以高度的抽象性和逻辑的严谨性为特征的封闭的演绎体系，人们获取或发现数学知识都是思维的结果。思维需要数学，数学离不开 思维。所以说，思维是数学教学的核心问题。
    注入式教学，往往忽视结论所产生的思维过程，把学习变成反复认识由课本或教师规定的结论。所以，数学教改响亮地提出了“加强知识发生过程的教学”的口号。九年义务教育全日制小学数学教学大纲明确指出： “教学时，要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。”为此，全国各地广泛开展了突出思维训 练的实验与讨论。
    广西玉林市古定小学的“导思——点拨教学法”实验，把课堂教学过程设计成四个环节：(1)激学导思。激学，就是诱发学习兴趣，激发学习动机；导思，就是启发学生思考。(2)引议释疑。引议，就是引导学生发现问题，提出问题，对所“思”的问题进行讨论研究；释疑，就是通过讨论，使疑问得到解决。(3)点拨提高。点，是指点醒、点破；拨，是挑明、拨通、拨引。(4)精练强化。教师在多层次、多角度、多方面分析教材的基础上精心设计有思考性、实践性、技巧性、创造性的习题。这四个环节强调以传授基本知识和技能为基础，以“思 ”为核心，组成一个“思”的交流、“思”的反馈、“思”的深化、“思”的发展的多维结构。
    江苏省海门县实验小学，在小学数学中进行了培养学生思维品质的教改实验。实验班按思维的深刻性、敏 捷性、灵活性、独创性分项采取了实验措施，提出了相应的教学方案。
    有的实验是从改编教材入手来培养学生的思维能力的。中国科学院心理研究所刘静和编写的《现代小学数 学》实验课本、华中师大姜乐仁编写的《实验数学》课本，就都有这个特点：教学内容的编排反映教学过程、 思维过程，从按步思维逐步过渡到灵活思维、辩证思维。
    关于思维训练的意义、数学思维的含

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 08:02
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学教育论文

  教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分的发展；而学校的责任则是创造能使每一个学 生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础，学校永远对所有学生负 责。教师的责任诚如陶西平同志在《由“应试教育”向全面素质教育转变》一文中所指出的：教师是“伯乐” ，伯尔善于相马，教师也要善于认识每一位学生的个性。但是，教师又不能只是伯乐，伯乐相马的目的是挑出 千里马而淘汰其余的马，教师却必须对每个学生负责。因此，素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适 合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发 展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学 生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：  
    1.认真研究学生的实际能力  
    学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人 在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除 了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出 问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作 用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学 的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。  
    数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物 的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能 力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养 学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生 学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、 要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个 学生的教育。  
    2.努力探寻学生的潜在能力  
    充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有 的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键 就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发 挥其创造性和智力潜能。  
    数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生 创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问 题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过 例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就 可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干 次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要 达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考 余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学 生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同 回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确， 并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够 养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在 教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确 的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教 学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在 认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。  
    3.注重培养学生的自学能力  
    自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现 、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。 为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、 去发现、去应用、去创造数学知识。  
    在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习 ——学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来 比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学 生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师 还应加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。教师要研 究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知 条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题 还可以用什么方法求解，等等。  
    数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断 地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基 本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。  
    当然，如果教师在具体的教学实践中能给每一个学生提供足够的时间和充分的帮助，那么每一个学生都能 学会并达到正常的学习水平。教师在教学中要努力创造适合每个儿童的数学教育，其目的就是要努力创造条件 ，弥补缺陷，转变学生的状况，让每一个学生都掌握数学，让不同的人学习不同的数学。因此，在小学数学教 学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学 生得到充分而全面的发展。   

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作者: 真诚天下    时间: 2008-6-25 08:03
标题: 回复：小学数学创新教学论文
小学数学新课改论文

  [内容摘要]《数学课程标准》使用了较多的“经历……的过程，获得……的体验（感受）”，可见，数学学习离不开个体的体验。学生需要在自主探究中体验“再创造”，在实践操作中体验“做数学”，在合作交流中体验“说数学”，在联系生活中体验“用数学”。学生体验学习，是用心去感悟的过程，在体验中思考、创造，有利于培养创新精神和实践能力，提高学生的数学素养。

[关键词]新课标  体验   再创造   做数学   说数学   用数学

[正文]传统的数学教学是学生被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，没有主体的体验。沐浴着新课程的阳光，我们“豁然开朗”：教师不是 “救世主”，教师只不过是学生自我发展的引导者和促进者。而学生学习数学是以积极的心态调动原有的认知和经验，尝试解决新问题、理解新知识的有意义的过程。

  《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以“课标”精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。

一、     自主探究——让学生体验“再创造”。

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。  

如学习小数除法时，计算“9.47÷2. 7”,      3 . 5

竖式上商3.5后，余下的2究竟表示多少，  2.7   9.4 .7      

学生不容易理解。于是，我在横式上写出        8 1

9.47÷2.7=3.5……2，让学生判断是否正确。     1 3 7

经过独立思考，不少学生都想到了利用除法      1 3 5

是乘法的逆运算来检验：3.5×2.7+2≠9 .47，        2

得出余数应该是0.2而不是2，在竖式上的余数2表示2个十分之一，即每次除后的余数数位与商的数位一致。

再如学完了“圆的面积”，出示：一个圆，从圆心沿半径切割后，拼成了近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长大6厘米，求圆的面积（下图）。乍一看，似乎无从下手，但学生经过自主探究，便能想到：长方形的周长不就比圆周长多出两条宽，也就是两条半径，一条半径的长度是3厘米，问题迎刃而解。

  

  

  


教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示、干预，正如“教学不需要精雕细刻，学生不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。

二、实践操作——让学生体验“做数学”。

教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。

在学习“时分秒的认识”之前，让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？如：一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后，围成的长方体的体积、表面积各是多少？学生直接解答有困难，若让学生亲自动手做一做，在实践操作的过程中体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的，相信大部分学生都能轻松解决问题，而且掌握牢固。

再如“将正方体钢胚锻造成长方体”，为了让学生理解变与不变的关系，让他们每人捏一个正方体橡皮泥，再捏成长方体，体会其体积保持不变的道理。在学习圆柱与圆锥后，学生即使理解了其关系，但遇到圆柱、圆锥体积相等，圆柱高5厘米，圆锥高几厘米之类的习题仍有难度，如果让学生用橡皮泥玩一玩，或许学生就不会再混淆，而能清晰地把握，学会逻辑地思考。

对于动作思维占优势的小学生来说，听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。教师要善于用实践的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，让学生体验“做数学”的快乐。

三、合作交流——让学生体验“说数学”。

这里的“说数学”指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。

例如学习“分数化成小数”，首先让学生把分数一个个地去除，得出1/4、9/25、17/40能化成有限小数的分数。若像教材上一样再将各分数的分母分解质因数，看分母里是不是只含有质因数2或5，最后得出判断分数化成有限小数的方法，这样哪能培养学生的创造思维呢？学生的表情是木然的，像机器一样跟着教师转，如此没有兴趣的学习，效果又能如何呢？可以先让学生猜想：这些分数能化成有限小数，是什么原因？可能与什么有关？学生好像无从下手，几分钟后有学生回答“可能与分子有关，因为1/4、1/5都能化成有限小数”；马上有学生反驳：“1/3、1/7的分子同样是1，为什么不能化成有限小数？”另有学生说：“如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。”“我认为应该看分母。从分数的意义想，3/4是把单位‘1’平均分成4份，有这样的3份,能化成有限小数；而3/7表示把单位‘1’平均分成7份，也有这样的3份，却不能化成有限小数。”老师再问：“这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？”学生们思考并展开讨论，几分钟后开始汇报：“只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。”“因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。” “我猜想如果分母只含有约数2或5，它进能化成有限小数。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。

四、联系生活——让学生体验“用数学”。

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。

如简便运算125－98，可让学生采用“购物付款的经验”来理解：爸爸有一张百元大钞和25元零钱，买一件98元的上衣，他怎样付钱？营业员怎样找钱？最后爸爸还有多少钱？学生都能回答：爸爸拿出100元给营业员，营业员找给他2元，爸爸最后的钱是25+2=27元。引导学生真正理解“多减了要加上”的规律。以此类推理解121–103、279+98、279+102等习题。

学习“圆的认识”后设计游戏：学生站成一排横队，距队伍2米处放一泥人，大家套圈。学生体会到不公平，应站成一圆圈或站成纵队才公平，更好地体会 “在同一个圆内半径都相等”。学完“用字母表示数”后，随意取出一本书，问它有多少页？学生们起先一愣，有的摇头，有的茫然，过了一会儿恍然大悟：“这本书有X页。”“有a页。”“有b页。”……我们的教学要给学生一双数学的眼睛，不断培养学生的数学意识，使学生真正体验数学的魅力.

再如：红梅公园的门票每张10元，50张以上可以购买团体票每张8元，我们班一共有45人，该如何购票？学生们通过思考、计算，得出了多种解法： 45×10=450（元），50×8=400（元），50×8－5×8=360（元），50×8－5×10=350（元），在比较中选择最佳方案。

体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。同时，教师应该深入到学生的心里去，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同 “体验学习”。

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