教师活动 | 学生活动 | 个别化辅导 | 设计意图 | |
复习旧知直接引题 | 1.师：同学们，这几天我们一直在研究数的有关知识，现在老师想了解一下你们的学习情况。板书：32，这是我们全班同学的人数，看到这个数你都想到哪些知识？ 2.师：看来，同学们已经掌握了2、5的倍数的特征。这节课我们就一起来研究3的倍数的特征。 | 思考，并回答： 1. 32是2的倍数； 2. 32不是5的倍数； 3. 32的因数有1、2、4、8、16、32. | 这一问题请C层次的孩子来回答，如李羲成、王磊。 | 这一环节主要是复习旧知，以引出新课所学内容，因此指名让学习能力较弱的学生回答，并让同一层次学生进行补充。 |
大胆猜测验证质疑 大胆猜测验证质疑 | （1）猜想。 师：同学们试着判断32是3的倍数吗？ 师：为什么？那你觉得3的倍数有什么特征？ 大部分学生可能会从个位上的数去猜想。 （2）验证。 师：对于这些猜想，你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？ 生通过举一些例子来发现仅从个位去观察特征并不完全正确。 （3）归纳。 师：从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？ 师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。 | 生根据刚才的回答可直接判断32不是3的倍数。 生可能会有以下几种猜想： （1）个位是3、6、9的数是3的倍数； （2）个位是2、5的数是3的倍数； （3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数； （4）个位是0-9的数是3的倍数 …… 对于每一种猜想，生都通过举出反例来推翻它。 生能得出：无论个位是什么数都可能是3的倍数； 3的倍数与个位好象没有关系。 | 问题（1）在前一问题的基础上进行，没有什么难度，所以让C层次的孩子来回答。 问题（2）让BC两个层次的孩子来回答。如赵鸿懿、周逸灵等。 这一问题可让A层次的孩子来回答，如马世尧、赵嘉豪。 | 问题（2）让BC两个层次的孩子来回答，一方面他们受前面知识的迁移，一般会仅从个位去观察，容易得出一些错误的猜想，为认知制造冲突。之后的举例验证，能使孩子们明白在数学学习中要证明一个结论是错误的，只需举一个反例，而要归纳出一条正确的定理或规律，却不能通过举一两个例子。 这一问题的设计一方面训练孩子们的观察概括能力，对孩子们的要求有点高，因此有了数学能力强的孩子的有效的概括，能为接下去的研究指明方向，使接下去的研究少走弯路。 |
提供材料探索发现 提供材料探索发现 提供材料探索发现 | 1.提供1－100的数表。 师：老师为每位同学准备了一张1——100的数表，请同学们在上面找出所有3的倍数。有两个要求：一是正确地圈出3的倍数；二是思考用什么方法能够又快又不遗漏地找出3的倍数。可以把你的方法在小组内交流。 4.课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表。 师：同学们，现在老师把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3整除？并把你的思考写下来。 在生的回答过程中，师适时加以引导：个位少1，十位多1，什么没有变呢？各个斜行上个位和十位上的数的和是多少呀？ 师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？ 6.验证此规律在100以外是否适用。 师：同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢？出示415、846、1356。生加以判断。 师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？ 7.归纳能被3整除的数的特征。 师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来。 师：刚上课时，哪位同学的猜想是正确的？那我们就把这个猜想命名为“×××猜想”。 | 2.生操作。小组内先交流方法，再进行分工，一个学生负责用计算器来验算。 3.交流方法。每个小组派代表汇报，小组成员间、不同小组间可进行补充。 学生独立观察，寻找规律，把自己的发现写在数表的最下方。 5.交流，补充。 可能出现的情况： A、我发现能被3整除的数个位可以是任何数。 B、我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。 C、我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51。 D、我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。 生：顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。 生小组内分工，先用所归纳的规律进行判断，再用计算器验证。 小组内每人举一个例子，其它人判断，再用计算器验证。 小组内每个同学先独立写，再交流，推选出写的最佳的同学来回答。 | 小组内几位同学做好分工，AB两层次的孩子可以直接用口算来找出3的倍数，而C层次的孩子可以让他们用计算器或口算来进行检验，这样来提高速度。 交流方法时，先在小组内进行，要求让C层次的孩子先说，再让BA层次的孩子进行补充，师巡视时关注班级个别学生，如李羲成、乔玥、楼思娜等，帮助他们进行发现。 所有学生独立完成，师关注A层次学生的发现和C层次学生的发现，以对孩子们的发现结果进行一个梳理，并帮助李羲成、乔玥等孩子做一些简单的概括。 在学生汇报交流的过程中，为了符合学生的认知特色，在发言时按一定的顺序安排：先让乔玥或楼思娜先说，再让B层次的孩子说（如杨婧怡），最后再让A层次的孩子说（先让董玥越、葛嘉滟说，最后让马世尧、马可梵等孩子来总结）。 小组内几位孩子进行分工，每个孩子都举一个大于100的数，所有孩子尝试用这个规律来进行判断，要求c层次的孩子先说，让B、A层次的孩子帮他们说完整，师进行个别辅导，特别关注几个学困生。 让A层次的孩子进行完整、准确的归纳，让C层次的孩子进行复述、理解。 | 为了使探究活动更加有效，教师必须为孩子们提供一个探究的平台。这里的数表提供就是为孩子们创设了这样一个探究的平台，这张数表里面存在很多规律，方便孩子们找出100以内3的所有倍数。 让孩子们尽可能多的说出自己的方法，方法表述得越多，说明孩子们对这个数表就观察得越仔细，就越容易利用这个数表完成探究，得出正确的结论，同时小组内的交流，有利于方法的优化，促进学生之间的相互学习。 出示只保留3的倍数的数表，主要是为了让孩子们对3的倍数能更清楚地观察。“什么样的数能被3整除”这一问题明确地引导孩子们去观察数，而不是再停留在对数表中存在的一些规律的观察上。让孩子们写下来，主要是为了促使每位孩子独立地去观察、思考并表达出来，培养孩子们的表达能力。 在回答过程中，按照C-B-A的层次让每位孩子尽情地表达、认真地听、并进行补充，在孩子们的交流及补充中，使3的倍数的特征不断地完善。如果学生的探究出现了困难，老师适时设计一些有思考性的问题引导孩子们顺利地探究，使孩子们最终能得出正确结论，既使所有孩子都有所发现，又充分发挥了教师的“首席”作用。 打乱数表中数的顺序让一些眼光一直停留在研究数表中的一些规律的孩子及时地转换研究的角度，并且让孩子们进一步去印证所有3的倍数具有的共同特征。 让孩子们验证此规律在100以外是否适用，体会“特殊——一般”的研究方法，培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性。 孩子们在充分经历了探究过程之后，独立归纳结论，再通过组内互助，完整地正确地表述结论，巩固孩子们对3的倍数的特征的正确认识。 这一正确的猜想以学生的名字来命名，能够最大限度地使孩子感受到成功，激发孩子们探究的兴趣。 |
运用知识巩固新知 | 1.判断83能否被3整除。 2.在下面□里填上一些数，使这个数有约数3，你有几种填法。 1□7 58□0 3.你能否很快判断这些数都否被3整除？369936396 13693692 182754 4.解决问题。 （1）老师的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，又能被3整除，老师今年（ ）岁。 （2）三年一班，人数在30—40之间，而且能同时被2和3整除，这个班有（ ）名学生。 （3）老师每月的工资在1660到1690之间，能被2和5同时整除，但不是3的倍数，老师的工资是（ ）元。如果你给老师加（ ）元，老师的工资数就能被3整除了。 | 学生回答。 所有学生独立练习。 全体学生运用知识进行判断。 此问题答案不唯一，允许让不同学生有不同的答案。 | 让C层次学生来回答。 先让C层次学生回答后，再让B层次学生概括填的方法。 让B层次学生回答，让A层次学生归纳技巧。 要求C层次学生能说回答前两个问题，第3个问题要求C层次学生能说出一两种答案，而要求B、A层次的学生能归纳出填写的技巧。 | 练习1、2主要是让孩子们对所学的3的倍数的特征加以运用，进一步巩固他们的认识。 练习3则渗透了解决问题策略的多样化及最优化，培养孩子们解决问题的能力。 练习4让孩子们在解决一些生活问题中运用所学知识，使孩子们体会到知识的运用价值，体会到数学的生活性。这些题目都是综合性的练习，需要孩子们综合运用所学知识来解决问题，最后一题答案不唯一，有助于培养孩子们的发散思维，使孩子们在综合运用所学知识的过程中进一步完善认知体系，培养解决问题的能力。 |
总结延伸 课外提高 | 1.同学们，这节课我们通过什么方法来研究得出了能被3整除的数的特征？ 师板书：猜想、举例、观察、验证…… 2.布置作业：课后研究9的倍数的特征 | 生回答。 | 小组内合作，要求A层次的孩子设计研究的方案，教会其他几个同学研究的方法，并给他们分工。 | 在课结束前适时总结，重在使孩子们进一步体会到一些研究的方法，使孩子们掌握一些“学法”，布置课后作业，使孩子们能把这种探究活动延伸到课外，进一步培养了孩子们学习数学的兴趣。 |
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