小学数学公开课《比例尺》教学实录

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环节一：比例尺的意义
1、学生展示收集的地图或图纸，并解释比例尺的含义。
师：这个周末大家收集了一些地图与图纸，现在能把你们收集的给大家一起欣赏下吗？并请你找出这幅图的比例尺，给大家介绍下。
生1：我收集的是一副武汉的地图， 它的比例尺是1：50000，这个比例尺的含义是实际是图上的500000倍。
师：这个同学收集的这幅武汉地图的比例尺是1：500000，还有哪位同学能说说你对这个比例尺的理解吗？
生2：1：500000还表示图上距离的1厘米代表实际距离的500000厘米。
师：你说的很好，老师把你的理解写在黑板上。
板书1：500000：图上距离1厘米表示实际距离500000厘米。
师：还有哪位同学能介绍下你收集的比例尺呢？
生3：我收集的是我家里装修时客厅的一幅平面图。它的比例尺是1：60，这个比例尺表示图上距离的1厘米表示实际距离的60厘米。
生4：我收集的是一幅世界地图，它的比例尺是1：100000000，它的意思是图上距离的1厘米表示实际距离的1000000000厘米。
师：我过年到青岛时买了一副青岛的地图，它的比例尺是线段式的（画在黑板上如下图），它表示图上距离1厘米表示实际的30千米。

师：你是一个很有心的孩子，老师也收集了一幅，我们一起来看看，这幅图纸的比例尺是多少呢？（2：1 ）你们能说说这个比例尺的含义吗？
生1：2：1表示图上距离的1厘米代表实际距离的2厘米。
生2：不对，它图上距离的2厘米才表示实际距离的1厘米。它是把实际的放大了。
师：你说的非常准确，我们在实际生活中，有些零件或物体太小了，为了让人们看的更清楚，有时就需要把实际的进行放大。
【说明：这个环节让学生举例，并初步说出比例尺的含义，一是想让学生体会到我们数学与实际生活的联系；二是让学生自己准备研究的素材，想激发学生学习的兴趣，提高他们自主学习的能力。到这里比例尺的含义也只是让学生初步的感知，让学生说具体的比例尺的含义，也是我在课前了解学生预习基础上特意安排的。在课堂上学生对比例尺的具体含义说的还是很好，就是学生收集的都是缩小了的比例尺，在学生没说出放大比例尺的情况下，我就只好将我课前准备的这个放大的比例尺拿出来。需要说明的是线段比例尺，学生拿出来这幅地图用一厘米表示的图上距离，但为了画在黑板上方便学生观察，我就没有强调这个单位长度的准确。不知道这样的处理是否合适。】
2、归纳比例尺的意义。
师：刚才大家的介绍都很好，那你们能根据刚才的介绍说说什么是比例尺吗？
生：小组讨论交流。
生汇报：比例尺就是图上距离与实际距离的比；
…………
师：大家说的都很正确，虽然有不同的比例尺，它们的写法也有不同，但它们的含义是一样的，都是图上距离与实际距离的比，这个比就是比例尺
板书：比例尺的意义。
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺            =比例尺
师：经过刚才这些同学的介绍，我想大家已经理解了比例尺的含义，那大家会解答下面的题目吗？
穿插小练习：
A．填空：一幅地图的比例尺是1：2000，它表示实际距离是图上距离的（  ）倍，图上距离是实际距离的（  ）；它还表示图上1厘米代表实际（  ）厘米。
B．写出比例尺：
①图上距离是实际距离的五百万分之一。  
    ②实际距离是图上距离的6000倍。  
  ③图上距离1厘米表示实际距离10米。
生：独立练习。
师：老师刚才在下面看到有几个同学在写“图上距离1厘米表示实际距离10米”的比例尺时，写的是1：10，你们认为呢？
生1：不对，它们的单位不一样，前面的是厘米，后面的是米，先要转化单位。
生2：我写的是1：1000.
师：很好，我们在写比例尺时，图上距离与实际距离应该用一样的单位。
环节二：比例尺的分类
1、师：通过大家的努力，我们收集了这么多的比例尺，也归纳出了比例尺的含义，那大家能将黑板上的这些比例尺分类吗？并试着说说你分类的理由。
生：小组活动。汇报交流：
生1：我将1：100000000、1：500000、1：60看成一类，它们都是数字形式的。将2：1看成一类，因为它是放大的，再将                                  分成一类，它是线段式的。
生2：我将1：100000000、1：500000、1：60、2：1分成一类，它们都是数字式的，而把
                          单独分成一类，它是线段式的。

师：你的分类很好，我们一般将第一类比例尺叫做数值比例尺，而将第二类比例尺叫做线段比例尺。

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生3：我还有一种分法，就是把1：100000000、1：500000、1：60和
分成一类，它们都是放大的比例尺，再将2：1单独分成一类，因为它是放大的比例尺。
师：你的分类也有道理。刚才大家将比例尺分成了不同的类型，这些类型的比例尺在书写上也有一些不一样，那是不是它们的含义不一样呢？
生：它们的含义是一样的，都是图上距离与实际距离的比。只是它们的写法不同。
师：那你们能说说它们写法怎么不同吗？
生1：比方说放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺是前项比后项大，缩小的刚好相反，是前项比后项小。
生2：我说线段比例尺与数值比例尺。数值比例尺是用一个比来表示的，线段比例尺的1厘米的线段就是数值比例尺的前项，线段比例尺的30千米就是数值比例尺后项。
师：你们都是很会思考的孩子，我们在写比例尺的时候一般是将比例尺的前项写出1，或者是将它的后项写成1，那2：1与1：100000000里面的1表示的是一个意思吗？
生：不一样，2：1的1表示的是实际的距离，1：100000000的1表示的是实际的距离。
【说明：鉴于主动教育模式提倡学生预习，因此在这个环节，我没有采用再让学生看课本自学的方式进行，也没有以教师的介绍来代替学生的活动。我希望能通过学生分类这个活动，让学生自己弄清楚比例尺的各种形式，以及这些形式的联系与区别。而对于学生有可能关注不到，或课堂生成不出来的，我就进行了一些补充。比方说比例尺的前项为1或后项为1的规定。】
环节三：比例尺的互化
师：数值比例尺和线段比例尺的书写形式是不一样的，但意义没有变，还是图上距离与实际距离的比。那你们能将其中的线段比例尺改写成数值比例尺吗？
生：小组活动，然后汇报交流方法。
【说明：在巡视中发现学生的改写结果一般都是正确的，但只有一个结果，而没有转化的过程。 】
师：我发现大家转化的结果都是正确的，但你们只写了一个结果，该怎么写这个转化的过程呢？我们来看下规范的改写格式。课件演示规范改写格式：
图上距离：实际距离
1cm：50km
=1cm：5000000cm
=1：5000000
师：看了这个改写的过程，你们有什么发现吗？
生：比例尺时，前、后项的长度单位要一样；
比例尺的前项或后项是1；
比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。
环节四：归纳小结：
1、这节课我们认识了比例尺，结合板书，谁再来说说比例尺的含义是什么呢？
2、看来大家对比例尺的含义已经很清楚了，那你们会写比例尺吗？
环节五：及时检测（略）

课后小记：这节课是以主动教育模式来进行设计的，力求最大限度的发挥学生学习的能动性。这节课一开课，就让学生介绍他们收集的比例尺的含义，而不是由老师介绍的。因为对于主动教育模式来说，培养学生的自学能力是一个很重要的目标。这节课课前我给他们布置的作业也就是去收集地图或图纸，再结合自学介绍比例尺的含义。从实际课堂中我发现学生完成的都很好，这也说明我们学生的能力是无限的，教师要充分的相信学生，放手让学生自主学习。这种想法也体现在对线段比例尺与数值比例尺的处理上。这个环节也没有按常规由教师介绍，或由学生介绍，而是采取了一个数学活动分类来进行的。通过分类学生自然就弄清了这两种比例尺的联系与区别，相对于由他人介绍效果更好，更能调动学生学习的主动性。这节课教师的作用则体现在对学生思维容易混淆，或思考困难的地方进行辅导。像介绍比例尺一般将它的前项或后项规定为1，比例尺线段比例尺与数值比例尺的联系与区别及相互转化时的书写格式等等。