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标题:
六年级上册数学优质课认识圆周率教学设计
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作者:
网站工作室
时间:
2011-8-13 10:20
标题:
六年级上册数学优质课认识圆周率教学设计
穿越时间隧道,体会圆周率的文化价值
――认识圆周率的教学设计
福建省大田县教育局 其升
教材分析:
这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。
圆周率是最古老的数学知识之一,至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值,而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以,圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后,能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力,及发现到圆周率的奇妙之处。
作者:
网站工作室
时间:
2011-8-13 10:20
从教材的角度看,一般包括以下几个方面的内容:
从学生的角度看,学生对圆周长并不是一无所知,学生从直观中可以感知圆周长与直径(半径)有关系。通过调查,有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系;近60%的学生还知道圆周长的计算公式,并会计算;有一部分学生知道3.14,但是不知道圆周率,有的学生知道“
π
”,但是不知道它的确定含义。
从教学的角度看,一般地把一堂课分两段,前段学公式,后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长,学生不是灵活运用公式解决实际问题,对圆周率的理解也是十分肤浅,对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题,本设计把计算部分的内容移至下一课时。
教学目标
:
通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系,并会用式子表示,理解圆周率的意义;了解圆周率的历史,体会它的文化价值。
教学过程
:
一、认识圆的周长,动手操作感知圆越大它的周长也越长。
学生拿出三个大小不同的圆形物体,认识圆的周长(绕圆一周的长度就是圆的周长),动手把圆的周长化曲为直(如图),并初步感知圆越大它的周长也越长。
引导学生提出问题:圆的周长与什么有关联?
二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系,猜测圆周率的值。
1
.用课件动画展示正方形内切圆(正方形→内切圆,如图),引导学生讨论正方形与圆形的关系:直径等于边长,圆的周长小于正方形的周长,根据
C
=
4a
推出圆的周长小于
4d
。
2
.用课件展示一个正三角形变形正六边形,引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的
6
倍;再动画正六边形的外接圆(如图),找出圆的直径,引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长,并推出圆的周长大于
3d
。
3
.把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形(如图),用课件演示使其变大或变小。
发现圆的周长总是小于
4d
而大于
3d
,如果
C
=()
d
,猜一猜当是
1
、
2
、
3
、
4
、…位小数时括号里能填几。
三、动手测量,理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系,并能用式子表示。
1
.返回到上述的第一部分,动手测量直径与周长的关系,引导学生得出每个圆的周长都比直径的
3
倍多一些,多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生:把多出的部分与直径比较,其结果也是固定的,所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,这个事实至少在
4000
年前人类就已经知道了,还取名叫做圆周率。
1706
年,英国人琼斯首次创用
π
代表圆周率,但他的符号并未立刻被采用,以后经过欧拉提倡,才渐渐推广开来。
2
.圆的周长
C
,直径
d
,圆周率
p
,让学生
用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系,得出:
C
÷
d
=
π
,
C
÷
π
=
d
,
C
=
πd
。
四、穿越时间隧道,运用课件介绍圆周率的历史。
1
.测量时代。在上古时期,人们都是为生活而作计算,他们的发现多源自经验所得,对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用,最多只是想找出圆周率的值是多少,如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动,就相当于这个时期的人类活动。
2
.推理时代。到了约公元前四世纪,人类才转往追问如何找出圆周率的值,开始为圆周率而找圆周率。
南北朝的祖冲之
(公元429年─公元500年)
可能运用
“割圆术”,算到内接
24576
边形,求得
3.1415926 <
p
< 3.1415927
;圆周率的值准确至小数后
7
位,后称
3.1415926
为“祖率”,这个准确至小数后
7
位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破;另外,祖冲之更取
p
= 22/7
(
= 3.14...
)作为“约率”;
p
= 355/113
(
= 3.1415929
)
作为“密率”,以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年,世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过,在中世纪,欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展,圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期,圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在
1630
年,惠更斯得出
39
个小数位的
p
值;他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。
3
.算式时代。法国数学家韦达,第一个人以算式来表示并求出圆周率的值,圆周率的计算有了新的突破,这个算式记载在
1593
年出版的《数学问题面面观》中。
4
.计算机时代。
1949
年,里特韦斯纳(
George Reitwiesner
)、冯纽曼
(
John von Neumann
)和梅卓普利斯(
N. C. Metropolis
)在美国利用电子计算机,花了
70
小时,计算出
2037
个小数位的
p
值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造,他们于
2002
年算出
p
值
1241100000000
位小数。
5
.比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果,用网页展示圆周率小数点后
21500
位的值(
http://baike.baidu.com/view/3287.htm
),了解祖冲之计算结果的准确度,体会祖冲之的伟大之处。
五、巩固练习,进一步理解圆周率是一个固定的值。
1
.圆周率有多种近似值,为什么说它是一个固定的值?
2
.如果地球的赤道是一个圆形,赤道的长和它的直径的比值是( );如果把地球的直径加长
2
米
,用它画一个圆,这个圆的周长和它的直径的比值是( )。
六、课外阅读。
搜索
“圆周率”,点击“圆周率
-
百度百科”,阅读相关网页的内容。
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