他24岁时就已经详细应用牛顿引力定律深入研究整个太阳系，其中各个行星及其卫星的运动不仅受太阳的制约，而且以难以捉摸的多种方式彼此互相影响。牛顿曾经认为，要使这一复杂的系统免于陷入混乱，需要有上帝的不时干预。拉普拉斯决心要从别的方面寻找这一保证，并终于能够证明，从数学上所理解的这个理想的太阳系是一个稳恒的动力系统，它能永世保持不变。这不过是他在其不朽的著作《天体力学》中所记载的一系列成果之一。书中主要阐述天体运行的数学理论，讨论地球的形状、月离理论、三体问题以及行星摄动等等，并且引入著名的拉普拉斯方程。这本书不仅记录了他自己的多种发明和发现，而且还总结了几代著名数学家如牛顿、达朗贝尔、欧拉及拉格朗日诸大家在引力理论方面的研究工作（从1799到1825年分五卷出版）。关于这本书有许多传说。其中最熟悉的是有一次拿破仑想给拉普拉斯提级加薪，说他写了一部关于世界体系的巨著，但未提到上帝是宇宙的创造者。据传拉普拉斯回答说，“陛下，我不需要做那个假设。（Sire，je n'avais pas besoin de cette hypothese）”《天体力学》对后世的影响是巨大的，其中的势论研究尤其广泛深入，对十几门不同的学科──从引力论到流体力学、电磁学以及原子物理学，产生了深远的影响。这本书也启蒙了年轻一代的科学家，例如英国的著名数学家哈密尔顿在16岁时就如饥似渴地阅读这本学理艰深的天文巨著，并且发现并订正了其中的一处错误，遂对于自己的数学才能增强了信心，从此踏上了数学生涯，并创立了四元数体系。另一位英国数学家格林（George Green 1793－1841 就是著名的格林公式的发现者）读了《天体力学》之后，顿受启发，开始将数学应用于电磁理论。
康托尔，G．F．L．Ph（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp）1845年3月3日生于俄罗斯圣彼得堡；1918年1月6日卒于德国萨克森的哈雷。他的成就不是一直在解决问题，他对数学最重要的贡献是他询问问题的特殊方法，从而开创了大量新的研究领域。这使他成为数学史上最富于想象力，也是最有争议的人物之一。1874年，29岁的康托尔就在《克雷儿数学杂志》上发表了关于超穷集合论的第一篇革命性文章，引入了震撼知识界的无穷的概念。这篇文章的题目叫：“关于一切代数实数的一个性质”。1879年至1884年间，康托尔相继发表了六篇系列文章，并汇集成《关于无穷线性点集》，其中前四篇直接建立了集合论的一些重要的数学结果。随后他又发表了第五和第六两篇文章，简洁而系统地阐述了超穷集合论。他在第三篇文章里，还专门讨论了由集合论产生的数学和哲学问题。这篇文章非常重要，后来曾以《集合通论基础，无穷理论的数学和哲学的探讨》简称《集合论基础》为题作专著单独出版。康托尔最著名的著作是1895－1897年出版的《超无穷数理论基础》。
自牛顿GM 莱布尼茨（Leibniz）发现微积分后，数学发展到一个新阶段。英国数学界由于坚持几何方法而进展缓慢；欧洲大陆数学家却继续在分析方法上不断探索而迅速发展，进入数学分析的开拓时期。达朗贝尔是重要的开拓者之一，其成就仅次与欧拉，拉格朗日，拉普拉斯. D. 伯努利。达朗贝尔的数学成果后来全部收入《数学手册》。下面介绍其主要贡献。