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标题: 巧思妙解 [打印本页]
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:32
标题: 巧思妙解
我的求法，妙

广东省佛冈县第一小学六（4）班 徐俊杰
指导老师：黄秀银
同学们，通过圆柱体积的学习，你们都知道圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V柱= S底h。其实，除了这一计算公式外，圆柱的体积还有另一种求法。
我们先来回忆一下，把圆柱转化成我们所学过的立体图形，体积公式的推导过程是：首先把圆柱的底面分成许多相等的扇形（例如分成16份如图1），然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图2，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接于近长方体），这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是：V柱= S底h。
我将拼成的近似长方体的立体图形由竖放变成横放（如图3），由此我就会发现了：这个长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱的底面半径，所以圆柱体积的另一种计算公式是：圆柱的体积=圆柱侧面积的×底面半径，用字母表示是：V柱=s侧r。
例如：一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面积是62.8 平方厘米，这圆柱的体积是多少立方厘米？
一般解法：运用公式V柱= S底h进行计算。
圆柱的底面周长是：3.14×3×2=31.4（厘米）
圆柱的高是：62.8÷31.4=2（厘米）
圆柱的体积是：3.14×52×2=157（立方厘米）
巧妙解法：运用公式V柱=s侧r进行计算。
圆柱的体积是：×62.8×5=157（立方厘米）
从上面的例子可以看出，用这两个公式算出的结果是一样的，两者相比，第二种解法非常巧妙。不过，在实际解题时，我们应该根据题中所给出的具体条件，灵活地选择解题方法。
同学们，刚才所讲的求圆柱体积的新方法你一定学会了吧！那就快来动手试试看！
练习：一个圆柱的底面直径是6厘米，侧面积是150.72 平方厘米，这圆柱的体积是多少立方厘米？
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:33
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巧算圆的面积

王家鹏
一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。
            
图1                         图2
方法一：如图1，在学了圆的面积S＝πr2以后，我知道了求圆面积的一般方法，即：先求r，再求S。因为d＝2ｒ＝a，所以ｒ＝，圆面积：
S＝3.14×× ＝3.14×a2÷4 ＝3.14×10÷4 ＝7.85（平方米） 即先求ｒ2，再用S＝πr2求圆面积。 方法二：如图2，把正方形平均分成四份，每份是的面积就是10÷4（平方米）。而每一份都是一个边长为ｒ的正方形，它的面积＝ｒ2，所以ｒ2＝10÷4（平方米）。从而得到圆的面积： S＝3.14×（10÷4） ＝7.85（平方米） 方法三：等到以后学了开平方以后，我们就可以直接求ｒ，再求圆面积了。
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:33
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巧算二则







我们遇到求线段的条数或求三角形个数的问题时，如果能想办法找出规律，就会简单准确得多。

1．巧算线段的条数。

右图有多少线段？

我们首先在给出图形上用数标上号码。再把所有的号码数连加起来：1＋2＋3＝6。这就是线段的条数。

信不信？不信你就数一数。

2．巧算三角形的个数。

假设最小的三角形的边长为1。如果记尖朝上的为S上，尖朝下的为S下，那么边长为1的三角形（记作S上1、S下1）个数为：

S上1＝1＋2＋3＋4＝10，S下1＝1＋2＋3＝6。

同理，S上2＝1＋2＋3＝6，S下2＝1；

      S上3＝1＋2＝3，S下3＝0；

      S上4＝1，S下4＝0。

所以这些三角形的总数为：

S＝S上1＋S下1＋S上2＋S下2＋S上3＋S下3＋S上4＋S下4

＝10＋6＋6＋1＋3＋0＋1＋0

＝27（个）

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:33
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巧填数字


把1、3、5……31这16个单数填入图中的小三角形内，使6个大三角形内的4个数之和都等于64。该怎么填？
这样的题如果不掌握填的方法，靠碰数是不行的，因为那既浪费时间，又容易算错。所以，当你看到这样的题时，首先要注意数的特点，通过观察找到规律。
从1、3、5……31这些数中我们不难看出：1与31、3与29……15与17的和都是32。不妨用下图来表示。
每个大三角形又都有4个小三角形，因此可以选两组和是32的数，四个数的和正好就是64。选数的时候要把大小数调配开，可以从中间开始，先选15、17，再选两头的两个数1、31。这4个数填在一个大三角形里，正好满足要求。为了简便，填的时候可从左至右，首先填在左边第一个大三角形，它是正着放的，再填左边第二个倒放的三角形。就这样一正一反，使所有三角形都按要求有一个数字。下面是其中的一种填法，你能想出别的填法吗？
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:33
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巧求时间



钟招发



［题目］  甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3:2。两车还需要经过几小时才相遇？

［一般解法］  先求出客车和货车已行的路程以及客车、货车的速度和，再求出余下的路程，最后求出两车还需要经过几小时才相遇？

客车和货车已行的路程：300×＝120（千米）

客车和货车的速度和：120÷2＝60（千米）

余下的路程：300－120＝80（千米）

两车还需要经过几小时才相遇：180÷60＝3（时）

［巧妙解法］  客车和货车同时从两地相向开出，直到两车相遇，速度和是一定的，所以，路程与时间成正比例关系。客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比等于还需要行走的时间与已行的时间之比，这样题目变得易解多了。

还需要行走的时间与已行的时间之比：3∶2

还需要行走的时间：2÷2×3＝3（时）

（作者单位：广东省中山市小榄镇中心小学）

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:33
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巧分格子

张颖
[题目]  一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积分别是2O、25、3O平方米，求另一个长方形的面积（如图1）。
                     
[一般解法]  这道题通过仔细观察，可以把这四个长方形分成两组，设所求长方形的面积为x平方米，两组长方形共同的长分别为a、b米。首先看第一组，它们的宽一定，长与面积就成正比例，得出＝；同理，第二组＝，由此我们容易发现＝，解得x＝24。
[巧妙解法]  由三年级数方格求面积的方法，我们可以得到启示， 根据题中数据的的特征：2O＝4×5，25＝5×5，30＝6×5，我们可以巧画格子如图3，把2O平方米平均分成4份，每格5平方米，把25平方米平均分成5份，每格5平方米，把3O平方米平均分成5份，每格6平方米，阴影部分每格6平方米，正好4份，面积是多少呢？小朋友，你们知道吗？利用巧画格子，你看三年级小朋友也能做六年级的题目了！
（作者单位：江苏省如皋市大明小学）
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:34
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巧用“速度比”求解



任雪三



[题目]客车从甲地开到乙地需要3小时，货车从乙地开到甲地需要4.5小时。客车和货车何时分别从甲、乙两地出发相向开去，在距离两地中点18千米处相遇。求甲、乙两地间的路程。

[分析与解］一般解法：先根据“工程问题”解题思路，求出两个经过1÷（＋）＝1.8（小时）后相遇。相遇时客车比货车多行了全路程的（－）×1.8＝。然后，再根据全路程与18×2＝36（千米）之间的对应关系，用分数除法求出两地间的路程。

  1÷（＋）＝1.8（时）

  18×2÷[（－）×1.8]
    ＝36÷
    ＝180（千米）

答：甲、乙两地间的路程有18O千米。

巧解：由题意可知客车和货车的速度比是∶＝3：2，也就是说遇时车和货车分别行了全路程中的3份和2份，全路程一共有（3＋2）＝5（份），相遇时客车比货车多行了全路程中的（3－2）＝l（份）；  1份路程与18×2＝36（千米）相对应。

∶＝3：2

18×2×3＋＝180（千米）

答：略。

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:34
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巧求六位数



王晋远



［题目］六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？

［分析与解］这道题目初看起来似乎难度较大。如果我们采用“假设──计算──排错──验证”的方法，问题就会很快得解。

假设六位数为943219，那么943219÷4321＝218…1241，由于余数大于9，所以不合题意。

假设六位数为843219，则有843219÷4321＝195…64，余数大于9，也不合题意。

假设六位数为743219，则有743219÷4321＝172…7，余数小于9，由此可见符合条件的六位数为743219－7＝743212。

当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算可知均不合题意。

综上分析可知，要求的六位数只能为743212。

试一试：

四位数□89□能被89整除，这个四位是多少？

参考答案：4895。

（作者单位：陕西永寿县教研室）

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:37
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巧用条件特点求解

任雪三
[题目]  一堆煤，第一天运走，第二天运走余下的多100吨，还剩下350吨。这批煤共有多少吨？
[一般解法]  如果第二天只“运走余下的”，那么，第二天运走的就相当于这堆煤的（1－）ｘ＝，的二天运走以后就会还剩下（350＋100）＝450（吨）。显然，这450吨相当于这堆煤的（1－－）＝。这样利用450吨与之间的对应关系，就可以用分数除法求出这堆煤的总重量。这算式是：
  （350＋100）÷[1－－(1－)ｘ]
＝450÷＝1200（吨）
答：这堆煤共有1200吨。
[巧妙解法]  先依题意画一个线段示意图：
从上面的示意图可以看出，这堆煤一共有8份，第一天运走的是其中的3份，还余下这堆煤中的（8－3）＝5（份）。第二天“运走余下的多100吨”，正好是这堆煤全部8份中的2份还多100吨。这也就是说，如果两天正好一共运走8份中的（3＋2）＝5（份），那么，就会还剩下这堆煤中的（8－5）＝3（份）；3份与（100＋350）＝450（吨）相对应。这样，我们便可以利用题目已知条件的特点，直接用“份总关系”求出本题的答案。
  （100＋350）÷（8－3－2）ｘ8
＝450÷3ｘ8＝1200（吨）
答：略。
这道例题启示我们：解答应用题，要善于对具体问题进行具体分析，开辟解题的新途径。这样，可以培养我们思维的灵活性和创造性。
（作者单位：江苏省通州市石港小学）
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:38
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不变量的巧用

沈益亮
对于一些数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是“不变量法”。
[题目]  八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本？
[分析与解]  根据题目的已知条件，原来的630本与增加后总本数都是1倍量，这两个不同的1倍量，为直接求出买来教科书的本数造成了困难。但是，只要仔细分析已知条件，不难发现，真正的不变量应该是文艺书的本数（数量），由此，要从这里寻得解题的突破口。
（1）文艺书占原来总本数的几分之几？1－＝
（2）文艺书占增加后总本数的几分之几？1－＝
（3）增加后总本数是原来总本数的几倍？÷＝1
（4）比原来总本数多几分之几？1－1＝
（5）又买进科技书多少本？630×＝90（本）
综合算式：
630×[（1－）÷（1－）－1]
＝630×[÷－1]
＝90（本）
答：买进科技书90本。
（作者单位：江苏省滨海县八滩实验小学）
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:38
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巧用不变量



曹学斌



沈益亮老师在《数学小灵通》2001年第1-2期《不变量的巧用》一文中谈到：“对于余下数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是‘不变量法’”。沈老师在文中举例对上述解题思路予以佐证，细读此文，确实受益匪浅，由此深究，我们不难发现，如果巧用文题中的不变量，则又可以得到一种更为巧妙的解法，真可谓是巧中还有妙。

[题目]  八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本？

[分析与解]  从题中的已知条件可知，文艺书占原有图书总本数的1－＝，由于又买来了一些科技书，文艺书占现有图书总本数的1－＝，根据题中已知条件可知，文艺数的本数没有发生变化，是一个不变量，由此就有原有图书总本数的等于现有图书总本数的。据此便可求出现有图书总本数是630×÷＝720（本），进而可求出买进科技书的本数是720－630＝90（本）。此题也可这样来分析：原有图书总本数的等于现有图书本数的，把原、现有图书总本数均看作10份，由于原有图书每份数是630÷10＝63（本），故现有图书每份数是63×8÷7＝72（本），据此可求得买进科技书的本数是72×3－63×2＝216－126＝90（本）

（作者单位：湖南省沅江市七子浃乡联校）

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:38
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用倒数简化计算

肖章良
新年晚会上，老师用1、1999、2000这几个数出了一道计算题：
老师说，新年到来之际，我们要比一比，看谁算得对、算得快、算得巧。老师的话还没落音，数学迷李小庚就马上站起来抢答：这道题的结果是。
李小庚为什么算得这样快？原来他是用倒数简化计算的。李小庚告诉大家：因为一个数的倒数的倒数和原数相等，例如3的倒数是，的倒数是3。根据这个道理，在计算这道题的过程中，我们可以先写出的倒数是1÷（1999÷1999），而这个倒数的倒数又是1999÷1999，所以这道题的计算过程就可简化为：
  
    ＝1999÷1999
    ＝1999×
    ＝
听了李小庚说的简算过程，全班响起了热烈的掌声。
（作者单位：湖北省松滋市大岩咀乡教育组）
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:38
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不用速度求路程



徐华美、毛海英



[题目］  客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时，客车到达乙地，而货车离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？

[分析与解］  把两列相向行驶的火车看作一列单向行驶的火车，其速度视为两车速度之和，那么本题就变成：一列火车从甲地驶向乙地，用了6小时，到达后即以原速返回，4小时后离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？从时间角度分析，全程分为三份，返回路程为两份，剩下2OO千米只有一份，所以两地相距2OO×3＝600（千米）。

这种解法，思路简单，又比较容易理解。同学们，你们能否运用这种解题方法解答下面这道题。

甲、乙两人分别自湖东、西两岸同时入水，匀速地游向对岸，游到对岸后立即返回，已知两人第一次相遇时距西岸8OO米，第二次相遇时距湖东岸600米，求两岸的距离。

（作者单位：江苏省如皋师范学校）

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:39
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活用面积图巧解应用题

田传海
有些应用题，数量关系较为复杂，理解起来太抽象，如果能活用面积图，借助图形来理解题意，则会化难为易，水到渠成。
［题目］一个筑路队原计划20天修完一条公路。实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米？
一般解法：实际提前5天完成任务，那么原计划这5天要修的可看成平均分到前面（20－5）天中去修，所以45×（20－5）就是原计划5天要修的米数，从而可以求出原计划每天要修的米数是45×（20－5）÷5＝135（米）。
巧妙解法：根据题意作图如下：
图中AD表示原计划所需的天数（2O天），DE表示比原计划提前的天数（5天），BH表示实际每天比原计划多修的米数（45米），AB表示原计划每天修路的米数。由于长方形的一边表示每天的工作量，一边表示工作时间（天数），所以相应长方形的面积表示总工作量。因为工作总量是一定的，所以长方形ABCD与AHGE的面积相等，由此可以推出长方形BHGF与EFCD的面积也是相等的，即：
45×（20－5）＝EF×5，所以AB＝EF＝45×15÷5＝135（米）。
（作者单位：山东省枣庄市台儿庄区实验小学）
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:39
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善思出巧解



周忠飞



[题目]  小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？

[分析与解]  我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且3＋97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。

因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。

这样的数共有4×（100÷10）＝40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×（40÷2）＝2000。

（作者单位：江苏省启东市城南小学）

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:39
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数数的窍门


假如有人问你会不会数数，你一定会说：“这还用问吗？谁不会数数呀！”其实，数数也不是一件简单的事。比如，请你数一数下图有多少个三角形？
图中三角形的形状、大小都不相同，位置很凌乱，如不按顺序有规律地数，容易遗漏或重复。
可以按图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的……几类，然后再按照组成部分的多少一类一类地数。为了便于观察，还可以给各部分编上号（如图）。
这样，就可以把每个三角形都简明地表示出来。于是可以得到当的三角形有：1、2、3、5、6、8共6个；由两部分组成的三角形有：1－2，2－6，4－6，5－7，共4个；由三部分组成的三角形有：5－7－8，1个；由四部分组成的三角形有：1－3－4－5，2－6－7－8共2个；由八部分组成的三角形有1个。
一共有三角形：6＋4＋1＋2＋1＝14（个）
这种方法叫做“分类列举法”。
有时我们还会遇到这样一类问题，需要计数的不是具体的事、物或图形，而是某种情况可能出现的次数。如，10个苹果放在1个盘子里，每盘至少放1个，共有多少种不同的放法？
很容易想到，只要4个自然数的和等于10，这组数就代表一种放法。显然这样的数不止一组。怎样才能找全呢？必须找到一种思考的顺序和规律，才能使数数的过程有头有尾，不重不漏。比如可以按照先少放后多放的原则，从第一个盘子放1个苹果开始，接下去使后面盘子里的苹果数尽量少，但又不少于前面盘子里的苹果数。然后依次增加前面盘子里苹果数。直到第一个盘子里的苹果数无法再增加为止。如果把这个思考过程列成一个表，每一格代表一个盘子，每列4个数代表一种放法，很快就能求出全部答案。
111111122
111122322
123423323
765454343

从表中看出共有9种不同的放法。
这种方法叫“列表法”。
请你想一想，如果把思考的顺序改成先多放后少放，情况将会怎样呢？请你试着用“列表法”列出全部答案。
有时我们所遇到的问题可能是由几个相互连接的阶段组成的，而每个阶段又有几种不同的选择，情况就更复杂了。
春风小学高年级有4个班，中年级有3个班，低年级有2个班。如果每天上体育课的只能是高、中、低年级的各一个班，那么每天上体育课的班级组成情况可以做到多少天不重复？
为了便于思考，我们用A、B、C、D代表高年级的4个班，用a、b、c代表中年级的3个班，用1、2代表低年级的2个班。应当首先确定从高年级中任意选出一个班以后，相应的中年级有3种不同的选择，而对于中年级的任意一个班，低年级又有2种不同的选择。对于这种复杂的情况，可以画示意图把思考过程清楚地表示出来。
   
   
于是得到4×3×2＝24种不同的班级组成情况。
这种方法叫做“图解法”。
请你做下面的题。
下图是甲、乙、丙三地间交通路线图，从甲地到丙地有多少种不同的走法？
（1）从甲地到丙地的走法可以分成______和______两类；
（2）经过乙地的走法有______种，不经过乙地的走法有______种；
（3）总共有______种走法。
前面教给你三种数数的窍门，它们是不是很灵呢？今天就请你来自己测试一下。
1．6只梨放在3个盘子里，允许有空盘子，共有几种不同的放法？
2．甲、乙、丙三个自然数的积等于6，求甲、乙、丙这三个数。
3．红、黄、绿三种颜色的灯各一盏排成一行，亮其中的一盏或几盏可以组成的信号有多少种？
4．有3顶不同的帽子，4件不同的上衣，2条不同的裤子，可以搭配成多少种不同的装束（必须戴帽子，穿上衣和裤子）？
5．有一角人民币2张，二角人民币1张，一元人民币3张，可以组成多少种不同的钱数？
6．两个同样的积木块，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数。任意抛掷这两个木块，落下后顶面数的和是单数的有几种可能？
7．下图中有多少个三角形？
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:39
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计算时间的简单方法







有些题目从表面上看比较麻烦，需要进行大量的计算，并且在计算的过程中稍一粗心就会出现错误，当发现错误再回过头去却很难找出错误在哪里，无奈又得从头算起。那么怎样才能避免大量的运算，使计算迅速而简便呢？这就是要想方设法寻求简单的计算方法。

你看这道题：如果现在的时间是11时11分钟，那么再过143999999993分钟是几时几分钟呢？你能用简单的方法计算吗？

初看起来，要想知道最后结果，必须先求出143999999993分钟是多少小时，再求出是多少天零多少小时，才能推算出具体时间。可这样做太麻烦了，像下面这样就简单多了。

143999999993＋7＝144000000000（分）

而1天是1440分钟，所以144000000000H1440＝100000000（天）

因为加上了7分钟，所以最后结果要减去7分钟。因此题中所求的时间是11时零4分钟。

你明白了吗？这种简单方法好吗？

请你算一算。

走一段路，甲用40分钟，乙用30分钟。如果甲出发5分钟后己再出发，乙经过多少时间才能追上甲？你能只用一步计算就算出来吗？


作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:40
标题: 回复：巧思妙解
巧求平均数







刘老师给大家出了一道题。

前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克？

“看谁算得快。”刘老师鼓励说。

于丰很快举手回答：“平均每班摘52千克。”刘老师点头说：“你能把计算的方法说一说吗？”

于丰说：“求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。比如，这道题就是以50为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。”

刘老师高兴地说；“很好，于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做‘减少加多法’。做的时候可以这样：先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：

5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝16

16÷8＝2

50＋2＝52（千克）

这就是平均每班摘的重量。”

刘老师又说：“这样求平均数速度快，计算量小，是一种好方法。”

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:40
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巧算平行四边形的面积

陆梅
图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？（人教版五年制小学数学课本第八册第31页思考题）
解法1：根据A、B是大平行四边形上、下两边的中点，可以知道小平行四边形的底是大平行四边形底的一半。小平行四边形的高与大平行四边形的高相等，小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。
即：48＋2＝24（平方厘米）
答：小平行四边形的面积是24平方厘米。
解法2：连接图中A、B两点，大平行四边形被划分成四个小三角形（如右图）。图中四个小三角形的底都是大平行四边形底边长的一半，高与大平行四边形的高相等，所以四个小三角形面积相等，即每个小三角形的面积是48÷4＝12（平方厘米）。小平行四边形的面积就是12×1＝24（平方厘米）。
（作者单位：安徽省灵壁县实验小学）
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:40
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运用估算巧解题


数学小组里，同学们围在一起，小刚和小冬站在中间的一张桌子两旁，李老师手里拿着一张纸站在同学们中间。原来这里正准备进行数学比赛，参赛者是小刚和小冬，李老师当裁判。
比赛的题目是：看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。
（1）48×6÷4×7×4÷8
（2）128×9＋72×9
（3）48×4÷6×7×6÷8×8
（4）342×9－9×142
比赛开始了，小刚略作斟酌，就得出了正确的答案：第（2）题和第（4）题的计算结果相同。这使小冬大为吃惊，因为他连一道题还没算完呢！
李老师表扬了小刚，小冬不服气地说：“小刚没有一题一题地认真计算，他是猜出来的。”小刚则说：“解这类题目，用不着计算出每一题的结果，只要通过比较，估算一下哪两道的计算结果相等就行了。”
这是怎么回事呢？小冬被弄糊涂了。
李老师接着小刚的话说：“这就是小刚解题巧妙的地方。”
同学们也都和小冬一样看着老师，好像答案就写在老师脸上。
望着同学们期待的目光，特别是小冬那迷惑的神情，李老师继续讲下去。他指着题目说：“你们看，题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以先找一找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不同的地方，这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第（1）、（3）两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数以及相同的运算符号划去。”
（1）48×6÷4×7×4÷8
（3）48×4÷6×7×6÷8×8
“结果第（1）题只剩下‘÷4’，而第（3）题剩下‘÷6’和‘×8’可见这两道题的计算结果是不相同的。”
李老师着到这里，小冬已经心领神会了。抢着说：“我懂了，第（2）题和第（4）题都是9的倍数的计算，第（2）题是128个9加上72个9，一共是200个9；第（4）题是342个9减142个9，得200个9。所以这两道题计算结果是相同的。”
李老师很高兴，让大家为小冬鼓掌。他还提醒大家：“用估算法解题要细心观察，多练习从能掌握技巧。”
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:41
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倒推转化巧拿硬币



查志刚



听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。

游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。

游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第（15－6＝）9枚硬币，谁将获胜。于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。

游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。

由对游戏1的倒推分析，我们不难知道，游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。

游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。

在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。

想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取2枚，至多取6枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。

相信你，准赢。

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:41
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和与差







一天，小明对一些小朋友说：“请你们随意说出2个数来，我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来！”

“真的吗？”小光惊奇地问。

“那当然，请出题吧！”小明自信地说。

于是，小光写出了两道题：

（348＋256）－（348—256）

（7564＋3125）－（7564－3125）

小光刚写完第2题，小明就立刻说出两题的得数分别是512、6250。大家一起算，得的结果跟小明的一样。

小兰想弄明白小明计算的奥秘，又说出下面4组数：47和23，400和278，120与80，16840与3020。结果小明总是很快就说出了答案。

这时，小明问小兰：“你找出规律了吗？”

“还没找到。不过，我觉得关键在两数中的较小数上。”小兰回答。

“对！你再研究一下得数跟较小数的关系就会明白！”

“我知道了，得数是较小数的2倍！”小光兴奋地说。

小明给大家解释：当我们从两个数的和中减去这两个数的差时，就是从两个数的和中减去了较大数比较小数多的一部分，得到的结果是两个较小数的和，也就是较小数的2倍。”

“原来是这样！”大家这才明白。

作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:41
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分割图形


分割图形是使我们的头脑灵活，增强观察能力的一种有趣的游戏。
我们先来看一个简单的分割图形的题目──分割正方形。在正方形内用4条线段作“井”字形分割，可以把正方形分成大小相等的9块，这种图形我们常称为九宫格。
用4条线段还可以把一个正方形分成10块，只是和九宫格不同的是，每块的大小不一定都相等。那么，怎样才能用4条线段把正方形分成10块呢？请你先动脑筋想想，在动脑的同时还要动手画一画，手和脑同时参与活动，才能互相弥补不足，更快地寻找出答案。
其实，正方形是不难分割成10块的，下面就是其中两种分割方法。
想一想，用4条线段能将正方形分成11块吗？应该怎样分？请你画一画。
作者: 与你同行    时间: 2008-6-3 06:41
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“一笔画”的规律

陈松坡
人教版九年义务教育六年制小学数学第六册第47页有这样一道思考题：
[题目］你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）
要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图1图的线路是：①→②→③→①→④
3．其他情况的图都不能一笔画出。
小朋友，请试一试：
1．画出图1和图2的其他线路。
2．图3能一笔画吗？有多少条线路？
3．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。
（作者单位：江苏省海门市教育局教研研室）
作者: 一生平庸    时间: 2008-6-3 17:02
标题: 回复：巧思妙解
确实巧妙
作者: 行云流水    时间: 2008-6-3 20:33
标题: 回复：巧思妙解
方法巧妙！但前一部分管理员已经发过了！



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