让你爱数学 |
李晓梅 |
只有喜欢数学,热爱数学,才能真正学好数学,运用好数学。那么,怎样才能喜欢数学、热爱数学呢? 1.培养学习数学的兴趣。 人们常说兴趣是最好的老师,学习数学也是这样。那么,怎样才能培养自己学习数学的兴趣呢?其实方法很多,其中之一就是寻找生活中的数学问题,真正体验到生活中处处有数学。 例如,妈妈让你到商店去买5个面包,在陈列面包的柜台里,放着如下图所示这样一些不同种类的袋装面包,你可以怎样买呢? 可以有5种不同的买法,分别是: (1)买一袋,5只装的一袋。 (2)买两袋,可以有两种买法。 a.一袋1只,一袋4只。 b.一袋2只,一袋3只。 (3)买三袋,可以有两种买法。 a.2只装的买两袋,三只装的买一袋。 b.3只装的买一袋,l只装的买两袋。 (4)买四袋,2只装的买一袋,1只装的买三袋。 (5)买五袋,1只装的五袋。 同学们,这就是我们日常生活中经常遇到的问题,是不是很有趣啊。在日常生活中,这样的问题有许许多多,只要你仔细观察、认真思考,就能用我们学到的数学知识解决这类问题。体会到数学的有用性,你就会对数学充满深深的热爱,如果你总是怀着一种愉悦的心情学习数学,你就会乐此不疲、乐在其中。 2.掌握“分段”学习方法。 分段实现大目标,这是日本马拉松选手山田本一给人的启示。在1984年的东京国际马拉松邀请赛和1986年意大利国际马拉松邀请赛中,日本选手山田本一均夺得世界冠军。当记者请他谈谈经验时,性情木讷、不善言谈的山田本一的回答像谜:用智慧战胜对手。10年后,这个谜才被揭开。山田本一在他的一本自传中说:每次比赛之前,我都要乘车把比赛的路线仔细看上一遍,并把沿途比较醒目的标志画下来。比如第一个标志是银行,第二个标志是棵大树,第三个标志是一座红房子……这样一直画到赛程的终点。比赛开始后,我就奋力向第一个目标冲去。等到达第一个目标后,我又奋力冲向第二个目标……四十多公里的赛程,就被我分解成这么几个小目标轻松地跑完了。起初,我并不懂这个道理,我把我的目标定在四十多公里外终点线上的那面旗帜上,结果我跑了十几公里就疲惫不堪了。我被前面那段遥远的路程给吓倒了。 在学习数学的过程中也应该采取“分段”学习的方法。其实你们每天需要学习的数学内容并不多,例如第十一册教材第一课,只要掌握分数乘以整数的意义、计算法则,并能运用这些知识解答实际问题就可以了,这是多么简单的事情啊。日日积累、月月积累、年年积累就积累了许多数学基础知识与基本技能,在运用这些知识与技能解决实际问题的时候,你们的实践能力也会得到提高。 同学们,请你尝试一下运用以上的方法学习数学,你一定能更加喜欢数学、热爱数学。 (本文作者李晓梅是中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员,辽宁教育学院教研员。) |
先从简单情况考虑 |
陈圣宇 |
著名数学家华罗庚爷爷指出,善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。这段话给我们以深刻的启示:当我们遇到一道难题束手无策时,不妨采用“退”的方法先退到一种简单的情况进行考虑,然后通过判断、推理,进而使问题得到解决。举一个简单的例子: 例1.修一段公路,第一天修全路的多2千米,第二天修余下的少1千米,还剩下2O千米没有修完。求公路的全长。 我们可以退一步,先从简单的情况考虑:要是第二天修了剩下的,那么该剩下19千米,因此,除了第一天修的公路,还剩下19÷=38(千米)。再继续想,要是第一天只修了公路全长的,那么剩下的是38+2=4O(千米),所以公路全长是4O÷=80(千米)。 具体地说来,先从简单情况考虑可以分为从一般退到特殊,从抽象退到具体,从整体退到部分等。 例2.一只轮船往返于甲、乙两个码头之间一次。问:静水中航行所花时间长,还是流水中航行所花时间长,还是所花时间一样长? 这样的问题,一时很难作出回答。我们可以先从简单情况考虑,退到一种非常特殊的情况:即假定船速等于水速,那么问题就迎刃而解了。由于船速等于水速,因此轮船在逆水航行时将停止不前。这就是说,轮船无论花费多少时间,也无法在这样的流水中完成两个码头之间的往返航行。而在静水中航行的话,往返一次所花的时间总是“往”(或“返”)时的2倍。因此,在流水中航行所花的时间长。 接着看一下从抽象退到具体。 例3.某实验小学四年级的男生人数比女生多,问女生人数比男生少几分之几? 这道题比较抽象,而且由于“标准量”、“比较量”的前后变化,增加了题目的难度。但是如果我们先从简单情况考虑,把它从抽象形退到具体,问题还是不难解决的。 我们不妨假设四年级女生人数为4人,(其实只要所设的女生人数是4的倍数即可)根据题意,四年级男生人数为4×(l+)=5(人),所以(5-4)÷5=,即女生人数比男生少五分之一。 最后讲一下从整体退到部分。 例4.计算: … 这道题用常规方法(通分后再相加)是行不通的。我们可以先从简单情况考虑,考查前几项的结果(即所求算式的一部分的结果); ; …… 据此,可得原题结果为。 先从简单情况考虑,是我们解数学题的一个好方法,希望同学们能好好掌握。 (作者单位:江苏省启东审实验小学) |
用等拼法巧解几何题 |
喻译萱 |
有些几何题,按题中所给的条件往往不能直接解决。我们可以根据题意用“等拼法”完成。即取两个或多个与所求图形完全相同的图形拼起来,构成一个整体,然后利用所求图形与这个整体之间的关系进行求解。 [题目] 如图1,梯形ABCD中,AB=1O厘米,CD=2O厘米,斜边AD被等分成5等份,过各分点引AB的平行线相交于斜边BC。求梯形内部4条线段的总长是多少厘米? [分析与解] 取与梯形ABCH完全相同的梯形CFEB,将这两个同样的梯形拼成平行四边形AEFD,如图2。梯形ABCH与梯形CFEB内部的4条线段对应相等,并且被拼成4条长度等于:1O+2O=3O(厘米)的线段,所以梯形ABCD内部4条线段的总长是30×4÷2=60(厘米)。 练一练: 一个等腰直角三角形,斜边长6厘米。这个三角形的面积是多少? [参考答案(6÷2)×(6÷2)÷2]×2=9(平方厘米)] (作者单位:江苏省如东县掘港小学) |
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