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标题: 2011年湖南省高考数学文科试卷及试题答案WORD版下载 [打印本页]

作者: admin 时间: 2011-6-9 16:44
标题: 2011年湖南省高考数学文科试卷及试题答案WORD版下载
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2011年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）
数学（文史类）
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：
（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高
（2）球的体积公式V= πR3, 其中R为球的半径
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N=
A．{1,2,3}       B. {1,3,5}
C. {1,4,5}       D. {2,3,4}
2．若，为虚数单位，且则
A．， B. C.    D.
3. “ ”是“ ” 的更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
A．充分不必要条件             B.必要不充分条件
C. 充分必要条件                D.既不充分又不必要条件
4.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．

5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
  男女总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由算得，
附表：

0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别五关”
6.设双曲线的渐近线方程为，则a的值为
A.4          B.3          C.2             D.1
7.曲线在点M（，0）处的切线的斜路为
A.          B.          C.             D.
8.已知函数，若有，则b的取值范围为
A.             B.
C.                      D.

填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。
（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为    （为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为
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10.已知某试验范围为【10，90】，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是
（二）必做题（11～16题）
11.若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于

作者: admin 时间: 2011-6-9 16:44
12. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_________.
13. 设向量a,b满足|a|=2 ,b=(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为________.
y≥x
14. 设m>1,在约束条件 y≤mx ,下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m 的值
x+y≤1
为_________.
15. 已知圆C：x2+y2=12,直线l : 4x+3y=25.
（1）圆C的圆心到直线l的距离为________;
（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_______.
16. 给定 ,设函数满足：对于任意大于k的正整数n:
(1) 设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________'
(2) 设k=4,且当n≤4时，2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.
(1) 求角C的大小；
(2) 求 sinA-cos (B+ )的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

18.（本小题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160。
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率



（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为飞、概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.
19.（本小题满分12分）
如图3，在圆锥中，已知 = ， D的直径 ,点在上，且，为的中点. 更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
(Ⅰ)证明：平面 ;
(Ⅱ)求直线  和平面所成角的正弦值。

20.（本小题满分13分）
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%.更多免费试卷下载绿ww色w.l圃spj中y.c小om学教育网分站www.fydaxue.com
（Ⅰ）求第年初的价值的表达式；
（Ⅱ）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新.证明：须在第9年初对更新.
21. （本小题满分13分）
已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ），过点左两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值。

22. （本小题满分13分）
   设函数。
   （Ⅰ）讨论函数的单调性。
   （Ⅱ）若有两个极值点；记过点  的直线斜率为。问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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