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标题: 闸北区2010年中考数学试卷和答案DOC [打印本页]

作者: 小学 时间: 2011-5-14 09:55
标题: 闸北区2010年中考数学试卷和答案DOC
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   试卷内容预览：

九年级数学学科期中练习卷（2010.5）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个题，共25题：
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列运算中，结果正确的是
（A）；  （ B）；（C）；（D）．
2．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为
（A）2×104；（B）2×105；    （C）2×10－4；    （D）2×10－5．
3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是
（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；
（C）有一个实数根；          （D）无实数根．
4．反比例函数y＝的图像在一、三象限内，那么
（A）k>0；                   （B）k≠0；
（C）k<0；                （D）k取一切实数．
5．如图一，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，那么等于
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
6．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图二，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是
（A）乙>甲；
（B）丙>甲；
（C）甲>乙；
（D）丙>乙．

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
7．计算： ?  ＝  ▲  ．
8．分解因式：x2－9＝  ▲  ．
9．方程的解是  ▲  ．
10．某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x，则可列出方程  ▲  ．
11．若f（x）＝ 3x－5，则f（-3）＝  ▲  ．
12．在函数y＝的定义域是  ▲  ．
13．一次函数y＝2x－4与y轴交点的坐标是  ▲  ．
14．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是  ▲  ．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝  ▲  ．
16．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，
若AD＝8，BD＝4，BC＝6，则DE＝  ▲  ．
17．如图三，直线与轴、轴分别交于、
两点，把△ 绕点顺时针旋转90°后得到△ ，
则点的坐标是  ▲  ．
18．在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点
C′处，AC′＝3，则BC＝  ▲  ．.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．（本题满分10分）
解方程：  ．

21．（本题满分10分，每空格2分，第2小题2分）
小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小张同学共调查了       名居民的年龄，扇形统计图中＝       ；
（2）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为       ；
（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是       人．

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，
以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点
B、点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO＝．
求：（1）点D的坐标；
（2）直线CD的函数解析式．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，
点E为边BC上一点，且AE＝DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴
相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点
的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，
如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，
请说明理由．

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）
如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和
射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．
(1)求证：MN∶NP为定值；
(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；
(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

作者: 小学 时间: 2011-5-14 09:55
标题: 闸北区2010年中考数学试卷和答案DOC
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作者: 小学 时间: 2011-5-14 09:55
闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（2010.4）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D；    2．A；    3．B；    4．A；    5．C；    6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7．4；          8．(x+3)(x－3)；       9．1；          10．30（1－x）2＝10.8；
11．－14；    12．x≠－；          13．（0, -4）；    14．；
15．2；          16．4；                17．（7, 3）；    18．或2 ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解： …………… ……………………………………………………2分
  …………………………………………………………………………4分
所以不等式组的解集为－2≤x<0， …………………………………………………2分
解集在数轴上表示正确．…………………………………………………………… 2分

20．解：＝6－2x…………………………………………………………………1分
x2－9＝36－24x＋4x2  …………………………………………………………………2分
x2－8x＋15＝0 …………………………………………………………………………2分
(x－3)(x－5)＝0  ………………………………………………………………………1分
x1＝3，x2＝5（舍）……………………………………………………………………2分
经检验：原方程根为x＝3． ……………………………… …………………………2分

21．解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．

22．解：（1）∵在Rt△BDO中，ta n∠DBO＝
∴ ＝，设DO＝a，则BO＝2a…………………………………………………1分
联结AB，∵圆A的半径为5，∴AB＝AD＝5，AO＝5－a …………………………1分
∵在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，∴（5－a）2＋（2a）2＝52  …………………1分
∴a1＝2，a2＝0（舍） …………………………………………………………………1分
∴D（0，2） ……………………………………………………………………………1分
（2）∵AD⊥BC，∴BO＝CO＝2a=4  …………………………………………………1分
∴C（4，0） ……………………………………………………………………………1分
设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，
得，∴  …………………………………………………………2分
∴直线CD的函数解析式为y＝－ x＋2 ……………………………………………1分
23．证：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC
∴∠B＝∠DCB…………………………………………………………………………1分
∵AE＝DC， ∴AE=AB ………………………………………………………………1分
∴∠B=∠AEB …………………………………………………………………………1分
∴∠DCB =∠AEB………………………………………………………………………1分
∴AE∥DC………………………………………………………………………………1分
∴四边形AECD为平行四边形 …………… …………………………………………1分
（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA ………………………………………………1分
∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB
∴∠DCB＝2∠DC  ……………………………………………………………………1分
∴∠ECA＝∠DCA ……………………………………………………………………1分
∴∠EAC＝∠ECA  ……………………………………………………………………1分
∴AE＝C E………………………………………………………………………………1分
∵四边形AECD为平行四边形
∴四边形AECD为菱形．………………………………………………………………1分

24．解：（1）∵直线y＝ax＋3与y轴交于点A，
∴点A坐标为（0，3）……………………………………………………………………1分
∴AO＝3，∵矩形ABCO的面积为12，∴AB＝4………………………………………1分
∴点B的坐标为（4，3）∴抛物线的对称轴为直线x＝2 ……………………………1分
（2）∵⊙P经过A、B两点，
∴点P在直线x＝2上，即点P的坐标为（2，y）……………………………………1分
∵⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4
又∵AB＝4，
∴点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为2………………………………………1分
∴点P的坐标为（2，1）或（2，5）……………………………………………………2分
（3）①设△DAE∽△DAO，则∠DAE＝∠DAO，与已知条件矛盾，此情况不成立．
过点D作DM⊥y轴，垂足为点M，DN⊥x轴，垂足为点N．………………………1分
设点D坐标为（2，y），则ON＝DM＝2，DN＝OM＝y，AM＝y－3
②设△DAE∽△DOA，则∠DAE＝∠DOA，∴∠DAM＝∠DON ……………………1分
∵∠DMA＝∠DNO＝90°，∴△DAM∽△DON ………………………………………1分
∴ ，∴ ，  ∴ ∴ （舍），
∴点D坐标为（2，4） …………………………… ……………………………………1分
设抛物线解析式为
∵顶点坐标为（2，4），∴m＝－2，k＝4，则解析式为
将（0，3）代入，得a＝，∴抛物线解析式为．…………1分

25．证明：(1) 过点N作NH⊥x轴于点H，…………………1分
设AN=5 k，得：AH=3k，CM=2k
①　当点M在CO上时，点N在线段AB上时：
∴OH=6-3k，OM=4-2k， ∴MH=10-5k，
∵PO∥NH，∴ ………………2分
②　当点M在OA上时，点N在线段AB的延长线上时：
∴OH=3k-6，OM=2k-4，∴MH=5k-10，
∵PO∥NH∴， ………………2分
解：(2) 当△BNP与△MNA相似时：
①　当点M在CO上时，只可能是∠MNB=∠MNA=90°，
∴△BNP∽△MNA△∽BOA，
，，，  ……2分
②　当点M在OA上时，只可能是∠NBP=∠NMA，∴∠PBA=∠PMO，
∵
∴ ，矛盾∴不成立. ………………………2分
(3) ∵ ，，∴ ，，
①　当点M在CO上时，，
(ⅰ)  ，，，  ………………………1分
(ⅱ)  ，则，∵ ，矛盾∴不成立…1分
(ⅲ)  ，则
∵ , ，∴
又∵ ，可证△ 为等腰三角形，
∴ ，∴ ，∴ ， ……………………………1分
②　当点M在OA上时，，
(ⅰ)  ，，，  ………………………1分
(ⅱ)  或 ∵ ，∴不成立．…………………………1分

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