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标题: 上海市2010年中考数学试卷和答案DOC [打印本页]

作者: admin 时间: 2011-5-6 11:42
标题: 上海市2010年中考数学试卷和答案DOC
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   试卷内容预览：

2010年浦东新区中考数学预测卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．计算的正确结果是
（A）；  （B）；  （C）；  （D）．
2．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是
（A）x＞0；  （B）x≥0；  （C）x＞-5；（D）x≥-5．
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程是
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是
（A）；（B）；  （C）；  （D）．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，，，那么等于
（A）；（B）；（C）；（D）．
6．在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD平行的棱共有
（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．-4的绝对值等于 ▲ ．
8．分解因式： = ▲ ．
9．方程的根是 ▲ ．
10．如果函数，那么 = ▲ ．
11．如果方程有两个实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a，-3），那么a的值等于 ▲ ．
13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ▲ ．
14．已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 ▲ ．
15．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ▲ ．
16．在Rt△ABC中，∠B =90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD=2，AC=6，那么△ADC的面积等于 ▲ ．
17．已知在△ABC中，AB=AC=10，，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于 ▲ ．
18．已知在△AOB中，∠B =90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标
为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
解方程：．

21．（本题满分10分，其中每小题各2分）
为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．
成绩 100分 90分 80分 70分 60分
人数  21 40 5
频率 0.3

根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加测试的学生人数有 ▲ 名；
（2）成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；
（3）成绩的众数是 ▲ 分；
（4）成绩的中位数是 ▲ 分；
（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．

22．（本题满分10分）
小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM．
求证：（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且△ABP是直角三角形．
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；
（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1 ）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

作者: admin 时间: 2011-5-6 11:43
标题: 上海市2010年中考数学试卷和答案DOC
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作者: admin 时间: 2011-5-6 11:43
2010年浦东新区中考数学预测卷
参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B；  2．D；  3．C；  4．C；  5．A；  6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4；  8．； 9．； 10．； 11．  ； 12．；
13．30 %；  14．； 15．  ；  16．6； 17．4； 18．（，）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式 ………………………………………………………………（8分）
．………………………………………………………………………（2分）
20．解：设，则．……………………………………………………（1分）
      ∴原方程可化为．……………………………………………………（1分）
      整理，得．………………………………………………………（1分）
      ∴ ，．……………………………………………………………（2分）
      当时，即．∴ ．…………………………………………（2分）
      当时，即．∴ ．………………………………………（2分）
      经检验：，都是原方程的解．……………………………………（1分）
      ∴原方程的解是  ，．
另解：去分母，得．………………………………………（4分）
整理，得．…………………………………………………………（3分）
解得    ，．……………………………………………………（2分）
经检验：，都是原方程的解．……………………………………（1分）
∴原方程的解是  ，．
21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）
22．解：设此圆的圆心为点O，半径为厘米．
      联结DO、AO．则点C、D、O在一直线上．可得OD=（）cm．……（1分）
由题意，得AD=30厘米．………………………………………………………（3分）
∴  ．…………………………………………………………（3分）
解得  ．……………………………………………………………………（2分）
答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．……………（2分）
            ∴∠E=∠ECD．……………………………………………………………（1分）
            又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM．………………（1分）
            ∴CD=AE．…………………………………………………………………（1分）
            ∴AE=AB．…………………………………………………………………（1分）
      （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠AMB=∠MBC．………………………………………………………（1分）
∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC．………… ……………………（1分）
∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM．…………………………………………（1分）
∵AB=AE，∴AM=AE．…………………………………………………（1分）
∴∠E=∠AME．…………………………………………………………（1分）
∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°，
∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．…………………………………………（1分）
24．解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）
设点P的坐标为（，）．
         由题意可知 ∠ABP＝90°或∠APB＝90°．
（i）当∠ABP＝90°时，，．∴点P坐标是（2，1）．……（1分）
         （ii）当∠APB＝90°时，，
即．……………………………………（1分）
又由，可得（负值不合题意，舍去）．
当时，．∴点P点坐标是（，）．………………（1分）
综上所述，点P坐标是（2，1）或（，）．
   （2）设所求的二次函数的解析式为．
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图像上．… …………………………………………………………………………（1分）
         （ii）当点P的坐标为（，）时，代入A、B、P三点的坐标，
得 ………………………………………… ………（1分）
解得 ……………………………………………………………（1分）
∴所求的二次函数解析式为．………………………（1分）
  （3）∠BPD=∠BAP．……………………………………………………………（1分）
证明如下：
∵点C坐标为（0，），………………………………………………（1分）
         ∴直线PC的表达式为  ．
         ∴点D坐标为（，0）．………………………………………………（1分）
         ∴PD=2，BD= ，AD= ．
∴ ，，∴ ．
∵∠PDB=∠A DP，∴△PBD∽△APD．…………………………………（1分）
         ∴∠BPD=∠BAP．
另证：联接OP．
∵∠APB＝90°，OA=OB，∴OP=OA．∴∠APO=∠PAO．
又∵点C坐标为（0，），……………………………………………（1分）
         ∴直线PC的表达式为  ．
∴点D坐标为（，0）．………………………………………………（1分）
∴OC=OD．
∵点P的坐标为（，），∴PC=PD．∴OP⊥CD．
∴∠BPD=∠APO．…………………………………………………………（1分）
∴∠BPD=∠BAP．
25．解：（1）在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．
又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB =∠QAD．
∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA．………………………………（1分）
         ∴ ，即．
         ∴ ．………………………………………………………………（1分）
定义域为．……………………………………………………………（1分）
   （2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）
证明如下：
∵∠QAD=∠DAP，∠ADE=∠ADQ=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADQ．
∴DE=DQ=y．………………………………………………………………（1分）
         ∴ ．…（3分）    （3）过点Q作QF⊥AP于点F．
         ∵以4为半径的⊙Q与直线AP相切，∴QF=4．…………………………（1分）
         ∵ ，∴AP=6．………………………………………………………（1分）
         在Rt△ABP中，
∵AB=3，∴∠BPA=30°．…………………………………………………（1分）
∴∠PAQ=60°．
         ∴AQ= ．………………………………………………………………（1分）
设⊙A的半径为r．
∵⊙A与⊙Q相切，∴⊙A与⊙Q外切或内切．
（i）当⊙A与⊙Q外切时，AQ=r+4，即 =r+4．
∴r= ．………………………………………………………………（1分）
（ii）当⊙A 与⊙Q内切时，AQ=r-4，即 =r-4．
∴r= ．………………………………………………………………（1分）
         综上所述，⊙A的半径为或．

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