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试卷内容预览：
卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷
（满分150分，考试 时间100分钟） 2010.4
考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学
计数法可表示为………………………………………………………（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
2．点 关于 轴对称的点的坐标为………………………………（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（ ）
A．经过平面内任意三点可作一个圆；
B．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；
C．相等的圆心角所对的弧一定相等；
D．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．
6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为 ，则 与 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． 的倒数是 ▲ ．
8．计算： ▲ ．
9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球的概率是 ▲ ．
10．分解因式： ▲ ．
11．解方程 时，若设 ，
则原方程可化为关于y的方程是 ▲ ．
12．若函数 ，则 ▲ ．
13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数 的解析式为 ▲ ．
14．如果将抛物线 沿 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，
那么新抛物线的表达式为 ▲ ．
15．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且 ，设 ， ，则 ▲ ．（结果用 、 表示）
16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为 º，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为 ▲ 米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt△ABC中， º, º，若将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 º，点A、B分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结AA’ ，则∠AA’ B’ = ▲ ．
18．在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC= ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上．
20．（本题满分10分）解方程： ．
21．（本题满分10分）
如图，已知OC是⊙O的半径，弦AB＝6，AB⊥OC，垂足为M，且CM＝2．
（1）联结AC，求∠CAM的正弦值；
（2）求OC的长．
22．（本题满分10分）
某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：
频数分布表
组别 跳绳（次/1分钟） 频数
第1组 190~199 5
第2组 180~189 11
第3组 170~179 23
第4组 160~169 33
第5组 150~159 8
请回答下列问题：
（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；
（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %；
（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；
（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？
23．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，
BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G．
（1）求证：∠ABF =∠ADF；
（2）求证：DF⊥EC．
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中， 抛物线
经过点 ， ．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作 轴的平行线交抛物线于另一点C，
①求△ABC的面积；
②在 轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，
求满足条件的所有P点坐标．
25．（本题满分14分）
数学课上，张老师出示了问题1：
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及 相应的推导过程；
（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正 方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥B C， ， ， (其中 ， ， 为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后 关于 的函数解析式以及相应的推导过程． |
发表于 2011-5-5 10:50:00
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