小学数学教学随笔：练习，原来可以如此

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练习，原来可以如此
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲
[习题]：

1、教材上有这样一道习题：一个包装盒，从里面量长是28厘米，宽20厘米，体积是11.76立方分米，爸爸想用它包装长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？

[分析]：大部分学生都有这样的思维定势：与体积有关的问题只要算出它们的体积就行了，因此大部分学生可能会根据体积的关系来考虑。

师：你们认为怎么判断是否可以装得下？

生：应该比它们的体积。

生：只要包装盒的体积比玻璃器皿的体积大，就能装得下。

生：先算出玻璃器皿的体积：25*16*18=7200立方厘米，再和包装盒的体积进行比较，11.76立方分米=11760立方厘米，包装盒的体积大于玻璃器皿的体积能装得下。

[分析]：

教材上为学生提供的问题正好可以用体积的关系来进行判断，但在很多情况下，依靠这种关系进行判断却无法得到正确的结果，如何让学生意识到这一点呢？针对学生思维出现的障碍，我又出示了以下题目：

[习题]：

2、一个长方体纸盒，长、宽、高分别是7厘米、5厘米、4厘米，它能否装得下一个棱长是5厘米的玻璃器皿？

由于受思维定势的影响，很多学生马上想到了比较两个物体的体积，并列出了算式，得出能装得下的结论。真得能装得下吗？我又将问题抛给了学生。

生：能装得下，因为纸盒的体积比玻璃器皿的体积大。

生：装不下，纸盒的高好像不够长。

生：装不下，玻璃器皿的高有5厘米，而纸盒的高只有4厘米。

师：纸盒的体积不是比玻璃器皿的体积大吗？

生：体积大不一定就能装得下。

生：只比体积还不行，还要看它们的长、宽、高。

生：只要纸盒的长、宽、高比玻璃器皿的长就装得下。

生：一样长也行。

生：这道题不用计算，只要比一比长方体的长、宽、高和正方体的棱长就知道装不下了。

师：看来，判断一个纸盒能否装得下，不能只看体积哟！那第一题有没有更好的解决方法呢？

生：比两个长方体的长、宽、高。

生：先算出纸盒的高，再进行比较。

生：先用纸盒的体积除以它们的底面积，算出高是21厘米，纸盒的长宽高都比玻璃器皿的长宽高要大，所以装得下。

……

[分析]：

经过一正一反两道题的判断，学生的思维受到了冲击，原有的认识有发生了很大的改变，不少学生已经认识到不能完全根据两个物体的体积进行判断，还要根据它们长、宽、高的关系进行判断。但学生现在的认识还不够深入，如何让学生比较深入的把握这类问题的本质呢？我又抛出了另一道题：

[习题]：

3、一个长方体纸盒，长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，如果将棱长是2厘米的小礼盒将装进去，最多能装多少个？

生：大体积除以小体积，正好可以装15个。

生：应该装不下这么多，高不够长。

生：不能只看体积，还要看高的长度。

生：高的长度只能装两个，所以高只能看成4厘米。这样就是6*4*4=96，只能装12个。

生：还可以这样看，长能放3个，宽能放2个，最下面一层就可以放6个，高只能放2层，最多只能装12个。

…

[分析]：

碰到类似的问题，学生不由的想到用大体积除以小体积，通常情况下，用这样的方法完全可以解决问题，但只能限于长、宽、高都附合条件的状态，大部分情况下，这样的方法是行不能的，如何让学生意识到这一点，只有通过练习让学生发现其中的矛盾，从而自主发现这并不是解决这类问题的最好方法，要解决这类问题，必须考虑两个物体长、宽、高的关系，通过它们的关系去解决问题，这才是解决这类问题的最好办法。

其实，在学生的各种练习中，像这样比较类似的问题有许多，但平时都是将它们独立完成，很少深入其中，进行类比，发现本质问题，如果每天在教学前都能提前浏览学生的练习的题型，进行有针对性的练习，这对提高学生的解题能力是大有好处的，那么教师不断地讲，学生不停地错的问题也会得以避免。