初中教师教学随笔：数学课堂，从问题开始发散

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数学课堂，从问题开始发散
汉川市杨林沟中学　黄悔杰　曾祥略
内容提要：新课程改革的核心就是要促进学生的自主性探究学习，通过教师创设问题，学生分析问题，学生再提出新问题，再解决新问题．教师应引导学生，让学生自主探究问题，成为学习的主体．通过自主性探究学习，学生的积极性增强了；培养了学生的创新精神、实事求是的治学态度，不怕困难的治学精神；增强了学生合作意识，在共同探究的过程中取长补短、共同提高．



关键词：问题；创设情境；合作交流；应用迁移；拓展升华



现代数学教学必须以学生为主体，教师只是学生学习的参与者．教师在教学只要积极培养学生的创新精神，在合作中竞争，在竞争中合作，全面提升学生的数学素质．



面对传统教学与新课程改革这一矛盾，教师在教学中既要贯彻传统教学中的精神，如课前预习，认真听讲，认真作业，又要在教学中加强改革，如探究学习，合作交流，数学问题贴近生活等．这样才能使学习具有激情，情感体验更加丰富，价值观更加正确．这样培养出来的人才，将来就更加能适应社会，为建设祖国奉献出自己的智慧．



一、创设情境，提出问题



教师导入新课时，设计问题一定要联系生活实际．只有学有用的数学，这样才能激活学生学习数学的兴趣．设计问题一定要情境丰富，让学生在情境中发现新问题，提出新问题，从而培养学生的创新精神．在解决问题的过程中一定要鼓励学生提出新问题，即使提出的问题是不正确的，也要民主对待．不能打压学生的积极性．这样才能培养每个学生的合作参与意识，帮助学生改正错误，全面解决问题，从而提高教学质量．

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例1　由“SSA”引出的思考．


在△ABC和△ABD中，已知两边AB＝AB，AC＝AD及AC、AD的对角∠B＝∠B，△ABC和△ABD可以不全等（见图），这个事实说明，用“SSA”不能判定两个三角形全等．而我们可以验证，当斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．由此引发了一个问题“SSA”在什么情况下，两个三角形全等？




探究活动一：


求证：有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等．


问题1. 求证：有两直角边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等．


问题2.求证：斜边和一直角边对应相等的两直角三角形全等．


问题3.通过上面的探究发现了什么重要结论？


结论1. 两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等．


探究活动二：


两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等吗？


问题4. △ABC和△A＇B＇C＇均为锐角三角形，AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠B＝∠B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇


问题5.通过上面的探究你发现了什么结论？


结论2.两边及其中一边的对角相等的两个锐角三角形全等．


探究活动三：


两边及其中一边的对角相等的两个钝角三角形全等吗？


问题6.已知△ABC和△A＇B＇C＇中，AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠B＝∠B＇为钝角．△ABC与△A＇B＇C＇全等吗？


问题7. 钝角三角形△ABC和△A＇B＇C＇中，AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠B＝∠B＇为锐角．△ABC与△A＇B＇C＇全等吗？


⑴当∠C、∠C＇均为钝角时，可证△ABC≌△A＇B＇C＇


⑵当∠C、∠C＇均为锐角时，可证△ABC≌△A＇B＇C＇


⑶当∠C、∠C＇一个为锐角，一个为钝角时，△ABC和△A＇B＇C＇不全等．


问题8.通过以上的探索你发现“边边角”与两纯角三角形全等有怎样的关系？


结论3.两边及其中一边的对角对应相等的两个纯角三角形，若另一对相等的边所对的角都是锐角（或都是钝角），则这两个钝角三角形全等；否则这两个钝角三角形不全等．


二、合作交流，解读探究

教师在教学中，在对数学问题进行解读的过程中，应教给学生一些自主探究、合作交流的行之有效的方法．


1．直感法．对某些有规律的问题产生逼真的领悟．


例2.观察101=10 , 102=100 , 103=1000 , 104=10000 , 105=100000 ……



那么10n=_____________．


在寻找答案的过程中，大胆去想像、去猜测、去探究规律，最后归纳出完美的答案．


2．实验观察法．学生通过实验、观察，可以获得戌的经验，达到合作探究的目标．


例3.现有两个全等的三角形，问你能拼出几种形状不同的四边形？


每个学生都可以自己实验，记录下实验结果，问题就迎刃而解了．


3．类比归纳法．通过解决一个类型的问题，致使知识点加深、加宽．从而提高学生的数学思维能力．


例4.在5时至6时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针（1）重合，（2）成直角，（3）成平角．


通过学生观察，类比归纳出时针与分针转动规律，最后得出科学的答案．


4．合作交流，共同享受探究成果．


例5.有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方．其中九个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智慧生物（人）．

           




你能将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这九个数分别填入下图的幻方的九个空格中．使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数相加都得0吗？

            
你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，看看你们填这个幻方的方法相同吗？


让学生把一些正负数与0填入幻方，可以使学生巩固有理数加法的法则与运算律．要使所填的数符合幻方的要求，又需要学生不断调试，探究其中的规律．


三、应用迁移，巩固提高


应用迁移的过程，就是学生根据所学的基础知识点，来解决相对较为复杂的问题．


例6.用图象法解方程组

               


笔者在实际教学中，这一问题相当令人头痛．如果该方程组的解为分数时，很难在坐标系中直接准确地回答出正确答案来，还望专家们给出良好的建议来．


例7.利用函数图象解决实际问题．移动电话有下面两种计费方式：
      

分别写出两种通讯业务每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式．


在同一坐标系内作出它们的图象．


若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种类型通讯业务？


每月通话多长时间时，按这两种通讯业务标准缴费所缴纳的话费相等？


分析：


（１）根据题意列出两种业务应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式．


（２）对于一次函数图象，通常描出函数图象与坐标轴的交点，再连线．


（３）当通话时间x一定时，分别代入上述两个关系式，求出y的值，取值较小的通讯业务合算．


（４）当按这两种通讯业务标准缴费所缴纳的话费y相等时，联立这两个关系式，求x的值即为通话时间．


数形结合，解决实际问题，培养学生的分析问题能力．


四、拓展升华

在探究某一问题时，引导学生提示问题的实质，再多层次、多位面地发散问题，最终达到培养学生的创新思维的能力．


例8.如图，AD为△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC



分析：要证明BE⊥AC，可推证∠C+∠EBC＝90°，由此可知∠BFD+∠EBC＝90°，须证明∠BFD＝∠C，结合已知条件，只需证明RT△BDF≌RT△ADC即可．


例9.如图，AD为△ABC的高，BF＝AC，FD＝CD，求证：BF⊥AC




分析：学生弄清例8后，此问题只要延长BF交AC于E即可．


例10 又如上图，AD为△ABC的高，BF＝AC，FD＝CD，问BF与AC有什么关系？


分析：例10在例9的基础上又加深了难度．这三个例子其实质是一样的．在教学中如果把这三个问题同时向学生展示，学生很容易理解．学生将对数学产生强烈的兴趣，激发强烈的求知欲．笔者认为教师在平时备课时一定要精心组织题目．


新课程改革是一项艰巨的工作，我们数学教师要改变教育理念，深钻学生、教材，做到乐教易学，从而达到提高教学质量的目标．我们数学教师应从自身出发，从一节数学课的每一环节出发，为课程改革尽一份力．