苏教版四年级下册“用画图的策略解决实际问题”教学设计与评析

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教学内容

四年级（下册）第89～90页例题、“试一试”和“想想做做”。

学情分析

1.基础。对四年级学生而言，他们曾经尝试过画线段图来表示数量之间的相差关系和倍数关系，在图形单元中也尝试过用画示意图的方法帮助自己思考较复杂的剪拼问题。这些都有助于学生自觉地调用经验来进一步学习、体会和应用“画图”策略。同时，学生在四年级（上册）还初步体验了用表格整理信息的策略，对数学学习中面对具体问题情境选用恰当策略来解决问题有一定的敏感。

2.困难。面对数量关系比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题，相当一部分学生不知道从何下手，部分学生知道要画图，但对于为什么画、怎样画，画完之后怎样利用图来解决问题思路并不清晰。因此，教师要在教学过程中帮助学生及时梳理、提炼自己的思路并最终形成有效的策略。

教学目标

1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。

2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。

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教学过程
一、
课前热身，激活旧知
出示三组长方形：独立思考后写出答案，再将最后一题的思考方法告诉同桌。

谈话：我们已经能够解决长方形面积计算中的简单问题，知道要求长方形的面积需要知道长和宽。今天我们继续研究长方形面积计算中的新问题。
[评析：复习长方形面积计算公式，唤醒学生对长方形长、宽与面积之间关系的认知，理清思路，为新问题的独立探索打下扎实的认知基础。]
二、开放导入，引出策略
1．设疑：最近，我们学校准备扩建一块长方形花圃，方案有两个：一是长增加10米，二是宽增加10米，采用哪种方案才能使增加的面积多些呢？把你的想法用自己的方式表示出来。
2．尝试：学生可能画图；也可能用字母表示；个别学生可能无所适从。
3．交流：先请画图的学生展示，并说说自己的想法。
预设一：（画图）长增加10米，面积就增加在宽的旁边，宽增加10米，面积就增加在长的那边，长比宽长一些，所以宽增加10米面积多一些。

小结：像这样画一画，增加的面积一目了然。看来画图也是帮助我们解决问题的一种好办法。
预设二：（算式表示）长增加10米，面积增加10×宽；宽增加10米，面积增加10×长，10×宽<10×长，所以宽增加10米面积多一些。（板书：10×原来的宽<10×原来的长）
小结：用这样的式子表示增加的面积，也能解决问题。
提问：如果让你选择，你会选哪一种方法帮助自己解决问题？为什么？
总结：在解决有关长方形面积问题时，如果我们一下子难以找到解决问题的方法，不妨通过画图来帮助我们解决问题，这也是一种很好的解决问题的策略。（揭题）
[评析：画图是解决问题时经常使用的方法，它能非常直观地显示题意，表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题思路。因此，人们在解决问题时经常使用这种方法。教师设计开放式问题打开学生思路，让学生在问题情境中产生用“画图”来解决问题的内在需求。学生通过直观图所表示增加面积多少的对比，体悟“画图”策略在解决问题时的优势，从而形成用“画图”策略解决实际问题的积极心向。]
三、核心推进，感知策略

1．创设情境：梅山小学也有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
谈话：我们知道了很多信息，你能一下子就求出原来花圃的面积吗？（稍等）看样子有一定困难，你准备怎么办？
引导：不妨画一画，看看能否根据示意图解决问题。
2．过程指导：展示部分学生的半成品图。
如：

谈话：看了这些图，你有什么想对他们说吗？
指导：（根据学生发言相机指导）
(1)画图时不仅要画出增加的长，还要画出增加的面积；
(2)图中要标出所有的条件和问题，这样才能发现条件与问题之间的关系，从而找到解决问题的方法；
(3) 增加的3米有多长呢？可以和8米进行比较，这样就可以大致反应出数量之间的关系了。
追问：如果增加5米该画多长呢？增加10米、16米呢？
3．解决问题：把自己画的图完善一下，看是否能求出原来花圃的面积。（学生独立思考，解决问题，有困难的可以同桌讨论。）
4.组织交流。
预设一：（综合法思考）增加的面积除以增加的长求出宽，这个宽就是原来长方形的的宽，然后再用原来的长乘以原来的宽就得到原来的面积。算式是：18÷3=6（米），6×8=48（平方米）。
预设二：（分析法思考）要求原来的面积必须知道原来的长和宽，原来的长知道，只要求原来的宽。原来的宽也是增加部分的宽，通过增加的面积除以增加的长求出原来的宽。算式是：18÷3=6（米）， 6×8=48（平方米）。
提问：他们的想法都对吗？要求出原来的面积，我们都要先知道什么？（根据学生回答，板书：增加的面积÷增加的长=原来的宽）
5．回顾总结：回忆一下刚才的解题过程，我们是怎样解决这个问题的？
（板书：画图整理信息—分析数量关系—解决实际问题）
[评析：例题的叙述结构完整，条理清楚，但对学生而言毕竟是以前没有遇到过的新问题。因此，部分学生读题后会处于似懂非懂、无从下手的状态，独立画图梳理信息也会有一定的困难，需要教师及时地发现学生状态，针对学生困难进行指导。教师首先让学生试着画一画，并在巡视中选择具有代表性的“半成品”：一是图没有画完整；二是对增加部分的长度没有敏感，不符合整幅图的大小比例。通过“对半成品加工”的方式，对画图进行具体而有针对性的指导，从而突破难点。同时，教师通过组织交流不同的思考过程，既共享了资源，又明确了解决问题的思路。即长方形的宽是不变的，它既是现在长方形的宽，也是原来长方形的宽，这一点需要通过示意图帮助每一个学生理解。]
四、多元变式，巩固策略
1．变式一：刚才我们研究了宽不变长增加的面积问题，想想还可以怎样改变问题？
出示：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长减少3米，这样花圃的面积就减少了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
提问：现在的图又该怎样画呢？和刚才的一题相比，有什么相同与不同呢？请你试一试。（学生自己画图，并和同桌说说解题思路）
预设一：图的画法变了，一个是增加，要往外画，一个是减少，要往里画。

预设二：不管是长增加还是减少，宽都不变。
预设三：不管怎样，要求原来长方形的面积，都必须先求出原来长方形的宽。

预设四：求出来的花圃原来的面积是一样的，都是用求出来的原来的宽×原来的长。（板书：原来的长×原来的宽=原来的面积）

2．变式二：原来的面积我们会求了，现在花圃的面积你也会求吗？（学生在例题和变式题中一人选一题，说说怎么求现在花圃的面积）
预设一：现在的长×现在的宽=现在的面积。
预设二：原来的面积＋增加的面积=现在的面积或原来的面积-减少的面积=现在的面积。
3．变式三：刚才我们发现长不管是增加还是减少，宽都没有发生变化，找到并求出宽也就解决了问题。那如果宽发生变化，你也会求吗？

出示：小营村原来有一条宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？
要求学生独立完成画图、分析、解答的过程，然后说说这个问题与例题有什么相同之处与不同之处。
预设一：这一题是宽变长不变，现在的长就是原来的长；而例题是长变宽不变，现在的宽就是原来的宽；
预设二：两道题也有相同的地方，就是要根据变化的条件求出不变的条件，然后再解决问题。
预设三：发现两道题都是一个量在变化、面积也随之变化的问题。
[评析：主动而有效地运用画图方法并内化为解决问题的策略，必须具备一定的画图技能。如果学生不会画图，那绝不可能在解决问题时自觉运用这一方法，也就不可能上升为自己解决问题的策略。在这里，教师精心设计了两次画图训练：一是变“花圃的长增加3米”为“花圃的长减少3米”后的画图训练，二是变“长的减少”为“宽减少”后的变化。通过让学生独立完成画图、分析、解答的过程，一方面培养学生的画图技能，另一方面通过分析，寻找变化中不变的因素，渗透以不变应多变的思想，感知根据对应数量关系去思考和分析，是解决问题的最佳途径，从而进一步体验“画图”对解决问题的作用。这种体会使画图从具体的行为上升成意识，策略就在此逐步形成。在此过程中，教师用不同的图例和颜色表达画图的步骤，体现了思维的有序与严谨，呈现了独特的数学美。]
五、拓展训练，提升策略
出示：（改变导入题）根据场地的实际情况，扩建时学校将这块长50米、宽40米的长方形花圃的长和宽都增加了10米，花圃的面积增加了多少平方米？
1.谈话：你觉得它与前面几个问题有什么不同（长和宽都发生了变化），该怎样思考呢？想不想挑战一下？
2.学生独立完成。
3.交流：（请画图的学生拿着图说说自己是怎样想的，与没有画图而产生错误的学生进行比较，说说各自的感受。）
预设一：画图计算（50+10）×（40+10）－50×40
预设二：直接计算10×10发生错误。
预设三：分步计算50×10+40×10发生错误。
4.小结：画图策略在解决较复杂的长方形面积计算时更能体现出它的优势。
5.提升：通过今天的学习，你最大的收获是什么？（相机板书：解决问题的策略──画图）

[评析：数学练习的设计一般有两种情况：一种是已经学过的模仿性变式训练，学生练习时的主要思维活动是“识别—提取模型—重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较熟练的技能；另一种是以前未见过的挑战性变式训练，学生练习时需要“探索研究—创造性地运用已有经验—重组新的认识”，从而在解题的活动中发展思维形成策略，培养创新意识和能力。显然，教师设计的练习变化多于重现。在前面的练习中，有的是题材和情境变了，有的是条件与问题变了，有的是数量关系变了，这对学生而言都是新颖的、富有挑战性的。而唯一不变的是，这些问题都可以用画图的方法整理数学信息，并通过分析数量关系形成思路、找到解法。在课的结尾，教师还巧妙地将课始引进的问题变式为“长和宽都增加10米”的拓展性问题，并坚持让学生通过画图或依托图形理解题意，理清数量关系，理出解题思路，主动纠正思维偏差，让学生进一步体验“画图”在解决复杂问题中独特的优势与魅力，从而形成“画图”的自觉与敏感，发展学生解决问题的策略。]